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Zur Optimierung der Umtriebszeit
• Die Frage nach der Optimierung der Umtriebszeit ist eine
zentrale Frage der Forstwirtschaft.
• Das Modell von Faustmann, der Bodenertragswert, ist
prinzipiell zur Optimierung der Umtriebszeit geeignet.
• Im folgenden soll herausgearbeitet werden, wie
verschiedene Einflußgrößen bzw. forstliche
Wirtschaftsmaßnahmen die Wahl der Umtriebszeit
beeinflussen.

Die Einflußgrößen und ihre Wirkung auf die
Umtriebszeit
Zinsfuß
Kulturkosten
Einflußgröße Wirkung auf die Umtriebszeit
Standort-Leistungsfähigkeit
(Bonität)
Astung
Düngung
Vorgehensweise:
Wir gehen von einer Basisvariante aus, die wir dann im Sinne eines
Variantenstudiums verändern.

Netto-
Abtriebs-
Wert
A
Die Formel des Bodenertragswertes
+
N
Die aufgezinsten Netto-Ergebnisse
der Bewirtschaftungsmaßnahmen
⋅1,
0 p
D
⋅1,
0 p
u−q
u−a
B =
u q
a
u
+
Rentenbarwertfaktor
für eine u-jährige
nachschüssige
ewige Rente
+
1,
0 p −1
u 1,
0 −1
D
b
⋅1,
0 p
u−b
aufgezinste
Kulturkosten
− c ⋅1,
0 p
u
−V
Verwaltungskostenkapital

Berechnung des Bodenertragswertes in einer Tabelle
Alter
Jahre
Maßnahmen
Netto-
Zahlungen
Aufzinsungsfaktoren
für 3 v.H.
aufgezinste
Zahlungen
0 Kultur -2.500 5,8916 -14.729
10 Pflege .-1000 4,3839 -4.384
20 Läuterung -2500 3,2620 -8.155
50 Durchforstung 4.000 1,3439 5.376
60 Endnutzung 30.000 1,0000 30.000
Endwert 8.108
Bodenertragswert 1.658
Annuität 50
Der Endwert muß mit dem Faktor 1/1,0p u -1 multipliziert werden.
1,03 60 -1 = 0,20443196
Also beträgt der Bodenertragswert gerundet € 1.658
Weil statt des Bodenertragswertes auch die Annuität verwendet werden kann,
berechnen wir auch diese.

Netto-
Abtriebs-
Wert
Die Formel des Bodenertragswertes
Variante mit stetiger Verzinsung
Die aufgezinsten Netto-Ergebnisse
der Bewirtschaftungsmaßnahmen
Rentenbarwertfaktor
für eine u-jährige
nachschüssige
ewige Rente
BEW
0
aufgezinste
Kulturkosten
Verwaltungskostenkapital
A(
t)
A(
t)
= t
i
( 1+
i)
−1
( e −1)
= ⋅t

Wenn die Funktion des
BEW eine stetige und
differenzierbare Funktion ist,
läßt sich ihr Maximum durch
Nullsetzen der ersten Ableitung
finden.
Die analytische Lösung ist möglich,
wenn die BEW-Formel in der Form
mit der stetigen Verzinsung verwendet
wird.
Hier wird jedoch erst einmal
ein Variantenstudium vorgenommen
unter Annahme periodischer Verzinsung.
Die optimale Umtriebszeit
analytische Lösung
Bodenertragswert
Ableitung
des BEW
BEW
Umtriebszeit

Zins
Weiserprozent
Weiserprozent =
Weiserprozent
Optimum
Wertzuwachs – Bodenbruttorente
Abtriebswert
Die Verwendung des Weiserprozents birgt insofern ein
Problem als die optimale Umtriebszeit schon bekannt
sein müßte, um im Zähler die „richtige“ Bodenrente
einsetzen zu können. Da man die „richtige“
Bodenrente noch nicht kennen kann, muß man einen
Näherungswert einsetzen.
Kalkulationszins
Zeit bzw. Alter

Unerheblichkeit des Verwaltungskostenkapitals
A
+
N
⋅1,
0 p
D
⋅1,
0 p
u−q
u−a
B =
u q
a
u
+
1,
0 p
+
−1
D
b
⋅1,
0 p
u−b
− c ⋅1,
0 p
Verwaltungskostenkapital
Im Faustmann-Modell ist das Verwaltungskostenkapital eine Konstante.
Bei der Ableitung der Formel nach der Zeit würde der Term wegfallen.
Insofern sind die Verwaltungskosten für die Optimierung der Umtriebszeit
nicht von Bedeutung.
u
−V

Die Annahmen für die Basisvariante
Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert
Jahre
0 Kultur -2500
10 Pflege -1000
20 Läuterung -2500
50 Durchforstung 4000
60 30.000
70 45.000
80 57.000
90 69.000
100 79.000
Um die optimale Umtriebszeit
zu suchen, erweitern wir das
oben verwendete Beispiel
um Netto-Abtriebswerte
für Umtriebszeiten bis zu
100 Jahren.
Wir unterstellen dabei eine
leicht degressive Zunahme
der Abtriebswerte.
Der Einfachheit halber
fügen wir jedoch keine zusätzlichen
Altdurchforstungen ein.

90.000
80.000
70.000
60.000
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
60 1 70 2 80 3 90 4 100
5
Zeit
Reihe1 Netto-
Abtriebswert

Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel
Basisvariante
Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren für 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000
70 45.000 1,0000
80 57.000 1,0000
90 69.000 1,0000
100 79.000 1,0000
Endwert 8.108 15.579 17.460 15.862 7.586
Kapitalwert 1.376 1.968 1.641 1.109 395
Bodenertragswert 1.657 2.252 1.811 1.193 416
Annuität 50 68 54 36 12

Ergebnis der Basisvariante
Der Bodenertragswert ist über den gesamten betrachteten Bereich
der Umtriebszeiten positiv.
Von den berechneten Varianten weist die u=70 Variante den höchsten
BEW auf.
Der Kapitalwert ist jeweils etwas geringer als der Bodenertragswert.
(Das kann auch gar nicht anders sein.)
Die Variante u=70 ist auch die Variante mit dem höchsten Kapitalwert.
Die Variante u=70 ist auch die Variante mit der höchsten Annuität.
(Das kann auch gar nicht anders sein.)

Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel
erhöhter Zinsfuß (5v.H.)
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktor 5 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 18,6792 30,4264 49,5614 80,7304 131,5013
10 Pflege -1.000 11,4674 18,6792 30,4264 49,5614 80,7304
20 Läuterung -2.500 7,0400 11,4674 18,6792 30,4264 49,5614
50 Durchforstung 4.000 1,6289 2,6533 4,3219 7,0400 11,4674
60 30.000 1,0000
70 45.000 1,0000
80 57.000 1,0000
90 69.000 1,0000
100 79.000 1,0000
Endwert -39.250 -67.801 -126.740 -230.293 -408.518
Kapitalwert -2.101 -2.228 -2.557 -2.853 -3.107
Bodenertragswert -2.220 -2.304 -2.610 -2.888 -3.130
Annuität -111 -115 -130 -144 -157
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Ergebnis für die Variante mit höherem Zinsfuß
• Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich negativ.
• Die Variante u=60 weist den höchsten (Null am nächsten kommenden) BEW auf.
• Mit steigenden Zinsfuß sinkt der BEW.
• Mit steigendem Zinsfuß verschiebt sich das Maximum des BEW zu niedrigeren
Umtriebszeiten
Bodenertragswert
Optimum
BEW
BEW bei höherem
Zins
Umtriebszeit

Variante für eine höhere Standortleistungsfähigkeit
• Die höhere
Standortleistungsfähigkeit sei
in unserem Modell einfach
durch ein früheres Erreichen
derselben Abtriebswerte
dargestellt.
• Anders gesagt: Es wird
dasselbe Holz produziert, aber
in kürzerer Zeit.
• Diese Annahme bildet
tatsächliche Ertragstafeln nur
idealisierend ab, denn bei
diesen unterscheiden sich
Stammzahlen etc. nach den
Bonitäten.
Alter
Jahre
Abtriebswert
Basisvariante
Abtriebswert
höhere Bonität
60 30.000 45.000
70 45.000 57.000
80 57.000 69.000
90 69.000 79.000
100 79.000 88.000
Verschiebung um 10 Jahre
Das ist also eine Linksverschiebung der
Ertragskurve!

Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel
rascheres Erreichen derselben Abtriebswerte (bessere Bonität)
Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert
Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 45.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620
70 57.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273
80 69.000 1,0000 1,3439 1,8061
90 79.000 1,0000 1,3439
100 88.000 1,0000
Endwert 23.108 27.579 29.460 25.862 16.586
Kapitalwert 3.922 3.483 2.769 1.808 863
Bodenertragswert 4.724 3.987 3.056 1.944 910
Annuität 142 120 92 58 27
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Ergebnis für die Variante „höhere Bonität“
• Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich positiv und höher.
• Die Variante u=60 weist den höchsten (Null am nächsten kommenden) BEW auf.
• Mit steigender Standort-Leistungsfähigkeit steigt der BEW.
• Mit steigender Standort-Leistungsfähigkeit verschiebt sich das Maximum des BEW zu
niedrigeren Umtriebszeiten
Es muß unterschieden werden
zwischen der Linksverschiebung der
Ertragskurve bei Erhöhung der
Standortleistungsfähigkeit und der
Verschiebung nach oben, durch eine
Erhöhung der Holzpreise. Im
letzteren Fall ändert sich die optimale
Umtriebszeit nicht.
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei höherer
Bonität
BEW
Umtriebszeit

Variante „höhere Kulturkosten“
Die Kulturkosten können standortabhängig sein, so daß sich die Frage stellt,
ob die Umtriebszeiten wegen unterschiedlicher Kulturkosten unterschiedlich
geplant werden sollen.
Dies trifft auch für den Vergleich von Bewirtschaftungsvarianten mit
Naturverjüngung zu.
In die Basisvariante werden einfach 15.000 statt 2.500 Kulturkosten eingesetzt.

Variante „höhere Kulturkosten“
Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -15.000 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000
70 45.000 1,0000
80 57.000 1,0000
90 69.000 1,0000
100 79.000 1,0000
Endwert -65.537 -83.394 -115.551 -162.894 -232.647
Kapitalwert -11.124 -10.532 -10.859 -11.391 -12.105
Bodenertragswert
-13.398 -12.055 -11.986 -12.247 -12.770
Annuität -402 -362 -360 -367 -383
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Ergebnis für die Variante „höhere Kulturkosten“
• Die Bodenertragswerte
sind für den gesamten
betrachten Bereich
niedriger und negativ.
• Die Variante u=80 weist
den höchsten BEW auf
(Null am nächsten
kommend).
• höhere Kulturkosten
können eine längere
Umtriebszeit begründen.
Bodenertragswert
BEW bei höheren
Kulturkosten
Optimum
BEW
Umtriebszeit

• In der Jugend entstehen
Astungskosten (1000 im Alter 10).
• Später kann ein höherer
Abtriebswert realisiert werden
Der Effekt steigt mit dem Alter
Variante „mit Astung“
Alter Basisvariante mit Astung Differenz
Jahre
10 -1.000 -2.000 -1.000
60 30.000 33.000 +10%
70 45.000 54.000 +20%
80 57.000 74.100 +30%
90 69.000 96.600 +40%
100 79.000 118.500 +50%

Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel
Astung (höhere Pflegekosten, höhere Abtriebserlöse)
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178
10,640
9 14,3005 19,2186
10 Pflege -2.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 33.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620
70 54.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273
80 74.100 1,0000 1,3439 1,8061
90 96.600 1,0000 1,3439
100 118.500 1,0000
Endwert 6.724 18.687 26.642 32.821 32.786
Kapitalwert 1.141 2.360 2.504 2.295 1.706
Bodenertragswert 1.375 2.701 2.763 2.468 1.800
Annuität 41 81 83 74 54
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Ergebnis für die Variante „mit Astung“
• Die Bodenertragswerte sind für den gesamten betrachten Bereich positiv und höher.
• Die Variante u=80 weist den höchsten BEW auf.
• Astung kann den BEW erhöhen.
• Die Astung kann das Maximum des BEW zu höheren Umtriebszeiten verschieben
Die Verschiebung beruht
auf zwei Effekten:
a) die höheren „Kulturkosten“
verlängern die Umtriebszeit.
b) der höhere Wertzuwachs
in höherem Alter verlängert
die Umtriebszeit.
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei Astung
BEW
Umtriebszeit

Variante „flacherer Preisanstieg“
• Es wird beobachtet, daß der
Preisanstieg mit dem
Durchmesser der Bäume mit
der Zeit geringer wird.
Für dünne Stämme wird
relativ mehr, für dicke
Stämme relativ weniger
bezahlt.
• Dafür verantwortlich sind
Änderungen der
Sägetechnologie.
Alter
Jahre
Basisvariante
Variante
„geringerer
Preisanstieg“
60 30.000 30.000
70 45.000 37.000
80 57.000 44.200
90 69.000 50.200
100 79.000 54.700

Berechnung der optimalen Umtriebszeit an einem Beispiel
Variante „flacherer Preisanstieg“
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620
70 37.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273
80 44.200 1,0000 1,3439 1,8061
90 50.200 1,0000 1,3439
100 54.700 1,0000
Endwert 8.108 7.579 4.660 -2.938 -16.714
Kapitalwert 1.376 957 438 -205 -870
Bodenertragswert 1.657 1.096 483 -221 -917
Annuität 50 33 15 -7 -28
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Ergebnis für die Variante „flacherer Preisanstieg“
• Für die Alter ab 70 sind die Bodenertragswerte geringer als in der
Basisvariante.
• Die optimale Umtriebszeit sinkt auf 60 Jahre
Bodenertragswert
Optimum
BEW
Umtriebszeit

Wir probieren, bei welchen Abtriebswerten sich derselbe Bodenertragswert
bzw. dieselbe Annuität ergibt.
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620
70 40.885 1,0000 1,3439 1,8061 2,4273
80 55.515 1,0000 1,3439 1,8061
90 75.180 1,0000 1,3439
100 101.600 1,0000
Endwert 8.108 11.464 15.975 22.042 30.186
Kapitalwert 1.376 1.448 1.501 1.541 1.571
Bodenertragswert 1.657 1.657 1.657 1.657 1.657
Annuität 50 50 50 50 50
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Bodenertragswert
Optimum
der Umtriebszeit
Bodenertragswert
Zeit bzw. Alter

Zum Verständnis der Wirkung der Einflußgrößen
• Die Bodenertragswertformel kann man auch in ihre einzelnen Terme
zerlegt schreiben.
• Bei einer grafischen Betrachtung ergibt sich dann die Kurve des
Bodenertragswertes aus der Summierung der Kurven der einzelnen
Terme
B
=
u−a
A Da ⋅1,
0 p c ⋅1,
0 p
u +
−
1, 0 p
u
−1
1,
0 p
u
−1
1,
0 p
u
−1
u

Wert
Abtriebswert-
Term in
Abhängigkeit
von u
resultierende
BEW-Kurve
Kulturkosten in Abhängigkeit von u
Umtriebszeit
Die Kulturkostenkurve wirkt sich links
stärker aus als rechts, dadurch verschiebt
sich das Maximum etwas nach rechts.

Fazit: Beeinflussung der Umtriebszeit
Einflußgröße Wirkung auf die Umtriebszeit
Zinsfuß je höher der Zins, desto kürzer die
Umtriebszeit
Kulturkosten je höher die Kulturkosten, desto länger die
Umtriebszeit
Standort-Leistungsfähigkeit je schneller das Wachstum, desto kürzer die
Umtriebszeit
(Bonität)
Astung Die Astungskosten verlängern die
Umtriebszeit, der Effekt des höheren
Wertzuwachses ist stark von dessen
zeitlichem Verlauf abhängig.
Düngung Die Kosten verlängern die Umtriebszeit, der
Bonitäts-Effekt verkürzt sie.

Wirkungen spezieller
Bewirtschaftungsmaßnahmen auf die Umtriebszeit
• zusätzliche Nutzungen in der Jugend (z.B.
Entnahme von Weihnachtsbäumen,
Schmuckgrün)
• zusätzliche Nutzungen im Alter (z.B.
Saatgutnutzung)
• Zusammenhang von Durchforstungen und
Umtriebszeit
• Schäden, z.B. Schälschäden
• Schutzmaßnahmen, z.B. Schutz gegen
Wildschäden

Wirkung zusätzlicher Nutzungen in der Jugend auf
die Umtriebszeit
Zusätzliche Nutzungen
in jungen Beständen
wirken c.p. wie niedrigere
Kulturkosten:
die optimale Umtriebszeit
wird kürzer
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei zusätzlichen
Nutzungen in der Jugend
BEW
Umtriebszeit

Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die
Umtriebszeit (z.B. Saatgutnutzung)
Die rechnerische Umsetzung in einem Modell ist recht einfach, wenn
die zusätzliche Nutzung durch eine jährliche Rente abgebildet werden
kann.
In diesem Fall erhöht sich der Netto-Abtriebswert einfach um den Endwert
dieser Rente.
Im Berechnungsbeispiel
sei angenommen,
ab dem Alter 60 würden
je Jahr 1000 € mehr
eingenommen.
Alter Abtriebswert
Jahre Basisvariante
Endwert der
zusätzlichen
Nutzungen Summe
60 30.000 0 30.000
70 45.000 11.464 56.464
80 57.000 26.870 83.870
90 69.000 47.575 116.575
100 79.000 75.401 154.401

Variante + 1000
Variante + 1500
Rentenendwertfaktor
(1+i) n -1
-----------i
Jahre
Rentenendwertfaktor
jährliche
Rente
Rentenendwert
Abtriebs
wert Summe
Alter
10 11,4639 1.000 11.464 45.000 56.464 70
20 26,8704 1.000 26.870 57.000 83.870 80
30 47,5754 1.000 47.575 69.000 116.575 90
40 75,4013 1.000 75.401 79.000 154.401 100
10 11,4639 1.500 17.196 45.000 62.196 70
20 26,8704 1.500 40.306 57.000 97.306 80
30 47,5754 1.500 71.363 69.000 140.363 90
40 75,4013 1.500 113.102 79.000 192.102 100

Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit
(z.B. Saatgutnutzung, ab Alter 60 € 1.000 jährlich)
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktoren 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000
70 56.464 1,0000
80 83.870 1,0000
90 116.575 1,0000
100 154.401 1,0000
Endwert 8.108 27.042 44.330 63.437 82.988
Kapitalwert 1.376 3.415 4.166 4.436 4.318
Bodenertragswert 1.657 3.909 4.598 4.770 4.555
Annuität 50 117 138 143 137
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die Umtriebszeit
(z.B. Saatgutnutzung, ab Alter 60 € 1.500 jährlich)
Alter Maßnahmen Kosten
Abtriebswert
Aufzinsungsfaktor 3 v.H.
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -1.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 30.000 1,0000
70 62.196 1,0000
80 97.306 1,0000
90 140.363 1,0000
100 192.102 1,0000
Endwert 8.108 32.774 57.766 87.225 120.688
Kapitalwert 1.376 4.139 5.429 6.099 6.280
Bodenertragswert 1.657 4.738 5.992 6.558 6.624
Annuität 50 142 180 197 199
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416

Wirkung zusätzlicher Nutzungen im Alter auf die
Umtriebszeit (z.B. Saatgutnutzung)
Zusätzliche Nutzungen
in alten Beständen
verlängern
die optimale Umtriebszeit
Bodenertragswert
BEW
Optimum
Umtriebszeit
BEW bei zusätzlichen
Nutzungen im Alter
Bei jährlich € 1.000 zusätzlicher Nutzung steigt die optimale Umtriebszeit
in unserem Beispiel auf 80 Jahre, bei € 1.500 auf 100 Jahre.

Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit
Wirkung zur
Zeit der
Durchforstung
Wirkung zur Zeit der Hiebsreife
Holzerlöse können Die Mehrerlöse durch stärkeren
Erhöhung die Holzerntekosten Dickenzuwachs überkompen-
der Erlöse übersteigen. sieren die Mindererlöse durch
geringeren Vorrat.
Kein
Einfluß
Minderung
der Erlöse
Holzerlöse decken
die Erntekosten
Holzerlöse können
geringer sein als die
Holzerntekosten.
Die Mehrerlöse durch stärkeren
Dickenzuwachs kompensieren die
Mindererlöse durch geringeren
Vorrat.
Nur in Extremfällen ist es denkbar,
daß Durchforstungen die
Endnutzungserlöse mindern.

Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit
Durchforstungskosten
zusätzlicher
Erlös
Kostendeckung
Unterdeckung
Mehrwert
Wirkung auf den Altbestand
Keine
Wirkung
verkürzt
Umtrieb
keine
Wirkung
verlängert
Umtrieb
Minderwert

Zusammenhang von Durchforstungen und Umtriebszeit
Soweit die Abtriebswerte durch die Durchforstungen nicht
verändert werden, weil der geringere Vorrat gerade durch die
dimensionsbedingten Mindererlöse kompensiert wird,
ist die Wirkung auf die Umtriebszeit nur von dem finanziellen
Ergebnis der Durchforstung abhängig.
Die Wirkung ist analog der der Kulturkosten:
1. Defizitäre Durchforstungen verlängern die Umtriebszeit
2. Durchforstungen mit Überdeckung der Kosten verkürzen
die Umtriebszeit.
3. Werden die Kosten durch die Erlöse gerade gedeckt,
ändert sich die Umtriebszeit nicht.

Wirkung von Schälschäden auf die Umtriebszeit
Schälschäden vermindern den Abtriebswert der Bestände.
In der Praxis wird für geschälte Bestände oft eine niedrigere
Umtriebszeit geplant, begründet mit dem höheren Kalamitätsrisiko.

Wirkung von Schutzmaßnahmen auf die
Umtriebszeit
Schutzmaßnahmen gegen Wildschäden wirken wie
höhere Kulturkosten:
c.p. verlängern sie die Umtriebszeit

naturgemäße Waldwirtschaft
und Umtriebszeiten
einfache Überlegungen

Wie unterscheidet sich naturgemäße Waldwirtschaft
von der schlagweisen Wirtschaft?
• Naturverjüngung; tendenziell geringere Kulturkosten
• effizientere Ausnutzung der Naturkräfte; höhere
Holzproduktion auf derselben Fläche = höhere
Flächenproduktivität
• Wegfall defizitärer Durchforstungen
• günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr starke Bäume
• durch Überschirmung ggf. etwas gebremstes Wachstum
der Individuen

• Wenn
Naturverjüngung c.p.
mit niedrigeren
Kulturkosten
verbunden ist, wirkt
dies in Richtung einer
Senkung der
Umtriebszeit
Die Naturverjüngung
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei
Naturverjüngung
Umtriebszeit

Höhere Flächenproduktivität
Es wird argumentiert, für dieselbe Anzahl Bäume würde weniger
Fläche gebraucht bzw. würden pro Flächeneinheit mehr Bäume
produziert.
Altersklassenwald Plenterwald
Jede Altersklasse braucht Jede Altersklasse braucht nur
gleichviel Fläche
(Normalwaldmodell).
Im Grenzfall ist jede
Altersklasse zwar nur durch
einen Baum vertreten, aber
jeder Baum braucht die für
einen hiebsreifen Baum
notwendige Fläche.
soviel Fläche wie ein Baum
der jeweiligen Altersklasse
Standraum benötigt.
Im Grenzfall kommt jeder
Baum zur Nutzung, und durch
die Mehrstufigkeit sind die
Bäume quasi untereinander
geschoben.

Inanspruchnahme von Fläche - Flächenproduktivität
Stammzahl
pro Hektar
Fläche
pro Baum
20 5917 1,7
30 3110 3,2
40 1868 5,3
50 1326 7,5
60 887 11,3
Summe 29,0
Die Tabelle enthält die
Stammzahlen aus der
Fichtenertragstafel I. Bonität.
Bei einer Umtriebszeit von 60 und 20jährigen Altersklassen würde sich
für den Altersklassenwald eine Fläche von 11,3 x 5 = 56,5 ergeben.
Wenn jedoch nur jeweils ein Baum einer Altersklasse notwendig wäre,
betrüge der Flächenbedarf nur 29,0 Quadratmeter.

nach der Modellvorstellung ist ein Teil
der Bäume des Altersklassenwaldes
sozusagen unnötig. Die Fläche,
die diese Bäume einnehmen,
könnte im Plenterwald produktiver
genutzt werden.
unnötige Bäume
Altersklassenwald

Höhere Flächenproduktivität
Wenn bei konstanter
Fläche einfach mehr Holz
produziert wird (konstante
Struktur des Holzes), wirkt
das wie ein Multiplikator.
Der BEW wird nach oben
verschoben, sein
Maximum verschiebt sich
aber nicht.
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei höherer
Flächen- Flächen-
Produktivität
Umtriebszeit
Dies beschreibt den Effekt aber nicht zureichend, denn die unterstellte
Unabhängigkeit von der Umtriebszeit ist nicht gegeben.
Reduziert man die Betrachtung auf einen Baum, dann erkennt man,
daß die zusätzliche Nutzung in der Jugend des Baumes möglich ist,
wenn er seinen später notwendigen Standraum noch nicht ausnutzt.

Variante mit zehnfachem Abtriebswert
Alter Maßnahmen Kosten Abtriebswert Aufzinsungsfaktoren
Jahre u=60 u=70 u=80 u=90 u=100
0 Kultur -2.500 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005 19,2186
10 Pflege -2.000 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409 14,3005
20 Läuterung -2.500 3,2620 4,3839 5,8916 7,9178 10,6409
50 Durchforstung 4.000 1,3439 1,8061 2,4273 3,2620 4,3839
60 300.000 1,0000
70 450.000 1,0000
80 570.000 1,0000
90 690.000 1,0000
100 790.000 1,0000
Endwert 273.724 414.687 522.542 626.221 704.286
Kapitalwert 46.460 52.374 49.107 43.790 36.646
Bodenertragswert 55.958 59.945 54.201 47.083 38.657
Annuität 1679 1798 1626 1412 1160
Bodenertragswert Basisvariante 1.657 2.252 1.811 1.193 416
Auch bei einer Verzehnfachung des Abtriebswertes bleibt es
bei einer opt.Umtriebszeit von 70 Jahren.
Addiert man einen fixen Betrag auf die Kurve, statt sie mit einem Faktor zu multiplizieren, verkürzt sich
die optimale Umtriebszeit.

Wenn eine zusätzliche
Produktion auf in „Plantagen“
ungenutzten Flächen möglich
ist, dann müßte dieser Effekt
c.p. die Umtriebszeit jedenfalls
dann verkürzen, wenn der
Baum relativ bald den für einen
reifen Baum notwendigen
Standraum erobert.
Höhere Flächenproduktivität
Der Effekt entspräche dann dem
Effekt einer zusätzlichen
Nutzung in der Jugend.
Vergleichbar müßte z.B. eine
Weidenutzung in einer Plantage
sein.
Standraum eines (Endnutzungs-)Baumes
Zeit

Wegfall defizitärer Durchforstungen
Der Wegfall defizitärer
Durchforstungen
(Läuterungen) wirkt
entsprechend der
Wirkung niedrigerer
Kulturkosten:
Bodenertragswert
BEW ohne
defizitäre DF
die optimale
Umtriebszeit ist c.p.
kürzer Umtriebszeit
Optimum

Günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr starke Bäume
Wenn die Kurve des Abtriebswertes durch diesen Effekt
steiler wird, dann verlängert das die Umtriebszeit.
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei günstigerer
Stärkeklassenstruktur
Umtriebszeit

durch Überschirmung ggf. etwas gebremstes Wachstum
der Individuen
Wenn dieser Effekt vergleichbar ist mit dem Effekt einer geringeren
Standort-Leistungsfähigkeit (gleiches Holz wird in etwas längerer
Zeit produziert), dann verlängert er die Umtriebszeit.
Bodenertragswert
Optimum
BEW bei Überschirmungseffekt
Umtriebszeit

Denkbare Umtriebszeiteffekte naturgemäßer
Waldwirtschaft
Effekt naturgemäßer Wirtschaft im
Vergleich zum Altersklassenwald
Naturverjüngung; tendenziell geringere
Kulturkosten
effizientere Ausnutzung der Naturkräfte;
höhere Holzproduktion auf derselben
Fläche = höhere Flächenproduktivität
Wirkung auf die Umtriebszeit
kürzere Umtriebszeit
plausibel erscheint ein einer zusätzlichen
Nutzung in der Jugend entsprechender
Effekt: daher kürzere Umtriebszeit
Wegfall defizitärer Durchforstungen kürzere Umtriebszeit
günstigere Stärkeklassenstruktur, mehr
starke Bäume
durch Überschirmung ggf. etwas
gebremstes Wachstum der Individuen
evtl. längere Umtriebszeit
evtl. längere Umtriebszeit

Vergleich eines mehrstufigen und eines
einstufigen Bestandes
• Prinzipiell ist der Bodenertragswertkalkül für den
Vergleich geeignet.
• Voraussetzung des Vergleichs ist eigentlich, daß für
beide Bestände die optimale Umtriebszeit bekannt ist.
• Der mehrstufige Bestand kann im Modell in seine
Schichten oder seine Bäume zerlegt werden.
zwei Bilder

Der Bodenertragswert eines mehrstufigen
Bestandes
Wir können den Bodenertragswert eines mehrstufigen Bestandes als
die Summe der Bodenertragswerte der einzelnen Stufen definieren.
B
=
∑ n
∑
Stufe _ n
Stufe1
BodenertragswertStufe
Es stellt sich allerdings die Frage, ob der mehrstufige Bestand erst
aufgebaut werden muß, oder ob er schon existiert.

Modellrechnung zur Begründung eines mehrstufigen Bestandes
1 1
0 20 40 60
0,5537 :1,03 20 1
0,3066 :1,03 40 1
0,1697 :1,0360 0,1697 :1,03 1
60 1
2,0300
Annahmen:
der Bodenertragswert jeder Stufe beträgt 1
die Stufen können mit jeweils 20 Jahren Abstand begründet werden
die Umtriebszeit beträgt 80 Jahre
Fazit:
der Wert ist natürlich kleiner als im Fall der sofortigen Begründung aller Bäume

Modellrechnung zum Umbau in einen mehrstufigen
Bestand
Fortführung der
schlagweisen
Wirtschaft
Umbau
heutiger Wert ist der Restwert des bereits
existierenden Bestandes
(Bestandeserwartungswert) plus dem
diskontierten Wert aller folgenden Bestände
(Bodenertragswert)
heutiger Wert ist der Kapitalwert der
Umbauphase plus dem diskontierten Wert des
mehrstufigen Bestandes nach Abschluß des
Umbaus (Bodenertragswert)
Der Bodenertragswert des mehrstufigen Bestandes kann idealisiert
als Barwert einer ewigen Rente begriffen werden:
alle n Jahre kommt es zu einer Netto-Einzahlung
für einen idealen Plenterwald ist n=1

Modellrechnung zum Umbau in einen mehrstufigen
Bestand
regulärer
Endnutzungszeitpunkt
1. vorzeitige 2. vorzeitige (Teil-)Nutzung mit 1. verspätete
Nutzung mit Nutzung mit Voranbau Nutzung mit
Voranbau Voranbau Voranbau
Holzerlöse
./. Kulturkosten
---------------------
Nettozahlung
Holzerlöse
./. Kulturkosten
---------------------
Nettozahlung
Holzerlöse
./. Kulturkosten
---------------------
Nettozahlung
jeweils diskontiert können die Netto-Zahlungen zum
Kapitalwert der Umbauperiode summiert werden
Holzerlöse
./. Kulturkosten
---------------------
Nettozahlung
Zeit

Analogie: Umbau eines Hauses
Dachgeschoß jetzt
1. Stock in 10 J.
Erdgeschoß in 20 J.
insgesamt
Zeitpunkt Vorteil zum
Umbauzeitpunkt
Die angenommenen Alternativen müssen sinnvoll sein.
Barwert des
Vorteils
Würde man ein Wohnhaus absichtlich halbleer stehen lassen
und dann ausrechnen, der Umbau in Büros lohne sich im
Vergleich dazu, müßte doch eingewendet werden, sinnvoll sei
eigentlich nur der Vergleich zwischen einer konsequenten
Wohnungsnutzung und der Büronutzung.
Bewirtschaftet man einen Altersklassenwald mit einer deutlich über
dem Optimum liegenden Umtriebszeit und rechnet dann aus, der
Umbau lohne sich, dann müßte doch eingewendet werden,
eigentlich sei der Maßstab doch die Nutzung mit der optimalen
Umtriebszeit.

Abwägung zwischen Umbau und Fortführung
Barwert der Netto-
Zahlungen der Umbauperiode
+ diskontierter
Bodenertragswert
des mehrstufigen
Bestandes
Umbau
Restwert des Bestandes
+ disk. Bodenertragswert
der Folgebestände
Fortführung

Optimierung des Umbaus
Der optimalen schlagweisen Bewirtschaftung wird man zweckmäßigerweise
die optimale Umbau-Variante gegenüberstellen wollen.
Optimalitätskriterien:
1. optimale Eingriffszeitpunkte, inkl. optimaler Beginn des Umbaus
2. optimale Eingriffsstärke
Die empirischen Grundlagen für die Erarbeitung
einer optimalen Eingriffsstrategie sind schwach.
Erforderlich wären sehr realitätsnahe Wachstumsmodelle.

Optimierung des Umbaus wäre grundsätzlich mit Hilfe von
Ereignisbäumen möglich
kein
Eingriff
kein Eingriff
schwacher
Eingriff
starker
Eingriff
kein
Eingriff
Start
schwacher
Eingriff
schwacher
Eingriff
starker
Eingriff
kein
Eingriff
starker
Eingriff
schwacher
Eingriff
Auszuwählen wäre die Variante mit dem höchsten Kapitalwert.
starker
Eingriff