Download 2013
Download 2013
Download 2013
Verwandeln Sie Ihre PDFs in ePaper und steigern Sie Ihre Umsätze!
Nutzen Sie SEO-optimierte ePaper, starke Backlinks und multimediale Inhalte, um Ihre Produkte professionell zu präsentieren und Ihre Reichweite signifikant zu maximieren.
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
alle Bäume verkauft<br />
Kunden gehen leer aus<br />
Weihnachtsmarkt<br />
alle Bäume verkauft<br />
kein Kunde geht leer aus<br />
Beschaffungsmenge an Weihnachtsbäumen<br />
Bäume bleiben übrig<br />
nur einmalige Beschaffung möglich, keine Nachlieferungen<br />
Einkaufspreis ist mengenunabhängig konstant<br />
Verkaufspreis ist konstant<br />
Entsorgungskosten bzw. Erlöse für Reste sind konstant<br />
Nachfrage nach Weihnachtsbäumen ist stochastisch, Dichtefunktion ist bekannt
Erlöse<br />
Kosten<br />
Erlöse<br />
Kosten<br />
Das Problem des Weihnachtsbaumverkäufers<br />
zu wenige Bäume<br />
eingekauft Absatz<br />
Erlöse<br />
Wareneinsatz<br />
Menge<br />
Erlöse<br />
zu viele Bäume<br />
eingekauft<br />
Wareneinsatz<br />
Menge<br />
Spielen Fixkosten eine Rolle?
Umsatz<br />
Einkaufspreis<br />
Verkaufspreis<br />
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
zu wenig eingekauft zu viel eingekauft<br />
eingekaufte<br />
Menge<br />
nachgefragte<br />
Menge<br />
Einkaufspreis<br />
Verkaufspreis<br />
zu wenig zu viel<br />
Opportunitäts-<br />
kosten<br />
Das Problem ist in der Literatur als<br />
Zeitungsjungenproblem bekannt.<br />
Menge Menge<br />
nachgefragte<br />
Menge<br />
unnötige Kosten<br />
der Weihnachtsbäume<br />
eingekaufte<br />
Menge<br />
Die unnötigen Kosten der Weihnachtsbäume<br />
sind ggf. zu modifizieren, wenn zusätzliche<br />
Kosten der Entsorgung entstehen oder<br />
für die nicht verkauften Bäume bei anderer<br />
Nutzung noch Erlöse erzielt werden können.
zu viel eingekauft<br />
Einkaufspreis<br />
Verkaufspreis<br />
Umsatz<br />
nachgefragte<br />
Menge<br />
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
zu viel<br />
Kosten der Entsorgung<br />
unnötige Kosten<br />
der Weihnachtsbäume<br />
Menge<br />
eingekaufte<br />
Menge<br />
Kosten pro Stück<br />
zu viel eingekauft<br />
Einkaufspreis<br />
Verkaufspreis<br />
nachgefragte<br />
Menge<br />
zu viel<br />
Resterlöse<br />
unnötige Kosten<br />
Menge<br />
eingekaufte<br />
Menge<br />
Erlös pro Stück<br />
Die unnötigen Kosten der Weihnachtsbäume sind ggf. zu modifizieren, wenn zusätzliche Kosten<br />
der Entsorgung entstehen oder für die nicht verkauften Bäume bei anderer Nutzung noch<br />
Erlöse erzielt werden können.
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
Kauft der Weihnachtsbaumhändler zu wenig Bäume ein, entgeht ihm Gewinn,<br />
denn er hätte mehr verkaufen können.<br />
Kauft er zu viele Bäume ein, entstehen ihm unnötige Kosten.<br />
Dummerweise weis er nicht genau, wie groß die nachgefragte Menge sein wird.<br />
Er kann sich also nur an die Wahrscheinlichkeiten halten (er kennt die Dichtefunktion).<br />
Die Lösung seines Problems kann er analytisch versuchen, oder er kann eine<br />
Simulation durchführen.
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
Der Gewinn des Weihnachtsbaumhändlers setzt sich aus den folgenden<br />
Positionen zusammen:<br />
DB der verkauften Bäume = verkaufte Bäume multipliziert mit dem Verkaufspreis<br />
falls zu wenig eingekauft:<br />
Deckungsbeitrag der nicht verkauften Bäume als Opportunitätskosten<br />
falls zu viel eingekauft:<br />
Zahl der nicht verkauften Bäume multipliziert mit den Netto-Stückkosten der Bäume<br />
(Einkaufspreis + Entsorgungskosten pro Stück bzw. Einkaufspreis – Rest-Erlös pro Stück)<br />
DB = Deckungsbeitrag<br />
Marginalkalkül:<br />
Der Händler muß genau so viel einkaufen, daß die erwarteten Kosten eines zu viel<br />
gekauften Baumes gerade gleich sind den Opportunitätskosten eines zu wenig gekauften<br />
Baumes.
alle Bäume verkauft<br />
Kunden gehen leer aus<br />
zu wenig<br />
eingekauft<br />
Opportunitätskosten<br />
für entgangenen Absatz<br />
Weihnachtsmarkt<br />
alle Bäume verkauft<br />
kein Kunde geht leer aus<br />
genau richtig<br />
eingekauft<br />
nicht alle Bäume verkauft<br />
Bäume bleiben übrig<br />
zu viel<br />
eingekauft<br />
sunk costs<br />
für übrig gebliebene Ware<br />
zu wenig eingekauft richtig zu viel eingekauft<br />
Einkauf 100 Stk. 100 Stk. 100 Stk.<br />
Verkauf<br />
100 Stk.<br />
100 Stk. 80 Stk.<br />
(aber 120 wären möglich)<br />
DB 100 € 100 € 80 €<br />
Rest 0 € 0 € 20 €<br />
"Kosten" 20 € 0 € 20 €<br />
Stückerlös 2,00 €<br />
Stückkosten 1,00 €<br />
Rest 0,00 €<br />
DB I 1,00 €
Das Problem des Weihnachtsbaumhändlers<br />
Man kann natürlich auch ein einfaches Simulationsmodell bauen, mit dem sich durch<br />
Ausprobieren eine gute Lösung finden läßt.<br />
Excel hält dazu die notwendigen Formeln bereit.<br />
Einkaufspreis c<br />
Verkaufspreis p<br />
Rest-Erlös r<br />
Bestellmenge a<br />
Wiederholungen<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Kosten Absatzmenge<br />
x<br />
Erlös bei<br />
a < x<br />
Erlös bei<br />
a > x<br />
Gewinn<br />
Die Absatzmenge muß mit einer Formel berechnet werden, welche die angenommene<br />
Verteilung abbildet.
Simulation<br />
Einkaufspreis 1,00 € Mittelwert 1.000<br />
Verkaufspreis 2,00 € Std.abweichung 100<br />
DB 1,00 €<br />
Resterlös 0,10 € zu wenig zu viel<br />
Bestellmenge 1.000 bestellt bestellt<br />
Wdh. Kosten Absatzmenge ax Gewinn<br />
1 1.000 € 1.042 1.958 0 0 958 €<br />
2 1.000 € 1.085 1.915 0 0 915 €<br />
3 1.000 € 975 0 0 1.953 953 €<br />
4 1.000 € 1.119 1.881 0 0 881 €<br />
5 1.000 € 1.073 1.927 0 0 927 €<br />
6 1.000 € 990 0 0 1.981 981 €<br />
7 1.000 € 953 0 0 1.911 911 €<br />
8 1.000 € 1.033 1.967 0 0 967 €<br />
9 1.000 € 1.015 1.985 0 0 985 €<br />
10 1.000 € 1.005 1.995 0 0 995 €<br />
"Gewinn" im Mittel 947 €
Monte Carlo-Simulation mit Excel<br />
Die Monte Carlo-Simulation mit Excel läßt sich realisieren mit Hilfe der Funktion<br />
NORMINV (Argument 1; Argument 2; Argument 3)<br />
Die Funktion NORMINV gibt den Wert der Inversen der Standardnormalverteilung.<br />
Es muss als erstes Argument die Funktion ZUFALLSZAHL ( ) eingesetzt werden.<br />
Dann müssen der Mittelwert und die Standardabweichung eingesetzt werden.<br />
Man erhält dann eine Normalverteilungsfunktion,<br />
mit der eingesetzten Standardabweichung<br />
um den eingesetzten Mittelwert.
Beschaffungs<br />
-Menge<br />
DB<br />
sunk costs<br />
Opprtunitäts<br />
kosten<br />
Erfolg<br />
Ergebnis mehrerer Simulationen<br />
Beschaffungsmenge an Weihnachtsbäumen
Anwendungen<br />
Ähnliche Modellierungen können verwendet werden, wenn die Situation<br />
charakterisiert ist durch eine nicht reversible Entscheidung und das Ergebnis von<br />
einer oder mehreren Zufallsvariablen abhängt, über deren Verteilung man<br />
Kenntnisse besitzt.<br />
Es wird z.B. die Einteilung der Flugzeugplätze in Klassen als Beispiel verwendet.<br />
Genauso die Reservierungszeiten für Operationssäle.<br />
Im Forstbetrieb könnte man mit der Situation konfrontiert sein, daß das<br />
Hauptsortiment des Einschlags (Stammholz) vorab verkauft ist, der Rest<br />
(Industrieholz, Brennholz) aber in Sortimenten aufgearbeitet werden muß, über<br />
deren Verkaufsmengen noch keine Sicherheit besteht.<br />
Man muß im Forstbetrieb ggf. auch über dem Meistgebotsverkauf (Versteigerung,<br />
Submission) zuzuordnende Mengen entscheiden, wobei die Nachfrage noch<br />
unsicher ist.
Unter- und Obergrenze des Absatzes<br />
Kennt man den Mittelwert des erwarteten Absatzes und die Standardabweichung,<br />
dann lassen sich leicht die Grenzen noch wahrscheinlicher Absatzmengen abschätzen.<br />
Wenn der Mittelwert 1.000<br />
ist und die Standardabweichung<br />
ist 30, wieviele Bäume wird der<br />
Weihnachtsbaumhändler mit<br />
99,5 % Wahrscheinlichkeit<br />
mindestens verkaufen können?<br />
ca. 68 % der Werte<br />
ca. 99 % der Werte
optimale Beschaffungsmengen,<br />
wenn die sunk costs der<br />
Beschaffung überwiegen<br />
Erwartungswert der Absatzmenge<br />
optimale Beschaffungsmengen,<br />
wenn die Opportunitätskosten<br />
überwiegen<br />
Beschaffungsmenge<br />
Welche Beschaffungsmenge ist ideal, wenn der Lieferant die Ware<br />
zurücknimmt, so daß nur sehr geringe Kosten für Übermengen entstehen?
Sprache ändern