Atom und Kernphysik

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Atom und Kernphysik

Atom und Kernphysik

1m

D.N.A.

1953

10 -8 m = 10 nanometer

10 -15 m = femtometer

Atomkern

1911

1

10 -5 m = 10 micron

Atom

1800

10 -10 m = 0.1 nanometer

Elektron

1897

Blutzelle

1673

Quarks und Gluonen

1964


Atome

Dalton: Jeder Stoff ist aus chemische Elementen

zusammengesetzt.

1Mol Na + 1Mol Cl -> 1Mol NaCl

Ein Mol enthält immer die gleiche Anzahl Atome NA .

N

A

= 6,

022

Die molaren Massen dieser Elemente zeigen ein fast

ganzzahliges Verhältnis.

Atomare Masseneinheit:

1u

=

12

2

10

m(

C)

12g

=

12 12N

A

23

=

1.

66

10

−27

kg

Chemische Eigenschaften lassen sich nach der Tabelle

von Mendeljev klassifizieren.


1897: Entdeckung des Elektrons durch J.J. Thomson

1

me = u,

qe

1836

Geiger Rutherford

3

= −e

1911: Entdeckung des Atomkerns: fast die gesamte

Masse steckt im Atomkern. Radius:~10 -15 m.


Kernradien sind 100000 mal kleiner als Atomradien

1m

10 -5 m = 10 micron

10 -10 m = Angström

10 -15 m = femtometer

4

Mensch

Atom

1800

Der Atomkern enthält 99.97 % der gesamten

Materie und ist positiv geladen.

-e

Li

Blutzelle

1673

Atomkern

1911

-e

+3e

.

-e


Die klassische Physik kann Atome nicht beschreiben!

Verwenden wir ein einfaches Kreisbahn-Modell für

ein Wasserstoffatom,

dann gilt:

m e

2

ω R =

1

4πε

Dies ergibt zwei Widersprüche:

1) Jedes R ist erlaubt, also auch jede Elektronenenergie

(kontinuierliches Energiespektrum).

2) Eine beschleunigte Ladung sendet elektromagnetische

Strahlung aus. Also verliert das Elektron

kontinuierlich Energie und stürzt in einer

spiralförmigen Bahn in den Atomkern.

Experimentell beobachtet man nur diskrete und

Element-spezifische Energiezustände.

5

0

e

R

Spektrallinien (Absorption)

2

2


Lösung: Quantenmechanik (N. Bohr 1913)

Postulat 1: Elektronen bewegen sich strahlungslos in

Quantenzuständen mit bestimmten Energien E i.

Postulat 2: Die Energiewerte werden durch die

Quantifizierung des Drehimpulses bestimmt:

L m

mit m=0,1,2,,3,... und

h

= m =


6

mh

Wellenfunktionen

Wellenfunktionen beschreiben die Quantenzustände

h: Planck´sches Wirkungsquant h=6.6 10 -34 J.s


Postulat 3: Übergänge zwischen Quantenzuständen

(Quantensprünge) finden mittels Absorption und

Emission von Photonen (Lichtquanten) statt.

Photonen sind die Lichtquanten der elektromagnetischen

Strahlung. Ihre Energie ist gegeben

durch: E photon=hν

-e

Li

E photon=E 2 -E 1

E 2

E 1

Absorption Emission

-e

+3e

.

-e

7

-e

Li

-e

-e

+3e

.

E 2

E 1


Energiezustände des Wasserstoffsatoms (Bohr 1913)

E

n

0

4

mee

Z

= −

2

2( 4πε

h)

n

E[eV]

0.0

Mögliche

angeregte

Energiezustände

Grundzustand

2

2

mit

8

mee = 13.

6 2

2(

4πε

h)

0

4

n: Hauptquantenzahl

-13.6

Weitere Quantenzahlen:

Bahndrehimpuls L = 0,1,2,...,n-1

magnetische Quantenzahl M = -L,-L+1,..,L-1,L

eV

n

:

4

3

2

1


Eine genaue Beschreibung zeigt, dass Elektronen einen

inneren Drehimpuls, Spin genannt, besitzen. Der

Elektronenspin hat der Wert:

Atome mit mehreren Elektronen müssen außerdem das

Pauli-Prinzip erfüllen.

Pauli-Prinzip: Zwei Fermionen können nicht denselben

Quantenzustand besetzen.

Atomradien in 10 -12 m

1

s = h

2

Teilchen mit halbzahligem Spin nennt man Fermionen.

Dies ergibt eine Schalenstruktur mit den Edelgasen

als Atome mit volle Schalen und erklärt das periodische

System der Elemente (Tabelle von Mendeljev)

Ordnungszahl Z

9


Die Quantentheorie erklärt die Spektrallinien und

liefert die Ionisierungsenergien (notwendig Energien

um Elektronen aus dem Atom herauszulösen).

E Ion

E Ion



kl

kl

= 13.

6

=

E

K-Linien

1 1

= 13. 6(

− ) 2 2

l k

eV

M-Linien

k


10

E

l

für Wasserstoff bis zu

N-Elektronen

M-Elektronen

K-Elektronen

= 115.

6 keV für K-Elektronen in Uranium


Der Atomkern

1932: Entdeckung des Neutrons

Ladung Spin Masse (kg) Lebensdauer (s)

Proton: + e 1/2 1.672649 10 -27 >10 33

Neutron: 0 1/2 1.674955 10 -27 887

Atomkerne bestehen aus N Neutronen und Z Protonen.

7

3 4

-e

Li

A: Nukleonenzahl (Massenzahl)

chemisches

Element

N: Neutronenzahl

Z: Protonenzahl

Ordnungszahl

11

-e

+3e

Zu den meisten chemischen Elementen existieren

sogenannte Isotope. Das sind Kerne gleicher Protonenzahl

(also dasselbe Element), aber unterschiedlicher

Neutronenzahl.

Wichtig: Isotope reagieren chemisch identisch.

-e


Es gibt stabile und instabile (radioaktive) Isotope.

Z

Stabile Isotope

z.B.:Wasserstoff:

Kupfer:

N

12

1

1

stabil

instabil

2

1

65

29

99. 985%

H 0 + 0.

015%

H1

63

69. 17%

Cu + 30.

83%

Cu

29

34

Isotope zeigen auch eine Schalenstruktur

Protonenzahl

28

50

82

Neutronenzahl

36


Im Atomkern existieren zwei neue Kräfte:

die stärke Wechselwirkung

die schwache Wechselwirkung

V NN

Sehr kleine Reichweite um die 10 -15 m (bei

schwacher Wechselwirkung nur 10 -17 m ).

Repulsiv bei kleinem Abstand.

CHEMIE

ATOM

10 -5 10 0 10 5 10 10 eV

1K 300K Sonne

13

Abstand

Protonrestmasse

10 -15 m

Wie das Atom stellt der Atomkern ein rein quantenmechanisches

System dar, aber mit sehr hohen

Anregungsenergien.

ATOMKERN


Bindungsenergien im Atomkern.

Wichtig im Atomkern ist die Masse-Energie-

Äquivalenz von Einstein:

E =

2

mc

weil Bindungsenergien von Atomkernen fast im

prozentualen Bereich ihrer Massenenergie liegen.

Beispiel: 4He hat eine Masse von 6,645 10-27 kg aber

die Masse von zwei Protonen und zwei Neutronen ist:

2mp

+ 2mn

=

6.

69510

14

−27

kg

Also muss der Energiesatz im Atomkern lauten:

E( N,

Z)

= Zmpc

+ Nmnc

2

2

− B(

N,

Z)

Die Bindungsenergie B(N,Z) ist für verschiedene Kerne

sehr unterschiedlich und erlaubt den radioaktiven

Zerfall bestimmter Kerne.

B(N,Z)

A

[MeV]

Fusion

Spaltung

A


Instabile Atomkerne zerfallen auf unterschiedliche

Arten.

α-Zerfall: Emission eines 4 He Atomkerns,

A

Z

A−4

X N →Z −2

YN

−2

15

+

4

2

He

β−-Zerfall: Umwandlung eines Neutrons in ein

Proton

A

Z

A

→ + 1 −1

X N Z YN

2

+ Elektron +

Antineutrino

β + -Zerfall: Umwandlung eines Protons in ein

Neutron

A

Z

A

→ −1 + 1

X N Z YN

+

Positron

+

Neutrino

Spaltung: Zerfall eines Atomkerns in zwei Teile.


Übung

Berechnen Sie die Wellenlänge des Photons, das

emitiert wird, wenn ein Elektron des Wasserstoff-

Atoms vom Zustand mit n=2 in der Grundzustand

übergeht.

16


Positronen-Emissions-Tomographie

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