Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder ... - Prof. Palme

Grundlagen der Elektrotechnik – Elektrostatik 

Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder 

Elektrische Ladungen 

• Ursprung Ä Atommodell Ladung quantisiert Ä Elementarladung 

• Kräfte zwischen Ladungen Ä Coulombsches Gesetz 

Elektrische Feldstärke 

• Ladungen sind die Quellen des E-Felds 

• Elektrisches Feld einer Punktladung 

Dielektrische Verschiebungsdichte 

Ä 

E É 

• Materialgleichung des E-Felds Ä Verschiebungsdichte 

• Berechung der Ladung innerhalb Hülle Ä Gaußscher Satz 


19.03.2013 

4ÅÇ Ä r 

Sommersemester 2013 

Prof. Dr. Frank Palme 1 

Ä 

E 

Ä 

F 

Q 

Q 

É 

2 

4ÅÇ Ä r 

Ä 

r 

Ä 

r 

Ä 

F 

12 

Q 

ÄQ 

1 2 

É 

2 

Ä 

r 

Ä 

r 

Ä Ä 

D É Ç 0 ÇrE 

Ä Ä 

Q É D Ä dA 

Ñ 

A


Zusammenfassung: Energie, Potential, Spannung 

Elektrische Energie (Arbeit) 

• Energie im elektrischen Feld 

• Energie im Feld einer Punktladung 

Elektrisches Potential 

• Energie pro Ladung Ä Potential 

• Potential einer Punktladung 

Elektrische Spannung 

• Potentialdifferenz Ä Spannung 

• Spannung einer Punktladung 

W 

W 

Ä Ä 

F( 

r ) Ä dr 

Ä 

E( 

r ) 

r2 

r2 

12 É Ñ É QP 

Ñ Ä 

r 

r 

Ö É 


U 

U 

12 

W 

Q P 

19.03.2013 



1 

É Q 

2 

Ñ 

1 

4ÅÇ Ä r 

Ö( 

r ) É 

Ä Ä 

É Ñ r 

r 

W 

2 

12 

12 É E( 

r ) Ä d 

QP 

r 

12 

P 

r 

r 

1 

Q 

2 

Q å1 

1 â 

É ä Ü 

4ÅÇ 

Ç 

á 

0 r ãr1 

r2 

à 

Ä dr 

1 

É 

Ä 

dr 

Q 

4ÅÇ 

Ç r Ä r 

0 

É Ö 

QPQ 

4ÅÇ 

Ç 

1 

0 

Ü Ö 

r 

2 

å1 

ä Ü 

ãr1 

1 

r 

2 

â 

á 

à 

wegunabhängig


Kapazität 

Zusammenfassung: Kondensatoren 

• Ladung pro Spannung Ä Kapazität 

• Kondensatoren 

Energie 

• gespeicherte Ladung Ä Energie 

Kombination 

• Parallelschaltung Ä U i = const 

• Reihenschaltung Ä Q i = const 

C 

W 

É 

C É 

É 

Ç 

A 

d 

1 

2 

Q 

U 

2 

Q 

C 

ç 

É n 

i É1 

É 

C ges C i 

1 

É ç 

n 

Cges 

i É1 

1 

C 

i 

1 

2 

QU 

É 

1 

2 

26.03.2013 

CU 

Platten- 

Kugel- 

Zylindern 

= 2: 

n = 2: 

RaRi 

C É 4ÅÇ 

R Ü R 

C 

2 

C ges 

C ges 

a 

l 

É 2ÅÇ 

ln( R a / R i 

É C 1 éC 2 

C1C2 

É 

C éC 

1 

i 

2 

) 



Prof. Dr. Frank Palme 3

Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom 

Zusammenfassung: Gleichstrom 

Spannung • Ladungstrennung Ä Potentialdifferenz Ä Quellenspannung U 

Strom 

• Ladung pro Zeit Ä Stromstärke 

• Strom pro Fläche Ä Stromdichte 

Widerstand und Leitwert 

• Spannung pro Strom Ä Widerstand 

Ohmsches Gesetz 

• Strom pro Spannung Ä Leitwert 

• Temperaturabhängigkeit 

Ä Temperaturkoeffizient 

Grundlagen der Elektrotechnik – Gleichstrom 

I 

É 

S É 

R É 

G 

R 

É 

Ä spezifischer 



èQ 

èt 

I 

A 

U 

I 

I 

U 

1 

É 

R 

i( 

t) 

É qÅ 

É 

s É 

di 

dA 

dq 

dt 

ë É G 

l 

A 

A 

ê É R 

l 

1 

É 

l 

R A 

í1 

é î( 

ï Ü ï ) ì É R í é î èT 

ì 

( 0 

0 0 

ï) 

É R 

1 

26.03.2013

Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechnungen 

Zählpfeilsysteme 

Zusammenfassung: Kirchhoffsche Gesetze 

• in technischer Stromrichtung (von + nach - ) Ä Strom positiv 

• von hohem zu niedrigem Potential (von + nach - ) Ä Spannung positiv 

Zählpfeile a-priori frei wählbar Ä resultierende Vorzeichen beziehen sich darauf 

Kirchhoffsche Gesetze 

• Knotenpunktregel Ä Ströme 

1. Kirchhoffsches Gesetz 

• Maschenregel Ä Spannungen 

2. Kirchhoffsches Gesetz 

çI 

k 

Knoten 

çU 

k 

Masche 

Grundlagen der Elektrotechnik – Stromkreisberechungen 

É 

É 

0 



0 

09.04.2013 

Teilstrom addieren wenn Zählpfeil 

zum Knoten zeigt 

n Knoten Ä n – 1 unabhängige Glg. 

Teilspannung addieren wenn 

Zählpfeil entlang Maschenumlauf 

m Maschen, v Kanten 

Ä v – (n – 1) unabhängige Glg.


Zusammenfassung: Kombination von Widerständen, Teiler 

Kombination von Widerständen 

• Reihenschaltung Ä I k = const 

ç 

R ges R i 

É n 

i É1 

n = 2: 

R ges 

É 

R 1 é R 2 

• Parallelschaltung Ä U k = const 

1 

É ç 

n 

Rges 

i É1 

1 

R 

i 

n = 2: 

R ges 

É 

R1 

R2 

R é R 

1 

2 

Spannungs- und Stromteiler 

• Spannungsteiler Ä U k ~ R k 

„Spannungen wie Widerstände“ 

• Stromteiler Ä I k ~ G k = 1/R k 

„Ströme wie Leitwerte“ 

U 

R 

I 

G 

1 

1 

1 

1 

É 

É 

U 

R 

I 

G 

k 

k 

k 

k 

É 

É 

U 

R 

I 

G 

ges 

ges 

ges 

ges 

n = 2: 

n = 2: 

U 

I 

1 

1 

É 

É 

R1 

R é R 

1 

G1 

G é G 

1 

U ges 

2 

2 

I ges 

09.04.2013 




Grundlagen der Elektrotechnik Ç Stromkreisberechnungen 

Zusammenfassung: Strom- und Spannungsmessung 

Messung von Spannung und Strom 

• reale MessgerÄte Ä Innenwiderstand R M,A (Amperemeter), R M,V (Voltmeter) 

• Messbereichserweiterungen 

– Stromerweiterung n : 1 Ä Parallelwiderstand (Shunt) 

– Spannungserweiterung n : 1 Ä Vorwiderstand 

R 

R 

Ü1 

N, A É RM, 

A( 

n Ü1) 

, É RM, 

V ( n Ü1) 

N V 

• gleichzeitiges Messen von Strom und Spannung an Widerstand R 

– Amperemeter zuerst (in Reihe mit R) Ä stromrichtig 

Strommessfehler ÅI = 0 , Spannungsmessfehler ÅU Å 0 für R M,A > R 

16.04.2013 





Zweipole 

Zusammenfassung: Zweipoltheorie 

• Elektrische Komponenten (Bauteile) mit 2 Anschlüssen Ä Zweipol (Eintor) 

• Widerstände, Kondensatoren, Spulen (R, C, L) Ä passive lineare Zweipole 

• Spannungsquellen, Stromquellen Ä aktive lineare Zweipole 

Charakterisierung 

• Belastungskennlinie mit Widerstand R a Ä Strom-Spannungskennlinie I (U) 

• Zusammenfassung von aktiven und passiven Komponenten 

Ä Ersatzschaltbild (ESB): Spannungsquellen- und Stromquellen-ESB 

• ESB Ä Innenwiderstand R i und Quellenspannung U 0 bzw. Quellenstrom I 0 

16.04.2013 





Zusammenfassung: Zweipol-Ersatzschaltbilder 

Ersatzschaltbilder 

• Leerlauf Ä I = 0, U = U L = U 0 

• Kurzschluss Ä U = 0, I = I K = I 0 

Strom-Spannungskennlinie 

I( U) 

I 

K 

= I 0 

AP aktiver 

I Zweipol 

a 

( R i > 0) 

U 

U 0 

= U L 

0 

passiver 

Zweipol 

U a 

R a Å 

R i 

idealeSpannungs- 

quelle( = 0) 

idealeStrom- 

quelle( R i Ä ñ) 

Spannungsquellen-ESB 

U 0 

R i 

U( 

I) 

I 

U 0 

R i 

É U 0 

U a 

I a 

I 

Ü R I 

i 

U 

R a 

23.04.2013 

U0 

I0 É 

R i 

I 

U 

K 

a 

I 

a 

U 

É 

R 

L 

i 

Stromquellen-ESB 

R 

I( 

U) 

É I 0 

a 

É U0 

É I0 

Ri 

é Ra 

U 

I 0 

0 

É É I0 

Ri 

é Ra 

R 

Ü 

i 

U 

R i 

Ri 

Ra 

R é R 

i 

I 

R i 

Ri 

é R 

a 

U 

a 





Zusammenfassung: Zweipol-Zusammenschaltung 

Zusammenschaltung von aktiven linearen Zweipolen Ä Superposition 

• Reihenschaltung Ä Quellenspannungen addieren 

U 

É çU 

0 0, k 

k 

R i É çR i,k 

k 

n = 2: 

U 

0 É U0,1 

é U0,2 

R 

i 

É 

R 

é R 

i, 1 i,2 

• Parallelschaltung Ä Quellenströme addieren 

mit 

I n = 2: 

É çI 

0 0, k 

I 

k 

0, 

k É 

U 

R 

0, k 

i, 

k 

G i É çG i,k 

G 

i, 

k 

k 

1 

É 

R 

i, 

k 

I 

0 

U 

0 

É 

U 

R 

U 

É 

0,1 

U 

é 

0,2 

i,1 

R i ,2 

0,1 

R 

R 

i,2 

i,1 

é U 

é R 

0,2 

i,2 

R 

i 

R 

É 

i,1 

R 

R 

i,1 

i,1 

R 

i,2 

é R 

i,2 

23.04.2013 




Grundlagen der Elektrotechnik Ç Stromkreisberechnungen 

Zusammenfassung: Zweipol-Innenwiderstand 

Bestimmung des Innenwiderstands R i linearer Zweipole 

• über Belastungskennlinie Ä messtechnisches Verfahren (ÉblackboxÑ) 

– an 2 Arbeitspunkten (AP) R a variieren, I(U) messen: èU 

U1 

ÜU 

R i É Ü É 

AP1 Ä I 1 (U 1 ) , AP2 Ä I 2 (U 2 ) 

èI 

I2 

Ü I 

– zweckmäßig (sofern I K zulässig): U 1 = U L (Leerlauf), I 2 = I K (Kurzschluss) 

• über Netzwerkvereinfachung Ä rechnerisches Verfahren 

– alle (idealen) Spannungsquellen durch Kurzschluss ersetzen (R i = 0) 

– alle (idealen) Stromquellen durch Unterbrechung ersetzen (R i Å Ö) 

– verbleibendes Widerstandsnetzwerk schrittweise zusammenfassen 

unter Anwendung von Reihen- und Parallelschaltungsgleichung 


30.04.2013 



1 

2


Zusammenfassung: Energie, Leistung, Anpassung, Wirkungsgrad 

Energie und Leistung 

• Elektrische Energie 

• Elektrische Leistung 

Leistungsanpassung 

• Leistung 

• Anpassungsverhältnis 

• Wirkungsgrad 

W 

P 

É U I t 

É 

W 

t 

P É P( R i , Ra 

R 

î É 

R 

ó É 

P 

P 

a 

i 

É 

É I 

0 i a 

Rt 


2 

30.04.2013 



2 

U 

É 

R 

t 

2 

2 U 

É U I É I R É 

P(R i ,R a 

) 

R 

Anpassung 

2 2 

U U 

) 

0 0 

P É Pmax 

É É 

4Ri 

4R 

R a = R i 

Ra 

R é R 

É 

1 

î 

é î 

I 

I a 

R i 

U 0 

U a 

R a 

a 

î É 1 

ó É 0,5

Grundlagen der Elektrotechnik – Magnetismus 

Elementarfelder 

Zusammenfassung: Magnetisches Feld, Feldstärke 

• Ursprung Ä Atommodell 

• Magnetische Dipole Ä Wechselwirkung 

Magnetische Feldstärke 

Spin (Kern, Elektronen) Ä Elementarfelder 

• Atomare Elementarfelder oder bewegte Ladung sind Ursache des H-Felds 

• Feldlinien geschlossene Kurven von N Ä S, H-Feld quellenfrei Ä Wirbelfeld 

• Magnetische Feldstärke 

eines vom Strom I durchflossenen 

geraden Leiters 

H( 

r ) 

I 

É 2Å Ä r 

einer Ringspule 

mit N Windungen 

07.05.2013 

H( 

r ) 

N ÄI 

É 2 Å Ä r 





Zusammenfassung: Durchflutung 

Durchflutung 

• Summe aller Ströme die Fläche A durchtreten 

Ä Elektrische Durchflutung 

Ringspule mit N Windungen 

ò É N ÄI 

• allgemeiner Zusammenhang zwischen Strom und magnetischem Feld 

Ä Durchflutungsgesetz 

Ä Ä 

ò É Iein 

É ÑH( 

r ) Ä dr 

A 

07.05.2013 





Zusammenfassung: Magnetische Flussdichte, Permeabilität, Fluss 

Magnetische Flussdichte 

• Materialgleichung des H-Felds Ä Magnetische Flussdichte 

Ä Permeabilität 

ôÉ ô0ô r 

mit 

Ä 

B 

Ä 

É ôH 

magnetische Feldkonstante 

ô0 É 4Å Ä10 

Ü7 

Vs 

Am 

Permeabilitätszahl 

ô É 1é ö 

r 

Suszeptibilität 

ö 

Magnetischer Fluss 

• Gesamtfluss innerhalb Fläche A 

Ä Magnetischer Fluss 

õ É 

Ñ 

A 

B 

Ä Ä dA 

Ä 

B homogen 

õ É B 

Ä Ä A 

Ä 

14.05.2013 





Zusammenfassung: Magnetfelder in Materie 

Materie im magnetischen Feld 

• kleinere Flussdichte als im Vakuum 

Ä diamagnetisch ú 1 ö ú 0 Beispiele: H 2 O, Cu, N 2 

• geringfügig höhere Flussdichte als im Vakuum 

Ä paramagnetisch ù 1 ö ù Beispiele: Al, Pt, Luft, O 2 

• viel höhere Flussdichte als im Vakuum 

Ä ferromagnetisch 

ô r 

0 

ô r 

ùù 1 ö ùù 0 

ô r 

Beispiele: Fe, Ni, Co 

Flussdichte B(H) hängt typischerweise von Vorgeschichte ab Ä Hysterese 

Ä Remanenz B R = B(H=0) , Koerzitivfeldstärke H K = H(B=0) 


14.05.2013 




Zusammenfassung: Magnetische Kräfte 

Magnetische Kräfte 

• Stromführender Leiter im Magnetfeld 

• Bewegte Ladung im magnetischen Feld 

Ä Lorentzkraft 

Ä 

F 

vektoriell 

Ä 

É I Ä( l Ä 

ûB) 

F Ä 

É I Ä lÄB 

sinî 

Ä Ä Ä 

F É Q Ä( v ûB) 

F Ä 

É Q Äv 

ÄB 

sinî 

keine Kraft auf ruhende Ladung oder Bewegung in Feldrichtung 

skalar 

• Kraft zwischen stromführenden Leitern 

Strom 

¢ 

° 

† 

gleichlaufend £ Anziehung 

gegenläufig 

£ Abstoßung 

• Drehmoment auf Spule im Magnetfeld 

Ä 

M 

F 

12 

I1I2 

É ô l 2 Åa 

Leiterlänge 

Abstand a 

Ä Ä 

É N ÄI 

Ä( AûB) 

M É N ÄI 

A Ä 

Winkel ü zwischen 

und 

l 

Ä A ÄB 

B Ä 

sinü 

21.05.2013 





Zusammenfassung: Magnetischer Kreis 

Magnetischer Kreis 

• Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises 

Ä Magnetischer Widerstand 

• Magnetisches Ersatzschaltbild (ESB) 

õ 

ò 

É 

Rm 

Ä õ 

R m 

É 

l 

ôA 

É 

l 

A 

H 

B 

elektrischer Kreis Einheit magnetischer Kreis Einheit 

Spannung U V Durchflutung • A 

Strom I A Fluss Vs 

Widerstand R ß Widerstand R m A / Vs 

Leitwert G S Leitwert ® Vs / A 

ò 

R m,E 

R m,L 

• Luftspalt 

• Kräfte an Grenzflächen 

ò É ( R , é R ) Ä õ É ( 

lE 

é 

lL 

m E m, 

L 

) Ä õ 

ô ô A ô A 

F É 

2 

B 

2ô 

0 

A 

r 

0 

0 

pro Luftspalt 

ò § 

R m , L 

Ä õ 

für L 

ô ùù 1 

r 

l 

l 

E 

21.05.2013 





Zusammenfassung: Induktion 

Induktion 

• Bewegter Leiter im Magnetfeld 

U 

Ä Ä 

É ( v ûB) 

Ä 

l Ä 

U 

É 

v 

ÄBsinü Äl 

cosî 

• Induktionsgesetz 

Zählpfeilsysteme: 

U 

dõ 

É N 

dt 

É U 

EMK 

• Induktionsspannung ist so gerichtet, dass der resultierende Strom 

der Ursache ihrer Entstehung entgegenwirkt Ä Lenzsche Regel 

• Wirkung des eigenen Magnetfelds auf stromdurchflossenen Leiter (Spule) 

Ä Selbstinduktion Ä Induktivität 


U 

dõ 

É ÜN 

dt 

É U 

Spule als Generator Spule als passiver Zweipol 

Ringspule mit N Windungen (Leiterschleife: N = 1) 

28.05.2013 



ind


Induktivität 

Zusammenfassung: Induktivitäten 

• Fluss pro Durchflutung Ä Induktivität 

• Induzierte Spannung 

Energie 

• aufgebauter Fluss Ä Energie 

Kombination 

• Reihenschaltung Ä i i = const 

• Parallelschaltung Ä u i = const 

W 


u 

di 

É L 

dt 

É 

1 

2 

28.05.2013 



LI 

2 

ç 

É n 

i É1 

É 

L ges L i 

1 

L 

É 

É ç 

n 

Lges 

i É1 

1 

L 

N 

R 

i 

2 

m 

1 

2 

É 

N 

HBV 

2 

ô 

l 

É 

r 

E 

ô 

1 

2 

n = 2: 

n = 2: 

0 

A 

V 

ô r ô 

É 

0 

N 

B 

L ges 

L ges 

2 

2 

õ 

ò 

É L 1 é L 2 

L1 

L2 

É 

L é L 

1 

2

Grundlagen der Elektrotechnik – Wechselstrom 

Zusammenfassung: Sinusförmige Spannungen und Ströme 

Kenngrößen: Definitionen 

• zeitlicher Verlauf Ä Momentanwerte 

• Amplitude Û, 

Î 

u t) 

É Uˆ 

i t) 

É I 

• Periodendauer T 

• Kreisfrequenz © É 2Åf 

Frequenz 

Ü1 

f É T 

• Nullphasenwinkel Ö u , Ö i Phasenverschiebung 

( sin( © t é Öu 

) 

ˆsin( © t 

( é Öi 

Kenngrößen: Mittelwerte 

• arithmetischer Mittelwert Effektivwert Gleichrichtwert 

a 

É 

T 

t 

éT 

1 0 Ñ 

t0 

a( 

t)dt 

¢ 0 

É ° 

† a 

für AC 

für DC 


a 

eff 

É 

t0éT 

1 2 

T 

Ñ 

t0 

a 

( t)dt 

a( 

t) 

dt 



a 

É 

T 

) 

Ö É Öu Ü Ö i 

t T 

1 0 é 

Ñ 

t0 

2 

É Aˆ 

Å 

04.06.2013


Komplexe Drehzeiger 

Spannung, Strom 

Zusammenfassung: Komplexe Widerstände 

Ohmsches Gesetz Ä Impedanz Ä Admittanz 

Z 

É 

U 

I 

É 

U 

I 

j( Öu 

ÜÖi 

) 

e É Z e 

Bauelemente R, L, C 

U 

I 

Widerstand R, Blindwert X 

Leitwert G, Blindleitwert B 

Widerstand 

Z R É R 

1 

Y R É 

R 

É U e 

j 

É I e 

jÖ 

jÖ 

u( 

t) 

É Im{ U e 

j 

i( 

t) 

É Im{ I e 


Ö 

i 

u 

Z 

Z 

Induktivität 

Kapazität 

04.06.2013 

É 

É 

R 

Z 

Z 

Z 

é j X 

É 

R 

t 

} É Uˆ 

sin( © t é Ö 

} É Iˆsin( 

© t é Ö ) 

Uˆ É 2U 

Iˆ É 2I 



2 

é 

É j© 

L É 

j© 

© t 

Y 

X 

É G 

2 

L X L 

É 

1 É 

j© 

C 

C X C 

j 

j 

é 

Y 

Y 

Y 

jB 

L 

C 

É 

É 

É 

Y 

É 

Z 

Ü1 

É 

jB 

L 

jB 

C 

i 

É 

u 

G 

) 

Z 

Z 

2 

* 

2 

É 

é B 

1 

É Üj 

© L 

1 

e 

Z 

2 

É j© 

C É 

ÜjÖ 

1 

É 

Z 

1 

É Üj 

X 

1 

Üj 

X 

L 

C


I 

R 

U R 

U 

L 

U L 

• Spannungen, 

Ströme 

Zusammenfassung: Komplexe Zeigerdiagramme 

C 

U C 

Drehzeiger, 

Effektivwerte 

Reihenschaltung 

Im{ U(t)} 

U L 

0 

U C 

Ö > 0 

induktiv 

U R 

©t 

Re{ U(t)} 

Parallelschaltung 

U L é U C 

U 

I 

Ö < 0 

Im{ Z} 

I 

Im{ U(t)} 

I C 

0 

I L 

Im{ Y} 

I R 

kapazitiv 

U 

©t 

U 

I 

R 

I R 

I L 

L C 

Re{ U(t)} 

I C 

• Impedanzen, 

Admittanzen 

Festzeiger 

X L 

XL é´ 

XC 

0 

X C 

Z 

Ö > 0 

induktiv 

R 

Re{ Z} 

B 

C 

B C 

¨éBL 

0 

B L 

Y 

G 

ÖY 

> 0 

Ö = - Ö < 0 kapazitiv 

Y 

Re{ Y} 

11.06.2013 





Komplexe Leistung 

Ä Scheinleistung 

• Wirkleistung 

• Blindleistung 

S 

Reihenschaltung 

• Leistungsfaktor 

É 

Zusammenfassung: Leistungen 

S 

S 

É 

P 

Q 

É U I 

É 

É 

P 

2 

P 

Q 

* 

éQ 

É 

É 

2 

j( Ö 

É U I 

ÜÖ 

u i 

É U I e É S e 

S 

S 

2 

2 

ÜQ 

Ü P 

) 

2 

U 

É 

Z 

2 

2 

É S 

É S 

UL 

2 

QL É UL 

I É É I © L 

© L 

Æ 

É 

P 

S 

É cosÖ 

2 

É I 

jÖ 

2 

Z 

cosÖ 

sinÖ 

Q 

Blindfaktor 

C 

É U 

P 

C 

ü 

Im{ S} 

Q L 

QLØéQC 

0 

Q C 

É U 

I 

É 

R 

I 

É ÜU 

Q 

S 

2 

R 

U 

É 

R 

2 

C 

S 

© C 

É sinÖ 

Ö > 0 

induktiv 

P 

É I 

2 

R 

2 

I 

É Ü 

© C 

Re{ S} 

11.06.2013 




Grundlagen der Elektrotechnik Ç Wechselstrom 

Zusammenfassung: Drehstromsystem 

Symmetrisches Dreiphasensystem 

Ä 3 Phasen L1, L2, L3 bezÅglich Neutralleiter N Ä Drehstromsystem Ä AuÜenleiterstráme I 

Ç Sternspannungen U Y 

Ç Dreieckspannungen U à zwischen Phasen 

U 

U 

U 

1 

2 

3 

É U 

É U 

É U 

Y 

Y 

Y 

e 

e 

Ü j120 

Ü j240 

Ç 

Ç 

Ä 3 identische StrÉnge mit Lastimpedanz Z Ä Strangspannungen U Str , Strangstráme I Str 

Ç Sternschaltung 

Ç Dreieckschaltung 

U 

I 

Str 

Str 

É U 

É I 

Y 

Y É Uè 

/ 3 

Ü1 

É I É UYZ 

U É è 

U 

I 

3U Y 


è 

è 

É 

É 

3U 

3I 

Y 

Y 

É U 

É U 

É U 

ÜU 

ÜU 

ÜU 

É Uèe 

É ÜjU 

É U e 

è 

j150± 

18.06.2013 



U 

U 

U 

U 

I 

12 

23 

31 

Str 

Str 

1 

2 

3 

É Uè 

É 

É I ÉI 

/ 

è 

2 

3 

1 

è 

3UY 

3 É U 

è 

j30± 

Z 

Ü1


Zusammenfassung: Leistungen im Drehstromsystem 

Symmetrische Lasten 

• Leistung pro Strang 

• Gesamtleistung 

Ä Sternschaltung 

S 

Str 

É U 

Str 

I 

Str 

UèI 

É 

3 

Ä Dreieckschaltung 

S 

S 

Y 

Y 

É 3U 

É 3I 

2 

Y 

IStr 

É 3U 

2 

U 

Y 

Z É 3 É 

Z 

Str 

I 

U 

Y 

2 

• Blindleistungskompensation 

Y 

Z 

è 

Sè 

É 3S Y 

dreifache Leistung in 

Dreieckschaltung 

S 

S 

è 

è 

É 

É 

3U 

3I 

Str 

I 

Str 

É 3U 

2 

U 

è 

3 É 

Z 

Iè 

U 

9 

Z 

è 

2 

2 Y 

Z É 

è 

C 

Y 

É 

Q 

3U 

2 

Y 

© 

P 

Q 

É 

É 

S 

S 

2 

2 

ÜQ 

Ü P 

2 

2 

É 

É 

S 

S 

cosÖ 

sinÖ 

C 

É 

Q 

è 2 

3Uè 

© 

18.06.2013 




Grundlagen der Elektrotechnik – Schaltvorgänge 

Zusammenfassung: Schaltvorgänge an Kapazitäten 

i( t) 

R 

u( t) C 

i C 

( t) 

• einschalten 

DGL: 

• ausschalten 

DGL: 

u t C( ) 

DGL: 

Ä Zeitkonstante 

u( t) 

É uÅ 

( t) 

é u ( t) 

Ä Grenzfrequenz 

Tiefpass 1. Ordnung (PT 1 

) 

Å C 

u 

¢ U 

t) 

É ° 

† 0 

( 

0 

C 

f g 

C 

É RC 

1 

É 2 Å 

U0 É u 

( t) 

é uC 

( t) 

für t ù 

Å C 

u 

¢ 0 

u( 

t) 

É ° 

† U 

 

für 

für 

für 

t 

t 

t 

0 für t 

ù 

 

ù 

 

( t) 

É Üu 

( t) 

für t ù 

C 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

u C 

(t), i C 

(t) 

U 0 

I 0 

u C 

(t), i C 

(t) 

U 0 

ÜI 0 

0 

u C 

(t) 

 

i C 

(t) 

u C 

(t) 

i C 

(t) 

einschalten 

u 

0 2 3 4 5 

C 

ausschalten 

i 

u 

( t) 

É U 

(1Ü 

e 

2 3 4 5 

i 

0 

( ) Ü / 

É 0 e t 

C t I 

( ) Ü / 

É 0 e t 

C t U 

C 

U 

( t) 

É Ü 

R 

U 

R 

0 

I0 É 

0 Üt 

/ 

e 

Üt 

/ 

25.06.2013 

t 

t 

) 





i( t) 

R 

u( t) L 

Zusammenfassung: Schaltvorgänge an Induktivitäten 

• einschalten 

DGL: 

• ausschalten 

u( t)/ 

R É di 

( t)/ 

dt 

éi 

( t) 

L 

Ä Zeitkonstante 

Ä Grenzfrequenz 

u 

¢ U 

t) 

É ° 

† 0 

( 

0 

f g 

L 

É L / R 

1 

É 2 Å 

U0 / R É diL( 

t)/ 

dt 

é iL( 

t) 

für t ù 

DGL: 

DGL: 

i L 

( t) 

u t L( ) 

Hochpass 1. Ordnung (DT 1 

) 

di 

L 

( t)/ 

dt 

¢ 0 

u( 

t) 

É ° 

† U 

É Üi 

L 

für 

für 

für 

0 für t 

( t) 

für 


t 

t 

t 

t 

ù 

 

ù 

 

ù 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

u L 

(t), i L 

(t) 

0 2 3 4 5 

u L 

(t), i L 

(t) 

ausschalten U0 

I0 É 

I 0 

R 

i L 

(t) 

Üt 

/ 

iL( 

t) 

É I0 e 

0 2 3 4 5 

Üt 

u L 

(t) uL( 

t) 

É ÜI0R 

e 

ÜU 0 



U 0 

I 0 

einschalten 

i L 

(t) 

u L 

(t) 

i 

L 

u 

( t) 

É I 

L 

0 

( t) 

É U 

(1Ü 

e 

Üt 

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0 e 

Üt 

/ 

) 

/ 

25.06.2013 

t 

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Zusammenfassung: Ladungen, Kräfte, Felder ... - Prof. Palme

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