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Astronomie II (online-kurs)

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Fachbereich Physik, AG Teilchen- und Astrophysik, Universität Rostock<br />

DESY-Zeuthen<br />

Universität Wroclav<br />

<strong>Astronomie</strong> <strong>II</strong><br />

(<strong>online</strong>-<strong>kurs</strong>)<br />

Prof. Dr. David Blaschke<br />

Dr. Jens Berdermann<br />

Dr. Danilo Behnke


Inhaltsverzeichnis<br />

1 Zustandsgrößen der Sterne 4<br />

1.1 Strahlungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />

1.2 Informationen aus dem Sternlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />

1.2.1 Leuchtkraft der Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />

1.2.2 Scheinbare Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />

1.2.3 Absolute Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />

1.2.4 Farbindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />

1.2.5 Spektrallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />

1.2.6 Intensität der Spektrallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />

1.2.7 Ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />

1.3 Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />

1.3.1 Evolution der Sterne und deren Weg im HRD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />

2 Aufbau und Entwicklung der Sterne 13<br />

2.1 Die Sonne als Hauptreihenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />

2.1.1 Kräftegleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />

2.1.2 Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />

2.1.3 Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />

2.1.4 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />

2.1.5 Energietransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />

2.1.6 Standard-Sonnenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />

2.1.7 ZAMS-Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />

2.2 Energieerzeugung in Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />

2.2.1 Einführung in die Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />

2.2.2 Der p-p-Zyklus in der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />

2.2.3 Weitere Fusionsprozesse in Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />

2.3 Das solare Neutrinoproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />

2.3.1 Das Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />

2.3.1.1 Solares Neutrinospektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />

2.3.2 Experimente zur Messung solarer Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />

2.3.3 Wieviele Neutrinos gelangen zu uns? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />

2.3.4 Neutrino-Astrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />

3 Endstadien der Sternentwicklung 26<br />

3.1 Zustandsgleichung für superdichte Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />

3.2 Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />

3.3 Kompakte Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />

3.4 Supernovae und Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />

2


INHALTSVERZEICHNIS 3<br />

3.5 Pulsare → Rotierende Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />

3.6 Beispiel: Supernova-Explosion 1054 – Krebsnebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />

4 Sternsysteme 33<br />

4.1 Milchstraße, Hubble-Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />

4.1.1 Entfernungen im Weltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />

4.1.2 Strahlungsquellen in der Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />

4.1.3 Daten und Fakten zur Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />

4.1.4 Die Gestalt unserer Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />

4.1.4.1 Geschichtliche Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />

4.1.4.2 Galaxiencluster und Eigenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />

4.2 Extragalaktische Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />

4.2.1 Aktive Galaxien (Seyfart, BL Lac, Radio, Quasare) . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />

4.2.1.1 Seyfert-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />

4.2.1.2 BL Lac(ertae)-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />

4.2.1.3 Radio-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />

4.2.1.4 Quasare (Quasi-stellare Objekte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />

4.2.1.5 Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />

4.2.2 Gemeinsames Modell für aktive Galaxien (AG)<br />

(Seyfert-Galaxien, BL Lac,Radio und Quasare) . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />

4.2.2.1 Gamma Ray Bursts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />

5 Kosmologie 46<br />

5.1 Modell des heißen Urknalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />

5.1.1 Der Urknall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />

5.1.2 Prozesse während des Urknalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />

5.1.2.1 Urknall-Nukleosynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />

5.1.2.2 Das Kochen der Elemente im Urknall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />

5.1.2.3 Vorhersagen des SBBN zu Elementhäufigkeiten . . . . . . . . . . . . . 49<br />

5.1.2.4 4 He - Häufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />

A 52<br />

A.1 Grundzüge der Tensorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />

A.1.1 Einführung beliebiger Grundsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />

A.1.1.1 Das ko- und kontravariante Grundsystem . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />

A.1.1.2 Vektoren in den Grundsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />

A.1.2 Tensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />

A.1.2.1 Tensoren 2. Stufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />

A.1.2.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern . . . . . . . . . . 53<br />

A.1.2.3 Die Christoffel-Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


Kapitel 1<br />

Zustandsgrößen der Sterne<br />

1.1 Strahlungsgesetze<br />

Sterne verhalten sich mehr oder weniger wie gute “Hohlraumstrahler”, also wie schwarze Körper. Es<br />

gilt also das Plancksche Gesetz<br />

B ν (ν,T)dν =<br />

2hν 3 π<br />

c 2 (e hν/kT dν . (1.1)<br />

− 1)<br />

Diese Gleichung gibt die spektrale Verteilung an. Mit Kenntnis des Zusammenhangs c = λ · ν ergibt<br />

sich die Wellenlängenverteilung:<br />

B λ (λ,T)dλ =<br />

2hc 2 π<br />

λ 5 (e hc/λkT dλ . (1.2)<br />

− 1)<br />

Dabei ist λ die Wellenlänge, ν die dazugehörige Frequenz und k = 1.3896 · 10 −23 J/K.<br />

Aus diesen Gleichungen kann man einige Eigenschaften “ablesen”:<br />

• Maximum der Wellenlängenverteilung<br />

dB λ (λ,T)<br />

dλ<br />

...<br />

(<br />

2hc 2 ) ′<br />

π<br />

= 0 =<br />

λ 5 (e hc/λkT , (1.3)<br />

− 1)<br />

λ max · T = 2.898 · 10 −3 mK . (1.4)<br />

Dieser Zusammenhang ist auch als Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt.<br />

• Gesamtstrahlungsleistung, Energie pro Flächeneinheit<br />

0<br />

∫ ∞<br />

0<br />

B ν (ν,T)dν = 2hπ ∫ ∞<br />

ν 3<br />

c 2 (e hν/kT dν , (1.5)<br />

− 1)<br />

mit der Substitution x = hν/kT und daraus dx = h/kT dν ergibt sich:<br />

∫ ∞<br />

B ν (ν,T)dν =<br />

2hπ ( ) kT 4 ∫ ∞<br />

x 3<br />

c 2 h e x − 1 dx<br />

0<br />

0<br />

= 2π5<br />

c 2 15 · k4<br />

h 3T 4 = σ T 4 = L A . (1.6)<br />

Dies ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz und es ist σ = 2π5<br />

c 2 15 · k4<br />

h 3 = 5.6696 · 10 −8 J/(m 2 K 4 s).<br />

4


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 5<br />

• Solarkonstante<br />

Die Solarkonstante S gibt die von der Sonne auf einer senkrecht zur Strahlung stehende Fläche<br />

von 1 m 2 empfangene Leistung an. Dabei ist S = 1.37 kW · m −2 und es gilt L = σ · T 4 · A.<br />

So ist man in der Lage, auf relativ einfache Art und Weise auch die gesamte, von der Sonne<br />

abgegebene, Leistung zu berechnen. Dazu benötigt man zum einen den Radius r der Erde, deren<br />

Abstand a von der Sonne und eben die Solarkonstante S.<br />

r = 6370 km ,<br />

a = 1 AE ,<br />

S = 1.37 kW/m 2 .<br />

Dann gilt nämlich für die von der Erde empfangene Leistung<br />

L E = πr 2 S (1.7)<br />

= 1.73 · 10 14 kW .<br />

Es beträgt die gesamte von der Sonne abstrahlte Leistung<br />

L ⊙ = 4πa 2 S (1.8)<br />

= 3.82 · 10 23 kW .<br />

1.2 Informationen aus dem Sternlicht<br />

Aus der Strahlung, der einzigen uns direkt zugänglichen Quelle von Informationen über Sterne, lassen<br />

sich interessante Dinge ableiten, wie z.B. die Oberflächentemperatur eines speziellen Sternes, der<br />

Sonne.<br />

Dieses Verfahren ist natürlich auch auf andere Sterne übertragbar.<br />

Wir unterscheiden hier 2 verschiedene Lösungs-Klassen.<br />

• Stefan-Boltzmann-Gesetz<br />

L ⊙<br />

= 4πa 2 · S<br />

= 4πR⊙ 2 · σTeff 4 . (1.9)<br />

( a 2 ) 1/4<br />

S<br />

→ T eff =<br />

R⊙ 2 σ (1.10)<br />

= 5770 K . (1.11)<br />

• Wiensches Verschiebungsgesetz mittels der absoluten Lage des Wellenlängenmaximums<br />

T =<br />

b<br />

= 2.898 · 10−3 m · K<br />

= 6075 K . (1.12)<br />

λ max,⊙ 477 nm<br />

Die Differenz zwischen diesen beiden Werte ist erklärbar durch Absorptionsprozesse in der jeweiligen<br />

Sternatmosphäre!<br />

Nimmt man diese beiden fundamentalen Gesetze als Randbedingungen, kann man sich leicht überlegen,<br />

wie sich das Spektrum bei variierender Temperatur verändert.


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 6<br />

1.2.1 Leuchtkraft der Sterne<br />

Die pro Sekunde abgestrahlte Energie eines Sterns wird als Leuchtkraft bezeichnet, wobei man<br />

sinnvollerweise diese in Einheiten der Sonnenleuchtkraft angibt.<br />

Man sieht leicht, dass aus<br />

folgt:<br />

L ∗ = 4πR 2 ∗ · σT 4 eff ∗ und L ⊙ = 4πR 2 ⊙ · σT 4 eff ⊙ (1.13)<br />

L ∗ =<br />

(<br />

R∗<br />

R ⊙<br />

)<br />

·<br />

( ) 4<br />

Teff 4 ∗<br />

Teff 4 · L ⊙ . (1.14)<br />

⊙<br />

Allerdings ist es nur in den seltensten Fällen möglich, mit dieser Gleichung die Leuchtkraft von beliebigen<br />

Sternen zu bestimmen, da dafür eben immer der Radius des Sterns und seine effektive Oberflächentemperatur<br />

bekannt sein muss.<br />

1.2.2 Scheinbare Helligkeit<br />

Astronomen sind in der Lage, Helligkeiten visuell, fotografisch oder photoelektrisch zu messen. Dabei<br />

ist die Helligkeit, unter der uns der Stern wirklich erscheint, die so genannte scheinbare Helligkeit<br />

m. Man kann sich vorstellen, dass diese Helligkeit ein Maß dafür ist, welche Intensität die an den<br />

Empfänger gelangende Strahlung besitzt.<br />

Es ist bekannt, dass, lange bevor Photozellen und andere elektronische Mittel zur Messung und<br />

Verstärkung von elektromagnetischer Strahlung benutzt wurden, die Angabe der scheinbaren Helligkeit<br />

ausschließlich auf der physischen Empfindung beruhte, die das Licht im Auge des Betrachters<br />

hervorrief.<br />

In diesem Zusammenhang muss ein wichtiges Gesetz der Sinnesphysiologie genannt werden, welches<br />

in fast allen (mittleren) Bereichen der menschlichen Sinneswahrnehmung seine Gültigkeit hat: das<br />

Weber-Fechnersche Gesetz. Dieses Gesetz liefert einen Zusammenhang zwischen einem Reiz, wie<br />

etwa einem Strahlungsstrom Φ, und einer Empfindung, in diesem Fall also der scheinbaren Helligkeit<br />

m.<br />

Dabei geht dieses Gesetz davon aus, dass die Empfindung einer arithmetischen Reihe folgt, wenn die<br />

Reizänderung sich wie eine geometrische Reihe verhält.<br />

m 0 m 1 = m 0 + ∆m m 2 = m 0 + 2∆m m 3 = m 0 + 3∆m<br />

Φ 0 Φ 1 = qΦ 0 Φ 2 = q 2 Φ 0 Φ 3 = q 3 Φ 0<br />

Verknüpft man die beiden Folgen miteinander, führt dies auf<br />

m 2 − m 1 = const. lg Φ 2<br />

Φ 1<br />

. (1.15)<br />

Um zu gewährleisten, dass die Skala der scheinbaren Helligkeiten, die sich in Größenklassen oder magnitudines<br />

misst, mit der Skala, die schon seit dem Altertum von Astronomen benutzt wird, weitgehend<br />

übereinstimmt, wurde der in dieser Gleichung auftretende Proportionalitätsfaktor von Pogson gleich<br />

−2.5 gesetzt. Damit gilt also:<br />

m 2 − m 1 = −2.5lg Φ 2<br />

Φ 1<br />

, bzw. Φ 2<br />

Φ 1<br />

= 10 −0.4(m 2−m 1 ) . (1.16)


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 7<br />

Dementsprechend ist also die scheinbare Helligkeit um so größer, je kleiner die empfangene Strahlungsleistung<br />

ist.<br />

Um nun nicht nur Differenzen zwischen scheinbaren Sternhelligkeiten angeben zu können, sondern<br />

auch jedem Stern seine spezifische Größenklasse zuzuordnen, ist es notwendig, den Nullpunkt der<br />

Skala festzulegen. Man behalf sich damals, indem man mit dem Polarstern die scheinbare Helligkeit<br />

m = +2.12 m verband. Im Laufe der Zeit stellte sich bei genaueren Messungen jedoch heraus, dass der<br />

Polarstern schwach veränderlich ist. Aus diesem Grund ist man dazu übergegangen, eine Gruppe von<br />

Sternen zur Festlegung des Nullpunkts zu nutzen.<br />

Als notwendig gilt auch die Angabe des Spektralbereichs, aus dem der vom Empfänger registrierte<br />

Lichtstrom stammt. So gibt es z.B. die so genannte visuelle scheinbare Helligkeit m v und einige andere<br />

mehr.<br />

1.2.3 Absolute Helligkeit<br />

Allerdings gibt es ein großes Manko, denn die scheinbare Helligkeit ist keine Zustandsgröße, da sie<br />

nicht nur von der Leuchtkraft des Sterns, sondern wesentlich auch von dessen Entfernung und anderen<br />

interstellaren Einflüssen abhängt.<br />

Will man also die Leuchtkräfte von Sternen miteinander vergleichen, dann muss man versuchen, den<br />

Einfluss der Entfernung aus den Gleichungen zu eliminieren. Dies gelingt, wenn man in Gedanken alle<br />

Sterne in die gleiche Entfernung - man hat hier als Standard 10 pc gewählt - versetzt. Berücksichtigt<br />

man noch die Tatsache, dass sich die Intensität mit dem Abstandsquadrat 1/r 2 ändert und läßt<br />

vorerst die interstellaren Einflüsse außen vor, kann man den Lichtstrom eines Sterns in r pc mit dem<br />

Lichtstrom vergleichen, der den Empänger träfe, wenn sich der Stern in 10 pc befinden würde.<br />

Φ r<br />

Φ 10<br />

= 102<br />

r 2 . (1.17)<br />

Die Helligkeit eines Sterns in der Entfernung von 10 pc wird mit M bezeichnet und absolute Helligkeit<br />

genannt. Es gilt dann<br />

m − M = −2.5lg Φ r<br />

= −2.5lg 102 = 5lg r − 5 . (1.18)<br />

Φ 10 r2 Den Ausdruck m − M bezeichnet man als Entfernungsmodul.<br />

Es ist uns nun möglich, Leuchtkräfte von Sternen unmittelbar zu vergleichen. Denn es gilt<br />

M 2 − M 1 = −2.5lg Φ 2<br />

Φ 1<br />

= −2.5lg L 2<br />

L 1<br />

(1.19)<br />

Als Aufgabe vergleiche man die Leuchtkräfte am Beispiel der Sonne und des Sirius.<br />

1.2.4 Farbindizes<br />

Der Farbindex ist wie folgt definiert: F I = m kurzwellig − m langwellig .<br />

Man spricht hier vom so genannten UBV-System (Ultraviolet, Blue, Visible) mit den folgenden<br />

Werten für die entsprechenden Wellenlängen:<br />

λ U<br />

λ B<br />

λ V<br />

= 365 nm<br />

= 440 nm<br />

= 548 nm


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 8<br />

Man trifft folgende Festlegung für den Farbindex: F I (T = 10000 K) = 0, d.h., in diesem Fall sind<br />

m U = m B = m V bzw. m UB = m BV .<br />

Weiterhin gilt es zu bedenken, dass die Sonne kein idealer Hohlraumstrahler ist und dementsprechend<br />

das Spektrum von dem des idealen Strahlers abweicht. Dies zeigt sich auch darin, dass einige<br />

Spektralinien nicht im normalerweise kontinuierlichen Spektrum enthalten sind. Diese “Linien” werden<br />

nach ihrem Entdecker Fraunhofer-Linien genannt und enthalten wichtige Informationen über<br />

die Sonne im Speziellen und die Sterne im Allgemeinen.<br />

Die Ursache für das Auftreten dieser Linien liegt prinzipiell in der Quantenmechanik begründet. Wesentlich<br />

ist die Tatsache, dass die Elektronenkonfiguration in einem Gas nur aus diskreten Zuständen<br />

besteht. Diese sind zudem charakteristisch für die jeweilige Atomsorte. Zu jeder dieser Konfigurationen<br />

gehört ein spezifischer Energiewert, wobei man die Konfiguration mit der niedrigsten Energie<br />

E 0 = hν 0 Grundzustand und die Konfigurationen mit höherer Energie E 1 = hν 1 angeregte Zustände<br />

nennt. Zwischen diesen Zuständen und Licht, hier also Photonen der Energie E Photon , besteht eine<br />

Wechselwirkung.<br />

Ist nämlich die Energie E Photon gleich der Energiedifferenz zweier Energiezustände ∆E = E 1 − E 0<br />

in einem Gas, dann ist es möglich, dass ein Photon mit dieser Energie absorbiert wird. Dabei wird<br />

dann diese Energie einem Elektron im niedrigen Zustand (z.B. E i ) zugeführt, so dass es sich nach der<br />

Wechselwirkung in einem Zustand höherer Energie E j , (i < j) befindet.<br />

1.2.5 Spektrallinien<br />

Die Energieniveaus sind nicht sehr scharf, sondern werden durch verschiedene Effekte verbreitert<br />

1.) Thermische, Doppler-Verbreiterung<br />

Ein Gas mit der Temperatur T und bestehend aus Teilchen der Masse m nimmt eine Maxwell’sche<br />

Geschwindigkeitsverteilung v an. Dabei erhalten die meisten Teilchen eine mittlere<br />

kinetische Energie von < mv 2 /2 >= 3kT/2 . Mit dieser Geschwindigkeit bewegen sich die Teilchen<br />

auf einen Beobachter zu oder von ihm weg und absorbieren oder emittieren dabei Licht.<br />

Diese Geschwindigkeitsdistribution bewirkt eine Verteilung der absorbierten Frequenzen △ν .<br />

Das Doppler’sche Gesetz lautet für kleine Geschwindigkeiten v ≪ c ,<br />

In unserem Fall ist < v >=<br />

sich daher<br />

und<br />

< v >=<br />

△ν<br />

ν = △λ<br />

λ = < v > . (1.20)<br />

c<br />

√<br />

3kT<br />

m × 1 c<br />

. Für die Wasserstoffatome der Sonne (T = 6000K) ergibt<br />

√<br />

3 × 1.38 × 10 −23 × 6000<br />

1.67 × 10 −27 m/s = 12000m/s (1.21)<br />

△λ<br />

λ = 1.2 × 104 m/s<br />

3 × 10 8 m/s = 4 × 10−5 . (1.22)<br />

Durch die thermische Doppler Verbreiterung wird z.B. die rote H α Balmer Linie mit λ = 6563Å<br />

auf ±0.3Å verbreitert.


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 9<br />

2.) Druck- (oder Stoß-) Verbreiterung<br />

Sie wird verursacht durch Stöße mit den Nachbarteilchen, insbesondere bei geladenen Teilchen<br />

(Ionen, Elektronen) durch den Stark-Effekt. Sterne mit sehr niedrigen Dichten in der äußeren<br />

Atmosphäre, sowie Riesensterne wie rar Betelgeuse, haben bei gleicher Temperatur schärfere<br />

Linien als kleine, dichte Sterne.<br />

3.) Zeeman-Effekt<br />

Starke Magnetfelder können Spektrallinien aufspalten, dagegen bewirken schwächere Magnetfelder<br />

nur eine Verbreiterung der Linien. Bei einem starken und konzentrierten Magnetfeld, wie<br />

z.B. in Sonnenflecken, kann man über Linienaufspaltungen die Magnetfeldstärke und Ausrichtung<br />

bestimmen. Einige Sterne besitzen Felder der Stärke ∼ 0.1 T, wie sie sonst nur innerhalb<br />

von Sonnenflecken auftreten. Dagegen wurden bei Sternen im Endstadium der Sternentwicklung<br />

enorm große Magnetfelder gefunden. Bei weißen Zwergen wurden bis zu 10 4 T und bei Neutronensternen<br />

sogar bis zu 10 8 T ermittelt. Solche riesigen Feldstärken ändern das Sternspektrum<br />

komplett. Zum Vergleich: Auf der Erde kann man kurzfristig Magnetfelder bis ungefähr 100 T<br />

([T]=Tesla) erzeugen.<br />

4.) Doppler-Verbreiterung<br />

Die Rotation eines Sternes wird über den Doppler-Effekt gemessen. Aufgrund der Rotation<br />

bewegt sich ein Teil der Oberfläche auf uns zu und ein anderer von uns weg. Dies ergibt eine<br />

Verbreiterung mit spezifischer Linienform. Man kann z.B. über Emissionslinienverbreiterung<br />

Rückschlüsse auf die Rotationsgeschwindigkeit und Sterntemperatur ziehen.<br />

1.2.6 Intensität der Spektrallinien<br />

Die Intensität der jeweiligen Spektrallinien ist abhängig von der Atomanzahl (Moleküle -für kalte<br />

Sterne- ) eines Elementes und von der Temperatur. Die Temperatur bestimmt den Anteil der Atome<br />

im Energieniveau E i und in den verschiedenen Ionisationsstufen. Die Beobachtung der Sternspektren<br />

hat zu einer Spektralklassifikation OBAFGKM geführt. (Merke: Oh, be a fine girl, kiss me) Eine<br />

feinere Unterteilung ist durch die Ziffern 0 bis 9 gegeben, z.B. B0, B1, ..., B9, A0, A1, ..., A9 usw.<br />

Wobei O die heißesten und M die kältesten Sterne kennzeichnen. Nach dieser Klassifizierung ist die<br />

Sonne ein G2 Stern. Temperatur und Spektralklasse stehen in guter Korrelation zueinander, obgleich<br />

in den Spektralklassen mehr Informationen als nur die Temperatur enthalten sind.<br />

Hauptklasse dominierende Linien Bemerkungen<br />

O He + ,He,N + ,O + ,Si + , H min Maximum des Kontinuums liegt im UV-Bereich.<br />

B H ⇑, He ⇓ Fast keine He + -Linien mehr vorhanden.<br />

A He ⇓ H max Auftreten erster Metalllinien (Fe + und Ca + ).<br />

F H ⇓ Metalllinien ⇑ Neutrale Metalle nehmen zu.<br />

G Ca + max n. Metalle ⇑ i. Metalle ⇓ Intensitätsmaximum liegt jetzt im visuellen<br />

K H min , n. Metalle (wie Ca) ⇑ Ca + ⇓ Deutliche Molekülbanden (CH,CN) treten auf.<br />

M TiO ⇑ Fast nur Metalllinien und Molekülbanden vorhanden.


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 10<br />

(n. - neutrale, i. -ionisierte , max -maximal, min -minimal, ⇓ -Intensitätsabnahme, ⇑ - Intensitätszunahme)<br />

Die Leuchtkraft wird zusätzlich zur Spektralklasse als weiteres Klassifikationsmerkmal eingeführt.<br />

Leuchtkraftklasse Bezeichnung Bemerkungen<br />

I Überriesen sehr große und daher leuchtstarke Sterne<br />

<strong>II</strong> helle Riesen etwa 10 mal so groß wie Klasse V Sterne<br />

<strong>II</strong>I Riesen Spektrallinien von Riesen sind schärfer als die der Hauptreihensterne.<br />

IV Unterriesen -<br />

V Zwerge Bezeichnet die normale Hauptreihe. Ihr gehören die meisten Sterne an<br />

VI Unterzwerge -<br />

Eine neue Klasse bilden die weißen Zwerge, welche ungefähr so groß wie die Erde sind und deshalb<br />

lichtschwach. Sie werden mit D(Dwarf ) DO,DB,DA usw. bezeichnet.<br />

−→ Die Sonne ist nach diesen Klassifikationen ein G2V-Stern.<br />

1.2.7 Ionisation<br />

Im thermischen Gleichgewicht ergibt sich der Anregungszustand nach der Formel von Boltzmann.<br />

Der Anregungsgrad ist die Teichenzahl N s im atomaren Energieniveau der Energie E s , relativ zur<br />

Teichenzahl im Grundzustand N 0 . g s ist das Produkt des Niveaus S und wird als statistisches Gewicht<br />

bezeichnet.<br />

Die Boltzmann Formel lautet:<br />

N s<br />

= g [<br />

s<br />

exp − E ]<br />

s − E 0<br />

(1.23)<br />

N 0 g 0 kT<br />

• Beispiel: H-Atom im ersten angeregten Zustand<br />

g 0 = 2 und g 1 = 8, E 1 − E 0 = 10.2eV , kT = 1eV für T = 11600K<br />

N 1 /N 0 T [K]<br />

3.2 × 10 −17 3000<br />

1.1 × 10 −8 6000<br />

2.1 × 10 −4 12000<br />

0.011 20000<br />

Man sieht, dass sich für Sterne mit T ∼ 10000K (A-Stern) eine große Intensität (in Übereinstimmung<br />

mit der Beobachtung) ergibt. Über 10000K nimmt die Intensität jedoch wieder ab, da man dann<br />

auch die Ionisation betrachten muss. Für das Ionisationsgleichgewicht H ⇀↽ H + + e − , gilt die Saha-<br />

Gleichung:<br />

N +<br />

= A(kT)3/2 exp<br />

N 0 N e<br />

[ ] −χ0<br />

kT<br />

(1.24)<br />

Hier ist N + die Dichte von H + , N e die Dichte von e − und χ 0 die Ionisationsenergie. Für Wasserstoff ist<br />

χ 0 = 13.6eV und es gilt N + = N e . Bei 20000 K ist die Ionisation so groß, dass nur wenig unionisiertes


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 11<br />

H und deshalb nur wenig Teilchen im Grundzustand N 0 existieren. Deshalb ist N 1 (Teilchenzahl im<br />

ersten angeregten Zustand) ohne die Beachtung der Ionisation auch viel kleiner als 0.01. Die kompletten<br />

Berechnungen erhält man durch die Kombination von Boltzmann- und Saha-Gleichung. Daraus<br />

folgt z.B., dass bei ungefähr 10000K die Balmer-Linien am stärksten sind. Für 7500K ist N + = N 0 ,<br />

für 10000K ist N + = 100N 0 und für 20000K ist N + = 10 6 N 0 . In sehr heißen Sternen werden durch<br />

zunehmende Ionisierung die He + -Linien stärker als He-Linien, deshalb gibt es weniger neutrales He.<br />

1.3 Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD)<br />

Man kennt Sterne verschiedenster Temperaturen, die zu den Spektraltypen O ... M gehören. Deren<br />

absolute Helligkeiten variieren von 15 m bis −5 m . Man könnte nun im Prinzip erwarten, dass eine zweidimensionale<br />

Darstellung mit dem Spektraltyp (oder der Temperatur) auf der horizontalen und der<br />

absoluten Helligkeit auf der vertikalen Achse eine gleichmäßige Verteilung der Sterne liefern würde.<br />

Dem ist aber nicht so. Es zeigt sich, dass die Sterne sich in bestimmten Gebieten des Diagramms<br />

häufen. Man war deshalb bemüht, diese Gruppierungen zu erklären.<br />

Traditionell werden in einem HRD die Sterne so angeordnet, dass die hellsten Sterne oben und die<br />

heißesten Sterne links liegen. Dieses Vorgehen zeigt sich in der Tatsache, dass in einem HRD die Temperatur<br />

von rechts nach links aufgetragen wird, umgekehrt als üblich.<br />

Dabei wurde in seiner ursprünglichen Form die absolute visuelle Helligkeit M v gegen seinen Spektraltyp<br />

aufgetragen. Da nun aber der Spektraltyp auf das Engste mit der Temperatur korreliert ist, sieht<br />

man auch oft HR-Diagramme, in denen statt des Spektraltyps die Temperatur dargestellt wird.<br />

Neben den Spektraltypen (O ... M) wurden, wie schon erwähnt, auch verschiedene Leuchtkraftklassen<br />

(I ... VI) eingeführt. Diese verbinden die Sterne im HRD durch mehr oder weniger horizontale Linien.<br />

Die meisten, etwa 95% aller Sterne, befinden sich ja bekanntlich auf der Hauptreihe (Klasse V).<br />

Es werden hier einige charakteristische Kenngrößen für Sterne verschiedener Spektralklassen der<br />

Hauptreihe angegeben.<br />

Spektraltyp T eff [K] M v B.C. M Bol M/M ⊙ L/L ⊙ (T/T ⊙ ) 4 R/R ⊙<br />

O5 44000 −6.0 m −4.4 m −10.4 m 60 1.1 × 10 6 3381 18<br />

A0 9500 +0.7 m −0.3 m +0.4 m 1.9 53.5 7.35 2.7<br />

F5 6400 +3.5 m −0.14 m +3.36 m 1.4 3.50 1.51 1.5<br />

K0 5200 +5.9 m −0.31 m +5.59 m 0.8 0.45 0.66 0.8<br />

M5 3200 +12.3 m −2.7 m +9.6 m 0.2 0.011 0.095 0.3<br />

G2 5770 +4.8 m −0.08 m +4.72 m 1.0 1.0 1.0 1.0<br />

Die in dieser Tabelle auftretende bolometrische Korrektur (B.C.) wird dadurch verursacht, dass nur<br />

für Sterne des Typs GV2 (Sonnentyp) die bolometrische Helligkeit gleich der visuellen Helligkeit ist.<br />

Diese Sterne haben das Maximum ihrer Strahlung gerade im visuellen Bereich. Bei allen anderen Sternen,<br />

deren maximale Strahlung bei größeren oder kleineren Wellenlängen liegt, wird vom visuellen<br />

Messsystem ein von der Gesamtstrahlung verschiedener Wert erfasst und muss korrigiert werden.<br />

So strahlen sehr heiße Sterne viel Energie im UV-Bereich ab, kühlere Sterne mehr im IR-Bereich.<br />

Um also Leuchtkräfte mit der der Sonne zu vergleichen, muss die Gesamthelligkeit M Bol verwendet<br />

werden. Man kann die Achsen im HRD auch logarithmisch darstellen. Man erkannt dann Linien, für<br />

die R = const..<br />

Aufgabe: Leiten Sie einen Zusammenhang aus dem Strahlungsgesetz L = F · A = (σT 4 ) ·<br />

(4πR 2 ) ab, der die Position eines Sterns im HRD (log L−log T) mit seiner Größe in Verbindung<br />

bringt. Wo findet man ‘‘Riesen’’, und wo ‘‘Zwerge’’?


KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 12<br />

1.3.1 Evolution der Sterne und deren Weg im HRD<br />

Als naheliegendste Erklärung dafür, dass man so viele Sterne auf der Hauptreihe findet, gilt, dass sie<br />

dort die meiste Zeit ihres “Lebens” verbringen.<br />

Der Entwicklungsweg der Sonne sei in groben Zügen wie folgt skizziert. Für das Entstehen der Sonne<br />

geht man von dem Zeitpunkt aus, als die ursprüngliche große kalte Gaswolke unter dem Einfluss<br />

der Eigengravitation begann, zusammenzufallen. Die dabei entstehende Gravitationswärme erhitzte<br />

die Wolke, bis sie anfing zu glühen. Da die Gaswolke sehr groß war, war dementsprechend auch die<br />

Leuchtkraft L sehr groß, etwa 100 × L ⊙heute und das Strahlungsmaximum lag im roten Wellenlängenbereich<br />

bei T ∼ 3000 K. Der Radius war damals dementsprechend 40× so groß wie der heutige Radius<br />

R ⊙ .<br />

Der Kollaps der Gaswolke geht indes weiter, währenddessen die Temperatur weiter auf T = 4000 K<br />

steigt, die Leuchtkraft reduziert sich dabei auf L = 10 × L ⊙ und der Radius beträgt R ∼ 10 × R ⊙ . Im<br />

Zentrum der Wolke herrscht jetzt eine Temperatur von T ∼ 5 · 10 5 K, nicht genug, um die elektrostatische<br />

Abstoßung zwischen den Protonen zu überwinden und die Fusion der Protonen zu Helium<br />

zu beginnen. Erst wenn der Radius auf R ∼ 1.5 × R ⊙ gesunken ist und die Temperatur T ∼ 10 6 K<br />

erreicht, beginnt die Wasserstofffusion. Nun kann man die Wolke einen Stern nennen!<br />

Diese kurz beschriebene Vorentwicklung der Sonne dauert etwa 10 Millionen (10 7 ) Jahre, was in astronomischen<br />

Zeitskalen recht wenig ist.<br />

Ist der Stern auf der Hauptreihe angekommen, halten sich die Gravitationskraft und der Strahlungsdruck<br />

des heißen Gases die Balance. Dieser Strahlungsdruck entsteht durch die nukleare Fusion im<br />

Inneren des Sterns, 4 H → 4 He+2e + +Energie (+ν). Diese Reaktion erzeugt soviel Energie, dass die<br />

Sonne im Stande ist, 10 10 Jahre mit der jetzigen Leuchtkraft zu strahlen. Etwa 1% ihres Lebens ist<br />

die Sonne eine Protosonne. Mittlerweile ist sie aber etwa 4.8 × 10 9 Jahre alt , dies entspricht ungefähr<br />

der Hälfte ihrer Lebensdauer.<br />

Die Frage ist nun, was denn geschieht, wenn der Wasserstoff im Zentrum zu Helium verbrannt ist?<br />

Alle Sterne, so auch die Sonne, werden am Ende ihres Lebens instabil. (Diese Phasen der Instabilität<br />

hängen allerdings stark von der ursprünglichen Masse des Sterns ab.) Die Masse in der Nähe des Zentrums<br />

fällt in sich zusammen, dabei steigt die innere Temperatur und die Wasserstoffhülle außerhalb<br />

des Heliumkerns beginnt zu brennen. Dies bewirkt eine Ausdehnung des Sterns. Diese Vergrößerung<br />

des Radius’ bei gleichzeitiger Abkühlung läßt den Stern zu einem roten Riesen werden. Nun kann die<br />

innere Temperatur so groß werden, dass die Abstoßung der Heliumkerne überwunden wird und das<br />

so genannte Heliumbrennen beginnt und für etwa 10 9 Jahre anhält. In dieser Phase beginnt sich der<br />

Stern zu einem roten Überriesen zu entwickeln. Die beim Heliumbrennen entstehende Asche (Kohlenstoff)<br />

kann in der Sonne allerdings nicht für weitere Fusionsprozesse benutzt werden, dafür war die<br />

Temperatur zu gering. In massereicheren Sternen (M > M ⊙ ) sind diese Prozesse hingegen möglich.<br />

Am Ende dieser Phase beginnt der Stern instabil zu werden und zeigt oszillatorisches Verhalten bei<br />

mehr oder weniger gleichbleibender Leuchtkraft. Bei diesen Oszillationen wird ein Teil (etwa 10%) der<br />

Masse abgestossen und bildet den so genannten Planetarischen Nebel.<br />

Die Sonne fängt nun langsam an, sich abzukühlen und wird von einem weißen Zwerg zu einem roten<br />

Zwerg und schließlich unsichtbar. Am Ende ihres Lebens ist die Sonne etwa so groß wie die Erde und<br />

bleibt es auch, währenddessen sie sich weiter abkühlt.


Kapitel 2<br />

Aufbau und Entwicklung der Sterne<br />

2.1 Die Sonne als Hauptreihenstern<br />

Der Stern wird als Gaskugel mit vorgegebener chemischer Zusammensetzung aus Wasserstoff und<br />

Helium und einer vorgegebenen Masse behandelt. Für die Sonne geht man von der primordialen Elementverteilung<br />

(X H = 0.685, X He = 0.294) aus. Alle Zustandsgrößen seien stationär, d.h. innerhalb<br />

des Betrachtungszeitraums konstant. Der Stern befinde sich im hydrostatischen und lokalen thermischen<br />

Gleichgewicht. Die Rotation des Sterns und Magnetfelder werden nicht berücksichtigt.<br />

Man spricht dann von einem Zero Age Main Sequence (ZAMS)-Modell.<br />

Folgende Zustandsgrößen charakterisieren einen Stern:<br />

• lokale Dichte ρ(r)<br />

• lokaler Druck p(r)<br />

• lokale Temperatur T(r)<br />

• lokale chemische Zusammensetzung X(r),Y (r),Z(r)<br />

Weiterhin werden betrachtet:<br />

• lokale Leuchtkraft L(r)<br />

• lokale Energieproduktionsrate ǫ(r)<br />

• lokale Opazität κ(r)<br />

• Masse innerhalb einer Kugel mit Radius r M(r)<br />

Es werden nun die grundlegenden physikalischen Beziehungen dargestellt, die diese Größen miteinander<br />

verbinden.<br />

1. Mechanik: hydrostatisches Gleichgewicht p,ρ,M<br />

2. Thermodynamik: Zustandsgleichung p,ρ,T<br />

3. Kernphysik: Massenbilanzgleichung M,ρ<br />

4. Astrophysik: Leuchtkraftbilanz L,ǫ,ρ<br />

5. Plasma- und Atomphysik: Energietransport durch T,κ,L<br />

Konvektion oder Strahlung<br />

13


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 14<br />

↓<br />

Sternmodell<br />

↓<br />

berechnetes HRD<br />

↕<br />

beobachtetes HRD<br />

Es werden nun die einzelnen Beziehungen näher erläutert:<br />

2.1.1 Kräftegleichgewicht<br />

An jeder Stelle im Stern sind die Gravitation (zum Zentrum des Sterns gerichtet) und die Kraft<br />

aufgrund von Druckgradienten (nach außen gerichtet) im Gleichgewicht:<br />

Die Gravitationskraft auf ein Gasvolumen der Größe 1cm 2 × dr beträgt<br />

F Grav = − γM(r)ρ(r)dr<br />

r 2 . (2.1)<br />

Dabei ist γ die Gravitationskonstante. Die Kraft aufgrund von Druckunterschieden lautet<br />

F Druck = dp(r) . (2.2)<br />

Der Stern kontrahiert oder expandiert solange, bis sich ein Gleichgewicht einstellt<br />

dp(r)<br />

dr<br />

= − γM(r)ρ(r)<br />

r 2 . (2.3)<br />

Folgende Annahme soll gemacht werden, um zu einer Abschätzung des Drucks im Sonneninneren zu<br />

gelangen:<br />

Es sei die von einer Kugel des halben Sonnenradius eingeschlossene Masse gerade die Hälfte der<br />

Gesamtmasse, d.h.<br />

ρ(R ⊙ /2) = M ⊙<br />

2 / [ 4π<br />

3<br />

(<br />

R⊙<br />

2<br />

3 )] ≈ M ⊙<br />

R 3 ⊙<br />

≈ 4¯ρ , (2.4)<br />

wobei ¯ρ die mittlere Dichte der Sonne ist. Für den Mittelpunkt nehmen wir daher an, dass:<br />

Wählt man nun dp = p(R ⊙ ) − p(0) und dr = R ⊙ − 0, so folgt<br />

Numerisch erhält man dann: p(0) = 2.2 × 10 15 Pa.<br />

ρ(0) = 8 × ¯ρ . (2.5)<br />

p(0) = 8¯ργ M ⊙<br />

R ⊙<br />

. (2.6)


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 15<br />

2.1.2 Zustandsgleichung<br />

Diese Gleichung verknüpft die Größen Temperatur T, Dichte ρ und Druck p. Im Inneren der Sonne<br />

stellt die Zustandsgleichung eines idealen Gases<br />

p(r) = k B<br />

ρ(r)T(r) , (2.7)<br />

m(r)<br />

eine gute Beschreibung der Verhältnisse dar, während im Außenbereich der Sonne Wechselwirkungseffekte<br />

mitberücksichtigt werden müssen (reales Gas!).<br />

Es sind:<br />

k B<br />

m(r)<br />

Boltzmann-Konstante<br />

molekulares Gewicht<br />

Zusammen mit der Beziehung für das Kräftegleichgewicht kann die Temperatur im Inneren der Sonne<br />

abgeschätzt werden über<br />

T(0) ≈ m(r)γ M ⊙<br />

. (2.8)<br />

k B R ⊙<br />

Setzt man hier Zahlen ein, so erhält man: T(0) = 1.1 × 10 7 K . Genauere Berechnungen ergeben:<br />

T(0) = 1.5 × 10 7 K und ρ(0) = 156 g · cm −3 .<br />

2.1.3 Massenbilanz<br />

Volumen der inneren Kugel V (r) = 4/3πr 3<br />

Volumen der äußeren Kugel V (r + dr) = 4/3π(r + dr) 3<br />

Volumen der Schale V (r + dr) − V (r) = 4/3π((r + dr) 3 − r 3 ) ≈ 4πr 2 dr<br />

Masse der Schale dM(r) = 4πr 2 drρ(r)<br />

Damit erhält man als Beziehung die Massenbilanz:<br />

dM(r)<br />

dr<br />

= 4πr 2 ρ(r) . (2.9)<br />

2.1.4 Energiebilanz<br />

Die Leuchtkraftzunahme in einer Schale der Dicke dr ist proportional zur Masse der Schale. Die<br />

Proportionalitätskonstante ist die Energieproduktionsrate:<br />

dL(r)<br />

dr<br />

= 4πr 2 ǫ(r)ρ(r) . (2.10)<br />

Die Energieproduktionsrate ist selbst wieder eine Funktion der Temperatur und der Dichte. Sie ist<br />

charakteristisch für die ablaufende Fusionsreaktion. Einige Abhängigkeiten für verschiedene Reaktionszyklen:<br />

ǫ = ǫ 0 ρ λ T ν seien hier angegeben:<br />

Fusionsprozeß λ ν<br />

p-p Kette 1 ≈ 4<br />

CNO-Zyklus 1 ≈ 15<br />

Triple-α 2 ≈ 40


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 16<br />

2.1.5 Energietransport<br />

Die Energie wird von innen (heiß) nach außen (kalt) transportiert. Prinzipiell kommen drei Mechanismen<br />

dafür in Frage:<br />

Strahlungstransport, Konvektion, Wärmeleitung<br />

Die Wärmeleitung ist für die Sonne mehr oder weniger unbedeutend. Es bleiben damit:<br />

a.) Strahlungstransport:<br />

Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist L Ges ∝ T 4 , so dass Differentiation nach r die Proportionalität:<br />

L(r) = dL Ges<br />

∝ T 3dT<br />

(2.11)<br />

dr dr<br />

ergibt. Weiterhin ist die Nettoleuchtkraft proportional zur Kugelschalenoberfläche:<br />

Insgesamt erhält man:<br />

( ) dT(r)<br />

dr<br />

L(r) ∝ 4πr 2 . (2.12)<br />

Strahlung<br />

= − 3 16<br />

κ(r)ρ(r)<br />

σT 3<br />

L(r)<br />

4πr 2 , (2.13)<br />

wobei κ(r) die lokale Opazität bezeichne. Diese Größe beschreibt die Absorption von Strahlung<br />

durch das Medium (Anregung, Streuung, Photoionisation etc.).<br />

b.) Konvektion:<br />

Aus der Thermodynamik ist für ein ideales Gas die sogenannte Adiabatengleichung bekannt:<br />

T γ p 1−γ = const , (2.14)<br />

hierbei ist γ der so genannte Adiabatenexponenten. Differenziert man diese Relation nach dem<br />

Abstand r, so erhält man eine Beziehung zwischen Temperatur- und Druckgefälle<br />

und daraus dann man durch Umstellen:<br />

( ) dT(r)<br />

dr<br />

Es gilt das Schwarzschild-Kriterium:<br />

γ dT<br />

dr T γ−1 p 1−γ + T γ −γ dp<br />

(1 − γ)p<br />

dr<br />

γ dT p + T(1 − γ)dp<br />

dr dr<br />

Adiabat.<br />

=<br />

= 0 , (2.15)<br />

= 0 (2.16)<br />

(<br />

1 − 1 ) T dp<br />

γ p dr . (2.17)<br />

Man findet in einer Schale Konvektion vor, falls<br />

( ) ( )<br />

dT dT<br />

><br />

dr<br />

Strahlung<br />

dr<br />

Adiabat.<br />

(2.18)


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 17<br />

2.1.6 Standard-Sonnenmodell<br />

Im Standard-Sonnenmodell werden einige Annahmen gemacht, von denen die wesentlichen hier kurz<br />

angegeben seien.<br />

• Die Sonne besteht fast vollständig aus Wasserstoff und Helium.<br />

• Es herrscht hydrostatisches Gleichgewicht.<br />

• Die Sonne produziert ihre Energie durch Fusionsprozesse.<br />

• Die produzierte Energie wird durch Licht und Konvektion an die Oberfläche transportiert.<br />

Man erhält somit ein System aus Differentialgleichungen, das auf dem Computer gelöst wird und Resultate<br />

für Dichte, Temperatur, Zusammensetzung im Inneren liefert:<br />

zentrale Temperatur:<br />

zentrale Dichte:<br />

zentraler Druck:<br />

15.7 × 10 9 K<br />

155 gcm −3<br />

200 Milliarden At.<br />

2.1.7 ZAMS-Rechnungen<br />

Hier sollen nun einige Resultate vorgestellt werden, die im Rahmen eines ZAMS-Modells gewonnen<br />

wurden. Bei diesem Modell werden als Eingabeparameter die totale Sternenmasse, der Radius, der<br />

zentrale Druck und die zentrale Temperatur, die zentrale Luminosität sowie die chemische Zusammensetzung<br />

übergeben.<br />

Als numerische Grundlage dient der Code aus dem Buch<br />

C.J. Hansen, S.D. Kawaler: Stellar Interiors, Springer 1994 .<br />

Mit Hilfe dieses Codes kann nun ein HRD berechnet werden. So erhält man für Sterne mit Massen<br />

zwischen 0.8 M ⊙ und 20 M ⊙ folgenden Verlauf für die Hauptreihe:<br />

Insbesondere findet man mit diesem Modell für einen Stern mit M = 1 M ⊙<br />

T eff = 5652 K und log L/L ⊙ = −0.04 . (2.19)<br />

Damit wird unsere Sonne relativ gut beschrieben. Will man zu einer besseren Modellierung der Sonne<br />

gelangen, so muß man die schweren Elemente (Metalle) berücksichtigen und die Entwicklung der Sonne<br />

von ihrer Bildung bis heute berechnen.<br />

2.2 Energieerzeugung in Sternen<br />

2.2.1 Einführung in die Kernphysik<br />

Um die relevanten Prozesse der Energieproduktion in der Sonne zu verstehen, ist es notwendig, einige<br />

Punkte aus der Kernphysik anzusprechen.


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 18<br />

1. Einheiten und Größen<br />

typische Längeneinheit 1 fm = 10 −15 m = 1 Fermi<br />

typische Energieeinheit 1 eV = 1.602 × 10 −19 J<br />

atomare Masseneinheit 1 u = 1.66 × 10 −24 g = 913.5 MeV/c 2<br />

Elementarladung e 2 = 1.44 MeV · fm<br />

Boltzmannkonstante k B = 1 eV/110605 K<br />

¯h 2 /m p 41.36 MeV · fm 2<br />

2. Kernbausteine<br />

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Elementarteilchen, die bei den uns interessierenden<br />

Reaktionen von Bedeutung sind:<br />

Teilchen<br />

Antiteilchen<br />

n p e − ν e ¯n ¯p e + ¯ν e<br />

Masse Mev 939.6 938.3 0.511 0 939.6 938.3 0.511 0<br />

c 2<br />

Ladung [in e] 0 1 -1 0 0 -1 1 0<br />

Spin [in ¯h] 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2<br />

Baryonenzahl 0 0 1 1 0 0 -1 -1<br />

Man beachte: Bei Kernreaktionen sind Energie und Drehimpuls und für unsere Anwendungen<br />

auch die Baryonen- und Leptonenzahl Erhaltungsgrößen.<br />

3. Kernaufbau: Bezeichnungen, Bindungsenergien<br />

Atomkerne bestehen aus A Nukleonen, Z Protonen und N=A+Z Neutronen.<br />

Dabei ist A die Massenzahl eines Atomkerns und Z seine Ladung. Man benutzt folgende Notation:<br />

Insbesondere benutzt man<br />

A<br />

Z X N<br />

1<br />

1H = p<br />

3<br />

1H = t<br />

2<br />

1H = d<br />

4<br />

2He = α.<br />

Atomkerne mit gleicher Protonenzahl, aber unterschiedlicher Neutronenzahl werden als Isotope<br />

bezeichnet. Viele Eigenschaften von Isotopen der Elemente lassen sich aus Nuklidkarten ablesen.<br />

Eine wesentliche Größe zum Verständnis von Ketterreaktionen ist die Bindungsenergie. Das<br />

ist die Energie, die aufgewendet werden muss, um einen Atomkern in seine Bestandteile zu<br />

zerlegen. Über die Einsteinsche Energie-Masse-Äquivalenz kann die Bindungsenergie durch eine<br />

Massendifferenz ausgedrückt werden<br />

wobei<br />

B(Z,N) = (Z mH + N mN − m(Z,N))c 2 ,<br />

m H<br />

m n<br />

m(Z,N)<br />

Masse des neutralen Wasserstoffs<br />

Masse des Neutrons<br />

Masse des zugehörigen Atoms.


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 19<br />

Aus der Isotopenkarte kann man neben weiteren Eigenschaften auch die Bindungsenergie ablesen.<br />

Hier sei die Berechnung der Bindungsenergie für 4 He angegeben<br />

m H<br />

m n<br />

m4 He<br />

= 1.0078250 u<br />

= 1.0086650 u<br />

= 4.0026032 u<br />

B(2,2) = 2m H + 2m n − m4 He = 0.0303768 u<br />

= 28.295989 MeV .<br />

Dabei gilt es folgendes zu beachten: Bildet man aus 2 Protonen und 2 Neutronen einen Helium-<br />

Kern (α-Teilchen), so wird dabei die Bindungsenergie von 28.29 MeV frei. In der Sonne wird<br />

aus 4 Protonen ein α-Teilchen gebildet. Der Energiegewinn beträgt 26.2 MeV. Bildet man<br />

aus leichten Elementen einen Atomkern mit einer Massenzahl kleiner als 56 (Eisenpeak), so wird<br />

Energie frei. Der entsprechende Prozess wird als Fusion bezeichnet.<br />

Bei Atomkernen mit A ≥ 56 muss jedoch bei Fusionsprozessen Energie aufgewandt werden,<br />

während die Spaltung Energie freisetzt.<br />

4. Kernreaktionen: Zerfälle, Fusion, Spaltung<br />

2.2.2 Der p-p-Zyklus in der Sonne<br />

1. Temperatur- und Dichtebedingungen<br />

Die Sonne besteht vorwiegend aus Wasserstoff und Helium. Im Zentrum der Sonne liegt die<br />

Dichte bei 150 g/cm 3 und die Temperatur beträgt etwa 15.6×10 6 K. Bei derartigen Temperaturen<br />

und Dichten sind die Atome vollständig ionisiert. Man spricht von einem sogenanntem Plasma.<br />

Ein Plasma unterscheidet sich hinsichtlich seiner physikalischen Eigenschaften deutlich von einem<br />

Gas, weshalb man es auch als 4. Aggregatzustand bezeichnen kann. → Als Reaktionspartner für<br />

die Fusion stehen Protonen zur Verfügung. Bei der Proton-Proton-Kette laufen die Reaktionen<br />

p + p → np + e + + ν,<br />

e + + e − → γ,<br />

np + p → npp + γ,<br />

npp + npp → α + 2p,<br />

4p + 2 e − → α + 26.2 MeV,<br />

ab, die letzte Gleichung beschreibt die Netto-Reaktion. Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit für das<br />

Zusammentreffen von vier Protonen extrem klein, so dass tatsächlich einen Kette von Reaktionen<br />

mit zwei beteiligten Teilchen abläuft.<br />

→ Die Protonen können nur miteinander reagieren, wenn ihr Abstand kleiner als die doppelte<br />

Reichweite der Kernkraft (ca 1.3 fm) ist.<br />

→ Dazu benötigen die Protonen eine Energie von<br />

e 2<br />

r<br />

1.44 MeV fm<br />

=<br />

2 × 1.3 fm<br />

= 554 keV.<br />

Die entsprechende Temperatur kann leicht ermittelt werden, da<br />

1 eV → 11605 K,<br />

554 keV → 6.4 × 10 9 K.


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 20<br />

Die Reaktion sollte also in der Sonne bei einer Temperatur von 1.5 × 10 7 K nicht auftreten.<br />

Die Wahrscheinlichkeit, Elektronen mit hinreichend großer Energie zu finden, ist verschwindend<br />

klein (Größenordnung 10 −275 ).<br />

→ Zwei Effekte sorgen jedoch dafür, dass diese Reaktion trotzdem auftritt: der Tunneleffekt<br />

und die Abschirmung.<br />

2. Tunneleffekt<br />

Klassisch kann sich ein Teilchen nur dort aufhalten, wo seine Anfangsenergie größer als die<br />

potentielle Energie ist. Aufgrund der Wellennatur der Teilchen, in diesem Fall der Protonen,<br />

findet man auch im klassisch verbotenen Bereich des Potentials eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit<br />

für das Proton. Es handelt sich hierbei um einen quantenmechanischen Effekt. Die<br />

Aufenthaltswahrscheinlichkeit hängt von der Differenz zwischen Potentialhöhe und Anfangsenergie<br />

ab. Je größer diese Differenz ist, desto kleiner ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Dieser<br />

Effekt wird quantenmechanischer Tunneleffekt genannt.<br />

Aufgrund des Tunneleffekts können die Protonen die Coulombbarriere auch für Energien kleiner<br />

als die Potentialbarriere (E c ) durchdringen.<br />

3. Abschirmung im solaren Plasma<br />

Selbst unter Berücksichtigung des Tunneleffekts ist noch nicht erklärbar, weshalb die Proton-<br />

Proton-Reaktion in der Sonne abläuft. Einen weiteren zu berücksichtigenden Effekt stellt die<br />

Abschirmung dar. Ladungsträger umgeben sich in einem Plasma mit einer Wolke aus ungleichnamigen<br />

Ladungsträgern. Das langreichweitige Coulomb-Potential wird effektiv abgeschwächt.<br />

4. p-p-Ketten<br />

Die Anfangsreaktion der p-p-Kette ist eine über die schwache Wechselwirkung vermittelte Reaktion.<br />

Sie verläuft extrem langsam.<br />

p + p → d + e + + ν<br />

Ladung +1 +1 +1 +1 0<br />

Spin 1/2 1/2 1 1/2 -1/2<br />

Baryonenzahl 1 1 2 0 0<br />

Leptonenzahl 0 0 0 -1 1<br />

Bei den weiteren Reaktionen treten auch Prozesse über die starke bzw. elektromagnetische Wechselwirkung<br />

auf. Der Wirkungsquerschnitt σ(E) bzw. der S-Faktor S(E)<br />

σ =<br />

Zahl der Reaktionen in der Zeit t<br />

Stromdichte j der einfallenden Teilchen<br />

(2.20)<br />

dieser Reaktionen wird als Funktion der Energie in irdischen Labors gemessen. Allerdings kann<br />

der Wirkungsquerschnitt nur bei Reaktionen bestimmt werden, bei denen die Energie deutlich<br />

höher liegt als in astrophysikalischen Prozessen. Daher muß der Wert für solare Bedingungen<br />

mit Hilfe kerntheoretischer Modelle extrapoliert werden.<br />

2.2.3 Weitere Fusionsprozesse in Sternen<br />

1. CNO-Zyklus<br />

Für massereichere Hauptreihensterne als unsere Sonne ist die p-p-Kette energetisch ungünstiger,<br />

als der sogenannte CNO-Zyklus, der auch effektiv 4 Protonen in ein α-Teilchen umwandelt.


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 21<br />

Dabei vermittelt Kohlenstoff 12 C als Katalysator.<br />

Es ist:<br />

Energieerzeugung p-p-Kette T ∼ 10 7 K,<br />

Zündtemperatur p-p-Kette ǫ pp ∝ T 5 ,<br />

Energieerzeugung CNO-Zyklus T ∼ 2 × 10 7 K,<br />

Zündtemperatur CNO-Zyklus ǫ CNO ∝ T 17 ,<br />

13 C (p,γ)<br />

−→<br />

14 N<br />

(e + ,ν) ↑ ↓ (p,γ)<br />

13 N<br />

15 O<br />

(p,γ) ↑<br />

12 C (p,α)<br />

←−<br />

↓ (e + ,ν)<br />

15 N<br />

Damit wird für Temperaturen größer als 2 × 10 6 K der Bethe-Weizsäcker-Zyklus der<br />

dominierende Energieerzeugungsprozess.<br />

2. He-Brennen<br />

Ist im Zentrum der Sonne der Wasserstoff aufgebraucht, so kontrahiert der Kernbereich des<br />

Sterns! Gleichzeitig dehnt sich die Hülle stark aus. Die Temperatur im Zentrum wächst stark<br />

an, der Helium-Brennprozess zündet, bei dem Helium zu Kohlenstoff fusioniert! Dieser Prozess<br />

bildet die Energieversorgung eines roten Riesensterns.<br />

3. C-O-Brennen und Si-Brennen<br />

Wenn das gesammte Helium zu Sauerstoff und Kohlenstoff verbrannt ist, so setzen zwischen<br />

5 · 10 8 und 10 9 K Reaktionen von Kohlenstoffkernen ein. Dabei auftretende leichte Elemente<br />

werden faktisch sofort durch weitere Reaktionen bei diesen hohen Temperaturen verbraucht.<br />

Ab T = 1.4 · 10 9 K können auch die beim Heliumbrennprozess entstandenen Sauerstoffkerne<br />

miteinander reagieren. Mögliches Endprodukt ist z.B. Silizium. Ist dieses Element durch vohergehende<br />

Prozesse ausreichend vorhanden, so kann es ab etwa 2 · 10 9 K zum Siliziumbrennen<br />

kommen. Eine der wesentlichsten Reaktionen ist dabei der Aufbau von Eisen ( V Fe) als stabilstes<br />

Element. Bei weiteren Fusionen wird dann keine Energie mehr frei, sondern verbraucht.<br />

2.3 Das solare Neutrinoproblem<br />

2.3.1 Das Neutrino<br />

Neutrinos sind ungeladene Elementarteilchen mit Spin 1/2. Es ist nicht definitiv bekannt, ob sie Masse<br />

besitzen!<br />

Sie wurden 1930 von W. Pauli zur Erklärung des β-Zerfalls postuliert:<br />

n → p + e − + ¯ν<br />

Neutrinos wurden 1956 von F. Reines und C. Cowan erstmals experimentell nachgewiesen.<br />

Inzwischen sind Neutrinos in drei Sorten bekannt:


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 22<br />

Elektron-(ν e ), Myon-(ν µ ), und Tauneutrinos(ν τ )<br />

Neutrinos sind Elementarteilchen, die im Rahmen von Reaktionen der schwachen Wechselwirkung<br />

auftreten. Entsprechend ist ihr Wirkungsquerschnitt mit Nukleonen sehr klein! Jeder Leptonfamilie<br />

ist ein Neutrino zugeordnet. Die folgende Tablle zeigt die 3 Elementarteilchenfamilien und die vier<br />

fundamentalen Wechselwirkungen.<br />

Leptonen Spin=1/2<br />

Quarks Spin=1/2<br />

Flavor Masse Elektrische Flavor Masse Elektrische<br />

GeV/c 2 Ladung GeV/c 2 Ladung<br />

ν e -Elektronneutrino < 7 × 10 −9 0 u up 0.005 2/3<br />

e-Elektron 0.000511 -1 d down 0.01 -1/3<br />

ν µ -Myonneutrino < 0.0003 0 c charm 1.5 2/3<br />

µ-Myon 0.106 -1 s strange 0.2 -1/3<br />

ν τ -Tauneutrino < 0.03 0 t top 170 2/3<br />

τ-Tau 1.7771 -1 b bottom 4.7 -1/3<br />

2.3.1.1 Solares Neutrinospektrum<br />

Sowohl in der p-p Kette als auch im Bethe-Weizsäcker-Zyklus kommen Reaktionen vor, bei denen<br />

Neutrinos entstehen. Aufgrund ihrer geringen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit verlassen diese Neutrinos<br />

den Kernbereich der Sonne fast ungehindert. Sie stellen für uns daher eine einmalige Möglichkeit<br />

dar, Informationen über das Sonneninnere zu gewinnen!<br />

Hier seien noch einmal die p-p-Ketten dargestellt:<br />

• p-p I:<br />

• p-p <strong>II</strong>:<br />

p + p → 2 H + e + + ν e kontinuierlich (2.21)<br />

2 H + p → 3 He + γ<br />

3 He + 3 He → 4 He + p + p<br />

• p-p <strong>II</strong>I:<br />

3 He + 4 He → 7 Be + γ<br />

e − + 7 Be → 7 Li + ν e diskret<br />

7 Li + p → 4 He + 4 He<br />

p + 7 Be →<br />

8 B + γ<br />

8 B → 8 Be ∗ + e + + ν e kontinuierlich.<br />

8 Be ∗ → 4 He + 4 He<br />

Es ist jeweils angedeutet, ob das emittierte Neutrino mit einer diskreten Energie auftritt oder ein<br />

Kontinuum von Energien vorliegt. Damit kann man ein Spektrum der theoretisch zu erwartenden<br />

solaren Neutrinos angeben.


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 23<br />

2.3.2 Experimente zur Messung solarer Neutrinos<br />

Solare Neutrinos werden in mehreren Experimenten auf der Erde nachgewiesen.<br />

Als Einheit zur Angabe des Neutrinoflusses wird das SNU (Solar Neutrino Unit) eingeführt, welches<br />

die Zahl der eingefangenen Neutrinos pro Sekunde und 10 36 Nachweisatome angibt<br />

1 SNU = 1 Reaktion<br />

10 36 Atome · s .<br />

Zur Zeit operieren vier Großexperimente zur Messung des solaren Neutrinoflusses:<br />

Name Ort/Land Nachweisreaktion<br />

Homestake South Dakota/USA ν + 37 Cl → 37 Ar + e −<br />

Kamiokande Kamioka/Japan e − + ν → e − + ν<br />

GALLEX Gran Sasso/Italien ν + 71 Ga → 71 Ge + e −<br />

SAGE Kaukasus/Rußland ν + 71 Ga → 71 Ge + e −<br />

Alle Experimente messen einen deutlich geringeren Neutrinofluß als aus dem theoretischen Spektrum<br />

der solaren Neutrinos für das entsprechende Experiment vorhergesagt wurde:<br />

Experiment F exp (SNU) F theo (SNU) Exp/Theo<br />

Kamiokande 2.89 +0.22<br />

−0.21 ± 0.35 5.69 ± 0.82 0.50 ± 0.07<br />

Homestake 2.55 ± 0.17 ± 0.18 8 ± 1 0.32 ± 0.03<br />

Gallex 79 ± 10 ± 6<br />

SAGE 74 +13+5<br />

−12−7<br />

total: Ga 131.5 +7<br />

−6 77 ± 9 0.59 ± 0.07<br />

Die Abweichung zwischen den experimentellen Werten und den theoretischen Vorhersagen wird als<br />

Solares Neutrinoproblem bezeichnet.<br />

Es soll nun etwas genauer auf das Gallex Experiment eingegangen werden, dass am Laboratori Nazionali<br />

del Gran Sasso in Mittelitalien durchgeführt wird.<br />

Das Gallex-Experiment<br />

Den 30t Galliumchlorid wird 1 mg Carrier (stabiles Ge) hinzugefügt. Die Detektorsubstanz wird für<br />

3-4 Wochen den solaren Neutrinos ausgesetzt.Dabei wandelt sich das Gallium in Germanium um<br />

ν e + 71 Ga → e + + 71 Ge.<br />

Es entstehen in 1.3t Gallium rund 100 71 Germaniumatome pro Tag. Andererseits zerfällt 71 Ge mit<br />

einer Halbwertszeit von 11.4 Tagen wieder in 71 Ga<br />

e − + 71 Ge → 71 Ga + ν e .<br />

Es stellt sich somit ein Sättigungswert ein. Nach rund 4 Wochen hat man 90% des Sättigungswertes<br />

erreicht!<br />

Das entstandene Germaniumchlorid wird extrahiert durch Spülen mit N 2 .<br />

Über einen Zeitraum von 6 Monaten wird der Zerfall von Germanium detektiert. Folgendes charakteristisches<br />

Spektrum wird beobachtet:


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 24<br />

Danach wird der Vorgang wiederholt.<br />

Zur Überprüfung der Extraktion wurde die Detektorsubstanz einer Neutrinoquelle bekannter Intensität,<br />

hier ein Krypton-Isotop, ausgesetzt.<br />

Über die letzten Jahre wurden bei derartigen Experimentzyklen folgende Werte gemessen:<br />

Die Messreihe des Chlor-Experimentes sieht wie folgt aus:<br />

Beim Kamiokande-Experiment gelingt es, die Neutrinos richtungsabhängig zu detektieren. In der Abbildung<br />

entspricht der Wert 1 der Richtung zur Sonne. Es ist ein deutliches Anwachsen zur Sonne hin<br />

feststellbar.<br />

2.3.3 Wieviele Neutrinos gelangen zu uns?<br />

• Solarkonstante: 1.33 kW/m 2 = 8.3 × 10 11 MeV/s · cm 2<br />

Sie gibt an, wieviel Energie pro Sekunde von der Sonne als Photonen auf einen Quadratzentimeter<br />

Erdboden gelangt.<br />

• Bei der Fusion in der Proton-Proton-Kette werden 26.73 MeV freigesetzt.<br />

• Von dieser Energie gehören nur 1 MeV zur kinetischen Energie der Photonen, der Rest, also<br />

25.73 MeV, sind reine Photonenenergie!<br />

• Pro Proton-Proton-Kette werden 2 Neutrinos emittiert.<br />

• Damit treffen auf eine Fläche von einem Quadratzentimeter pro Sekunde 8.3 × 10 11 /25.73 · 2 =<br />

65 Milliarden Neutrinos!<br />

• Aufgrund ihres extrem kleinen Reaktionsquerschnitts sind diese Neutrinos jedoch extrem schwer<br />

nachzuweisen!<br />

• Hypothesen zum Neutrinoproblem<br />

erwartete Zahl von Neutrinos: 31 Neutrinos / 4 Wochen<br />

gemessene Zahl von Neutrinos: 19 Neutrinos / 4 Wochen<br />

Welche Effekte können dazu führen, dass auf der Erde weniger Neutrinos nachgewiesen werden,<br />

als man theoretisch vorhersagt?<br />

Dafür kommen mehrere Ursachen in Frage:<br />

1. Unser Modell der Sonne als Gaskugel ist falsch!<br />

2. Unsere Vorstellung der energieerzeugenden Mechanismen der Sonne, insbesondere der p-p-<br />

Kette sind falsch!<br />

3. Es gibt neue elementarteilchenphysikalische Effekte!<br />

Obwohl die ersten beiden Punkte sowohl damals als auch noch heute diskutiert werden, gilt bei<br />

vielen Physikern die 3. Hypothese als die Wahrscheinlichste. Insbesondere erfreut sich die Idee<br />

endlicher Neutrinomassen und die dadurch mögliche resonante Neutrinooszillation von ν e ind ν µ<br />

oder ν τ großer Beliebtheit!


KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 25<br />

• Mikheev- Smirnov-Wolfenstein-Effekt<br />

Voraussetzung für Vakuumoszillationen ist die Existenz einer von Null verschiedenen Masse<br />

mindestens einer Neutrinosorte (und die Ungleichheit der Eigenzustände von Massenmatrix und<br />

schwacher Wechselwirkung, so dass sich eine Neutrinomischung herausbildet).<br />

Vereinfacht sei dies am Beispiel von zwei Neutrinos gezeigt, wobei hier wichtig ist, dass die Elektronneutrinos<br />

ν e über W- und Z-Bosonenaustausch wechselwirken, die anderen Neutrinosorten<br />

jedoch nicht. Die Folge davon ist, dass ein zusätzliches Potential existiert, dass im Vakuumfall<br />

nicht vorhanden ist. Trotzdem erält man eine Mischung, die der Vakuummischung ähnlich ist:<br />

(<br />

νe<br />

ν µ<br />

)<br />

=<br />

( cos ϑMSW sin ϑ MSW<br />

sin ϑ MSW<br />

− cos ϑ MSW<br />

)(<br />

ν1<br />

ν 2<br />

)<br />

. (2.22)<br />

Dabei gilt dann tan 2ϑ MSW = sin 2ϑ/(cos 2ϑ+ L L e<br />

), L e = √ 2π und L 2GF N<br />

MSW = L √ 1 + L 2 /L 2 e + 2Lcos 2ϑ/L e ,<br />

wobei N die Elektronendichte ist.<br />

Als Unbekannte in diese Gleichungen gehen dabei die Differenz der Neutrinomassen ∆m 2 und<br />

der Mischungswinkel ϑ ein.<br />

2.3.4 Neutrino-Astrophysik<br />

• Supernova - Explosionen werden durch Neutrino-Prozesse angetrieben!<br />

• Aktive Galaxienkerne: Kernreaktionen spielen eine große Rolle!<br />

• Suche nach Dunkler Materie: Massive Neutrinos tragen zur Gesamtmasse des Universums bei!<br />

• Die Neutrino-Hintergrundstrahlung gestattet den Blick zurück auf eine Sekunde nach dem Urknall!<br />

Neue solare Neutrino Experimente<br />

Kollaboration ν’s Technik Datum<br />

Super-Kamiokande (JP) 8 B ν − e-Streuung April 1996<br />

SNO (KAN) 8 B abs.,nc disint. April 1998<br />

GNO (I) pp, 7 Be + ... radiochemisch April 1998<br />

Chlorine 8 B, 7 Be + ... radiochemisch 1999<br />

Iodine 7 Be, 8 B,... radiochemisch 1999<br />

ICARUS (I) 8 B ν e abs., TPC 1999<br />

BOREXINO (I) 7 Be ν − e-Streuung 2001<br />

KamLAND (JAP) 7 Be ν − e-Streuung 2001<br />

HELLAZ (F) pp, 7 Be ν e -Streuung in Entwicklung (TPC)<br />

HERON (USA) pp, 7 Be ν e -Streuung in Entwicklung<br />

(superfluid,Protonen)<br />

Weitere Informationen über Neutrinoexperimente sind gelistet unter<br />

http://www-zeuthen.desy.de/ ∼ csspier/neutrino.html.


Kapitel 3<br />

Endstadien der Sternentwicklung<br />

3.1 Zustandsgleichung für superdichte Materie<br />

Zustandsgleichung<br />

kalte, dichte Materie<br />

⇐⇒<br />

Struktur kompakter<br />

Objekte<br />

1. Stabilität ( Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung)<br />

dP<br />

dr<br />

(<br />

· m(r) · ǫ(r)<br />

= −G<br />

r 2 1 + Pr<br />

ǫ(r)<br />

Newton<br />

)(<br />

)(1 + 4πP(r)r3 1 − 2m(r)<br />

m(r) r<br />

Korrekturen, Allg. Relativitätstheorie<br />

) −1<br />

2. Massenverteilung<br />

∫ R<br />

m(R) = ǫ(r)4πr 2 dr<br />

0<br />

Lösung:<br />

- Bestimmen der Zustandsgleichung P(ǫ)<br />

- Numerische Integration<br />

Beispiel:<br />

P(ǫ) = K · ǫ Γ<br />

qualitatives Ergebnis:<br />

K · ǫ Γ c<br />

R<br />

∼<br />

G · M · ǫ c<br />

R 2 ǫ c ∼ M R 3<br />

K · M Γ<br />

R 1+3Γ ∼ G · M2<br />

R 5<br />

( )<br />

)<br />

1<br />

G Γ−2<br />

(3Γ−4<br />

M ∼ R<br />

Γ−2<br />

K<br />

26


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 27<br />

Γ = 5/3 nichtrelativist. Gas<br />

(niedrige Dichten<br />

Γ = 4 3<br />

ultrarelativist. Gas<br />

(hohe Dichten)<br />

(<br />

=⇒ M ∼<br />

=⇒ M ∼<br />

K<br />

G<br />

) 3<br />

R −3<br />

( )3<br />

2<br />

K<br />

G ∼ MCh<br />

Chandrasekhar-Limit: M Ch ∼ 1.4M ⊙<br />

3.2 Zustandsgleichung<br />

Druck:<br />

Energiedichte:<br />

sc Fermi-Impuls:<br />

p = g ·<br />

4π 1<br />

(2π¯h) 3 3<br />

∫ ∞<br />

0<br />

dpp 3dǫ(p)<br />

dp n(p)<br />

∫∞<br />

4π<br />

u = g ·<br />

(2π¯h) 3 dpp 2 ǫ(p)n(p)<br />

Grenzfall T −→ 0 : Θ(p F − p)<br />

ρ = N ∫p F<br />

V = g · 4π<br />

(2π¯h) 3 dpp 2 =<br />

p F<br />

( 6π 2 ρ<br />

= ¯h<br />

g<br />

) 1/3<br />

0<br />

0<br />

g<br />

6π 2¯h 3p3 F<br />

hohe Dichte −→ hoher Fermi-impuls !<br />

Energie-Impuls-Beziehung:<br />

ǫ(p) = √ p 2 c 2 + m 2 c 4 − mc 2 =<br />

dǫ<br />

dp<br />

=<br />

{ p 2<br />

2m<br />

, nichtrelativistisch p ≪ mc<br />

pc, ultrarelativistisch p ≫ mc<br />

{<br />

p/m<br />

c<br />

(3.1)<br />

(3.2)<br />

Druck:<br />

Energiedichte:<br />

Polytrope Zustandsgleichung:<br />

{<br />

p =<br />

g 1<br />

6π 2¯h 3<br />

{<br />

u =<br />

g 1<br />

2π 2¯h 3<br />

5m p5 F<br />

c<br />

4 p4 F<br />

10m p5 F<br />

c<br />

4 p4 F<br />

P = Kρ Γ<br />

{<br />

5/3, nichtrelativistisch<br />

p = Γ =<br />

4/3, ultrarelativistisch


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 28<br />

3.3 Kompakte Sterne<br />

(Weiße Zwerge, Neutronensterne, Quarksterne, schwarze Löcher)<br />

Problem:<br />

Wie kann der Stern ein hydrostatisches Gleichgewicht ohne thermischen Druck durch Kernreaktionen<br />

ausbilden?<br />

Welche Kraft kann der Gravitation entgegenwirken?<br />

Antwort: Pauli-Prinzip<br />

Für Fermionen (Teilchen mit halbzahligen Spin: Elektronen, Neutrinos, Protonen, Neutronen, Quarks,<br />

...) gilt das Pauli’sche Ausschließungsprinzip oder kurz Pauli-Verbot.<br />

Ein Platz im Zustandsraum darf nur höchstens von einem Fermion besetzt werden!<br />

Beispiele:<br />

- Atomstabilität (Besetzung der Elektronenzustände im Atom −→ Orbitale −→ Periodensystem der<br />

Elemente)<br />

- Kernzustände in Atomkernen<br />

Fermi-Gas:<br />

Bei hoher Dichte werden kollektive Eigenschaften ausgebildet. Aus einem Gas von individuellen Atomen<br />

wird z.B. ein Kristallgitter aus Atomkernen und einem Gas aus quasifreien Elektronen (Elektronengas),<br />

die nicht an einem konkreten Atomrumpf gebunden sind (Leitungselektronen).<br />

Analog dazu: Nukleonen im Atomkern<br />

Fermi-Verteilung:<br />

Angabe der Wahrscheinlichkeit für die Besetzung eines Zustandes mit dem Impuls ⃗p:<br />

n(⃗p) = {exp[(ǫ(⃗p) − µ)/k B T]±1} −1<br />

( +1 = Fermi-verteilung ; −1 = Bose-verteilung )<br />

Durch Summation (also Integration) über alle möglichen Zustände erhält man die Teilchenzahl im<br />

Volumen V:<br />

∫<br />

N(T,µ) = g · V<br />

d 3 ⃗p<br />

(2π¯h) 3n(⃗p)<br />

g = 2 : e − ↑,e − ↓<br />

g = 4 : n ↑,n ↓,p ↑,p ↓<br />

Bedingungen für ein entartetes Quantengas:<br />

nλ 3 {<br />

> 1, Quanten, Fermi/Bose − Gas<br />

< 1, klassisch, Boltzmann − Gas<br />

n = N/V ... Teilchenzahldichte


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 29<br />

λ = (2π¯h 2 /mk B T) 1/2 ... thermische Wellenlänge<br />

Weiße Zwerge:<br />

R ∼<br />

10 3 km<br />

0.6 M ⊙ < M < 1.4 M ⊙<br />

ρ ∼ 10 5 ...10 7 g cm −3<br />

T c<br />

= 10 7 K<br />

(3.3)<br />

- thermische Energie ≪ Fermi-Energie (Pauli-Prinzip)<br />

- Elektronendruck ≫ Druck der Atomkerne (He,...)<br />

- unstabil für ρ c ≥ 10 −5 ρ 0 , ρ 0 = 2.4 · 10 14 g cm −3<br />

Neutronensterne:<br />

R ∼<br />

10 km<br />

M ∼ 1.4 M ⊙ < 2... 3 M ⊙<br />

ρ ∼ 2...10 × 10 14 g cm −3 (3.4)<br />

- β-Gleichgewicht: p + e − ⇀↽ n + ν<br />

- im Inneren der Sterne:<br />

• superfluide Neutronen<br />

• angeregte Hadronen: Kaonen, Hyperonen<br />

• Quarkmaterie:<br />

– Supraleitung?<br />

– fremde Materie (strange matter) - s-Quarks?<br />

Schwarze Löcher:<br />

M = M ⊙ ←→ R ≈ 3 km<br />

aus ART folgt:<br />

v Flucht = c<br />

Abschätzung: 1 2 v2 Flucht = G·M<br />

R<br />

→ R S = 2GM<br />

c 2<br />

Schwarzschild-Radius: R S (“Ereignis-Horizont”)<br />

Mögliche Beobachtung durch X-Ray Binaries.


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 30<br />

3.4 Supernovae und Neutronensterne<br />

• Was passiert bei einer Supernova - Explosion?<br />

Nach Ausbrennen der Kernreaktionen im Innern des Sterns:<br />

– [Typ I] Supernova (Kohlenstoff-Detonation):<br />

Der Stern wird vollständig zerstört.<br />

– [Typ <strong>II</strong>] Supernova (Eisen-Kern):<br />

Implosion gefolgt von Schockwellen-Explosion, die nicht im Zentrum des Stern zündet.<br />

• Ergebnis:<br />

– Äußere Sternhülle wird in den umgebenen Raum “geblasen”<br />

– Sterninneres kollabiert zum NEUTRONENSTERN<br />

• Eigenschaften:<br />

– Radius: R ≈ 10 km<br />

– Dichte: ρ ≈ 10 14 ...10 15 g/cm 3<br />

– Masse: M ≈ M ⊙ = 2 × 10 30 kg 1<br />

– Rotation: Periode T < 1 sec, wenn der Vorgänger-Stern z.B. eine Periode von ca. 1 Monat<br />

hatte (vgl. Sonne)<br />

– Magnetfeld: Kontraktion erhöht Magnetfeldliniendichte drastisch ⇒ H/H Erde ≈ 10 12<br />

3.5 Pulsare → Rotierende Neutronensterne<br />

• 1967 J. Bell und A. Hewish (Nobelpreis 1974) entdecken pulsierende Strahlungsquelle im<br />

Radiobereich (Pulsintervall: 1.34 sec; Pulsdauer: 0.01 sec)<br />

• Heute sind hunderte solcher Quellen in der Milchstraße bekannt ⇒ PULSARE<br />

Pulsfrequenz extrem stabil: ∆T/T ≈ 1 sec/ 1 Million Jahre<br />

• 1968 T. Gold erklärt das Phänomen als<br />

⇒ ROTIERENDE NEUTRONENSTERNE, weil:<br />

a) Nur Rotation erklärt die hohe Präzision der Pulse<br />

b) Nur kleine Objekte (R ≈ 10 km) haben so kleine Pulsdauern<br />

• 1969 Entdeckung des Pulsars im Krebs-Nebel:<br />

Verbindung Supernova - Neutronenstern - Pulsar hergestellt.<br />

• 1974 R. Hulse und J. Taylor (Nobelpreis 1993)<br />

Entdeckung des binären Pulsars PSR 1913+16<br />

1 Ein Mensch (70 kg) würde an der Neutronenstern-Oberfläche soviel wiegen wie 1 Billion kg auf der Erde.


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 31<br />

Nachweis neuer Materiezustände in Neutronensternen durch Pulsarbeobachtungen:<br />

• Superfluide Kernmaterie (keine Viskosität) ⇒ GLITCHES<br />

• Quarkmaterie ⇒ BRAKING INDEX<br />

3.6 Beispiel: Supernova-Explosion 1054 – Krebsnebel<br />

• 1054 Chinesische Astronomen beobachten “Gast-Stern” in der Nähe des Sternbildes Stier:<br />

– 6-mal heller als die Venus, rötlich-weißes Licht<br />

– 1 Monat lang sichtbar am Tag<br />

– 1 Jahr lang sichtbar am Abendhimmel<br />

– Absolute Leuchtkraft ≈ 400 Millionen Sonnen<br />

– Entfernung ∼ 7.000 Lichtjahre (ly)<br />

(Bei einer Entfernung von ca. 50 ly hätte die Explosion vermutlich das Leben auf der Erde<br />

ausgelöscht)<br />

• 1731 J. Bevis: Teleskop-Beobachtung der SN-Überreste<br />

• 1758 C. Messier: Katalog von Nebeln und Sternclustern<br />

• 1844 Lord Rosse: Name “Krebsnebel” wegen der Tentakel-Strukturen<br />

• 1939 J. Duncan: Extrapoliert Expansion des Nebels und errechnet eine Explosion von einer<br />

Punktquelle vor 766 Jahren<br />

• 1942 W. Baade: Stern in der Nähe des Nebelzentrums könnte mit dessen Ursprung zu tun<br />

haben.<br />

• 1948 Krebsnebel als eine der stärksten Radioquellen identifiziert<br />

• 1963 Nachweis von Röntgenstrahlung durch Raketensonden in der Hochatmosphäre<br />

• 1968 Baade’s Stern als Pulsar identifiziert!


KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 32<br />

Jahr Beobachter “ Entdeckung<br />

”<br />

1054 Chinesen Supernova im Krebsnebel beobachtet<br />

1572 T. Brahe beobachtet eine Supernova<br />

1932 J. Chadwick entdeckt das Neutron<br />

1932 L. Landau & andere nehmen die Existenz von Neutronensternen an<br />

1934 W. Baade & F. Zwicky verbinden Supernova’s durch einen<br />

Gravitationskollaps mit den Neutronensternen<br />

1935 R. Oppenheimer & G. Volkoff berechnen erste Neutronensternstruktur<br />

1939 R. Oppenheimer & G. Volkoff Rechnungen und Modelle<br />

1946 G. Gamow entwickelt Nukleosynthese, die schwerere<br />

Elementerzeugung durch Supernovas erfordert<br />

1967 J. Bell & A. Hewish entdecken ersten Pulsar<br />

1969 Pulsar im Krebs-Nebel, Vela entdeckt<br />

1973 R. Hulse & J. Taylor entdecken erste Zwillingspulsare<br />

1987 Supernova in Großer Magellanscher Wolke (SN-1987A)<br />

1987 Neutrinodetektoren sammeln 19 Neutrinos von der Supernova SN-1987A<br />

1995 Nijmegen Datenbasis Zusammenstellung von > ∼5000 nn Wirkungsquerschnitten<br />

führt zu modernennn-Potentialen<br />

und Zustandsgleichungen<br />

1996 RXTE kHz Oszillationen (QPQ) in X-Ray Binaries<br />

1997 BeppoSAX Gamma Ray Burst mit Nachleuchten bei z > ∼ 1<br />

Abstrahlung von Synchrotonstrahlung wurde beobachtet<br />

1998 Supernovareste passen zu Daten des polaren Eiskerns (NO3 − -Spitzen)


Kapitel 4<br />

Sternsysteme<br />

4.1 Milchstraße, Hubble-Klassifikation<br />

4.1.1 Entfernungen im Weltall<br />

AE Entfernung Erde - Sonne 1.49 × 10 8 km<br />

ly Lichtjahre 9.46 × 10 12 km<br />

pc Längeneinheit, die zu einer<br />

jährlichen Parallaxe von 1 ” gehört 30.84 × 10 12 km<br />

Insbesondere gilt dann zwischen den Größen<br />

1 pc = 206265 AE,<br />

1 pc = 3.26 ly.<br />

4.1.2 Strahlungsquellen in der Milchstraße<br />

Um die Struktur der Milchstraße zu erkunden, wurden Messungen in allen Wellenlängenbereichen<br />

durchgeführt. Die folgende Auflistung zeigt eine Zuordnung zwischen den Wellenlängen, den Meßgeräten<br />

(M), den zugrunde liegenden physikalischen Effekten (E) und daraus gewinnbaren Informationen<br />

(I).<br />

Radioastronomie - (1 mm - 20 m)<br />

M: Radioteleskope, z.B. 100m-Teleskop Effelsberg/Eiffel (D), VLA Socorro, New Mexico (USA)<br />

E: z.B. Hyperfeinstrukturübergang des H (21cm-Linie)<br />

I: räumliche Verteilung des Interstellaren Gases, Hintergrundstrahlung<br />

Infrarotastronomie - (0.001 mm - 1 mm)<br />

M: Teleskop + IR-empfindlicher Film, DIRBE-Instrument auf dem COBE-Satelliten<br />

E: thermische Strahlung, Streulicht<br />

I: räumliche Verteilung des interstellaren Staubes, H<strong>II</strong> - Regionen<br />

Optische <strong>Astronomie</strong> - (400 nm - 800 nm)<br />

M: Teleskope, z.B. Keck-Teleskop, Mauna Kea/Hawaii (USA)<br />

E: leuchtende Sterne, Rekombinationsstrahlung<br />

I: Sternverteilung und Sterntypen H<strong>II</strong>-Regionen (Sternentstehungsgebiete)<br />

33


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 34<br />

Ultraviolettastronomie - (10 nm - 400 nm)<br />

M: Teleskop + UV-empfindlicher Film, EUVE-Satellit<br />

E: leuchtende Sterne<br />

I: extrem heiße Sterne<br />

Röntgenastronomie - (0.01 nm - 10 nm)<br />

M: Satellitenteleskope, z.B. ROSAT, Uhuru, u.a.<br />

E: hochenergetische Strahlungsübergänge<br />

I: Massenakkretion, Pulsare, Novae, Supernovae<br />

Gammaastronomie - ( < 0.01 nm)<br />

M: Gammadetektoren, z.B. Compton Gamma Ray Observatory<br />

E: Kernreaktionen<br />

I: Supernovae, aktive Galaxien<br />

Unter Anwendung dieser Untersuchungsmethoden läßt sich nachweisen, dass unsere Galaxie aus Sternen,<br />

interstellarem Gas und interstellarem Staub besteht.<br />

Im optischen Bereich werden Sternzählungen, die sogenannte Stellarstatistik durchgeführt. Im folgenden<br />

Diagramm ist die Zahl der Sterne in galaktischen Koordinaten dargestellt. Es ist deutlich zu<br />

erkennen, dass die Sterne sich um die galaktische Ebene häufen, dass im galaktischen Zentrum besonders<br />

viele Sterne liegen und dass lokale Maxima in der Sternhäufigkeit (z.B. bei 70 und bei 100)<br />

auftreten, die auf die Spiralarme unserer Galaxis hinweisen.<br />

Im Radiobereich zeigt sich ein ähnliches Bild. Insbesondere findet sich im Ursprung des galaktischen<br />

Koordinatensystems eine extrem starke Radioquelle: Sagittarius A (Sgr A). Sie wird mit dem Zentrum<br />

der Milchstraße identifiziert. Im optischen Bereich ist dieses Gebiet durch Staub- und Gaswolken<br />

verdeckt. Interessanterweise stammen Röntgen- und Gammaemissionen in diesem Gebiet jedoch von<br />

Quellen, die nicht mit Sgr A übereinstimmen.<br />

Insbesondere aus der 21cm Linie des neutralen Wasserstoffs, läßt sich die großräumige Verteilung des<br />

kalten Wasserstoffgases bestimmen. Aus der Dopplerverschiebung dieser Linie gewinnt man Informationen<br />

über Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Gaswolken.<br />

4.1.3 Daten und Fakten zur Milchstraße<br />

Durchmesser der Scheibe:<br />

Durchmesser des Zentrums:<br />

Durchmesser Korona + Halo:<br />

Masse des Zentrums:<br />

Masse Korona + Halo:<br />

Gesamtmasse:<br />

Form:<br />

20 kpc<br />

5 × 10 −8 kpc<br />

100 kpc<br />

5 × 10 7 M ⊙<br />

1.2 × 10 12 M ⊙<br />

2.1 × 10 12 M ⊙<br />

Spiralgalaxie


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 35<br />

4.1.4 Die Gestalt unserer Milchstraße<br />

4.1.4.1 Geschichtliche Bemerkungen<br />

400 v.u.Z. Demokritsche Vermutung: Milchstraße besteht aus Einzelsternen<br />

1609 Galilei löst mit seinem Fernrohr einige Teile der Milchstraße in Einzelsterne auf<br />

1790 Herschel führt Sternenzählungen durch, Sonne im Mittelpunkt einer Sternscheibe<br />

1910 Der Niederländer Kapteyn findet Anzeichen für Untergruppen<br />

1920 Shapley untersucht Kugelsternhaufen, Sonne am Rand der Milchstraße<br />

1923 Hubble: Andromedanebel (M31) ist ein extragalaktisches Objekt<br />

2003 2dFGRS katalogisiert über 200000 Galaxien mit z.T. großer Rotverschiebung<br />

Sternenzählung<br />

• Es werden Sterne einer bestimmten Farbklasse in der Umgebung der Sonne gezählt. Dabei deutet<br />

sich eine ungleichmäßige Verteilung der Sterne an:<br />

• Es werden offene Sternenhaufen in der solaren Umgebung kartiert. Es zeigen sich mehrere Arme:<br />

0 Lokaler Arm mit der Sonne<br />

+I Perseus - Arm<br />

-I Sagittarius - Arm<br />

Der typische Abstand zwischen den Armen beträgt 1 bis 2 kpc.<br />

Globulare Cluster<br />

• Riesige, meist kugelförmige Ansammlung von Sternen.<br />

Typischerweise wird ein Cluster aus 10 4 bis 10 7 Sternen gebildet, wobei die Dichte der Sterne<br />

im Zentrum bei mehreren 1000 Sternen pro kpc liegt.<br />

• Die Entfernung dieser Cluster wird durch die Beobachtung von RR Lyrae - Sternen und Cepheiden<br />

als Standardkerzen bestimmt. Man findet, dass globulare Cluster das Zentrum der Milchstraße<br />

in einer sphärischen Anordnung umgeben. Sie sind Teil des Halos der Milchstraße.<br />

• Aus dem HRD kann man ablesen, dass globulare Cluster die ältesten Objekte in unserer<br />

Milchstraße sind; ihr Alter liegt in der Größenordnung von 10 10 Jahren.<br />

• Globulare Cluster enthalten kaum Gas.<br />

• Die Sterne dieser Cluster sind sehr metallarm und damit sogenannte Population <strong>II</strong> - Sterne.<br />

Elementverteilung Für die Elementverteilung bei Scheibensternen als Funktion des Alters erhält<br />

man folgende Kurve:<br />

Folgerungen:<br />

• Selbst bei den ältesten Sternen in der galaktischen Scheibe war die Metallhäufigkeit bei der<br />

Bildung nicht Null.<br />

• Es tritt eine Sättigung der Elementverteilung auf.


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 36<br />

Die Milchstraße ist von einer großen Zahl von Kugelsternhaufen umgeben, deren Sterne alle extrem alt<br />

sind (metallarme Population <strong>II</strong> - Sterne). Es finden sich auch Zwerggalaxien in nächster Umgebung<br />

der Milchstraße. Diese bilden den Halo der Milchstraße. Weiterhin hat man in den beiden letzten<br />

Jahrzehnten Anzeichen für stark verdünnte und extrem heiße Gaswolken gefunden, die im Halo und<br />

auch außerhalb des Halo liegen. Man spricht von der Korona der Milchstraße. Damit ergibt sich für<br />

die Milchstraße von der Seite aus gesehen das folgende Bild:<br />

Die folgende Abbildung zeigt die Rotationskurve unserer Galaxies, d.h. Die Winkelgeschwindigkeit<br />

als Funktion des Abstandes zum galaktischen Zentrum. Nimmt man an, dass die Masse unserer Galaxis<br />

im Zentralbereich konzentriert ist, so würde man eine Abnahme der Winkelgeschwindigkeit mit<br />

zunehmender Entfernung erwarten! Dies ist offensichtlich nicht der Fall und stellt damit ein noch zu<br />

lösendes Problem der modernen Astrophysik dar. (Ansätze z.B. dunkle Materie) Erscheinungsbild<br />

von Galaxien Galaxienkataloge:<br />

Galaxien werden in der Regel mit Katalognummern bezeichnet. Nur einige besonders auffällige Galaxien<br />

tragen Namen wie Whirlpool-Galaxie, Sombrero-Galaxie oder Wagenrad-Galaxie. Der erste<br />

Galaxienkatalog wurde von Charles Messier in den Jahren 1758 bis 1782 erstellt, der 110 diffuse Objekte<br />

(planetare Nebel, Sternencluster und Galaxien) kartierte. So ist der bekannte Andromedanebel<br />

die Nummer 31 im Messier-Katalog. Später wurde ein weiterer Katalog von rund 10000 Objekten<br />

erstellt, der unter dem Namen NGC (New General Catalog) bekannt ist. Der Andromedanebel ist in<br />

diesem Katalog NGC224.<br />

Hubble-Klassifikation: Hubble führte in den zwanziger Jahren eine Klassifikation der Galaxien ein,<br />

bei der er sich an der Morphologie orientierte. Er unterschied nach elliptischen und spiralförmigen<br />

Galaxien, wobei letztere noch in Spiralen und Balkenspiralen unterteilt wurden. Dieses Schema wird<br />

auch noch heute benutzt, da viele physikalische Eigenschaften einer Galaxie eng mit dem Aussehen<br />

der Galaxie verknüpft sind. Die folgende Abbildung zeigt das Hubblesche Klassifikationsschema.<br />

Weiterhin findet man noch Galaxien, die keine erkennbare reguläre Gestalt aufweisen und daher<br />

als irreguläre Galaxien bezeichnet werden. Spiralgalaxien: Rund 60% aller beobachteten Galaxien<br />

zeigen eine spiralförmige Gestalt, wobei die Spiralarme mehr oder weniger ausgeprägt sind. Sowohl<br />

gewöhnliche als auch balkenförmige Spiralen haben einen elliptischen Zentralbereich, der sich in vielen<br />

Eigenschaften ähnelt. Insbesondere in den Spiralarmen finden sich Überriesen, OB-Sterne und die<br />

zugehörigen H<strong>II</strong>-Regionen. Die Galaxie M33 ist eine helle Galaxie geringer Masse mit Spiralstruktur,<br />

die zu unserer lokalen Gruppe gehört und rund 2.5 Millionen Lichtjahre entfernt ist. Die folgenden<br />

Bilder zeigen M33 im blauen Licht und im H α Licht.<br />

Der physikalische Mechanismus, der zur Ausbildung von Spiralarmen führt, ist noch nicht völlig verstanden.<br />

Hingegen gibt es die Beobachtung, dass Galaxiencluster mit hoher Galaxiendichte kaum<br />

Spiralgalaxien aufweisen, was nahelegt, dass diese durch Kollisionen zerstört worden sind. Neueste<br />

Aufnahmen der Wagenrad-Galaxie zeigen, dass die gestörte Galaxis nach einer Kollision mit einer<br />

anderen Galaxie dabei ist, ihre Spiralstruktur wieder herzustellen. Elliptische Galaxien: Elliptische<br />

Galaxien zeichnen sich gegenüber spiralförmigen Galaxien dadurch aus, dass sie sehr alte Sterne beherbergen.<br />

Der Anteil an Gas und Staub und insbesondere an H<strong>II</strong>-Regionen ist deutlich geringer. Sehr<br />

große Galaxien, deren Radius mehrere Millionen Lichtjahre betragen kann, sind elliptisch. Aktive<br />

Galaxien: Schon zu Beginn dieses Jahrhunderts wurden Galaxien gefunden, die neben Absorptionslinien<br />

auch Emissionslinien aufweisen. Derartige Galaxien werden als Aktive Galaxien (AG) oder auch<br />

Seyfertgalaxien bezeichnet, da C. Seyfert in den vierziger Jahren des letzten Jahrhunderts diese<br />

Galaxien eingehend untersucht hat.<br />

Aktive Galaxien strahlen enorme Energiemengen aus einem sehr kleinen Raumgebiet um


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 37<br />

das Zentrum der Galaxis ab.<br />

M87 ist z.B. eine solche Galaxis. Detaillierte Untersuchungen des Zentrums von M87 zeigen heißes Gas<br />

(rund 10.000 K), dass mit Geschwindigkeiten von 550 km/s um das Zentrum rotiert. Die abgeschätzte<br />

akkretierende Masse in einem Raumbereich von der Größe unseres Sonnensystems liegt bei 3 Milliarden<br />

Sonnenmassen. Es wird gemeinhin angenommen, dass es sich bei einem derart massiven Objekt<br />

um ein Schwarzes Loch handelt.<br />

Das man zwei spektroskopisch verschiedene Typen von aktiven Galaxien findet, wird damit erklärt,<br />

dass je nach Lage der Akkretionsscheibe sekundär erzeugte Maserstrahlung beobachtet wird.<br />

Beobachtungen der Galaxie NGC4258 unterstreichen die Annahme eines schwarzen Loches.<br />

Dunkle Materie Es gibt zahlreiche Hinweise, dass wir bislang den größten Anteil der Masse in<br />

einer Galaxie nicht beobachtet haben. Die drei wichtigsten Hinweise sind:<br />

• die flache Rotationskurve vieler Spiralgalaxien. Obwohl die beobachtete Materieverteilung<br />

in den Spiralarmen nach außen abnimmt, ist die Winkelgeschwindigkeit nahezu konstant.<br />

• Geschwindigkeiten von Galaxien in Galaxienhaufen. Die gemessenen Geschwindigkeiten<br />

von Galaxien in Galaxienhaufen sind teilweise erheblich zu groß, wenn man nur die Gravitation<br />

der beobachteten Massen zugrundelegt. Selbst bei großzügiger Abschätzung der Masse des<br />

intergalaktischen meßbaren Gases fehlt ein beträchtlicher Teil der Masse.<br />

• heißes Gas in Galaxienhaufen. Man beobachtet räumlich fixierte heiße Gaswolken. Die nötige<br />

Masse der Galaxis ist deutlich größer als die sichtbare Masse.<br />

Der erste Punkt soll hier etwas eingehender behandelt werden. Im folgenden Diagramm ist die Rotationskurve<br />

der Galaxie NGC3198 zu sehen. Es ist die Rotationsgeschwindigkeit als Funktion des<br />

Abstands vom galaktischen Zentrum angegeben. Insbesondere zeigt sich, dass die Rotationsgeschwindigkeit<br />

nach außen nicht abnimmt, sondern annähernd konstant ist. Geht man nun von der Beziehung<br />

v 2 = G · M(r)<br />

r<br />

der klassischen Mechanik aus, wobei v die Rotationsgeschwindigkeit, M(r) die innerhalb des Radius r<br />

eingeschlossene Masse und G die Gravitationkonstante ist, so muss die eingeschlossene Masse proportional<br />

zum Abstand sein. Insbesondere beobachtet man bei NGC3198, dass die sichtbare Masse nach<br />

außen abnimmt. Mit Hilfe der obigen Formel kann die Gesamtmasse von NGC3198 (genauer: die in<br />

einem Radius von 30 kpc eingeschlossene Masse) berechnet werden. Benutzt man<br />

so erhält man<br />

r = 30kpc = 925.2 × 10 15 km,<br />

(<br />

v 2 = 150 km ) 2<br />

= 22500 km2<br />

s s 2 ,<br />

G = 6.67 × 10 −11 m 3<br />

km3<br />

= 6.67 × 10−20<br />

kg s2 kg s 2,<br />

M = v2 r<br />

G = 3.12 × 1041 kg = 1.6 × 10 11 M ⊙ .<br />

Dieser Wert ist rund 5 mal größer als die aufgrund der leuchtenden Masse abgeschätzte Gesamtmasse.<br />

Kandidaten für die dunkle Materie sind:


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 38<br />

• baryonischer Natur<br />

MAssive Compact Halo Objects (MACHOs)<br />

– rote Zwerge, braune Zwerge<br />

• nicht-baryonischer Natur:<br />

– Neutrinos mit endlicher Masse<br />

– exotische Elementarteilchen:<br />

Weak Interacting Massive Particles (WIMPs)<br />

Photino, Neutralino , etc.<br />

Es wurde in letzter Zeit von Mikrolinseneffekten berichtet, die auf die Existenz von MACHOs hindeuten.<br />

Der wesentliche Anteil der dunklen Materie ist jedoch nicht-baryonischer Natur, wenn die Modelle<br />

zur Nukleosynthese im Urknall richtig sind.<br />

Aus der Dopplerverschiebung kann die Geschwindigkeit<br />

der Gaswolke entlang der Sichtlinie<br />

bestimmt werden. Aus langwierigen Messungen<br />

der Eigenbewegung kann die Transversalgeschwindigkeit<br />

gemessen werden. Mit Hilfe<br />

der in der nebenstehenden Abbildung angedeuteten<br />

Geometrie läßt sich dann die Rotationsgeschwindigkeit<br />

eines Objektes im Abstand R vom<br />

galaktischen Zentrum bestimmen.<br />

Die Rotationskurve der Milchstraße<br />

Wie wiegt man die Milchstraße ?<br />

Aus der klassischen Mechanik ist für die Rotationsgeschwindigkeit die folgende Gleichung bekannt,<br />

die aus dem Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gravitationskraft folgt<br />

v 2 = G M(r) .<br />

r<br />

Da die Rotationskurve einen nahezu konstanten Verlauf für große Abstände zeigt, muss die Masse<br />

proportional mit dem Abstand wachsen! Dies widerspricht der Beobachtung der Verteilung der leuchtenden<br />

Masse!<br />

Man betrachte nun die Rotationskurve für die Sonne<br />

r = 8.5 kpc = 261.8 × 10 15 km ,<br />

v 2 = (220 km/s) 2 = 48400 km/s 2 ,<br />

G = 6.67 × 10 −11 m 3<br />

km3<br />

= 6.67 × 10−20<br />

kg s2 kg s 2 .<br />

Dann erhält man für die eingeschlossene Masse:


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 39<br />

M(r) =<br />

v2 r<br />

G ,<br />

= 1.9 × 10 41 kg,<br />

= 9.6 × 10 10 M ⊙ .<br />

Führt man eine derartige Betrachtung für die Galaxis als ganzes durch, so stellt man fest, dass die<br />

aus der Rotationskurve bestimmte Masse rund doppelt so groß ist, wie die sichtbare Masse.<br />

→ Problem der dunklen Materie!<br />

4.1.4.2 Galaxiencluster und Eigenbewegung<br />

Galaxien sind nach unserem heutigen Kenntnisstand nicht gleichförmig im Weltall verteilt, sondern<br />

häufen sich in sogenannten Galaxienclustern. Unsere eigene Milchstraße ist Teil der sogenannten lokalen<br />

Gruppe, zu der auch der Andromedanebel gehört. Die Erforschung der direkten Umgebung der<br />

Milchstraße ist dadurch erschwert, dass im optischen Bereich rund 15% des Himmels von der Milchstraße<br />

selbst verdeckt werden. Erst die Benutzung von kohärent arbeitenden Radioteleskopen (Very Large<br />

Array) hat in den letzten Jahren zur Aufklärung der näheren Umgebung der Milchstraße beigetragen.<br />

Insbesondere wurde im letzten Jahr eine Zwerggalaxie entdeckt, die der Milchstraße so nah ist, dass<br />

sie durch diese zerissen wird. Der große Attraktor Ein Studium der Eigenbewegung (Bewegung der<br />

Galaxien zusätzlich zur Expansion des Universums) unserer Galaxis und ihrer Nachbargalaxien zeigt,<br />

dass sich die Milchstraße in Richtung auf den Andromedanebel bewegt, die lokale Gruppe als ganzes<br />

sich auf den Virgo-Haufen zubewegt, und beide sich in Richtung des Hydra-Centaurus-Superhaufens<br />

bewegen. Man findet sogar weiter, dass sich auch dieser Haufen noch auf eine uns bislang unsichtbare<br />

sehr große Massenkonzentration zubewegt, der man den Namen ”<br />

Großer Attraktor“ gegeben hat. Die<br />

folgende Skizze verdeutlicht diese Situation.<br />

4.2 Extragalaktische Objekte<br />

4.2.1 Aktive Galaxien (Seyfart, BL Lac, Radio, Quasare)<br />

Aktive Galaxien besitzen einen Strahlungsausstoß in der Größenordnung von ≥ 10 37 W (etwa 100 mal<br />

soviel wie ”<br />

normale “ Galaxien). Diese Strahlung ist nicht-thermischer Natur und besitzt daher nicht,<br />

wie die meisten Sterne, ein Planck-Spektrum.<br />

Dagegen sind starke Emissionslinien und/oder Synchrotronstrahlung (Bremsstrahlung) charakteristisch.<br />

Aktive Galaxien unterliegen starken Strahlungsschwankungen, die schon über einen Beobachtungszeitraum<br />

von 15 Minuten sichtbar werden können. An einem Tag kann die Strahlungsveränderung 10-30<br />

% betragen und über das gesamte Jahr liegt sie bei einem Faktor 100. Innerhalb dieser Galaxien gibt<br />

es kleine aktive Regionen in der Größenordnung von einigen Lichtjahren.<br />

4.2.1.1 Seyfert-Galaxien<br />

Etwa 1% aller Galaxien sind Seyfert-Galaxien.<br />

Sie besitzen ein sehr helles Zentrum und sind meistens von Spiralarmen umgeben.


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 40<br />

Gekennzeichnet sind sie zudem durch klare Emissionslinien, die schmal, aber kräftig sind.<br />

Die Variabilität des Spektrums ist sehr stark über Tage und Monate, aber nur gering im Minutenbereich.<br />

Jedoch kann es zu plötzlichen Änderungen der Breite und Stärke der Spektrallinien kommen.<br />

Seyfert-Galaxien treten oft in Paaren auf. (Tidal-Effekt)<br />

4.2.1.2 BL Lac(ertae)-Galaxien<br />

Zum jetzigen Zeitpunkt ist es noch nicht restlos geklärt, ob es sich bei diesen Objekten wirklich um<br />

Galaxien handelt.<br />

Ihr Spektrum kann sich schnell vom Visuellen zum Radiowellenbereich verschieben. (Faktor 100 für<br />

größere Objekte, 10-30% für kleinere)<br />

Da sie keine Emissionslinien besitzen und somit keine Rotverschiebung zu messen ist, sind auch ihre<br />

Entfernungen noch völlig unbestimmt.<br />

Die Strahlung ist kontinuierlich, aber nicht thermischer Natur.<br />

Die BL Lac-Galaxien besitzen eine starke und veränderliche Polarisierung, die phasengleich mit den<br />

Intensitätsveränderungen sind.<br />

4.2.1.3 Radio-Galaxien<br />

Normale Galaxien emittieren etwa 10 33 W im Radiowellenbereich. Dagegen emittieren Radiogalaxien<br />

deutlich mehr, typischerweise im Bereich von ≥ 10 37 W.<br />

Die Emission der Radiowellen verändert sich im allgemeinen innerhalb eines Zeitraums von 10 Jahren.<br />

Es gibt eine starke Röntgenemission, welche die Emission von sichtbaren Licht um einen Faktor ∼ 50<br />

übersteigt.<br />

Radiogalaxien lassen sich unterteilen in:<br />

erweiterte Radio-Galaxien<br />

- sind grösser als ihr optisches Bild und besitzen oft zwei große “lappenartige” Bereiche<br />

kompakte Radio-Galaxien<br />

- besitzen nur kleine aktive Regionen im Größenbereich von Lichtjahren<br />

4.2.1.4 Quasare (Quasi-stellare Objekte)<br />

Quasare wurden als sehr intensive Radioquellen ohne optisches Bild entdeckt.<br />

Mittlerweile kann man sie mit Hilfe des Hubble-Teleskops (HST) auch optisch auflösen.<br />

Sie sind sehr weit entfernt und man mißt eine relativistische Rotverschiebung von z ≈ 0.1 − 5.<br />

Sie “leuchten” sehr intensiv und sind die “hellsten” bekannten Objekte. (bezüglich auf die entsprechende<br />

Wellenlänge leuchten sie teilweise über 40 mal so stark wie eine normale Galaxie!)<br />

Dabei ist ihnen ein kompliziertes Spektrum, dessen größter Energieanteil im Infarot-Bereich liegt, eigen.<br />

Während die Emissionslinien Auskunft über die Quelle geben, kann man die Informationen über das<br />

umgebende Medium, durch die von ihm verursachten Absorptionslinien erhalten, z.B. ob es sich um<br />

eine normale Galaxie handelt oder nicht.<br />

Dabei können schnelle Veränderungen des Spektrums über wenige Minuten bis hin zu einigen Jahren<br />

auftreten.<br />

Quasare scheinen ein schwarzes Loch im Zentrum zu besitzen und liegen wahrscheinlich im inneren


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 41<br />

größerer Galaxien.<br />

Sie sind, dank der umgebenden Materieringe (Akkretiosscheiben), die das schwarze Loch sehr schnell<br />

umkreisen, ”<br />

sichtbar“ .<br />

Die Temperatur dieser Materieringe wird dabei stark erhöht und infolgedessen strahlen sie Energie<br />

ab.<br />

Ihre Geschwindigkeit ist meßbar und das Hubble-Teleskop (HST) kann in einigen Fällen sogar die<br />

Ringgröße auflösen.<br />

Wenn die Geschwindigkeit sehr hoch und die Ringgröße klein genug ist, muss es sich bei dem Objekt<br />

im Zentrum um ein schwarzes Loch handeln.<br />

4.2.1.5 Jets<br />

Jets haben “nur” einen Querschnitt von einigen Lichtjahren.<br />

Sie besitzen viele ”<br />

Knoten“ die durch wiederholte Materie/Strahlungsausbrüche erzeugt werden.<br />

Die Emission ist ebenfalls nicht thermisch und ist vom Röntgen- bis zum Radiowellenbereich verteilt.<br />

Man unterscheidet sogenannte ”<br />

Back to Back“ Jets oder ”<br />

gebogene“Jets.<br />

Sie besitzen 50-3000 Lichtjahre große Lobes mit in ihnen sichtbaren heißen Flecken.<br />

Dabei hat einer dieser “Lobes” eine Energie von ≈ 10 53 J und existiert für ca. 10 7 − 10 9 Jahre.<br />

Senkrecht zu den Jets sind Akkretionsscheiben zu erkennen.<br />

Letztlich ist auch der Mechanismus der Radioemission in Jets noch nicht vollkommen verstanden.<br />

Jets existieren aber auch in neueren Sternsystemen. Sie scheinen hier von neugeborenen Sternen zu<br />

kommen und verlassen sie senkrecht zu dem planetarischen System. Man nimmt an, dass sie dabei auch<br />

einen großen Teil des Drehmomentes des sich bildenden Sterns davonzutragen, was erklären würde,<br />

warum die Sterne im Allgemeinen ein geringes Drehmoment besitzen.<br />

Besitzt die Quelle eines galaktische Jets eine hohe Geschwindigkeit, so sind diese oftmals gebogen.<br />

Jets sind manchmal auch ”<br />

superluminal“ , das bedeutet, sie scheinen sich schneller als das Licht zu<br />

bewegen. Dies ist dann der Fall, wenn ihre tatsächliche Geschwindigkeit hoch genug ist, und wenn wir<br />

als Beobachter unter einem kleinen Winkel in den Jet schauen.<br />

4.2.2 Gemeinsames Modell für aktive Galaxien (AG)<br />

(Seyfert-Galaxien, BL Lac,Radio und Quasare)<br />

• AGs besitzen schwarze Löcher in ihrem Zentrum mit Massen von 10 6 − 10 10 M ⊙<br />

• AGs besitzen eine Akkretionsscheibe von einfließender Materie, welche Synchrotronstrahlung<br />

abgibt<br />

• große Materiemengen (bisweilen ganze Sterne) werden “verschluckt” und über starke Veränderungen<br />

der Luminosität in kurzen Zeiträumen wieder abgestrahlt<br />

• Jets stehen senkrecht auf der Akkretionsscheibe, wenn geladene Teilchen entlang der magnetischen<br />

Feldlinien entfliehen<br />

• immer dann, wenn Materie durch die schwarzen Löcher “verschluckt” wird, können Jets auch<br />

gepulst auftreten<br />

• wenn Jets das intergalaktische Gas treffen, entstehen sogenannte “Lobes”<br />

• BL Lac = wenn man in ein Jet schaut


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 42<br />

• Seyfert = wenn man auf die Scheibe schaut<br />

All diese Erscheinungen kommen in jungen Galaxien vor.<br />

Offene Fragen<br />

• Waren alle Galaxien einmal Quasare?<br />

• Existierten schwarze Löcher vor der Galaxien oder sind sie mit ihnen entstanden?<br />

• Haben sich schwarze Löcher erst geformt, nachdem zwei kleinere Galaxien kollidiert sind?<br />

• Haben schwarze Löcher die Galaxien erzeugt?<br />

• Warum wurden Galaxien/Quasare so schnell nach dem Urknall gebildet?<br />

• Oder beziehen sich die sehr hohen Rotverschiebungswerte von jungen Galaxien auf etwas anderes<br />

als Alter und Entfernung?<br />

4.2.2.1 Gamma Ray Bursts<br />

Ein Gamma-Ray-Burst (im folgenden GRB) ist ein plötzlicher Ausbruch von Gammastrahlen von<br />

einem Punkt des Universums.<br />

Sie wurden durch US-Satelliten entdeckt, die eigentlich zur Erkennung von versteckten russischen<br />

Atombombentest entwickelt worden waren. Man beobachtete seinerzeit starke Gammastrahlenkonzentrationen,<br />

jedoch nicht von der Erde kommend, sondern aus dem All!<br />

Heute werden sie bewuß mit eigens dafür konstruierten Gamma- und Röntgensatelliten (HETE, Swift,<br />

BeppoSAX u.a.) beobachtet, sowie im optischen Bereich mit erdgestützten Teleskopen sowie dem<br />

Hubble-Teleskop (HST).<br />

Mittlerweile arbeiten die Beobachtungsinstrumente sehr koordiniert und es wurden bisher über 4000<br />

solcher Ereignisse verzeichnet (≈ 1 pro Tag).<br />

Typisch für GRBs sind:<br />

• ein intensiver Ausbruch von Gammastrahlung, der sogar für kurze Zeit den Rest des Universums<br />

überstrahlen kann,<br />

• die Lebenszeit von etwa 60 ms - 1000 s,<br />

• ihre irreguläre Zeitentwicklung, die sowohl zu ”<br />

spitzen“ als auch zu ”<br />

weichen“ Spektralverläufen<br />

führen kann,<br />

• dass alle bisher beobachteten GRB-Spektren sich voneinander unterscheiden,<br />

• dass die Energien der Gammastrahlung typisch für kernphysikalische Prozesse sind und bis in<br />

den MeV-Bereich reichen,<br />

• dass sie verschiedene Energiespektren besitzen, die keinen Planckschen Kurvenverlauf zeigen,<br />

aber unter Umständen, dem der Synchrotronstrahlung entsprechen,<br />

• dass sie kein Standardaussehen besitzen, da manche Eigenschaften von der Ausbruchsquelle und<br />

andere von der sie umgebenden Materie verursacht werden,<br />

• dass der Antrieb und damit die Ausbruchsursache möglicherweise bei allen identisch ist,


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 43<br />

• dass sie statistisch absolut gleichmäßig über dem gesamten Universum verteilt sind,<br />

• dass innerhalb unserer Milchstraße oder aus dem Andromedanebel es, trotz geringerer Entfernung,<br />

keine erhöhtes Auftreten von GRB’s gibt,<br />

• dass etwa ein GRB pro Tag beobachtet wird, dies aber rein statistisch nur ein Ereignis pro<br />

Galaxie alle 10 6 Jahre bedeutet,<br />

• dass es keine Wiederholungen von dem selben Punkt in den Galaxien gibt, daher handelt es sich<br />

bei der Ursache für GRB’s um ”<br />

katastrophale“ Ereignisse,<br />

• dass bisher keine GRBs aus bereits bekannten Galaxien entdeckt wurden,<br />

• dass einige Galaxien erst nach einem GRB verzeichnet wurden,<br />

• da es oftmals gar keinen sichtbaren Ursprung für einen GRB gibt, man davon ausgehen kann,<br />

dass sie von sehr weit entfernten Orten des Universums stammen,<br />

• dass es vergleichsweise zu wenige schwache GRBs gibt,<br />

• mögliche Gründe können neben den großen Entfernungen auch unzureichende Detektoren, die<br />

Raumkrümmung oder vielleicht ein generell geringeres Auftreten im noch jungen Universum<br />

sein.<br />

Nachglühen“ von GRBs<br />

”<br />

• Durch Satelliten wurde im Röntgenbereich ein Nachglühen beobachtet, dessen Intensität mit<br />

t −α (α ∼ 1) über den Zeitraum von Wochen abnimmt.<br />

• Auch mit dem Teleskop ist es möglich, optisches “Nachglühen” zu beobachten.<br />

• Das Hubble-Teleskop hat einige Ursprungsgalaxien von GRBs beobachtet, die sich meistens in<br />

einer intensiven Periode der Sternbildung befanden.<br />

• Die Rotverschiebungen von GRB’s kann man entweder über die Absorptionslinien beim “Nachglühen”<br />

oder an den Emissionslinien von der Ursprungsgalaxie untersuchen.<br />

• Dabei werden sehr hohe Rotverschiebungswerte gemessen (z ≈ 1), die die Schlussfolgerung<br />

zulassen, dass die GRBs von Objekten in einer Entfernung von über 7 ·10 9 Lichtjahren kommen.<br />

• Der Energieausstoß ist mit ∼ 10 52 − 10 54 erg/s enorm hoch, (vorausgesetzt es handelt sich um<br />

isotropische Strahlung).<br />

• Der sogenannte “Beaming”-Effekt ist wahrscheinlich.<br />

• Beaming“ über nur 1/100 vom gesamten Raumwinkel bedeutet, dass die Gesamtenergien<br />

”<br />

” nur“ 1050 − 10 52 erg/s betragen. Aber dann müssten 100 mal soviele GRBs existieren, von<br />

denen wir aber nur 1% sehen.<br />

• Aus der schnellen Entwicklung der GRBs kann man schlussfolgern, dass sie in einem kleinen<br />

Volumen erzeugt werden. (Zum Beispiel muss ein Burst, der 10 Sekunden dauert, in einem<br />

Bereich entstanden sein, der kleiner als 10 Lichtsekunden 1 ist.<br />

1 Das Licht legt in einer Sekunde ungefähr eine Distanz von 300 000 km zurück, was in etwa der Entfernung Erde -<br />

Mond entspricht.


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 44<br />

• Da die Entwicklung der Röntgenstrahlung und des sichtbaren Lichts von GRBs etwas langsamer<br />

vorangeht, muss das “Nachleuchten” in einem größeren Volumen erfolgen.<br />

Folgendes Szenarium ist denkbar:<br />

Es erfolgt eine Explosion von einer sehr kleinen Quelle, der ein Ausstoß von sehr schnellen geladenen<br />

Teilchen folgt. Die Gammastrahlung wird durch Kollision mit in der Nähe befindlicher Materie verursacht.<br />

(z.B. die Quelle umgebende Materie (Akkretionsscheiben) oder dichte interstellare Gase.) Das<br />

Nachglühen“ erfolgt dann durch spätere Kollision mit Materie.<br />

”<br />

Beweis:<br />

Das Nachglühen“ im Röntgenbereich sieht aus wie Synchrotronstrahlung (Bremsstrahlung).<br />

”<br />

Das Beaming“ kann von der Quelle oder von einem inhomogenen Umgebungsmedium verursacht<br />

”<br />

werden.<br />

Die Quelle:<br />

Es gibt zwei Modelltypen:<br />

1. Zwei kollidierende Objekte<br />

2. Ein kollabierendes Objekt<br />

Zu 1) Folgende mögliche Szenarien ergeben sich für das Modell von zwei kollidierenden Objekten:<br />

Neutronenstern + Neutronenstern<br />

Schwarzes Loch + Schwarzes Loch<br />

Neutronenstern + Schwarzes Loch<br />

Quarkstern + Quarkstern<br />

Anzeichen die für diese Theorie sprechen sind:<br />

1. Man vermutet, dass eine Kollision von zwei Neutronensternen in einer Galaxie ungefähr alle 10 6<br />

Jahre einmal auftritt.<br />

2. Der daraus resultierende Gewinn an Gravitationsenergie beträgt ≈ 10 53 erg .<br />

3. Diese Gravitationsenergie wird möglicherweise in Form von Neutrinos abgegeben. Diese Neutrinos<br />

vernichten sich in Elektronen und Positronen, welche sich wiederum in Gammastrahlung<br />

annihilieren.<br />

Zu 2) Die Theorien für das Modell des kollabierenden Objektes sind die folgenden:<br />

Beispiel 1:<br />

Ein Neutronenstern kollabiert zu einem Quarkstern, wenn sich seine Rotation verlangsamt hat, oder<br />

er sich durch Neutrinostrahlung abgekühlt hat. Eine weitere Möglichkeit wäre auch der Übergang der<br />

Quarkmaterie eines Quarksterns zu einem Materiezustand im Diquarkkondensat.<br />

Beispiel 2:<br />

Ein sehr großer Stern kollabiert zu einem schwarzen Loch. (Hypernova-Theorie)<br />

Anzeichen die für das Modell des kollabierenden Sterns sprechen sind:<br />

1. Es existiert ein den Stern umgebendes Medium.<br />

2. Das “Beaming” ist wie bei Quasaren natürlich.


KAPITEL 4. STERNSYSTEME 45<br />

3. Große Sterne haben kürzere Lebenszeiten. Dafür spricht die erwartete höhere Anzahl von GRBs<br />

von jungen Galaxien und die große Rotverschiebung.<br />

4. Die GRB-Impulse kommen von Pulsen in den Jets (Wie z.B. den Quasar-Jets).<br />

Beispiel 3:<br />

GRB’s könnten auch von normalen Supernovaexplosionen kommen, wenn es sich um stark gebündelte<br />

Jets handelt. (Kanonenball-Model)


Kapitel 5<br />

Kosmologie<br />

5.1 Modell des heißen Urknalls<br />

5.1.1 Der Urknall<br />

• Annahme: Weltall ist homogen und isotrop<br />

• benutze die Einsteinsche Relativitätstheorie<br />

• wesentlicher Eingangsparameter: Gesamtmasse des Universums<br />

Ω = ρ 0<br />

ρ c<br />

= Energiedichte<br />

kritischeDichte<br />

• unterschiedliches Lösungsverhalten für Parameter<br />

• Untersuche die Entstehung der Elemente im expandierenden, heißen Universum:<br />

Homogenität + Isotropie =⇒ Robertson-Walker-Metrik<br />

[ ]<br />

dr<br />

ds 2 = dt 2 − R(t) 2 2<br />

1 − kr 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )<br />

R(t) = Skalenparameter<br />

Einstein-Gleichungen:<br />

• Friedmann-Gleichung (Λ = 0):<br />

H 2 =<br />

¨R<br />

R<br />

(Ṙ ) 2<br />

= 8πG̺ − k R 3 R 2<br />

= −4πG (̺ + 3p)<br />

3<br />

H(t) : Hubble-Parameter<br />

̺ : Massen-Energie-Dichte<br />

p : isotroper-Druck<br />

46


KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 47<br />

kritische Dichte ̺c:<br />

k<br />

R 2 0 H2 0<br />

= Ω 0 − 1 Ω 0 = ̺0<br />

̺c<br />

Hubble-Konstante:<br />

̺c = 3H2<br />

8πG = 1.88 × 10−29 h 2 g<br />

cm 3<br />

H 0 = 100 h 0 km s −1 Mpc −1 =<br />

h 0<br />

9.78Gyr<br />

k = 1 =⇒ Ω 0 > 1<br />

k = −1 =⇒ Ω 0 < 1<br />

k = 0 =⇒ Ω 0 = 1<br />

geschlossen<br />

offen<br />

flach<br />

Zustandsgleichungen:<br />

Strahlung:<br />

Materie:<br />

Vakuum:<br />

p = ̺/3 =⇒ ̺ ∼ R −4<br />

p = 0 =⇒ ̺ ∼ R −3<br />

p = −̺ =⇒ ̺ ∼ const.<br />

Strahlungsdominanz:<br />

Materiedominanz:<br />

̺γ ≫ ̺M<br />

̺γ ≪ ̺M<br />

für<br />

für<br />

T ≥ 4000K<br />

T ≤ 4000K


KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 48<br />

5.1.2 Prozesse während des Urknalls<br />

5.1.2.1 Urknall-Nukleosynthese<br />

Inputs:<br />

• Schwache Reaktionsraten =⇒ Neutron-Lebensdauer<br />

τ n = 887 ± 2s<br />

• Zahl der Familien:<br />

• Baryon-Photon-Verhältnis:<br />

N ν = 3<br />

η = η 10 × 10 −10<br />

• Kern-Reaktions-Raten: =⇒ Reaktions-Netzwerk<br />

5.1.2.2 Das Kochen der Elemente im Urknall<br />

d (n,γ) 3 H,<br />

d (p,γ) 3 He,<br />

3 He (n,p) 3 H,<br />

3 He (n,γ) 4 He,<br />

3 H (p,γ) 4 He,<br />

d (d,p) 3 H<br />

d (d,n) 3 He<br />

3 H −→ 3 He + e − + ¯ν e<br />

3 He (d,p) 4 He<br />

3 H (d,n) 4 He<br />

3 He ( 3 He,2p) 4 He<br />

4 He ( 3 H,γ) 7 Li<br />

4 He ( 3 He,γ) 7 Be,<br />

7 Be (e − ,ν e ) 7 Li


KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 49<br />

5.1.2.3 Vorhersagen des SBBN zu Elementhäufigkeiten<br />

Input:<br />

Big Bang - Szenario + Reaktionsraten<br />

Unsicherheiten:<br />

• Reaktionsraten (Extrapolation der Raten):<br />

• Neutron-Lebensdauer:<br />

τ n = 891 ± 2s (Spivak 1988)<br />

= 887 ± 10s (Paul et al. 1989)<br />

= 887.6 ± 3s (Mampe et al. 1989)<br />

=⇒ Im Urknall entstehen H,D, 3 He, 4 He, 7 Li, 7 Be<br />

=⇒ die genauen Mengen hängen von η ab!<br />

=⇒ Bestimme aus Messungen diese Mengen ֒→ η<br />

=⇒ Messe (primordiale) Häufigkeiten:<br />

Y, D 3 H , He<br />

7<br />

H , Li<br />

7<br />

H , Be<br />

H<br />

Theoretische Vorhersage (in Abhängigkeit von η):<br />

Weiterhin geht ein:<br />

• Neutron-Lebensdauer<br />

• Zahl der Leptonenfamilien<br />

5.1.2.4 4 He - Häufigkeit<br />

Steigman,Olive 1993<br />

Izotov 1997<br />

- 10 mit niedrigster Metal.<br />

- I Zwicky 18 SE<br />

Y p = 0.232 ± 0.003 ± 0.005<br />

Y p = 0.243 ± 0.003<br />

Y p = 0.245 ± 0.002<br />

Y p = 0.245 ± 0.003


KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 50<br />

=⇒ Neue Daten signifikant größer als die alten Weltdaten (Systematische Fehler)<br />

Mögliche Fehler:<br />

• Fluoreszens und Stoßanregung<br />

• neutrales He<br />

• Absorption durch Na (5890 Å) von 5876 Å<br />

• stellare Absorpton


Literaturverzeichnis<br />

[1] http://flash.uchicago.edu/ ∼ fxt/code pages/net bigbang.shtml .<br />

[2] Cyburt, Fields, Olive, astro-ph/0302431 .<br />

51


Anhang A<br />

A.1 Grundzüge der Tensorrechnung<br />

A.1.1 Einführung beliebiger Grundsysteme<br />

A.1.1.1<br />

Das ko- und kontravariante Grundsystem<br />

Def. : Es sei g µ ein kovariantes Grundsystem. g ν , ν = 1,2,3 heisst kontravariantes Grundsystem, falls<br />

gilt.<br />

g µ · g ν = δ ν µ ∀µ,ν = 1,2,3 (A.1)<br />

Dabei wird das Paar (g µ ,g ν ) als biorthogonales Grundsystem bezeichnet. Es gilt der<br />

Satz: Ist g µ ein kovariantes Grundsystem, dann ist das kontravariante Grundsystem g ν nach Gl. A.1<br />

eindeutig festgelegt und umgekehrt.<br />

Es zeigt sich, dass sich das kontravariante Grundsystem über das Vektorprodukt des kovarianten<br />

Grundsystems berechnen lässt. Eine andere Verknüpfungsvorschrift zwischen den Grundsystemen, die<br />

frei vom Vektorprodukt und damit auf beliebige Räume übertragbar ist, wird durch folgende Definition<br />

eingeführt.<br />

Def. : Die kovarianten Metrikkoeffizienten g µν zerlegen das kovariante GS in Richtung der kontravarianten<br />

Basisvektoren, und die kontravarianten Metrikkoeffizienten g µν zerlegen das kontravariante<br />

GS in Richtung der kovarianten Basisvektoren, d.h.<br />

g µ = g µν g ν und g µ = g µν g ν . (A.2)<br />

Offensichtlich sind die Metrikkoeffizienten also Transformationskoeffizienten zwischen den kovarianten<br />

und kontravarianten GS. Dabei ist die Matrix der Metrikkoeffizienten wegen der Kommutativität des<br />

Skalarprodukts symmetrisch.Es besteht der Zusammenhang<br />

g µν g νλ = δ µ λ .<br />

(A.3)<br />

A.1.1.2<br />

Vektoren in den Grundsystemen<br />

Einen Vektor ⃗ A kann man in Richtung eines ko- oder kontravarianten GS zerlegen.<br />

⃗A = A µ g µ = A 1 g 1 + A 2 g 2 + A 3 g 3 ,<br />

⃗A = A µ g µ = A 1 g 1 + A 2 g 2 + A 3 g 3 .<br />

(A.4)<br />

52


ANHANG A. 53<br />

Dabei stellen die A µ die kovarianten Komponenten bzgl. des kontravarianten GS dar. Man erhält die<br />

kontravariante Komponente, indem man den Vektor A ⃗ skalar mit dem kontravarianten Basisvektor g ν<br />

multipliziert.<br />

A ν = A ⃗ · g ν .<br />

(A.5)<br />

Entsprechend für das kovariante GS<br />

A.1.2 Tensoren<br />

A ν = ⃗ A · g ν .<br />

(A.6)<br />

Ein Tensor 0. Stufe ist ein Skalar, ein Tensor 1. Stufe ist ein Vektor mit den bekannten ko- und<br />

kontravarianten Komponenten.<br />

Def. : Ein Tensor T (2) ≡ T zweiter Stufe wird durch das dyadische oder tensorielle Produkt der beiden<br />

Vektoren (Tensoren 1. Stufe)<br />

nämlich T = T (2) = ⃗ A ⊗ ⃗ B = ⃗ A ⃗ B bzw. abkürzend<br />

⃗A = A µ g µ und ⃗ B = B ν g ν , (A.7)<br />

T = T µν g µ g ν<br />

(A.8)<br />

und die Invarianzforderung T = ¯T bei Wechsel des Bezugssystems gebildet.<br />

Dabei ist das dyadische Produkt der beiden Vektoren ⃗ A und ⃗ B für ⃗ A ≠ ⃗ B nicht kommutativ. Ein<br />

Tensor 2. Stufe besitzt 9 unabhängige Komponenten T µν .<br />

A.1.2.1<br />

Tensoren 2. Stufe<br />

Für jeden Tensor 2. Stufe existieren vier Darstellungsmöglichkeiten:<br />

A.1.2.2<br />

T = T µν g µ g ν im kovarianten Basissystem (A.9)<br />

T = T µν g µ g ν im kontravarianten Basissystem<br />

T = Tµ ν g µ g ν ,<br />

T = T µ νg µ g ν im gemischten Basissystem.<br />

Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern<br />

Def. : Sind x ν die Koordinaten eines ortsveränderlichen Koordinatensystems, g ν der zu x ν -Koordinatenlinie<br />

gehörige kontravariante Basisvektor und T ∈ W ein differenzierbares Vektorfeld beliebiger Stufe,<br />

dann ist<br />

g ν ∂(T)<br />

∂x ν = g1∂(T) ∂x 1 + g2∂(T) ∂x 2 + g3∂(T) ≡ grad(T) ≡ ▽(T)<br />

∂x3 (A.10)<br />

der Gradient von T, bzw. die tensorielle Anwendung des Nabla-Operators auf das Tensorfeld<br />

T.<br />

Der Gradient besitzt folgende Eigenschaften:<br />

• Der Gradient ist ein linearer, partieller Ableitungsoperator mit Vektorcharakter.<br />

• Der Gradient wird von einem kontravarianten Basisvektor gebildet.


ANHANG A. 54<br />

• Der Gradient ist invariant gegenüber Koordinatentransformationen und damit ein Tensor 1.<br />

Stufe.<br />

• Erst die Anwendung auf ein Skalar oder Tensor legt ihn endgültig fest. Der Gradient selbst ist<br />

weder in seiner Richtung noch in seinem Betrag bestimmt.<br />

Man schreibt auch: grad(·) = g µ ∂(·)<br />

∂x µ<br />

dem Tensorfeld unterscheidet man<br />

= g µ (·) , µ . Je nach Verknüpfungsart des Nabla-Operators mit<br />

▽ · (T) = div(T)<br />

▽ × (T) = rot(T)<br />

▽(T) = grad(T) .<br />

(A.11)<br />

(A.12)<br />

(A.13)<br />

Dabei führt die Divergenz eines Tensors n-ter Stufe auf einen Tensor n − 1-Stufe.<br />

A.1.2.3<br />

Die Christoffel-Symbole<br />

Def. : Die Christoffel-Symbole Γ λ µν zerlegen die Ableitung ∂g µ/∂x ν der kovarianten Basisvektoren g µ<br />

nach der Koordinate x ν in Richtung der kovarianten Basisvektoren, d.h.<br />

∂g µ<br />

∂x ν = g µ, ν = Γ λ µν g λ .<br />

(A.14)<br />

Eine wichtige Eigenschaft der Christoffel-Symbole ist deren Symmetrie bzgl. der beiden unteren Indizes.<br />

Zusammenfassend können wir für die Christoffel-Symbole schreiben:<br />

Γ λ µν = Γ λ νµ = 1 2 gλσ (g νσ, µ + g σµ, ν − g µν, σ ) ,<br />

(A.15)<br />

wobei z.B. g σµ, ν die kovariante Ableitung des kovarianten Metrikkoeffizienten ist. Betrachten wir nun<br />

die bekannte FRW-Metrik, die durch<br />

ds 2 = −g µν dx µ dx ν , (A.16)<br />

( dr<br />

= dt 2 − R 2 2<br />

)<br />

(t)<br />

1 − kr 2 + r2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2<br />

gegeben ist. Man kann nun leicht die Metrikkoeffizienten g µν berechnen. Es ist<br />

und<br />

wobei, nutzt man die Metrik in Polarkoordinaten,<br />

g 00 = −1 (A.17)<br />

g i0 = 0 ,<br />

g ij = R 2 (t) gˆ<br />

ij ,<br />

(A.18)<br />

1<br />

gˆ<br />

rr =<br />

1 − kr 2 , (A.19)<br />

gˆ<br />

θθ = r 2 ,<br />

gˆ<br />

φφ = r 2 sin 2 θ ,<br />

gˆ<br />

ij = 0 , i ≠ j .


ANHANG A. 55<br />

Wir können nun auch die entsprechenden Komponenten der Christoffel-Symbole bestimmen.<br />

Γ 0 ij<br />

= RṘgˆ<br />

ij ,<br />

Γ i 0j = Ṙ<br />

R δi j ,<br />

Γ 1 kr<br />

11 =<br />

1 − kr 2 ,<br />

Γ 1 22 = −(1 − kr 2 )r ,<br />

Γ 1 33 = −(1 − kr 2 )r sin 2 θ ,<br />

Γ 2 12 = Γ 2 21 = Γ3 13 = Γ3 31 = 1/r ,<br />

Γ 2 33 = − sin θ cos θ ,<br />

Γ 3 23 = Γ 3 32 = cot θ .<br />

(A.20)<br />

Beschränken wir uns auf den Fall eines flachen Raumes k = 0, dann können wir die Metrik wie folgt<br />

umschreiben<br />

ds 2 = dt 2 − R 2 (t)(dx 2 1 + dx 2 2 + dx 2 3) .<br />

(A.21)<br />

Damit vereinfachen sich die Metrikkoeffizienten zu<br />

g 00 = −1 , (A.22)<br />

g i0 = 0 ,<br />

g ij = R 2 (t)δ ij , (A.23)<br />

und die Christoffel-Symbole zu<br />

Γ 0 ij = RṘδ ij , (A.24)<br />

Γ i 0j = Ṙδi j /R ,<br />

Γ i jk = 0 . (A.25)<br />

Def. : Die mit den Christoffel-Symbolen gebildete Komponente<br />

R δ αβγ = Γδ αγ, β − Γδ αβ, γ + Γδ σβ Γσ αγ − Γ δ σγΓ σ αβ<br />

(A.26)<br />

bildet den Riemann-Christoffel-Tensor (RCT) 4. Stufe<br />

R (4) = R δ αβγ g δg γ g β g α .<br />

(A.27)<br />

Es ergibt sich für die rein kovariante Komponente des RCT mit den allgemeinen Symmetriebedingungen<br />

R αβνδ = −R αβδν = −R βανδ = R νδβα = R βαδν ,<br />

(A.28)<br />

R αβνδ = 1 2 (g αβ,νδ − g βν,αδ − g αδ,βν + g βδ,αν ) + g ησ (Γ η ναΓ σ βδ − Γη δα Γσ βν ) .<br />

(A.29)

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