Astronomie II (online-kurs)
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Fachbereich Physik, AG Teilchen- und Astrophysik, Universität Rostock<br />
DESY-Zeuthen<br />
Universität Wroclav<br />
<strong>Astronomie</strong> <strong>II</strong><br />
(<strong>online</strong>-<strong>kurs</strong>)<br />
Prof. Dr. David Blaschke<br />
Dr. Jens Berdermann<br />
Dr. Danilo Behnke
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Zustandsgrößen der Sterne 4<br />
1.1 Strahlungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.2 Informationen aus dem Sternlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
1.2.1 Leuchtkraft der Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.2.2 Scheinbare Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.2.3 Absolute Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
1.2.4 Farbindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
1.2.5 Spektrallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.2.6 Intensität der Spektrallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.2.7 Ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
1.3 Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.3.1 Evolution der Sterne und deren Weg im HRD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
2 Aufbau und Entwicklung der Sterne 13<br />
2.1 Die Sonne als Hauptreihenstern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2.1.1 Kräftegleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
2.1.2 Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
2.1.3 Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
2.1.4 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
2.1.5 Energietransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
2.1.6 Standard-Sonnenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.1.7 ZAMS-Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.2 Energieerzeugung in Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.2.1 Einführung in die Kernphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.2.2 Der p-p-Zyklus in der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
2.2.3 Weitere Fusionsprozesse in Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
2.3 Das solare Neutrinoproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
2.3.1 Das Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
2.3.1.1 Solares Neutrinospektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
2.3.2 Experimente zur Messung solarer Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
2.3.3 Wieviele Neutrinos gelangen zu uns? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
2.3.4 Neutrino-Astrophysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
3 Endstadien der Sternentwicklung 26<br />
3.1 Zustandsgleichung für superdichte Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
3.2 Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
3.3 Kompakte Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
3.4 Supernovae und Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
2
INHALTSVERZEICHNIS 3<br />
3.5 Pulsare → Rotierende Neutronensterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
3.6 Beispiel: Supernova-Explosion 1054 – Krebsnebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
4 Sternsysteme 33<br />
4.1 Milchstraße, Hubble-Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
4.1.1 Entfernungen im Weltall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
4.1.2 Strahlungsquellen in der Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
4.1.3 Daten und Fakten zur Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
4.1.4 Die Gestalt unserer Milchstraße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
4.1.4.1 Geschichtliche Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
4.1.4.2 Galaxiencluster und Eigenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.2 Extragalaktische Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.2.1 Aktive Galaxien (Seyfart, BL Lac, Radio, Quasare) . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.2.1.1 Seyfert-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
4.2.1.2 BL Lac(ertae)-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
4.2.1.3 Radio-Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
4.2.1.4 Quasare (Quasi-stellare Objekte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
4.2.1.5 Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
4.2.2 Gemeinsames Modell für aktive Galaxien (AG)<br />
(Seyfert-Galaxien, BL Lac,Radio und Quasare) . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
4.2.2.1 Gamma Ray Bursts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
5 Kosmologie 46<br />
5.1 Modell des heißen Urknalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
5.1.1 Der Urknall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
5.1.2 Prozesse während des Urknalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.1.2.1 Urknall-Nukleosynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.1.2.2 Das Kochen der Elemente im Urknall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
5.1.2.3 Vorhersagen des SBBN zu Elementhäufigkeiten . . . . . . . . . . . . . 49<br />
5.1.2.4 4 He - Häufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
A 52<br />
A.1 Grundzüge der Tensorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
A.1.1 Einführung beliebiger Grundsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
A.1.1.1 Das ko- und kontravariante Grundsystem . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
A.1.1.2 Vektoren in den Grundsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
A.1.2 Tensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
A.1.2.1 Tensoren 2. Stufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
A.1.2.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern . . . . . . . . . . 53<br />
A.1.2.3 Die Christoffel-Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Kapitel 1<br />
Zustandsgrößen der Sterne<br />
1.1 Strahlungsgesetze<br />
Sterne verhalten sich mehr oder weniger wie gute “Hohlraumstrahler”, also wie schwarze Körper. Es<br />
gilt also das Plancksche Gesetz<br />
B ν (ν,T)dν =<br />
2hν 3 π<br />
c 2 (e hν/kT dν . (1.1)<br />
− 1)<br />
Diese Gleichung gibt die spektrale Verteilung an. Mit Kenntnis des Zusammenhangs c = λ · ν ergibt<br />
sich die Wellenlängenverteilung:<br />
B λ (λ,T)dλ =<br />
2hc 2 π<br />
λ 5 (e hc/λkT dλ . (1.2)<br />
− 1)<br />
Dabei ist λ die Wellenlänge, ν die dazugehörige Frequenz und k = 1.3896 · 10 −23 J/K.<br />
Aus diesen Gleichungen kann man einige Eigenschaften “ablesen”:<br />
• Maximum der Wellenlängenverteilung<br />
dB λ (λ,T)<br />
dλ<br />
...<br />
(<br />
2hc 2 ) ′<br />
π<br />
= 0 =<br />
λ 5 (e hc/λkT , (1.3)<br />
− 1)<br />
λ max · T = 2.898 · 10 −3 mK . (1.4)<br />
Dieser Zusammenhang ist auch als Wiensches Verschiebungsgesetz bekannt.<br />
• Gesamtstrahlungsleistung, Energie pro Flächeneinheit<br />
0<br />
∫ ∞<br />
0<br />
B ν (ν,T)dν = 2hπ ∫ ∞<br />
ν 3<br />
c 2 (e hν/kT dν , (1.5)<br />
− 1)<br />
mit der Substitution x = hν/kT und daraus dx = h/kT dν ergibt sich:<br />
∫ ∞<br />
B ν (ν,T)dν =<br />
2hπ ( ) kT 4 ∫ ∞<br />
x 3<br />
c 2 h e x − 1 dx<br />
0<br />
0<br />
= 2π5<br />
c 2 15 · k4<br />
h 3T 4 = σ T 4 = L A . (1.6)<br />
Dies ist das Stefan-Boltzmann-Gesetz und es ist σ = 2π5<br />
c 2 15 · k4<br />
h 3 = 5.6696 · 10 −8 J/(m 2 K 4 s).<br />
4
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 5<br />
• Solarkonstante<br />
Die Solarkonstante S gibt die von der Sonne auf einer senkrecht zur Strahlung stehende Fläche<br />
von 1 m 2 empfangene Leistung an. Dabei ist S = 1.37 kW · m −2 und es gilt L = σ · T 4 · A.<br />
So ist man in der Lage, auf relativ einfache Art und Weise auch die gesamte, von der Sonne<br />
abgegebene, Leistung zu berechnen. Dazu benötigt man zum einen den Radius r der Erde, deren<br />
Abstand a von der Sonne und eben die Solarkonstante S.<br />
r = 6370 km ,<br />
a = 1 AE ,<br />
S = 1.37 kW/m 2 .<br />
Dann gilt nämlich für die von der Erde empfangene Leistung<br />
L E = πr 2 S (1.7)<br />
= 1.73 · 10 14 kW .<br />
Es beträgt die gesamte von der Sonne abstrahlte Leistung<br />
L ⊙ = 4πa 2 S (1.8)<br />
= 3.82 · 10 23 kW .<br />
1.2 Informationen aus dem Sternlicht<br />
Aus der Strahlung, der einzigen uns direkt zugänglichen Quelle von Informationen über Sterne, lassen<br />
sich interessante Dinge ableiten, wie z.B. die Oberflächentemperatur eines speziellen Sternes, der<br />
Sonne.<br />
Dieses Verfahren ist natürlich auch auf andere Sterne übertragbar.<br />
Wir unterscheiden hier 2 verschiedene Lösungs-Klassen.<br />
• Stefan-Boltzmann-Gesetz<br />
L ⊙<br />
= 4πa 2 · S<br />
= 4πR⊙ 2 · σTeff 4 . (1.9)<br />
( a 2 ) 1/4<br />
S<br />
→ T eff =<br />
R⊙ 2 σ (1.10)<br />
= 5770 K . (1.11)<br />
• Wiensches Verschiebungsgesetz mittels der absoluten Lage des Wellenlängenmaximums<br />
T =<br />
b<br />
= 2.898 · 10−3 m · K<br />
= 6075 K . (1.12)<br />
λ max,⊙ 477 nm<br />
Die Differenz zwischen diesen beiden Werte ist erklärbar durch Absorptionsprozesse in der jeweiligen<br />
Sternatmosphäre!<br />
Nimmt man diese beiden fundamentalen Gesetze als Randbedingungen, kann man sich leicht überlegen,<br />
wie sich das Spektrum bei variierender Temperatur verändert.
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 6<br />
1.2.1 Leuchtkraft der Sterne<br />
Die pro Sekunde abgestrahlte Energie eines Sterns wird als Leuchtkraft bezeichnet, wobei man<br />
sinnvollerweise diese in Einheiten der Sonnenleuchtkraft angibt.<br />
Man sieht leicht, dass aus<br />
folgt:<br />
L ∗ = 4πR 2 ∗ · σT 4 eff ∗ und L ⊙ = 4πR 2 ⊙ · σT 4 eff ⊙ (1.13)<br />
L ∗ =<br />
(<br />
R∗<br />
R ⊙<br />
)<br />
·<br />
( ) 4<br />
Teff 4 ∗<br />
Teff 4 · L ⊙ . (1.14)<br />
⊙<br />
Allerdings ist es nur in den seltensten Fällen möglich, mit dieser Gleichung die Leuchtkraft von beliebigen<br />
Sternen zu bestimmen, da dafür eben immer der Radius des Sterns und seine effektive Oberflächentemperatur<br />
bekannt sein muss.<br />
1.2.2 Scheinbare Helligkeit<br />
Astronomen sind in der Lage, Helligkeiten visuell, fotografisch oder photoelektrisch zu messen. Dabei<br />
ist die Helligkeit, unter der uns der Stern wirklich erscheint, die so genannte scheinbare Helligkeit<br />
m. Man kann sich vorstellen, dass diese Helligkeit ein Maß dafür ist, welche Intensität die an den<br />
Empfänger gelangende Strahlung besitzt.<br />
Es ist bekannt, dass, lange bevor Photozellen und andere elektronische Mittel zur Messung und<br />
Verstärkung von elektromagnetischer Strahlung benutzt wurden, die Angabe der scheinbaren Helligkeit<br />
ausschließlich auf der physischen Empfindung beruhte, die das Licht im Auge des Betrachters<br />
hervorrief.<br />
In diesem Zusammenhang muss ein wichtiges Gesetz der Sinnesphysiologie genannt werden, welches<br />
in fast allen (mittleren) Bereichen der menschlichen Sinneswahrnehmung seine Gültigkeit hat: das<br />
Weber-Fechnersche Gesetz. Dieses Gesetz liefert einen Zusammenhang zwischen einem Reiz, wie<br />
etwa einem Strahlungsstrom Φ, und einer Empfindung, in diesem Fall also der scheinbaren Helligkeit<br />
m.<br />
Dabei geht dieses Gesetz davon aus, dass die Empfindung einer arithmetischen Reihe folgt, wenn die<br />
Reizänderung sich wie eine geometrische Reihe verhält.<br />
m 0 m 1 = m 0 + ∆m m 2 = m 0 + 2∆m m 3 = m 0 + 3∆m<br />
Φ 0 Φ 1 = qΦ 0 Φ 2 = q 2 Φ 0 Φ 3 = q 3 Φ 0<br />
Verknüpft man die beiden Folgen miteinander, führt dies auf<br />
m 2 − m 1 = const. lg Φ 2<br />
Φ 1<br />
. (1.15)<br />
Um zu gewährleisten, dass die Skala der scheinbaren Helligkeiten, die sich in Größenklassen oder magnitudines<br />
misst, mit der Skala, die schon seit dem Altertum von Astronomen benutzt wird, weitgehend<br />
übereinstimmt, wurde der in dieser Gleichung auftretende Proportionalitätsfaktor von Pogson gleich<br />
−2.5 gesetzt. Damit gilt also:<br />
m 2 − m 1 = −2.5lg Φ 2<br />
Φ 1<br />
, bzw. Φ 2<br />
Φ 1<br />
= 10 −0.4(m 2−m 1 ) . (1.16)
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 7<br />
Dementsprechend ist also die scheinbare Helligkeit um so größer, je kleiner die empfangene Strahlungsleistung<br />
ist.<br />
Um nun nicht nur Differenzen zwischen scheinbaren Sternhelligkeiten angeben zu können, sondern<br />
auch jedem Stern seine spezifische Größenklasse zuzuordnen, ist es notwendig, den Nullpunkt der<br />
Skala festzulegen. Man behalf sich damals, indem man mit dem Polarstern die scheinbare Helligkeit<br />
m = +2.12 m verband. Im Laufe der Zeit stellte sich bei genaueren Messungen jedoch heraus, dass der<br />
Polarstern schwach veränderlich ist. Aus diesem Grund ist man dazu übergegangen, eine Gruppe von<br />
Sternen zur Festlegung des Nullpunkts zu nutzen.<br />
Als notwendig gilt auch die Angabe des Spektralbereichs, aus dem der vom Empfänger registrierte<br />
Lichtstrom stammt. So gibt es z.B. die so genannte visuelle scheinbare Helligkeit m v und einige andere<br />
mehr.<br />
1.2.3 Absolute Helligkeit<br />
Allerdings gibt es ein großes Manko, denn die scheinbare Helligkeit ist keine Zustandsgröße, da sie<br />
nicht nur von der Leuchtkraft des Sterns, sondern wesentlich auch von dessen Entfernung und anderen<br />
interstellaren Einflüssen abhängt.<br />
Will man also die Leuchtkräfte von Sternen miteinander vergleichen, dann muss man versuchen, den<br />
Einfluss der Entfernung aus den Gleichungen zu eliminieren. Dies gelingt, wenn man in Gedanken alle<br />
Sterne in die gleiche Entfernung - man hat hier als Standard 10 pc gewählt - versetzt. Berücksichtigt<br />
man noch die Tatsache, dass sich die Intensität mit dem Abstandsquadrat 1/r 2 ändert und läßt<br />
vorerst die interstellaren Einflüsse außen vor, kann man den Lichtstrom eines Sterns in r pc mit dem<br />
Lichtstrom vergleichen, der den Empänger träfe, wenn sich der Stern in 10 pc befinden würde.<br />
Φ r<br />
Φ 10<br />
= 102<br />
r 2 . (1.17)<br />
Die Helligkeit eines Sterns in der Entfernung von 10 pc wird mit M bezeichnet und absolute Helligkeit<br />
genannt. Es gilt dann<br />
m − M = −2.5lg Φ r<br />
= −2.5lg 102 = 5lg r − 5 . (1.18)<br />
Φ 10 r2 Den Ausdruck m − M bezeichnet man als Entfernungsmodul.<br />
Es ist uns nun möglich, Leuchtkräfte von Sternen unmittelbar zu vergleichen. Denn es gilt<br />
M 2 − M 1 = −2.5lg Φ 2<br />
Φ 1<br />
= −2.5lg L 2<br />
L 1<br />
(1.19)<br />
Als Aufgabe vergleiche man die Leuchtkräfte am Beispiel der Sonne und des Sirius.<br />
1.2.4 Farbindizes<br />
Der Farbindex ist wie folgt definiert: F I = m kurzwellig − m langwellig .<br />
Man spricht hier vom so genannten UBV-System (Ultraviolet, Blue, Visible) mit den folgenden<br />
Werten für die entsprechenden Wellenlängen:<br />
λ U<br />
λ B<br />
λ V<br />
= 365 nm<br />
= 440 nm<br />
= 548 nm
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 8<br />
Man trifft folgende Festlegung für den Farbindex: F I (T = 10000 K) = 0, d.h., in diesem Fall sind<br />
m U = m B = m V bzw. m UB = m BV .<br />
Weiterhin gilt es zu bedenken, dass die Sonne kein idealer Hohlraumstrahler ist und dementsprechend<br />
das Spektrum von dem des idealen Strahlers abweicht. Dies zeigt sich auch darin, dass einige<br />
Spektralinien nicht im normalerweise kontinuierlichen Spektrum enthalten sind. Diese “Linien” werden<br />
nach ihrem Entdecker Fraunhofer-Linien genannt und enthalten wichtige Informationen über<br />
die Sonne im Speziellen und die Sterne im Allgemeinen.<br />
Die Ursache für das Auftreten dieser Linien liegt prinzipiell in der Quantenmechanik begründet. Wesentlich<br />
ist die Tatsache, dass die Elektronenkonfiguration in einem Gas nur aus diskreten Zuständen<br />
besteht. Diese sind zudem charakteristisch für die jeweilige Atomsorte. Zu jeder dieser Konfigurationen<br />
gehört ein spezifischer Energiewert, wobei man die Konfiguration mit der niedrigsten Energie<br />
E 0 = hν 0 Grundzustand und die Konfigurationen mit höherer Energie E 1 = hν 1 angeregte Zustände<br />
nennt. Zwischen diesen Zuständen und Licht, hier also Photonen der Energie E Photon , besteht eine<br />
Wechselwirkung.<br />
Ist nämlich die Energie E Photon gleich der Energiedifferenz zweier Energiezustände ∆E = E 1 − E 0<br />
in einem Gas, dann ist es möglich, dass ein Photon mit dieser Energie absorbiert wird. Dabei wird<br />
dann diese Energie einem Elektron im niedrigen Zustand (z.B. E i ) zugeführt, so dass es sich nach der<br />
Wechselwirkung in einem Zustand höherer Energie E j , (i < j) befindet.<br />
1.2.5 Spektrallinien<br />
Die Energieniveaus sind nicht sehr scharf, sondern werden durch verschiedene Effekte verbreitert<br />
1.) Thermische, Doppler-Verbreiterung<br />
Ein Gas mit der Temperatur T und bestehend aus Teilchen der Masse m nimmt eine Maxwell’sche<br />
Geschwindigkeitsverteilung v an. Dabei erhalten die meisten Teilchen eine mittlere<br />
kinetische Energie von < mv 2 /2 >= 3kT/2 . Mit dieser Geschwindigkeit bewegen sich die Teilchen<br />
auf einen Beobachter zu oder von ihm weg und absorbieren oder emittieren dabei Licht.<br />
Diese Geschwindigkeitsdistribution bewirkt eine Verteilung der absorbierten Frequenzen △ν .<br />
Das Doppler’sche Gesetz lautet für kleine Geschwindigkeiten v ≪ c ,<br />
In unserem Fall ist < v >=<br />
sich daher<br />
und<br />
< v >=<br />
△ν<br />
ν = △λ<br />
λ = < v > . (1.20)<br />
c<br />
√<br />
3kT<br />
m × 1 c<br />
. Für die Wasserstoffatome der Sonne (T = 6000K) ergibt<br />
√<br />
3 × 1.38 × 10 −23 × 6000<br />
1.67 × 10 −27 m/s = 12000m/s (1.21)<br />
△λ<br />
λ = 1.2 × 104 m/s<br />
3 × 10 8 m/s = 4 × 10−5 . (1.22)<br />
Durch die thermische Doppler Verbreiterung wird z.B. die rote H α Balmer Linie mit λ = 6563Å<br />
auf ±0.3Å verbreitert.
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 9<br />
2.) Druck- (oder Stoß-) Verbreiterung<br />
Sie wird verursacht durch Stöße mit den Nachbarteilchen, insbesondere bei geladenen Teilchen<br />
(Ionen, Elektronen) durch den Stark-Effekt. Sterne mit sehr niedrigen Dichten in der äußeren<br />
Atmosphäre, sowie Riesensterne wie rar Betelgeuse, haben bei gleicher Temperatur schärfere<br />
Linien als kleine, dichte Sterne.<br />
3.) Zeeman-Effekt<br />
Starke Magnetfelder können Spektrallinien aufspalten, dagegen bewirken schwächere Magnetfelder<br />
nur eine Verbreiterung der Linien. Bei einem starken und konzentrierten Magnetfeld, wie<br />
z.B. in Sonnenflecken, kann man über Linienaufspaltungen die Magnetfeldstärke und Ausrichtung<br />
bestimmen. Einige Sterne besitzen Felder der Stärke ∼ 0.1 T, wie sie sonst nur innerhalb<br />
von Sonnenflecken auftreten. Dagegen wurden bei Sternen im Endstadium der Sternentwicklung<br />
enorm große Magnetfelder gefunden. Bei weißen Zwergen wurden bis zu 10 4 T und bei Neutronensternen<br />
sogar bis zu 10 8 T ermittelt. Solche riesigen Feldstärken ändern das Sternspektrum<br />
komplett. Zum Vergleich: Auf der Erde kann man kurzfristig Magnetfelder bis ungefähr 100 T<br />
([T]=Tesla) erzeugen.<br />
4.) Doppler-Verbreiterung<br />
Die Rotation eines Sternes wird über den Doppler-Effekt gemessen. Aufgrund der Rotation<br />
bewegt sich ein Teil der Oberfläche auf uns zu und ein anderer von uns weg. Dies ergibt eine<br />
Verbreiterung mit spezifischer Linienform. Man kann z.B. über Emissionslinienverbreiterung<br />
Rückschlüsse auf die Rotationsgeschwindigkeit und Sterntemperatur ziehen.<br />
1.2.6 Intensität der Spektrallinien<br />
Die Intensität der jeweiligen Spektrallinien ist abhängig von der Atomanzahl (Moleküle -für kalte<br />
Sterne- ) eines Elementes und von der Temperatur. Die Temperatur bestimmt den Anteil der Atome<br />
im Energieniveau E i und in den verschiedenen Ionisationsstufen. Die Beobachtung der Sternspektren<br />
hat zu einer Spektralklassifikation OBAFGKM geführt. (Merke: Oh, be a fine girl, kiss me) Eine<br />
feinere Unterteilung ist durch die Ziffern 0 bis 9 gegeben, z.B. B0, B1, ..., B9, A0, A1, ..., A9 usw.<br />
Wobei O die heißesten und M die kältesten Sterne kennzeichnen. Nach dieser Klassifizierung ist die<br />
Sonne ein G2 Stern. Temperatur und Spektralklasse stehen in guter Korrelation zueinander, obgleich<br />
in den Spektralklassen mehr Informationen als nur die Temperatur enthalten sind.<br />
Hauptklasse dominierende Linien Bemerkungen<br />
O He + ,He,N + ,O + ,Si + , H min Maximum des Kontinuums liegt im UV-Bereich.<br />
B H ⇑, He ⇓ Fast keine He + -Linien mehr vorhanden.<br />
A He ⇓ H max Auftreten erster Metalllinien (Fe + und Ca + ).<br />
F H ⇓ Metalllinien ⇑ Neutrale Metalle nehmen zu.<br />
G Ca + max n. Metalle ⇑ i. Metalle ⇓ Intensitätsmaximum liegt jetzt im visuellen<br />
K H min , n. Metalle (wie Ca) ⇑ Ca + ⇓ Deutliche Molekülbanden (CH,CN) treten auf.<br />
M TiO ⇑ Fast nur Metalllinien und Molekülbanden vorhanden.
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 10<br />
(n. - neutrale, i. -ionisierte , max -maximal, min -minimal, ⇓ -Intensitätsabnahme, ⇑ - Intensitätszunahme)<br />
Die Leuchtkraft wird zusätzlich zur Spektralklasse als weiteres Klassifikationsmerkmal eingeführt.<br />
Leuchtkraftklasse Bezeichnung Bemerkungen<br />
I Überriesen sehr große und daher leuchtstarke Sterne<br />
<strong>II</strong> helle Riesen etwa 10 mal so groß wie Klasse V Sterne<br />
<strong>II</strong>I Riesen Spektrallinien von Riesen sind schärfer als die der Hauptreihensterne.<br />
IV Unterriesen -<br />
V Zwerge Bezeichnet die normale Hauptreihe. Ihr gehören die meisten Sterne an<br />
VI Unterzwerge -<br />
Eine neue Klasse bilden die weißen Zwerge, welche ungefähr so groß wie die Erde sind und deshalb<br />
lichtschwach. Sie werden mit D(Dwarf ) DO,DB,DA usw. bezeichnet.<br />
−→ Die Sonne ist nach diesen Klassifikationen ein G2V-Stern.<br />
1.2.7 Ionisation<br />
Im thermischen Gleichgewicht ergibt sich der Anregungszustand nach der Formel von Boltzmann.<br />
Der Anregungsgrad ist die Teichenzahl N s im atomaren Energieniveau der Energie E s , relativ zur<br />
Teichenzahl im Grundzustand N 0 . g s ist das Produkt des Niveaus S und wird als statistisches Gewicht<br />
bezeichnet.<br />
Die Boltzmann Formel lautet:<br />
N s<br />
= g [<br />
s<br />
exp − E ]<br />
s − E 0<br />
(1.23)<br />
N 0 g 0 kT<br />
• Beispiel: H-Atom im ersten angeregten Zustand<br />
g 0 = 2 und g 1 = 8, E 1 − E 0 = 10.2eV , kT = 1eV für T = 11600K<br />
N 1 /N 0 T [K]<br />
3.2 × 10 −17 3000<br />
1.1 × 10 −8 6000<br />
2.1 × 10 −4 12000<br />
0.011 20000<br />
Man sieht, dass sich für Sterne mit T ∼ 10000K (A-Stern) eine große Intensität (in Übereinstimmung<br />
mit der Beobachtung) ergibt. Über 10000K nimmt die Intensität jedoch wieder ab, da man dann<br />
auch die Ionisation betrachten muss. Für das Ionisationsgleichgewicht H ⇀↽ H + + e − , gilt die Saha-<br />
Gleichung:<br />
N +<br />
= A(kT)3/2 exp<br />
N 0 N e<br />
[ ] −χ0<br />
kT<br />
(1.24)<br />
Hier ist N + die Dichte von H + , N e die Dichte von e − und χ 0 die Ionisationsenergie. Für Wasserstoff ist<br />
χ 0 = 13.6eV und es gilt N + = N e . Bei 20000 K ist die Ionisation so groß, dass nur wenig unionisiertes
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 11<br />
H und deshalb nur wenig Teilchen im Grundzustand N 0 existieren. Deshalb ist N 1 (Teilchenzahl im<br />
ersten angeregten Zustand) ohne die Beachtung der Ionisation auch viel kleiner als 0.01. Die kompletten<br />
Berechnungen erhält man durch die Kombination von Boltzmann- und Saha-Gleichung. Daraus<br />
folgt z.B., dass bei ungefähr 10000K die Balmer-Linien am stärksten sind. Für 7500K ist N + = N 0 ,<br />
für 10000K ist N + = 100N 0 und für 20000K ist N + = 10 6 N 0 . In sehr heißen Sternen werden durch<br />
zunehmende Ionisierung die He + -Linien stärker als He-Linien, deshalb gibt es weniger neutrales He.<br />
1.3 Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD)<br />
Man kennt Sterne verschiedenster Temperaturen, die zu den Spektraltypen O ... M gehören. Deren<br />
absolute Helligkeiten variieren von 15 m bis −5 m . Man könnte nun im Prinzip erwarten, dass eine zweidimensionale<br />
Darstellung mit dem Spektraltyp (oder der Temperatur) auf der horizontalen und der<br />
absoluten Helligkeit auf der vertikalen Achse eine gleichmäßige Verteilung der Sterne liefern würde.<br />
Dem ist aber nicht so. Es zeigt sich, dass die Sterne sich in bestimmten Gebieten des Diagramms<br />
häufen. Man war deshalb bemüht, diese Gruppierungen zu erklären.<br />
Traditionell werden in einem HRD die Sterne so angeordnet, dass die hellsten Sterne oben und die<br />
heißesten Sterne links liegen. Dieses Vorgehen zeigt sich in der Tatsache, dass in einem HRD die Temperatur<br />
von rechts nach links aufgetragen wird, umgekehrt als üblich.<br />
Dabei wurde in seiner ursprünglichen Form die absolute visuelle Helligkeit M v gegen seinen Spektraltyp<br />
aufgetragen. Da nun aber der Spektraltyp auf das Engste mit der Temperatur korreliert ist, sieht<br />
man auch oft HR-Diagramme, in denen statt des Spektraltyps die Temperatur dargestellt wird.<br />
Neben den Spektraltypen (O ... M) wurden, wie schon erwähnt, auch verschiedene Leuchtkraftklassen<br />
(I ... VI) eingeführt. Diese verbinden die Sterne im HRD durch mehr oder weniger horizontale Linien.<br />
Die meisten, etwa 95% aller Sterne, befinden sich ja bekanntlich auf der Hauptreihe (Klasse V).<br />
Es werden hier einige charakteristische Kenngrößen für Sterne verschiedener Spektralklassen der<br />
Hauptreihe angegeben.<br />
Spektraltyp T eff [K] M v B.C. M Bol M/M ⊙ L/L ⊙ (T/T ⊙ ) 4 R/R ⊙<br />
O5 44000 −6.0 m −4.4 m −10.4 m 60 1.1 × 10 6 3381 18<br />
A0 9500 +0.7 m −0.3 m +0.4 m 1.9 53.5 7.35 2.7<br />
F5 6400 +3.5 m −0.14 m +3.36 m 1.4 3.50 1.51 1.5<br />
K0 5200 +5.9 m −0.31 m +5.59 m 0.8 0.45 0.66 0.8<br />
M5 3200 +12.3 m −2.7 m +9.6 m 0.2 0.011 0.095 0.3<br />
G2 5770 +4.8 m −0.08 m +4.72 m 1.0 1.0 1.0 1.0<br />
Die in dieser Tabelle auftretende bolometrische Korrektur (B.C.) wird dadurch verursacht, dass nur<br />
für Sterne des Typs GV2 (Sonnentyp) die bolometrische Helligkeit gleich der visuellen Helligkeit ist.<br />
Diese Sterne haben das Maximum ihrer Strahlung gerade im visuellen Bereich. Bei allen anderen Sternen,<br />
deren maximale Strahlung bei größeren oder kleineren Wellenlängen liegt, wird vom visuellen<br />
Messsystem ein von der Gesamtstrahlung verschiedener Wert erfasst und muss korrigiert werden.<br />
So strahlen sehr heiße Sterne viel Energie im UV-Bereich ab, kühlere Sterne mehr im IR-Bereich.<br />
Um also Leuchtkräfte mit der der Sonne zu vergleichen, muss die Gesamthelligkeit M Bol verwendet<br />
werden. Man kann die Achsen im HRD auch logarithmisch darstellen. Man erkannt dann Linien, für<br />
die R = const..<br />
Aufgabe: Leiten Sie einen Zusammenhang aus dem Strahlungsgesetz L = F · A = (σT 4 ) ·<br />
(4πR 2 ) ab, der die Position eines Sterns im HRD (log L−log T) mit seiner Größe in Verbindung<br />
bringt. Wo findet man ‘‘Riesen’’, und wo ‘‘Zwerge’’?
KAPITEL 1. ZUSTANDSGRÖSSEN DER STERNE 12<br />
1.3.1 Evolution der Sterne und deren Weg im HRD<br />
Als naheliegendste Erklärung dafür, dass man so viele Sterne auf der Hauptreihe findet, gilt, dass sie<br />
dort die meiste Zeit ihres “Lebens” verbringen.<br />
Der Entwicklungsweg der Sonne sei in groben Zügen wie folgt skizziert. Für das Entstehen der Sonne<br />
geht man von dem Zeitpunkt aus, als die ursprüngliche große kalte Gaswolke unter dem Einfluss<br />
der Eigengravitation begann, zusammenzufallen. Die dabei entstehende Gravitationswärme erhitzte<br />
die Wolke, bis sie anfing zu glühen. Da die Gaswolke sehr groß war, war dementsprechend auch die<br />
Leuchtkraft L sehr groß, etwa 100 × L ⊙heute und das Strahlungsmaximum lag im roten Wellenlängenbereich<br />
bei T ∼ 3000 K. Der Radius war damals dementsprechend 40× so groß wie der heutige Radius<br />
R ⊙ .<br />
Der Kollaps der Gaswolke geht indes weiter, währenddessen die Temperatur weiter auf T = 4000 K<br />
steigt, die Leuchtkraft reduziert sich dabei auf L = 10 × L ⊙ und der Radius beträgt R ∼ 10 × R ⊙ . Im<br />
Zentrum der Wolke herrscht jetzt eine Temperatur von T ∼ 5 · 10 5 K, nicht genug, um die elektrostatische<br />
Abstoßung zwischen den Protonen zu überwinden und die Fusion der Protonen zu Helium<br />
zu beginnen. Erst wenn der Radius auf R ∼ 1.5 × R ⊙ gesunken ist und die Temperatur T ∼ 10 6 K<br />
erreicht, beginnt die Wasserstofffusion. Nun kann man die Wolke einen Stern nennen!<br />
Diese kurz beschriebene Vorentwicklung der Sonne dauert etwa 10 Millionen (10 7 ) Jahre, was in astronomischen<br />
Zeitskalen recht wenig ist.<br />
Ist der Stern auf der Hauptreihe angekommen, halten sich die Gravitationskraft und der Strahlungsdruck<br />
des heißen Gases die Balance. Dieser Strahlungsdruck entsteht durch die nukleare Fusion im<br />
Inneren des Sterns, 4 H → 4 He+2e + +Energie (+ν). Diese Reaktion erzeugt soviel Energie, dass die<br />
Sonne im Stande ist, 10 10 Jahre mit der jetzigen Leuchtkraft zu strahlen. Etwa 1% ihres Lebens ist<br />
die Sonne eine Protosonne. Mittlerweile ist sie aber etwa 4.8 × 10 9 Jahre alt , dies entspricht ungefähr<br />
der Hälfte ihrer Lebensdauer.<br />
Die Frage ist nun, was denn geschieht, wenn der Wasserstoff im Zentrum zu Helium verbrannt ist?<br />
Alle Sterne, so auch die Sonne, werden am Ende ihres Lebens instabil. (Diese Phasen der Instabilität<br />
hängen allerdings stark von der ursprünglichen Masse des Sterns ab.) Die Masse in der Nähe des Zentrums<br />
fällt in sich zusammen, dabei steigt die innere Temperatur und die Wasserstoffhülle außerhalb<br />
des Heliumkerns beginnt zu brennen. Dies bewirkt eine Ausdehnung des Sterns. Diese Vergrößerung<br />
des Radius’ bei gleichzeitiger Abkühlung läßt den Stern zu einem roten Riesen werden. Nun kann die<br />
innere Temperatur so groß werden, dass die Abstoßung der Heliumkerne überwunden wird und das<br />
so genannte Heliumbrennen beginnt und für etwa 10 9 Jahre anhält. In dieser Phase beginnt sich der<br />
Stern zu einem roten Überriesen zu entwickeln. Die beim Heliumbrennen entstehende Asche (Kohlenstoff)<br />
kann in der Sonne allerdings nicht für weitere Fusionsprozesse benutzt werden, dafür war die<br />
Temperatur zu gering. In massereicheren Sternen (M > M ⊙ ) sind diese Prozesse hingegen möglich.<br />
Am Ende dieser Phase beginnt der Stern instabil zu werden und zeigt oszillatorisches Verhalten bei<br />
mehr oder weniger gleichbleibender Leuchtkraft. Bei diesen Oszillationen wird ein Teil (etwa 10%) der<br />
Masse abgestossen und bildet den so genannten Planetarischen Nebel.<br />
Die Sonne fängt nun langsam an, sich abzukühlen und wird von einem weißen Zwerg zu einem roten<br />
Zwerg und schließlich unsichtbar. Am Ende ihres Lebens ist die Sonne etwa so groß wie die Erde und<br />
bleibt es auch, währenddessen sie sich weiter abkühlt.
Kapitel 2<br />
Aufbau und Entwicklung der Sterne<br />
2.1 Die Sonne als Hauptreihenstern<br />
Der Stern wird als Gaskugel mit vorgegebener chemischer Zusammensetzung aus Wasserstoff und<br />
Helium und einer vorgegebenen Masse behandelt. Für die Sonne geht man von der primordialen Elementverteilung<br />
(X H = 0.685, X He = 0.294) aus. Alle Zustandsgrößen seien stationär, d.h. innerhalb<br />
des Betrachtungszeitraums konstant. Der Stern befinde sich im hydrostatischen und lokalen thermischen<br />
Gleichgewicht. Die Rotation des Sterns und Magnetfelder werden nicht berücksichtigt.<br />
Man spricht dann von einem Zero Age Main Sequence (ZAMS)-Modell.<br />
Folgende Zustandsgrößen charakterisieren einen Stern:<br />
• lokale Dichte ρ(r)<br />
• lokaler Druck p(r)<br />
• lokale Temperatur T(r)<br />
• lokale chemische Zusammensetzung X(r),Y (r),Z(r)<br />
Weiterhin werden betrachtet:<br />
• lokale Leuchtkraft L(r)<br />
• lokale Energieproduktionsrate ǫ(r)<br />
• lokale Opazität κ(r)<br />
• Masse innerhalb einer Kugel mit Radius r M(r)<br />
Es werden nun die grundlegenden physikalischen Beziehungen dargestellt, die diese Größen miteinander<br />
verbinden.<br />
1. Mechanik: hydrostatisches Gleichgewicht p,ρ,M<br />
2. Thermodynamik: Zustandsgleichung p,ρ,T<br />
3. Kernphysik: Massenbilanzgleichung M,ρ<br />
4. Astrophysik: Leuchtkraftbilanz L,ǫ,ρ<br />
5. Plasma- und Atomphysik: Energietransport durch T,κ,L<br />
Konvektion oder Strahlung<br />
13
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 14<br />
↓<br />
Sternmodell<br />
↓<br />
berechnetes HRD<br />
↕<br />
beobachtetes HRD<br />
Es werden nun die einzelnen Beziehungen näher erläutert:<br />
2.1.1 Kräftegleichgewicht<br />
An jeder Stelle im Stern sind die Gravitation (zum Zentrum des Sterns gerichtet) und die Kraft<br />
aufgrund von Druckgradienten (nach außen gerichtet) im Gleichgewicht:<br />
Die Gravitationskraft auf ein Gasvolumen der Größe 1cm 2 × dr beträgt<br />
F Grav = − γM(r)ρ(r)dr<br />
r 2 . (2.1)<br />
Dabei ist γ die Gravitationskonstante. Die Kraft aufgrund von Druckunterschieden lautet<br />
F Druck = dp(r) . (2.2)<br />
Der Stern kontrahiert oder expandiert solange, bis sich ein Gleichgewicht einstellt<br />
dp(r)<br />
dr<br />
= − γM(r)ρ(r)<br />
r 2 . (2.3)<br />
Folgende Annahme soll gemacht werden, um zu einer Abschätzung des Drucks im Sonneninneren zu<br />
gelangen:<br />
Es sei die von einer Kugel des halben Sonnenradius eingeschlossene Masse gerade die Hälfte der<br />
Gesamtmasse, d.h.<br />
ρ(R ⊙ /2) = M ⊙<br />
2 / [ 4π<br />
3<br />
(<br />
R⊙<br />
2<br />
3 )] ≈ M ⊙<br />
R 3 ⊙<br />
≈ 4¯ρ , (2.4)<br />
wobei ¯ρ die mittlere Dichte der Sonne ist. Für den Mittelpunkt nehmen wir daher an, dass:<br />
Wählt man nun dp = p(R ⊙ ) − p(0) und dr = R ⊙ − 0, so folgt<br />
Numerisch erhält man dann: p(0) = 2.2 × 10 15 Pa.<br />
ρ(0) = 8 × ¯ρ . (2.5)<br />
p(0) = 8¯ργ M ⊙<br />
R ⊙<br />
. (2.6)
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 15<br />
2.1.2 Zustandsgleichung<br />
Diese Gleichung verknüpft die Größen Temperatur T, Dichte ρ und Druck p. Im Inneren der Sonne<br />
stellt die Zustandsgleichung eines idealen Gases<br />
p(r) = k B<br />
ρ(r)T(r) , (2.7)<br />
m(r)<br />
eine gute Beschreibung der Verhältnisse dar, während im Außenbereich der Sonne Wechselwirkungseffekte<br />
mitberücksichtigt werden müssen (reales Gas!).<br />
Es sind:<br />
k B<br />
m(r)<br />
Boltzmann-Konstante<br />
molekulares Gewicht<br />
Zusammen mit der Beziehung für das Kräftegleichgewicht kann die Temperatur im Inneren der Sonne<br />
abgeschätzt werden über<br />
T(0) ≈ m(r)γ M ⊙<br />
. (2.8)<br />
k B R ⊙<br />
Setzt man hier Zahlen ein, so erhält man: T(0) = 1.1 × 10 7 K . Genauere Berechnungen ergeben:<br />
T(0) = 1.5 × 10 7 K und ρ(0) = 156 g · cm −3 .<br />
2.1.3 Massenbilanz<br />
Volumen der inneren Kugel V (r) = 4/3πr 3<br />
Volumen der äußeren Kugel V (r + dr) = 4/3π(r + dr) 3<br />
Volumen der Schale V (r + dr) − V (r) = 4/3π((r + dr) 3 − r 3 ) ≈ 4πr 2 dr<br />
Masse der Schale dM(r) = 4πr 2 drρ(r)<br />
Damit erhält man als Beziehung die Massenbilanz:<br />
dM(r)<br />
dr<br />
= 4πr 2 ρ(r) . (2.9)<br />
2.1.4 Energiebilanz<br />
Die Leuchtkraftzunahme in einer Schale der Dicke dr ist proportional zur Masse der Schale. Die<br />
Proportionalitätskonstante ist die Energieproduktionsrate:<br />
dL(r)<br />
dr<br />
= 4πr 2 ǫ(r)ρ(r) . (2.10)<br />
Die Energieproduktionsrate ist selbst wieder eine Funktion der Temperatur und der Dichte. Sie ist<br />
charakteristisch für die ablaufende Fusionsreaktion. Einige Abhängigkeiten für verschiedene Reaktionszyklen:<br />
ǫ = ǫ 0 ρ λ T ν seien hier angegeben:<br />
Fusionsprozeß λ ν<br />
p-p Kette 1 ≈ 4<br />
CNO-Zyklus 1 ≈ 15<br />
Triple-α 2 ≈ 40
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 16<br />
2.1.5 Energietransport<br />
Die Energie wird von innen (heiß) nach außen (kalt) transportiert. Prinzipiell kommen drei Mechanismen<br />
dafür in Frage:<br />
Strahlungstransport, Konvektion, Wärmeleitung<br />
Die Wärmeleitung ist für die Sonne mehr oder weniger unbedeutend. Es bleiben damit:<br />
a.) Strahlungstransport:<br />
Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist L Ges ∝ T 4 , so dass Differentiation nach r die Proportionalität:<br />
L(r) = dL Ges<br />
∝ T 3dT<br />
(2.11)<br />
dr dr<br />
ergibt. Weiterhin ist die Nettoleuchtkraft proportional zur Kugelschalenoberfläche:<br />
Insgesamt erhält man:<br />
( ) dT(r)<br />
dr<br />
L(r) ∝ 4πr 2 . (2.12)<br />
Strahlung<br />
= − 3 16<br />
κ(r)ρ(r)<br />
σT 3<br />
L(r)<br />
4πr 2 , (2.13)<br />
wobei κ(r) die lokale Opazität bezeichne. Diese Größe beschreibt die Absorption von Strahlung<br />
durch das Medium (Anregung, Streuung, Photoionisation etc.).<br />
b.) Konvektion:<br />
Aus der Thermodynamik ist für ein ideales Gas die sogenannte Adiabatengleichung bekannt:<br />
T γ p 1−γ = const , (2.14)<br />
hierbei ist γ der so genannte Adiabatenexponenten. Differenziert man diese Relation nach dem<br />
Abstand r, so erhält man eine Beziehung zwischen Temperatur- und Druckgefälle<br />
und daraus dann man durch Umstellen:<br />
( ) dT(r)<br />
dr<br />
Es gilt das Schwarzschild-Kriterium:<br />
γ dT<br />
dr T γ−1 p 1−γ + T γ −γ dp<br />
(1 − γ)p<br />
dr<br />
γ dT p + T(1 − γ)dp<br />
dr dr<br />
Adiabat.<br />
=<br />
= 0 , (2.15)<br />
= 0 (2.16)<br />
(<br />
1 − 1 ) T dp<br />
γ p dr . (2.17)<br />
Man findet in einer Schale Konvektion vor, falls<br />
( ) ( )<br />
dT dT<br />
><br />
dr<br />
Strahlung<br />
dr<br />
Adiabat.<br />
(2.18)
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 17<br />
2.1.6 Standard-Sonnenmodell<br />
Im Standard-Sonnenmodell werden einige Annahmen gemacht, von denen die wesentlichen hier kurz<br />
angegeben seien.<br />
• Die Sonne besteht fast vollständig aus Wasserstoff und Helium.<br />
• Es herrscht hydrostatisches Gleichgewicht.<br />
• Die Sonne produziert ihre Energie durch Fusionsprozesse.<br />
• Die produzierte Energie wird durch Licht und Konvektion an die Oberfläche transportiert.<br />
Man erhält somit ein System aus Differentialgleichungen, das auf dem Computer gelöst wird und Resultate<br />
für Dichte, Temperatur, Zusammensetzung im Inneren liefert:<br />
zentrale Temperatur:<br />
zentrale Dichte:<br />
zentraler Druck:<br />
15.7 × 10 9 K<br />
155 gcm −3<br />
200 Milliarden At.<br />
2.1.7 ZAMS-Rechnungen<br />
Hier sollen nun einige Resultate vorgestellt werden, die im Rahmen eines ZAMS-Modells gewonnen<br />
wurden. Bei diesem Modell werden als Eingabeparameter die totale Sternenmasse, der Radius, der<br />
zentrale Druck und die zentrale Temperatur, die zentrale Luminosität sowie die chemische Zusammensetzung<br />
übergeben.<br />
Als numerische Grundlage dient der Code aus dem Buch<br />
C.J. Hansen, S.D. Kawaler: Stellar Interiors, Springer 1994 .<br />
Mit Hilfe dieses Codes kann nun ein HRD berechnet werden. So erhält man für Sterne mit Massen<br />
zwischen 0.8 M ⊙ und 20 M ⊙ folgenden Verlauf für die Hauptreihe:<br />
Insbesondere findet man mit diesem Modell für einen Stern mit M = 1 M ⊙<br />
T eff = 5652 K und log L/L ⊙ = −0.04 . (2.19)<br />
Damit wird unsere Sonne relativ gut beschrieben. Will man zu einer besseren Modellierung der Sonne<br />
gelangen, so muß man die schweren Elemente (Metalle) berücksichtigen und die Entwicklung der Sonne<br />
von ihrer Bildung bis heute berechnen.<br />
2.2 Energieerzeugung in Sternen<br />
2.2.1 Einführung in die Kernphysik<br />
Um die relevanten Prozesse der Energieproduktion in der Sonne zu verstehen, ist es notwendig, einige<br />
Punkte aus der Kernphysik anzusprechen.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 18<br />
1. Einheiten und Größen<br />
typische Längeneinheit 1 fm = 10 −15 m = 1 Fermi<br />
typische Energieeinheit 1 eV = 1.602 × 10 −19 J<br />
atomare Masseneinheit 1 u = 1.66 × 10 −24 g = 913.5 MeV/c 2<br />
Elementarladung e 2 = 1.44 MeV · fm<br />
Boltzmannkonstante k B = 1 eV/110605 K<br />
¯h 2 /m p 41.36 MeV · fm 2<br />
2. Kernbausteine<br />
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Elementarteilchen, die bei den uns interessierenden<br />
Reaktionen von Bedeutung sind:<br />
Teilchen<br />
Antiteilchen<br />
n p e − ν e ¯n ¯p e + ¯ν e<br />
Masse Mev 939.6 938.3 0.511 0 939.6 938.3 0.511 0<br />
c 2<br />
Ladung [in e] 0 1 -1 0 0 -1 1 0<br />
Spin [in ¯h] 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2<br />
Baryonenzahl 0 0 1 1 0 0 -1 -1<br />
Man beachte: Bei Kernreaktionen sind Energie und Drehimpuls und für unsere Anwendungen<br />
auch die Baryonen- und Leptonenzahl Erhaltungsgrößen.<br />
3. Kernaufbau: Bezeichnungen, Bindungsenergien<br />
Atomkerne bestehen aus A Nukleonen, Z Protonen und N=A+Z Neutronen.<br />
Dabei ist A die Massenzahl eines Atomkerns und Z seine Ladung. Man benutzt folgende Notation:<br />
Insbesondere benutzt man<br />
A<br />
Z X N<br />
1<br />
1H = p<br />
3<br />
1H = t<br />
2<br />
1H = d<br />
4<br />
2He = α.<br />
Atomkerne mit gleicher Protonenzahl, aber unterschiedlicher Neutronenzahl werden als Isotope<br />
bezeichnet. Viele Eigenschaften von Isotopen der Elemente lassen sich aus Nuklidkarten ablesen.<br />
Eine wesentliche Größe zum Verständnis von Ketterreaktionen ist die Bindungsenergie. Das<br />
ist die Energie, die aufgewendet werden muss, um einen Atomkern in seine Bestandteile zu<br />
zerlegen. Über die Einsteinsche Energie-Masse-Äquivalenz kann die Bindungsenergie durch eine<br />
Massendifferenz ausgedrückt werden<br />
wobei<br />
B(Z,N) = (Z mH + N mN − m(Z,N))c 2 ,<br />
m H<br />
m n<br />
m(Z,N)<br />
Masse des neutralen Wasserstoffs<br />
Masse des Neutrons<br />
Masse des zugehörigen Atoms.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 19<br />
Aus der Isotopenkarte kann man neben weiteren Eigenschaften auch die Bindungsenergie ablesen.<br />
Hier sei die Berechnung der Bindungsenergie für 4 He angegeben<br />
m H<br />
m n<br />
m4 He<br />
= 1.0078250 u<br />
= 1.0086650 u<br />
= 4.0026032 u<br />
B(2,2) = 2m H + 2m n − m4 He = 0.0303768 u<br />
= 28.295989 MeV .<br />
Dabei gilt es folgendes zu beachten: Bildet man aus 2 Protonen und 2 Neutronen einen Helium-<br />
Kern (α-Teilchen), so wird dabei die Bindungsenergie von 28.29 MeV frei. In der Sonne wird<br />
aus 4 Protonen ein α-Teilchen gebildet. Der Energiegewinn beträgt 26.2 MeV. Bildet man<br />
aus leichten Elementen einen Atomkern mit einer Massenzahl kleiner als 56 (Eisenpeak), so wird<br />
Energie frei. Der entsprechende Prozess wird als Fusion bezeichnet.<br />
Bei Atomkernen mit A ≥ 56 muss jedoch bei Fusionsprozessen Energie aufgewandt werden,<br />
während die Spaltung Energie freisetzt.<br />
4. Kernreaktionen: Zerfälle, Fusion, Spaltung<br />
2.2.2 Der p-p-Zyklus in der Sonne<br />
1. Temperatur- und Dichtebedingungen<br />
Die Sonne besteht vorwiegend aus Wasserstoff und Helium. Im Zentrum der Sonne liegt die<br />
Dichte bei 150 g/cm 3 und die Temperatur beträgt etwa 15.6×10 6 K. Bei derartigen Temperaturen<br />
und Dichten sind die Atome vollständig ionisiert. Man spricht von einem sogenanntem Plasma.<br />
Ein Plasma unterscheidet sich hinsichtlich seiner physikalischen Eigenschaften deutlich von einem<br />
Gas, weshalb man es auch als 4. Aggregatzustand bezeichnen kann. → Als Reaktionspartner für<br />
die Fusion stehen Protonen zur Verfügung. Bei der Proton-Proton-Kette laufen die Reaktionen<br />
p + p → np + e + + ν,<br />
e + + e − → γ,<br />
np + p → npp + γ,<br />
npp + npp → α + 2p,<br />
4p + 2 e − → α + 26.2 MeV,<br />
ab, die letzte Gleichung beschreibt die Netto-Reaktion. Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit für das<br />
Zusammentreffen von vier Protonen extrem klein, so dass tatsächlich einen Kette von Reaktionen<br />
mit zwei beteiligten Teilchen abläuft.<br />
→ Die Protonen können nur miteinander reagieren, wenn ihr Abstand kleiner als die doppelte<br />
Reichweite der Kernkraft (ca 1.3 fm) ist.<br />
→ Dazu benötigen die Protonen eine Energie von<br />
e 2<br />
r<br />
1.44 MeV fm<br />
=<br />
2 × 1.3 fm<br />
= 554 keV.<br />
Die entsprechende Temperatur kann leicht ermittelt werden, da<br />
1 eV → 11605 K,<br />
554 keV → 6.4 × 10 9 K.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 20<br />
Die Reaktion sollte also in der Sonne bei einer Temperatur von 1.5 × 10 7 K nicht auftreten.<br />
Die Wahrscheinlichkeit, Elektronen mit hinreichend großer Energie zu finden, ist verschwindend<br />
klein (Größenordnung 10 −275 ).<br />
→ Zwei Effekte sorgen jedoch dafür, dass diese Reaktion trotzdem auftritt: der Tunneleffekt<br />
und die Abschirmung.<br />
2. Tunneleffekt<br />
Klassisch kann sich ein Teilchen nur dort aufhalten, wo seine Anfangsenergie größer als die<br />
potentielle Energie ist. Aufgrund der Wellennatur der Teilchen, in diesem Fall der Protonen,<br />
findet man auch im klassisch verbotenen Bereich des Potentials eine endliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit<br />
für das Proton. Es handelt sich hierbei um einen quantenmechanischen Effekt. Die<br />
Aufenthaltswahrscheinlichkeit hängt von der Differenz zwischen Potentialhöhe und Anfangsenergie<br />
ab. Je größer diese Differenz ist, desto kleiner ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Dieser<br />
Effekt wird quantenmechanischer Tunneleffekt genannt.<br />
Aufgrund des Tunneleffekts können die Protonen die Coulombbarriere auch für Energien kleiner<br />
als die Potentialbarriere (E c ) durchdringen.<br />
3. Abschirmung im solaren Plasma<br />
Selbst unter Berücksichtigung des Tunneleffekts ist noch nicht erklärbar, weshalb die Proton-<br />
Proton-Reaktion in der Sonne abläuft. Einen weiteren zu berücksichtigenden Effekt stellt die<br />
Abschirmung dar. Ladungsträger umgeben sich in einem Plasma mit einer Wolke aus ungleichnamigen<br />
Ladungsträgern. Das langreichweitige Coulomb-Potential wird effektiv abgeschwächt.<br />
4. p-p-Ketten<br />
Die Anfangsreaktion der p-p-Kette ist eine über die schwache Wechselwirkung vermittelte Reaktion.<br />
Sie verläuft extrem langsam.<br />
p + p → d + e + + ν<br />
Ladung +1 +1 +1 +1 0<br />
Spin 1/2 1/2 1 1/2 -1/2<br />
Baryonenzahl 1 1 2 0 0<br />
Leptonenzahl 0 0 0 -1 1<br />
Bei den weiteren Reaktionen treten auch Prozesse über die starke bzw. elektromagnetische Wechselwirkung<br />
auf. Der Wirkungsquerschnitt σ(E) bzw. der S-Faktor S(E)<br />
σ =<br />
Zahl der Reaktionen in der Zeit t<br />
Stromdichte j der einfallenden Teilchen<br />
(2.20)<br />
dieser Reaktionen wird als Funktion der Energie in irdischen Labors gemessen. Allerdings kann<br />
der Wirkungsquerschnitt nur bei Reaktionen bestimmt werden, bei denen die Energie deutlich<br />
höher liegt als in astrophysikalischen Prozessen. Daher muß der Wert für solare Bedingungen<br />
mit Hilfe kerntheoretischer Modelle extrapoliert werden.<br />
2.2.3 Weitere Fusionsprozesse in Sternen<br />
1. CNO-Zyklus<br />
Für massereichere Hauptreihensterne als unsere Sonne ist die p-p-Kette energetisch ungünstiger,<br />
als der sogenannte CNO-Zyklus, der auch effektiv 4 Protonen in ein α-Teilchen umwandelt.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 21<br />
Dabei vermittelt Kohlenstoff 12 C als Katalysator.<br />
Es ist:<br />
Energieerzeugung p-p-Kette T ∼ 10 7 K,<br />
Zündtemperatur p-p-Kette ǫ pp ∝ T 5 ,<br />
Energieerzeugung CNO-Zyklus T ∼ 2 × 10 7 K,<br />
Zündtemperatur CNO-Zyklus ǫ CNO ∝ T 17 ,<br />
13 C (p,γ)<br />
−→<br />
14 N<br />
(e + ,ν) ↑ ↓ (p,γ)<br />
13 N<br />
15 O<br />
(p,γ) ↑<br />
12 C (p,α)<br />
←−<br />
↓ (e + ,ν)<br />
15 N<br />
Damit wird für Temperaturen größer als 2 × 10 6 K der Bethe-Weizsäcker-Zyklus der<br />
dominierende Energieerzeugungsprozess.<br />
2. He-Brennen<br />
Ist im Zentrum der Sonne der Wasserstoff aufgebraucht, so kontrahiert der Kernbereich des<br />
Sterns! Gleichzeitig dehnt sich die Hülle stark aus. Die Temperatur im Zentrum wächst stark<br />
an, der Helium-Brennprozess zündet, bei dem Helium zu Kohlenstoff fusioniert! Dieser Prozess<br />
bildet die Energieversorgung eines roten Riesensterns.<br />
3. C-O-Brennen und Si-Brennen<br />
Wenn das gesammte Helium zu Sauerstoff und Kohlenstoff verbrannt ist, so setzen zwischen<br />
5 · 10 8 und 10 9 K Reaktionen von Kohlenstoffkernen ein. Dabei auftretende leichte Elemente<br />
werden faktisch sofort durch weitere Reaktionen bei diesen hohen Temperaturen verbraucht.<br />
Ab T = 1.4 · 10 9 K können auch die beim Heliumbrennprozess entstandenen Sauerstoffkerne<br />
miteinander reagieren. Mögliches Endprodukt ist z.B. Silizium. Ist dieses Element durch vohergehende<br />
Prozesse ausreichend vorhanden, so kann es ab etwa 2 · 10 9 K zum Siliziumbrennen<br />
kommen. Eine der wesentlichsten Reaktionen ist dabei der Aufbau von Eisen ( V Fe) als stabilstes<br />
Element. Bei weiteren Fusionen wird dann keine Energie mehr frei, sondern verbraucht.<br />
2.3 Das solare Neutrinoproblem<br />
2.3.1 Das Neutrino<br />
Neutrinos sind ungeladene Elementarteilchen mit Spin 1/2. Es ist nicht definitiv bekannt, ob sie Masse<br />
besitzen!<br />
Sie wurden 1930 von W. Pauli zur Erklärung des β-Zerfalls postuliert:<br />
n → p + e − + ¯ν<br />
Neutrinos wurden 1956 von F. Reines und C. Cowan erstmals experimentell nachgewiesen.<br />
Inzwischen sind Neutrinos in drei Sorten bekannt:
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 22<br />
Elektron-(ν e ), Myon-(ν µ ), und Tauneutrinos(ν τ )<br />
Neutrinos sind Elementarteilchen, die im Rahmen von Reaktionen der schwachen Wechselwirkung<br />
auftreten. Entsprechend ist ihr Wirkungsquerschnitt mit Nukleonen sehr klein! Jeder Leptonfamilie<br />
ist ein Neutrino zugeordnet. Die folgende Tablle zeigt die 3 Elementarteilchenfamilien und die vier<br />
fundamentalen Wechselwirkungen.<br />
Leptonen Spin=1/2<br />
Quarks Spin=1/2<br />
Flavor Masse Elektrische Flavor Masse Elektrische<br />
GeV/c 2 Ladung GeV/c 2 Ladung<br />
ν e -Elektronneutrino < 7 × 10 −9 0 u up 0.005 2/3<br />
e-Elektron 0.000511 -1 d down 0.01 -1/3<br />
ν µ -Myonneutrino < 0.0003 0 c charm 1.5 2/3<br />
µ-Myon 0.106 -1 s strange 0.2 -1/3<br />
ν τ -Tauneutrino < 0.03 0 t top 170 2/3<br />
τ-Tau 1.7771 -1 b bottom 4.7 -1/3<br />
2.3.1.1 Solares Neutrinospektrum<br />
Sowohl in der p-p Kette als auch im Bethe-Weizsäcker-Zyklus kommen Reaktionen vor, bei denen<br />
Neutrinos entstehen. Aufgrund ihrer geringen Wechselwirkungswahrscheinlichkeit verlassen diese Neutrinos<br />
den Kernbereich der Sonne fast ungehindert. Sie stellen für uns daher eine einmalige Möglichkeit<br />
dar, Informationen über das Sonneninnere zu gewinnen!<br />
Hier seien noch einmal die p-p-Ketten dargestellt:<br />
• p-p I:<br />
• p-p <strong>II</strong>:<br />
p + p → 2 H + e + + ν e kontinuierlich (2.21)<br />
2 H + p → 3 He + γ<br />
3 He + 3 He → 4 He + p + p<br />
• p-p <strong>II</strong>I:<br />
3 He + 4 He → 7 Be + γ<br />
e − + 7 Be → 7 Li + ν e diskret<br />
7 Li + p → 4 He + 4 He<br />
p + 7 Be →<br />
8 B + γ<br />
8 B → 8 Be ∗ + e + + ν e kontinuierlich.<br />
8 Be ∗ → 4 He + 4 He<br />
Es ist jeweils angedeutet, ob das emittierte Neutrino mit einer diskreten Energie auftritt oder ein<br />
Kontinuum von Energien vorliegt. Damit kann man ein Spektrum der theoretisch zu erwartenden<br />
solaren Neutrinos angeben.
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 23<br />
2.3.2 Experimente zur Messung solarer Neutrinos<br />
Solare Neutrinos werden in mehreren Experimenten auf der Erde nachgewiesen.<br />
Als Einheit zur Angabe des Neutrinoflusses wird das SNU (Solar Neutrino Unit) eingeführt, welches<br />
die Zahl der eingefangenen Neutrinos pro Sekunde und 10 36 Nachweisatome angibt<br />
1 SNU = 1 Reaktion<br />
10 36 Atome · s .<br />
Zur Zeit operieren vier Großexperimente zur Messung des solaren Neutrinoflusses:<br />
Name Ort/Land Nachweisreaktion<br />
Homestake South Dakota/USA ν + 37 Cl → 37 Ar + e −<br />
Kamiokande Kamioka/Japan e − + ν → e − + ν<br />
GALLEX Gran Sasso/Italien ν + 71 Ga → 71 Ge + e −<br />
SAGE Kaukasus/Rußland ν + 71 Ga → 71 Ge + e −<br />
Alle Experimente messen einen deutlich geringeren Neutrinofluß als aus dem theoretischen Spektrum<br />
der solaren Neutrinos für das entsprechende Experiment vorhergesagt wurde:<br />
Experiment F exp (SNU) F theo (SNU) Exp/Theo<br />
Kamiokande 2.89 +0.22<br />
−0.21 ± 0.35 5.69 ± 0.82 0.50 ± 0.07<br />
Homestake 2.55 ± 0.17 ± 0.18 8 ± 1 0.32 ± 0.03<br />
Gallex 79 ± 10 ± 6<br />
SAGE 74 +13+5<br />
−12−7<br />
total: Ga 131.5 +7<br />
−6 77 ± 9 0.59 ± 0.07<br />
Die Abweichung zwischen den experimentellen Werten und den theoretischen Vorhersagen wird als<br />
Solares Neutrinoproblem bezeichnet.<br />
Es soll nun etwas genauer auf das Gallex Experiment eingegangen werden, dass am Laboratori Nazionali<br />
del Gran Sasso in Mittelitalien durchgeführt wird.<br />
Das Gallex-Experiment<br />
Den 30t Galliumchlorid wird 1 mg Carrier (stabiles Ge) hinzugefügt. Die Detektorsubstanz wird für<br />
3-4 Wochen den solaren Neutrinos ausgesetzt.Dabei wandelt sich das Gallium in Germanium um<br />
ν e + 71 Ga → e + + 71 Ge.<br />
Es entstehen in 1.3t Gallium rund 100 71 Germaniumatome pro Tag. Andererseits zerfällt 71 Ge mit<br />
einer Halbwertszeit von 11.4 Tagen wieder in 71 Ga<br />
e − + 71 Ge → 71 Ga + ν e .<br />
Es stellt sich somit ein Sättigungswert ein. Nach rund 4 Wochen hat man 90% des Sättigungswertes<br />
erreicht!<br />
Das entstandene Germaniumchlorid wird extrahiert durch Spülen mit N 2 .<br />
Über einen Zeitraum von 6 Monaten wird der Zerfall von Germanium detektiert. Folgendes charakteristisches<br />
Spektrum wird beobachtet:
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 24<br />
Danach wird der Vorgang wiederholt.<br />
Zur Überprüfung der Extraktion wurde die Detektorsubstanz einer Neutrinoquelle bekannter Intensität,<br />
hier ein Krypton-Isotop, ausgesetzt.<br />
Über die letzten Jahre wurden bei derartigen Experimentzyklen folgende Werte gemessen:<br />
Die Messreihe des Chlor-Experimentes sieht wie folgt aus:<br />
Beim Kamiokande-Experiment gelingt es, die Neutrinos richtungsabhängig zu detektieren. In der Abbildung<br />
entspricht der Wert 1 der Richtung zur Sonne. Es ist ein deutliches Anwachsen zur Sonne hin<br />
feststellbar.<br />
2.3.3 Wieviele Neutrinos gelangen zu uns?<br />
• Solarkonstante: 1.33 kW/m 2 = 8.3 × 10 11 MeV/s · cm 2<br />
Sie gibt an, wieviel Energie pro Sekunde von der Sonne als Photonen auf einen Quadratzentimeter<br />
Erdboden gelangt.<br />
• Bei der Fusion in der Proton-Proton-Kette werden 26.73 MeV freigesetzt.<br />
• Von dieser Energie gehören nur 1 MeV zur kinetischen Energie der Photonen, der Rest, also<br />
25.73 MeV, sind reine Photonenenergie!<br />
• Pro Proton-Proton-Kette werden 2 Neutrinos emittiert.<br />
• Damit treffen auf eine Fläche von einem Quadratzentimeter pro Sekunde 8.3 × 10 11 /25.73 · 2 =<br />
65 Milliarden Neutrinos!<br />
• Aufgrund ihres extrem kleinen Reaktionsquerschnitts sind diese Neutrinos jedoch extrem schwer<br />
nachzuweisen!<br />
• Hypothesen zum Neutrinoproblem<br />
erwartete Zahl von Neutrinos: 31 Neutrinos / 4 Wochen<br />
gemessene Zahl von Neutrinos: 19 Neutrinos / 4 Wochen<br />
Welche Effekte können dazu führen, dass auf der Erde weniger Neutrinos nachgewiesen werden,<br />
als man theoretisch vorhersagt?<br />
Dafür kommen mehrere Ursachen in Frage:<br />
1. Unser Modell der Sonne als Gaskugel ist falsch!<br />
2. Unsere Vorstellung der energieerzeugenden Mechanismen der Sonne, insbesondere der p-p-<br />
Kette sind falsch!<br />
3. Es gibt neue elementarteilchenphysikalische Effekte!<br />
Obwohl die ersten beiden Punkte sowohl damals als auch noch heute diskutiert werden, gilt bei<br />
vielen Physikern die 3. Hypothese als die Wahrscheinlichste. Insbesondere erfreut sich die Idee<br />
endlicher Neutrinomassen und die dadurch mögliche resonante Neutrinooszillation von ν e ind ν µ<br />
oder ν τ großer Beliebtheit!
KAPITEL 2. AUFBAU UND ENTWICKLUNG DER STERNE 25<br />
• Mikheev- Smirnov-Wolfenstein-Effekt<br />
Voraussetzung für Vakuumoszillationen ist die Existenz einer von Null verschiedenen Masse<br />
mindestens einer Neutrinosorte (und die Ungleichheit der Eigenzustände von Massenmatrix und<br />
schwacher Wechselwirkung, so dass sich eine Neutrinomischung herausbildet).<br />
Vereinfacht sei dies am Beispiel von zwei Neutrinos gezeigt, wobei hier wichtig ist, dass die Elektronneutrinos<br />
ν e über W- und Z-Bosonenaustausch wechselwirken, die anderen Neutrinosorten<br />
jedoch nicht. Die Folge davon ist, dass ein zusätzliches Potential existiert, dass im Vakuumfall<br />
nicht vorhanden ist. Trotzdem erält man eine Mischung, die der Vakuummischung ähnlich ist:<br />
(<br />
νe<br />
ν µ<br />
)<br />
=<br />
( cos ϑMSW sin ϑ MSW<br />
sin ϑ MSW<br />
− cos ϑ MSW<br />
)(<br />
ν1<br />
ν 2<br />
)<br />
. (2.22)<br />
Dabei gilt dann tan 2ϑ MSW = sin 2ϑ/(cos 2ϑ+ L L e<br />
), L e = √ 2π und L 2GF N<br />
MSW = L √ 1 + L 2 /L 2 e + 2Lcos 2ϑ/L e ,<br />
wobei N die Elektronendichte ist.<br />
Als Unbekannte in diese Gleichungen gehen dabei die Differenz der Neutrinomassen ∆m 2 und<br />
der Mischungswinkel ϑ ein.<br />
2.3.4 Neutrino-Astrophysik<br />
• Supernova - Explosionen werden durch Neutrino-Prozesse angetrieben!<br />
• Aktive Galaxienkerne: Kernreaktionen spielen eine große Rolle!<br />
• Suche nach Dunkler Materie: Massive Neutrinos tragen zur Gesamtmasse des Universums bei!<br />
• Die Neutrino-Hintergrundstrahlung gestattet den Blick zurück auf eine Sekunde nach dem Urknall!<br />
Neue solare Neutrino Experimente<br />
Kollaboration ν’s Technik Datum<br />
Super-Kamiokande (JP) 8 B ν − e-Streuung April 1996<br />
SNO (KAN) 8 B abs.,nc disint. April 1998<br />
GNO (I) pp, 7 Be + ... radiochemisch April 1998<br />
Chlorine 8 B, 7 Be + ... radiochemisch 1999<br />
Iodine 7 Be, 8 B,... radiochemisch 1999<br />
ICARUS (I) 8 B ν e abs., TPC 1999<br />
BOREXINO (I) 7 Be ν − e-Streuung 2001<br />
KamLAND (JAP) 7 Be ν − e-Streuung 2001<br />
HELLAZ (F) pp, 7 Be ν e -Streuung in Entwicklung (TPC)<br />
HERON (USA) pp, 7 Be ν e -Streuung in Entwicklung<br />
(superfluid,Protonen)<br />
Weitere Informationen über Neutrinoexperimente sind gelistet unter<br />
http://www-zeuthen.desy.de/ ∼ csspier/neutrino.html.
Kapitel 3<br />
Endstadien der Sternentwicklung<br />
3.1 Zustandsgleichung für superdichte Materie<br />
Zustandsgleichung<br />
kalte, dichte Materie<br />
⇐⇒<br />
Struktur kompakter<br />
Objekte<br />
1. Stabilität ( Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung)<br />
dP<br />
dr<br />
(<br />
· m(r) · ǫ(r)<br />
= −G<br />
r 2 1 + Pr<br />
ǫ(r)<br />
Newton<br />
)(<br />
)(1 + 4πP(r)r3 1 − 2m(r)<br />
m(r) r<br />
Korrekturen, Allg. Relativitätstheorie<br />
) −1<br />
2. Massenverteilung<br />
∫ R<br />
m(R) = ǫ(r)4πr 2 dr<br />
0<br />
Lösung:<br />
- Bestimmen der Zustandsgleichung P(ǫ)<br />
- Numerische Integration<br />
Beispiel:<br />
P(ǫ) = K · ǫ Γ<br />
qualitatives Ergebnis:<br />
K · ǫ Γ c<br />
R<br />
∼<br />
G · M · ǫ c<br />
R 2 ǫ c ∼ M R 3<br />
K · M Γ<br />
R 1+3Γ ∼ G · M2<br />
R 5<br />
( )<br />
)<br />
1<br />
G Γ−2<br />
(3Γ−4<br />
M ∼ R<br />
Γ−2<br />
K<br />
26
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 27<br />
Γ = 5/3 nichtrelativist. Gas<br />
(niedrige Dichten<br />
Γ = 4 3<br />
ultrarelativist. Gas<br />
(hohe Dichten)<br />
(<br />
=⇒ M ∼<br />
=⇒ M ∼<br />
K<br />
G<br />
) 3<br />
R −3<br />
( )3<br />
2<br />
K<br />
G ∼ MCh<br />
Chandrasekhar-Limit: M Ch ∼ 1.4M ⊙<br />
3.2 Zustandsgleichung<br />
Druck:<br />
Energiedichte:<br />
sc Fermi-Impuls:<br />
p = g ·<br />
4π 1<br />
(2π¯h) 3 3<br />
∫ ∞<br />
0<br />
dpp 3dǫ(p)<br />
dp n(p)<br />
∫∞<br />
4π<br />
u = g ·<br />
(2π¯h) 3 dpp 2 ǫ(p)n(p)<br />
Grenzfall T −→ 0 : Θ(p F − p)<br />
ρ = N ∫p F<br />
V = g · 4π<br />
(2π¯h) 3 dpp 2 =<br />
p F<br />
( 6π 2 ρ<br />
= ¯h<br />
g<br />
) 1/3<br />
0<br />
0<br />
g<br />
6π 2¯h 3p3 F<br />
hohe Dichte −→ hoher Fermi-impuls !<br />
Energie-Impuls-Beziehung:<br />
ǫ(p) = √ p 2 c 2 + m 2 c 4 − mc 2 =<br />
dǫ<br />
dp<br />
=<br />
{ p 2<br />
2m<br />
, nichtrelativistisch p ≪ mc<br />
pc, ultrarelativistisch p ≫ mc<br />
{<br />
p/m<br />
c<br />
(3.1)<br />
(3.2)<br />
Druck:<br />
Energiedichte:<br />
Polytrope Zustandsgleichung:<br />
{<br />
p =<br />
g 1<br />
6π 2¯h 3<br />
{<br />
u =<br />
g 1<br />
2π 2¯h 3<br />
5m p5 F<br />
c<br />
4 p4 F<br />
10m p5 F<br />
c<br />
4 p4 F<br />
P = Kρ Γ<br />
{<br />
5/3, nichtrelativistisch<br />
p = Γ =<br />
4/3, ultrarelativistisch
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 28<br />
3.3 Kompakte Sterne<br />
(Weiße Zwerge, Neutronensterne, Quarksterne, schwarze Löcher)<br />
Problem:<br />
Wie kann der Stern ein hydrostatisches Gleichgewicht ohne thermischen Druck durch Kernreaktionen<br />
ausbilden?<br />
Welche Kraft kann der Gravitation entgegenwirken?<br />
Antwort: Pauli-Prinzip<br />
Für Fermionen (Teilchen mit halbzahligen Spin: Elektronen, Neutrinos, Protonen, Neutronen, Quarks,<br />
...) gilt das Pauli’sche Ausschließungsprinzip oder kurz Pauli-Verbot.<br />
Ein Platz im Zustandsraum darf nur höchstens von einem Fermion besetzt werden!<br />
Beispiele:<br />
- Atomstabilität (Besetzung der Elektronenzustände im Atom −→ Orbitale −→ Periodensystem der<br />
Elemente)<br />
- Kernzustände in Atomkernen<br />
Fermi-Gas:<br />
Bei hoher Dichte werden kollektive Eigenschaften ausgebildet. Aus einem Gas von individuellen Atomen<br />
wird z.B. ein Kristallgitter aus Atomkernen und einem Gas aus quasifreien Elektronen (Elektronengas),<br />
die nicht an einem konkreten Atomrumpf gebunden sind (Leitungselektronen).<br />
Analog dazu: Nukleonen im Atomkern<br />
Fermi-Verteilung:<br />
Angabe der Wahrscheinlichkeit für die Besetzung eines Zustandes mit dem Impuls ⃗p:<br />
n(⃗p) = {exp[(ǫ(⃗p) − µ)/k B T]±1} −1<br />
( +1 = Fermi-verteilung ; −1 = Bose-verteilung )<br />
Durch Summation (also Integration) über alle möglichen Zustände erhält man die Teilchenzahl im<br />
Volumen V:<br />
∫<br />
N(T,µ) = g · V<br />
d 3 ⃗p<br />
(2π¯h) 3n(⃗p)<br />
g = 2 : e − ↑,e − ↓<br />
g = 4 : n ↑,n ↓,p ↑,p ↓<br />
Bedingungen für ein entartetes Quantengas:<br />
nλ 3 {<br />
> 1, Quanten, Fermi/Bose − Gas<br />
< 1, klassisch, Boltzmann − Gas<br />
n = N/V ... Teilchenzahldichte
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 29<br />
λ = (2π¯h 2 /mk B T) 1/2 ... thermische Wellenlänge<br />
Weiße Zwerge:<br />
R ∼<br />
10 3 km<br />
0.6 M ⊙ < M < 1.4 M ⊙<br />
ρ ∼ 10 5 ...10 7 g cm −3<br />
T c<br />
= 10 7 K<br />
(3.3)<br />
- thermische Energie ≪ Fermi-Energie (Pauli-Prinzip)<br />
- Elektronendruck ≫ Druck der Atomkerne (He,...)<br />
- unstabil für ρ c ≥ 10 −5 ρ 0 , ρ 0 = 2.4 · 10 14 g cm −3<br />
Neutronensterne:<br />
R ∼<br />
10 km<br />
M ∼ 1.4 M ⊙ < 2... 3 M ⊙<br />
ρ ∼ 2...10 × 10 14 g cm −3 (3.4)<br />
- β-Gleichgewicht: p + e − ⇀↽ n + ν<br />
- im Inneren der Sterne:<br />
• superfluide Neutronen<br />
• angeregte Hadronen: Kaonen, Hyperonen<br />
• Quarkmaterie:<br />
– Supraleitung?<br />
– fremde Materie (strange matter) - s-Quarks?<br />
Schwarze Löcher:<br />
M = M ⊙ ←→ R ≈ 3 km<br />
aus ART folgt:<br />
v Flucht = c<br />
Abschätzung: 1 2 v2 Flucht = G·M<br />
R<br />
→ R S = 2GM<br />
c 2<br />
Schwarzschild-Radius: R S (“Ereignis-Horizont”)<br />
Mögliche Beobachtung durch X-Ray Binaries.
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 30<br />
3.4 Supernovae und Neutronensterne<br />
• Was passiert bei einer Supernova - Explosion?<br />
Nach Ausbrennen der Kernreaktionen im Innern des Sterns:<br />
– [Typ I] Supernova (Kohlenstoff-Detonation):<br />
Der Stern wird vollständig zerstört.<br />
– [Typ <strong>II</strong>] Supernova (Eisen-Kern):<br />
Implosion gefolgt von Schockwellen-Explosion, die nicht im Zentrum des Stern zündet.<br />
• Ergebnis:<br />
– Äußere Sternhülle wird in den umgebenen Raum “geblasen”<br />
– Sterninneres kollabiert zum NEUTRONENSTERN<br />
• Eigenschaften:<br />
– Radius: R ≈ 10 km<br />
– Dichte: ρ ≈ 10 14 ...10 15 g/cm 3<br />
– Masse: M ≈ M ⊙ = 2 × 10 30 kg 1<br />
– Rotation: Periode T < 1 sec, wenn der Vorgänger-Stern z.B. eine Periode von ca. 1 Monat<br />
hatte (vgl. Sonne)<br />
– Magnetfeld: Kontraktion erhöht Magnetfeldliniendichte drastisch ⇒ H/H Erde ≈ 10 12<br />
3.5 Pulsare → Rotierende Neutronensterne<br />
• 1967 J. Bell und A. Hewish (Nobelpreis 1974) entdecken pulsierende Strahlungsquelle im<br />
Radiobereich (Pulsintervall: 1.34 sec; Pulsdauer: 0.01 sec)<br />
• Heute sind hunderte solcher Quellen in der Milchstraße bekannt ⇒ PULSARE<br />
Pulsfrequenz extrem stabil: ∆T/T ≈ 1 sec/ 1 Million Jahre<br />
• 1968 T. Gold erklärt das Phänomen als<br />
⇒ ROTIERENDE NEUTRONENSTERNE, weil:<br />
a) Nur Rotation erklärt die hohe Präzision der Pulse<br />
b) Nur kleine Objekte (R ≈ 10 km) haben so kleine Pulsdauern<br />
• 1969 Entdeckung des Pulsars im Krebs-Nebel:<br />
Verbindung Supernova - Neutronenstern - Pulsar hergestellt.<br />
• 1974 R. Hulse und J. Taylor (Nobelpreis 1993)<br />
Entdeckung des binären Pulsars PSR 1913+16<br />
1 Ein Mensch (70 kg) würde an der Neutronenstern-Oberfläche soviel wiegen wie 1 Billion kg auf der Erde.
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 31<br />
Nachweis neuer Materiezustände in Neutronensternen durch Pulsarbeobachtungen:<br />
• Superfluide Kernmaterie (keine Viskosität) ⇒ GLITCHES<br />
• Quarkmaterie ⇒ BRAKING INDEX<br />
3.6 Beispiel: Supernova-Explosion 1054 – Krebsnebel<br />
• 1054 Chinesische Astronomen beobachten “Gast-Stern” in der Nähe des Sternbildes Stier:<br />
– 6-mal heller als die Venus, rötlich-weißes Licht<br />
– 1 Monat lang sichtbar am Tag<br />
– 1 Jahr lang sichtbar am Abendhimmel<br />
– Absolute Leuchtkraft ≈ 400 Millionen Sonnen<br />
– Entfernung ∼ 7.000 Lichtjahre (ly)<br />
(Bei einer Entfernung von ca. 50 ly hätte die Explosion vermutlich das Leben auf der Erde<br />
ausgelöscht)<br />
• 1731 J. Bevis: Teleskop-Beobachtung der SN-Überreste<br />
• 1758 C. Messier: Katalog von Nebeln und Sternclustern<br />
• 1844 Lord Rosse: Name “Krebsnebel” wegen der Tentakel-Strukturen<br />
• 1939 J. Duncan: Extrapoliert Expansion des Nebels und errechnet eine Explosion von einer<br />
Punktquelle vor 766 Jahren<br />
• 1942 W. Baade: Stern in der Nähe des Nebelzentrums könnte mit dessen Ursprung zu tun<br />
haben.<br />
• 1948 Krebsnebel als eine der stärksten Radioquellen identifiziert<br />
• 1963 Nachweis von Röntgenstrahlung durch Raketensonden in der Hochatmosphäre<br />
• 1968 Baade’s Stern als Pulsar identifiziert!
KAPITEL 3. ENDSTADIEN DER STERNENTWICKLUNG 32<br />
Jahr Beobachter “ Entdeckung<br />
”<br />
1054 Chinesen Supernova im Krebsnebel beobachtet<br />
1572 T. Brahe beobachtet eine Supernova<br />
1932 J. Chadwick entdeckt das Neutron<br />
1932 L. Landau & andere nehmen die Existenz von Neutronensternen an<br />
1934 W. Baade & F. Zwicky verbinden Supernova’s durch einen<br />
Gravitationskollaps mit den Neutronensternen<br />
1935 R. Oppenheimer & G. Volkoff berechnen erste Neutronensternstruktur<br />
1939 R. Oppenheimer & G. Volkoff Rechnungen und Modelle<br />
1946 G. Gamow entwickelt Nukleosynthese, die schwerere<br />
Elementerzeugung durch Supernovas erfordert<br />
1967 J. Bell & A. Hewish entdecken ersten Pulsar<br />
1969 Pulsar im Krebs-Nebel, Vela entdeckt<br />
1973 R. Hulse & J. Taylor entdecken erste Zwillingspulsare<br />
1987 Supernova in Großer Magellanscher Wolke (SN-1987A)<br />
1987 Neutrinodetektoren sammeln 19 Neutrinos von der Supernova SN-1987A<br />
1995 Nijmegen Datenbasis Zusammenstellung von > ∼5000 nn Wirkungsquerschnitten<br />
führt zu modernennn-Potentialen<br />
und Zustandsgleichungen<br />
1996 RXTE kHz Oszillationen (QPQ) in X-Ray Binaries<br />
1997 BeppoSAX Gamma Ray Burst mit Nachleuchten bei z > ∼ 1<br />
Abstrahlung von Synchrotonstrahlung wurde beobachtet<br />
1998 Supernovareste passen zu Daten des polaren Eiskerns (NO3 − -Spitzen)
Kapitel 4<br />
Sternsysteme<br />
4.1 Milchstraße, Hubble-Klassifikation<br />
4.1.1 Entfernungen im Weltall<br />
AE Entfernung Erde - Sonne 1.49 × 10 8 km<br />
ly Lichtjahre 9.46 × 10 12 km<br />
pc Längeneinheit, die zu einer<br />
jährlichen Parallaxe von 1 ” gehört 30.84 × 10 12 km<br />
Insbesondere gilt dann zwischen den Größen<br />
1 pc = 206265 AE,<br />
1 pc = 3.26 ly.<br />
4.1.2 Strahlungsquellen in der Milchstraße<br />
Um die Struktur der Milchstraße zu erkunden, wurden Messungen in allen Wellenlängenbereichen<br />
durchgeführt. Die folgende Auflistung zeigt eine Zuordnung zwischen den Wellenlängen, den Meßgeräten<br />
(M), den zugrunde liegenden physikalischen Effekten (E) und daraus gewinnbaren Informationen<br />
(I).<br />
Radioastronomie - (1 mm - 20 m)<br />
M: Radioteleskope, z.B. 100m-Teleskop Effelsberg/Eiffel (D), VLA Socorro, New Mexico (USA)<br />
E: z.B. Hyperfeinstrukturübergang des H (21cm-Linie)<br />
I: räumliche Verteilung des Interstellaren Gases, Hintergrundstrahlung<br />
Infrarotastronomie - (0.001 mm - 1 mm)<br />
M: Teleskop + IR-empfindlicher Film, DIRBE-Instrument auf dem COBE-Satelliten<br />
E: thermische Strahlung, Streulicht<br />
I: räumliche Verteilung des interstellaren Staubes, H<strong>II</strong> - Regionen<br />
Optische <strong>Astronomie</strong> - (400 nm - 800 nm)<br />
M: Teleskope, z.B. Keck-Teleskop, Mauna Kea/Hawaii (USA)<br />
E: leuchtende Sterne, Rekombinationsstrahlung<br />
I: Sternverteilung und Sterntypen H<strong>II</strong>-Regionen (Sternentstehungsgebiete)<br />
33
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 34<br />
Ultraviolettastronomie - (10 nm - 400 nm)<br />
M: Teleskop + UV-empfindlicher Film, EUVE-Satellit<br />
E: leuchtende Sterne<br />
I: extrem heiße Sterne<br />
Röntgenastronomie - (0.01 nm - 10 nm)<br />
M: Satellitenteleskope, z.B. ROSAT, Uhuru, u.a.<br />
E: hochenergetische Strahlungsübergänge<br />
I: Massenakkretion, Pulsare, Novae, Supernovae<br />
Gammaastronomie - ( < 0.01 nm)<br />
M: Gammadetektoren, z.B. Compton Gamma Ray Observatory<br />
E: Kernreaktionen<br />
I: Supernovae, aktive Galaxien<br />
Unter Anwendung dieser Untersuchungsmethoden läßt sich nachweisen, dass unsere Galaxie aus Sternen,<br />
interstellarem Gas und interstellarem Staub besteht.<br />
Im optischen Bereich werden Sternzählungen, die sogenannte Stellarstatistik durchgeführt. Im folgenden<br />
Diagramm ist die Zahl der Sterne in galaktischen Koordinaten dargestellt. Es ist deutlich zu<br />
erkennen, dass die Sterne sich um die galaktische Ebene häufen, dass im galaktischen Zentrum besonders<br />
viele Sterne liegen und dass lokale Maxima in der Sternhäufigkeit (z.B. bei 70 und bei 100)<br />
auftreten, die auf die Spiralarme unserer Galaxis hinweisen.<br />
Im Radiobereich zeigt sich ein ähnliches Bild. Insbesondere findet sich im Ursprung des galaktischen<br />
Koordinatensystems eine extrem starke Radioquelle: Sagittarius A (Sgr A). Sie wird mit dem Zentrum<br />
der Milchstraße identifiziert. Im optischen Bereich ist dieses Gebiet durch Staub- und Gaswolken<br />
verdeckt. Interessanterweise stammen Röntgen- und Gammaemissionen in diesem Gebiet jedoch von<br />
Quellen, die nicht mit Sgr A übereinstimmen.<br />
Insbesondere aus der 21cm Linie des neutralen Wasserstoffs, läßt sich die großräumige Verteilung des<br />
kalten Wasserstoffgases bestimmen. Aus der Dopplerverschiebung dieser Linie gewinnt man Informationen<br />
über Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Gaswolken.<br />
4.1.3 Daten und Fakten zur Milchstraße<br />
Durchmesser der Scheibe:<br />
Durchmesser des Zentrums:<br />
Durchmesser Korona + Halo:<br />
Masse des Zentrums:<br />
Masse Korona + Halo:<br />
Gesamtmasse:<br />
Form:<br />
20 kpc<br />
5 × 10 −8 kpc<br />
100 kpc<br />
5 × 10 7 M ⊙<br />
1.2 × 10 12 M ⊙<br />
2.1 × 10 12 M ⊙<br />
Spiralgalaxie
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 35<br />
4.1.4 Die Gestalt unserer Milchstraße<br />
4.1.4.1 Geschichtliche Bemerkungen<br />
400 v.u.Z. Demokritsche Vermutung: Milchstraße besteht aus Einzelsternen<br />
1609 Galilei löst mit seinem Fernrohr einige Teile der Milchstraße in Einzelsterne auf<br />
1790 Herschel führt Sternenzählungen durch, Sonne im Mittelpunkt einer Sternscheibe<br />
1910 Der Niederländer Kapteyn findet Anzeichen für Untergruppen<br />
1920 Shapley untersucht Kugelsternhaufen, Sonne am Rand der Milchstraße<br />
1923 Hubble: Andromedanebel (M31) ist ein extragalaktisches Objekt<br />
2003 2dFGRS katalogisiert über 200000 Galaxien mit z.T. großer Rotverschiebung<br />
Sternenzählung<br />
• Es werden Sterne einer bestimmten Farbklasse in der Umgebung der Sonne gezählt. Dabei deutet<br />
sich eine ungleichmäßige Verteilung der Sterne an:<br />
• Es werden offene Sternenhaufen in der solaren Umgebung kartiert. Es zeigen sich mehrere Arme:<br />
0 Lokaler Arm mit der Sonne<br />
+I Perseus - Arm<br />
-I Sagittarius - Arm<br />
Der typische Abstand zwischen den Armen beträgt 1 bis 2 kpc.<br />
Globulare Cluster<br />
• Riesige, meist kugelförmige Ansammlung von Sternen.<br />
Typischerweise wird ein Cluster aus 10 4 bis 10 7 Sternen gebildet, wobei die Dichte der Sterne<br />
im Zentrum bei mehreren 1000 Sternen pro kpc liegt.<br />
• Die Entfernung dieser Cluster wird durch die Beobachtung von RR Lyrae - Sternen und Cepheiden<br />
als Standardkerzen bestimmt. Man findet, dass globulare Cluster das Zentrum der Milchstraße<br />
in einer sphärischen Anordnung umgeben. Sie sind Teil des Halos der Milchstraße.<br />
• Aus dem HRD kann man ablesen, dass globulare Cluster die ältesten Objekte in unserer<br />
Milchstraße sind; ihr Alter liegt in der Größenordnung von 10 10 Jahren.<br />
• Globulare Cluster enthalten kaum Gas.<br />
• Die Sterne dieser Cluster sind sehr metallarm und damit sogenannte Population <strong>II</strong> - Sterne.<br />
Elementverteilung Für die Elementverteilung bei Scheibensternen als Funktion des Alters erhält<br />
man folgende Kurve:<br />
Folgerungen:<br />
• Selbst bei den ältesten Sternen in der galaktischen Scheibe war die Metallhäufigkeit bei der<br />
Bildung nicht Null.<br />
• Es tritt eine Sättigung der Elementverteilung auf.
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 36<br />
Die Milchstraße ist von einer großen Zahl von Kugelsternhaufen umgeben, deren Sterne alle extrem alt<br />
sind (metallarme Population <strong>II</strong> - Sterne). Es finden sich auch Zwerggalaxien in nächster Umgebung<br />
der Milchstraße. Diese bilden den Halo der Milchstraße. Weiterhin hat man in den beiden letzten<br />
Jahrzehnten Anzeichen für stark verdünnte und extrem heiße Gaswolken gefunden, die im Halo und<br />
auch außerhalb des Halo liegen. Man spricht von der Korona der Milchstraße. Damit ergibt sich für<br />
die Milchstraße von der Seite aus gesehen das folgende Bild:<br />
Die folgende Abbildung zeigt die Rotationskurve unserer Galaxies, d.h. Die Winkelgeschwindigkeit<br />
als Funktion des Abstandes zum galaktischen Zentrum. Nimmt man an, dass die Masse unserer Galaxis<br />
im Zentralbereich konzentriert ist, so würde man eine Abnahme der Winkelgeschwindigkeit mit<br />
zunehmender Entfernung erwarten! Dies ist offensichtlich nicht der Fall und stellt damit ein noch zu<br />
lösendes Problem der modernen Astrophysik dar. (Ansätze z.B. dunkle Materie) Erscheinungsbild<br />
von Galaxien Galaxienkataloge:<br />
Galaxien werden in der Regel mit Katalognummern bezeichnet. Nur einige besonders auffällige Galaxien<br />
tragen Namen wie Whirlpool-Galaxie, Sombrero-Galaxie oder Wagenrad-Galaxie. Der erste<br />
Galaxienkatalog wurde von Charles Messier in den Jahren 1758 bis 1782 erstellt, der 110 diffuse Objekte<br />
(planetare Nebel, Sternencluster und Galaxien) kartierte. So ist der bekannte Andromedanebel<br />
die Nummer 31 im Messier-Katalog. Später wurde ein weiterer Katalog von rund 10000 Objekten<br />
erstellt, der unter dem Namen NGC (New General Catalog) bekannt ist. Der Andromedanebel ist in<br />
diesem Katalog NGC224.<br />
Hubble-Klassifikation: Hubble führte in den zwanziger Jahren eine Klassifikation der Galaxien ein,<br />
bei der er sich an der Morphologie orientierte. Er unterschied nach elliptischen und spiralförmigen<br />
Galaxien, wobei letztere noch in Spiralen und Balkenspiralen unterteilt wurden. Dieses Schema wird<br />
auch noch heute benutzt, da viele physikalische Eigenschaften einer Galaxie eng mit dem Aussehen<br />
der Galaxie verknüpft sind. Die folgende Abbildung zeigt das Hubblesche Klassifikationsschema.<br />
Weiterhin findet man noch Galaxien, die keine erkennbare reguläre Gestalt aufweisen und daher<br />
als irreguläre Galaxien bezeichnet werden. Spiralgalaxien: Rund 60% aller beobachteten Galaxien<br />
zeigen eine spiralförmige Gestalt, wobei die Spiralarme mehr oder weniger ausgeprägt sind. Sowohl<br />
gewöhnliche als auch balkenförmige Spiralen haben einen elliptischen Zentralbereich, der sich in vielen<br />
Eigenschaften ähnelt. Insbesondere in den Spiralarmen finden sich Überriesen, OB-Sterne und die<br />
zugehörigen H<strong>II</strong>-Regionen. Die Galaxie M33 ist eine helle Galaxie geringer Masse mit Spiralstruktur,<br />
die zu unserer lokalen Gruppe gehört und rund 2.5 Millionen Lichtjahre entfernt ist. Die folgenden<br />
Bilder zeigen M33 im blauen Licht und im H α Licht.<br />
Der physikalische Mechanismus, der zur Ausbildung von Spiralarmen führt, ist noch nicht völlig verstanden.<br />
Hingegen gibt es die Beobachtung, dass Galaxiencluster mit hoher Galaxiendichte kaum<br />
Spiralgalaxien aufweisen, was nahelegt, dass diese durch Kollisionen zerstört worden sind. Neueste<br />
Aufnahmen der Wagenrad-Galaxie zeigen, dass die gestörte Galaxis nach einer Kollision mit einer<br />
anderen Galaxie dabei ist, ihre Spiralstruktur wieder herzustellen. Elliptische Galaxien: Elliptische<br />
Galaxien zeichnen sich gegenüber spiralförmigen Galaxien dadurch aus, dass sie sehr alte Sterne beherbergen.<br />
Der Anteil an Gas und Staub und insbesondere an H<strong>II</strong>-Regionen ist deutlich geringer. Sehr<br />
große Galaxien, deren Radius mehrere Millionen Lichtjahre betragen kann, sind elliptisch. Aktive<br />
Galaxien: Schon zu Beginn dieses Jahrhunderts wurden Galaxien gefunden, die neben Absorptionslinien<br />
auch Emissionslinien aufweisen. Derartige Galaxien werden als Aktive Galaxien (AG) oder auch<br />
Seyfertgalaxien bezeichnet, da C. Seyfert in den vierziger Jahren des letzten Jahrhunderts diese<br />
Galaxien eingehend untersucht hat.<br />
Aktive Galaxien strahlen enorme Energiemengen aus einem sehr kleinen Raumgebiet um
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 37<br />
das Zentrum der Galaxis ab.<br />
M87 ist z.B. eine solche Galaxis. Detaillierte Untersuchungen des Zentrums von M87 zeigen heißes Gas<br />
(rund 10.000 K), dass mit Geschwindigkeiten von 550 km/s um das Zentrum rotiert. Die abgeschätzte<br />
akkretierende Masse in einem Raumbereich von der Größe unseres Sonnensystems liegt bei 3 Milliarden<br />
Sonnenmassen. Es wird gemeinhin angenommen, dass es sich bei einem derart massiven Objekt<br />
um ein Schwarzes Loch handelt.<br />
Das man zwei spektroskopisch verschiedene Typen von aktiven Galaxien findet, wird damit erklärt,<br />
dass je nach Lage der Akkretionsscheibe sekundär erzeugte Maserstrahlung beobachtet wird.<br />
Beobachtungen der Galaxie NGC4258 unterstreichen die Annahme eines schwarzen Loches.<br />
Dunkle Materie Es gibt zahlreiche Hinweise, dass wir bislang den größten Anteil der Masse in<br />
einer Galaxie nicht beobachtet haben. Die drei wichtigsten Hinweise sind:<br />
• die flache Rotationskurve vieler Spiralgalaxien. Obwohl die beobachtete Materieverteilung<br />
in den Spiralarmen nach außen abnimmt, ist die Winkelgeschwindigkeit nahezu konstant.<br />
• Geschwindigkeiten von Galaxien in Galaxienhaufen. Die gemessenen Geschwindigkeiten<br />
von Galaxien in Galaxienhaufen sind teilweise erheblich zu groß, wenn man nur die Gravitation<br />
der beobachteten Massen zugrundelegt. Selbst bei großzügiger Abschätzung der Masse des<br />
intergalaktischen meßbaren Gases fehlt ein beträchtlicher Teil der Masse.<br />
• heißes Gas in Galaxienhaufen. Man beobachtet räumlich fixierte heiße Gaswolken. Die nötige<br />
Masse der Galaxis ist deutlich größer als die sichtbare Masse.<br />
Der erste Punkt soll hier etwas eingehender behandelt werden. Im folgenden Diagramm ist die Rotationskurve<br />
der Galaxie NGC3198 zu sehen. Es ist die Rotationsgeschwindigkeit als Funktion des<br />
Abstands vom galaktischen Zentrum angegeben. Insbesondere zeigt sich, dass die Rotationsgeschwindigkeit<br />
nach außen nicht abnimmt, sondern annähernd konstant ist. Geht man nun von der Beziehung<br />
v 2 = G · M(r)<br />
r<br />
der klassischen Mechanik aus, wobei v die Rotationsgeschwindigkeit, M(r) die innerhalb des Radius r<br />
eingeschlossene Masse und G die Gravitationkonstante ist, so muss die eingeschlossene Masse proportional<br />
zum Abstand sein. Insbesondere beobachtet man bei NGC3198, dass die sichtbare Masse nach<br />
außen abnimmt. Mit Hilfe der obigen Formel kann die Gesamtmasse von NGC3198 (genauer: die in<br />
einem Radius von 30 kpc eingeschlossene Masse) berechnet werden. Benutzt man<br />
so erhält man<br />
r = 30kpc = 925.2 × 10 15 km,<br />
(<br />
v 2 = 150 km ) 2<br />
= 22500 km2<br />
s s 2 ,<br />
G = 6.67 × 10 −11 m 3<br />
km3<br />
= 6.67 × 10−20<br />
kg s2 kg s 2,<br />
M = v2 r<br />
G = 3.12 × 1041 kg = 1.6 × 10 11 M ⊙ .<br />
Dieser Wert ist rund 5 mal größer als die aufgrund der leuchtenden Masse abgeschätzte Gesamtmasse.<br />
Kandidaten für die dunkle Materie sind:
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 38<br />
• baryonischer Natur<br />
MAssive Compact Halo Objects (MACHOs)<br />
– rote Zwerge, braune Zwerge<br />
• nicht-baryonischer Natur:<br />
– Neutrinos mit endlicher Masse<br />
– exotische Elementarteilchen:<br />
Weak Interacting Massive Particles (WIMPs)<br />
Photino, Neutralino , etc.<br />
Es wurde in letzter Zeit von Mikrolinseneffekten berichtet, die auf die Existenz von MACHOs hindeuten.<br />
Der wesentliche Anteil der dunklen Materie ist jedoch nicht-baryonischer Natur, wenn die Modelle<br />
zur Nukleosynthese im Urknall richtig sind.<br />
Aus der Dopplerverschiebung kann die Geschwindigkeit<br />
der Gaswolke entlang der Sichtlinie<br />
bestimmt werden. Aus langwierigen Messungen<br />
der Eigenbewegung kann die Transversalgeschwindigkeit<br />
gemessen werden. Mit Hilfe<br />
der in der nebenstehenden Abbildung angedeuteten<br />
Geometrie läßt sich dann die Rotationsgeschwindigkeit<br />
eines Objektes im Abstand R vom<br />
galaktischen Zentrum bestimmen.<br />
Die Rotationskurve der Milchstraße<br />
Wie wiegt man die Milchstraße ?<br />
Aus der klassischen Mechanik ist für die Rotationsgeschwindigkeit die folgende Gleichung bekannt,<br />
die aus dem Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und Gravitationskraft folgt<br />
v 2 = G M(r) .<br />
r<br />
Da die Rotationskurve einen nahezu konstanten Verlauf für große Abstände zeigt, muss die Masse<br />
proportional mit dem Abstand wachsen! Dies widerspricht der Beobachtung der Verteilung der leuchtenden<br />
Masse!<br />
Man betrachte nun die Rotationskurve für die Sonne<br />
r = 8.5 kpc = 261.8 × 10 15 km ,<br />
v 2 = (220 km/s) 2 = 48400 km/s 2 ,<br />
G = 6.67 × 10 −11 m 3<br />
km3<br />
= 6.67 × 10−20<br />
kg s2 kg s 2 .<br />
Dann erhält man für die eingeschlossene Masse:
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 39<br />
M(r) =<br />
v2 r<br />
G ,<br />
= 1.9 × 10 41 kg,<br />
= 9.6 × 10 10 M ⊙ .<br />
Führt man eine derartige Betrachtung für die Galaxis als ganzes durch, so stellt man fest, dass die<br />
aus der Rotationskurve bestimmte Masse rund doppelt so groß ist, wie die sichtbare Masse.<br />
→ Problem der dunklen Materie!<br />
4.1.4.2 Galaxiencluster und Eigenbewegung<br />
Galaxien sind nach unserem heutigen Kenntnisstand nicht gleichförmig im Weltall verteilt, sondern<br />
häufen sich in sogenannten Galaxienclustern. Unsere eigene Milchstraße ist Teil der sogenannten lokalen<br />
Gruppe, zu der auch der Andromedanebel gehört. Die Erforschung der direkten Umgebung der<br />
Milchstraße ist dadurch erschwert, dass im optischen Bereich rund 15% des Himmels von der Milchstraße<br />
selbst verdeckt werden. Erst die Benutzung von kohärent arbeitenden Radioteleskopen (Very Large<br />
Array) hat in den letzten Jahren zur Aufklärung der näheren Umgebung der Milchstraße beigetragen.<br />
Insbesondere wurde im letzten Jahr eine Zwerggalaxie entdeckt, die der Milchstraße so nah ist, dass<br />
sie durch diese zerissen wird. Der große Attraktor Ein Studium der Eigenbewegung (Bewegung der<br />
Galaxien zusätzlich zur Expansion des Universums) unserer Galaxis und ihrer Nachbargalaxien zeigt,<br />
dass sich die Milchstraße in Richtung auf den Andromedanebel bewegt, die lokale Gruppe als ganzes<br />
sich auf den Virgo-Haufen zubewegt, und beide sich in Richtung des Hydra-Centaurus-Superhaufens<br />
bewegen. Man findet sogar weiter, dass sich auch dieser Haufen noch auf eine uns bislang unsichtbare<br />
sehr große Massenkonzentration zubewegt, der man den Namen ”<br />
Großer Attraktor“ gegeben hat. Die<br />
folgende Skizze verdeutlicht diese Situation.<br />
4.2 Extragalaktische Objekte<br />
4.2.1 Aktive Galaxien (Seyfart, BL Lac, Radio, Quasare)<br />
Aktive Galaxien besitzen einen Strahlungsausstoß in der Größenordnung von ≥ 10 37 W (etwa 100 mal<br />
soviel wie ”<br />
normale “ Galaxien). Diese Strahlung ist nicht-thermischer Natur und besitzt daher nicht,<br />
wie die meisten Sterne, ein Planck-Spektrum.<br />
Dagegen sind starke Emissionslinien und/oder Synchrotronstrahlung (Bremsstrahlung) charakteristisch.<br />
Aktive Galaxien unterliegen starken Strahlungsschwankungen, die schon über einen Beobachtungszeitraum<br />
von 15 Minuten sichtbar werden können. An einem Tag kann die Strahlungsveränderung 10-30<br />
% betragen und über das gesamte Jahr liegt sie bei einem Faktor 100. Innerhalb dieser Galaxien gibt<br />
es kleine aktive Regionen in der Größenordnung von einigen Lichtjahren.<br />
4.2.1.1 Seyfert-Galaxien<br />
Etwa 1% aller Galaxien sind Seyfert-Galaxien.<br />
Sie besitzen ein sehr helles Zentrum und sind meistens von Spiralarmen umgeben.
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 40<br />
Gekennzeichnet sind sie zudem durch klare Emissionslinien, die schmal, aber kräftig sind.<br />
Die Variabilität des Spektrums ist sehr stark über Tage und Monate, aber nur gering im Minutenbereich.<br />
Jedoch kann es zu plötzlichen Änderungen der Breite und Stärke der Spektrallinien kommen.<br />
Seyfert-Galaxien treten oft in Paaren auf. (Tidal-Effekt)<br />
4.2.1.2 BL Lac(ertae)-Galaxien<br />
Zum jetzigen Zeitpunkt ist es noch nicht restlos geklärt, ob es sich bei diesen Objekten wirklich um<br />
Galaxien handelt.<br />
Ihr Spektrum kann sich schnell vom Visuellen zum Radiowellenbereich verschieben. (Faktor 100 für<br />
größere Objekte, 10-30% für kleinere)<br />
Da sie keine Emissionslinien besitzen und somit keine Rotverschiebung zu messen ist, sind auch ihre<br />
Entfernungen noch völlig unbestimmt.<br />
Die Strahlung ist kontinuierlich, aber nicht thermischer Natur.<br />
Die BL Lac-Galaxien besitzen eine starke und veränderliche Polarisierung, die phasengleich mit den<br />
Intensitätsveränderungen sind.<br />
4.2.1.3 Radio-Galaxien<br />
Normale Galaxien emittieren etwa 10 33 W im Radiowellenbereich. Dagegen emittieren Radiogalaxien<br />
deutlich mehr, typischerweise im Bereich von ≥ 10 37 W.<br />
Die Emission der Radiowellen verändert sich im allgemeinen innerhalb eines Zeitraums von 10 Jahren.<br />
Es gibt eine starke Röntgenemission, welche die Emission von sichtbaren Licht um einen Faktor ∼ 50<br />
übersteigt.<br />
Radiogalaxien lassen sich unterteilen in:<br />
erweiterte Radio-Galaxien<br />
- sind grösser als ihr optisches Bild und besitzen oft zwei große “lappenartige” Bereiche<br />
kompakte Radio-Galaxien<br />
- besitzen nur kleine aktive Regionen im Größenbereich von Lichtjahren<br />
4.2.1.4 Quasare (Quasi-stellare Objekte)<br />
Quasare wurden als sehr intensive Radioquellen ohne optisches Bild entdeckt.<br />
Mittlerweile kann man sie mit Hilfe des Hubble-Teleskops (HST) auch optisch auflösen.<br />
Sie sind sehr weit entfernt und man mißt eine relativistische Rotverschiebung von z ≈ 0.1 − 5.<br />
Sie “leuchten” sehr intensiv und sind die “hellsten” bekannten Objekte. (bezüglich auf die entsprechende<br />
Wellenlänge leuchten sie teilweise über 40 mal so stark wie eine normale Galaxie!)<br />
Dabei ist ihnen ein kompliziertes Spektrum, dessen größter Energieanteil im Infarot-Bereich liegt, eigen.<br />
Während die Emissionslinien Auskunft über die Quelle geben, kann man die Informationen über das<br />
umgebende Medium, durch die von ihm verursachten Absorptionslinien erhalten, z.B. ob es sich um<br />
eine normale Galaxie handelt oder nicht.<br />
Dabei können schnelle Veränderungen des Spektrums über wenige Minuten bis hin zu einigen Jahren<br />
auftreten.<br />
Quasare scheinen ein schwarzes Loch im Zentrum zu besitzen und liegen wahrscheinlich im inneren
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 41<br />
größerer Galaxien.<br />
Sie sind, dank der umgebenden Materieringe (Akkretiosscheiben), die das schwarze Loch sehr schnell<br />
umkreisen, ”<br />
sichtbar“ .<br />
Die Temperatur dieser Materieringe wird dabei stark erhöht und infolgedessen strahlen sie Energie<br />
ab.<br />
Ihre Geschwindigkeit ist meßbar und das Hubble-Teleskop (HST) kann in einigen Fällen sogar die<br />
Ringgröße auflösen.<br />
Wenn die Geschwindigkeit sehr hoch und die Ringgröße klein genug ist, muss es sich bei dem Objekt<br />
im Zentrum um ein schwarzes Loch handeln.<br />
4.2.1.5 Jets<br />
Jets haben “nur” einen Querschnitt von einigen Lichtjahren.<br />
Sie besitzen viele ”<br />
Knoten“ die durch wiederholte Materie/Strahlungsausbrüche erzeugt werden.<br />
Die Emission ist ebenfalls nicht thermisch und ist vom Röntgen- bis zum Radiowellenbereich verteilt.<br />
Man unterscheidet sogenannte ”<br />
Back to Back“ Jets oder ”<br />
gebogene“Jets.<br />
Sie besitzen 50-3000 Lichtjahre große Lobes mit in ihnen sichtbaren heißen Flecken.<br />
Dabei hat einer dieser “Lobes” eine Energie von ≈ 10 53 J und existiert für ca. 10 7 − 10 9 Jahre.<br />
Senkrecht zu den Jets sind Akkretionsscheiben zu erkennen.<br />
Letztlich ist auch der Mechanismus der Radioemission in Jets noch nicht vollkommen verstanden.<br />
Jets existieren aber auch in neueren Sternsystemen. Sie scheinen hier von neugeborenen Sternen zu<br />
kommen und verlassen sie senkrecht zu dem planetarischen System. Man nimmt an, dass sie dabei auch<br />
einen großen Teil des Drehmomentes des sich bildenden Sterns davonzutragen, was erklären würde,<br />
warum die Sterne im Allgemeinen ein geringes Drehmoment besitzen.<br />
Besitzt die Quelle eines galaktische Jets eine hohe Geschwindigkeit, so sind diese oftmals gebogen.<br />
Jets sind manchmal auch ”<br />
superluminal“ , das bedeutet, sie scheinen sich schneller als das Licht zu<br />
bewegen. Dies ist dann der Fall, wenn ihre tatsächliche Geschwindigkeit hoch genug ist, und wenn wir<br />
als Beobachter unter einem kleinen Winkel in den Jet schauen.<br />
4.2.2 Gemeinsames Modell für aktive Galaxien (AG)<br />
(Seyfert-Galaxien, BL Lac,Radio und Quasare)<br />
• AGs besitzen schwarze Löcher in ihrem Zentrum mit Massen von 10 6 − 10 10 M ⊙<br />
• AGs besitzen eine Akkretionsscheibe von einfließender Materie, welche Synchrotronstrahlung<br />
abgibt<br />
• große Materiemengen (bisweilen ganze Sterne) werden “verschluckt” und über starke Veränderungen<br />
der Luminosität in kurzen Zeiträumen wieder abgestrahlt<br />
• Jets stehen senkrecht auf der Akkretionsscheibe, wenn geladene Teilchen entlang der magnetischen<br />
Feldlinien entfliehen<br />
• immer dann, wenn Materie durch die schwarzen Löcher “verschluckt” wird, können Jets auch<br />
gepulst auftreten<br />
• wenn Jets das intergalaktische Gas treffen, entstehen sogenannte “Lobes”<br />
• BL Lac = wenn man in ein Jet schaut
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 42<br />
• Seyfert = wenn man auf die Scheibe schaut<br />
All diese Erscheinungen kommen in jungen Galaxien vor.<br />
Offene Fragen<br />
• Waren alle Galaxien einmal Quasare?<br />
• Existierten schwarze Löcher vor der Galaxien oder sind sie mit ihnen entstanden?<br />
• Haben sich schwarze Löcher erst geformt, nachdem zwei kleinere Galaxien kollidiert sind?<br />
• Haben schwarze Löcher die Galaxien erzeugt?<br />
• Warum wurden Galaxien/Quasare so schnell nach dem Urknall gebildet?<br />
• Oder beziehen sich die sehr hohen Rotverschiebungswerte von jungen Galaxien auf etwas anderes<br />
als Alter und Entfernung?<br />
4.2.2.1 Gamma Ray Bursts<br />
Ein Gamma-Ray-Burst (im folgenden GRB) ist ein plötzlicher Ausbruch von Gammastrahlen von<br />
einem Punkt des Universums.<br />
Sie wurden durch US-Satelliten entdeckt, die eigentlich zur Erkennung von versteckten russischen<br />
Atombombentest entwickelt worden waren. Man beobachtete seinerzeit starke Gammastrahlenkonzentrationen,<br />
jedoch nicht von der Erde kommend, sondern aus dem All!<br />
Heute werden sie bewuß mit eigens dafür konstruierten Gamma- und Röntgensatelliten (HETE, Swift,<br />
BeppoSAX u.a.) beobachtet, sowie im optischen Bereich mit erdgestützten Teleskopen sowie dem<br />
Hubble-Teleskop (HST).<br />
Mittlerweile arbeiten die Beobachtungsinstrumente sehr koordiniert und es wurden bisher über 4000<br />
solcher Ereignisse verzeichnet (≈ 1 pro Tag).<br />
Typisch für GRBs sind:<br />
• ein intensiver Ausbruch von Gammastrahlung, der sogar für kurze Zeit den Rest des Universums<br />
überstrahlen kann,<br />
• die Lebenszeit von etwa 60 ms - 1000 s,<br />
• ihre irreguläre Zeitentwicklung, die sowohl zu ”<br />
spitzen“ als auch zu ”<br />
weichen“ Spektralverläufen<br />
führen kann,<br />
• dass alle bisher beobachteten GRB-Spektren sich voneinander unterscheiden,<br />
• dass die Energien der Gammastrahlung typisch für kernphysikalische Prozesse sind und bis in<br />
den MeV-Bereich reichen,<br />
• dass sie verschiedene Energiespektren besitzen, die keinen Planckschen Kurvenverlauf zeigen,<br />
aber unter Umständen, dem der Synchrotronstrahlung entsprechen,<br />
• dass sie kein Standardaussehen besitzen, da manche Eigenschaften von der Ausbruchsquelle und<br />
andere von der sie umgebenden Materie verursacht werden,<br />
• dass der Antrieb und damit die Ausbruchsursache möglicherweise bei allen identisch ist,
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 43<br />
• dass sie statistisch absolut gleichmäßig über dem gesamten Universum verteilt sind,<br />
• dass innerhalb unserer Milchstraße oder aus dem Andromedanebel es, trotz geringerer Entfernung,<br />
keine erhöhtes Auftreten von GRB’s gibt,<br />
• dass etwa ein GRB pro Tag beobachtet wird, dies aber rein statistisch nur ein Ereignis pro<br />
Galaxie alle 10 6 Jahre bedeutet,<br />
• dass es keine Wiederholungen von dem selben Punkt in den Galaxien gibt, daher handelt es sich<br />
bei der Ursache für GRB’s um ”<br />
katastrophale“ Ereignisse,<br />
• dass bisher keine GRBs aus bereits bekannten Galaxien entdeckt wurden,<br />
• dass einige Galaxien erst nach einem GRB verzeichnet wurden,<br />
• da es oftmals gar keinen sichtbaren Ursprung für einen GRB gibt, man davon ausgehen kann,<br />
dass sie von sehr weit entfernten Orten des Universums stammen,<br />
• dass es vergleichsweise zu wenige schwache GRBs gibt,<br />
• mögliche Gründe können neben den großen Entfernungen auch unzureichende Detektoren, die<br />
Raumkrümmung oder vielleicht ein generell geringeres Auftreten im noch jungen Universum<br />
sein.<br />
Nachglühen“ von GRBs<br />
”<br />
• Durch Satelliten wurde im Röntgenbereich ein Nachglühen beobachtet, dessen Intensität mit<br />
t −α (α ∼ 1) über den Zeitraum von Wochen abnimmt.<br />
• Auch mit dem Teleskop ist es möglich, optisches “Nachglühen” zu beobachten.<br />
• Das Hubble-Teleskop hat einige Ursprungsgalaxien von GRBs beobachtet, die sich meistens in<br />
einer intensiven Periode der Sternbildung befanden.<br />
• Die Rotverschiebungen von GRB’s kann man entweder über die Absorptionslinien beim “Nachglühen”<br />
oder an den Emissionslinien von der Ursprungsgalaxie untersuchen.<br />
• Dabei werden sehr hohe Rotverschiebungswerte gemessen (z ≈ 1), die die Schlussfolgerung<br />
zulassen, dass die GRBs von Objekten in einer Entfernung von über 7 ·10 9 Lichtjahren kommen.<br />
• Der Energieausstoß ist mit ∼ 10 52 − 10 54 erg/s enorm hoch, (vorausgesetzt es handelt sich um<br />
isotropische Strahlung).<br />
• Der sogenannte “Beaming”-Effekt ist wahrscheinlich.<br />
• Beaming“ über nur 1/100 vom gesamten Raumwinkel bedeutet, dass die Gesamtenergien<br />
”<br />
” nur“ 1050 − 10 52 erg/s betragen. Aber dann müssten 100 mal soviele GRBs existieren, von<br />
denen wir aber nur 1% sehen.<br />
• Aus der schnellen Entwicklung der GRBs kann man schlussfolgern, dass sie in einem kleinen<br />
Volumen erzeugt werden. (Zum Beispiel muss ein Burst, der 10 Sekunden dauert, in einem<br />
Bereich entstanden sein, der kleiner als 10 Lichtsekunden 1 ist.<br />
1 Das Licht legt in einer Sekunde ungefähr eine Distanz von 300 000 km zurück, was in etwa der Entfernung Erde -<br />
Mond entspricht.
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 44<br />
• Da die Entwicklung der Röntgenstrahlung und des sichtbaren Lichts von GRBs etwas langsamer<br />
vorangeht, muss das “Nachleuchten” in einem größeren Volumen erfolgen.<br />
Folgendes Szenarium ist denkbar:<br />
Es erfolgt eine Explosion von einer sehr kleinen Quelle, der ein Ausstoß von sehr schnellen geladenen<br />
Teilchen folgt. Die Gammastrahlung wird durch Kollision mit in der Nähe befindlicher Materie verursacht.<br />
(z.B. die Quelle umgebende Materie (Akkretionsscheiben) oder dichte interstellare Gase.) Das<br />
Nachglühen“ erfolgt dann durch spätere Kollision mit Materie.<br />
”<br />
Beweis:<br />
Das Nachglühen“ im Röntgenbereich sieht aus wie Synchrotronstrahlung (Bremsstrahlung).<br />
”<br />
Das Beaming“ kann von der Quelle oder von einem inhomogenen Umgebungsmedium verursacht<br />
”<br />
werden.<br />
Die Quelle:<br />
Es gibt zwei Modelltypen:<br />
1. Zwei kollidierende Objekte<br />
2. Ein kollabierendes Objekt<br />
Zu 1) Folgende mögliche Szenarien ergeben sich für das Modell von zwei kollidierenden Objekten:<br />
Neutronenstern + Neutronenstern<br />
Schwarzes Loch + Schwarzes Loch<br />
Neutronenstern + Schwarzes Loch<br />
Quarkstern + Quarkstern<br />
Anzeichen die für diese Theorie sprechen sind:<br />
1. Man vermutet, dass eine Kollision von zwei Neutronensternen in einer Galaxie ungefähr alle 10 6<br />
Jahre einmal auftritt.<br />
2. Der daraus resultierende Gewinn an Gravitationsenergie beträgt ≈ 10 53 erg .<br />
3. Diese Gravitationsenergie wird möglicherweise in Form von Neutrinos abgegeben. Diese Neutrinos<br />
vernichten sich in Elektronen und Positronen, welche sich wiederum in Gammastrahlung<br />
annihilieren.<br />
Zu 2) Die Theorien für das Modell des kollabierenden Objektes sind die folgenden:<br />
Beispiel 1:<br />
Ein Neutronenstern kollabiert zu einem Quarkstern, wenn sich seine Rotation verlangsamt hat, oder<br />
er sich durch Neutrinostrahlung abgekühlt hat. Eine weitere Möglichkeit wäre auch der Übergang der<br />
Quarkmaterie eines Quarksterns zu einem Materiezustand im Diquarkkondensat.<br />
Beispiel 2:<br />
Ein sehr großer Stern kollabiert zu einem schwarzen Loch. (Hypernova-Theorie)<br />
Anzeichen die für das Modell des kollabierenden Sterns sprechen sind:<br />
1. Es existiert ein den Stern umgebendes Medium.<br />
2. Das “Beaming” ist wie bei Quasaren natürlich.
KAPITEL 4. STERNSYSTEME 45<br />
3. Große Sterne haben kürzere Lebenszeiten. Dafür spricht die erwartete höhere Anzahl von GRBs<br />
von jungen Galaxien und die große Rotverschiebung.<br />
4. Die GRB-Impulse kommen von Pulsen in den Jets (Wie z.B. den Quasar-Jets).<br />
Beispiel 3:<br />
GRB’s könnten auch von normalen Supernovaexplosionen kommen, wenn es sich um stark gebündelte<br />
Jets handelt. (Kanonenball-Model)
Kapitel 5<br />
Kosmologie<br />
5.1 Modell des heißen Urknalls<br />
5.1.1 Der Urknall<br />
• Annahme: Weltall ist homogen und isotrop<br />
• benutze die Einsteinsche Relativitätstheorie<br />
• wesentlicher Eingangsparameter: Gesamtmasse des Universums<br />
Ω = ρ 0<br />
ρ c<br />
= Energiedichte<br />
kritischeDichte<br />
• unterschiedliches Lösungsverhalten für Parameter<br />
• Untersuche die Entstehung der Elemente im expandierenden, heißen Universum:<br />
Homogenität + Isotropie =⇒ Robertson-Walker-Metrik<br />
[ ]<br />
dr<br />
ds 2 = dt 2 − R(t) 2 2<br />
1 − kr 2 + r2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )<br />
R(t) = Skalenparameter<br />
Einstein-Gleichungen:<br />
• Friedmann-Gleichung (Λ = 0):<br />
H 2 =<br />
¨R<br />
R<br />
(Ṙ ) 2<br />
= 8πG̺ − k R 3 R 2<br />
= −4πG (̺ + 3p)<br />
3<br />
H(t) : Hubble-Parameter<br />
̺ : Massen-Energie-Dichte<br />
p : isotroper-Druck<br />
46
KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 47<br />
kritische Dichte ̺c:<br />
k<br />
R 2 0 H2 0<br />
= Ω 0 − 1 Ω 0 = ̺0<br />
̺c<br />
Hubble-Konstante:<br />
̺c = 3H2<br />
8πG = 1.88 × 10−29 h 2 g<br />
cm 3<br />
H 0 = 100 h 0 km s −1 Mpc −1 =<br />
h 0<br />
9.78Gyr<br />
k = 1 =⇒ Ω 0 > 1<br />
k = −1 =⇒ Ω 0 < 1<br />
k = 0 =⇒ Ω 0 = 1<br />
geschlossen<br />
offen<br />
flach<br />
Zustandsgleichungen:<br />
Strahlung:<br />
Materie:<br />
Vakuum:<br />
p = ̺/3 =⇒ ̺ ∼ R −4<br />
p = 0 =⇒ ̺ ∼ R −3<br />
p = −̺ =⇒ ̺ ∼ const.<br />
Strahlungsdominanz:<br />
Materiedominanz:<br />
̺γ ≫ ̺M<br />
̺γ ≪ ̺M<br />
für<br />
für<br />
T ≥ 4000K<br />
T ≤ 4000K
KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 48<br />
5.1.2 Prozesse während des Urknalls<br />
5.1.2.1 Urknall-Nukleosynthese<br />
Inputs:<br />
• Schwache Reaktionsraten =⇒ Neutron-Lebensdauer<br />
τ n = 887 ± 2s<br />
• Zahl der Familien:<br />
• Baryon-Photon-Verhältnis:<br />
N ν = 3<br />
η = η 10 × 10 −10<br />
• Kern-Reaktions-Raten: =⇒ Reaktions-Netzwerk<br />
5.1.2.2 Das Kochen der Elemente im Urknall<br />
d (n,γ) 3 H,<br />
d (p,γ) 3 He,<br />
3 He (n,p) 3 H,<br />
3 He (n,γ) 4 He,<br />
3 H (p,γ) 4 He,<br />
d (d,p) 3 H<br />
d (d,n) 3 He<br />
3 H −→ 3 He + e − + ¯ν e<br />
3 He (d,p) 4 He<br />
3 H (d,n) 4 He<br />
3 He ( 3 He,2p) 4 He<br />
4 He ( 3 H,γ) 7 Li<br />
4 He ( 3 He,γ) 7 Be,<br />
7 Be (e − ,ν e ) 7 Li
KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 49<br />
5.1.2.3 Vorhersagen des SBBN zu Elementhäufigkeiten<br />
Input:<br />
Big Bang - Szenario + Reaktionsraten<br />
Unsicherheiten:<br />
• Reaktionsraten (Extrapolation der Raten):<br />
• Neutron-Lebensdauer:<br />
τ n = 891 ± 2s (Spivak 1988)<br />
= 887 ± 10s (Paul et al. 1989)<br />
= 887.6 ± 3s (Mampe et al. 1989)<br />
=⇒ Im Urknall entstehen H,D, 3 He, 4 He, 7 Li, 7 Be<br />
=⇒ die genauen Mengen hängen von η ab!<br />
=⇒ Bestimme aus Messungen diese Mengen ֒→ η<br />
=⇒ Messe (primordiale) Häufigkeiten:<br />
Y, D 3 H , He<br />
7<br />
H , Li<br />
7<br />
H , Be<br />
H<br />
Theoretische Vorhersage (in Abhängigkeit von η):<br />
Weiterhin geht ein:<br />
• Neutron-Lebensdauer<br />
• Zahl der Leptonenfamilien<br />
5.1.2.4 4 He - Häufigkeit<br />
Steigman,Olive 1993<br />
Izotov 1997<br />
- 10 mit niedrigster Metal.<br />
- I Zwicky 18 SE<br />
Y p = 0.232 ± 0.003 ± 0.005<br />
Y p = 0.243 ± 0.003<br />
Y p = 0.245 ± 0.002<br />
Y p = 0.245 ± 0.003
KAPITEL 5. KOSMOLOGIE 50<br />
=⇒ Neue Daten signifikant größer als die alten Weltdaten (Systematische Fehler)<br />
Mögliche Fehler:<br />
• Fluoreszens und Stoßanregung<br />
• neutrales He<br />
• Absorption durch Na (5890 Å) von 5876 Å<br />
• stellare Absorpton
Literaturverzeichnis<br />
[1] http://flash.uchicago.edu/ ∼ fxt/code pages/net bigbang.shtml .<br />
[2] Cyburt, Fields, Olive, astro-ph/0302431 .<br />
51
Anhang A<br />
A.1 Grundzüge der Tensorrechnung<br />
A.1.1 Einführung beliebiger Grundsysteme<br />
A.1.1.1<br />
Das ko- und kontravariante Grundsystem<br />
Def. : Es sei g µ ein kovariantes Grundsystem. g ν , ν = 1,2,3 heisst kontravariantes Grundsystem, falls<br />
gilt.<br />
g µ · g ν = δ ν µ ∀µ,ν = 1,2,3 (A.1)<br />
Dabei wird das Paar (g µ ,g ν ) als biorthogonales Grundsystem bezeichnet. Es gilt der<br />
Satz: Ist g µ ein kovariantes Grundsystem, dann ist das kontravariante Grundsystem g ν nach Gl. A.1<br />
eindeutig festgelegt und umgekehrt.<br />
Es zeigt sich, dass sich das kontravariante Grundsystem über das Vektorprodukt des kovarianten<br />
Grundsystems berechnen lässt. Eine andere Verknüpfungsvorschrift zwischen den Grundsystemen, die<br />
frei vom Vektorprodukt und damit auf beliebige Räume übertragbar ist, wird durch folgende Definition<br />
eingeführt.<br />
Def. : Die kovarianten Metrikkoeffizienten g µν zerlegen das kovariante GS in Richtung der kontravarianten<br />
Basisvektoren, und die kontravarianten Metrikkoeffizienten g µν zerlegen das kontravariante<br />
GS in Richtung der kovarianten Basisvektoren, d.h.<br />
g µ = g µν g ν und g µ = g µν g ν . (A.2)<br />
Offensichtlich sind die Metrikkoeffizienten also Transformationskoeffizienten zwischen den kovarianten<br />
und kontravarianten GS. Dabei ist die Matrix der Metrikkoeffizienten wegen der Kommutativität des<br />
Skalarprodukts symmetrisch.Es besteht der Zusammenhang<br />
g µν g νλ = δ µ λ .<br />
(A.3)<br />
A.1.1.2<br />
Vektoren in den Grundsystemen<br />
Einen Vektor ⃗ A kann man in Richtung eines ko- oder kontravarianten GS zerlegen.<br />
⃗A = A µ g µ = A 1 g 1 + A 2 g 2 + A 3 g 3 ,<br />
⃗A = A µ g µ = A 1 g 1 + A 2 g 2 + A 3 g 3 .<br />
(A.4)<br />
52
ANHANG A. 53<br />
Dabei stellen die A µ die kovarianten Komponenten bzgl. des kontravarianten GS dar. Man erhält die<br />
kontravariante Komponente, indem man den Vektor A ⃗ skalar mit dem kontravarianten Basisvektor g ν<br />
multipliziert.<br />
A ν = A ⃗ · g ν .<br />
(A.5)<br />
Entsprechend für das kovariante GS<br />
A.1.2 Tensoren<br />
A ν = ⃗ A · g ν .<br />
(A.6)<br />
Ein Tensor 0. Stufe ist ein Skalar, ein Tensor 1. Stufe ist ein Vektor mit den bekannten ko- und<br />
kontravarianten Komponenten.<br />
Def. : Ein Tensor T (2) ≡ T zweiter Stufe wird durch das dyadische oder tensorielle Produkt der beiden<br />
Vektoren (Tensoren 1. Stufe)<br />
nämlich T = T (2) = ⃗ A ⊗ ⃗ B = ⃗ A ⃗ B bzw. abkürzend<br />
⃗A = A µ g µ und ⃗ B = B ν g ν , (A.7)<br />
T = T µν g µ g ν<br />
(A.8)<br />
und die Invarianzforderung T = ¯T bei Wechsel des Bezugssystems gebildet.<br />
Dabei ist das dyadische Produkt der beiden Vektoren ⃗ A und ⃗ B für ⃗ A ≠ ⃗ B nicht kommutativ. Ein<br />
Tensor 2. Stufe besitzt 9 unabhängige Komponenten T µν .<br />
A.1.2.1<br />
Tensoren 2. Stufe<br />
Für jeden Tensor 2. Stufe existieren vier Darstellungsmöglichkeiten:<br />
A.1.2.2<br />
T = T µν g µ g ν im kovarianten Basissystem (A.9)<br />
T = T µν g µ g ν im kontravarianten Basissystem<br />
T = Tµ ν g µ g ν ,<br />
T = T µ νg µ g ν im gemischten Basissystem.<br />
Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern<br />
Def. : Sind x ν die Koordinaten eines ortsveränderlichen Koordinatensystems, g ν der zu x ν -Koordinatenlinie<br />
gehörige kontravariante Basisvektor und T ∈ W ein differenzierbares Vektorfeld beliebiger Stufe,<br />
dann ist<br />
g ν ∂(T)<br />
∂x ν = g1∂(T) ∂x 1 + g2∂(T) ∂x 2 + g3∂(T) ≡ grad(T) ≡ ▽(T)<br />
∂x3 (A.10)<br />
der Gradient von T, bzw. die tensorielle Anwendung des Nabla-Operators auf das Tensorfeld<br />
T.<br />
Der Gradient besitzt folgende Eigenschaften:<br />
• Der Gradient ist ein linearer, partieller Ableitungsoperator mit Vektorcharakter.<br />
• Der Gradient wird von einem kontravarianten Basisvektor gebildet.
ANHANG A. 54<br />
• Der Gradient ist invariant gegenüber Koordinatentransformationen und damit ein Tensor 1.<br />
Stufe.<br />
• Erst die Anwendung auf ein Skalar oder Tensor legt ihn endgültig fest. Der Gradient selbst ist<br />
weder in seiner Richtung noch in seinem Betrag bestimmt.<br />
Man schreibt auch: grad(·) = g µ ∂(·)<br />
∂x µ<br />
dem Tensorfeld unterscheidet man<br />
= g µ (·) , µ . Je nach Verknüpfungsart des Nabla-Operators mit<br />
▽ · (T) = div(T)<br />
▽ × (T) = rot(T)<br />
▽(T) = grad(T) .<br />
(A.11)<br />
(A.12)<br />
(A.13)<br />
Dabei führt die Divergenz eines Tensors n-ter Stufe auf einen Tensor n − 1-Stufe.<br />
A.1.2.3<br />
Die Christoffel-Symbole<br />
Def. : Die Christoffel-Symbole Γ λ µν zerlegen die Ableitung ∂g µ/∂x ν der kovarianten Basisvektoren g µ<br />
nach der Koordinate x ν in Richtung der kovarianten Basisvektoren, d.h.<br />
∂g µ<br />
∂x ν = g µ, ν = Γ λ µν g λ .<br />
(A.14)<br />
Eine wichtige Eigenschaft der Christoffel-Symbole ist deren Symmetrie bzgl. der beiden unteren Indizes.<br />
Zusammenfassend können wir für die Christoffel-Symbole schreiben:<br />
Γ λ µν = Γ λ νµ = 1 2 gλσ (g νσ, µ + g σµ, ν − g µν, σ ) ,<br />
(A.15)<br />
wobei z.B. g σµ, ν die kovariante Ableitung des kovarianten Metrikkoeffizienten ist. Betrachten wir nun<br />
die bekannte FRW-Metrik, die durch<br />
ds 2 = −g µν dx µ dx ν , (A.16)<br />
( dr<br />
= dt 2 − R 2 2<br />
)<br />
(t)<br />
1 − kr 2 + r2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2<br />
gegeben ist. Man kann nun leicht die Metrikkoeffizienten g µν berechnen. Es ist<br />
und<br />
wobei, nutzt man die Metrik in Polarkoordinaten,<br />
g 00 = −1 (A.17)<br />
g i0 = 0 ,<br />
g ij = R 2 (t) gˆ<br />
ij ,<br />
(A.18)<br />
1<br />
gˆ<br />
rr =<br />
1 − kr 2 , (A.19)<br />
gˆ<br />
θθ = r 2 ,<br />
gˆ<br />
φφ = r 2 sin 2 θ ,<br />
gˆ<br />
ij = 0 , i ≠ j .
ANHANG A. 55<br />
Wir können nun auch die entsprechenden Komponenten der Christoffel-Symbole bestimmen.<br />
Γ 0 ij<br />
= RṘgˆ<br />
ij ,<br />
Γ i 0j = Ṙ<br />
R δi j ,<br />
Γ 1 kr<br />
11 =<br />
1 − kr 2 ,<br />
Γ 1 22 = −(1 − kr 2 )r ,<br />
Γ 1 33 = −(1 − kr 2 )r sin 2 θ ,<br />
Γ 2 12 = Γ 2 21 = Γ3 13 = Γ3 31 = 1/r ,<br />
Γ 2 33 = − sin θ cos θ ,<br />
Γ 3 23 = Γ 3 32 = cot θ .<br />
(A.20)<br />
Beschränken wir uns auf den Fall eines flachen Raumes k = 0, dann können wir die Metrik wie folgt<br />
umschreiben<br />
ds 2 = dt 2 − R 2 (t)(dx 2 1 + dx 2 2 + dx 2 3) .<br />
(A.21)<br />
Damit vereinfachen sich die Metrikkoeffizienten zu<br />
g 00 = −1 , (A.22)<br />
g i0 = 0 ,<br />
g ij = R 2 (t)δ ij , (A.23)<br />
und die Christoffel-Symbole zu<br />
Γ 0 ij = RṘδ ij , (A.24)<br />
Γ i 0j = Ṙδi j /R ,<br />
Γ i jk = 0 . (A.25)<br />
Def. : Die mit den Christoffel-Symbolen gebildete Komponente<br />
R δ αβγ = Γδ αγ, β − Γδ αβ, γ + Γδ σβ Γσ αγ − Γ δ σγΓ σ αβ<br />
(A.26)<br />
bildet den Riemann-Christoffel-Tensor (RCT) 4. Stufe<br />
R (4) = R δ αβγ g δg γ g β g α .<br />
(A.27)<br />
Es ergibt sich für die rein kovariante Komponente des RCT mit den allgemeinen Symmetriebedingungen<br />
R αβνδ = −R αβδν = −R βανδ = R νδβα = R βαδν ,<br />
(A.28)<br />
R αβνδ = 1 2 (g αβ,νδ − g βν,αδ − g αδ,βν + g βδ,αν ) + g ησ (Γ η ναΓ σ βδ − Γη δα Γσ βν ) .<br />
(A.29)