Der Umbau einer Sommerrodelbahn - Lehrer.uni-karlsruhe.de

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Der Umbau einer Sommerrodelbahn - Lehrer.uni-karlsruhe.de

Aufgabenvorschlag für die

11. Klasse

Lehrplaneinheit 4: Mathematik in der

Praxis

Bestimmung ganzrationaler

Funktionen mit vorgegebenen

Eigenschaften


Der Umbau einer

Sommerrodelbahn


[aus dem Taunuskurier vom 30. August 2004]

Die beliebte Sommerrodelbahn am

Hochkopf wird umgebaut

Die „Funbob-Bahn“ wird

zur nächsten Saison

familienfreundlicher

Taunuskreis: Nachdem sich

vor wenigen Wochen ein

achtjähriger Junge auf

einer Rodelbahn in der

Eifel schwer verletzte...


Die Strecke soll auf die

15m breite

Waldschneise

beschränkt bleiben.

Eigenschaften der neuen

Streckenführung

Die Strecke soll

langsamer werden.

ZIEL:

Verlängerung der

Strecke

mehr Kurven

Die Strecke soll aus

Kostengründen nur auf

dem 30m langen

Abschnitt verändert

werden.


Gruppenarbeit

1. Planung des neuen Streckenverlaufs

2. Bestimmung der Gleichung einer

ganzrationalen Funktion, deren Schaubild

näherungsweise dem Wunschstreckenverlauf

entspricht

3. Darstellung des Schaubildes der

errechneten ganzrationalen Funktion

4. „Verbesserung“ der errechneten

ganzrationalen Funktion


1. Streckenplanung

Die Strecke soll

nur auf dem

30m langen

Abschnitt

verändert

werden.


1. Streckenplanung


2. Bestimmung einer ganzrationalen

Funktion

A(0|6)

C(12,5|15)

D(20|5)

E(25|2,5)

F(30|6)

B(5|7,5)


2. Bestimmung einer ganzrationalen

Funktion

A(0|6)

C(12,5|15)

E(25|2,5)

F(30|6)

B(5|7,5)


3. Darstellung der errechneten

ganzrationalen Funktion

F(30|6)

A(0|6)

C(12,5|15)

E(25|2,5)

B(5|7,5)


3. Darstellung der errechneten

ganzrationalen Funktion

F(30|6)

A(0|6)

C(12,5|15)

E(25|2,5)

B(5|7,5)


4. „Verbesserung“ der ganzrationalen

Funktion

1. f(0) = 6

2. f´(0) = g´(0)

4. f(30) = 6

5. f´(30) = g´(30)

3. f(15) = 15


4. „Verbesserung“ der ganzrationalen

Funktion

1. f(0) = 6

2. f´(0) = g´(0)

4. f(30) = 6

5. f´(30) = g´(30)

3. f(15) = 15


Andere Lösungen

1. f(0) = 6

2. f´(0) = g´(0)

4. f(30) = 6

5. f´(30) = g´(30)

3. f(15) = 10


Andere Lösungen

1. f(0) = 6

2. f´(0) = g´(0)

4. f(30) = 6

5. f´(30) = g´(30)

3. f´(7) = 0


Aufgetretene Probleme

Tippfehler bei der Eingabe der Matrix in

den graphikfähigen Taschenrechner

Änderungsvorschläge

Einführen eines zusätzlichen Maßstabes

von 1: 10


Gruppenfindung

f´(-2,7) ≈ 0

und

f(0) = 1

f(0,5) = 1

und

f´(-2) = 0

f´(-2) = 0

und

f´(0) = 0

f(0) = 0

und

f´´(-2) = 0


Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.

Alle verwendeten Materialien und mehr

finden Sie im Handout

-

Viel Spaß beim Ausprobieren!

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