Skript zur Vorlesung "Codierungstheorie und Kryptographie"

7 Data Encryption Standard
Definition 7.1 Es seien A = B = {0, 1}, n ∈ N gerade und t = n 2 . Jedes
P = (b 1 , . . . , b n ) ∈ A n werde in die beiden Hälften L = (b 1 , . . . , b t ) und R =
(b t+1 , . . . , b n ) zerlegt, es gilt also P = (L, R). Weiterhin sei r ∈ N eine Anzahl von
Runden und K 1 , . . . , K r für jede Runde ein Schlüssel, der jeweils eine Abbildung
f Ki : A t → A t , die innere Blockchiffre, bestimmt. Weiterhin sei π(L, R) = (R, L)
die Vertauschung von linker und rechter Blockhälfte und ϕ i (L, R) = (L, R ⊕
f Ki (L)) für i = 1, . . . , r. (Dabei sei ⊕ die Addition modulo 2.) Die Chiffrierung
mittels der Feistel-Chiffre (Horst Feistel, 1973) geschieht nun ausgehend vom
Klartextblock P = P 0 = (L 0 , R 0 ) iterativ gemäß
(48)
P i = ϕ i ◦ π(P i−1 ),
i = 1, . . . , r
und abschließender Berechnung des Geheimtextes C gemäß
(49)
C = (R r , L r ).
Insgesamt gilt also
(50)
C = π ◦ ϕ r ◦ π . . . ◦ ϕ 1 ◦ π(P ).
Bemerkung 7.2 Da sowohl π als auch ϕ i involutorische Abbildungen sind, d. h.
es gilt π −1 = π und ϕ −1
i = ϕ i , folgt (π ◦ ϕ r ◦ π . . . ◦ ϕ 1 ◦ π) −1 = π ◦ ϕ 1 ◦
π . . . ϕ r ◦ π, d. h. die Dechiffrierung erfolgt nach demselben Verfahren, wobei nur
die Schlüsselreihenfolge umzukehren ist.
Beispiel 7.3 Beim DES wird eine Feistel-Chiffre für n = 64 und r = 16 angewandt,
wobei die Rundenschlüssel K i nach einem festgelegten, öffentlich bekannten
Verfahren aus einem Hauptschlüssel K = (k 1 , . . . , k n ) ∈ A n berechnet
werden. In diesem Hauptschlüssel sind allerdings die Bits j = 8, 16, . . . , 64 irrelevant,
so daß es genau 2 56 verschiedene Schlüssel in K gibt. Auch die Konstruktion
der Chiffrierfunktionen f Ki für die einzelnen Runden der Feistel-Chiffre
folgt einem festen, öffentlich bekannten Verfahren. Zusätzlich existiert noch eine
initiale Permutation IP ∈ S 64 , die auf den zu verschlüsselnden Klartextblock
P ∈ A 64 angewandt wird und IP (P ) = (L 0 , R 0 ) liefert. Nach Anwendung der
Feistel-Chiffre wird schließlich C = IP −1 (R 16 , L 16 ) gebildet. Diese Permutation
IP ist kryptographisch wirkungslos, da sie ebenfalls öffentlich bekannt ist. Die
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