FORMELSAMMLUNG

(CIB pdf formfields Demoversion) 

INHALT 

FORMELSAMMLUNG 

für 

Laboranten 

A 

B 

C 

D 

E 

F 

G 

H 

I 

J 

K 

L 

M 

N 

Z 

Allgemeines 

Flächen- und Körperberechnungen 

Bewegungsvorgänge 

Kraft, Druck 

Drehmoment, Einf. Maschinen 

Arbeit, Energie, Leistung 

Dichte 

Hydrostatik, Hydrodynamik 

Aerostatik 

Kalorik 

Elektrik 

Technologie 

Chemisches Rechnen 

Chem. - physikal. Rechnen 

zusätzliche Umstellungen 

Tabellenanhang


Grössen mit ihren Formelzeichen 

und Einheiten 

A1 

Basisgröße 

Basiseinheit 

Strecke, Weg s m 

Länge, Hebelarm l m 

Höhe, Fallhöhe h m 

Radius r m 

Durchmesser d m 

Fläche A m 2 

Rauminhalt, Volumen V m 3 

Masse m kg 

Gewichtskraft F G N 

Dichte ρ kg/m 3 

Zeit t s 

Geschwindigkeit v m/s 

Basisgrössen und Basiseinheiten (SI) 

Länge l Meter m 

Masse m Kilogramm kg 

Zeit t Sekunde s 

el. Stromstärke I Ampere A 

Temperatur T Kelvin K 

Stoffmenge n Mol mol 

Lichtstärke l V Candela cd 

Grössen mit ihrenFormelzeichen 

und Einheiten 

MECHANIK 

Fallbeschleunigung g m/s 2 

Drehfrequenz f 1/s 

Winkelgeschwindigkeit ω 1/s 

Kraft F N 

Federkonstante D N/m 

Reibungskraft F R N 

Reibungszahl µ - 

Normalkraft F N N 

Hangabtriebskraft F H N 

Drehmoment M Nm 

Arbeit, W J 

Energie E J 

potentielle Energie E pot J 

kinetische Energie E kin J 

Leistung P W 

Wirkungsgrad η - 

Zentrifugalkraft F f N 

Zentripetalkraft F p N 

Druck p Pa 

mechanische Spannung σ Pa 

Dehnung ε - 

Bodendruckkraft F B N 

Seitendruckkraft F S N 

Aufdruckkraft F D N 

Auftriebskraft F A N 

hydrostatischer Druck p hy Pa 

(Schweredruck) 

Luftdruck p L Pa 

A2



und Einheiten 

A3 


und Einheiten 

A4 

KALORIK 

Temperatur T K, o C 

Temperaturdifferenz ∆T K 

Längenausdehnungskoeff. α 1/K 

Raumausdehnungskoeff. γ 1/K 

Wärmemenge Q J 

Wärmekapazität C 1/K 

spez. Wärmekapazität c J/kg•K 

spez. Schmelzwärme q J/kg 

spez. Verdampfungswärme r J/kg 

Brennwert (Heizwert) H J/kg 

Wärmeleitfähigkeit λ W/m*K 

Wärmeübergangskoeffiz. α W/m 2 *K 

Wärmedurchgangskoeffiz. K W/m 2 *K 

ELEKTRIK 

elektrische Ladung Q C 

Stromstärke I A 

Spannung U V 

Kapazität C F 

Widerstand R Ω 

Widerstandsänderung W 

Leitwert G S 

spezifischer Widerstand ρ (Ω*mm²)/m 

elektrische Feldstärke E N/C 

elektrische. Arbeit W J 

elektrische Energie E J 

WELLEN UND SCHWINGUNGEN 

TECHNOLOGIE 

OPTIK 

Frequenz f 1/s 

Fortpflanzungsgeschw. c m/s 

Wellenlänge λ m 

Lichtstrom Φ lm 

Lichtstärke I v cd 

Beleuchtungsstärke E lx 

Brechzahl n - 

Brennweite f m 

Volumenstrom 

Massenstrom 

• 

V m 3 /s 

• 

m 

kg/s 

Füllzeit v. Behältern t s 

Querschnitt Rohrleitung A m 2 

Nennweite Rohrleitung d mm


Dezimale Teile und Vielfache von 

Einheiten 

A5 

Dezimale Teile und Vielfache von 

Einheiten 

A6 

TEILE 

FLÄCHENEINHEITEN 

10 -18 Atto a 

10 -15 Femto f 

10 -12 Piko p 

10 -9 Nano n 

10 -6 Mikro µ 

10 -3 Milli m 

10 -2 Zenti c 

10 -1 Dezi d 

m 2 dm 2 cm 2 mm 2 

1 100 10 000 1 000 000 

0,01 1 100 10 000 

0,000 1 0,01 1 100 

0,000 001 0,000 1 0,01 1 

VIELFACHE 

10 1 Deka da 

10 2 Hekto h 

10 3 Kilo k 

10 6 Mega M 

10 9 Giga G 

10 12 Tera T 

10 15 Peta P 

10 18 Exa E 

LÄNGENEINHEITEN 

m dm cm mm 

1 10 100 1 000 

0,1 1 10 100 

0,01 0,1 1 10 

0,001 0,01 0,1 1 

VOLUMENEINHEITEN 

m 3 dm 3 cm 3 mm 3 

1 1 000 1000 000 10 9 

0,001 1 1 000 1 000 000 

0,000 001 0,001 1 1 000 

10 -9 0,000 001 0,001 1 

MASSENEINHEITEN 

t kg g mg 

1 1000 1000 000 10 9 

0,001 1 1 000 1 000 000 

0,000 001 0,001 1 1 000 

10 -9 0,000 001 0,001 1


Griechisches Alphabet 

A7 

Römische Zahlen 

A8 

Alpha α Α 

Beta β Β 

Gamma γ Γ 

Delta δ ∆ 

Epsilon ε Ε 

Zeta ζ Ζ 

Eta η Η 

Theta ϑ Θ 

Jota ι Ι 

Kappa κ Κ 

Lampda λ Λ 

My µ Μ 

Ny ν Ν 

Xi ξ Ξ 

Omikron ο Ο 

Pi π Π 

Rho ρ Ρ 

Sigma σ Σ 

Tau τ Τ 

Ypsilon υ Υ 

Phi ϕ Φ 

Chi χ Χ 

Psi ψ Ψ 

Omega ω Ω 

1 I 60 LX 

2 II 70 LXX 

3 III 80 LXXX 

4 IV 90 XC 

5 V 100 C 

6 VI 200 CC 

7 VII 300 CCC 

8 VIII 400 CD 

9 IX 500 D 

10 X 600 DC 

20 XX 700 DCC 

30 XXX 800 DCCC 

40 XL 900 CM 

50 L 1000 M


Flächenberechnungen I 

B1 

Flächenberechnungen II 

B2 

QUADRAT 

KREIS 

r 

2 

= s ⋅ s s U= 4s 

A = 

d= s 2 

d 

A = r 2 = d 2 4 

π 

RECHTECK 

U = 2 = d 

DREIECK 

h 

b 

h 

A = b⋅h 

U = 2(b + h) 

2 

d = b + h 

2 

s 

A = 

s⋅h 

2


Flächenberechnungen III 

TRAPEZ 

b 

m 

h 

a 

Körperberechnungen B4 

B3 

A O = 6 2 QUADER 

h 

b 

l 

V = l 

a + b 

A 

A = m h 

0 = 2(lb + lh + bh) 

2 

ZYLINDER 

r 

h 

s 

s 

s 

d 

V = s 3 

V = A =r² h A M = d 

Körperberechnungen 

WÜRFEL 

A O 

= 2 

d 2 ) = (2 r h + 2r²) 

d = 2r


Körperberechnungen 

B5 

Bewegung 

C1 

KUGEL 

GESCHWINDIGKEIT 

r 

Gleichförmige Geschwindigkeit 

v =konst. 

a=0 

d 

4 

V = 3 1 

 

3 

3 6 

A O 

= 4 2 2 

s 

v = [ m / s] 

t 

[ cm / s] 

[ km / h] 

KEGEL 

m 

h 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡km⎤ 

⋅ 3,6 = ⎢ ⎥ 

⎣ h ⎦ 

r 

d 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

km 

h 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

⎡m⎤ 

:3,6 = ⎢ ⎥ 

⎣ s ⎦ 

V = 

r 2 ⋅ π ⋅h 

3 

A M 

= r 

A O 

= r


Bewegung 

C2 

Bewegung 

C3 

BESCHLEUNIGUNG, VERZÖGERUNG 

UMFANGSGESCHWINDIGKEIT 

Gleichförmige Beschleunigung (Verzögerung) 

a = konst. v 0 

= 0 

v 

a = 

t 

a = 

a 

2s 

2 

t 

2 

v 

= 

2s 

⎡ m ⎤ 

⎢ 2 ⎥ 

⎣s 

⎦ 

v u 

d⋅ 

π ⋅n 

= = 

t 

n = Zahl der Umläufe 

t = dafür benötigte Zeit 

T = Periodendauer 

f = Frequenz 

d⋅ 

π ⋅ f 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

FREIER FALL 

m 

g = 9,81 

v 0 

2 

0 = 

s 

g = 

v 

t 

⎡ m ⎤ 

⎢ 

⎣s 2 ⎥ 

⎦ 

GLEICHMÄSSIGE DREHBEWEGUNG 

(DREHFREQUENZ) 

n 

f = 

t 

1 

= [ Hz] 

T 

g = 

2h 

2 

t 

WINKELGESCHWINDIGKEIT 

g 

= 

v = 

2 

v 

2h 

2h 

t 

ω 

= 

v 

r 

2 ⋅r 

⋅ π ⋅ f 

= 

r 

ω = 2⋅ 

π⋅ 

f 

[ Hz]


Kraft; Druck 

KRAFT 

D1 

Drehmoment 

Einfache Maschine 

E1 

⎡kg⋅m⎤ 

F = m⋅a 

[ N] 

, ⎢ 2 ⎥ 

⎣ s ⎦ 

HEBEL 

GEWICHTSKRAFT 

F G = m [N] 

F 1 1 = F 2 2 

L = Länge des Hebelarms 

REIBUNGSZAHL 

Reibungszahl 

F 

 

F 

F R = Reibungskraft[N] 

F N = Normalkraft [N] 

F G = Gewichtskraft [N] 

R 

N 

= 

F 

F 

R 

G 

(waagrechte Fläche) 

DREHMOMENT 

M = F 

Momentgleichgewicht 

∑M links 

= ∑M rechts 

[Nm] 

DRUCK 

p = 

F 

A 

[Pa], 

⎡ N 

⎢ 

⎣m 

2 

⎥ ⎦ 

⎤


Drehmoment 

Einfache Maschinen 

E2 

Drehmoment 


E3 

Feste Rolle 

ohne Wirkungsgrad 

mit Wirkungsgrad 

Flaschenzug 

F 1 = F 2 F 1 = 

s 1 = s 2 

F 2 

η 


F 1 = 


F 2 F1 = 

n 

F 2 

n ⋅ η 

Lose Rolle 

s 1 

= s 2 



F 1 = 

F 2 F1 = 

2 

s 1 = 2 s 2 

F 2 

2 ⋅ η 

F 1 = Haltekraft, Zugkraft [N] 

F 2 = G = Gewichtskraft der Last [N] 

s 1 = Kraftweg [m] 

s 2 = Lastweg 

[m] 

n = Anzahl der tragenden Seile 

F 1 = Haltekraft, Zugkraft [N] 

F 2 = G = Gewichtskraft der Last [N] 

s 1 = Kraftweg [m] 

s 2 = Lastweg 

[m]


Drehmoment 


E4 

Drehmoment 


E5 

Übersetzungsverhältnisse: 

Geneigte Ebene (Schiefe Ebene) 

d 

d 

n 

= 

n 

d 1 1 = d 2 2 

z 

= 

z 

2 1 2 

= 

1 

2 

1 

i 

F 

F 

H = 

G 

h 

l 

F 

F N = G 

⋅b 

l 

F H = F G sin α 

F N = F G cos α 

d 1 = Durchmesser treibende Scheibe [m] 

⎡1⎤ 

n 1 = Drehzahl „ „ ⎢ ⎥ 

⎣s 

⎦ 

z 1 = Zähnezahl „ „ 

d 2 = Durchmesser getriebene Scheibe [m] 

⎡1⎤ 

n 2 = Drehzahl „ „ ⎢ ⎥ 

⎣s 

⎦ 

z 2 = Zähnezahl „ „ 

F H = Hangabtriebskraft [N] 

F G = Gewichtskraft [N] 

F N = Normalkraft [N] 

h = Höhe der schiefen Ebene [m] 

l = Länge „ „ [m] 

b = Basis „ „ [m] 

α = Steigungswinkel „ [°] 

h 

l 

b 

α



F1 


F2 

Arbeit 

Energie 

Mechanische Arbeit 

Potentielle Energie 

W mech = F [ 1J = 1 Ws = 1Nm ] 

Hubarbeit 

W hub = F G [J] 

E 

pot 

= W hub 

[ 1J = 1 Ws = 1Nm ] 

= F G [J] 

= m [J] 

Verschiebearbeit 

W versch = F R [J] 

= µ N [J] 

Kinetische Energie 

E kin = W beschl [J] 

= ½ 2 [J] 

µ = Reibungszahl 

F R = Reibungskraft



F3 

Dichte 

G1 

Leistung 

Dichte 

W 

⎡J⎤ 

p = [ 1W = 1 

t 

⎢ ⎥ 

⎣s 

⎦ 

⎡ Nm⎤ 

= 1 ⎢ ⎥ 

⎣ s ⎦ 

m 

ρ = 

V 

⎡ kg ⎤ ⎡ kg ⎤ ⎡ g ⎤ 

⎢ 3 ⎥ , 

⎣m 

⎢ 3 ⎥ , 

⎦ ⎣dm 

⎢ 3 ⎥ ⎦ ⎣cm 

⎦ 

F ⋅ s 

P = 

t 

[W] 

P = F ⋅ v 

[W] 

Dichtebestimmung 

Festkörper (Hydrostatische Waage) 

ρ = 

F 

G(K) 

F 

G(K) 

− F 

G(KFl) 

⋅ρ 

Fl 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 3 ⎥ 

⎣m 

⎦ 

Wirkungsgrad 

Flüssigkeit (Vergleichsmethode) 

W 

η = 

W 

p 

η = 

p 

ab 

zu 

ab 

zu 

Index „ab“: abgegeben, effektiv, Nutz.... 

Index „zu“: zugeführt, indiziert, Antriebs... 

F 

ρ = 

F 

G(K ) 

G(K ) 

− F 

− F 

G(KFl) 

G(KW ) 

⋅ ρ 

W 

⎡ kg ⎤ 

⎢ 3 ⎥ 

⎣m 

⎦ 

F G(K) = Gewichtskraft des Körpers an der Luft 

F G(KFl) = „ „ in der Flüssigkeit 

F G(KW) = „ „ in Wasser 

ρ Fl 

ρ W 

= Dichte der zu bestimmenden Flüssigkeit 

= Dichte des Wassers


Hydrostatik; Hydrodynamik 

H1 


H2 

Auftriebskraft 

Hydrostatischer Druck 

F A = F G(Fl) [N] 

p hy = ρ · h · g [Pa] 

= ρ Fl · V Fl · g [N] 

= ρ Fl · A · h · g [N] 

Flüssigkeitsdruckkräfte 

= F G(K) - F G(KFl) [N] 

Bodendruckkraft 

F B = A · p hy [N] 

= A · ρ · h · g 

jeweils einsetzbar: 

F G(K) = ρ K · V K · g 

F G(KFl) = ρ K · V K(Fl) · g (V K(Fl) = Tauchvolumen) 

Seitendruckkraft 

F S = A · p hy;m [N] 

= A · ρ · h m · g 

SCHWIMMBEDINGUNG 

F G(K) = ρ K · V K(Fl) · g [N] 

= ρ Fl · A · h Fl · g [N] 

Aufdruckkraft 

TAUCHTIEFE SCHWIMMENDER KÖRPER 

F D = A · p hy [N] 

= A · ρ · h · g 

h 

Fl 

ρ ⋅h 

ρ 

K K 

= [m] 

Fl



H3 


H4 

Kommunizierende Gefäße 

Hydraulische Presse 

p hy1 

= p hy2 

a 

ρ 1 · h 1 · g = ρ 2 · h 2 · g 

b 

F 2 

h 

h 

1 

2 

ρ 

= 

ρ 

1 

2 

F 1 

2 

F 

2 

2 

D 

A 1 A 2 

d 1 d 2 

Strömungsgesetz (Bernoulli) 

A 1 · v 1 = A 2 · v 2 

A1, A2 = Leitungsquerschnitt 

v1, v2 = Strömungsgeschwindigkeit 

F 1 = Handkraft [N] 

F 2 = Kraft am Lastkolben [N] 

F = Kraft am Kraftkolben [N] 

a = Hebellänge Handkraft [m] 

b = Hebellänge Kraftkolben [m] 

d 1 = Durchmesser Kraftkolben [m] 

d 2 = Durchmesser Lastkolben [m] 

A 1 = Fläche Kraftkolben [m 2 ] 

A 2 = Fläche Lastkolben [m 2 ] 

D = Drehpunkt



H5 

Aerostatik 

I1 

Hydraulische Presse (I) 

Luftdruck 

(ohne Hebelkraft und Wirkungsgrad) 

F 

1 = 

A 

1 

F 

A 

2 

2 

p ü = p abs - p l 

p u = p l - p abs 

Hydraulische Presse (II) 

(mit Hebelkraft und Wirkungsgrad) 

p ü 

p u 

p abs 

p l 

= Überdruck 

= Unterdruck 

= absoluter Druck 

= Bezugsdruck (herrschender Luftdruck) 

F1 

⋅a 

⋅ η 

A ⋅b 

1 

= 

F 

A 

2 

2 

Isothermengesetz (Boyle-Mariotte) 

(T = konstant) 

F ⋅a 

⋅ η 

1 

2 

d1 

⋅b 

= 

F 

d 

2 

2 

2 

p 1 · V 1 = p 2 · V 2 

p 1 

p 2 

V 1 

V 2 

= Druck vor der Zustandsänderung 

= Druck nach der Zustandsänderung 

= Volumen vor der Zustandsänderung 

= Volumen nach der Zustandsänderung


Aerostatik 

I2 

Aerostatik, Gasgesetze 

I3 

Gasgemische, Partialdrucke 

Allgemeine Gasgleichung 

V ges = V 1 + V 2 + V 3 + ....... 

V 1 , V 2 , V 3 Partialvolumina der einzelnen Gase 

p ges = p 1 + p 2 + p 3 + ....... 

p 1 , p 2 , p 3 Partialdrucke der einzelnen Gase 

p 1 · V 1 = n(x) · R · T 1 

evtl. n ersetzen 

m(x) 

n (x) = bei Gasen: 

M(x) 

n (x) = 

V0 

22,4 

l 

mol 

p 

ges 

p 

1 

= 

V 

ges 

V 

1 

allgemeine Gaskonstante 

R 

V ⋅p 

T ⋅n 

0 0 

⎡ ⎤ 

= = 0,08314 ⎥ ⎦ 

0 

0 

l ⋅ bar 

⎢ 

⎣mol 

⋅K 

bzw. 

Gase über wässrigen Lösungen 

p ges = p 1 + p 2 + p 3 + .....+ p H2O .. 

p H2O ..= Partialdruck des Wassers (s. Tabelle 14) 

Abhängigkeit der Dichte eines Gases vom Druck 

p 1 

p 

= 

ρ ρ 

1 

2 

2 

= 83,14 

⎡ l ⋅hPa 

⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣mol 

⋅K 

⎦ 

bzw: 

= 8,314 

⎡ J ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣mol 

⋅K ⎦ 

p 1 , V 1 , T 1 = Druck, Volumen, Temperatur bei geg. Bedingungen 

p 0 , V 0 , T 0 = Druck, Volumen, Temperatur Normalbedingungen 

n(x) = Stoffmenge in mol 

m(x) = Masse des Stoffes x 

M(x) = Molare Masse des Stoffes x



I4 


I5 

Raumausdehnung der Gase 

Isobarengesetz (Gay-Lussac) 

(p = konstant) 

1.Form 

Druckänderung der Gase 

Isochorengesetz 1.Form 

(V = konstant) 

Erwärmung des Gases 

1 

V T = V 0 (1 + · 273 

Erwärmung des Gases 

1 

p T = p 0 (1 + · 273 

Abkühlung eines Gases 

Abkühlung eines Gases 

1 

p T = p 0 (1 - · 273 

1 

V T = V 0 (1 - · 273 

V T = Gasvolumen bei T Kelvin [m 3 ] 

V 0 = Gasvolumen bei 273 K [m 3 ] 

1 ⎡ 1 ⎤ 

= Raumausdehnungszahl 

273 

⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦ 

p T = Gasdruck bei T Kelvin [Pa] 

p 0 = Gasdruck bei 273 K [Pa] 

1 ⎡ 1 ⎤ 

= Raumausdehnungszahl 

273 

⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦



I6 

Kalorik 

J1 

Isothermengesetz (Boyle-Mariotte), 

p ⋅ = p ⋅ V 1 1 

0 

V 0 

Isobarengesetz (Gay-Lussac), 

V 

0 

V = 

1 

T0 

T1 

Isochorengesetz 

p 

T 

0 

0 

= 

p 

T 

1 

1 

= konstant 

= konstant 

= konstant 

T = konstant 

p = konstant 

V = konstant 

Längenausdehnung (Festkörper) 

l T = l 0 

l T = l 0 + l 0 · α · 

0 · α · 

änderung 

[K] 

l T = Länge nach der Erwärmung 

[m] 

l 0 = Länge vor der Erwärmung [m] 

α = Längenausdehnungskoeffizient 

⎡ 1 ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦ 

Zustandsgleichung der Gase 

p0 

⋅ V 

T 

0 

0 

= 

p1 

⋅ V 

T 

1 

1 

= konstant 

p 0 = Druck vor der Zustandsänderung [hPa] 

p 1 = Druck nach der Zustandsänderung [hPa] 

V 0 = Volumen vor der Zustandsänderung [l, ml, m 3 ] 

V 1 = Volumen nach der Zustandsänderung [l, ml, m 3 ] 

T 0 = Temperatur vor der Zustandsänderung [K] 

T 1 = Temperatur nach der Zustandsänderung [K] 

Raumausdehnung (Festkörpern, Flüssigkeiten) 

(Gase siehe auch I 4 ) 

V T = V 0 

V T = V 0 + V 0 · γ · 

0 · γ · 

γ = 3 · α 

V T = Volumen nach der Erwärmung [m 3 ] 

V 0 = Volumen vor der Erwärmung [m 3 ] 

änderung 

[K] 

γ = Raumausdehnungskoeffizient 

⎡ 1 ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦


Kalorik 

J2 

Kalorik 

J3 

Wärmemenge 

Q = m · c · 

Wärmekapazität 

[J] 

Q 

⎡ J ⎤ 

C = 

∆ 

⎢ ⎥ 

T 

⎣K 

⎦ 

C = c · m 

Spezifische Wärmekapazität 

⎡ J ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦ 

Q 

⎡ J ⎤ 

c = ⎢ ⎥ 

m ⋅ ∆T 

⎣kg ⋅K ⎦ 

Spezifische Verdampfungs-/Kondensationswärme 

Q 

r = 

m 

Spezifische Schmelz-/Erstarrungswärme 

Q 

q = 

m 

⎡ J 

⎢ 

⎣kg 

⎡ J 

⎢ 

⎣kg 

⎥ ⎦ 

⎤ 

⎥ ⎦ 

⎤ 

Brennwert (Spezifischer Heizwert) 

Feste und flüssige Brennstoffe 

Q 

H = 

m 

Gasförmige Brennstoffe 

H = 

Q 

V N 

Verbrennungswärme 

Q = m · H 

⎡ J ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣kg 

⎦ 

⎡ J 

⎢ 

⎣m 

[J] 

Q = V N · H [J] 

H = Brennwert 

Q = frei gewordene Wärmemenge (entstandenes Wasser in 

Dampfform) 

V N 

= Normalvolumen des verbrannten Gases 

3 

⎥ ⎦ 

⎤


Kalorik 

J4 

Kalorik 

J5 

Wärmeleitung 

Wärmeübergang 

T1 

T2 

A 

l 

A 

Q 

T 1 

Q 

T 2 

λ ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆T 

Q = [J] 

l 

Q = α · A · t · 

[J] 

Q = transportierte Wärmemenge [J] 

λ = Wärmeleitfähigkeit 

⎡ J ⎤ ⎡ W ⎤ 

⎢ ⎥ , 

⎣m 

⋅ s ⋅K 

⎢ ⎥ ⎦ ⎣m ⋅K ⎦ 

A = Querschnittsfläche des Leiters [m 2 ] 

= Temperaturgefälle (T1 – T2) 

[K] 

l = Leiterlänge, Schichtdicke [m] 

t = Zeitdauer des Überganges [s] 

Q = Durch die Grenzfläche tretende Wärmemenge [J] 

α = Wärmeübergangskoeffizient 

⎡ W ⎤ 

⎢ 2 ⎥ 

⎣m 

⋅K ⎦ 

A = Übergangsfläche [m 2 ] 

= Temperaturdifferenz (T1 – T2) [K] 

t = Zeitdauer des Überganges [s]


Kalorik 

J6 

Kalorik 

J7 

Wärmedurchgang 

Wärmetausch (I) 

ohne Zustandsänderung 

T 1 

A 

Q 

T 2 

m 1 ; c 1 ; T 1 = Größen des Zustandes 1 

(Höherer Energiezustand, heiß) 

m 2 ; c 2 ; T 2 = Größen des Zustandes 2 

(Niedrigerer Energiezustand, kalt) 

T m 

= Mischtemperatur 

Q = k · A · t · 

[J] 

Q ab 

Wärmeanbgabe 

= Q zu 

= Wärmeaufnahme 

Q = Durch die Wand übertragene Wärmemenge [J] 

k = Wärmedurchgangskoeffizient 

⎡ W ⎤ 

⎢ 2 ⎥ 

⎣m 

⋅K ⎦ 

A = Durchgangsfläche [m 2 ] 

= Temperaturdifferenz (T1 – T2) [K] 

t = Zeitdauer des Durchganges [s] 

m 1 · c 1 · (T 1 – T m ) = m 2 · c 2 · (T m – T 2 ) 

heiß 

kalt 

T m = 

m1 

⋅c1 

⋅ T1 

+ m2 

⋅c2 

⋅ T2 

m ⋅c 

1 

1 

+ 

m 

2 

⋅c 

2 

[K]


Kalorik 

J8 

Kalorik 

J9 

Wärmetausch (I) 

ohne Zustandsänderung 

m 1 = 

m 2 = 

m2 

⋅ c2 

⋅(Tm 

− T2 

) 

c ⋅(T 

− T ) 

1 

1 

m 

m1 

⋅c1 

⋅(T1 

− Tm 

) 

c ⋅(T 

− T ) 

2 

m 

2 

[kg] 

[kg] 

Wärmetausch (II) 

Berücksichtigung der Wärmekapazität des 

Mischgefäßes 

⎡ J ⎤ 

C = Wärmkapazität des Mischgefäßes ⎢ ⎥ 

⎣K 

⎦ 

m 1 · c 1 · (T 1 – T m ) = (m 2 · c 2 + C) · (T m – T 2 ) 

T m = 

(m1 

⋅ c1 

⋅ T 

1) 

m ⋅ c 

1 

1 

+ 

+ 

T2 

⋅(m 

m ⋅ c 

2 

2 

2 

⋅ c2 

+ C) 

+ C 

[K] 

c 1 = 

m2 

⋅ c 

2 

⋅(Tm 

− T2 

) 

m ⋅(T 

− T ) 

1 

1 

m 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

J 

kg ⋅K 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

c 2 = 

m1 

⋅c1 

⋅(T1 

− Tm 

) 

m ⋅(T 

− T ) 

2 

m 

2 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

J 

kg ⋅K 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Berücksichtigung der Wärmekapazität des 

Mischgefäßes und der Verluste an die Umgebung 

Q V 

= an die Umgebung abgegebene Wärmemenge [K] 

m2 ⋅c2 

⋅(Tm 

− T2 

) 

T 1 = + Tm 

m ⋅c 

T 2 = T m - 

1 

1 

m1 

⋅c1 

⋅(T1 

− Tm 

) 

m ⋅c 

2 

2 

[K] 

[K] 

m 1 · c 1 · (T 1 – T m ) = (m 2 · c 2 + C) · (T m – T 2 ) + Q V 

T m = 

(m1 

⋅ c1 

⋅ T 

1) 

+ T2 

⋅(m2 

⋅c2 

+ C) − Q 

m ⋅c 

+ m ⋅c 

+ C 

1 

1 

2 

2 

V 

[K]


Kalorik 

J10 

Kalorik 

J11 

Wärmetausch (III) 

mit Änderung des Aggregatzustandes 



bezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis 

oder 

Q ab 

= Q zu 

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4 + Q 5 + Q 6 

Wärmeabgabe = Wärmeaufnahme 

Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q 4 + Q 5 + Q 6 

r = spezifische Kondensationswärme bzw. spezifische 

⎡kJ 

⎤ 

Verdampfungswärme von H 2 O: 2256 ⎢ ⎥ 

⎣kg 

⎦ 

q = spezifische Erstarrungswärme bzw. spezifische 

⎡kJ 

⎤ 

Schmelzwärme von H 2 O: 333 ⎢ ⎥ 

⎣kg 

⎦ 

Q 1 = Abkühlung des Dampfes auf Kondensationstemperatur 

Q 2 = Kondensation des Dampfes 

Q 3 = Abkühlung der Flüssigkeit auf Mischtemperatur 

Q 4 = Erwärmung des Feststoffes auf Schmelztemperatur 

Q 5 = Schmelzen des Feststoffes 

Q 6 = Erwärmung der Flüssigkeit auf Mischtemperatur 

c Dampf = Spez. Wärmekapazität des Dampfes: 1,93 

⎡ kJ 

⎢ 

⎣ kg 

⎡ kJ ⎤ 

c H2O = Spez. Wärmekapazität von Wassers: 4,19 ⎢ ⎥ 

⎣kg ⋅K ⎦ 

⎡ kJ ⎤ 

c Eis = Spez. Wärmekapazität von Eis: 2,11 ⎢ ⎥ 

⎣kg ⋅K ⎦ 

⋅ K 

⎤ 

⎥ 

⎦


Kalorik 

J12 

Elektrik 

K1 



bezogen auf Wasserdampf / Wasser / Eis 

Berechnungsformel: 

Elektrische Ladung 

Q = I · t 

[As] 

1 As = 1C (Coulomb) 

m ⋅ c ⋅(T 

− T ) + m ⋅r 

+ m ⋅c 

⋅(T 

− T ) 

1 

Dampf 

1 

K 

1 

1 

H2O 

K 

m 

= 

m2 ⋅cEis 

⋅(TSm 

− T2 

) + m2 

⋅ q + m2 

⋅cH2O 

⋅(Tm 

− T 

Sm 

) 

Ohm´sches Gesetz 

Es ist empfehlenswert, die gegebenen Zahlenwerte in diese 

Gleichung einzusetzen, danach so weit wie möglich 

Teilberechnungen durchzuführen und erst dann nach der 

gesuchten Größe umzustellen. 

R = 

U 

I 

[Ω] 

m 1 = Masse überhitzter Dampf / Kondensat [kg] 

m 2 = Masse unterkühltes Eis / Schmelzwasser [kg] 

T 1 = Temperatur überhitzter Dampf [K] 

T 2 = Temperatur unterkühltes Eis [K] 

T m = Mischtemperatur nach dem Wärmetausch [K] 

T K = Kondensations- / Siedetemperatur [K] 

T Sm = Erstarrungs- / Schmelztemperatur [K] 

R = Widerstand 

U = Spannung 

I = Stromstärke 

[Ω] 

[V] 

[A]


Elektrik 

K2 

Elektrik 

K3 

Spezifischer elektrischer Widerstand 

Spezifische Leitfähigkeit 

ρ = 

R ⋅ A 

L 

⎡Ω 

⋅ mm 2 ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ m ⎦ 

κ = 

1 

ρ 

⎡ m 

⎢ 

⎣Ω ⋅ mm 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Drahtwiderstand 

κ = Spezifische Leitfähigkeit 

⎡ m 

⎢ 

⎣Ω ⋅ mm 

2 

⎥ ⎦ 

⎤ 

R 

ρ ⋅ L 

= [Ω] 

A 

ρ = spezifischer Widerstand 

⎡Ω 

⋅ mm 2 ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ m ⎦ 


[Ω] 

A = Leiter-Querschnitt [mm 2 ] 

L = Länge 

[m] 

Transformator 

Leitwert 

U 1 • n 2 = U 2 • n 1 

1 

G = 

R 

⎡ 1 

⎢ 

⎣Ω 

⎤ 

= S ⎥ ⎦ 

I 1 • n 1 = I 2 • n 2 

Primärspule: Index „1“ 

Sekundärspule: Index „2“ 

n = Windungszahl


Elektrik 

K4 

Elektrik 

K5 

Schaltung von Widerständen 

Elektrische Arbeit 

1. Reihenschaltung (I = konstant) 

W el = U • I • t [Ws], [J] 

U 

1 = 

U 

2 

R 

R 

1 

2 

R G = R 1 + R 2 +R 3 ...... 

W el = P • t [Ws], [J] 

W el = I 2 • R • t [Ws], [J] 

U 2 

W el = ⋅ t 

R 

[Ws], [J] 

U G = U 1 + U 2 + U 3 ....... 

1Ws = 1J = 1Nm 

2. Parallelschaltung (U = konstant) 

Elektrische Leistung 

I 

I 

1 

2 

R 

= 

R 

2 

1 

P el = 

W el 

t 

[W] 

1 

R 

G 

1 1 1 

= + + ........ 

R R R 

1 

2 

3 

P el = U • I [W] 

P el = I 2 • R [W] 

I G = I 1 + I 2 + I 3 ....... 

R 

G 

R1 

⋅R2 

= 

R + R 

1 

2 

P el = 

U 2 

R 

[W] 

1W = 1 s 

J 

Nm = 1 s


Technologie 

L1 

Technologie 

L2 

Volumenstrom in Rohrleitungen 

Füllzeit von zylinderförmigen Behältern 

• 

V 

= 

V 

t 

= 

A ⋅ v 

= 

A 

t 

⋅ 

l 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

t = 

V 

• 

V 

[s] 

• 

2 

V = d 

⋅ 0,785 ⋅ v 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 

dT 

⋅hT 

= [s] 

d ⋅ v 

t 

2 

R 

Massenstrom in Rohrleitungen 

• 

m 

= 

m 

t 

= ρ ⋅ A ⋅ V 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

kg 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Index „T“: Tank 

Index „R“: Rohrleitung 

• 

2 

m = ρ ⋅ d 

⋅ 0,785 ⋅ v 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

kg 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Strömungsgeschwindigkeit 

an Verengungen 

v 1 • A 1 = v 2 • A 2 

Wirkungsgrad von Pumpen 

P 

η = 

P 

ab 

zu 

v 1 • d 2 1 = v 2 • d 2 2 

Index „1“: vor der Verengung 

Index „2“: nach der Verengung 

Index „ab“: von der Pumpe abgegebene Leistung 

Index „zu“: der Pumpe zugeführte Leistung


Technologie 

L3 

Technologie 

L4 

Effektive Leistung von Kolbenpumpen 

P ab 

= V 

• ⋅ρ⋅ g⋅h 

[W] 

Volumenstrom von Kreiselpumpen 

P ab 

V ⋅ρ ⋅ g⋅h 

= [W] 

t 

• 

V = 

V 

t 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Volumenstrom von Kolbenpumpen 

• Pzu 

⋅ ηges 

V = 

ρ ⋅ g⋅h 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

• 

2 

V = d 

⋅0,785 

⋅ s ⋅ f ⋅ z ⋅ λ 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

Leistungsaufnahme von Kreiselpumpen 

• 

V = Volumenstrom 

d = Durchmesser Kolben 

s 

= Kolbenhub 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m 3 

s 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

P 

zu 

= 

• 

V⋅ρ⋅ 

g⋅h 

ηges 

[W] 

f 

= Drehfrequenz der Kurbelwelle 

z 

= Anzahl der Zylinder 

λ = Ausnutzungsgrad der Pumpe


Technologie 

Einfluss der Drehzahländerung bei 

Kreiselpumpen 

Volumenstrom 

• 

V 1 

• = 

V 

2 

f 

f 

1 

2 

L5 

Mischungsrechnen 

M1 

Konzentrationsangaben von Mischungen 

Massenanteil w 

m(x) 

w (x) = x = reiner gelöster Stof 

m(Lsg) 

Lsg = Lösung, Mischung 

Prozentgehalt = w(x) 

Förderhöhe 

h 

h 

1 

2 

⎛ f ⎞ 

1 

= 

⎜ 

f 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

Leistungsaufnahme 

2 

Massenkonzentration ß 

β( x) = 

m(x) 

V(Lsg) 

β( x) = w(x) ⋅ρ(Lsg) 

 

ϕ(x) 

= 

V(x) 

V(x) + V(Lm) 

⎡g⎤ 

⎡mg⎤ 

⎢ ⎥, 

⎢ ⎥ 

⎣ l ⎦ ⎣ ml ⎦ 

Einheiten beachten! 

Lm = Lösungsmittel 

p 

p 

zu;1 

zu;2 

⎛ f ⎞ 

1 

= 

⎜ 

f 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

3 

 

σ( x) = 

V(x) 

V(Lsg)



Stoffmenge n 

m(x) 

n (x) = [mol] 

M(x) 

n(x) = Anzahl von Molen der Teilchen x 

m(x) = Masse der Stoffportion des Stoffes x 

M(x) = Molare Masse der Teilchen x 

Stoffmengenkonzentration c 

n(x) 

⎡mol 

⎤ 

c (x) = ⎢ ⎥ 

V(Lsg) 

⎣ l ⎦ 

β(x) 

⎡mol 

⎤ 

c(x) = ⎢ ⎥ 

M(x) 

⎣ l ⎦ 

w(x) ⋅ ρ(Lsg) 

⎡mol 

⎤ 

c(x) = ⎢ ⎥ 

M(x) 

⎣ l ⎦ 

[mol] 

[g] 

[mol/l] 

M2 

Einheiten beachten! 

Die Teilchen (x) müssen immer genau bezeichnet werden! 

ppm (parts per million) 

Massenteile in 1 Million Gesamtmassenteile 

z.B.: 

⎡mg⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ kg ⎦ 

oder 

Volumenteile in 1 Million Gesamtvolumenteile 

z.B.: 

⎡ ml ⎤ 

⎢ 3 ⎥ 

⎣m 

⎦ 


Mischungsgleichung 

M3 

m 1 1 + m 2 2 + .... = (m 1 + m 2 + .....) M 

m 1 = Masse der Lösung 1 

m 2 = Masse der Lösung 2 

w 1 = Massenanteil der Lösung 1 

w 2 = Massenanteil der Lösung 2 

w M = Massenanteil der Mischung 

Mischungskreuz (Andreaskreuz) 

[g], [kg], [t] 

[g], [kg], [t] 

Höhere Differenz = benötigte 

Gehaltsangabe (%) (3) – (2) Massenteile 

(1) (hoher Gehalt) 

[g], [kg], [t] 

Gehalt der 

Mischung (%) 

(3) 

Niedere Differenz = benötigte 

Gehaltsangabe (%) (1) – (3) Massenteile 

(2) (niederer Gehalt) 

[g], [kg], [t] 

Summe Gesamtmasse


Analytisches Rechnen 

M4 


M5 

Gewichtsanalyse (Gravimetrie) 

Maßanalyse (Volumetrie) 

Analytischer Faktor 

mol 

1 ml Maßlösung, c(x) = 1 l 

=ˆ maßanalytisches 

Analytischer Faktor 

a ⋅ M(gesuchter Stoff ) 

= 

b ⋅ M(gefundener Stoff ) 

Äquivalent des zu 

bestimmenden Stoffes 

(siehe Tabellenbuch) 

a, b : Koeffizienten aus der Reaktionsgleichung 

Faktoren für viele Stoffpaare siehe Tabellenbuch 

Masse des gesuchten Stoffes 

m(gesuchter Stoff) = m(gefundener Stoff) • analyt. Faktor 

Titer von Maßlösungen 

Einwaage Urtitersubs tan z 

Theoretischer Verbrauch = 

Maßanal. Äquivalent 

theoretische Verbrauch 

Titer = 

praktischer Verbrauch 

Massenanteil in % 

Titrationsgleichung 

w(x) in % = 

Auswaage 

⋅ 

anal.Faktor ⋅ Verdünnung ⋅ 100% 

Einwaage 

V ⋅ t 

~ 

1 

⋅ c1 

= V2 

⋅ t2 

1 

⋅ 

~ 

c (x) • t = c(x) 

~ 

c 

~ 

c (x) = ungefähre Stoffmengenkonzentration von x [mol/l]



M6 

Physikalisch-chemisches Rechnen 

N1 

Maßanalytische Gehaltsbestimmung 

Masse zu bestimmender Stoff 

m(x) 

= V(Maßlsg) ⋅ t ⋅ { ~ c} 

⋅ mÄ ⋅ Verdünnung sfaktor 

Massenanteil in % 

w(x) = 

V(Maßlsg) ⋅ t ⋅ 

{ 

~ 

c 

} 

⋅ mÄ ⋅ Verdünnungsfaktor ⋅ 100% 

m(Einwaage) 

w(x) = Massenanteil des Stoffes x [%] 

V(Maßlsg) = Titrationsverbrauch Maßlösung 

t 

= Titer der Maßlösung 

[ml] 

{ c ~ } = Zahlenwert der ungefähren Stoffmengenkonzentration 

der Maßlösung (ohne Maßeinheit!) 

mÄ 

= maßanalytisches Äquivalent (zu best. Stoff) [mg/ml] 

m(Einwaage) = Einwaage Analysensubstanz 

Achtung: 

[mg] 

Die Tabellenwerte für das mÄ sind in der Regel auf eine 

Stoffmengenkonzentration von 0,1 mol/l bezogen! Deshalb die 

Tabellenwerte mit dem Faktor 10 multiplizieren! 

Massenwirkungsgesetz (MWG) 

für die allgemeine chem. Reaktion 

aA + bB cC + dD 

a, b, c, d = ganzzahlige Koeffizienten 

K 

c 

c 

d 

c (C) ⋅ c (D) 

= 

a 

b 

c (A) ⋅ c (B) 

Kc = Gleichgewichtskonstante 

c(A), c(B) = Gleichgewichtskonzentrationen der Edukte 

c(C), c(D) = Gleichgewichtskonzentrationen der Produkte 

 

c(dissoziierte Moleküle) 

α = 

c (Moleküle gesamt) 

0 

c 0 = Anfangskonzentration 

Protolysegrad äuren 

α = 

c 

c(H O 

0 

3 

+ 

) 

(Säure)



N2 


N3 

Protolysegleichgewicht des Wassers, pH-Wert 

Autoprotolyse des Wassers 

H 2 O + H 2 O H 3 O + + OH - 

Ionenprodukt des Wassers 

Säurestärke, Basenstärke 

Säurekonstante K S einer Säure HA 

HA + H 2 O H 3 O + + A - 

c(H O 

+ − 

) ⋅c(A 

) 

= 

c(HA) 

3 

KS 

2 

KW = c(H 3 O + ) - ) = 10 -14 ⎡mol⎤ 

⎢ 

l 

⎥ 

⎣ ⎦ 

pK S -Wert 

pK S 

= -lg K S 

pH-Wert 

pH = -lg c(H 3 O + ) 

Basenkonstante K B 

einer Base B 

B + H 2 O BH + + OH - 

pOH-Wert 

pOH = -lg c(OH - ) 

K B 

c(BH 

+ − 

) ⋅c(OH 

) 

= 

c(B) 

Für verdünnte wässrige Lösungen gilt 

pH + pOH = 14 

pK B -Wert 

pK B 

= -lg K B



0 

(Ostwald´sches Verdünnungsgesetz) 

K S 

α ⋅ 

0 

= 1 −α 

2 c 

K B 

α ⋅ 

0 

= 1 − α 

2 c 

N4 

bei schwachen Elektrolyten (K C < 10 -5 ) kann die „Näherungsformel“ 

angewandt werden: 

K s 2 0 K B 2 0 


Salzprotolyse 

N5 

Salz einer schwachen Säure und einer starken Base 

pKS pH = 7 + 

+ 

lg c(Salz) 

2 

Salz einer starken Säure und einer schwachen Base 

pKB pH = 7 − 

+ 

lg c(Salz) 

2 

Salz einer schwachen Säure und einer schwachen Base 

pH = 7 + 

pK 

S 

− pK 

2 

B 

Daraus ergibt sich für pH bzw. pOH: 

Abstumpfen 

Saure Lösung 

+ 

c(H 

) = K ⋅ S 

c(Säure) 

c(Salz) 

pH = pK + S 

c(Salz) 

lg 

c(Säure) 

Alkalische Lösung 

− 

c(OH 

) = K ⋅ B 

c(Base) 

c(Salz) 

c( 

Salz) 

pH = 14 − pK + B 

lg 

c( 

Base)



N6 


N7 

Löslichkeitsprodukt L 

für die gesättigte Lösung eines Salzes A + B - 

L(AB) = c(A + ) - ) 

Bestimmung der molaren Masse 

Gefrierpunktserniedrigung (Kryoskopie) 

M 

2 

= 

E 

G 

⋅ m2 

⋅ 1000 

∆T 

⋅ m 

1 

[ g / kg] 

Siedepunktserhöhung (Eboullioskopie) 

für die gesättigte Lösung eines Salzes A + xB - y 

L(A x B y ) = x x y x B y ) x+y 

M 

2 

= 

E 

S 

⋅ 

m2 

⋅ 1000 

∆T 

⋅ m 

1 

[ g / kg] 

Gelöste Stoffmengenkonzentration c(A x B y ) 

c(A x B y ) = 

x+ 

y 

L(A 

x 

x 

x 

⋅ 

B 

y 

y 

y 

) 

M 2 = molare Masse des gelösten Stoffes [g/mol] 

= Gefrierpunktserniedrigung 

bzw. Siedepunktserhöhung 

m 1 = Masse Lösungsmittel [g] 

m 2 = Masse gelöster Stoff [g] 

[g/mol] 

E G = kryoskopische Konstante [K kg/mol] 

des Lösungsmittels 

E S = eboullioskopische Kostante [K kg/mol] 

des Lösungsmittels



N8 


N9 

Bestimmung der molaren Masse 

nach Viktor Meyer 

M = 

(p 

L 

m 

− p 

⋅ R ⋅ T 

− p 

H2O 

WS 

) ⋅ V 

m = Masse Probe [g] 

M = molare Masse Probe [g/mol] 

 

 

[bar] 

c(x) = Stoffmengenkonzentration [mol/l] 

T = Temperatur 

[K] 

R = allgemeine Gaskonstante 83,14 

⎡ l ⋅ hPa ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣mol 

⋅ K ⎦ 

R = allgemeine Gaskonstante 83,14 

⎡ l ⋅ hPa ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣mol 

⋅K 

⎦ 

T = Versuchstemperatur [K] 

Oberflächenspannung 

p L = Luftdruck [hPa] 

p H2O = Dampfdruck des Wassers bei T [hPa] 

p WS = hydrostat. Druck der Wassersäule [hPa] 

σ 

= 

W 

A 

⎡ J 

⎢ 

⎣m 

2 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

= 

⎡N 

⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣m 

⎦ 

V = Gasvolumen [l] 

W = Arbeit 

[KJ] 

A = Fläche [m 2 ]



Photometrie 

Lambert-Beer´sches Gesetz 

Physikalisch-chemisches Rechnen N11 

N10 

I 0 

T = Temperatur des Gases [K] 

Elektrochemie 

Abscheidungsmenge (Elektrolyse) 

m = I k t 

m = abgeschiedene Masse 

[mg], [g] 

I = Stromstärke im Elektrolyt [A] 

t = Dauer des Stromflusses 

[s], [h] 

[mol/l] 

k = elektrochemisches Äquivalent [mg/As], [g/Ah] 

[g/l] 

(Tabellenbuch!) 

[cm] 

 

⎡ l 

⎢ 

oder 

⎣mol⋅ cm 

I ⋅ t ⋅ M ⋅ η 

m = 

⎡ l 

z ⋅ F 

⎢ 

⎣ g⋅ cm 

F = Faraday-Konstante (96 485 As/mol) 

M = Molare Masse des abgeschiedenen Stoffes 

Gasabscheidung 

I ⋅ t ⋅ R ⋅ T ⋅ η 

V = 

z ⋅ F ⋅ p 

R = allgemeine Gaskonstante 

l⋅hPa 

83,14 

mol⋅K 

c β β(x) 

E = gemessene Extinktion 

c(x) = Stoffmengenkonzentration 

β(x) = Massenkonzentration 

d = Schichtdicke 

c = molarer Extinktionskoeffizient ⎥ ⎦ 

⎤ 

β = „Massen“ Extinktionskoeffizient ⎥ ⎦ 

⎤ 

Transmission T (Lichtdurchlässigkeit) 

T = 

I 

I 0 

I = durchgehendes Licht 

I 0 = eingestrahltes Licht 

Extinktion E (Lichtabsorption) 

E = -lg T = lg I 

z = Anzahl der abgegebenen oder aufgenommenen Elektronen 

P = Gasdruck (meist Luftdruck) 

[hPa]



EMK – Berechnung 

N12 

Zusätzliche Formeln 

Z1 

Wichtige Formeln zum umstellen und einsetzten: 

Konzentration (c): 

U 0 = ∆E = E(Kathode) - E(Anode) 

E = Einzelpotential 

[V] 

Einzelpotential (Nernst´sche Gleichung) 

E = E 

0 

0,059 c( 

Ox) 

+ ⋅ lg 

n c(Re 

d) 

E = Einzelpotential [V] 

E 0 

n 

= Normalpotential (s. Spannungsreihe) [V] 

= Wertigkeit (Zahl der beteiligten Elektronen) 

c(Ox) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l] 

Oxidationsmittels 

c(Red) = Stoffmengenkonzentration des [mol/l] 

Reduktionsmittels 

c = 

n 

V 

Masse (m): 

m 

c = 

M⋅ 

V 

β ⎡mol⎤ 

c = ⎢ ⎥ 

M ⎣ L ⎦ 

m = c ⋅ V ⋅M 

m = n ⋅M 

m β ⋅ V 

Molare Masse (M): 

m 

M = 

n 

m 

M = 

c ⋅ V 

 

β = c ⋅M 

m 

β = 

V 

Stoffmenge (n): 

m 

n = 

M 

Volumen (V): 

n 

V = 

c 

= [ g] 

M 

β ⎡ g ⎤ 

= ⎢ ⎥ 

c ⎣mol 

⎦ 

n ⋅M 

β = 

V 

β ⋅ V 

n = 

n = c ⋅ V M 

V = m 

β 

m 

V = 

M⋅c 

⎡g⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣L 

⎦ 

[ mol] 

[ L]



Volumetrie 

Rücktitration: 

Z2 


Z3 

Kurvenbestimmung – potentiometrische Titration: 

1. Anfangs pH errechnen 

n 

Ä 

Bsp.: 

= n 

Ä _ Masslösung _1_(Überschuss) 

n(Säure) = 

~ 

c ⋅ t ⋅ V 

n(Lauge) = 

~ 

c ⋅ t ⋅ V 

m(x) = n(x) ⋅M(x) 

β(x) 

= 

m(x) 

V(Lsg.) 

− n 

∆n 

= n(Säure) − n(Lauge) = n(x) 

Ä _ Masslösung _ 2 _(Rücktitration) 

pks − log(c(wenn _ nötig _ c(verd.)) 

pH = 

2 

c(verd.) = 

n 

V(verd.) 

c 

0 

⋅ V0 

= 

V(verd.) 

2. Verbrauch Lauge am ÄP errechnen 

c(Säure) ⋅ V(Säure) 

V(Lauge _ ÄP) = 

c(Lauge) 

n-Überschuss n-Rückstand 

[(( 

~ c ⋅ t ⋅ V)(Säure)) − (( 

~ c ⋅ t ⋅ V)(Lauge)) ] ⋅M(M 

− ges._ Stoff(KS)) ⋅ Verd. ⋅100% 

Ä 

w(KS) 

= 

m(Einwaage) 

Indirekte Titration: 

m(Base ) = 

1 

[ m(Pr obe) − c(eq − ML) ⋅V(ML) 

⋅M(Base 

)] 

M(Base ) − M(Base ) 

1 

2 

2 

⋅M(Base 

1 

) 

3. 1/2 ÄP = pKs =pH aus Tabelle (hier Puffer) 

4. V(Lauge) im Überschuss immer gleiches Volumen 

wie bis zu ÄP 

c(Lauge _ am _ Endpkt .) 

5. pH-Wert am Endpunkt 

= 

V(Überschuss _ über _ ÄP) ⋅ c(Lauge ) 

V(ges. _ lsg. _ am _ Ende ) 

pOH = −log(c(Lauge _ am _Endpkt.) 

14 − pOH = pH


Z4 

Die Variablen A und B sind je durch Säure bzw. Lauge zu 

ersetzten! 

Allgemein: 

(t) 

V 

c 

n 

⋅ 

⋅ 

= 

n(A) = n(B) 

t(B) 

V(B) 

c(B) 

t(A) 

V(A) 

c(A) 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

Titerbestimmung: 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

A 

V 

A 

c 

B 

V 

B 

t 

B 

c 

A 

t 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

/ 

( 

) 

( 

A 

V 

A 

c 

B 

M 

Einwaage 

B 

m 

A 

t 

⋅ 

⋅ 

= 

V(th._ Verbrauch) 

x(x 

ˆ 

m(Säure) 

1mL _Lauge 

ˆ 

mÄ(Säure) 

= 

= 

= 

praktischen_ Verbrauch 

_ Verbrauch 

theoretischer 

Titer = 

Komplexometrie: 

) 

(Pr 

) 

( 

) 

( 

) 

(Pr 

obe 

c 

EDTA 

c 

EDTA 

c 

obe 

c 

⋅ 

= 

( ) ( ) 

[ ] 

) 

(Pr 

. 

) 

( 

. 

) 

( 

obe 

m 

Verd 

x 

M 

Lsg 

V 

t 

c 

EDTA 

V 

t 

c 

x 

w 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

− 

⋅ 

⋅ 

= 


Z5 

Stoffmenge: 

.) 

_ 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

_ 

( verbr 

B 

n 

A 

V 

A 

c 

zugegeben 

A 

n = 

⋅ 

= 

.) 

_ 

( 

)) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

( 

) 

Re 

( verd 

A 

n 

Anfang 

A 

V 

Anfang 

A 

c 

st 

A 

n 

− 

⋅ 

= 

− 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

B 

M 

B 

m 

A 

V 

A 

t 

A 

c 

B 

n 

A 

n 

⋅ 

⋅ 

= 

T 

R 

A 

V 

p 

A 

n 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

M(A) 

V(Lösung) 

(Lösung) 

w(A) 

n(A) 

⋅ 

ρ 

⋅ 

= 

Masse: 

Verdünnung 

A 

M 

B 

V 

B 

t 

B 

c 

A 

m 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= ) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

⋅η 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

A 

w 

B 

M 

A 

M 

B 

m 

A 

m 

) 

m(A 

w(A) 

M(B) 

M(A) 

m(B) 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

η = 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

A 

w 

A 

M 

A 

n 

A 

m 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( A 

M 

A 

V 

A 

c 

A 

m 

⋅ 

⋅ 

= 

Volumen: 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

A 

c 

B 

V 

B 

c 

A 

V 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

bar 

p 

K 

T 

R 

mol 

n 

A 

V 

mol 

K 

L 

bar 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

A 

t 

A 

c 

B 

M 

B 

m 

A 

V 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

) 

( 

A 

t 

A 

c 

B 

n 

A 

V 

⋅ 

= 

(CIB pdf formfields Demoversion)


Z6 

Stoffmengenkonzentration: 

) 

( 

) 

_ 

( 

) 

_ 

_ 

( 

Wasser 

A 

B 

V 

Überschuss 

A 

n 

Titration 

Ende 

A 

c 

+ 

+ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

Verdünnung 

V 

A 

n 

A 

c = 

.) 

/ 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

.) 

_ 

( 

verd 

gesamt 

A 

V 

gegeben 

A 

V 

gegeben 

A 

c 

verd 

A 

c 

⋅ 

= 

) 

_ 

. 

_ 

( 

) 

_ Re 

( 

) 

_ 

( 

verbraucht 

B 

verd 

A 

V 

st 

A 

n 

aktuell 

A 

c 

+ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

A 

V 

B 

t 

B 

V 

B 

c 

A 

c 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

A 

V 

B 

M 

B 

m 

A 

c 

⋅ 

= 

Massenkonzentration: 

) 

_ Pr 

( 

) 

( 

) 

( 

obe 

A 

V 

A 

m 

A = 

β 

) 

_ Pr 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

~ ( 

) 

( 

obe 

A 

V 

Verdünnung 

A 

M 

B 

V 

B 

t 

B 

c 

A 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

β 

Massenanteil: 

) 

( 

100% 

. 

10) 

( 

~ 

.) 

( 

) 

( 

Einwaage 

m 

Verd 

Wert 

mÄ 

c 

t 

Maßlsg 

V 

x 

w 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

Lösung 

V 

Lösung 

A 

M 

A 

n 

Lösung 

m 

A 

m 

A 

w 

⋅ 

⋅ 

= 

= 

ρ 

) 

_ 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

( 

Glühen 

vor 

Stoff 

M 

Stoff 

entfernter 

M 

Glühverlust 

w = 

) 

(Pr 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

obe 

m 

B 

M 

Verdünnung 

A 

M 

B 

m 

A 

w 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 


Z7 

pH-Wert allgemein 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

X 

M 

X 

X 

c 

β 

= 

 

)) 

O 

log(c(H 

pH 3 

+ 

= − 

 

L 

mol 

pH 

3 10 

) 

O 

c(H 

− 

+ 

= 

 

)) 

log(c(OH 

pOH 

− 

= − 

 

L 

mol 

pOH 

10 

) 

c(OH 

− 

− 

= 

pH-Wert eines Säure-Base-Gemisches 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

Säure 

schwache 

M 

Säure 

schwache 

Säure 

schwache 

c 

β 

= 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

Base 

schwache 

M 

Base 

schwache 

Base 

schwache 

c 

β 

= 

 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ 

= 

+ 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

_ 

( 

) 

( 3 

Base 

schwache 

c 

Säure 

schwache 

c 

Säure 

schwache 

K 

O 

H 

c 

S 

 

)) 

( 

log( 3 

+ 

− 

= O 

H 

c 

pH 

pH-Wert einer schwachen Säure (Base) 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

) 

( 

Säure 

V 

Säure 

M 

Säure 

m 

Säure 

c 

⋅ 

= 

oder .) 

( 

) 

( 

) 

( 

Verd 

V 

Säure 

n 

Säure 

c = 

2 

)) 

( 

log( 

) 

( Säure 

c 

Säure 

pK 

pH 

S 

− 

= 

) 

( 

) 

( ) 

_150 

( 

3 X 

c 

K 

O 

H 

c 

SEITE 

S 

⋅ 

= 

+ 

(CIB pdf formfields Demoversion)



Z8 

Puffergleichung für schwache Säuren (gleich bei Base) 


Ionenprodukt bei 22°C 

Z9 

⎛ 

pH = pKs(Säure) + log⎜ 

⎝ 

c(Salz _ oder _ Lauge) ⎞ 

⎟ 

c(Säure) ⎠ 

⎛ c(Säure) ⎞ 

pH = pKs(Säure) − log⎜ 

⎟ 

⎝ c(Salz _ oder _Lauge) ⎠ 

c( 

OH 

 

 

− 

) = 

K 

W ⋅ 

K 

S 

c( 

A) 

( B) 

pOH = − log( c( 

OH 

pH 

= 14 − 

Alternative: 

pK 

= 14 − 

B 

pK S 

pOH 

( pK log c0 

) 

pOH = 

2 

B − 

pH-Wert einer Starken Säure 

pH = − log( c(Säure )) 

− 

)) 

 

c(Säure ) = 10 

7.) pH-Wert einer Starken Base 

pOH = −log(c(Lauge)) 

 

pH = 14 − pOH 

− pH 

+ 

− 

c(H3O 

) ⋅c(OH 

) = 10 

pH + pOH = 14 

Säurekonstante 

K 

S 

c(H 

= 

3 

O 

+ 

) ⋅c( A 

c(HA) 

Basenkonstante 

− 

c(OH ) ⋅c(BH 

= 

c(B ) 

K B 

+ 

K B 

= c(OH 

− 

) ⋅ 

− 

) 

) 

c(Salz ) 

c(Base) 

−14 

mol 

( ) 2 

L 

− c(Base) 

c(OH 

) = K ⋅ B 

c(Salz ) 

11.) Säureexponent 12.) Basenexponent 

 

pK 

K 

S 

S 

= −log(K 

= 10 

−pK S 

pK 

S 

) 

+ pK 

= pK 

pK 

K 

B 

S B W 

= 

B 

= −log(K 

= 10 

14 

−pK B 

B 

)



Z10 


Z11 

Faktor für Gravimetrie 

Optik – Spektroskopie 

M ( gesuchter _ Stoff ) 

f = 

M ( gegebener _ Stoff ) 

m 

( A) 

= m( 

AB) 

⋅ f 

A( 

Tabelle _ ab _ Seite _ 94) 

Löslichkeit 

Für die Massenbestimmung 

c = 

( X ) K L ( SEITE _174) 

 

m( X ) = c( 

X ) ⋅V 

( X ) ⋅ M ( X ) 

Für Volumen- & Stoffmengenbestimmung 

+ − 2 + 

K L 

= c( 

A ) ⋅ c( 

B ) = c ( A ) = c 

c( AB) 

= K ( AB) 

L 

 

n( AB) 

= c( 

AB) 

⋅V 

( Lösung) 

m( 

AB) 

V ( Lösung) 

= 

M ( AB) 

⋅ c( 

AB) 

2 

( AB) 

Lichtgeschwindigkeit 

Ausbreitungsgeschwindigkeit = 

Frequenz 

⎡1 ⎤ 

⎢ = 

s ⎥ 

⎣ ⎦ 

f 

[ Hz] 

Wellenlänge λ in nm 

8 

c = 3 ⋅10 c = λ ⋅ f 

1 

Dichte 

Anzahl _ Schwingungen 

= 

Zeit 

m 

s 

Wellenzahl v : Anz. Schwingungen pro cm 

( in _ 

1 cm ) 

Energie E: 

E = h ⋅ f 

Planksches Wirkungsquantum 

Wellenlängenbereiche: 

h = 6,626 ⋅10 

−34 

J ⋅ s 

Komplementärfarben: 

Rot 800 – 620 nm violett - orange 

Orange 620 – 595 nm blau - gelb 

Gelb 595 – 560 nm grün - rot 

Grün 560 – 500 nm 

Blau 500 – 430 nm 

Violett 430 – 400 nm 

allgemein 

+ 

+ K 

L 

( A B 

c( A ) = 

− 

c( 

B ) 

− 

)



Z12 


Z13 

Transmission T 

T 

= 10 

−Extinktion 

Bindungseenthalpie H 

Licht _ nach _ Pr obe I 

T = = → Wert _ von _ 0 −1 

Licht _ vor _ Pr obe I 

Extinktion: 

⎛ 1 

E = −log(T ) = log⎜ 

⎝T 

Absorptionsgrad: 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

α = 1− T 

Lambert-Beersches-Gesetz: 

Molarer Extinktionskoeffizient: 

Extinktionskoeffizent 

ε β 

0 

⎛ I0 

= log⎜ 

⎝ I 

E 

= β ⋅ d 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(E soll ≤ 1) 

⋅ c ⋅ d 

E = ε ε ⋅ m ⋅ d 

E = β 

Verd . V 

E 

ε 

c 

= 

c ⋅ d 

ε β 

= 

Grundfarben Monitor: Additive Mischung 

RGB (rot,grün,Blau) 

ε 

c 

M 

Verd . = 

Grundfarben Farbdruck: Substraktive Farbmischung 

ε β 

⋅ β ⋅ d 

E 

 

E ⋅V 

⋅Verd 

m = 

⋅ d 

ε β 

H = E ⋅ 

N A 

Energie E 

E = h ⋅ f 

Frequenz f 

h ⋅ c 

E = 

λ 

c 

f = 

f = c ⋅ v λ 

Wellenlänge λ 

h ⋅ c 

λ = 

E 

Wellenzahl v 

v = 

1 

λ 

λ = 

c 

f 

H 

E = [ J ] 

f = 

N A 

E 

h 

⎡1 ⎤ 

⎢ = Hz 

s ⎥ 

⎣ ⎦ 

[ nm] 

⎡ 1 

⎢ 

⎣cm 

⎥ ⎦ 

⎤ 

YMCK (yellow, magenta, cyan, black) 

Optische Dichte 

Luft / Wasser 

sin_ α 

α > β → n = = Konst . 

sin_ β 

Konstanten: 

23 

N 

1 

A 

= 6,022 

⋅10 

mol 

h = 6,626 ⋅10 

c 

8 

= 3⋅10 

m 

s 

−34 

J ⋅ s



Zersetzungsspannung: 

U Zersetzung 

0 

0 

= E ( Anode) 

− E ( Kathode) 

[ V ] 

Spannung Std. H-Elektrode: 

E(Std .H − Elektr .) = E 

Faraday’sche Konstante: 

0 

− 0,0592 ⋅ pH 

F 96485 = 96485 

= 

A⋅S 

mol 

Ladungsmenge (Q) für Abscheidung: 

Q 

Ladungsmenge 

Q = 

m Ä 

m 

⋅η 

= n( x) 

⋅ z( 

x) 

⋅ F 

Stoffmenge 

W 

Q = 

U 

Tabellenbuch S.148 

m Ä 

Faradaysches Gesetz: 

I ⋅t 

⋅ M 

m = ⋅η 

z ⋅ F 

I = 

t ⋅ 

m 

m Ä 

⋅η 

Volumen: 

R 

= 0, 08314 

L⋅bar 

mol⋅K 

T = 273K 

= 0° 

C 

p = 1, 045bar 

( x) 

= 

Wertigkeit 

M ( x) 

z ⋅ F 

Kons tan te 

m ( x) 

= I ⋅t 

⋅ mÄ 

⋅η = Q ⋅ mÄ 

⋅η 

t = 

m 

Ä 

m 

⋅η 

⋅ I 

η = 

m 

I ⋅t 

⋅ m 

Ä 

m( 

x) 

⋅ R ⋅T 

V = 

M ( x) 

⋅ p 

c 

mol 

Z14 


Leistung (Arbeit) 

W in kWh: 

KL-Bestimmung 

Z15 

m( 

x) 

⋅U 

W = U ⋅ I ⋅ t = 

m Ä 

Spannung Halbzelle A (Kathode +) 

E 

Halbzelle _ A 

= E 

0 

0,0592V 

+ 

z 

Spannung Halbzelle B (Anode -) 

E 

Anode 

= E − E∆ 

Kathode 

( Elektrodenpotenzial Halbzelle B) 

Konzentration (X z+ ): 

z+ 

0,0592V 

E 

Anode 

= E0 

( X ) + ⋅log( 

c( 

X 

z 

z+ 

) 0,0592V 

E 

Anode 

− E0 

( X = ⋅log( 

c( 

X 

z 

z+ 

Y = log( c( 

X )) 

c( 

X 

z+ 

) = 10 

−Y 

mol 

L 

KL-Bestimmung: 

KL( 

X 

z + 

B 

z − 

) = c( 

X 

z + 

) ⋅ c( 

B 

z − 

) 

⋅log( 

c( 

X )) 

z+ 

z+ 

)) ___/ − E ( X 

z+ 

0,0592 

)) ___/ ÷ 

z 

0 

)



Verteilungskoeffizient: 

c( 

stationäre _ Phase) 

K = 

c( 

mobile _ Phase) 

Retentionsfaktor (RF-Wert): 

RF 

Laufstrecke _ Subs tan z 

= 

Laufstrecke _ Laufmittel 

Eluotrope Reihe: 

Z16 

Wasser > MeOH > EtOH > PropOH > Aceton > Ester > Ether > 

Toluol > Benzol > CCl 4 > Cyclohexan > Pentan > Hexan > 

Heptan 

Responsefaktor (RF i ) 

Stahlsches Dreieck: 

W i = Substanzmenge der Komponente 

A i = Flächenwert der Komponente 


Technische Kennzahlen 

Säurezahl (SZ) 

m( 

KOH) 

SZ = 

m( 

Fett) 

m( KOH ) = c~ 

⋅t 

⋅V 

( KOH ) ⋅ M ( KOH ) 

Verseifungszahl (VZ) 

m( 

KOH) 

VZ = 

m( 

Fett) 

V ( KOH ) = ( V ⋅t) 

KOH − ( V ⋅t) 

HCl 

m( A) 

= [ c ~ ( A) 

⋅V 

( A) 

⋅t( 

A) 

− c~ ( B) 

⋅V 

( B) 

⋅t( 

B)] 

⋅ M ( A) 

m( 

A) 

⋅1000 

VZ = 

m( 

Fetteinwaage) 

Z17 

Esterzahl 

EZ = VZ − SZ 

Iodzahl 

m(Iod ) 

IZ = 

m(Pr obe)



Z18 


Z19 

Elektrik 

Spezifischer elektrischer Widerstand = ρ 

 

W 

η = 

W 

p 

η = 

p 

ab 

zu 

ab 

zu 

Index „ab“: abgegeben, effektiv, Nutz.... 

Index „zu“: zugeführt, indiziert, Antriebs... 

Elektrische Ladung = Q 

Q = I · t 

[As] 

Elektrische Feldstärke = E 

ρ = 

R ⋅ A 

l 

Drahtwiderstand 

⎡Ω 

⋅ mm 2 ⎤ 

⎢ ⎥ 

⎣ m ⎦ 

⋅ L 

R = ρ ⋅ L 

A = ρ 2 π 2 

A = d ⋅ = r ⋅π 

A 

R 

4 

L = 

R ⋅ A 

ρ 


[Ω] 

A = Leiter-Querschnitt [mm 2 ] 

L = Länge 

[m] 

E = 

F 

Q 

Ohm´sches Gesetz 

U 

R = 

I 

U = R ⋅ I 

[Ω; v/A)] 

U 

I = 

R 

Elektrisches Feld = Coulomb’sches Gesetz 

Q1 

⋅Q2 

F = f ⋅ 

2 

d



Z20 


Z21 

Leitwert = G 

Schaltung von Widerständen 

G = 

1 

R 

Spezifische Leitfähigkeit = κ 

⎡ 1 ⎤ 

⎢1 

= ⎥ 

⎣ Ω 

1S 

⎦ 

Reihen- / Spannungsteilerschaltung 

U 

1 = 

U 

2 

R 

R 

1 

2 

1 

κ = = G ⋅C 

ρ 

⎡ m 

⎢ 

⎣Ω 

⋅ mm 

1 

2 

⎤ ⎡mS 

⎤ 

⎥ = 1⎢ 

⎥ 

⎦ ⎣ cm ⎦ 

R G = R 1 + R 2 +R 3 

U G = U 1 + U 2 + U 3 

(I = konst.) 

Zellkonstante = C 

Abs tan d _ Elektrode 

C = 

Fläche _ Elektrode 

Transformator 

Parallel- / Stromteilerschaltung 

I 

I 

1 

2 

R 

= 

R 

2 

1 

U 1 • n 2 = U 2 • n 1 

I 1 • n 1 = I 2 • n 2 

Primärspule: Index „1“ 

Sekundärspule: Index „2“ 

n = Windungszahl 

1 

R 

G 

= 

1 

R 

1 

1 

+ 

R ⋅ R 

R G 

R + R 

1 

R 

2 

2 

+ 

1 

R 

3 

1 2 

= (bei zwei Widerständen) 

I G = I 1 + I 2 + I 3 

(U = konst.)



Z22 


Z23 

Spannung = U 

Elektrische Arbeit 

U = 

P 

I 

el 

W 

U = 

Q 

Stromstärke = I 

I = 

I = 

P 

el 

U 

W 

R ⋅ t 

W 

U = U = R U = R ⋅ P 

t ⋅ I 

F ⋅ s 

U = U = E s 

Q 

I = 

Widerstand = R 

R 

W 

t ⋅ I 

P 

W 

I = 

U ⋅t 

P 

R = 

I 

= 

2 

2 

Zeit = t 

W 

t = 

P 

el 

R 

W 

t = 

U ⋅ I 

U 

I = 

R 

Q 

I = 

t 

U 

R = 

p 

2 

Q 

t = 

I 

U 

R = 

I 

W el = U • I • t [1 Ws = 1J = 1Nm] 

W el = P • t 

J Nm 

[ 1 W = 1 = 1 ] 

s s 

W el = I 2 • R • t [1 kWh = 3 600 000AVs] 

W el 

W el 

2 

U 

= ⋅ t 

[1 AVh = 1 Wh] 

R 

= F • s 

Elektrische Leistung = P el 

W 

P = 

t 

P el 

P el 

el 

= U ⋅ I 

[W] 

[W] 

= I 

2 ⋅ R 

[W] 

U 

P = 

R 

2 

F ⋅ s 

P = 

t 

P 

F ⋅ f 

[W] 

[W] 

= [W]



Z24 


Z25 

Elektrik 

Wheatstonesche Brückenschaltung 

Widerstandsänderung = 

∆R 

= α ⋅ ∆υ 

⋅ 

= 

R 

R 

R 0 

Materialwert 

= R 0 

+ ∆R 

1 

1 

= R0 

+ α ⋅ ∆υ 

⋅ R0 

R1 = R0 (1 + α ⋅ ∆υ) 

⋅Temp. änderung ⋅ Ausgangswiders tan d 

Strommessung großer Ströme 

I Ges = I M + I N 

= I Messung + I umgeleitet 

R X 

R1 

⋅ R4 

= 

R 

3 

Wenn U = 0 

R 

R 

1 

X 

= 

R 

R 

3 

4 

l 

= 

l 

R1 

⋅ L4 

= 

L 

3 

4 

dann 

Dichte von Stoffgemischen: 

ρ ⋅ 

1 

V1 

2 

V2 

Ges 

VGes 

m 

+ 

ρ 

+ ρ ⋅ 

3 

= ρ 

1 

m2 

mGes. 

1 

ρ 

2 

= 

ρ 

Ges. 

⋅ 

I 

I 

M 

N 

R 

= 

R 

N 

M 

R N = Widerstand auf den Umgeleitet 

R M = Widerstand Messgerät 

R 

N 

I 

R 

U 

M 

N 

= ⋅ 

M 

N 

= ⋅ 

M 

I 

N 

U 

M 

R 

R



Z26 


Z27 

MSR 


Flüssigkeitsthermometer: 

∆v 

= v0 ⋅γ 

⋅ ∆T 

( ∆ϑ) 

Druckmessung: 

p = 

F 

A 

m ⋅ g 

= 

A 

p hyd 

Widerstandsthermometer: 

γ 

Hg 

= 2 ⋅10 

−4 

1 

K 

1Pa 

= 1 

N 

2 

m 

1Pa 

= 10 

−5 

bar 

= g ⋅ ρ ⋅ h 

1hPa 

= 1mbar 

p ⋅ V = n( 

x) 

⋅ R ⋅T 

1 

p1 

⋅V1 

p2 

⋅V2 

pn 

⋅Vn 

= = 

T1 

T2 

Tn 

m ⋅ R ⋅T 

p ⋅V 

= = n ⋅ R ⋅T 

M 

Falls n(x) ersetzt werden muss 

m( 

x) 

n ( x) 

= 

M ( x) 

bei Gasen gilt: 

V0 

n( x) 

= 

22,4 

L 

mol 

R W 

= R k 

⋅ ( 1+ 

α ⋅ ∆ϑ) 

Für dynamischen Druck: 

Umgestellt: 

p dyn 

= ρ ⋅ 

2 v 

2 

Indirekte Messung über Verdrängungskörper: 

für Auftriebskraft 

V0 

⋅T1 

⋅ p0 

V1 

= 

p ⋅T 

1 

01 

m ⋅ R ⋅T 

V = 

p ⋅ M 

V 

0 

V1 

⋅T0 

⋅ p 

= 

p ⋅T 

0 

11 

m ⋅ R ⋅T 

M = 

p ⋅V 

1 

F 

= ρ ⋅ g ⋅ A⋅ 

A 

h Fl 

Durchflussmessung: 

m = 

p ⋅V 

⋅ M 

R ⋅T 

p = 

m ⋅ R ⋅T 

V ⋅ M 

n = 

p ⋅V 

R ⋅T 

V 

= 

A ⋅l 

= 

A⋅ 

l ⋅ 

t 

t 

= 

A⋅ 

v ⋅ t 

für Volumenstrom 

V& 

= 

V 

t 

= 

A⋅l 

⋅t 

t 

= 

A⋅ 

v


Tabellen 1 

Tabellen 2 

Dichte fester Körper (ρ in kg/dm 3) 

Konstante Grössen 

Avogardro-Konstante 

N A = 6,022 • 10 23 Teilchen/mol 

Elektrische 

Elementarladung e = 1,6022 • 10 -19 C 

Faraday’sche 

Konstante F = 96485 As/mol 

Lichtgeschwindigkeit 

Im Vakuum c = 2,998 • 10 8 m/s 

Molvolumen 

idealer Gase 

V M;N = 22,414 L/mol 

Normfallbeschleunigung g = 9,81 m/s 2 

Allgemeine R = 8,3143 J/(mol • K) 

Gaskonstante = 0,08314 L • bar/(mol • K) 

= 83,14 L • hPa/(mol • K) 

Atomare 

Masseneinheit 1 u= 1,6606 • 10 -27 kg 

Aluminium 2,70 

Blei 11,34 

Bronze 8,7 ... 8,9 

Diamant 3,5 ... 3,6 

Eis (0°C) 0,92 

Eisen, rein 7,88 

Glas 2,4 ... 3,0 

Gold 19,29 

Graphit 2,0 ... 2,5 

Gußeisen 7,25 

Iod 4,93 

Konstantan 8,89 

Kupfer 8,93 

Magnesium 1,74 

Messing 8,4 ... 8,7 

Nickel 8,9 

Platin 21,45 

Polyamide PA 1,13 

Polyethylen PE 0,92 

Polytetrafluorethylen 2,2 

Polyvinylchlorid PVC 1,34 ... 1,36 

Porzellan 2,45 

Quarzglas 2,2 

Roheisen 6,7 ... 7,8 

Silber 10,5 

Stahl 7,85 

Tantal 16,6 

Titan 4,53 

Wolfram 19,3 

Zink 7,13 

Zinn 7,28


Tabellen 3 

Dichte von Flüssigkeiten 

ρ in kg/dm 3 bei 20°C 

Aceton 0,791 

Anilin 1,022 

Benzol 0,879 

Brombenzol 1,495 

Chloroform 1,489 

Diethylether 0,714 

Dioxan 1,034 

Essigsäure 1,049 

Ethanol 0,789 

Flußsäure 0,99 

Glycerin 1,261 

Methanol 0,791 

Motorenbenzin 0,79 

Quecksilber 13,546 

Salpetersäure ω= 65% 1,391 

Salzsäure ω= 36% 1,179 

Schwefelsäure ω= 98% 1,836 

Toluol 0,866 

Trichlorethylen 1,469 

Tabellen 4 

Dichte von Gasen 

ρ N in kg/m 3 ;T N = bei 273,15 K und ρ N = 1013 hPa 

Ammoniak 0,77 

Argon 1,78 

Chlor 3,22 

Chlorwasserstoff 1,64 

Ethen 1,26 

Ethin 1,18 

Generatorgas 1,14 

Gichtgas 1,28 

Helium 0,18 

Kohlendioxid 1,98 

Kohlenmonoxid 1,25 

Luft, atmosphär. 1,293 

Methan 0,72 

Propan 2,02 

Sauerstoff 1,43 

Schwefeldioxid 2,93 

Stickstoff 1,25 

Wasserdampf 0,77 

Wasserstoff 0,09 

Xenon 5,89


Tabellen 5 

Schmelz- und Siedepunkte I 

in °C, bei ρ N = 1013 hPa 

Feststoffe F Kp 

Aluminium 658 2270 

Blei 327 1730 

Eisen, rein 1530 2500 

Stahl ≈ 1520 

Gold 1063 2700 

Gußeisen ≈ 1200 

Kohlenstoff 3540 4000 

Kupfer 1083 2330 

Magnesium 650 1110 

Nickel 1455 3000 

Platin 1773 3800 

Tantal 3000 

Titan 1800 

Zink 419 907 

Flüssigkeiten F Kp 

Aceton - 94 56 

Anilin - 6 184 

Benzol + 6 80 

Brom - 7 59 

Brombenzol - 31 156 

Chloroform - 64 61 

Flüssigkeiten F Kp 

Essigsäure + 17 118 

Diethylether - 116 34,5 

Ethanol - 115 78 

Methanol - 98 65 

Methylenchlorid - 96,5 40 

Quecksilber - 39 357 

Salpetersäure - 41 86 

Schwefelkohlenstoff - 112 46 

Schwefelsäure + 11 

Toluol - 95 111 

Gase F Kp 

Ammoniak - 78 - 33 

Argon - 189 - 186 

Chlor - 103 -35 

Chlorwasserstoff -112 - 85 

Ethan - 172 - 88,5 

Ethen - 170 - 104 

Helium - 269 

Kohlendioxid - 56 - 79 

Kohlenmonoxid - 205 - 192 

Methan - 183 - 162 

Neon - 249 - 246 

Propan - 190 - 43 

Sauerstoff - 219 - 183 

Schwefeldioxid - 75 - 10 

Stickstoff - 210 - 196 

Wasserstoff - 259 - 253


Tabellen 6 

Spezifische Schmelzwärme 

q in kJ/kg; bei ρ N = 1013 hPa 

Aluminium 356 

Blei 24 

Eis 336 

Eisen, rein 272 

Gußeisen, grau 96 

Gold 67 

Kupfer 209 

Nickel 293 

Platin 113 

Quecksilber 12 

Schwefel 42 

Silber 105 

Spezifische Verdampfungswärme 

r in kJ/kg; bei ρ N = 1013 hPa 

Ammoniak gasförmig 1370 

Aceton 523 

Anilin 448 

Benzol 396 

Chlor 260 

Chloroform 247 

Diethylether 360 

Ethanol 842 

Methanol 1101 


Sauerstoff 213 

Toluol 356 

Trichlorethylen 239 

Wasser 2260 

Wasserstoff 461 

Tabellen 7 

Spezifische Wärmekapazität (I) 

c m in kJ/kg • K; zwischen t=0 und 100°C 

Feststoffe 


Blei 0,130 

Eis (O°C) 2,11 

Eisen, rein 0,465 

Stahl 0,477 

Cr-Ni-Stahl 0,477 

Grauguß 0,540 

Normalglas 0,766 

Jena’er Glas 0,779 

Pyrex-Glas 0,775 

Quarzglas 0,729 

Graphit, natürlich 0,837 

Kohlenstoff 0,796 

Kunststoffe 1,2 ... 2,5 

Kupfer 0,389 

Bronze 0,352 


Messing 0,381 

Natrium (20°C) 1,206 

Nickel 0,452 

Platin 0,134 

Quarz 0,783 

Tantal 0,183


Tabellen 8 

Tabellen 9 

Spezifische Wärmekapazität (II) 

c in kJ/kg • K; bei t= 20°C 

Flüssigkeiten 

Aceton 2,160 

Anilin 2,064 

Benzol 1,738 

Brom 0,46 

Chloroform 0,96 


Essigsäure 2,031 

Ethanol 2,470 

Glycerin 2,37 

Methanol 2,47 

Methylenchlorid 1,21 


Salpetersäure 1,717 

Schwefelkohlenstoff 1,017 

Toluol 1,67 

Wasser 4,183 

Spezifische Wärmekapazität (III) 

c p in kJ/kg • K; bei t=0°C 

Gase 

Ammoniakgas 2,059 

Chlor 0,502 

Chlorwasserstoff 0,812 

Ethen 1,465 

Helium 5,23 

Kohlendioxid 0,825 

Kohlenmonoxid 1,051 

Luft, atmosphär. 1,001 

Methan 2,178 

Sauerstoff 0,913 

Schwefeldioxid 0,632 

Stickstoff 1,043 

Wasserdampf bei t=100°C 1,93 

Wasserstoff 14,235


Tabellen 10 

Längenausdehnungskoeffizient 

α in 1/10 5 K; zwischen t=0 und 100°C 


Blei 2,90 

Bronze 1,75 

Gold 1,42 

Grauguß 1,04 


Kupfer 1,65 

Messing 1,84 

Nickel 1,30 

Platin 0,90 

Quarzglas 0,05 

Silber 1,95 

Stahl 1,19 

Volumenausdehnungskoeffizient 

γ in 1/10 3 K; bei t=18°C 

Benzol 1,16 


Ethanol 1,10 

Glycerin 0,50 

Petroleum 0,96 


Schwefelkohlenstoff 1,18 

Tetrachlorkohlenstoff 1,23 

Wasser 0,19 

Tabellen 11 

Wärmeleitzahl 

λ in W/K • m; t=20°C 

Aluminium 229 

Eis (0°C) 1,9 

Fensterglas 1,2 

Glaswolle 0,03 

Graphit 140 

Kesselstein 1,4 

Kork 0,03 

Kunstharzschaum 0,03 

Kupfer 383 

Platin 71 


Schamottestein 1,2 

Schlackenwolle 0,4 

Schnee 2 ... 0,08 

Silber 418 

Wasser fl. 0,59 

Ziegel 0,5


Tabellen 12 

Tabellen 13 

Spezifische elektrischer Widerstand 

Wärmedurchgangskoeffizient 

K in W/m 2 • K 

Dicke der Isolierschicht in cm 

0,3 1 2 5 12 25 38 51 

Eisenbeton 4,3 3,5 

Glas 5,8 5,5 

Holzwand 3,8 2,4 1,7 

Kalksandstein 3,1 2,2 1,7 1,4 

Kiesbeton 4,1 3,4 2,3 

Schlackenbeton 2,7 1,7 1,4 1,0 

ρ in Ω • mm 2 /m; bei t=20°C 


Eisen rein 0,10 

Graphit 8,0 

Kohle 40 


Kupfer (E-Kupfer) 0,01775 

Nickel 0,5 


Silber 0,016 

Ziegelstein 2,9 2,0 1,5 1,3 

Einfachfenster 5,8 

Doppelfenster, verkittet 2,9 – 2,3 

Ziegeldach 5,8 

Isolatoren (in Ω • mm 2 /m) 

Glas 10 19 

Hartgummi 10 20 

Plexiglas 10 19 

Polystyrol 10 22 

Wasser, entionisiert 10 11


Tabellen 14 

Tabellen 15 

Wichtige Peaks im IR 

Dampfdruck von Wasser temperaturabhängig 

ρ in hPa 

υ (°C) 

υ (°C) 

0 6,105 22 26,43 

2 7,058 24 29,83 

4 8,134 26 33,61 

6 9,350 28 37,80 

8 10,73 30 42,43 

10 12,28 35 56,22 

12 14,02 40 73,76 

14 15,98 45 95,83 

16 17,05 50 123,33 

18 18,18 55 157,37 

20 20,63 60 199,15


Tabellen 16 Tabellen 17 

Häufige Fragmente im MS


Tabellen 18 Tabellen 19 

Quelle: Vorlesung Massenspektrometrie von Prof. Dr. J. Hartmann


Tabellen 20 

Charakteristische Verschiebungen NMR 

Tabellen 21

FORMELSAMMLUNG

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