Untersuchung von Systemen im Zeit- und Frequenzbereich

R 1
R 0
R
i 2
2
R
i g
u 3
1
u 2
u 3
u d
i 1
i 0
i 3
-V 0
u a
Abbildung 4: Prinzipschaltbild des Addierers
2.2.1 Addierer (Summierer)
Es gelten folgende Beziehungen
u a = −V 0 · u d mit V 0 ≫ 1 (4)
Aufgrund des hohen Eingangswiderstandes (ca. 10 12 Ω) ist i g ≈ 0 und damit:
i 1 + i 2 + i 3 + i 0 =0 (5)
Für die einzelnen Maschen gilt
Daraus folgt
i 1 = u 1−u d
R 1
i 3 = u 3−u d
R 3
i 2 = u 2−u d
R 2
i 0 = ua−u d
R 0
(6)
u 1 − u d
+ u 2 − u d
+ u 3 − u d
+ u a − u d
R 1 R 2 R 3 R 0
=0 (7)
(4) in (6) eingesetzt und nach u a aufgelöst ergibt
dabei ist
R 0
R
u a = − 1
u 1 + R 0
R 2
u 2 + R 0
R 3
u 3
1+ 1
(8)
k·V 0
R 1 R 2 R 3
k =
(9)
R 1 R 2 R 3 + R 0 R 2 R 3 + R 0 R 1 R 3 + R 0 R 1 R 2
Wenn in Gleichung (8) k · V 0 ≫ 1 ist, kann das Glied 1
k·V 0
gegen 1 vernachlässigt
werden und man erhält aus (8)
u a = −
n∑
i=1
k i · u i mit k i = R 0
R i
(10)
Wird nur eine Variable u i zugeführt und R 0 /R 1 = 1 gemacht, dann erhält man einen
sogenannten Umkehrverstärker, da hier nur das Vorzeichen von u 1 umgekehrt wird. In
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