Beitrag zur dynamischen Fehlerbaumanalyse ohne Modulbildungund

xii
Inhaltsverzeichnis
4.1.7.2 Erweiterung um gleichzeitig eintretende Ereignisse (SAND) . . . 33
4.1.7.3 Nutzung sequentieller Ausfallbäume . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Temporale Logik-Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Boolesche Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 Vervollständigungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.3 Widerspruchsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.4 Temporales Idempotenzgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.5 Temporales Kommutativgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.6 Temporale Assoziativgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.7 Weitere grundlegende Logik-Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.8 Temporale Operationen mit negierten Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.8.1 Interpretation negierter Ereignisse in der TFTA . . . . . . . . . 41
4.2.8.2 Verwendung negierter Ereignisse in der TFTA . . . . . . . . . . 41
4.2.8.3 Regeln der temporalen Logik für negierte Ereignisse . . . . . . . 42
4.2.8.4 Konjunktion aus mehreren negierten Ereignissen . . . . . . . . . 44
4.2.8.5 Temporale Negationsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.9 Temporale Operationen mit True und False . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.10 Temporale Distributivgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.10.1 Distributivgesetz für PAND-OR Terme vom Typ I . . . . . . . . 45
4.2.10.2 Distributivgesetz für PAND-OR Terme vom Typ II . . . . . . . 47
4.2.10.3 Distributivgesetz für SAND-OR Terme . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.11 Temporale Absorptionsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.12 Temporale Konkretisierungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Minimalität und Disjunktheit in der temporalen Logik . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1 Minimalität und Disjunktheit Boolescher Ausdrücke . . . . . . . . . . . . 51
4.3.2 Minimalität temporaler Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2.1 Strukturelle Nicht-Minimalität temporaler Terme . . . . . . . . . 54
4.3.2.2 Zeitliche Nicht-Minimalität temporaler Terme . . . . . . . . . . . 54
4.3.3 Disjunktheit temporaler Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.3.1 Disjunktheits-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.3.2 Strukturelle und zeitliche Disjunktheit temporaler Terme . . . . 56
4.3.3.3 Disjunkte Zerlegung mit temporalen Mintermen . . . . . . . . . 56
4.4 Vereinfachung durch erweiterte Ereignissequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.1 Motivation und Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.2 Verwendung der erweiterten Form temporaler Terme . . . . . . . . . . . . 59
4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Quantizierung des TFTA Ansatzes 63
5.1 Quantizierung der Booleschen FTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2 Quantitative TFTA: Zeitkonzept der Ausfalldichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.1 Reihenfolgen bei zwei Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.2 Reihenfolgen bei mehr als zwei Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.3 Zielgröÿe für quantitative Nachweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Quantizierung der PAND und SAND Operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.1 Quantizierung mittels Logikfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.2 Quantizierung durch Vergleich mit Zustandsübergangs-Diagrammen . . . 69
5.4 Quantizierung der temporalen Ausfallfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4.1 Quantizierung von Ereignissequenzen und MCSS . . . . . . . . . . . . . 73