Sortierverfahren - Rheingau-Gymnasium

Such- und
Sortierverfahren

Suchen
In der täglichen Programmierpraxis besteht häufig
eine Aufgabe darin, in einem Feld ein Element mit
bestimmten Eigenschaften zu suchen.
Zu diesem Zweck gibt es verschiedene Suchalgorithmen,
die sich in ihrem Aufbau und ihrer
Effizienz unterscheiden.

Lineares Suchen
Bei der linearen Suche wird eine Menge von
Elementen, z. B. Ein Array nach einem
bestimmten Kriterium durchsucht.
So kann z. B. das Maximum oder Minimum der
Werte bestimmt werden.

Binäre Suche
Liegt ein Feld sortiert vor, kann man die binäre
Suche verwenden.
Die binäre Suche funktioniert nach dem folgenden
Prinzip:
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Es wird zuerst das mittlere Element in der
sortierten Datenmenge untersucht.
Ist es größer als das gesuchte Element, muss
nur noch in der unteren Hälfte gesucht werden,
anderenfalls in der oberen.

Binäre Suche
● Nun wird die Suche auf die halbierte
Datenmenge angewendet usw.
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Die Suche wird beendet, wenn das Element
gefunden wurde oder nur noch ein Element
übrig ist.
● Entweder ist dieses letzte Element das
gesuchte oder das gesuchte Element kommt
nicht vor.

Sortierverfahren
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Bubble-Sort
Insertion-Sort
Selection-Sort
Quick-Sort

Bubble-Sort (Blasensortierung)
Der Name Bubble-Sort – Sortieren mit Blasen –
entspringt der Vorstellung, dass die kleinen,
(leichten) Elemente wie Blasen in einer Flüssigkeit
nach oben (an den Beginn des Feldes) steigen

Bubble-Sort
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Es werden jeweils benachbarte Elemente verglichen.
Wenn das linke Element größer ist als
das rechte, werden sie vertauscht.
● Begonnen wird mit den Elementen 0 und 1.
Dann wird mit den Elementen 1 und 2 fortgesetzt.
Danach werden die Elemente 2 und
verglichen usw. bis ans Ende des Feldes.
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So wandert das größte Element an das Ende
des Feldes. Das letzte Element des Feldes ist
somit sortiert.

Bubble-Sort
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Nun werden die ersten drei Schritte wiederholt.
Es werden aber nur noch die Elemente bis zum
vorletzten Element miteinander verglichen.
Danach steht das zweitgrößte Element auf der
vorletzten Position. Es sind die beiden letzten
Elemente sortiert.
● Die ersten drei Schritte werden solange
wiederholt bis die zwei kleinsten Elemente
verglichen werden. Dabei entfällt bei jeder
Wiederholung das jeweils letzte Element, da es
bereits sortiert ist.

Insertion-Sort
(Sortieren durch Einfügen)
Beim Insertion-Sort werden in eine bereits sortierte
Menge, die zu Beginn auch leer sein kann,
weitere Elemente an der richtigen Position
eingefügt.
Dies ist vergleichbar mit dem Einsortieren von
Spielkarten beim Kartenspiel.
Man nimmt eine Karte nach der anderen auf und
sortiert diese in das Spielblatt.

Insertion-Sort
(Sortieren durch Einfügen)
Bei der Implementierung von Insertion-Sort wird
häufig nur mit einem Feld von Elementen gearbeitet.
In diesem Fall hat man alle Karten auf einmal
aufgenommen und sortiert sie jetzt durch
Umstecken an die richtige Position (von einer
Seite beginnend).
Dadurch teilt man die Gesamtmenge aller Karten
in eine sortierte und eine unsortierte Menge.

Insertion-Sort
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Es werden Teilfelder sortiert, wobei mit dem
kleinsten Teilfeld mit 2 Elementen begonnen
wird.
Es wird immer für das letzte Element des Teilfeldes
die richtige Position gesucht.
Das letzte Element des Teilfeldes wird mit allen
Elementen verglichen, die sich vor ihm im Feld
befinden.
● Ist das letzte Element kleiner als ein
Vorgängerelement, so rutscht dieses Vorgängerelement
um eine Position nach hinten.

Insertion-Sort
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So rutschen nach und nach alle Elemente des
Feldes um eine Position nach hinten, die größer
sind als das letzte Element.
Wird ein Element gefunden, das kleiner ist als
das letzte, dann wird das letzte Element an der
Position hinter dem kleineren Element eingefügt.
Nun wird das Teilfeld um das nächste Element
erweitert und die ersten Schritte wiederholt.
Wenn das Teilfeld die Größe des gesamten
Feldes annimmt, ist der Algorithmus beendet.

Selection-Sort
(Sortieren durch Auswahl)
Beim Sortieren durch Auswahl wird das kleinste
Element des unsortierten Bereichs gesucht,
ausgewählt und schließlich mit dem Grenzelement
vertauscht.
Nach dem Tausch wird die Grenze einen Schritt
weitergeschoben bis das Ende des Feldes
erreicht ist.

Selection-Sort
(Sortieren durch Auswahl)
Zu vergleichen ist diese Form des Sortierens mit
einem Kartenblatt, das nach dem Austeilen mit
einem Griff aufgenommen wird.
Der Kartenspieler ordnet den kompletten Haufen
auf der Hand und platziert je nach Vorliebe die
höher- oder minderwertigen Karten nacheinander
auf eine Seite des Blattes.

Selection-Sort
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Es wird das kleinste Element eines Teilfeldes
gesucht, wobei dieses Teilfeld zu Beginn das
komplette Feld ist.
Dieses kleinste Element wandert an den
Anfang des Teilfeldes. Das erste Element des
Feldes ist damit sortiert.
● Nun werden die ersten beiden Schritte
wiederholt. Es wird aber nur noch das Teilfeld
ab dem zweiten Element betrachtet.

Selection-Sort
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Danach steht das zweitgrößte Element an der
zweiten Stelle. Es sind die ersten beiden
Elemente sortiert.
Die ersten beiden Schritte werden solange
wiederholt bis nur noch ein unsortiertes
Element übrig ist. Dabei verkürzt sich das
Teilfeld bei jeder Wiederholung um das jeweils
erste Element, da es bereits sortiert ist.

Quick-Sort
(Teile und Herrsche)
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Ein Feld wird in zwei Teilfelder zerlegt.
Dazu wird das erste Element des Feldes als
Vergleichselement genutzt, das an die richtige
Stelle im Feld verschoben wird.
Alle Elemente, die kleiner als dieses Element
sind, werden in das linke Teilfeld verschoben.
Die größeren Elemente kommen in das rechte
Teilfeld.

Quick-Sort
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Das einsortierte Element steht nun an der
richtigen Stelle und braucht nicht mehr beachtet
zu werden.
Die beiden Teilfelder links und rechts von
diesem Element werden dann nach dem
gleichen Prinzip weiterverarbeitet.