Gieleßen, H.: Anisotropie des photoelastischen Effekts in gewalzten ...

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120 IMW - Institutsmitteilung Nr. 19 (1994) zen auszuschließen. Die Ausgangskörner zeigten deutliche Elongationen mit einer ungefähr doppelt so großen Länge wie Breite. Die Korngrößen variierten von 50 µm bis 100µm. Bei einer Rekristallisationstemperatur von 100°C begann nach 6 Minuten eine kugelförmige Kornform aufzutreten, die Korngröße verringerte sich um 20%. Nach 20 Minuten war eine kugelförmige Gestalt der Körner erreicht, wobei die Korngröße bis t=30 min konstant blieb. Danach fand eine sekundäre Rekristallisation statt, welche große Körner bildete (Abb. 8) und makroskopisch nach dem Ätzen beobachtet werden konnte. Bei einer Temperatur von 120°C begann die sekundäre Rekristallisation bereits nach 6 Minuten, jedoch wurde eine Korngröße von 200µm nicht überschritten, obwohl die Proben 30 Minuten lang dieser Temperatur ausgesetzt waren. Bereits nach 10 Minuten war diese Größe erreicht und zur gleichen Zeit wurde die Struktur kugelförmig. Die sekundäre Rekristallisation begann schon nach 4 Minuten als eine Temperatur von 150°C verwendet wurde. Die endgültige Größe wurde nach 6 Minuten erreicht, aber die Verringerung der Kornstreckung trat erst bei t= 15 min auf. Natürlich kann erwartet werden, daß die sekundäre Rekristallisation bei einer Erhöhung der Temperatur zu früheren Zeiten stattfindet. Im Gegensatz dazu steht die Verminderung der Kornstreckung, welche bei Erhöhung der Temperatur zu einem späteren Zeitpunkt einsetzt. Bei hohen Glühtemperaturen wurden geringe endgültige Korngrößen erhalten. Hohe Temperaturen rufen eine Koagulation der Ausscheidung hervor /7/. Daraus folgt, daß eine höhere Anzahl von Körnern in der Lage ist gleichzeitig zu wachsen wodurch die Ausbildung kleinerer Körner begünstigt wird. Bei einphasigem Material kann dieser Effekt durch Verunreinigungen hervorgerufen werden. Bei Silberchlorid, welches sichtbarem Licht ausgesetzt wurde, ist immer koaguliertes Silber vorhanden, welches möglicherweise verantwortlich für diesen Effekt ist. Korngrößen von rekristallisiertem Silberchlorid 800 Korngröße [µm] 600 400 200 T = 100°C T = 120°C T = 150°C 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 t [min] Abb. 8: Kornwachstum von AgCl bei verschiedenen Rekristallisationstemperaturen und 30%igem Umformgrad 5 Spannungsoptischer Effekt in monokristallinem Silberchlorid Um spannungsoptische Effekte mit Texturen in Zusammenhang bringen zu können, ist es notwendig, die Beziehung zwischen Spannungszustand und spannungsoptischem Effekt, also relative Verzögerung und Auslöschungswinkel, zu quantifizieren. Aus diesem Grund wurden Untersuchungen am Einkristall durchgeführt. Im Allgemeinen fallen die Hauptspannungsrichtungen, die Hauptachsen der Indikatrix oder des Fresnel-Ellipsoids, die Kristallachsen, die Wellennormale und die Orientierung der Probe nicht zusammen. In den gegenwärtigen Untersuchungen werden Probenrichtung, Spannungsrichtung und Richtung der Wellennormalen gleich gewählt. In diesem Falle muß nur die Orientierung des Index-Ellipsoids und die Kristallorientierung in Bezug auf das Probenkoordinatensystem bekannt sein. Der Auslöschungswinkel
IMW - Institutsmitteilung Nr. 19 (1994) wurde mit einem einfachen Polariskop gemessen und die Kristallorientierung mit einem Röntgentexturgoniometer. Der Winkel zwischen dem Fresnel-Ellipsoid und der Probe ist vom Spannungstensor, Spannungswert und der Orientierung der Probe abhängig. Für diese Bestimmung ist es notwendig, die relative Phasenverschiebung zu ermitteln. Dies geschieht durch die Kompensationsmethode nach Sénarmont, für die die meisten Polariskope ausgerüstet sind. Eine planparallele Silberchloridplatte wird unter ebenem Spannungszustand betrachtet. Die Platte wird aus dem Probenrohling in zufälliger Orientierung herausgeschnitten, so daß drei Koordinatensysteme in Betracht gezogen werden müssen. Sie werden als XYZ-Kristallkoordinaten, XÝ´Z´-Hauptspannungssystem mit einer zu der Plattenoberfläche senkrechtstehenden Z´-Komponente und X´Ý´´Z´´-Koordinatensystem des optischen Ellipsoids bezeichnet. Das Indexellipsoid, ausgedrückt im XÝ´Z´-System, besitzt die allgemeine Form: 2 2 2 B′ x′ + B′ y′ + B′ z′ + 11 Für den ebenen Fall mit Z´=0 vereinfacht sich dies zu einer Ellipse der Form: 2 2 B′ x′ + B′ y′ + 2B′ x′ y′ = 1 11 22 22 Die Bíi beschreiben die Abschnitte der Ellipse auf dem Koordinatensystem, wogegen B´12 ein Maß für den Winkel α ist, welcher der optischen Isokline oder dem Auslöschungswinkel entspricht. 2B12 ′ tan2 α = (3) B′ − B′ 11 22 33 Das Fresnel-Ellipsoid und der Spannungszustand, welcher ebenfalls ein Ellipsoid repräsentiert, müssen in Beziehung zueinander gesetzt werden. Dazu ist ein System von 36 spannungsoptischen Koeffizienten π ij für den allgemeinen Fall erforderlich. Aufgrund kubischer Symmetrie bleiben nur drei Koeffizienten übrig. Mit der Annahme, daß die Änderungen der Koeffizienten Bíj des Ellipsoids lineare Funktionen der Spannungen /8/ sind, können diese Koeffizienten folgendermaßen ausgedrückt werden: 2 B11 ′ -v0 = π11 ′ σ1 + π12 ′ σ2 2 B′ 22 -v0 = π12 ′ σ1 + π′ 22σ2 ′ = π′ σ + π′ σ 2B 12 16 1 26 2 2B′ 23y′ z′+ 2B13 ′ x′ z′+ 2B12 ′ x′ y′ = 1 12 (1) (2) (4) Hierbei sind die σ i die Hauptspannungen, v 0 die Licht- geschwindigkeit in unbelastetem AgCl und die π ij´ Funktionen der drei piezooptischen Koeffizienten π 11 , π 12 und π 44 im Kristallkoordinatensystem. Wenn diese in Gleichung (4) und dann in (3) eingesetzt werden, wird α als Funktion der piezooptischen Koeffizienten, der Hauptspannungen und der Richtungscosini der Winkel zwischen dem Kristall- und dem Probenkoordinatensystem, die alle bekannt sind, erhalten. Der Winkel α der optischen Isokline beschreibt die Polarisationsebenen der beiden Wellen, die aus dem Kristall austreten. Der relative Gangunterschied beider Wellen kann mittels einer Kompensationsmethode durch Addition oder Subtraktion eines künstlichen Gangunterschiedes, bis die Auslöschung für eine bestimmte Wellenlänge auftritt, ermittelt werden. Wenn dies in monochromatischem Licht durgeführt wird, kann eine Genauigkeit bis zu 0,02 Isochromatenordnungen erreicht werden. Sowohl der Gangunterschied als auch die optische Isokline hängen vom Spannungszustand ab, wie bereits erwähnt wurde. Daher ist die Beziehung zwischen dem Gangunterschied und dem Spannungszustand zu formulieren. Wenn Gleichung (4) im optischen KS X´Ý´´Z´´ ausgedrückt wird, ergibt sich: 2 B11 ′′ -v0 = π11 ′′ σx′′ + π12 ′′ σy′′ + π16 ′′ τx′′ y′′ (5) 2 B′′ 22 -v0 = π12 ′′ σx′′ + π′′ 22σy′′ + π′′ 26τx′′ y′′ 2B′′ = 0 = π′′ σ + π′′ σ + 2π′′ τ 12 16 x′′ 26 y′′ 26 x′′ y′′ Die B´íi repräsentieren die Geschwindigkeiten der polarisierten Lichtwellen, welche aus dem Kristall austreten. Nach /8/ werden diese wie folgt dargestellt: B ′′ = v (1+ p 2 q + (6) 11 0 σ 2 x′′ σ 2 x′′ ) v0 v0 B ′′ = v (1+ q 2 r 22 0 σ ′′ + 2 x σ 2 x′′ ) v v 0 0 wobei p, q und r Funktionen der piezooptischen Koeffizienten und der Orientierung des optischen Koordinatensystems in Bezug auf das kristallographische System sind. Die Lichtwellengeschwindigkeiten müssen dann in Form von Brechungsindizes ausgedrückt werden. Rücktransformation der Spannungen in Hauptspannungen führt zu Gleichung (7) für den relativen Gangunterschied δ. δ = d V 2 2 {[( p−q)cos α−( r−q)sin α] σ 3 1 2v 0 + [( p−q)sin 2 α−( r−q)cos 2 α] σ 2 } 121 (7) V ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und d die
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