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1. Modellbildung und Identifikation

1. Modellbildung und Identifikation

1. Modellbildung und

Kapitel 2 Modellbildung und Identi¿kation Bisher wurde die Struktur von Regelkreisen untersucht. Dazu wurden die Wirkung der einzelnen Systemteile und ihre Funktion im Regelkreis qualitativ betrachtet. Für den Reglerentwurf ist jedoch eine quantitative Beschreibung des zeitlichen Verhaltens der Regelstrecke erforderlich. Theoretisch ist es bei technischen Anlagen immer möglich, anhand der physikalischen Gesetze und der Bilanzgleichungen (z.B. Energieerhaltung, Impulserhaltung, Erhaltung der Masse und Erhaltung der Ladung) die Regelstrecke durch mathematische Gleichungen zu beschreiben. Die Lösung dieser Gleichungen liefert dann das gesuchte Ein­ Ausgangsverhalten des Systems. Bei komplexen Systemen ist dieses Vorgehen zu aufwendig und häu¿g für einen zufriedenstellenden Reglerentwurf gar nicht erforderlich. Anstelle der mathematischen Analyse wird experimentell ein mathematisches Modell bestimmt. Dazu wird die Eingangsgröße des Systems in genau de¿nierter Weise verändert ­ es werden Testfunktionen aufgeschaltet ­ etwa um Sollwertverstellungen (Sprungfunktionen) oder periodische Änderungen der Führungsgröße (sinusförmige Testfunktionen) nachzubilden. Die Systemantwort wird dann verglichen mit der Systemantwort von bekannten mathematischen Modellen. Gegebenenfalls. wird ein bekanntes mathematisches Modell angepasst. Als mathematisches Modell wird also ein Modellansatz gewählt, der im allgemeinen noch freie Parameter enthält, die dann so bestimmt werden, dass die gemessene Sprungantwort mit der Sprungantwort des Modells möglichst gut übereinstimmt. Für den Reglerentwurf genügt es dabei oft, stark vereinfachende Näherungen anzusetzen. Für diese einfachen Regelstrecken kann dann ein Regler entworfen werden. Wenn die Reglerstruktur so beschaffen ist, dass geringe Schwankungen der Streckenparameter das Systemverhalten nur wenig verändern (solche Regler nennt man robust), dann kann der so entworfene Regler auch für die ursprüngliche Regelstrecke eingesetzt werden. Entscheidend ist das Zeitverhalten und nicht die gerätetechnische Realisierung von Regelstrecken und Regler. Für die Zusammenschaltung der Systeme ist das Signalübertragungsverhalten maßgebend. Im Folgenden werden daher einfache Teilsysteme untersucht, die für eine angenäherte Beschreibung von komplexen Systemen geeignet sind. Solche elementare Übertragungsglieder treten in allen Anwendungsbereichen auf. 13

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