Elektrisches Feld

XXVII. Elektrisches Feld, elektrische Spannung
Das elektrische Feld E definiert man durch die Größe und Richtung der
Coulomb-Kraft, die auf eine kleine Punktladung Q P wirkt, gemäß der Definition:
F
c
Q
P
E
Beispiel:
Zwischen einer Punktladung Q P und Q 0 wirkt die Coulomb-Kraft:
F
C
e
r
1
4
0
Q0.
Q
2
r
also folgt für das elektrische Feld einer Punktladung:
E
1
4
0
Q
r
0
2
e
r
P
Die Richtung von E ist also so definiert, dass frei bewegliche Elektronen
gegen die Feldlinienrichtung laufen.
1

Q 0
E
Hier das Feldlinienbild einer positiven Punktladung
Q 0 mit der Pfeilrichtung nach außen. Bei negativer
Ladung Q 0 zeigt E auf die Ladung zu.
Masseinheit des elektrischen Feldes
Das elektrisch Feld ist eine abgeleitete Größe, die Einheit ergibt sich aus
der Einheit der Kraft und der Ladung im SI-System:
E
F
Q
N
As
Nm
Asm
J
Asm
Jetzt kann man ausnutzen, dass im SI-System die Spannungseinheit V so
definiert ist, dass gilt: 1J
1Ws
1VAs
das ist das sogenannte mechanisch/elektrische Wärmeäquivalent
2

Dann kann man schreiben:
E
J
Asm
VAs
Asm
V
m
Beispiele für Feldlinienbilder
2 geladene Platten:
(Plattenkondensator)
Kugel und Platte:
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
-
3

2 Kugeln mit entgegengesetzter Ladung (elektrischer Dipol)
E
+ -
2 Kugeln mit gleicher Ladung
E
Diese Feldlinienbilder kann man
konstruieren, indem man eine
Vektoraddition der E-Felder
der
beiden Punktladungen durchführt
(siehe als ein Beispiel die roten
Pfeile an der Symmetrielinie oben
und unten ). Das nennt man das
Superpositionsprinzip
+ +
4

Feldlinienbilder
Die Feldlinienbilder kann man sehr schön mit Grieskörnern, die sich in Öl
bewegen, sichtbar machen. Grieskörner sind längliche Körner, die durch
Influenz ein Dipolmoment (siehe weiter unten) bekommen und sich im
Feld ausrichten und aufreihen.
-
+
-
+
E
Die Coulombkraft sorgt hier für ein Drehmoment,
das die Körner in Richtung
von E ausrichtet und für die Anziehung
benachbarter Körner, so dass sich die Körner
aufreihen.
Vorführung Dipol im Feld
Vorführung Feldlinienbilder
Man beobachtet, dass die Feldlinien immer senkrecht zu den Metalloberflächen
stehen und immer geschlossen sind. d.h. vom Pluspol zum
Minuspol laufen.
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Elektrostatische Abschirmung
In einem geschlossenen Metallkäfig wird das elektrische Feld abgeschirmt, es gilt
im Inneren immer E=0
(Farady-Käfig). Der tiefere Grund für diese Tatsache
liegt an der freien Verschiebbarkeit der Elektronen in Metallen und
wird weiter unten gegeben. Wir können die Feldfreiheit einfach mit einem
Elektrometer beweisen, über den Effekt der Influenz zeigt ein Elektrometer
auch elektrische Felder an.
Metallgefäß im Kondensator
+
+
+
+
E=0
-
-
-
-
Demonstration Faradaykäfig mit
Bandgenerator
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Elektrische Spannung
Wir sehen uns einmal an, was passiert, wenn wir in einem elektrischen Feld
ein Teilchen mit der Ladung Q P und der Masse m verschieben
E
+
+
+
+
E
1 2
Q P s
-
-
-
-
Es wirkt auf Q P die Coulombkraft
F
Q
P
E
Nach der allgemeinen mechanischen Definition der Arbeit W wird
bei der Verschiebung von Punkt 1 nach Punkt 2 Arbeit geleistet:
W
Q
P
2
E ds
1
Da das Feld E im Kondensator überall gleich ist und wir die Ladung in
Feldrichtung verschieben, kann man schreiben:
W QP E l
mit l, der Strecke zwischen 1 und 2
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Man sieht, dass bei einer positiven Ladung Q P die Arbeit positiv ist,
das System gibt Arbeit nach außen ab. Das bedeutet konkret, dass eine
positive Ladung von Feld beschleunigt wird, die kinetische Energie kann
nach außen abgegeben werden. Bei negativer Ladung ist die Arbeit
negativ d.h. das System nimmt von außen Arbeit auf.
Man definiert nun die elektrische Spannung U über die Gleichung:
U
2
E ds
1
Dann gilt also für die Arbeit :zwischen Punkt 1 und Punkt 2:
W
Q
P
U
Man beachte, dass für die Definition der Spannung immer 2 Punkte
angegeben werden müssen, man kann deshalb auch etwas genauer
schreiben
W
Q
12 P
U 12
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Die Maßeinheit von U ergibt sich aus der Einheit von E und l:
U
El
V
Für den einfachen Fall oben mit konstantem
dem Abstand l der Punkte 1 und 2 folgt:
E
im Kondensator und
U
E
l
Für einen Plattenkondensator mit dem Abstand der Platten d ergibt sich
für die Gesamtspannung U ges die Beziehung
U Ges
E
d
9

+
+
+
E
d
-
-
-
Plattenkondensator:
U E d
U ges
Man kann also bei fester Spannung U ges z.B.
von einem Bandgenerator durch die Änderung von
d die Feldstärke E verändern.
Potenzielle Energie im elektrischen Feld
Wir hatten gesehen, dass ein geladenes Teilchen Q P , das im Feld
E verschoben wird, Arbeit von außen aufnimmt oder nach außen abgibt.
Die Arbeit kann man schreiben als W=Q P U. Genau wie bei der Bewegung
einer Masse im Schwerefeld, entspricht die Arbeit der Änderung der
potenziellen Energie, also
W
E
E (1) E (2)
pot
pot
pot
Q U
P
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Elektrisches Potenzial
Es ist allgemein üblich, den Begriff des elektrischen Potenzials F ein-
zuführen mit der Definition
so dass gilt
E pot
Q
P
F
W Q F F )
P( 1 2
Q
P
U
Die Spannung U entspricht also einer Differenz des elektrischen Potenzials.
Man sieht, dass die potenzielle Energie einer Ladung bei einer Bewegung
konstant bleibt, wenn sich das elektrische Potenzial nicht ändert (Bewegung
auf einer Äquipotenzialfläche). Bei elektrischen Feldern zeichnet man oft die
Äquipotenzialflächen mit ein:
Beispiel Plattenkondensator
Sehen wir uns einmal das Potenzial in einem Plattenkondensator an
E
F
+
-
2 12
+
- und mit s 1 =0
1 2
+
-
Q s P F
+
- 2
F1
E s2
2
1
F U E ds
E(
s2
s1)
1
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Man beachte, dass die Gleichungen nur die Potenzialdifferenz festlegen, ein
Referenzpotenzial ist frei wählbar. Man kann z.B. das Referenzpotenzial so
wählen, dass die rechte Platte auf F 1 =0 gesetzt wird. Wir wollen aber
grundsätzlich als Referenzpotenzial einen ungeladenen Körper mit F=0
nehmen. Bei einem Kondensator mit einer Ladung +Q links und –Q rechts und
einem Gesamtspannungabfall von 300 V ergeben sich dann folgende
Äquipotentialflächen:
+
+
+
+
E
+150 V +50V -50 V -150V
+100V 0V -100V
Die gestrichelten Linien sind die Äquipotenzialflächen, mit dem unten
angegebenen Potenzial, die Feldlinien stehen immer senkrecht auf
diesen Flächen. Die Flächen mit konstantem Potenzial und einer
Potenzialdifferenz von 50 V haben einen konstanten Abstand.
-
-
-
-
12

Beispiel Punktladung Q P
In einem großen Abstand von Q P ist E= 0 und damit auch F=0, also gilt:
+
E
U ( r)
F(
r)
Metallflächen als Äquipotenzialflächen
F(
r)
F(
)
r
F(
r)
QP
QP
dr
2
4
0r
4
0r
E dr
Man sieht hier, dass die Äquipotenzialflächen,
immer für dieselbe Differenz F gezeichnet nach außen
weniger dicht werden, also:
Hohe Dichte der Äquipotenzialflächen
ergeben hohe Feldstärke)
Wegen der hohen Beweglichkeit der Metallelektronen sind die Potenzialdifferenzen
in Metallen bei elektrostatischen Problemen klein.
Die Metalloberfläche ist deshalb eine Äquipotenzialfläche. Daraus folgt, dass
Feldlinien immer senkrecht auf Metalloberflächen stehen müssen.
r
13

Beschleunigungsarbeit im elektrischen Feld
Betrachten wir ein Elektron, das in einem E -Feld von der Coulombkraft
beschleunigt wird.
+
+
+
+
2
E
E
U=Ed
pot
1
eU
-
-
-
-
E
kin
Das Elektron bewege sich von 1 nach 2,
dabei ändert sich die potenzielle Energie um:
e
F F )
E pot
(
1 2
eU
Diese Energie wird in kinetische Energie
verwandelt, also:
1
2
m
e
v
2
und
v
2
e
U
m
Wenn sich das Elektron von 2 nach 1 bewegt, muss Arbeit von außen aufgebracht
werden, die potenzielle Energie des Elektrons nimmt dabei zu.
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In der Atomphysik benutzt man als Energieeinheit oft die Größe eV
(Elektronenvolt). 1eV ist die potenzielle Energie eines Elektrons in
einem Potenzial F–1V.
Die Umrechnung in die SI-Einheit J ergibt sich aus:
1eV
1.610
19
AsV
1.610
19
J
Elektronen erreichen in elektrischen Feldern sehr hohe Geschwindigkeiten, so
ergibt sich z.B. bei einer Potenzialdifferenz von U=1 V eine Geschwindigkeit
von v=6 10 5 m/s , wie man aus der Formel oben mit e= 1.6 10 -19 As und
m e =9.1 10 -31 kg eingesetzt leicht berechnen kann.
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Zusammenfassung
Definition elektrisches Feld
Elektrisches Feld Punktladung
Definition Spannung
Spannung Plattenkondensator
Definition elektrisches Potenzial F
F
E
U
U
Q
P
1
4
2
E
0
Q
r
E ds
1
E d
0
2
E pot
Q P
F
e
r
Arbeit im elektrischen Potenzial
W
Q F F )
P( 1 2
Q U
P
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