The Journal of the VinCI Society and ISI-S, Issue No. 6, Jun 2004

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The Journal of the VinCI Society and ISI-S, Issue No. 6, Jun 2004

It is through the sensitive juxtaposition of light and dark that the stark, naked truth is born from

the shadows to dance, once more, unfettered and ever more brightly before our fading

eyes.

Chiaroscuro

The Journal of the VinCI Society and ISI-S, Issue No. 6, Jun 2004

Editor: Muhamed Veletanlić

Chiaroscuro is the official journal of the VinCI Society and ISI-S. All material published here is

the property of the respective authors.


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Table of Contents

Haikus – by Hernan R. Chang………………………………………………………... 3

Mi Primer Amor – A poem by Hernan R. Chang…………………………………. 4

My First Love – A poem by Hernan R. Chang…………………………………….. 5

Bedlam – A poem by Maria Claudia Faverio…………………………………….. 6

Japanese Bridge – Visual art by Maria Claudia Faverio……………………….. 7

Puzzle – by Maria Claudia Faverio………………………………………………….. 8

Reflective Beauty – A poem by Veola Carter……………………………………. 8

Die Zeit Bei Borges – Third Part – by Maria Claudia Faverio……………………. 9

General Merchandise – A photograph by Hernan R. Chang…………………. 42

Ethniq – Visual art by Denis Queno.………………………………………………. 43

My Country ‘Tis of Scandal – A poem with commentary by Robert Brizel….. 44

Should ‘Baby Doc’ Duvalier Be Allowed to Return to Haiti? – An article by

Robert Brizel……………………………………………………………………………… 47

The Tunneling Hamiltonian in Functional Quantum Field Theory – An article by

Andrew W. Beckwith…………………………………………………………………… 50

3-Letter Word – A puzzle by Philip Carter…………………………………………...86

Answers to the puzzles in the last issue of Chiaroscuro………………………….87

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Haikus

Peregrine falcons

Now a part of city life

Just an accident!

Little sparrows

In this dense vegetation

What are you hiding?

West Nile black crow

And how do you want to fly?

In a straight line!

Gusty winter wind

Bring us rain, snow and hail —

News, latte, you, me.

Intrepid grilse

Defy turbulent waters --

Fights cold winter day

Gracile flowers

Bedecking the verdant fields

Sublime dawn sight.

Hernan R. Chang

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Mi Primer Amor

Mi primer amor

vino sin anunciarse no sé de donde.

Ella era como la brillante luz del sol

en un día caluroso de verano junto al mar.

Ella era como el agua sobre el lecho de un río.

Ella me satisfizo completamente.

Ella fué como el aguacero en un día de otoño.

Ella nunca dijo “De verdad lo siento…”.

Ella estuvo siempre cuando la necesité

y me ayudó cuando tuve necesidad de ayuda.

Ella me susurraba consejos al oído.

Su voz era como el viento

hecha música divina.

Mi primer amor

se fué tan silenciosamente como vino.

Ella reposa ahora junto a montañas de polvo celestial.

Desde donde ella mira las estrellas

mientras canta canciones hechizadoras.

Ella baila ahora con los ángeles

bajo un cielo hecho de mis mejores deseos

y una tierra hecha de mi afección.

Ella vuela ahora en una nave con combustible cósmico.

Ella se viste con un vestido hecho de mis sueños

y hace mucho tiempo que perdonó mis errores.

Ella está ahora en un reino

en donde las dimensiones no tienen límites y

en donde el arco iris es el color de cada día.

Mi primer amor

se fué tan silenciosamente como vino.

Pero ella nunca dejó mi mente.

Mi primer amor sigue siendo mi verdadero amor.

Hernan R. Chang

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My First Love

My first love

came unannounced from nowhere.

She was like the bright sunshine

in a warm summer day at the beach.

She was like the water over a river bed.

She fulfilled me completely.

She was like a downpour in a dry spring day.

She never said “I am really sorry…”.

She was always there when I needed her

and helped me out when ever I needed it.

She used to whisper wisdom words in my ears.

Her voice was like the wind

made divine music.

My first love

departed as silently as she came.

She lies now near mountains of celestial dust.

From where she is watching the stars

while singing enchanting songs.

She dances now with angels

under a sky made of my best wishes

and a land made of my affection.

She flies now a vessel with cosmic fuel.

She wears a dress made of my dreams

and has long ago forgiven my mistakes.

She lives now in a realm

where dimensions have no boundaries and

where the rainbow is every other day color.

My first love

departed as silently as she came.

But she never left my mind.

My first love is still my true love.

Hernan R. Chang

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Bedlam

Colours crumble

at twilight

like illusions

delusions

moments of being

too weak to break

the bell jar

of potentiality.

What are we looking for

in the bedlam of the mind,

this chaos of stars

refusing to join

into constellations,

hands that shake

alone

alone

alone,

like a crocus

in the desert.

Vagaries of being

turn onto themselves

like a tired carousel

or an albatross

that has lost its bearings.

Loyal devotees

of Adam and sin,

we ramble through the labyrinth

of life

without even looking

for the exit,

in love with darkness

like owls,

worshipping our blurred image,

dirty image

in the quagmires

of the ego,

this Janus

that drinks whisky with demons,

while we pray for a miracle,

a sign

to fulfil our life.

The albatross flies in a circle,

haunting itself

like a masochist

who has forgone

the chimera of love.

Maria Claudia Faverio

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Japanese Bridge

Maria Claudia Faverio

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Puzzle

Which number comes next in the following sequence?

6 - 22 - 14 - 18 - 16

Maria Claudia Faverio

Reflective Beauty

Feeling my lips and eyes so gently, with your fingertips;

As we stand together robe less, in front of the full-length mirror;

"Looks like I've gained a few inches, on my hips;"

I entered another beauty pageant, for the 10th time this month.

The judges can't seem to pick a winner.

I would appreciate, their at least, giving us a hunch.

Kissing me passionately from head to toe(like only you would do); "Please

don't ever go?"

Our hands read the story, of what our eyes can not reveal.

We both know the beauty that we positively possess.

"Oh, I love how you make me feel!"

Undeniably, not even these darn sightless eyes could ever begin to conceal.

Veola Carter

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Die Zeit Bei Borges – Fourth Part

Maria Claudia Faverio

3.3. DIE SUBJEKTIVE ZEITVORSTELLUNG

3.3.1. Keine Zeit ohne Ich? Philosophische Ansätze zum Problem 1

¿Tocar a nuestro concepto del

universo, por ese pedacito de

tiniebla griega? 2

JORGE LUIS BORGES

m vorigen Kapitel wurde gezeigt, dass ein unendlich kleiner

I

Augenblick die Ewigkeit in sich schließen kann; im folgenden soll

nach einer kurzen Einführung in das philosophische Verständnis von

"Idealismus" bzw. "subjektiver Zeitvorstellung" erläutert werden, wie

der Augenblick expandieren und somit den Zeitbegriff relativieren kann.

Unter Idealismus 3 wird im allgemeinen jene Grundrichtung der Philosophie

verstanden, die vom Vorrang der Idee, des Geistes bzw. des Bewusstseins

ausgeht und die Materie nur als sekundäres Produkt betrachtet, ohne deren

Existenz allerdings zu negieren. Aufgrund der unterschiedlichen Auffassung

über Existenzweise und Beschaffenheit des Ideellen wird der Idealismus im

wesentlichen in zwei Richtungen unterteilt: den objektiven und den

subjektiven Idealismus. 4

Der objektive Idealismus, auf den hier nur kurz eingegangen werden soll, geht

davon aus, dass der objektiven Wirklichkeit eine geistige Entität vorausgeht

oder zugrunde liegt, welche die objektive Realität selbst bestimmt. Er trennt

somit das Ideelle von seiner materiellen Grundlage, der Tätigkeit des

menschlichen Gehirns und den konkreten historischen Gegebenheiten und

1 Die folgende Darstellung basiert hauptsächlich auf folgenden Werken: Allmann, L. u.a.,

Enzyklopädie der Philosophie, Sonzogno 1992; Hörz, H. u.a., Philosophie und

Naturwissenschaften, Berlin 3 1991; Miitelstraß, J., Enzyklopädie Philosophie und

Wissenschaftstheorie, Mannheim 1984

2 OC, S.248

3 Geprägt wurde der philosophische Terminus von Leibniz, der in seiner Réponse aux réflexions

contenues dans la seconde édition du Dictionnaire Critique de M. Bayle (1702, Philos. Schr.

IV, S.554-571) diejenigen als Idealisten bezeichnet, die (wie Plato und er selbst) die Seele

nicht als materielles Ding auffassen. Borges selbst bezeichnet den Idealismus wegen seiner

vielen Ausprägungen (die ältesten davon sind der Platonismus, die Theologie und der

Monismus) als "tan antiguo como la inquietud metafísica" (OC, S.766).

4 Vgl. Hörz, Herbert, Löther, Rolf & Wollgast, Siegfried, Philosophie und Naturwissenschaften,

Berlin 3 1991, S. 387ff.

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verwandelt es in eine selbständige, objektiv existierende Entität (z.B. Gott oder

das Reich der Ideen), welche die ganze materielle Welt erschafft bzw. die

eigentliche Welt ist.

Die bedeutendsten Formen des auf Plato und seine Ideenwelt

zurückgehenden objektiven Idealismus sind im Mittelalter der (von Thomas

von Aquin begründete) Thomismus, Leibniz' Monaden und in der bürgerlichen

Neuzeit die Philosophie Hegels und seiner Nachfolger. Charakteristisch für

diese Richtung bleibt bis in die heutige Zeit hinein, dass sie auch die Existenz

einer selbständigen objektiven Realität annimmt, die jedoch nur als

Schöpfung oder Entäußerung eines übersubjektiven Geistes möglich ist.

Der in seiner modernen Gestalt vom irischen Philosophen und Theologen

BERKELEY, "una de las personas más queribles que en la memoria de los

hombres perduran" 5 , wie ihn Borges bezeichnet, und von HUME begründete

subjektive Idealismus (auch "Immaterialismus" genannt), der für die

vorliegende Untersuchung weit wichtiger ist, nimmt hingegen das

menschliche Bewusstsein als Konstitutionsfaktor der objektiven Realität an und

fasst alle Dinge dieser Realität als Komplexe von Vorstellungen, als bloße

Bewusstseinsinhalte auf.

"Sein" ist für diese Richtung nur durch "Wahrgenommenwerden" möglich: Alles,

was wir wahrnehmen, ist ein "psychologisches Phänomen" (dementsprechend

spricht man in Bezug auf die Zeit meistens von "psychologischer Zeit"), hat

keine eigene Existenz, sondern hängt ausschließlich von uns bzw. von unserem

Wahrnehmungsvermögen und unserem Bewusstsein ab.

Die reinste Form des subjektiven Idealismus besteht in dem "bis zum Wahnsinn

konsequenten" 6 Solipsismus (solus ipse = "ich allein"), der These, dass nur das

Ich bzw. das Subjekt das erkennbare Seiende in seinem Bewusstsein enthält

und dass alle anderen Ichs bzw. Subjekte sowie die ganze "Außenwelt" nur

dessen Vorstellungen sind. Selbst Berkeley, der wichtigste Vertreter des

Solipsismus, hat diese Position allerdings nicht durchhalten können und auf

Gott als über alles wachende Entität zurückgreifen müssen.

Auf die Erkenntnistheorie von Locke 7 aufbauend, formuliert Berkeley (1685-

1753) den Grundsatz des subjektiven Idealismus, die Überzeugung, dass es

5 Zitiert in: Ramírez Molas, P., op. cit., S.28

6 Vgl. Mauthner, F., op. cit., S.596

7 In Abkehr von Descartes (1596-1650), der glaubt, Ideen seien Inhalte des menschlichen

Bewusstseins und nicht mehr ewige Werte wie bei Plato, vertritt LOCKE (1632-1704) in An essay

concerning human understanding (1690) die Auffassung, dass alle Bewusstseinsinhalte

("ideas") entweder auf äußere ("sensation") oder innere Erfahrung ("reflection") zurückzuführen

sind ("Nihil est in intellectu, quod non ante fuerit in sensu"). Der Verstand wird auf diese Weise

auf eine "tabula rasa" reduziert, in welche erst die Erfahrung Eindrücke eingraviert.

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kein Sein außerhalb des Bewusstseins gibt ("Esse rerum est percipi" = Das Sein

der Objekte ist Wahrgenommenwerden).

Für Berkeley existieren nur Ideen und Geist, keine Materie: Der Geist

unterscheidet sich von den Ideen als das Wahrnehmende, d.h. das, worin sie

existieren. Seine Tätigkeit besteht im Wollen, Sichvorstellen, Sicherinnern und

Feststellen von Verhältnissen in Bezug auf die Ideen.

Alle Dinge sind für Berkeley Komplexe von Ideen, die durch Gott perzipiert

(wahrgenommen) und durch Affektion unseres Geistes in uns hervorgerufen

werden, wobei die Verknüpfungen, die Gott bei diesem Prozess zustande

bringt, "Naturgesetze" genannt werden. 8

Zur empiristischen Formel Lockes, nichts sei im Verstand, was nicht vorher in den Sinnen

gewesen sei, fügt LEIBNIZ (1646-1716) später hinzu: "ausgenommen der Verstand selbst", d.h.

angeborene Ideen und Erkenntnisstrukturen. An die Stelle der "tabula rasa" stellt er außerdem

einen Marmorblock, dessen Adern die Konturen der zukünftigen Gestalt erkennen lassen. Die

Sinne sind bei ihm zwar noch Bedingung für die Erkenntnis, die reine Aneinanderreihung von

Erfahrungsdaten ergibt aber nur mögliche (wahrscheinliche) Ergebnisse, auf

Vernunfterkenntnis gegründete hingegen klare und richtige. (Vgl. dtv-Atlas zur Philosophie,

op. cit., S.113)

Die Vernunft ist also eine schöpferische Kraft, welche die in sich befindlichen Möglichkeiten

aus sich heraus entfalten kann und somit zur Erkenntnis kommt. Solche Möglichkeiten

unterteilt Leibniz in "Vernunftwahrheiten" (oder gedankliche Wahrheiten), die notwendig sind

und kein Gegenteil zulassen (z.B. mathematische Axiome), und "Tatsachenwahrheiten", die

vom Zufall bzw. von durch Zufall zustande gekommenen Ereignissen abhängen (z.B. die

Tatsache, dass Cäsar den Rubikon überschreitete). Auch bei der Kenntnis bzw. Erkenntnis von

Tatsachenwahrheiten steht die Vernunft im Vordergrund, weil jede Monade ihre eigene

Geschichte in sich (und nicht außer sich) hat, und diese steht in einer prästabilierten

Harmonie mit der ganzen Welt (alle Monaden wirken zusammen).

Die Zeit ist für Leibniz die "Dauer", welche uns die Folge unserer seelischen Erlebnisse bewusst

macht. (Die Dauer ist bei Leibniz aber zugleich auch gemessene Zeit, also Uhrenzeit, auch

wenn dieser Aspekt im Hintergrund steht.) Leibniz begreift Raum und Zeit als

Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt: Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit

existierenden Dinge, die Zeit stellt hingegen deren Abfolge dar. Der Schwerpunkt liegt bei der

Gegenwart, die dynamisch im Sinne der prästabilierten Harmonie aufgefasst wird und die

Zukunft in sich trägt: "C’est une de règles de mon système de l’harmonie générale, que le

présent est gros de l’avenir, ou que chaque substance doit exprimer dès à présent tous ses

états futurs." (Vgl. Gerhardt, C.J., Hrsg., Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm

Leibniz, Darmstadt 1965, unveränderter Nachdruck der Ausgabe Berlin 1887, Bd. III, S. 66; Bd.

VI, S. 329, 604, 610) Einige Jahre später (1907) wird sich Bergson in L'Évolution créatrice sehr

ähnlich ausdrücken: "Notre durée n'est pas un instant qui remplace un instant [...]. La durée

est le progrès continu du passé qui ronge l'avenir et qui gonfle en avançant". (Zitiert in:

Chenet, Xavier, op. cit., S.359)

Da sie im Werden begriffen ist, kann die Dauer auch nicht gemessen werden. Wenn man

versucht, die Zeit zu messen, verwechselt man Zeit und Raum, indem man sich anmaßt, sich

außerhalb der Zeit setzen zu können, um die Zeit zu messen. (Vgl. Sawnor, E.A., op. cit., S.250f)

8 Vgl. dtv-Atlas zur Philosophie, op. cit., S.123

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Bezüglich der Zeit behauptet Berkeley, sie sei identisch mit der Folge der

Erlebnisse. Die Zeit sei immer gefüllt und existiere auch dann, wenn der

Mensch z.B. schläft, weil sie ein "kollektives" Phänomen sei. 9

Zur Veranschaulichung sei noch ein Auszug aus der spanischen Übersetzung

von "Principles of Human Knowledge" zitiert, den Borges selbst mehrmals

(auch schon in "Inquisiciones") anführt. Diese Passage scheint mir von

besonderem Interesse zu sein, weil hier deutlich wird, wie die Gegenstände für

die Idealisten weiter bestehen können, auch wenn sie nicht direkt

wahrgenommen werden:

Todos admitirán que ni nuestros pensamientos ni nuestras pasiones ni las ideas

formadas por nuestra imaginación existen sin la mente. No menos claro es para mí

que las diversas sensaciones, o ideas impresas en los sentidos, de cualquier modo que

se combinen (id est, cualquiera sea el objeto que formen), no pueden existir más que

en una mente que las perciba. . . Afirmo que esta mesa existe; es decir, la veo y la

toco. Si al estar fuera de mi escritorio, afirmo lo mismo, sólo quiero decir que si

estuviera aquí la percibiría, o que la percibe algún otro espíritu... Hablar de la

existencia absoluta de cosas inanimadas, sin relación al hecho de si la perciben o no,

es para mí insensato. Su esse es percipi. 10

Auch HUME (1711-1776) bestreitet die Möglichkeit einer absoluten

metaphysischen Erkenntnis und interpretiert den materialistischen

Sensualismus Lockes subjektiv-idealistisch. Er sieht sein Grundanliegen darin, in

die Wissenschaft vom Menschen die empirische Untersuchungsmethode

einzuführen und sich auf Erfahrung und Beobachtung zu stützen.

Unmittelbarer Gegenstand unserer Erfahrung können aber nur unsere

Bewusstseinsinhalte (Perzeptionen) sein, die sich in "Eindrücke" (impressions)

und "Vorstellungen" (ideas) unterteilen. Damit wird auch die Existenz eines von

den Wahrnehmungen unabhängigen Subjekts negiert.

Eindrücke sind unsere Sinneswahrnehmungen und inneren Selbstwahrnehmungen

(Affekte, Emotionen, Wollen), wie sie direkt in der Seele in

Erscheinung treten. Vorstellungen sind hingegen Abbilder von Eindrücken, die

wir haben, wenn wir uns mit diesen in Form von Nachdenken, Erinnern,

Einbilden beschäftigen. Man kann sich also nichts vorstellen, was nicht schon

wahrgenommen wurde. Dank der Einbildungskraft (imagination) und der

Assoziationsfähigkeit kann der Mensch aber aus einfachen Vorstellungen, die

sich aus direkten Wahrnehmungen ergeben, komplexe entwickeln, die nicht

unmittelbaren Eindrücken entspringen.

9 Sich auf Berkeley beziehend, erklärt auch Borges in Nueva refutación del tiempo, die Zeit sei

für diesen "la sucesión de ideas que fluye uniformemente y de la que todos los seres

participan" (Berkeley, George, Principles of Human Knowledge, 98. (Zitiert in: OC, S.760f; 768).

10 Ibid., S.759

12


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Ursachen und Wirkungen hingegen, die sich auf Tatsachen beziehen, können

nur durch Erfahrung entdeckt werden.

Eine apriorische (oder metaphysische) Erkenntnis von Tatsachen ist insofern

unmöglich, als nur die Gewohnheit zum Gedanken einer regelmäßigen

Aufeinanderfolge von Ereignissen führt.

Während für Berkeley die Außenwelt nur in den Empfindungen existiert, gibt es

für Hume keine endgültige Lösung, weil die letzten Prinzipien der

menschlichen Wissbegierde verschlossen bleiben. Sein Skeptizismus gipfelt in

der Auffassung, dass "die Betrachtung der menschlichen Blindheit und

Schwäche das Ergebnis aller Philosophie" sei. 11

Die Zeit entsteht für Hume allein durch Erlebnisse und deren Folge: Sie ist "una

sucesión de momentos indivisibles" 12 .

Mit KANT (1724-1894) beginnen dann 1770 der später von Fichte, Schelling

und Hegel vertiefte und mit Schopenhauer um die Mitte des 19. Jhs. zu Ende

gehende deutsche Idealismus und eine neue Ära der Zeitphilosophie, die

dann von Hegel, der die Zeit als "das angeschaute Werden" 13 betrachtet, von

Husserl, dem Begründer der Phänomenologie, bei dem der Schwerpunkt bei

der phänomenologischen Zeit im Sinne des "Zeitbewusstseins" liegt, und

schließlich von dem Existentialisten Heidegger, für den die Zeit ein

philosophischer "Urbestand" und die Zeitlichkeit der transzendentale Horizont

der Frage nach dem Sein sind, weiterentwickelt wird. Allen Vertretern der

Zeitphilosophie gemeinsam ist die Behauptung, dass es ohne den

ichphilosophischen Formalaspekt keinen Zeitbegriff geben könne.

Kants Definition der eigenen Philosophie als eines "transzendentalen"

Idealismus bezieht sich darauf, dass nicht die Dinge an sich, sondern nur die

Dinge als "Erscheinungen" erfasst werden können.

Zwar liegen den Wahrnehmungen objektive Dinge an sich zugrunde, diese

werden aber erst durch die apriorischen Anschauungsformen

11 Vgl. Lange, E., op. cit., S.409

12 Hume, David, Treatise of Human Nature I, 2, 2. Zitiert in: OC, S.761; 768. Diese These wird von

Borges, von dem das Zitat stammt, in Nueva refutación del tiempo bemängelt, denn es

scheint logisch zu sein, dass man nicht von einer "Folge" unteilbarer Augenblicke, also von

einer Kontinuität der Zeit sprechen kann, wenn sowohl die Materie als auch der Geist und der

Raum in ihrer Kontinuität negiert werden. Wenn die seelischen Prozesse distinkt bleiben

müssen und die Zeit nur anhand solcher Prozesse sein kann, so kann die Zeit auch nicht

kontinuierlich sein. Ihre Augenblicke müssen genauso distinkt bleiben wie die seelischen

Prozesse, durch die sie entstehen.

13 Vgl. Hegel, Enzykl. §258

13


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wahrgenommen und die Wahrnehmungen durch die gleichfalls apriorischen

Kategorien des Denkens verarbeitet, so dass die uns allein erkennbare Welt

der Erscheinungen völlig von der Beschaffenheit des menschlichen

Erkenntnisvermögens abhänge.

Die Erkenntnis richtet sich für Kant nicht nach den Gegenständen, sondern die

Gegenstände nach der Erkenntnis. Alle menschliche Erkenntnis fängt mit

"Anschauungen" an, geht von da zu "Begriffen" und endigt mit "Ideen".

Berkeleys Idealismus bezeichnet Kant als "dogmatisch", weil Berkeley die

Dinge der Außenwelt nur aus Unfähigkeit zu genauerer Analyse des

Vorstellungsvermögens leugne. Kant setzt dagegen die Vernunft als das

"Vermögen der Ideen". Sie ist für ihn der Ausweis der geistigen Spontaneität

des Menschen, bedarf aber zugleich der Regulierung durch den Verstand,

um empirische Erkenntnis zu ermöglichen.

Raum und Zeit nennt er Formen der Anschauung bzw. der Sinnlichkeit,

wodurch er sie vom Verstand ablöst. Das Subjektive rückt damit in den

Vordergrund, das Sinnliche wird gegenüber dem Verstand verselbständigt.

Raum und Zeit werden als Apriori in das erkennende Subjekt

hineingenommen, während "draußen" eine raum- und zeitfreie Welt der

"Dinge an sich" besteht, die nur durch das Subjekt erschließbar sind. Die Zeit

wird von uns aus gegeben, wir können sie selbst "erzeugen" und z.B. auch

diskontinuierlich machen.

Aus diesem Grund kann für Kant weder behauptet werden, die Welt hätte

einen Anfang in der Zeit und sei dem Raum nach auch in Grenzen

eingeschlossen (These), noch sie hätte keinen Anfang und keine Grenzen im

Raume, sondern sie sei sowohl zeitlich als auch räumlich unendlich

(Antithese). Sowohl die These als auch die Antithese sind falsch, weil beide

von der Voraussetzung ausgehen, dass ein Weltganzes gegeben sei, während

es nur als Idee besteht. 14

Der für Borges wichtigste Idealist ist aber sicher SCHOPENHAUER, der in seinem

Hauptwerk, "Die Welt als Wille und Vorstellung", schreibt:

"Die Welt ist meine Vorstellung" - ist, gleich den Axiomen Euklids, ein Satz, den Jeder als

wahr erkennen muß, sobald er ihn versteht; wenn gleich nicht ein solcher, den Jeder

versteht, sobald er ihn hört. - Diesen Satz zum Bewußtseyn gebracht und an ihn das

Problem vom Verhältniß des Idealen zum Realen, d.h. der Welt im Kopf zur Welt außer

14 Vgl. Hoffmeister, op. cit., S.62f. Kant stellt vier Antinomien (Thesen und Antithesen) auf,

welche die Widersprüche zum Ausdruck bringen sollen, in die sich die reine Vernunft

verwickelt, wenn sie die Grundfragen nach dem Ganzen der Welt im Sinne der

dogmatischen Metaphysik, d.h. unter Weglassung der Anschauung, zu lösen versucht.

14


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dem Kopf, geknüpft zu haben, macht, neben dem Problem von der moralischen

Freiheit, den auszeichnenden Charakter der Philosophie der Neueren aus. Denn erst

nachdem man sich Jahrtausende lang im bloß OBJEKTIVEN Philosophieren versucht

hatte, entdeckte man, daß unter dem Vielen, was die Welt so räthselhaft und

bedenklich macht, das Nächste und Erste Dieses ist, daß, so unermeßlich und massiv

sie auch seyn mag, ihr Daseyn dennoch an einem einzigen Fädchen hängt: und

dieses ist das jedesmalige Bewußtseyn, in welchem sie dasteht. Diese Bedingung, mit

welcher das Daseyn der Welt unwiderruflich behaftet ist, drückt ihr, trotz aller

EMPIRISCHEN Realität, den Stempel der IDEALITÄT und somit der bloßen ERSCHEINUNG

auf; wodurch sie, wenigstens von Einer Seite, als dem Traume verwandt, ja als in die

selbe Klasse mit ihm zu setzen, erkannt werden muß. 15

Raum und Zeit sind für Schopenhauer Formen des Intellektes, "Funktionen des

Gehirns", die nie leer sein können; ihre Inhalte, d.h. die Welt, sind reine

"Gehirnphänomene". Mit ihrer Hilfe können wir auch zeitliche und räumliche

Verbindungen zwischen den einzelnen Erscheinungen herstellen.

Für den einzelnen Menschen entsteht die Zeit erst mit der Geburt: Sie ist nicht

dem Sein, sondern nur dem Dasein zugeordnet und wird als das

"Nacheinander der Dinge" aufgefasst ("Kontinuumscharakter" der Zeit). Ihr

Ablauf ist gleichmäßig und identisch mit "unserm eigenen ungestört

fortschreitenden mentalen Prozess".

Das erkennende Subjekt als solches ist jedoch raum- und zeitlos und

unbeweglich, denn erst es ermöglicht die Vorstellung von Raum und Zeit als

Willensäußerung - aber immer nur in Bezug auf ein Objekt (principium

individuationis).

So ermöglicht es die Vorstellung von Raum und Zeit, dass Vielfalt neben- und

nacheinander, dass Gleiches als verschieden erscheint. Diese Vielfalt wird

aber wie bei Borges als Leiden interpretiert, so dass der Wille zum Leben selbst

bzw. das Individuationsprinzip aufgehoben werden muss, um das alles

umfassende Nichtsein (das Nirvana) zu erreichen.

Von den drei Zeitmodi ist die Gegenwart auch für Schopenhauer der

wichtigste (als "Indifferenzpunkt" zwischen Vergangenheit und Zukunft). Die

Wertlosigkeit allen Lebens ist u.a. darauf zurückzuführen, dass die empirische

Zeit bzw. deren Inhalte (im Gegensatz zur subjektiven Zeit) flüchtig sind, dass

an ihr also nichts Beständiges ist. 16

15 Schopenhauer, A., Die Welt als Wille und Vorstellung II, op. cit., S.11f. In Parerga und

Paralipomena wird Schopenhauer diese Auffassung erweitern, indem er behauptet, der

Mensch sei für alles, was ihm im Leben geschehe, selbst verantwortlich, weil er das alles

"gewollt" habe. Borges bezieht sich darauf in Deutsches Requiem: "Así, toda negligencia es

deliberada, todo casual encuentro una cita, toda humillación una penitencia, todo fracaso

una misteriosa victoria, toda muerte un suicidio." (OC, S.578)

16 Vgl. Lange, E., op. cit., S.44ff. Dieser Gedanke ist bei Borges von grundlegender Bedeutung,

denn gerade die Flüchtigkeit der empirischen Zeit stellt die Triebkraft dar, die ihn dazu

15


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Die Geschichte ist für Schopenhauer an sich nicht besonders wichtig, weil die

Folge der Begebenheiten "nur die zufällige Form der Erscheinung der Idee" ist.

Borges erklärt: "Schopenhauer ha escrito que la historia es un interminable y

perplejo sueño de las generaciones humanas; en el sueño hay formas que se

repiten, quizá no hay otra cosa que formas" 17 .

In der bürgerlichen Gegenwartsphilosophie gehen die meisten Formen des

subjektiven Idealismus (Positivismus bzw. Neupositivismus, Lebensphilosophie,

Pragmatismus und Existentialismus) entweder von Berkeley und Hume oder

von Kant aus. All diesen neuen Strömungen gemeinsam bleibt die Leugnung

einer außerhalb des menschlichen Bewusstseins existierenden und davon

unabhängigen objektiven Realität.

veranlasst, das metaphysische Abenteuer in der Hoffnung zu unternehmen, den ewig

vorwärts fließenden Fluss des Heraklit aufzuhalten und somit einen der größten Wünsche der

Menschheit zu erfüllen.

17 Zitiert in: Matamoro, B., Historia de Borges, op. cit., S.143

16


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3.3.2. Das Subjekt als "Hacedor": die subjektive Zeitvorstellung bei Borges

Vor mir war keine Zeit, nach mir wird keine seyn.

Mit mir gebiert sie sich, mit mir geht sie auch ein.

Daniel von Czepko: Sexcenta monodisticha sapientum, III (1655) 18

evor auf die Problematik der subjektiven Zeitvorstellung

B

eingegangen wird, scheint es angebracht zu sein, Borges' Idealismus

im allgemeinen anhand eines seiner wichtigsten "cuentos", "quizá el

cuento más ambicioso mío" 19 , wie er ihn bezeichnet, zu untersuchen:

"Tlön, Uqbar, Orbis Tertius".

Borges entdeckt Uqbar dank der "conjunción de un espejo y de una

enciclopedia" 20 über seinen Freund Bioy Casares, der einen kurzen Artikel über

diesen Planeten in seiner "Anglo-American Cyclopaedia", einem Raubdruck

der "Encyclopaedia Britannica", gelesen hat (als er aber diesen Artikel

zusammen mit Borges in einem von ihnen gemieteten Landhaus wieder lesen

will, findet er ihn nicht mehr, genauso wenig wie in den anderen Ausgaben

der Enzyklopädie oder in sonstigen Nachschlagewerken, denn dieser Artikel

existiert nur in seiner Enzyklopädie).

Uqbar ist ein fiktives Land, das über Casares' Enzyklopädie plötzlich in unsere

Welt einbricht und uns, die wir vorher nichts davon gewusst haben, stark

verunsichert - umso mehr, als es sich in der Form einer flüchtigen,

unerklärbaren Erscheinung bekundet.

Noch größer wird aber unsere Verunsicherung, wenn eine andere fiktive Welt,

Tlön, "obra de una sociedad secreta de astrónomos, de biólogos, de

ingenieros, de metafísicos, de poetas, de químicos, de algebristas, de

moralistas, de pintores, de geómetras. . . dirigidos por un oscuro hombre de

genio" 21 , die Welt, in welcher der Idealismus in seiner reinsten Form herrscht,

allmählich zu unserer Welt wird. Wieder ist das erste Anzeichen für das

Eindringen des Phantastischen in unsere Welt die Entdeckung einer

Enzyklopädie, des 11. Bandes der "First Encyclopaedia of Tlön" (die anderen

Bände werden gefunden, als es schon deutlich ist, dass Tlön und unsere Welt

ein und dasselbe sind), aber die Beschreibung von Tlön bzw. von Orbis Tertius

ist - im Unterschied zur flüchtigen Beschreibung von Uqbar - sehr genau und

widerspruchsfrei, also noch glaubwürdiger und faszinierender.

18 Zitiert in: OC, S.757

19 Carrizo, A., op. cit., S.222

20 OC, S.431. Durch die Erwähnung des Spiegels wird der idealistische Charakter des Planeten

vorweggenommen.

21 Ibid., S.434

17


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Obwohl der Einfluss Berkeleys für die Vorstellung dieses Planeten fundamental

ist, geht Borges noch weiter, weil Tlön nicht einmal einen Gott braucht, der die

verschiedenen Ideen und Handlungen miteinander verknüpft und koordiniert:

Buckley, sein "Erfinder", "descree de Dios, pero quiere demostrar al Dios no

existente que los hombres mortales son capaces de concebir un mundo" 22 .

Tlön ist der Idealismus schlechthin: "Las naciones de ese planeta son -

congénitamente - idealistas. Su lenguaje y las derivaciones de su lenguaje -

la religión, las letras, la metafísica - presuponen el idealismo. El mundo para

ellos no es un concurso de objetos en el espacio; es una serie heterogénea

de actos independientes. Es sucesivo, temporal, no espacial." 23 So können die

Einwohner von Tlön nicht begreifen, dass das Räumliche in der Zeit

fortbesteht: Die Wahrnehmung einer Rauchwolke am Horizont, danach die

Wahrnehmung des abgebrannten Feldes und schließlich der Zigarre, die den

Brand verursacht hat, ist für sie ausschließlich eine "Ideenassoziation".

In einer Welt, wo die einzige Wirklichkeit der Idealismus ist, hat nicht nur der

Materialismus keinen Platz ("Entre las doctrinas de Tlön, ninguna ha merecido

tanto escándalo como el materialismo" 24 ), der als genauso sinnwidrig wie die

eleatischen Aporien betrachtet wird 25 , sondern die Wissenschaft überhaupt

(außer der Psychologie, der Disziplin des Geistes) wird ihres Sinns entleert, weil

die Erklärung jedes einzelnen Tatbestandes diesen unweigerlich an einen

anderen bindet. Diese Bindung oder Verknüpfung ist aber ein späterer

Zustand des Subjekts, der einen früheren Zustand weder beeinflussen noch

erklären kann.

Obwohl der Idealismus die Entstehung jeglicher Wissenschaft als "System"

verhindert, kann auf der anderen Seite paradoxerweise jeder "estado mental"

als wissenschaftlich gültig betrachtet werden. Die bloße Möglichkeit des

Denkens an eine Tatsache macht sie nämlich auf Tlön "gültig" bzw. "reell"

(auch im Sinne der "Gegenstandstheorie" Meinongs und der spekulativen

"Philosophie des Als Ob" Vaihingers, auf welche schon hingewiesen wurde).

Das ist für die Literaturauffassung dieses Planeten natürlich besonders wichtig,

denn Gedanken oder Einfälle können je nach dichterischen Bedürfnissen

beliebig konkretisiert und wieder vernichtet werden.

22 Ibid., S.441

23 Ibid., S.435

24 Ibid., S.437

25 Ein "Häretiker" hat einmal versucht, die materialistische Ideologie zu erklären, indem er das

Beispiel eines Mannes gebracht hat, der neun Münzen verliert, die andere Menschen einige

Tage später wieder finden. Doch die Einwohner von Tlön haben das Beispiel gar nicht

verstanden, weil "verlieren" und "wieder finden" für sie keinen Sinn haben, sondern nur kühne

Neologismen sind, die sich auf den absurden Gedanken stützen, dass "Gleichheit" und

"Identität" perfekte Synonyme seien.

18


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

In der Philosophie bestehen einander widersprechende Schulen

nebeneinander. Für die Einwohner von Tlön widersprechen sie einander aber

nicht, denn diese Weltanschauungen sind voneinander absolut unabhängig.

Außerdem suchen die Einwohner von Tlön nicht die Wahrheit, sondern das

Staunen: Die einen leugnen z.B. die Zeit und glauben, die Gegenwart sei nicht

in Worten zu fassen, die Zukunft sei nur gegenwärtige Hoffnung, die

Vergangenheit gegenwärtige Erinnerung. Die anderen glauben aber, die

ganze Zeit sei schon vergangen 26 und unser Leben sei nur die vage Erinnerung

an die Ereignisse einer für immer vergangenen Zeit.

In dieser Hinsicht erinnert Tlön an die Bibliothek von Babel, in der alle

philosophischen Richtungen und alle Sekten gleichwertig sind (die Bibliothek

ist "total" 27 ).

Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del

espacio absoluto o, por lo menos, de nuestra intuición del espacio. Razonan que es

inconcebible una sala triangular o pentagonal.

Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro

circular de lomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes. . . Ese libro cíclico es

Dios.

Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana

costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los

sueños o en las líneas caóticas de la mano. . . 28

26 Hier bezieht sich Borges eindeutig auf Russell, auf dessen Zeitauffassung an anderer Stelle

schon eingegangen wurde.

27 In dem schon erwähnten Essay La Biblioteca Total, worauf Borges im Prolog zu den Ficciones

aufmerksam macht, wundert er sich darüber, dass es so lange gedauert hat, bis man auf den

Gedanken einer totalen Bibliothek überhaupt gekommen ist. Dieses Essay nimmt ganz

eindeutig die Erzählung La biblioteca de Babel vorweg und stellt eine Erklärung derselben

dar.

In La Biblioteca Total bringt Borges nämlich die Vorstellung einer vollständigen Bibliothek

ausdrücklich mit dem "Eterno Regreso" in Zusammenhang und bietet darüber hinaus einen

kurzen historischen Überblick der Entwicklung dieser Idee von deren Vorläufern (Leukipp und

Demokrit, über die Aristoteles berichtet) und Widerlegern (Cicero, Pascal uns Swift) bis zu den

Widerlegern der Widerleger (Huxley, Lewis Carroll) und den echten Erfindern der "Biblioteca

Total" (Fechner und Lasswitz), die alles enthält: "Todo: la historia minuciosa del porvenir, Los

egipcios de Esquilo, el número preciso de veces que las aguas del Ganges han reflejado el

vuelo del halcón, el secreto y verdadero nombre de Roma, la enciclopedia que hubiera

edificado Novalis, mis sueños y entresueños en el alba del catorce de agosto de 1934, la

demostración del teorema de Pierre Fermat, los no escritos capítulos de Edwin Drood, esos

mismos capítulos traducidos al idioma que hablaron los garamantas, las paradojas que ideó

Berkeley acerca del Tiempo y que no publicó, los libros de hierro de Urizen, las prematuras

epifanías de Stephen Dedalus que antes de un ciclo de mil años nada querrían decir, el

evangelio gnóstico de Basílides, el cantar que cantaron las sirenas, el catálogo fiel de la

Biblioteca, la demostración de la falacia de ese catálogo. Todo, pero por una línea

razonable o una justa noticia habrá millones de insensatas cacofonías, de fárragos verbales

y de incoherencias. Todo, pero las generaciones de los hombres pueden pasar sin que los

anaqueles vertiginosos - los anaqueles que obliteran el día y en los que habita el caos - les

hayan otorgado una página tolerable." (S.15f)

28 OC, S.465f

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Tlön bzw. unsere Welt mit ihren verschiedensten Kulturformen sind nämlich

Fiktionen, menschliche Erfindungen, welche die Realität nicht zu erfassen

vermögen, weil sie nur Wunschvorstellungen, "ur", Erklärungen sind, die

unseren Bedürfnissen am besten passen.

Bei der Beschreibung von Tlön kann sich Borges nicht nur mit dem Idealismus

in seiner reinsten Form, sondern mit all seinen Lieblingsthemen befassen: der

Widerlegung der Zeit, der Geschichte des Universums als Kryptographie (als

Geheimschrift), der platonischen Ideenwelt, dem Pantheismus, der

Vorstellung von einem einzigen Subjekt als Autor (was natürlich das Wort

"Plagiat" seines Sinnes entleert 29 ), der Idee von aus einem einzigen Wort

bestehenden Gedichten, den unheimlichen Kombinationsmöglichkeiten der

Ursache-Wirkungs-Kette und der Notwendigkeit der Vervollständigung jedes

Begriffs durch seinen Gegenteil.

Substantive gibt es in der "Ursprache" von Tlön keine, weil es auch keine

materielle Wirklichkeit gibt und weil sie die Grenzen des Augenblicklichen

überschreiten würden. So ist auf der einen Hemisphäre das Verb (wegen der

Unabhängigkeit der einzelnen Augenblicke), auf der anderen das Adjektiv

(das sich nicht unbedingt auf die Realität oder das, was wir als "Realität"

bezeichnen, beziehen muss, sondern wie ein Kenningar auch nur einen rein

ästhetischen Wert haben kann) der Kern der Sprache. Paradoxerweise ist

aber zugleich gerade deswegen, weil niemand an die "Realität" von

Substantiven glaubt, deren Zahl unbegrenzt, denn der "Realität" wird auf Tlön

sowieso keine Bedeutung beigemessen. 30

29 George Moore, James Joyce, Oscar Wilde, Shelley, Emerson oder Valéry und natürlich

Borges' Pierre Menard sowie Borges selbst könnten in diesem Sinn sehr wohl Einwohner von

Tlön sein. (Vgl. Genette, Gérard, La utopía literaria. In: Alazraki, J., Jorge Luis Borges, op. cit.,

S.204)

30 Die Sprachauffassung von Tlön ist mit der eines tatsächlich existierenden Volks vergleichbar,

der in Nordost-Arizona lebenden Hopi-Indianer, bei denen das Subjektive auch ganz im

Vordergrund steht. Sehr intensiv damit beschäftigt hat sich Benjamin Lee Whorf, der in seiner

Analyse zu dem Schluss kommt, dass unterschiedliche Sprachauffassungen zu

unterschiedlichen Weltanschauungen führen. Whorf befasst sich insbesondere mit den

sprachlichen Mitteln der Raum-Zeit-Vorstellung im Hopi sowie mit Pluralbildungen und

Eigenarten des Zählens, und leitet aus diesen Beobachtungen die Hypothese ab, dass die

Hopi über keinen physikalischen Zeitbegriff verfügen. So können zwei nach unserem

indoeuropäischen Zeitbegriff in zwei verschiedenen Dörfern "gleichzeitig" stattfindende

Ereignisse für die Hopi nicht "gleichzeitig" sein, weil sie nicht "subjektiv erlebt" werden können.

Auch die Hopi drücken sich hauptsächlich mit Verben aus, auch sie haben Wörter, die

Gegenstände der Hoffnung sind, nämlich die "tunátya", die in einem engen Zusammenhang

mit den auf Tlön genannten "ur" stehen, obwohl es eher unwahrscheinlich ist, dass Borges von

Whorfes Abhandlung erfahren hatte, bevor er "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" schrieb. Borges

schrieb nämlich seine Erzählung vor 1941, Whorfes Untersuchung wurde aber erst 1956

veröffentlicht, obwohl er seine Ergebnisse schon 1936 niedergeschrieben hatte. (Vgl.

Bußmann, Hadumod, Lexikon der Sprachwissenschaft, Stuttgart 2 1990, S.657; Mikkelson, Holly,

Borges and the Negation of Time, in Romance Notes, Vol. XVII, N o 1, Fall 1976, S.93ff)

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Der Idealismus von Jahrhunderten hat natürlich auch in der "Wirklichkeit"

Spuren hinterlassen. So haben sich verloren gegangene Gegenstände

beispielsweise verdoppelt. Nehmen wir an, dass zwei Menschen einen Bleistift

suchen: Der eine findet ihn und erwähnt es nicht, der andere findet dann

ebenfalls den gesuchten Bleistift, und dieser entspricht ziemlich genau seinen

Erwartungen. Die Folge davon kann in einer idealistischen Welt nur sein, dass

sich dieser Bleistift verdoppelt. Diese Sekundärgegenstände werden in der

Sprache von Tlön "hrönir" genannt. Der Prozess der Verdoppelung muss

natürlich nicht beim zweiten Grad aufhören, sondern er kann unendlich

weitergehen, allerdings nicht linear, sondern zyklisch : "El proceso es

periódico: el hrön de duodécimo grado ya empieza a decaer." 31

Diese Gegenstände ermöglichen es außerdem den Archäologen von Tlön,

die Vergangenheit nicht nur zu erforschen, sondern auch zu modifizieren,

wodurch Vergangenheit und Zukunft auf die gleiche Ebene gestellt werden. 32

Auf der anderen Seite aber lösen sich auf Tlön Gegenstände, an die sich

keiner mehr erinnert, einfach auf: "A veces unos pájaros, un caballo, han

salvado las ruinas de un anfiteatro." 33 Auf die Folgen dieser extremen Form

des Idealismus soll im nächsten Abschnitt näher eingegangen werden.

Reine Produkte der Hoffnung sind auf Tlön auch keine Rarität. Sie heißen "ur".

Die unsere Welt charakterisierende Kontingenz, die Unvorhersehbarkeit der

Zukunft und die Angst davor sind der Grund für die große Faszination, die Tlön,

der ordentliche Planet mit seinem "rigor de ajedrecistas" 34 und seinem

richtungweisenden Kompass auf die Erdbewohner ausübt, die gern zulassen,

dass die neue Welt ihre alte ersetzt und phantastische Gegenstände in sie

eindringen.

Tlön - lässt uns Borges verstehen - ist nämlich unsere Welt, so wie wir sie uns

vorstellen und zu erklären versuchen, diese Welt, die wir selber aus

Auffassungen, Werten, Normen und Denksystemen geschaffen haben und

die der Schöpfung des platonischen Demiurgen ähnelt, der aus der Urmaterie

das Chaos erschaffen hat. All unsere Versuche werden aber allezeit "cosas

más agregadas al mundo" bleiben, wie wir schon wissen und an dieser Stelle

31 OC, S.440

32 Borges erlaubt sich einen diese Theorie bestätigenden Trick in der "Posdata", die den

Höhepunkt der Eindringung Tlöns in unsere Welt bzw. dessen Entlarvung als unsere Welt

darstellt: Die "Posdata" soll nämlich aus dem Jahr 1947 stammen, die ganze Erzählung (inklusiv

der "Posdata") wurde aber 1940 geschrieben und 1941 veröffentlicht. Der Möglichkeit der

Modifizierung der Vergangenheit soll aufgrund ihrer besonderen Bedeutung im Rahmen der

vorliegenden Arbeit ein eigenes Kapitel gewidmet werden.

33 OC, S.440

34 Ibid., S.433

21


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

wieder betont werden soll, weil wir diese Denksysteme immer mit persönlichen

Erfahrungen verfälschen und weil die Wahrheit nur in uns steckt und nicht mit

Worten ausgedrückt werden kann: "Un hombre se propone la tarea de

dibujar el mundo. A lo largo de los años puebla un espacio con imágenes de

provincias, de reinos, de montañas, da bahías, de naves, de islas, de peces,

de habitaciones, de instrumentos, de astros, de caballos y de personas. Poco

antes de morir, descubre que ese paciente laberinto de líneas traza la

imagen de su cara." 35

Nach dieser kurzen Einführung in die idealistische Weltauffassung Borges' im

allgemeinen soll nun auf das Hauptthema dieses Kapitels näher eingegangen

werden: die subjektive Zeitvorstellung. Eine der größten Hoffnungen oder

Wünsche der Menschen ist seit eh und je die Macht über die Zeit, die

Fähigkeit, sie zu verkürzen oder auszudehnen, ein Wunsch, welchem man in

der Literatur oft Ausdruck zu geben versucht hat. Es darf also nicht

verwundern, dass auch Borges im Rahmen des Idealismus der Zeit, diesem

"magischen Instrument der Seele" 36 , eine besondere Bedeutung beimisst.

Auf der einen Seite geht es dabei um die Besonderheit der "erlebten" Zeit in

der Erinnerung, denn "no se puede medir el tiempo por días, como el dinero

por centavos o pesos, porque los pesos son iguales y cada día es distinto y tal

vez cada hora" 37 . So entsprechen z.B. neun Tage für Vincent Moon (in "La

forma de la espada") einem einzigen Tag in seiner Erinnerung ("Esos nueve

días, en mi recuerdo, forman un solo día [...]" 38 ), und für Martín Fierro (in "El fin")

sind zwischen dem Gauchogesang und dem Duell nicht sieben Jahre,

sondern sieben Tage, "una porción de días", vergangen 39 , während für seinen

Rivalen, den Paralytiker Recabarren, diese sieben Jahre die Ewigkeit

bedeuten, weil er nach dem Unfall in einer ewigen Gegenwart lebt.

Insbesondere wird die erlebte Zeit durch das Leiden oder den Alptraum

entstellt. Zur Verdeutlichung sei für den ersten Fall eine kurze Passage aus "El

inmortal" erwähnt ("Varios días erré sin encontrar agua, o un solo día

multiplicado por el sol, por la sed y por el temor de la sed" 40 ), für den zweiten

"La escritura del Dios" und der darin enthaltene, an anderer Stelle schon

erwähnte Alptraum des Traums innerhalb des Traums, der die Rückkehr zur

Realität unmöglich macht. 41

35 Ibid., S.854

36 Vgl. OC, S.18

37 Ibid., S.1045

38 Ibid., S.494

39 Vgl. Alazraki, J., La prosa narrativa de Jorge Luis Borges, op. cit., S.102

40 OC, S.535

41 Vgl. Pérez, A., Poética de la prosa de Jorge Luis Borges, Madrid 1986, S.111

22


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Auf der anderen Seite geht es aber um eine echte subjektive Zeitvorstellung

im Rahmen des Idealismus. Ana María Barrenechea nennt zahlreiche

Beispiele 42 : die Geschichte des Mönchs, der glaubt, eine einzige Minute im

Wald zu verbringen, während er einem Vogel beim Singen zuhört, und bei

seiner Rückkehr merkt, dass sich alles verändert hat, weil in Wirklichkeit

dreihundert Jahre vergangen sind 43 ; das Wunder der sieben jungen Christen

von Ephesus, die während der Verfolgung durch Decius in einer Höhle

Zuflucht suchen, hier einschlafen und erst unter der Regierung von Theodosius

wieder aufwachen 44 ; das Wunder Mohammeds, der von einer Stute zum

Siebten Himmel hinaufgeworfen wird, wo er lange Zeit zu bleiben glaubt,

während in Wirklichkeit nur einige Sekunden vergehen, weil er - zurück auf der

Erde - noch den Krug auffangen kann, den die Stute umgeworfen hat, bevor

das Wasser ausfließt 45 ; die chinesische Allegorie, in der ein junger Mann sich in

die Paläste des Kaisers einschleicht und bei der Rückkehr versteht, dass er dort

ein Jahr gelebt hat 46 ; die chinesische Geschichte des Menschen, der sich

eine Schachpartie anschaut und am Ende bemerkt, dass sich sein Beil in

Asche verwandelt hat, weil inzwischen Jahrhunderte vergangen sind 47 ; und

insbesondere das Abenteuer des Dechanten von Santiago mit Don Illán, dem

Zauberer von Toledo, in "El Conde Lucanor" von Don Juan Manuel (1282-

1349), das Borges als Ausgangsmaterial für seinen "El brujo postergado" (aus

"Historia universal de la infamia" aus dem Jahr 1935) verwendet. 48

42 Vgl. Barrenechea, A.M., La expresión de la realidad en la obra de Borges, op. cit., S.144ff

43 Borges erzählt diese Geschichte bei einem Vortrag über die phantastische Literatur am

"Instituto de Arte Moderno" von Buenos Aires (1950) und am "Colegio Libre de Estudios

Superiores" (1952). Ursprünglich hatte er sie auch als Epigraph für El milagro secreto gewählt.

(Er hat dieses Epigraph mehrmals gewechselt: Das erste, in der ersten Ausgabe der Ficciones,

ist noch ein Text von Newman, A Grammar of Assent; das zweite, im Sammelband La muerte

y la brújula, das Zitat über den Mönch; das dritte und endgültige das Zitat aus dem Koran in

der neuen Ausgabe der Ficciones.)

Gelesen hat Borges diese Erzählung wahrscheinlich im Lobgesang CII von Alfons dem Weisen

oder in den Claves líricas von Valle Inclán.

44 Vgl. La busca de Averroes (OC, S.585) und El Zahir (Ibid., S.591)

45 Vgl. Historia de la eternidad (OC, S.361) und Sobre una alegoría china (La Nación, 25.

Oktober 1942) sowie das El milagro secreto einleitende Zitat aus dem Koran.

46 Vgl. Sobre una alegoría china, op. cit.

47 Diese Geschichte wurde in dem schon erwähnten, 1952 gehaltenen Vortrag über die

phantastische Literatur erzählt.

48 Man könnte zu dieser Aufzählung noch eine Kurzgeschichte hinzufügen, nämlich Rip Van

Winkle von Washington Irving. In dieser Erzählung, die sich teilweise auf europäisches

Sagengut (Kyffhäusersage, Peter Klaus) stützt, geht ein Mann auf die Jagd, um vor seiner

zanksüchtigen Frau zu fliehen. Im Wald lernt er einige unzeitgemäß gekleidete Männer

kennen, dann schläft er ein und wacht erst nach zwanzig Jahren in einer völlig veränderten

Welt wieder auf. Das Gewehr, das er auf die Jagd mitgebracht hat, liegt völlig verrostet bei

ihm, was an die schon erwähnte chinesische Geschichte erinnert, in der sich ein Beil bei einer

Schachpartie in Asche verwandelt, weil inzwischen Jahrhunderte vergangen sind.

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Abgesehen von wegen des großen zeitlichen Abstands zwischen beiden

Erzählungen kaum zu vermeidenden stilistischen Veränderungen 49 hält sich

Borges ziemlich treu an der Originalgeschichte, insbesondere in den ersten

zwei Dritteln der Erzählung.

Diese Episode, auf die insbesondere Montgomery in "Don Juan Manuel's Tale

of Don Illán and its Revision by Jorge Luis Borges" (in "Hispania", September

1964) und Doyle in seinem Werk "La huella española en la obra de Borges"

Bezug nehmen, soll nun kurz geschildert werden. Der Dechant von Santiago,

ein ehrgeiziger Geistlicher, begeht sich nach Toledo, um bei Don Illán die

Schwarze Kunst zu erlernen, mit der er eine wichtige Position in der Kirche

erlangen will. Der Zauberer führt den Geistlichen in einen Keller, wo er seine

Magie treibt. Nach und nach werden dem Geistlichen immer höhere Würden

erteilt, bis er sogar Papst wird. Als er schon alles erreicht hat, was er sich

wünschte, droht er aber dem Zauberer mit der Exkommunikation und sogar

mit dem Tod, wenn er nicht sofort aufhört, eine Belohnung für seine

angebliche Hilfe (an die er nicht mehr glaubt, so hochmütig er geworden ist)

zu verlangen. Da kündigt der Magier, dass das Essen fertig ist, und der

Dechant merkt, dass im Keller nur einige Minuten vergangen sind, dass er

seine Papstwürde tatsächlich dem Zauberer zu verdanken hatte und dass er

sich mit seinem Benehmen eine einmalige Chance vertan hat. So verlässt er

voller Scham das Haus, ohne mit seinem "Wohltäter" zu Abend zu essen.

Was wohl interessant ist hervorzuheben, sind die verschiedenen Absichten des

ursprünglichen Autors und Borges'. Für den mittelalterlichen Schriftsteller stand

nämlich die "magische" Dimension im Vordergrund, Borges erkannte aber bei

der Lektüre dieser Erzählung die große Bedeutung des metaphysischen

Problems der Zeit, die Don Juan Manuel nur Mittel zum Zweck war.

Sicherlich nicht im Vordergrund stand das Problem der Zeit auch in "Los

Milagros de Nuestra Señora" von Gonzalo de Berceo (1195-1265), einer

Erzählung, die Borges höchstwahrscheinlich gekannt hat. In dieser Geschichte

nimmt die Jungfrau Maria die Stelle einer sündigen Nonne an, um sie zu

retten, während sie bei ihrem Liebhaber ist. Berceo weicht damit von dem

kirchlichen Dogma ab und nähert sich dem Volksglauben an, indem er Maria

die Fähigkeit zuspricht, eigenmächtig eine Sünderin vor der Verdammnis zu

retten. Was aber für die vorliegende Untersuchung wirklich wichtig erscheint,

ist die Tatsache, dass in den langen Monaten, in welchen Maria die Stelle der

abwesenden Nonne einnimmt, die Zeit bei dieser stillzustehen und die

49 "Et dende a cabo de siete o de ocho días" wird bei Borges z.B. "a los diez días", weil

Konstruktionen mit "dende", "adelant", "complidos" in diesem Jahrhundert nicht mehr üblich

sind. (Vgl. Montgomery, Thomas, Don Juan Manuel's Tale of Don Illán and its Revision by Jorge

Luis Borges. In: Hispania, Vol. XLVII, September 1964, S.465)

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

"göttliche" Zeit die "menschliche" ("chronologische") zu ersetzen scheint,

während für die anderen Nonnen die Zeit nach wie vor chronologisch

abläuft, so dass sie nichts merken. Darin besteht das im Titel antizipierte

Wunder. Die Parallele zwischen dieser Geschichte und einer der

bekanntesten Erzählungen Borges', "El milagro secreto", liegt auf der Hand.

Genauso wichtig für die Verfassung von "El milagro secreto" scheint "An

occurrence at the Owl - Creek Bridge" vom nordamerikanischen Schriftsteller

Ambrose Bierce (1842-1914) gewesen zu sein, obwohl auch bei diesem Autor

die subjektive Zeitvorstellung nicht im Vordergrund steht. 50

Diese Erzählung besteht aus drei chronologisch voneinander unabhängigen

Teilen. Im ersten Teil wird Peyton Farquhar, der Protagonist, hingerichtet (er

wird erwürgt und in einen Fluss gestoßen); im zweiten sehen wir ihn vor seiner

Plantage mit einem Soldaten in grauer Uniform sprechen (der Soldat ist

eigentlich ein Spion) und erfahren den Grund für die im ersten Teil

geschilderten Hinrichtung (er hat versucht, die Brücke über dem Owl zu

sprengen, was unter Todesstrafe verboten ist). Der dritte Teil ist derjenige, der

an das "Milagro secreto" am stärksten erinnert. Er fängt nämlich mit den

Worten an: "Mientras Peyton Farquhar caía a través del puente, se hundió en

un estado de inconsciencia cercano a la muerte, del que lo sacó - siglos

más tarde, le pareció - un dolor agudo en la garganta, seguido de una

sensación de sofocación." 51

Da das Seil, mit dem er erwürgt werden soll, abreißt, gelingt es ihm, wieder an

die Wasseroberfläche zu steigen und durch den Wald zu fliehen, bis er nach

vielen Schwierigkeiten nach Hause kommt. Aber gerade in dem Augenblick,

in dem er seine Frau umarmen will, wird er bewusstlos, weil etwas oder

jemand ihm das Genick gebrochen hat: "Luego, todo es tinieblas y silencio.

Peyton Farquhar había muerto. Su cuerpo con el cuello roto, se balanceaba

suavemente de un lado a otro, bajo los durmientes del puente sobre el río

Owl." 52 Erst jetzt wird dem Leser bewusst, dass die Flucht nicht in der "reellen",

sondern in einer "imaginären" Zeit stattgefunden hat, wobei beide

Zeitdimensionen nicht voneinander getrennt sind, sondern ständig ineinander

übergehen, was die Lektüre der Erzählung erheblich erschwert.

50 Vgl. Barrientos, J.J., Borges y la imaginación, México 1986, S.81ff und Monegal, E.R., op. cit.,

S.63

51 Bierce, Ambrose, Un suceso en el puente sobre el río Owl, in Antología de grandes

cuentistas norteamericanos, ed. por A. Grove Day, Madrid 1960, S.162. Zitiert in: Barrientos,

J.J., op. cit., S.82

52 Ibid., S.168

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Die Verflechtung von "reeller" und "imaginärer" Zeit, das Todesurteil als

Folge eines Verrats und die - nicht in der Realität stattfindende - Flucht als

Möglichkeit der Erlösung sind eindeutige Berührungspunkte zwischen Bierce

und Borges. Allerdings fehlt bei Bierce der in "El milagro secreto"

grundlegende Bezug auf Gott als denjenigen, der das "Wunder" wirkt.

Das Thema von "El milagro secreto" wird in vier Zeilen vorweggenommen, die

dem Koran entnommen sind 53 :

Y Dios lo hizo morir durante cien años

y luego lo animó y le dijo:

- ¿Cuánto tiempo has estado aquí?

- Un día o parte de un día, respondió.

Alcorán, II, 261 54

Jaromir Hladík ist ein während des dritten Reichs in Prag lebender Schriftsteller

jüdischer Abstammung, der zur Zeit der Erzählung an einem Drama, "Los

enemigos", arbeitet, einer "tragicomedia de errores" 55 , in der er die sukzessive

Zeit zu vernichten versucht, um Gottes Existenz zu beweisen.

Während er von einem seit Jahrhunderten fortdauernden 56 Schachspiel, dem

die wichtigsten Elemente (das Schachbrett und die Schachfiguren) fehlen,

also einem in sich widersprüchlichen Schachspiel 57 träumt, marschieren die

Nazis am 14.3.1939 in Prag ein. Hladík wird denunziert, schon in den ersten

53 Von Anfang an steht das Problem der Zeit im Vordergrund, von Anfang an zeichnet sich

Hladíks Wunsch ab, er möge "afirmarse de algún modo en la sustancia fugitiva del tiempo"(

OC., S.509).

Dieser Wunsch findet auch in seinen Werken Ausdruck, u.zw. in der an anderer Stelle schon

erwähnten Vindicación de la eternidad, in der (allerdings ohne großen Erfolg) bewiesen

werden soll, dass die Wiederholung zweier Augenblicke ausreicht, um die Zeit zu widerlegen,

und in Los enemigos, wo auf der einen Seite Hladíks Schicksal vorweggenommen wird, weil

die Handlung nur in der Phantasie des Protagonisten stattfindet, während die Zeit "draußen"

stillzustehen scheint (sowohl am Anfang als auch am Ende der Erzählung ist auf der

Glockenuhr punkt sieben, die Sonne geht gerade unter, und es kommt von der Straße eine

leidenschaftliche ungarische Musik her), auf der anderen aber auch die Theorie der ewigen

Wiederkehr in deren negativster Auslegung (als "delirio circular que interminablemente vive y

revive Kubin", OC, S.510) erkennbar ist.

54 OC, S.508

55 Ibid., S.511

56 Borges hat Irby in einem Interview erklärt, diese über Generationen hinweg dauernde

Schachpartie, deren Preis Gottes unaussprechlicher Name ist, sei ganz bewusst als Gegenpol

zu der Pointe von El milagro secreto gedacht, wo ein Drama in einem einzigen Augenblick

vervollständigt wird. (Vgl. Shaw, D. L., Borges - Ficciones, op. cit., S.60)

57 Goloboff macht darauf aufmerksam, dass die ganze Erzählung durch die Kunst des

Oxymorons charakterisiert sei und genauso wie Los enemigos als "tragicomedia de errores"

bezeichnet werden könne. Er zitiert auch zahlreiche Beispiele dafür, u.a. den "desierto

lluvioso", durch den Hladík im Traum läuft, die in Hladíks Werken enthaltenen Widersprüche

und den "unbrauchbaren" Atlas, wo Hladík Gott findet. (Vgl. Goloboff, Gerardo Mario, Sueño,

memoria, producción del significante en "Ficciones de Jorge Luis Borges. In: Marco, Joaquín,

Asedio a Jorge Luis Borges, Barcelona 1982, S.152ff)

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Tagen verhaftet und wegen seiner Übersetzung von "Sepher Yezirah" zum

Tode verurteilt.

Barrientos macht darauf aufmerksam, dass die Umstände seiner Verurteilung

wegen der Anonymität des Systems und der Unverständlichkeit seines

Mechanismus sehr stark an Kafka erinnern. 58 So muss Hladík z.B. wegen des

"deseo administrativo de obrar impersonal y pausadamente, como los

vegetales y los planetas" 59 einige Tage auf seine Hinrichtung warten. In diesen

Tagen malt er sich "con verdadero temor (quizás con verdadero coraje)" 60

die damit verbundenen Qualen, die genauen Umstände seines Todes aus

und verbindet damit die Hoffnung, sie dadurch beschwören zu können (wie

Villari in "La espera"), weil "la realidad no suele coincidir con las previsiones" 61 .

Damit verbunden ist außerdem die Vorstellung, durch Wiederholung eines

archetypischen Opfers die profane Welt zu verlassen und zu der göttlichen

Zugang zu finden: "[...] as he repeats the archetypal sacrifice, the sacrifier [...]

abandons the profane world of mortals and introduces himself into the divine

world of the immortals". 62

Um das Drama zu vollenden, das sein Leben rechtfertigen könnte, muss Hladík

noch zwei Akte schreiben. Aber die Zeit drängt. So bittet er Gott um ein

zusätzliches Jahr, um es beenden zu können: "Pensó que aun le faltaban dos

actos y que muy pronto iba a morir. Habló con Dios en la oscuridad 63 . Si de

algún modo existo, si no soy una de tus repeticiones y erratas, existo como

autor de Los enemigos. Para llevar a término ese drama, que puede

justificarme y justificarte, requiero un año más. Otórgame esos días, Tú de

Quien son los siglos y el tiempo. Era la última noche, la más atroz, pero diez

minutos después del sueño lo anegó como un agua oscura." 64

In einem neuen Traum offenbart 65 sich Gott Hladík in einem Buchstaben eines

"unbrauchbaren" Atlas des "Clementinum" (einer tatsächlich existierenden

Bibliotheksabteilung der Prager Universität), wo ein Bibliothekar "de gafas

negras" (Borges selbst?) arbeitet, und erhört Hladíks Gebet: "El tiempo de tu

labor ha sido otorgado" 66 .

58 Vgl. Barrientos, J.J., op. cit., S.86ff

59 OC, S.509

60 Ibid.

61 Ibid.

62 Eliade, M., Cosmos and History: the Myth of the Eternal Return, New York 1959, S.36. Zitiert in:

Henriksen, Z., op. cit., S.43

63 Wieder ist die "oscuridad" das Mittel, das ein Wunder oder die Offenbarung ermöglicht.

64 OC, S.511

65 Darin enthalten ist offensichtlich wieder die Vorstellung der Welt als Kryptogramm.

66 OC, S.511

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Am Morgen der Hinrichtung wird Hladík von zwei Soldaten abgeholt. Der

jüdische Schriftsteller wartet schon gegen die Wand auf den Schießbefehl, als

er plötzlich merkt, dass Gott ihm die erbetene Zeit tatsächlich gewährt hat,

damit er sein Drama vollenden kann. 67 Möglich ist das Wunder aber nur, weil

die göttliche Zeit, "el tiempo sagrado" Gottes und der Träume, die profane

ablöst und weil für Gott ein Jahr einer Sekunde gleicht, weil Gott in einer

ewigen Gegenwart lebt. Schon in "Historia de la eternidad" hatte Borges

geschrieben: "Un día delante del Señor es como mil años, y mil años son

como un día". 68

[...] Una pesada gota de lluvia rozó una de las sienes de Hladík y rodó lentamente por

su mejilla; el sargento vociferó la orden final.

El universo físico se detuvo.

Las armas convergían sobre Hladík, pero los hombres que iban a matarlo estaban

inmóviles. El brazo del sargento eternizaba un ademán inconcluso. En una baldosa

del patio una abeja proyectaba una sombra fija. El viento había cesado, como en un

cuadro. 69 Hladík ensayó un grito, una sílaba, la torsión de una mano. Comprendió

que estaba paralizado. No le llegaba ni el más tenue rumor del impedido mundo.

Pensó estoy en el infierno, estoy muerto. Pensó estoy loco. Pensó el tiempo se ha

detenido. 70

Daraufhin zitiert Hladík die vierte Ekloge von Virgil, um sich zu vergewissern,

dass sein Gedächtnis bzw. sein Denkvermögen noch funktionieren, d.h. in der

Sukzessivität stehen. Tatsächlich scheint dieses das einzige zu sein, was noch

"beweglich" ist, so dass er noch gegen die Wand stehend - körperlich völlig

gelähmt, geistig aber rege arbeitend - "Los enemigos" vollenden kann,

während die ganze Welt um ihn stillsteht bzw. stillzustehen scheint, denn das

Wunder besteht gerade darin, dass Gott ihm ein Jahr in seiner "Phantasie"

gewährt, dieses Jahr aber nur einer Sekunde der "wirklichen" Zeit entspricht.

Genau in dem Augenblick, in dem er sein Lebenswerk vollendet, wird er

67 Für manche Kritiker ist das Wunder genauso ein Traum wie die anderen zwei. (Vgl. Bell-

Villada, G. H., op. cit., S.82f) Man darf aber nicht vergessen, dass Wirklichkeit und Traum bei

Borges ständig ineinander übergehen, und dass es deswegen nicht von primärer Bedeutung

ist, über die Möglichkeit zu spekulieren, dass das Wunder selbst nur ein Traum gewesen sei.

68 OC, S.361

69 Auch in einem Interview mit Charbonnier hat Borges behauptet, dass es "una eternidad

inherente en un cuadro" gibt. (Charbonnier, Georges, El escritor y su obra, S.92, zitiert in

Doyle, R.H., op. cit., S.103) Doyle macht ausdrücklich auf die Besonderheit der Zeitdimension

bzw. deren Aufhebung in der Malerei aufmerksam. Mit Bezug auf Borges' Erzählung zitiert er

zunächst "El fusilamiento del 3 de mayo" von Goya, in welchem der Augenblick verewigt

wird, in dem eine Gruppe spanischer Patrioten erschossen werden soll. Dann führt er das

Beispiel eines Gemäldes von Velázquez an, "Las meninas", in welchem ein Augenblick von

einem Geist "aufgefangen" wird, woraufhin alles in einem fast surrealistischen Effekt

stillzustehen scheint. (Vgl. Dohle, R.H., op. cit., S.102f)

70 OC, S.512

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erschossen 71 , und die Welt nimmt ihren normalen Kurs wieder auf, als wäre

nichts passiert (es ist für die übrige Welt tatsächlich nichts passiert, aber der

Leser hat doch den Eindruck, die Zeit wäre stehen geblieben und Hladík hätte

tatsächlich ein Jahr Zeit gehabt, um sein Werk zu vollenden): "[...] Dio término

a su drama: no le faltaba ya resolver sino un solo epíteto. Lo encontró; la

gota de agua resbaló en su mejilla. Inició un grito enloquecido, movió la

cara, la cuádruple descarga lo derribó." 72

Der Idealismus kann dem Menschen unverhoffte Horizonte eröffnen,

Unmögliches möglich machen (wie bei Hladík) und Unerklärliches erklären

(wie bei Zenons Paradoxien).

Nun drängt sich aber die Frage auf, was für Folgen die Verabsolutierung

desselben haben mag, wenn auch das Subjekt, dessen Vorstellungskraft die

Welt ja erst ermöglicht, von dieser Welt, die es selbst erschafft, abhängt, weil

es ohne sie leer ist, also nicht existieren kann.

Mit dieser Problematik befasst sich der nächste Abschnitt.

71 Es soll dadurch auch darauf hingewiesen werden, dass jede Suche nach Finalität bzw. nach

einem Lebenssinn sinnlos sind und dass "la palabra escrita" immer trügerisch ist. (Vgl. auch

Shaw, D. L., Borges - Ficciones, op. cit., S.60)

Es gibt schon einen "Preis" für das, was wir tun und leisten, wir können aber nicht wissen

welchen, weil dieser Preis wie die Trophäe ist, die der hypothetische Gewinner der

unendlichen Schachpartie erhalten soll: "[...]; nadie era capaz de nombrar el olvidado

premio, pero se murmuraba que era enorme y quizá infinito; las piezas y el tablero estaban

en una torre secreta; [...]". (OC, S.508) Um diesen Preis zu erhalten, muss man den Turm

hinaufsteigen und sich spirituell reinigen.

72 OC, S.513

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3.3.2.1. Borges und Macedonio: das Nichts als Überspitzung des Idealismus

und dessen Überwindung - Weitere Überlegungen zur Widerlegung der Zeit

Nadie pretenderá que en el vistazo con el

cual abarcamos toda una noche límpida,

esté prefigurado el número exacto de las

estrellas que hay en ella. 73

JORGE LUIS BORGES

chon in zwei seiner frühesten Essays aus "Inquisiciones", "La nadería

S

de la personalidad" und "La encrucijada de Berkeley", die, wie er

selbst erklärt, "fueron pensados a la vera de claras discusiones con

Macedonio Fernández" 74 , beschäftigt sich Borges eingehend mit

den Konsequenzen eines radikalen Idealismus, infolge dessen "vuélvese humo

[...] las grandes continuidades metafísicas: el yo, el espacio, el tiempo . . ." 75

In dieser Annahme lässt sich eine deutliche Analogie zwischen Borges und

Macedonio feststellen. Macedonio, mit dem Borges dreißig Jahre befreundet

war 76 und der ihm immer als großes Vorbild galt, schreibt nämlich: "Las

inexistencias para el idealismo son cuatro: Yo, Materia, Tiempo y Espacio,

generadoras de las pseudoideas de la Nada, por contraste con 'lo sentido',

el estado que es el todo del Ensueño, como lo es del Ser." 77

Wie dem Titel entnommen werden kann, hat "La nadería de la personalidad"

ein erklärtes Ziel: "Quiero abatir la excepcional preeminencia que hoy suele

adjudicarse al yo [...]. Pienso probar que la personalidad es una trasoñación,

consentida por el engreimiento y el hábito, mas sin estribaderos metafísicos ni

realidad entrañal." 78

Die Abwertung bzw. Leugnung des Ich ("El yo no existe" 79 ) ergibt sich auf der

einen Seite aus der Unabhängigkeit des Subjekts vom Ich bzw. aus der

73 I, S.95

74 Ibid., S.171. Macedonio selbst (1874-1952) hatte in Proa 1924, ein Jahr vor der

Veröffentlichung von Inquisiciones, einen Artikel geschrieben (La Metafísica, crítica del

conocimiento. La Mística, crítica del Ser), in dem er sich auch mit dieser Problematik

beschäftigt hatte.

75 Ibid., S.123

76 Macedonio, "un hombre oral de genio", wie Borges ihn nennt (Vgl. Harss, L., op. cit., S.138),

pflegte, sich samstags mit seinen Freunden im Kaffeehaus zu treffen, um über philosophische

Probleme zu diskutieren (allerdings nicht rein philosophisch, sondern im Zusammenhang mit

dem Leben, wie später auch sein "Schüler" Borges).. Einmal wöchentlich war er auch Gast bei

Borges. Begeistert über diese Besuche seines Freundes, hat Borges einmal gesagt, jedes

Treffen hätte die Tage bis zum nächsten Treffen gerechtfertigt. (Vgl. Sur, Nr. 209-210, Marzo y

Abril de 1952, S.146)

77 Fernández, M., No todo es vigilia la de los ojos abiertos, Buenos Aires 1928, S.27

78 I, S.93

79 Ibid., S.102

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Negation des letzteren als vereinheitlichender Entität ("Fuera vanidad suponer

que ese agregado psíquico ha menester asirse a un yo para gozar de validez

absoluta" 80 ; "Nadie, meditándolo, aceptará que en la conjetural y nunca

realizada ni realizable suma de diferentes situaciones de ánimo, pueda

estribar el yo" 81 ) und auf der anderen aus der Verneinung der Zeitlichkeit

desselben - insbesondere bezüglich der Erinnerung - als Basis für die Identität

("Equivócase quien define la identidad personal como la posesión privativa

de algún erario de recuerdos. [...] Además, si arraiga la personalidad en el

recuerdo, ¿a qué tenencia pretender sobre los instantes cumplidos que, por

cotidianos o anejos, no estamparon en nosotros una grabazón

perdurable?" 82 ).

Wenn das Objekt ausschließlich durch das Subjekt existiert, erwägt Borges,

dann kann das Subjekt ohne das Objekt auch nicht sein. Ohne Eindrücke und

Wahrnehmungen wäre es nämlich leer. Können aber das Dunkel oder die

Stille das Ich tatsächlich aufheben, verschwinden lassen?

Aquella cosas de las cuales puedo advertir los principios y la postrimería, no son mi

yo. Esa norma es verídica y basta ejemplificarla para persuadirnos de su virtud. Yo,

por ejemplo, no soy la realidad visual que mis ojos abarcan, pues de serlo me mataría

toda obscuridad y no quedaría nada en mí para desear el espectáculo del mundo ni

siquiera para olvidarlo. Tampoco soy las audiciones que escucho pues en tal caso

debería borrarme el silencio y pasaría de sonido en sonido, sin memoria del anterior.

Idéntica argumentación se endereza después a lo olfativo, lo gustable y lo táctil y se

prueba con ello, no solamente que no soy el mundo aparencial - cosa notoria y sin

disputa - sino que las apercepciones que lo señalan tampoco son mi yo. Esto es, no

soy mi actividad de ver, de oír, de oler, de gustar, de palpar.

[...] ¿Son el deseo, el pensamiento, la dicha y la congoja mi verdadero yo? La

respuesta [...] es claramente negativa, ya que estas afecciones caducan sin

anonadarme con ellas. La conciencia - último escondrijo posible para el

emplazamiento del yo - se manifiesta inhábil. Ya descartados los afectos, las

percepciones forasteras y hasta el cambiadizo pensar, la conciencia es cosa baldía,

sin apariencia alguna que la exista reflejándose en ella. 83

Aus diesen Überlegungen leitet Borges ab, dass das Ich über jeglichem

principium individuationis steht, "una mera urgencia lógica" "sin cualidades

propias ni distinciones de individuo a individuo" ist 84 . Zum gleichen Schluss war

schon Macedonio gekommen, der das Sein als "almismo ayoico" 85

bezeichnet, worunter er versteht, dass das Sein einzig und allein aus

Sinneseindrücken besteht (deswegen bezeichnet er es auch als "todo-

80 Ibid., S.94

81 Ibid., S.95

82 Ibid.

83 Ibid., S.103f

84 Ibid., S.104

85 Zitiert in: Ferrer, M., op. cit., S.50

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sintiente" 86 ), die ausschließlich durch das Ich möglich sind, welches Ich aber -

genauso wie dessen Sinneseindrücke - nicht objektiviert werden kann, sich in

dem allumfassenden Sein also auflöst beziehungsweise eins mit ihm ist. Somit

gehen Sein und Nichts ineinander über: "La externalidad, la materia, 'nuestro

cuerpo', y el cuerpo de nadie, no poseído psíquicamente, o cosmos, nada

son, son inexistencias. Los estados que llamamos de percepción existen

como estados, pero sin objeto; el ser, el mundo, no es de percepción. No hay

objeto; somos lo percibido, y lo que 'somos' cuando percibimos, [...]. La

percepción, la copresencia sujeto - objeto, es irreal. Todos lo 'somos', no lo

'percibimos' ". 87

Macedonio macht aus dem Nichts fast einen Kult, indem er ihm

"Eigenschaften" zuweist, die das ständige Ineinandergehen von Nichts und

Sein deutlich hervortreten lassen. In "Papeles de Reciénvenido" erklärt er z.B.:

"Un mérito que tendrá quizá este libro es la ejemplificación de la variedad de

la Nada" 88 . Und in "Continuación de la nada" erläutert er, dass die Existenz

des Seins auch die ungeschmälerte Existenz des Nichtseins bedinge, denn erst

wenn die Sonne untergegangen ist, füllt sich die Welt mit ihrer Abwesenheit. 89

Sein Beispiel ist kein Einzelfall. Man denke z.B. an Miguel de Molinos, den

spanischen Theologen, der schon im 17. Jh. geschrieben hat, der Mensch

könne Gott nur dadurch erreichen, dass er von allem und allen (auch von

Gott!) Abstand nimmt.

Arthur Machen schreibt etwa zur gleichen Zeit wie Macedonio ein Buch, um

in den letzten Zeilen zu erklären, Zweck des Buchs sei es zu beweisen, dass das

Buch eigentlich nicht geschrieben wurde: "So here ends, without beginning,

The London Adventure; and indeed I have been in London all this summer of

86 Zitiert in: Mattalía Sonia, Macedonio Fernández / Jorge Luis Borges:: la superstición de las

genealogías, in: CHA, N o 505-507, S.499

87 Macedonio, La Metafísica, crítica del conocimiento. La Mística, crítica del Ser, in Proa, S.98.

Zitiert in: Mattalía, S., op. cit., S.499f. In dieser Hinsicht stehen sowohl Borges als auch

Macedonio in einem diametralen Gegensatz zu Unamuno, bei dem das Ich und die

Sehnsucht nach Unsterblichkeit immer im Vordergrund steht: "¡No hay otro yo en el mundo!

Cada cual de nosotros es absoluto. Si hay un Dios que ha hecho y conserva el mundo, lo ha

hecho y conserva para mí. ¡No hay otro yo! . . . Yo soy algo enteramente nuevo; en mí se

resumen una eternidad de pasado y de mí arranca una eternidad de porvenir" (Unamuno,

M., Ensayos, II, Madrid 1958, S.340f); "Más, más y cada vez más; quiero ser yo y, sin dejar de

serlo, ser, además, los otros, adentrarme la totalidad de las cosas visibles e invisibles;

extenderme a lo ilimitado del espacio y prolongarme a lo inacatable del tiempo" (Unamuno,

M., Del sentimiento trágico de la vida, op. cit., S.40. Beide Stellen werden zitiert in: Koch,

Dolores M., Borges y Unamuno: Convergencias y divergencias, in: CHA, N o 408, S.116 und

120f). Dazu ist anzumerken , dass Unamuno schwere Krisen in seinem Leben durchmachte,

die er nur dadurch überwinden konnte, daß er nach jeder Krise sein Ich - insbesondere sein

neues Ich - durchzusetzen versuchte.

88 Macedonio, Papeles de Reciénvenido, o.O., o.J., S.125. Zitiert in: Ferrer, M., op. cit., S.57

89 Vgl. Kindlers Literaturlexikon, op. cit., Band II, S.207

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1923." 90 Das ist insofern interessant, als Borges diesen Autor und insbesondere

dieses Buch gut gekannt hat (darin enthalten ist z.B. auch die Vorstellung der

Welt als Traum eines "Supreme Artist" und als illusorische Welt, in welche

andere ebenso illusorische Welten eindringen 91 ).

Macedonios Einfluss bezüglich des engen Verhältnisses zwischen Sein und

Nichts kommt bei Borges auf ähnliche Weise in "Mateo XXV, 30" zum Ausdruck,

einem Gedicht, in dem über die Unmöglichkeit geklagt wird, das Gedicht zu

schreiben: "Has gastado los años y te han gastado, / y todavía no has escrito

el poema" 92 , wozu angemerkt werden soll, dass bei Borges die

Unzulänglichkeit der Sprache natürlich wieder im Vordergrund steht.

Das Problem der Sprache hatte schon Macedonio erkannt und ausdrücklich

auf die Philosophie bzw. die Metaphysik bezogen. In "Bases en metafísica" aus

dem Jahr 1908 schreibt er nämlich: "Es gran espectáculo de tortura, de

instinto humano en fiebre angustiosa y embriagadora, la busca de una

posición mental frente al fenómeno, que nos exhibe la literatura metafísica.

Su situación hoy y siempre es las de todas las búsquedas humanas y

necesidades morales: todo balbuceado, nada dicho". 93

Das zweite Essay Borges', das in diesem Zusammenhang analysiert werden

soll, "La encrucijada de Berkeley", soll eine Revision von "La nadería de la

personalidad" sein, die wegen ihrer zahlreichen Zitate von Borges selbst als

"demasiadamente mortificado de literatura" 94 kritisiert wird. Ausgangspunkt

dieses Essays ist die berühmte Aussage Berkeleys, Esse rerum est percipi ("Das

Sein der Objekte ist Wahrgenommenwerden"), die Borges an verschiedenen

Textstellen ausführlich erklärt. Dabei wird zwischen Berkeley dem Philosophen,

der die Welt auseinander nimmt, und Berkeley dem Bischof, der die Existenz

eines die Vielfalt der Eindrücke ordnenden höheren Wesens postuliert,

unterschieden: "Dios le sirvió a manera de argamasa para empalmar los

trozos dispersos del mundo o, con más propiedad, hizo de nexo para las

cuentas desparramadas de las diversas percepciones e ideas" 95 , überlegt der

schon in jungen Jahren geistreiche Borges. Er bringt auch ein eigenes Beispiel,

das eines Feigenbaums, der - wie alle anderen Dinge - ausschließlich aus

Wahrnehmungen besteht, um daraus zu folgern, dass "la desnuda extensión

monda y lironda que según los dualistas y materialistas compone la esencia

del mundo, es una inútil nadería, ciega, vana, sin forma, sin tamaño, ajena

90 Machen, Arthur, The London Adventure, New York 1924. Zitiert in: Ferrer, M., op. cit., S.57

91 Ibid., S.33; 146f

92 OC, S.874

93 Macedonio, Bases en metafísica, o.O., 1908, S.68. Zitiert in: Mattalía, S., op. cit., S.500

94 I, S.117

95 Ibid., S.122

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de blandura y de dureza, una abstracción que nadie logra imaginar." 96 Die

materialistische Weltauffassung stellt nämlich - wie in "Tlön, Uqbar, Orbis

Tertius" erklärt wird - einen Skandal dar, dessen Übel mit der Wurzel

ausgerottet werden muss, wie Berkeley sich vornimmt.

Den Grundsatz Esse est percipi wendet Borges später auch auf seine

ästhetische Auffassung an: Jede literarische Schöpfung besteht nicht für sich,

sondern existiert nur aufgrund der Wahrnehmung durch den Leser. Deswegen

kann der "Don Quijote" von Pierre Menard unmöglich wie der "Don Quijote"

von Cervantes sein. Leser verändern sich nämlich im Laufe der Zeit, die trotz

alles Widerstreben dagegen doch vergeht, und mit ihnen ihre Lesart, also das

Werk selbst, so dass der Leser des 20. Jahrhunderts notwendigerweise andere

Anregungen aus dem Text entnimmt als der Leser des 17. Jahrhunderts.

Außerdem kann ein Werk auch zur gleichen Zeit von zwei verschiedenen

Lesern anders gelesen werden. Jede Lesart ist richtig und multipliziert die

Seinsmöglichkeiten des Werks. Deswegen überlegt Borges in "Nueva

refutación del tiempo": "¿Los fervorosos que se entregan a una línea de

Shakespeare no son, literalmente, Shakespeare?" 97

Den schon analysierten Gedanken der Negation einer unabhängigen Existenz

der Objekte erweitert Borges in "La encrucijada de Berkeley" auch auf den

Geist bzw. das Subjekt (das ist auch das Hauptanliegen des Essays). Wenn die

Objekte nämlich nur sein können, indem sie vom Subjekt wahrgenommen

werden, dann existiert das Subjekt nur, indem es diese Objekte wahrnimmt:

"Ambos enormes sustantivos, espíritu y materia, se desvanecen a un tiempo y

la vida se vuelve un enmarañado tropel de situaciones de ánimo, un

ensueño sin soñador." 98

Ebenso wenig kann die Zeit eine autonome Existenz haben, denn alles, was

wir z.B. von unserer Vergangenheit vergessen haben, löst sich gleichsam auf,

wenn es nicht mehr wahrgenommen wird, ist das Gedächtnis doch das

einzige Wundermittel, das die Zeit in einer "perduración de rasgos aislados" 99

einigermaßen aufhalten kann: "¿Dónde está mi vida pretérita? Pensad en la

flaqueza de la memoria y aceptaréis fuera de duda que no está en mí. Yo

estoy limitado a este vertiginoso presente y es inadmisible que puedan caber

96 Ibid., S.119

97 OC, S.763. In La poesía (aus Siete Noches, op. cit., S.106) präzisiert er außerdem: "Según se

sabe, en latín las palabras "inventar" y "descubrir" son sinónimas", womit er die bei ihm an

mehreren Stellen vorzufindenden Identität zwischen Schriftsteller oder Dichter und Leser

wieder bekräftigt.

98 I, S.123

99 OC, S.105

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en su ínfima estrechez las pavorosas millaradas de los demás instantes

sueltos." 100

Schon vor diesen zwei Essays hatte Borges die letzten Konsequenzen des

Idealismus, dieses "inestable mundo mental" 101 , in einem seiner frühesten und

berühmtesten Gedichte, "Amanecer" aus "Fervor de Buenos Aires",

aufgezeigt, indem er sich gefragt hat, ob die Welt in der Morgenstunde

Gefahr läuft sich aufzulösen, wenn fast niemand davon träumt oder sie

wahrnimmt:

[...]

Curioso de la sombra

y acobardado por la amenaza del alba

reviví la tremenda conjetura

de Schopenhauer y de Berkeley

que declara que el mundo

es una actividad de la mente,

un sueño de las almas,

sin base ni propósito ni volumen.

[...]

Si están ajenas de sustancia las cosas

y se esta numerosa Buenos Aires

no es más que un sueño

que erigen en compartida magia las almas,

hay un instante

en que peligra desaforadamente su ser

y es el instante estremecido del alba,

cuando son pocos los que sueñan el mundo

y sólo algunos trasnochadores conservan,

cenicienta y apenas bosquejada,

la imagen de las calles

que definirán después con los otros.

¡Hora en que el sueño pertinaz de la vida

corre peligro de quebranto,

hora en que le sería fácil a Dios

matar del todo Su obra! 102

Hier scheint sich Borges, der nicht an Gott glaubt bzw. sich dazu nicht

imstande zu äußern sieht ("Ignoro si una voluntad divina se realiza en el

mundo" 103 ), obwohl er großes Interesse für das Jenseits zeigt (viel mehr als die

Katholiken, wie er selbst 1942 erklärt hat), vom Idealismus zu distanzieren bzw.

gegen Berkeley Stellung zu nehmen, der - wie schon erwähnt - die

Überzeugung vertritt, Gott würde ständig über die Welt wachen und für ihr

Fortbestehen sorgen, so dass keine Gefahr besteht, dass sich die Welt auflöst,

100 I, S.123.

101 OC, S.761

102 Ibid., S.38-39. Noch viel später wird Borges in "Oda escrita en 1966" vom gleichen

Gedanken wieder beunruhigt: "Si el Eterno / Espectador dejara de soñarnos / Un solo

instante, nos fulminaría, / Blanco y brusco relámpago, Su Olvido." (Ibid., S.938)

103 I, S.31

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wenn sie von den Menschen nicht wahrgenommen wird. 104 Viel später, in

"Historia de la noche", wird Borges die gleiche Weltauffassung auf die Nacht

anwenden und deren von unseren Augen unabhängige Existenz bezweifeln,

nachdem er aufgezeigt hat, dass die Nacht große Denker immer wieder

fasziniert oder beunruhigt: "Y pensar que no existiría / sin esos tenues

instrumentos, los ojos." 105

In "Nathaniel Hawthorne" (aus "Otras Inquisiciones") wird Borges allerdings die

Hypothese eines über die Welt wachenden Gottes wieder mit der

Unzerstörbarkeit der Welt in Verbindung bringen und in ihr die

Regenerationsfähigkeit aller Dinge erkennen: "[...] si el mundo es el sueño de

Alguien, si hay Alguien que ahora está soñándonos y que sueña la historia del

universo, como es doctrina de la escuela idealista, la aniquilación de las

religiones y de las artes, el incendio general de las bibliotecas, no importa

mucho más que la destrucción de los muebles de un sueño. La mente que

una vez los soñó volverá a soñarlos; mientras la mente siga soñando, nada se

habrá perdido. La convicción de esta verdad, que parece fantástica, hizo

que Schopenhauer, en su libro Parerga und Paralipomena, comparara la

historia a un calidoscopio, en el que cambian las figuras, no los pedacitos de

vidrio, a una eterna y confusa tragicomedia en la que cambian los papeles y

máscaras, pero no los actores." 106

104 Auch Unamuno vertritt die Auffassung, die Welt (einschließlich des Todes) sei nur der Traum

Gottes (allerdings nicht im Sinne des Idealismus, sondern der Gnosis, worin eine eindeutige

Parallele zu Borges' Las ruinas circulares zu erkennen ist), und weist auch auf die Gefahr hin,

die Welt könne sich auflösen, wenn Gott aufhören würde, davon zu träumen.

Es ist vielleicht interessant darauf hinzuweisen, dass Borges nicht die Abend-, sondern die

Morgendämmerung, "una prepotencia de azul, [...], una cosa infame e rastrera" (I, S.87), die

"feroz aurora" (Vgl. Obra poética, S.317), "La hora [que] / Nos despoja de un don

inconcebible" (OC, S.940) für seine destruktive Vermutung wählt. Wie Ana María Barrenechea

in La expresión de la irrealidad en la obra de Borges (op. cit., S.136ff) signalisiert, hat nämlich

der Sonnenuntergang, der "ocaso", eine ganz spezielle (positive) Bedeutung für Borges, weil

er Schlaf und Traum ankündigt, während die Morgendämmerung eher negativ konnotiert ist,

weil sie die Zeit des Träumens unterbricht und einen neuen Tag mit all seinen überflüssigen

Details einleitet. (Die erschreckende Vision der Morgendämmerung ist u.a. Thema von Calle

con almacén rosado aus Luna de enfrente und Two English Poems aus El otro, el mismo.) Der

Sonnenuntergang vermittelt hingegen eine eindrucksvolle Friedensstimmung, wie z.B. in Calle

desconocida (aus Fervor de Buenos Aires) erkennbar ist, wo auf den hebräischen Tag Bezug

genommen wird: "Penumbra de la paloma / llamaron los hebreos a la iniciación de la tarde /

cuando la sombra no entorpece los pasos / y la venida de la noche se advierte / como una

música esperada, / no como símbolo de nuestra esencial nadería." (OC, S.20).

Ana María Barrenechea macht in diesem Zusammenhang auch auf die "irrealidad reflejada

en el vocabulario" aufmerksam: Borges verwendet besonders oft Wörter, die den

"Traumzustand" des Lebens zum Ausdruck bringen, z.B. "irreal", "ilusorio", "afantasmado",

"borroso", "opaco", "nebuloso", "indeciso", "incierto", "no-ser", "apenas-ser", "simulacros",

"reflejos", "apariencias" und "sombras".

105 Geschichte der Nacht, Historia de la noche, op. cit., S.44

106 OC, S.679

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Auch "Caminata" (aus "Fervor de Buenos Aires" wie "Amanecer") enthält zwei

Verse, die ganz eindeutig das Problem des Idealismus Berkeleys auf den Punkt

bringen: "Yo soy el único espectador de esta calle; / si dejara de verla se

moriría." 107 Hier ist von Gott nicht mehr die Rede, nicht einmal von einem Gott,

der sich böse Streiche erlauben könnte.

Diese Gedanken beunruhigen nicht nur den jungen Borges, sondern sind eine

Konstante seines Werks, wie aus der schon erwähnten Passage aus "Tlön,

Uqbar, Orbis Tertius" hervorgeht: "Las cosas se duplican en Tlön; propenden

asimismo a borrarse y a perder los detalles cuando los olvida la gente. Es

clásico el ejemplo de un umbral que perduró mientras lo visitaba un mendigo

y que se perdió de vista a su muerte. A veces unos pájaros, un caballo, han

salvado las ruinas de un anfiteatro." 108

Wie die anderen Versuche, die Zeit zu widerlegen, sich am Ende als

vergeblich erweisen, so ist aber auch der idealistische Ansatz zum Scheitern

verurteilt, wie in "Nueva refutación del tiempo" deutlich wird, der "anacrónica

'reductio ad absurdum' de un sistema pretérito o, lo que es peor, el débil

artificio de un argentino extraviado en la metafísica" 109 , welche die Folgen

der Lehre Berkeleys und Humes aufzeigen soll und eine These propagiert, die

"tan antigua como la flecha de Zenón o como el carro del rey griego, en el

Milinda Pañha" 110 ist.

Borges macht im Vorwort auch auf die "contradictio in adjecto" des Titels

aufmerksam, "Neue Widerlegung der Zeit" 111 : Eine Widerlegung der Zeit kann

nämlich weder neu noch alt sein, weil beide Adjektive die Sukzessivität der

Zeit implizieren. Auf der einen Seite ist das wieder eine Folge der Natur der

Sprache, ihrer unvermeidlichen Sukzessivität, auf der anderen aber wird damit

das Ergebnis der versuchten Widerlegung vorweggenommen, nämlich die

Vergeblichkeit jedes Versuches, die Zeit zu widerlegen.

Wegen des besonders schwierigen Themas besteht die Widerlegung aus zwei

Teilen (A und B) 112 , die sich nicht wesentlich voneinander unterscheiden, weil

dadurch das Verständnis erleichtert werden soll: "Deliberadamente, no hice

de los dos uno solo, por entender que la lectura de dos textos análogos

puede facilitar la comprensión de una materia indócil." 113

107 Ibid., S.43

108 Ibid., S.440. Es sei an dieser Stelle noch ein Beispiel für die mögliche Destruktivität des

Idealismus genannt, der abschließende Satz von La busca de Averroes: "En el instante en que

yo dejo de creer en él, 'Averroes' desaparece". (Ibid., S.588)

109 Ibid., S.757

110 Ibid.

111 Der Kursivdruck ist von mir.

112 Der erste Teil stammt aus dem Jahr 1944, der zweite aus dem Jahr 1947.

113 OC, S.757

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Borges beginnt seine "neue" Widerlegung mit einer Darstellung von Berkeleys

Idealismus, die viele Zitate enthält, die schon in "La encrucijada de Berkeley"

angeführt worden waren. Es wird nochmals der Grundsatz des Idealismus,

esse es percipi, erklärt; es wird nochmals erläutert, wie ein Gegenstand

fortbestehen kann, wenn er von niemand wahrgenommen wird (man stellt

sich nämlich vor, dass niemand bei diesem Gegenstand sei, der ihn

wahrnimmt); wieder wird präzisiert, dass die ganze Welt nur insofern existiert,

als sie wahrgenommen wird oder der Ewige Geist über sie wacht: "El Dios de

Berkeley es un ubicuo espectador cuyo fin es dar coherencia al mundo" 114 .

Wie üblich beschränkt sich Borges aber nicht darauf, eine These zu

präsentieren, sondern er konfrontiert den Leser auch mit den verschiedenen

Bestätigungen und Widerlegungen derselben. Der erste und wichtigste, den

er in diesem Zusammenhang zitiert, ist Schopenhauer, der seiner Meinung

nach den Idealismus falsch interpretierte, weil er ihn als "Gehirnphänomen"

bezeichnete 115 . Das Problem des Gehirns als höchste Idee, aus der alle

anderen Ideen hervorgehen, hatte Berkeley in "Dialogues Between Hylas and

Philonus, II" tatsächlich angesprochen, allerdings ohne zu einer

befriedigenden Lösung zu kommen, weil er sich in das Problem des allerersten

Ursprungs verstrickte: "El cerebro, como cosa sensible, sólo puede existir en la

mente. Yo querría saber si juzgas razonable la conjetura de que una idea o

cosa en la mente ocasione todas las otras. Si contestas que sí, ¿cómo

explicarás el origen de esa idea primaria o cerebro?" 116

Nach der erneuten Erläuterung von Berkeleys Widerlegung von Materie und

Raum wird Hume zitiert, der große Skeptiker, der auch das Subjekt negiert, das

er als ein Bündel fortwährend wechselnder Vorstellungen und Gefühle, als

eine bloße "colección o atadura [conjunto] de percepciones" betrachtet,

"que se suceden unas a otras con inconcebible rapidez" 117 .

Was sich nun Borges vornimmt, ist eine "neue" Widerlegung der Zeit, die sich

aus dem idealistischen Ansatz ergeben soll: "Negados el espíritu y la materia,

que son continuidades, negado también el espacio, no sé qué derecho

tenemos a esa continuidad que es el tiempo". 118

114 Ibid., S.767

115 "Da hat nun endlich die Philosophie der neueren Zeit, zumal durch BERKELEY und KANT, sich

darauf besonnen, daß Jenes alles zunächst doch nur ein GEHIRNPHÄNOMEN und mit so

großen, vielen und verschiedenen SUBJEKTIVEN Bedingungen behaftet sei, daß die gewähnte

absolute Realität desselben verschwindet und für eine ganz andere Weltordnung Raum läßt,

die das jenem Phänomen zum Grunde Liegende wäre, d.h. sich dazu verhielte, wie zur

bloßen Erscheinung das Ding an sich selbst." (Schopenhauer, A., Die Welt als Wille und

Vorstellung II, op. cit., S.11)

116 OC, S.761

117 Hume, David, op. cit., I, 4, 6. Zitiert in: OC, S.760; 768

118 Ibid., S.761

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Sein Widerlegungsversuch stützt sich im ersten Teil (A) 119 auf das Beispiel

Huckleberry Finns, der sich im Schlaf vom Mississippi treiben lässt. Für die

Idealisten - erklärt Borges - ist es undenkbar, dass ein von Huckleberry Finns

Wahrnehmungsvermögen unabhängiger Fluss, ja sogar dass Huckleberry Finn

als unabhängiges Subjekt existieren können. Nicht weniger absurd ist aber die

zeitliche Fixierung dieser Szene: "La metafísica idealista declara que añadir a

esas percepciones una sustancia material (el objeto) y una sustancia

espiritual (el sujeto) es aventurado e inútil; yo afirmo que no menos ilógico es

pensar que son términos de una serie cuyo principio es tan inconcebible

como su fin." 120

Noch berühmter ist das an anderer Stelle schon erwähnte Beispiel des zweiten

Teils (B): Der chinesische Kaiser Chuang Tzu träumte vor vierundzwanzig

Jahrhunderten, er sei ein Schmetterling, und als er aufwachte, wusste er nicht

mehr, ob er geträumt hatte, er sei ein Schmetterling, oder ob er ein

Schmetterling war, der jetzt träumte, er sei ein Mensch. Für die Idealisten gibt

es ein aus flüchtigen Wahrnehmungen bestehendes Träumen, aber weder

einen Traum noch einen Träumer, weil weder Objekte noch Subjekte eine

unabhängige Existenz haben. Wie kann man unter diesen Umständen - argumentiert

Borges - noch behaupten, Chuang Tzu hätte vor vierundzwanzig

Jahrhunderten von einem Schmetterling geträumt? "[El idealismo] juzga que

hubo un soñar, un percibir, pero no un soñador ni siquiera un sueño; juzga

que hablar de objetos y de sujetos es incurrir en una impura mitología. Ahora

bien, si cada estado psíquico es suficiente, si vincularlo a una circunstancia o

a un yo es una ilícita y ociosa adición, ¿con que derecho le impondremos

después, un lugar en el tiempo? [...] ¿Cómo, abolido el espacio y el yo,

vincularemos esos instantes a los del despertar y a la época feudal de la

historia china?" 121 . Jede chronologische Fixierung eines Ereignisses ist nämlich

unabhängig vom Ereignis selbst, weil jeder Augenblick autonom ist bzw. nur in

seinem Wahrgenommenwerden besteht. Das heißt natürlich nicht, dass der

Traum des chinesischen Kaisers keinem Datum zugeordnet werden kann,

sondern nur, dass Traum und Zeitpunkt voneinander unabhängig sind, weil

sich der Traum wiederholen und dadurch seine "Zeitlichkeit" relativieren kann,

wie schon erläutert wurde.

Die Autonomie jedes einzelnen Augenblicks impliziert nicht nur die Aufhebung

der Kontinuität bzw. Sukzessivität der Zeit, sondern auch die Negation der

119 Interessanterweise führt Borges im Teil A ein anderes Beispiel an als im Teil B (sonst sind beide

Teile fast gleich).. Grund dafür ist wahrscheinlich die Tatsache, dass unterschiedliche Beispiele

das Verständnis erleichtern (genauso wie verschiedene Fassungen ein und derselben

Darstellung)..

120 OC, S.761

121 Ibid., S.769

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Simultaneität zweier oder mehrerer Ereignisse, denn Simultaneität ist nur in

historischer Perspektive möglich. Erst in dem Augenblick, in dem man erfährt,

dass zwei Ereignisse gleichzeitig stattgefunden haben, und sich diese

Ereignisse als gleichzeitig vorstellt, können diese zwei Ereignisse tatsächlich als

gleichzeitig betrachtet werden: "Niego, en un número elevado de casos, lo

sucesivo; niego, en un número elevado de casos, lo contemporáneo

también. El amante que piensa Mientras yo estaba tan feliz, pensando en la

fidelidad de mi amor, ella me engañaba, se engaña: si cada instante que

vivimos es absoluto, esa felicidad no fue contemporánea de esa traición; el

descubrimiento de esa traición es un estado más, inapto para modificar a los

'anteriores', aunque no a su recuerdo." 122

Während der Kapitän Isidoro Suárez (ein Vorfahr Borges') Anfang August 1824

in Junín triumphierte, veröffentlichte De Quincey eine Schmähschrift gegen

Goethes "Wilhelm Meisters Lehrjahre". Keiner hat aber von dem anderen

gewusst, so dass man unmöglich behaupten kann, die Schlacht und die

Veröffentlichung wären gleichzeitige Ereignisse gewesen. Erst jetzt wissen wir

darüber Bescheid und können sie als solche betrachten.

Das veranlasst Borges dazu, die Existenz der Zeit ausschließlich durch deren

Wahrgenommenwerden anzuzweifeln: "[...]: si el tiempo es un proceso

mental, ¿cómo pueden compartirlo millares de hombres, o aun dos hombres

distintos?" 123 . So irrt sich für Borges auch Schopenhauer (und vor ihm

Newton) 124 , der in seinen "Praedicabilia a priori" (im zweiten Band von "Die

Welt als Wille und Vorstellung") die Zeit als allgegenwärtige Entität betrachtet:

"Es giebt nur EINE Zeit, und alle verschiedenen Zeiten sind Theile derselben"

und "Die Zeit ist allgegenwärtig: jedes Zeittheil ist überall, d.h. im ganzen

Raum, zugleich" 125 .

Aufgrund der vorangehenden Überlegungen drängt sich natürlich die Frage

auf, ob Borges beim Nichts bleibt, wie u.a. Girardot, Blanco-González und

selbst Ana María Barrenechea glauben, die von einer "desintegración" 126 der

Zeit spricht, oder ob die Negation des Nichtenden nicht gerade zu einer

Position des Seienden führt. 127 Carilla macht z.B. ausdrücklich auf die Positivität

der doppelten Negation bei Borges aufmerksam und interpretiert sie als "la

convicción de una singular presencia, la toma de posición del personaje

122 Ibid., S.762

123 Ibid. Schon in Historia de la eternidad hatte er sich die gleiche Frage gestellt. (OC, S.354).

Noch im Prolog zu El otro, el mismo aus dem Jahr 1964 wird er sich abermals darüber

wundern, dass die Zeit, "nuestra subsistencia, pueda ser compartido" (Ibid., S.857).

124 Vgl. OC, S.769

125 Punkte 1 und 19 der "Praedicabilia a priori" der Zeit.

126 Barrenechea, A.M., La expresión de la irrealidad en la obra de Borges, op. cit., S.149

127 Vgl. Behle, E.E., op. cit., S.70f

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

ante el mundo" 128 . Das metaphysische Abenteuer und die sich daraus

ergebende Negation der Zeit, des Raums und der Identität dienen Borges

letztendlich gerade zur Bejahung derselben, nachdem er vergeblich versucht

hat, sie zu widerlegen, denn "Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar

el universo astronómico, son desesperaciones aparentes y consuelos

secretos. Nuestro destino [...] no es espantoso por irreal; es espantoso porque

es irreversible y de hierro. El tiempo es la sustancia de que estoy hecho. El

tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río; es un tigre que me

destroza, pero yo soy el tigre; es un fuego que me consume, pero yo soy el

fuego. El mundo, desgraciadamente, es real; yo, desgraciadamente, soy

Borges." 129

128 Ibid..

129 OC, S.771

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

General Merchandise

This is an announcement that I saw in a low-income area of a major US city.

I saw the announcement and took a shot and went inside to ask the owner:

"So, what do you sell?" He replied: "Everything. Don't you see the

announcement outside?"

I insisted, "What kind of merchandise". He said: "General merchandise".

In fact these guys were selling everything you can imagine in a tiny store,

including cell phones, phone cards, and of course wigs and human hair...

Hernan R. Chang

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Ethniq

Denis Queno

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My Country ‘Tis of Scandal

This poem goes with music - you have to sing with it. Music - My Country ‘Tis of

Thee. Please now go to http://www.cyberhymnal.org/htm/m/c/mctisoft.htm.

My country scandalous

absence of virtuous

values not funny.

Ten million up in smoke

even then, statue’s not broke

cloudy rainy liberty and sometimes sunny

what happened to all the money?

See not the skirt and not the crown

revenues are certainly down

Visitors say “Why won’t our government pay?”

Park rangers left and right

freedom’s torch high and bright

shining brightly day and night

everyone feels the island’s fright.

Symbol of liberty sun

guarding from bomb and gun

let cash registers ring.

Across the harbor many stares

Non no-one visits and no-one cares

Where once were fireworks are warning flares

lonely liberty green.

Begging and getting seven million more

Far from Lincoln saying four score

greedy fat cats on the dole.

Crying desperation and sacrifice

rotting the statue while acting nice

pigeon droppings and roaming mice

will you take the tour.

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Commentary on the Current Statue of Liberty Situation

The Statue of Liberty Foundation, entrusted with the care and maintenance of

America’s beloved monument, has lost nearly ten million dollars of donation

money in risky investments in the last two years. The base of the statue may

reopen in July 2004, but the statue is apparently going to remain closed

indefinitely.

September 11, 2001, when the Twin Towers of the World Trade Center went

down in two separate terrorist attacks, is already almost four years into the

past. So why hasn’t the statue’s foundation been able to address security

modifications and concerns and reopen the statue with four years of time to

do so?

Safety improvements have been made to The Statue of Liberty, especially to

upgrade fire systems, emergency lighting, and enclosing existing stairways to

fire exits. Unresolved concerns include the construction of an emergency

stairway from the top of the base, and building an additional exit form the fort

that surrounds the statue. Since September 11, security measures, which

would reduce the statue’s chance of becoming the next terrorist target, have

apparently NOT been resolved. The security checkpoint at Battery Park, which

all visitors must pass through before boarding the ferries to Liberty Island and

Ellis Island, are not sufficient to protect the statue, nor are the 90 or so federal

police currently guarding liberty monument. Apparently, certain expenses

aren’t by Liberty Foundation.

Salaries paid to foundation members include $345, 047 to Liberty Foundation

president Stephen Briganti, and $271, 212 to Foundation Controller Gary

Kelley. In 2002 the foundation had 52 million dollars in assets built through

charitable donations, yet in 2004 that figure had fallen to $38.5 million. With

millions still being donated to the foundation in recent months, including three

million from Wal-Mart, the money continues to be earmarked for present and

future Liberty Island projects, but is not being designated to help reopen the

statue, the primary reason people are donating money to the foundation in

the first place. The longer the statue remains closed, the more the foundation

begs. Weird.

According to U.S. Representative Anthony Weiner, “Serious questions have

been raised about whether or not the funds have been raised for the

reopening of the Statue of Liberty from head to toe have indeed been used

for that purpose. Any word from the National Park Service that the statue is

going to open is great news, but this sounds suspiciously like more Park Service

Double Talk. First they said they needed millions of dollars to reopen, but then,

when they got it, they said they needed millions more but then, when they

got it, they said they hadn’t made the improvements yet, and now, before

any improvements have been made, they said reopening the statue is

imminent.”

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

From my viewpoint, it’s just a disgrace and an abomination that the Statue of

Liberty has not reopened to visitors from our country and around the world

since September 11. The continuing saga of the Statue of Liberty is

captivating headlines, not for freedom’s sake, but for terrorism’s wake. The

longer the Statue of Liberty remains closed, the longer the terrorists win,

because they want America to be scared on a daily basis. It remains

incredulous that New York City can be planning to build a new football

Stadium, a basketball arena, expand its convention center, rebuild ground

zero and rebuild its subway lines with airport connections in preparation for

winning the 2012 Olympics when it cannot protect its most critical symbol of

freedom, justice, liberty and equality. While I am not often the scholarly poet

when I write, I am given to wonder about this.

In the movie ‘Crimes and Misdemeanors’ Woody Allen states: “The last time I

was inside a woman was when I was inside the Statue of Liberty.” It’s a great

line, but unfortunately, it’s beginning to look like Woody Allen WAS one of the

last people to be blessed enough to visit inside Statue of Liberty. Maybe he

saw Cubans waving a flag outside lady lookout when he climbed Lady

Liberty last. I cannot say. Me? Not me. I’m not climbing that damn staircase

even when they do reopen it. Why? It’s like asking me to work at World

Cultural Center when they rebuild downtown. My stomach has mucho

butterflies when I think about it all. Poet? Maybe not. Wise? Depends how you

view me.

When will Lady Liberty allow its inner cobwebs to yield to many faithful who

believe in the basics of freedom? When will people climb Lady Liberty to the

top again? What is needed is truthful information about the present status of

Lady Liberty’s modifications-in- progress. ‘Ye shall know the truth, and the truth

shall set you free.’ John 8:32

Internet Bibliography and References

Press Releases of U.S. Congressman Anthony Weiner (D-NY) were consulted

AM New York and New York Post news stories on Liberty Island were also

consulted.

My Country ‘Tis of Thee - words and music By Samuel Smith, 1832 (American

Anthem).

Robert Brizel

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Should ‘Baby Doc’ Duvalier Be Allowed to Return to Haiti?

Robert Brizel

On Monday, March 1, 2004, in an exclusive interview with WFOR-CBS4 TV in

Miami, deposed Haitian dictator Jean-Claude ‘Baby-Doc’ Duvalier stated

that he intended to return home to his native Haiti in the near future. ‘Baby

Doc’, now 52, stated that he had applied for a diplomatic passport (which

would allow him to return) several weeks before Jean-Bertrand Aristide

abandoned his Haitian Presidency and flew into exile.

Baby Doc Duvalier was exiled from Haiti in 1986 and has lived in France since

then. The Duvalier family dictatorship is held responsible for the deaths of over

thirty thousand people over the course of three decades, and reportedly

stole over 500 million dollars from Haiti destined for the poor. Baby Doc claims

he has no interest in running again for President of Haiti. In a nation where

revolution and overthrow of the government does not seem to accomplish

much, of what impact is the possible return to Haiti of Duvalier? Haiti is the

poorest nation in the world. Who or what could improve it? The pending

restoration of foreign aid, particularly from the United States, will improve

Haiti’s status.

A History of the Duvaliers

Francois ‘Papa Doc’ Duvalier (1907-71) was a physician who in 1946 became

Director General of the Haitian National Public Health Service. He

subsequently served as Minister of Health, and Minister of Labor. In 1950, Dr.

Duvalier opposed the coup attempt of Paul Magliore, and Papa Doc was

forced into hiding, practicing medicine in the interior of Haiti and maintaining

a low profile until a general amnesty was granted six years later. Papa Doc

was elected President of Haiti in 1957. However, in 1964, Papa Doc

proclaimed himself Haitian President for life, thus beginning a reign of terror.

His wife, Simone-Ovide ‘Mother Doc’ Duvalier (also ‘Manman Doc’)

supported him. Political opponents were executed by the tens of thousands,

while Papa Doc was known to practice the voodoo religion. Illiteracy in Haiti

remained above 90% during his regime.

The Notorious Tonton Macoutes

The personal police force of Papa Doc Duvalier answered only to Papa Doc.

These unpaid volunteers were given a free license without restraint to torture,

kill and extort, murdering Duvalier’s opponents, sometimes hanging corpses in

public, leaving the people of Haiti in a paralytic ongoing state of fear. Their

name was later changed to the National Security Volunteers (NSV) but their

mission of terror in Haiti remained the same. Maim and kill at will, and make

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

sure the general population gets the message. The Haitian flash presentation

at www.cbc.ca/haiti/ begins in a graveyard. Check it out.

Baby Doc Becomes President of Haiti

With a reputation early on as a playboy and womanizer, Baby Doc was heir

to Papa’s power. In 1971, the only son of Dr. Francois ‘Papa Doc’ Duvalier,

nineteen year old Jean-Claude ‘Baby Doc’ Duvalier, was proclaimed

President for Life upon the death of his father. The son instituted some reforms,

including replacing some ministers and freeing some political prisoners.

However, Haiti’s international image - and the NSV’s reputation for brutality -

continued to tarnish Haiti’s image. In 1986, antigovernment demonstrations let

to organized revolts (Operation Deschoukay) which eventually ended the rule

of the Duvalier dynasty as Baby Doc fled in exile to France, where he remains.

Mama Doc Duvalier died in exile in France in December 1997 while with her

son Baby Doc.

Political opponents, including many uninvolved innocents, were killed at

random during the reign of Duvalier and his dim-witted son, terror and

violence. On February 7, 1986, when Baby-Doc Duvalier flew into exile with his

wife Michele and mother Simone, he apparently also took with him the

corpse of his father. When rioters tore apart the marble and granite

mausoleum of Pap-Doc Duvalier, his body was gone. Any mobs sought,

dismembered, burned and killed the members of the Tonton Macoutes and

any Voodoo priests they could find. At 3:30 A.M. in the morning, young

Duvalier was late for his goodbye plane only because he had thrown an

outrageous champagne party at the presidential palace for all of his loyal

friends and associates. He left behind a nation without running water or

sewage, illiterate, with no tourism, a low life expectancy, widespread

malnutrition among children, no exports, rampant disease, and countless

people dying of AIDS.

‘Baby Doc’ Should Stay in Exile

The overthrow of the government of Haiti is no justification for allowing the

return of a brutal dictator back in Haiti. Jean-Claude Duvalier is the living

legacy of his late father, Dr. Francois ‘Papa Doc’ Duvalier. This is a legacy of

murder, theft, corruption and neglecting the poor people of his own country

and letting them die. Not much was done by the regime of the priest on the

airwaves, Jean-Bertrand Aristide, to improve Haiti. If the future is to one of

emotional and financial hope for Haiti, Baby Doc will not be its source or

inspiration. He has never been tried for murder or corruption and, well, he

should. In any case, Jean-Claude ‘Baby Doc’ Duvalier should not be granted

a travel passport or allowed to return to Haiti under any circumstances. He is

in Haiti’s past, not its future. The best hope for Haiti is free and Democratic

elections and international assistance. Although it is possible Baby Doc

Duvalier could find his way into Haiti later this year, it is highly unlikely that

rebel commander Guy Phillippe and any of his army death squad

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

revolutionaries would let Baby Doc out of Haiti alive. More than likely, if the

rebels got their hands on Baby Doc, with the bad blood of old memories still

fresh in many minds, ‘Baby Doc’ would be tortured and dismembered and

turned into a fresh voodoo soup. It’s the kind of scalding brew in a caldron his

Tonton Macoutes made so well. It’s pathetic for Baby Doc to believe a red

carpet is waiting for him in Haiti. Reality is a pot of hell.

Still many are afraid. For more information go to

www.haitisurf.com/babydocwill.shtml.

For a photo history of Haiti, yesterday and today, which is really fascinating,

go to www.wehaitians.com/playboybabydoc.html keep clicking on more

photos at top right.

Internet Bibliography and Resources

Reuters - Miami News Story on Baby Doc Duvalier, March 1, 2004.

Duvalier Encyclopedia Resources Were Consulted For Factual Accuracy.

Internet excerpts from Francois and Jean-Claude Duvalier, a book on the

Duvaliers by Erin Condit and Arthur Schlesinger Jr. were also cited.

Background Information on Haiti at www.cbc.ca/news/background/Haiti.

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

The Tunneling Hamiltonian in Functional Quantum Field

Theory

Department of Physics and

Texas Center for Superconductivity

University of Houston

Houston, Texas 77204-5005, USA

Andrew W. Beckwith

Abstract

The tunneling Hamiltonian has proven to be a useful method in many-body

physics to treat particle tunneling between different states represented as

wave functions. Here we present a generalization of the tunneling

Hamiltonian to quantum field theory, in which tunneling between states which

are wavefunctionals of a scalar quantum field φ is considered. We consider

the decay of the false vacuum in the driven sine-Gordon system, and discuss

some examples in condensed matter physics

Correspondence:

A. W. Beckwith: projectbeckwith2@yahoo.com

PACS numbers: 03.75.Lm, 11.27.+d, 71.45.Lr, 5.30.Fv , 85.25.Cp

Introduction

The quantum decay of the false vacuum [1] has a broad scientific interest for

over two decades. Several approaches to this issue using quantum tunneling

have been proposed. One [1] is to use functional integrals to compute the

Euclidean action (, or “bounce” in imaginary time). This permits us to invert the

potential and to treat what was previously a quasi potential well problem as a

potential barrier tunneling between different ‘potential’ states. The decay of

the false vacuum was/is a potent paradigm for having a decay of a

‘metastable’ state to one of lower ‘potential’ equilibrium. In condensed

matter, this decay of the false vacuum method has been used [2] to describe

nucleation of cigar-shaped regions of true vacuum with soliton-like domain

walls at the boundaries in a charge density wave. We use the Euclidian

action in this problem because this permits us treating what was before

bounded motion between turning points in a potential as an inverted

potential barrier problem, permitting tunneling formalism which can be

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

compared to the WKB semi classical procedures. Another approach [3] using

the Schwinger proper time method, has been applied to calculate the rates

of particle-antiparticle pair creation in an electric field [4] for the purpose of

simplifying transport problems. We shall attempt to show how we can improve

upon these methods via a generalization of tunneling Hamiltonians to

generate a current density. Our new wavefunctional tunneling Hamiltonian

procedure improves upon these methods so cited above in a manner

allowing us to obtain a current density expression which matches

experimental data sets for the first time, as we did in our CDW analysis with S-

S ’ pairs at the end of this paper.

The tunneling Hamiltonian [5,6] involves matrix elements in the transfer of

particles between initial and final wave functions. Josephson [7] employed

the tunneling Hamiltonian in his theory of phase-coherent tunneling of Cooper

pairs through an insulating barrier. However, the tunneling Hamiltonian

procedure has not been done in a way where we can have field theoretic

wave functionals represent nucleating states from a vacuum state put into an

evaluation of kinetic dynamics directly. The utility of the functional tunneling

Hamiltonian is especially apparent since it permits putting potential energy

information in the wave functionals and analyzing the kinetics of the evolution

between initial and final wavefunctional states with a minimum of algebraic

manipulations when one considers systems of many weakly coupled fields.

For example, Hawking et al. [8] points out that a universe can be nucleated

by a cosmological instanton that is much larger than the Planck scale,

provided there are sufficiently many matter fields. We also should note that

we can also use imaginary time in order to present the Hawking temperature

of a black hole as a quantum effect [35], which is a good example of how

imaginary time in itself can be used to obtain helpful physical information.

Moreover, a number of experiments on charge density waves and other

condensed matter systems suggest quantum decay of the false vacuum,

accompanied by the nucleation of soliton domain walls, even when the total

action is large. Let us now construct a tunneling Hamiltonian explicitly, and

show that the corresponding expression we derive via an action principle is ,

indeed, intellectually the direct result of least action which has its intellectual

genesis in the decay of the false vacuum Sidney Coleman [ 1 ] presented in

1977. We will use wave functionals with Euclidian actions representing how our

evaluated states nucleate from ‘nothingness’ to a physical entity which we

can present in terms of a least action principle. We then will put these

wavefunctionals into a tunneling Hamiltonian matrix calculation to form an

analysis of how to get a current density of objects being transformed from

one initial physical state to a final state via a kinetic analysis of their behavior

when tunneling through the barrier. This study will be used in order to simplify

transport problems for systems with weakly coupled fields which beforehand

were excessively complicated. Also the techniques we derive here fits within

a wide literature of more abstractly presented treatments of this idea [40]. We

also mathematically elaborates upon the soliton- anti soliton domain wall

paradigm [37,38] in a manner which is giving specific geometrical reasons

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

why quasi one dimensional systems are particularly amendable to this field

theoretic treatment of tunneling Hamiltonians.

Plan of this paper

In our paper, we will initially refer to the classical, time dependent derivation

of tunneling Hamiltonians from the stand point of typical Fermi Golden rule

calculations. Sections III outlines both traditional approaches plus a second

quantitzation operator formalism for tunneling incorporating explicitly

contributions at the ‘edge’ of a potential barrier system, plus overlap of basis

wave functions behavior within the barrier system. This is included due to our

discussion of quantum entanglement which we think plays a role in coherent

tunneling of bosons, leading to a critical current proportional to the modulus

of a tunneling Hamiltonian matrix element, |T|, in our CDW example brought

up in section IX. However, we also are for reasons we bring up in our

discussion using the Bogomol’nyi inequality ( section V ) using wavefunctionals

which mimic a gaussian in a revamped functional form of Tekemans

representation of a field theoretic matrix element ( section VI ) with the

difference between a phi to the fourth potential contribution and the ‘ mass

of a kink ‘ ( considering we treat a S-S ’ pair as a kink – anti kink in space time )

leading us to give a mathematical statement of the effects of quantum

entanglement for CDW applications ( section VIII) which then re enforces the

physical argument given in section IX . Section X has a proof of how the

Bogomil’nyi inequality [27] ties in with the Extended Schwinger model for S-S’

pairs [37] to give us wavefunctionals which in momentum space leads to , in

our explicit CDW example, a precise data match up with experimental

measurements for an I-E curve ( section XI) . We then with concluding

comparisons about how our quasi one dimensional treatment of this problem

favorably compares with a generalization of the Swinger nucleation of an

electron – positron pair recently offered by Lin [22], in different dimensions

(section XII) . That plus concluding remarks (section XIII) finalizes our discussion

of our presentation.

Classical Theory of Tunneling Hamiltonians

The underpinnings of the TH method began with Oppenheimer’s study [36]

of field-induced ionization of the hydrogen atom. What we now call the

tunneling Hamiltonian was proposed by Bardeen [6] to treat tunneling of

many electrons through a barrier separating two electrodes .The classical

theory of tunneling Hamiltonians has been frequently applied to condensed

matter issues, and the result is usually for a constant value of matrix elements.

In the case of scanning tunneling microscopy TH formalism works well when

coupling between the two electrodes is weak, i.e. the tunneling probability is

small. Tekman [10] has extended the TH method to encompass more

complicated geometries, such as the tips used in scanning tunneling

microscopy. In the case, the transmission rate can be calculated using firstorder

time-dependent perturbation theory. [34] The result, for incoherent

52


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

quasiparticle tunneling, is given by Fermi’s golden rule which we refer to in this

section. In addition, we should note that TH matrix elements were first

employed in a Hamiltonian using the second quantized formalism by Cohen,

Falicov, and Phillips [5], and later used by Josephson [ 7 ] in his landmark

paper on coherent tunneling of paired electrons between two

superconductors. We can use a variant of the second quantized formalism to

evaluate the matrix element between two turning points for a potential

barrier problem and make a generalization of this tunneling Hamiltonian

including regions outside at the boundary of the potential barrier. We will

obtain regions where a current density is proportional to terms which are the

time derivatives of the number density of particles to the left and right hand

side of a potential barrier plus a term which shows an overlap between the

basis states of wave functions within the barrier. This overlap of basis

contribution to the current density expression will show up in our charge

density wave discussion when we evaluate wave functionals of initial and

final states of S- S ’ pairs applied to a tunneling Hamiltonian . Furthermore for

S- S ’ pairs, overlap behavior will contribute to a current density proportional

to |T| rather than |T| 2 since tunneling, in this case, would involve coherent

transfer of individual bosons (first-order) rather than pairs of fermions . The

overlap issue also will be crucial to the essential physics behind the

application of the Bogomol’ yi inequality [27] used to isolate a Gaussian

contribution to the wave functional states used in our field theoretic tunneling

Hamiltonian. So, let us give a description of standard TH methods we will then

subsequently modify in our manuscript.

Traditional formulations of the tunneling Hamiltonian in condensed matter are

regarded as due to either time independent or time dependent pertubation

theories. Here, we refer to the time dependent pertubation theory formulation

of a tunneling Hamiltonian since it is the shortest and most direct link to the

actual problem we are working with. The Hamiltonian for a one dimensional

potential barrier is shown as eq. (1).[28]

2 2

h ∂

H = − ⋅ + V

2

1

2 ⋅ m ∂ ⋅ x

( x) + H ( t)

(1)

We can use the transition matrix element, as shown in eq. (2).

T

LR

xR

= ∫ X

xL


R

H1 () t X

L

⋅ dx

(2)

Here X

L

is a time independent value of the wave function basis associated

with an energy level E L

to the left of the potential barrier at x L

and X R

associated with an energy level E

R

to the right of the potential barrier at x

R

.

Eq. (3) is eq. (2) after integration by parts.

53


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

T

LR

2

h ⎛

= − ⋅

⎜ X

4 ⋅ m ⎝


R

dX


dx

L

− X

L

dX


dx


R




(3)

It can be applied as a transition probability per unit time for the calculation of

tunneling current density [31] together with the density of states

function ( )

R E R

J

∝ W

LR

=

ρ . ( )

2 ⋅π

⋅ T

h

LR

2

⋅ ρ

R

E

R

(3a)

Also, T

LR

is very close to the form used by Tekeman [10] in his paper.

T

mn

2

h

≡ −


*

*

∫ [ ψ

0∇

ψ

mn

−ψ

mn∇

ψ

0

]

⋅ dS

(4)

We can identify the ψ

0

as the initial wave function at the left hand side of a

barrier, and ψ

mn

as the final wave function at the right hand side of a barrier.

Tekman [10] has extended the TH method to encompass more complicated

geometries, such as the tips used in scanning tunneling microscopy and his

formulation is usually applied for a potential barrier with two turning points.

When we consider a more general situation with a 2 nd quantization, our

expression has more advantages:

V

L

=

0

x ⊆ xb

, L 2

(5)

= V (x)

= 0 otherwise

V

R

=

0

V if we have ( )

V if we have x ⊆ ( − L , −x a

)

= V ( x)

= 0 otherwise

1

(6)

2

2

p

p

For Hamiltonians in forms of H

L

≡ + VL

and H

R

≡ + VR

, and field

2 ⋅ m

2 ⋅ m

operator representations of ‘particle states’ at the left and right hand regions

in forms of

( x)

ψ L

= ∑ a

p, σφ

p

(7)

and

p,

σ

( x)

ψ R

= ∑ aq, σφq

(8)

q,

σ

p

φ

q

as basis for the particle states in the respective

regions for this barrier problem. In most cases,

ψ = ψ L

+ ψ R

(9)

We have φ ( x)

and ( x)

54


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

and

a

p σ


p′


−1


( x) ψ ( x) ⋅ dx + θ φ ( x) ( x) ⋅ dx


,

≡ θ

. (10)

−1


p,

p′ φ

p′

p,

q′

q′

ψ

q′


Where the integrals represent projections of the left and right basis states

uponψ , and we have an anti-commutation relationship of

+ −1

{ a } θ

k ,

, a k ′,

σ

=

k,

k′

σ

. (11)

Using this sort of formalism, we could present a tunneling matrix coefficient,

tk, k′ ≡< φ

k

| H | φk′

>

(12)

an overlap function of

S

p p

( x) ( x) ⋅ dx


= φ

p p′

L

, ′ ∫ φ . (13)

where L is the distance between − L1

and L 2

. Furthermore, if we define the

surface area of the barrier to be penetrated as A, and look at the number

density of particles to the left and right hand side of the potential barrier, we

can get:

N =< + α

ψ

αψ

α

>

(14)

for α = L, R designating left and right hand ‘numerical ‘ tally of particle

‘density’ per unit time . Till now, we can conceptually express a numerical

current density of particles for this system as

d

d

+

J = −e

⋅ A⋅

< N

L

+ N

R

> −2 ⋅ e ⋅ A⋅

∑ S

p,

p′

⋅ < a

p,

σ

a

p′

, σ

>

(15)

dt

dt

p,

p′

, σ

We have a numerical current density of particles with contributions from N L

and N R , which could be experimentally ascertained via measurements. In

addition, equation 15 has a contribution to the measurement from a basis

overlap integral, which takes into account of interactions experimentally

within the constant potential barrier. The problem is that equation 15 is for

electron tunneling and will not readily generalize to when we have, as

example, non point particles entering a potential field. Also, we do not even

know how much of an overlap effect is actually happening within the

potential.

55


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

In our investigation we found that the instanton approach for nucleation of

objects from ‘nothing’ into a general space dS ( e.g. as Lemos called dS the

de Sitter metric space ) as compared to the cumbersome 2 nd quantization

procedure above allows us to present the physics of this problem without

involving the complicated structures of 2 nd quantization which may not be

appropriate for , as an example, soliton – anti-soliton pairs (S-S ’ ) traversing a

pinning gap in quasi one dimensional metals.

Why use the wave functional formalism

It is easy to form a representation of wave functionals which represent

creation of a particular event within an embedding space. Diaz and Lemos

[13] use this technique, as an example of the exponential of a Euclidian

action applied to show how black holes nucleate from ‘nothing’. This was

done in the context of de Sitter space, and in addition, Diaz and Lemos [13]

did a similar calculation with respect to nucleating a de Sitter space from

‘nothing’. The ratio of the modulus of these two wave functionals is used to

calculate the ‘probability’ of Black holes being nucleated within a de Sitter

space which is the general embedding space of the ‘universe’. This trick was

also used by Kazumi Maki [9] in 1977-8 when he looked at a field theoretic

integration of condensates of Soliton- anti Soliton pairs ( S-S ’ ) in the context of

boundary energy of a two dimensional bubble of ‘space- time’. This two

dimensional bubble action value was minus a contribution to the action due

to volume energy of the same 2 dimensional bubble of ‘space- time’ , Maki

came up with a probability expression for S-S ’ pair production not materially

different from what Diaz and Lemos [13] used for their black hole nucleation

problem. Further arguments by Maki [9] in 1978 derived the probability for S-

S ’ pair production as very similar to a standard Zenier expression which

qualitatively is similar to what was used by Lin [22] for his derivation of

electron-positron pair creation in D+1 dimensions, where he recovered for

pure electric fields the old Schwinger results [3]. The problem is that these

expressions in the case of S-S ’ pair production lead to qualitative graphs which

do not fit experimental data, as seen in 1985 [21]. This was the starting point

of our inquiry which we generalized to this article, where we corrected for

incomplete earlier Zenier current derivations [39].

Application of Bogomol’nyi Inequality to our Wavefunctionals

In order to obtain a Gaussian approximation to a wave functional treatment

of the dynamics of a potential with weakly coupled scalar fields, we start with

a field treatment of

( − β ⋅ L dτ

)


ψ ∝ c ⋅ exp (16)

56


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

with an extremal ‘action type behavior for the integral being subject to 2 nd

order variations in the potential so considered for a scalar field problem we

are analyzing here.

It is important in this situation to represent the Lagrangian in terms of a power

series expansion of the form, assuming that the first derivative of L vanishes

2

1

a

b ∂ ⋅ L ⎛


L = L |

φ = φ

+ ⋅ ( φ −φ0 ) ( φ −φ0

) ⋅

+ ⎜neligible

H.

O.

T.

⎟ (17)

O

a b

2

∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ



We should be aware that for a wick rotation, where we have t = −i

⋅τ

E

that if

d

d

d

d −1

we go to d dimensions that we can write d x = −i

⋅ d

E

x with d

E

x = dτ

E

⋅ d x

r

2

2

[25, 26]. Here, we have that ( ∂φ

) = ( ∂φ

∂t ) − ( ∇φ) 2

becomes

r

2

2

( ∂φ

) = ( ∂φ

∂τ

) + ( ∇φ) 2

E

while we transform the problem to one of:


exp h (17a)


⎣2


d ⎡1

2 ⎤⎞

∫Dφ

⋅ ⎜( i / ) ⋅∫d

x ⋅ ⎢ ⋅ ( ∂φ

) −V

( φ)

⎥⎟ ⎠

becoming


exp h (17b)


⎣2


d ⎡1

2 ⎤⎞

∫Dφ

⋅ ⎜( −1/

) ⋅∫d

E

x ⋅ ⎢ ⋅ ( ∂φ

) + V ( φ)

⎥⎟ ⎠

which in actuality is reflecting using a static energy functional of the field φ ( x)

,

namely

ε

1


⎣2


2 ⎤

( φ) x ⋅ ⋅ ( ∂φ

) + V ( φ) ⎥⎦

≡ ∫

d d E

(17c)

and we may make an identification of this with quantum statistical physics via

noting that Euclidian quantum field theory in ( D+1) dimensional space time ,

when 0 ≤ τ < β is ~ Quantum statistical mechanics in D dimensional space .

This will allow us to make an argument later on with regards to picking a

~

dominant quadratic contribution of C ( ) 2

1

⋅ φ −φ0

from an action integral when

we wish to examine transport behavior as shown in a representation of

~

current density we shall discuss soon afterwards. Here, C

1

is a contribution we

shall derive from an argument we present below. Note, we should keep in

mind that we are thinking of potentials of the form

2

4

( ) ≡ C ⋅ ( φ −φ

) + C ⋅ ( φ −φ

) H.

O.

.

V φ +

(17d)

0 0 1 0

T

57


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Now, if we proceed upon the assumption that we change, via the ‘false

vacuum’ methodology of Sidney Coleman to having imaginary time, this then

becomes

2

1

a

b ∂ ⋅VE

LE

≈ LE

|

φ = φ

+ ⋅ ( φ −φ0 ) ⋅ ( φ −φ0

) |

φ = φ

+

O a b 0

2

∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

1

3! ⋅

1

4! ⋅

a

b

c

E

( φ − φ0 ) ⋅ ( φ −φ0

) ⋅ ( φ −φ0

) |

a b c φ = φ0


3

⋅V

∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

a

b

c

d

E

( φ −φ0 ) ⋅ ( φ − φ0

) ⋅ ( φ − φ0

) ⋅ ( φ −φ0

) |

a b c d φ = φ0


4

⋅V

+

∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ

(18)

We can in many cases do a good approximation by assuming that

1 r 2

L

E

|

φ = φ

= ⋅ ( ∇φ) |

φ = φ

≡ ε ( φ)

(19)

O

0 φ ≡φ0

2

We shall for the time being denote ( ∂ ) ∝ const.

→ 0

and assume we deal

with the spatial contribution as varying but bounded ‘above’ by noting the

Bogomol’nyi inequality [27] to the effect that if we have an energy per unit

length of , in one dimension for a topological ‘ soliton ‘:

2

~ 1 ⎛ d ⋅φ

⎞ λ 2

ε ( x ) = ⋅⎜

⎟ + ⋅ ( φ −ϕ) 2

(20)

2 ⎝ d ⋅ x ⎠ 4

we may use arguments akin to those of topological stability for which we

have a conserved current quantity of

µ 1 µν

J = ⋅ε

⋅ ∂ν

⋅φ

(21)

2 ⋅ϕ

with a topological charge of

+∞

1

Q ≡ ∫ dx ⋅ J 0 ( x) = [ φ ⋅ ( ∞) −φ

⋅ ( − ∞)

]

(22)

2 ⋅ϕ

−∞

If we have meson type behavior for the field ⋅ ( x)

2

φ , this charge will vanish, and

it is useful to note that if we look at the mass of a kink via a scaling µ ∝ λ ⋅

with M defined by:

2

⎡1

⎛ d ⋅φ

⎞ λ ⎤

2 2

M = ∫ dx ⋅ ⎢ ⋅⎜

⎟ + ⋅ ( φ −ϕ)


(23)

⎢⎣

2 ⎝ d ⋅ x ⎠ 4 ⎥⎦

2

φ 0

58


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

then we have via using

a

2

2

+ b ≥ 2 ⋅ a ⋅ b

an inequality of the form

M

≥ ∫ dx ⋅

λ ⎛ d ⋅φ


⋅ ⎜ ⎟ ⋅

2 ⎝ d ⋅ x ⎠

2

2 2 4 ⎛ µ ⎞

( φ −ϕ

) ≥ ⋅ µ ⋅⎜

⎟ ⋅ Q

3⋅

2

⎜ ⎟

⎝ λ ⎠

(24)

so that

M ≥ Q

(25)

with mass M in terms of units of

2

4 ⎛ µ

⎟ ⎞

⋅ µ ⋅


3⋅

2 ⎝ λ ⎠

2

0

= φ −φ0

− 4 ⋅φ

⋅φ0

⋅ φ − φ0

4 2 2

If we note that we have, in one dimension, ( ) ( ) ( ) 2

φ − φ

we can juggle things around so that we still can write a coherent argument as

to the kinetic term and the fourth order term in an expansion of the potential

about φ = φ0

would not necessarily contribute. We argue that there are higher

dimensional analogues to the Bogomol’nyi inequality so that we can set a left

over term from cancellation of expanding an Euclidian Lagrangian about a

classical path φ = φ0

about the quadratic term as usually a constant with the

constant value often set equal to zero. So being the case, if we are

considering a Hamiltonian system for a sine Gordon style potential in several

dimensions of the form

⎡1

2 1

2 1 2

2 1 ⎤

H

O

= ∫ ⎢

⋅ Π

x

+ ⋅ ( ∂

xφx

) + ⋅ µ ⋅ ( φx

−ϕ) − ⋅ I

0

( µ )

⎣2

2 2

2 ⎥ ⎦

x

(26)

we may obtain a ‘ground state’ wave functional of the form

⎪⎧

⎪⎫

o

| 0 > = N ⋅ exp⎨−

∫ ( φ

x

− ϕ) ⋅ f

xy

⋅ ( φ

y

− ϕ) ⎬ (27)

⎪⎩ x,

y

⎪⎭

where we have due to higher order terms in a perturbing potential H

1


2

⋅V

E

a b

∂ ⋅φ

⋅ ∂ ⋅φ


f

xy

(28)

as this becomes equivalent to a ‘coupling term’ between the different

‘branches’ of this physical system. Usually though, for ease in computing this

sort of problem it would often help to reduce the dimensionality of such

analyzed systems to quasi- one dimensional cases, in which then we would be

able to observe a ‘ground state’ looking like:

59


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Ψ =

| 0

>

0


c


2

[ φ − φ ] )

⋅ exp( −α ⋅ dx

(29)

C

where in both cases we are dealing with

φ (30)

o

o

C

≡ < 0 | φ

x

| 0 >

where we are fixing a classically based configuration of the scalar field to

analyze variations of a ‘trajectory’ or path about a classical physics trajectory

1 D

with field evaluated at x ≡ ( x ,...., x ) being a position in D dimensional space

then being set to D = 1. Having done this permits us to form a ‘wave

functional’ variation of path about a classical trajectory heavily influenced by

the potential of the analyzed system, while permitting us to re cast the current

of objects influenced in a transport problem of weakly coupled systems

along the lines suggested by Tekeman [10, 32] , which has the convenience

of involving kinetics of our system to formulate the behavior of transport

through a barrier system without having to analyze the barrier explicitly in our

calculations. We for our weakly coupled systems eliminated the cross terms in

equation 27 and for D ≥ 1can write, more generally the initial configuration of

the:

2

Ψ exp{ φ },


i

D

[ φ( x)

] = c ⋅ − α d x[ φ ( x)

− ]

φ φ

Ci

i


ci

with a further generalization to

i

{ }

D

[ φ( x)

] = c⋅exp

−α'

d x L ( )

Ψ ∫ x

= c ⋅ exp{ −α'

S }.

E

E

0

(30a)

(30 b)

where we are looking at situations for which the kinetic energy is small, so

that the term in the exponent is proportional to the Euclidean action for a

parabolic potential as shown in figure 1.

60


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Figure 1

In these last equations, we are assuming that our initial state is similar to

Colemans ‘bounce’ representation [1]. Next one includes an additional

potential well representing the true vacuum, which is now separated by a

potential barrier from the false vacuum, as shown in the inset to Fig. 1 b . The

final state can be approximated as a modified Gaussian centered about a

classical field φ

f

( x)

that includes a bubble in which has tunneled through

the barrier into the true vacuum state, creating one or more soliton domain

walls at the boundary between true and false vacuums. The wave functional

for the final state, immediately after tunneling, can thus be written as:

D

2

Ψ

f

[ φ( x)

]

φ ≡φ

= c

f

⋅exp{ −∫ d x β ( x) [ φCf

( x) − φ0

( x)

] },

(30c)

Cf

where β ( x)

may, in general, be complex and also reflects the fact that the

optimum width of the Gaussian may depend on position. In between the

initial and final configurations, φ

Ci

( x)

and φ

Cf

( x)

respectively, lies a family of

curves φ ( x)

inside the tunnel barrier. In order to do this, we will work with

0

wave functionals which obey the extremal condition of:

δ

δφ


( ) ( L ) 0

i, f



x

φ

0≡φCi

, Cf

(31)

Here we should note that we are looking at using our wave functionals in the

form Tekeman used physically when modeling S.E.M. with the wave function

for a left hand side left electrode specified to be an ‘infinite’(large) distance

from the wave function designating a right hand side electrode. We do this

61


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

because this permits us to use the imaginary time Coleman did for his fate of

the false vacuum paper while concentrating upon barrier penetration effects

with information about the barrier explicitly put in our wave functionals. If we

do this we find that we can take:

2

h

Tmn

≡ − ∫ i


with

wave functional .

*

*

[ ψ ∇ ψ −ψ

∇ ψ ]

f

f

i

⋅ dS

ψ

i

being an initial wavefunctional and with

(32)

ψ

f

being a final state of a

Converting our Tunneling Hamiltonian to a functional basis φ ( x)

We need to transform this equation 32 expression into one where we are

working with weakly coupled scalar fields φ ( x)

. Unfortunately, one cannot

readily use the straightforward picture of two electrodes separated by a

potential energy barrier, as discussed in section , for tunneling problems in

quantum field theory. However, it is still possible to draw an analogy by

ψ ≡ Ψ φ

considering a TH matrix element T if that connects an initial state

i i

[ ]

(before tunneling) with a final state ψ ≡ Ψ [ φ]

We will from here describe

how we do this. The integration is changed, subsequently, to be over the

‘area’ of a tunneling barrier, S 0

which if we make a transformation based

upon changing to a ‘functional basis’ leads to

f

f

( T )

IF

functional

Ψ

2


− h ⎜

= ∫⎜Ψ



*

δΨ

final

− Ψ

δΨ

*

initial

initial

final

( real ) 2µ

δφ ( x) δφ( x)



⎟δ



( φ( x) − φ ( x)

) ℘φ( x)

0

(33)

Here, we are assuming that dS ≈ n ⋅ dx where n is the ‘height’ of the barrier

between the two ‘half’ regions. Also,

δ x

dx → ⋅℘φ( x)

(34)

δ φ

and

∇Ψ

i,

f




Ψ

x

i,

f

⎛ δx


⎝ δφ ⎠

⎛ δx


→ ⎜ ⎟

⎝ δφ ⎠

−1

−1

δΨ

i,

f

δφ

φ

= φ0

0

where ⎜ ⎟ ⋅ ≡ ≈ δ ( φ −φ

)

φ = φ

0

δx

δφ

δφ

δφ

0

leads to , after

initial

(35)

ψ → Ψ and

ψ

mn

→ Ψ final

are put into equation (32) above . We should note in doing this

0

62


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

with functional derivatives that we are actually working with a ‘ momentum ‘

representation of:

δ

π ( x) ψ ( t ) → −ih Ψ[ φ,

t]

(35a)

δφ

( x)

Requiring that the effective action Γ = ∫ dt ( t) i ∂

t

− H ψ ( t)

against arbitrary variations of ψ ( t ) Ψ[ φ,t]

equation

ψ h be stationary

≡ leads to the functional Schrödinger

∂Ψ

ih

∂t

[ φ,

t]

=

H Ψ

(35b) :

=


x




2

h


2

δ

2

δφ

2

( x)

+

1

2




2

( ∇φ

) + V ( φ ) Ψ[ φ,

t].

which is then used in our tunneling Hamiltonian in a change of variables

leading up to equation 35. We also found it useful to make an additional

revision of equation 35 via

T

if



δ Ψ

2

2

2 *

h *

final δ Ψinitial

∝ ⎜ initial

final ⎟ϑ

µ

∫ Ψ

− Ψ

0

2 δφ ( x) 2

δφ( x)

2







( φ( x) − φ ( x)

) ℘φ( x)

(36)

via use of ( φ( ) φ ( x)

)

ϑ x −

0

is a step function which is formed via a functional

derivative of a delta function. Before proceeding, we should note that the

‘step function’ ( φ( x) φ0

( x)

)

is with respect to weakly coupled fields with the trajectory ( x)

ϑ − tells us that the matrix element presented above

φ

0

inside a

potential ‘barrier’ region and that we are interpreting ψ initial

and ψ final

as

wave functional variations of quantum states about an initial and/or final

configuration φ

ci,cf

( x)

state. In the case of CDW this will be when φ

ci( x) initial

is

a nearly ‘flat ‘ state indicating pre nucleation values of the S-S ’ pair ,

whereas φ x is with regards to a fully formed S-S ’ pair.

cf

( )

final

Note that this is not materially different from Bardeens use of Bardeens wave

function tunneling hamilonian, which did not used wave functionals:

T

mn

2

− h

2 ∗

2 ∗

= ⋅∑∫∫∫...

∫ [ ψ

0

⋅∇


mn

−ψ

mn

⋅∇


0

] ⋅ S(

x

j

) ⋅ dτ

1...


N

2⋅

µ

j

(37)

63


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

where S(x j ) denotes a step function of a sort we used in our functional

integration of a derivation extensively. In obtaining equation 36 we assumed:


δ V

δ U

U ⋅℘φ

= UV − ⋅℘φ

δ φ ∫V

(38)

δ φ

as well as using

δϑ φ

( −φ

)

δφ

[ φ − ]

0 ≅ δ φ 0

(39)

φ ( x)

may be chosen in whatever base we find convenient for this problem. In

our applications, we used a D.F.T. (discrete Fourier transform). In our

condensed matter applications, we followed a convention which paralleled

using a Gaussian functionals with ‘specific covariance’ Ω leading to wave

functions very close to a ‘Fock Vacuum’ [17]

⎡Ω ⎤

⎢ ⎥

⎣ π ⎦


⎛ 1


⎝ 2

⋅ Ω ⋅

1/ 4 R

Ψinitial,

final

↔ Ω ↔ det exp⎜

initial,

final

∫φ

φ




initial,

final

(40)

This is elaborated, later. But, the idea is to define a space of functionals of a

φ x and to define wave functionals for which we have an inner

scalar field ( )

*

product space with Ψinitial

Ψ

final

= ∫℘φ

Ψinitial

( φ ) Ψ

final

( φ )

complex valued functionals with Ψ ↔ Ψ( φ )

, where one has

. In addition we can also interpret

this, as we did in the case of soliton – anti soliton pairs tunneling through a

pinning gap, as having a gaussian wavefunctional form of presentation of a

soliton (anti solition) which is akin to what was done by Hermann G. Kümmel

[19] who in 1998 used this concept that the soliton is "almost stable" up to the

coupling parameter beta to form a solution to a sine – Gordon equation.

Furthermore, this wave functional we are using also is akin to taking the one

dimensional version of a non quasi one dimensional lattice version of this

same sort of functional form as seen in a paper put out in 2001 concerning a

multi dimensional version of Gaussian wavefunctionals applied to Rayleigh-

Schrodinger pertubation [20] theory as starting off with a trial vacuum state

functional as a multi dimensional version of the charge density wave

Hamiltonian system of the form [37]

H

=


x

1 2

1

1 2

x

x x

E x

P



⋅ Π

⎣2

⋅ D

1

+ ⋅

2

2

2

2

( ∂ φ ) + ⋅ µ ⋅ ( φ − ϕ) + ⋅ D ⋅ω

⋅ ( 1−

cosφ)

2

2

⎥ ⎦


(41)

where we have a ‘truncated version’ of

64


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

2 4

1 2

−1

2

⎛φ

φ ⎞ −1

⋅ D ⋅ωP

⋅ ( 1−

cosφ) ≈ ⋅ D ⋅ωP

⋅ ∝ ⋅ I

0

( µ )

2

2

⎜ +

2 24


(42)

⎝ ⎠ 2

Quantum Entanglement in Charge density waves

We shall then, next present this result in terms of a transport problem we

worked upon in charge density waves. This permitted us to use our weakly

coupled field formulation of current in order to match known experimental

data sets. In doing this, we should note a special consideration of our

problem, that the current density no longer follows a strict fermi golden rule

procedure but is actually modified due to Quantum entanglement issues

affecting ‘current’ as calculated.

Quantum entanglement involves two separate ‘particles’ which are not

actually separate entities due to ‘information exchange between them’ or

which may, as Yanhua Shih’s research suggests actually be no longer strictly

separated particles [29,30]. This in the laboratory leads to conditions where

we actually refer to the ‘current’ as proportional to the magnitude of the

tunneling Hamiltonian matrix element ,instead of a usual Fermi Golden rule

model of current being the square of the magnitude of the tunneling

Hamiltonian expression [5] . For our applications, this would lead us to

consider (in CDW transport) (where we are setting h ≡ 1 )

J



δ Ψ

2

2 *

1 *

final δ Ψinitial


initial

final

ϑ

µ

∫ ⎜ Ψ

− Ψ


0

2 δφ ( x) 2

δφ( x)

2







( φ( x) − φ ( x)

) ℘φ( x)

(42a)

as opposed to situations where the current would be actually proportional to

the right hand side squared if we are not looking at quantum entanglement

issues in our wave functionals. The CDW wavefunctional involves the ‘tails’ of

a S-S ’ pair interacting leading to entanglement. Let us now go to a discussion

quantifying the degree of the entanglement in CDW.

CDW Entanglement in terms of changing S-S ’ width

We shall, here initiate a discussion of how one can measure the degree of

overlap in the charge density case between a S-S ’ pair. The reasons for this lie

4

in the difference in potential between the ( φ − φ 0

) case of an expansion of

the charge density wave potential and the kink-anti kink potential of

2 2 2

( φ − φ0

) utilized in the Bogomol’nyi inequality [27] which was done to explain

how one could isolate the quadratic term used in the wave functional for

presenting a current density of S-S ’ pairs in a pinning gap potential with the

least amount of cumbersome manipulations.

65


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

The difference between

case − 4 ⋅φ

⋅φ

⋅ ( φ −φ

) 2

4

( φ − φ 0

) and

( φ

2 2 2

φ −

0

) comes out to be in this

0

0

which we may then put into the potential via the

following manipulations:

2

2

2 2

( φ − φ ) − ⋅C

⋅φ

⋅φ

⋅ ( φ −φ

) + C ⋅ ( φ − ) 2

V E

≅C

(42b)

1⋅

0

4

2 0

0 2

φ0

So that then we can approximate our change in potential roughly as :

∆V

s.t.

( φ − ) 2

Ci , f

≅ −4 ⋅φ0

⋅φCi,

f

⋅C2

⋅ φ0

(42c)

2

2 2

( C +∆V

) ⋅( φ −φ

) + C ⋅( φ − ) 2

VE ≅

(42d)

1 Ci,

f

0 2

φ0

Given this, we can also consider that in the S-S ’ pair approximation, we are

looking at:

[ tanh b( x − x ) + tanh b( x − x)

]

φ ≡ ⋅

(42e)

0

π

a

b

with b being approximately one over the ‘width’ of the pulse and a partial

measure of the slope of the S − S′

thin wall approximation to the problem.

We could, then refer to a degree of overlap of the system by examining the

wave functional term of

( φ φ ) 2

I1 , ∫ −

vs.

C

≡ dx ⋅α


i f

Ci,

f 0

(42f)


( φ − )

2

I ≡ dx ⋅

~ α ⋅ φ

(42g)

2Ci,

f

Ci,

f

in a wave functional with an altered

V

Ci , f

0

~ α ≡ α − ∆

(42h)

Comparing the behavior of both

1

I and

2

I would give an idea of the

degree of overlap present in this system , with precise vetting of the overlap

awaiting input from geometry of the experimental system used to measure

the S-S ’ pairs ‘ current density . That we can say there is a maintained S-S ’

pair structure approximately in a gaussian state with only a shift in the relative

width of the gaussian as represented by a shift in α and α ~ values is a good

argument in favor of a high degree of entanglement in this physical system,

with direct implications as to the way we model current density in this system.

A high degree of entanglement permits us to adopt Shih’s analysis [29,30] of

66


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

our maintained S-S ’ pair structure as acting as a ‘single object’ which we

argue is evidence we can use current density as proportional to the modulus

of a tunneling Hamiltonian matrix element instead of the customary

convention of current density as proportional to the square of the modulus of

that tunneling Hamiltonian matrix element .

Why we can model current density as proportional to |T| for S-S ’

Recall In the TH formulation, tunneling is represented by the transfer of

particles from states k on the left side to states q on the right side of the barrier

(or vice-versa). This leads, using second quantized formalism, to the following

additional term, known as the tunneling Hamiltonian, 24 in the total system

Hamiltonian:

H


+

[ c c ] h.

c.

T

= Tkq

q k

+

k,

q

(42k)

We shall also remind the reader that the TH method can also be used to

describe coherent, Josephson-like tunneling of either Cooper pairs of

electrons or boson-like particles, such as superfluid 4 He atoms. In this case, the

supercurrent goes linearly with the effective matrix element for transferring a

pair of electrons or transferring a single boson, as shown rather elegantly in

Feynman’s derivation [33] of the Josephson current-phase relation. As a

result, the Josephson critical current for coherent pair tunneling is proportional

to |T| 2 rather than |T| 4 (which would have been the case for incoherent

tunneling since pair tunneling is a second-order process) [7]. Coherent

tunneling of bosons would be represented by boson operators in Eq. (42k),

leading to a critical current proportional to |T| rather than |T| 2 since

tunneling, in this case, would involve coherent transfer of individual bosons

(first-order) rather than pairs of fermions (second order).

Using the Bogomil’nyi Inequality to make linkage with the fate of

false vacuum hypothesis in CDW transport

Let us begin with a simple rendition of what the Bogomol’nyi inequality tells us

about functionals which may be used in our CDW transport problem.

To begin, let us start with a statement of how the inequality gives us L -1 and

how this fits with the fate of the false vacuum hypothesis which gives us a

distinctive ∆ E value.

We know that E ∆ permits us to state how Sidney Colemans hypothesis is

essentially true w.r.t. how S-S’ pairs tunnel past an extended Sine – Gordon

potential barrier in order to give us a wave functional we can model w.r.t. a

gaussian so we can use our tunneling Hamiltonian system to good effect.

67


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

We are lucky in that the inequality we are working with permits us to write:

≡φ0

2

P

( 1−

cosφ

) + µ ⋅ ( φ − Θ) 2

V = D ⋅ω


(43)

E φ

0

E

0

with φ

0

varying over different values we will pick to illustrate the physics of this

situation but in a way for which

D ⋅ω >> µ

2

P

E

(43a)

In fact due to the derivation below , we got that the right hand side of the

above equation was about 1/100 or so of the left hand side, fitting in very

well with experimental data sets for this problem And this allowed us to

obtain a suitable set of values of φ and φ values of ‘phase’ for which

F

T



∂ ⋅V ⎪


E

⎨ ⎬ = D

2

⋅ωP

⋅sinφT

,

∂ ⋅φ

⎪⎩ φ ≡φT

, F

⎪⎭

F

+ 2 ⋅ µ ⋅

E

( φ − Θ)

T , F

(43b)

is for all purposes zero which gives suitable values of

V

E

−1

( ) −V

( φ ) ≡ ∆E

∝ L

φ (43c)

F

E

T

gap

for our fate of the false vacuum rendition of S-S’ pair transport through a

pinning gap.

To begin this, let us first set up the inequalities contributions to this problem. A

simple maximum-min argument allows us to approximate the false vacuum

by:

∂V

∂φ

=

2


sinφ

+

p


E

2

( φ −θ

) ≈ Dω

φ + 2µ

( φ −θ

)

p

E

=

0,

(43d)


φ

F



+



E

⎡ ε ⎤

+


⎥θ

. ≈ ⎢ ≈

+ ⎥ ⋅ θ ε

2

⎢⎣


p

+ 2µ

E ⎥⎦

⎣ε

+ 1⎦

which is then tied in with the Bogomol’nyi inequality formulation of

2 2 2 ⎤ 1

2

( φ −φ

) + ⋅ ( φ − ) ⋅{ }

2

⎡ 4 D ⋅ωP

LE

≈ ⎢LE

|

φ = φ

+ ⋅ ⋅

2

0 C ⎥

0

φC

(43f)

C

⎣ 4 3! ⋅

⎦ 2

L

E

≥ Q

+

1

2

⋅( φ

0

−φC

) ⋅{ }

(43g)

2

68


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

where

Q → 0

(43h)

Due to a topological current argument and

{} {} − {} ≡ ⋅ ∆Egap

≡ 2 (43i)

where

A

B

2

2

{} D ⋅ωP

⋅cosφF

+ 2µ

E≈

D ⋅ωP

+ 2µ

E

A

≅ (43j)

and

⎛ 2 ⎞ 2

{}

B

≅ ⎜ φF

⋅φT

⎟D ⋅ωP

(43k)

⎝ 3! ⋅ ⎠

where if we pick:

({} ≡ {} − {} )

2

A

B

≡ ∆E

gap

≡ V

E

( φ ) −V

( φ )

T

E

F

(43L)

The two sides of this equation are true iff

2

.009782 ⋅ D ⋅ω

≡ µ

gap

P E

2

. 373⋅

D ⋅ωP

⇔ φ

F

≡ .11085, φ ≡ 2 ⋅π

+ .00001674

T

⇒ ∆E


(43m)

This is for, graphically (setting D ⋅ω 2 P

≡ 1 for scaling purposes ) akin to what we

have when we look at the right hand side of figure 1 , with a value of

2

.009782 ⋅ D ⋅ω

≡ µ

gap

P E

2

. 373⋅

D ⋅ωP

⇔ φ

F

≡ .11085, φ ≡ 2 ⋅π

+ .00001674

T

⇒ ∆E


(43n)

This is for, graphically (setting D ⋅ω 2 ≡ 1 for scaling purposes)

P

69


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

2.75

Vx ( )

2

1.51×

10 − 8

0

0 2 4 6

xaa x

Figure 2

xab

which makes sense only if we can write

({} ≡ {} − {} )

2

A

B

≡ ∆E

gap

≡ V

E

( φ ) −V

( φ )

T

E

F

(43o)

The above is no longer hold if the following is manifestly true .

. 009782 ⋅ D ⋅ω ≠ µ

(43p)

2

P

E

⇒ ∆E

and then the construction is not that workable.

gap

2

. 373⋅

D⋅ωP

Now, if we do have

⇒ ∆E

≅ .373⋅

D ⋅

≈ L

2 −1

gap

ω

P

(43q)

Then we can do the following construction: Construct a gaussian wave

functional which is congruent with respect to the false vacuum hypothesis of

Sidney Coleman. To do this, we start with a quasi one dimensional treatment

of equation 16:

~

( − β ⋅ L E


)


ψ ∝ c ⋅exp

E

Here, we are looking at a quasi one dimensional expansion of LE

which is

~

done in a way which permits us to use a wick rotation, and when d = 1 for a

‘one dimensional system’

d

~

d

~

d

E

x = −i

⋅ d x = −idτ

E

= −id

E

x

(43r)

70


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Then, if

−1

α

1

≡ ∆E gap

≈ L

(43s)

and

φT ≥ φ 0

(43t)

with the inequality close to being an equality in this situation. But we have to

make the assumption

1

2

LE

≥ ⋅( φ

0

−φC

) ⋅{ }

(43u)

2

2

Ψ ⎜

⎛ [ ] ⎟


1

= c1

⋅ exp −α1


⎝ ∫ dx ~ φ0

− φ

1


(43v)

2

≅ c ⋅ ⎜

⎛−

⋅ ~ [ ] ⎟


1

exp α1

⎝ ∫ dx φT


φ F

≡< φ >

1≅

very small value, and

φT ≥ φ0

≅ 2⋅π

(43w)

where we are assuming compact support for support for the wave functional

for

~ ⎡ L ⎤

x ∈ ⎢ −

⎣ 2

, L

2 ⎥


Then

( ∆ )

1

α

1

≡ E gap


(43x)

L

for

Ψ

1

2

[ φ − φ ] ⎟



= c ⎜


1

⋅exp

−α1

⋅ ~

⎝ ∫ dx

0

(43y)

1

definitely fits the false vacuum hypothesis , and

2

[ −φ

] ⎟



Ψ ⎜


2

= c

2

⋅exp −α2


⎝ ∫ dx φ0


2

[ φ ] ⎟



≅ c ⎜


2

⋅exp −α 2


⎝ ∫ dx

F

(43z)

71


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

We will assume this 2 nd wave functional has α

2

≅ α1

as a convenience in our

subsequent calculations in momentum space.

Analyzing these wave functionals in momentum space

We then can reduce the dimensionality of our problem to being, here, one

dimensional which permits us to write our S-S ’ wavefunctional as:

Ψ

1,2

=

1,2

⋅ exp(


[ φ −φ

]

0

2

c −α

⋅ dx

(44)

C

φC

≡φ1,

φ2

with, in this situation, one having integrals

( ) L dτ

∫ 1 ∫ dx[ φ0

−φC

]

and

( L dτ )

2

→ (44a)

∫ 2 ∫ dx[ φ0

−φC

]

1

φ ≡φ

2

C

C1

→ (44b)

2

φ ≡φ

C

C 2

In the case of CDW this will be when φ ( x C1

) 1

is a nearly ‘flat ‘ state indicating

pre nucleation values of the S-S ’ pair which we would call a classical non

nucleated state approaching φ in the situation defined by figures 1 and 2

F

, whereas

C 2

( x) 2

approaching the φ ( x)

value as seen in figure 2, with ( x)

φ is with regards to a nearly fully formed S-S ’ pair is

represented by the S-S ’ pair of height



[ − ] ∝ ⋅∑ − ikn

⋅ xi

φ e φ(

k ) ⎥ ⎦

T

+

2 ⋅π

+ ε and of ‘width’ L

φ being

1

φ

0 C ⎢

n

(44c)

⎣ L n

where L is the distance between a S-S ’ and φ ( k n

) is a Fourier representation

of a soliton- anti soliton pair and where we are assuming that

+

φ0 → φT

− ε in value and is nearly at that value φ

C 2

. Usually, when we do

this, we have that the scaled height n

1

⋅ 2⋅π

≤ 2⋅π

of a soliton- anti soliton pair

+

. with n 1 ≤ 1 and usually a bit less than 1 in value for φ → φ − ε

T

0 T

.

When examining this, we should write a basis state for our analysis as:

φ

( x)

=

( 2 ⋅π

)

L



n

φ

( )

k n

(44d)

we have a normalization of

72


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

1

α ≡

(44e)

L

we should take care to represent 44a as when we have a full ‘box’ of length

L and height of ( 2 ⋅π ) and then represent 44b as when we have a sub box of

length L 1 and height n

1

⋅( 2⋅π ) evolving up to height ( 2 ⋅π ) and length L within

the stable nucleated ‘ box configuration’ we presented in 44a. Having said

and done this, we need to represent the two wave functionals for the initial

and final states as DFT contributions, which will lead to having a DFT

representation of the 1 st integral as

α ⋅


dx

2

[ φ −φ

] ≡ ⋅ φ( ) 2

0

⎛ 2⋅π


⎜ ⎟

⎝ L ⎠

2


k C n

φC

≡φT

n

(44f)

and a DFT representation of the 2 nd integral as

α ⋅


dx

⎛ 2 ⋅π


⎝ L ⎠

2

2

[ φ − ] ≡ ⎜ ⎟ ⋅∑

( − n ) ⋅ ( k 0

φ

1 )

C 1

φ n

φC

≡φF

2

n

2

(44g)

when

C

φT

n

1

⋅ 2⋅π being contained within

and evolving to the final configuration box S – S ’ box of length L and

2 ⋅π Here, the length of this sub box is nearly L and almost height

φ ≡ with a S – S ’ sub box height ( )

height ( )

( 2 ⋅π ) in value.

This being the case, we have that in k space for S – S ’ applications we may

write

⎛ ⎛α

⎞ 2

2 ⎞

Ψ 1

≡ C1 ⋅exp⎜

− ⎜ ⎟⋅( 2⋅π

) ⋅∑

φ( k n

) ⎟ (45)

⎝ ⎝ L ⎠

n ⎠

with

Ψ 1

≡Ψ final

(45a)

In addition, we have

2 ⎞

( ) ( ) ⎟


⎛ ⎛ α ⎞

2

2

Ψ 2

= C2 ⋅ ⎜−

⎜ ⎟ ⋅ ( 2 ⋅ π ) ⋅∑

1 − ( n1)

⋅ φ

⎝ ⎝ L ⎠

n

k n

(46)

with

Ψ 2

≡Ψ initial

(46a)

Let us now consider how to put in this DFT representation of initial and final

wavefunctional states in our CDW application . We will work eqns. 45 and 46

73


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

into our tunneling Hamiltonian calculation as follows. We will first look at the

integrand of what we work with in wavefunctional representation as


⎢ψ

I


δ ⋅ψ


⎢ψ


F

( x) δφ( x)

δ ⋅ψ

⎤⎤


⎥⎥ ⋅δ

⎜φ

⎦⎦


( x) −φ

( x) ⋅φ( x)

F

I

⋅ − ⋅

0

(47)

δφ


⎟⋅℘


We will convert this to a ‘momentum representation’ after we do a change of

variables representation of this to

1 ⎧ d

℘⋅φ

∏ ⎨

φ

n L ⎩d

⋅ k

n

( x) ≡ ⋅ ⋅[ exp( − i ⋅ k

n

⋅ x) ⋅ ( k

n

)] ⋅ d ⋅ k

n




(47a)

as well as

δ ⋅ψ

δ ⋅φ

1,2



δ ⋅ψ

1,2

( x) δ ⋅φ( k )

⎛ ∂ ⋅φ



⎝ ∂ ⋅ k

( k ) ⎞ ⎛ ∂ ⋅φ( x)

⎟ ⋅


⎠ ⎝ ∂ ⋅

n n n

k

n

n




−1

(47b)

The presence of that last term in brackets in eq 47b insures that we will be

working with a pole calculation which is very important. As stated earlier, we

have that we will go from a delta function representation of equation 47 to a

step function. This means re writing eq. 47 as


2

2

⎡ δ ⋅ψ

⎤ ⎡ δ ψ ⎤⎤

2


1 ⎛


⎢⎢ψ

1

⋅ ⎥ − ⎢ψ

2

⋅ ⎥⎥

⋅ϑ⎜φ( x) −φ

0

( x) ⎟ ⋅℘φ

( x)

(47c)

2

2

⎢⎣

⎣ δφ( x) ⎦ ⎣ δφ( x)

⎦⎥⎦



which means we will be looking at a huge number of cross terms due to the

operation of equation 47b applied twice :

2

δ ⋅ψ

1,2 δ δ ⋅ψ

1, 2

≡ ⋅

δφ

2

( x) δφ( x) δφ( x)

(47d)

Here we have that if we write

⎛ ∂ ⋅φ


⎝ ∂ ⋅k

( k ) ⎞ ⎛ ∂ ⋅φ( x)

n

n

⎟⋅


⎠ ⎝ ∂ ⋅k

n




−1

=

f ( k

n

)

(47e)

and

{} ≡ ( )

Ψ

1

≡ C1

exp Ψ φ F

(47f)

as well as

1

1

74


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{} ≡ ( )

Ψ

2

≡ C2

exp Ψ φ T

(47g)

where we can state

exp

2

{} [] ⋅ φ( k ) 2

where

φ

1,2

a1,

a2

na1,

a 2

na1,

a 2

( k ) ≡ φ( k)

n

2

≡ ∏ (47h)

(47i)

a1, a 2

as the basis function spoken of above, but

[] 1

1 = a

(47j)

and

2

[] −

a

2

= 1 n 1

(47k)

Then we can write

δ ⋅ψ

δ ⋅φ

1,2



1,2

( x) δ ⋅ φ ( k )

n

δ ⋅ψ

n


f ( k

n

)

(47h)

We should note that the fact that we look at only at a fixed value of

momentum will allow us to re write:

1 ⎧ d


℘⋅φ( x) ≡ ⋅ ⎨ ⋅[ exp( − i ⋅ k

N

⋅ x) ⋅φ( k

N

)] ⎬⋅

d ⋅ k

N

(47i)

L ⎩d

⋅ k

N


so

⎛ ⎛α


Ψ1 → C1

⋅exp⎜

−⎜

⎟⋅ 2

⎝ ⎝ L ⎠

2

2 ⎞

( ⋅π

) ⋅ φ( k ) ⎟


N

(47j)

and

⎛ ⎛α


Ψ2 → C2

⋅exp⎜

− ⎜ ⎟⋅ 1

⎝ ⎝ L ⎠

2 2

2 ⎞

( 2⋅π

) ⋅( − n ) ⋅ φ( k ) ⎟


1

N

(47k)

with the ‘normalization’ picked with respect to equations 47j, 47k so that for

i = 1,2 we may write

75


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1

C =

(47l)

i

2

L


2⋅π


0

exp

2

( − 2 ⋅{} ⋅φ

( k )) ⋅ dφ( k )

i

N

N

where for the different wavefunctionals we evaluate for i = 1, 2

L


2⋅π

0

2

∫ Ψ

2

i

k N

( ) = 1

⋅ d φ

(47m)

We should note that the denominator of equation 47L is the error function

b


0

2 1 π

( − a ⋅ x ) dx = ⋅ ⋅erf

( b ⋅ a )

exp (47n)

2 a

where

erf

2


( ~ x ) ≡ ⋅

⎜ ~ x − + ⋅ − ⋅ + .....

π 3 2! ⋅ 5 3! ⋅ 7 ⎟ ⎠


~ x

3

1

~ x

5

1

~ x

7


(47o)

So then we can do the following with respect to the 2 nd functional ‘derivative’

expression

2

δ ⋅ψ

δφ

1,2

δ

≡ −2⋅C

( ) ( ) {} ( ) ( )

2

1,2

⋅ ∑

1,2

⋅ f kna

⋅ f k

1 na2

x

na , na δ ⋅ φ k

1 2 na2

(47p)

where we can set

2

{} [] φ( k ) ⋅ ( − [] ⋅φ

( k

)

≡ (47q)

1,2

1,2 na

exp

1,2 na

1

so we then will be looking at

1

2

δ ⋅ψ

δφ

1,2

δ

( ) ( ) [{}]

2

≡ 2 ⋅ C

( )

2

1,2

⋅∑

1,2

⋅ f kna

1

x

na δ ⋅ φ k

na

1 1

(47r)

( )

2 2

2

[{}] [ ] φ ( k ) ⋅ − [] ⋅φ

( k )

≡ (47s)

1,2

1,2 na

exp

1,2 na

1

1

as well as looking at converting the integration with respect to phase ( ) x φ to

dk N ( with momentum as k N ) with the other terms not contributing

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

2

δ ⋅ψ

δφ

1,2

2

δ ⋅ψ


1,2

2

2

( x) δφ( x)

k n ≡k 1 N

(47t)

with

2

δ

δφ

⋅ψ

( x)

1,2

2

2 2

2

2

[] φ ( k ) ⋅ exp( − [] ⋅φ

( k )) f ( k )

≡ 2 ⋅ C ⋅


1

1,2

1,2

N

1,2

N

N

(47u)

and this mainly due to the non zero pole singularities appearing in

f

⎡ k


N

L ⎛ k

N

L ⎞ ⎛ k

N

L ⎞

⎢ ⋅cos⎜

⎟ − sin⎜

⎟ ⎥

⎢ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥

N N


(47v)


⎛ k ⎞ ⎡

⎤ ⎛ ⎞


N

L

1

⎢cos⎜

⎟ − ⎢ ⋅ ⋅ + ⎥ ⎜ ⎟⎥


⋅ k

N

L

i k

N

x sin

⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎣ k

N

⋅ L⎦

⎝ 2 ⎠⎥⎦

( k ) ≡ exp( i ⋅ k ⋅ x)

with all but the n represented as N contribution in the wavefunctionals

ignored so we can then look at an integral of the form for T

IF

as having an

absolute magnitude of:

T

IF

≈ ⋅

2 ⋅ m





2x

⎟⎟

⎠⎠

4

⎡ 2 L ⎤

2 ⎛ n ⎞


⎞ − ⋅ ⋅⎢

⋅ ⎥


x L

α L n1

2 1

⎜ ⎟


⎟⎟

⎣ 2x


n − ⋅ C ⋅ C ⋅

− ⋅ e

∗ 1

1 2

cosh 2



2 ⎟




2L

(47w)

where we are assuming that we are using a scaling of h ≡ 1, and which if we

+

use n ≅ 1−

ε becomes

1

T

IF


m





2x

⎟⎟

⎠⎠

2 ⎡ L ⎤


− ⋅ ⋅⎢



x L ⎞ L


⎟⎟

⎣ 2x


C ⋅C


− ⋅ e

∗ 1 2

cosh 2

α



2L

(47x)

a complex valued integration which would vanish if the imaginary

contribution of T

IF

were ignored. So then we are working with a current

which is the magnitude of a residue calculation where we have.


f ( k

N

)

( k − i ⋅( value)

)

T

IF


⋅ dk

N

(48)

g

N

where the numerator f and denominator g are analytic complex valued.

We should note that this T

IF

would be zero if we were not counting imaginary

root contributions to the functional integral for our tunneling Hamiltonian.In

this model situation, we used what is known as a thin wall approximation to

the S – S ’ pair which happens to be a square pulse of height 2⋅ π and width L.

We centered this pulse as being from + L/2 to - L/2 spatially in order to take

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

advantage of symmetry arguments which greatly simplified calculation of T

IF

.

Here we have that k N has dimensions equal to 1/ length. Also we used

( E )

0 init

α ⋅ L ≈ ∝ 1

(49)

E

The S-S ’ pairs will form a current, and this will occur when we have condensed

electrons tunneling through a pinning gap at the Fermi surface in order to

accelerate the CDW with an electric field. Figure 2 captures the essence of

this current behavior mainly because we have only modeled a non zero

current composed of S-S ’ pairs when E ≥ E .

DC

T

CDW and its Solitons

CDW

φ=0

CDW with Solitons

φ=0 φ=2π φ=0

Phase

φ

0


Soliton

charge

+

0

-

0 20 40 60 80 100

Figure 3

Note that the Bloch bands are tilted by an applied electric field when we

have E ≥ E leading to a soliton-antisoliton pair as shown in Figure 2 [31].

DC

T

X

Figure 4

78


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The slope of the tilted band structure is given by

between the soliton-antisoliton pair is given by:


e ⋅ E

and the separation

⎛ 2 ⋅ ∆

s ⎞ 1

L = ⎜ ⎟ ⋅

(50)


⎝ e ⎠ E

−1

So, that, then we have L ∝ E . If we consider a Zener diagram of CDW


electrons with tunneling only happening when e ⋅ E ⋅ L > ε

G

where e ∗ is the

effective charge of each condensed electron and ε G

being a pinning gap

energy, we have that figure 3 permits us to write:

L

x

≡ L ET

cv x

≅ ⋅ E

(51)

Here, c

v

is a proportionality factor included to accommodate the physics we

obtain via a given spatial (for a CDW ‘chain’) harmonic approximation of

x = x0 ⋅ cos

⋅ E

ω

2 −

( ω ⋅t) ⇔ m − ⋅ a = −m

− ⋅ω

⋅ x = e ⋅ E ⇔ x =

2

e

e

Realistically, we have that L >> x , where we assume that x is an assumed

reference point an observer picks to measure where a S-S ’ pair is on an

assumed ‘one dimensional’ chain of impurity sites.

All of this allows us to write the given magnitude of T

IF

as directly

proportional to a current formed of solition-anti soliton pairs, which is further

approximated to be

~ ⎡ ⎡ 2⋅

E E ⎤⎤

T

⋅cV

⎛ ET

⋅cV


I ∝ C1 ⋅ 2⋅

⎢cosh⎢

− ⎥⎥

⋅exp⎜

− ⎟

(52)

⎢⎣

⎢⎣

ET

⋅cV

E ⎥⎦

⎥⎦

⎝ E ⎠

where we are using the ‘normalization’ constants of the wave functionals via

~

2⋅ C ≡ C ⋅C

(52a)

1

1

2

e

m



e

which is a great refinement upon the phenomenological Zenier current [ 21 ]

expression of:

I

⎛ E ⎞

∝ ⋅ ( − ) ⋅ ⎜ −

T

GP E ET

exp ⎟

⎝ E ⎠

if E > E T (53)

0 otherwise

79


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

10

CDW Current Density (a.u.)

8

6

4

2

0

-2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Electric Field (arb. units)

Electric Field (a.u.)

Figure 5

We can argue here that we actually have a linkage to a Langrangian based

⎛ − Eo


‘least action’ argument due to ( c2 ) ⋅ exp⎜

⎟ being equivalent with the

⎝ E ⎠

‘False vacuum’ formulation of the ‘decay rates’ of both Coleman [1] and

Maki [9].

We are restricting ourselves to ultra fast transitions of CDW which is realistic

and which reflects the fact that the CDW moves very infrequently, with

sudden abrupt transitions. However, our method for forming this matrix of

transition is much more general than this and it should be understood that

whatever T

IF

is derived is heavily dependent upon the dimensionality of the

‘basis’ chosen to evaluate our ‘current’ expression.. We are only beginning to

explore the range of applications this ‘transition matrix ‘problem presents us,

now.

Comparison with generalization of Swingers Result

In addition, we also can point to a 1999 paper by Qiong-gui Lin [22] which

came up with a general rule with respect to the probability of electronpositron

pair creation in D+1dimensions, with D varying from one to three,

leading to in the case of a pure electric field:

80


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

w

E

( D+

1)

/ 2


⎛ ⎞

( )


⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅∑ ∞ 2

e E

1 n π m

1 δ

d 3

⋅ exp −

(54)

=

( )

( ) ⎟ D

D+

1 / 2

2 ⋅π

n ⎜

n 1

⎝ e ⋅ E ⎠

If D is set equal to three, we get: (after setting

e 2 , m ≡1`

)

2

E




= ⋅∑ ∞ 1 n π

wIII(

E)

⋅ exp −

= E


( ) 3

2 ⎜

4 ⋅π

n 1 n ⎝ ⎠


(55)

which if graphed gives a comparatively flattened curve compared w.r.t.

what we get if D is set equal to one (after setting e 2 , m ≡1`

)

1

= E

⎛ ⎞



⎡ ⎛ ⎞⎤

⋅ ∑ ∞ 1 n π E


π

wI ( E)

⋅exp

− ≡ − ⋅ ln⎢1

− exp⎜





= 1

n ⎝ E ⎠ ⎣ ⎝ E

n 1

2 π

⎠⎦

1

( 2⋅π

)

(56)

which is far more linear in behavior for an e field varying from zero to a small

numerical value. We see these two graphs in figure 6,

Figure 6

and we note that this is indicating that as dimensionality drops , we have a

steady progression toward linearity. The three dimensional result as given by

Lin is merely the Swinger result [3] given in the 1950s. When we have D = 1, we

are approaching behavior very similar to what we obtain with the analysis

completed for the S-S ’ ‘current argument’ we just presented, with the main

difference lying in a threshold electric field being represented cleanly by our

graphical analysis which is a major improvement in the prior curve fitting

exercised used in 1985 to ‘curve fit‘ data [21]. This shows the versatility of our

derived tunneling Hamiltonian procedure for problems involving ‘weakly

interacting field’ problems which prior to our investigation appeared to have

not easily obtained solutions consistent with respect to how we obtained

81


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

useful modeling procedures via prior curve fitting polynomials. In addition it

avoids the curve fitting procedures used in the scaling arguments used by

Fischer in 1985 which are clever but which do not have links to dimensional

arguments which we used in our presentation. [24]

Conclusion

How we construct T

IF

is a far-reaching problem, which could impact many

areas of physics. For example, topological defects, such as flux vortices, play

an important role in the cuprates and other type-II superconductors.

Magnetic relaxation rates that depend weakly on temperature up to 20 K,

[23] or even decrease with temperature [8], suggest that Abrikosov vortices

may tunnel over a wide temperature range. Moreover, the consistently low

I c R n products of cuprate Josephson devices suggest that Josephson vortexantivortex

pair creation may occur when the current is much smaller than

the “classical” critical current I 0 ~ ∆/R N e. In cosmology, the existence of many

matter fields may facilitate quantum nucleation of a universe even when the

total action is large, as suggested by Hawking et al. [8]. Finally, the

extraordinary rapidity of first-order phase transitions, such as the palpably

visible nucleation of ice in supercooled water, suggest a possible similarity to

the decay of the false vacuum.

Figure Captions

Fig 1

Fig 2

Fig 3

Fig 4

Evolution from an initial state i [] to a final state f [] for a double

well potential (inset) in a 1-D model, showing a kink-antikink pair

bounding the nucleated bubble of true vacuum. The shading

illustrates quantum fluctuations about the classically optimum

configurations of the field i = 0 and f (x), while 0 (x) represents an

intermediate field configuration inside the tunnel barrier

Fate of the false vacuum representation of what happens in CDW.

This shows how we have a difference in energy between false and

true vacuum values and how this ties in with our Bogomil’nyi

inequality.

The above figures represent the formation of solution – antisolition

pairs along a ‘chain’. The evolution of phase is spatially given by φ ( x)

=

π [tanh b(x-x a ) + tanh b(x b - x)]

This is a representation of ‘Zener’ tunneling through pinning gap with

band structure tilted by applied E field.

82


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Fig 5

Fig 6

Experimental and theoretical predictions of current values. The dots

represent a Zenier curve fitting polynomial, whereas the blue circles

are for the S-S’ transport expression derived with a field theoretic

version of a tunneling Hamiltonian.

Two curves representing ‘probabilities’ as to the nucleation of an

electron –positron pair in a vacuum is a ‘ nearly linear curve’

representing a 1+1 dimensional system, whereas the 2nd curve is for a

3 + 1 dimensional physical system and is far less linear in behavior.

REFERENCES

1. S. Coleman ; Phys.Rev.D 15, 2929 (1977)

2. I.V. Krive and A.S. Rozhavskii ; Soviet Physics JETP 69,552 (1989)

3. J. Schwinger ; Phys.Rev.82, 664 (1951)

4. Y. Kluger, J.M. Eisenberg , B. Sventitsky, F. Cooper and E. Mottola ;

Phys.Rev.Lett. 67,2427 (1991)

5. M. H. Cohen, L. M. Falicov, and J. C. Phillips, Phys. Rev. Lett. 8, 316

(1962).

6. John Bardeen, Phys. Rev. Lett. 6, 57 (1961).

7. B.D. Josephon ; Phys.Lett. 1 ,251 (1962)

8. S.W. Hawking , T. Hertog and H.S. Reall ; Phys.Rev. D 63, 083504 (2001)

9. K. Maki ; Phys.Rev.Lett. 39, 46 (1977), K. Maki Phys.Rev B 18, 1641 (1978)

10. E. Tekman ; Phys.Rev. B 46, 4938 (1992)

11. ‘ An Introduction to Quantum field theory’ by Peskins, Schroeder,

formulas 9.92, 9.99 . Persius books , 1995

12. ‘ Quantum Field Theory’ by Itzykson, Zuber, formulas 1.97-1.99. Mc Graw

Hill, 1980

13. O. Dias, J. Lemos ; arxiv :hep-th/0310068 v1 7 Oct 2003, O. J. C. Dias

and J. P. S. Lemos, J.Math, Phys. 42, 3292 (2001).

14. E. Kreyszig, ‘ Introductory functional analysis with Applications ‘ , Wiley,

1978, pp 102- 102.

83


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

15. J. Glimm, A. Jaffe, ‘ Quantum physics, a Functional Integral Point of

View’, Springer – Verlag , 1981, pp 166-7

16. Nirmala Prakash , ‘ Mathematical Perspectives on Theoretical physics’ ,

Imperial College Press, 2000, p545-6, in particular 9c.77

17. R. Floreani and R. Jackiw,Phys,Rev.D37,2206(1988)

18. Davison Soper, ‘Classical Field theory’ , Wiley, 1976, pp 101-108.,eqn

9.13

19. Hermann G. Kümmel , Phys. Rev. B 58, 2620–2625 (1998)

20. Wen-Fa Lu, Chul Koo Kim, Jay Hyung Lee, and Kyun Nahm, Phys Rev, D

64, 025006 ( 2001)

21. J.H. Miller,J. Richards,R.E. Thorne,W.G.Lyons and J.R. Tucker ; Phys.Rev.

Lett. 55,1006 (1985)

22. Q.-G.Lin, J. Phys. G25,17(1999)

23. Y. Y. Xue, Z. J. Huang, P. H. Hor, and C. W. Chu, Phys. Rev. B43, 13598

(1991)

24. D. S. Fisher, Phys.Rev. B 31, 1396 (1985)

25. A. Zee, ‘ Quantum field theory in a nutshell’ ; Princeton university press ,

2003 pp. 261-262

26. Javir Casahoran , Comm. Math . Sci, vol 1, No. 2, pp 245-268 , 1st five

pages.

27. A. Zee, ‘ Quantum field theory in a nutshell’ ; Princeton university press ,

2003 pp. 279-80

28. Dilip K. Roy, ‘ A Quantum Measurement Approach to Tunneling’; World

Scientific ,1993, pp 20-22

29. Entanglement’ , by Amir D. Aezel, Plume press, 2001, page 252

30. Y. H. Shih, Ann. Phys. ( Leipzig) 10 (2001) 1-2, 45-61

31. John Bardeen, Phys.Rev.Lett. 45, 1978 (1980)

32. S. Ciraci , E. Tekman ; Phys.Rev. B 40, 11969 (1989)

84


Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

33. R. P. Feyman, R. B. Leighton, and M. Sands, The Feynman Lectures on

Physics, Vol. III, Addison-Wesley (1964).

34. C. B. Duke, Tunneling in Solids (Academic, New York, 1969).

35. A. Zee, ‘ Quantum field theory in a nutshell’ ; Princeton university press ,

2003 p.264-5

36. J. R. Oppenheimer, Phys. Rev. 13, 66 (1928).

37. J. H. Miller,Jr. , C. Ordonez, and E. Prodan, Phys. Rev. Lett 84, 1555(2000)

38. J. H. Miller, Jr., G. Cardenas, A. Garcia-Perez, W. More, and A. W.

Beckwith, J. Phys. A: Math. Gen. 36, 9209 (2003).

39. S. Takada, S. Misawa, Prog. Theor. Phys. 66, 101 (1981)

40. For a review, see R. Jackiw’s article in Field Theory and Particle Physics,

O. Eboli, M. Gomes, and A.Samtoro, Eds. (World Scientific, Singapore,

1990); Also see F. Cooper and E. Mottola, Phys. Rev. D36,3114 (1987); S.-

Y. Pi and M. Samiullah, Phys. Rev. D36, 3128 (1987); R. Floreanini and R.

Jackiw, Phys. Rev. D37, 2206 (1988); D. Minic and V. P. Nair, Int. J. Mod.

Phys. A 11, 2749 (1996).

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3-Letter Word

What 3-letter word should replace the question mark?

broke cute

pump evil

sung egged

prose rage

dared lasses

bowl ?

Philip Carter

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Answers to the puzzles in the last issue of Chiaroscuro

Too Easy!!

Software = far + twoEs

The d’Alembert Paradox

No, his reasoning was incorrect. D'Alembert made the error of not carrying

through his analysis far enough. The three cases are not equally likely, and the

only way to obtain likely cases is, in the third case, to toss the coin again even

when the first toss is heads, so that the third case has, in fact, two options and

becomes the third and fourth cases. The four possible cases are, therefore, as

follows:

a) Tails appears on the first toss and again on the second toss

b) Tails appears on the first toss and heads on the second toss

c) Heads appears on the first toss and again on the second toss

d) Heads appears on the first toss and tails on the second.

As there are now proved to be four cases, and as three of these are

favourable, then the possibility of heads at least once is, in fact, 3/4.

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Chiaroscuro - The Journal of the VinCI Society and ISI-S #6, Jun 2004

Thank you for reading Chiaroscuro!

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