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TIMSS 2007: Erste Ergebnisse - Bifie

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1.6 Kognitive

1.6 Kognitive Teilbereiche: Wissen, Anwenden, Begründen in Mathematik Claudia Schreiner Mathematikkompetenz im internationalen Vergleich Auf Basis der für die Lösung erforderlichen kognitiven Prozesse werden Mathematikaufgaben dem Wissen, Anwenden oder Begründen zugeordnet. In vielen Ländern zeigen sich bezüglich dieser kognitiven Subskalen keine besonderen Stärken oder Schwächen – so auch in Österreich. Mit Mittelwerten zwischen 505 und 507 Punkten liegen die Ergebnisse Österreichs im Wissen, Anwenden und Begründen jeweils im Bereich der Mathematik-Gesamtskala. In einigen Ländern unterscheiden sich die Ergebnisse bei den Aufgaben zu Anwenden von den Leistungen bei Wissen und Begründen. Dieser Vergleich fällt in Hongkong, Singapur und der Slowakischen Republik positiv, in Schweden und El Salvador negativ aus. 650 hoch 600 Wissen Anwenden Begründen 550 Mathematikkompetenz 500 450 400 350 niedrig 300 250 HKG SGP TWN JPN KAZ RUS GBR (E) LET NLD LIT USA DEU DNK AUS HUN ITA AUT SWE SLO ARM SVK GBR (S) NZL CZE NOR UKR GEO IRN DZA COL MAR SLV TUN KWT QAT Teilnehmerländer absteigend nach dem Mittelwert auf der Mathematik-Gesamtskala gereiht Abb. 1.6 A: Wissen, Anwenden und Begründen: Mittelwerte im Vergleich zur Mathematik-Gesamtskala in den TIMSS-Teilnehmerländern HKG 617 599 589 LIT 520 539 526 SLO 497 504 505 IRN 410 405 410 SGP 620 590 578 USA 541 524 523 ARM 518 493 489 DZA 384 376 387 TWN 584 569 566 DEU 514 531 528 SVK 492 498 499 COL 360 357 372 JPN 565 566 563 DNK 513 528 524 GBR (S) 489 500 497 MAR 354 346 -- KAZ 559 547 539 AUS 509 523 516 NZL 482 495 503 SLV 312 339 356 RUS 538 547 540 HUN 511 507 509 CZE 473 496 493 TUN 343 329 -- GBR (E) 544 540 537 ITA 514 501 509 NOR 461 479 489 KWT 326 305 -- LET 530 540 537 AUT 505 507 506 UKR 472 466 474 QAT 293 296 -- NLD 525 540 534 SWE 482 508 519 GEO 450 433 437 -- auf Grund der zu geringen Lösungshäufigkeiten können keine verlässlichen Werte für diese Subskala berichtet werden Abb. 1.6 B: Mittelwerte für Wissen, Anwenden und Begründen

TIMSS 2007: Erste Ergebnisse 23 Neben der Einteilung nach mathematischen Inhalten können die Mathematikaufgaben durch die kognitiven Prozesse charakterisiert werden, die zur Lösung jeweils (vorrangig) notwendig sind. Dieser Abschnitt zeigt die Schülerleistungen in Mathematik getrennt nach den kognitiven Subdomänen, also ob bei der Lösung einer Aufgabe das Wissen um Fakten und Prozeduren im Mittelpunkt steht, es vorrangig um die Anwendung von Gelerntem auf Routinesituationen geht oder beim Begründen Wissen auf neue Situationen, Kontexte und Nichtroutineaufgaben übertragen werden muss. Abbildung 1.6 A zeigt die Mittelwerte der Teilnehmerländer für die kognitiven Subbereiche Wissen, Anwenden und Begründen in Form von farbigen Symbolen im Vergleich zueinander und im Vergleich zum Abschneiden auf der Mathematik-Gesamtskala. Der Tabelle in Abbildung 1.6 B sind die exakten Mittelwerte zu entnehmen. Wissen Die Sprache der Mathematik (für 10-jährige Kinder natürlich auf einfachem Niveau) und wesentliche mathematische Fakten und Eigenschaften bilden die Grundlage für mathematisches Denken. Die Kenntnis von Konzepten befähigt die Schüler/innen, einzelne Fakten miteinander in Verbindung zu bringen. Der Bereich Wissen umfasst Fakten, Prozeduren, Werkzeuge und Konzepte, die notwendig sind, um mathematisches Basiswissen für das Lösen von Problemen verwenden zu können. Die TIMSS-Aufgaben zum mathematischen Wissen verlangen unter anderem, mathematische Objekte, Figuren, Zahlen und Ausdrücke zu begreifen, ihre Eigenschaften zu kennen und sie auf Basis dieser zu gruppieren. Die Schüler/innen müssen die Grundrechnungsarten sicher beherrschen, Diagrammen und Tabellen Informationen entnehmen und Messinstrumente verwenden. In diesem Teilbereich liegen die insgesamt führenden Länder Singapur und Hongkong voran. Mit Mittelwerten von 620 bzw. 617 entpuppt sich das Wissen als besondere Stärke dieser Länder. Österreich liegt mit 505 Punkten im Bereich des EU-Schnitts (508). Seltener als Aufgaben zum Anwenden oder Begründen werden Wissensaufgaben von Schülerinnen und Schülern aus Schweden, der Tschechischen Republik, Norwegen und El Salvador gelöst. Lesehinweis: In der 4. Schulstufe liegt der Schwerpunkt noch stark auf dem Erwerb von Wissen und dessen direkter Anwendung. Schlussfolgerungen und Begründungen spielen zu diesem Zeitpunkt eine untergeordnete Rolle. Aus diesem Grund ist die Testzeit für Mathematik bei TIMSS nicht gleichmäßig auf die drei kognitiven Bereiche verteilt: Aufgaben zu Wissen und Anwenden umfassen jeweils etwa 40 % der Testzeit, etwa 20 % entfallen auf Aufgaben zum Begründen. Deshalb ist es auch nicht möglich, mit den Werten der Teilbereiche direkt den Gesamtmittelwert für Mathematik zu berechnen. Anwenden Aufgaben zum Bereich Anwenden verlangen von den Schülerinnen und Schülern, ihr mathematisches Wissen zu verwenden, um Probleme zu lösen. Beim Anwenden stehen (im Gegensatz zum Begründen) Routineaufgaben im Mittelpunkt und die Fragestellungen ähneln solchen, die im Unterricht oft bei Übungen verwendet werden. Bei den TIMSS-Aufgaben zum Anwenden müssen die Schüler/innen zum Lösen einer Routineaufgabe die geeignete Methode oder Strategie auswählen, mathematische Informationen z. B. in einer Tabelle darstellen oder mathematische Modelle wie eine Gleichung oder ein Diagramm, entwickeln. Außerdem müssen sie mathematische Anweisungen befolgen können, etwa auf Basis von Vorgaben eine Figur zeichnen. Sie müssen ihr mathematisches Wissen problemlösend einsetzen, und zwar in Situationen, die ihnen normalerweise aus dem Unterricht gut bekannt sind. Hongkong und Singapur schneiden mit Mittelwerten von 599 bzw. 590 auch beim Anwenden am besten ab. Die österreichischen Schüler/innen liegen mit 507 Punkten deutlich hinter diesen führenden Ländern und etwas unter dem EU- Schnitt (517). Die meisten Länder schneiden im Teilbereich Anwenden sehr ähnlich wie auf der Mathematik-Gesamtskala ab. Begründen Das Begründen geht über die Lösung von Routineaufgaben hinaus und umfasst Aufgaben in für Schüler/innen weniger vertrauten Situationen, mit komplexeren Kontexten und solche, die mehrere Lösungsschritte erfordern. Es ist damit jener Teilbereich, der die höchsten kognitiven Anforderungen an die Schüler/innen stellt. Bei TIMSS-Aufgaben zum Begründen müssen die Schüler/ innen die Situation analysieren und zum Beispiel eine geometrische Figur zerlegen, um die Problemlösung zu erleichtern. Sie sollen Ergebnisse verallgemeinern und auf andere Bereiche anwenden. Sie müssen zur Problemlösung verschiedene Prozeduren oder mathematische Ideen verbinden, mathematische Ergebnisse verwenden, um die Richtigkeit von Aussagen zu bestätigen oder zu widerlegen, und Probleme lösen, die in mathematischen oder alltäglichen Kontexten angesiedelt sind, mit denen sie nicht gut vertraut sind. Auch das Begründen führen Hongkong und Singapur an. Mit Mittelwerten von 589 und 578 ist dieses aber ihr jeweils schwächster Bereich und der Vorsprung auf die nachfolgend gereihten Länder ist damit geringer als beim Anwenden. Die österreichischen Schüler/innen erreichen einen Mittelwert ähnlich wie jenen auf der Mathematik-Gesamtskala. Mit 506 Punkten liegen sie knapp unter dem EU- Schnitt (516). Eine relative Stärke (im Vergleich zu Wissen und Anwenden) ist das Begründen für Schüler/innen aus Schweden und El Salvador.

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