Aufgabe 1 Aufgabe 2

TM II SS 11
Aufgabe 1
Übungsblatt 1. Woche
Prof. Ostermeyer
v o
x
Ein Autofahrer nähert sich mit einer Geschwindigkeit von v 0
= 50 km/h einer Ampel. Sie
springt auf "Rot", wenn er noch = 100 m entfernt ist. Die Rot- und
Gelbphase dauert t* = 10 s. Der Fahrer möchte die Ampel gerade dann passieren, wenn
sie wieder auf "Grün" schaltet.
a) Mit welcher konstanten Beschleunigung a 0
muss der Fahrer bremsen?
b) Welche Geschwindigkeit v(t*) hat er beim Passieren der Ampel ( x )?
c) Man zeichne die Diagramme a = a(t), v = v(t) und x = x(t).
Gegeben: v 0
, , t*
Bild: Schnell, Gross; Formel- und Aufgabensammlung zur Technischen Mechanik III
Aufgabe 2
Z
P
x
Die Beschleunigung eines Punktes P, der sich längs einer Geraden bewegt, sei zum Punkt
Z gerichtet und umgekehrt proportional zum Abstand x, d.h. a 1 x
. Für t = 0 hat P den
Abstand x 0
= 2 m, die Geschwindigkeit v 0
= 4 m/s und eine Beschleunigung a 0
= -3 m/s2.
Man bestimme
a) die Geschwindigkeit v1 im Abstand x1 = 3 m und
b) den Abstand x2, bei dem die Geschwindigkeit gleich Null ist.

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Übungsblatt 1. Woche
Prof. Ostermeyer
Aufgabe 3
x
l
In einer Ballmaschine werden Tennisbälle aus der Ruhelage beschleunigt. Beim Verlassen
des Rohres bei x haben die Bälle die Endgeschwindigkeit v e .Man bestimme v e
für die dargestellten Verläufe der Beschleunigung:
a
a 0
a /2
0
a
a
a 0
a /2
0
b
a
a 0
a /2
0
c
t e
t
v e
v
x
Gegeben: a 0
,
Aufgabe 4
Die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes
lässt sich näherungsweise durch a( v)
gv
beschreiben. Dabei ist g die
2
Erdbeschleunigung
und eine Konstante. Gesucht ist die Fallgeschwindigkeit v(t) eines
Körpers, der ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird.
Gegeben: g,
Aufgabe 5
Eine U-Bahn legt zwischen 2 Stationen einen Weg = 3 km zurück. Aus der Anfahrbeschleunigung
a A
= 0,2 m/s2, der Bremsverzögerung a B
= - 0,6 m/s2 und der Höchstgeschwindigkeit
v* = 90 km/h sollen Anfahrweg A , Bremsweg B , Wegstrecke C mit
der konstanten Geschwindigkeit v* und die Fahrzeit t* ermittelt werden.
Gegeben: a A
, a B
, v*,

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Aufgabe 6
Übungsblatt 1. Woche
Prof. Ostermeyer
Kurzlösungen:
Aufgabe 1
7 2
a) a 0 ms
b)
9
*
v( t )
22kmh
1
c)
a in ms 2 v in ms 1
10 t in s
10 t in s
s in m
10 t in s

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Übungsblatt 1. Woche
Prof. Ostermeyer
Aufgabe 2
1
a) v x1
3, 3ms
b) x2 7,
6m
Aufgabe 3
a) ve 3 12
1 a
a
b) c)
4 5 0 v e
0
2
ln2
1 2
v
e
3 a
2 0
Aufgabe 4
g
v( t) tanh t
g
Aufgabe 5
1562, 5m 520, 83m 916, 67m t 3, 4min
A B C
*
Aufgabe 6:
sin( )cos(
)
1.) v(
t)
a
sin( )
1
ex
a ez
l
l
cos( )
2
l
sin²( )
a
2.)
2
l
1
sin²( )
sin²( )
cos²( )
sin²( )cos²(
)
a
2
l
sin²( )
a
a t a
( ) cos( )
1
e
2
x
l
l
sin²( )
a
a
sin( )
l
e z