Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca Facultatea de Matematică ...
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<strong>Universitatea</strong> <strong>Babeş</strong>-<strong>Bolyai</strong> <strong>Cluj</strong>-<strong>Napoca</strong><br />
<strong>Facultatea</strong> <strong>de</strong> <strong>Matematică</strong> şi Informatică<br />
Ciclul <strong>de</strong> studii: Licenţă<br />
Domeniul: <strong>Matematică</strong><br />
Programul <strong>de</strong> studii: <strong>Matematică</strong> informatică -linia <strong>de</strong> studiu germană<br />
Limba <strong>de</strong> predare: Germană<br />
SYLLABUS<br />
Kennnummer<br />
MMM0001<br />
Disziplin<br />
Mecanică<br />
I. Allgemeine Daten<br />
Semester Stun<strong>de</strong>n: C+S+L Kategorie Status<br />
4 2+1+1 specialitate obligatorie<br />
II. Lehrkräfte <strong>de</strong>r Universität<br />
Name und Wiss. Position Lehrstuhl Lehrveranstaltung<br />
Vorname Grad V S L<br />
BLAGA Cristina Olivia Dr. Conf. Mecanică şi Astronomie *<br />
Assozierte Lehrkräfte<br />
Name und Wiss. Institution Position Lehrveranstaltung<br />
Vorname V S L<br />
III. Ziele <strong>de</strong>r Disziplin<br />
Dieser Kurs soll die Grundkenntnisse in klassischen theoretischen Mechanik vermitteln. In <strong>de</strong>m ersten<br />
Teil <strong>de</strong>s Kurses wer<strong>de</strong>n die Begriffen <strong>de</strong>r Kinematik eines Massenpunktes und eines starren Körpers<br />
eingeführt. Dann wer<strong>de</strong>n die Grundprinzipien <strong>de</strong>r Newtonsche Mechanik und die ersten Integralen<br />
<strong>de</strong>r freien o<strong>de</strong>r beschränkten Bewegung eines Massenpunktes dargestellt. In <strong>de</strong>n letzten Teil <strong>de</strong>s Kurses<br />
wer<strong>de</strong>n - freien und mit eingeschränkter Bewegungsfreiheit - Massenpunktsysteme behan<strong>de</strong>lt.<br />
IV. Inhalte <strong>de</strong>r Disziplin<br />
I. Die Aufgabe, Gultigkeitsgrenze, Einleitung <strong>de</strong>r klassischen Mechanik.<br />
II. Kinematik<br />
1. Kinematik eines Massenpunktes. Geschwindigkeit und Beschleunigung in verschi<strong>de</strong>ne<br />
Koordonatensysteme. Krümmlinige Koordonaten.<br />
2. Kinematik eines starren Körpers. Generalbewegung eines starren Körpers.<br />
3. Beson<strong>de</strong>re Bewegungen: Translation, Umdrehung um eine festen Achse, Bewegung eines starren<br />
Körpers mit einen festgelegtes Punkt.<br />
4. Schraubenbewegung (Satz von Chasles). Ebene-parallel Bewegung eines starren Körpers.<br />
5. Kinematik in einen Relativbewegung.<br />
III. Newtonsche Dynamik.<br />
6. Newtonsche Prinzipien. Ersten Integrale <strong>de</strong>r Bewegung (Impuls und Impluserhaltungssatz.
Drehimpuls. Drehimpulserhaltungssatz. Flächeninhaltsatz. Energie und Energieerhaltung. Das<br />
Potential. Energieerhaltungssätze und Lösung <strong>de</strong>r Bewegungsgleichungen. Die Planetenbewegung.)<br />
7. Zentralkräfte. Binetsche Gleichung.<br />
8. Massenpunkt mit eingeschränkter Bewegung. d'Alembertsche Prinzip. Lagrangesche Gleichungen I.<br />
Art.<br />
9. Kreispen<strong>de</strong>l. Kleine Schwingungen. Dauer <strong>de</strong>r Bewegung.<br />
10. Inertial und beschleunigte Bezugsysteme. Bewegung auf <strong>de</strong>r rotieren<strong>de</strong>n Er<strong>de</strong> (Ostabweichung,<br />
Foucaultsche Pen<strong>de</strong>l).<br />
11. System freien Massenpunkte. Massenpunkt und Schwerpunkt eines Massenpunktssystem.<br />
Trägheitsmomente. Steinersche Satz.<br />
12. Dynamik eines Massenpunktsystem. Schwerpunktsatz. Drehimpulssatz und I. Koenigsche Satz.<br />
13. Energiesatz eines Massenpunktsystems. II. Koenigsche Satz. Zweikörperproblem <strong>de</strong>r<br />
Himmelsmechanik.<br />
14. Dynamik eines starren Körper. Drehimpulssatz eines rotieren<strong>de</strong>n starren Körper. Kinetische Energie<br />
eines freien starren Körper. Bilanzgleichungen und Erhaltungssätze.<br />
V. Pflichtliteratur<br />
I. Basis Literatur für die Vorlesung:<br />
1. BRADEANU, P.: Mecanică Teoretică, vol. 1. <strong>Cluj</strong>-<strong>Napoca</strong>: Litografia Universităţii din<br />
<strong>Cluj</strong>-<strong>Napoca</strong>, 1984.<br />
2. BRADEANU, P.: Mecanicã Teoreticã, vol. 2. <strong>Cluj</strong>-<strong>Napoca</strong>: Litografia Universitãþii din<br />
<strong>Cluj</strong>-<strong>Napoca</strong>, 1984.<br />
3. NOLTING, W.: Grundkurs Theoretische Physik, Band I Klassische Mechanik, Springer, 2002.<br />
4. STEPHANI, H., KLUGE, G.: Grundlagen <strong>de</strong>r theoretischen Mechanik, VEB, Berlin, 1975.<br />
II. Literatur für Seminar (Übungssammlungen meisten)<br />
5. BRADEANU, P., POP, I., BRADEANU, D.: Probleme ºi exerciþii <strong>de</strong> mecanicã teoreticã, Editura<br />
Tehnicã 1979.<br />
6. MESTSCHERSKI, I.W.: Aufgabensammlung zur Mechanik, Deutscher Verlag <strong>de</strong>r Wissenschaften,<br />
Berlin, 1955.<br />
7. SPIEGEL, M.R.: Schaum's outline of theory and problems of theoretical mechanics: with an<br />
introduction to Lagrange's equations and Hamiltonian theory, McGraw-Hill Inc., 1980.<br />
VI. Thematik <strong>de</strong>r wöchentlichen Lehrveranstaltungen<br />
1. Woche – Die Aufgabe, Gultigkeitsgrenze, Einleitung <strong>de</strong>r klassischen Mechanik. Kinematik eines<br />
Massenpunktes. Geschwindigkeit und Beschleunigung in verschi<strong>de</strong>ne Koordonatensysteme.<br />
Krümmlinige Koordonaten.<br />
[1; Kap. 2], [3; Kap. 1], [4; Kap. 1, 2].<br />
2.Woche - Kinematik eines starren Körpers. Eulersche Winkeln. Poissonsche Gleichungen.<br />
Generalbewegung eines starren Körpers.<br />
[1; Kap. 2], [3; Kap. 6], [4; Kap. 4].<br />
3.Woche – Translation eines starren Körpers. Umdrehung eines starren Körpers. Bewegung eines<br />
starren Körpers mit einen festgelegtes Punkt.<br />
[1; Kap. 2], [3; Kap. 6], [4; Kap. 4].<br />
4. Woche – Schraubenbewegung (Satz von Chasles). Ebene-parallel Bewegung eines starren Körpers.<br />
[1; Kap. 2].<br />
5. Woche – Relativbewegung. Newtonsche Dynamik. Newtonsche Prinzipien. Dynamik eines<br />
Massenpunkt. Impuls und Impluserhaltungssatz.<br />
[1; Kap. 2, 3], [3; Kap. 1], [4; Kap. 2].<br />
6. Woche – Drehimpuls. Drehimpulserhaltungssatz. Flächeninhaltsatz. Energie und Energieerhaltung.
Das Potential. Energieerhaltungssätze und Lösung <strong>de</strong>r Bewegungsgleichungen. Die Planetenbewegung.<br />
[1; Kap. 3], [3; Kap. 1], [4; Kap. 2].<br />
7. Woche - Zentralkräfte. Binetsche Gleichung.<br />
[1; Kap. 3], [4; Kap. 2].<br />
8. Woche – Massenpunkt mit eingeschränkter Bewegung. d'Alembertsche Prinzip. Lagrangesche<br />
Gleichungen I. Art.<br />
[1; Kap. 3], [3; Kap. 3].<br />
9. Woche – Kreispen<strong>de</strong>l. Kleine Schwingungen. Dauer <strong>de</strong>r Bewegung.<br />
[1; Kap. 3], [3; Kap. 3], [4; Kap. 2].<br />
10. Woche – Inertial und beschleunigte Bezugsysteme. Bewegung auf <strong>de</strong>r rotieren<strong>de</strong>n Er<strong>de</strong><br />
(Ostabweichung, Foucaultsche Pen<strong>de</strong>l).<br />
[1; Kap. 3], [3; Kap. 1], [4; Kap. 2].<br />
11. Woche – System freien Massenpunkte. Massenpunkt und Schwerpunkt eines Massenpunktssystem.<br />
Trägheitsmomente. Steinersche Satz.<br />
[2; Kap. 4], [3; Kap. 2], [4; Kap. 3].<br />
12. Woche – Dynamik eines Massenpunktsystem. Schwerpunktsatz. Drehimpulssatz und I. Koenigsche<br />
Satz.<br />
[2; Kap. 4], [3; Kap. 2], [4; Kap. 3].<br />
13. Woche –Energiesatz eines Massenpunktsystems. II. Koenigsche Satz. Zweikörperproblem <strong>de</strong>r<br />
Himmelsmechanik.<br />
[2; Kap. 4], [3; Kap. 2], [4; Kap. 3].<br />
14. Woche – Dynamik eines starren Körper. Drehimpulssatz eines rotieren<strong>de</strong>n starren Körper.<br />
Kinetische Energie eines freien starren Körper. Bilanzgleichungen und Erhaltungssätze.<br />
[2; Kap. 4], [3; Kap. 2], [4; Kap. 3].<br />
VII. Didaktische Metho<strong>de</strong>n<br />
Beschreibung, Erklarung, einfuhren<strong>de</strong> Vorlesung, zusammenfasen<strong>de</strong> Vorlesung, Beweisung,<br />
Verallgemeinerung und Ordnung <strong>de</strong>r Kenntnissen.<br />
VIII. Beurteilung <strong>de</strong>r stu<strong>de</strong>ntischen Leistungen<br />
In <strong>de</strong>n ersten Hälfte <strong>de</strong>s Semesters müssen die Studieren<strong>de</strong>n eine Kontrollarbeit schreiben. Diese<br />
Klausur und die Aktivität am Seminar benotet wer<strong>de</strong>n und gehen mit 30% Gewicht in die Fachnote ein.<br />
Am En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s Semesters gibt es eine schriftliche Prüfung. Zur Fachnote trägt zu 70% die Prüfungsnote<br />
bei.<br />
IX. Zusatzliteratur<br />
BUDO, A.: Theoretische Mechanik, Deutscher Verlag <strong>de</strong>r Wissenschaften, Berlin, 1976.<br />
GOLDSTEIN, H.: Klassische Mechanik, Aula Verlag, Wiesba<strong>de</strong>n, 1991.<br />
IACOB, C.: Mecanică Teoretică. Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1980.