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Fächerübergreifende Modellierung mit Informatik, Vortrag in der ...

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<strong>Fächerübergreifende</strong> <strong>Modellierung</strong><br />

<strong>mit</strong> <strong>Informatik</strong><br />

Andreas Schwill<br />

Institut für <strong>Informatik</strong><br />

Universität Potsdam<br />

Überblick<br />

• Motivation<br />

• Grundlagen <strong>der</strong> Modellbildung<br />

• Charakterisierung <strong>in</strong>formatischer Modelle<br />

• Fundamentale Ideen <strong>der</strong> <strong>Informatik</strong> und Modellbildung<br />

• Modelltypen<br />

• Informatische <strong>Modellierung</strong> <strong>mit</strong> Unterrichtshilfen<br />

• <strong>Fächerübergreifende</strong> <strong>Modellierung</strong> <strong>mit</strong> Excel<br />

• Ihre Aufgaben für die nächsten beiden Tage


2<br />

1 Motivation<br />

Physik<br />

Erdkunde<br />

Musik<br />

...<br />

Gesch.<br />

Klima<br />

modelle<br />

Staatsmodelle<br />

Komp.-<br />

modelle<br />

Atommodelle<br />

<strong>in</strong>formatische Modelle<br />

|<br />

ausführbare Modelle<br />

(künstliche/virtuelle Welten


3<br />

2 Grundlagen <strong>der</strong> Modellbildung<br />

Modell = jedes Abbild von etwas<br />

Allgeme<strong>in</strong>er Modellbildungsprozeß -> Relation R(S,P,T,M)<br />

Orig<strong>in</strong>al<br />

T<br />

Modell<br />

M<br />

Subjekt<br />

S<br />

Zweck<br />

P<br />

T M<br />

M erfaßt nicht alle, son<strong>der</strong>n nur die aus Sicht von S<br />

bezgl. P relevanten Eigenschaften von T.


4<br />

Unterschiedliche Formen <strong>der</strong> <strong>Modellierung</strong> <strong>in</strong> den e<strong>in</strong>zelnen<br />

Wissenschaften<br />

Freiheitsgrade<br />

• Methoden, die S verwendet, um M aus T zu erzeugen<br />

• die Orig<strong>in</strong>ale T<br />

• Zwecke <strong>der</strong> Modellbildung P<br />

• die Modelle M selbst<br />

<strong>Informatik</strong><br />

• Modelle s<strong>in</strong>d Basis für jede Form <strong>der</strong> Speicherung, Übertragung,<br />

Zerlegung und Verarbeitung.<br />

• Verkörperung von Wunsch- o<strong>der</strong> Zielvorstellungen (Berechnungsmodelle,<br />

Datenmodelle, Rechnermodelle), die häufig nicht o<strong>der</strong> nur <strong>in</strong><br />

unvollkommener Weise realisierbar s<strong>in</strong>d


5<br />

3 Charakterisierung <strong>in</strong>formatischer Modelle<br />

Orig<strong>in</strong>ale T<br />

• Meist <strong>Modellierung</strong> von Sachverhalten, die e<strong>in</strong>er vom Menschen<br />

geschaffenen, künstlichen Welt entstammen (Bürovorgänge, Fahrzeugströme<br />

an Kreuzungen, Bibliothekssysteme).<br />

• ke<strong>in</strong>e "natürliche E<strong>in</strong>fachheit", son<strong>der</strong>n willkürliche Komplexität, kaum<br />

reduktionistische Regeln<br />

• <strong>in</strong> hohem Maße diskret, hochgradig unstetig.<br />

Selbst kle<strong>in</strong>ste Verän<strong>der</strong>ungen <strong>der</strong> E<strong>in</strong>gabe e<strong>in</strong>es bekannten E<strong>in</strong>-/Ausgabepaares<br />

e<strong>in</strong>es Programms lassen ke<strong>in</strong>e Rückschlüsse auf die<br />

Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Ausgabe zu.<br />

• Bestandteile des Orig<strong>in</strong>als und se<strong>in</strong> Verhalten kaum zahlenmäßig zu<br />

erfassen (Zahlbereiche nur ger<strong>in</strong>ge Rolle)


6<br />

Zwecke P<br />

• <strong>Modellierung</strong> <strong>der</strong> realen durch e<strong>in</strong>e realisitische, kaum idealisierte<br />

künstliche Welt.<br />

• Nicht Beschreibung ihrer Orig<strong>in</strong>ale (nur auf Zwischenstufen des Modellbildungsprozesses),<br />

son<strong>der</strong>n Nachbildung so, "wie sie s<strong>in</strong>d" (z.B. Akten<br />

bleiben Akten, Karteikarten bleiben Karteikarten), besser: wie sie vom<br />

Menschen un<strong>mit</strong>telbar wahrgenommen werden.<br />

• Modelle erlangen e<strong>in</strong>e eigene (virtuelle) Realität und Ersatz ihrer<br />

Orig<strong>in</strong>ale.


7<br />

Modelle M.<br />

Elementarbauste<strong>in</strong>e<br />

• Objekte, im wesentlichen übere<strong>in</strong>stimmend <strong>mit</strong> ihren Orig<strong>in</strong>alen, so wie<br />

sie vom menschlichen Bewußtse<strong>in</strong> wahrgenommen und kognitiv erfaßt<br />

und verarbeitet werden<br />

<strong>Informatik</strong><br />

Modelle <strong>in</strong> <strong>der</strong> <strong>Informatik</strong><br />

EXKURS<br />

Psychologie<br />

kognitionspsychologische Theorien<br />

<strong>der</strong> menschlichen Wahrnehmung<br />

von Objekten, Denkprozessen,<br />

Repräsentation von Wissen<br />

objektorientierte Systematisierung<br />

Klassifikation von Objekten durch die möglichen Operationen<br />

(Psychologie: Kategorien, Schemata)<br />

Zeit<br />

• stets Teil des Modells<br />

• ke<strong>in</strong>e Elim<strong>in</strong>ation <strong>der</strong> Zeit durch Quantelung<br />

• ke<strong>in</strong> Zerhacken dynamischer Prozesse <strong>in</strong> Momentaufnahmen <strong>mit</strong><br />

anschließend statischer Beschreibung<br />

• dynamische Vorgänge auch im Modell dynamisch.


8<br />

Beispiel: Der freie Fall.<br />

Statisches Modell <strong>der</strong> Physik: Erklärung des Falls<br />

v(t)=at,<br />

s(t)=1/2 at2,<br />

E(t)=1/2 m(v(t))2<br />

Dynamisches Modell <strong>der</strong> <strong>Informatik</strong>: Virtuelles Fallen.<br />

<strong>Modellierung</strong> des Ste<strong>in</strong>s, wie er <strong>in</strong> <strong>der</strong> Realität wahrgenommen wird, d.h.<br />

als Objekt <strong>mit</strong> gewissen Eigenschaften und Operationsmöglichkeiten:<br />

def<strong>in</strong>e Ste<strong>in</strong> = object<br />

liegt auf ...;<br />

hat räumliche Ausdehnung;<br />

ist grau;<br />

ist schwer;<br />

ist hart;<br />

kann man werfen;<br />

kann man <strong>mit</strong> hämmern;<br />

...<br />

end .


4 Fundamentale Ideen <strong>der</strong> <strong>Informatik</strong> und<br />

Modellbildung<br />

9<br />

Algorithmisierung<br />

Entwurfsparadigmen Programmierkonzepte Ablauf<br />

Evaluation<br />

Branch and Bound<br />

Konkatenation (Sequenz, Feld, Verbund)<br />

Prozeß<br />

Divide and Conquer<br />

Alternative (if, case, var. Verbund)<br />

Nebenläufigkeit<br />

Greedy-Methode Iteration (while, Liste, File, Keller, Schlange) Prozessor Verifikation Komplexität<br />

L<strong>in</strong>e sweep<strong>in</strong>g<br />

Rekursion (rek. Prozedur, Baum, Suchbaum)<br />

part. Korrektheit Reduktion<br />

Backtrack<strong>in</strong>g<br />

Nichtdeterm<strong>in</strong>ismus<br />

Term<strong>in</strong>ierung Diagonalisierung<br />

Parametrisierung<br />

Konsistenz<br />

Ordnung<br />

Vollständigkeit<br />

unit-cost Maß<br />

Fairness<br />

log-cost-Maß<br />

worst/average/<br />

amortized case


10<br />

Modularisierung<br />

Methoden Hilfs<strong>mit</strong>tel<br />

Top-down-Methode<br />

Lokalität von Objekten<br />

Bottom-up-Methode<br />

Spezifikation<br />

Geheimnispr<strong>in</strong>zip<br />

(black box Denken)<br />

abstrakter Datentyp<br />

Teamarbeit<br />

strukturierte Zerlegung<br />

Hierarchisierung<br />

Orthogonalisierung<br />

Emulation<br />

Darstellung Realisierung<br />

Schachtelung Übersetzung<br />

Baum<br />

Interpretation<br />

Klammerung<br />

operationale Erweiterung<br />

E<strong>in</strong>rückung


11<br />

Sprache<br />

Syntax<br />

Erkennen<br />

Erzeugen<br />

Semantik<br />

Konsistenz<br />

Vollständigkeit<br />

Transformation


12<br />

<strong>Informatik</strong> als Modellbildungswissenschaft<br />

strukturierte<br />

Zerlegung<br />

Sprache<br />

Entwerfen<br />

Beschreiben<br />

Modell<br />

Simulieren<br />

Algorithmisierung


13<br />

5 Modelltypen<br />

Ikonische Modelle<br />

Veranschaulichung/Beschreibung<br />

ke<strong>in</strong>e Erklärung<br />

Erklärung<br />

Voraussagen<br />

Pj:=Pj[sj,x'"]•(x'",ya,x")•Pj[x",tj]<br />

Symbolische<br />

Modelle<br />

ke<strong>in</strong>e Erklärung<br />

ke<strong>in</strong>e Voraussagen<br />

ke<strong>in</strong>e Veranschaulichung<br />

Enaktive Modelle<br />

(virtuelle Welten)


14<br />

Beispiel:<br />

Orig<strong>in</strong>al T: deutsches Autobahnnetz.<br />

Zweck P: Gesucht: Algorithmus, <strong>der</strong> zu je zwei Großstädten<br />

Hamburg, Berl<strong>in</strong>, Düsseldorf, Frankfurt,<br />

Nürnberg, Stuttgart, München,<br />

den kürzesten Weg und se<strong>in</strong>e Länge <strong>in</strong> Kilometern ausgibt.<br />

(Erhebliche) Verkürzungsrelation zwischen Orig<strong>in</strong>al und Modell.<br />

Fehlen:<br />

geographische Lage <strong>der</strong> Städte,<br />

Staus,<br />

Baustellen,<br />

Geschw<strong>in</strong>digkeitsbegrenzungen,<br />

Fahrbahnzustand,<br />

Wetter,<br />

Städte unterwegs und vieles mehr.


15<br />

HH<br />

430<br />

155<br />

290<br />

D<br />

280<br />

H<br />

285<br />

B<br />

230<br />

480<br />

440<br />

F<br />

215<br />

N<br />

195<br />

S<br />

165<br />

M<br />

225<br />

Ikonisches Modell<br />

A=(X,Y,d), wobei<br />

X={HH,D,H,B,F,N,S,M},<br />

Y⊆2X <strong>mit</strong><br />

Y={{HH},{D},{H},{B},{F},{N},{S},{M},{HH,D},{HH,H,},<br />

{HH,B},{H,D},{H,N},{H,B},{D,F},{B,N},<br />

{F,N},{F,S},{N,M},{S,M}} und<br />

d: Y→IN0 <strong>mit</strong><br />

d({HH,D})=430,d({HH,H,})=155,d({HH,B})=290,<br />

d({H,D})=280,d({H,N})=480,d({H,B})=285,<br />

d({D,F})=230,d({B,N})=440,d({F,N})=215,<br />

d({F,S})=195,d({N,M})=165,d({S,M})=225,<br />

d(z)=0 für alle übrigen z∈Y.<br />

Symbolisches Modell


16<br />

Enaktives Modell:<br />

• Künstliche „Autobahnwelt“, die durch e<strong>in</strong> Programm generiert wird, <strong>mit</strong><br />

„fahrenden“ Objekten, die durch Datenstrukturen beschrieben s<strong>in</strong>d<br />

Informatische Präzisierungsansätze<br />

Zwecke -> Spezifikation<br />

Gegenstände <strong>der</strong> realen Welt -> Datentypen und -objekte<br />

Abläufe -> Kontrollstrukturen/Masch<strong>in</strong>en


6 Informatische <strong>Modellierung</strong> <strong>mit</strong> Unterrichtshilfen<br />

17<br />

Ziele:<br />

• positive Erfahrungen <strong>in</strong> an<strong>der</strong>en Fächern<br />

• Vergegenständlichung <strong>der</strong> re<strong>in</strong> abstrakten Denkobjekte <strong>der</strong><br />

<strong>Informatik</strong><br />

• Affektive<br />

Kognitive<br />

Aktivitäten<br />

Psychomotorische<br />

• Bau von Geräten =? Programmieren <strong>mit</strong> an<strong>der</strong>en<br />

Grundoperationen<br />

Etwas Theorie:<br />

Piaget:<br />

Stadien <strong>der</strong> kognitiven Entwicklung<br />

Alter Phase<br />

0-2 Sensomotorische Phase<br />

2-7 Präoperationale Phase<br />

7-11 Konkret-operationale Phase<br />

11-... Formal-operationale Phase<br />

Die das Denken bestimmenden Operationen s<strong>in</strong>d<br />

ver<strong>in</strong>nerlichte sensomotorische Aktivitäten<br />

Psychogenetisches => Je<strong>der</strong> Lernprozeß besteht aus<br />

Grundgesetz<br />

den obigen Phasen


18<br />

Beispiele:<br />

1) Bucketsort<br />

Merkmale:<br />

• ke<strong>in</strong> paarweiser Vergleich<br />

• nur spezifische Sortierräume<br />

• L<strong>in</strong>earzeit<br />

• Programmaufbau: 2 Phasen


19<br />

2) L<strong>in</strong>eare Listen<br />

Merkmale:<br />

• record-Struktur<br />

• Zeigeroperationen (nil, Referenzstufe)<br />

• Listenoperationen<br />

• Allgeme<strong>in</strong>e Zeigergeflechte


20<br />

7 <strong>Fächerübergreifende</strong> <strong>Modellierung</strong> <strong>mit</strong> Excel<br />

Harmonische Schw<strong>in</strong>gungen


21<br />

Schräger Wurf<br />

Schrger Wurf (Simulation <strong>der</strong> Wurfparabel)<br />

Anfangsgeschw<strong>in</strong>digkeit v 0 2 ms -1<br />

Wurfw<strong>in</strong>kel 50 ¡<br />

Anfangshhe h 0 1,5 m<br />

Fallbeschleunigung g 9,81 ms -2<br />

maximale Wurfweite<br />

0,5000<br />

0,4000<br />

0,3000<br />

0,2000<br />

0,1000<br />

Schrger Wurf<br />

Wurfweite <strong>in</strong> Abh ngigkeit vom Abwurfw<strong>in</strong>kel<br />

0,0000<br />

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90<br />

Abwurfw<strong>in</strong>kel <strong>in</strong> ¡


22<br />

Quiz<br />

Quiz zur Physik<br />

Fragen zur Atomphysik<br />

Fragen Lösung Kommentar<br />

Wie hei§en die positiven Ladungstrger im<br />

Atomkern?<br />

Aus welchen Teilchen besteht die Alpha -<br />

Strahlung?<br />

Wen bezeichnet man als den Vater <strong>der</strong><br />

Atombombe?<br />

Wie nennt man die Zeit, <strong>in</strong> welcher die Hlfte<br />

<strong>der</strong> radioaktiven Kerne zerfallen?<br />

Wie nennt man Atome gleicher Ordnungszahl aber<br />

unterschiedlicher Massenzahl?<br />

Aus wievielen Teilchen (Protonen,Neutronen und Elektronen)<br />

besteht das 207 Pb Atom?<br />

Welche Teilchen werden bei <strong>der</strong> Kernspaltung<br />

freigesetzt?<br />

Mit welcher E<strong>in</strong>heit beschreibt man den Zerfall von<br />

Atomkernen pro Sekunde?<br />

Wieviele Kerne des Zn-65 s<strong>in</strong>d nach 750 Tagen vorhanden,<br />

wenn es ursprnglich<br />

Protonen richtig<br />

He-Kerne richtig<br />

Oppenheimer richtig<br />

le i<strong>der</strong> falsch<br />

lei<strong>der</strong> falsch<br />

lei<strong>der</strong> falsch<br />

lei<strong>der</strong> falsch<br />

Bequerel richtig<br />

125000000 richtig<br />

1 Millarde Kerne waren?<br />

Auswertung des Quiz<br />

44%<br />

56%<br />

richtige Antworten<br />

falche Antworten


23<br />

8 Ihre Aufgaben für die nächsten beiden Tage<br />

• <strong>Informatik</strong> und Biologie<br />

• <strong>Informatik</strong> und Chemie<br />

• <strong>Informatik</strong> und Mathematik<br />

• <strong>Fächerübergreifende</strong> Präsentationstechniken im Internet

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