Übungsblatt 2 - Institut für Theoretische Physik - Goethe-Universität

Theoretische Physik I/II
Prof. Dr. M. Bleicher
Institut für Theoretische Physik
J. W. Goethe Universität Frankfurt
Aufgabenzettel II 25. April 2011
Abgabe: 02. Mai
Aufgabe II.1: Bremsender Zug
(10 Punkte)
Ein Zug auf deutschen Hauptstrecken mit einer Höchstgeschwindigkeit von v max ≤
160 km/h muss mit einer normalen Bremsung innerhalb von 1000 Metern zum Stehen
kommen können.
Ein Intercity fährt mit einer Zuglok der Baureihe 101 (Masse 84 t, Bremskraft
300 kN) und Reisezugwagen mit einer Masse von jeweils 48 t und Bremskraft
von 54 kN. Nehmen Sie an, dass die Bremskraft unabhängig von der gefahrenen
Geschwindigkeit ist. Versuchen Sie, die Aufgabe ohne Taschenrechner zu lösen (runden
Sie gegebenenfalls, wenn Sie sicher sind, keine allzugroßen Fehler zu machen).
a) Wieviele Wagen darf der Zug maximal haben, wenn er 160 km/h fahren soll?
b) Wieviele Wagendarfder Zugmaximal haben, wenn bei einer normalenBetriebsbremsung
(keine Notbremsung!) nur 2 /3 der Bremskraft in Anspruch genommen
werden dürfen?
c) Wie lange ist in diesem Fall der minimale Bremsweg (für eine Notbremsung, mit
voller Bremsleistung) aus 160 km/h?
Aufgabe II.2: Uhrzeiger
Betrachten sie die rechts abgebildete Uhr.
Die Uhr zeigt die genaue Uhrzeit 3:00 an.
a) Zu welchen Zeitpunkten stehen die
Zeiger orthogonal zueinander?
b) Wann stehen die Zeiger parallel
zueinander?
(Tipp: Benutzen sie karthesische Koordinaten
in 2 Dimensionen und
trigonometrische Additionstheoreme)
9
12
6
(10 Punkte)
3
1

Aufgabenzettel II Abgabe: 02. Mai Seite 2
Aufgabe II.3: Der Chuck’sche Apfel
(10 Punkte)
Nachdem er zweimal bis unendlich und zurück
gezählt hat, langweilt sich Chuck Norris. Da sieht
er einen (stationären) Hubschrauber 3000 Meter
über sich und beschließt, ihn mit einem Apfel der
Masse m zu treffen. Um dies zu erreichen, setzt
er einen Round-House Kick an und kickt den
Apfel senkrecht mit Schallgeschwindigkeit c s nach
oben. Die Luft möchte eine Szene wie damals bei
derSachemitChuck’s Wiedereintritt (nachseinem
Spaziergang zur Sonneund zurück) vermeiden und
geht dem Apfel lieber aus dem Weg, daher ist
der Luftwiderstand zu vernachlässigen. Allerdings
ist die Erde nicht so ängstlich und übt auf den
Apfel weiterhin ein Gravitationsfeld F = −mg
aus. Nehmen Sie Werte für c s und g an, mit denen
Sie leicht rechnen können (und die trotzdem
ungefähr richtig sind).
z
a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung des Apfels auf.
b) Trifft Chuck Norris den Hubschrauber (wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit)?
Aufgabe II.4: Chemische Reaktion
(10 Punkte)
Die Geschwindigkeit (das heißt hier: umgesetzte Stoffmenge pro Zeit) vieler chemischer
Reaktionen ist davon abhängig, wie oft sich die beteiligten Moleküle treffen.
Die Kollisionswahrscheinlichkeit ist wiederum proportional zur Konzentration der
reagierenden Substanzen.
Stellen Sie sich eine Reaktion A+B → C zwischen zwei Substanzen vor, bei der A
in so großer Menge vorhanden ist, dass sich seine Konzentration bei dem Vorgang
praktisch nicht verändert und in der B durch die Reaktion verbraucht wird.
a) WelcheDifferentialgleichungbeschreibtdieReaktionskinetik?Wieistderzeitliche
Verlauf der Konzentrationen der Substanzen A und B?
b) Wenn nach 10 Sekunden die Hälfte von B verbraucht ist, wie lange dauert es
dann, bis 90 % davon verbraucht ist?