Erwerb funktionaler, räumlicher und kausaler Beziehungen von ...

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Darstellung von MOBAL und STT 27

Schnittsorten IS sind alle zweielementigen Mengen von Klassen, die sich überschneiden

und die keine Untersorten voneinander sind.

IS = {{c 1 ,c 2 } ⊆ CLASS | ¬(c 1 ≤ c 2 ) ∧ ¬ (c 2 ≤ c 1 ) ∧ ¬ (cext(c 1 ) ∩ cext(c 2 ) = {})}

Die Extensionsfunktion iext : IS → pset(TERM) ist folgendermaßen definiert :

∀ {c 1 ,c 2 } ∈ IS : iext({c 1 ,c 2 }) = cext(c 1 ) ∩ cext(c 2 )

Wenn man ≈, class und cext auf ISN = SN ∪ IS erweitert, dann erzeugt diese Definition

rekursiv alle Schnittsorten von sich überschneidenden Klassen. Beachtet man die

Tatsache, daß man im worst case 2 n Schnitte für n Klassen zu berechnen hat, so wird klar,

daß die Berechnung der Schnittsorten schon für ein relativ kleines n sehr viel Zeit in

Anspruch nimmt. Aus diesem Grund kann der Benutzer von MOBAL selbst entscheiden,

ob er die Schnittsorten berechnen möchte.

Man kann nun eine Funktion definieren, die für eine Klasse c alle Klassen c i berechnet,

deren Extensionen eine nicht leere Schnittmenge mit cext(c) bilden.

Definition : (Schnittklassen einer Klasse)

inters : CLASS → pset(CLASS) mit

inters(c) = {c 1 ∈ CLASS | {c,c 1 } ∈ IS}

Betrachtet man wieder die Klasse C 5 in Abbildung 4, so enthält inters(C 5 ) alle Klassen C k ,

für die weder subclass(C 5 , C k ) noch subclass(C k , C 5 ) gilt. Außerdem müssen beide

Klassen mindestens ein gemeinsames Element haben. Die Klassen C 1 , C 2 , C 6 , C 7 , und C 8

stehen mit C 5 in einer subclass-Relation. So bleiben nur noch C 3 , C 4 , wobei cext(C 4 )und

cext(C 5 ) kein gemeinsames Element haben. Es bleibt also nur noch C 3 , da cext(C 3 ) ∩

cext(C 5 ) = {e}. Also gilt inters(C 5 ) = {C 3 }

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