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Die kosmische Hintergrundstrahlung
Hauptseminar: Der Urknall und seine Teilchen - SS 2013 - Stephan Beyer
Was ist die kosmische Hintergrundstrahlung ?
Bei der kosmischen Hintergrundstrahlung handelt es sich um eine sehr isotrope
Strahlung im Mikrowellenbereich, welche 380 000 Jahre nach dem Urknall freigesetzt
wurde. Damals herrschte ein thermisches Gleichgewicht zwischen baryonischer
Materie und Strahlung. Die Materie war hierbei vollständig ionisiert, sodass Photonen
ständig mit freien geladenen Teilchen wechselwirken konnten. Dies geschah
hauptsächlich über Thompson-Streuung der Photonen mit freien Elektronen. Nachfolgende
Reaktion erfolgte während dieser Gleichgewichtsphase dementsprechend in
beiden Richtungen:
p + e − ←→ H + γ
Dies wird auch als eine Kopplung von Materie und Strahlung bezeichnet.
Aufgrund der Expansion des Universums sank sowohl die Temperatur (und damit
auch die Energie der Strahlung) als auch die Teilchendichte, was dazu führte, dass
sich nach 380 000 Jahren neutrale Atome bilden konnten. Diese Phase nennt man
Rekombination. Infolgedessen kam es zu einer Entkopplung der Strahlung von der
Materie, woraus die Hintergrundstrahlung hervorging. Nachfolgende Abbildung verdeutlicht
diese zwei beschriebenen Phasen:
Abbildung 1: Die Entkopplung der Strahlung von der Materie
Aufgrund des thermischen Gleichgewichts zur damaligen Zeit weist die Hintergrundstrahlung
das Spektrum eines Schwarzen Körpers - auch Planck-Spektrum genannt
- auf.
ɛ(ν)dν = 8πh
c 3
ν 3 dν
( )
exp − 1
1
hν
k b T

Dieses besitzt als einzigen freien Parameter die Temperatur, sodass der heute gemessenen
Hintergrundstrahlung eine Temperatur von 2.725 K zugewiesen werden kann.
Oft wird diese auch als Temperatur des Universums bezeichnet. Für eine Berechnung
der Temperatur zur Zeit der Entkopplung muss neben der Ionisierungsenergie
von Wassersto (13.6 eV) auch das Baryonen-Photonen-Verhältnis in Betracht gezogen
werden. Denn aufgrund der Tatsache, dass es pro Baryon 10 9 Photonen gibt,
konnte Wassersto noch bis zu einer Temperatur von etwa 3000 K, was nur noch
einer mittleren Photonenenergie von 0.8 eV entspricht, ionisiert werden. Dies ist auf
die Eigenschaften des Planck-Spektrums zurückzuführen, das auch bei dieser Temperatur
noch Photonen enthält, welche die notwendige Energie aufbringen. Für ein
genaueres Verständnis dieses Sachverhalts ist hier die Saha-Gleichung zu betrachten.
Oftmals wird der Zeitpunkt der Entkopplung nicht mit 380 000 Jahren angegeben,
sondern anhand der Rotverschiebung z. Die Rotverschiebung ist deniert mit dem
Verhältnis aus Wellenlängenänderung und ursprünglicher Wellenlänge:
z = λ ob − λ em
λ em
= λ ob
λ em
− 1
Die hier wesentliche Rotverschiebung resultiert allerdings nicht aus dem bekannten
Dopplereekt, sondern aus der Expansion des Universums und wird kosmologische
Rotverschiebung bezeichnet. Hierbei wirkt sich die Expansion des Raumes auch direkt
auf die Wellenlänge aus und dehnt diese in gleichem Maÿe. Die Expansion wird
in der Kosmologie mithilfe des dimensionslosen Skalenparameters a beschrieben, sodass
folgende wichtige Proportionalitäten gelten:
λ ∝ a E rad = h ν ∝ a −1 V ∝ a 3 ɛ rad = E rad
V
∝ a −4
In Zusammenhang mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz, welches für die Strahlungsenergiedichte
eine T 4 -Abhängigkeit vorhersagt, liefert dies eine Denition der Rotverschiebung
über die Temperatur:
z = a(t 0)
a(t rec ) − 1 = T rec
T 0
− 1 = 3000
2.725 − 1 ≈ 1100
Der Index 0 steht in der Kosmologie immer für den aktuellen Zeitpunkt. Setzt man
den Skalenparameter heute auf 1, besagt dieses Ergebnis auch, dass die Längenskala
zum Zeitpunkt der Rekombination 1 kleiner war.
1100
Das Zusammenspiel aus kosmologischer Rotverschiebung und sinkender Teilchendichte
in Laufe der Expansion stellt sicher, dass die Hintergrundstrahlung auch
heute noch ein Planck-Spektrum aufweist (siehe Abbildung 2). Des Weiteren erhält
man aus der heute gemessenen Energiedichte und der mittleren Photonenenergie,
dass pro Kubikzentimeter etwa 400 Photonen der Hintergrundstrahlung zuzuordnen
sind.
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Abbildung 2: Zur Erhaltung des Planck-Spektums
Vorhersage und Entdeckung der Strahlung
Die Physiker G. Gamov, R. Alpher und R. Herman sagten erstmals 1948 eine aus
dem Urknall entstandene und noch heute existierende Strahlung voraus. Dies erfolgte
im Einklang mit der Urknalltheorie, welche im Wesentlichen auf der Expansion des
Universums, der Teilchenentstehung und der Temperaturentwicklung aufbaute. Die
Tatsache, dass dies erst 1948 geschah, verhinderte, dass 1941 gewisse Entdeckungen
richtig interpretiert werden konnte. Man hatte damals im interstellaren Gas Absorptionslinien
beobachtet, welche auf eine Anregung im Mikrowellenbereich hinwiesen.
Allerdings wurde eine Anregung aufgrund einer Hintergrundstrahlung noch nicht in
Betracht gezogen. In den Jahren nach 1948 beschäftigten sich weitere Wissenschaftler
mit dieser Strahlung. Dies betraf sowohl die Abschätzung der Temperatur als
auch das Bauen geeigneter Instrumente zur Entdeckung der Strahlung. Schlussendlich
stieÿen jedoch die zwei Radioastronomen A. Penzias und R.W. Wilson 1964
per Zufall auf die Hintergrundstrahlung. Sie befanden sich gerade bei Arbeiten an
einer neuen empndlichen Antenne in den Bell Laboren, wobei sie ein isotropes
Störsignal bei λ = 7.35 cm bemerkten. Dieses Signal war tageszeitunabhängig und
in jeder Richtung gleich (isotrop). Auch Reinigungsarbeiten an der Antenne hatten
keinerlei Auswirkungen. Nicht weit entfernt bereitete eine Forschergruppe um R.
Dicke und D. Wilkinson Experimente zur Suche nach der Hintergrundstrahlung vor.
Nachdem Penzias auf die Theorie einer noch heute messbaren kosmischen Hintergrundstrahlung
aufmerksam gemacht wurde, wandte er sich an Dicke, welcher das
Störsignal identizieren konnte. 1965 machten beide Forschergruppen die Ergebnisse
im Astrophysica Journal anhand zweier Artikel öentlich und 1978 wurden Penzias
und Wilson für ihre Entdeckung mit dem Nobelpreis belohnt. In den 70er Jahren
gelang durch Messungen auf verschieden Frequenzen die Bestätigung des Planck-
Spektrums, wodurch sich das Urknallmodell etablierte.
Anisotropie der Strahlung
Schon früh nach der Entdeckung der Strahlung fragte man sich, ob trotz der hohen
Isotropie auf kleineren Skalen nicht Unterschiede in der Temperatur auftreten
müssen. Denn die heutigen groÿräumigen Strukturen müssen aus Gravitationspoten-
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tialen aus Dunkler Materie hervorgegangen sein, welche ihren Ursprung in Quanten-
uktuationen zur Phase der Ination hatten. Dunkle Materie wechselwirkt nur gravitativ
mit Photonen und Baryonen und konnte deshalb diese Potentiale ausbilden.
Dementsprechend erwartete man auch Unterschiede (Anisotropien) in der Temperatur
der Strahlung. Diese blieben allerdings bis 1992 unentdeckt, da sie hauptsächlich
im µK-Bereich auftreten.
Da sich ähnliche physikalische Eekte auf vergleichbaren Skalen abspielen, ist eine
statistische Erfassung dieser Eekte sinnvoll. Hierbei wird die Korrelation C(r) der
Temperaturuktuationen von Punkten festen Abstands r vermessen. Dies ist gleichbedeutend
mit einem festen Winkelabstand θ. Da beim Messprozess sozusagen die
Innenseite einer Kugeloberäche betrachtet wird, ist es sinnvoll die Korrelationsfunktion
in Kugelächenfunktionen (Y lm ) zu zerlegen. Infolgedessen entspricht die
Winkelskala einer l-Skala mit dem Multipolindex l, wobei in etwa θ = 180◦ gilt. Die
l
Messergebnisse liefern dann das sogenannte Leistungsspektrum, in dem die Temperaturuktuationen
über der Multipolordnung aufgetragen werden. Dieses zeigt eine
nach rechts immer kleiner werdende Winkelskala. Verdeutlicht wird dies durch die
immer exakteren Aufnahmen der Hintergrundstrahlung. Der Trennpfeil bei l=90 entspricht
einem Winkel von 2 ◦ und macht deutlich, dass nur Gebiete, welche wir heute
unter einem kleineren Winkelabstand beobachten zum Zeitpunkt der Rekombination
in kausalen Zusammenhang gestanden haben können. Dies ist auf die Endlichkeit
der Lichtgeschwindigkeit zurückzuführen.
Abbildung 3: Das Leistungsspektrum
Auf groÿen Skalen kommt hauptsächlich der Sachs-Wolfe-Eekt zum Tragen. Dieser
beschreibt den Eekt der gravitativen Rotverschiebung. Photonen aus Gebieten
gröÿerer Massendichte verlieren beim Entkommen aus diesen Potentialtöpfen mehr
Energie als Photonen aus Gebieten kleinerer Massendichte. Dies wirkt sich gleicher-
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maÿen auf die Temperaturuktuationen aus.
Der zweite im Leistungsspektrum sichtbare Eekt sind Akustische Schwingungen.
Die Benennung erfolgt aus der Tatsache, dass es sich hierbei um Dichtewellen
handelt. Die Oszillation erfolgt dabei aufgrund zweier entgegenwirkender Kräfte.
Zum einen üben die Potentialtöpfe der Dunklen Materie sowohl auf Baryonen als
auch Photonen eine gravitative Anziehung aus und komprimieren das Gemisch. Dem
wirkt bei hoher Kompression allerdings der Photonendruck wie eine zusammengedrückte
Feder entgegen und das Gemisch wird wieder verdünnt. So kommt es zu
einer Schwingung, an welcher die Dunkle Materie allerdings nicht beteiligt ist. Die
Dichtewellen breiteten sich dabei mit einer Plasmageschwindigkeit von c s = √ c
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aus,
so dass gleich groÿe Materiewolken zum Zeitpunkt der Rekombination gerade in Phase
sind. Deshalb ist dieser Eekt im Leistungsspektrum zu erkennen. Eine genauerer
Betrachtung der ersten beiden Peaks soll das Prinzip verdeutlichen. Der 1.Peak entspricht
der Grundwelle, da bis zur Rekombination genau ein Kompressionsvorgang
stattgefunden hat. Die adiabatische Kompression der Photonen und Baryonen führt
nun eigentlich aufgrund des thermischen Gleichgewichts zu einer Erwärmung der
Photonen aus diesen Gebieten. Da diese nun aber noch den Potentialtopf aus Dunkler
Materie und Baryonen verlassen müssen, dreht sich das Temperaturverhalten
um. Ausgedrückt werden kann dies anhand folgender Proportionalität:
− ∆T
T
∝ ∆ρ
ρ
Diese Inversion führt dazu, dass die Fluktuationen so klein sind und erst sehr spät
entdeckt wurden.
Abbildung 4: Zustandekommen des 1.Peaks
Der 2.Peak kann als 1.Oberton angesehen werden. Hier fand bis zur Rekombination
schon wieder der Vorgang der Verdünnung statt. Dies liegt daran, dass kleinere Gebiete
eine schnellere Oszillation ausführen. Bei Entkopplung der Photonen war die
Baryonendichte in den Potentialtöpfen deswegen minimal. Dementsprechend ist der
2.Peak kleiner als der 1.Peak. Die weiteren Peaks folgen dem gleichen Muster und
entsprechen immer kleineren Gebieten.
Jedoch sind diese Peaks kaum noch zu beobachten. Dies liegt an der Silk-Dämpfung,
welche auf kleinen Skalen zum Tragen kommt. Hier spielen durch die Photonen hervorgerufene
Diusionsprozesse, welche kleinere Materieansammlungen während der
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Abbildung 5: Zustandekommen des 2.Peaks
Phase der Entkopplung wieder auseinandertreiben, eine Rolle. Dies war möglich, da
die Rekombination nicht instantan ablief.
Zusammensetzung des Universums
Mit Kenntnis des Leistungsspektrums ist es möglich interessante Aussagen über
die Zusammensetzung des Universums zu machen. Beispielsweise ist nachfolgendes
Diagramm aus 9 Jahren Messzeit des WMAP, welches von 2001 bis 2010 die Anisotropien
der Hintergrundstrahlung vermessen hat, entstanden.
Abbildung 6: Zusammensetzung des Universums
Für die Beschreibung der Zusammensetzung spielen in der Kosmologie Dichtepara-
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meter eine wichtige Rolle. Diese sind dimensionslos und normiert auf die sogenannte
kritische Dichte. Die kritische Dichte beschreibt ein Universum dessen Gesamtenergie
0 ist. Ein solches Universum wird dann als ach bezeichnet und Licht legt auf
groÿen Skalen gerade Strecken zurück. Aus den Dichteparametern der Dunklen Materie,
der baryonischen Materie und der Dunklen Energie, welche für die Expansion
des Universums verantwortlich ist, ergibt sich die totale Dichte:
Ω tot = Ω B + Ω } {{ DM +Ω } Λ
Ω M
Der Wert dieser totalen Dichte steht in direktem Zusammenhang mit der Geometrie
des Universums. Ein aches Universum zeichnet sich durch eine euklidische Geometrie
(Winkelsumme von 180 ◦ ) und hat Ω tot = 1. Ist die Dichte gröÿer als die kritische
Dichte, Ω tot > 1, wird ein solches Universum als geschlossen bezeichnet und es besitzt
eine sphärische Geometrie (Winkelsumme gröÿer als 180 ◦ ). Bei Ω tot < 1 spricht man
von einem oenen Universum mit einer hyperbolischen Geometrie (Winkelsumme
kleiner als 180 ◦ ). Aufgrund der unterschiedlichen Geometrien ist es möglich, aus der
Lage des 1.Peaks die totale Dichte zu bestimmen. Schätzt man nämlich mit Rechenmethoden
der euklidischen Geometrie die heutige Gröÿe der Grundschwingung ab,
so erhält man Ergebnisse, welche sehr exakt mit den Experimenten übereinstimmen.
Abbildung 7: Abschätzung der Lage des 1.Peaks
θ ≈ c s t rec (1 + z)
≈ 1 ◦
c t 0
Damit liefern die Anisotropien der Hintergrundstrahlung, dass annähernd
Ω M + Ω Λ = 1
gilt. Verknüpft man dieses Ergebnis mit Resultaten aus Suernovaebeobachtungen
können Aussagen über die Aufteilung zwischen Materie (Dunkle und baryonische)
und Dunkler Energie getroen werden. Bei Supernovaebeobachten wird die Expansion
des Universums parametrisiert. Dunkle Energie beschleunigt diese aufgrund einer
Art Antigravitation, während Dunkle und baryonische Materie dem entgegenwirken.
a = −α Ω M + β Ω Λ
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Die Zusammenführung beider Ergebnisse in einem Diagramm liefert, dass etwa 70
Prozent des Universums aus Dunkler Energie bestehen und die restlichen 30 Prozent
sich aus Dunkler Materie und Atomen zusammensetzen.
Abbildung 8: Verknüpfung der Resultate
Die Frage, wie sich nun baryonische und Dunkle Materie prozentual zueinander
verhalten, kann mithilfe der genauen Untersuchung der akustischen Schwingungen
beantwortet werden. Bekanntermaÿen gibt es deutlich mehr Dunkle Materie. Wie
würde sich ein umgekehrtes Verhältnis auf die Peaks im Leistungsspektrum auswirken?
Eine erste Auswirkung wäre das Schrumpfen der Potentialtöpfe, welche durch
Dunkle Materie gebildet wurden. Dies bewirkt, dass das Temperaturverhalten nicht
mehr durch gravitative Rotverschiebung umgedreht werden kann und eine erhöhte
Baryonendichte nun auch einer höheren Photonentemperatur entspricht. Da das Vorzeichen
der Temperatur im Leistungsspektrum keine Rolle spielt, sollte der 1.Peak
nun höher ausfallen. Der 2.Peak war gekennzeichnet durch den Zustand der Verdünnung.
Nun müsste der Photonendruck aber gegen mehr Baryonen ankämpfen und
könnte diese nicht mehr sehr weit aus den Potentialtöpfen drücken. In Zusammenhang
mit den kleineren Töpfen führt dies zu einem noch kleineren 2.Peak. Hieraus
folgt, dass das Verhältnis aus erstem zu zweitem Peak ein sehr guter Indikator ist.
Für exakte Resultate müssen aber auch die weiteren Peaks miteinbezogen werden.
Eine schöne Veranschaulichung der Auswirkung verschiedener Zusammensetzungen
bietet ein Tool auf folgender Seite: http://map.gsfc.nasa.gov/resources/camb_
tool/cmb_plot.swf
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Abbildungsverzeichnis
1: http://user.physics.unc.edu/~evans/pub/A31/Lecture24-25-Big-Bang/
recombination2.jpg
2: Andrew Liddle, Einführung in die moderne Kosmologie, S. 85
3: http://www-ik.fzk.de/~drexlin/astro1213/AT06.pdf auf S.12
4: http://astro.berkeley.edu/~mwhite/sciam03_short.pdf
5: http://astro.berkeley.edu/~mwhite/sciam03_short.pdf
6: http://map.gsfc.nasa.gov/media/121236/index.html
7: eigene Zeichnung
8: http://supernova.lbl.gov/Union/
Alle Links wurden zuletzt am 05.06.2013 13:51 abgerufen.
Literatur
• Liddle, Andrew: Einführung in die moderne Kosmologie. Übers. von Sybille
Otterstein. Weinheim: WILEY-VCH, 2009.
• Klapdor-Kleingrothaus, Hans Volker / Zuber, Kai: Teilchenastrophysik. Stuttgart:
Teubner, 1997.
• de Boer, Wim: Transparente der Vorlesung Einführung in die Kosmologie
(WS2012/13)
• Drexlin, Guido: Transparente der Vorlesung Astroteilchenphysik (WS2012/13)
• Hu, Wayne / White Martin: The Cosmic Symphony. In Scientic American.
S.44-53. Februar 2004
• http://www.astro.virginia.edu/~dmw8f/BBA_web/unit06/unit6.html
• http://www.astro.virginia.edu/~dmw8f/BBA_web/unit07/unit7.html
• http://map.gsfc.nasa.gov/mission/sgoals_universe.html
• Was ist Hintergrundstrahlung? Aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri.
Erstmals ausgestrahlt am 13. Mai 2001.
Alle Links wurden zuletzt am 05.06.2013 13:51 abgerufen.
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