Blatt 6: Gleichgewicht 3D, Fachwerk - Institut für Angewandte und ...

Institut für Angewandte
und Experimentelle Mechanik
Technische Mechanik I
ZÜ 6.2
Lösung zur Aufgabe 6.1
a) Berechnung der Komponenten der Kraft C ⃗
1. Freischneiden der Körper
2. Einzeichnen der äußeren Kräfte und Momente
3. Koordinatensystem einführen
Der Stab CD ist masselos, es greifen keine äußeren Kräfte an. Es werden also nur Kräfte in
Stangenrichtung übertragen.
z C
B y
B x
C
mg
A y
A z
A x
F
x
y
D = C
Die Kraft C ⃗ wirkt auf die Tür in Stangenrichtung. Die Richtung des Vektors C ⃗ ergibt sich
aus der Geometrie der Konstruktion, der Betrag aus den Gleichgewichtsbedingungen.
Um den Einheitsvektor ⃗e C zu erhalten, der die Richtung von C ⃗ angibt, wird der Vektor −→ DC
von D nach C aufgestellt und normiert:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎡ ⎤
b 0
⃗r C = ⎣0⎦; ⃗r D = ⎣a⎦ ⇒ −→ DC =⃗r C −⃗r D = ⎣
h 0
b
−a
h
⎦ (1)
⃗e C =
⎡ ⎤
b
1
√ ⎣−a⎦ (2)
a2 +b 2 +h 2 h
Die Kraft C ⃗ lässt sich also schreiben als
⎡ ⎤
b
C
⃗C = C ·⃗e C = √ ⎣−a⎦ (3)
a2 +b 2 +h 2 h