Wintersemester 2010/2011 - Institut für Angewandte und ...

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Wintersemester 2010/2011 - Institut für Angewandte und ...

INSTITUT

MECH

Prüfung in Technischer Mechanik 1

Wintersemester 2010/2011

FUR

NIK

7. März 2011

Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matrikelnummer: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Studiengang: . . . . . . . . . . . Fachsemester: . . . . . . .

E-Mail-Adresse: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wiederholer, bei denen eine mündliche Nachprüfung erforderlich wird, verpflichten sich, den

Vergabetermin für die mündlichen Nachprüfungen wahrzunehmen. Dieser wird in der zweiten

Vorlesungswoche durch Aushang am Institut für Angewandte und Experimentelle Mechanik

bekannt gegeben.

Bitte beachten Sie die folgenden Punkte:

• Die Prüfung besteht aus 12 Aufgaben. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer Prüfung.

Alle 12 Aufgaben sind zu bearbeiten.

• Verwenden Sie in Ihrer Ausarbeitung keine rote Farbe.

• Geben Sie alle Lösungen in Abhängigkeit von den in den Aufgaben- bzw. Fragestellungen

gegebenen Größen an.

• Schreiben Sie Ihre Ergebnisse nur in die dafür vorgesehenen rechteckigen Lösungsrahmen.

• Entfernen Sie keinesfalls die Klammer, welche die Blätter zusammenhält.

• Als Hilfsmittel zugelassen sind nur höchstens sechs Seiten DIN A4 selbst erstellte Formelsammlung.

Werden unerlaubte Hilfsmittel bei Ihnen festgestellt, wird dies als Täuschungsversuch

betrachtet, der zum Ausschluss von der weiteren Teilnahme an der Prüfung führt. In

diesem Fall wird die Prüfung als nicht bestanden (Note 5,0) gewertet.

• Geben Sie am Ende der Prüfung nur die ausgefüllten Aufgabenblätter und keine weiteren

Blätter ab.

Viel Erfolg!

Version A

Zur Kenntnis genommen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(Unterschrift)


✫✪

Aufgabe 1 (5 Punkte)

Zwei ebene Platten (homogen, Massen M und m) sind wie skizziert durch ein masseloses Seil verbunden,

das über eine reibungsfrei drehbar gelagerte Umlenkrolle geführt ist. Am Körper II greift

die Kraft F an.

g

Freikörperbild:

Körper I:

Körper II:

S

S

B y

A

I

II

B

A y

A x A

B B x

M

2l

3l

y

Mg

m

l

F

z

x

mg

F

Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild gegebenen Größen die folgenden Gleichgewichtsbedingungen

auf.

Für Körper I:


Fx = 0 :

∑ Fy = 0 :

∑ M

(A)

z = 0 :

Für Körper II:

∑ M

(B)

z = 0 :

Wie groß muss die Kraft F sein, damit sich die Anordnung im Gleichgewicht befindet? Geben Sie F

in Abhängigkeit von den Größen l, m, M, g an.






F =

✬✩


✫✪

Aufgabe 2 (4 Punkte)

Das dargestellte räumliche Tragwerk wird durch drei

gegebene Kräfte vom Betrag 2F, 3F bzw. 4F jeweils

parallel zu den Koordinatenachsen belastet.

Berechnen Sie die durch die Belastung resultierende

Kraft ⃗ R im angegebenen Koordinatensystem.

z


⃗R =






xyz

x

a

a

O

a

3F

2F

P

4F

y

Wie groß sind aufgrund der Belastung das auf den Punkt O wirkende Drehmoment ⃗ M (O) und das

auf den Punkt P wirkende Drehmoment ⃗ M (P) ?


⃗M (O) =






xyz


⃗M (P) =






xyz





✬✩

Aufgabe 3 (3 Punkte)

Gegeben ist das skizzierte Flächenstück.

Berechnen Sie das Volumen V des Rotationskörpers,

der entsteht, wenn die abgebildete Fläche um die x-

Achse rotiert.

V =

l

a

y

a

x



Berechnen Sie die y-Koordinate des Flächenschwerpunkts der abgebildeten Fläche.


y S =

2al + 8a2

2l + πa

y S =

2al + 8a2

6l + 3a

y S =

2al + 4a2

2l + πa

y S =

2al + 4a2

2al + 3πa 2

y S =

2al + 8a2

2l + a

y S =

2al + 4a2

6l + 3πa

✬✩

✫✪


✬✩

✫✪

Aufgabe 4 (4 Punkte)

Ein Brett (Masse m) ist am einen Ende reibungsfrei

drehbar gelagert und liegt am anderen Ende auf dem

glatten Boden auf.

Auf dem Brett ruht ein Klotz (Masse M), an dem die

Kraft F angreift. Zwischen Brett und Klotz herrscht

Haftreibung (Haftreibungskoeffizient µ 0 ).

Zeichnen Sie in das unten stehende Freikörperbild alle

angreifenden Kräfte ein und bezeichnen Sie diese.

µ 0

M

F

m

g

glatt





✫✪

Aufgabe 5 (7 Punkte)

Das dargestellte ebene Fachwerk wird wie

skizziert durch zwei Kräfte der Größe F belastet.

Bestimmen Sie mit Hilfe des gegebenen Freikörperbildes

die Lagerreaktionen A x , A y und

B y in Abhängigkeit von F.

13

11

10

9

8

6

5

F

4

3

F

1

a

a

A x =

12

7

2

a

a

a

a

A y =

Freikörperbild:


B y =

y

F


Geben Sie die Nullstäbe an.

Nullstäbe:

x

13

11

10

9

8

6

5

4

3

F

1




B y

12

7

2

A y

A x



Berechnen Sie die Stabkräfte S 3 und S 4 in Abhängigkeit von F.

S 3 = S 4 =

✬✩


✬✩

✫✪

Aufgabe 6 (5 Punkte)

Eine Kiste (Masse m, Schwerpunkt S) ist fest auf einem ruhenden Schlitten (masselos) fixiert. Im

Punkt A haftet der Schlitten auf einer rauen Oberfläche (Haftreibungskoeffizient µ 0 ), im Punkt B

liegt der Schlitten auf einer glatten Oberfläche auf.

Freikörperbild:

g

d

B

S h

glatt

µ 0

A l

α

y

z

H

x

A

N A

mg

B

N B

Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild gegebenen Größen die folgenden Gleichgewichtsbedingungen

auf.


Fx = 0 :


Fy = 0 :

∑ M

(B)

z = 0 :

Welche Bedingung muss für den Abstand d gelten, damit der Schlitten nicht nach unten rutscht?

Geben Sie die Bedingung in Abhängigkeit von µ 0 , α, d, h und l an.

d






✬✩

✫✪

✫✪

Aufgabe 7 (2 Punkte)

Eine Glasflasche (Dichte ρ) hat den abgebildeten

Querschnitt (Flächeninhalt A/2). Der Abstand des

Schwerpunkts S der Querschnittsfläche zur Symmetrieachse

beträgt d.

Welche Masse hat die Flasche?

m =

Querschnitt:

A

2

S

d



Aufgabe 8 (3 Punkte)

Das dargestellte ebene Fachwerk wird durch

die beiden vertikalen Kräfte F und 2F belastet.

Zeichnen Sie in das untenstehende Freikörperbild

einen zur unmittelbaren Bestimmung der

Stabkraft S 5 dienlichen Ritterschnitt inklusive

aller erforderlichen Kräfte an den Schnittstellen

sowie die nicht geschnittenen Stäbe

ein.

a

F

a

1

2

2F

3

a

4

5

6

A

7

B

Freikörperbild:

A x

F

A y

B x


2F



Geben Sie die Stabkraft S 5 in Abhängigkeit von F an.

S 5 =

✬✩


✬✩

✫✪

Aufgabe 9 (5 Punkte)

Eine Scheibe (homogen, Masse m, Radius r) liegt in

den Punkten B und C auf zwei senkrecht aufeinander

stehenden Ebenen auf. Der Haftreibungskoeffizient

zwischen Scheibe und rechter Ebene ist µ 0 < 1.

Die linke Ebene ist glatt. An der Scheibe greift im

Punkt A die vertikale äußere Kraft F an.

Geben Sie die folgenden Lösungen in Abhängigkeit

von F, m, g und µ 0 an.

Bestimmen Sie die Reibungskraft R C zwischen Scheibe

und rauer Ebene, mit der statisches Gleichgewicht

herrscht.

m

F

glatt µ 0

O A

r r

B

C

g

R C =

Berechnen Sie die Normalkräfte N B und N C zwischen

der Scheibe und den beiden Ebenen.

N B =

N C =

Wie groß darf die Kraft F höchstens sein, um ein

Rutschen der Scheibe zu vermeiden?

y

Freikörperbild:

z

x

F ♠

O



mg


N B RC

N C


F ≤


✬✩

✫✪

✫✪

Aufgabe 10 (3 Punkte)

Ein Seil (masselos, biegeschlaff) ist in der skizzierten Weise um eine waagrecht

eingespannte zylindrische Stange gewickelt. Am einen Ende des Seils

hängt die Masse M, am anderen Ende wird mit der Kraft F gezogen. Der

Haftreibungskoeffizient zwischen der Stange und dem Seil ist µ 0 .

g

Zwischen welchen Grenzen muss die Kraft F liegen, damit sich die Anordnung

im statischen Gleichgewischt befindet?

M

≤ F ≤

F

Das Seil wird nun mehrmals um die Stange geschlungen, und am linken

Seilende wird ein Gewicht (Masse m) angehängt, wobei m < M gilt.

Wie groß muss der Umschlingungswinkel ϕ mindestens sein, damit sich die

Anordung im statischen Gleichgewicht befindet? Geben Sie den Winkel ϕ

im Bogenmaß an.

ϕ ≥

m

M




Aufgabe 11 (5 Punkte)

y

Die dargestellte ebene Platte ist aus zwei homogenen

Teilen mit den Massen m und 3m zusammengesetzt.

Bestimmen Sie die Koordinaten x II und y II des

Schwerpunkts des unteren Teilkörpers (Körper II).

x II =

y II =

Bestimmen Sie die Koordinaten x S und y S des Massenschwerpunkts des Gesamtkörpers.

a

I

II

b

b

3m

m

3a

3a

x






x S = y S =

✬✩


✬✩

✫✪

Aufgabe 12 (4 Punkte)

Eine masselose Winde ist wie skizziert in den Punkten A und B gelagert. An der Winde hängt eine

Masse m, und auf den Griff wirkt vertikal die Kraft F, welche die Anordnung im Gleichgewicht hält.

y

Freikörperbild:

g

A y

z

l

A

l

m

r

B

α

F

l

d α

x

A x

A z

mg

B z

B y

F

Stellen Sie unter Verwendung der im Freikörperbild angegebenen Größen die folgenden Gleichgewichtsbedingungen

auf.

∑ Fy = 0 :

∑ M

(A)

x = 0 :


∑ M

(A)

z = 0 :

Berechnen Sie die Lagerkraft B y in Abhängigkeit von den Größen m, g, r, l, d und α.




B y =

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