Musterlösung der Klausur WS_12/13

wikis.zum.de

Musterlösung der Klausur WS_12/13

Klausur zur ATP, Modul 2, Einführung in die Geometrie, WS 12/13, 12.02.2013

Name: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang:

Aufgabe 4: Beweise vervollständigen

Ergänzen Sie nachfolgend den Beweisausschnitt zu folgendem Satz:

Satz über die Innenwinkel im Quadrat: Alle Innenwinkel im Quadrat sind rechte Winkel.

Beweis:

V or. AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD und < CDA = 90 [1]

Beh. alle Innenwinkel im Quadrat sind rechte

Winkel

[1]

Beweis:

Anmerkung: Der folgende Beweis bezieht sich auf

die nebenstehende Skizze:

Beweisschritt Begründung Punkte

1. AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD

Voraussetzung 0,5

2. < CDA = 90

Voraussetzung 0,5

3.

A∈ Mittelsenkrechten

von

BD

1.), Mittelsenkrechtenkriterium 1

4.

C ∈ Mittelsenkrechten

von

BD

1.), Mittelsenkrechtenkriterium 1

5. AC ⊥ BD

3.), 4.) 1

6.

'

D = S ( D)

AC

mit

D ' ∈ DB

5.), Def. Geradenspiegelung 1

7. '

< CDA = < CD A = 90

2.), 6.), Winkeltreue der Geradensp. 1,5

8. '

CD = CB

1.), Längentreue der Geradensp. 1

9. '

AD = AB

1.), Längentreue der Geradensp. 1

10. AC = AC

trivial 0,5

11. ACD ' ≅ ACB

8.), 9.), 10.), SSS 2

12. '

< CD A = < CBA = 90

7.), 11.) 1

… auf die noch folgenden weiteren Beweisschritte wird aus Zeitgründen hier verzichtet!

Weitere Magazine dieses Users
Ähnliche Magazine