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Beispiel für eine zweifaktorielle Varianzanalyse - Eigene WWW ...

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R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

<strong>Beispiel</strong> für <strong>eine</strong> <strong>zweifaktorielle</strong> <strong>Varianzanalyse</strong><br />

Daten: POK07_AG4_HU_V04.SAV<br />

Hypothese: Typische Eigenschaften von Terroristen (Prototypikalität) und die nationale<br />

Herkunft (Ausländer vs. Deutsche) haben <strong>eine</strong>n Einfluss auf die Beurteilung, ob<br />

diese Person mit rechtsradikalen Gruppieren sympathisiert.<br />

Die unabhängigen Variablen wurden in <strong>eine</strong>m Fragebogenexperiment in den jeweiligen<br />

Kombinationen erhoben (experimentelle Manipulation). Eine Stimulusperson<br />

wurde beschrieben mit prototypischen bzw. untypischen Eigenschaften <strong>eine</strong>s Terroristen.<br />

Diese Eigenschaften wurden in <strong>eine</strong>r Voruntersuchung erhoben. Bei der zweiten<br />

unabhängigen Variablen wurden Informationen zur deutschen bzw. nicht deutschen<br />

Herkunft gegeben. Jeder Faktor (= unabhängige Variable) bestand aus zwei<br />

Stufen. Die abhängige Variable "Sympathie mit rechtsradikalen Gruppierungen" wurde<br />

über <strong>eine</strong> Itemliste von Sympathien mit Gruppierungen erhoben und über <strong>eine</strong><br />

Hauptkomponentenanalyse auf drei Gruppierungen reduziert.<br />

Vor der Durchführung der <strong>Varianzanalyse</strong> muss überprüft werden, ob überhaupt alle<br />

Zellen (d.h. alle Kombinationen zwischen Prototypikalität und Ausländer/Deutscher)<br />

besetzt sind. Über die bekannte Prozedur "Kreuztabellen" können die Zellenbesetzungen<br />

ermittelt werden. Wie die Tabelle zeigt, sind die Zellenbesetzungen<br />

aufgrund der experimentellen Setzung völlig unproblematisch. Die Zellenbesetzungen<br />

können aber geringer ausfallen, da hier fehlende Werte bei der abhängigen Variablen<br />

nicht berücksichtigt sind.<br />

Anzahl<br />

HERKUNFT Nationale Herkunft * PROTOTYP Terroristische<br />

Prototypeninformation Kreuztabelle<br />

PROTOTYP Terroristische<br />

Prototypeninformation<br />

HERKUNFT Nationale<br />

Herkunft<br />

Gesamt<br />

1 Ausländer<br />

2 Deutscher<br />

1 2 kein<br />

Terroristenprototyprototyp<br />

Terroristen-<br />

Gesamt<br />

54 50 104<br />

54 53 107<br />

108 103 211<br />

Noch einfacher kann innerhalb der Prozedur ein Zellenüberblick abgerufen werden<br />

(s.u.); dies gibt folgendes Bild:<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 1 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

Deskriptive Statistiken<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

HERKUNFT<br />

Nationale Herkunft<br />

1 Ausländer<br />

2 Deutscher<br />

Gesamt<br />

PROTOTYP<br />

Terroristische<br />

Prototypeninformation<br />

1 Terroristenprototyp<br />

2 kein Terroristenprototyp<br />

Gesamt<br />

1 Terroristenprototyp<br />

2 kein Terroristenprototyp<br />

Gesamt<br />

1 Terroristenprototyp<br />

2 kein Terroristenprototyp<br />

Gesamt<br />

Standardabweichung<br />

Mittelwert<br />

N<br />

2.2000 1.22474 53<br />

1.9600 1.01419 50<br />

2.0835 1.12843 103<br />

4.3778 1.20981 54<br />

2.0538 .95826 53<br />

3.2266 1.59535 107<br />

3.2991 1.63231 107<br />

2.0083 .98207 103<br />

2.6660 1.49681 210<br />

Auf Seiten der abhängigen Variablen gibt es also <strong>eine</strong>n fehlenden Wert (N = 210<br />

anstatt N = 211).<br />

Die inferenzstatistische Prüfung der Hypothese geschieht in folgenden Schritten:<br />

1. Annahmen<br />

Messniveau: Skala 1 – 7 ("Composite"-Skala) (f03_RECH). Diese Skala ist metrisch<br />

(„per fiat-Messung“)<br />

1. Faktor (UV): Prototypikalität der Eigenschaften (2 Stufen) (PROTOTYP)<br />

2. Faktor (UV): Nationale Herkunft (2 Stufen) (HERKUNFT)<br />

Modell:<br />

Nullhypothese:<br />

Unabhängige Zufallsstichproben<br />

Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen.<br />

Zellenpopulationsvarianzen sind gleich<br />

1. Mittelwerte in der Spalten-Population sind gleich, d.h. die Mittelwerte<br />

der Variablen Prototypikalität unterscheiden sich nicht.<br />

2. Mittelwerte in der Zeilenpopulation sind gleich, d.h. die Mittelwerte<br />

der nationalen Herkunft unterscheiden sich nicht.<br />

3. Additivität in der Population (k<strong>eine</strong> Interaktion zwischen den beiden<br />

Faktoren)<br />

Anmerkung: Große Stichproben werden nicht verlangt (aufgrund der Normalverteilungsannahme).<br />

Bei Besetzung <strong>eine</strong>r Gruppe mit nur 1 Person ist allerdings k<strong>eine</strong><br />

Variation in dieser Gruppe vorhanden. Alle Zellen, d.h. alle Faktorkombinationen<br />

müssen besetzt sein.<br />

2. Signifikanzniveau: 5 %-Irrtumswahrscheinlichkeit.<br />

3. Stichprobenkennwerteverteilung: F-Verteilung<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 2 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

4. Berechnungen<br />

Gesamtvarianz = Varianz zwischen den Spalten + Varianz zwischen den Zeilen<br />

+ Interaktionsvarianz + Fehlervarianz<br />

bzw.<br />

Quadratsumme Gesamt = Quadratsumme zwischen den Spalten + Quadratsumme<br />

zwischen den Zeilen + Quadratsumme Interaktion + Quadratsumme<br />

Fehler<br />

Weitere Modellannahme bei ungleichen Zellenbesetzungen: Ungewichtete Mittelwerte<br />

(„Regressionsmethode“)<br />

So wird die univariate <strong>Varianzanalyse</strong> aufgerufen:<br />

Die beiden UV sind “feste Faktoren”, f03_RECH ist die AV.<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 3 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

Über "Optionen" sollten folgende Informationen angefordert werden: Deskriptive<br />

Statistik (das ist die Tabelle der Überprüfung der Zellenbesetzungen), hier werden<br />

die Mittelwerte ohne Berücksichtigung des anderen Faktors ausgegeben, die<br />

geschätzten Randmittelwerte (unter Eliminierung des anderen Faktors), der<br />

Homogenitätstest der Varianzen und die Effektgrößen ("Schätzer der Effektgröße").<br />

Falls Interaktionseffekte zu erwarten sind, sollte zur besseren Interpretation das<br />

Interaktionsdiagramm (unter "Diagramme") abgerufen werden:<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 4 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

In dem neuen<br />

Fenster müssen Sie<br />

entscheiden, welcher<br />

Faktor auf der X-<br />

Achse (horizontale<br />

Linie) und welcher<br />

variiert wird<br />

(separate Linien).<br />

Manchmal muss man<br />

ausprobieren, welche<br />

Darstellung besser zu<br />

interpretieren ist. In<br />

der Regel können<br />

wenige Linien und<br />

mehrere Punkte auf<br />

der Abzisse günstiger<br />

interpretiert werden.<br />

Nachdem Sie die<br />

Faktoren eingetragen<br />

haben, erscheint<br />

die angeforderte<br />

Grafik<br />

nach dem Klicken<br />

auf "Hinzufügen" im<br />

unteren Fenster.<br />

4.1. Überprüfung der Voraussetzungen<br />

a. Unabhängige Stichproben: Da in den jeweiligen Bedingungen verschiedene<br />

Personen befragt wurden, kann von unabhängigen Stichproben ausgegangen<br />

werden.<br />

b. Normalverteilung in den Zellen, Zeilen und Spaltenpopulationen: Im Prinzip<br />

müssten alle Zellen, alle Spalten und alle Zeilen auf Normalverteilung überprüft<br />

werden, das wären in diesem <strong>Beispiel</strong> acht Überprüfungen. In der Regel genügen<br />

ein Q-Q-Plot oder ein Histogramm der abhängigen Variablen ohne Gruppeneinteilung.<br />

Beide Grafiken zeigen eindeutig Abweichungen von der Normalverteilung an. Im<br />

Allgem<strong>eine</strong>n ist aber der F-Test recht robust gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme,<br />

gerade wenn die niedrigste Zellenbesetzung größer als<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 5 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

20 ist. Auch die Schiefe der Verteilung – dies ist hier gegeben - beeinflussen nur<br />

gering die Teststärke.<br />

c. Zellenpopulationsvarianzen sind gleich.<br />

Dies wird wie beim t-Test über den Levene-Test überprüft.<br />

Levene-Test auf Gleichheit der Fehlervarianzen a<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

F df1 df2 Signifikanz<br />

1.047 3 206 .373<br />

Prüft die Nullhypothese, daß die Fehlervarianz der<br />

abhängigen Variablen über Gruppen hinweg gleich ist.<br />

a. Design: Konstanter<br />

Term+HERKUNFT+PROTOTYP+HERKUNFT *<br />

PROTOTYP<br />

Die Nullhypothese kann beibehalten<br />

werden. Die Varianzen<br />

können als homogen<br />

bezeichnet werden.<br />

4.2. Berechnung der Teststatistiken<br />

Von den den ausgegeben Tabellen ist die folgende Tabelle wichtig:<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 6 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

Quelle<br />

Korrigiertes Modell<br />

Konstanter Term<br />

PROTOTYP<br />

HERKUNFT<br />

PROTOTYP * HERKUNFT<br />

Fehler<br />

Gesamt<br />

Korrigierte<br />

Gesamtvariation<br />

Tests der Zwischensubjekteffekte<br />

Quadratsumme<br />

Mittel der<br />

Partielles<br />

vom Typ III df Quadrate F Signifikanz Eta-Quadrat<br />

214.526 a 3 71.509 58.059 .000 .458<br />

1471.141 1 1471.141 1194.435 .000 .853<br />

86.213 1 86.213 69.997 .000 .254<br />

67.668 1 67.668 54.940 .000 .211<br />

56.955 1 56.955 46.242 .000 .183<br />

253.723 206 1.232<br />

1960.783 210<br />

468.249 209<br />

a. R-Quadrat = .458 (korrigiertes R-Quadrat = .450)<br />

Es interessieren nur die fett gedruckten Zeilen.<br />

5.1. Entscheidung:<br />

1. Überprüfung der Voraussetzungen: Varianzhomogenität ist gegeben, Normalverteilungsannahme:<br />

tolerierbare Abweichungen.<br />

2. Kritische F-Brüche (s. F-Calculator:<br />

http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/fdemo.html): Bei Freiheitsgraden 1 und<br />

206 beträgt der kritische F-Bruch 3.887<br />

3. Zuerst Überprüfung der Additivität (Interaktion). Dies ist besonders wichtig bei<br />

ungleichen Zellenbesetzungen. Der empirische F-Wert liegt über dem kritischen<br />

Wert. Die Nullhypothese wird bei <strong>eine</strong>r Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % abgelehnt.<br />

Es gibt <strong>eine</strong> Interaktion zwischen der Prototypikalität und der nationalen<br />

Herkunft.<br />

4. Überprüfung des Faktors A (Prototypikalität): Der empirischer Wert liegt überdem<br />

kritischen. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Die beiden Prototypikalitätsbedingungen<br />

unterscheiden sich, d.h., Personen mit typischen Eigen-<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 7 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

schaften von Terroristen werden im Vergleich mit Personen mit nicht typischen<br />

Eigenschaften von Terroristen bei der Beurteilung der Sympathien mit rechtsextremen<br />

Gruppierungen verschieden beurteilt.<br />

5. Überprüfung des Faktors B (nationale Herkunft). Der empirische Wert liegt über<br />

dem kritischen Wert. Die Nullhypothese muss abgelehnt werden. Personen mit<br />

deutscher Herkunft und Personen mit nicht deutscher Herkunft werden in Hinblick<br />

auf die Sympathie mit rechtsradialen Gruppierungen verschieden beurteilt.<br />

Deskriptive Beurteilung:<br />

6. Das Modell klärt insgesamt 46 % Varianz auf (R²)<br />

7. An den partiellen univariaten erklärten Varianzen eta² ist zu erkennen, dass die<br />

Prototypikalität mit 25 %, die nationale Herkunft mit 21 % und die Interaktion<br />

mit 18 % zur Varianzerklärung beitragen.<br />

5.2. Inspektion der Mittelwerte<br />

Zur Interpretation müssen die Mittelwerte betrachtet werden, da die <strong>Varianzanalyse</strong><br />

nur angibt, dass Unterschiede bestehen, aber zwischen welchen Gruppen und nicht<br />

in welche Richtung.<br />

Ist die Interaktion statistisch signifikant, dann sollte nur die Interaktion zur<br />

Interpretation herangezogen werden, da sie die Haupteffekte differenziert. Die<br />

Mittelwerte zeigen folgendes Bild:<br />

3. Terroristische Prototypeninformation * Nationale Herkunft<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

Terroristische<br />

Prototypeninformation<br />

1 Terroristenprototyp<br />

2 kein Terroristenprototyp<br />

Nationale Herkunft<br />

1 Ausländer<br />

2 Deutscher<br />

1 Ausländer<br />

2 Deutscher<br />

Mittelwert<br />

2.200<br />

4.378<br />

1.960<br />

2.054<br />

Während sich Ausländer und Deutsche nicht unterscheiden, wenn die Eigenschaften<br />

nicht typisch für Terroristen sind, sind zwischen Deutschen und Ausländern beim<br />

Prototyp des Terroristen klare Unterschiede erkennbar: Dem "deutschen Terrorist"<br />

werden im Vergleich zum "ausländischen Terroristen" stärkere rechtsradikale<br />

Sympathien nachgesagt. Die angeforderte Grafik zeigt dies prägnant:<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 8 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

Alternativ können auch die<br />

beiden Faktoren bei der Grafik<br />

vertauscht werden:<br />

Noch ein (beinahe unnötiger) Blick auf die adjustierten (geschätzten) Mittelwerte der<br />

beiden Faktoren:<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 9 -


R.Niketta<br />

Hypothesentests mit SPSS<br />

1. Nationale Herkunft<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

Nationale Herkunft<br />

1 Ausländer<br />

2 Deutscher<br />

Mittelwert<br />

2.080<br />

3.216<br />

2. Terroristische Prototypeninformation<br />

Abhängige Variable: F03_RECH rechte Gruppierungen<br />

Terroristische<br />

Mittelwert<br />

Prototypeninformation<br />

1 Terroristenprototyp<br />

3.289<br />

2 kein Terroristenprototyp 2.007<br />

Bei Betrachtung der Haupteffekte allein könnte gefolgert werden, dass Deutschen<br />

eher rechtsradikale Sympathien nachgesagt werden. Gleiches gilt für den<br />

Terroristenprototyp. Die Interaktion differenziert diese Ergebnisse aber deutlich: Nur<br />

bei dem deutschen Terroristenprototyp werden Sympathien mit rechtsradikalen<br />

Gruppierungen vermutet.<br />

5. Diskussion<br />

Die Ergebnisse zeigen, dass bei Deutschen mit Eigenschaften, die als typisch für<br />

Terroristen angehen werden, im Vergleich zu den anderen drei Kombinationen eher<br />

Sympathien mit rechtsradikalen Gruppierungen vermutet werden. Die Eigenschaften,<br />

die den typischen Terroristen kennzeichnen sollten, waren: traditionell, religiös,<br />

gewaltbereit, fanatisch, zielorientiert, fundamentalistisch, aggressiv und intolerant.<br />

Die Wechselwirkung trat nur bei rechtsradikalen Gruppierungen auf. Sie könnte ein<br />

Hinweis auf Beschreibungen von extremistischen Prototypen unabhängig von der<br />

tatsächlichen Verortung sein. In Deutschland werden also die<br />

Eigenschaftsbeschreibungen bei Deutschen als Hinweis auf rechtsextremistische<br />

Sympathien verstanden, bei Ausländern hingegen nicht. Bleibt zu fragen, ob in<br />

anderen europäischen Ländern ähnliche Tendenzen zu verzeichnen sind<br />

<strong>Beispiel</strong>_<strong>Varianzanalyse</strong>_V03.doc - 10 -

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