DDT_WS1213_06_Rasteralgorithmen_V2 - Institut für ...

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DDT_WS1213_06_Rasteralgorithmen_V2 - Institut für ...

Digitale Drucktechnologie

6. Ausgewählte Rasteralgorithmen


Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Einführung: Rasteraufbau (Wh)

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Quelle: Einführung in die Rastertechnologie, Heidelberger Druckmaschinen AG, 2002


Einführung: binäre Graustufenbedingung (Wiederholung)

1x1

2 Graustufen

2x2

5 Graustufen

6x6

37 Graustufen

16x16

257 Graustufen

• Graustufenbedingung: Anzahl der Graustufen = N² + 1 > 150

• 16x16 Pixel pro Rasterzelle erfüllen Graustufenbedingung!

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Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Rasterungsprobleme: Allgemeines

• Als diskrete, periodische, superponierte Muster können Raster durch Interferenzeffekte zu

unerwünschten Erscheinungen führen, z. B.

• Moiré

• Contouring

• Die Bildwiedergabe durch Rastern kann nach verschiedenen Schemen erfolgen. Die resultierenden

Raster unterscheiden sich in

• Empfindlichkeit bezüglich Interferenzeffekte

• Empfindlichkeit bezüglich Tonwertzunahme

• Komplexität, Geschwindigkeit und Effizienz

• Abhängigkeit von der Rasterfeinheit

• Motivation für Rasteralgorithmen:

• High-Ende Geräte, die durch eine hohe Auflösung einen hochwertigen Druck ermöglichen, sind relativ

teuer

• Wie könnte man bei einem marktüblichen Drucker (Laser/Ink Jet) trotz niedriger/mittlerer Auflösung

gute Druckergebnisse erzielen?

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Rasterungsprobleme: Moiré-Effekt

• Moiré-Effekt ist die sichtbare Interferenz min. zweier

periodischer Strukturen

• Entsteht durch die Überlagerung verschiedener Raster

• Kann durch Veränderung des Rasterwinkels beeinflusst

werden

• Dies ist jedoch bei digitalen Rastern nicht immer

möglich, da der Rasterwinkel wegen des diskreten

Rasteraufbaus nicht frei einstellbar ist. So können z. B.

die Winkel 10° und 30° mit quadratischen Rasterzellen

nicht verwirklicht werden

• Abhilfe: die Rasterzelle durch Zusammenfügung

mehrerer Rasterzellen „vergrößern“

• Dies kann bei höher Auflösung eingesetzt werden, bei

niedriger Auflösung jedoch nur bedingt, da die Größe

der Rasterzelle dann eine kritische Kenngröße darstellt.

• Bei FM-Rastern ist Moire-Effekt kleiner

• www.mathematik.com/Moire/

Fourier-Spektrum

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Rasterungsprobleme: Contouring

• Contouring ist die Entstehung von (virtuellen und

unerwünschten) Konturen in einem Rasterbild

• Contouring resultiert aus der begrenzten Anzahl an

Graustufen, die eine Rasterzelle definierter Größe darstellen

kann.

• Im Single Bit Modus kann eine 3x3-große Rasterzelle

3x3+1=10 Graustufen darstellen.

• Abhilfen:

• Bildung von Superzellen

• Übertragung des Tonwertfehlers in einer bestimmten

Rasterzelle auf die benachbarten Rasterzellen

• Das Bild (rechts) wurde mit quadratischen Rasterzellen (3 x

3 Pixel, 10 Graustufen, Single Bit, 150 dpi) erzeugt. Das

Originalbild enthielt die erkennbare Bänderstruktur nicht.

• Contouring kann in anderen Zusammenhängen (Landkarten

erstellen) durchaus gewünscht sein

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Rasterungsprobleme: Tonwertzunahme

Rasteralgorithmen verwenden in der Regel Pixel mit quadratischer Form, die insbesondere bei

niedriger Auflösung jedoch durch die Form des übertragenen Farbpartikels (z. B. runder Tintentropfen

beim Inkjet) nicht mehr gewährleistet ist, woraus ein höherer Rastertonwert resultiert.

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Rasterungsprobleme:

Einteilung der digitalen Rasterverfahren

Einteilung nach Anordnung der Rasterpunkte

Einteilung nach Zusammensetzung der Rasterpunkte

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Rasterungsprobleme: Subjektive Bildbeurteilung

Ordered

Dispersed

Irregular

Dispersed

Ordered

Clustered

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Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Basisalgorithmen:

Raster mit strukturierten Clusterpunkten (S)

• Dieses Rasterverfahren findet eine große Verbreitung bei Inkjet und Laserdruckern

• Die Clusterpunkte werden aus dem Eingangsbild durch Überlagerung einer periodischen

Schwellenfunktion erzeugt. Die resultierenden Rasterpunkte sind im Allgemeinen nicht periodisch.

• Hier: Eindimensionales Modell bei kontinuierlichem Eingangssignal

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Basisalgorithmen: S: Eingangsbild

y

Punkt P in

y in

x

x in

• Graustufe im Punkt Pin: g( P(x in , y in ) ) {0, 1, …, 2 n - 1}, n : Bildkodierung

• Für ein mit 8-Bit kodiertes Bild ergeben sich 2 8 = 256 Graustufen

• g = 0 Schwarz

• g = 2 8 – 1 = 255 Weiß

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Bildnachweis: WMF


Basisalgorithmen: S: Punkttransformation

P in (Originalbild)

Eingangsbild

f

P out (Rasterbild)

Ausgangsbild

y

y out

y in

f -1

x in

x out

x

• f: Abbildung, die jeden Punkt P in des Originalbilds eindeutig in einen Punkt P out des gerasterten

Bilds überführt

f( P in (x in , y in ) ) = P out (x out , y out )

• Inverse Abbildung f -1 :

f -1 ( P out (x out , y out ) ) = P in (x in , y in )

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Basisalgorithmen: S: Schwellenmatrix

Graustufenschwellen

Rasterzelle mit Graustufenschwellen

s(x out , y out ) (Schwellenmatrix)

Fundamentalraster

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Basisalgorithmen: S: Rastererzeugung

• Man durchlaufe die Menge aller Punkte P out (x out , y out ) (Fundamentalraster)

• Man ermittle den Punkt P in (x in , y in ) über die (angenommen bekannte) inverse Abbildung f -1

• Man ordne der Rasterzelle eine (sinnvolle) Schwellenmatrix zu mit den Schwellenwerten s(x out , y out )

• Man vergleiche die Graustufe g im Punkt P in mit dem Schwellenwert s(x out , y out )

• Man ermittle daraus die Pixelfarbe (schwarz/weiß) G(x out , y out ) am Rasterbild :

g(x in , y in ) ≤ s(x out , y out ) G = 0 (keine Farbe)

g(x in , y in ) > s(x out , y out ) G = 1 (Farbe)

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Basisalgorithmen: S: 2D-Schwellenfunktion

• Die Konstruktion einer Schwellenfunktion unterliegt keinen festen Regeln. In der Praxis wählt man

Funktionen mit „glatten“ Verläufen und symmetrischen positiven und negativen Anteilen, z. B.:

(„Eierschachtel“-Fläche)

• Innerhalb einer Periode gelten:

-1 ≤ x,y ≤ 1

0 ≤ s(x,y) ≤ 1

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Basisalgorithmen: S: Generierung diskreter Grauwerte

Kontinuierliche

Schwellenfunktion

Schwellenfunktion im

gedrehten

Koordinatensystem

Diskrete Grauwertschwellen für

eine Rasterzelle mit N=32 Pixels

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Basisalgorithmen: S: Anwendungen

Eingangssignal mit konstanten

Graustufen

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Basisalgorithmen: S: Anwendungen

Eingangssignal mit treppenförmigen Graustufen

(periodisch)

Ausgangssignal (nicht periodisch)

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Basisalgorithmen: S: Anwendungen

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Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Basisalgorithmen:

Raster mit strukturierten dispersen Rasterpunkten (SD)

• Die Vorgehensweise der Rastererzeugung mit strukturierten dispersen Rasterpunkten ist ähnlich der

mit strukturierten Clusterpunkten

• Sind die größten Schwellengrauwerte bei strukturierten Clusterpunkten im Zentrum der

Schwellenmatrix angeordnet, so sind sie bei strukturierten dispersen Rasterpunkten gleichmäßig

verteilt über die Schwellenmatrix.

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Basisalgorithmen: SD:

Anwendung

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Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Basisalgorithmen:

Raster mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (UD)

• Die Grundidee bei der Rastererzeugung mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten besteht darin,

die beste Graustufenapproximation pixelweise zu ermitteln, den Approximationsfehler zu berechnen

und ihn im Originalbild auf benachbarte Punkte zu übertragen

• Zu diesen Rasterverfahren zählt das Error Diffusion Verfahren in verschiedenen Varianten

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Basisalgorithmen: UD: Grundvariante

y

x

Originalbild P in (x in ,y in ) Rasterbild P out (x,y)=f( P out (x out ,y out ) )

• Man vergleiche die Graustufe g in einem Punkt P in (x in ,y in ) mit einem Schwellenwert App(x in ,y in ).

Meistens wird folgende Bedingung zugrunde gelegt:

• App(x in ,y in ) = 0 (schwarz) falls g(P in ) < 0,5 („Mittelgrau“)

App(x in ,y in ) = 1 (weiß) sonst.

• Man übertrage das Ergebnis auf den Punkt P out des Rasterbilds

• Man ermittle den Approximationsfehler

e = g(P in ) – App(x in , y in )

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Basisalgorithmen: UD: Anwendung

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Gliederung

1. Einführung

2. Rasterungsprobleme bei niedriger und mittlerer Auflösung

3. Basisalgorithmen

• Rastern mit strukturierten Clusterpunkten

• Rastern mit strukturierten dispersen Rasterpunkten

• Rastern mit unstrukturierten dispersen Rasterpunkten (Error Diffusion)

4. Weitere Rasteralgorithmen

• Dot Diffusion

• Pseudo-stochastische Rasterung

• Allgemein

• Rasterzellengenerierung nach Voronoj

• Schwellenmatrixverfahren

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Weitere Algorithmen:

Dot Diffusion

• Das Dot Diffusion Verfahren (Knuth 1987) stellt eine Kombination aus strukturierter (parallele Verfahren)

und unstrukturierter (serielle Verfahren) Raster

• Dieses Verfahren nutzt im einfachsten Falle quadratische Rasterzellen mit n² Pixels.

• Die Pixels einer Rasterzelle sind durchnummeriert von 0 bis n²-1. Diese Nummern werden

Ordnungsklassen genannt.

• In jeder Rasterzelle wird zuerst das Pixel mit der niedrigsten Ordnungsklasse (=0) analog dem Error

Diffusion Verfahren anhand der Approximationsfunktion App(x in ,y in ) im Originalbild ausgewertet

• Anschließend wird der Fehler e ausschließlich auf die benachbarten Pixels mit höheren Ordnungsklassen

verteilt.

• Das Verfahren soll insbesondere bei hohen Auflösungen gute Ergebnisse liefern.

• In vielen Fällen werden die generierten Rasterbilder als unangenehm empfunden.

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Weitere Algorithmen:

Pseudo-stochastische Verfahren (PS)

• Pseudo-stochastische Rasterverfahren versuchen, die Vorteile gruppierter und disperser Rasterpunkte

miteinander zu kombinieren, um die Tonwertzunahme zu steuern und den Moiré-Effekt zu minimieren.

• Pseudo-stochastische Raster bestehen somit aus Rasterzellen, die zwar ungeordnet verteilt sind,

jedoch einen charakteristischen Abstand zueinander haben.

• Zur Generierung eines Fundamentalrasters mit solchen Eigenschaften gibt es mehrere Verfahren, zu

denen das Verfahren nach Voronoi zählt.

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Weitere Algorithmen: PS:

Überlagerung unstrukturierter Raster

• Die Raster C und D wurden mit der Grundform

des Error Diffusion Verfahrens generiert. Deren

Überlagerung ist Moiré-frei.

• Unstrukturierte Raster, die an Einzelpixelebene

operieren, weisen weniger Moiré-Störungen auf,

sind jedoch aufgrund der unkontrollierbaren

Tonwertzunahme wenig geeignet für hohe

Auflösungen.

• Hinweis: hier im Beispiel sichtbare Moiréeffekte

sind verarbeitungsbedingt (Rasterung durch

Scanner, PowerPoint, Beamer)

Fourier-Spektrum

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Weitere Algorithmen: PS:

PS-Raster in der Natur

Mikroskopische Aufnahme von

retinalen Zellen beim Rhesus-Affen

Bildanalyse

Fourier-Spektrum. Die Ringstruktur

deutet auf die Existenz eines

charakteristischen Abstands

zwischen den Zellen

“It seems possible that sampling arrays constructed on this basis might be useful in artificial image

recording systems.” (Yellott 1983)

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Weitere Algorithmen: PS:

Rasterzellengenerierung nach Voronoi

Feder-Modell

Berechnete

Rasterzellenmittel-punkte

Fourier-Spektrum mit

Ringstruktur

Voronoi-Polygone

• Zuerst werden die Rasterzellenmittelpunkte stochastisch über die Fläche des Rasterbilds verteilt.

• Der Mittelpunkt einer Rasterzelle wird durch gedachte Druckfeder mit den Mittelpunkten benachbarter

Rasterzellen verbunden. Die Federkraft ist gegeben durch:

• mit r dem Abstand zweier Mittelpunkte und a sowie k Koeffizienten

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Weitere Algorithmen: PS:

Rasterzellengenerierung nach Voronoi

f -1

Rasterbild

Rasterbild

Originalbild

• Die nach Voronoi berechneten Rasterzellenmittelpunkte werden zu Dreiecken miteinander verbunden.

• Für jedes Dreieck wird der Schwerpunkt berechnet und ins Originalbild als Punkt Ω in (x in , y in ) = f -1 (

Ω out (x out , y out ) ) projiziert.

• Da im Allgemeinen die Koordinaten (x in , y in ) nicht ganzzahlig sind, werden sie abgerundet:

(i,j) := floor(x in ,y in )

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Weitere Algorithmen: PS:

Rasterzellengenerierung nach Voronoi: Anwendung

• Die Pixelcluster haben variable Größe und zufällige Verteilung.

• Die Rasterzellen sind etwa gleich groß.

300 dpi, s/w 300 dpi, 4c, Ink Jet

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Weitere Algorithmen: PS:

Rasterzellengenerierung nach Voronoi: Anwendung

• Empirische Wahrnehmungsschwelle: ~ 200 lpi

Rasterstruktur noch leicht sichtbar

Mittlere Rasterzellengröße: 16 Pixels

„Rasterfrequenz“: ~ 150 lpi

Mittlere Rasterzellengröße: 10 Pixels

„Rasterfrequenz“: ~ 250 lpi

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Weitere Algorithmen: PS:

Schwellenmatrixverfahren

• Basis für das Schwellenwertverfahren ist eine Pixelzone ABCD mit stochastisch verteilten Rasterzellen, die

sich jedoch über die gesamte Rasterbildfläche wiederholt.

• Zur Triangularisierung werden die Rasterzellenmittelpunkte der Zone ABCD zuerst dupliziert. Das

Voronoi-Verfahren wird ausschließlich auf die Zone ABCD angewandt und das Ergebnis (die Verlagerung

der Mittelpunkte) auf die Duplikate übertragen.

• Nach Traingularisierung wird innerhalb der Zone ABCD eine Schwellenmatrix zur Auswertung der

Graustufen konstruiert. Diese Matrix gilt auch für alle Duplikate.

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Exkurs:

Optischer Vergleich verschiedener Rastermethoden

Original

Dot Diffusion

(Optimized with

HVS weighting,

Size:8x8)

Error

Diffusion

Dot Diffusion

(Optimized with

HVS weighting,

Size:16x16)

Inverse

Halftoned

Dot

Diffusion

(Knuth)

Dot Diffusion

(Optimized with

parabolic

weighting,

Size:8x8)

Inverse

Halftoned

ICIP96 Paper

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Bilder: Murat Mese


Impressum

Digitale Drucktechnologie

Vorlesung im Wintersemester 2012/13

Prof. Dr.-Ing. E. Dörsam

Technische Universität Darmstadt

Fachgebiet Druckmaschinen und Druckverfahren

Magdalenenstraße 2

64289 Darmstadt

http://www.idd.tu-darmstadt.de

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