Aufgabensammlung - Institut für Experimentelle und Angewandte ...

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M 23
M 24
Eine Kugel, die im Ursprung eines XY-Koordinatensystems abgeschossen wird,
fliegt auf einer Bahn, die sich durch die Gleichung y = - 4x 2 + 56x beschreiben
lässt. Bei welchem Wert x W trifft sie wieder auf die x-Achse ? Welches ist ihre
Maximalhöhe y max ?
In der x, y-Ebene seien die beiden Kraftvektoren F 1 = (3,6) und F 2 = (-2,3) definiert.
Wie sieht der Summenvektor F 3 = F 1 + F 2 aus ? Wie groß ist sein Betrag ?
Welchen Winkel besitzt er zur x-Achse ?
Ein Boot fährt mit einer Geschwindigkeit v B = 28,8 km/h quer über einen Fluss der
Breite s b = 84 m, ohne der Strömung entgegen zu steuern. Der Fluss fließt mit
einer Strömungsgeschwindigkeit v S = 4 m/s und treibt das Boot um eine bestimmte
Strecke s a ab. Nach welcher Zeit t erreicht das Boot das andere Ufer ? Um
welche Strecke s a wird es abgetrieben ? Welches ist die vom Boot wirklich zurückgelegte
Gesamtstrecke s g ?
8
s 1
4
s 2
.
M 25 In der xy-Ebene liegen die Vektoren und Berechnen Sie das
3
0
Skalarprodukt
s
s .
1 2
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M 27
M 28
M 29
M 30
Auf der Achse eines Elektromotors ist ein Zeiger befestigt, der zur Anzeige des
Winkels dient. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich der Zeiger in der Position =
0 rad. Dann dreht sich der Elektromotor mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit
= rad/s. In welcher Winkelposition befindet sich der Zeiger nach einer
Zeit von t = 6 Sekunden ?
Ein Ventilator läuft mit einer Drehzahl von n = 660 Umdrehungen pro Minute. Wie
groß ist seine Winkelgeschwindigkeit ? Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit v
an der Spitze seines Rotorblattes, wenn dieses von der Achse bis zur Spitze eine
Länge von l =12 cm hat ?
Bei einer Uhr (Zeigeruhr, keine Digitaluhr) werden die einzelnen Zeitbereiche in
der Regel durch Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger angezeigt. Wie groß ist
die Winkelgeschwindigkeit des Stundenzeigers? Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit
v eines Massenpunktes an seiner Spitze, wenn der Stundenzeiger
eine Länge von l = 12 Millimeter hat ?
Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit E der Erde.
Ein Himmelskörper mit dem Durchmesser d = 8200 km braucht für eine Drehung
um die eigene Achse 14 Stunden. Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit ?
Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit v B eines Massenpunktes, der sich am
„Äquator” befindet ?
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