Einführung in die kinetische Physik

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Einführung in die kinetische Physik

Einführung in die kinetische Physik

Eine herausragende Eigenschaft eines Plasmas ist das Auftreten von kollektivem

Verhalten wie Debye-Abschirmung, Plasmaoszillationen, etc., die als Folge der

großen Reichweite der elektromagnetischen Felder auftreten. Jedes geladene Teilchen

wirkt als Quelle für das elektrische Feld, jedes bewegte Teilchen führt einen

Strom mit sich und erzeugt so ein Magnetfeld. Diese Felder beeinflussen die

Dynamik von vielen anderen Teilchen, und letztendlich so auch ihre eigene. Die

auftretenden Felder und Bewegungen sind äußerst komplex und sehr schwierig

zu behandeln. Eine selbstkonsistente Behandlung müsste alle Bewegungen aller

Teilchen in mikroskopischem Detail verfolgen und berechnen, was selbst mit

Hochleistungsrechnern eine fast unmögliche Leistung erfordert.

Es ist deshalb sinnvoll, dieses Problem statistisch zu behandeln und die Verteilungen

der Teilchen auf diesem Wege zu behandeln.

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Der Phasenraum

Wollen wir ein Teilchen in einem Gas charakterisieren, so benennen wir neben

Eigenschaften wie Masse, Ladung, Spezies, insbesondere seinen Ort, ⃗x und

seine Geschwindigkeit ⃗v, bzw.seinen Impuls, ⃗p. Besteht ein Gas aus identischen

Teilchen, so reichen die beiden letzten Angaben. Den Raum, der durch die Ortsund

Impulskoordinaten aufgespannt wird, nennt man den Phasenraum. Alle

Zustände des Gases können in ihm dargestellt werden. Allgemeiner entspricht

jedem Freiheitsgrad des Systems eine Dimension im Phasenraum,

(⃗x,⃗p) = (x 1 ,x 2 ,x 3 ,p 1 ,p 2 ,p 3 ).

Beispiel: Ein mathematisches Pendel wird charakterisiert durch Auslenkung und

Geschwindigkeit, sein Phasenraum ist - je nach Normierung - ein Kreis, bzw.eine

Ellipse. Reibung führt zu einer Spirale. Der Phasenraum hat einen Attraktor.

Übung 1. Zeigen Sie dies! In welchem Punkt liegt der Attraktor?

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Exkurs - Dynamische Systeme

Der Phasenraum ist für die Beschreibung von dynamischen Systemen sehr nützlich.

Das qualitative Verhalten des Systems kann damit sehr gut beschrieben

werden. Das klassische Räuber-Beute System wird oft so charakterisiert, aber

auch komplexere physikalische Systeme wie eben Plasmen.

Der Phasenraum wird auch in der Chaostheorie ausgiebig verwendet um das

System zu charakterisieren. Lorenz-Attraktor, Bevölkerungswachstum, Bifurkationen,

etc.können so übersichtlich dargestellt werden.

In der Quantentheorie sind die konjugierten Koordinaten q und p hermitesche

Operatoren in einem Hilbertraum. Klingt kompliziert, ist es auch, und trotzdem

ist es nur ein weiteres Beispiel für einen Phasenraum.

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Die Phasenraumdichte

Wenn wir jedem Teilchen in einem Gas seinen Ort und Impuls zuweisen können,

so können wir das Gas durch seine exakte Phasenraumdichte in jedem Moment

beschreiben:

N∑

F(⃗x,⃗p,t) = δ(⃗x−⃗x i (t))δ(⃗p−⃗p i (t)).

i=1

Dabei wird die Bewegung eines jeden Teilchens durch seine Bewegungsgleichung

beschrieben,

{

d

dt ⃗p i(t) = q i

⃗E m (⃗x i (t),t)+ 1 }

⃗p i (t)× B

m ⃗ m (⃗x i (t),t) ,

i

wo ⃗ E m und ⃗ B m die im jeweiligen Moment und Ort auf das Teilchen wirkenden

mikroskopisch exakten elektrischen und magnetischen Felder sind. Sie werden

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erzeugt inerseits durch evtl.bereits vorhandene externe Felder sowie durch die momentanen

Ladungs- und Stromdichteverteilungen und folgen den mikroskopischen

Maxwellgleichungen:

⃗∇· ⃗E m (⃗x,t) = 1 ε 0

ρ m (⃗x,t) ⃗ ∇· ⃗ Bm (⃗x,t) = 0

⃗∇× ⃗ E m (⃗x,t) = − ∂ ∂t ⃗ B m (⃗x,t)

⃗ ∇× ⃗ Bm (⃗x,t) = µ 0

⃗j m (⃗x,t)+ε 0 µ 0


∂t ⃗ E m (⃗x,t)

Jedes Teilchen ist über die Maxwellgleichungen an die anderen gekoppelt, denn

seine Bewegung verursacht einen mikroskopischen Strom, seine bloße Anwesenheit

trägt zur mikroskopischen Ladungsdichte bei,

ρ m (⃗x,t) =

N∑


q i

F(⃗x,⃗v,t)d 3 v, ⃗j m (⃗x,t) =

N∑


q i

⃗v F(⃗x,⃗v,t)d 3 v,

i=1

i=1

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wo d 3 v das differentielle Volumenelement im Geschwindigkeitsraum ist und die

Summe sich über alle Teilchenspezies und deren exakte Phasenraumdichten F i

erstreckt.

Die Bewegungsgleichung und die Maxwellgleichungen bestimmen das dynamische

Verhalten des Plasmas vollständig. Im Prinzip können nun alle Plasmaphänomene

aus diesem System von gekoppelten Differentialgleichungen berechnet werden.

Analytisch ist dies natürlich etwas schwierig, numerisch auch...

Es wäre günstiger, man könnte direkt die Phasenraumdichte F(⃗x,⃗v,t) berechnen,

diese muss ja schließlich eine erhaltene Größe sein, wenn keine Teilchen erzeugt

oder vernichtet werden.

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Der Satz von Liouville

p

Der Satz von Liouville sagt im Wesentlichen, dass das

im Phasenraum eingenommene Volumen, die Phasenraumdichte,

erhalten bleibt. Man kann sich ein Gas im

Phasenraum als inkompressible Flüssigkeit vorstellen.

Dies ist intuitiv klar weil das Gas ja aus individuellen

Teilchen besteht. So gesehen bedeutet der Satz

von Liouville nichts anderes, als die Erhaltung der

Teilchenzahl. Noch anders ausgedrückt sagt der Satz

von Liouville, dass die Phasenraumdichte f = f(⃗x,⃗p)

erhalten bleibt, bzw.dass für sie die Kontinuitätsgleichung

gilt,

q

df

dt = ∂f

∂t + N


i=1

( ∂f

∂x i

ẋ i + ∂f

∂p i

ṗ i

)

= 0.

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Die Klimontovich-Dupree-Gleichung

Nach dem Satz von Liouville muss also gelten, dass

d

F(⃗x,⃗v,t) = 0, wo

dt

⃗x und ⃗v auch von der Zeit t abhängen. Mit der Kettenregel

d dfdg

f [g(t)] =

dt dg dt .

kann die totale Zeitableitung (das totale Differential) im Phasenraum als Summe

von partiellen Ableitungen geschrieben werden als

d

dt = ∂ ∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x + d⃗v

dt · ⃗∇ ⃗v .

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Dies ist die aus der Hydrodynamik bekannte konvektive Ableitung und gibt die

Änderung einer Größe entlang einer Trajektorie der Flüssigkeit.

Wir ersetzen hier die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit mit der

Bewegungsgleichung und erhalten die Klimontovich-Dupree-Gleichung, welche

die Entwicklung der Phasenraumdichte F zu jeder Zeit beschreibt.

∂F

∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x F + q m

(

⃗Em +⃗v × ⃗ B m

)

· ⃗∇ ⃗v F = 0,

wo die Summen über die einzelnen Teilchenspezies implizit enthalten sind.

Auch diese Gleichungen sind in der Regel nicht mit sinnvollem Aufwand lösbar

und man würde gerne wenigstens den Mittelwert (Erwartungswert) der relevanten

Plasmagrößen berechnen können.

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Die kinetische Gleichung

Einen ersten Schritt in diese Richtung kann man machen, indem man eine

gemittelte Phasenraumdichte f(⃗x,⃗v,t) . = 〈F(⃗x,⃗v,t)〉 definiert. Damit kann die

exakte Phasenraumdichte wiederum ausgedrückt werden durch

F(⃗x,⃗v,t) = f(⃗x,⃗v,t)+δF(⃗x,⃗v,t), wo die Fluktuationen 〈δF(⃗x,⃗v,t)〉 = 0.

Ähnlich kann man die exakten elektrischen und magnetischen Felder durch einen

gemittelten und einen fluktuierenden Teil ausdrücken

⃗E m (⃗x,⃗v,t) = ⃗ E(⃗x,⃗v,t)+δ ⃗ E(⃗x,⃗v,t) und ⃗ B m (⃗x,⃗v,t) = ⃗ B(⃗x,⃗v,t)+δ ⃗ B(⃗x,⃗v,t),

wo 〈δ ⃗ E〉 = 〈δ ⃗ B〉 = 0. Einsetzen in die exakte Klimontovich-Dupree-Gleichung

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liefert die kinetische Gleichung für das Plasma

∂f

∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x f + q m

(

⃗E +⃗v × ⃗ B

)

· ⃗∇ ⃗v f = − q m

〈(

δE ⃗ +⃗v × B ⃗ )

· ⃗∇


⃗v δF

(1)

Diese Gleichung beschreibt nun die Entwicklung der gemittelten Phasenraumdichte

f. Diese beschreibt nun nicht mehr die Verteilung einzelner Teilchen, sondern

die mittlere Verteilung einzelner Teilchen, man kann sie - bis auf eine Normierung

- als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auffassen, in einem bestimmten Phasenraumvolumen

d⃗xd⃗v eine bestimmte Anzahl Teilchen zu finden. Dies hat den

enormen Vorteil, dass man nun nicht mehr jedes einzelne Teilchen verfolgen muss

und nur noch eine Abhängigkeit von ⃗x,⃗v und t besteht.

Das Problem an der kinetischen Gleichung liegt nun auf der rechten Seite, der

Term mit den fluktueirenden Größen ist sehr schwierig zu bestimmen weil er alle

Korellationen zwischen Teilchen und Feldern enthält.

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Die Boltzmanngleichung

Eine mögliche Vereinfachung besteht darin, die Korellationen zwischen Feldern

zu vernachläßigen. Man berücksichtigt nur noch Korellationen unter Teilchen, die

durch Stoßprozesse entstehen und kann dann die kinetische Gleichung schreiben

als

∂f

∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x f + q m

(

⃗E +⃗v × ⃗ B

)

· ⃗∇ ⃗v f =

( ∂f

∂t

)

c

, (2)

wo die rechte Seite nun die Änderung der Verteilungsfunktion f(⃗x,⃗v,t) aufgrund

von Stößen beschreibt. Man nennt diese Gleichung die Boltzmanngleichung,

die rechte Seite heißt Stoßintegral und muss für die Auswertung bekannt sein.

Boltzmann hat dazu den Stoßzahl-Ansatz entwickelt und das Stoßintegral in der

folgenden Form geschrieben

( ) ∂f

∂t

c

=

∫ ∫

g(⃗p 1 −⃗p 2 ,⃗q)(f(⃗x,⃗p 1 +⃗q,t)f(⃗x,⃗p 2 −⃗q,t)−f(⃗x,⃗p 1 ,t)f(⃗x,⃗p 2 ,t))d⃗p 2 d⃗q,

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wo ⃗p i die Impulse der zwei stoßenden Teilchen sind und ⃗q der ausgetauschte

Impuls ist und der Kern g(⃗p 1 −⃗p 2 ,⃗q) die Zwei-Teilchenstöße beschreibt.

Diese Vereinfachung hat eine paradoxe Folge: Im thermodynamischen Gleichgewicht

finden ’keine Stöße mehr statt’! Genauer, das Stoßintegral verschwindet,

weil in diesem Fall gleich viele Stöße einen Impulsübertrag in die eine Richtung

bewirken, wie in die andere Richtung, netto ändert sich also nichts.

Eine einfachere Variante des Stoßintegrals ist der Krooksche Stoßterm,

( ) ∂f

∂t

c

= ν n (f n −f)

für Stöße zwischen einem neutralen Gas (durch f n beschrieben) und geladenen

Teilchen (f). Dieses Stoßintegral ist für ein unvollständig ionisiertes Plasma

zutreffend. Man sieht schön, wie sich die beiden Verteilungsfunktionen angleichen

werden. Im Gleichgewicht verschwindet dann das Stoßintegral.

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Die Vlasovgleichung

FürstoßfreiePlasmen,wie-bisaufdieIonosphäre-diemeistenWeltraumplasmen,

kann das Stoßintegral in der Boltzmanngleichung vernachläßigt werden. Es folgt

die einfachst mögliche kinetische Gleichung, die Vlasovgleichung,

∂f

∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x f + q m

(

⃗E +⃗v × ⃗ B

)

· ⃗∇ ⃗v f = 0. (3)

Sie ist von der Struktur her wieder eine Kontinuitätsgleichung, was bedeutet,

dass die Phasenraumdichte zeitlich unverändert bleibt - eine Folge des Satzes von

Liouville. Trotz ihrer scheinbar einfachen Struktur, ist die Vlasovgleichung immer

noch unglaublich kompliziert. Sie beschreibt ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen

im sechs-dimensionalen Phasenraum. Gekoppelt ist das System

weil die Felder ⃗ E und ⃗ B ihrerseits wieder über Ladungs- und Stromdichten ρ und

⃗j durch die Maxwellgleichungen beschrieben werden. Die Ladnungs- und Stromdichten

sind wiederum Geschwindigkeitsintegrale über die Phasenraumdichte f...

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Eine Anwendung: Unmagnetisiertes, stromfreies Plasma

In einem unmagnetisierten, stromfreien Plasma gibt es keine magnetischen Felder

unddaselektrischeFeldkannalsPotentialfeldgeschriebenwerden, E ⃗ = −∇ ⃗ x Φfür

ein Potential Φ. Damit vereinfacht sich das System erheblich. Die Vlasovgleichung

wird zu

∂f

∂t +⃗v · ⃗∇ ⃗x f − q (

⃗∇x Φ)

·

m

⃗∇ ⃗v f = 0

und die Maxwellgleichungen reduzieren sich auf die Poissongleichung

⃗∇ 2 xΦ = 1 ∑


q e,i

ε 0

e,i

f e,i d 3 v.

Offensichtlich ist das System nicht-linear! f kommt im Ausdruck für das Potential

vor und wird in der Vlasovgleichung mit seiner Geschwindigkeitsableitung multipliziert.

Es ist aber lösbar und führt zu einem neuartigen Phänomen bei Wellen,

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der sogenannten Landaudämpfung, deren exakte Behandlung aber über den Stoff

dieser Vorlesung hinausgeht. Sie ist nicht eine Folge der Dämpfung durch Stöße

von Teilchen untereinander, sondern von einer Wechselwirkung der Wellen mit

den Teilchen. Dabei können Wellen Energie und Impuls an Teilchen abgeben

und umgekehrt. Dabei verändert sich die Verteilungsfunktion f, was wiederum

zu einer Änderung in den Strom- und Ladungsdichten führt, was die elektrischen

und magnetischen Felder verändert, was wiederum, ... Sie verstehen...

Offensichtlich treten bei Berücksichtigung kinetischer Effekte neue Phänomene

auf. Wir werden sie aber hier nicht behandeln, sondern, für Interessierte, erst in

ET2.

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Verteilungsfunktionen

In einem homogenen, stationären Plasma kann man die komplizierte Abhängigkeitenvonf

aufdiemeistensinteressierendeGeshwindigkeitsabhängigkeitreduzieren.

Die wichtigste Geschwindigkeitsverteilungsfunktion f(⃗v) ist die für ein Gas im

thermodynamischen Gleichgewicht, die Maxwellverteilung. In drei Dimensionen

( )

n

f(v) =

(π〈v 2 〉) 3/2exp − v2 x+vy 2 +vz

2

〈v 2 〉

( ) 3/2 )

m

f(v) = n exp(− m⃗v2 ,

2πk B T 2k B T

, wo v 2 = v 2 x+v 2 y +v 2 z

wo m die Teilchenmasse und k B T die mittlere thermische Energie ist. Die

Geschwindigkeit 〈v〉 = √ 〈v 2 〉 = √ 2k B T/m ist die mittlere thermische Geschwindigkeit.

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Bewegt sich ein maxwellverteiltes Gas relativ zum Beobachter mit einer Geschwindigkeit

⃗v 0 , so muss man lediglich in dieses System transformieren,

f(⃗v) = n

( m

2πk B T

) 3/2

exp(− m(⃗v −⃗v 0) 2 )

.

2k B T

Dies ist, wie erwartet, einfach eine um ⃗v 0 verschobene Maxwellverteilung. Ist das

Plasma magnetisiert, so tritt oft die Situation ein, dass durch Welle-Teilchen-

Wechselwirkungen die Temperatur parallel und senkrecht zum Magnetfeld nicht

dieselbe ist,

f(v ⊥ ,v ‖ ) =

( ) ( )

3/2

n m

√ exp − mv2 ⊥

− mv2 ‖

.

T ⊥ T‖ 2πk B 2k B T ⊥ 2k B T ‖

Der Beobachter sieht diese Verteilung an sich vorbeikonvektiert.

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Eine andere wichtige Verteilung stellt sich z.B.in der Magnetosphäre ein, wo

Teilchen mit einem kleinen Pitchwinkel tiefer in die Ionosphäre eindringen und

dort verloren gehen. Alle Teilchen in diesem ’Verlustkegel’ um das Magnetfeld

(Pitchwinkel = 0) gehen verloren, die anderen nicht. Es resultiert eine ’Verlustkegelverteilung’

(engl.loss-cone distribution). In der Region um v ‖ befinden sich

weniger Teilchen, als in der Region um v ⊥ , oder gar keine. Solche Verteilungen

ergeben sich auch in sog.ECR Ionenquellen.

Eine weitere, in Weltraumplasmen oft beobachtete Verteilungsfunktion, ist die

sog.Kappa-Funktion, die die oft beobachteten suprathermalen Teilchenpopulationen

besser beschreibt,

f κ (v) =

n Γ(κ+1)

2π(κw κ ) 3/2 Γ(κ−1)Γ(3/2)

(

1+ 1 κ

[ (⃗v −⃗v0 )

w κ

] 2

) −(κ+1)

,

wo w κ = √ (2κ−3)k B T/(κm) die thermische Geschwindigkeit ist.

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Energieverteilungen

Oft ist es sinnvoll, die Verteilung als Energieverteilung darzustellen. Schaut man

sich den Exponenten der Maxwellverteilung an, sieht man, dass dort das Verhältnis

von zwei Energien steht, der kinetischen Energie der Teilchen, (1/2)mv 2 zur

thermischen Energie k B T. Eine solche Darstellung ist besonders sinnvoll, wenn

sich das Gas in einem äußeren Potential befindet. In einem äußeren elektrischen

Potentialfeld ⃗ E = − ⃗ ∇Φ ist die potentielle Energie gegeben durch U = −qΦ und

die Gesamtenergie ist W = mv 2 /2+U.

Am einfachsten macht man die Umrechnung wie folgt. Mit der kinetischen

Energie, E = mv 2 /2 kann man die Geschwindigkeit ausdrücken als v = √ 2E/m.

Wir berechnen vorerst die Geschwindigkeitsverteilung in Polarkoordinaten

n =


f(⃗v)d 3 v = n

∫ ∫ ∫ ( ) 3/2 m

exp(

− m∑ vi

2

2πk B T 2k B T

)

dv 1 dv 2 dv 3

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∫ ∫ ∫ ( ) 3/2 m

= n v sinθexp(

2 − m∑ vi

2

2πk B T 2k B T

)

dθdφdv.

Die Integrale über die Winkel ergeben einfach 4π und was bleibt ist


2

f(v) = n

π

( ) 3/2 )

m

v 2 exp(− mv2 .

k B T 2k B T

Für die Verteilungsfunktion muss gelten

f(v)dv = f(v) dv

dE dE. Physik VI - V4 - Seite 21


Wir setzen dv/dE = 1/ √ 2mE ein und erhalten

√ ( ) 3/2


2 m 2E 1

f(E) = n

π k B T m

√ ( E 1

= 2n

π k B T

) 3/2

exp(

− E

k B T

(

2mE exp − E

k B T

)

.

)

Diese Verteilungsfunktion heißt Boltzmannverteilung oder auch Maxwell-

Boltzmannverteilung.

Wollen wir sie nun auf eine Teilchenpopulation im äußeren Potential U = −qΦ

anpassen, so brauchen wir nur noch den Ausdruck im Exponenten anzupassen

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und wir erhalten mit W = E +U

f(W) = 2n


W −U

π

( ) 3/2 1

exp(

− W )

.

k B T k B T

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Der differentielle Fluss

x 3

ϑ

00000

11111

00000

11111

dA

00000

11111

00000

11111

00000

11111


x 2

ϕ

x 1

Detectoren im Weltraum (und anderswo) messen

natürlich nicht die Phasenraumdichte selber, sondern

eine richtungsabhängige differentielle Intensität,

J(⃗x,E,ϑ,ϕ,t). Damit ist J dA dω dE dt die

Anzahl Teilchen, die aus einem Raumwinkelelement

in einem Zeitintervall dt und im Energieintervall

[E,E + dE] das Flächenelement dA durchdringen

(siehe Abb.links). Diese Größe ist mit der

Phasenraumdichte f(v) eng verknüpft, wie wir im

Folgenden sehen werden.

Die Teilchen, die mit Energie [E,E+dE] aus dem Raumwinkel dω um die Richtung

(ϑ,ϕ) auf die Fläche treffen, nehmen im Impulsraum ein Volumenelement

p 2 dp dω ein. Die Anzahl Teilchen, die innerhalb dt auf dA treffen ist gerade die

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Teilchendichte im Ortsraum mal das durch dA v dt aufgespannte Volumen,

dn = dA v dt f p 2 dp dω Teilchenzahlerhaltung −→

dn = J dA dω dE dt.

Mit dE/dp = p/m erhalten wir

J dA dω dE dt = dA v dt f p 2 dp dω

J dE

dp dp = fp2 v dp

J p m dp = f p2 p m dp

J = fp 2 .

Mit einer Messung des Energiespektrums von Teilchen kann man also auch die

Verteilungsfunktion, bzw.Phasenraumdichte messen.

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Makroskopische Größen und Momente der

Geschwindigkeitsverteilungsfunktion

Als i-tes Moment der Verteilungsfunktion wird das folgende Integral bezeichnet

M i (⃗x,t) . =


f(⃗x,⃗v,t)(⃗v) i d 3 v,

wo ⃗v i das i-fache dyadische Produkt bedeutet, ein Tensor mit Rang i. Nur die

paar ersten Momente haben eine physikalische Relevanz, wir werden sie gleich

betrachten.

Das nullte Moment ist die Teilchenzahldichte,

n =


f(⃗v) d 3 v.

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Die mittlere Geschwindigkeit, bzw.die Geschwindigkeit, mit der das Plasma an

einem Beonachter vorbeifließt (engl.bulk velocity) ist das erste Moment,

⃗v bulk = 1 n


⃗v f(⃗v) d 3 v.

Komplizierter wird es ab dem zweiten Moment. Der Drucktensor in einem Plasma

entsteht durch die Fluktuationen um die mittlere Geschwindigkeit,


Π = m

(⃗v −⃗v bulk )(⃗v −⃗v bulk ) f(⃗v) d 3 v

Der Drucktensor kann isotrop sein (z.B.wenn kein Magntfeld vorhanden ist), er

ist aber immer symmetrisch, d.h.in einem geeigneten Koordinatensystem kann er

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immer diagonalisiert werden,

Π =


⎝ p ⎞

⊥ 0 0

0 p ⊥ 0 ⎠,

0 0 p ‖

wo senkrecht und parallel in der Regel immer zum Magnetfeld gemeint sind.

Manchmal ist auch das nächsthöhere Moment von Interesse,


Q = m (⃗v −⃗v bulk )(⃗v −⃗v bulk )(⃗v −⃗v bulk ) f(⃗v) d 3 v,

ein Tensor mit Rang 3, der Wärmetensor. Während er selber nicht sehr nützlich

ist, ist es seine Spur, der Vektor


q = m (⃗v −⃗v bulk )·(⃗v −⃗v bulk )(⃗v −⃗v bulk )f(⃗v)d 3 v,

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welcher den Wärmefluss in das Plasma beschreibt.

Die Richtung des Wärmeflusses muss nicht unbedingt mit

der Richtung des mittleren Plasmaflusses übereinstimmen.

In einigen Beispielen im Sonnenwind zeigt der Wärmefluss

in Richtung Sonne! Dies deutet dann darauf hin, dass die

Feldlinie, auf der der Beobachter gerade sitzt, verbogen

ist, einen ’Kinken’ besitzt. Solche Situationen treten z.B.in sog.koronalen Massenauswürfen

auf, die eine komplizierte Magnetfeldkonfiguration aufweisen. Mehr

dazu später.

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