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20 GRUNDLAGEN DER SUPRALEITUNG
1
0.8
∆(T) / ∆(0)
0.6
0.4
Abbildung 3.1:
Temperaturabhängigkeit der
reduzierten Energielücke
δ (T ) = ∆(T )/∆(0) des BCS-
Modells nach Mühlschlegel et al.
[Müh59].
0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
T / T c
Nimmt man an, dass die Temperaturabhängigkeit der Energielücke auch bei starker Elektron-Phonon-Kopplung
der der BCS-Theorie entspricht (Abbildung 3.1), dann kann die Energielücke folgendermaßen skaliert werden:
∆(T ) =
α
α BCS
∆ BCS (T ).
Definiert man eine reduzierte Energielücke δ (T ) = ∆(T )/∆(0), dann kann man schreiben:
1
f (x) = [ √ ] ,
exp α T c
T x 2 + δ 2 (T ) + 1
mit x = [E−E(0)]2 . Für die Entropie gilt entsprechend der Quantenmechanik:
∆ 2 (0)
[ ]
S α g i !
el = k B ∑ln
,
i
f i !(g i − f i )!
mit der Besetzungswahrscheinlichkeit f i = g i f (x i ) und Entartungsgrad g i . Ersetzt man die Summe durch ein
Integral, ergibt sich mit g i = 1 unter Verwendung der STERLING-Formel 3 schließlich:
∫ ∞
S α el (T ) = −3α
π γ 2 NT c dx {f (x)lnf (x) + [1 − f (x)]ln[1 − f (x)]}.
Für die elektronische spezifische Wärme des supraleitenden Zustands gilt dann:
c el (T )
γ N T c
= T 3α
π 2
d
dT
0
∫ ∞
0
dx {f (x)lnf (x) + [1 − f (x)]ln[1 − f (x)]}. (3.17)
3.4 Das isotrope Einbandmodell der Supraleitung
Der einfachste Zugang zur Beschreibung des supraleitenden Phasenübergangs ist das isotrope Einbandmodell
(IEM). In diesem kann der supraleitende Zustand mit Hilfe eines einzelnen effektiven isotropen Elektronenbandes
beschrieben werden. Das obere kritische Magnetfeld µ 0 H c2 (0) und die LONDON’sche Eindringtiefe
können dann auf einfache analytische Formeln reduziert werden.
3 ln(n!) = n ln(n) − n + 1 2 ln(2πn) + 1
12n − ...