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Logisches Denken

Entwicklung und Erprobung von Tests zur Erfassung des logischen Denkens

Development and evaluation of deductive reasoning tests

Wilhelm, Oliver & Conrad, Wolfgang

Lehrstuhl Psychologie II

Universität Mannheim

Berichte des LS Psychologie II

Heft: 5

Dezember 1996

e-mail: wilhelm@tnt.psychologie.uni-mannheim.de

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Logisches Denken

Zusammenfassung:

Die Fähigkeit zum Lösen logischer Denkprobleme wird in vielen Intelligenzstrukturtheorien

zum Kernbereich menschlicher Intelligenz gezählt. Die heute verfügbaren Aufgaben zur

Erfassung des logischen Denkvermögens weisen aber häufig zwei Schwächen auf: Erstens

sind sie das Produkt einer Testkonstruktion, der kognitionspsychologische Grundlagen

weitgehend fremd sind, und zweitens bauen sie auf Modellvorstellungen auf, die den Bereich

denkbarer logischer Probleme nur unvollständig abbilden. Die beiden neuen Verfahren zur

Erfassung des deduktiven Denkens, die auf der Grundlage der Theorie mentaler Modelle

Johnson-Laird und Byrne (1991) konstruiert wurden, sollen diesen Mängeln abhelfen.

Entsprechend der Modelltheorie wurden Items aus den Gebieten syllogistisches und räumlich

relationales Schließen entwickelt und erprobt. Zur Validierung der neuen Verfahren wurde

eine Kurzform des Berliner Intelligenz Strukturtests zur Erfassung der Verarbeitungskapazität

eingesetzt. Anhand der Modelltheorie lassen sich Erwartungen über die Schwierigkeit der

Aufgaben und den Zusammenhang der Tests zum Kriterium abgeleitet werden. Insgesamt 855

Personen nahmen an der Erprobung der beiden Tests teil. Für den syllogistischen Test konnten

die Hypothesen über die Aufgabenschwierigkeit bestätigt werden, die angenommenen

Zusammenhänge mit dem BIS-Test jedoch nur eingeschränkt . Für die relationalen Aufgaben

konnte eine Hypothese über die Aufgabenschwierigkeit nicht bestätigt werden, dagegen trafen

die Annahmen über den Zusammenhang mit Intelligenz zu. Die beiden neuen Meßinstrumente

weisen neben gemeinsamer Varianzen mit der erfaßten Verarbeitungskapazität weitere

spezifische Varianzen auf.

Schlüsselworte: logisches Denken, Intelligenz, Leistungsdiagnostik

Abstract:

The ability to solve deductive reasoning tasks is in the centre of human intelligence in most of

the current theories of intelligence structure. Available Tests which are constructed to capture

deductive reasoning have two major flaws: First, they are the result of a testconstruction

strategy that has no reference to theories of cognitive psychology. Second, the range of

deductive reasoning is not appropriately mapped into corresponding tests. To overcome these

deficits new tests are developed and evaluated which are based on the modeltheory of

deductive reasoning (Johnson-Laird & Byrne, 1991). A syllogistic and spatial relational test

with 18 items each were constructed. To validate the two new tests a short form of the

reasoning scale of the Berlin Test of intelligence structure (Jäger, Süß & Beauducel, 1996)

was used. The modeltheory of deductive reasoning allows the formulation of assumptions

about difficulties and correlations. A total of 855 subjects participated in the evaluation study.

For the syllogistic reasoning tests assumptions about the difficulty are correct. However the

correlations satisfy the assumptions only partially. For the spatial relational test one of three

difficulty assumptions is false. However the correlations satisfy all the assumptions. Beside

common variance with the reasoning test, both deductive reasoning tests show systematic

specific variance.

Key terms: deductive reasoning, intelligence

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1. Problemstellung:

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Logisches Denken

Während sich die allgemeine Psychologie bereits seit Beginn dieses Jahrhunderts explizit mit

dem logischen Denken befaßte (vgl. z.B. Störing, 1908), wurde diese Fähigkeit in der

differentiellen Psychologie erstmals von Wilkins (1928) thematisiert. Allerdings finden sich

bereits in den von Burt (1919) entwickelten Tests Items zur Erfassung des logischen Denkens.

Aufgaben, die die Fähigkeit zum schlußfolgernden Denken erfassen sollen, sind heute

Bestandteil aller verbreiteten Intelligenztests (Carroll, 1993). Jedoch wird unter

schlußfolgerndem Denken in erster Linie die Fähigkeit zum Lösen induktiver Denkprobleme

verstanden. In heute verbreiteten Intelligenztests findet die Erfassung des logischen

Denkvermögens im Sinne deduktiven Denkens fast keinen Raum.

So bestehen beispielsweise die häufig eingesetzten Tests von Raven (beispielsweise

Kratzmeier, 1976) sowie die verschiedenen CFT-Versionen von Cattell (beispielsweise Weiß,

1987, siehe jedoch die Diskussion von Hager & Hasselhorn, 1995 S. 213ff) ausschließlich aus

induktiven Denkproblemen. Im Mannheimer Intelligenz Test (Conrad, Büscher, Hornke,

Jäger, Schweizer, Stünzner & Wiencke 1986a; 1986b) sind neun von zehn Aufgaben zur

Erfassung der allgemeinen Intelligenz als induktiv zu klassifizieren. In der Version für Kinder

und Jugendliche (Conrad, Eberle, Hornke, Kierdorf & Nagel, 1976a; 1976b) kann nur eine

Aufgabe als bedingt deduktiv klassifiziert werden. Im Berliner Intelligenz Struktur Test

(Jäger, Süß & Beauducel, 1996) sind zwei von fünfzehn Aufgaben zur Erfassung der

Verarbeitungskapazität eindeutig deduktiv, zwei weitere haben deduktive Bestandteile,

dagegen können acht Aufgaben eindeutig als induktiv identifiziert werden.

Zu den heute noch eingesetzten Verfahren zur Erfassung des logischen Denkens (die im BIS-

Modell nur den Status von Aufgaben besitzen) zählen zwei Aufgabenarten aus dem „kit of

factor referenced tests for cognitive factors“ (French, Ekstrom & Price, 1963, Ekstrom, French

& Harman, 1976, s.a. Hertzka, Guilford, Christensen & Berger, 1954 sowie Guilford,

Christensen, Kettner, Green & Hertzka, 1954). Beschreibungen von weiteren Verfahren, die

zumindest in erster Linie als deduktive Tests verstanden werden können, finden sich in

Carroll (Carroll, 1993, S.201ff).

Möglicherweise ist die Dominanz induktiver Denkaufgaben zur Erfassung der Intelligenz

durch die psychometrisch gesehen hervorragenden Eigenschaften dieser Aufgaben begründet

(Marshalek, Lohman & Snow, 1983). Allerdings hatten deduktive Denkaufgaben nicht alle

Chancen, ihre psychometrische Brauchbarkeit unter Beweis zu stellen.

Dies ist in erster Linie auf verbreitete Intelligenzstrukturtheorien zurückzuführen. Das

logische Denkvermögen wird in fast allen Intelligenzstrukturtheorien einem Konstrukt

zugeordnet, das durch komplexe Denkprobleme markiert wird. Eine Binnendifferenzierung

dieser Denkprobleme wird allenfalls entlang einer Inhaltsdimension versucht. Die Fähigkeit

zum Lösen komplexer Denkprobleme wird im angloamerikanischen Sprachraum

üblicherweise als reasoning bezeichnet (beispielsweise Horn, 1962, Guilford, 1967, Royce,

1973), ein Konstrukt, dem in der deutschsprachigen Psychologie am ehesten die

Verarbeitungskapazität aus dem Berliner-Intelligenz-Struktur-Modell (BIS-Modell) (Jäger,

1984) entspricht. Im BIS-Modell wird das Konstrukt der Verarbeitungskapazität (K) nach

Inhaltsdomänen (figural, verbal und numerisch) binnendifferenziert, nicht jedoch nach

operativen Domänen wie deduktives und induktives Denken.

Formal können deduktive von induktiven Schlüssen dadurch unterschieden werden, daß

erstere notwendig wahr und gehalterhaltend sind, während letztere nicht notwendig wahr,

dafür aber gehaltvermehrend sind. Auf einer psychologischen Ebene, die sich an den

Aufgabenanforderungen orientieren sollte, können deduktive und induktive Aufgaben

ebenfalls unterschieden werden. Bei deduktiven Aufgaben sollen aus Prämissen notwendige


Logisches Denken

Schlußfolgerungen abgeleitet werden oder vorgegebene Schlußfolgerungen hinsichtlich ihrer

formalen Korrektheit beurteilt werden. Bei induktiven Aufgaben muß demgegenüber eine

Regel erkannt bzw. gefunden werden, die anschließend angewandt wird. Bei induktiven

Aufgaben sollte der Teil der Regelanwendung nicht leistungsbegrenzend wirken, sondern nur

das Regelerkennen.

Der Versuch einer Binnendifferenzierung der Verarbeitungskapazität anhand der

Unterscheidung induktive vs. deduktive Aufgaben ist mit dem Aufgabenmaterial des BIS-4

Tests (Jäger, Süß & Beauducel, 1996) nicht gelungen (Süß, 1996). Ähnliche Versuche wurden

bereits in den achtziger Jahren unternommen, hier jedoch ohne eindeutige Ergebnisse.

Basierend auf einer Reklassifikation üblicher induktiver und deduktiver

Intelligenztestaufgaben gelangen Colberg, Nester und Cormier (1982) zu der Auffassung, daß

die bisherige Aufgabenauswahl die Diskriminierung der Fähigkeiten „induktives

Denkvermögen“ und „deduktives Denkvermögen“ begünstigen. Anhand der gezielten

Entwicklung induktiver und deduktiver Aufgaben versuchten sie zu belegen, daß die

Leistungen bei induktiven und deduktiven Aufgaben nicht sinnvoll unterschieden werden

können (Colberg, Nester & Tratner, 1985). Dieses Ergebnis hielt Reanalysen der gleichen

Daten mit einer entscheidend veränderten Aufgabenklassifikation und anderen Methoden

jedoch nicht stand (Shye, 1988).

Obwohl die Bemühungen einer Unterscheidung von mindestens zwei Bereichen des

Konstruktes „Verarbeitungskapazität“ keineswegs endgültig gelungen oder gescheitert sind,

kann beobachtet werden, daß der Einsatz logischer Denkprobleme in Intelligenzstrukturtests

sehr viel seltener ist als der Einsatz induktiver Denkprobleme, obwohl in den Beschreibungen

der entsprechenden Konstrukte die Fähigkeit, zu logisch zwingenden Schlußfolgerungen zu

kommen oder notwendig richtige Schlüsse als solche zu erkennen, nach wie vor zu den

zentralen Bestandteilen des Konstrukts zählt.

Zielsetzung dieser Arbeit war es, geeignete Instrumente zur Erfassung deduktiver

Denkleistungen zu entwickeln und zu erproben, um die Diagnose derselben zu verbessern.

Um dieses Ziel zu erreichen, wurde die Testkonstruktion konsequent auf einer

kognitionspsychologischen Grundlage betrieben.

Abgesehen von den experimentellen Arbeiten Sternbergs (Sternberg, 1980, Guyote &

Sternberg, 1981, Sternberg & Turner, 1981) liegen jedoch nur wenige

kognitionspsychologisch motivierte Arbeiten zur Differentialpsychologie des logischen

Denken vor. Über die kognitiven Grundlagen interindividueller Unterschiede in der Fähigkeit

deduktiven Denkens ist mithin wenig bekannt.

2. Kognitionspsychologische Theorien des logischen Denkens

In den Arbeiten von Woodworth und Sells (1935) wird Menschen erstmals eine völlig

unlogische Strategie bei der Bearbeitung deduktiver Probleme (hier Syllogismen) unterstellt.

Evans (Evans 1984, 1989) nimmt mit seiner Zwei-Stufen-Theorie des logischen Denkens

ebenfalls an, daß während der Bearbeitung logischer Aufgaben zunächst ein für Fehler

anfälliger heuristischer Prozeß wirkt. Demgegenüber können zwei theoretische Perspektiven

abgegrenzt werden, die davon ausgehen, daß Personen beim Bearbeiten deduktiver Probleme

im engeren Sinne logisch denken:

- sog. Regeltheorien des logischen Denkens (beispielsweise Rips, 1994) und

- die Modelltheorie des logischen Denkens (beispielsweise Johnson-Laird & Byrne, 1991).

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Logisches Denken

Diese beiden Perspektiven sind auch in dem Sinne umfassend, daß sie logisches Denken in

zahlreichen Bereichen erklären. In Tabelle 1 sind diejenigen Bereiche der Logik aufgeführt,

die durch die beiden allgemeinen Perspektiven thematisiert wurden.

Tabelle 1: Bereiche der Logik, die in der Denkpsychologie untersucht wurden

Bereich der Logik Beispiel

syllogistisch

Alle A sind B; Alle B sind C

⇒ Alle A sind C

propositional

A oder B, nicht A, wenn B oder C dann E

⇒ E

räumlich relational A ist rechts von B, C ist links von B, D ist vor C, E ist vor B

⇒ D ist links von E

zeitlich relational A passiert vor B, B passiert vor C, D passiert während A,

E passiert während C

⇒ D passiert vor E

mehrfachquantifiziert Kein A ist wo einige B sind, alle B sind wo einige C sind

⇒ Kein A ist wo ein C ist

metadeduktiv

Für drei Personen soll folgende Regel gelten: Eine Person lügt immer, eine

Person lügt manchmal, eine Person lügt nie

Person A sagt: Ich lüge manchmal,

Person B sagt: A lügt nicht

Person C sagt: Ich lüge nicht manchmal

⇒ C sagt die Wahrheit, B lügt manchmal, A lügt immer.

Daneben gibt es spezifischere Theorien für einzelne Bereiche der Logik, wie beispielsweise

die Theorie pragmatischer Inferenzschemata (Cheng & Holyoak, 1985, 1989), die Theorie

linguistischen und graphischen Denkens (Stenning & Oberlander, 1995), die Theorie der

optimalen Datenauswahl (Oaksford & Chater, 1994) sowie Theorien, die auf klassischen

Methoden der Logik-Didaktik - wie Euler-Kreisen und Venn-Diagrammen - beruhen.

Etwas vereinfachend können Regeltheorien als syntaktische Systeme verstanden werden, in

denen korrektes (und ggf. falsches) logisches Schließen durch eine Menge verfügbarer

Inferenzschemata gewährleistet wird. Logische Denkprobleme werden im Arbeitsgedächtnis

in Form mentaler Sätze repräsentiert. Die Symbole, aus denen sich die mentalen

Repräsentationen zusammensetzen, werden gemäß einer Menge verfügbarer Regeln

manipuliert. Das Ergebnis dieser Manipulationen ist in der Regel eine korrekte

Schlußfolgerung. Regeltheorien variieren erheblich in Art und Umfang der postulierten

Inferenzschemata (Braine & Rumain, 1983, Braine, Reiser & Rumain, 1984, Osherson 1974,

1975, 1976, Rips, 1983, 1994).

Die empirischen Belege für die vorhandenen Regeltheorien sind jedoch äußerst spärlich, und

die Theorien sind oft so flexibel, daß kaum Bedingungen angegeben werden können, die sie

falsifizieren. Die Inhaltsgebundenheit menschlichen Denkens wird von keiner Regeltheorie

adäquat berücksichtigt. Das stärkste Argument gegen verschiedene Regeltheorien ist jedoch

ihre empirische Schwäche. Während Regeltheorien erst auf einige Teilbereiche der Logik mit

eher bescheidenem empirischen Erfolg angewandt wurden (Rips, 1994) erwies sich die

Modelltheorie als äußerst fruchtbar bei der Erklärung und Vorhersage zahlreicher Phänomene

in verschiedenen Bereichen des deduktiven Denkens (Johnson-Laird & Byrne, 1991)


Die Grundidee der Theorie mentaler Modelle ist, daß schlußfolgerndes Denken die

Manipulation von Modellen ist (Johnson-Laird, 1983, DeSoto, London & Handel, 1965).

Deduktives Denken ist bei weitem nicht die einzige Denkart, die die Manipulation mentaler

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Logisches Denken

Modelle erfordert. Ähnliches gilt für induktives und analoges Denken, Problemlösen und die

Erzeugung neuer Ideen, jedoch nicht für eher prozeduralisierte Tätigkeiten wie beispielsweise

Kopfrechnen (Johnson-Laird, 1993). Die Theorie mentaler Modelle ist für den Bereich des

deduktiven Denkens am weitesten ausgearbeitet und überprüft.

Genau wie die Regeltheorien des logischen Denkens postuliert auch die Theorie mentaler

Modelle eine deduktive Kompetenz. Mit diesem Postulat ist die Auffassung verbunden, daß

Personen prinzipiell rational denken, auch wenn sie bei gegebenen Problemen von diesem

Standard gelegentlich abweichen. Im Gegensatz zu den Regeltheorien ist der entscheidende

Mechanismus in der Modelltheorie deduktiven Denkens jedoch semantischer und nicht

syntaktischer Art (Johnson-Laird, 1983, Hinnersmann, 1989).

Der Schlußfolgerungsprozeß läuft in drei Phasen ab. In Phase eins werden die Prämissen

verstanden. Hierbei kommen sowohl Sprachverständnis als auch Weltwissen ins Spiel. Ein

internes Modell des von den Prämissen beschriebenen Weltzustandes wird konstruiert. In der

zweiten Phase des logischen Denkens wird eine sparsame Beschreibung des konstruierten

Modells vorgenommen. Dabei soll die Beschreibung etwas enthalten, das in den Prämissen

selbst nicht explizit formuliert war. Kann eine solche Beschreibung der internen Modelle nicht

erzeugt werden, so wird der Prozeß mit dem Ergebnis „keine Schlußfolgerung möglich“

abgebrochen. Die dritte Phase ist der Suche von Gegenbeispielen zu der in Phase zwei

gefundenen Schlußfolgerung vorbehalten. Kann kein Modell konstruiert werden, das mit den

Prämissen vereinbar und mit der Konklusion unvereinbar ist, so ist die Konklusion logisch

notwendig wahr. Kann ein Modell mit einem Gegenbeispiel konstruiert werden, so ist die

Schlußfolgerung nicht notwendig wahr und kann daher nicht logisch erschlossen werden.

Existiert ein Gegenbeispiel zum konstruierten Modell, beginnt der Prozeß erneut in Phase

zwei. Der Prozeß ist spätestens dann beendet, wenn alle möglichen Modelle bearbeitet

wurden. Ist die Anzahl möglicher Modelle hoch, wird der Prozeß in der Regel aufgrund von

Einschränkungen der Arbeitsgedächtniskapazität abgebrochen.

In den beiden ersten Phasen der Schlußfolgerung wird keine speziell deduktive Arbeit

verrichtet. Das deduktive Denken unterscheidet sich hinsichtlich der Verstehens- und

Beschreibensaspekte nicht von anderen „Denkarten“. Nur in der dritten Phase des

Deduktionsprozesses wird besondere logische Arbeit verrichtet: Die Suche nach

Gegenbeispielen. Der Schlußfolgerungsprozeß beschränkt sich aufgrund der limitierten

Arbeitsgedächtniskapazität auf die Konstruktion einer möglichst minimalen Anzahl mentaler

Modelle, die auch nur die erforderlichen Elemente enthalten.

Die Modelltheorie erklärt das Schlußfolgern mit Propositionen (Johnson-Laird, Byrne &

Schaecken, 1992; Johnson-Laird, Byrne & Schaecken, 1994; Klauer & Oberauer, 1995),

räumlichen (Ehrlich & Johnson-Laird, 1982; Mani & Johnson-Laird, 1982; Byrne & Johnson-

Laird, 1989) und zeitlichen Relationen (Schaecken & Johnson-Laird, 1995, Schaecken,

Johnson-Laird & d’Ydewalle, 1996), Syllogismen (Johnson-Laird & Steedman, 1978;

Johnson-Laird & Bara; 1984, Oakhill & Johnson-Laird, 1985, 1989; Johnson-Laird, Oakhill &

Bull, 1986, Johnson-Laird & Byrne, 1989), multipel quantifizierten Aussagen (Johnson-Laird

& Tabossi, 1989) und metadeduktiven Schlüssen (Johnson-Laird & Byrne, 1990; Johnson-

Laird & Byrne, 1991). Zu einem der neueren Anwendungsfelder gehört das probabilistische

Denken (Johnson-Laird, 1994). Der gegenwärtige Stand der Modelltheorie wird von Johnson-

Laird und Byrne (1991, 1993a, 1993b) zusammengefaßt.

Syllogismen sind logische Schlüsse auf der Basis der Quantoren „Alle“, „Einige“, Einige

nicht“ und „Kein“. Für die vier syllogistischen Prämissen sehen die Ausgangsmodelle so aus:

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„Alle A sind B“:

[A] B

[A] B

...

„Einige A sind B“:

A B

A B

...

„Kein A ist B“:

[A]

[A]

B

B

...

Logisches Denken

„Einige A sind nicht B“:

A

A

A

A

[B]

[B]

...

Die eckigen Klammern zeigen hier an, daß die A (in Relation zu den B) erschöpfend

repräsentiert sind. Die drei Punkte zeigen an, daß nicht erschöpfend oder gar nicht

repräsentierte Entitäten noch auftauchen können, d.h. durch die Repräsentation nicht

ausgeschlossen sind. Wenn ein Element in Relation zu den anderen repräsentierten Elementen

erschöpfend repräsentiert ist, werden die einzelnen Elemente in Klammern gesetzt.

Für die Prämisse „Kein A ist B“ ist es durchaus auch möglich, die B’s in eckige Klammern zu

setzen. Für die Prämisse „Einige A sind nicht B“ müssen die A, die neben den B in eckigen

Klammern stehen, nicht notwendig auftreten.

Die Information aus der zweiten Prämisse wird dem Modell der ersten Prämisse hinzugefügt.

Übereinstimmende Elemente werden dabei in Deckung gebracht. Liegen die beiden Prämissen

„Alle B sind A“ und „Kein B ist C“ vor, so resultieren die folgenden drei alternativen

Modelle:

[A [B]] [A [B]] [A [B]]

[A [B]] [A [B]] [A [B]]

[C] A [C] A [C]

[C] [C] A [C]

... ... ...

Die drei Modelle unterstützen die folgenden Schlußfolgerungen:

Modell 1 Modell 2 Modell 3

Kein A ist C Einige C sind nicht A Einige A sind nicht C

Nur die Schlußfolgerung „Einige A sind nicht C“ wird durch keines dieser Modelle

zurückgewiesen. Sie ist daher als einzige logisch gültig. Der Theorie mentaler Modelle

entsprechend sind Syllogismen, die die Konstruktion von drei Modellen erfordern,

entschieden schwerer als Syllogismen, die die Konstruktion nur eines Modells erfordern.

Diese Vorhersage ist inzwischen empirisch gut belegt (beispielsweise Johnson-Laird & Bara,

1984).

Völlig äquivalent wird die Modelltheorie auch auf räumlich relationales Schließen angewandt.

Aus den Prämissen: „A ist links von B.“, „B ist rechts von C.“ und „A ist links von C.“, kann

das mentale Modell

A C B

gebildet werden.

Für die Prämissen: „A ist links von B.“, „B ist rechts von C.“, „D ist über C.“ und „E ist über

B.“, ist die Bildung von zwei mentalen Modellen erforderlich, die die folgende Form haben:

Modell 1 Modell 2

D E D E

C A B A C B

Beide Modelle unterstützen die Schlußfolgerung, daß D links von E ist.

Anhand der syllogistischen und räumlich relationalen Beispiele kann leicht gesehen werden,

daß Aufgaben, die die Konstruktion mehrerer mentaler Modelle erfordern, die Arbeitsgedächtniskapazität

deutlich höher belasten als Aufgaben, zu deren Lösung die Konstruktion

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Logisches Denken

nur eines mentalen Modells erforderlich ist. Die Modelltheorie prognostiziert, daß Schlüsse

insbesondere dann schwer sind, wenn sie die Konstruktion mehrerer mentaler Modelle

erfordern, da mit jedem mentalen Modell die Arbeitsgedächtnisbelastung ansteigt. Es besteht

jedoch die Möglichkeit, daß Denkprobleme, die die Konstruktion mehrerer Modelle erfordern,

auch aus regeltheoretischer Sicht komplexer sind. In Ermangelung einer Regeltheorie, die die

kognitiven Prozesse beim Beantworten räumlich relationaler Fragen erklärt, wurde von

Johnson-Laird und Byrne (1991) die Länge der logischen Ableitung als Maß für die

vorhergesagte Schwierigkeit von Aufgaben aus der Perspektive der Regeltheorie gewählt. Die

empirischen Befunde stützen die Modelltheorie des räumlich relationalen Schließen. Die

Länge der formalen Ableitung ist kein geeignetes Maß zur Vorhersage von

Schwierigkeitsunterschieden zwischen verschiedenen räumlich relationalen Problemen (für

das zeitlich relationale Schließen siehe jedoch Vandierendonck & De Vooght, 1996).

Zwei Aspekte der Modelltheorie bedürfen in Zukunft jedoch weiterer Erforschung. Zum einen

ist gegenwärtig kein Mechanismus bekannt, der die Suche nach Gegenbeispielen steuert und

überwacht. Zum anderen wird der häufig beobachtete Figureneffekt (Figur bezieht sich dabei

auf die Abfolge der in den Prämissen genannten Mengen bzw. Objekte und kann die vier

Ausprägungen A-B/B-C, A-B/C-B, B-A/B-C und B-A/C-B annehmen) durch das sogenannten

„first in first out“- Prinzip (Johnson-Laird & Bara, 1984, Bara, Bucciarelli & Johnson-Laird,

1995) nicht vollständig erklärt (Oberauer & Wilhelm, 1996).

Die Theorie mentaler Modelle liefert die bisher am besten und umfangreichsten ausgearbeitete

Erklärung deduktiven Denkens. Die Berücksichtigung systematischer Antworttendenzen ist

vergleichsweise einfach möglich, und die Theorie der mentalen Modelle ist empirisch weit

besser bestätigt als jede gegenwärtig verfügbare Alternativerklärung des logischen Denkens.

Auf Kritik (Ford, 1985, 1995; Evans, 1993a; Ormerod, Manktelow & Jones, 1993) auch von

Seiten der mentalen Logik (Bonatti, 1994; O´Brien, Braine & Yang, 1994) antworten

Johnson-Laird, Byrne und Schaecken (1994). Daher stützt sich die Testkonstruktion auf die

Modelltheorie

3. Die Entwicklung der Testverfahren


Tests zur Erfassung des logischen Denkens wurden bislang in den verschiedensten

Einkleidungen entwickelt und erprobt. Die Einkleidungen können zunächst danach

unterschieden werden, ob sie abstrakt oder konkret sind. Abstrakte Einkleidungen werden hier

von den weiteren Überlegungen ausgeschlossen, da sie die Vorstellung der beschriebenen

Sachverhalte und damit den Aufbau mentaler Modelle erschweren. Empirisch weisen logische

Denkaufgaben mit abstrakter Einkleidung außerdem den geringsten Zusammenhang zur

Arbeitsgedächtniskapazität auf (Tabelle 5 und 6 in Gilinsky & Judd, 1993). Eine weitere

Unterteilung konkreter Aufgaben betrifft den Zusammenhang mit dem Vorwissen.

Einkleidungen logischer Probleme können mit dem Vorwissen vereinbar oder unvereinbar

sein. Probleme, die mit dem Vorwissen unvereinbar sind weisen eine höhere Schwierigkeit

auf (Gilinsky & Judd, 1993). Diese Schwierigkeit kommt vermutlich durch

Aufgabenanforderungen zustande, die nichts mit dem logischen Denken im engeren Sinne

(der Suche nach Gegenbeispielen zu vorläufig konstruierten Konklusionen) zu tun haben,

nämlich die Inhibition konträren Vorwissens. Daher werden auch sie von den weiteren

Überlegungen ausgeschlossen. Der in konkreten Problemen vorgegebene Sachverhalt, der mit

dem Vorwissen vereinbar ist, kann nun eine Möglichkeit ausdrücken oder der Wissensbasis

der Person entsprechen. Im zweiten Fall ist es nicht erforderlich eine Schlußfolgerung zu

konstruieren, da die Denkprobleme auf der Grundlage des Vorwissens gelöst werden können.

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Logisches Denken

Die folgende Abbildung gibt die diskutierten Einkleidungen logischer Denkprobleme mit

Beispielen wieder.

Abbildung 1: Mögliche Einkleidungen logischer Denkprobleme

Zahlreiche der bisher entwickelten Verfahren weisen keine Einkleidung auf, die geeignet ist,

die angezielten Denkprozesse auch tatsächlich auszulösen. Eine konkrete mit dem Vorwissen

vereinbare Einkleidung, die eine Möglichkeit ausdrückt, ist zur Erfassung der Fähigkeit zum

Lösen logischer Denkprobleme am besten geeignet und soll daher hier realisiert werden.

Wichtiger noch als die Einkleidung der logischen Probleme ist die Auswahl logischer

Domänen (vgl. Tabelle 1). Das mehrfachquantifizierte Schließen und das metadeduktive

Schließen sind weniger geeignet, bereits differentialpsychologisch untersucht zu werden. Für

mehrfachquantifiziertes Schließen liegen gegenwärtig nicht genug experimentelle Daten vor,

die einen solchen Schritt rechtfertigen könnten. Außerdem ist es nicht unplausibel

anzunehmen, daß in Analogie zur Negation von Komponenten von Syllogismen die

Einführung zusätzlicher Quantifizierungen die Aufgaben erschwert und die Trennschärfen

senkt (Nester & Colberg, 1984). In der Theorie mentaler Modelle wird angenommen, daß

beim Bearbeiten metadeduktiver Aufgaben neben dem gewöhnlichen Schließen eine

Komponente höherer Ordnung, die den Schlußfolgerungsprozeß erst in Gang bringt, sowie

verschiedene Strategien eingesetzt werden. Metadeduktives Schließen fällt also aus

modelltheoretischer Sicht aus dem Rahmen des gewöhnlichen logischen Denkens heraus.

Schließlich liegen auch aus regeltheoretischer Perspektive einige erfolgreiche Arbeiten zum

metadeduktiven Denken vor (Rips, 1989, 1990). Hinsichtlich des zeitlich relationalen

Schließens sind die empirischen Befunde derzeit nicht einheitlich zu interpretieren

(Vandierendonck & De Vooght, 1996 sowie Schaecken, Johnson-Laird & d’Ydewalle, 1996

berichten widersprüchliche Befunde).

Für syllogistisches und relationales Schließen liefert die Modelltheorie die am besten

geeignete kognitionspsychologische Erklärung. Daher wurden zunächst Tests aus diesen

Bereichen entwickelt und erprobt. Ein Test zur Erfassung des propositionalen Denkens ist

derzeit in Entwicklung.


Für das syllogistische Schließen wurden zwei Parallelversionen entwickelt, für das räumlich

relationale Schließen vier. Die Bearbeitungszeiten für beide Tests wurden anhand von

Erfahrungen in Vorversuchen festgelegt. Um die Wirksamkeit von Speedeffekten eindämmen

zu können, bzw. in den drei Teilabschnitten auf einem vergleichbaren Niveau zu halten,

wurden beide Tests in je drei Teile gleicher Itemanzahl geteilt, die nacheinander in großzügig

bemessenen, gleich großen Zeitintervallen bearbeitet wurden. Durch diese Maßnahme sind

Speedeffekte zumindest für alle Itemblöcke in gleichem Umfang wirksam und nicht selektiv

bei den schwierigen Items am Testende. Durch die Wahl geeigneter Bearbeitungsintervalle für

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Logisches Denken

die einzelnen Itemblöcke sollte die Wirksamkeit von Speedeffekten möglichst reduziert

werden. Für jeden Aufgabenblock (zu je sechs Items) wurde ein großzügiges Zeitlimit von

zwölf Minuten vorgegeben.

Die drei Aufgabenblöcke wurden nach aufsteigender erwarteter Schwierigkeit angeordnet.

Während für die räumlich relationalen Tests je sechs Ein-, Zwei- und Dreimodellitems

entwickelt wurden, war dies für die syllogistischen Tests nicht möglich, ohne logisch

äquivalentes Material in ein und demselben Test mehrfach unterbringen zu müssen. Die

syllogistischen Items wurden ebenfalls nach aufsteigender erwarteter Schwierigkeit

angeordnet. Im ersten Block von 6 Items sind nur Einmodellschlüsse enthalten, im zweiten

Block drei Ein- und zwei Zweimodellschlüsse sowie ein Dreimodellschluß. Im dritten Block

sind nur Dreimodellschlüsse enthalten.

Kombiniert man die 4 verschiedenen syllogistischen Aussagen „Alle A sind B“, „Einige A

sind B“, „Kein A ist B“ und „Einige A sind nicht B“ paarweise miteinander, so ergeben sich

16 Alternativen. Jede dieser Alternativen kann in vier Figuren dargeboten werden, so daß

insgesamt 64 Syllogismen resultieren. Von diesen 64 möglichen Kombinationen führen aber

nur 27 zu gültigen und sinnvollen Schlußfolgerungen. Tabelle 2 gibt für jede Figur die

Prämissenkombinationen an, die zu gültigen Schlüssen führen. Dabei steht „a“ für Prämissen

der Form „Alle _ sind _.“, „i“ für „Einige _ sind _.“, „e“ für „Kein _ ist _.“ und „o“ für

„Einige _ sind nicht _.“.

Tabelle 2: Syllogistische Prämissenkombinationen mit gültigen Schlußfolgerungen

A-B / B-C a 1 i e o Σ

a X X X 3

i X 1

e X X 2

o 0

Σ 2 2 2 0 6

B-A / C-B a i e o Σ

a X X 2

i X X 2

e X X 2

o 0

Σ 3 1 2 0 6

A-B / C-B a i e o Σ

a X X 2

i X 1

e X X 2

o X 1

Σ 2 1 2 1 6

B-A / B-C a i e o Σ

a X X X X 4

i X X 2

e X X 2

o X 1

Σ 4 2 2 1 9

1

Diese 27 Syllogismen erlauben eine Schlußfolgerung von A nach C. Elf dieser 27 Prämissenkombinationen

erlauben jedoch zusätzlich eine Schlußfolgerung von C nach A, so daß die Anzahl

korrekter Deduktionen insgesamt 38 beträgt.

Aus Tabelle 2 geht auch hervor, daß für einige Prämissenkombinationen in keiner Figur eine

gehaltvolle Schlußfolgerung existiert.

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10

Logisches Denken

Für 11 der 27 gültigen Syllogismen sind zwei Schlußfolgerungen korrekt. Insgesamt

existieren daher zu den Syllogismen des aristotelischen Namenskalküls 38 korrekte

Schlußfolgerungen. Nimmt man einen (den einfachsten) dieser 38 Syllogismen als Beispiel in

die Instruktion auf, so verbleiben 37 Schlüsse. Der einfachste Syllogismus weist die

Prämissenkombination aa in der Figur A-B / B-C auf. Da dieser Syllogismus zwei gültige

Schlußfolgerungen hat („Alle A sind C“ sowie „Einige C sind A“) entfallen beide

Syllogismen für den eigentlichen Test (um Mißverständnissen vorzubeugen). Es verbleiben

also 36 Syllogismen, die, in zwei gleich große Gruppen aufgeteilt, die beiden Paralleltests

bilden, die hier entwickelt wurden. Tabelle 3 informiert über die Zuordnung der Items zu den

Tests A und B für die jeweils eine gleich hohe, insgesamt mittlere Schwierigkeit zu erwarten

war. Da bisherige Untersuchungen in der Regel ein offenes Antwortformat benutzten, ist es

schwer, zuverlässig abzuschätzen, wie sich die Schwierigkeit der Items verändert, die zwei

gültige Schlußfolgerungen aufweisen, von denen allerdings nur eine in den

Antwortalternativen enthalten ist. Zwar wurde beiden Schlüssen die gleiche erwartete

Schwierigkeit zugeordnet es ist jedoch davon auszugehen, daß der zweite Schluß mit der

generellen Schlußrichtung C-A schwerer als der erste Schluß ist (der generell die

Schlußrichtung A-C aufweist) (Oberauer & Wilhelm, 1996). Diese Regel sollte insbesondere

dann gelten, wenn die Schlußfolgerung partikulär ist. Experimentelle Untersuchungen, die

Syllogismen in einem offenen Antwortformat vorgaben (beispielsweise Johnson-Laird &

Bara, 1984) belegen diese Annahme, ohne eine Aussage darüber zu erlauben, wie schwer die

jeweils zweite Schlußfolgerung tatsächlich ist (d. h. wenn sie die einzig mögliche richtige

Antwortalternative ist). Um die Parallelität der Tests durch diese Ungewißheit nicht zu

gefährden, wurden die zweiten Schlußfolgerungen nach ihrer Prämissenkombination soweit

wie möglich gleich verteilt. Neben der angestrebten Gleichverteilung der zweiten Prämissen

auf die beiden Parallelvarianten sollten auch die Items pro Figur und die Prämissenart soweit

wie möglich für beide syllogistischen Tests übereinstimmen. Daß dieser Plan nicht perfekt

umgesetzt werden konnte, kann Tabelle 3 entnommen werden. Aufgrund der eingeschränkten

Kombinationsmöglichkeiten, waren kleinere Abweichungen nicht zu vermeiden.

Tabelle 3: Zuordnung der Items zu den beiden syllogistischen Paralleltests (erwartete Schwierigkeiten

aus Johnson-Laird & Byrne, 1991)

Test A

Test B

1. Schluß 2. Schluß 1. Schluß 2. Schluß

1 Modell A-B / B-C ia (,88) ia (,88)

A-B / B-C ae (,74) ae (,74)

B-A / C-B aa (,63) ai (,86) ai (,86) aa (,63)

B-A / C-B ea (,70) ea (,70)

A-B / C-B ea (,79) ae (,75) ae (,75) ea (,79)

B-A / B-C ai (,69) ia (,68) ia (,68) ai (,69)

2 Modelle A-B / C-B ao (,41)

A-B / C-B oa (,34)

B-A / B-C ao (,51)

B-A / B-C oa (,31)

3 Modelle A-B / B-C ie (,38) ei (,20)

A-B / B-C ea (,11)

B-A / C-B ie (,15) ae (,8)

B-A / C-B ei (,38)

A-B / C-B ei (,28) ie (,19)

A-B / C-B

B-A / B-C ae (,15) aa (,19) aa (,19)

B-A / B-C ie (,26) ea (,16)

B-A / B-C ei (,23)

durchschnittliche erwartete

Schwierigkeit

0,499 0,498


Logisches Denken

Die Einkleidung der syllogistischen Tests sollte möglichst neutral sein. Daher wurden Wörter

gesucht, die möglichst allgemein bekannt sind. Dazu passende Relationen sollten es erlauben,

Prämissen und Konklusionen zu generieren, die inhaltlich möglichst wenig Bezug zum

Vorwissen haben, aber trotzdem keine Unmöglichkeiten bzw. Absurditäten ausdrücken.

Obwohl räumlich relationale Denkprobleme durch zahlreiche Möglichkeiten der

Itemgestaltung einen weit besseren Rahmen für den Entwurf psychometrischer

Meßinstrumente bieten als Syllogismen, ist die Erforschung des räumlichen relationalen

Denkens weit hinter der Erforschung des syllogistischen Denkens zurück. Dieses

Forschungsdefizit erschwert die Testkonstruktion dahingehend, daß Schwierigkeitsquellen

räumlich relationaler Probleme weniger gut bekannt sind und daher die

Erwartungen hinsichtlich der Schwierigkeit der Fragen weniger präzise ausfallen müssen und

mit größerer Unsicherheit behaftet sind. Antworttendenzen bei der Bearbeitung räumlich

relationaler Probleme sind ebenfalls weniger gut erforscht als für syllogistische Probleme. Für

räumliche Denkprobleme sind dagegen Zeit- und Schwierigkeitsschätzungen

einzelner elementarer Informationsver-arbeitungsschritte bekannt (Sternberg, 1980).

Von besonderem Interesse für die Konstruktion des räumlich relationalen Tests ist natürlich

die Anzahl zu konstruierender mentaler Modelle. Ein Item mit der Form: „A ist links von B, B

ist links von C, C ist links von D, D ist links von E, E ist links von F, und F ist links von G“

führt zu einem mentalen Modell der Art:

A B C D E F G

das beispielsweise die gültige Schlußfolgerung „A ist links von G“ unterstützt.

Durch Vertauschung der Buchstaben in einem Satz oder der Umkehrung der Relation einer

Aussage kann die Anzahl zu konstruierender Modelle recht einfach manipuliert werden.

Tauschen im Beispiel in der ersten Prämisse A und B ihren Platz, so sind zwei räumliche

Anordnungen der Objekte mit den Prämissen vereinbar. Durch mehrere solcher

Manipulationen kann die Anzahl erforderlicher mentaler Modelle leicht auf fünf und mehr

erhöht werden.

In der erprobten Form des Tests wurden je sechs Ein-, Zwei und Dreimodellschlüsse

eingesetzt. Neben der Modellzahl wurden noch zwei weitere Itemeigenschaften gezielt

variiert. Die Länge der relationalen Items wirkt sich, schließt man die Wirksamkeit von

Strategien aus, auf die Speicherbelastung des Arbeitsgedächtnisses aus. Für jeden der drei

Itemblöcke wurden je zwei Items mit vier, sechs und acht Prämissen entwickelt. Die

Homogenität der Relation ist das dritte Merkmal, von dem angenommen werden kann, daß es

die Schwierigkeit der Items beeinflußt. Vermutlich werden heterogene Relationen durch

gedankliche Operationen „homogenisiert“. Wie in der kognitiven Psychologie üblich, ist auch

hier davon auszugehen, daß mehr Operationen zu mehr Fehlern führen. Im Test kamen je

neun Items mit homogenen und heterogenen Relationen zum Einsatz.

Die Items beschreiben grundsätzlich ein- bzw. zweidimensionale Anordnungen von

Gegenständen. Von diesen Itempaaren ist je eines mit homogenen bzw. heterogenen

Relationen versehen. Items mit homogenen Relationen weisen für die drei eingesetzten

Relationspaare links - rechts, vor - hinter und über - unter nur je eine Ausprägung auf,

während die neun heterogenen Items für ein Relationspaar beide Ausprägungen annehmen.

Weitere Möglichkeiten zur Manipulation der Schwierigkeiten relationaler Items, die nicht in

die Testkonstruktion einfließen konnten, sind die Kontinuität der räumlichen Beschreibung

(Ehrlich & Johnson-Laird, 1982), die Anzahl zu speichernder Objekte sowie die Polung der

Relationen (Clark, 1969). In Evans, Newstead und Byrne (1993) findet sich ein Überblick

über bisher untersuchte Schwierigkeitsquellen relationaler Probleme.

11


Logisches Denken

Da der Einflusses der meisten der oben genannten Komponenten auf die Schwierigkeit

unbekannt ist, muß erwartet werden, daß die Eigenschaften der Items nicht so gut

prognostiziert werden können, wie dies für die syllogistischen Tests erwartet wird. In der

Testkonstruktion können außerdem einige Komponenten keine Berücksichtigung finden.

In den Tests sollten in jedem Item verschiedene Begriffe enthalten sein, um auszuschließen,

daß Personen die räumlichen Anordnungen einzelner Aufgaben, bei der Bearbeitung anderer

Items berücksichtigen. Aus einem Wörterbuch wurden 150 Begriffe entnommen, von denen

angenommen wird, daß sie der angezielten Zielpopulation mindestens so gut bekannt sind,

daß durch Unterschiede in der Vertrautheit mit den Objekten keine Varianz zwischen

Personen entsteht.

Die Parallelvarianten des so erzeugten Tests wurden durch Permutationen der angesprochenen

Relationen erzeugt. Die Objekte, die in den Items genannt werden, wurden nicht verändert.

Ein wichtiger Punkt ist der Beschreibung der relationalen Tests hinzuzufügen. Die

kognitionspsychologischen Experimente, die im Kontext der Theorie mentaler Modelle

durchgeführt wurden, bieten die Prämissen der räumlich oder zeitlich relationalen Probleme

häufig sequentiell dar. Unter diesen sequentiellen Bedingungen müssen Versuchspersonen die

Prämissen verstehen, im Arbeitsgedächtnis speichern, vermutlich eine kontinuierliche

Ordnung der beschriebenen Objekte erzeugen und nach Widersprüchen zwischen den

erzeugten Anordnungen und den Prämissen suchen. Versuchspersonen sind vermutlich also

hauptsächlich mit dem Speichern relevanter Information beschäftigt. Da beim Lesen der

Prämissen unklar ist, nach welchen Objekten später gefragt wird, müssen alle Prämissen

gespeichert werden (evt. nach der Konstruktion einer kontinuierlichen Anordnung). Werden

die Prämissen alle gleichzeitig dargeboten, können die Objekte in eine kontinuierliche

Anordnung gebracht werden, die jederzeit von den Vpn überprüft werden kann. Zumindest die

Ausgangsprämissen müssen nicht bis zur Antwort gespeichert werden. Eine mögliche

Strategie könnte sein: „Wähle die Objekte aus, nach denen gefragt wird, und suche andere

Objekte in den Prämissen, die es erlauben, eine kontinuierliche Anordnung zu konstruieren“.

Eine potentielle Zusatzstrategie könnte sein, daß nach Möglichkeit solche Objekte ausgewählt

werden, die eine direkte Verbindung zwischen den in Frage stehenden Objekten herstellen

(Schaecken, Johnson-Laird & d’Ydewalle, 1996). Möglicherweise treten solche Strategien

insbesondere dann auf, wenn die Speicherkapazität der Versuchspersonen überschritten ist.

Diese Strategien sollten insbesondere bei Mehrmodellitems eingesetzt werden, da es

unwahrscheinlich ist, daß untrainierte Personen, fünf oder noch mehr mögliche Modelle

vollständig ausformulieren. Für das propositionale Denken liefern Johnson-Laird, Byrne und

Schaecken (1992) sowie O´Brien, Braine und Yang, (1994) einige illustrative Beispiele.

Welche Strategien mit welchem Effekt bei der Bearbeitung räumlicher Probleme eingesetzt

werden können, ist jedoch unerforscht.

Je höher die Anzahl zu konstruierender mentaler Modelle, je mehr Prämissen und je mehr

Relationswechsel eine räumliche Beschreibung enthält, um so schwieriger sollte eine

relationale Aufgabe sein.

In Tabelle 4 ist je ein Beispielitem aus den beiden logischen Denktests wiedergegeben. Für die

syllogistischen Items wurde ein Mehrfachwahl - Antwortformat vorgegeben; für die

relationalen Items mußten die Schlußfolgerungen produziert werden.

12


Logisches Denken

Tabelle 4: Beispielitems

Keine große Tasse ist rund.

Alle runde Tassen sind blau.

Einige blaue Tassen sind nicht groß.

Einige große Tassen sind nicht blau.

Keine große Tasse ist blau.

Alle blauen Tassen sind groß.

Einige blaue Tassen sind groß.

Der Kanister ist hinter der Fernbedienung.

Die Fernbedienung ist vor der Brille.

Der Mantel ist hinter dem Kanister.

Die Blume ist vor der Fernbedienung.

Die Pinzette ist unter der Fernbedienung.

Die Hose ist unter dem Mantel.

In welcher räumlichen Beziehung steht die Hose

zur Pinzette?

4. Stichprobe und Durchführung

Die Datenerhebung wurde an drei Schulen (zwei Gymnasien, eine Haupt- und Realschule)

sowie an der Universität Mannheim (bei Psychologiestudierenden der Anfangssemster sowie

TeilnehmerInnen an einem Kurs für ExistenzgründerInnen) mit insgesamt 855 Personen

durchgeführt. Die Erhebung wurde in Gruppenversuchen durchgeführt. Die Gruppengröße

schwankte zwischen fünf und 30 Personen. In Tabelle 5 sind die wichtigsten

Stichprobencharakteristika wiedergegeben.

Tabelle 5: Stichprobenbeschreibung

Jahrgang n 13 14 15 16 17 18 19 20+

8 216 106 110 110 84 20 2

9 161 75 86 88 58 12 1

10 181 94 87 87 72 16 3

11 128 57 71 60 55 8 3 2

12 46 17 29 22 23 1

13 62 29 32 33 27 2

Universität 61 40 21 4 55

Σ 855 418 436 110 172 165 146 94 67 35 59

1 Person hat keine Angaben zum Geschlecht gemacht, 7 Personen haben keine Altersangabe gemacht.

Neben den beiden Tests zur Erfassung des logischen Denkvermögens wurde zur Validierung

der neuen Verfahren eine Kurzskala zur Erfassung der Verarbeitungskapazität aus dem

Berliner Intelligenz Struktur Test (Jäger, Süß & Beauducel, 1996) vorgegeben. Neben den 6

Aufgaben, die der Kurzform des Tests entsprechen wurden zwei weitere (verbale) Aufgaben

ausgewählt, die die Bewertung der logischen Korrektheit vorgegebener Schlußfolgerungen

erfordern. Die acht eingesetzten Aufgaben sind: (1) Analogien (figural), (2) Charkow (figural)

(3) Schätzen (numerisch) (4) Tatsache-Meinung (verbal) (5) Wortanalogien (verbal) (6)

Zahlenreihen (numerisch) (7) Schlüsse (verbal) sowie (8) Schlüsse Vergleichen (verbal).

Die Gesamtstichprobe zerfällt in drei Teilstichproben. Aus organisatorischen Gründen mußte

die Datenerhebung auf 90 Minuten pro Vpn beschränkt werden. Innerhalb dieser Zeitspanne

waren jedoch nur zwei der drei Tests zu bearbeiten. Eine Gruppe bearbeitete den relationalen

Test und die BIS Aufgabenbatterie (n=301), eine weitere Gruppe bearbeitete die beiden

Logiktests (n=273) und eine dritte Gruppe bearbeitete neben dem syllogistischen Test die BIS

Aufgabenbatterie (n=277).

5. Ergebnisse

Die beiden Testverfahren weisen Mittelwerte von 9,47 (syllogistisch) bzw. 9,91 (relational)

korrekt beantworteten Items bei einer Streuung von 3,43 (syllogistisch) bzw. 4,46 (relational)

auf. Aufgrund der mittleren Schwierigkeit beider Tests kann erwartet werden, daß sie

zwischen Personen diskriminieren können. Die Häufigkeitsverteilung des relationalen Tests

weist auch im oberen Rohwertbereich noch substantielle Anteile von Personen auf (21 von

13


Logisches Denken

575 Fällen lösten alle Aufgaben korrekt), während im syllogistischen Test nur eine von 553

Personen alle Aufgaben richtig gelöst hat. Beide Testverfahren zeigten signifikante

Abweichungen von der Normalverteilung (syllogistischer Test chi 2 (15)=38,65, p


Logisches Denken

Schwierigkeiten zwischen den hier eingesetzten Items und den Ergebnissen aus Johnson-Laird

und Byrne (1991) für diese Schlüsse liegt bei 0,89, sie zeigt, daß die Veränderungen der Items

keinen nennenswerten Einfluß auf die Abfolge und Distanzen der Itemschwierigkeiten hat.

Abbildung 2: Metrischer Boxplot der syllogistischen Items

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Einmodellitems

Mehrmodellitems

m+-sd

m+-2se


Die Schwierigkeiten der relationalen Items schwanken zwischen 0,34 und 0,83. Da keine

Frage eine extreme Schwierigkeit aufweist, ist nicht zu erwarten, daß die

schwierigkeitsproportionale Stichprobenteilung einen großen Effekt auf die Trennschärfen hat

(vgl. Tabelle 7). Die Teil-Ganzes korrigierten Item-Test Korrelationen schwanken zwischen

0,29 und 0,58, liegen also ausnahmslos in einem akzeptablen Bereich. Ein ähnliches Bild zeigt

sich auch für die anderen Trennschärfemaße, die im direkten Vergleich mit den

syllogistischen Items eine deutlich geringere Streuung aufweisen.

Tabelle 7: Schwierigkeiten und Trennschärfen für den räumlich relationalen Test

Item m sd

1

r it kom 2 sps 3 slope 4 Q-Index 5

1 ,81 ,40 ,31 ,13 .39 ,38 ,18

2 ,59 ,49 ,29 ,12 .30 ,30 ,24

3 ,34 ,47 ,38 ,21 .43 ,39 ,21

4 ,67 ,47 ,48 ,32 .48 ,49 ,12

5 ,45 ,50 ,45 ,28 .51 ,43 ,17

6 ,34 ,48 ,54 ,39 .56 ,52 ,12

7 ,68 ,47 ,31 ,13 .42 ,33 ,22

8 ,54 ,50 ,34 ,16 .34 ,34 ,22

9 ,36 ,48 ,53 ,39 .56 ,51 ,13

10 ,81 ,39 ,41 ,23 .49 ,48 ,12

11 ,45 ,50 ,56 ,43 .59 ,53 ,12

12 ,36 ,48 ,46 ,30 .51 ,45 ,16

13 ,71 ,45 ,35 ,17 .41 ,38 ,18

14 ,55 ,50 ,57 ,44 .58 ,57 ,10

15 ,45 ,50 ,62 ,52 .63 ,60 ,09

16 ,83 ,38 ,30 ,13 .38 ,38 ,19

17 ,49 ,50 ,58 ,44 .61 ,54 ,11

18 ,50 ,50 ,50 ,35 .50 ,47 ,14

1

: Teil-Ganzes korrigierte Item-Test Korrelation

2

: Ladung auf dem ersten unrotierten Faktor der Hauptkomponentenanalyse

3

: Schwierigkeitsproportionale Trennschärfe

4

: normierter Diskriminationsparameter der Birnbaumanalyse

5

: Q-Index (maximale Trennschärfe bei 0, 0 Trennschärfe bei ,5 maximal neg. Trennschärfe bei 1)

15


Logisches Denken

Die Vorhersage der Schwierigkeiten der relationalen Items kann dagegen nur bedingt bestätigt

werden. Zwar übt die Anzahl der Prämissen einen deutlichen Effekt auf die Schwierigkeit der

Items aus (F(2, 1148)=527,66, p


Logisches Denken

durch die Auswahl von je zwei Aufgaben, entsprechend der Auswahl in der Kurzform des

Tests (Jäger, Süß & Beauducel, 1996) ergibt sich ein α von 0,80 bei einer durchschnittlichen

Interitemkorrelation von 0,4.

Problematischer als der Einsatz einer gekürzten Variante ist die Analyse der Daten auf dem

Zellenniveau des BIS-Tests. Ob die Zellen des BIS-Modells bestimmten Fähigkeiten

entsprechen, ist nicht sicher, und ob die Erfassung dieser Zellen mit nur zwei Aufgaben für

die Zellen KN und KF überhaupt zuverlässig gelingt, ist ebenfalls offen. Zumindest der zweite

Punkt ist über den Umweg der Korrelation mit den Logiktests bestimmbar. Hohe

Korrelationen sprechen für eine zuverlässige Messung der Zellenwerte, keine Aussage ist

möglich bei geringen Korrelationen der neuen Verfahren mit den BIS-Aufgaben.


In Tabelle 8 sind die Korrelationen der verschiedenen Meßverfahren wiedergegeben. Sowohl

die Syllogismen als auch der räumlich relationale Test weisen mit der Kurzform der

Verarbeitungskapazität Korrelationen von substantieller Höhe auf. Diese Zusammenhänge

bestehen auch für die drei materialspezifischen Komponenten der BIS-K Skala. Die

Korrelationen zwischen den drei eingesetzten Leistungstests verringert sich nur unwesentlich,

wenn Drittvariablen kontrolliert werden. So bleiben die Zusammenhänge der Logiktests mit

der Kurzform zur Erfassung der Verarbeitungskapazität auch nach der Kontrolle des Alters

und der zuletzt besuchten Bildungsinstitution noch bei 0,56 (syllogistischer Test) bzw. 0,53

(relationaler Test). Die Höhe des Zusammenhangs zwischen den Testverfahren kann auch

nicht durch die Heterogenität der Gruppe erklärt werden. Im Vergleich zur

Normierungsgruppe liegt die durchschnittliche Streuung der hier untersuchten Stichprobe im

Intelligenztest mit 10,7 nur unwesentlich über der Normstandardabweichung von 10.

Tabelle 8: Interkorrelationen der eingesetzten Leistungstests

Syllogismen 1,2 räumliche figural verbal numerisch Verarbeitungskapazität

3,4

Relationen

Syllogismen ,73 5 ,55 ,56 ,53 ,50

,62

(553) (273) (277) (277) (277)

(277)

räumliche

,54 ,85 ,50 ,56 ,46

,63

Relationen

(575) (301) (301) (301)

(301)

figural ,56 ,51 ,45 6 ,57 ,58

,65

(578) (578) (578)

(578)

verbal ,62 ,55 ,56 ,77 7 ,53

,62

(578) (578)

(578)

numerisch ,50 ,47 ,57 ,52 ,47 6

,61

(578)

(578)

Verarbeitungskapazität

(578)

,65 ,63 ,64 ,61 ,61 ,83 7

1: Für alle Korrelationen gilt p


Logisches Denken

untereinander ist damit geringer als die Korrelationen mit dem externen Kriterium

Verarbeitungskapazität. Die recht geringe Korrelation verwundert insbesondere, da die

Denkvorgänge, die bei beiden Tests ablaufen sollen, gemäß der Modelltheorie im

wesentlichen auf die gleichen Ressourcen zurückgreifen sollen. Eine mögliche Erklärung

dieses niedrigen Zusammenhangs könnte darin bestehen, daß nicht immer die Denkprozesse

in Gang gesetzt wurden, die angezielt wurden. Die erwartungswiedrig geringe Schwierigkeit

der Dreimodellschlüsse des relationalen Tests könnte hierfür ein Indiz sein.

Tabelle 9 schlüsselt die Interkorrelationen der Tests in Itemgruppen gleicher Modellzahl auf.

Die Interkorrelationen der relationalen Itemgruppen liegen im Mittel über 0,60, während die

Interkorrelation der syllogistischen Itemgruppen bei nur 0,32 liegt. Die Korrelation der

syllogistischen zu den relationalen Itemgruppen liegen noch auf bzw. über diesem Wert. Eine

explorative Analyse, in die Ein- und Mehrmodellsyllogismen getrennt eingehen, scheint

aufgrund ihrer geringen Korrelation vernünftig zu sein.


Aus der Perspektive der Modelltheorie könnte der Unterschied zwischen den Ein- und

Mehrmodellsyllogismen insbesondere auf zwei Umstände zurückgeführt werden. Zunächst ist

es möglich, daß bei Einmodellsyllogismen die Arbeitsgedächtniskapazität als begrenzender

Faktor noch nicht ins Gewicht fällt. Limitierend auf die Leistung könnte hier insbesondere das

Verständnis der logischen Begriffe wirken. Diese Interpretation ist jedoch nicht sehr plausibel.

Andernorts (Kyllonen & Christal, 1990; Süß, Oberauer, Wittmann, Wilhelm & Schulze, 1996)

wurde bereits gezeigt, das Verarbeitungskapazität im großen und ganzen der

Arbeitsgedächtniskapazität entspricht. Nun weisen die Einmodellsyllogismen bereits alleine

eine Korrelation von 0,56 zur Verarbeitungskapazität auf. Eine Korrelation dieser Höhe ist

jedoch kaum zu erwarten, wenn die interindividuellen Unterschiede bei den

Einmodellsyllogismen durch subtile Interpretationsunterschiede der logischen Begriffe

zustande kommen. Daneben weisen die Mehrmodellsyllogismen, trotz vermutlich stärkerer

Arbeitsgedächtnisbeanspruchung, eine deutlich und signifikant niedrigere Korrelation zur

Verarbeitungskapazität auf als die Einmodellsyllogismen. Als zweites Gegenargument kann

ins Feld geführt werden, daß durch Unterschiede in der Interpretation der logischen Begriffe

sicher nicht alle Fehler erklärt werden können, die bei den Einmodellsyllogismen aufgetreten

sind (in der Instruktion wurde großer Wert darauf gelegt, daß alle logischen Begriffe adäquat

verstanden werden).

Die zweite Erklärung für den niedrigen Zusammenhang der Ein- und Mehrmodellsyllogismen

besteht darin, daß bei den Mehrmodellsyllogismen aktiv Gegenbeispiele konstruiert werden

müssen, um zur richtigen Schlußfolgerung zu gelangen, während dies für die

Einmodellsyllogismen nicht zutrifft. Anders formuliert kann auch behauptet werden, daß für

Einmodellsyllogismen Strategien zur korrekten Lösung führen, die nicht im engeren Sinne als

logisch bezeichnet werden können, während dies für die Mehrmodellsyllogismen nicht

zutrifft. Die Suche nach falsifizierenden Instanzen zu vorläufig konstruierten Modellen muß

demnach nur bei Mehrmodellitems stattfinden. Diese Aufgabe erschwert die

Mehrmodellitems so stark, daß ihre Schwierigkeit das Aufdecken interindividueller

Unterschiede erschwert. Dementsprechend fällt die interne Konsistenz der Mehrmodellitems

mit 0,48 sehr gering aus (die Einmodellsyllogismen weisen demgegenüber ein α von 0,77

auf). Sollte tatsächlich bei Einmodellsyllogismen das verbale Nachdenken (Polk & Newell,

1995) zur Lösung ausreichen, bei Mehrmodellsyllogismen jedoch die Suche nach

Gegenbeispielen ein kritischer Punkt sein, so kann erwartet werden, daß sich die beiden

Testteile in ihren Zusammenhängen mit externen Kriterien voneinander unterscheiden.

18


Logisches Denken

Tabelle 9: Korrelationen zwischen den beiden Logiktests

Syllog.

Einmod. 1,2

Syllog.

Mehrmod.

Relational 1

Mod.

Relational 2

Mod.

Relational 3

Mod.

Syllog.

Einmod.

,32

(553) 3 ,37

(273)

,38

(273)

,46

(273)

Syllog.

Mehrmod.

,34 ,32

(273)

,36

(273)

,32

(273)

Relational 1

Mod.

,39 ,29 ,60

(575)

,60

(575)

Relational 2

Mod.

,40 ,36 ,60 ,67

(575)

Relational 3

,45 ,32 ,61 ,68

Mod.

1: Für alle Korrelationen gilt p


20

Logisches Denken

Konstrukte gestatten. Damit werden überhaupt erst Möglichkeiten geschaffen, das Konstrukt

„Verarbeitungskapazität“ theoriegeleitet weiter zu differenzieren.

Die zentrale Forderung an die hier entwickelten Tests bestand darin, die Testkonstruktion auf

der Grundlage einer kognitionspsychologisch angemessenen Theorie zu betreiben. Der

wichtigste Vorteil einer kognitionspsychologischen Grundlage ist die Möglichkeit, die

kognitiven Prozesse und die beteiligten Ressourcen zu benennen und ihre Funktion zu

verdeutlichen. Daraus resultieren psychologisch gehaltvolle und prüfbare Annahmen über die

Schwierigkeit von Aufgaben sowie die Zusammenhänge zu externen Kriterien. Die

Modelltheorie des logischen Denkens ist aus theoretischen und empirischen Gründen den

konkurrierenden Theorien vorzuziehen. Die aus der Modelltheorie abgeleiteten

Schwierigkeitshypothesen besagen, daß unter sonst gleichen Bedingungen die Schwierigkeit

einer Aufgabe von der Anzahl zu konstruierender mentaler Modelle abhängt. Je mehr mentale

Modelle zur erfolgreichen Bearbeitung zu konstruieren sind, um so höher sollte die

Schwierigkeit sein. Dieser Schwierigkeitsanstieg ist auf die Belastung des

Arbeitsgedächtnisses zurückzuführen. Die Arbeitsgedächtniskapazität wirkt bei der

Bearbeitung deduktiver (und induktiver) Denkprobleme als begrenzender Faktor. Wenn zwei

Verfahren die gleiche kognitive Ressource belasten, dann sollten die Leistungen in beiden

Verfahren einen hohen Zusammenhang aufweisen. Daraus ergeben sich die Erwartungen

hinsichtlich des Zusammenhangs mit der Verarbeitungskapazität.

Im syllogistischen Test konnten die Unterschiede in den Itemschwierigkeiten durch die

Anzahl mentaler Modelle sehr gut erklärt werden. Kein Einmodellitem war schwerer als das

leichteste Mehrmodellitems. Die Anzahl mentaler Modelle erklärt 89% der Varianz der

Itemschwierigkeiten.

Im relationalen Test sollte die Anzahl mentaler Modelle ebenfalls eine entscheidende Größe

für die Itemschwierigkeiten sein. Dies ist jedoch nicht der Fall. Eine Erklärung dieses

Sachverhalts könnte sein, daß die Versuchspersonen bei der Aufgabenbearbeitung nicht alle

Modelle vollständig gebildet haben, sondern durch den Einsatz einer

komplexitätsreduzierenden Strategie die Items stark vereinfachen konnten. Insbesondere bei

Mehrmodellitems kann die Arbeitsgedächtnisbelastung drastisch reduziert werden, wenn eine

Rückwärtsstrategie eingesetzt wird. Dabei werden zunächst die in der Frage genannten

Objekte identifiziert. Daran anschließend werden, ohne die Unterbestimmtheit der räumlichen

Beschreibung zu berücksichtigen, so lange schrittweise benachbarte Objekte identifiziert, bis

die räumliche Relation der fraglichen Objekte erschlossen werden kann. Es muß daher davon

ausgegangen werden, daß der relationale Test nicht immer die Prozesse ausgelöst hat, die

angezielt wurden.

Die beiden anderen Annahmen hinsichtlich der Schwierigkeitsdeterminanten des relationalen

Tests erwiesen sich als korrekt. Je mehr Prämissen ein Item enthält, um so schwieriger ist es.

Wird innerhalb eines Items die Polung der Relation geändert, so erhöht dies ebenfalls die

Schwierigkeit.

Die psychometrische Betrachtung der Binnenstruktur der Tests zeigte, daß beide Verfahren

hinsichtlich ihrer internen Konsistenz (Cronbach’s α) akzeptable Werte aufwiesen. Beide

Verfahren waren jedoch nicht mit dem Raschmodell jedoch hinreichend mit dem

zweiparametrigen Birnbaummodell vereinbar. Jedoch lagen auch bei diesen Modellen noch

Abweichungen von einer perfekten Anpassung vor. Vermutlich sind die festgestellten

Abweichungen von den Modellannahmen darauf zurückzuführen, daß einerseits aufgrund der

relativ großen Stichprobe bereits kleine Unterschiede die Signifikanzschwellen überschritten

und daß andererseits die Anforderungen an erfolgreiches Aufgabenlösen recht vielschichtig

sind. Die Denkaktivitäten der Versuchspersonen umfassen neben dem Speichern des

Iteminhalts und der kurzfristigen Manipulation von Teilen der mentalen Repräsentation die


Logisches Denken

Konstruktion und Koordination von bis zu drei mentalen Modellen. Es ist also zu vermuten,

daß die wechselnden Anteile der Beanspruchung verschiedener Ressourcen mit den

Homogenitätsannahmen von einfachen probabilistischen Meßmodellen nicht völlig in

Einklang zu bringen sind. Zur Prüfung komplexerer Meßmodelle fehlt jedoch gegenwärtig

noch die theoretische Grundlage. Aus inhaltlichen Gründen sollte dennoch nicht darauf

verzichtet werden, das in Frage stehende Konstrukt möglichst breit zu operationalisieren. Eine

weitergehende Möglichkeit der probabilistischen Analyse könnte in der Prüfung von

Mischverteilungsmodellen bestehen (Rost, 1996). Es ist durchaus plausibel, von

verschiedenen Lösungsansätzen auszugehen (insbesondere für den syllogistischen Test). So

wurden verschiedentlich (Ford, 1995, Stenning & Oberlander, 1995) Personen, die eine

figural-bildhafte Strategie wählen, von Personen unterschieden, die eine verbale

Lösungsstrategie bevorzugen. Die hier vorgestellten Tests wurden jedoch nicht mit dem Ziel

entwickelt, entsprechende Untergruppen zu identifizieren, weswegen entsprechende

Berechnungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt kaum fruchtbar sein können.

Die Zusammenhangserwartungen konnten für die beiden Gesamttests bestätigt werden. Da

beide Logiktests Korrelationen mit der Verarbeitungskapazität in einer Höhe von etwas über

.60 aufweisen, enthalten sie substantielle Varianzanteile von Intelligenztestleistungen. Bei

dem syllogistischen Test konnte jedoch post hoc ein differentieller Effekt festgestellt werden:

Nur für die Gruppe der überdurchschnittlich intelligenten Versuchspersonen bestand ein

Zusammenhang zwischen der Leistung bei den Mehrmodellsyllogismen und der Leistung bei

BIS-K. Es besteht daher Grund zu der Annahme, daß bei der Bearbeitung der

Mehrmodellsyllogismen vermutlich nur der intelligentere Teil der hier beteiligten Personen

sich mit der Suche und Konstruktion von Gegenbeispielen beschäftigt, während der weniger

intelligente Teil der Stichprobe vermutlich nur einfache Heurismen einsetzt, die nicht wie

beabsichtigt das Arbeitsgedächtnis belasten. Das bedeutet jedoch, daß ein Teil der Personen

keine im engeren Sinne logischen Denkprozesse anstellt. Der syllogistische Test scheint das in

Frage stehende Konstrukt also nur bei überdurchschnittlich intelligenten Personen zu erfassen.

Interessanterweise wurden empirische Untersuchungen zur Prüfung

kognitionspsychologischer Theorien in erster Linie mit studentischen Versuchspersonen

durchgeführt, Stichproben, die aller Wahrscheinlichkeit nach deutlich über dem Median der

hier untersuchten Stichprobe lagen. Somit ist zu befürchten, daß die gegenwärtigen

kognitionspsychologischen Theorien zum logischen Denken, die interindividuelle

Unterschiede in erster Linie auf die Arbeitsgedächtnisbeanspruchung zurückführen, nur das

Verhalten der vorrangig untersuchten überdurchschnittlich intelligenten Stichproben korrekt

beschreiben.

Neben der substantiellen Überlappung mit Intelligenztestleistungen wurde jedoch auch

angenommen, daß logische Denkleistungen von Ressourcen begrenzt werden, die nicht

identisch sind mit den begrenzenden Faktoren für andere komplexe Denkleistungen (wie

beispielsweise induktives Denken), die ebenfalls primär Verarbeitungskapazität erfordern.

Zwar wurde für beide Domänen angenommen, daß die Arbeitsgedächtniskapazität einen

entscheidenden Einfluß auf die Leistungen ausübt (für den Bereich der Intelligenz Kyllonen,

1994; Kyllonen & Christal, 1990; Oberauer; 1993; Süß, Oberauer, Wittmann, Wilhelm &

Schulze, 1996, für den Bereich des logischen Denkens beispielsweise Johnson-Laird & Byrne,

1991; Gilhooly, Logie, Wetherick & Wynn, 1993; Klauer, Oberauer, Roßnagel & Musch,

1996), dabei bleiben jedoch zwei wichtige Punkte unberücksichtigt. Erstens ist nicht

abschließend geklärt, ob Arbeitsgedächtniskapazität als eine homogene Ressource betrachtet

werden kann (Oberauer, Süß, Schulze, Wilhelm & Wittmann, 1996). Zweitens spielen

spezifische Wissens- und Strategiekomponenten bei logischen Aufgaben eine Rolle, deren

Einfluß auf interindividuelle Unterschiede nur schwer abgeschätzt werden kann.

21


Logisches Denken

Die beiden hier vorgestellten Verfahren sind demnach nur unter den gebotenen

Einschränkungen zur Erfassung des logischen Denkvermögens geeignet. Offen bleibt

insbesondere die Frage, inwieweit deduktives Denken ein eigenständiges Merkmal ist oder ob

die begriffliche Differenzierung komplexer Denkaktivitäten keinen hinreichenden

empirischen Gehalt aufweist.

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