¨Ubungen Einführung in die Elementarteilchentheorie - Blatt 2

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¨Ubungen Einführung in die Elementarteilchentheorie - Blatt 2

Prof. G. Hiller Fachbereich Physik, Universität Dortmund 19. April 2006

Übungen Einführung in die Elementarteilchentheorie - Blatt 2

Aufgabe 1: “Gordon-Zerlegung”

Zeigen Sie die Gültigkeit der Gordon-Zerlegung

ū(p ′ )γ µ u(p) = 1 ) [ ]

(p ′ + p) µ + iσ µν (p ′ − p) ν u(p) , (1)

2mū(p′

wobei die Teilchenspinoren u(p) die Dirac-Gleichung (p/ − m)u(p) =0erfüllen. Wie

lautet die entsprechende Zerlegung für die Antiteilchen, deren Spinoren v(p) der Gleichung

(p/ + m)v(p) =0genügen?

Aufgabe 2: “Dirac-Algebra und Chisholm Identität”

Die 16 Größen (µ


a) Gehen Sie in das Ruhesystem des B + -Mesons und wählen Sie als Richtung des

3er Impulses des (masselosen) Neutrinos die z-Achse. Schreiben Sie die Spinoren

u(p ν ) und v(p l ) für alle Spins explizit hin und berechnen Sie dann das betragsquadrierte

Matrixelement ∑ spin |〈f|T |i〉| 2 , einschließlich der Mittelung über

die Spins. Hinweis: Neutrinos sind linkshändig (im Standardmodell).

b) Berechnen Sie die Zerfallsbreite Γ(B + → l + ν l ), d.h., führen Sie die Phasenraumintegration

durch.

c) Veranschaulichen Sie sich die Wirkung sogenannter Phasenraumeffekte, indem

Sie die Verhältnisse Γ(B + → e + ν e ):Γ(B + → µ + ν µ ):Γ(B + → τ + ν τ )numerisch

auswerten.

d) Das gemessene Verzweigungsverhältnis hat den Wert

Br(B + → τ + ν τ ) = Γ(B+ → τ + ν τ )

Γ(B + → alles) =Γ(B+ → τ + ν τ ) τ B +

= (1.06 +0.52

−0.44 ) · 10−4 , (7)

wobei τ B +

die Lebensdauer des B + -Mesons ist.

Machen Sie mit Hilfe der Ergebnisse von Aufgabe c) Vorhersagen für die Verzweigungsverhältnisse

Br(B + → µ + ν µ ) und Br(B + → e + ν e )!

Numerische Werte: Massen

m B + = 5279.1 MeV, m ν ≈ 0, (8)

m e =0.511 MeV, m µ = 105.7 MeV, m τ = 1777.0 MeV. (9)

Lebensdauer des B + :

τ B + =1.638 · 10 −12 s (10)

Bemerkung 1: C = √ 2G F Vub ∗ f B; dabei ist G F die sogenannte Fermikonstante der

schwachen Wechselwirkung, f B ist die sogenannte B-Meson Zerfallskonstante und V ub

ein Element der Cabbibo-Kobayashi-Maskawa Matrix.

Bemerkung 2: Die Internetseite der Particle Data Group (PDG) http://pdg.lbl.gov/

enthält eine ständig aktualisierte Zusammenstellung der neuesten Daten für experimentelle

Resultate der Teilchenphysik.

Abgabetermin: bis Mittwoch, den 26.04.2006 16.00 Uhr

Webseite zur Vorlesung: http://www.physik.uni-dortmund.de/˜ghiller

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