atp edition Lateralverhalten elastischer Bahnen vereinfacht modelliert (Vorschau)

5 / 2011 

53. Jahrgang B3654 

Oldenbourg Industrieverlag 

Automatisierungstechnische Praxis 

Lateralverhalten elastischer 

Bahnen vereinfacht modelliert | 24 

WIA-PA: A New Standard 

for Wireless Communication | 38 

Technologie-Roadmap 

Automation 2020+ Energie | 46 

Life Cycle Cost Model for 

Distributed Control Systems | 56

editorial 

Smart Grid braucht 

Automatisierung 

Zur Stillung ihres Energiehungers erzeugt die Menschheit aus fossilen Energieträgern 

Strom exakt nach ihrem Bedarf: zu jeder Zeit genau so viel, wie 

die Nachfrage erfordert. Die Stromerzeugung aus direkter Sonneneinstrahlung 

und Windkraft schränkt diese Freiheit ein, da sie zeitlich und örtlich 

unbeeinflussbar schwankt. Zudem gilt es, sie mit den existierenden Energiesystemen 

auf fossiler und nuklearer Basis systemkonform zu koppeln. 

Die Nutzung der sogenannten regenerativen Energien mit einem derzeit 

für 2050 geplanten Anteil von mehr als 50 % im Mix der Primärenergie erfordert 

somit einen Paradigmenwechsel: 

Elektrische Energie wird nicht mehr zu jeder Zeit in einer nur durch 

die Anschlussbedingungen und einen festen Tarif begrenzten Menge 

zur Verfügung stehen. 

Die flächige Verteilung von direkter Sonneneinstrahlung und Wind 

bewirken eine hochgradige Dezentralisierung der Energieerzeugung 

(virtuelle Kraftwerke). 

Die bisher klare Trennung von Erzeuger und Verbraucher wird 

unscharf („Prosumer“). 

Große und gleichzeitig flexible Energieverbraucher wie die Elektromobilität 

werden zum Ausgleich der Einstrahlungsvolatilität beitragen 

müssen. 

Damit entsteht ein komplexes EchtzeitOptimierungsproblem! Verfügbarkeit, 

Preis und Qualität elektrischer Energie sind unter Berücksichtigung eines 

weiterhin vorhandenen, zumindest fossil basierten Energieangebotes unter 

Beachtung sozioökonomischer Rahmenbedingungen mittels volatiler Marktbedingungen 

zu optimieren und zu steuern. Dafür hat sich der Begriff „Smart 

Grid“ etabliert. Das Schlagwort vom „Internet der Energie“ adressiert die 

Vernetzung und den notwendigen Informationsfluss. Die adäquaten Szenarien 

(„Use Cases“) und die passenden Marktmodelle sind in Arbeit. 

Eine solche Komplexität ist ohne das hoch entwickelte methodische Rüstzeug 

der Automatisierungstechnik nicht zu bewältigen. Beginnend mit der 

Modellierung verteilter Echtzeitsysteme verfügt die Automatisierungstechnik 

über mächtige Verfahren zur dynamischen Modellierung und Simulation 

sowie zur multikriteriellen Optimierung der Eigenschaften komplexer 

Funktionsnetze. Anwendungsfelder im Smart Grid sind zumindest die Automatisierung 

in und von Gebäuden („home automation“) und die Automatisierung 

der Verteilungsnetze unter Einbezug von in der Fläche verteilten 

Erzeugern (Photovoltaik, MiniHeizkraftwerke, Brennstoffzellen). Damit 

entsteht die Kopplung mit einer vernetzten Gasversorgung (Erdgas, Biogas). 

Eine entsprechende Normung, beginnend bei Planungs und Beschreibungsmethoden 

wie IEC 61850, für dynamische Netzmodelle und die 

Schnittstelle zwischen dem Energiesystem und den zukünftig aktiven 

Marktteilnehmern ist unverzichtbar. Spezifische regulatorische Aspekte 

und gesetzliche Anforderungen sind durch Automatisierungs und Informationstechnik 

sicherzustellen. 

Die Automatisierungstechnik ist unverzichtbare Disziplin im Smart Grid 

und muss ihre Rolle frühzeitig annehmen! 

Prof. Dr. 

Hartwig Steusloff, 

Fraunhofer IOSB, 

Karlsruhe 

atp edition 

5 / 2011 

3

Inhalt 5 / 2011 

Verband 

6 | Mit Automation die Herausforderungen meistern 

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog 

Forschung 

7 | Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen 

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen 

branche 

8 | Rekord in der Fertigungsautomatisierung – 

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach 

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche 

9 | Wireless – Der Weg zur optimalen Anwendung 

Assembly on the fly für Montage im Fließbetrieb 

10 | Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0 

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie 

14 | Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik – 

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen 

18 | ISO 26000: Herausforderungen und Chancen – 

Starten Sie mit uns ein ISO-26000-Pilotprojekt! 

Praxis 

20 | DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild 

und CAE-System ohne Brüche realisieren 

4 


5 / 2011

Verträgt auch 

harte Sachen 

hauPtbeiträge 

24 | Lateralverhalten elastischer 

Bahnen vereinfacht modelliert 

Teil 2 

g.brandenburg 

38 | WIA-PA: A New Standard 

for Wireless Communication 

o. Jinsong, L. dan 

46 | Technologie-Roadmap 

Automation 2020+ Energie 

t. Wehnert, M. Winzenick 

56 | Life Cycle Cost Model for 

Distributed Control Systems 

M. dix, r. gitzeL, c. M. stich 

rubriken 

3 | Editorial 

66 | Impressum, Vorschau 

Hohe Langzeitstabilität 

bei aggressiven Medien? 

Jetzt möglich mit dem 

OPTIFLUX 5300. 

Denn sein Messrohr aus Hochleistungskeramik 

ist speziell für 

anspruchsvolle Applikationen 

entwickelt. Dazu zählen: 

• Hoch korrosive Medien 

• Hoch abrasive Medien 

• Hohe Temperaturwechsel 

Um eine mechanische Belastung 

beim Einbau des OPTIFLUX 5300 

zu vermeiden, ist das Keramikmessrohr 

der Flanschversion 

schwimmend gelagert. Damit 

ist im Brandfall für höchste 

Leckagesicherheit gesorgt. 

KROHNE – Chemie ist unsere Welt. 


5 / 2011 

5

verband 

Mit Automation die Herausforderungen meistern 

INtENSIVE DISkUSSIONEN auch bei der Abendveranstaltung 

prägen den VDI-Kongress Automation. Bild: VDI 

Wie kann die Automation zu einem hohen Sicherheitsstandard 

beitragen? Wie hilft sie, globale gesellschaftliche 

Herausforderungen zu meistern? Diese Fragen 

bilden den roten Faden des VDI-Kongresses Automation 

2011 am 28. und 29. Juni in Baden-Baden. 

„Die Automation spielt eine bedeutende Rolle beim 

Schutz des Menschen und der Umwelt vor Gefahren“, sagt 

Tagungsleiter Dr. Peter Adolphs, Geschäftsführer Fabrikautomation 

bei Pepperl+Fuchs. „Ohne verantwortungsbewusste 

Automation lassen sich die zunehmend komplexen 

Anlagen, Prozesse und Systeme nicht sicher beherrschen.“ 

Adolphs ist in diesem Jahr neuer Leiter des 

Automatisierungskongresses, gemeinsam mit Dr. Kurt D. 

Bettenhausen von Siemens, Prof. Dr. Ulrich Jumar vom 

Institut für Automation und Kommunikation sowie 

Dr. Norbert Kuschnerus von Bayer Technology Services. 

Das Programm bietet vier parallele Sektionen, zwischen 

denen die Teilnehmer wählen können: Design & 

Engineering, Methoden & Technologien, Prozessautomation 

sowie Automation im Alltag beziehungsweise Fertigungsautomation. 

Zu den Vortragsthemen zählen beispielsweise 

„Herausforderungen bei der Projektierung 

eines Feuer- und Gassystems“, „IO-Link Integration in 

Engineering-Tools und Steuerungen“, „Wasser und Abwasser 

fordern die Automatisierungstechnik“ oder „Simulationsbasierte 

Steuerung von Druckluftstationen“. 

Neu ins Programm integriert sind kurze Posterpräsentationen 

mit Praxisbeispielen – etwa zum Vergleich numerischer 

Löser zur Simulation steifer und hybrider Systeme, 

zur Optimierung der Life-Cycle-Kosten von pharmazeutischen 

Produktionsanlagen oder zur Plug & Work 

Automation in der Intralogistik. 

Parallel zum Kongress Automation finden die VDI- 

Fachtagungen „Wireless Automation“ (www.vdi.de/ 

wireless) sowie „Industrielle Robotik“ (www.vdi.de/ 

robotik) statt. Somit besteht während der Pausen für die 

Teilnehmer aller drei Veranstaltungen die Möglichkeit 

zum fachlichen Austausch, etwa im Rahmen der gemeinsamen 

Fachausstellung. Informationen und Anmeldung: 

www.automatisierungskongress.de 

VDI WISSENSFORUM, 

Kundenzentrum, Postfach 10 11 39, 

D-40002 Düsseldorf, Tel. +49 (0) 211 621 42 01, 

Internet: www.vdi-wissensforum.de 

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog 

Der Dialog zwischen Hochschulen und der Industrie 

stand beim 8. Fachkolloquium für Angewandte Automatisierungstechnik 

in Lehre und Entwicklung an Fachhochschulen 

(AALE) im Vordergrund. Das spiegelte sich 

erneut in der Struktur der Vortragenden und rund 200 

Besucher der Veranstaltung am Göppinger Standort der 

Hochschule Esslingen wider: Jeweils etwa die Hälfte kam 

aus der Industrie und von Fachhochschulen. 

40 Vorträge namhafter Experten, aber auch Beiträge mit 

studentischer Beteiligung vermittelten den Teilnehmern 

aus Deutschland, Österreich und der Schweiz viele interessante 

Ideen und Eindrücke. Als Schwerpunktthemen 

kristallisierten sich in diesem Jahr die funktionale Sicherheit, 

Energieeffizienz und Objektorientierte Programmierung 

in der Automatisierungstechnik heraus. So stellte 

der Namur-Vorsitzende Dr. Norbert Kuschnerus in einem 

der eröffenden Plenarvorträge die Einschätzung der 

Namur zur funktionalen Sicherheit dar. 

Ausrichter der Konferenz war in diesem Jahr die Fakultät 

„Mechatronik und Elektrotechnik“ der Hochschule Esslingen 

am Standort Göppingen. Organisator Professor Dr.-Ing. 

Karl-Heinz Kayser von der Hochschule Esslingen in Göppingen 

zieht eine positive Bilanz: „Wir haben eine sehr 

große und positive Resonanz erfahren und freuen uns, dass 

wir ein so hochkarätiges Programm anbieten konnten“. 

Professor Dr.-Ing. Reinhard Langmann, Vorsitzender 

des Fördervereins der AALE-Konferenz (VFAALE) und 

Vorstand des Tagungsbeirats betont: „Besonders wichtig 

ist und bleibt der Dialog zwischen den Hochschulen mit 

ihren Professoren und den Industrievertretern.“ Diese 

Kommunikation sei bedeutsam, damit die Lehrinhalte 

auf die Praxis in den Unternehmen abgestimmt und ständig 

auf dem Stand der modernen Technik seien. 

Der AALE Student Award wurde diesmal verliehen an 

Dipl.-Ing. Daniel Tritschler und Steven Rinke BSc. 

Tritschler wurde in der Master/Diplomkategorie ausgezeichnet 

für seine Arbeit „Entwicklung eines DC/DC- 

Wandlers mit großem Übersetzungsverhältnis“. In der 

Bachelor-Kategorie erhielt Rinke die Auszeichnung für 

die „Entwicklung von echtzeitoptimierten Ansteueralgorithmen 

für elektromotorische Ventilaktuatoren“. 

Der Tagungsband zur Fachkonferenz 2011 ist soeben 

im Oldenbourg Industrieverlag erschienen (978-3-8356- 

3238-7). 

VFAALE E.V., 

c/o Fachhochschule Düsseldorf, 

Fachbereich Elektrotechnik, 

Josef-Gockeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf, 

Tel. +49 (0) 211 435 13 08, Internet: www.vfaale.de 

6 


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forschung 

Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen 

die 3-d-simUlAtion ermittelt, wo Kameras installiert 

werden sollten, die vor Unfällen warnen. Bild: Fraunhofer 

Ein intelligentes Monitoring-System soll helfen, Unfälle 

zwischen Mensch und Maschine zu verhindern, die 

passieren, wenn Bereiche in Produktionshallen schlecht 

einsehbar sind. Das Fraunhofer-Institut für Digitale Medientechnologie 

IDMT Ilmenau entwickelte das System, 

welches mittels Kameratechnik und 3-D-Simulation mögliche 

Unfallsituationen erkennt, davor warnt und gegebenenfalls 

die Produktion zum Stillstand bringt. 

Das zur Einheit gehörende Konfigurations-Tool „Sim4Save“ 

berechnet die optimale Anzahl und Positionierung 

der Überwachungskameras in sicherheitsrelevanten Bereichen. 

Im Routinebetrieb werden dann die Daten aller 

Kameras, die auch an den Greifarmen der Roboter installiert 

sein können, in Echtzeit erfasst, analysiert und ausgewertet. 

Eine dazugehörige Kommunikationsplattform 

empfängt die Daten des Konfigurators. Kommt es im Arbeitsprozess 

zu einer Beinahe-Kollision, ertönt die Warnung. 

Ob lediglich ein akustisches Signal zu hören ist oder 

sofort die Maschine stillsteht, hängt wie die Anzahl der 

Kameras vom Sicherheitsbedürfnis des jeweiligen Unternehmens 

und vom Arbeitsverhalten des Roboters ab. 

FrAUnhoFer-institUt Für digitAle 

medientechnologie idmt, 

Ehrenbergstraße 31, D-98693 Ilmenau, 

Tel +49 (0) 3677 46 70, Internet: www.idmt.fraunhofer.de 

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen 

Neue Möglichkeiten zur Automatisierung im Elektromaschinenbau 

entwickelt der Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung 

und Produktionssystematik an 

der Uni Erlangen. Die Schlüsselkomponente bildet ein 

ambidexterer (lat. mit beiden Armen gleich geschickt) 

Roboter der Firma Yaskawa Motoman. Mit zwei Armen 

mit jeweils sieben Achsen und einer zusätzlichen Drehachse 

bietet er eine menschenähnliche Bewegungsflexibilität 

bei hoher Dynamik und Traglast. Pro Arm können 

Lasten von bis zu 20 kg manipuliert werden. Die Robotersteuerung 

erlaubt es, Werkstücke mit beiden Armen 

synchron zu manipulieren oder mit jedem Am getrennt 

Handhabungsoperationen auszuführen. 

Friedrich-AlexAnder-Universität 

erlAngen-nürnberg, 

Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung und 

Produktionssystematik (FAPS), 

Egerlandstr. 7-9, D-91058 Erlangen, 

Tel +49 9131 852 79 62, Internet: www.faps.uni-erlangen.de 

VA Master. 

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Ölplattform oder Chemieanlage – der 

komplett in nichtrostendem Stahl 

ausgeführte Ganzmetall-Schwebekörper 

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5 / 2011 

7

anche 

Rekord in der Fertigungsautomatisierung – 

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach 

Die deutsche Automatisierungsindustrie zeigt sich für 

das laufende Jahr optimistisch. Die hohen Auftragseingänge 

der letzten Monate des Jahres 2010 haben sich 

2011 fortgesetzt. Für das laufende Jahr erwartet der ZVEI 

zehn Prozent Wachstum bei der elektrischen Automatisierungstechnik 

– ebenso viel wie bei der Elektroindustie 

ingesamt (siehe Beitrag unten). 

Bei der Fertigungsautomatisierung wurde der Vorkrisen-Umsatz 

bereits übertroffen, die Prozessautomatisierung 

dürfte das Vorkrisen-Niveau 2011 erreichen. Der 

Anstieg in der Fertigungsautomatisierung war so stark, 

dass er auch den Gesamtumsatz über das Niveau des Jahres 

2008 hievte. Der Gesamtumsatz wuchs 2010 um über 

16 Prozent auf knapp 41 Mrd. Euro. Getragen wurde das 

Wachstum vor allem vom Export mit plus 25 Prozent auf 

27 Mrd. Euro. Fast 42 Prozent betrug das Wachstum im 

Geschäft mit Südostasien. Mit plus 36 Prozent gehören 

auch die USA wieder zu den Wachstumsregionen der 

Branche. Die Exportquote liegt nun bei fast 83 Prozent. 

„Ein solch hohes Wachstum hatten wir nicht erwartet“, 

sagte Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des ZVEI-Fachverbands 

Automation anlässlich der Hannover-Messe. Einige 

Unternehmen melden 30 bis 40 Prozent gewachsenen 

Auftragseingang. „Die Lieferzeiten bei einigen Bauteilen 

betragen bis zu 20 Wochen, sodass das Umsatzwachstum 

den Aufträgen hinterherhinkt“, hob Kegel hervor. 

Der Umsatz mit Antrieben stieg 2010 um über 18 Prozent 

auf neun Mrd. Euro, der mit Schaltanlagen und Industriesteuerungen 

um gut 17 Prozent auf 15,5 Mrd. Euro. 

„Der Konjunkturzyklus der Prozessautomatisierung startet 

mit ein paar Monaten Verspätung. Der Umsatz in diesem 

Bereich ist 2010 um 15,4 Prozent auf 16,4 Mrd. Euro 

gestiegen“, erläutert Michael Ziesemer, im Vorstand des 

Fachverbands Automation zuständig für dieses Segment. 

„Wegen der steigenden Anforderungen an Energieeffizienz 

in allen Bereichen rechnen wir mit weiterem Wachstum“, 

betont Ziesemer. 

Deutschland bleibt mit über zwölf Prozent Produktionsanteil 

im Bereich elektrischer Automatisierung weltweit 

der größte Nettoexporteur. 2009 ist der Weltmarkt 

der elektrischen Automation gegenüber dem Vorjahr insgesamt 

um nahezu vier Prozent auf 306 Mrd. Euro gewachsen. 

Unsicherheiten sieht der Branchenverband 

„EIn solch hohEs Wachstum 

hatten wir nicht erwartet“, sagte 

Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des 

ZVEI-Fachverbands Automa tion. 

Bild: ZVEI 

jedoch im Zusammentreffen weltweiter Verwerfungen 

außerhalb der Branche. Dazu gehören die Gefahr einer 

Destabilisierung der arabischen Welt, die unverminderte 

Schuldenkrise einiger Länder und die Ereignisse in Japan. 

Deren mittel- und langfristige Auswirkungen seien 

noch nicht abschätzbar. 

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk- und 

ElEktronIkIndustrIE E.V., 

Lyoner Straße 9, 

60528 Frankfurt am Main, 

Tel. +49 (0) 69 630 20, 

Internet: www.zvei.org 

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche 

Der ZVEI hat die Wachstumsprognose 

für die deutsche Elektroindustrie 

erneut angehoben. Die Elektro-Produktion 

dürfte nach der aktuellen 

Prognose 2011 um zehn Prozent 

zulegen. Im Dezember war der Verband 

noch von einem Wachstum um 

sieben Prozent ausgegangen. Der 

Branchenumsatz wird nach den Vorhersagen 

auf gut 180 Mrd. Euro steigen 

– also annähernd das Vorkrisenniveau 

(182 Mrd. im Jahr 2008). 2010 

hatten Produktion und Umsatz um 13 

Prozent zugelegt. Erreicht würden 

nach den endgültigen Zahlen 164 

Mrd. Euro. Im Dezember waren für 

2011 nur 162 Mrd. erwartet worden. 

dEn um bau dEr 

stromnEtZE in 

Smart Grids 

fordert ZVEI- 

Präsident 

Friedhelm Loh. 

Bild: ZVEI 

ZVEI-Präsident Friedhelm Loh betont: „Auf dem Tiefpunkt 

der Krise hatten wir befürchtet, es könnte bis zu 

sieben Jahre dauern, bis wir zurück auf dem Niveau vor 

der Krise sind. Heute wissen wir: Es wird wesentlich 

schneller gehen. 2012 könnte der Branchenumsatz bereits 

eine neue Höchstmarke erreichen.“ Der jüngsten ZVEI- 

Umfrage zufolge planen 79 Prozent der Elektrofirmen, im 

laufenden Jahr ihre Stammbelegschaft aufzustocken. 

Loh forderte die Bundesregierung zu einem neuen 

Energiekonzept auf. Ein Ziel müsse ein sofortiger Ausund 

Umbau des Stromnetzes zum Smart Grid sein, um 

die erneuerbaren Energien überhaupt integrieren und 

ausweiten zu können. 

Von Smart Grids erwartet auch der VDE deutlichen 

Schub. Die Mitgliedsunternehmen erwarten die stärksten 

Wachstumsimpulse in den Bereichen Energieeffizienz 

(81 Prozent), Smart Grid (67 Prozent) und Elektromobilität 

(62 Prozent). Gerade bei den für die Automatisierungstechnik 

interessanten Smart Grids sehen zwei Drittel der 

befragten Unternehmen Deutschland in einer Spitzenposition 

bei der Technikkompetenz zur Umsetzung dieser 

intelligenten Stromnetze. 

ZVEI, VdE, 

Frankfurt am Main, 

Internet: www.zvei.org, 

Internet: www.vde.com 

8 


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Wireless – Der Weg zur 

optimalen Anwendung 

Als Entscheidungshilfe für die Auswahl geeigneter 

Funklösungen in der Automatisierungstechnik bietet 

der ZVEI-Arbeitskreis „Wireless in der Automation“ eine 

neue Broschüre an. Sie gibt einen Überblick über den 

Einsatz von Funksystemen. Die Betrachtung sowohl wirtschaftlicher 

als auch technischer Aspekte unterstützt den 

Entscheider bei der Auswahl von Funksystemen und der 

Planung seiner Anwendung. 

Die Broschüre erläutert Vorteile, aber auch Randbedingungen 

der Verwendung von Funk. Basis hierfür sind die 

Erfahrungen der beteiligten Herstellerunternehmen und 

Forschungseinrichtungen sowohl im Bereich der Prozessals 

auch der Fertigungsautomation. 

Die Broschüre mit dem Titel „Funklösungen 

in der Automation – Überblick und 

Entscheidungshilfen“ steht zum kostenlosen 

Download auf der ZVEI-Website bereit 

(www.zvei.org/automation/publikationen). 

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk- 

und ElEktronIk -IndustrIE, 

Lyoner Straße 9, D-60528 Frankfurt am Main 

Tel. +49 (0) 69 6302-0, 

Internet: www.zvei.org 

Assembly on the fly für 

Montage im Fließbetrieb 

Die IBG Automation wurde mit dem Robotics Award 

2011 ausgezeichnet. Sie erhielt den Preis der Robotation 

Academy für das Projekt Assembly on the fly, eine 

automatisierte Frontend-Montage im Fließbetrieb. Dabei 

wird mit einem Roboter das Pkw-Frontend aus der Bereitstellungsposition 

entnommen und im Fließbetrieb an der 

Karosse montiert. Mit „Assembly on the fly“ lassen sich 

laut Jury höhere Produktivität und Qualität bei der Montage 

komplexer Bauteile in der Fließfertigung erreichen. 

Den zweiten Preis erhielt TOX Pressotechnik für eine 

robotergeführte Fügezange zum Setzen von Vollstanznieten 

in ultra-hochfeste Werkstoffe. Im Automobilbau ließen 

sich damit bis zu 100 Kilogramm pro Fahrzeu einsparen. 

Platz drei belegte FerRobotics Compliant Robot 

Technology für den aktiven Kontaktflansch – Hand-craft 

Power Kit. Damit lassen sich Produktionssequenzen automatisieren, 

die sich bisher nur per Hand verrichten 

lassen, da sie viel Sensibilität erfordern. Dafür sorgt ein 

aktiv gesteuertes Element zwischen Roboter und Werkzeug, 

das Widerstand fühlen und aktiv steuern kann. 

Die Robotation Academy ist eine herstellerübergreifende 

Roboter- und Automationsakademie, die von der Deutschen 

Messe gegründet und mit der Volkswagen Coaching 

GmbH als Partner betrieben wird. 

dEutschE mEssE, robotatIon acadEmy, 

Messegelände, D-30521 Hannover, 

Tel. +49 (0) 511 890, 

Internet: www.robotation.de 

• Zellstoff / Papier 

• Chemie / Pharma 

• Kraftwerke 

• Food 

ELEKTROTECHNIK 

MSR-TECHNIK 

MES 

AUTOMATION 

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Lösungen für 

die Industrie 

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Tel: +49 (0) 69 / 5005 0 

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Branche 

Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0 

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie 

Erste Produkte mit dem neuen Standard sollen noch in diesem Jahr auf den Markt kommen 

Vorhandenes Know-How und Komponenten 

können weiter verwendet werden 

Konzepte fast 

unverändert 

FDT 1.2.x DTMs auch 

in FDT 2.0 ausführbar 

Migrationsstrategien 

möglich 

Interaktion zwischen 

FDT Komponenten 

verbessert: 

Einfachere 

Architektur 

Bessere 

Dokumentation 

Common 

Components 

eingeführt 

Interopera- 

bilität 

Investitionsschutz 

& 

Kompatibilität 

Zukunfts- 

un 

sicherheit 

Innovations- 

potentzial 

Bisherige 

Anforderungen 

2.0 

Abdeckung aller FDT-1.2.x- 

Anforderungen 

Offenheit bzgl. verschiedener 

Gerätetypen und Feldbusse 

Anwendungsszenarien 

DTM Funktionsumfang 

Neue Funktionalitäten 

ermöglicht 

COM/ActiveX- 

Einschränkung 

eliminiert 

Bessere Performance 

Sicherheitsaspekte 

Life-Cycle-Aspekte 

PLC-Tool-Schnittelle 

AbwärtskompAtibel 

trotz neuer 

Leistungsmerkmale 

und Funktionen: 

die Vorteile 

von FDT 2.0 auf 

einen Blick. 

Mit .NET wird Technologie verwendet, die heute 

und auch in Zukunft von Windows unterstützt wird 

System 

Rahmenapplikation 

Rahmenapplikation CC 

FDT 1.2-Schnittstelle 

DTM 

FDT 1.2 

DTM CC 

DTM 

FDT 2.0 

Rahmenappl. CC-Schnittstelle 

FDT 2.0-Schnittstelle 

DTM CC- 

Schnittstelle 

Der neue 

stAnDArD 

wird um vorgefertigte 

und vorgetestete 

„Common 

Components“ (CC) 

ergänzt, die den 

Großteil der 

Funktionalität 

beisteuern, um 

DTMs beziehungsweise 

Rahmenapplikationen 

für FDT 2.0 zu 

entwickeln. 

Bilder: FDT Group 

Die FDT Group wird im Laufe des Jahres ein Update 

des FDT-Standards bereitstellen. Gegenüber der aktuellen 

Version 1.2.1 wird FDT 2.0 neben Verbesserungen 

auch neue Leistungsmerkmale bieten. Der neue Standard 

wird abwärtskompatibel sein. Erste Produkte, die ihn 

nutzen, dürften noch vor Ende des Jahrs auf den Markt 

kommen. Erstmals öffentlich vorgestellt wurde FTD 2.0 

auf der Hannover-Messe. 

Der FDT-Standard IEC 62453 erfreut sich seit langem 

einer breiten Akzeptanz durch Endanwender sowie Hersteller, 

die eine nahtlose Geräte-, Netzwerk- und Anwen- 

dungsintegration über sämtliche Bereiche der Prozessund 

Fertigungsautomation anstreben. Aktuell werden 

mehr als 3000 verschiedene Geräte von FDT-zertifizierten 

DTMs (der Gerätetreiber-Software) unterstützt. Damit 

ist FDT der am weitesten verbreitete zertifizierte 

Standard in der gesamten Branche. 

Vierzehn der gängigsten Netzwerkstandards sind bereits 

in FDT integriert und einige weitere stehen kurz davor. Die 

Installationen reichen von einigen Dutzend Geräten eines 

Asset-Management-Systems bis hin zu mehreren zehntausend 

Geräten in Prozessleitsystemen oder SPS-Großanlagen. 

10 


5 / 2011

Auf Basis diese Erfolgs bereiten die 85 Mitgliedsunternehmen 

der FDT Group ein wichtiges Update des FDT- 

Standards vor, das mit den vorhandenen Installationen 

abwärtskompatibel ist, aber gleichzeitig vielfältige neue 

Leistungsmerkmale und Verbesserungen enthält. Im Folgenden 

erhalten Sie einen Ausblick auf das, was der erweiterte 

Standard zu bieten hat. 

FDT 2.0 IST ABWÄRTSKOMPATIBEL 

Während der neue Standard FDT 2.0 mit zahlreichen 

Erweiterungen und neuen Leistungsmerkmalen aufwartet, 

ist die FDT Group dem Grundsatz der Abwärtskompatibilität 

treu geblieben. Zu Beginn dieses Prozesses 

stand die Einbindung der Anwendungsfälle (der sogenannten 

Use Cases) aus den bisherigen Standards, die 

Fortführung der Offenheit für sämtliche Feldbus-Protokolle, 

die Aufrechterhaltung der grundlegenden Architektur 

des Standards und die Unterstützung der vorhandenen 

Funktionalität der DTMs. Erst anschließend wurden 

neue Use Cases, Erweiterungen, Leistungsmerkmale 

und Funktionen in FDT 2.0 eingebunden (siehe Bild 1). 

Prozesstechnik: 

Sicher und verfügbar? 

NEUE TECHNOLOGIE-PLATTFORM 

Der aktuelle FDT-Standard in der Version 1.2.1 genießt 

einen hohen Verbreitungsgrad und nutzt die erprobten, 

mittlerweile jedoch überholten Technologien COM und 

ActiveX. FDT 2.0 basiert dagegen auf der modernen Microsoft-.NET-Technologie 

und wurde darüber hinaus so 

entwickelt, dass er von inkompatiblen Änderungen der 

Common Language Runtime (CLR, die Kernkomponente 

von .NET) durch Microsoft unabhängig ist. Dank dieser 

neuen Technologieplattform können die Software-Entwickler 

bei der Erstellung FDT-konformer Produkte mit 

aktuellen Werkzeugen arbeiten. So wurde der gesamte 

FDT-2.0-Standard in eine integrierte Entwicklungsumgebung 

(IDE) mit der Bezeichnung FDT Express eingebunden, 

die unter der aktuellen Version von Microsoft 

Visual Studio läuft. FDT Express wird allen Mitgliedern 

der FDT Group kostenlos zur Verfügung gestellt werden. 

VERBESSERTE INTEROPERABILITÄT 

Die Interoperabilität über sämtliche Hersteller und Netzwerke 

hinweg ist einer der zentralen Vorzüge des FDT- 

Standards. Der neue Standard FDT 2.0 wird um vorgefertigte 

und vorgetestete „Common Components“ ergänzt, 

die den Großteil der Funktionalität beisteuern, um 

DTMs beziehungsweise Rahmenapplikationen für FDT 

2.0 zu entwickeln (siehe Bild 2). Das erhöht nicht nur die 

Interoperabilität für den Endanwender, sondern beschleunigt 

zudem die Markteinführung zertifizierter 

FDT-Produkte und senkt gleichzeitig die Kosten für die 

Gerätehersteller. Die „Frame Common Components“ implementieren 

darüber hinaus alles Notwendige seitens 

der Rahmenapplikation, um eine Abwärtskompatibilität 

mit den bereits installierten DTMs zu gewährleisten. 

FDT 2.0 setzt bei der Gerätekonfiguration und -verwaltung 

nicht auf Abschottung. Daher werden zusätzlich zu 

den DTMs selbstverständlich auch DDs, EDDs und sogar 

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5 / 2011

Branche 

die zukünftigen FDI-Gerätepakete (Device Packages) unterstützt. 

Sämtliche dieser Verfahren können innerhalb 

einer einzigen FDT-Umgebung beliebig miteinander kombiniert 

werden. 

SCHNELLE .NET-KLASSEN STATT XML-PARSEN 

Die FDT-Technologie wird bereits seit fast zehn Jahren 

als erfolgreicher Industriestandard eingesetzt. In dieser 

Zeit konnten anhand tausender Installationen und Millionen 

ausgelieferter FDT-konformer Produkte zahlreiche 

Erfahrungen gesammelt werden. Dieser reichhaltige 

Erfahrungsschatz bildete die Grundlage für das Update. 

Die Anwender werden beispielsweise davon profitieren, 

dass Gerätekataloge in kürzester Zeit innerhalb der Rahmenapplikation 

aufgebaut werden können, ohne dass 

(wie in FDT 1.2.1 notwendig) der gesamte DTM instanziiert 

werden muss. Die DTMs wiederum verfügen über 

fein abgestufte Möglichkeiten der Datenablage, um einen 

schnellen Zugriff auf die einzelnen Geräteparameter zu 

ermöglichen. Und schließlich wurde das eher langsame 

XML-Parsen des vorherigen Standards zugunsten der 

blitzschnellen .NET-Klassen aufgegeben. 

mit dem FDT-2.0-Standard wird die FDT Group eine aktualisierte 

Lebenszyklus-Richtlinie herausgeben. Sie 

weist Endanwendern und Herstellern den besten Weg, 

um ihre vorhandenen Produkte langfristig optimal zu 

nutzen. Da FDT-Anwendungen miteinander interagierende 

Software-Komponenten von möglicherweise mehreren 

hundert unterschiedlichen Herstellern umfassen, 

wird die FDT Group darüber hinaus einen ebenfalls 

überarbeiteten Style Guide veröffentlichen, um eine einheitliche 

Darstellung in der Benutzerschnittstelle, unabhängig 

vom jeweiligen Hersteller, sicherzustellen. 

FAZIT 

Der vollständige FDT-2.0-Standard, FDT Express sowie 

die FDT Common Components werden im Laufe dieses 

Jahres verfügbar sein. Die ersten Produkte, die FDT 2.0 

nutzen, werden voraussichtlich noch vor Ende 2011 auf 

den Markt kommen. Die Endanwender der Technologie 

dürfen eine neue Dimension der intelligenten Geräteintegration 

mit FDT 2.0 erwarten. 

12 

GERINGE CLIENT-ANFORDERUNGEN 

FDT-2.0 unterstützt sowohl mehrere FDT-Rahmenapplikationen 

mit einer gemeinsamen Datenbasis als auch 

eine verteilte N:1-Client/Server-Architektur. Sämtliche 

benötigten Leistungsmerkmale, um verteilte Szenarios 

zu unterstützen, sind ebenfalls im Standard enthalten. 

Hierzu zählen beispielsweise das sogenannte „pessimistische 

Sperren“ von Datensätzen für einen Mehrnutzer- 

Zugang, unbeaufsichtigte Installationen und die serverbasierte 

DTM-Ablage. Der Hersteller der Rahmenapplikation 

hat damit die freie Wahl, die DTM-Gerätelogik 

nach kommerziellen Erwägungen entweder auf der Client- 

oder der Server-Seite der Architektur zu implementieren; 

auf dem Client wird in jedem Fall nur die Benutzerschnittstelle 

benötigt. Die geringeren Client-Anforderungen 

unterstützen Anwendungen auf PDAs, ebenso 

wie sonstige nicht-stationäre Client-Architekturen. 

Alle Komponenten einer FDT-konformen Architektur 

sind als digital signierte Baugruppen (.NET Assemblies) 

implementiert, sodass der Anwender eine hohe Sicherheit 

in Bezug auf die Quelle der Komponenten erhält. Die 

DTMs der Version FDT 2.0 erhalten nun ihren eigenen 

digital signierten Konformitätsnachweis. Mit diesem 

kann die Rahmenapplikation dem Anwender anzeigen, 

welche DTMs zertifiziert sind, ohne auf externe Quellen 

zurückgreifen zu müssen. Um die Verwaltung einer bereits 

installierten Anwendung zu erleichtern, kann die 

Rahmenapplikation eine serverbasierte DTM-Ablage abfragen 

und den Anwender automatisch informieren, 

wenn für ein vorhandenes Gerät ein aktualisierter DTM 

verfügbar ist. 

VERBESSERTE LEBENSZYKLUS-UNTERSTÜTZUNG 

Viele FDT-basierte Anwendungen erfordern Lebenszyklen, 

die weit über 15 Jahre hinausgehen. In Verbindung 


5 / 2011 

autoren 

Glenn schulz, 

Managing Director der FDT 

Group 

FDt Group Aisbl 

bp 20 

b-1370 Jodoigne, 

tel. +32 10 22 22 51, 

e-mail: glenn.schulz@fdtgroup.org 

michAel heller, Group 

Manager Device Integration 

Customer Projects bei M&M 

Software 

m&m software Gmbh, 

industriestr. 5, 

D-78112 st. Georgen, 

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Branche 

Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik – 

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen 

Hochschule Deggendorf setzt neue Praktikumsform für verschiedene Studiengänge ein 

In Automatisierungstechnik-Vorlesungen wurde im 

Rahmen der E-Learning-Aktivitäten der Hochschule 

Deggendorf ein virtuelles Laborpraktikum auf der Basis 

der Win Ers-Simulations-Softwarepakete und der Lernplattform 

Moodle entwickelt. Dieses Praktikum wird in 

verschiedenen technischen Studiengängen erfolgreich 

eingesetzt. 

VORAUSSETZUNGEN UND RANDBEDINGUNGEN 

Das Thema „Automatisierungstechnik“ ist an der 

Hochschule Deggendorf Inhalt verschiedener Vorlesungen 

sowohl im auslaufenden Diplom- als auch im 

gleichnamigen Bachelorstudiengang „Elektro- und 

Informationstechnik“ sowie in den Bachelorstudiengängen 

„Mechatronik“ und „Wirtschaftsingenieurwesen“. 

Einen Schwerpunkt innerhalb der Vorlesung bildet das 

Thema der Sensorik auf Feldebene sowie die Erstellung 

neuer beziehungsweise die Interpretation vorhandener 

Planungsunterlagen der Automatisierungstechnik wie 

Grundfließbilder, Verfahrensfließbilder, RI-Fließbilder 

und PLT-Stellenpläne. 

Die genannten Studiengänge haben teilweise deutliche 

Unterschiede in den inhaltlichen Ausrichtungen 

und Schwerpunkten, sodass das elektrotechnische 

praktische Vorwissen der Studierenden ebenfalls stu- 

diengangsabhängig extrem unterschiedlich ausgeprägt 

ist. Es kommt hinzu, dass die Gruppengrößen ebenfalls 

sehr stark variieren, was dann wiederum die Planung 

eines Laborpraktikums für alle Studiengänge schwierig 

macht. 

ANFORDERUNGEN 

Unter Berücksichtigung der genannten Randbedingungen 

wurde ein für alle Studiengänge sinnvolles virtuelles 

Labor mit automatisierungstechnischen Themen konzipiert. 

Da seit zirka fünf Jahren an der Hochschule Deggendorf 

in den verschiedenen Studiengängen verstärkt virtuelle 

Lehre eine Rolle spielt, lautete das Ziel, einen entsprechenden 

E-Learning-Kurs einzurichten, mit folgenden 

Merkmalen und Anforderungen: 

möglichst leichte Bedienung und Parametrierung, 

ohne dass tiefe praktische elektrotechnische Kenntnisse, 

Programmierkenntnisse oder Modellbildungskenntnisse 

erforderlich sind 

Lösung von Labor-Arbeitsaufträgen und Übungsaufgaben 

an einem beliebigem Ort über einen festgelegten 

Zeitraum 

jederzeitige Möglichkeit zur Diskussion und Klärung 

offener Fragen zu den Aufgaben über entsprechende 

Foren 

BILD 1: Durchfluss regelungs simulation mit dem 

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“, 

hier eine Übersichtsdarstellung. 

BILD 2: Durchfluss regelungs simulation mit dem 

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“, 

hier die PLT-Stellenplandarstellung. 

14 


5 / 2011

Einreichung der Ergebnisse als Prüfungsvorleistung 

beziehungsweise Leistungsnachweis 

sofortiger Vergleich der Ergebnisse mit Musterlösungen 

nach Abgabe der Lösungen 

Inhalte und Themen passend zur Klausur, um eine 

bessere Vorbereitung zu ermöglichen 

PROJEKTDURCHFÜHRUNG 

Der Einsatz von E-Learning eignet sich für die Inhalte 

der Lehrveranstaltung mit den genannten Bedingungen 

und Anforderungen besonders gut. Die Potenziale des 

Einsatzes digitaler Medien in der Lehre liegen in der 

orts- und zeitunabhängigen Nutzung, in der multimedialen 

Aufbereitung von Lehrinhalten mit der Möglichkeit 

der Interaktion mit den Inhalten sowie Kommunikationsmöglichkeiten 

zwischen den Lernenden und den 

Lernenden mit dem Lehrenden [1]. 

Diese Anforderungen an den Automatisierungstechnik-E-Learning-Kurs 

konnten folgendermaßen erfüllt 

werden: 

Als E-Learning-Plattform wurde die an der Hochschule 

Deggendorf oft eingesetzte Open-Source-Plattform 

Moodle benutzt. Die teilnehmenden Studenten 

konnten sich über ein Passwort anmelden und die entsprechenden 

Dateien (Aufgabenstellungen, Programmpaket, 

zusätzliches ergänzendes Informationsmaterial) 

herunterladen und mussten in einer festen Zeitspanne 

die Aufgaben lösen sowie ihre Lösungen elektronisch 

hochladen. 

Es wurden die Simulationspakete „WinErs“ des Ingenieurbüros 

Dr.-Ing. Schoop verwendet [2, 3]. Eine spezielle 

Campus-Lizenz sieht vor, dass beliebig viele Lizenzen 

für die Studierenden der Hochschule zur Verfügung 

stehen, die Software sowohl innerhalb des hochschuleigenen 

PC-Pools als auch auf den privaten Rechnern der 

Studierenden installiert werden darf. Besonders diese 

Vereinbarung war wichtig für einige Studierende, die 

während ihres Auslandssemesters diesen Leistungsnachweis 

erbringen wollten. 

Inhaltlich wurde schwerpunktmäßig das Modul 

„Messtechnisches Praktikum“ benutzt mit potentiometrischen 

Standmessungen, DMS-Kraft- und Druckmessungen, 

Temperaturmessungen, Durchflussmessungen 

und -regelungen. Besonders anschaulich wird im letztgenannten 

virtuellen Laboraufbau neben der technischen 

Darstellung (Bild 1) auch parallel dazu ein „lebendiger“ 

PLT-Stellenplan visualisiert, der die besprochenen 

theoretischen Vorlesungsinhalte sehr anschaulich 

verdeutlicht (Bild 2). 

Zentraler Aspekt eines E-Learning-Angebots sind 

Simulationen wie die genannten. Diese ermöglichen 

eine Interaktivität des Lernenden mit dem System. 

Der Lernende kann Parameter eingeben und verändern 

und erhält vom System eine Rückmeldung. Die 

Simulationen stellen eine höhere Stufe der Interaktivität 

dar, es gibt nicht nur vorgefertigte multimediale 

Komponenten, sondern je nach Eingabe des Lernenden 

werden diese erzeugt und verändert [4]. 

Weight / in 1000 kg 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

5 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 

Hour 

E+H Boiler House Energy monitoring.[Steam] 

E+H Boiler House Energy monitoring.[Gas] 

Betriebsmittelverbrauch pro Einheit 

des erzeugten Endproduktes 

(z. B. pro Kilogramm Dampf) 

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0.87 

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Branche 

Durch die Simulation können die Lerninhalte visualisiert 

werden. 

Da der Lernende durch die Simulation angeregt wird, 

die Inhalte und Gesetzmäßigkeiten zu erforschen, wird 

entdeckendes Lernen gefördert. Der Lernende kann 

experimentieren, unterschiedliche Parameter einstellen 

und so die Einflüsse auf das Ergebnis beobachten 

[5]. Neben der Exploration der Lerninhalte werden dem 

Lernenden Aufgaben gestellt, die er mithilfe der Simulation 

lösen kann. Der Lernende wird also motiviert, 

die Inhalte selbst anzuwenden. Auf diese Weise soll 

produktives Lernen, das Prozesse des Problemlösens 

und Anwendung von Wissen beinhaltet, angeregt werden 

[6]. 

vor allem Visualisierung des Vorlesungsstoffs und 

auch zur Prüfungsvorbereitung hat sich dieses virtuelle 

Labor bewährt, und es kommt inzwischen regelmäßig 

zur Anwendung. Weitere ähnliche technische 

Projekte beispielsweise im Themenbereich „Bildverarbeitung“ 

haben sich angeschlossen und werden fortgeführt. 

Das Projekt wurde im Rahmen der NotebookUniversity-Initiative 

der Hochschule Deggendorf von dieser unterstützt. 

FAZIT 

Das virtuelle Automatisierungstechniklabor wurde von 

den beteiligten Studenten durchweg positiv bewertet. 

Auch Studierende, die in Australien ein Studiensemester 

verbrachten, konnten erfolgreich an dem E-Learning-Kurs 

teilnehmen. Alle beteiligten Studierenden 

konnten fristgerecht ihre Beiträge hochladen. Ihre Lösungen 

wurden mit „bestanden“ beziehungsweise 

„nicht bestanden“ bewertet. Eine Einzelbewertung mit 

Notenvergabe erschien nicht sinnvoll, da eine Zusammenarbeit 

einzelner Studenten nie ausgeschlossen werden 

kann, aber im Sinne einer gemeinsamen Erarbeitung 

des Stoffes und Prüfungsvorbereitung durchaus 

auch Vorteile bietet. 

Selbstverständlich kann ein virtuelles Labor kein 

reales Labor ersetzen. Als Ergänzung, Vertiefung und 

referenzen 

autoren 

Prof. Dr. rer. nat. MartIn 

JogwIch lehrt an der 

Hochschule Deggendorf in 

der Fakultät Elektrotechnik 

und Medientechnik die 

Fächer Automatisierungstechnik, 

Industrielle 

Bildverarbeitung und 

Physikalische Grundlagen 

der Sensorik. 

[1] reinmann, G.: Studientext Didaktisches Design. 2010 

(http://lernen-unibw.de/sites/default/files/Studientext_DD_april10.pdf) 

[2] Schoop, , M.: Lernsoftware, Darstellung von 

ablaufsteuerungen. 

Iee automatisierung + Datentechnik, hüthig Verlag, 

2007 

[3] h ass, V. c., Pörtner, r.: Praxis der Bioprozesstechnik. 

Spektrum akademischer Verlag, Berlin heidelberg 

2008. 

[4] Schulmeister, r.: taxonomie der Interaktivität von 

Multimedia – 

ein Beitrag zur aktuellen Metadaten-Diskussion. 

it+ti, 4, 193-199. 2002. 

[5] Seel, n.: Psychologie des Lernens. 

utB, Stuttgart 2003. 

[6] reinmann, G., eppler, M.: Wissenswege. 

Methoden für das persönliche Wissensmanagement. 

huber Verlag, Bern 2008. 

hochschule Deggendorf, 

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf, 

tel.+49 (0) 991 361 55 18, 

E-Mail: martin.jogwich@fh-deggendorf.de 

MartIna rEItMaIEr, M.A. 

ist Leiterin des Kompetenzzentrums 

E-Learning an der 

Hochschule Deggendorf. 

hochschule Deggendorf, 

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf, 

tel. +49 (0) 991 361 51 61, 

E-Mail: martina.reitmaier@fh-deggendorf.de 

16 


5 / 2011

Mehr Diagnose 

für intelligente 

Sensoren und Aktoren 

IO-Link 

Intelligente Geräte brauchen 

einfache Schnittstellen 

Diese Neuerscheinung ist didaktisch so aufgebaut, dass es je 

nach Qualifikation, verschiedene Einstiegs-Levels (Einsteiger, 

Fortgeschrittene, Experten) gibt. 

Das umfassende Kompendium beschreibt die neue, herstellerunabhängige 

IO-Link-Schnittstelle. Diese kann über Sensoren und Aktuatoren 

auf einfache Weise Daten mit der überlagerten Steuerung austauschen. 

Anstatt vieler proprietärer Systeme muss der Anwender in 

Zukunft also nur noch ein System kennen. Parametrierungen können 

automatisch in die Geräte geladen und umgekehrt Diagnose- und 

Wartungsinformationen an die Leitwarte gemeldet werden. Was sich 

zunächst komplex anhört, funktioniert mit IO-Link ganz einfach. 

Ergänzend zu den detaillierten, theoretischen Beschreibung und ihrer 

Vorteile finden Ingenieure und Praktiker aus dem Maschinen- und 

Anlagenbau, Betreiber, Instandhalter, Planer und Systemintegratoren 

auch vertiefende Übungen und praktische Beispiele. 

Autoren: P. Wienzek, J. R. Uffelmann 

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mit einer Gutschrift von € 3,- auf die erste Rechnung belohnt. 

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Vulkan-Verlag per Post, per Telefon, per Telefax, per E-Mail, nicht über interessante, fachspezifische Medienund Informationsangebote informiert und beworben werde. Diese Erklärung kann ich mit Wirkung für die Zukunft jederzeit widerrufen.

Branche 

ISO 26000: Herausforderungen und Chancen – 

Starten Sie mit uns ein ISO-26000-Pilotprojekt! 

Handelt Ihr Unternehmen sozial verantwortlich? Wie arbeiten Ihre Zulieferer? 

In Zeiten gestiegener medialer Aufmerksamkeit und zunehmend 

bewussten Konsums hat der Nachhaltigkeitsgedanke 

in der Industrie massiv an Bedeutung gewonnen. 

Selbst die ISO (International Organization for Standardization), 

die man eher aus dem Bereich technischer Normen 

kennt, nimmt sich dieses Themas in ihrem neuen 

ISO-Standard an. 

Die „ISO 26000 Guidance on Social Responsibility“ 

fasst erstmals diverse Einzelforderungen an Nachhaltigkeit 

und soziale Verantwortung strukturiert und international 

anerkannt zusammen. Die Norm, die am 1. November 

2010 in einer weltweiten Abstimmung veröffentlicht 

wurde, gibt Empfehlungen, wie sich Organisationen jeglicher 

Art verhalten sollten, um ihrer gesellschaftlichen 

Verantwortung gerecht zu werden. 

MITHILFE DER NORM IMAGEVORTEILE GENERIEREN 

Der Standard ist ein Kompromiss aus den unterschiedlichen 

Forderungen diverser Interessengruppen. Im Interesse 

einer möglichst breiten Akzeptanz bildet die 

ISO 26000 deshalb auch keine zertifizierbare Norm, sondern 

einen Leitfaden, der gesellschaftlich verantwortliches 

Handeln normiert und einen international einheitlichen 

Standard setzt. 

Vielfach werden die Empfehlungen der Norm bereits 

von gesetzlichen Vorgaben erfüllt, insbesondere im stark 

reglementierten Deutschland. Dazu gehören der Schutz 

der Menschenrechte, arbeitnehmerfreundliche Arbeitsbedingungen 

oder teilweise recht weitreichende Umweltschutzvorschriften. 

Doch die ISO 26000 geht auch über 

die bestehenden Gesetze hinaus. Beispielsweise bestimmt 

die Norm, dass „gesellschaftliche Verantwortung“ nicht 

bei „juristischer Mitschuld“ endet. Der Begriff „nutznießerische 

Mitschuld“ beschreibt in diesem Zusammenhang 

Situationen, in denen eine Organisation zum Beispiel 

direkten Nutzen durch den von anderen begangenen 

Missbrauch von Menschenrechten zieht. Dadurch endet 

gesellschaftliche Verantwortung eines Unternehmens 

nicht am eigenen Werkstor, sondern schließt auch das 

Verhalten der eigenen Zulieferer mit ein. 

Die Ausrichtung an der ISO 26000 könnte für Unternehmen 

die Chance bieten, ihre Außenwahrnehmung zu optimieren 

und Imagevorteile zu generieren. Doch es gibt 

auch kritische Stimmen, die den Nutzen der ISO 26000 

in Frage stellen. 

UNTERSTÜTZUNG FÜR FIRST MOVER 

Weil die Norm gerade erst veröffentlicht wurde, gibt es 

aus der Praxis noch keine Antworten auf die polarisierende 

Diskussion. Welchen Aufwand bedeutet es für Organisationen 

tatsächlich, bestehende Prozesse und Strukturen 

für die ISO 26000 fit zu machen? Wie kann aus der 

Norm der optimale Nutzen für das Unternehmen erreicht 

werden? Finden Sie mit uns die Antwort! 

Für Sie bietet sich jetzt die Gelegenheit als First Mover 

ein Pilotprojekt zur Implementierung der „ISO 26000 

Guidance on Social Responsibility“ zu starten. Unser Verlag 

bietet Ihnen an, zusammen mit fachkundigen Experten 

eine publizistisch begleitete Case Study durchzuführen. 

Bei der Beratung zur Seite steht Ihnen dabei Karl- 

Christian Bay, Herausgeber und Co-Autor des Buches 

„ISO 26000 in der Praxis. Der Ratgeber zum Leitfaden für 

soziale Verantwortung und Nachhaltigkeit“ (1.Auflage, 

München 2010, Oldenbourg Industrieverlag GmbH). 

neuerscheinung: isO 26000 

ISO 26000: Ein Standard, der Bekanntes aufgreift 

und dabei herausfordert 

erstmals schafft ein internationaler standard eine Definition von 

gesellschaftlicher Verantwortung. anhand beispielhafter Verhaltensregeln 

(Best Practice) bietet die isO 26000 unternehmen, 

die im Zuge der wachsenden öffentlichen aufmerksamkeit 

bewusster wirtschaften wollen, konkrete handlungsorientierung. 

im Oldenbourg industrieverlag erschien jetzt der praxisorientierte 

ratgeber zur isO 26000. er vergleicht den standard mit bestehenden 

normen und gibt Tipps zur erfolgreichen um setzung im unternehmen. 

Fordern Sie ihr exemplar an: 

Silvia Spies, Huyssenallee 52-56, 

45128 Essen, Tel. +49 (0) 201 82002-14, 

E-Mail: s.spies@vulkan-verlag.de, Mehr Infos: www.sr4u.org 

herauSgeber: Karl-Christian Bay 

1. Auflage 2010, 232 Seiten, Hardcover, 49,90 € 

18 


5 / 2011

Nicht Mozart – 

und doch ein Klassiker 

IMPLEMENTIERUNG WIRD FACHKUNDIG BEGLEITET 

Karl-Christian Bay ist Gründer und Inhaber einer Wirtschaftsprüfungs- 

und Rechtsanwaltskanzlei, die sich 

auf die Beratung von Fragen im Spannungsfeld von betriebswirtschaftlichen, 

rechtlichen und ethischen Aspekten 

spezialisiert hat. Dies umfasst beispielsweise die 

Durchführung von Unternehmenstransaktionen oder 

die Beratung hinsichtlich Compliance-Fragestellungen. 

So würde die Implementierung des Standards 

ISO 26000 in Ihrem Unternehmen mit der Status-Quo- 

Analyse und Identifikation von Geschäftsprozessen 

und Governance-Strukturen beginnen. Daraus resultierend 

werden dann die Anforderungen der ISO 26000 

eingegrenzt und der notwendige Anpassungsbedarf 

geplant und umgesetzt. Nach Implementierung des 

Leitfadens wird eine angemessene Kommunikationsund 

Reportingstrategie erarbeitet, die das gesellschaftlich 

verantwortliche Verhalten an Konsumenten, Investoren 

und sonstige Anspruchsgruppen optimal 

kommuniziert. Begleitet wird die Case Study über einen 

längeren Zeitraum durch Veröffentlichungen in 

unseren Medien. 

Viele Unternehmen fühlen sich heute der Nachhaltigkeit 

verpflichtet. Die ISO 26000 ist der erste, weltweit 

anerkannte Standard, der diesen Leitgedanken in einem 

definierten System vereint. Nutzen Sie jetzt den First- 

Mover Advantage. Starten Sie mit Karl-Christian Bay 

und dem Oldenbourg Industrieverlag ein ISO-26000-Pilotprojekt. 

Lassen Sie uns gemeinsam herausfinden, 

welche Vorteile die ISO 26000 für Organisationen 

bringt. Für ein unverbindliches Informationsgespräch 

stehen wir Ihnen gerne jederzeit zur Verfügung. 

iniTiaTOren 

Karl-chriSTian bay, 

Gründer und Inhaber von 

BAY Wirtschaftsprüfer | Rechtsanwälte 

und Herausgeber des 

Buches „ISO 26000 in der Praxis: 

Der Ratgeber zum Leitfaden für 

soziale Verantwortung und 

Nachhaltigkeit“ 

bay Wirtschaftsprüfer | rechtsanwälte 

Werner-von-Siemens-ring 12, 

85630 münchen, Tel. +49 (0) 89 46 14 90 60, 

e-mail: karl-christian.bay@bay-cc.com 

internet: www.bay-cc.com 

hanS-Joachim Jauch, 

Geschäftsführer des Oldenbourg 

Industrieverlags 

oldenbourg industrieverlag gmbh, 

rosenheimer Straße 145, 

d-81671 münchen, 

Tel. +49 (0) 89 45 05 14 04, 

e-mail: iso26000@oldenbourg.de 

internet: www.oiv.de 

A01007DE 

Wie Mozarts Werke sind die 

SAMSON-Ventile der Bauart 240 

weltweit bekannt und geschätzt. Auch 

sind sie nicht minder vielfältig: abgestuft 

wie die Orgelpfeifen, für alle Drücke 

und Durchflüsse von adagio bis 

allegro erhältlich. Dabei arbeiten die 

Ventile ausgesprochen piano – damit 

niemand durch einen Paukenschlag 

geweckt wird. Die Besetzung können 

Sie ganz nach Ihrem Gusto variieren: 

Mit Stellungsregler, Magnetventil und 

Grenzsignalgeber warten weitere Virtuosen 

auf ihren Einsatz. 

Sie sind der Dirigent. 

Wir haben die Instrumente. 

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Weismüllerstraße 3 • 60314 Frankfurt am Main 

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Praxis 

DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild 

und CAE-System ohne Brüche realisieren 

Die neue Norm nutzen oder die bisherigen Lösungen fortführen? 

Seit Januar 2010 gilt die Norm DIN EN 62424 (siehe [3]). 

Sie legt fest, wie Aufgaben der Prozessleittechnik in 

Fließbildern darzustellen sind. Eine Übergangszeit bis Juli 

2012 lässt die Parallelität mit der „DIN 19227 Teil 1 Graphische 

Symbole und Kennbuchstaben für die Prozessleittechnik“ 

(siehe [2]) zu. Dies bedeutet, dass die neue 

Norm die Regelungen bis auf Unterabschnitt 3.9 „Einwirkung 

auf die Strecke“ ersetzt. Deren Inhalte sollen in 

DIN ISO 10628 „Fließschemata für verfahrenstechnische 

Anlagen“ (siehe [4]) aufgenommen werden. Für jeden Anlagenbetreiber 

stellt sich nun die Frage, ob und wann er 

die neue Norm erfüllt und ob er seine softwaretechnische 

Lösung nicht durch eine maßgeschneiderte ablöst. 

DARSTELLUNG IM FLIESSBILD 

Da DIN EN 62424 eine eindeutige Schnittstelle für den 

Informationsaustausch zwischen Werkzeugen zur Erstellung 

und Bearbeitung von Fließschemata und CAE-Systemen 

der Prozessleittechnik definieren soll, musste die 

alte Norm durch Präzisierungen, sowohl im Hinblick auf 

die Symbolik als auch auf die Beschreibung der Verarbeitungsfunktionalität 

abgelöst werden. 

Das System von Erst-, Ergänzungs- und Folgebuchstabe 

der alten Norm zielte darauf ab, die Funktion der Stelle 

und die Verarbeitungsfunktionen in einer Zeichenfolge 

zu erfassen. Die Darstellung der PLT-Aufgabe im R&I- 

Fließbild erfolgte im Wesentlichen mit Hilfe des „PLT-Eis“, 

in dessen oberen Textfeld diese Zeichenfolge einzutragen 

war. Die neue Norm sieht nun für diesen Zweck sieben 

Textfelder vor, wovon eines die alte Position innerhalb des 

Ovals oben behält. Die restlichen sechs Felder stellen die 

Alarmebenen von Tripel-Hoch bis Tripel-Tief dar und dienen 

der Erfassung von Alarm, Anzeige und Schaltung. 

Bild 1-1 gibt einen Eindruck, wie sich die Informationen 

rund um das Oval verteilen. In den Textfeldern der Alarmebenen 

dürfen nur die Verarbeitungsfunktionen: Alarm 

(A), PCS-Statusanzeige von Binärsignalen (O), binäre Steuerungs- 

oder Schaltfunktion (S) sowie (Z), wenn sicherheitsrelevant, 

auftreten. Die übrigen Verarbeitungsfunktionen 

werden an alter Position gemäß einer vorgegebenen 

Reihenfolge eingetragen. Der untere Textplatzhalter im 

Oval dient der Kennzeichnung der PLT-Aufgabe. 

Links vom Oval sind ergänzende Informationen aufzutragen, 

wobei von oben nach unten der Unterlieferant, 

die Typicalkennzeichnung und eine Geräteinformation 

ausgegeben werden kann. Das Oval hat seine Standardverknüpfungspunkte 

auf den beiden Hauptachsen. Sechs 

weitere Verknüpfungspunkte sind rechts von den Textplatzhaltern 

der sechs Alarmebenen zu sehen. 

NORM LEGT DREI NEUE SYMBOLE FEST 

Schließlich legt die Norm der Form nach drei Symbole für 

Sicherheits-, GMP- und Qualitätsrelevanz fest. Sie werden 

rechts vom Oval angezeigt, wenn die Anforderungen an die 

PLT-Aufgabe so zu kategorisieren sind. Die bevorzugte Lage 

der Symbole kann im Konflikt mit der Lage einer Signal- oder 

Bild 1-1: Das PLT-Oval für 

Anzeige im zentralen Leitstand 

Bild 2-1: 

Die Darstellung 

von Bild B.22 in 

Planeds 4.0 

Bild 1-2: Das Sechseck 

der Leitfunktion 

20 


5 / 2011

ARCA_Ins_DU-Ventil_D_90x260.qxd 

Wirklinie stehen. Solche Überschneidungen hält die Norm 

für nicht immer vermeidbar und deshalb für tolerierbar. 

Ist eine der Alarmebenen mit einer Schaltfunktion 

belegt, dann ist deren Verknüpfungspunkt zu verwenden, 

um die Signallinie zum Verknüpfungspunkt des 

Ovals der PLT-Aufgabe zur Leitfunktion anzulegen, die 

von dort ihr Eingangssignal erhält. 

In DIN 19227 Teil 1 war das Symbol für die Leitfunktion 

auch schon vom Oval der Sensor- oder Aktor-Aufgabe 

verschieden. Es wurde jedoch unterschieden zwischen 

„vom Prozessrechner realisiert“ und „vom Prozessleitsystem 

realisiert“. Diese Unterscheidung wurde 

aufgegeben. Bild 1-2 zeigt das nun gültige Symbol. 

Links vom Sechseck sind drei Textplatzhalter vorgesehen, 

deren oberer Inhalt der Unterlieferant sein sollte. 

Darunter folgt die Angabe über das zugehörige Typical 

und schließlich die Geräteinformation, Bild 1-1 entsprechend. 

Eingehende Signallinien müssen ihre Quelle in 

Ovalen besitzen, die entweder Sensoren oder Aktoren 

repräsentieren. Ausgehende Signallinien müssen auf 

einem oder mehreren Ovalen von Aktoren enden. 

Innerhalb des Sechsecks steht im oberen Textplatzhalter 

die Kategorie (U für Leitfunktion) gefolgt von der 

Verarbeitungsfunktion für eine Schaltung (S oder Z). In 

Bild 1-2 kommt beides vor, was soviel bedeutet, wie: 

„Mindestens ein Sensor oder Aktor besitzen „Z“ als Verarbeitungsfunktion.“ 

Das Sechseck hat seine Standardverknüpfungspunkte 

auf den beiden Hauptachsen. 

KONZENTRATION AUF DIE SPEZIFIKATION 

Da die Regeln zur Spezifikation der PLT-Aufgaben und 

der Leitfunktionen enger gefasst wurden und symboltechnisch 

im und um das jeweilige Symbol herum zu platzieren 

sind, sollte das Fließbildsystem dem Anwender eine 

Eingabehilfe bieten, die ihn sich auf die eigentliche Spezifikation 

konzentrieren lässt und die ihn von umständlicher 

Gruppierung und Platzierung entlastet. 

Für die Verbindung der Aufgaben untereinander und mit 

den Leitfunktionen legt die Norm fest, dass Schaltfunktionen 

von den Alarmebenen (von deren zugeordneten Verknüpfungspunkten) 

aus, mittels gestrichelter Pfeile mit den 

Symbolen der PLT-Aufgaben oder Leitfunktionen verbunden 

werden, die die Ausgangssignale weiter verarbeiten. 

Die übrigen Verbindungen werden von Symbol zu Symbol 

mittels gestrichelter Pfeile gezeichnet. Dabei gibt der Pfeil 

jeweils die Richtung des Informationsflusses wieder. Verbindungen 

der PLT-Aufgabe zum Prozess werden durch 

eine richtungslose, durchgezogene Linie dargestellt. 

ÜBERGANG VOM FLIESSBILD ZUM CAE-SYSTEM 

Bild 2-1 zeigt eine Darstellung von Bild B.22 aus 

DIN EN 62424. Im oberen Teil ist eine „2oo3“-Architektur 

mit drei Druckmessungen in einer Rohrleitung zu sehen. 

Die Signale der drei sicherheitsrelevanten Druck-Hoch- 

Hoch-Schaltungen mit Einstufung „SIL 3“ werden von der 

Leitfunktion U0062 verarbeitet und beeinflussen die 

Stellfunktion Y0069 mit Auf/Zu-Endlagenmeldungen. Die 

Durchflussregelung ist druck- und temperaturkompen- 

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siert, wobei Druck und Temperatur im zentralen Leitstand 

angezeigt werden. Die Auf-Endlage der Stellfunktion ist 

verknüpft mit einer weiteren Leitfunktion U0070. 

Für einen bruchlosen Übergang vom Fließbild zum 

CAE-System bedeutet dies, dass alle verfahrenstechnisch 

relevanten Anforderungen an die Instrumentierung 

mit Bezug auf die jeweilige Verarbeitungsfunktion 

im CAE-System adäquat abgebildet werden können. 

SPEZIFIKATIONEN WERDEN ZUSAMMENGEFÜHRT 

Betrachtet man in Bild 2-1 Sensor-PLT-Aufgaben, dann 

sieht man, dass sie ihre Einbauorte in Rohrleitungen haben. 

Jeder dieser Einbauorte repräsentiert den Sitz eines 

Feldgeräts. Zwei Anforderungen muss das CAE-System 

erfüllen: Zum einen muss es in der Lage sein, den Signalfluss 

wiederzugeben und zum anderen, die logische Verschaltung 

der Stellen in Stellenplänen zu ermöglichen. 

Es gehören also die Spezifikation der Signalverarbeitung 

aus verfahrenstechnischer Sicht aufgrund der Betriebsparameter 

einerseits und die gerätetechnische Spezifikation 

andererseits zusammen. Ersteres beschreibt die Anforderungen 

an die Gerätetechnik und letzteres deren Realisierung 

im Hinblick auf Beschaffung und Montage. 

Bild 2-2 zeigt den bruchlosen Übergang vom Fließbild in 

das CAE-System. Beispielhaft hervorgehoben ist die Leitfunktion 

U0062. Auf derselben Hierarchie-Ebene sind die 

übrigen Messstellen, die Aktorstelle und Leitfunktionen 

aufgeführt. Schaut man eine Ebene tiefer, dann sind dort 

die ein- und ausgehenden Signallinien dargestellt. Der 

oberste Knoten verweist auf den Aktor. Er zeigt eine sicherheitsrelevante 

Schaltung Z an, die das Ventil schließt. Die 

Aktorstelle selbst ist als „sicherheitsrelevant“ markiert. 

Die Eingangssignale der Leitfunktion kommen entsprechend 

der „2oo3“-Architektur von drei Messstellen in 

derselben Rohrleitung. In Bild 2-1 ist bei der Messstelle 

P0060 der Einbauort hervorgehoben dargestellt. Der hohe 

Integrationsgrad zwischen Fließbild-Software und CAE- 

System zeigt sich dann, wenn die Betriebsdaten und die 

Einbauortdaten im Fließbild erfasst und für die Spezifikation 

im CAE-System nutzbar gemacht werden können. 

EINGABEAUFWAND WIRD REDUZIERT 

Im vorliegenden Fall liegen die Betriebsdaten bei der 

Rohrleitung. Dies ist in der Realität so und dies sollte auch 

in der Software so sein. Gleiches gilt für die technischen 

Daten der Rohrleitung. Das heißt für die Beschaffung der 

Geräte, dass Betriebs- und Rohrleitungsdaten nur einmal 

erfasst werden müssen. Der Eingabeaufwand wird reduziert 

und vermeidet Fehler durch falsche Übertragung. 

Eine mögliche Realisierung zeigt Bild 2-2. „-B01“ repräsentiert 

das Stellenelement im CAE-System. Als Symbol 

quellen 

Die aussagen zur norm Din en 62424 in diesem Beitrag 

beziehen sich auf die ausgabe von Januar 2010, diejenigen 

zur norm Din 19227 Teil 1 auf die ausgabe von Oktober 

1993. Die Bilder des artikels wurden mit dem Cae-system 

Planeds 4.0 der Planets software GmbH erstellt. 

Bild 2-2: Die Leitfunktion U0062 

Bild 2-3: Die Aktor- und Sensor-Stellen sowie Leitfunktionen 

22 


5 / 2011

wird es mit anderen Symbolen im Stellenplan verschaltet. 

Eine Ebene tiefer steht der Verweis in das Fließbild zur 

Rohrleitung RL0001. Ein hochintegriertes System ermöglicht 

mit komfortabler „Gehe-zu“-Funktionalität den 

Sprung in das Fließbild, wo dann gemäß Bild 2-1 die Wirklinie 

als Einbauort hervorgehoben dargestellt wird. 

Damit ist es völlig gleichgültig, ob das Messstellenblatt 

als typisches Dokument des CAE-Systems aus diesem 

oder aus dem Fließbildsystem angestoßen wird. Stets 

wird auf dieselben Daten zugegriffen. 

So wie Bild 2-2 die komplette Verknüpfung zwischen den 

Leitfunktionen, Aktor- und Sensor-Stellen in Bild 2-1 zeigt, 

so kann ein entsprechendes Listendokument generiert werden, 

aus dem die netzwerkartigen Verknüpfungen in linearisierter 

Form etwa als Abschaltketten dokumentiert werden. 

Eine Suche über Fließbildgrenzen hinweg erübrigt 

sich, weil das Dokument nicht nur die Vermaschung aufzeigt, 

sondern auch sagt, in welchem Fließbild die einzelne 

Stelle oder die Leitfunktion dokumentiert ist. 

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der Embedded-PC mit 

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Die CX5000-Serie von Beckhoff. 

liTeraTur 

[1] Bergmann, Jürgen: rechnergestützte Projektierung von 

Prozeßautomatisierungssystemen mit dem Cae-system 

PlaneDs; shaker Verlag, aachen 2000 

[2] Din 19227 Teil 1 Oktober 1993: Graphische symbole und 

Kennbuchstaben für die Prozeßleittechnik – Darstellung 

von aufgaben, Beuth Verlag, Berlin 1993 

[3] Din en 62424 Januar 2010: Darstellung von aufgaben 

der Prozessleittechnik – Fließbilder und Datenaustausch 

zwischen eDV-Werkzeugen zur Fließbilderstelllung und 

Cae-systemen, Beuth Verlag, Berlin 2009 

[4] Din en isO 10628 März 2001: Fließschemata für 

verfahrenstechnische anlagen – allgemeine regeln, 

Beuth Verlag, Berlin 2001 

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Arno Schmidt, 

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PROFIBUS, PROFI- 

NET, EtherCAT und 

Ethernet

hauptBeitRag 

Lateralverhalten elastischer 

Bahnen vereinfacht modelliert 

Teil 2: Anwendung des Fadenmodells auf Mehrwalzensysteme 

Das seitliche Verlaufen von durchlaufenden Stoffbahnen in der Papier-, Kunststoff- und 

Textilindustrie wird mihilfe von Bahnkantenregelungen korrigiert. In Teil 1 wurde die 

ausgedehnte Bahn durch eine Harfe von Fäden ohne Querkopplungen in einem System 

aus zwei angetriebenen Walzen angenähert. Zwei Grenzfälle wurden behandelt: Ein Faden 

unter Zugspannung bei vernachlässigten Biegespannungen und ein Faden bei Biegung 

unter Vernachlässigung der Zugspannung. Ein Faden mit vorherrschender Zugspannung 

stellt demnach ein Verzögerungsglied 1. Ordnung dar, das dieselbe Zeitkonstante aufweist, 

wie sie für das Longitudinalverhalten charakteristisch ist. Bei Biegung wird die Zeitkonstante 

kleiner, ohne dass sich die Systemordnung ändert. Der erreichbare Fadenversatz 

relativ zu einer Schwenkwalze vermindert sich. Im folgenden Teil 2 werden ein Drei- und 

ein Vierwalzensystem untersucht, das letztgenannte nur für den Fall überwiegender Zugspannung. 

Für diese industrie-üblichen Systeme werden nicht angetriebene Schwenkwalzen 

zwischen angetriebenen Klemmstellen zu Grunde gelegt. 

SCHLAGWÖRTER Durchlaufende Bahn / Bahnlauf-Regelsysteme / Seitenkantenregelung / 

Bahnkantenregelung 

Simplified Mathematical Model of Lateral Behavior of Moving Elastic Webs – 

Part 2: Applying the Threads Model to Multi-Roller Systems 

The lateral position of a moving web in production lines for the paper, plastics and textile 

industries has to be corrected by means of web guiding systems. In Part 1 the continuous 

two- dimensional web has been approximated through a harp of non-interlinking threads 

in a system of two driven rollers. Two important cases have been investigated: A thread 

with predominant tensile stress and a thread with predominant bending stress. The thread 

with predominant tensile stress revealed to be a first-order lag with the same time constant 

as is characteristic for the longitudinal web dynamics. The thread with bending stress 

exhibits a smaller time constant and a smaller reachable displacement relative to a guiding 

roller. In the following Part 2 a three and a four roller system is investigated, the latter 

one being investigated only in the case of predominant tensile stress of the thread. In 

these industrial systems non-driven guiding rollers are assumed which are located between 

driven rollers. 

KEYWORDS Moving web / lateral web dynamics / web guide system / web edge control 

24 


5 / 2011

Die in Teil 1 dargestellte mathematische Behandlung 

eines Systems aus zwei angetriebenen Walzen, 

die von Fäden in Form einer Fadenharfe 

umschlungen werden, wird im folgenden Teil 2 

auf ein System aus drei und vier Walzen ausgedehnt, 

in dem nicht angetriebene Schwenkwalzen zwischen 

zwei angetriebenen Klemmstellen angeordnet sind. 

3. Dreiwalzensystem 

3.1 massenbilanzen bei angetriebener und nicht 

angetriebener schwenkwalze 

Longitudinale Schwenkung mit 

angetriebener Schwenkwalze 

Im Dreiwalzensystem nach Bild 5 sei aus systematischen 

Gründen zunächst angenommen, dass außer 

den Klemmstellen 1 und 3 auch die Schwenkwalze 2 

angetrieben sei und ein Drehmoment um die z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

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1 

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23 

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3 2 23 

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T s 

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23 12 

23 

23 12 

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12 

1 

1 

1 

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23 

23 

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⎟ + 

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⎥ 

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δ 

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z 

v 

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2 

2 

̃δ () 

-Achse 

aufbringen kann. Die klein dargestellten Umlenkwalzen 

seien ohne jeden Einfluss. Die Dehnungen 

lauten auf Grund der Massenbilanzen in Kontrollraum 

1-2 und 2-3 

z 

s 

T s 

s 

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v 

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T s 

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23 12 

23 

23 12 

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(3.1.1) 

z 

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T s 

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⎡ 

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̃ 

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23 

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23 12 

23 

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1 

1 

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ε 

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v 

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c 

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2 12 3 

23 

23 

2 

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⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

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⎥ 

= 

̃ 

̃ 

̃δ 

(3.1.2) 

Einsetzen von Gl. (3.1.1) in (3.1.2) liefert mit 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

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12 

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1 

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⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

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̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

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23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

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s 

T s 

s 

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v 

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l 

T s 

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23 12 

23 

23 12 

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1 

1 

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⎜ 

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⎠ 

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ε 

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v 

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T 

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c 

c 

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23 

23 

2 

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⎝ 

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⎡ 

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⎢ 

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⎥ 

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nach 

Umformungen das Ergebnis 

z 

s 

T s 

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1 

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= + + 

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⎡ 

⎣ 

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⎤ 

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ε 

23 

23 

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1 

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T s 

s 

v s v s 

v 

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s 

v 

c 

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l 

l 

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T s 

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T s 

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23 12 

23 

23 12 

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1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

̃ 

̃ 

̃δ 

(3.1.3) 

mit 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

s 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

() 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

12 

1 

α 

α 

ε̃ ≈ = 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

23 13 

() () 

s 

s 

(3.1.4) 

Um den Einfluss der Schwenkung auf die Dehnungen zu 

untersuchen, wird Gl. (3.1.2) in Gl. (3.1.1) eingesetzt 

sowie Gl. (2.3.7) verwendet. Ändert sich allein 

z 

s 

T s 

s 

v s v 

v 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 

1 

1 

() 

() () 

() 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

= + + 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 

1 

1 

() () 

() 

s 

T s 

s 

v s v 

v 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − 

ε 

ε 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

= 

= + 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

s 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

() 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

12 

1 

α 

α 

ε̃ ≈ = 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

23 13 

() () 

s 

s 

so folgt 

mit Gl. (2.3.7) 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

s 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

() 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

12 

1 

α 

α 

ε̃ ≈ = 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

23 13 

() () 

s 

s 

(3.1.5) 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

s 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

() 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

12 

1 

α 

α 

ε̃ ≈ = 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

23 13 

() () 

s 

s 

(3.1.6) 

Die Grenzwerte der Sprungantworten lauten 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

1 

α 

α 

(3.1.7) 

und 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

1 

α 

α 

(3.1.8) 

Bei einer Schwenkwinkeländerung treten keine bleibenden 

Dehnungsänderungen auf. 

Longitudinale Schwenkung mit 

nicht angetriebener Schwenkwalze 

Ist die Schwenkwalze nicht angetrieben, trägheitslos und 

reibungsfrei gelagert, so kann sie kein Drehmoment um 

die z-Achse aufbringen. Dies erzwingt gleichgroße tangentiale 

Kraftkomponenten 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c2 12 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

= 

= + ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

y 

E 

) ( )cos () 

≈ 23 3 

α 

. Die Schwenkwalze 

kann nur axiale Kraftkomponenten aufnehmen, 

die ungleich groß sein können, 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c2 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

= 

= + 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

y 

y 

12 23 

12 23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

= 

≠ 

≈ 

α 

, sodass 

auch die Fadenkräfte ungleich groß sein können, 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

y 

E 

) ( )cos () 

≈ 23 3 

α 

. Da aber gilt 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c2 12 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

= 

= + ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

≈ 

≈ 

23 3 

1 

α 

α 

und 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

v 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c 

c 

2 12 3 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

⎥ 

= 

= + ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

1 

α 

α 

mit 

z 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

2 

1 

12 

12 

01 

2 1 12 

1 

1 

() 

() () 

() () () 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

ε 

23 

23 

12 

3 2 23 

1 

1 

() () 

() () () 

s 

T s 

s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

l 

l 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

c 

23 12 

23 

23 12 

01 

1 12 

12 

1 

1 

1 

1 1 

=− 

= + + − 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

ε 

ε 

v 

v 

sl 

v 

T 

l 

v 

s 

s 

T s 

c2 12 

23 

23 

2 

12 

12 

1 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎢ 

= 

= + ̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε () 

z 

v 

s 

T s 

T s 

T s 

z 

v 

t 

z 

l 

2 

2 

23 

12 

2 

12 23 

2 

2 

12 

2 

12 

1 

1 

1 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

δ 

ε 

δ 

ε 

δ 

() 

( ) 

=− + + 

→+ ≈ 2 

12 

23 

2 

23 

2 

23 

12 23 

0 

0 

0 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

δ 

ε 

( ) 

( ) 

( ) 

() () 

t 

t 

z 

l 

t 

F t F t 

z 

z 

→∞ = 

→+ ≈ 

→∞ = 

≠ 

F t F t 

F t F t 

F t F t t 

F 

y 

y 

z y E 

z 

12 23 

12 23 

12 12 2 

23 

() () 

() () 

() ()cos ( ) 

( 

= 

≠ 

≈ 

α 

t F t t 

t 

F t F t F t 

s 

y 

E 

Ei 

) ( )cos () 

cos ( ) 

() () () 

() 

≈ 

≈ 

≈ 

≈ 

23 3 

12 23 13 

1 

α 

α 

ε̃ ≈ = 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() () 

s 

s 

, darf in guter Nä- 

GünTHER BRAnDEnBuRG, tu München 

25 


5 / 2011

δ̃ 

2 

δ̃ 

2 

s z2 

ε ̃ s 

12 

() s = δ̃ 

2 

() s 

ε ̃12 

() hauptBeitRag 

z2 

s = 1δ 

̃ + 2 

() Ts 

12s 

v 

1 + T s v 

ε̃ 

23 

12 

2 

2 T12s 

1 z2 

T̃ 

̃ 

12 εs 

23 

=− 1 z2 

δ 

=− 1 + T12s1δ 

̃ + 2 T23s 

v 

1 + T s1 

+ T s v 

12 23 

2 

ε̃ 

ε̃ 

12 

12 

z2 

ε̃ 

( 

12 

t z→+ 0) 

2 

( 

≈ δ2 

t →+ 0) 

≈ δ2 

l12 

l12 

ε̃ 

12 

( t →∞ ) = 0 

( t →∞ ) = 0 

z2 

ε̃ 

23( t z→+ 2 0) 

≈ δ 

ε̃ 

23( t →+ 0) 

≈ δ2 

l23 

l23 

ε̃ 

23( t →∞ ) = 0 

ε̃ 

( t →∞ ) = 0 

23 

2 

BiLD 5: 

Dreiwalzen-System 

mit longitudinaler 

Schwenkung 

der Klemmstelle 2 

() ≠ F () t 

F () t ≠ F () t 

z12 z23 

z12 z23 

ṽ 

() s ≈ ṽ 

() s 

c2 c3 

26 

y12() = Fy23() 

t 

F () t = F () t 

y12 y23 

12 

() t ≠ F23() 

t 

F () t ≠ F () t 

12 23 

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t) 

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t) 

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1() 

s ⎤ 

ε̃ ̃ ̃ 

13() s ≈ε12() s ≈ε23() 

s ≈ 

01 ̃ 

1 + T 

sl12 

() s 

ṽ 

̃ 

c2() s ≈ vc3() 

s 

13s 

⎢ε̃ 

() s + 

v 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

z23( 

t) ≈ Fy23( t)cos αE3() 

t 

Fz 

23( 

t) ≈ Fy23( t)cos αE3() 

t 

l 

v 1 ṽc3() s − ṽc1() 

s 

̃ ̃ ̃ 

c3() 

t ⎡ 

⎤ 

13 

l12 + l23 

T 

ε13() s ≈ε12() s ≈ε23() 

s ≈ ε̃ 

01() 

s + 

13 

= = 

cos αEi 

( t) 

≈ 1 

1 + T1 

3s 

⎢ 

v 

⎥ 

cos αEi 

( t) 

≈ 1 

v v 

⎣ 

⎦ 

sl̃ 

12 

() s 

herung F12() t ≈ F23() t ≈ F13() 

t angenommen 1 ⎡ werden ṽ 

und lässigbar, l13 l12 so + ldass für die Dehnungen nach Gln. (3.1.1) 

c2() s − ṽc1() 

s 

23 

F12() t ≈ F23() t ≈ F13() 

t 

T 

⎤ 

ε̃ 

13 

= = 

daher auch 

12() 

s ≈ 

01 

1+ 

⎢ε 

̃ () s + 

T und (3.1.2) v gilt v 

12s 

⎣ 

v 

⎥ 

⎦ 

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1() 

s ⎤ 

ε̃ ̃ ̃ 

13() s ≈ε12() s ≈ε23() 

s ≈ 

01 

ε̃ 

12 

() s ≈ ε̃ 

= ε̃ 

23() s 

13() 

s 

ε̃ 

12() 

s ≈ ε̃ 

= ε̃ 

23() s 

13() 

s (3.1.9) 

1 + T1 

3s 

⎢ε̃ 

() s + 

v 

⎥ 

⎣ 

⎦ 

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1() 

s ⎤ 

1 ⎡ ṽc 

() s − ṽc 

() sε 

̃12() 

ssl̃ 

≈() 

s ⎤ 

3 2 23 

01 

Konsequenterweise kann dann auf der Schwenkwalze 

1+ 

⎢ε 

̃ () s + 

⎥ 

(3.1.13) 

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12 

(s) 

+ 

+ l13 ⎥Tl12 s+ 

⎣ l23 

v 

1 + T ⎦ 

23s 

⎣ 

v T13 

= v = ⎦ 

l13 l12 + l23 

keine Gleitzone auftreten, das heißt die gesamte Umschlingungszone 

wird durch eine Haftzone 

v v T13 

= = 

1 ⎡ 1 

eingenommen. 

Weiterhin ist die Konsequenz, 1 + dass T23s 

1 + 

⎛ ṽ 

v v 

c1 ⎞ T12s 

vc2 vc3 

= ̃ 

1 ⎡ ṽc 

s − ṽc 

s sl̃ 

01 

− 

() s ⎤ 

3 2 23 

⎜ε 

T12s 

v 

⎟ 

⎝ ⎠ 

− ̃ ̃ ⎤ 

⎢ 

+ ⎥ 

ṽ 

̃ 

c2ṽ() s ≈ vc3() 

̃ 

c2() s ≈ vcs3() 

s 

⎣ 

ε̃1 

+ 

23() Ts 

12≈ 

s v v ε̃12 

(s) 

+ 

+ 

1 + T1 

⎢⎦ 

⎥ 

23s 

⎣ ⎡ ṽc3() vs − ṽc2 

s v 

ε̃ 

⎦ 

23() s ≈ ε̃12() 

s + 1 ⎡ () ⎤ ṽc2() s − ṽc1() 

s ⎤ 

ṽ 

s ṽ 

c2() ≈ 

c3() 

s 

(3.1.10) 1 + 1T s 

⎢ 

12 

23⎡ 

⎣ v() 

s ≈ 

01 

1 ⎛ ṽ 

c1 ⎞ 

v 

⎥ 

1+ 

⎢ε 

̃ () s + 

T12s 

vc2 vc3 

ṽ 

s ṽ 

c2() ≈ 

c3() 

s 

= ̃ 

01 

− 

ṽ 

s ṽ 

c2() ≈ 

c3() 

s 

1 + T23s 

1 + T s 

⎜ε 

12 

v 

⎟ 

⎝ ⎠ 

− ⎦ 

⎥ 

c3v() 

ct3 

() t 

T12s 

⎣ ̃ ̃ v 

̃ε 

⎤ ⎦ 

13 

⎢ 

+ ⎥ 

1 ⎣ ⎡ 1 ⎛ ṽ 1+ 

T s v v 

1 ⎞ 12 ⎦ 

ist. Vom Ausgang der Klemmstelle 2 bis zum Eingang = − 

3 

t 

der ṽ 

Klemmstelle ̃ 

c2() s ≈ vc3() 

s 

+ + ⎝ 

⎜ 

⎠ 

⎟ − T12s 

ṽ 2 

ṽ 

⎤ 

c c c3 

⎢ sl̃ 

ε̃ 

01 

+ ⎥ 

1 T 

v t 

3 bildet sich näherungsweise eine 

23s 

1 T 

12sl 

() ̃ 

12s 

12 

s () s 

⎣ 

1 v ⎡ 1+ 

T12ṽs 

c 

() vs − ṽcv 

() s⎦ 

sl̃ 

() s ⎤ 

3 2 23 

( z0 − z1 ) cosδ 

≈ z0 

−z1 

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12 

(s) 

+ 

+ ⎥ 

einheitliche Fadengeschwindigkeit vc3() 

t aus, mit der ̃ε 

1 

13 

+ T23s 

⎣ 

v (3.1.14) v ⎦ 

der sl v 

̃ 

12 

tsFaden die Schwenkwalze antreibt. Die Geschwindigkeit 

sl̃ 

12 

1 1 ⎡ ⎡ ṽc3v() ̃s ṽ 

c3() −s −c1v() 

̃sc1() 

⎤s 

⎤ 

c3() 

() s der Schwenkwalze ist infolge 

sl̃ 

dieser Näherungen 

ohne Einfluss auf die Fadendehnung, 1 T für die mit nicht angetriebener Schwenkwalze 

( RP2 + l23) 

γ 

2() 

t ε̃ ̃ 1 ⎡ ̃ 1 ⎛ ṽ 

c1 ⎞ T12s 

c2 c3 

Axiale Translation und laterale = Schwenkung ̃ 

01 

− 

12 

() s 

z0 − z1 ) cosδ 

≈ z0 

−z1 

1 + T23s 

1 + 

⎜ε 

T12s 

v 

⎟ 

⎝ ⎠ 

− ⎤ 

1 

+ 

z̃ 

⎢ 

⎥ 

2 

s 

̃ 

12 2 

1+ 

T s v 

⎣ 

12 ⎦ 

12s l s 

13ε̃() s ≈ε ̃ 

12() s ̃ 

23() 

s ≈ ̃ 

13() s ≈ε12() s ≈ε23() 

s ≈ 

01 

() =− δ () 

1 + T1 

3s 

⎢ε 

() s01 

+ 

1 + T 

v 

⎥ 

1⎣3 

s 

⎢ε̃ 

() s + 

v 

⎥ 

⎣ 

⎦ ⎦ 

+ 

nach 

̃ 

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1() 

s ⎤ 

ε 

sl 

̃ 12 

̃ s ̃ 

13() () s 

≈Gl. ε (3.1.1) 

12() ≈ε 

gilt 

23() 

s ≈ ε̃ 

01() 

s + 

In beiden Fällen bildet sich 

1 + T1 

3s 

⎢ 1 ⎡ 

⎣ 

v 

ṽ 

⎥ 

c3() s − ṽc1() 

s ⎤ 

⎛ R ⎞ l 

in guter Näherung eine einheitliche 

1Dehnung 

+ + 

ε̃ s ̃ s ̃ s 

⎦ 

13() ≈ε12() ≈ε23() 

≈ ε̃ 

P2 

13 

l13 l12 l+ 

12l⎛ 

23 

+ l23 

R ⎞ 

P2 

2 

−T 01() 

s + 

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1() 

s ⎤ 

1 + T ε̃ s ̃ s ̃ 

13() ≈ε12() ≈ε23() 

s ≈ ε̃ 

01() 

s + 

13s 

⎢ 

⎣ 

v 

⎥ 

⎦ z̃ 

2() s =− ̃ 

1 + T1 

3 

⎢ 

12 2 

⎣ 

v 

⎥ 

1 ⎡ ṽc3() − ṽc1() 

s ⎤ 

12s l () s 

⎝ 

⎜1 

̃ε 

13 

⎠ 

⎟ ( nach + TGl. ) s(3.1.11) 12 23 

+ 1+ 

aus. 

2s 

T 

t 

13T= 13 

= = = 

e 

1 

12 23 

l 

0 

23 

⎝ 

⎜ 

̃ ̃ ̃ 

⎦ 

ε13() s ≈ε s s 

l 

12() ≈ε 

13 

l12 + l 

23() 

≈ ε̃ 

z 

( ) 

23 ⎠ 

⎟ T T s 

z̃ 

l 

3() s = ̃2 

01() 

s 1+ 

T ̃3 

() s = 

l 

23 

T13 

= = 

1 + T1 

3s 

⎢ 

⎣ 

v 

⎥ (3.1.11) 

2 23γ ̃ 

2() 

s 

23s z () s ≈ + 1 + T23s z s 1 1 

̃ 

T s T s l ̃ s v v v v 

2() =− 

12δ2() 

1 + 

12 

1 + 

23 

1+ ( T12 + T23 ) s+ 

T12T23s 

⎦ 

v v 

l13 l12 + l 

3.2 Fadenkinematik ( z 

bei 0 

− 

angetriebener 

z1 ) cosδ1 

≈1 

z0⎡ 

−⎡z1 

und ṽc2ṽ() s − ṽ 

c2() s −c1v() 

̃sc1() 

⎤s 

⎤ 

23 

−T mit T13 

= = 

t 2s 

l13 l12 + l23 

e 

ε̃ 

1 

v v 

T13 

= = 

z̃3 

() s = ̃2 

l 

v v 

l12 + l23 

T13 

l13 l12 + l 

1 T23s z () s 12ε̃ 

() s ≈ 

≈ + 1 + T23s z ̃ s 01 

α 

nicht angetriebener schwenkwalze 1 1 

E 

≠ 0 

1 

T s T s l ̃ s 

2() + 

⎢ 

̃ 

12() 

s ≈ ε () s01 

+ 

1T=− + 

12s 

⎢ε 

̃ () s + 

T 

⎥ 

12 ⎣s 

⎣ v 

12δ 

v 

⎥ 

2() 

⎦ ⎦ 

− 2( T12 + T23 

) s 

1 + 

12 

1 + 

23 

23 

( 0) 

e 

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1() 

s ⎤ 

ε̃ 

13 

= 

12() 

s 

= 

≈v 

v 

(3.1.12) z̃ 

4 

() s ≈ l ̃ 

1 

Im Abschnitt 2-3 eines 23 z̃ 

γ 

2() 2s 

=− Dreiwalzensystems 

̃ 

12 2 

v 01 

+ 

1+ 

T 

⎢ε 

̃ () s 

⎥ 

ε̃ 

12s 

1 ⎡ 

⎣ 

v 

ṽc2() s − ṽc1() 

s ⎤ 

1+ 

T34s 

1 T12s l δ () s nach Bild 5 

Ti− 

1, i 

= l / v 

+ 

i−1, 

i 

⎦ 

12() 

s ≈ 

01 

+ 

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1() 

s ⎤ 

1+ 

T 

⎢ε 

̃ () s 

sind zwei Einflüsse durch die 1Klemmstelle 1 ⎡ ⎡ ṽc2 () szu −berück- 

sichtigen, und ⎥ zwar zum einen 1 + 1Tderen + 

ṽc 

() s sl̃ 

() s ⎤ 

3ṽc 

() s −2ṽc 

() s 

23sl 

̃ () s ⎤ 

3 2 23 

ε̃ 

12() 

s 

⎥ 

≈ 

01 

+ 

1+ 

T 

⎢ε 

̃ () s 

α 

12s 

⎣ 

v 

E 

≠ 0 

ε̃23ε̃() s ≈ ̃ 

23() s ≈ ⎢ε12 

⎢ε̃(s 

12) 

(s + ) + + + ⎥ ⎥ 

⎦ 

23Ts23 

Diese 

1 ⎡ ṽ 

12s 

⎣ 

v 

c2() s − ṽc1() 

s 

⎣s 

⎣Bewegung und v v zum v v ⎦ ⎦ 

⎤ 

⎦ 

−T 12() 

s ≈Überlegungen 1 01 

+ 

1+ 

1T ⎢ε 

̃⎡ 

() s treffen ṽ 

s v 

s ⎡ 

c3() für − den ̃c2 

ṽc 

() s − ṽc 

() s ⎥() 

sgeraden ε̃ 

sl̃ 

⎤ wie für den 

t 2s 

−Tt 2s 

anderen 

gebogenen () s ⎤ 

R l 

3 2 23 

12s 

23() ⎣ s v 

23() ≈ Faden ε̃ 

w2

1 

23 

23 

12 

+ T s v v 

T s 

T s 

v 

⎣ 

⎢ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ 

̃ 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 

s z s T s T s l s 

T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

ist jedoch klein gegen die Fußpunktverschiebung 

des Fadens und wird vernachlässigt. Diese 

Fußpunktverschiebung, das heißt der Fadenversatz, 

ist nach Gl. (2.1.2) 

1 

1 

23 

23 

12 

≈ + 

s 

T s 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + (3.2.1) 

Dieser wird nach Ablauf einer kleinen, meist vernachlässigbaren 

Totzeit 

l 

l 

v 

T s 

s 

v s v s 

v 

c 

c 

3 12 23 

23 

12 

3 2 

1 

1 

= 

+ 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε () 

() () 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

+ + 

− 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

1 

1 

1 

1 1 

23 12 

01 

1 12 

12 

2 3 

T s 

T s 

v 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

c c c 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

ε 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

) 

= 

+ + 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

( ) + 

l 

t 

R 

l 

T T s 

P 

23 2 

2 

23 

12 23 

1 1 

γ () 

1 

1 

2 

23 

12 23 

2 

12 23 12 23 

2 23 2 

+ 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ 

+ + 

( ) + 

R 

l 

T T s 

T T s T T s 

l 

s 

P 

̃γ () 

e 

T s 

l 

l 

R 

l 

T T s 

P 

≈ 

+ 

= 

+ + 

− + 

2( ) 

34 

23 2 

23 

2 

2 

12 23 

1 

1 1 

̃γ 

3 

12 23 

2 

23 

12 23 

2 

12 23 

1 

1 1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

( ) + + 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ 

+ 

( ) + 

( ) 

T T s 

R 

l 

T T s 

T s 

T s 

l 

P 

23 2 

2 

23 

12 23 

2 

23 

12 23 

1 1 1 

̃γ () 

s 

R 

l 

T T s 

R 

l 

T T s 

P 

P 

= 

+ + 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ + 

( ) + + 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ 

2 

12 23 12 23 

2 23 2 

1+ + 

( ) + 

T T s T T s 

l 

s 

̃γ () 

zum Durchlaufen der Haftzone als 

Fußpunktverschiebung des Fadens im Abschnitt 2-3 

wirksam. Analog zu Gl. (2.2.3) ergibt sich mit Gl. (3.2.1) 

der Fadenversatz auf Klemmstelle 3 zu 

12 s 

̃ε ()≈ 1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + (3.2.2) 

Der Fadenversatz 

̃ ̃ ̃ 

s s s 

T 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () () 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

wird geglättet auf der Klemmstelle 3 

wirksam. 

Als wichtiges Ergebnis ist festzuhalten, dass es für diese 

beiden Gleichungen keine Rolle spielt, ob es sich bei der 

Schwenkwalze um eine angetriebene oder eine ideale, 

nicht angetriebene Klemmstelle handelt. Durch die Eigenschaft 

bedingt, dass eine trägheitslose und reibungsfrei 

gelagerte Schwenkwalze zwar keine tangentialen, aber 

axiale Kräfte aufnehmen kann, werden die Zeitkonstanten 

beider Fadenabschnitte wirksam – im Gegensatz zu den 

Dehnungen: Diese werden gemäß Gl. (3.1.11) – bei Annahme 

einer idealisierten Schwenkwalze – in guter Näherung 

gleichgroß und gehorchen der Gesamtzeitkonstante 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

. 

Diese Aussage kann verallgemeinert werden: Wenn bei 

instationärer Bewegung in einem System ein Faden in eine 

angetriebene oder nicht angetriebene, reale oder idealisierte 

Leitwalze 

1 

1 

23 

23 

12 

≈ + 

s 

T s 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

unter einem Winkel 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

einläuft, so wird 

für den Fadenversatz 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

z s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

z 

s 

z s 

M 

3 

23 

2 

23 12 

2 

3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

3 

1 2 3 

() () () 

( 

= 

+ 

= 

+ + 

) ( ) ( ) 

, , 

= + ≈ + = + + 

+ 

− 

e 

T s z s T s z s T s 

R 

v s 

T 

T s 

M 

M 

P 

t 

P 

P 

2 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

23 

2 

23 

2 

23 

̃ 

̃ 

12 

12 2 

12 

3 

23 

12 2 

3 

1 

1 

1 2 2 

s l 

s 

R 

l 

z s 

T s l 

s 

z s 

e 

P 

T s 

t 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

γ 

γ 

() 

() () 

() 

= 

≈ + 

= 

+ 

− 

3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

R 

v s 

T s 

T s 

M 

M 

P 

P 

P 

̃ 

̃ 

, , 

() () 

≈ 

+ 

= 

+ 

+ + 

2 

3 

2 3 

1 

1 2 3 

2 

3 

12 2 

12 

3 

23 

12 2 

1 

0 

1 

0 

l 

s 

R 

l 

z s 

T s 

l 

s 

x 

y 

P 

̃ 

̃ 

̃ 

γ 

γ 

() 

/ 

() () 

, 

( ) ( 

= 

= 

+ 

) ( ) 

( ) ( ) ( ) 

() () () 

() ( 

, 

, , 

, , 

, 

z 

x y z 

x y z 

x 

y 

1 

0 

4 

0 

4 

0 

4 

0 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

3 

1 

3 

1 

( ) 

( ) 

( ) 

) ( ) 

( ) ( ) ( ) 

( ) 

() 

, 

, , 

z 

x y z 

z 

z 

i 

k 

i 

k 

i 

k 

i 

k 

3 

1 

2 

1 

( ) 

( ) 

̃ 

̃ 

auf dieser Leitwalze die Zeitkonstante 

T l v 

i i i i 

− 

− 

= 

1 1 

, , / wirksam. Im Abschnitt 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() 

() 

() () () 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() 

() 

() () () 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

12 

v 

v 

s 

̃ε ()≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

3 

1 2 2 

z s 

e T s 

t 

̃ ()= 

+ 

− 

3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

R 

v s 

T s 

T s 

M 

M 

P 

P 

P 

̃ 

̃ 

, , 

() () 

≈ 

+ 

= 

+ 

+ + 

2 

3 

2 3 

1 

1 2 3 

2 

3 

12 

12 

3 

23 

12 2 

1 

0 

1 

0 

l 

R 

l 

z s 

T s 

l 

s 

x 

y 

P 

̃ 

̃ 

̃ 

γ 

γ 

/ 

() () 

, 

( ) ( 

= 

= 

+ 

) ( ) 

( ) ( ) ( ) 

() () () 

() ( 

, 

, , 

, , 

, 

z 

x y z 

x y z 

x 

y 

1 

0 

4 

0 

4 

0 

4 

0 

2 

1 

2 

1 

2 

1 

3 

1 

3 

1 

( ) 

( ) 

( ) 

) ( ) 

( ) ( ) ( ) 

( ) 

() 

, 

, , 

z 

x y z 

z 

z 

i 

k 

i 

k 

i 

k 

i 

k 

3 

1 

2 

1 

( ) 

( ) 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

wirkt die 

Zeitkonstante 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

() () 

/ 

() 

, , 

=− + + 

≠ 

= 

− 

− 

δ 

α 

= 

+ 

≈ 

+ 

=− 

+ + 

− 

e 

T s 

z 

s 

T s 

z 

s 

T s 

T s 

T s 

t 2 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

1 

1 2 3 

23 

2 

23 

2 

12 23 

̃ 

̃ 

() () 

2 

3 

1 

1 

1 

1 1 

12 2 

3 

23 

2 

23 

12 

12 

2 

l 

s 

z s 

T s z s T s 

T s 

T s z 

s 

M 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

δ () 

() () () 

= + = + + 

glättend auf die eingeleitete Anregung. 

Faden mit Biegung bei longitudinaler Schwenkung 

Infolge der Biegung des Fadens geht gemäß Abschnitt 2-3 

jetzt die reduzierte Zeitkonstante 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ ̃ ̃ 

v s v s 

v 

t 

sl 

s 

s s s 

T 

c 

c 

c 

2 3 

3 

12 

13 12 23 

1 

1 

1 

() () 

() 

() 

() () () 

≈ 

≈ ≈ ≈ + 

ε ε ε 

3 

01 

3 1 

13 

13 12 23 

12 

s 

s 

v s v s 

v 

T 

l 

v 

l 

l 

v 

s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

() 

() () 

() 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= = 

+ 

≈ 

1 

1 

1 

1 

12 

01 

2 1 

23 

23 

12 

+ 

+ 

− 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

≈ 

+ T s 

s 

v s v s 

v 

s 

T s 

c 

c 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

ε 

ε 

ε 

() 

() () 

() (s 

v s v s 

v 

sl 

s 

v 

T s 

T s 

v 

c 

c 

) 

() () () 

+ 

− 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

= + + − 

̃ ̃ ̃ 

̃ 

̃ 

3 2 23 

23 12 

01 

1 

1 

1 

1 

ε 

c c c 

v 

T s 

T s 

v 

v 

v 

v 

z z z z 

1 12 

12 

2 3 

13 

0 1 0 

1 

⎛ 

⎝ 

⎜ 

⎞ 

⎠ 

⎟ − + 

+ 

⎡ 

⎣ 

⎢ 

⎤ 

⎦ 

⎥ 

− 

( ) ≈ − 

̃ 

̃ 

̃ε 

δ 

cos 1 

2 

12 

12 2 

3 

23 

2 

23 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

̃ 

̃ 

̃ 

̃ 

z 

s 

T s l 

s 

z s 

e 

T s z s T 

T s 

t 

() () 

() () 

=− + 

= + ≈ + 

− 

δ 


T l v 

z s 

E 

i i i i 

̃ 

̃ 

̃ 

2 

12 23 

12 2 

1 

3 

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1 

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3 

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12 

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T s 

T s z 

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c 

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c 

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v 

v 

v 

v 

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atp edition Lateralverhalten elastischer Bahnen vereinfacht modelliert (Vorschau)

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