Prof. Th. Scheper Institut für Technische Chemie Bioprozesstechnik ...

Einführung in die Biotechnologie - 28 - Scheper, TCI Hannover
∂c
∂t
oder
r
= - div (u c ) + div (D grad c ) + R
i
i
i
Durch mathematische Operationen, die die Kenntnis der Kinetik der interessierenden
Reaktion sowie des dynamischen Verhaltens des betrachteten Reaktors voraussetzen, lassen
sich sogenannte Design-Gleichungen herleiten. Sie ergeben im einfachsten Fall einen
Zusammenhang zwischen der Reakionszeit und dem erzielbaren Umsatz.
4.3. Ideale Reaktoren
Idealer Satzreaktor (Rührkesselreaktor, batch reactor)
Die Bilanzgleichung lautet:
dc
= - 0 + 0 + R = R
dt
angewandt auf die einfache Reaktion A → B (Reaktion 1. Ordnung) ergibt sich mit
dca
=− kca
und U c 0
c a
−
a
ca
dca
= = 1 − : dU =−
0 0
dt
c c c 0
0
−ca
dU
dU
( 1− U)
= −k c a
dt
0
= −kc a
(1- U)
= k dt
1
ln
( 1− U )
= k t t = 1 k ln 1
1− U
dt
Dabei ist t die Zeit, die nötig ist, um unter gegebenen Bedingungen einen bestimmten
Umsatz zu erreichen.
a
a
a
Ideales Strömungsrohr (plug flow reactor)
(Beispiel: eine Fläche S wird in einer Richtung durchströmt; u ist der Betrag der Strömungsgeschwindigkeit).
Die Bilanzgleichung hat die Form:
d( u c )
− + R dx
u dc i
dx = R
u S dci
S dx
= R
&V
dc i
= = R
dV
mit dU = − dc i
c i
0