atp edition Lateralverhalten elastischer Bahnen vereinfacht modelliert (Vorschau)

5 / 2011

53. Jahrgang B3654

Oldenbourg Industrieverlag

Automatisierungstechnische Praxis

Lateralverhalten elastischer

Bahnen vereinfacht modelliert | 24

WIA-PA: A New Standard

for Wireless Communication | 38

Technologie-Roadmap

Automation 2020+ Energie | 46

Life Cycle Cost Model for

Distributed Control Systems | 56

editorial

Smart Grid braucht

Automatisierung

Zur Stillung ihres Energiehungers erzeugt die Menschheit aus fossilen Energieträgern

Strom exakt nach ihrem Bedarf: zu jeder Zeit genau so viel, wie

die Nachfrage erfordert. Die Stromerzeugung aus direkter Sonneneinstrahlung

und Windkraft schränkt diese Freiheit ein, da sie zeitlich und örtlich

unbeeinflussbar schwankt. Zudem gilt es, sie mit den existierenden Energiesystemen

auf fossiler und nuklearer Basis systemkonform zu koppeln.

Die Nutzung der sogenannten regenerativen Energien mit einem derzeit

für 2050 geplanten Anteil von mehr als 50 % im Mix der Primärenergie erfordert

somit einen Paradigmenwechsel:

Elektrische Energie wird nicht mehr zu jeder Zeit in einer nur durch

die Anschlussbedingungen und einen festen Tarif begrenzten Menge

zur Verfügung stehen.

Die flächige Verteilung von direkter Sonneneinstrahlung und Wind

bewirken eine hochgradige Dezentralisierung der Energieerzeugung

(virtuelle Kraftwerke).

Die bisher klare Trennung von Erzeuger und Verbraucher wird

unscharf („Prosumer“).

Große und gleichzeitig flexible Energieverbraucher wie die Elektromobilität

werden zum Ausgleich der Einstrahlungsvolatilität beitragen

müssen.

Damit entsteht ein komplexes EchtzeitOptimierungsproblem! Verfügbarkeit,

Preis und Qualität elektrischer Energie sind unter Berücksichtigung eines

weiterhin vorhandenen, zumindest fossil basierten Energieangebotes unter

Beachtung sozioökonomischer Rahmenbedingungen mittels volatiler Marktbedingungen

zu optimieren und zu steuern. Dafür hat sich der Begriff „Smart

Grid“ etabliert. Das Schlagwort vom „Internet der Energie“ adressiert die

Vernetzung und den notwendigen Informationsfluss. Die adäquaten Szenarien

(„Use Cases“) und die passenden Marktmodelle sind in Arbeit.

Eine solche Komplexität ist ohne das hoch entwickelte methodische Rüstzeug

der Automatisierungstechnik nicht zu bewältigen. Beginnend mit der

Modellierung verteilter Echtzeitsysteme verfügt die Automatisierungstechnik

über mächtige Verfahren zur dynamischen Modellierung und Simulation

sowie zur multikriteriellen Optimierung der Eigenschaften komplexer

Funktionsnetze. Anwendungsfelder im Smart Grid sind zumindest die Automatisierung

in und von Gebäuden („home automation“) und die Automatisierung

der Verteilungsnetze unter Einbezug von in der Fläche verteilten

Erzeugern (Photovoltaik, MiniHeizkraftwerke, Brennstoffzellen). Damit

entsteht die Kopplung mit einer vernetzten Gasversorgung (Erdgas, Biogas).

Eine entsprechende Normung, beginnend bei Planungs und Beschreibungsmethoden

wie IEC 61850, für dynamische Netzmodelle und die

Schnittstelle zwischen dem Energiesystem und den zukünftig aktiven

Marktteilnehmern ist unverzichtbar. Spezifische regulatorische Aspekte

und gesetzliche Anforderungen sind durch Automatisierungs und Informationstechnik

sicherzustellen.

Die Automatisierungstechnik ist unverzichtbare Disziplin im Smart Grid

und muss ihre Rolle frühzeitig annehmen!

Prof. Dr.

Hartwig Steusloff,

Fraunhofer IOSB,

Karlsruhe

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3

Inhalt 5 / 2011

Verband

6 | Mit Automation die Herausforderungen meistern

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog

Forschung

7 | Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen

branche

8 | Rekord in der Fertigungsautomatisierung –

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche

9 | Wireless – Der Weg zur optimalen Anwendung

Assembly on the fly für Montage im Fließbetrieb

10 | Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie

14 | Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik –

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen

18 | ISO 26000: Herausforderungen und Chancen –

Starten Sie mit uns ein ISO-26000-Pilotprojekt!

Praxis

20 | DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild

und CAE-System ohne Brüche realisieren

4

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Verträgt auch

harte Sachen

hauPtbeiträge

24 | Lateralverhalten elastischer

Bahnen vereinfacht modelliert

Teil 2

g.brandenburg

38 | WIA-PA: A New Standard

for Wireless Communication

o. Jinsong, L. dan

46 | Technologie-Roadmap

Automation 2020+ Energie

t. Wehnert, M. Winzenick

56 | Life Cycle Cost Model for

Distributed Control Systems

M. dix, r. gitzeL, c. M. stich

rubriken

3 | Editorial

66 | Impressum, Vorschau

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Jetzt möglich mit dem

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5

verband

Mit Automation die Herausforderungen meistern

INtENSIVE DISkUSSIONEN auch bei der Abendveranstaltung

prägen den VDI-Kongress Automation. Bild: VDI

Wie kann die Automation zu einem hohen Sicherheitsstandard

beitragen? Wie hilft sie, globale gesellschaftliche

Herausforderungen zu meistern? Diese Fragen

bilden den roten Faden des VDI-Kongresses Automation

2011 am 28. und 29. Juni in Baden-Baden.

„Die Automation spielt eine bedeutende Rolle beim

Schutz des Menschen und der Umwelt vor Gefahren“, sagt

Tagungsleiter Dr. Peter Adolphs, Geschäftsführer Fabrikautomation

bei Pepperl+Fuchs. „Ohne verantwortungsbewusste

Automation lassen sich die zunehmend komplexen

Anlagen, Prozesse und Systeme nicht sicher beherrschen.“

Adolphs ist in diesem Jahr neuer Leiter des

Automatisierungskongresses, gemeinsam mit Dr. Kurt D.

Bettenhausen von Siemens, Prof. Dr. Ulrich Jumar vom

Institut für Automation und Kommunikation sowie

Dr. Norbert Kuschnerus von Bayer Technology Services.

Das Programm bietet vier parallele Sektionen, zwischen

denen die Teilnehmer wählen können: Design &

Engineering, Methoden & Technologien, Prozessautomation

sowie Automation im Alltag beziehungsweise Fertigungsautomation.

Zu den Vortragsthemen zählen beispielsweise

„Herausforderungen bei der Projektierung

eines Feuer- und Gassystems“, „IO-Link Integration in

Engineering-Tools und Steuerungen“, „Wasser und Abwasser

fordern die Automatisierungstechnik“ oder „Simulationsbasierte

Steuerung von Druckluftstationen“.

Neu ins Programm integriert sind kurze Posterpräsentationen

mit Praxisbeispielen – etwa zum Vergleich numerischer

Löser zur Simulation steifer und hybrider Systeme,

zur Optimierung der Life-Cycle-Kosten von pharmazeutischen

Produktionsanlagen oder zur Plug & Work

Automation in der Intralogistik.

Parallel zum Kongress Automation finden die VDI-

Fachtagungen „Wireless Automation“ (www.vdi.de/

wireless) sowie „Industrielle Robotik“ (www.vdi.de/

robotik) statt. Somit besteht während der Pausen für die

Teilnehmer aller drei Veranstaltungen die Möglichkeit

zum fachlichen Austausch, etwa im Rahmen der gemeinsamen

Fachausstellung. Informationen und Anmeldung:

www.automatisierungskongress.de

VDI WISSENSFORUM,

Kundenzentrum, Postfach 10 11 39,

D-40002 Düsseldorf, Tel. +49 (0) 211 621 42 01,

Internet: www.vdi-wissensforum.de

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog

Der Dialog zwischen Hochschulen und der Industrie

stand beim 8. Fachkolloquium für Angewandte Automatisierungstechnik

in Lehre und Entwicklung an Fachhochschulen

(AALE) im Vordergrund. Das spiegelte sich

erneut in der Struktur der Vortragenden und rund 200

Besucher der Veranstaltung am Göppinger Standort der

Hochschule Esslingen wider: Jeweils etwa die Hälfte kam

aus der Industrie und von Fachhochschulen.

40 Vorträge namhafter Experten, aber auch Beiträge mit

studentischer Beteiligung vermittelten den Teilnehmern

aus Deutschland, Österreich und der Schweiz viele interessante

Ideen und Eindrücke. Als Schwerpunktthemen

kristallisierten sich in diesem Jahr die funktionale Sicherheit,

Energieeffizienz und Objektorientierte Programmierung

in der Automatisierungstechnik heraus. So stellte

der Namur-Vorsitzende Dr. Norbert Kuschnerus in einem

der eröffenden Plenarvorträge die Einschätzung der

Namur zur funktionalen Sicherheit dar.

Ausrichter der Konferenz war in diesem Jahr die Fakultät

„Mechatronik und Elektrotechnik“ der Hochschule Esslingen

am Standort Göppingen. Organisator Professor Dr.-Ing.

Karl-Heinz Kayser von der Hochschule Esslingen in Göppingen

zieht eine positive Bilanz: „Wir haben eine sehr

große und positive Resonanz erfahren und freuen uns, dass

wir ein so hochkarätiges Programm anbieten konnten“.

Professor Dr.-Ing. Reinhard Langmann, Vorsitzender

des Fördervereins der AALE-Konferenz (VFAALE) und

Vorstand des Tagungsbeirats betont: „Besonders wichtig

ist und bleibt der Dialog zwischen den Hochschulen mit

ihren Professoren und den Industrievertretern.“ Diese

Kommunikation sei bedeutsam, damit die Lehrinhalte

auf die Praxis in den Unternehmen abgestimmt und ständig

auf dem Stand der modernen Technik seien.

Der AALE Student Award wurde diesmal verliehen an

Dipl.-Ing. Daniel Tritschler und Steven Rinke BSc.

Tritschler wurde in der Master/Diplomkategorie ausgezeichnet

für seine Arbeit „Entwicklung eines DC/DC-

Wandlers mit großem Übersetzungsverhältnis“. In der

Bachelor-Kategorie erhielt Rinke die Auszeichnung für

die „Entwicklung von echtzeitoptimierten Ansteueralgorithmen

für elektromotorische Ventilaktuatoren“.

Der Tagungsband zur Fachkonferenz 2011 ist soeben

im Oldenbourg Industrieverlag erschienen (978-3-8356-

3238-7).

VFAALE E.V.,

c/o Fachhochschule Düsseldorf,

Fachbereich Elektrotechnik,

Josef-Gockeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf,

Tel. +49 (0) 211 435 13 08, Internet: www.vfaale.de

6

atp edition

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forschung

Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen

die 3-d-simUlAtion ermittelt, wo Kameras installiert

werden sollten, die vor Unfällen warnen. Bild: Fraunhofer

Ein intelligentes Monitoring-System soll helfen, Unfälle

zwischen Mensch und Maschine zu verhindern, die

passieren, wenn Bereiche in Produktionshallen schlecht

einsehbar sind. Das Fraunhofer-Institut für Digitale Medientechnologie

IDMT Ilmenau entwickelte das System,

welches mittels Kameratechnik und 3-D-Simulation mögliche

Unfallsituationen erkennt, davor warnt und gegebenenfalls

die Produktion zum Stillstand bringt.

Das zur Einheit gehörende Konfigurations-Tool „Sim4Save“

berechnet die optimale Anzahl und Positionierung

der Überwachungskameras in sicherheitsrelevanten Bereichen.

Im Routinebetrieb werden dann die Daten aller

Kameras, die auch an den Greifarmen der Roboter installiert

sein können, in Echtzeit erfasst, analysiert und ausgewertet.

Eine dazugehörige Kommunikationsplattform

empfängt die Daten des Konfigurators. Kommt es im Arbeitsprozess

zu einer Beinahe-Kollision, ertönt die Warnung.

Ob lediglich ein akustisches Signal zu hören ist oder

sofort die Maschine stillsteht, hängt wie die Anzahl der

Kameras vom Sicherheitsbedürfnis des jeweiligen Unternehmens

und vom Arbeitsverhalten des Roboters ab.

FrAUnhoFer-institUt Für digitAle

medientechnologie idmt,

Ehrenbergstraße 31, D-98693 Ilmenau,

Tel +49 (0) 3677 46 70, Internet: www.idmt.fraunhofer.de

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen

Neue Möglichkeiten zur Automatisierung im Elektromaschinenbau

entwickelt der Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung

und Produktionssystematik an

der Uni Erlangen. Die Schlüsselkomponente bildet ein

ambidexterer (lat. mit beiden Armen gleich geschickt)

Roboter der Firma Yaskawa Motoman. Mit zwei Armen

mit jeweils sieben Achsen und einer zusätzlichen Drehachse

bietet er eine menschenähnliche Bewegungsflexibilität

bei hoher Dynamik und Traglast. Pro Arm können

Lasten von bis zu 20 kg manipuliert werden. Die Robotersteuerung

erlaubt es, Werkstücke mit beiden Armen

synchron zu manipulieren oder mit jedem Am getrennt

Handhabungsoperationen auszuführen.

Friedrich-AlexAnder-Universität

erlAngen-nürnberg,

Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung und

Produktionssystematik (FAPS),

Egerlandstr. 7-9, D-91058 Erlangen,

Tel +49 9131 852 79 62, Internet: www.faps.uni-erlangen.de

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anche

Rekord in der Fertigungsautomatisierung –

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach

Die deutsche Automatisierungsindustrie zeigt sich für

das laufende Jahr optimistisch. Die hohen Auftragseingänge

der letzten Monate des Jahres 2010 haben sich

2011 fortgesetzt. Für das laufende Jahr erwartet der ZVEI

zehn Prozent Wachstum bei der elektrischen Automatisierungstechnik

– ebenso viel wie bei der Elektroindustie

ingesamt (siehe Beitrag unten).

Bei der Fertigungsautomatisierung wurde der Vorkrisen-Umsatz

bereits übertroffen, die Prozessautomatisierung

dürfte das Vorkrisen-Niveau 2011 erreichen. Der

Anstieg in der Fertigungsautomatisierung war so stark,

dass er auch den Gesamtumsatz über das Niveau des Jahres

2008 hievte. Der Gesamtumsatz wuchs 2010 um über

16 Prozent auf knapp 41 Mrd. Euro. Getragen wurde das

Wachstum vor allem vom Export mit plus 25 Prozent auf

27 Mrd. Euro. Fast 42 Prozent betrug das Wachstum im

Geschäft mit Südostasien. Mit plus 36 Prozent gehören

auch die USA wieder zu den Wachstumsregionen der

Branche. Die Exportquote liegt nun bei fast 83 Prozent.

„Ein solch hohes Wachstum hatten wir nicht erwartet“,

sagte Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des ZVEI-Fachverbands

Automation anlässlich der Hannover-Messe. Einige

Unternehmen melden 30 bis 40 Prozent gewachsenen

Auftragseingang. „Die Lieferzeiten bei einigen Bauteilen

betragen bis zu 20 Wochen, sodass das Umsatzwachstum

den Aufträgen hinterherhinkt“, hob Kegel hervor.

Der Umsatz mit Antrieben stieg 2010 um über 18 Prozent

auf neun Mrd. Euro, der mit Schaltanlagen und Industriesteuerungen

um gut 17 Prozent auf 15,5 Mrd. Euro.

„Der Konjunkturzyklus der Prozessautomatisierung startet

mit ein paar Monaten Verspätung. Der Umsatz in diesem

Bereich ist 2010 um 15,4 Prozent auf 16,4 Mrd. Euro

gestiegen“, erläutert Michael Ziesemer, im Vorstand des

Fachverbands Automation zuständig für dieses Segment.

„Wegen der steigenden Anforderungen an Energieeffizienz

in allen Bereichen rechnen wir mit weiterem Wachstum“,

betont Ziesemer.

Deutschland bleibt mit über zwölf Prozent Produktionsanteil

im Bereich elektrischer Automatisierung weltweit

der größte Nettoexporteur. 2009 ist der Weltmarkt

der elektrischen Automation gegenüber dem Vorjahr insgesamt

um nahezu vier Prozent auf 306 Mrd. Euro gewachsen.

Unsicherheiten sieht der Branchenverband

„EIn solch hohEs Wachstum

hatten wir nicht erwartet“, sagte

Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des

ZVEI-Fachverbands Automa tion.

Bild: ZVEI

jedoch im Zusammentreffen weltweiter Verwerfungen

außerhalb der Branche. Dazu gehören die Gefahr einer

Destabilisierung der arabischen Welt, die unverminderte

Schuldenkrise einiger Länder und die Ereignisse in Japan.

Deren mittel- und langfristige Auswirkungen seien

noch nicht abschätzbar.

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk- und

ElEktronIkIndustrIE E.V.,

Lyoner Straße 9,

60528 Frankfurt am Main,

Tel. +49 (0) 69 630 20,

Internet: www.zvei.org

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche

Der ZVEI hat die Wachstumsprognose

für die deutsche Elektroindustrie

erneut angehoben. Die Elektro-Produktion

dürfte nach der aktuellen

Prognose 2011 um zehn Prozent

zulegen. Im Dezember war der Verband

noch von einem Wachstum um

sieben Prozent ausgegangen. Der

Branchenumsatz wird nach den Vorhersagen

auf gut 180 Mrd. Euro steigen

– also annähernd das Vorkrisenniveau

(182 Mrd. im Jahr 2008). 2010

hatten Produktion und Umsatz um 13

Prozent zugelegt. Erreicht würden

nach den endgültigen Zahlen 164

Mrd. Euro. Im Dezember waren für

2011 nur 162 Mrd. erwartet worden.

dEn um bau dEr

stromnEtZE in

Smart Grids

fordert ZVEI-

Präsident

Friedhelm Loh.

Bild: ZVEI

ZVEI-Präsident Friedhelm Loh betont: „Auf dem Tiefpunkt

der Krise hatten wir befürchtet, es könnte bis zu

sieben Jahre dauern, bis wir zurück auf dem Niveau vor

der Krise sind. Heute wissen wir: Es wird wesentlich

schneller gehen. 2012 könnte der Branchenumsatz bereits

eine neue Höchstmarke erreichen.“ Der jüngsten ZVEI-

Umfrage zufolge planen 79 Prozent der Elektrofirmen, im

laufenden Jahr ihre Stammbelegschaft aufzustocken.

Loh forderte die Bundesregierung zu einem neuen

Energiekonzept auf. Ein Ziel müsse ein sofortiger Ausund

Umbau des Stromnetzes zum Smart Grid sein, um

die erneuerbaren Energien überhaupt integrieren und

ausweiten zu können.

Von Smart Grids erwartet auch der VDE deutlichen

Schub. Die Mitgliedsunternehmen erwarten die stärksten

Wachstumsimpulse in den Bereichen Energieeffizienz

(81 Prozent), Smart Grid (67 Prozent) und Elektromobilität

(62 Prozent). Gerade bei den für die Automatisierungstechnik

interessanten Smart Grids sehen zwei Drittel der

befragten Unternehmen Deutschland in einer Spitzenposition

bei der Technikkompetenz zur Umsetzung dieser

intelligenten Stromnetze.

ZVEI, VdE,

Frankfurt am Main,

Internet: www.zvei.org,

Internet: www.vde.com

8

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Wireless – Der Weg zur

optimalen Anwendung

Als Entscheidungshilfe für die Auswahl geeigneter

Funklösungen in der Automatisierungstechnik bietet

der ZVEI-Arbeitskreis „Wireless in der Automation“ eine

neue Broschüre an. Sie gibt einen Überblick über den

Einsatz von Funksystemen. Die Betrachtung sowohl wirtschaftlicher

als auch technischer Aspekte unterstützt den

Entscheider bei der Auswahl von Funksystemen und der

Planung seiner Anwendung.

Die Broschüre erläutert Vorteile, aber auch Randbedingungen

der Verwendung von Funk. Basis hierfür sind die

Erfahrungen der beteiligten Herstellerunternehmen und

Forschungseinrichtungen sowohl im Bereich der Prozessals

auch der Fertigungsautomation.

Die Broschüre mit dem Titel „Funklösungen

in der Automation – Überblick und

Entscheidungshilfen“ steht zum kostenlosen

Download auf der ZVEI-Website bereit

(www.zvei.org/automation/publikationen).

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk-

und ElEktronIk -IndustrIE,

Lyoner Straße 9, D-60528 Frankfurt am Main

Tel. +49 (0) 69 6302-0,

Internet: www.zvei.org

Assembly on the fly für

Montage im Fließbetrieb

Die IBG Automation wurde mit dem Robotics Award

2011 ausgezeichnet. Sie erhielt den Preis der Robotation

Academy für das Projekt Assembly on the fly, eine

automatisierte Frontend-Montage im Fließbetrieb. Dabei

wird mit einem Roboter das Pkw-Frontend aus der Bereitstellungsposition

entnommen und im Fließbetrieb an der

Karosse montiert. Mit „Assembly on the fly“ lassen sich

laut Jury höhere Produktivität und Qualität bei der Montage

komplexer Bauteile in der Fließfertigung erreichen.

Den zweiten Preis erhielt TOX Pressotechnik für eine

robotergeführte Fügezange zum Setzen von Vollstanznieten

in ultra-hochfeste Werkstoffe. Im Automobilbau ließen

sich damit bis zu 100 Kilogramm pro Fahrzeu einsparen.

Platz drei belegte FerRobotics Compliant Robot

Technology für den aktiven Kontaktflansch – Hand-craft

Power Kit. Damit lassen sich Produktionssequenzen automatisieren,

die sich bisher nur per Hand verrichten

lassen, da sie viel Sensibilität erfordern. Dafür sorgt ein

aktiv gesteuertes Element zwischen Roboter und Werkzeug,

das Widerstand fühlen und aktiv steuern kann.

Die Robotation Academy ist eine herstellerübergreifende

Roboter- und Automationsakademie, die von der Deutschen

Messe gegründet und mit der Volkswagen Coaching

GmbH als Partner betrieben wird.

dEutschE mEssE, robotatIon acadEmy,

Messegelände, D-30521 Hannover,

Tel. +49 (0) 511 890,

Internet: www.robotation.de

• Zellstoff / Papier

• Chemie / Pharma

• Kraftwerke

• Food

ELEKTROTECHNIK

MSR-TECHNIK

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AUTOMATION

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Branche

Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie

Erste Produkte mit dem neuen Standard sollen noch in diesem Jahr auf den Markt kommen

Vorhandenes Know-How und Komponenten

können weiter verwendet werden

Konzepte fast

unverändert

FDT 1.2.x DTMs auch

in FDT 2.0 ausführbar

Migrationsstrategien

möglich

Interaktion zwischen

FDT Komponenten

verbessert:

Einfachere

Architektur

Bessere

Dokumentation

Common

Components

eingeführt

Interopera-

bilität

Investitionsschutz

&

Kompatibilität

Zukunfts-

un

sicherheit

Innovations-

potentzial

Bisherige

Anforderungen

2.0

Abdeckung aller FDT-1.2.x-

Anforderungen

Offenheit bzgl. verschiedener

Gerätetypen und Feldbusse

Anwendungsszenarien

DTM Funktionsumfang

Neue Funktionalitäten

ermöglicht

COM/ActiveX-

Einschränkung

eliminiert

Bessere Performance

Sicherheitsaspekte

Life-Cycle-Aspekte

PLC-Tool-Schnittelle

AbwärtskompAtibel

trotz neuer

Leistungsmerkmale

und Funktionen:

die Vorteile

von FDT 2.0 auf

einen Blick.

Mit .NET wird Technologie verwendet, die heute

und auch in Zukunft von Windows unterstützt wird

System

Rahmenapplikation

Rahmenapplikation CC

FDT 1.2-Schnittstelle

DTM

FDT 1.2

DTM CC

DTM

FDT 2.0

Rahmenappl. CC-Schnittstelle

FDT 2.0-Schnittstelle

DTM CC-

Schnittstelle

Der neue

stAnDArD

wird um vorgefertigte

und vorgetestete

„Common

Components“ (CC)

ergänzt, die den

Großteil der

Funktionalität

beisteuern, um

DTMs beziehungsweise

Rahmenapplikationen

für FDT 2.0 zu

entwickeln.

Bilder: FDT Group

Die FDT Group wird im Laufe des Jahres ein Update

des FDT-Standards bereitstellen. Gegenüber der aktuellen

Version 1.2.1 wird FDT 2.0 neben Verbesserungen

auch neue Leistungsmerkmale bieten. Der neue Standard

wird abwärtskompatibel sein. Erste Produkte, die ihn

nutzen, dürften noch vor Ende des Jahrs auf den Markt

kommen. Erstmals öffentlich vorgestellt wurde FTD 2.0

auf der Hannover-Messe.

Der FDT-Standard IEC 62453 erfreut sich seit langem

einer breiten Akzeptanz durch Endanwender sowie Hersteller,

die eine nahtlose Geräte-, Netzwerk- und Anwen-

dungsintegration über sämtliche Bereiche der Prozessund

Fertigungsautomation anstreben. Aktuell werden

mehr als 3000 verschiedene Geräte von FDT-zertifizierten

DTMs (der Gerätetreiber-Software) unterstützt. Damit

ist FDT der am weitesten verbreitete zertifizierte

Standard in der gesamten Branche.

Vierzehn der gängigsten Netzwerkstandards sind bereits

in FDT integriert und einige weitere stehen kurz davor. Die

Installationen reichen von einigen Dutzend Geräten eines

Asset-Management-Systems bis hin zu mehreren zehntausend

Geräten in Prozessleitsystemen oder SPS-Großanlagen.

10

atp edition

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Auf Basis diese Erfolgs bereiten die 85 Mitgliedsunternehmen

der FDT Group ein wichtiges Update des FDT-

Standards vor, das mit den vorhandenen Installationen

abwärtskompatibel ist, aber gleichzeitig vielfältige neue

Leistungsmerkmale und Verbesserungen enthält. Im Folgenden

erhalten Sie einen Ausblick auf das, was der erweiterte

Standard zu bieten hat.

FDT 2.0 IST ABWÄRTSKOMPATIBEL

Während der neue Standard FDT 2.0 mit zahlreichen

Erweiterungen und neuen Leistungsmerkmalen aufwartet,

ist die FDT Group dem Grundsatz der Abwärtskompatibilität

treu geblieben. Zu Beginn dieses Prozesses

stand die Einbindung der Anwendungsfälle (der sogenannten

Use Cases) aus den bisherigen Standards, die

Fortführung der Offenheit für sämtliche Feldbus-Protokolle,

die Aufrechterhaltung der grundlegenden Architektur

des Standards und die Unterstützung der vorhandenen

Funktionalität der DTMs. Erst anschließend wurden

neue Use Cases, Erweiterungen, Leistungsmerkmale

und Funktionen in FDT 2.0 eingebunden (siehe Bild 1).

Prozesstechnik:

Sicher und verfügbar?

NEUE TECHNOLOGIE-PLATTFORM

Der aktuelle FDT-Standard in der Version 1.2.1 genießt

einen hohen Verbreitungsgrad und nutzt die erprobten,

mittlerweile jedoch überholten Technologien COM und

ActiveX. FDT 2.0 basiert dagegen auf der modernen Microsoft-.NET-Technologie

und wurde darüber hinaus so

entwickelt, dass er von inkompatiblen Änderungen der

Common Language Runtime (CLR, die Kernkomponente

von .NET) durch Microsoft unabhängig ist. Dank dieser

neuen Technologieplattform können die Software-Entwickler

bei der Erstellung FDT-konformer Produkte mit

aktuellen Werkzeugen arbeiten. So wurde der gesamte

FDT-2.0-Standard in eine integrierte Entwicklungsumgebung

(IDE) mit der Bezeichnung FDT Express eingebunden,

die unter der aktuellen Version von Microsoft

Visual Studio läuft. FDT Express wird allen Mitgliedern

der FDT Group kostenlos zur Verfügung gestellt werden.

VERBESSERTE INTEROPERABILITÄT

Die Interoperabilität über sämtliche Hersteller und Netzwerke

hinweg ist einer der zentralen Vorzüge des FDT-

Standards. Der neue Standard FDT 2.0 wird um vorgefertigte

und vorgetestete „Common Components“ ergänzt,

die den Großteil der Funktionalität beisteuern, um

DTMs beziehungsweise Rahmenapplikationen für FDT

2.0 zu entwickeln (siehe Bild 2). Das erhöht nicht nur die

Interoperabilität für den Endanwender, sondern beschleunigt

zudem die Markteinführung zertifizierter

FDT-Produkte und senkt gleichzeitig die Kosten für die

Gerätehersteller. Die „Frame Common Components“ implementieren

darüber hinaus alles Notwendige seitens

der Rahmenapplikation, um eine Abwärtskompatibilität

mit den bereits installierten DTMs zu gewährleisten.

FDT 2.0 setzt bei der Gerätekonfiguration und -verwaltung

nicht auf Abschottung. Daher werden zusätzlich zu

den DTMs selbstverständlich auch DDs, EDDs und sogar

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Branche

die zukünftigen FDI-Gerätepakete (Device Packages) unterstützt.

Sämtliche dieser Verfahren können innerhalb

einer einzigen FDT-Umgebung beliebig miteinander kombiniert

werden.

SCHNELLE .NET-KLASSEN STATT XML-PARSEN

Die FDT-Technologie wird bereits seit fast zehn Jahren

als erfolgreicher Industriestandard eingesetzt. In dieser

Zeit konnten anhand tausender Installationen und Millionen

ausgelieferter FDT-konformer Produkte zahlreiche

Erfahrungen gesammelt werden. Dieser reichhaltige

Erfahrungsschatz bildete die Grundlage für das Update.

Die Anwender werden beispielsweise davon profitieren,

dass Gerätekataloge in kürzester Zeit innerhalb der Rahmenapplikation

aufgebaut werden können, ohne dass

(wie in FDT 1.2.1 notwendig) der gesamte DTM instanziiert

werden muss. Die DTMs wiederum verfügen über

fein abgestufte Möglichkeiten der Datenablage, um einen

schnellen Zugriff auf die einzelnen Geräteparameter zu

ermöglichen. Und schließlich wurde das eher langsame

XML-Parsen des vorherigen Standards zugunsten der

blitzschnellen .NET-Klassen aufgegeben.

mit dem FDT-2.0-Standard wird die FDT Group eine aktualisierte

Lebenszyklus-Richtlinie herausgeben. Sie

weist Endanwendern und Herstellern den besten Weg,

um ihre vorhandenen Produkte langfristig optimal zu

nutzen. Da FDT-Anwendungen miteinander interagierende

Software-Komponenten von möglicherweise mehreren

hundert unterschiedlichen Herstellern umfassen,

wird die FDT Group darüber hinaus einen ebenfalls

überarbeiteten Style Guide veröffentlichen, um eine einheitliche

Darstellung in der Benutzerschnittstelle, unabhängig

vom jeweiligen Hersteller, sicherzustellen.

FAZIT

Der vollständige FDT-2.0-Standard, FDT Express sowie

die FDT Common Components werden im Laufe dieses

Jahres verfügbar sein. Die ersten Produkte, die FDT 2.0

nutzen, werden voraussichtlich noch vor Ende 2011 auf

den Markt kommen. Die Endanwender der Technologie

dürfen eine neue Dimension der intelligenten Geräteintegration

mit FDT 2.0 erwarten.

12

GERINGE CLIENT-ANFORDERUNGEN

FDT-2.0 unterstützt sowohl mehrere FDT-Rahmenapplikationen

mit einer gemeinsamen Datenbasis als auch

eine verteilte N:1-Client/Server-Architektur. Sämtliche

benötigten Leistungsmerkmale, um verteilte Szenarios

zu unterstützen, sind ebenfalls im Standard enthalten.

Hierzu zählen beispielsweise das sogenannte „pessimistische

Sperren“ von Datensätzen für einen Mehrnutzer-

Zugang, unbeaufsichtigte Installationen und die serverbasierte

DTM-Ablage. Der Hersteller der Rahmenapplikation

hat damit die freie Wahl, die DTM-Gerätelogik

nach kommerziellen Erwägungen entweder auf der Client-

oder der Server-Seite der Architektur zu implementieren;

auf dem Client wird in jedem Fall nur die Benutzerschnittstelle

benötigt. Die geringeren Client-Anforderungen

unterstützen Anwendungen auf PDAs, ebenso

wie sonstige nicht-stationäre Client-Architekturen.

Alle Komponenten einer FDT-konformen Architektur

sind als digital signierte Baugruppen (.NET Assemblies)

implementiert, sodass der Anwender eine hohe Sicherheit

in Bezug auf die Quelle der Komponenten erhält. Die

DTMs der Version FDT 2.0 erhalten nun ihren eigenen

digital signierten Konformitätsnachweis. Mit diesem

kann die Rahmenapplikation dem Anwender anzeigen,

welche DTMs zertifiziert sind, ohne auf externe Quellen

zurückgreifen zu müssen. Um die Verwaltung einer bereits

installierten Anwendung zu erleichtern, kann die

Rahmenapplikation eine serverbasierte DTM-Ablage abfragen

und den Anwender automatisch informieren,

wenn für ein vorhandenes Gerät ein aktualisierter DTM

verfügbar ist.

VERBESSERTE LEBENSZYKLUS-UNTERSTÜTZUNG

Viele FDT-basierte Anwendungen erfordern Lebenszyklen,

die weit über 15 Jahre hinausgehen. In Verbindung

atp edition

5 / 2011

autoren

Glenn schulz,

Managing Director der FDT

Group

FDt Group Aisbl

bp 20

b-1370 Jodoigne,

tel. +32 10 22 22 51,

e-mail: glenn.schulz@fdtgroup.org

michAel heller, Group

Manager Device Integration

Customer Projects bei M&M

Software

m&m software Gmbh,

industriestr. 5,

D-78112 st. Georgen,

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© Phoenix ContaCt 2011

Branche

Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik –

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen

Hochschule Deggendorf setzt neue Praktikumsform für verschiedene Studiengänge ein

In Automatisierungstechnik-Vorlesungen wurde im

Rahmen der E-Learning-Aktivitäten der Hochschule

Deggendorf ein virtuelles Laborpraktikum auf der Basis

der Win Ers-Simulations-Softwarepakete und der Lernplattform

Moodle entwickelt. Dieses Praktikum wird in

verschiedenen technischen Studiengängen erfolgreich

eingesetzt.

VORAUSSETZUNGEN UND RANDBEDINGUNGEN

Das Thema „Automatisierungstechnik“ ist an der

Hochschule Deggendorf Inhalt verschiedener Vorlesungen

sowohl im auslaufenden Diplom- als auch im

gleichnamigen Bachelorstudiengang „Elektro- und

Informationstechnik“ sowie in den Bachelorstudiengängen

„Mechatronik“ und „Wirtschaftsingenieurwesen“.

Einen Schwerpunkt innerhalb der Vorlesung bildet das

Thema der Sensorik auf Feldebene sowie die Erstellung

neuer beziehungsweise die Interpretation vorhandener

Planungsunterlagen der Automatisierungstechnik wie

Grundfließbilder, Verfahrensfließbilder, RI-Fließbilder

und PLT-Stellenpläne.

Die genannten Studiengänge haben teilweise deutliche

Unterschiede in den inhaltlichen Ausrichtungen

und Schwerpunkten, sodass das elektrotechnische

praktische Vorwissen der Studierenden ebenfalls stu-

diengangsabhängig extrem unterschiedlich ausgeprägt

ist. Es kommt hinzu, dass die Gruppengrößen ebenfalls

sehr stark variieren, was dann wiederum die Planung

eines Laborpraktikums für alle Studiengänge schwierig

macht.

ANFORDERUNGEN

Unter Berücksichtigung der genannten Randbedingungen

wurde ein für alle Studiengänge sinnvolles virtuelles

Labor mit automatisierungstechnischen Themen konzipiert.

Da seit zirka fünf Jahren an der Hochschule Deggendorf

in den verschiedenen Studiengängen verstärkt virtuelle

Lehre eine Rolle spielt, lautete das Ziel, einen entsprechenden

E-Learning-Kurs einzurichten, mit folgenden

Merkmalen und Anforderungen:

möglichst leichte Bedienung und Parametrierung,

ohne dass tiefe praktische elektrotechnische Kenntnisse,

Programmierkenntnisse oder Modellbildungskenntnisse

erforderlich sind

Lösung von Labor-Arbeitsaufträgen und Übungsaufgaben

an einem beliebigem Ort über einen festgelegten

Zeitraum

jederzeitige Möglichkeit zur Diskussion und Klärung

offener Fragen zu den Aufgaben über entsprechende

Foren

BILD 1: Durchfluss regelungs simulation mit dem

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“,

hier eine Übersichtsdarstellung.

BILD 2: Durchfluss regelungs simulation mit dem

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“,

hier die PLT-Stellenplandarstellung.

14

atp edition

5 / 2011

Einreichung der Ergebnisse als Prüfungsvorleistung

beziehungsweise Leistungsnachweis

sofortiger Vergleich der Ergebnisse mit Musterlösungen

nach Abgabe der Lösungen

Inhalte und Themen passend zur Klausur, um eine

bessere Vorbereitung zu ermöglichen

PROJEKTDURCHFÜHRUNG

Der Einsatz von E-Learning eignet sich für die Inhalte

der Lehrveranstaltung mit den genannten Bedingungen

und Anforderungen besonders gut. Die Potenziale des

Einsatzes digitaler Medien in der Lehre liegen in der

orts- und zeitunabhängigen Nutzung, in der multimedialen

Aufbereitung von Lehrinhalten mit der Möglichkeit

der Interaktion mit den Inhalten sowie Kommunikationsmöglichkeiten

zwischen den Lernenden und den

Lernenden mit dem Lehrenden [1].

Diese Anforderungen an den Automatisierungstechnik-E-Learning-Kurs

konnten folgendermaßen erfüllt

werden:

Als E-Learning-Plattform wurde die an der Hochschule

Deggendorf oft eingesetzte Open-Source-Plattform

Moodle benutzt. Die teilnehmenden Studenten

konnten sich über ein Passwort anmelden und die entsprechenden

Dateien (Aufgabenstellungen, Programmpaket,

zusätzliches ergänzendes Informationsmaterial)

herunterladen und mussten in einer festen Zeitspanne

die Aufgaben lösen sowie ihre Lösungen elektronisch

hochladen.

Es wurden die Simulationspakete „WinErs“ des Ingenieurbüros

Dr.-Ing. Schoop verwendet [2, 3]. Eine spezielle

Campus-Lizenz sieht vor, dass beliebig viele Lizenzen

für die Studierenden der Hochschule zur Verfügung

stehen, die Software sowohl innerhalb des hochschuleigenen

PC-Pools als auch auf den privaten Rechnern der

Studierenden installiert werden darf. Besonders diese

Vereinbarung war wichtig für einige Studierende, die

während ihres Auslandssemesters diesen Leistungsnachweis

erbringen wollten.

Inhaltlich wurde schwerpunktmäßig das Modul

„Messtechnisches Praktikum“ benutzt mit potentiometrischen

Standmessungen, DMS-Kraft- und Druckmessungen,

Temperaturmessungen, Durchflussmessungen

und -regelungen. Besonders anschaulich wird im letztgenannten

virtuellen Laboraufbau neben der technischen

Darstellung (Bild 1) auch parallel dazu ein „lebendiger“

PLT-Stellenplan visualisiert, der die besprochenen

theoretischen Vorlesungsinhalte sehr anschaulich

verdeutlicht (Bild 2).

Zentraler Aspekt eines E-Learning-Angebots sind

Simulationen wie die genannten. Diese ermöglichen

eine Interaktivität des Lernenden mit dem System.

Der Lernende kann Parameter eingeben und verändern

und erhält vom System eine Rückmeldung. Die

Simulationen stellen eine höhere Stufe der Interaktivität

dar, es gibt nicht nur vorgefertigte multimediale

Komponenten, sondern je nach Eingabe des Lernenden

werden diese erzeugt und verändert [4].

Weight / in 1000 kg

11

10

9

8

7

6

5

6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12

Hour

E+H Boiler House Energy monitoring.[Steam]

E+H Boiler House Energy monitoring.[Gas]

Betriebsmittelverbrauch pro Einheit

des erzeugten Endproduktes

(z. B. pro Kilogramm Dampf)

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Branche

Durch die Simulation können die Lerninhalte visualisiert

werden.

Da der Lernende durch die Simulation angeregt wird,

die Inhalte und Gesetzmäßigkeiten zu erforschen, wird

entdeckendes Lernen gefördert. Der Lernende kann

experimentieren, unterschiedliche Parameter einstellen

und so die Einflüsse auf das Ergebnis beobachten

[5]. Neben der Exploration der Lerninhalte werden dem

Lernenden Aufgaben gestellt, die er mithilfe der Simulation

lösen kann. Der Lernende wird also motiviert,

die Inhalte selbst anzuwenden. Auf diese Weise soll

produktives Lernen, das Prozesse des Problemlösens

und Anwendung von Wissen beinhaltet, angeregt werden

[6].

vor allem Visualisierung des Vorlesungsstoffs und

auch zur Prüfungsvorbereitung hat sich dieses virtuelle

Labor bewährt, und es kommt inzwischen regelmäßig

zur Anwendung. Weitere ähnliche technische

Projekte beispielsweise im Themenbereich „Bildverarbeitung“

haben sich angeschlossen und werden fortgeführt.

Das Projekt wurde im Rahmen der NotebookUniversity-Initiative

der Hochschule Deggendorf von dieser unterstützt.

FAZIT

Das virtuelle Automatisierungstechniklabor wurde von

den beteiligten Studenten durchweg positiv bewertet.

Auch Studierende, die in Australien ein Studiensemester

verbrachten, konnten erfolgreich an dem E-Learning-Kurs

teilnehmen. Alle beteiligten Studierenden

konnten fristgerecht ihre Beiträge hochladen. Ihre Lösungen

wurden mit „bestanden“ beziehungsweise

„nicht bestanden“ bewertet. Eine Einzelbewertung mit

Notenvergabe erschien nicht sinnvoll, da eine Zusammenarbeit

einzelner Studenten nie ausgeschlossen werden

kann, aber im Sinne einer gemeinsamen Erarbeitung

des Stoffes und Prüfungsvorbereitung durchaus

auch Vorteile bietet.

Selbstverständlich kann ein virtuelles Labor kein

reales Labor ersetzen. Als Ergänzung, Vertiefung und

referenzen

autoren

Prof. Dr. rer. nat. MartIn

JogwIch lehrt an der

Hochschule Deggendorf in

der Fakultät Elektrotechnik

und Medientechnik die

Fächer Automatisierungstechnik,

Industrielle

Bildverarbeitung und

Physikalische Grundlagen

der Sensorik.

[1] reinmann, G.: Studientext Didaktisches Design. 2010

(http://lernen-unibw.de/sites/default/files/Studientext_DD_april10.pdf)

[2] Schoop, , M.: Lernsoftware, Darstellung von

ablaufsteuerungen.

Iee automatisierung + Datentechnik, hüthig Verlag,

2007

[3] h ass, V. c., Pörtner, r.: Praxis der Bioprozesstechnik.

Spektrum akademischer Verlag, Berlin heidelberg

2008.

[4] Schulmeister, r.: taxonomie der Interaktivität von

Multimedia –

ein Beitrag zur aktuellen Metadaten-Diskussion.

it+ti, 4, 193-199. 2002.

[5] Seel, n.: Psychologie des Lernens.

utB, Stuttgart 2003.

[6] reinmann, G., eppler, M.: Wissenswege.

Methoden für das persönliche Wissensmanagement.

huber Verlag, Bern 2008.

hochschule Deggendorf,

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf,

tel.+49 (0) 991 361 55 18,

E-Mail: martin.jogwich@fh-deggendorf.de

MartIna rEItMaIEr, M.A.

ist Leiterin des Kompetenzzentrums

E-Learning an der

Hochschule Deggendorf.

hochschule Deggendorf,

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf,

tel. +49 (0) 991 361 51 61,

E-Mail: martina.reitmaier@fh-deggendorf.de

16

atp edition

5 / 2011

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für intelligente

Sensoren und Aktoren

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Intelligente Geräte brauchen

einfache Schnittstellen

Diese Neuerscheinung ist didaktisch so aufgebaut, dass es je

nach Qualifikation, verschiedene Einstiegs-Levels (Einsteiger,

Fortgeschrittene, Experten) gibt.

Das umfassende Kompendium beschreibt die neue, herstellerunabhängige

IO-Link-Schnittstelle. Diese kann über Sensoren und Aktuatoren

auf einfache Weise Daten mit der überlagerten Steuerung austauschen.

Anstatt vieler proprietärer Systeme muss der Anwender in

Zukunft also nur noch ein System kennen. Parametrierungen können

automatisch in die Geräte geladen und umgekehrt Diagnose- und

Wartungsinformationen an die Leitwarte gemeldet werden. Was sich

zunächst komplex anhört, funktioniert mit IO-Link ganz einfach.

Ergänzend zu den detaillierten, theoretischen Beschreibung und ihrer

Vorteile finden Ingenieure und Praktiker aus dem Maschinen- und

Anlagenbau, Betreiber, Instandhalter, Planer und Systemintegratoren

auch vertiefende Übungen und praktische Beispiele.

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Vulkan-Verlag per Post, per Telefon, per Telefax, per E-Mail, nicht über interessante, fachspezifische Medienund Informationsangebote informiert und beworben werde. Diese Erklärung kann ich mit Wirkung für die Zukunft jederzeit widerrufen.

Branche

ISO 26000: Herausforderungen und Chancen –

Starten Sie mit uns ein ISO-26000-Pilotprojekt!

Handelt Ihr Unternehmen sozial verantwortlich? Wie arbeiten Ihre Zulieferer?

In Zeiten gestiegener medialer Aufmerksamkeit und zunehmend

bewussten Konsums hat der Nachhaltigkeitsgedanke

in der Industrie massiv an Bedeutung gewonnen.

Selbst die ISO (International Organization for Standardization),

die man eher aus dem Bereich technischer Normen

kennt, nimmt sich dieses Themas in ihrem neuen

ISO-Standard an.

Die „ISO 26000 Guidance on Social Responsibility“

fasst erstmals diverse Einzelforderungen an Nachhaltigkeit

und soziale Verantwortung strukturiert und international

anerkannt zusammen. Die Norm, die am 1. November

2010 in einer weltweiten Abstimmung veröffentlicht

wurde, gibt Empfehlungen, wie sich Organisationen jeglicher

Art verhalten sollten, um ihrer gesellschaftlichen

Verantwortung gerecht zu werden.

MITHILFE DER NORM IMAGEVORTEILE GENERIEREN

Der Standard ist ein Kompromiss aus den unterschiedlichen

Forderungen diverser Interessengruppen. Im Interesse

einer möglichst breiten Akzeptanz bildet die

ISO 26000 deshalb auch keine zertifizierbare Norm, sondern

einen Leitfaden, der gesellschaftlich verantwortliches

Handeln normiert und einen international einheitlichen

Standard setzt.

Vielfach werden die Empfehlungen der Norm bereits

von gesetzlichen Vorgaben erfüllt, insbesondere im stark

reglementierten Deutschland. Dazu gehören der Schutz

der Menschenrechte, arbeitnehmerfreundliche Arbeitsbedingungen

oder teilweise recht weitreichende Umweltschutzvorschriften.

Doch die ISO 26000 geht auch über

die bestehenden Gesetze hinaus. Beispielsweise bestimmt

die Norm, dass „gesellschaftliche Verantwortung“ nicht

bei „juristischer Mitschuld“ endet. Der Begriff „nutznießerische

Mitschuld“ beschreibt in diesem Zusammenhang

Situationen, in denen eine Organisation zum Beispiel

direkten Nutzen durch den von anderen begangenen

Missbrauch von Menschenrechten zieht. Dadurch endet

gesellschaftliche Verantwortung eines Unternehmens

nicht am eigenen Werkstor, sondern schließt auch das

Verhalten der eigenen Zulieferer mit ein.

Die Ausrichtung an der ISO 26000 könnte für Unternehmen

die Chance bieten, ihre Außenwahrnehmung zu optimieren

und Imagevorteile zu generieren. Doch es gibt

auch kritische Stimmen, die den Nutzen der ISO 26000

in Frage stellen.

UNTERSTÜTZUNG FÜR FIRST MOVER

Weil die Norm gerade erst veröffentlicht wurde, gibt es

aus der Praxis noch keine Antworten auf die polarisierende

Diskussion. Welchen Aufwand bedeutet es für Organisationen

tatsächlich, bestehende Prozesse und Strukturen

für die ISO 26000 fit zu machen? Wie kann aus der

Norm der optimale Nutzen für das Unternehmen erreicht

werden? Finden Sie mit uns die Antwort!

Für Sie bietet sich jetzt die Gelegenheit als First Mover

ein Pilotprojekt zur Implementierung der „ISO 26000

Guidance on Social Responsibility“ zu starten. Unser Verlag

bietet Ihnen an, zusammen mit fachkundigen Experten

eine publizistisch begleitete Case Study durchzuführen.

Bei der Beratung zur Seite steht Ihnen dabei Karl-

Christian Bay, Herausgeber und Co-Autor des Buches

„ISO 26000 in der Praxis. Der Ratgeber zum Leitfaden für

soziale Verantwortung und Nachhaltigkeit“ (1.Auflage,

München 2010, Oldenbourg Industrieverlag GmbH).

neuerscheinung: isO 26000

ISO 26000: Ein Standard, der Bekanntes aufgreift

und dabei herausfordert

erstmals schafft ein internationaler standard eine Definition von

gesellschaftlicher Verantwortung. anhand beispielhafter Verhaltensregeln

(Best Practice) bietet die isO 26000 unternehmen,

die im Zuge der wachsenden öffentlichen aufmerksamkeit

bewusster wirtschaften wollen, konkrete handlungsorientierung.

im Oldenbourg industrieverlag erschien jetzt der praxisorientierte

ratgeber zur isO 26000. er vergleicht den standard mit bestehenden

normen und gibt Tipps zur erfolgreichen um setzung im unternehmen.

Fordern Sie ihr exemplar an:

Silvia Spies, Huyssenallee 52-56,

45128 Essen, Tel. +49 (0) 201 82002-14,

E-Mail: s.spies@vulkan-verlag.de, Mehr Infos: www.sr4u.org

herauSgeber: Karl-Christian Bay

1. Auflage 2010, 232 Seiten, Hardcover, 49,90 €

18

atp edition

5 / 2011

Nicht Mozart –

und doch ein Klassiker

IMPLEMENTIERUNG WIRD FACHKUNDIG BEGLEITET

Karl-Christian Bay ist Gründer und Inhaber einer Wirtschaftsprüfungs-

und Rechtsanwaltskanzlei, die sich

auf die Beratung von Fragen im Spannungsfeld von betriebswirtschaftlichen,

rechtlichen und ethischen Aspekten

spezialisiert hat. Dies umfasst beispielsweise die

Durchführung von Unternehmenstransaktionen oder

die Beratung hinsichtlich Compliance-Fragestellungen.

So würde die Implementierung des Standards

ISO 26000 in Ihrem Unternehmen mit der Status-Quo-

Analyse und Identifikation von Geschäftsprozessen

und Governance-Strukturen beginnen. Daraus resultierend

werden dann die Anforderungen der ISO 26000

eingegrenzt und der notwendige Anpassungsbedarf

geplant und umgesetzt. Nach Implementierung des

Leitfadens wird eine angemessene Kommunikationsund

Reportingstrategie erarbeitet, die das gesellschaftlich

verantwortliche Verhalten an Konsumenten, Investoren

und sonstige Anspruchsgruppen optimal

kommuniziert. Begleitet wird die Case Study über einen

längeren Zeitraum durch Veröffentlichungen in

unseren Medien.

Viele Unternehmen fühlen sich heute der Nachhaltigkeit

verpflichtet. Die ISO 26000 ist der erste, weltweit

anerkannte Standard, der diesen Leitgedanken in einem

definierten System vereint. Nutzen Sie jetzt den First-

Mover Advantage. Starten Sie mit Karl-Christian Bay

und dem Oldenbourg Industrieverlag ein ISO-26000-Pilotprojekt.

Lassen Sie uns gemeinsam herausfinden,

welche Vorteile die ISO 26000 für Organisationen

bringt. Für ein unverbindliches Informationsgespräch

stehen wir Ihnen gerne jederzeit zur Verfügung.

iniTiaTOren

Karl-chriSTian bay,

Gründer und Inhaber von

BAY Wirtschaftsprüfer | Rechtsanwälte

und Herausgeber des

Buches „ISO 26000 in der Praxis:

Der Ratgeber zum Leitfaden für

soziale Verantwortung und

Nachhaltigkeit“

bay Wirtschaftsprüfer | rechtsanwälte

Werner-von-Siemens-ring 12,

85630 münchen, Tel. +49 (0) 89 46 14 90 60,

e-mail: karl-christian.bay@bay-cc.com

internet: www.bay-cc.com

hanS-Joachim Jauch,

Geschäftsführer des Oldenbourg

Industrieverlags

oldenbourg industrieverlag gmbh,

rosenheimer Straße 145,

d-81671 münchen,

Tel. +49 (0) 89 45 05 14 04,

e-mail: iso26000@oldenbourg.de

internet: www.oiv.de

A01007DE

Wie Mozarts Werke sind die

SAMSON-Ventile der Bauart 240

weltweit bekannt und geschätzt. Auch

sind sie nicht minder vielfältig: abgestuft

wie die Orgelpfeifen, für alle Drücke

und Durchflüsse von adagio bis

allegro erhältlich. Dabei arbeiten die

Ventile ausgesprochen piano – damit

niemand durch einen Paukenschlag

geweckt wird. Die Besetzung können

Sie ganz nach Ihrem Gusto variieren:

Mit Stellungsregler, Magnetventil und

Grenzsignalgeber warten weitere Virtuosen

auf ihren Einsatz.

Sie sind der Dirigent.

Wir haben die Instrumente.

SAMSON AG • MESS- UND REGELTECHNIK

Weismüllerstraße 3 • 60314 Frankfurt am Main

Telefon: 069 4009-0 • Telefax: 069 4009-1507

E-Mail: samson@samson.de • www.samson.de

Praxis

DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild

und CAE-System ohne Brüche realisieren

Die neue Norm nutzen oder die bisherigen Lösungen fortführen?

Seit Januar 2010 gilt die Norm DIN EN 62424 (siehe [3]).

Sie legt fest, wie Aufgaben der Prozessleittechnik in

Fließbildern darzustellen sind. Eine Übergangszeit bis Juli

2012 lässt die Parallelität mit der „DIN 19227 Teil 1 Graphische

Symbole und Kennbuchstaben für die Prozessleittechnik“

(siehe [2]) zu. Dies bedeutet, dass die neue

Norm die Regelungen bis auf Unterabschnitt 3.9 „Einwirkung

auf die Strecke“ ersetzt. Deren Inhalte sollen in

DIN ISO 10628 „Fließschemata für verfahrenstechnische

Anlagen“ (siehe [4]) aufgenommen werden. Für jeden Anlagenbetreiber

stellt sich nun die Frage, ob und wann er

die neue Norm erfüllt und ob er seine softwaretechnische

Lösung nicht durch eine maßgeschneiderte ablöst.

DARSTELLUNG IM FLIESSBILD

Da DIN EN 62424 eine eindeutige Schnittstelle für den

Informationsaustausch zwischen Werkzeugen zur Erstellung

und Bearbeitung von Fließschemata und CAE-Systemen

der Prozessleittechnik definieren soll, musste die

alte Norm durch Präzisierungen, sowohl im Hinblick auf

die Symbolik als auch auf die Beschreibung der Verarbeitungsfunktionalität

abgelöst werden.

Das System von Erst-, Ergänzungs- und Folgebuchstabe

der alten Norm zielte darauf ab, die Funktion der Stelle

und die Verarbeitungsfunktionen in einer Zeichenfolge

zu erfassen. Die Darstellung der PLT-Aufgabe im R&I-

Fließbild erfolgte im Wesentlichen mit Hilfe des „PLT-Eis“,

in dessen oberen Textfeld diese Zeichenfolge einzutragen

war. Die neue Norm sieht nun für diesen Zweck sieben

Textfelder vor, wovon eines die alte Position innerhalb des

Ovals oben behält. Die restlichen sechs Felder stellen die

Alarmebenen von Tripel-Hoch bis Tripel-Tief dar und dienen

der Erfassung von Alarm, Anzeige und Schaltung.

Bild 1-1 gibt einen Eindruck, wie sich die Informationen

rund um das Oval verteilen. In den Textfeldern der Alarmebenen

dürfen nur die Verarbeitungsfunktionen: Alarm

(A), PCS-Statusanzeige von Binärsignalen (O), binäre Steuerungs-

oder Schaltfunktion (S) sowie (Z), wenn sicherheitsrelevant,

auftreten. Die übrigen Verarbeitungsfunktionen

werden an alter Position gemäß einer vorgegebenen

Reihenfolge eingetragen. Der untere Textplatzhalter im

Oval dient der Kennzeichnung der PLT-Aufgabe.

Links vom Oval sind ergänzende Informationen aufzutragen,

wobei von oben nach unten der Unterlieferant,

die Typicalkennzeichnung und eine Geräteinformation

ausgegeben werden kann. Das Oval hat seine Standardverknüpfungspunkte

auf den beiden Hauptachsen. Sechs

weitere Verknüpfungspunkte sind rechts von den Textplatzhaltern

der sechs Alarmebenen zu sehen.

NORM LEGT DREI NEUE SYMBOLE FEST

Schließlich legt die Norm der Form nach drei Symbole für

Sicherheits-, GMP- und Qualitätsrelevanz fest. Sie werden

rechts vom Oval angezeigt, wenn die Anforderungen an die

PLT-Aufgabe so zu kategorisieren sind. Die bevorzugte Lage

der Symbole kann im Konflikt mit der Lage einer Signal- oder

Bild 1-1: Das PLT-Oval für

Anzeige im zentralen Leitstand

Bild 2-1:

Die Darstellung

von Bild B.22 in

Planeds 4.0

Bild 1-2: Das Sechseck

der Leitfunktion

20

atp edition

5 / 2011

ARCA_Ins_DU-Ventil_D_90x260.qxd

Wirklinie stehen. Solche Überschneidungen hält die Norm

für nicht immer vermeidbar und deshalb für tolerierbar.

Ist eine der Alarmebenen mit einer Schaltfunktion

belegt, dann ist deren Verknüpfungspunkt zu verwenden,

um die Signallinie zum Verknüpfungspunkt des

Ovals der PLT-Aufgabe zur Leitfunktion anzulegen, die

von dort ihr Eingangssignal erhält.

In DIN 19227 Teil 1 war das Symbol für die Leitfunktion

auch schon vom Oval der Sensor- oder Aktor-Aufgabe

verschieden. Es wurde jedoch unterschieden zwischen

„vom Prozessrechner realisiert“ und „vom Prozessleitsystem

realisiert“. Diese Unterscheidung wurde

aufgegeben. Bild 1-2 zeigt das nun gültige Symbol.

Links vom Sechseck sind drei Textplatzhalter vorgesehen,

deren oberer Inhalt der Unterlieferant sein sollte.

Darunter folgt die Angabe über das zugehörige Typical

und schließlich die Geräteinformation, Bild 1-1 entsprechend.

Eingehende Signallinien müssen ihre Quelle in

Ovalen besitzen, die entweder Sensoren oder Aktoren

repräsentieren. Ausgehende Signallinien müssen auf

einem oder mehreren Ovalen von Aktoren enden.

Innerhalb des Sechsecks steht im oberen Textplatzhalter

die Kategorie (U für Leitfunktion) gefolgt von der

Verarbeitungsfunktion für eine Schaltung (S oder Z). In

Bild 1-2 kommt beides vor, was soviel bedeutet, wie:

„Mindestens ein Sensor oder Aktor besitzen „Z“ als Verarbeitungsfunktion.“

Das Sechseck hat seine Standardverknüpfungspunkte

auf den beiden Hauptachsen.

KONZENTRATION AUF DIE SPEZIFIKATION

Da die Regeln zur Spezifikation der PLT-Aufgaben und

der Leitfunktionen enger gefasst wurden und symboltechnisch

im und um das jeweilige Symbol herum zu platzieren

sind, sollte das Fließbildsystem dem Anwender eine

Eingabehilfe bieten, die ihn sich auf die eigentliche Spezifikation

konzentrieren lässt und die ihn von umständlicher

Gruppierung und Platzierung entlastet.

Für die Verbindung der Aufgaben untereinander und mit

den Leitfunktionen legt die Norm fest, dass Schaltfunktionen

von den Alarmebenen (von deren zugeordneten Verknüpfungspunkten)

aus, mittels gestrichelter Pfeile mit den

Symbolen der PLT-Aufgaben oder Leitfunktionen verbunden

werden, die die Ausgangssignale weiter verarbeiten.

Die übrigen Verbindungen werden von Symbol zu Symbol

mittels gestrichelter Pfeile gezeichnet. Dabei gibt der Pfeil

jeweils die Richtung des Informationsflusses wieder. Verbindungen

der PLT-Aufgabe zum Prozess werden durch

eine richtungslose, durchgezogene Linie dargestellt.

ÜBERGANG VOM FLIESSBILD ZUM CAE-SYSTEM

Bild 2-1 zeigt eine Darstellung von Bild B.22 aus

DIN EN 62424. Im oberen Teil ist eine „2oo3“-Architektur

mit drei Druckmessungen in einer Rohrleitung zu sehen.

Die Signale der drei sicherheitsrelevanten Druck-Hoch-

Hoch-Schaltungen mit Einstufung „SIL 3“ werden von der

Leitfunktion U0062 verarbeitet und beeinflussen die

Stellfunktion Y0069 mit Auf/Zu-Endlagenmeldungen. Die

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Praxis

siert, wobei Druck und Temperatur im zentralen Leitstand

angezeigt werden. Die Auf-Endlage der Stellfunktion ist

verknüpft mit einer weiteren Leitfunktion U0070.

Für einen bruchlosen Übergang vom Fließbild zum

CAE-System bedeutet dies, dass alle verfahrenstechnisch

relevanten Anforderungen an die Instrumentierung

mit Bezug auf die jeweilige Verarbeitungsfunktion

im CAE-System adäquat abgebildet werden können.

SPEZIFIKATIONEN WERDEN ZUSAMMENGEFÜHRT

Betrachtet man in Bild 2-1 Sensor-PLT-Aufgaben, dann

sieht man, dass sie ihre Einbauorte in Rohrleitungen haben.

Jeder dieser Einbauorte repräsentiert den Sitz eines

Feldgeräts. Zwei Anforderungen muss das CAE-System

erfüllen: Zum einen muss es in der Lage sein, den Signalfluss

wiederzugeben und zum anderen, die logische Verschaltung

der Stellen in Stellenplänen zu ermöglichen.

Es gehören also die Spezifikation der Signalverarbeitung

aus verfahrenstechnischer Sicht aufgrund der Betriebsparameter

einerseits und die gerätetechnische Spezifikation

andererseits zusammen. Ersteres beschreibt die Anforderungen

an die Gerätetechnik und letzteres deren Realisierung

im Hinblick auf Beschaffung und Montage.

Bild 2-2 zeigt den bruchlosen Übergang vom Fließbild in

das CAE-System. Beispielhaft hervorgehoben ist die Leitfunktion

U0062. Auf derselben Hierarchie-Ebene sind die

übrigen Messstellen, die Aktorstelle und Leitfunktionen

aufgeführt. Schaut man eine Ebene tiefer, dann sind dort

die ein- und ausgehenden Signallinien dargestellt. Der

oberste Knoten verweist auf den Aktor. Er zeigt eine sicherheitsrelevante

Schaltung Z an, die das Ventil schließt. Die

Aktorstelle selbst ist als „sicherheitsrelevant“ markiert.

Die Eingangssignale der Leitfunktion kommen entsprechend

der „2oo3“-Architektur von drei Messstellen in

derselben Rohrleitung. In Bild 2-1 ist bei der Messstelle

P0060 der Einbauort hervorgehoben dargestellt. Der hohe

Integrationsgrad zwischen Fließbild-Software und CAE-

System zeigt sich dann, wenn die Betriebsdaten und die

Einbauortdaten im Fließbild erfasst und für die Spezifikation

im CAE-System nutzbar gemacht werden können.

EINGABEAUFWAND WIRD REDUZIERT

Im vorliegenden Fall liegen die Betriebsdaten bei der

Rohrleitung. Dies ist in der Realität so und dies sollte auch

in der Software so sein. Gleiches gilt für die technischen

Daten der Rohrleitung. Das heißt für die Beschaffung der

Geräte, dass Betriebs- und Rohrleitungsdaten nur einmal

erfasst werden müssen. Der Eingabeaufwand wird reduziert

und vermeidet Fehler durch falsche Übertragung.

Eine mögliche Realisierung zeigt Bild 2-2. „-B01“ repräsentiert

das Stellenelement im CAE-System. Als Symbol

quellen

Die aussagen zur norm Din en 62424 in diesem Beitrag

beziehen sich auf die ausgabe von Januar 2010, diejenigen

zur norm Din 19227 Teil 1 auf die ausgabe von Oktober

1993. Die Bilder des artikels wurden mit dem Cae-system

Planeds 4.0 der Planets software GmbH erstellt.

Bild 2-2: Die Leitfunktion U0062

Bild 2-3: Die Aktor- und Sensor-Stellen sowie Leitfunktionen

22

atp edition

5 / 2011

wird es mit anderen Symbolen im Stellenplan verschaltet.

Eine Ebene tiefer steht der Verweis in das Fließbild zur

Rohrleitung RL0001. Ein hochintegriertes System ermöglicht

mit komfortabler „Gehe-zu“-Funktionalität den

Sprung in das Fließbild, wo dann gemäß Bild 2-1 die Wirklinie

als Einbauort hervorgehoben dargestellt wird.

Damit ist es völlig gleichgültig, ob das Messstellenblatt

als typisches Dokument des CAE-Systems aus diesem

oder aus dem Fließbildsystem angestoßen wird. Stets

wird auf dieselben Daten zugegriffen.

So wie Bild 2-2 die komplette Verknüpfung zwischen den

Leitfunktionen, Aktor- und Sensor-Stellen in Bild 2-1 zeigt,

so kann ein entsprechendes Listendokument generiert werden,

aus dem die netzwerkartigen Verknüpfungen in linearisierter

Form etwa als Abschaltketten dokumentiert werden.

Eine Suche über Fließbildgrenzen hinweg erübrigt

sich, weil das Dokument nicht nur die Vermaschung aufzeigt,

sondern auch sagt, in welchem Fließbild die einzelne

Stelle oder die Leitfunktion dokumentiert ist.

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[1] Bergmann, Jürgen: rechnergestützte Projektierung von

Prozeßautomatisierungssystemen mit dem Cae-system

PlaneDs; shaker Verlag, aachen 2000

[2] Din 19227 Teil 1 Oktober 1993: Graphische symbole und

Kennbuchstaben für die Prozeßleittechnik – Darstellung

von aufgaben, Beuth Verlag, Berlin 1993

[3] Din en 62424 Januar 2010: Darstellung von aufgaben

der Prozessleittechnik – Fließbilder und Datenaustausch

zwischen eDV-Werkzeugen zur Fließbilderstelllung und

Cae-systemen, Beuth Verlag, Berlin 2009

[4] Din en isO 10628 März 2001: Fließschemata für

verfahrenstechnische anlagen – allgemeine regeln,

Beuth Verlag, Berlin 2001

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Arno Schmidt,

Produktmanager

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PROFIBUS, PROFI-

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hauptBeitRag

Lateralverhalten elastischer

Bahnen vereinfacht modelliert

Teil 2: Anwendung des Fadenmodells auf Mehrwalzensysteme

Das seitliche Verlaufen von durchlaufenden Stoffbahnen in der Papier-, Kunststoff- und

Textilindustrie wird mihilfe von Bahnkantenregelungen korrigiert. In Teil 1 wurde die

ausgedehnte Bahn durch eine Harfe von Fäden ohne Querkopplungen in einem System

aus zwei angetriebenen Walzen angenähert. Zwei Grenzfälle wurden behandelt: Ein Faden

unter Zugspannung bei vernachlässigten Biegespannungen und ein Faden bei Biegung

unter Vernachlässigung der Zugspannung. Ein Faden mit vorherrschender Zugspannung

stellt demnach ein Verzögerungsglied 1. Ordnung dar, das dieselbe Zeitkonstante aufweist,

wie sie für das Longitudinalverhalten charakteristisch ist. Bei Biegung wird die Zeitkonstante

kleiner, ohne dass sich die Systemordnung ändert. Der erreichbare Fadenversatz

relativ zu einer Schwenkwalze vermindert sich. Im folgenden Teil 2 werden ein Drei- und

ein Vierwalzensystem untersucht, das letztgenannte nur für den Fall überwiegender Zugspannung.

Für diese industrie-üblichen Systeme werden nicht angetriebene Schwenkwalzen

zwischen angetriebenen Klemmstellen zu Grunde gelegt.

SCHLAGWÖRTER Durchlaufende Bahn / Bahnlauf-Regelsysteme / Seitenkantenregelung /

Bahnkantenregelung

Simplified Mathematical Model of Lateral Behavior of Moving Elastic Webs –

Part 2: Applying the Threads Model to Multi-Roller Systems

The lateral position of a moving web in production lines for the paper, plastics and textile

industries has to be corrected by means of web guiding systems. In Part 1 the continuous

two- dimensional web has been approximated through a harp of non-interlinking threads

in a system of two driven rollers. Two important cases have been investigated: A thread

with predominant tensile stress and a thread with predominant bending stress. The thread

with predominant tensile stress revealed to be a first-order lag with the same time constant

as is characteristic for the longitudinal web dynamics. The thread with bending stress

exhibits a smaller time constant and a smaller reachable displacement relative to a guiding

roller. In the following Part 2 a three and a four roller system is investigated, the latter

one being investigated only in the case of predominant tensile stress of the thread. In

these industrial systems non-driven guiding rollers are assumed which are located between

driven rollers.

KEYWORDS Moving web / lateral web dynamics / web guide system / web edge control

24

atp edition

5 / 2011

Die in Teil 1 dargestellte mathematische Behandlung

eines Systems aus zwei angetriebenen Walzen,

die von Fäden in Form einer Fadenharfe

umschlungen werden, wird im folgenden Teil 2

auf ein System aus drei und vier Walzen ausgedehnt,

in dem nicht angetriebene Schwenkwalzen zwischen

zwei angetriebenen Klemmstellen angeordnet sind.

3. Dreiwalzensystem

3.1 massenbilanzen bei angetriebener und nicht

angetriebener schwenkwalze

Longitudinale Schwenkung mit

angetriebener Schwenkwalze

Im Dreiwalzensystem nach Bild 5 sei aus systematischen

Gründen zunächst angenommen, dass außer

den Klemmstellen 1 und 3 auch die Schwenkwalze 2

angetrieben sei und ein Drehmoment um die z

s

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aufbringen kann. Die klein dargestellten Umlenkwalzen

seien ohne jeden Einfluss. Die Dehnungen

lauten auf Grund der Massenbilanzen in Kontrollraum

1-2 und 2-3

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Einsetzen von Gl. (3.1.1) in (3.1.2) liefert mit

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(3.1.4)

Um den Einfluss der Schwenkung auf die Dehnungen zu

untersuchen, wird Gl. (3.1.2) in Gl. (3.1.1) eingesetzt

sowie Gl. (2.3.7) verwendet. Ändert sich allein

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≈

α

t F t t

t

F t F t F t

s

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

12

1

α

α

ε̃ ≈ =

̃

̃

ε

ε

23 13

() ()

s

s

so folgt

mit Gl. (2.3.7)

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

s

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

12

1

α

α

ε̃ ≈ =

̃

̃

ε

ε

23 13

() ()

s

s

(3.1.5)

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

s

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

12

1

α

α

ε̃ ≈ =

̃

̃

ε

ε

23 13

() ()

s

s

(3.1.6)

Die Grenzwerte der Sprungantworten lauten

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

1

α

α

(3.1.7)

und

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

1

α

α

(3.1.8)

Bei einer Schwenkwinkeländerung treten keine bleibenden

Dehnungsänderungen auf.

Longitudinale Schwenkung mit

nicht angetriebener Schwenkwalze

Ist die Schwenkwalze nicht angetrieben, trägheitslos und

reibungsfrei gelagert, so kann sie kein Drehmoment um

die z-Achse aufbringen. Dies erzwingt gleichgroße tangentiale

Kraftkomponenten

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

T

l

v

s

s

T s

c2 12

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

=

= + ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

y

E

) ( )cos ()

≈ 23 3

α

. Die Schwenkwalze

kann nur axiale Kraftkomponenten aufnehmen,

die ungleich groß sein können,

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

T

l

v

s

s

T s

c2

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎡

⎣

⎢

⎢

=

= +

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

y

y

12 23

12 23

() ()

() ()

() ()cos ( )

=

≠

≈

α

, sodass

auch die Fadenkräfte ungleich groß sein können,

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

y

E

) ( )cos ()

≈ 23 3

α

. Da aber gilt

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

T

l

v

s

s

T s

c2 12

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

⎡

⎣

⎢

⎢

=

= + ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

≈

≈

23 3

1

α

α

und

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

v

v

T

l

v

s

s

T s

c

c

2 12 3

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

=

= + ̃ ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

≈

≈

≈

≈

23 3

1

α

α

mit

z

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

2

1

12

12

01

2 1 12

1

1

()

() ()

() () ()

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + +

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

̃

̃

̃ ̃ ̃

ε

ε

23

23

12

3 2 23

1

1

() ()

() () ()

s

T s

s

v s v s

v

sl

s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

̃

l

l

T s

T s

v

v

T s

T s

c

23 12

23

23 12

01

1 12

12

1

1

1

1 1

=−

= + + −

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

ε

ε

v

v

sl

v

T

l

v

s

s

T s

c2 12

23

23

2

12

12

1

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

⎡

⎣

⎢

⎢

=

= + ̃

̃

̃

δ

ε ()

z

v

s

T s

T s

T s

z

v

t

z

l

2

2

23

12

2

12 23

2

2

12

2

12

1

1

1

0

̃

̃

̃

̃

δ

ε

δ

ε

δ

()

( )

=− + +

→+ ≈ 2

12

23

2

23

2

23

12 23

0

0

0

̃

̃

̃

ε

ε

δ

ε

( )

( )

( )

() ()

t

t

z

l

t

F t F t

z

z

→∞ =

→+ ≈

→∞ =

≠

F t F t

F t F t

F t F t t

F

y

y

z y E

z

12 23

12 23

12 12 2

23

() ()

() ()

() ()cos ( )

(

=

≠

≈

α

t F t t

t

F t F t F t

s

y

E

Ei

) ( )cos ()

cos ( )

() () ()

()

≈

≈

≈

≈

23 3

12 23 13

1

α

α

ε̃ ≈ =

̃

̃

ε

ε

() ()

s

s

, darf in guter Nä-

GünTHER BRAnDEnBuRG, tu München

25

atp edition

5 / 2011

δ̃

2

δ̃

2

s z2

ε ̃ s

12

() s = δ̃

2

() s

ε ̃12

() hauptBeitRag

z2

s = 1δ

̃ + 2

() Ts

12s

v

1 + T s v

ε̃

23

12

2

2 T12s

1 z2

T̃

̃

12 εs

23

=− 1 z2

δ

=− 1 + T12s1δ

̃ + 2 T23s

v

1 + T s1

+ T s v

12 23

2

ε̃

ε̃

12

12

z2

ε̃

(

12

t z→+ 0)

2

(

≈ δ2

t →+ 0)

≈ δ2

l12

l12

ε̃

12

( t →∞ ) = 0

( t →∞ ) = 0

z2

ε̃

23( t z→+ 2 0)

≈ δ

ε̃

23( t →+ 0)

≈ δ2

l23

l23

ε̃

23( t →∞ ) = 0

ε̃

( t →∞ ) = 0

23

2

BiLD 5:

Dreiwalzen-System

mit longitudinaler

Schwenkung

der Klemmstelle 2

() ≠ F () t

F () t ≠ F () t

z12 z23

z12 z23

ṽ

() s ≈ ṽ

() s

c2 c3

26

y12() = Fy23()

t

F () t = F () t

y12 y23

12

() t ≠ F23()

t

F () t ≠ F () t

12 23

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t)

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t)

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()

s ⎤

ε̃ ̃ ̃

13() s ≈ε12() s ≈ε23()

s ≈

01 ̃

1 + T

sl12

() s

ṽ

̃

c2() s ≈ vc3()

s

13s

⎢ε̃

() s +

v

⎥

⎣

⎦

z23(

t) ≈ Fy23( t)cos αE3()

t

Fz

23(

t) ≈ Fy23( t)cos αE3()

t

l

v 1 ṽc3() s − ṽc1()

s

̃ ̃ ̃

c3()

t ⎡

⎤

13

l12 + l23

T

ε13() s ≈ε12() s ≈ε23()

s ≈ ε̃

01()

s +

13

= =

cos αEi

( t)

≈ 1

1 + T1

3s

⎢

v

⎥

cos αEi

( t)

≈ 1

v v

⎣

⎦

sl̃

12

() s

herung F12() t ≈ F23() t ≈ F13()

t angenommen 1 ⎡ werden ṽ

und lässigbar, l13 l12 so + ldass für die Dehnungen nach Gln. (3.1.1)

c2() s − ṽc1()

s

23

F12() t ≈ F23() t ≈ F13()

t

T

⎤

ε̃

13

= =

daher auch

12()

s ≈

01

1+

⎢ε

̃ () s +

T und (3.1.2) v gilt v

12s

⎣

v

⎥

⎦

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()

s ⎤

ε̃ ̃ ̃

13() s ≈ε12() s ≈ε23()

s ≈

01

ε̃

12

() s ≈ ε̃

= ε̃

23() s

13()

s

ε̃

12()

s ≈ ε̃

= ε̃

23() s

13()

s (3.1.9)

1 + T1

3s

⎢ε̃

() s +

v

⎥

⎣

⎦

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()

s ⎤

1 ⎡ ṽc

() s − ṽc

() sε

̃12()

ssl̃

≈()

s ⎤

3 2 23

01

Konsequenterweise kann dann auf der Schwenkwalze

1+

⎢ε

̃ () s +

⎥

(3.1.13)

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12

(s)

+

+ l13 ⎥Tl12 s+

⎣ l23

v

1 + T ⎦

23s

⎣

v T13

= v = ⎦

l13 l12 + l23

keine Gleitzone auftreten, das heißt die gesamte Umschlingungszone

wird durch eine Haftzone

v v T13

= =

1 ⎡ 1

eingenommen.

Weiterhin ist die Konsequenz, 1 + dass T23s

1 +

⎛ ṽ

v v

c1 ⎞ T12s

vc2 vc3

= ̃

1 ⎡ ṽc

s − ṽc

s sl̃

01

−

() s ⎤

3 2 23

⎜ε

T12s

v

⎟

⎝ ⎠

− ̃ ̃ ⎤

⎢

+ ⎥

ṽ

̃

c2ṽ() s ≈ vc3()

̃

c2() s ≈ vcs3()

s

⎣

ε̃1

+

23() Ts

12≈

s v v ε̃12

(s)

+

+

1 + T1

⎢⎦

⎥

23s

⎣ ⎡ ṽc3() vs − ṽc2

s v

ε̃

⎦

23() s ≈ ε̃12()

s + 1 ⎡ () ⎤ ṽc2() s − ṽc1()

s ⎤

ṽ

s ṽ

c2() ≈

c3()

s

(3.1.10) 1 + 1T s

⎢

12

23⎡

⎣ v()

s ≈

01

1 ⎛ ṽ

c1 ⎞

v

⎥

1+

⎢ε

̃ () s +

T12s

vc2 vc3

ṽ

s ṽ

c2() ≈

c3()

s

= ̃

01

−

ṽ

s ṽ

c2() ≈

c3()

s

1 + T23s

1 + T s

⎜ε

12

v

⎟

⎝ ⎠

− ⎦

⎥

c3v()

ct3

() t

T12s

⎣ ̃ ̃ v

̃ε

⎤ ⎦

13

⎢

+ ⎥

1 ⎣ ⎡ 1 ⎛ ṽ 1+

T s v v

1 ⎞ 12 ⎦

ist. Vom Ausgang der Klemmstelle 2 bis zum Eingang = −

3

t

der ṽ

Klemmstelle ̃

c2() s ≈ vc3()

s

+ + ⎝

⎜

⎠

⎟ − T12s

ṽ 2

ṽ

⎤

c c c3

⎢ sl̃

ε̃

01

+ ⎥

1 T

v t

3 bildet sich näherungsweise eine

23s

1 T

12sl

() ̃

12s

12

s () s

⎣

1 v ⎡ 1+

T12ṽs

c

() vs − ṽcv

() s⎦

sl̃

() s ⎤

3 2 23

( z0 − z1 ) cosδ

≈ z0

−z1

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12

(s)

+

+ ⎥

einheitliche Fadengeschwindigkeit vc3()

t aus, mit der ̃ε

1

13

+ T23s

⎣

v (3.1.14) v ⎦

der sl v

̃

12

tsFaden die Schwenkwalze antreibt. Die Geschwindigkeit

sl̃

12

1 1 ⎡ ⎡ ṽc3v() ̃s ṽ

c3() −s −c1v()

̃sc1()

⎤s

⎤

c3()

() s der Schwenkwalze ist infolge

sl̃

dieser Näherungen

ohne Einfluss auf die Fadendehnung, 1 T für die mit nicht angetriebener Schwenkwalze

( RP2 + l23)

γ

2()

t ε̃ ̃ 1 ⎡ ̃ 1 ⎛ ṽ

c1 ⎞ T12s

c2 c3

Axiale Translation und laterale = Schwenkung ̃

01

−

12

() s

z0 − z1 ) cosδ

≈ z0

−z1

1 + T23s

1 +

⎜ε

T12s

v

⎟

⎝ ⎠

− ⎤

1

+

z̃

⎢

⎥

2

s

̃

12 2

1+

T s v

⎣

12 ⎦

12s l s

13ε̃() s ≈ε ̃

12() s ̃

23()

s ≈ ̃

13() s ≈ε12() s ≈ε23()

s ≈

01

() =− δ ()

1 + T1

3s

⎢ε

() s01

+

1 + T

v

⎥

1⎣3

s

⎢ε̃

() s +

v

⎥

⎣

⎦ ⎦

+

nach

̃

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()

s ⎤

ε

sl

̃ 12

̃ s ̃

13() () s

≈Gl. ε (3.1.1)

12() ≈ε

gilt

23()

s ≈ ε̃

01()

s +

In beiden Fällen bildet sich

1 + T1

3s

⎢ 1 ⎡

⎣

v

ṽ

⎥

c3() s − ṽc1()

s ⎤

⎛ R ⎞ l

in guter Näherung eine einheitliche

1Dehnung

+ +

ε̃ s ̃ s ̃ s

⎦

13() ≈ε12() ≈ε23()

≈ ε̃

P2

13

l13 l12 l+

12l⎛

23

+ l23

R ⎞

P2

2

−T 01()

s +

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()

s ⎤

1 + T ε̃ s ̃ s ̃

13() ≈ε12() ≈ε23()

s ≈ ε̃

01()

s +

13s

⎢

⎣

v

⎥

⎦ z̃

2() s =− ̃

1 + T1

3

⎢

12 2

⎣

v

⎥

1 ⎡ ṽc3() − ṽc1()

s ⎤

12s l () s

⎝

⎜1

̃ε

13

⎠

⎟ ( nach + TGl. ) s(3.1.11) 12 23

+ 1+

aus.

2s

T

t

13T= 13

= = =

e

1

12 23

l

0

23

⎝

⎜

̃ ̃ ̃

⎦

ε13() s ≈ε s s

l

12() ≈ε

13

l12 + l

23()

≈ ε̃

z

( )

23 ⎠

⎟ T T s

z̃

l

3() s = ̃2

01()

s 1+

T ̃3

() s =

l

23

T13

= =

1 + T1

3s

⎢

⎣

v

⎥ (3.1.11)

2 23γ ̃

2()

s

23s z () s ≈ + 1 + T23s z s 1 1

̃

T s T s l ̃ s v v v v

2() =−

12δ2()

1 +

12

1 +

23

1+ ( T12 + T23 ) s+

T12T23s

⎦

v v

l13 l12 + l

3.2 Fadenkinematik ( z

bei 0

−

angetriebener

z1 ) cosδ1

≈1

z0⎡

−⎡z1

und ṽc2ṽ() s − ṽ

c2() s −c1v()

̃sc1()

⎤s

⎤

23

−T mit T13

= =

t 2s

l13 l12 + l23

e

ε̃

1

v v

T13

= =

z̃3

() s = ̃2

l

v v

l12 + l23

T13

l13 l12 + l

1 T23s z () s 12ε̃

() s ≈

≈ + 1 + T23s z ̃ s 01

α

nicht angetriebener schwenkwalze 1 1

E

≠ 0

1

T s T s l ̃ s

2() +

⎢

̃

12()

s ≈ ε () s01

+

1T=− +

12s

⎢ε

̃ () s +

T

⎥

12 ⎣s

⎣ v

12δ

v

⎥

2()

⎦ ⎦

− 2( T12 + T23

) s

1 +

12

1 +

23

23

( 0)

e

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()

s ⎤

ε̃

13

=

12()

s

=

≈v

v

(3.1.12) z̃

4

() s ≈ l ̃

1

Im Abschnitt 2-3 eines 23 z̃

γ

2() 2s

=− Dreiwalzensystems

̃

12 2

v 01

+

1+

T

⎢ε

̃ () s

⎥

ε̃

12s

1 ⎡

⎣

v

ṽc2() s − ṽc1()

s ⎤

1+

T34s

1 T12s l δ () s nach Bild 5

Ti−

1, i

= l / v

+

i−1,

i

⎦

12()

s ≈

01

+

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()

s ⎤

1+

T

⎢ε

̃ () s

sind zwei Einflüsse durch die 1Klemmstelle 1 ⎡ ⎡ ṽc2 () szu −berück-

sichtigen, und ⎥ zwar zum einen 1 + 1Tderen +

ṽc

() s sl̃

() s ⎤

3ṽc

() s −2ṽc

() s

23sl

̃ () s ⎤

3 2 23

ε̃

12()

s

⎥

≈

01

+

1+

T

⎢ε

̃ () s

α

12s

⎣

v

E

≠ 0

ε̃23ε̃() s ≈ ̃

23() s ≈ ⎢ε12

⎢ε̃(s

12)

(s + ) + + + ⎥ ⎥

⎦

23Ts23

Diese

1 ⎡ ṽ

12s

⎣

v

c2() s − ṽc1()

s

⎣s

⎣Bewegung und v v zum v v ⎦ ⎦

⎤

⎦

−T 12()

s ≈Überlegungen 1 01

+

1+

1T ⎢ε

̃⎡

() s treffen ṽ

s v

s ⎡

c3() für − den ̃c2

ṽc

() s − ṽc

() s ⎥()

sgeraden ε̃

sl̃

⎤ wie für den

t 2s

−Tt 2s

anderen

gebogenen () s ⎤

R l

3 2 23

12s

23() ⎣ s v

23() ≈ Faden ε̃

w2

1

23

23

12

+ T s v v

T s

T s

v

⎣

⎢

⎦

⎥

= + + −

̃

̃

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

ist jedoch klein gegen die Fußpunktverschiebung

des Fadens und wird vernachlässigt. Diese

Fußpunktverschiebung, das heißt der Fadenversatz,

ist nach Gl. (2.1.2)

1

1

23

23

12

≈ +

s

T s

̃

̃

ε

ε

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + + (3.2.1)

Dieser wird nach Ablauf einer kleinen, meist vernachlässigbaren

Totzeit

l

l

v

T s

s

v s v s

v

c

c

3 12 23

23

12

3 2

1

1

=

+

+

+

−

⎡

⎣

̃

̃

̃

ε ()

() ()

⎢

⎤

⎦

⎥

+ +

−

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

1

1

1

1 1

23 12

01

1 12

12

2 3

T s

T s

v

v

T s

T s

v

v

v

v

c c c

̃

̃ ̃ ̃

ε

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

)

=

+ +

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

( ) +

l

t

R

l

T T s

P

23 2

2

23

12 23

1 1

γ ()

1

1

2

23

12 23

2

12 23 12 23

2 23 2

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

+ +

( ) +

R

l

T T s

T T s T T s

l

s

P

̃γ ()

e

T s

l

l

R

l

T T s

P

≈

+

=

+ +

− +

2( )

34

23 2

23

2

2

12 23

1

1 1

̃γ

3

12 23

2

23

12 23

2

12 23

1

1 1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

( ) + +

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

+

( ) +

( )

T T s

R

l

T T s

T s

T s

l

P

23 2

2

23

12 23

2

23

12 23

1 1 1

̃γ ()

s

R

l

T T s

R

l

T T s

P

P

=

+ +

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ +

( ) + +

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

2

12 23 12 23

2 23 2

1+ +

( ) +

T T s T T s

l

s

̃γ ()

zum Durchlaufen der Haftzone als

Fußpunktverschiebung des Fadens im Abschnitt 2-3

wirksam. Analog zu Gl. (2.2.3) ergibt sich mit Gl. (3.2.1)

der Fadenversatz auf Klemmstelle 3 zu

12 s

̃ε ()≈ 1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + + (3.2.2)

Der Fadenversatz

̃ ̃ ̃

s s s

T

13 12 23

1

1

1

() () ()

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

wird geglättet auf der Klemmstelle 3

wirksam.

Als wichtiges Ergebnis ist festzuhalten, dass es für diese

beiden Gleichungen keine Rolle spielt, ob es sich bei der

Schwenkwalze um eine angetriebene oder eine ideale,

nicht angetriebene Klemmstelle handelt. Durch die Eigenschaft

bedingt, dass eine trägheitslose und reibungsfrei

gelagerte Schwenkwalze zwar keine tangentialen, aber

axiale Kräfte aufnehmen kann, werden die Zeitkonstanten

beider Fadenabschnitte wirksam – im Gegensatz zu den

Dehnungen: Diese werden gemäß Gl. (3.1.11) – bei Annahme

einer idealisierten Schwenkwalze – in guter Näherung

gleichgroß und gehorchen der Gesamtzeitkonstante

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

.

Diese Aussage kann verallgemeinert werden: Wenn bei

instationärer Bewegung in einem System ein Faden in eine

angetriebene oder nicht angetriebene, reale oder idealisierte

Leitwalze

1

1

23

23

12

≈ +

s

T s

̃

̃

ε

ε

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

unter einem Winkel

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

einläuft, so wird

für den Fadenversatz

̃ ̃ ̃

̃

z s

T s

z

s

T s

T s

z

s

z s

M

3

23

2

23 12

2

3

1

1 2 3

1

1 2 3

3

1 2 3

() () ()

(

=

+

=

+ +

) ( ) ( )

, ,

= + ≈ + = + +

+

−

e

T s z s T s z s T s

R

v s

T

T s

M

M

P

t

P

P

2

1

1

1

1

1

1

1

23

2

23

2

23

̃

̃

12

12 2

12

3

23

12 2

3

1

1

1 2 2

s l

s

R

l

z s

T s l

s

z s

e

P

T s

t

̃

̃

̃

̃

γ

γ

()

() ()

()

=

≈ +

=

+

−

3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

T s

z

s

T s

z

s

R

v s

T s

T s

M

M

P

P

P

̃

̃

, ,

() ()

≈

+

=

+

+ +

2

3

2 3

1

1 2 3

2

3

12 2

12

3

23

12 2

1

0

1

0

l

s

R

l

z s

T s

l

s

x

y

P

̃

̃

̃

γ

γ

()

/

() ()

,

( ) (

=

=

+

) ( )

( ) ( ) ( )

() () ()

() (

,

, ,

, ,

,

z

x y z

x y z

x

y

1

0

4

0

4

0

4

0

2

1

2

1

2

1

3

1

3

1

( )

( )

( )

) ( )

( ) ( ) ( )

( )

()

,

, ,

z

x y z

z

z

i

k

i

k

i

k

i

k

3

1

2

1

( )

( )

̃

̃

auf dieser Leitwalze die Zeitkonstante

T l v

i i i i

−

−

=

1 1

, , / wirksam. Im Abschnitt

̃

̃ ̃ ̃

v

t

sl

s

s s s

T

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12

13 12 23

1

1

1

()

()

() () ()

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

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1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

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s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

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̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

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2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

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T s z s T

T s

t

() ()

() ()

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= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

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̃

̃

̃

2

12 23

12 2

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3

1

1

1

1

0

1

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/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

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+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃ ̃ ̃

v

t

sl

s

s s s

T

c3

12

13 12 23

1

1

1

()

()

() () ()

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

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3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

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⎦

⎥

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1

1

1

1

12

01

2 1

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23

12

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+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

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s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

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−

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⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

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̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

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1

1

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c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

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12

2 3

13

0 1 0

1

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⎝

⎜

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⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

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( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

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2

12

12 2

3

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2

23

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1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

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T s l

s

z s

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T s

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δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

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/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

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+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

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12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

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() () ()

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v

v

s

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1

1

1

1

12

01

2 1

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23

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+

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⎡

⎣

⎢

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⎦

⎥

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v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

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() ()

() (s

v s v s

v

sl

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v

T s

T s

v

c

c

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() () ()

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⎣

⎢

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⎦

⎥

= + + −

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̃

̃

3 2 23

23 12

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1

1

1

1

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c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

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12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

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⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

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2

12

12 2

3

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2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

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() ()

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= + ≈ +

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T l v

z s

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̃

̃

̃

2

12 23

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3

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1

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1

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/

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, ,

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+ +

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T s

z

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T s

T s

T s

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1 2 3

1

1 2 3

1

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1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

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3

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2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

3

1 2 2

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e T s

t

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+

−

3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

T s

z

s

T s

z

s

R

v s

T s

T s

M

M

P

P

P

̃

̃

, ,

() ()

≈

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=

+

+ +

2

3

2 3

1

1 2 3

2

3

12

12

3

23

12 2

1

0

1

0

l

R

l

z s

T s

l

s

x

y

P

̃

̃

̃

γ

γ

/

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,

( ) (

=

=

+

) ( )

( ) ( ) ( )

() () ()

() (

,

, ,

, ,

,

z

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x y z

x

y

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0

4

0

4

0

4

0

2

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2

1

2

1

3

1

3

1

( )

( )

( )

) ( )

( ) ( ) ( )

( )

()

,

, ,

z

x y z

z

z

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k

i

k

i

k

i

k

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1

2

1

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( )

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̃

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

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v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

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13 12 23

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1

1

() ()

()

()

() () ()

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3

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13 12 23

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s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

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() ()

()

+

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⎡

⎣

⎢

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⎦

⎥

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1

1

1

1

12

01

2 1

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23

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+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

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s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

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1

1

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c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

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12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

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( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

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2

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12 2

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2

23

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1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

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T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

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= + ≈ +

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s z s T s T s l s

T l v

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̃

̃

̃

2

12 23

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1

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1

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, ,

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=

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=−

+ +

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e

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z

s

T s

z

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T s

T s

T s

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1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

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3

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2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

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3 1

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13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

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23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

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1

1

1

1

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c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

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2

12

12 2

3

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2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

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i i i i

̃

̃

̃

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12 23

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3

1

1

1

1

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1

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/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

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+

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=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

wirkt die

Zeitkonstante

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

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01

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13 12 23

12

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s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

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() ()

()

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−

⎡

⎣

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⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

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⎦

⎥

≈

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s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

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() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

glättend auf die eingeleitete Anregung.

Faden mit Biegung bei longitudinaler Schwenkung

Infolge der Biegung des Fadens geht gemäß Abschnitt 2-3

jetzt die reduzierte Zeitkonstante

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + +

̃

̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + + ein, und mit Gl.

(3.1.5) ergibt sich

̃

s

T

23

1

1

1

()≈ +

ε

3

01

3 1

23

s

s

v s v s

v

c

c

̃

̃

̃

ε ()

() ()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

01

2 1

12

+

−

⎤

⎦

⎥

s

v s v s

v

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

(s

v s v s

v

sl

s

v

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

+

−

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

12

01

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z

z

1 12

12

2 3

0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎤

⎦

⎥

−

̃

̃

1

12 2

2

23

1

1

̃

l

s

s

T

()

()≈ +

δ

s z s T s T s l s

̃

̃

2

12 23

12 2

1

1

1

1

() ()

=− + + δ

≈

+

=−

+ +

z

s

T s

z

s

T s

T s

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1 1

12 2

2

23

12

12

2

l

s

s

T s

T s

T s z

s

M

̃

̃

δ ()

() ()

= + + ̃ ̃

̃

̃ ̃ ̃

v s v s

v

t

sl

s

s s s

T

c

c

c

2 3

3

12

13 12 23

1

1

1

() ()

()

()

() () ()

≈

≈ ≈ ≈ +

ε ε ε

3

01

3 1

13

13 12 23

12

s

s

v s v s

v

T

l

v

l

l

v

s

c

c

̃

̃

̃

̃

ε

ε

()

() ()

()

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= =

+

≈

1

1

1

1

12

01

2 1

23

23

12

+

+

−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

≈

+ T s

s

v s v s

v

s

T s

c

c

̃

̃

̃

̃

̃

ε

ε

ε

()

() ()

() (s

v s v s

v

sl

s

v

T s

T s

v

c

c

)

() () ()

+

−

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

= + + −

̃ ̃ ̃

̃

̃

3 2 23

23 12

01

1

1

1

1

ε

c c c

v

T s

T s

v

v

v

v

z z z z

1 12

12

2 3

13

0 1 0

1

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟ − +

+

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

−

( ) ≈ −

̃

̃

̃ε

δ

cos 1

2

12

12 2

3

23

2

23

1

1

1

1

1

2

̃

̃

̃

̃

z

s

T s l

s

z s

e

T s z s T

T s

t

() ()

() ()

=− +

= + ≈ +

−

δ

s z s T s T s l s

T l v

z s

E

i i i i

̃

̃

̃

2

12 23

12 2

1

3

1

1

1

1

0

1

() ()

/

()

, ,

=− + +

≠

=

−

−

δ

α

=

+

≈

+

=−

+ +

−

e

T s

z

s

T s

z

s

T s

T s

T s

t 2

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

1

1 2 3

23

2

23

2

12 23

̃

̃

() ()

2

3

1

1

1

1 1

12 2

3

23

2

23

12

12

2

l

s

z s

T s z s T s

T s

T s z

s

M

̃

̃ ̃ ̃

δ ()

() () ()

= + = + + (3.2.3)

Faden ohne Biegung bei axialer Translation

Eine bei

( ) γ

γ

̃

̃

̃

z

s

l T T s T T s

T s

T s

s

3

0 23 12 23 12 23

2

12 23

2

2

2

1 1

( )

()

( )=

+ +

( ) +

+

( ) +

( )

γ

z

s

T T s T T s

T s

T s

l

3

0

12 23 12 23

2

12 23

23 2

1 1 2

1

2

1 1

( )

(

( )=

+ +

( ) +

atp edition Lateralverhalten elastischer Bahnen vereinfacht modelliert (Vorschau)

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