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atp edition Lateralverhalten elastischer Bahnen vereinfacht modelliert (Vorschau)

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5 / 2011<br />

53. Jahrgang B3654<br />

Oldenbourg Industrieverlag<br />

Automatisierungstechnische Praxis<br />

<strong>Lateralverhalten</strong> <strong>elastischer</strong><br />

<strong>Bahnen</strong> <strong>vereinfacht</strong> <strong>modelliert</strong> | 24<br />

WIA-PA: A New Standard<br />

for Wireless Communication | 38<br />

Technologie-Roadmap<br />

Automation 2020+ Energie | 46<br />

Life Cycle Cost Model for<br />

Distributed Control Systems | 56


editorial<br />

Smart Grid braucht<br />

Automatisierung<br />

Zur Stillung ihres Energiehungers erzeugt die Menschheit aus fossilen Energieträgern<br />

Strom exakt nach ihrem Bedarf: zu jeder Zeit genau so viel, wie<br />

die Nachfrage erfordert. Die Stromerzeugung aus direkter Sonneneinstrahlung<br />

und Windkraft schränkt diese Freiheit ein, da sie zeitlich und örtlich<br />

unbeeinflussbar schwankt. Zudem gilt es, sie mit den existierenden Energiesystemen<br />

auf fossiler und nuklearer Basis systemkonform zu koppeln.<br />

Die Nutzung der sogenannten regenerativen Energien mit einem derzeit<br />

für 2050 geplanten Anteil von mehr als 50 % im Mix der Primärenergie erfordert<br />

somit einen Paradigmenwechsel:<br />

Elektrische Energie wird nicht mehr zu jeder Zeit in einer nur durch<br />

die Anschlussbedingungen und einen festen Tarif begrenzten Menge<br />

zur Verfügung stehen.<br />

Die flächige Verteilung von direkter Sonneneinstrahlung und Wind<br />

bewirken eine hochgradige Dezentralisierung der Energieerzeugung<br />

(virtuelle Kraftwerke).<br />

Die bisher klare Trennung von Erzeuger und Verbraucher wird<br />

unscharf („Prosumer“).<br />

Große und gleichzeitig flexible Energieverbraucher wie die Elektromobilität<br />

werden zum Ausgleich der Einstrahlungsvolatilität beitragen<br />

müssen.<br />

Damit entsteht ein komplexes Echtzeit­Optimierungsproblem! Verfügbarkeit,<br />

Preis und Qualität elektrischer Energie sind unter Berücksichtigung eines<br />

weiterhin vorhandenen, zumindest fossil basierten Energieangebotes unter<br />

Beachtung sozio­ökonomischer Rahmenbedingungen mittels volatiler Marktbedingungen<br />

zu optimieren und zu steuern. Dafür hat sich der Begriff „Smart<br />

Grid“ etabliert. Das Schlagwort vom „Internet der Energie“ adressiert die<br />

Vernetzung und den notwendigen Informationsfluss. Die adäquaten Szenarien<br />

(„Use Cases“) und die passenden Marktmodelle sind in Arbeit.<br />

Eine solche Komplexität ist ohne das hoch entwickelte methodische Rüstzeug<br />

der Automatisierungstechnik nicht zu bewältigen. Beginnend mit der<br />

Modellierung verteilter Echtzeitsysteme verfügt die Automatisierungstechnik<br />

über mächtige Verfahren zur dynamischen Modellierung und Simulation<br />

sowie zur multikriteriellen Optimierung der Eigenschaften komplexer<br />

Funktionsnetze. Anwendungsfelder im Smart Grid sind zumindest die Automatisierung<br />

in und von Gebäuden („home automation“) und die Automatisierung<br />

der Verteilungsnetze unter Einbezug von in der Fläche verteilten<br />

Erzeugern (Photovoltaik, Mini­Heizkraftwerke, Brennstoffzellen). Damit<br />

entsteht die Kopplung mit einer vernetzten Gasversorgung (Erdgas, Biogas).<br />

Eine entsprechende Normung, beginnend bei Planungs­ und Beschreibungsmethoden<br />

wie IEC 61850, für dynamische Netzmodelle und die<br />

Schnittstelle zwischen dem Energiesystem und den zukünftig aktiven<br />

Marktteilnehmern ist unverzichtbar. Spezifische regulatorische Aspekte<br />

und gesetzliche Anforderungen sind durch Automatisierungs­ und Informationstechnik<br />

sicherzustellen.<br />

Die Automatisierungstechnik ist unverzichtbare Disziplin im Smart Grid<br />

und muss ihre Rolle frühzeitig annehmen!<br />

Prof. Dr.<br />

Hartwig Steusloff,<br />

Fraunhofer IOSB,<br />

Karlsruhe<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011<br />

3


Inhalt 5 / 2011<br />

Verband<br />

6 | Mit Automation die Herausforderungen meistern<br />

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog<br />

Forschung<br />

7 | Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen<br />

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen<br />

branche<br />

8 | Rekord in der Fertigungsautomatisierung –<br />

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach<br />

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche<br />

9 | Wireless – Der Weg zur optimalen Anwendung<br />

Assembly on the fly für Montage im Fließbetrieb<br />

10 | Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0<br />

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie<br />

14 | Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik –<br />

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen<br />

18 | ISO 26000: Herausforderungen und Chancen –<br />

Starten Sie mit uns ein ISO-26000-Pilotprojekt!<br />

Praxis<br />

20 | DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild<br />

und CAE-System ohne Brüche realisieren<br />

4<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Verträgt auch<br />

harte Sachen<br />

hauPtbeiträge<br />

24 | <strong>Lateralverhalten</strong> <strong>elastischer</strong><br />

<strong>Bahnen</strong> <strong>vereinfacht</strong> <strong>modelliert</strong><br />

Teil 2<br />

g.brandenburg<br />

38 | WIA-PA: A New Standard<br />

for Wireless Communication<br />

o. Jinsong, L. dan<br />

46 | Technologie-Roadmap<br />

Automation 2020+ Energie<br />

t. Wehnert, M. Winzenick<br />

56 | Life Cycle Cost Model for<br />

Distributed Control Systems<br />

M. dix, r. gitzeL, c. M. stich<br />

rubriken<br />

3 | Editorial<br />

66 | Impressum, <strong>Vorschau</strong><br />

Hohe Langzeitstabilität<br />

bei aggressiven Medien?<br />

Jetzt möglich mit dem<br />

OPTIFLUX 5300.<br />

Denn sein Messrohr aus Hochleistungskeramik<br />

ist speziell für<br />

anspruchsvolle Applikationen<br />

entwickelt. Dazu zählen:<br />

• Hoch korrosive Medien<br />

• Hoch abrasive Medien<br />

• Hohe Temperaturwechsel<br />

Um eine mechanische Belastung<br />

beim Einbau des OPTIFLUX 5300<br />

zu vermeiden, ist das Keramikmessrohr<br />

der Flanschversion<br />

schwimmend gelagert. Damit<br />

ist im Brandfall für höchste<br />

Leckagesicherheit gesorgt.<br />

KROHNE – Chemie ist unsere Welt.<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011<br />

5


verband<br />

Mit Automation die Herausforderungen meistern<br />

INtENSIVE DISkUSSIONEN auch bei der Abendveranstaltung<br />

prägen den VDI-Kongress Automation. Bild: VDI<br />

Wie kann die Automation zu einem hohen Sicherheitsstandard<br />

beitragen? Wie hilft sie, globale gesellschaftliche<br />

Herausforderungen zu meistern? Diese Fragen<br />

bilden den roten Faden des VDI-Kongresses Automation<br />

2011 am 28. und 29. Juni in Baden-Baden.<br />

„Die Automation spielt eine bedeutende Rolle beim<br />

Schutz des Menschen und der Umwelt vor Gefahren“, sagt<br />

Tagungsleiter Dr. Peter Adolphs, Geschäftsführer Fabrikautomation<br />

bei Pepperl+Fuchs. „Ohne verantwortungsbewusste<br />

Automation lassen sich die zunehmend komplexen<br />

Anlagen, Prozesse und Systeme nicht sicher beherrschen.“<br />

Adolphs ist in diesem Jahr neuer Leiter des<br />

Automatisierungskongresses, gemeinsam mit Dr. Kurt D.<br />

Bettenhausen von Siemens, Prof. Dr. Ulrich Jumar vom<br />

Institut für Automation und Kommunikation sowie<br />

Dr. Norbert Kuschnerus von Bayer Technology Services.<br />

Das Programm bietet vier parallele Sektionen, zwischen<br />

denen die Teilnehmer wählen können: Design &<br />

Engineering, Methoden & Technologien, Prozessautomation<br />

sowie Automation im Alltag beziehungsweise Fertigungsautomation.<br />

Zu den Vortragsthemen zählen beispielsweise<br />

„Herausforderungen bei der Projektierung<br />

eines Feuer- und Gassystems“, „IO-Link Integration in<br />

Engineering-Tools und Steuerungen“, „Wasser und Abwasser<br />

fordern die Automatisierungstechnik“ oder „Simulationsbasierte<br />

Steuerung von Druckluftstationen“.<br />

Neu ins Programm integriert sind kurze Posterpräsentationen<br />

mit Praxisbeispielen – etwa zum Vergleich numerischer<br />

Löser zur Simulation steifer und hybrider Systeme,<br />

zur Optimierung der Life-Cycle-Kosten von pharmazeutischen<br />

Produktionsanlagen oder zur Plug & Work<br />

Automation in der Intralogistik.<br />

Parallel zum Kongress Automation finden die VDI-<br />

Fachtagungen „Wireless Automation“ (www.vdi.de/<br />

wireless) sowie „Industrielle Robotik“ (www.vdi.de/<br />

robotik) statt. Somit besteht während der Pausen für die<br />

Teilnehmer aller drei Veranstaltungen die Möglichkeit<br />

zum fachlichen Austausch, etwa im Rahmen der gemeinsamen<br />

Fachausstellung. Informationen und Anmeldung:<br />

www.automatisierungskongress.de<br />

VDI WISSENSFORUM,<br />

Kundenzentrum, Postfach 10 11 39,<br />

D-40002 Düsseldorf, Tel. +49 (0) 211 621 42 01,<br />

Internet: www.vdi-wissensforum.de<br />

Fachhochschulen und Industrie im engen Dialog<br />

Der Dialog zwischen Hochschulen und der Industrie<br />

stand beim 8. Fachkolloquium für Angewandte Automatisierungstechnik<br />

in Lehre und Entwicklung an Fachhochschulen<br />

(AALE) im Vordergrund. Das spiegelte sich<br />

erneut in der Struktur der Vortragenden und rund 200<br />

Besucher der Veranstaltung am Göppinger Standort der<br />

Hochschule Esslingen wider: Jeweils etwa die Hälfte kam<br />

aus der Industrie und von Fachhochschulen.<br />

40 Vorträge namhafter Experten, aber auch Beiträge mit<br />

studentischer Beteiligung vermittelten den Teilnehmern<br />

aus Deutschland, Österreich und der Schweiz viele interessante<br />

Ideen und Eindrücke. Als Schwerpunktthemen<br />

kristallisierten sich in diesem Jahr die funktionale Sicherheit,<br />

Energieeffizienz und Objektorientierte Programmierung<br />

in der Automatisierungstechnik heraus. So stellte<br />

der Namur-Vorsitzende Dr. Norbert Kuschnerus in einem<br />

der eröffenden Plenarvorträge die Einschätzung der<br />

Namur zur funktionalen Sicherheit dar.<br />

Ausrichter der Konferenz war in diesem Jahr die Fakultät<br />

„Mechatronik und Elektrotechnik“ der Hochschule Esslingen<br />

am Standort Göppingen. Organisator Professor Dr.-Ing.<br />

Karl-Heinz Kayser von der Hochschule Esslingen in Göppingen<br />

zieht eine positive Bilanz: „Wir haben eine sehr<br />

große und positive Resonanz erfahren und freuen uns, dass<br />

wir ein so hochkarätiges Programm anbieten konnten“.<br />

Professor Dr.-Ing. Reinhard Langmann, Vorsitzender<br />

des Fördervereins der AALE-Konferenz (VFAALE) und<br />

Vorstand des Tagungsbeirats betont: „Besonders wichtig<br />

ist und bleibt der Dialog zwischen den Hochschulen mit<br />

ihren Professoren und den Industrievertretern.“ Diese<br />

Kommunikation sei bedeutsam, damit die Lehrinhalte<br />

auf die Praxis in den Unternehmen abgestimmt und ständig<br />

auf dem Stand der modernen Technik seien.<br />

Der AALE Student Award wurde diesmal verliehen an<br />

Dipl.-Ing. Daniel Tritschler und Steven Rinke BSc.<br />

Tritschler wurde in der Master/Diplomkategorie ausgezeichnet<br />

für seine Arbeit „Entwicklung eines DC/DC-<br />

Wandlers mit großem Übersetzungsverhältnis“. In der<br />

Bachelor-Kategorie erhielt Rinke die Auszeichnung für<br />

die „Entwicklung von echtzeitoptimierten Ansteueralgorithmen<br />

für elektromotorische Ventilaktuatoren“.<br />

Der Tagungsband zur Fachkonferenz 2011 ist soeben<br />

im Oldenbourg Industrieverlag erschienen (978-3-8356-<br />

3238-7).<br />

VFAALE E.V.,<br />

c/o Fachhochschule Düsseldorf,<br />

Fachbereich Elektrotechnik,<br />

Josef-Gockeln-Str. 9, D-40474 Düsseldorf,<br />

Tel. +49 (0) 211 435 13 08, Internet: www.vfaale.de<br />

6<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


forschung<br />

Mensch und Maschine arbeiten sicher zusammen<br />

die 3-d-simUlAtion ermittelt, wo Kameras installiert<br />

werden sollten, die vor Unfällen warnen. Bild: Fraunhofer<br />

Ein intelligentes Monitoring-System soll helfen, Unfälle<br />

zwischen Mensch und Maschine zu verhindern, die<br />

passieren, wenn Bereiche in Produktionshallen schlecht<br />

einsehbar sind. Das Fraunhofer-Institut für Digitale Medientechnologie<br />

IDMT Ilmenau entwickelte das System,<br />

welches mittels Kameratechnik und 3-D-Simulation mögliche<br />

Unfallsituationen erkennt, davor warnt und gegebenenfalls<br />

die Produktion zum Stillstand bringt.<br />

Das zur Einheit gehörende Konfigurations-Tool „Sim4Save“<br />

berechnet die optimale Anzahl und Positionierung<br />

der Überwachungskameras in sicherheitsrelevanten Bereichen.<br />

Im Routinebetrieb werden dann die Daten aller<br />

Kameras, die auch an den Greifarmen der Roboter installiert<br />

sein können, in Echtzeit erfasst, analysiert und ausgewertet.<br />

Eine dazugehörige Kommunikationsplattform<br />

empfängt die Daten des Konfigurators. Kommt es im Arbeitsprozess<br />

zu einer Beinahe-Kollision, ertönt die Warnung.<br />

Ob lediglich ein akustisches Signal zu hören ist oder<br />

sofort die Maschine stillsteht, hängt wie die Anzahl der<br />

Kameras vom Sicherheitsbedürfnis des jeweiligen Unternehmens<br />

und vom Arbeitsverhalten des Roboters ab.<br />

FrAUnhoFer-institUt Für digitAle<br />

medientechnologie idmt,<br />

Ehrenbergstraße 31, D-98693 Ilmenau,<br />

Tel +49 (0) 3677 46 70, Internet: www.idmt.fraunhofer.de<br />

Ambidexterer Roboter erlaubt komplexe Operationen<br />

Neue Möglichkeiten zur Automatisierung im Elektromaschinenbau<br />

entwickelt der Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung<br />

und Produktionssystematik an<br />

der Uni Erlangen. Die Schlüsselkomponente bildet ein<br />

ambidexterer (lat. mit beiden Armen gleich geschickt)<br />

Roboter der Firma Yaskawa Motoman. Mit zwei Armen<br />

mit jeweils sieben Achsen und einer zusätzlichen Drehachse<br />

bietet er eine menschenähnliche Bewegungsflexibilität<br />

bei hoher Dynamik und Traglast. Pro Arm können<br />

Lasten von bis zu 20 kg manipuliert werden. Die Robotersteuerung<br />

erlaubt es, Werkstücke mit beiden Armen<br />

synchron zu manipulieren oder mit jedem Am getrennt<br />

Handhabungsoperationen auszuführen.<br />

Friedrich-AlexAnder-Universität<br />

erlAngen-nürnberg,<br />

Lehrstuhl für Fertigungsautomatisierung und<br />

Produktionssystematik (FAPS),<br />

Egerlandstr. 7-9, D-91058 Erlangen,<br />

Tel +49 9131 852 79 62, Internet: www.faps.uni-erlangen.de<br />

VA Master.<br />

Erste Wahl für<br />

härteste<br />

Umgebungsbedingungen<br />

Ölplattform oder Chemieanlage – der<br />

komplett in nichtrostendem Stahl<br />

ausgeführte Ganzmetall-Schwebekörper<br />

Durchflussmesser VA Master FAM540<br />

mit digitalem Display setzt neue Maßstäbe.<br />

www.abb.de/durchfluss<br />

ABB Automation Products GmbH<br />

Tel.: 0800 111 44 11<br />

Fax: 0800 111 44 22<br />

E-Mail: vertrieb.messtechnik-produkte@de.abb.com<br />

PA_VAMaster-DE_1_3_<strong>atp</strong>EDITION.indd 1 07.02.11 16:35<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011<br />

7


anche<br />

Rekord in der Fertigungsautomatisierung –<br />

Die Prozesstechnik zieht 2011 nach<br />

Die deutsche Automatisierungsindustrie zeigt sich für<br />

das laufende Jahr optimistisch. Die hohen Auftragseingänge<br />

der letzten Monate des Jahres 2010 haben sich<br />

2011 fortgesetzt. Für das laufende Jahr erwartet der ZVEI<br />

zehn Prozent Wachstum bei der elektrischen Automatisierungstechnik<br />

– ebenso viel wie bei der Elektroindustie<br />

ingesamt (siehe Beitrag unten).<br />

Bei der Fertigungsautomatisierung wurde der Vorkrisen-Umsatz<br />

bereits übertroffen, die Prozessautomatisierung<br />

dürfte das Vorkrisen-Niveau 2011 erreichen. Der<br />

Anstieg in der Fertigungsautomatisierung war so stark,<br />

dass er auch den Gesamtumsatz über das Niveau des Jahres<br />

2008 hievte. Der Gesamtumsatz wuchs 2010 um über<br />

16 Prozent auf knapp 41 Mrd. Euro. Getragen wurde das<br />

Wachstum vor allem vom Export mit plus 25 Prozent auf<br />

27 Mrd. Euro. Fast 42 Prozent betrug das Wachstum im<br />

Geschäft mit Südostasien. Mit plus 36 Prozent gehören<br />

auch die USA wieder zu den Wachstumsregionen der<br />

Branche. Die Exportquote liegt nun bei fast 83 Prozent.<br />

„Ein solch hohes Wachstum hatten wir nicht erwartet“,<br />

sagte Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des ZVEI-Fachverbands<br />

Automation anlässlich der Hannover-Messe. Einige<br />

Unternehmen melden 30 bis 40 Prozent gewachsenen<br />

Auftragseingang. „Die Lieferzeiten bei einigen Bauteilen<br />

betragen bis zu 20 Wochen, sodass das Umsatzwachstum<br />

den Aufträgen hinterherhinkt“, hob Kegel hervor.<br />

Der Umsatz mit Antrieben stieg 2010 um über 18 Prozent<br />

auf neun Mrd. Euro, der mit Schaltanlagen und Industriesteuerungen<br />

um gut 17 Prozent auf 15,5 Mrd. Euro.<br />

„Der Konjunkturzyklus der Prozessautomatisierung startet<br />

mit ein paar Monaten Verspätung. Der Umsatz in diesem<br />

Bereich ist 2010 um 15,4 Prozent auf 16,4 Mrd. Euro<br />

gestiegen“, erläutert Michael Ziesemer, im Vorstand des<br />

Fachverbands Automation zuständig für dieses Segment.<br />

„Wegen der steigenden Anforderungen an Energieeffizienz<br />

in allen Bereichen rechnen wir mit weiterem Wachstum“,<br />

betont Ziesemer.<br />

Deutschland bleibt mit über zwölf Prozent Produktionsanteil<br />

im Bereich elektrischer Automatisierung weltweit<br />

der größte Nettoexporteur. 2009 ist der Weltmarkt<br />

der elektrischen Automation gegenüber dem Vorjahr insgesamt<br />

um nahezu vier Prozent auf 306 Mrd. Euro gewachsen.<br />

Unsicherheiten sieht der Branchenverband<br />

„EIn solch hohEs Wachstum<br />

hatten wir nicht erwartet“, sagte<br />

Dr. Gunther Kegel, Vorsitzender des<br />

ZVEI-Fachverbands Automa tion.<br />

Bild: ZVEI<br />

jedoch im Zusammentreffen weltweiter Verwerfungen<br />

außerhalb der Branche. Dazu gehören die Gefahr einer<br />

Destabilisierung der arabischen Welt, die unverminderte<br />

Schuldenkrise einiger Länder und die Ereignisse in Japan.<br />

Deren mittel- und langfristige Auswirkungen seien<br />

noch nicht abschätzbar.<br />

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk- und<br />

ElEktronIkIndustrIE E.V.,<br />

Lyoner Straße 9,<br />

60528 Frankfurt am Main,<br />

Tel. +49 (0) 69 630 20,<br />

Internet: www.zvei.org<br />

Smart Grids bringen Zusatzschub für die Branche<br />

Der ZVEI hat die Wachstumsprognose<br />

für die deutsche Elektroindustrie<br />

erneut angehoben. Die Elektro-Produktion<br />

dürfte nach der aktuellen<br />

Prognose 2011 um zehn Prozent<br />

zulegen. Im Dezember war der Verband<br />

noch von einem Wachstum um<br />

sieben Prozent ausgegangen. Der<br />

Branchenumsatz wird nach den Vorhersagen<br />

auf gut 180 Mrd. Euro steigen<br />

– also annähernd das Vorkrisenniveau<br />

(182 Mrd. im Jahr 2008). 2010<br />

hatten Produktion und Umsatz um 13<br />

Prozent zugelegt. Erreicht würden<br />

nach den endgültigen Zahlen 164<br />

Mrd. Euro. Im Dezember waren für<br />

2011 nur 162 Mrd. erwartet worden.<br />

dEn um bau dEr<br />

stromnEtZE in<br />

Smart Grids<br />

fordert ZVEI-<br />

Präsident<br />

Friedhelm Loh.<br />

Bild: ZVEI<br />

ZVEI-Präsident Friedhelm Loh betont: „Auf dem Tiefpunkt<br />

der Krise hatten wir befürchtet, es könnte bis zu<br />

sieben Jahre dauern, bis wir zurück auf dem Niveau vor<br />

der Krise sind. Heute wissen wir: Es wird wesentlich<br />

schneller gehen. 2012 könnte der Branchenumsatz bereits<br />

eine neue Höchstmarke erreichen.“ Der jüngsten ZVEI-<br />

Umfrage zufolge planen 79 Prozent der Elektrofirmen, im<br />

laufenden Jahr ihre Stammbelegschaft aufzustocken.<br />

Loh forderte die Bundesregierung zu einem neuen<br />

Energiekonzept auf. Ein Ziel müsse ein sofortiger Ausund<br />

Umbau des Stromnetzes zum Smart Grid sein, um<br />

die erneuerbaren Energien überhaupt integrieren und<br />

ausweiten zu können.<br />

Von Smart Grids erwartet auch der VDE deutlichen<br />

Schub. Die Mitgliedsunternehmen erwarten die stärksten<br />

Wachstumsimpulse in den Bereichen Energieeffizienz<br />

(81 Prozent), Smart Grid (67 Prozent) und Elektromobilität<br />

(62 Prozent). Gerade bei den für die Automatisierungstechnik<br />

interessanten Smart Grids sehen zwei Drittel der<br />

befragten Unternehmen Deutschland in einer Spitzenposition<br />

bei der Technikkompetenz zur Umsetzung dieser<br />

intelligenten Stromnetze.<br />

ZVEI, VdE,<br />

Frankfurt am Main,<br />

Internet: www.zvei.org,<br />

Internet: www.vde.com<br />

8<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Wireless – Der Weg zur<br />

optimalen Anwendung<br />

Als Entscheidungshilfe für die Auswahl geeigneter<br />

Funklösungen in der Automatisierungstechnik bietet<br />

der ZVEI-Arbeitskreis „Wireless in der Automation“ eine<br />

neue Broschüre an. Sie gibt einen Überblick über den<br />

Einsatz von Funksystemen. Die Betrachtung sowohl wirtschaftlicher<br />

als auch technischer Aspekte unterstützt den<br />

Entscheider bei der Auswahl von Funksystemen und der<br />

Planung seiner Anwendung.<br />

Die Broschüre erläutert Vorteile, aber auch Randbedingungen<br />

der Verwendung von Funk. Basis hierfür sind die<br />

Erfahrungen der beteiligten Herstellerunternehmen und<br />

Forschungseinrichtungen sowohl im Bereich der Prozessals<br />

auch der Fertigungsautomation.<br />

Die Broschüre mit dem Titel „Funklösungen<br />

in der Automation – Überblick und<br />

Entscheidungshilfen“ steht zum kostenlosen<br />

Download auf der ZVEI-Website bereit<br />

(www.zvei.org/automation/publikationen).<br />

ZVEI – ZEntralVErband ElEktrotEchnIk-<br />

und ElEktronIk -IndustrIE,<br />

Lyoner Straße 9, D-60528 Frankfurt am Main<br />

Tel. +49 (0) 69 6302-0,<br />

Internet: www.zvei.org<br />

Assembly on the fly für<br />

Montage im Fließbetrieb<br />

Die IBG Automation wurde mit dem Robotics Award<br />

2011 ausgezeichnet. Sie erhielt den Preis der Robotation<br />

Academy für das Projekt Assembly on the fly, eine<br />

automatisierte Frontend-Montage im Fließbetrieb. Dabei<br />

wird mit einem Roboter das Pkw-Frontend aus der Bereitstellungsposition<br />

entnommen und im Fließbetrieb an der<br />

Karosse montiert. Mit „Assembly on the fly“ lassen sich<br />

laut Jury höhere Produktivität und Qualität bei der Montage<br />

komplexer Bauteile in der Fließfertigung erreichen.<br />

Den zweiten Preis erhielt TOX Pressotechnik für eine<br />

robotergeführte Fügezange zum Setzen von Vollstanznieten<br />

in ultra-hochfeste Werkstoffe. Im Automobilbau ließen<br />

sich damit bis zu 100 Kilogramm pro Fahrzeu einsparen.<br />

Platz drei belegte FerRobotics Compliant Robot<br />

Technology für den aktiven Kontaktflansch – Hand-craft<br />

Power Kit. Damit lassen sich Produktionssequenzen automatisieren,<br />

die sich bisher nur per Hand verrichten<br />

lassen, da sie viel Sensibilität erfordern. Dafür sorgt ein<br />

aktiv gesteuertes Element zwischen Roboter und Werkzeug,<br />

das Widerstand fühlen und aktiv steuern kann.<br />

Die Robotation Academy ist eine herstellerübergreifende<br />

Roboter- und Automationsakademie, die von der Deutschen<br />

Messe gegründet und mit der Volkswagen Coaching<br />

GmbH als Partner betrieben wird.<br />

dEutschE mEssE, robotatIon acadEmy,<br />

Messegelände, D-30521 Hannover,<br />

Tel. +49 (0) 511 890,<br />

Internet: www.robotation.de<br />

• Zellstoff / Papier<br />

• Chemie / Pharma<br />

• Kraftwerke<br />

• Food<br />

ELEKTROTECHNIK<br />

MSR-TECHNIK<br />

MES<br />

AUTOMATION<br />

CONSULTING<br />

ENGINEERING<br />

MONTAGE<br />

INBETRIEBNAHME<br />

SERVICE<br />

Lösungen für<br />

die Industrie<br />

Actemium<br />

Im Vogelsgesang 1a<br />

D-60488 Frankfurt/Main<br />

Tel: +49 (0) 69 / 5005 0<br />

www.actemium.de


Branche<br />

Abschied von COM und ActiveX: FDT 2.0<br />

basiert auf der Microsoft-.NET-Technologie<br />

Erste Produkte mit dem neuen Standard sollen noch in diesem Jahr auf den Markt kommen<br />

Vorhandenes Know-How und Komponenten<br />

können weiter verwendet werden<br />

Konzepte fast<br />

unverändert<br />

FDT 1.2.x DTMs auch<br />

in FDT 2.0 ausführbar<br />

Migrationsstrategien<br />

möglich<br />

Interaktion zwischen<br />

FDT Komponenten<br />

verbessert:<br />

Einfachere<br />

Architektur<br />

Bessere<br />

Dokumentation<br />

Common<br />

Components<br />

eingeführt<br />

Interopera-<br />

bilität<br />

Investitionsschutz<br />

&<br />

Kompatibilität<br />

Zukunfts-<br />

un<br />

sicherheit<br />

Innovations-<br />

potentzial<br />

Bisherige<br />

Anforderungen<br />

2.0<br />

Abdeckung aller FDT-1.2.x-<br />

Anforderungen<br />

Offenheit bzgl. verschiedener<br />

Gerätetypen und Feldbusse<br />

Anwendungsszenarien<br />

DTM Funktionsumfang<br />

Neue Funktionalitäten<br />

ermöglicht<br />

COM/ActiveX-<br />

Einschränkung<br />

eliminiert<br />

Bessere Performance<br />

Sicherheitsaspekte<br />

Life-Cycle-Aspekte<br />

PLC-Tool-Schnittelle<br />

AbwärtskompAtibel<br />

trotz neuer<br />

Leistungsmerkmale<br />

und Funktionen:<br />

die Vorteile<br />

von FDT 2.0 auf<br />

einen Blick.<br />

Mit .NET wird Technologie verwendet, die heute<br />

und auch in Zukunft von Windows unterstützt wird<br />

System<br />

Rahmenapplikation<br />

Rahmenapplikation CC<br />

FDT 1.2-Schnittstelle<br />

DTM<br />

FDT 1.2<br />

DTM CC<br />

DTM<br />

FDT 2.0<br />

Rahmenappl. CC-Schnittstelle<br />

FDT 2.0-Schnittstelle<br />

DTM CC-<br />

Schnittstelle<br />

Der neue<br />

stAnDArD<br />

wird um vorgefertigte<br />

und vorgetestete<br />

„Common<br />

Components“ (CC)<br />

ergänzt, die den<br />

Großteil der<br />

Funktionalität<br />

beisteuern, um<br />

DTMs beziehungsweise<br />

Rahmenapplikationen<br />

für FDT 2.0 zu<br />

entwickeln.<br />

Bilder: FDT Group<br />

Die FDT Group wird im Laufe des Jahres ein Update<br />

des FDT-Standards bereitstellen. Gegenüber der aktuellen<br />

Version 1.2.1 wird FDT 2.0 neben Verbesserungen<br />

auch neue Leistungsmerkmale bieten. Der neue Standard<br />

wird abwärtskompatibel sein. Erste Produkte, die ihn<br />

nutzen, dürften noch vor Ende des Jahrs auf den Markt<br />

kommen. Erstmals öffentlich vorgestellt wurde FTD 2.0<br />

auf der Hannover-Messe.<br />

Der FDT-Standard IEC 62453 erfreut sich seit langem<br />

einer breiten Akzeptanz durch Endanwender sowie Hersteller,<br />

die eine nahtlose Geräte-, Netzwerk- und Anwen-<br />

dungsintegration über sämtliche Bereiche der Prozessund<br />

Fertigungsautomation anstreben. Aktuell werden<br />

mehr als 3000 verschiedene Geräte von FDT-zertifizierten<br />

DTMs (der Gerätetreiber-Software) unterstützt. Damit<br />

ist FDT der am weitesten verbreitete zertifizierte<br />

Standard in der gesamten Branche.<br />

Vierzehn der gängigsten Netzwerkstandards sind bereits<br />

in FDT integriert und einige weitere stehen kurz davor. Die<br />

Installationen reichen von einigen Dutzend Geräten eines<br />

Asset-Management-Systems bis hin zu mehreren zehntausend<br />

Geräten in Prozessleitsystemen oder SPS-Großanlagen.<br />

10<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Auf Basis diese Erfolgs bereiten die 85 Mitgliedsunternehmen<br />

der FDT Group ein wichtiges Update des FDT-<br />

Standards vor, das mit den vorhandenen Installationen<br />

abwärtskompatibel ist, aber gleichzeitig vielfältige neue<br />

Leistungsmerkmale und Verbesserungen enthält. Im Folgenden<br />

erhalten Sie einen Ausblick auf das, was der erweiterte<br />

Standard zu bieten hat.<br />

FDT 2.0 IST ABWÄRTSKOMPATIBEL<br />

Während der neue Standard FDT 2.0 mit zahlreichen<br />

Erweiterungen und neuen Leistungsmerkmalen aufwartet,<br />

ist die FDT Group dem Grundsatz der Abwärtskompatibilität<br />

treu geblieben. Zu Beginn dieses Prozesses<br />

stand die Einbindung der Anwendungsfälle (der sogenannten<br />

Use Cases) aus den bisherigen Standards, die<br />

Fortführung der Offenheit für sämtliche Feldbus-Protokolle,<br />

die Aufrechterhaltung der grundlegenden Architektur<br />

des Standards und die Unterstützung der vorhandenen<br />

Funktionalität der DTMs. Erst anschließend wurden<br />

neue Use Cases, Erweiterungen, Leistungsmerkmale<br />

und Funktionen in FDT 2.0 eingebunden (siehe Bild 1).<br />

Prozesstechnik:<br />

Sicher und verfügbar?<br />

NEUE TECHNOLOGIE-PLATTFORM<br />

Der aktuelle FDT-Standard in der Version 1.2.1 genießt<br />

einen hohen Verbreitungsgrad und nutzt die erprobten,<br />

mittlerweile jedoch überholten Technologien COM und<br />

ActiveX. FDT 2.0 basiert dagegen auf der modernen Microsoft-.NET-Technologie<br />

und wurde darüber hinaus so<br />

entwickelt, dass er von inkompatiblen Änderungen der<br />

Common Language Runtime (CLR, die Kernkomponente<br />

von .NET) durch Microsoft unabhängig ist. Dank dieser<br />

neuen Technologieplattform können die Software-Entwickler<br />

bei der Erstellung FDT-konformer Produkte mit<br />

aktuellen Werkzeugen arbeiten. So wurde der gesamte<br />

FDT-2.0-Standard in eine integrierte Entwicklungsumgebung<br />

(IDE) mit der Bezeichnung FDT Express eingebunden,<br />

die unter der aktuellen Version von Microsoft<br />

Visual Studio läuft. FDT Express wird allen Mitgliedern<br />

der FDT Group kostenlos zur Verfügung gestellt werden.<br />

VERBESSERTE INTEROPERABILITÄT<br />

Die Interoperabilität über sämtliche Hersteller und Netzwerke<br />

hinweg ist einer der zentralen Vorzüge des FDT-<br />

Standards. Der neue Standard FDT 2.0 wird um vorgefertigte<br />

und vorgetestete „Common Components“ ergänzt,<br />

die den Großteil der Funktionalität beisteuern, um<br />

DTMs beziehungsweise Rahmenapplikationen für FDT<br />

2.0 zu entwickeln (siehe Bild 2). Das erhöht nicht nur die<br />

Interoperabilität für den Endanwender, sondern beschleunigt<br />

zudem die Markteinführung zertifizierter<br />

FDT-Produkte und senkt gleichzeitig die Kosten für die<br />

Gerätehersteller. Die „Frame Common Components“ implementieren<br />

darüber hinaus alles Notwendige seitens<br />

der Rahmenapplikation, um eine Abwärtskompatibilität<br />

mit den bereits installierten DTMs zu gewährleisten.<br />

FDT 2.0 setzt bei der Gerätekonfiguration und -verwaltung<br />

nicht auf Abschottung. Daher werden zusätzlich zu<br />

den DTMs selbstverständlich auch DDs, EDDs und sogar<br />

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5 / 2011


Branche<br />

die zukünftigen FDI-Gerätepakete (Device Packages) unterstützt.<br />

Sämtliche dieser Verfahren können innerhalb<br />

einer einzigen FDT-Umgebung beliebig miteinander kombiniert<br />

werden.<br />

SCHNELLE .NET-KLASSEN STATT XML-PARSEN<br />

Die FDT-Technologie wird bereits seit fast zehn Jahren<br />

als erfolgreicher Industriestandard eingesetzt. In dieser<br />

Zeit konnten anhand tausender Installationen und Millionen<br />

ausgelieferter FDT-konformer Produkte zahlreiche<br />

Erfahrungen gesammelt werden. Dieser reichhaltige<br />

Erfahrungsschatz bildete die Grundlage für das Update.<br />

Die Anwender werden beispielsweise davon profitieren,<br />

dass Gerätekataloge in kürzester Zeit innerhalb der Rahmenapplikation<br />

aufgebaut werden können, ohne dass<br />

(wie in FDT 1.2.1 notwendig) der gesamte DTM instanziiert<br />

werden muss. Die DTMs wiederum verfügen über<br />

fein abgestufte Möglichkeiten der Datenablage, um einen<br />

schnellen Zugriff auf die einzelnen Geräteparameter zu<br />

ermöglichen. Und schließlich wurde das eher langsame<br />

XML-Parsen des vorherigen Standards zugunsten der<br />

blitzschnellen .NET-Klassen aufgegeben.<br />

mit dem FDT-2.0-Standard wird die FDT Group eine aktualisierte<br />

Lebenszyklus-Richtlinie herausgeben. Sie<br />

weist Endanwendern und Herstellern den besten Weg,<br />

um ihre vorhandenen Produkte langfristig optimal zu<br />

nutzen. Da FDT-Anwendungen miteinander interagierende<br />

Software-Komponenten von möglicherweise mehreren<br />

hundert unterschiedlichen Herstellern umfassen,<br />

wird die FDT Group darüber hinaus einen ebenfalls<br />

überarbeiteten Style Guide veröffentlichen, um eine einheitliche<br />

Darstellung in der Benutzerschnittstelle, unabhängig<br />

vom jeweiligen Hersteller, sicherzustellen.<br />

FAZIT<br />

Der vollständige FDT-2.0-Standard, FDT Express sowie<br />

die FDT Common Components werden im Laufe dieses<br />

Jahres verfügbar sein. Die ersten Produkte, die FDT 2.0<br />

nutzen, werden voraussichtlich noch vor Ende 2011 auf<br />

den Markt kommen. Die Endanwender der Technologie<br />

dürfen eine neue Dimension der intelligenten Geräteintegration<br />

mit FDT 2.0 erwarten.<br />

12<br />

GERINGE CLIENT-ANFORDERUNGEN<br />

FDT-2.0 unterstützt sowohl mehrere FDT-Rahmenapplikationen<br />

mit einer gemeinsamen Datenbasis als auch<br />

eine verteilte N:1-Client/Server-Architektur. Sämtliche<br />

benötigten Leistungsmerkmale, um verteilte Szenarios<br />

zu unterstützen, sind ebenfalls im Standard enthalten.<br />

Hierzu zählen beispielsweise das sogenannte „pessimistische<br />

Sperren“ von Datensätzen für einen Mehrnutzer-<br />

Zugang, unbeaufsichtigte Installationen und die serverbasierte<br />

DTM-Ablage. Der Hersteller der Rahmenapplikation<br />

hat damit die freie Wahl, die DTM-Gerätelogik<br />

nach kommerziellen Erwägungen entweder auf der Client-<br />

oder der Server-Seite der Architektur zu implementieren;<br />

auf dem Client wird in jedem Fall nur die Benutzerschnittstelle<br />

benötigt. Die geringeren Client-Anforderungen<br />

unterstützen Anwendungen auf PDAs, ebenso<br />

wie sonstige nicht-stationäre Client-Architekturen.<br />

Alle Komponenten einer FDT-konformen Architektur<br />

sind als digital signierte Baugruppen (.NET Assemblies)<br />

implementiert, sodass der Anwender eine hohe Sicherheit<br />

in Bezug auf die Quelle der Komponenten erhält. Die<br />

DTMs der Version FDT 2.0 erhalten nun ihren eigenen<br />

digital signierten Konformitätsnachweis. Mit diesem<br />

kann die Rahmenapplikation dem Anwender anzeigen,<br />

welche DTMs zertifiziert sind, ohne auf externe Quellen<br />

zurückgreifen zu müssen. Um die Verwaltung einer bereits<br />

installierten Anwendung zu erleichtern, kann die<br />

Rahmenapplikation eine serverbasierte DTM-Ablage abfragen<br />

und den Anwender automatisch informieren,<br />

wenn für ein vorhandenes Gerät ein aktualisierter DTM<br />

verfügbar ist.<br />

VERBESSERTE LEBENSZYKLUS-UNTERSTÜTZUNG<br />

Viele FDT-basierte Anwendungen erfordern Lebenszyklen,<br />

die weit über 15 Jahre hinausgehen. In Verbindung<br />

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5 / 2011<br />

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Branche<br />

Virtuelles Labor für Automatisierungstechnik –<br />

Simulationssoftware erlaubt interaktives Lernen<br />

Hochschule Deggendorf setzt neue Praktikumsform für verschiedene Studiengänge ein<br />

In Automatisierungstechnik-Vorlesungen wurde im<br />

Rahmen der E-Learning-Aktivitäten der Hochschule<br />

Deggendorf ein virtuelles Laborpraktikum auf der Basis<br />

der Win Ers-Simulations-Softwarepakete und der Lernplattform<br />

Moodle entwickelt. Dieses Praktikum wird in<br />

verschiedenen technischen Studiengängen erfolgreich<br />

eingesetzt.<br />

VORAUSSETZUNGEN UND RANDBEDINGUNGEN<br />

Das Thema „Automatisierungstechnik“ ist an der<br />

Hochschule Deggendorf Inhalt verschiedener Vorlesungen<br />

sowohl im auslaufenden Diplom- als auch im<br />

gleichnamigen Bachelorstudiengang „Elektro- und<br />

Informationstechnik“ sowie in den Bachelorstudiengängen<br />

„Mechatronik“ und „Wirtschaftsingenieurwesen“.<br />

Einen Schwerpunkt innerhalb der Vorlesung bildet das<br />

Thema der Sensorik auf Feldebene sowie die Erstellung<br />

neuer beziehungsweise die Interpretation vorhandener<br />

Planungsunterlagen der Automatisierungstechnik wie<br />

Grundfließbilder, Verfahrensfließbilder, RI-Fließbilder<br />

und PLT-Stellenpläne.<br />

Die genannten Studiengänge haben teilweise deutliche<br />

Unterschiede in den inhaltlichen Ausrichtungen<br />

und Schwerpunkten, sodass das elektrotechnische<br />

praktische Vorwissen der Studierenden ebenfalls stu-<br />

diengangsabhängig extrem unterschiedlich ausgeprägt<br />

ist. Es kommt hinzu, dass die Gruppengrößen ebenfalls<br />

sehr stark variieren, was dann wiederum die Planung<br />

eines Laborpraktikums für alle Studiengänge schwierig<br />

macht.<br />

ANFORDERUNGEN<br />

Unter Berücksichtigung der genannten Randbedingungen<br />

wurde ein für alle Studiengänge sinnvolles virtuelles<br />

Labor mit automatisierungstechnischen Themen konzipiert.<br />

Da seit zirka fünf Jahren an der Hochschule Deggendorf<br />

in den verschiedenen Studiengängen verstärkt virtuelle<br />

Lehre eine Rolle spielt, lautete das Ziel, einen entsprechenden<br />

E-Learning-Kurs einzurichten, mit folgenden<br />

Merkmalen und Anforderungen:<br />

möglichst leichte Bedienung und Parametrierung,<br />

ohne dass tiefe praktische elektrotechnische Kenntnisse,<br />

Programmierkenntnisse oder Modellbildungskenntnisse<br />

erforderlich sind<br />

Lösung von Labor-Arbeitsaufträgen und Übungsaufgaben<br />

an einem beliebigem Ort über einen festgelegten<br />

Zeitraum<br />

jederzeitige Möglichkeit zur Diskussion und Klärung<br />

offener Fragen zu den Aufgaben über entsprechende<br />

Foren<br />

BILD 1: Durchfluss regelungs simulation mit dem<br />

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“,<br />

hier eine Übersichtsdarstellung.<br />

BILD 2: Durchfluss regelungs simulation mit dem<br />

WinErs-Modul „Messtechnisches Praktikum“,<br />

hier die PLT-Stellenplandarstellung.<br />

14<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Einreichung der Ergebnisse als Prüfungsvorleistung<br />

beziehungsweise Leistungsnachweis<br />

sofortiger Vergleich der Ergebnisse mit Musterlösungen<br />

nach Abgabe der Lösungen<br />

Inhalte und Themen passend zur Klausur, um eine<br />

bessere Vorbereitung zu ermöglichen<br />

PROJEKTDURCHFÜHRUNG<br />

Der Einsatz von E-Learning eignet sich für die Inhalte<br />

der Lehrveranstaltung mit den genannten Bedingungen<br />

und Anforderungen besonders gut. Die Potenziale des<br />

Einsatzes digitaler Medien in der Lehre liegen in der<br />

orts- und zeitunabhängigen Nutzung, in der multimedialen<br />

Aufbereitung von Lehrinhalten mit der Möglichkeit<br />

der Interaktion mit den Inhalten sowie Kommunikationsmöglichkeiten<br />

zwischen den Lernenden und den<br />

Lernenden mit dem Lehrenden [1].<br />

Diese Anforderungen an den Automatisierungstechnik-E-Learning-Kurs<br />

konnten folgendermaßen erfüllt<br />

werden:<br />

Als E-Learning-Plattform wurde die an der Hochschule<br />

Deggendorf oft eingesetzte Open-Source-Plattform<br />

Moodle benutzt. Die teilnehmenden Studenten<br />

konnten sich über ein Passwort anmelden und die entsprechenden<br />

Dateien (Aufgabenstellungen, Programmpaket,<br />

zusätzliches ergänzendes Informationsmaterial)<br />

herunterladen und mussten in einer festen Zeitspanne<br />

die Aufgaben lösen sowie ihre Lösungen elektronisch<br />

hochladen.<br />

Es wurden die Simulationspakete „WinErs“ des Ingenieurbüros<br />

Dr.-Ing. Schoop verwendet [2, 3]. Eine spezielle<br />

Campus-Lizenz sieht vor, dass beliebig viele Lizenzen<br />

für die Studierenden der Hochschule zur Verfügung<br />

stehen, die Software sowohl innerhalb des hochschuleigenen<br />

PC-Pools als auch auf den privaten Rechnern der<br />

Studierenden installiert werden darf. Besonders diese<br />

Vereinbarung war wichtig für einige Studierende, die<br />

während ihres Auslandssemesters diesen Leistungsnachweis<br />

erbringen wollten.<br />

Inhaltlich wurde schwerpunktmäßig das Modul<br />

„Messtechnisches Praktikum“ benutzt mit potentiometrischen<br />

Standmessungen, DMS-Kraft- und Druckmessungen,<br />

Temperaturmessungen, Durchflussmessungen<br />

und -regelungen. Besonders anschaulich wird im letztgenannten<br />

virtuellen Laboraufbau neben der technischen<br />

Darstellung (Bild 1) auch parallel dazu ein „lebendiger“<br />

PLT-Stellenplan visualisiert, der die besprochenen<br />

theoretischen Vorlesungsinhalte sehr anschaulich<br />

verdeutlicht (Bild 2).<br />

Zentraler Aspekt eines E-Learning-Angebots sind<br />

Simulationen wie die genannten. Diese ermöglichen<br />

eine Interaktivität des Lernenden mit dem System.<br />

Der Lernende kann Parameter eingeben und verändern<br />

und erhält vom System eine Rückmeldung. Die<br />

Simulationen stellen eine höhere Stufe der Interaktivität<br />

dar, es gibt nicht nur vorgefertigte multimediale<br />

Komponenten, sondern je nach Eingabe des Lernenden<br />

werden diese erzeugt und verändert [4].<br />

Weight / in 1000 kg<br />

11<br />

10<br />

9<br />

8<br />

7<br />

6<br />

5<br />

6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12<br />

Hour<br />

E+H Boiler House Energy monitoring.[Steam]<br />

E+H Boiler House Energy monitoring.[Gas]<br />

Betriebsmittelverbrauch pro Einheit<br />

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Durch die Simulation können die Lerninhalte visualisiert<br />

werden.<br />

Da der Lernende durch die Simulation angeregt wird,<br />

die Inhalte und Gesetzmäßigkeiten zu erforschen, wird<br />

entdeckendes Lernen gefördert. Der Lernende kann<br />

experimentieren, unterschiedliche Parameter einstellen<br />

und so die Einflüsse auf das Ergebnis beobachten<br />

[5]. Neben der Exploration der Lerninhalte werden dem<br />

Lernenden Aufgaben gestellt, die er mithilfe der Simulation<br />

lösen kann. Der Lernende wird also motiviert,<br />

die Inhalte selbst anzuwenden. Auf diese Weise soll<br />

produktives Lernen, das Prozesse des Problemlösens<br />

und Anwendung von Wissen beinhaltet, angeregt werden<br />

[6].<br />

vor allem Visualisierung des Vorlesungsstoffs und<br />

auch zur Prüfungsvorbereitung hat sich dieses virtuelle<br />

Labor bewährt, und es kommt inzwischen regelmäßig<br />

zur Anwendung. Weitere ähnliche technische<br />

Projekte beispielsweise im Themenbereich „Bildverarbeitung“<br />

haben sich angeschlossen und werden fortgeführt.<br />

Das Projekt wurde im Rahmen der NotebookUniversity-Initiative<br />

der Hochschule Deggendorf von dieser unterstützt.<br />

FAZIT<br />

Das virtuelle Automatisierungstechniklabor wurde von<br />

den beteiligten Studenten durchweg positiv bewertet.<br />

Auch Studierende, die in Australien ein Studiensemester<br />

verbrachten, konnten erfolgreich an dem E-Learning-Kurs<br />

teilnehmen. Alle beteiligten Studierenden<br />

konnten fristgerecht ihre Beiträge hochladen. Ihre Lösungen<br />

wurden mit „bestanden“ beziehungsweise<br />

„nicht bestanden“ bewertet. Eine Einzelbewertung mit<br />

Notenvergabe erschien nicht sinnvoll, da eine Zusammenarbeit<br />

einzelner Studenten nie ausgeschlossen werden<br />

kann, aber im Sinne einer gemeinsamen Erarbeitung<br />

des Stoffes und Prüfungsvorbereitung durchaus<br />

auch Vorteile bietet.<br />

Selbstverständlich kann ein virtuelles Labor kein<br />

reales Labor ersetzen. Als Ergänzung, Vertiefung und<br />

referenzen<br />

autoren<br />

Prof. Dr. rer. nat. MartIn<br />

JogwIch lehrt an der<br />

Hochschule Deggendorf in<br />

der Fakultät Elektrotechnik<br />

und Medientechnik die<br />

Fächer Automatisierungstechnik,<br />

Industrielle<br />

Bildverarbeitung und<br />

Physikalische Grundlagen<br />

der Sensorik.<br />

[1] reinmann, G.: Studientext Didaktisches Design. 2010<br />

(http://lernen-unibw.de/sites/default/files/Studientext_DD_april10.pdf)<br />

[2] Schoop, , M.: Lernsoftware, Darstellung von<br />

ablaufsteuerungen.<br />

Iee automatisierung + Datentechnik, hüthig Verlag,<br />

2007<br />

[3] h ass, V. c., Pörtner, r.: Praxis der Bioprozesstechnik.<br />

Spektrum akademischer Verlag, Berlin heidelberg<br />

2008.<br />

[4] Schulmeister, r.: taxonomie der Interaktivität von<br />

Multimedia –<br />

ein Beitrag zur aktuellen Metadaten-Diskussion.<br />

it+ti, 4, 193-199. 2002.<br />

[5] Seel, n.: Psychologie des Lernens.<br />

utB, Stuttgart 2003.<br />

[6] reinmann, G., eppler, M.: Wissenswege.<br />

Methoden für das persönliche Wissensmanagement.<br />

huber Verlag, Bern 2008.<br />

hochschule Deggendorf,<br />

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf,<br />

tel.+49 (0) 991 361 55 18,<br />

E-Mail: martin.jogwich@fh-deggendorf.de<br />

MartIna rEItMaIEr, M.A.<br />

ist Leiterin des Kompetenzzentrums<br />

E-Learning an der<br />

Hochschule Deggendorf.<br />

hochschule Deggendorf,<br />

Edlmairstraße 6 + 8, D-94469 Deggendorf,<br />

tel. +49 (0) 991 361 51 61,<br />

E-Mail: martina.reitmaier@fh-deggendorf.de<br />

16<br />

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5 / 2011


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nach Qualifikation, verschiedene Einstiegs-Levels (Einsteiger,<br />

Fortgeschrittene, Experten) gibt.<br />

Das umfassende Kompendium beschreibt die neue, herstellerunabhängige<br />

IO-Link-Schnittstelle. Diese kann über Sensoren und Aktuatoren<br />

auf einfache Weise Daten mit der überlagerten Steuerung austauschen.<br />

Anstatt vieler proprietärer Systeme muss der Anwender in<br />

Zukunft also nur noch ein System kennen. Parametrierungen können<br />

automatisch in die Geräte geladen und umgekehrt Diagnose- und<br />

Wartungsinformationen an die Leitwarte gemeldet werden. Was sich<br />

zunächst komplex anhört, funktioniert mit IO-Link ganz einfach.<br />

Ergänzend zu den detaillierten, theoretischen Beschreibung und ihrer<br />

Vorteile finden Ingenieure und Praktiker aus dem Maschinen- und<br />

Anlagenbau, Betreiber, Instandhalter, Planer und Systemintegratoren<br />

auch vertiefende Übungen und praktische Beispiele.<br />

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Branche<br />

ISO 26000: Herausforderungen und Chancen –<br />

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Handelt Ihr Unternehmen sozial verantwortlich? Wie arbeiten Ihre Zulieferer?<br />

In Zeiten gestiegener medialer Aufmerksamkeit und zunehmend<br />

bewussten Konsums hat der Nachhaltigkeitsgedanke<br />

in der Industrie massiv an Bedeutung gewonnen.<br />

Selbst die ISO (International Organization for Standardization),<br />

die man eher aus dem Bereich technischer Normen<br />

kennt, nimmt sich dieses Themas in ihrem neuen<br />

ISO-Standard an.<br />

Die „ISO 26000 Guidance on Social Responsibility“<br />

fasst erstmals diverse Einzelforderungen an Nachhaltigkeit<br />

und soziale Verantwortung strukturiert und international<br />

anerkannt zusammen. Die Norm, die am 1. November<br />

2010 in einer weltweiten Abstimmung veröffentlicht<br />

wurde, gibt Empfehlungen, wie sich Organisationen jeglicher<br />

Art verhalten sollten, um ihrer gesellschaftlichen<br />

Verantwortung gerecht zu werden.<br />

MITHILFE DER NORM IMAGEVORTEILE GENERIEREN<br />

Der Standard ist ein Kompromiss aus den unterschiedlichen<br />

Forderungen diverser Interessengruppen. Im Interesse<br />

einer möglichst breiten Akzeptanz bildet die<br />

ISO 26000 deshalb auch keine zertifizierbare Norm, sondern<br />

einen Leitfaden, der gesellschaftlich verantwortliches<br />

Handeln normiert und einen international einheitlichen<br />

Standard setzt.<br />

Vielfach werden die Empfehlungen der Norm bereits<br />

von gesetzlichen Vorgaben erfüllt, insbesondere im stark<br />

reglementierten Deutschland. Dazu gehören der Schutz<br />

der Menschenrechte, arbeitnehmerfreundliche Arbeitsbedingungen<br />

oder teilweise recht weitreichende Umweltschutzvorschriften.<br />

Doch die ISO 26000 geht auch über<br />

die bestehenden Gesetze hinaus. Beispielsweise bestimmt<br />

die Norm, dass „gesellschaftliche Verantwortung“ nicht<br />

bei „juristischer Mitschuld“ endet. Der Begriff „nutznießerische<br />

Mitschuld“ beschreibt in diesem Zusammenhang<br />

Situationen, in denen eine Organisation zum Beispiel<br />

direkten Nutzen durch den von anderen begangenen<br />

Missbrauch von Menschenrechten zieht. Dadurch endet<br />

gesellschaftliche Verantwortung eines Unternehmens<br />

nicht am eigenen Werkstor, sondern schließt auch das<br />

Verhalten der eigenen Zulieferer mit ein.<br />

Die Ausrichtung an der ISO 26000 könnte für Unternehmen<br />

die Chance bieten, ihre Außenwahrnehmung zu optimieren<br />

und Imagevorteile zu generieren. Doch es gibt<br />

auch kritische Stimmen, die den Nutzen der ISO 26000<br />

in Frage stellen.<br />

UNTERSTÜTZUNG FÜR FIRST MOVER<br />

Weil die Norm gerade erst veröffentlicht wurde, gibt es<br />

aus der Praxis noch keine Antworten auf die polarisierende<br />

Diskussion. Welchen Aufwand bedeutet es für Organisationen<br />

tatsächlich, bestehende Prozesse und Strukturen<br />

für die ISO 26000 fit zu machen? Wie kann aus der<br />

Norm der optimale Nutzen für das Unternehmen erreicht<br />

werden? Finden Sie mit uns die Antwort!<br />

Für Sie bietet sich jetzt die Gelegenheit als First Mover<br />

ein Pilotprojekt zur Implementierung der „ISO 26000<br />

Guidance on Social Responsibility“ zu starten. Unser Verlag<br />

bietet Ihnen an, zusammen mit fachkundigen Experten<br />

eine publizistisch begleitete Case Study durchzuführen.<br />

Bei der Beratung zur Seite steht Ihnen dabei Karl-<br />

Christian Bay, Herausgeber und Co-Autor des Buches<br />

„ISO 26000 in der Praxis. Der Ratgeber zum Leitfaden für<br />

soziale Verantwortung und Nachhaltigkeit“ (1.Auflage,<br />

München 2010, Oldenbourg Industrieverlag GmbH).<br />

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ISO 26000: Ein Standard, der Bekanntes aufgreift<br />

und dabei herausfordert<br />

erstmals schafft ein internationaler standard eine Definition von<br />

gesellschaftlicher Verantwortung. anhand beispielhafter Verhaltensregeln<br />

(Best Practice) bietet die isO 26000 unternehmen,<br />

die im Zuge der wachsenden öffentlichen aufmerksamkeit<br />

bewusster wirtschaften wollen, konkrete handlungsorientierung.<br />

im Oldenbourg industrieverlag erschien jetzt der praxisorientierte<br />

ratgeber zur isO 26000. er vergleicht den standard mit bestehenden<br />

normen und gibt Tipps zur erfolgreichen um setzung im unternehmen.<br />

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18<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Nicht Mozart –<br />

und doch ein Klassiker<br />

IMPLEMENTIERUNG WIRD FACHKUNDIG BEGLEITET<br />

Karl-Christian Bay ist Gründer und Inhaber einer Wirtschaftsprüfungs-<br />

und Rechtsanwaltskanzlei, die sich<br />

auf die Beratung von Fragen im Spannungsfeld von betriebswirtschaftlichen,<br />

rechtlichen und ethischen Aspekten<br />

spezialisiert hat. Dies umfasst beispielsweise die<br />

Durchführung von Unternehmenstransaktionen oder<br />

die Beratung hinsichtlich Compliance-Fragestellungen.<br />

So würde die Implementierung des Standards<br />

ISO 26000 in Ihrem Unternehmen mit der Status-Quo-<br />

Analyse und Identifikation von Geschäftsprozessen<br />

und Governance-Strukturen beginnen. Daraus resultierend<br />

werden dann die Anforderungen der ISO 26000<br />

eingegrenzt und der notwendige Anpassungsbedarf<br />

geplant und umgesetzt. Nach Implementierung des<br />

Leitfadens wird eine angemessene Kommunikationsund<br />

Reportingstrategie erarbeitet, die das gesellschaftlich<br />

verantwortliche Verhalten an Konsumenten, Investoren<br />

und sonstige Anspruchsgruppen optimal<br />

kommuniziert. Begleitet wird die Case Study über einen<br />

längeren Zeitraum durch Veröffentlichungen in<br />

unseren Medien.<br />

Viele Unternehmen fühlen sich heute der Nachhaltigkeit<br />

verpflichtet. Die ISO 26000 ist der erste, weltweit<br />

anerkannte Standard, der diesen Leitgedanken in einem<br />

definierten System vereint. Nutzen Sie jetzt den First-<br />

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und dem Oldenbourg Industrieverlag ein ISO-26000-Pilotprojekt.<br />

Lassen Sie uns gemeinsam herausfinden,<br />

welche Vorteile die ISO 26000 für Organisationen<br />

bringt. Für ein unverbindliches Informationsgespräch<br />

stehen wir Ihnen gerne jederzeit zur Verfügung.<br />

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Karl-chriSTian bay,<br />

Gründer und Inhaber von<br />

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Praxis<br />

DIN EN 62424: Den Übergang zwischen Fließbild<br />

und CAE-System ohne Brüche realisieren<br />

Die neue Norm nutzen oder die bisherigen Lösungen fortführen?<br />

Seit Januar 2010 gilt die Norm DIN EN 62424 (siehe [3]).<br />

Sie legt fest, wie Aufgaben der Prozessleittechnik in<br />

Fließbildern darzustellen sind. Eine Übergangszeit bis Juli<br />

2012 lässt die Parallelität mit der „DIN 19227 Teil 1 Graphische<br />

Symbole und Kennbuchstaben für die Prozessleittechnik“<br />

(siehe [2]) zu. Dies bedeutet, dass die neue<br />

Norm die Regelungen bis auf Unterabschnitt 3.9 „Einwirkung<br />

auf die Strecke“ ersetzt. Deren Inhalte sollen in<br />

DIN ISO 10628 „Fließschemata für verfahrenstechnische<br />

Anlagen“ (siehe [4]) aufgenommen werden. Für jeden Anlagenbetreiber<br />

stellt sich nun die Frage, ob und wann er<br />

die neue Norm erfüllt und ob er seine softwaretechnische<br />

Lösung nicht durch eine maßgeschneiderte ablöst.<br />

DARSTELLUNG IM FLIESSBILD<br />

Da DIN EN 62424 eine eindeutige Schnittstelle für den<br />

Informationsaustausch zwischen Werkzeugen zur Erstellung<br />

und Bearbeitung von Fließschemata und CAE-Systemen<br />

der Prozessleittechnik definieren soll, musste die<br />

alte Norm durch Präzisierungen, sowohl im Hinblick auf<br />

die Symbolik als auch auf die Beschreibung der Verarbeitungsfunktionalität<br />

abgelöst werden.<br />

Das System von Erst-, Ergänzungs- und Folgebuchstabe<br />

der alten Norm zielte darauf ab, die Funktion der Stelle<br />

und die Verarbeitungsfunktionen in einer Zeichenfolge<br />

zu erfassen. Die Darstellung der PLT-Aufgabe im R&I-<br />

Fließbild erfolgte im Wesentlichen mit Hilfe des „PLT-Eis“,<br />

in dessen oberen Textfeld diese Zeichenfolge einzutragen<br />

war. Die neue Norm sieht nun für diesen Zweck sieben<br />

Textfelder vor, wovon eines die alte Position innerhalb des<br />

Ovals oben behält. Die restlichen sechs Felder stellen die<br />

Alarmebenen von Tripel-Hoch bis Tripel-Tief dar und dienen<br />

der Erfassung von Alarm, Anzeige und Schaltung.<br />

Bild 1-1 gibt einen Eindruck, wie sich die Informationen<br />

rund um das Oval verteilen. In den Textfeldern der Alarmebenen<br />

dürfen nur die Verarbeitungsfunktionen: Alarm<br />

(A), PCS-Statusanzeige von Binärsignalen (O), binäre Steuerungs-<br />

oder Schaltfunktion (S) sowie (Z), wenn sicherheitsrelevant,<br />

auftreten. Die übrigen Verarbeitungsfunktionen<br />

werden an alter Position gemäß einer vorgegebenen<br />

Reihenfolge eingetragen. Der untere Textplatzhalter im<br />

Oval dient der Kennzeichnung der PLT-Aufgabe.<br />

Links vom Oval sind ergänzende Informationen aufzutragen,<br />

wobei von oben nach unten der Unterlieferant,<br />

die Typicalkennzeichnung und eine Geräteinformation<br />

ausgegeben werden kann. Das Oval hat seine Standardverknüpfungspunkte<br />

auf den beiden Hauptachsen. Sechs<br />

weitere Verknüpfungspunkte sind rechts von den Textplatzhaltern<br />

der sechs Alarmebenen zu sehen.<br />

NORM LEGT DREI NEUE SYMBOLE FEST<br />

Schließlich legt die Norm der Form nach drei Symbole für<br />

Sicherheits-, GMP- und Qualitätsrelevanz fest. Sie werden<br />

rechts vom Oval angezeigt, wenn die Anforderungen an die<br />

PLT-Aufgabe so zu kategorisieren sind. Die bevorzugte Lage<br />

der Symbole kann im Konflikt mit der Lage einer Signal- oder<br />

Bild 1-1: Das PLT-Oval für<br />

Anzeige im zentralen Leitstand<br />

Bild 2-1:<br />

Die Darstellung<br />

von Bild B.22 in<br />

Planeds 4.0<br />

Bild 1-2: Das Sechseck<br />

der Leitfunktion<br />

20<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


ARCA_Ins_DU-Ventil_D_90x260.qxd<br />

Wirklinie stehen. Solche Überschneidungen hält die Norm<br />

für nicht immer vermeidbar und deshalb für tolerierbar.<br />

Ist eine der Alarmebenen mit einer Schaltfunktion<br />

belegt, dann ist deren Verknüpfungspunkt zu verwenden,<br />

um die Signallinie zum Verknüpfungspunkt des<br />

Ovals der PLT-Aufgabe zur Leitfunktion anzulegen, die<br />

von dort ihr Eingangssignal erhält.<br />

In DIN 19227 Teil 1 war das Symbol für die Leitfunktion<br />

auch schon vom Oval der Sensor- oder Aktor-Aufgabe<br />

verschieden. Es wurde jedoch unterschieden zwischen<br />

„vom Prozessrechner realisiert“ und „vom Prozessleitsystem<br />

realisiert“. Diese Unterscheidung wurde<br />

aufgegeben. Bild 1-2 zeigt das nun gültige Symbol.<br />

Links vom Sechseck sind drei Textplatzhalter vorgesehen,<br />

deren oberer Inhalt der Unterlieferant sein sollte.<br />

Darunter folgt die Angabe über das zugehörige Typical<br />

und schließlich die Geräteinformation, Bild 1-1 entsprechend.<br />

Eingehende Signallinien müssen ihre Quelle in<br />

Ovalen besitzen, die entweder Sensoren oder Aktoren<br />

repräsentieren. Ausgehende Signallinien müssen auf<br />

einem oder mehreren Ovalen von Aktoren enden.<br />

Innerhalb des Sechsecks steht im oberen Textplatzhalter<br />

die Kategorie (U für Leitfunktion) gefolgt von der<br />

Verarbeitungsfunktion für eine Schaltung (S oder Z). In<br />

Bild 1-2 kommt beides vor, was soviel bedeutet, wie:<br />

„Mindestens ein Sensor oder Aktor besitzen „Z“ als Verarbeitungsfunktion.“<br />

Das Sechseck hat seine Standardverknüpfungspunkte<br />

auf den beiden Hauptachsen.<br />

KONZENTRATION AUF DIE SPEZIFIKATION<br />

Da die Regeln zur Spezifikation der PLT-Aufgaben und<br />

der Leitfunktionen enger gefasst wurden und symboltechnisch<br />

im und um das jeweilige Symbol herum zu platzieren<br />

sind, sollte das Fließbildsystem dem Anwender eine<br />

Eingabehilfe bieten, die ihn sich auf die eigentliche Spezifikation<br />

konzentrieren lässt und die ihn von umständlicher<br />

Gruppierung und Platzierung entlastet.<br />

Für die Verbindung der Aufgaben untereinander und mit<br />

den Leitfunktionen legt die Norm fest, dass Schaltfunktionen<br />

von den Alarmebenen (von deren zugeordneten Verknüpfungspunkten)<br />

aus, mittels gestrichelter Pfeile mit den<br />

Symbolen der PLT-Aufgaben oder Leitfunktionen verbunden<br />

werden, die die Ausgangssignale weiter verarbeiten.<br />

Die übrigen Verbindungen werden von Symbol zu Symbol<br />

mittels gestrichelter Pfeile gezeichnet. Dabei gibt der Pfeil<br />

jeweils die Richtung des Informationsflusses wieder. Verbindungen<br />

der PLT-Aufgabe zum Prozess werden durch<br />

eine richtungslose, durchgezogene Linie dargestellt.<br />

ÜBERGANG VOM FLIESSBILD ZUM CAE-SYSTEM<br />

Bild 2-1 zeigt eine Darstellung von Bild B.22 aus<br />

DIN EN 62424. Im oberen Teil ist eine „2oo3“-Architektur<br />

mit drei Druckmessungen in einer Rohrleitung zu sehen.<br />

Die Signale der drei sicherheitsrelevanten Druck-Hoch-<br />

Hoch-Schaltungen mit Einstufung „SIL 3“ werden von der<br />

Leitfunktion U0062 verarbeitet und beeinflussen die<br />

Stellfunktion Y0069 mit Auf/Zu-Endlagenmeldungen. Die<br />

Durchflussregelung ist druck- und temperaturkompen-<br />

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Praxis<br />

siert, wobei Druck und Temperatur im zentralen Leitstand<br />

angezeigt werden. Die Auf-Endlage der Stellfunktion ist<br />

verknüpft mit einer weiteren Leitfunktion U0070.<br />

Für einen bruchlosen Übergang vom Fließbild zum<br />

CAE-System bedeutet dies, dass alle verfahrenstechnisch<br />

relevanten Anforderungen an die Instrumentierung<br />

mit Bezug auf die jeweilige Verarbeitungsfunktion<br />

im CAE-System adäquat abgebildet werden können.<br />

SPEZIFIKATIONEN WERDEN ZUSAMMENGEFÜHRT<br />

Betrachtet man in Bild 2-1 Sensor-PLT-Aufgaben, dann<br />

sieht man, dass sie ihre Einbauorte in Rohrleitungen haben.<br />

Jeder dieser Einbauorte repräsentiert den Sitz eines<br />

Feldgeräts. Zwei Anforderungen muss das CAE-System<br />

erfüllen: Zum einen muss es in der Lage sein, den Signalfluss<br />

wiederzugeben und zum anderen, die logische Verschaltung<br />

der Stellen in Stellenplänen zu ermöglichen.<br />

Es gehören also die Spezifikation der Signalverarbeitung<br />

aus verfahrenstechnischer Sicht aufgrund der Betriebsparameter<br />

einerseits und die gerätetechnische Spezifikation<br />

andererseits zusammen. Ersteres beschreibt die Anforderungen<br />

an die Gerätetechnik und letzteres deren Realisierung<br />

im Hinblick auf Beschaffung und Montage.<br />

Bild 2-2 zeigt den bruchlosen Übergang vom Fließbild in<br />

das CAE-System. Beispielhaft hervorgehoben ist die Leitfunktion<br />

U0062. Auf derselben Hierarchie-Ebene sind die<br />

übrigen Messstellen, die Aktorstelle und Leitfunktionen<br />

aufgeführt. Schaut man eine Ebene tiefer, dann sind dort<br />

die ein- und ausgehenden Signallinien dargestellt. Der<br />

oberste Knoten verweist auf den Aktor. Er zeigt eine sicherheitsrelevante<br />

Schaltung Z an, die das Ventil schließt. Die<br />

Aktorstelle selbst ist als „sicherheitsrelevant“ markiert.<br />

Die Eingangssignale der Leitfunktion kommen entsprechend<br />

der „2oo3“-Architektur von drei Messstellen in<br />

derselben Rohrleitung. In Bild 2-1 ist bei der Messstelle<br />

P0060 der Einbauort hervorgehoben dargestellt. Der hohe<br />

Integrationsgrad zwischen Fließbild-Software und CAE-<br />

System zeigt sich dann, wenn die Betriebsdaten und die<br />

Einbauortdaten im Fließbild erfasst und für die Spezifikation<br />

im CAE-System nutzbar gemacht werden können.<br />

EINGABEAUFWAND WIRD REDUZIERT<br />

Im vorliegenden Fall liegen die Betriebsdaten bei der<br />

Rohrleitung. Dies ist in der Realität so und dies sollte auch<br />

in der Software so sein. Gleiches gilt für die technischen<br />

Daten der Rohrleitung. Das heißt für die Beschaffung der<br />

Geräte, dass Betriebs- und Rohrleitungsdaten nur einmal<br />

erfasst werden müssen. Der Eingabeaufwand wird reduziert<br />

und vermeidet Fehler durch falsche Übertragung.<br />

Eine mögliche Realisierung zeigt Bild 2-2. „-B01“ repräsentiert<br />

das Stellenelement im CAE-System. Als Symbol<br />

quellen<br />

Die aussagen zur norm Din en 62424 in diesem Beitrag<br />

beziehen sich auf die ausgabe von Januar 2010, diejenigen<br />

zur norm Din 19227 Teil 1 auf die ausgabe von Oktober<br />

1993. Die Bilder des artikels wurden mit dem Cae-system<br />

Planeds 4.0 der Planets software GmbH erstellt.<br />

Bild 2-2: Die Leitfunktion U0062<br />

Bild 2-3: Die Aktor- und Sensor-Stellen sowie Leitfunktionen<br />

22<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


wird es mit anderen Symbolen im Stellenplan verschaltet.<br />

Eine Ebene tiefer steht der Verweis in das Fließbild zur<br />

Rohrleitung RL0001. Ein hochintegriertes System ermöglicht<br />

mit komfortabler „Gehe-zu“-Funktionalität den<br />

Sprung in das Fließbild, wo dann gemäß Bild 2-1 die Wirklinie<br />

als Einbauort hervorgehoben dargestellt wird.<br />

Damit ist es völlig gleichgültig, ob das Messstellenblatt<br />

als typisches Dokument des CAE-Systems aus diesem<br />

oder aus dem Fließbildsystem angestoßen wird. Stets<br />

wird auf dieselben Daten zugegriffen.<br />

So wie Bild 2-2 die komplette Verknüpfung zwischen den<br />

Leitfunktionen, Aktor- und Sensor-Stellen in Bild 2-1 zeigt,<br />

so kann ein entsprechendes Listendokument generiert werden,<br />

aus dem die netzwerkartigen Verknüpfungen in linearisierter<br />

Form etwa als Abschaltketten dokumentiert werden.<br />

Eine Suche über Fließbildgrenzen hinweg erübrigt<br />

sich, weil das Dokument nicht nur die Vermaschung aufzeigt,<br />

sondern auch sagt, in welchem Fließbild die einzelne<br />

Stelle oder die Leitfunktion dokumentiert ist.<br />

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[1] Bergmann, Jürgen: rechnergestützte Projektierung von<br />

Prozeßautomatisierungssystemen mit dem Cae-system<br />

PlaneDs; shaker Verlag, aachen 2000<br />

[2] Din 19227 Teil 1 Oktober 1993: Graphische symbole und<br />

Kennbuchstaben für die Prozeßleittechnik – Darstellung<br />

von aufgaben, Beuth Verlag, Berlin 1993<br />

[3] Din en 62424 Januar 2010: Darstellung von aufgaben<br />

der Prozessleittechnik – Fließbilder und Datenaustausch<br />

zwischen eDV-Werkzeugen zur Fließbilderstelllung und<br />

Cae-systemen, Beuth Verlag, Berlin 2009<br />

[4] Din en isO 10628 März 2001: Fließschemata für<br />

verfahrenstechnische anlagen – allgemeine regeln,<br />

Beuth Verlag, Berlin 2001<br />

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hauptBeitRag<br />

<strong>Lateralverhalten</strong> <strong>elastischer</strong><br />

<strong>Bahnen</strong> <strong>vereinfacht</strong> <strong>modelliert</strong><br />

Teil 2: Anwendung des Fadenmodells auf Mehrwalzensysteme<br />

Das seitliche Verlaufen von durchlaufenden Stoffbahnen in der Papier-, Kunststoff- und<br />

Textilindustrie wird mihilfe von Bahnkantenregelungen korrigiert. In Teil 1 wurde die<br />

ausgedehnte Bahn durch eine Harfe von Fäden ohne Querkopplungen in einem System<br />

aus zwei angetriebenen Walzen angenähert. Zwei Grenzfälle wurden behandelt: Ein Faden<br />

unter Zugspannung bei vernachlässigten Biegespannungen und ein Faden bei Biegung<br />

unter Vernachlässigung der Zugspannung. Ein Faden mit vorherrschender Zugspannung<br />

stellt demnach ein Verzögerungsglied 1. Ordnung dar, das dieselbe Zeitkonstante aufweist,<br />

wie sie für das Longitudinalverhalten charakteristisch ist. Bei Biegung wird die Zeitkonstante<br />

kleiner, ohne dass sich die Systemordnung ändert. Der erreichbare Fadenversatz<br />

relativ zu einer Schwenkwalze vermindert sich. Im folgenden Teil 2 werden ein Drei- und<br />

ein Vierwalzensystem untersucht, das letztgenannte nur für den Fall überwiegender Zugspannung.<br />

Für diese industrie-üblichen Systeme werden nicht angetriebene Schwenkwalzen<br />

zwischen angetriebenen Klemmstellen zu Grunde gelegt.<br />

SCHLAGWÖRTER Durchlaufende Bahn / Bahnlauf-Regelsysteme / Seitenkantenregelung /<br />

Bahnkantenregelung<br />

Simplified Mathematical Model of Lateral Behavior of Moving Elastic Webs –<br />

Part 2: Applying the Threads Model to Multi-Roller Systems<br />

The lateral position of a moving web in production lines for the paper, plastics and textile<br />

industries has to be corrected by means of web guiding systems. In Part 1 the continuous<br />

two- dimensional web has been approximated through a harp of non-interlinking threads<br />

in a system of two driven rollers. Two important cases have been investigated: A thread<br />

with predominant tensile stress and a thread with predominant bending stress. The thread<br />

with predominant tensile stress revealed to be a first-order lag with the same time constant<br />

as is characteristic for the longitudinal web dynamics. The thread with bending stress<br />

exhibits a smaller time constant and a smaller reachable displacement relative to a guiding<br />

roller. In the following Part 2 a three and a four roller system is investigated, the latter<br />

one being investigated only in the case of predominant tensile stress of the thread. In<br />

these industrial systems non-driven guiding rollers are assumed which are located between<br />

driven rollers.<br />

KEYWORDS Moving web / lateral web dynamics / web guide system / web edge control<br />

24<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


Die in Teil 1 dargestellte mathematische Behandlung<br />

eines Systems aus zwei angetriebenen Walzen,<br />

die von Fäden in Form einer Fadenharfe<br />

umschlungen werden, wird im folgenden Teil 2<br />

auf ein System aus drei und vier Walzen ausgedehnt,<br />

in dem nicht angetriebene Schwenkwalzen zwischen<br />

zwei angetriebenen Klemmstellen angeordnet sind.<br />

3. Dreiwalzensystem<br />

3.1 massenbilanzen bei angetriebener und nicht<br />

angetriebener schwenkwalze<br />

Longitudinale Schwenkung mit<br />

angetriebener Schwenkwalze<br />

Im Dreiwalzensystem nach Bild 5 sei aus systematischen<br />

Gründen zunächst angenommen, dass außer<br />

den Klemmstellen 1 und 3 auch die Schwenkwalze 2<br />

angetrieben sei und ein Drehmoment um die z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

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= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

2<br />

2<br />

̃δ ()<br />

-Achse<br />

aufbringen kann. Die klein dargestellten Umlenkwalzen<br />

seien ohne jeden Einfluss. Die Dehnungen<br />

lauten auf Grund der Massenbilanzen in Kontrollraum<br />

1-2 und 2-3<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

̃<br />

̃<br />

̃δ<br />

(3.1.1)<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

̃<br />

̃<br />

̃δ<br />

(3.1.2)<br />

Einsetzen von Gl. (3.1.1) in (3.1.2) liefert mit<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

̃<br />

̃<br />

̃δ<br />

nach<br />

Umformungen das Ergebnis<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

̃<br />

̃<br />

̃δ<br />

(3.1.3)<br />

mit<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

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( )<br />

( )<br />

() ()<br />

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F t F t<br />

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→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

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23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

s<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

12<br />

1<br />

α<br />

α<br />

ε̃ ≈ =<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

23 13<br />

() ()<br />

s<br />

s<br />

(3.1.4)<br />

Um den Einfluss der Schwenkung auf die Dehnungen zu<br />

untersuchen, wird Gl. (3.1.2) in Gl. (3.1.1) eingesetzt<br />

sowie Gl. (2.3.7) verwendet. Ändert sich allein<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v<br />

v<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

()<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

= + +<br />

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⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

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1<br />

1<br />

() ()<br />

()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v<br />

v<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ −<br />

ε<br />

ε<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

=<br />

= +<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

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z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

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( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

s<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

12<br />

1<br />

α<br />

α<br />

ε̃ ≈ =<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

23 13<br />

() ()<br />

s<br />

s<br />

so folgt<br />

mit Gl. (2.3.7)<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

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v<br />

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v<br />

v<br />

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s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

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= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

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( )<br />

( )<br />

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t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

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z<br />

z<br />

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→+ ≈<br />

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F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

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=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

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Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

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≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

12<br />

1<br />

α<br />

α<br />

ε̃ ≈ =<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

23 13<br />

() ()<br />

s<br />

s<br />

(3.1.5)<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

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c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

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() ()<br />

() () ()<br />

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̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

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23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

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=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

s<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

12<br />

1<br />

α<br />

α<br />

ε̃ ≈ =<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

23 13<br />

() ()<br />

s<br />

s<br />

(3.1.6)<br />

Die Grenzwerte der Sprungantworten lauten<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

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23<br />

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3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

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23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

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z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

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F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

y<br />

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Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

1<br />

α<br />

α<br />

(3.1.7)<br />

und<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

v<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

2 12 3<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

=<br />

= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

1<br />

α<br />

α<br />

(3.1.8)<br />

Bei einer Schwenkwinkeländerung treten keine bleibenden<br />

Dehnungsänderungen auf.<br />

Longitudinale Schwenkung mit<br />

nicht angetriebener Schwenkwalze<br />

Ist die Schwenkwalze nicht angetrieben, trägheitslos und<br />

reibungsfrei gelagert, so kann sie kein Drehmoment um<br />

die z-Achse aufbringen. Dies erzwingt gleichgroße tangentiale<br />

Kraftkomponenten<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c2 12<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

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̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

y<br />

E<br />

) ( )cos ()<br />

≈ 23 3<br />

α<br />

. Die Schwenkwalze<br />

kann nur axiale Kraftkomponenten aufnehmen,<br />

die ungleich groß sein können,<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

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12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

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⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

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̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

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1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

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ε<br />

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v<br />

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l<br />

v<br />

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s<br />

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12<br />

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+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

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= +<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

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1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

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̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

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( )<br />

( )<br />

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t<br />

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F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

y<br />

y<br />

12 23<br />

12 23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

, sodass<br />

auch die Fadenkräfte ungleich groß sein können,<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

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s<br />

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c<br />

2<br />

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12<br />

12<br />

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2 1 12<br />

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1<br />

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() ()<br />

() () ()<br />

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̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

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⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

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⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

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v<br />

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v<br />

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23<br />

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12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

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= + ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

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T s<br />

T s<br />

T s<br />

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v<br />

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2<br />

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12<br />

2<br />

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2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

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1<br />

1<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

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ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

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ε<br />

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( )<br />

( )<br />

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t<br />

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z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

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F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

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=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

y<br />

E<br />

) ( )cos ()<br />

≈ 23 3<br />

α<br />

. Da aber gilt<br />

z<br />

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s<br />

v s v s<br />

v<br />

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c<br />

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2 1 12<br />

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1<br />

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() ()<br />

() () ()<br />

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̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

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3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

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T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

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s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

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l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

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23<br />

23 12<br />

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1 12<br />

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1<br />

1<br />

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= + + −<br />

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⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

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v<br />

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v<br />

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s<br />

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⎝<br />

⎜<br />

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⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

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̃<br />

̃<br />

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z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

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z<br />

l<br />

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2<br />

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2<br />

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2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

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1<br />

1<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

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ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

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( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

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0<br />

0<br />

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̃<br />

̃<br />

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ε<br />

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→+ ≈<br />

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y<br />

y<br />

z y E<br />

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12 23<br />

12 23<br />

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() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

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=<br />

≠<br />

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α<br />

t F t t<br />

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) ( )cos ()<br />

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≈<br />

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α<br />

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s<br />

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c<br />

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1<br />

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12<br />

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2 1 12<br />

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1<br />

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() ()<br />

() () ()<br />

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̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

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ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

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⎣<br />

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⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

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23<br />

12<br />

3 2 23<br />

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1<br />

() ()<br />

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T s<br />

s<br />

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s<br />

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c<br />

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̃<br />

̃<br />

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T s<br />

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v<br />

T s<br />

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⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

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⎟ +<br />

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⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

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⎦<br />

⎥<br />

⎥<br />

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= + ̃ ̃<br />

̃<br />

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z<br />

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T s<br />

T s<br />

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v<br />

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2<br />

2<br />

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2<br />

12 23<br />

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2<br />

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2<br />

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1<br />

1<br />

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̃<br />

̃<br />

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δ<br />

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=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

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2<br />

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̃<br />

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ε<br />

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→+ ≈<br />

→∞ =<br />

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F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

1<br />

α<br />

α<br />

mit<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

2<br />

1<br />

12<br />

12<br />

01<br />

2 1 12<br />

1<br />

1<br />

()<br />

() ()<br />

() () ()<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + +<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

ε<br />

23<br />

23<br />

12<br />

3 2 23<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

() () ()<br />

s<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

l<br />

l<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

c<br />

23 12<br />

23<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

=−<br />

= + + −<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

ε<br />

ε<br />

v<br />

v<br />

sl<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

s<br />

s<br />

T s<br />

c2 12<br />

23<br />

23<br />

2<br />

12<br />

12<br />

1<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎢<br />

=<br />

= + ̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε ()<br />

z<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

v<br />

t<br />

z<br />

l<br />

2<br />

2<br />

23<br />

12<br />

2<br />

12 23<br />

2<br />

2<br />

12<br />

2<br />

12<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

δ<br />

()<br />

( )<br />

=− + +<br />

→+ ≈ 2<br />

12<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

0<br />

0<br />

0<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

δ<br />

ε<br />

( )<br />

( )<br />

( )<br />

() ()<br />

t<br />

t<br />

z<br />

l<br />

t<br />

F t F t<br />

z<br />

z<br />

→∞ =<br />

→+ ≈<br />

→∞ =<br />

≠<br />

F t F t<br />

F t F t<br />

F t F t t<br />

F<br />

y<br />

y<br />

z y E<br />

z<br />

12 23<br />

12 23<br />

12 12 2<br />

23<br />

() ()<br />

() ()<br />

() ()cos ( )<br />

(<br />

=<br />

≠<br />

≈<br />

α<br />

t F t t<br />

t<br />

F t F t F t<br />

s<br />

y<br />

E<br />

Ei<br />

) ( )cos ()<br />

cos ( )<br />

() () ()<br />

()<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

≈<br />

23 3<br />

12 23 13<br />

1<br />

α<br />

α<br />

ε̃ ≈ =<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

() ()<br />

s<br />

s<br />

, darf in guter Nä-<br />

GünTHER BRAnDEnBuRG, tu München<br />

25<br />

<strong>atp</strong> <strong>edition</strong><br />

5 / 2011


δ̃<br />

2<br />

δ̃<br />

2<br />

s z2<br />

ε ̃ s<br />

12<br />

() s = δ̃<br />

2<br />

() s<br />

ε ̃12<br />

() hauptBeitRag<br />

z2<br />

s = 1δ<br />

̃ + 2<br />

() Ts<br />

12s<br />

v<br />

1 + T s v<br />

ε̃<br />

23<br />

12<br />

2<br />

2 T12s<br />

1 z2<br />

T̃<br />

̃<br />

12 εs<br />

23<br />

=− 1 z2<br />

δ<br />

=− 1 + T12s1δ<br />

̃ + 2 T23s<br />

v<br />

1 + T s1<br />

+ T s v<br />

12 23<br />

2<br />

ε̃<br />

ε̃<br />

12<br />

12<br />

z2<br />

ε̃<br />

(<br />

12<br />

t z→+ 0)<br />

2<br />

(<br />

≈ δ2<br />

t →+ 0)<br />

≈ δ2<br />

l12<br />

l12<br />

ε̃<br />

12<br />

( t →∞ ) = 0<br />

( t →∞ ) = 0<br />

z2<br />

ε̃<br />

23( t z→+ 2 0)<br />

≈ δ<br />

ε̃<br />

23( t →+ 0)<br />

≈ δ2<br />

l23<br />

l23<br />

ε̃<br />

23( t →∞ ) = 0<br />

ε̃<br />

( t →∞ ) = 0<br />

23<br />

2<br />

BiLD 5:<br />

Dreiwalzen-System<br />

mit longitudinaler<br />

Schwenkung<br />

der Klemmstelle 2<br />

() ≠ F () t<br />

F () t ≠ F () t<br />

z12 z23<br />

z12 z23<br />

ṽ<br />

() s ≈ ṽ<br />

() s<br />

c2 c3<br />

26<br />

y12() = Fy23()<br />

t<br />

F () t = F () t<br />

y12 y23<br />

12<br />

() t ≠ F23()<br />

t<br />

F () t ≠ F () t<br />

12 23<br />

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t)<br />

Fz12() t ≈ Fy12 ()cos t αE2( t)<br />

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

ε̃ ̃ ̃<br />

13() s ≈ε12() s ≈ε23()<br />

s ≈<br />

01 ̃<br />

1 + T<br />

sl12<br />

() s<br />

ṽ<br />

̃<br />

c2() s ≈ vc3()<br />

s<br />

13s<br />

⎢ε̃<br />

() s +<br />

v<br />

⎥<br />

⎣<br />

⎦<br />

z23(<br />

t) ≈ Fy23( t)cos αE3()<br />

t<br />

Fz<br />

23(<br />

t) ≈ Fy23( t)cos αE3()<br />

t<br />

l<br />

v 1 ṽc3() s − ṽc1()<br />

s<br />

̃ ̃ ̃<br />

c3()<br />

t ⎡<br />

⎤<br />

13<br />

l12 + l23<br />

T<br />

ε13() s ≈ε12() s ≈ε23()<br />

s ≈ ε̃<br />

01()<br />

s +<br />

13<br />

= =<br />

cos αEi<br />

( t)<br />

≈ 1<br />

1 + T1<br />

3s<br />

⎢<br />

v<br />

⎥<br />

cos αEi<br />

( t)<br />

≈ 1<br />

v v<br />

⎣<br />

⎦<br />

sl̃<br />

12<br />

() s<br />

herung F12() t ≈ F23() t ≈ F13()<br />

t angenommen 1 ⎡ werden ṽ<br />

und lässigbar, l13 l12 so + ldass für die Dehnungen nach Gln. (3.1.1)<br />

c2() s − ṽc1()<br />

s<br />

23<br />

F12() t ≈ F23() t ≈ F13()<br />

t<br />

T<br />

⎤<br />

ε̃<br />

13<br />

= =<br />

daher auch<br />

12()<br />

s ≈<br />

01<br />

1+<br />

⎢ε<br />

̃ () s +<br />

T und (3.1.2) v gilt v<br />

12s<br />

⎣<br />

v<br />

⎥<br />

⎦<br />

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

ε̃ ̃ ̃<br />

13() s ≈ε12() s ≈ε23()<br />

s ≈<br />

01<br />

ε̃<br />

12<br />

() s ≈ ε̃<br />

= ε̃<br />

23() s<br />

13()<br />

s<br />

ε̃<br />

12()<br />

s ≈ ε̃<br />

= ε̃<br />

23() s<br />

13()<br />

s (3.1.9)<br />

1 + T1<br />

3s<br />

⎢ε̃<br />

() s +<br />

v<br />

⎥<br />

⎣<br />

⎦<br />

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

1 ⎡ ṽc<br />

() s − ṽc<br />

() sε<br />

̃12()<br />

ssl̃<br />

≈()<br />

s ⎤<br />

3 2 23<br />

01<br />

Konsequenterweise kann dann auf der Schwenkwalze<br />

1+<br />

⎢ε<br />

̃ () s +<br />

⎥<br />

(3.1.13)<br />

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12<br />

(s)<br />

+<br />

+ l13 ⎥Tl12 s+<br />

⎣ l23<br />

v<br />

1 + T ⎦<br />

23s<br />

⎣<br />

v T13<br />

= v = ⎦<br />

l13 l12 + l23<br />

keine Gleitzone auftreten, das heißt die gesamte Umschlingungszone<br />

wird durch eine Haftzone<br />

v v T13<br />

= =<br />

1 ⎡ 1<br />

eingenommen.<br />

Weiterhin ist die Konsequenz, 1 + dass T23s<br />

1 +<br />

⎛ ṽ<br />

v v<br />

c1 ⎞ T12s<br />

vc2 vc3<br />

= ̃<br />

1 ⎡ ṽc<br />

s − ṽc<br />

s sl̃<br />

01<br />

−<br />

() s ⎤<br />

3 2 23<br />

⎜ε<br />

T12s<br />

v<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

− ̃ ̃ ⎤<br />

⎢<br />

+ ⎥<br />

ṽ<br />

̃<br />

c2ṽ() s ≈ vc3()<br />

̃<br />

c2() s ≈ vcs3()<br />

s<br />

⎣<br />

ε̃1<br />

+<br />

23() Ts<br />

12≈<br />

s v v ε̃12<br />

(s)<br />

+<br />

+<br />

1 + T1<br />

⎢⎦<br />

⎥<br />

23s<br />

⎣ ⎡ ṽc3() vs − ṽc2<br />

s v<br />

ε̃<br />

⎦<br />

23() s ≈ ε̃12()<br />

s + 1 ⎡ () ⎤ ṽc2() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

ṽ<br />

s ṽ<br />

c2() ≈<br />

c3()<br />

s<br />

(3.1.10) 1 + 1T s<br />

⎢<br />

12<br />

23⎡<br />

⎣ v()<br />

s ≈<br />

01<br />

1 ⎛ ṽ<br />

c1 ⎞<br />

v<br />

⎥<br />

1+<br />

⎢ε<br />

̃ () s +<br />

T12s<br />

vc2 vc3<br />

ṽ<br />

s ṽ<br />

c2() ≈<br />

c3()<br />

s<br />

= ̃<br />

01<br />

−<br />

ṽ<br />

s ṽ<br />

c2() ≈<br />

c3()<br />

s<br />

1 + T23s<br />

1 + T s<br />

⎜ε<br />

12<br />

v<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

− ⎦<br />

⎥<br />

c3v()<br />

ct3<br />

() t<br />

T12s<br />

⎣ ̃ ̃ v<br />

̃ε<br />

⎤ ⎦<br />

13<br />

⎢<br />

+ ⎥<br />

1 ⎣ ⎡ 1 ⎛ ṽ 1+<br />

T s v v<br />

1 ⎞ 12 ⎦<br />

ist. Vom Ausgang der Klemmstelle 2 bis zum Eingang = −<br />

3<br />

t<br />

der ṽ<br />

Klemmstelle ̃<br />

c2() s ≈ vc3()<br />

s<br />

+ + ⎝<br />

⎜<br />

⎠<br />

⎟ − T12s<br />

ṽ 2<br />

ṽ<br />

⎤<br />

c c c3<br />

⎢ sl̃<br />

ε̃<br />

01<br />

+ ⎥<br />

1 T<br />

v t<br />

3 bildet sich näherungsweise eine<br />

23s<br />

1 T<br />

12sl<br />

() ̃<br />

12s<br />

12<br />

s () s<br />

⎣<br />

1 v ⎡ 1+<br />

T12ṽs<br />

c<br />

() vs − ṽcv<br />

() s⎦<br />

sl̃<br />

() s ⎤<br />

3 2 23<br />

( z0 − z1 ) cosδ<br />

≈ z0<br />

−z1<br />

ε̃23() s ≈ ⎢ε̃12<br />

(s)<br />

+<br />

+ ⎥<br />

einheitliche Fadengeschwindigkeit vc3()<br />

t aus, mit der ̃ε<br />

1<br />

13<br />

+ T23s<br />

⎣<br />

v (3.1.14) v ⎦<br />

der sl v<br />

̃<br />

12<br />

tsFaden die Schwenkwalze antreibt. Die Geschwindigkeit<br />

sl̃<br />

12<br />

1 1 ⎡ ⎡ ṽc3v() ̃s ṽ<br />

c3() −s −c1v()<br />

̃sc1()<br />

⎤s<br />

⎤<br />

c3()<br />

() s der Schwenkwalze ist infolge<br />

sl̃<br />

dieser Näherungen<br />

ohne Einfluss auf die Fadendehnung, 1 T für die mit nicht angetriebener Schwenkwalze<br />

( RP2 + l23)<br />

γ<br />

2()<br />

t ε̃ ̃ 1 ⎡ ̃ 1 ⎛ ṽ<br />

c1 ⎞ T12s<br />

c2 c3<br />

Axiale Translation und laterale = Schwenkung ̃<br />

01<br />

−<br />

12<br />

() s<br />

z0 − z1 ) cosδ<br />

≈ z0<br />

−z1<br />

1 + T23s<br />

1 +<br />

⎜ε<br />

T12s<br />

v<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

− ⎤<br />

1<br />

+<br />

z̃<br />

⎢<br />

⎥<br />

2<br />

s<br />

̃<br />

12 2<br />

1+<br />

T s v<br />

⎣<br />

12 ⎦<br />

12s l s<br />

13ε̃() s ≈ε ̃<br />

12() s ̃<br />

23()<br />

s ≈ ̃<br />

13() s ≈ε12() s ≈ε23()<br />

s ≈<br />

01<br />

() =− δ ()<br />

1 + T1<br />

3s<br />

⎢ε<br />

() s01<br />

+<br />

1 + T<br />

v<br />

⎥<br />

1⎣3<br />

s<br />

⎢ε̃<br />

() s +<br />

v<br />

⎥<br />

⎣<br />

⎦ ⎦<br />

+<br />

nach<br />

̃<br />

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

ε<br />

sl<br />

̃ 12<br />

̃ s ̃<br />

13() () s<br />

≈Gl. ε (3.1.1)<br />

12() ≈ε<br />

gilt<br />

23()<br />

s ≈ ε̃<br />

01()<br />

s +<br />

In beiden Fällen bildet sich<br />

1 + T1<br />

3s<br />

⎢ 1 ⎡<br />

⎣<br />

v<br />

ṽ<br />

⎥<br />

c3() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

⎛ R ⎞ l<br />

in guter Näherung eine einheitliche<br />

1Dehnung<br />

+ +<br />

ε̃ s ̃ s ̃ s<br />

⎦<br />

13() ≈ε12() ≈ε23()<br />

≈ ε̃<br />

P2<br />

13<br />

l13 l12 l+<br />

12l⎛<br />

23<br />

+ l23<br />

R ⎞<br />

P2<br />

2<br />

−T 01()<br />

s +<br />

1 ⎡ ṽc3() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

1 + T ε̃ s ̃ s ̃<br />

13() ≈ε12() ≈ε23()<br />

s ≈ ε̃<br />

01()<br />

s +<br />

13s<br />

⎢<br />

⎣<br />

v<br />

⎥<br />

⎦ z̃<br />

2() s =− ̃<br />

1 + T1<br />

3<br />

⎢<br />

12 2<br />

⎣<br />

v<br />

⎥<br />

1 ⎡ ṽc3() − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

12s l () s<br />

⎝<br />

⎜1<br />

̃ε<br />

13<br />

⎠<br />

⎟ ( nach + TGl. ) s(3.1.11) 12 23<br />

+ 1+<br />

aus.<br />

2s<br />

T<br />

t<br />

13T= 13<br />

= = =<br />

e<br />

1<br />

12 23<br />

l<br />

0<br />

23<br />

⎝<br />

⎜<br />

̃ ̃ ̃<br />

⎦<br />

ε13() s ≈ε s s<br />

l<br />

12() ≈ε<br />

13<br />

l12 + l<br />

23()<br />

≈ ε̃<br />

z<br />

( )<br />

23 ⎠<br />

⎟ T T s<br />

z̃<br />

l<br />

3() s = ̃2<br />

01()<br />

s 1+<br />

T ̃3<br />

() s =<br />

l<br />

23<br />

T13<br />

= =<br />

1 + T1<br />

3s<br />

⎢<br />

⎣<br />

v<br />

⎥ (3.1.11)<br />

2 23γ ̃<br />

2()<br />

s<br />

23s z () s ≈ + 1 + T23s z s 1 1<br />

̃<br />

T s T s l ̃ s v v v v<br />

2() =−<br />

12δ2()<br />

1 +<br />

12<br />

1 +<br />

23<br />

1+ ( T12 + T23 ) s+<br />

T12T23s<br />

⎦<br />

v v<br />

l13 l12 + l<br />

3.2 Fadenkinematik ( z<br />

bei 0<br />

−<br />

angetriebener<br />

z1 ) cosδ1<br />

≈1<br />

z0⎡<br />

−⎡z1<br />

und ṽc2ṽ() s − ṽ<br />

c2() s −c1v()<br />

̃sc1()<br />

⎤s<br />

⎤<br />

23<br />

−T mit T13<br />

= =<br />

t 2s<br />

l13 l12 + l23<br />

e<br />

ε̃<br />

1<br />

v v<br />

T13<br />

= =<br />

z̃3<br />

() s = ̃2<br />

l<br />

v v<br />

l12 + l23<br />

T13<br />

l13 l12 + l<br />

1 T23s z () s 12ε̃<br />

() s ≈<br />

≈ + 1 + T23s z ̃ s 01<br />

α<br />

nicht angetriebener schwenkwalze 1 1<br />

E<br />

≠ 0<br />

1<br />

T s T s l ̃ s<br />

2() +<br />

⎢<br />

̃<br />

12()<br />

s ≈ ε () s01<br />

+<br />

1T=− +<br />

12s<br />

⎢ε<br />

̃ () s +<br />

T<br />

⎥<br />

12 ⎣s<br />

⎣ v<br />

12δ<br />

v<br />

⎥<br />

2()<br />

⎦ ⎦<br />

− 2( T12 + T23<br />

) s<br />

1 +<br />

12<br />

1 +<br />

23<br />

23<br />

( 0)<br />

e<br />

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

ε̃<br />

13<br />

=<br />

12()<br />

s<br />

=<br />

≈v<br />

v<br />

(3.1.12) z̃<br />

4<br />

() s ≈ l ̃<br />

1<br />

Im Abschnitt 2-3 eines 23 z̃<br />

γ<br />

2() 2s<br />

=− Dreiwalzensystems<br />

̃<br />

12 2<br />

v 01<br />

+<br />

1+<br />

T<br />

⎢ε<br />

̃ () s<br />

⎥<br />

ε̃<br />

12s<br />

1 ⎡<br />

⎣<br />

v<br />

ṽc2() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

1+<br />

T34s<br />

1 T12s l δ () s nach Bild 5<br />

Ti−<br />

1, i<br />

= l / v<br />

+<br />

i−1,<br />

i<br />

⎦<br />

12()<br />

s ≈<br />

01<br />

+<br />

1 ⎡ ṽc2() s − ṽc1()<br />

s ⎤<br />

1+<br />

T<br />

⎢ε<br />

̃ () s<br />

sind zwei Einflüsse durch die 1Klemmstelle 1 ⎡ ⎡ ṽc2 () szu −berück-<br />

sichtigen, und ⎥ zwar zum einen 1 + 1Tderen +<br />

ṽc<br />

() s sl̃<br />

() s ⎤<br />

3ṽc<br />

() s −2ṽc<br />

() s<br />

23sl<br />

̃ () s ⎤<br />

3 2 23<br />

ε̃<br />

12()<br />

s<br />

⎥<br />

≈<br />

01<br />

+<br />

1+<br />

T<br />

⎢ε<br />

̃ () s<br />

α<br />

12s<br />

⎣<br />

v<br />

E<br />

≠ 0<br />

ε̃23ε̃() s ≈ ̃<br />

23() s ≈ ⎢ε12<br />

⎢ε̃(s<br />

12)<br />

(s + ) + + + ⎥ ⎥<br />

⎦<br />

23Ts23<br />

Diese<br />

1 ⎡ ṽ<br />

12s<br />

⎣<br />

v<br />

c2() s − ṽc1()<br />

s<br />

⎣s<br />

⎣Bewegung und v v zum v v ⎦ ⎦<br />

⎤<br />

⎦<br />

−T 12()<br />

s ņberlegungen 1 01<br />

+<br />

1+<br />

1T ⎢ε<br />

̃⎡<br />

() s treffen ṽ<br />

s v<br />

s ⎡<br />

c3() für − den ̃c2<br />

ṽc<br />

() s − ṽc<br />

() s ⎥()<br />

sgeraden ε̃<br />

sl̃<br />

⎤ wie für den<br />

t 2s<br />

−Tt 2s<br />

anderen<br />

gebogenen () s ⎤<br />

R l<br />

3 2 23<br />

12s<br />

23() ⎣ s v<br />

23() ≈ Faden ε̃<br />

w2


1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

+ T s v v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃<br />

̃<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

() ()<br />

() ()<br />

=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

s z s T s T s l s<br />

T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + +<br />

ist jedoch klein gegen die Fußpunktverschiebung<br />

des Fadens und wird vernachlässigt. Diese<br />

Fußpunktverschiebung, das heißt der Fadenversatz,<br />

ist nach Gl. (2.1.2)<br />

1<br />

1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

≈ +<br />

s<br />

T s<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

() (s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

() ()<br />

() ()<br />

=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

s z s T s T s l s<br />

T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + + (3.2.1)<br />

Dieser wird nach Ablauf einer kleinen, meist vernachlässigbaren<br />

Totzeit<br />

l<br />

l<br />

v<br />

T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

3 12 23<br />

23<br />

12<br />

3 2<br />

1<br />

1<br />

=<br />

+<br />

+<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε ()<br />

() ()<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

+ +<br />

−<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

23 12<br />

01<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

c c c<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

ε<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

)<br />

=<br />

+ +<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

( ) +<br />

l<br />

t<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

P<br />

23 2<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

1 1<br />

γ ()<br />

1<br />

1<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

2<br />

12 23 12 23<br />

2 23 2<br />

+<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟<br />

+ +<br />

( ) +<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

T T s T T s<br />

l<br />

s<br />

P<br />

̃γ ()<br />

e<br />

T s<br />

l<br />

l<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

P<br />

≈<br />

+<br />

=<br />

+ +<br />

− +<br />

2( )<br />

34<br />

23 2<br />

23<br />

2<br />

2<br />

12 23<br />

1<br />

1 1<br />

̃γ<br />

3<br />

12 23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

2<br />

12 23<br />

1<br />

1 1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

( ) + +<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟<br />

+<br />

( ) +<br />

( )<br />

T T s<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

T s<br />

T s<br />

l<br />

P<br />

23 2<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

2<br />

23<br />

12 23<br />

1 1 1<br />

̃γ ()<br />

s<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

R<br />

l<br />

T T s<br />

P<br />

P<br />

=<br />

+ +<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ +<br />

( ) + +<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟<br />

2<br />

12 23 12 23<br />

2 23 2<br />

1+ +<br />

( ) +<br />

T T s T T s<br />

l<br />

s<br />

̃γ ()<br />

zum Durchlaufen der Haftzone als<br />

Fußpunktverschiebung des Fadens im Abschnitt 2-3<br />

wirksam. Analog zu Gl. (2.2.3) ergibt sich mit Gl. (3.2.1)<br />

der Fadenversatz auf Klemmstelle 3 zu<br />

12 s<br />

̃ε ()≈ 1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

12<br />

01<br />

2 1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

+<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

≈<br />

+ T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

() (s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

() ()<br />

() ()<br />

=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

s z s T s T s l s<br />

T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + + (3.2.2)<br />

Der Fadenversatz<br />

̃ ̃ ̃<br />

s s s<br />

T<br />

13 12 23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

() () ()<br />

≈ ≈ ≈ +<br />

ε ε ε<br />

3<br />

01<br />

3 1<br />

13<br />

13 12 23<br />

12<br />

s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

l<br />

l<br />

v<br />

s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

()<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= =<br />

+<br />

≈<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

12<br />

01<br />

2 1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

+<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

≈<br />

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s<br />

v s v s<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

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ε<br />

ε<br />

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() ()<br />

() (s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

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v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

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12 2<br />

3<br />

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2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

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=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

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T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

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3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + +<br />

wird geglättet auf der Klemmstelle 3<br />

wirksam.<br />

Als wichtiges Ergebnis ist festzuhalten, dass es für diese<br />

beiden Gleichungen keine Rolle spielt, ob es sich bei der<br />

Schwenkwalze um eine angetriebene oder eine ideale,<br />

nicht angetriebene Klemmstelle handelt. Durch die Eigenschaft<br />

bedingt, dass eine trägheitslose und reibungsfrei<br />

gelagerte Schwenkwalze zwar keine tangentialen, aber<br />

axiale Kräfte aufnehmen kann, werden die Zeitkonstanten<br />

beider Fadenabschnitte wirksam – im Gegensatz zu den<br />

Dehnungen: Diese werden gemäß Gl. (3.1.11) – bei Annahme<br />

einer idealisierten Schwenkwalze – in guter Näherung<br />

gleichgroß und gehorchen der Gesamtzeitkonstante<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

v s v s<br />

v<br />

t<br />

sl<br />

s<br />

s s s<br />

T<br />

c<br />

c<br />

c<br />

2 3<br />

3<br />

12<br />

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1<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

()<br />

()<br />

() () ()<br />

≈<br />

≈ ≈ ≈ +<br />

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3<br />

01<br />

3 1<br />

13<br />

13 12 23<br />

12<br />

s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

l<br />

l<br />

v<br />

s<br />

c<br />

c<br />

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̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

()<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

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+<br />

≈<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

12<br />

01<br />

2 1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

+<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

≈<br />

+ T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

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v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

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=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

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T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + +<br />

.<br />

Diese Aussage kann verallgemeinert werden: Wenn bei<br />

instationärer Bewegung in einem System ein Faden in eine<br />

angetriebene oder nicht angetriebene, reale oder idealisierte<br />

Leitwalze<br />

1<br />

1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

≈ +<br />

s<br />

T s<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

() (s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

() ()<br />

() ()<br />

=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

s z s T s T s l s<br />

T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + +<br />

unter einem Winkel<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

v s v s<br />

v<br />

t<br />

sl<br />

s<br />

s s s<br />

T<br />

c<br />

c<br />

c<br />

2 3<br />

3<br />

12<br />

13 12 23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

() ()<br />

()<br />

()<br />

() () ()<br />

≈<br />

≈ ≈ ≈ +<br />

ε ε ε<br />

3<br />

01<br />

3 1<br />

13<br />

13 12 23<br />

12<br />

s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

T<br />

l<br />

v<br />

l<br />

l<br />

v<br />

s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

()<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= =<br />

+<br />

≈<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

12<br />

01<br />

2 1<br />

23<br />

23<br />

12<br />

+<br />

+<br />

−<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

≈<br />

+ T s<br />

s<br />

v s v s<br />

v<br />

s<br />

T s<br />

c<br />

c<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

ε<br />

ε<br />

ε<br />

()<br />

() ()<br />

() (s<br />

v s v s<br />

v<br />

sl<br />

s<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

c<br />

c<br />

)<br />

() () ()<br />

+<br />

−<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

= + + −<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

̃<br />

3 2 23<br />

23 12<br />

01<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

ε<br />

c c c<br />

v<br />

T s<br />

T s<br />

v<br />

v<br />

v<br />

v<br />

z z z z<br />

1 12<br />

12<br />

2 3<br />

13<br />

0 1 0<br />

1<br />

⎛<br />

⎝<br />

⎜<br />

⎞<br />

⎠<br />

⎟ − +<br />

+<br />

⎡<br />

⎣<br />

⎢<br />

⎤<br />

⎦<br />

⎥<br />

−<br />

( ) ≈ −<br />

̃<br />

̃<br />

̃ε<br />

δ<br />

cos 1<br />

2<br />

12<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

2<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

z<br />

s<br />

T s l<br />

s<br />

z s<br />

e<br />

T s z s T<br />

T s<br />

t<br />

() ()<br />

() ()<br />

=− +<br />

= + ≈ +<br />

−<br />

δ<br />

s z s T s T s l s<br />

T l v<br />

z s<br />

E<br />

i i i i<br />

̃<br />

̃<br />

̃<br />

2<br />

12 23<br />

12 2<br />

1<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

0<br />

1<br />

() ()<br />

/<br />

()<br />

, ,<br />

=− + +<br />

≠<br />

=<br />

−<br />

−<br />

δ<br />

α<br />

=<br />

+<br />

≈<br />

+<br />

=−<br />

+ +<br />

−<br />

e<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

T s<br />

t 2<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

12 23<br />

̃<br />

̃<br />

() ()<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1 1<br />

12 2<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23<br />

12<br />

12<br />

2<br />

l<br />

s<br />

z s<br />

T s z s T s<br />

T s<br />

T s z<br />

s<br />

M<br />

̃<br />

̃ ̃ ̃<br />

δ ()<br />

() () ()<br />

= + = + +<br />

einläuft, so wird<br />

für den Fadenversatz<br />

̃ ̃ ̃<br />

̃<br />

z s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

T s<br />

T s<br />

z<br />

s<br />

z s<br />

M<br />

3<br />

23<br />

2<br />

23 12<br />

2<br />

3<br />

1<br />

1 2 3<br />

1<br />

1 2 3<br />

3<br />

1 2 3<br />

() () ()<br />

(<br />

=<br />

+<br />

=<br />

+ +<br />

) ( ) ( )<br />

, ,<br />

= + ≈ + = + +<br />

+<br />

−<br />

e<br />

T s z s T s z s T s<br />

R<br />

v s<br />

T<br />

T s<br />

M<br />

M<br />

P<br />

t<br />

P<br />

P<br />

2<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

1<br />

23<br />

2<br />

23<br />

2<br />

23<br />

̃<br />

̃<br />

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T s<br />

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1 2 3<br />

1<br />

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23<br />

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12<br />

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̃<br />

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= + = + +<br />

glättend auf die eingeleitete Anregung.<br />

Faden mit Biegung bei longitudinaler Schwenkung<br />

Infolge der Biegung des Fadens geht gemäß Abschnitt 2-3<br />

jetzt die reduzierte Zeitkonstante<br />

̃<br />

̃<br />

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̃<br />

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12<br />

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s<br />

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+<br />

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⎣<br />

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⎦<br />

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c<br />

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