Hinweise zum Seminar und Liste möglicher Themen

Hauptseminar zur Didaktik der Mathematik
– Anforderungen und Informationen zum Ablauf –
Modultitel: Hauptseminar zur Didaktik der Mathematik
Dozent: Dr. Thorsten Rohwedder
Zusammenfassung:
Dieses Seminar konkretisiert die von Seiten der Fachdidaktik und die durch Bildungsstandards,
Einheitliche Prüfungsanforderungen (EPA) und Rahmenlehrpläne an den schulischen Mathematikunterricht
gestellten Anforderungen anhand einzelner Themen des schulischen Mathematikunterrichts
(hauptsächlich der Sekundarstufe I). Anhand von Einzelvorträgen und Diskussionen sollen
die Studierenden verschiedene Ansätze zur unterrichtlichen Umsetzung wichtiger Themenbereiche
der Schulmathematik kennenlernen, diskutieren und reflektieren.
Kriterien für Leistungsnachweis:
• Verpflichtende Teilnahme an allen Lehrveranstaltungen
• regelmäßige Vor- und Nachbereitung
• Durchführung einer 90-minütigen Seminarsitzung, Handout
• Anfertigung einer Seminararbeit
Hinweise zu den Anforderungen:
In der von Ihnen gestalteten Seminarsitzung (und der zugehörigen Ausarbeitung) soll ein Thema
der Schulmathematik basierend auf den Vorgaben des Rahmenlehrplans von Ihnen ”
mit Leben
gefüllt“ werden.
1. Bevor Sie Ihre Sitzung im Seminar durchführen, sollten Sie sich über die folgenden
Fragen zu Ihrem Themenbereich Gedanken machen:
• Welche fachwissenschaftlichen und didaktischen Hintergründe sollten in die Planung einbezogen
werden?
• Welche prozess- und inhaltsbezogenen Ziele verfolgt eine Einheit zu Ihrem Thema?
• Welche in den Bildungsstandards, Einheitliche Prüfungsanforderungen (EPA) und Rahmenlehrpläne
gestellten Anforderungen spielen bei der Auswahl Ihres Konzeptes eine
Rolle?
• Welche Kompetenzen lassen sich mit dem Thema bevorzugt schulen?

• Welche Lernvoraussetzungen können Sie erwarten? Welche Grundvorstellungen (z.B. aus
der Lebenswelt der Schüler) sind bei der Planung zu berücksichtigen?
• Welche gängigen Schwierigkeiten und Fehlvorstellungen auf Schülerseite sind zu Ihrem
Thema bekannt?
• Welche alternativen Herangehensweisen gibt es bei der Behandlung Ihres Themas?
• Warum wollen Sie das Thema unterrichten? Was sind für Sie die wichtigen Punkte?
• Wie viel Zeit steht Ihnen zur Verfügung?
• ...
Aus der Beantwortung dieser Fragen sollten Sie einen möglichen Ablauf für die Einheit
erstellen; insbesondere sollten Ihnen die wichtigsten Angelpunkte (Einstiege, Erarbeitung der
wesentlichen mathematischen Inhalte, Kompetenzschwerpunkte,...) bewusst werden.
Hierbei helfen Ihnen die bei Ihrem Thema jeweils gegebenen Literaturvorschläge
sowie der Rahmenlehrplan und ein Blick in neue und ältere Schulbücher.
Die Beantwortung der obigen Fragen unter Benutzung dieser Quellen und die
Erstellung eines möglichen Ablaufs ist auch Thema der anzufertigenden Seminararbeit,
die 50 % der Endnote ausmacht.
2. Nun geht es an die Auswahl geeigneter Aufgaben, um deren Durchführung und
Diskussion es in der von Ihnen gestalteten Sitzung geht (die übrigen 50 % der
Note): Mit diesen soll der Bogen von den vorangegangen allgemeinen und themenspezifischen,
fachwissenschaftlichen und didaktischen Überlegungen hin zu
zur konkreten Umsetzung Ihres Themas im Unterricht geschlagen werden.
Finden Sie ca. zwei bis drei gute“ Aufgaben, die sich jeweils an zentralen Punkten in
”
Ihrem Themenkomplex im Schulunterricht anwenden lassen. Einige dieser zentralen Punkte
in der Umsetzung Ihres Themas sind jeweils in der ausführlichen Themenliste angegeben.
Die Aufgaben können von Ihnen selbst konzipiert sein, aus der Literatur stammen – oder Sie
modifizieren existierende Aufgaben nach Ihren Vorstellungen. Fragen, die Sie sich in diesem
Zusammenhang auf der Suche nach guten Aufgaben stellen können, sind beispielsweise:
• Führt die Aufgabe von lebensweltbezogenen Sachverhalten auf einen zu erarbeitenden
mathematischen Kern hin?
• Lässt sie zu erarbeitende mathematische Sachverhalte oder einen wichtigen Aspekt des
Themenbereichs besonders klar hervortreten?
• Gibt sie Schülern Raum zur eigenständigen, kreativen Erarbeitung von Lösungsansätzen?
• Reagiert die Aufgabe auf bekannte Schülerschwierigkeiten?
• ...
Diese Liste ist natürlich nur eine Auswahl von Leitfragen; solche Fragen hängen z.B. sehr von
den von Ihnen verfolgten Zielsetzungen oder der Phase, in der die Aufgabe eingesetzt wird,
ab. Wir werden genauere Kriterien für gute“ Aufgaben in den ersten Sitzungen des Seminars
”
diskutieren.
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3. Zum Ablauf einer Sitzung:
In der von Ihnen gestalteten Sitzung sollen die Vorstellung und Diskussion der
von Ihnen ausgewählten/erstellten Aufgaben im Mittelpunkt stehen.
• Vor der Vorstellung einer Aufgabe sollten Sie uns kurz darüber in Kenntnis setzen,
zu welchen Zeitpunkt im Gesamtlehrgang Sie die Aufgabe einsetzen möchten.
• Die von Ihnen ausgewählten Aufgaben sollen Sie direkt mit den Seminarteilnehmern
als Schüler“ durchführen. Dabei sollten Sie sich neben der Aufgabe auch ihre konkrete
”
Umsetzung (Impulse, Sozialformen, Ergebnissicherung ...) überlegen und im Seminar
erproben. Erstellen Sie hierzu konkrete Materialien (z.B. ein Arbeitsblatt, das konkrete
Aufgaben für die Schüler enthält, einen Ablaufplan mit konkreten Impulsen und/oder
Arbeitsaufträgen, Material und Anleitung zur Durchführung, Tafelbild,...).
• Erläutern Sie nach der Durchführung der Aufgabe Ihre didaktischen Vorüberlegungen
und die Leitlinien (aus Punkt 1. und 2.), die Sie zur Auswahl der Aufgabe bewogen
haben. Wich die praktische Durchführung von Ihrer Planung ab?
• Stellen die dann von Ihnen vorgeschlagenen Aufgabe und die damit zusammenhängenden
propagierten didaktischen und methodischen Entscheidungen zur Diskussion; die
Diskussionsrunde leiten Sie.
• Insgesamt sollten Sie 60 Minuten für die Durchführung der Aufgaben und ihren
Hintergrund, 30 Minuten für die Diskussion einplanen. Die Diskussion ist
wichtiger Bestandteil des Seminars; daher wird der Vorstellungsteil zur Not nach rund
65 Minuten abgebrochen. Bewertet wird auch die Art der Präsentation, z. B. sinnvolle
Vortragstechnik und der sinnvolle Einsatz von Medien.
• Zur gestalteten Sitzung gehört auch ein Handout (2 Seiten), das Ihnen und Ihren Mitstudierenden
später in der Praxis als kurzes Nachschlagewerk zu Ihrem Unterrichtsthema
dienen soll. Vorschlag: Übersicht der Einheit; zentrale didaktische und fachliche Aspekte,
die bei der Behandlung im Unterricht zu berücksichtigen sind; Möglichkeiten zur Umsetzung;
weiterführende Literatur und wertvolle Weblinks. Weitere Materialien können
Sie gerne auf der Moodle-Seite des Kurses hochladen.
4. Die Seminararbeit umfasst 8-10 Seiten pro Teilnehmer. Sie ist 14 Tage nach Ihrem Vortrag
abzugeben. Studierende, die Ihren Vortrag gemeinsam halten, können gemeinsam Zusammenfassungen
schreiben, wobei aber die Einzelanteile deutlich ausgewiesen sein müssen. Berücksichtigen
Sie bitte die üblichen Kriterien wissenschaftlichen Arbeitens, z. B. Literaturangaben
(auch zu übernommenen Aufgaben und Abbildungen!), Unterscheiden zwischen eigener und
fremder Meinung,...
Schwerpunktmäßig sollte es um die in Punkt 1 aufgeführten Fragen gehen (didaktische Analyse
und Planung des Stoffabschnittes/ der Unterrichtsreihe); die vorgestellten Aufgaben sollten
Teil des Anhangs der Arbeit sein.
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Themen und Literatur
zum Hauptseminar zur Didaktik der Mathematik
1. Variablen, Terme und Termumformungen
(P5-7/8: Mit Variablen, Termen und Gleichungen Probleme lösen)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg zur systematischen Einführung von Variablen und Termen anhand enaktiver Beispiele
⊲ Beschreibung von Sachsituationen mit Termen
⊲ Termumformungen und deren Veranschaulichung
⊲ typische Fehler bei Termumformungen
(Bitte klammern Sie den Aspekt ”
Gleichungslösen“ aus!)
Literatur:
• Vollrath, Weigand, Algebra in der Sekundarstufe, Spektrum, 3. Auflage, 2007.
• Garcia Mateos (2011): Enaktive Zugänge zu Termen mit Streichhölzern und Wendeplättchen
in Klasse 8. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 64 (7), S. 397-401.
• Fischer, Hefendehl-Hebeker, Prediger (2010): Mehr als Umformen: Reichhaltige algebraische
Denkhandlungen im Lernprozess sichtbar machen. Praxis der Mathematik in der Schule,
52(33), S. 1-7.
• Doerr (2004): Teacher’s knowledge and the teaching of algebra, in: Stacey, Chick, Kendal,
The future of teaching and learning algebra, Kluwer Academic Publishers, S. 267-290.
• Hoch, Dreyfus (2010): Nicht nur Umformen, auch Strukturen erkennen und identifizieren:
Ansätze zur Entwicklung eines algebraischen Struktursinns. PM: Praxis der Mathematik in
der Schule, 52(33), S. 25-29.
• Prediger (2009): Inhaltliches Denken vor Kalkül – Ein didaktisches Prinzip zur Vorbeugung
und Förderung bei Rechenschwierigkeiten. In: Fritz, Annemarie & Schmidt, Siegbert (Hrsg.):
Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden,
Beltz, Weinheim 2009, 213-234. (Vorversion im WWW zu finden!)
• Specht, Plöger (2011): Das Kreuz mit dem x-Beliebigen. Der Mathematikunterricht 57(2), S.
4-15.
• Roth (2006): Terme dynamisch. Mit Tabellen Terme analysieren. mathematik lehren, 137, S.
14-16.
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2. Negative Zahlen
(P3-7/8: Negative Zahlen verstehen und verwenden)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg: Einführung der negativen Zahlen
⊲ Einführung der Rechenoperationen, insbesondere die Multiplikation zweier rationaler Zahlen
Literatur:
• Padberg, Danckwerts, Stein: Zahlenbereiche – Eine elementare Einführung. Spektrum, 1995.
• Lengnink (2011): Vorstellen, Darstellen, Rechnen – Zur Bedeutung individueller Vorstellungen
für das Rechnen mit ganzen Zahlen. PM: Praxis der Mathematik in der Schule 53 (37), S.
28-35.
• Barzel, Eschweiler (2006): Negative Zahlen - positiv erleben! - Eine Lernwerkstatt zur Einführung
der negativen Zahlen. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 48(11), S. 13-21.
• Minuszahlen. Mathematik lehren 35, 1989.
• Winter, Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht, Vieweg, 1989, S. 141ff (bei T. Rohwedder).
• Martinez: Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent. Princeton University
Press, 2005.
• Walcher, Wittmann: Minus mal minus - Zum Fundament der COACTIV-Studie. MNU 65/6,
S. 371-377, 2012.
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3. Mehrstufige Zufallsexperimente
(P8-9/10: Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg Zufallsexperimente
⊲ Lebensweltbezogene, schüleraktivierende Aufgaben zu den Pfadregeln (z.B. Ziegenproblem)
⊲ Lebensweltbezogene, schüleraktivierende Aufgaben zur stochastischen Abhängigkeit/Unabhängigkeit
(z.B. Simpson’sches Paradoxon)
⊲ Modellierung von Zufallsexperimenten
Literatur:
• Häggström: Streifzüge durch die Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2006.
• Jahnke, Das simpsonsche Paradox, PM: Praxis der Mathematik in der Schule 11(1), S. 26-30.
• Getrost, Stein (1994): Fehler und Fallen der Statistik im Stochastikunterricht. PM: Praxis
der Mathematik in der Schule, 36(6), S. 249-253.
• Strick (2006): Der Zweite gewinnt immer! PM: Praxis der Mathematik in der Schule 11(5),
S. 34-39.
• Henze: Stochastik für Einsteiger – Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls.
Vieweg + Teubner, 2012.
• Eichler, Vogel: Leitfaden Stochastik, Vieweg + Teubner, 2011. Frei im HU-Netz!
• Büchter/Henn: Elementare Stochastik, Springer, 2005.
• Henze: Stochastik für Einsteiger – Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls.
Vieweg + Teubner, 2012.
• Kütting, Didaktik der Stochastik, Spektrum, 1994.
• Wetzel (1982): Die Pfadregel“ fuer Wahrscheinlichkeiten. Ein Beispiel fuer eine mögliche
”
Differenzierung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathematica didactica, 5(2), S. 103-112
• Kuetting (1982): Zur Behandlung unabhaengiger Ereignisse im Stochastikunterricht. Didaktik
der Mathematik, 10(4), S. 315-329.
• Malle, Malle (2003): Was soll man sich unter einer Wahrscheinlichkeit vorstellen? mathematik
lehren 118.
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4. Funktionen und (anti-)proportionale Zuordnungen
(P2-7/8: Verhältnisse mit Proportionalität erfassen/
P4-7/8 Mit Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben )
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg Zuordnungen
⊲ Verschiedene Darstellungsformen von Funktionen; Vor- und Nachteile; Wechsel zwischen verschiedenen
Darstellungsformen
⊲ Herausarbeiten unterschiedlicher Charakterisierungen proportionaler/antiproportionaler Zuordnungen
(auf Schulniveau) mit Hilfe der verschiedenen Darstellungsformen
⊲ Dreisatz als eine Möglichkeit zur Berechnung proportionaler Verhältnisse“ mit anschaulichen
”
Diagrammen und Tabellen (RLP).
⊲ Einführung antiproportionaler Zuordnungen
Literatur:
• Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen. Springer-Spektrum, 2008.
• PM: Praxis der Mathematik in der Schule: Eine Funktion – viele Gesichter. Darstellen und
Darstellungen wechseln. Heft 38, 2011.
• mathematik lehren : Prozente und Proportionalitäten. Heft 114, 2002.
• Führer (2004): Verhältnisse – Plädoyer für eine Renaissance des Proportionsdenkens. mathematik
lehren 123, S. 46-51.
• Vollrath (1993): Dreisatzaufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Funktionen. Mathematik
in der Schule 31 (4), S.209-221.
• Richter, Schäfer: Weil nicht alles proportional ist ... An Stationen in Zuordnungen einführen.
Mathematik lehren, (2008) 148, S. 24-26
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5. Exponentielle Wachstumsprozesse und Potenzen
(P6-9/10: Wachstum und Zerfall mit Funktionen beschreiben/P4-9/10 Situationen mit quadratischen
Funktionen und Potenzfunktionen beschreiben)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg Exponentialfunktionen
⊲ Abgrenzung verschiedener Arten von Wachstumsprozessen (linear, exponentiell, . . . ) voneinander
⊲ Eigenschaften von Potenzfunktionen
⊲ Einführung der Potenzrechengesetze
⊲ Wachstumsverhalten der Exponentialfunktion
Literatur:
• Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1. 15. Auflage, teubner, 2003.
• Königsberger, Analysis I, 6. Auflage, Springer, 2003.
• Walter, Analysis I, 6. Auflage, Springer, 2001.
• Kirsch, Mathematik wirklich verstehen, Aulis-Verlag Deubner & Co. KG, 1987.
• Bürger, Malle (1996): Exponentialfunktionen. mathematik lehren 75, S. 55-60.
• Winter (1994): Über Wachstum und Wachstumsfunktionen. Der mathematische und naturwissenschaftliche
Unterricht, 47(6), S. 330-339.
• Hölzl (2008): Wächst die Schweiz? Eine Lernumgebung zum exponentiellen Wachstum mit
Überlagerung. Mathematik lehren, 148, S. 46-49
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6. Ähnlichkeit, zentrische Streckungen und die Strahlensätze (Kl. 9/10)
(P2-9/10 Längen und Flächen bestimmen und berechnen)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einführung des Ähnlichkeitsbegriffs und der zentrischen Streckung
⊲ Einführung der Strahlensätze
⊲ Beweis des Satz des Pythagoras mit Hilfe des Ähnlichkeitskonzeptes
⊲ Praxisnahe Anwendungen des Ähnlichkeitskonzepts
(Berücksichtigen Sie, dass sich hierbei auch die Proportionalitäten und die Prozentrechnung im
Sinne des Spiralcurriculums schön wiederholen und vertiefen lassen.)
Literatur:
• Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie, Springer/Spektrum, 2. Auflage, 2013.
• Weigand et al., Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I, Spektrum, 2009.
• Nimz (2000): Ebene Bewegung und Ähnlichkeitsabbildungen. Der Mathematikunterricht 6,
S. 15-31.
• Roth (2012): Ähnlichkeiten verstehen - Den Jakobsstab nutzen. mathematik lehren 172, S.
42-46.
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7. Trigonometrische Funktionen
(P5-9/10: Mit Winkeln und Längen rechnen
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einführung von Sinus- und Kosinusfunktion als periodische Funktionen mit Hilfe des Einheitskreises
⊲ Erarbeitung funktionale Eigenschaften von Sinus und Kosinus (Symmetrien, Lage der Nullstellen,
Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus,. . . ) mit Hilfe verschiedener Darstellungen
⊲ Einführung der allgemeinen Sinusfunktion x ↦→ a · sin(b · (x − c) + d)
⊲ schülerzentrierte Erkundung der geometrischen Wirkung der Parameter a, b, c und d
⊲ Laut Rahmenlehrplan betrachten [die Schülerinnen und Schüler] den funktionalen Aspekt
”
von Sinus und Kosinus im Hinblick auf die Beschreibung des in Natur und Technik auftretenden
periodischen Verhaltens an ausgewählten Beispielen“. Was sind geeignete Beispiele?
Wie können diese zur Thematisierung und/oder Vertiefung der Eigenschaften der trigonometrischen
Funktionen verwendet werden?
Literatur:
• Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I, Springer/Spektrum, 2009.
• Aratari: Trigonometry – A circular function approach. Pearsons Education, 2004.
• Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen. Springer-Spektrum, 2008.
• Malle (2001): Genetisch in die Trigonometrie. Mathematik lehren 109, S. 40-44 .
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8. Volumen von Prisma, Pyramide, Kegel und Kugel
(P7 9/10: Körper herstellen und berechnen)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg Bestimmung des Volumens eines Körpers (Prisma, Pyramide, Kegeln oder Kugel)
⊲ Behandlung des Satzes von Cavalieri
⊲ Die Schülerinnen und Schüler wenden den Satz von Cavalieri zur Bestimmung des Pyramidenvolumens
an“ (RLP)
”
⊲ Die Schülerinnen und Schüler begründen das Volumen von Kegel oder Kugel mit einem
”
Näherungsverfahren“ (RLP)
Literatur:
• Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie, Springer/Spektrum, 2. Auflage, 2013.
• Weigand et al., Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I, Spektrum, 2009.
• Kerpen (1996): Cavalieri konkret – Modelle zum Sehen und Verstehen. mathematik lehren,
77, S. 58-60.
• Führer (2006): Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnungen. Mathematica
Didactica 29(1) (37), S. 28-35.
• Fricke: Didaktik der Inhaltslehre, Klett, 1983.
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9. Quadratische Funktionen und Gleichungen
(P4-9/10 Situationen mit quadratischen Funktionen und Potenzfunktionen beschreiben)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg quadratische Funktionen
⊲ Einführung der Scheitelpunktform
⊲ Nutzung der Scheitelpunktsform zur Lösung von Extremalproblemen (RLP)
⊲ Erkundung der Parameter in f(x) = ax 2 + bx + c mit CAS
⊲ schülerzentrierte Herleitung einer Lösungsformel für quadratische Gleichungen
Literatur:
• Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen. Springer-Spektrum, 2008.
• Vollrath, Weigand, Algebra in der Sekundarstufe, Spektrum, 3. Auflage, 2007.
• Mann: Von Brücken und Wurfbahnen. Vorschläge für ein Parabelprojekt. Mathematik lehren,
(2008) 149, S. 23-24; 41-45
• Brandenburg: Die Vorzeichen-Fallen der quadratischen Gleichung. PM : Praxis der Mathematik
in der Schule, 43 (2001) 3, S. 112-114
• Heinel: Einsatz eines CAS zur Einführung der quadratischen Funktionen bzw. Parabeln. PM:
Praxis der Mathematik in der Schule, 42 (2000) 5, S. 211-216
• Altvater, Woznikl: Quadratische Funktionen selbständig entdecken. Mathematik in der Schule,
36 (1998) 2, S. 80-92
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10. Lineare Funktionen und Gleichungen
(P9-7/8: Reale Funktionen mit linearen Modellen beschreiben, P5-7/8: Mit Variablen, Termen und
Gleichungen Probleme lösen))
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg lineare Funktionen
⊲ Verschiedene Darstellungsformen linearer Funktionen nutzen, um auf Schulniveau elementare
Eigenschaften und die wesentlichen Kenngrößen linearer Funktionen zu identifizieren.
⊲ Modellierung realer Problemstellungen mit Hilfe von linearen Funktionen und Gleichungen.
Wie lassen sich anhand dieser die Eigenschaften linearer Gleichungen und Funktionen illustrieren?
Literatur:
• PM: Praxis der Mathematik in der Schule: Eine Funktion – viele Gesichter. Darstellen und
Darstellungen wechseln. Heft 38, 2011.
• Filler (2010): Geometrisch veranschaulichen - algebraisch verstehen: Lineare Gleichungssystem
in der Sekundarstufe I und II. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 52 (32), S.
31-36.
• Jaschke (2010): Einführung in die Gleichungslehre: Eine Alternative zum Waagemodell. PM:
Praxis der Mathematik in der Schule, 52 31, S. 41-45.
• Hußmann, Richter (2012): Warum kann ein Navi so genau rechnen? Mit linearen Funktionen
modellieren. PM: Praxis der Mathematik in der Schule 44, S. 15-19.
• Kirsch (1991): Formalismen oder Inhalte? Schwierigkeiten mit linearen Gleichungssystemen
im 9. Schuljahr. Didaktik der Mathematik 19(4), S.294-308.
• Filler: Elementare Lineare Algebra – Linearisieren und Koordinatisieren, Spektrum, 2011.
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11. Kongruenz (Kl. 9/10)
(P6-7/8: Konstruieren und mit ebenen Figuren argumentieren)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einführung des Kongruenzbegriffs
⊲ Erarbeitung der Kongruenzsätze
⊲ Behandlung des Satz des Thales
⊲ Besondere Linien in stumpfwinkligen Dreiecken (vgl. RLP)
⊲ Behandlung von Beispielen für eindeutige/nichteindeutige Konstruktionen von Dreiecken
Literatur:
• Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I. Spektrum, 2009.
• Weigand: Begriffe lehren - Begriffe lernen. In: mathematik lehren 172, 2012.
• Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie, Springer/Spektrum, 2. Auflage, 2013.
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12. Logarithmen
(P6-9/10: Wachstum und Zerfall mit Funktionen beschreiben)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einführung der Logarithmen als Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen
⊲ Lebensweltbezogene Anwendungen des Logarithmus
⊲ Wachstumsverhalten der Logarithmusfunktion
⊲ Rechenregeln für Logarithmen
⊲ Benutzung logarithmischer Achsenskalierung zur Darstellung von Potenzfunktionen f(x) =
C · a x .
Literatur:
• Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1. 15. Auflage, teubner, 2003.
• Walter, Analysis I, 6. Auflage, Springer, 2001.
• Eriksson, Estep, Johnson: Angewandte Mathematik – Body and Soul, Band 2, Springer, 2005.
• Appel (1992): Zur Schreibweise der Logarithmusfunktion. PM: Praxis der Mathematik in der
Schule 34, 16-18.
• Meyer (2001): Was sind eigentlich Dezibel? mathematik lehren 113, S. 19-21.
• Weber (2012): Eine Grundvorstellung des Logarithmus – die verallgemeinerte Stellenanzahl.
Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 Digital. Vorträge auf der 46. Tagung für Didaktik
der Mathematik.
• Schuppar, Humenberger (2012): Logarithmisch rechnen – auch heute noch! Der mathematische
und naturwissenschaftliche Unterricht 65(1), S. 7-8.
• Delle (1996), HIV- und AIDS-Zahlen, mathematik lehren 74, S. 54-58.
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13. Irrationale Zahlen
(P1 9/10: Neue Zahlen entdecken )
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg: Die Schülerinnen und Schüler entdecken an geeigneten Aufgaben die Notwendigkeit,
”
Quadratwurzeln zu bestimmen, finden so irrationale Zahlen und begründen die Zahlbereichserweiterung.“(RLP)
⊲ Beweis der Irrationalität einer Quadratwurzel
⊲ Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler über die Darstellung der irrationalen
Zahlen als nichtabbrechende, nichtperiodische Dezimalzahlen zu der Einsicht gelangen, dass
es unendlich viele irrationale Zahlen gibt.
Literatur:
• Frohn (2009): Die Wurzel aus 2 – Zugänge zur Irrationalität auf algebraischem und geometrischem
Wege. mathematik lehren 154, S. 20-45.
• Padberg, Danckwerts, Stein: Zahlenbereiche – Eine elementare Einführung. Spektrum, 1995.
• Barzel, Hefendehl-Hebeker, Irre oder irrationale Zahlen - ein Stationenzirkel zum Einstieg.
PM: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S.22-28.
• Danckwerts, Vogel (2006): Vollständigkeit und Irrationalität – ein schwieriges Geschäft. PM:
Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 29-32
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14. Geometrie: Beweise und Dynamische Geometrie
(P6-7/8: Konstruieren und mit ebenen Figuren argumentieren,
W4-7/8: Geometrisches Begründen und Beweisen)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Verschiedene Arten und Formalisierungsstufen von Beweisen (s. Weigand, 2009).
⊲ Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes von dynamischer Geometriesoftware (z.B. Euklid
DynaGeo, GeoGebra, Cinderella,...).
(Bitte sparen Sie den Satz des Thales aus – dieser gehört zu einem anderen Vortragsthema.)
Literatur:
• Weigand et al., Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I, Spektrum, 2009.
• Krauter, Bescherer: Erlebnis Elementargeometrie, Springer/Spektrum, 2. Auflage, 2013.
• Weigand, Weth: Computer im Mathematikunterricht – Neue Wege zu alten Zielen. Spektrum,
2002.
• Koepsell, Tönnies: Dynamische Geometrie im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
Aulis, 2007.
• Greefrath, Hußmann, Fröhlich (2010), Bewegte Formen wagen – Einstiege und Zugänge mit
DGS. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 52(34), S. 1-8.
• Elschenbroich (2010): Ein dynamischer Zugang zu Geometrie und Funktionen – Mit dynamischen
Arbeitsblättern lehren und lernen. PM: Praxis der Mathematik in der Schule, 52(34),
S. 25-29.
• Elschenbroich (2005) Mit dynamischer Geometrie argumentieren und beweisen, in: Barzel,
Hußmann, Leuders (Hrsg.): Computer, Internet & Co. im Mathematikunterricht, Cornelsen,
S. 76 ff.
17

15. Zahlenfolgen, Näherungsverfahren und propädeutischer Grenzwert
(stufenübergreifend; Kl. 9.-12.)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einführung des Heron-Verfahrens
⊲ Verfahren zur Näherung von π
⊲ Verfahren zur numerischen Berechnung von Grenzwerten der Differential- und Integralrechnung
⊲ Newton-Verfahren (Sek. II, LK)
Stellen Sie exemplarisch dar, wie der Rechnereinsatz, insbesondere der Einsatz von Tabellenkalkulationen
oder Computer-Algebra-Systemen hierbei hilfreich sein kann.
Literatur:
• Weigand, Weth: Computer im Mathematikunterricht – Neue Wege zu alten Zielen. Spektrum,
2002.
• Schneebeli, H.R., Zurueck zu den Wurzeln! PM : Praxis der Mathematik in der Schule, 43
(2001) 1, S. 35-37
• Körner (2007): Iteration - eine fundamentale Idee. Der Mathematikunterricht, 53(6), S. 3-11.
• Scheu (2001): Die geometrische Bedeutung der Änderung beim Heron-Verfahren. PM: Praxis
der Mathematik in der Schule, 43(4), S. 186.
• Büchter, Henn: Elementare Analysis, Spektrum, 2010, S. 237-250.
• Danckwerts, Vogel: Analysis verständlich unterrichten. Spektrum, 2006.
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16. Die Binomialverteilung (Stochastik Kl. 12)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg Binomialverteilung
⊲ Einführung der Begriffe Varianz und Standardabweichung
⊲ Anwendungen der Binomialverteilung
Literatur:
• Büchter/Henn: Elementare Stochastik, Springer, 2005.
• Henze: Stochastik für Einsteiger – Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls.
Vieweg + Teubner, 2012.
• Tietze (Hrsg.), Wolpers, Mathematik in der Sekundarstufe II, Band 3 – Stochastik. Vieweg,
2000.
• Kütting, Didaktik der Stochastik, Spektrum, 1994.
• Eichler, Vogel Leitidee Daten und Zufall : Von konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik,
Vieweg + Teubner, 2009. Frei im HU-Netz!
• Eichler, Vogel: Leitfaden Stochastik, Vieweg + Teubner, 2011. Frei im HU-Netz!
trigonometrische Gleichung (auch goniometrische Gleichung) i
• Wirths (2005): Hat Gregor Mendel seine Daten frisiert“? Stochastik in der Schule 25(3), S.
”
2-8. (Auch im WWW zu finden.)
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P1. Bruchrechnung I – Einführung der positiven rationalen Zahlen Q + (Kl. 5/6)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg zur Zahlbereichserweiterung von den natürlichen Zahlen zu den positiven rationalen
Zahlen
⊲ Enaktive Erarbeitung des Bruchbegriffs
⊲ Erarbeitung von Kürzungs- und Erweiterungsregeln
⊲ Größenvergleiche zweier positiver rationaler Zahlen
Versuchen Sie insbesondere, bekannte Grundvorstellungen zum Zahlbegriff und die damit zusammenhängenden
Umbrüche in den Grundvorstellungen zu berücksichtigen.
Literatur:
• Padberg: Didaktik der Bruchrechnung, Spektrum, 4. Auflage, 2009.
• Padberg, Danckwerts, Stein: Zahlbereiche. Eine elementare Einführung. Spektrum, 1995.
• Hefendehl-Hebeker, Prediger (2006): Unzählig viele Zahlen: Zahlbereiche erweitern - Zahlvorstellung
wandeln. PM: Praxis der Mathematik in der Schule 48 (11), S. 1-7.
• Winter, Mehr Sinnstiftung, mehr Einsicht, mehr Leistungsfähigkeit im Mathematikunterricht,
dargestellt am Beispiel der Bruchrechnung. Online erhältlich unter www.matha.rwthaachen.de/de/lehre/ss09/sfd/Bruchrechnen.pdf.
• Wittmann (2006): Grundvorstellungen zu Bruchzahlen – auch für leistungsschwache Schüler?
Mathematica Didactica 29(2), S. 49-74.
• Prediger (2006): Vorstellungen zum Operieren mit Brüchen entwickeln und erheben. Vorschläge
für vorstellungsorientierte Zugänge und diagnostische Aufgaben. PM: Praxis der Mathematik
in der Schule 48 (11), S. 8-12.
• Prediger, Glade, Schmidt (2011): Wozu rechnen wir mit Anteilen? Herausforderung der Sinnstiftung
am schwierigen Beispiel der Bruchoperationen. PM: Praxis der Mathematik in der
Schule 53 (37), S. 28-35.
• Prediger (2004): Brüche bei den Brüchen - aufgreifen oder umschiffen? mathematik lehren
123, S. 10-13
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P2. Bruchrechnung II – Grundrechenarten in Q + (Kl. 5/6)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg: Enaktive Addition von Brüchen
⊲ Erarbeitung der Additionsregel für Brüche
⊲ Einstieg: Multiplikation und Division von Brüchen
⊲ Abgrenzung der Regeln für Addition/Subtraktion und Multiplikation/Division
⊲ Typische Fehler
Gehen Sie insbesondere auf verschiedene Möglichkeiten der Veranschaulichung ein und bewerten
Sie diese anhand ihrer Vor- und Nachteile.
Literatur:
• Padberg: Didaktik der Bruchrechnung, Spektrum, 4. Auflage, 2009.
• Padberg, Danckwerts, Stein: Zahlbereiche. Eine elementare Einführung. Spektrum, 1995.
• Winter, Mehr Sinnstiftung, mehr Einsicht, mehr Leistungsfähigkeit im Mathematikunterricht,
dargestellt am Beispiel der Bruchrechnung. Online erhältlich unter www.matha.rwthaachen.de/de/lehre/ss09/sfd/Bruchrechnen.pdf.
• Prediger, Glade, Schmidt (2011): Wozu rechnen wir mit Anteilen? Herausforderung der Sinnstiftung
am schwierigen Beispiel der Bruchoperationen. PM: Praxis der Mathematik in der
Schule 53 (37), S. 28-35.
• Prediger (2004): Brüche bei den Brüchen - aufgreifen oder umschiffen? mathematik lehren
123, S. 10-13
• Glade, Schink (2011): Vom Anteil bestimmen zur Multiplikation von Brüchen. Ein Weg mit
System: Fortschreitende Schematisierung. mathematik lehren 164, S. 43-47.
• Eichelmann, Narciss, Schnaubert, Melis (2012): Typische Fehler bei der Addition und Subtraktion
von Brüchen – Ein Review zu empirischen Fehleranalysen, Journal für Mathematik-
Didaktik, 33(1), S.29-57 (Zugriff online im HU-Netz möglich.)
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P3. Dezimalbrüche (Kl. 5/6)
Mögliche Schwerpunkte:
⊲ Einstieg: Dezimalschreibweise für Brüche
⊲ Darstellungswechsel zwischen gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen
⊲ Erweiterung der Stellenwerttafel
⊲ Einführung der Multiplikation von Dezimalzahlen
Literatur:
• Padberg: Didaktik der Bruchrechnung, Spektrum, 4. Auflage, 2009.
• Padberg, Danckwerts, Stein: Zahlbereiche. Eine elementare Einführung. Spektrum, 1995.
• Danckwerts, Vogel: Analysis verständlich unterrichten. Spektrum, 2006.
• Bauer (2011) Formalisierung: Eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen
zu 0, 9. Journal für Mathematik-Didaktik 32(1). S. 79-102.
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