Download (1800Kb) - oops/ - Oldenburger Online-Publikations-Server

• Wenn
wird der neue Vektor mit der Wahrscheinlichkeit
P(D = d neu |n 0 ,n 1 ) < P(D = d alt |n 0 ,n 1 ), (4.18)
P(D = d neu |d alt ,n 0 ,n 1 )= 1 Z e−(U neu−U alt )/T
(4.19)
angenommen.
Ein neuer Vektor kann also auch akzeptiert werden, wenn er eine geringere Wahrscheinlichkeit
als der vorherige Vektor hat. So kann das Verfahren lokale Minima wieder verlassen. Je höher der
Temperaturfaktor ist, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, daß ein weniger wahrscheinlicher
Vektor akzeptiert wird. Ein hoher Temperaturfaktor ist also für den Beginn des Suchverfahrens,
wenn das globale Minimum noch weit entfernt ist, von Vorteil. Es wird mit einer Ausgangstemperatur
T 0 begonnen, der Temperaturfaktor wird dann mit jedem Iterationsschritt k erniedrigt:
T k = T 0 e αk . (4.20)
So wird die Wahrscheinlichkeit, ein einmal gefundenes Minimum zu verlassen, im Laufe des Interationsverfahrens
immer geringer, und das Verfahren kann schließlich konvergieren. Die Parameter
α und T 0 und die Anzahl der Iterationsschritte wurden von [Lückehe 1999] festgelegt. Das mit
dem Monte Carlo Algorithmus gefundene Vektorfeld wird als das Vektorfeld angenommen, das
die Bewegung von einem Bild zum nächsten am besten beschreibt.
4.1.2 Minimierung mittlerer quadratischer Pixeldifferenzen
Auch das zweite in dieser Arbeit angewandte Verfahren zur Bewegungserkennung beruht auf der
Grundannahme, daß sich die Pixelintensitäten während der Bewegung nicht verändern. Diese Annahme
wird hier durch die Minimierung mittlerer quadratischer Pixeldifferenzen zwischen rechteckigen
Blöcken in aufeinander folgenden Bildern umgesetzt, was im Folgenden näher erläutert
wird.
Wie schon im vorangehenden Abschnitt dargestellt, ist für die Cloud-Index Bilder die Bedingung
konstanter Pixelintensität nur näherungsweise erfüllt 2 :
n 0 (⃗x i, j ) ≈ n 1 (⃗x i, j + ⃗ d(⃗x i, j )). (4.21)
Diese Relation ist zur Bestimmung eines Vektors ⃗ d nicht ausreichend. Unter Berücksichtigung der
Glattheit des Vektorfeldes kann man davon ausgehen, daß ein Vektor, der die Bewegung für einen
Punkt ⃗x 0,0 gut beschreibt, die Bewegung auch für die Nachbarpunkte von ⃗x 0,0 gut annähert. Die
Differenz n 1 (⃗x i, j + ⃗d(⃗x i, j )) − n 0 (⃗x i, j ) ist somit für alle Pixel in der Umgebung von ⃗x 0,0 klein. Als
2 In diesem Abschnitt und in Abschnitt 4.2.2 wird die Notationsweise ⃗x i, j benutzt, da dies für einige Gleichungen
notwendig ist. In den anderen Abschnitten wird der Übersichtlichkeit halber die Notation⃗x i verwendet.
58