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am besten geeigneter Vektor ⃗ d(⃗x 0,0 ) wird der Vektor gewählt, für den die mittlere quadratische
Abweichung
1
mse =
(2p + 1)(2q + 1)
i=p
∑
i=−p
j=q (
2
∑ n 1 (⃗x 0,0 +⃗x i, j + ⃗d(⃗x 0,0 +⃗x i, j )) − n 0 (⃗x 0,0 +⃗x i, j ))
(4.22)
j=−q
zwischen einem rechteckigen Gebiet um ⃗x 0,0 aus Bild n 0 und dem entsprechenden Gebiet um
⃗x 0,0 + ⃗d(⃗x 0,0 ) aus Bild n 1 minimiert wird. Die Ausdehnung der Gebiete ist durch (2p + 1)(2q + 1)
gegeben. Die Variation der Geschwindigkeitsvektoren ist jeweils durch einen maximalen Betrag
der Geschwindigkeit in x- und y-Richtung beschränkt:
−d x,max ≤ d x ≤ d x,max (4.23)
−d y,max ≤ d y ≤ d y,max .
Entsprechend der unterschiedlichen Auflösung der Satellitenbilder in x- und y- Richtung werden
die auf Pixel bezogenen Werte d x,max und d y,max verschieden groß gewählt.
Durch den mse als Maß zur Übereinstimmung zwischen zwei Gebieten wird die Summe aus systematischer
und statistischer Abweichung minimiert, was in Abschnitt 5.2.1 ausführlich dargelegt
wird. Die systematische Abweichung charakterisiert die Übereinstimmung der Mittelwerte und der
Standardabweichungen der Gebiete. Der statistische Anteil der Abweichung, die Dispersion, stellt
ein Maß dafür dar, wieweit die Strukturen in den betrachteten Gebieten übereinstimmen. Dieser
Anteil ist wesentlich durch die Kreuzkorrelation zwischen den beiden Gebieten bestimmt (siehe
Gleichung (5.8)). Die Gebiete, für die mittlere quadratische Pixeldifferenzen berechnet werden,
sollten so einerseits groß genug sein, um Strukturinformation zu enthalten. Zusätzlich wird durch
die Mittelung Rauschen unterdrückt. Andererseits ist die Bedingung, daß d(⃗x ⃗ 0,0 ) die Bewegung
für alle Pixel der betrachteten Fläche beschreibt, um so besser erfüllt, je kleiner die Fläche ist. Eine
geeignete Gebietsgröße wird im Rahmen der Parameteroptimierung in Kapitel 4.3 ausgewählt.
Im Gegensatz zum ersten Modell, wo über die Annahme der Glattheit des Vektorfeldes das gesamte
Vektorfeld Einfluß auf einen einzelnen Vektor hat, liegt hier ein lokales Modell vor. Zur
Berechnung eines Vektors geht nur Information über die unmittelbare Umgebung ein. Benachbarte
Vektoren sind aber auch im zweiten Modell nicht unabhängig voneinander, da sich die Mittelungsgebiete
für benachbarte Vektoren überschneiden.
4.2 Anwendung von Bewegungsvektorfeldern zur Vorhersage
4.2.1 Extrapolation der Bewegung
Zur Berechnung des Vorhersagebildes wird das berechnete Vektorfeld auf das aktuelle Bild angewendet.
Die Extrapolation der Bewegung in die Zukunft ist durch die Annahme motiviert, daß
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