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liegt. Der stderror wird demzufolge bei einer Übereinstimmung von σ(ksat) ∗ und σ(kground ∗ ) nur für
die Korrelation korr = 1 minimal. Für korr < 1 ergeben sich geringere Fehler, wenn die Standardabweichung
der Vorhersagezeitreihe gegenüber der Standardabweichung der Meßzeitreihe entsprechend
durch Multiplikation mit der Korrelation verringert ist. Für die Korrelation korr = 0 ergibt
sich ein minimaler Fehler, wenn die Vorhersagezeitreihe durch den Mittelwert der Bodenzeitreihe
ersetzt wird. Mit den Gleichungen (5.9) und (5.10) ergeben sich die mit MOS erreichbaren Fehler
zu
rmse 2 = stderror 2 = σ(kground ∗ )2 (1 − korr 2 ). (5.11)
In Abb. 5.2 ist der Zusammenhang zwischen stderror/σ(kground ∗ ) und der Korrelation dargestellt.
Es wird deutlich, daß sich bei hoher Korrelation eine Veränderung der Korrelation stark auf den
stderror auswirkt. Bei Korrelation korr < 0.5 verläuft die Kurve flach, und der stderror ist nur
geringfügig kleiner als σ(kground ∗ ).
stderror−MOS/σ x
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Korrelation
Abbildung 5.2: Theoretischer Verlauf von stderror/σ(kground ∗ ) in Abhängigkeit von der Korrelation
für Model Output Statistics.
Vom Standpunkt eines Anwenders der Vorhersage ist es wichtig, anzugeben, in welchem Intervall
um den angegebenen Wert für k ∗ der tatsächliche Wert liegt. Dies ergibt sich durch Angabe des
Mittelwerts des Fehlers (bias ) und der Standardabweichung des Fehlers (stderror ). Im Fall einer
Normalverteilung liegen 68.3 % aller Werte im Intervall [ksat ∗ − bias − stderror,
ksat ∗ − bias + stderror]. Zur Charakterisierung der Vorhersagequalität werden in der folgenden
Auswertung insbesondere die Korrelation der Zeitreihen und Standardabweichung und Mittelwert
des Fehlers betrachtet.
5.2.2 Grundlagen der zweidimensionalen Fehleranalyse
Zur Unterscheidung von Situationen unterschiedlicher Vorhersagequalität wird die Fehleranalyse
in Abhängigkeit von zwei Parametern durchgeführt. Als erster Parameter wird ein Variabilitätsmaß
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