3 REM-KL Untersuchungen an Halbleitern

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REM-KL Untersuchungen an Halbleitern 23 Rekombination entstehende Lumineszenz wird zum Teil von der Probe reabsorbiert oder verlässt die Probe durch die Oberfläche und wird für das Messsystem detektierbar sein. 3.2.1.1 Generation Zur Generation von Überschussladungsträgern sind Anregungsenergien größer als die Bandlücke in der Halbleiterprobe notwendig. Elektronen im keV-Bereich werden vor allem durch inelastische Streuung Energie an den Probenkristall abgeben. Eine vorhandene Exzessenergie wird durch die Emission optischer und akustischer Phononen abgebaut. Erzeugte heiße Ladungsträger relaxieren zunächst in den Bändern, bevor sie als thermalisierte Überschussladungsträger betrachtet werden können. Erfahrungsgemäss beträgt die Ionisationsenergie E i , der zur Generation eines Elektronen-Loch Paares aufzubringende Anteil der Primärenergie, etwa das Dreifache der Bandlücke des Halbleiters [kle68, dru70]. Folgende Betrachtungen gelten unter der Annahme der Niederinjektionsbedingung. Hier ist die Konzentration der Überschussladungsträger viel kleiner als die der Majoritätsträger des (dotierten) Halbleiters. Für eine stationäre, also zeitunabhängige Trägergeneration wurde in der Literatur im einfachsten Generationsmodell eine Punktquelle g( r) = G0 ⋅δ ( r−rg ) am Ort r g innerhalb des Halbleiters angenommen. Ein realistischeres Modell folgt der Annahme einer innerhalb eines Kugelvolumens tangential zur Oberfläche konstanten Generationsrate. Der Kugelradius R p steigt hier mit wachsender Strahlspannung U b [her84]. Zur Bestimmung einer realistischen Generationsverteilung sind in der Literatur Monte- Carlo-Rechnungen durchgeführt worden [oel83, oel84, koc87, wer88]. In diesen Rechnungen wird eine stochastische Verteilung der Elektronenausbreitung aufgrund von Streu- und Energieverlustprozessen simuliert. Die Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung mit experimentellen Daten. Im Ergebnis dieser Rechnungen wurde den Monte-Carlo Daten ein aus drei Gaußfunktionen bestehender analytischer Ausdruck angepasst [oel84, koc87,wer88]: a f g r = G ⋅ 3 ∑ 2 c z z i r − i ⋅exp − − (3.2) / 2 2 2π ⋅σ ⋅η 2σ 2η a f L NM 0 32 2 i= 1 i i i Dabei werden Strahlaufweitung und Thermalisierung (i), diffusionsartige Ausbreitung (ii) und Rückstreuung der Elektronen (iii) berücksichtigt. Parameter der realistischen Generationsverteilungen für GaAs und CdTe sind in [koc87] bzw. [rei95] zu finden. b i g 2 O QP 3.2.1.2 Drift und Diffusion Unter dem Einfluss eines Konzentrationsgradienten werden die Ladungsträger im Kristall diffundieren. Der Trägertransport unter Einwirkung eines elektrischen Feldes F wird als Drift bezeichnet. Für die Trägerdiffusion gilt die Einstein-Relation: µ eh , D eh , e = . (3.3) kT D e,h sind die Diffusionskoeffizienten der jeweiligen Minoritätsladungsträger; µ e,h die temperaturabhängigen Beweglichkeiten. Diese werden durch Streuprozesse der Ladungsträger an Dotieratomen und dem thermisch angeregten Gitter begrenzt.
REM-KL Untersuchungen an Halbleitern 24 Die Gesamtstromdichten aus Diffusion und Drift werden aus den Transportgleichungen für Elektronen und Löchern erhalten: j = σ ⋅ F + e⋅D ⋅∇n e e e (3.4a) j = σ ⋅ F + e⋅D ⋅∇p h h h (3.4b) Alle Größen sind hier orts-, zeit- und temperaturabhängig. Für die Leitfähigkeiten gilt: σ e = neµ e bzw. σ h = peµ h. Thermodiffusion und der Einfluss von Magnetfeldern werden hier vernachlässigt. Die elektrische Feldstärke F = −∇ϕ infolge eines „eingebauten“ Potentials ∪ bzw. bei Injektion von Ladungsträgern wird durch die Poissongleichung beschrieben: af af af d af af 2 ρ r e + − ∇ Fr = ∇ ϕ r = − = − ⋅ p r − n r + ND −N A . (3.5) εε εε 0 r 0 r Die Ladungsdichte ∠ setzt sich aus den freien Trägern n und p und den ortsfesten ionisierten Donatoren N D+ und Akzeptoren N A- zusammen. i 3.2.1.3 Rekombination Eine Vielzahl von Mechanismen führt zum Abbau der generierten Überschussladungsträger. Eine Übersicht über die hier relevanten Rekombinationsprozesse gibt Abb. 3.2. Grundsätzlich ist zwischen strahlenden und nichtstrahlenden Rekombinationsprozessen zu unterscheiden. Prinzipiell lassen sich aus der spektralen Verteilung der Lumineszenzstrahlung Rückschlüsse auf die im Kristall vorherrschenden Rekombinationsmechanismen ziehen. 1 2 3 E C E G E X E D E D 4 5 6 7 Ω Ω Ω nΩ 8 E A E A E V Abb. 3.2 Elektronische Übergänge in Halbleitern. (1) Intrabandübergang (Thermalisierung); strahlend: (2) Band-Band-Rekombination (direkt oder indirekt unter Phononenbeteiligung), (3) Zerfall von freien oder an Störstellen gebundener Exzitonen, (4,5) Band-Störstellenübergänge über Donator- bzw. Akzeptorniveau, (6) Donator-Akzeptor-Paar-Rekombination; nichtstrahlend: (7) Multiphononenrekombination, (8) Augerrekombination. Die Effizienz strahlender Rekombination ist i.a. für Halbleiter mit direkter Bandlücke wie GaAs, InP, CdTe, ... größer als für indirekte Halbleiter wie Si, Ge, GaP, ..., da hier die Rekombination unter Phononenemission bzw. -absorption stattfindet. Die spektrale Verteilung der Rekombinationsstrahlung steht über die van Roosbroeck- Shockley-Formel
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