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Kapitel 2. Kohärente Wechselwirkung von Licht und Materie
Diese Annahme ist für ausreichend lange optische Pulse gerechtfertigt. Vernachlässigt
man die Ableitungen zweiter Ordnung, ergibt sich aus (2.30):
∂
∂ z + 1
∂
k
0 (z, t) = i 0 (z, t) (2.32)
c ∂ t
2ε 0
Die komplexen Amplituden können durch (z, t) → ˜(z, t)e iϕ(z,t) in eine reelle
Amplitude ˜ 0 bzw. eine komplexe Amplitude ˜
0 und einen Phasenterm separiert
werden. Geht man von der statischen Beobachtung in ein mitbewegtes Zeitfenster
(τ = t − z , ξ = z) über und verwendet ˜
0 = 2ϱµ
c i j i j ρ i j , so folgt:
∂
∂ ξ ˜ 0 i j
Im[ρ
i j i j (ξ, τ)]
ε 0
(2.33)
∂
∂ ξ ϕ i j(ξ, τ) = ϱkµ i j 1
ε 0
˜ 0
i j (ξ, τ)Re[ρ i j(ξ, τ)] (2.34)
Anhand dieser einfachen, linearen Differentialgleichungen kann die Rückkopplung
einer Kohärenz ρ i j des Übergangs |i〉 ↔ |j〉 auf den Pulsverlauf ˜ 0 und die
i j
Phase ϕ i j eines Lichtfeldes berechnet werden. Hierbei geht die Kohärenz aus der
Liouville-von-Neumann-Gleichung (2.16) hervor, welche sich wiederum auf einen
vorherigen Pulsverlauf stützt. Die iterative Abfolge von Puls- und Kohärenzberechnung
ermöglicht somit die numerische Simulation der Propagation von Lichtpulsen
durch ein Medium. Begleitend zu dieser Arbeit wurde von C. Hubrich ein Programmcode
implementiert, welcher die Simulation des EIT-getriebenen Lichtspeicherprozesses
ermöglicht. Im Folgenden werden einige für EIT und die Lichtspeicherung
typische Simulationsergebnisse vorgestellt und diskutiert.
Grundlage für eine erfolgreiche Lichtspeicherung
ist die Reduktion der Gruppengeschwindigkeit
des Nachweispulses durch 4 0
5 0
die vom Kontrollpuls induzierte EIT. Abbildung
2.4 zeigt das Ergebnis einer auf
3 0
diese Situation angepassten Propagationsrechnung.
Der gaußförmige Nachweispuls 1 0
2 0
(blau) durchläuft das Medium, während er
0
vom intensiveren Kontrollpuls (rot) vollständig
umschlossen wird. Durchgezogene
0 1 0 2 0 3 0 4 0
Linien stellen die Pulse dar, nachdem sie
mit dem Medium gewechselwirkt haben. Abbildung 2.4: Simulation der Verlangsamung
eines Lichtpulses durch EIT.
Zum Vergleich sind gestrichelt auch Pulse
ohne Wechselwirkung eingezeichnet. Diese
geben die ursprüngliche Pulsform wieder. Die hier verwendeten Pulsparameter
können direkt aus Abbildung 2.4 entnommen werden und wurden in Anlehnung
an typische experimentelle Werte gewählt (s. auch Kap. 4.2). Weitere relevante Parameter
sind die Übergangsmomente µ N = 2, 1 · 10 −32 Cm, µ K = 1, 7 · 10 −32 Cm, die
atomare Dichte ϱ = 3 · 10 14 cm −3 , die Länge des Mediums L = 3 mm, die Lebensdauer
des angeregten Zustandes T ∗ = 164 µs und die Kohärenzzeit T 1 2 = 500 µs.
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