Skriptum

8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6
Abbildung 7: Streudiagramm mit Regressions-Kurve und -Gerade.
Beispiel 2.15. Abbildung 7 zeigt das Streudiagramm aus Beispiel 2.3, sowie die
Regressionskurve aus Beispiel 2.10 und die Regressionsgerade aus Beispiel 2.13.
Definition 2.16. Wie bei eindimensionalen diskreten Merkmalen gibt es auch
hier ein Äquivalent zu Häufigkeitstabellen: Kontingenztabellen. Dabei stellt H i ,j
die absolute Häufigkeit der gemeinsamen Merkmalsausprägung (x i , y i ) dar. Die
Randhäufigkeiten H i ,· und H·,j sind die Häufigkeiten von x i bzw. y j . h i ,j = H i ,j
h i ,· = H i ,·
n , h·,j = H·,j
n
sind die zugehörigen relativen Häufigkeiten.
y 1 ... y m
∑
x 1 H 1,1 ... H 1,m H 1,·
. .
. .. . .
x l H l ,1 ... H l,m H
∑ l ,·
H·,1 ... H·,m n
y 1 ... y m
∑
x 1 h 1,1 ... h 1,m h 1,·
. .
. .. . .
x l h l ,1 ... h l,m h
∑ l ,·
h·,1 ... h·,m 1
Satz 2.17. Im Fall von Kontingenztabellen wird die Kovarianz berechnet durch:
(( ) )
s x,y = 1 l∑ m∑
H i ,j (x i − ¯x)(y j − ȳ) = 1 l∑ m∑
H i ,j x i y j − n ¯xȳ .
n − 1
i=1
n − 1
i=1
j =1
3 Ereignis- und Wahrscheinlichkeitsraum
Als Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitstheorie wird heute ein Briefwechsel
zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat aus dem Jahr 1654 gesehen, in dem
es um eine spezielle Fragestellung zum Glücksspiel ging. Solche Fragestellungen
waren damals noch schwer zu behandeln, weil die axiomatische Begründung
j =1
n ,
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