Modulhandbuch des Bachelor- und Masterstudiengangs Mathematik

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Modulhandbuch des Bachelor- und Masterstudiengangs Mathematik

Modulhandbuch

des Bachelor- und

Masterstudiengangs

Mathematik

Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften

RWTH Aachen

STAND: 22.01.2008


MODULBESCHREIBUNGEN MATHEMATIK 10

Algebra 11

Algebraische Funktionenkörper 12

Algebraische Geometrie 13

Algebraische Gruppen 14

Algebraische Systemtheorie 15

Algebraische Topologie 16

Algebraische Zahlentheorie 17

Algebraisches Praktikum 18

Algorithmische Modelltheorie 19

Analysis I 20

Analysis II 21

Analysis III 22

Analysis of Incompressible Flows 23

Analytische Zahlentheorie 24

Angewandte Algebra 25

Approximation und Datenanalyse 26

Approximationstheorie 27

Arithmetische Strukturen 28

Asymptotische Statistik 29

Aufbaukurs Stochastik 30

Ausgewählte Kapitel der Stochastik I 31

Ausgewählte Kapitel der Stochastik II 32

Bachelorarbeit 33

Begleitpraktikum (S) 34

Begleitpraktikum (W) 35

Cohomologie von Gruppen 36

Computeralgebra 37

Darstellungstheorie 38

Differentialalgebra I 39

Differentialalgebra II 40

Modulhandbuch Mathematik 1


Differentialgeometrie I 41

Differentialgeometrie II 42

Differentialtopologie 43

Diskrete Mathematik I 44

Diskrete Mathematik II 45

Dynamische Systeme 46

Ebene algebraische Kurven 47

Erneuerungstheorie 48

Evolutionsgleichungen 49

Faszination Technik 50

Finite Elemente- und Volumenverfahren 51

Fourieranalysis I 52

Fourieranalysis II 53

Funktionalanalysis 54

Funktionentheorie I 55

Funktionentheorie II 56

Funktionentheorie in mehreren Variablen 57

Geometrische Analysis I 58

Geometrische Analysis II 59

Gewöhnliche Differentialgleichungen 60

Gitter und Codes 61

Graphentheorie I 62

Graphentheorie II 63

Grundlagen der Finanzmathematik 64

Grundlagen der Versicherungsmathematik 65

Gruppentheorie 66

Harmonische Analysis 67

Höhere algorithmische Algebra 68

Homologische Algebra 69

Invariantentheorie 70

Iterative Löser 71

Modulhandbuch Mathematik 2


Kodierungstheorie 72

Kommutative Algebra 73

Kompaktkurs C++ 74

Komplexitätstheorie und Quantum Computing 75

Kontrolltheorie 76

Kryptographie 77

Lie-Algebren 78

Lie-Gruppen I 79

Lie-Gruppen II 80

Lineare Algebra I 81

Lineare Algebra II 82

Logik und Spiele 83

Lokale Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen 84

Masterarbeit (Master-Thesis) 85

Mathematik der Lebensversicherung 86

Mathematische Grundlagen (SS) 87

Mathematische Grundlagen (WS) 88

Mathematische Logik I 89

Mathematische Logik II 90

Mathematische Modelle in der Biologie 91

Mathematische Statistik 92

Mathematisches Praktikum 93

Methodenkompetenz und Präsentationstechniken 94

Modelle geordneter Zufallsvariablen 95

Modellierung und Simulation 96

Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces I 97

Modelling and Simulation of Transport Processes at Fluidic Interfaces II 98

Modulare Darstellungstheorie 99

Multivariate statistische Verfahren 100

Mustererkennung und Statistische Lerntheorie 101

Nichtlineare Analysis I 102

Modulhandbuch Mathematik 3


Nichtlineare Analysis II 103

Nichtlineare Funktionalanalysis 104

Numerical Methods for Incompressible Flows 105

Numerische Analysis I 106

Numerische Analysis II 107

Numerische Analysis III 108

Numerische Analysis IV 109

Numerische Analysis nicht korrekt gestellter Probleme 110

Optimierung A 111

Optimierung B 112

p-Gruppen 113

Partielle Differentialgleichungen I 114

Partielle Differentialgleichungen II 115

Praxisphase (Praktikum) 116

Proseminar: Einführung in die Kryptographie 117

Proseminar zur Analysis 118

Proseminar zur Linearen Algebra 119

Quadratische Formen 120

Riemannsche Flächen 121

Seminar: Aktuelle Themen der Numerik I 122

Seminar: Aktuelle Themen der Numerik II 123

Seminar: Ausgewählte Themen der Gewöhnlichen Differentialgleichungen 124

Seminar: Computeralgebra 125

Seminar: Diskrete Optimierung 126

Seminar: Gitter und Codes 127

Seminar: Logik, Komplexität, Spiele 128

Seminar: Numerische Analysis 129

Seminar: Partielle Differentialgleichungen 130

Seminar über Modulformen 131

Seminar zu speziellen Themen der Zahlentheorie 132

Seminar zur Algebra I 133

Modulhandbuch Mathematik 4


Seminar zur Algebra II 134

Seminar zur Algebraischen Geometrie 135

Seminar zur Algorithmischen Algebra 136

Seminar zur Darstellungstheorie 137

Seminar zur Funktionalanalysis 138

Seminar zur Funktionentheorie 139

Seminar zur Geometrischen Analysis 140

Seminar zur Kodierungstheorie 141

Seminar zur Kommutativen Algebra 142

Seminar zur Kryptographie 143

Seminar zur Nichtlinearen Analysis 144

Seminar zur Optimierung A 145

Seminar zur Spieltheorie 146

Seminar zur Stochastik 147

Seminar zur System- und Kontrolltheorie 148

Seminar zur Zahlentheorie 149

Siegelsche Modulformen 150

Singularitäten- und Morse-Theorie 151

Spezielle Themen aus der algoritmischen Algebra 152

Spezielle Themen der Numerischen Analysis I 153

Spezielle Themen der Numerischen Analysis II 154

Spezielle Themen der Zahlentheorie 155

Spieltheorie 156

Stochastik I 157

Stochastik II 158

Symmetrien gewöhnlicher Differentialgleichungen 159

Topologie 160

Variationsrechnung I 161

Variationsrechnung II 162

Zahlentheorie 163

Zeitreihenanalyse 164

Modulhandbuch Mathematik 5


Zuverlässigkeitstheorie 165

MODULBESCHREIBUNGEN ANWENDUNGSFACH

BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 166

Absatz und Beschaffung 167

(BWL B) 167

Anwendungen des E-Business 168

Development of IT-Standards 169

Entscheidungslehre (WIWI C) 170

Finanzdienstleisutngen 171

Grundzüge des Managements von Innovationen (Innovative Unternehmensführung) 172

Interne Unternehmensrech-nung und Controlling 173

Internes Rechnungswesen und Buchführung (ReWe A) 174

Investition und Finanzierung 175

Kapitalmarktorientierte Unternehmensführung 176

Management of Enterprise Resource Planning and Inter-Organisational Information Systems 177

Methoden und Anwendungen der Optimierung 178

Nachhaltige Unternehmensführung 179

Optimierung in der Transportlogistik 180

Optimierung von Distributionsnetzwerken 181

OR-Hauptseminar 182

OR-Praktikum 183

Portfoliomanagement 184

Produktion und Logistik 185

(BWL C) 185

Quantitative Methoden (OR) (WIWI B) 186

Strategisches Marketing 187

Wertschöpfungscontrolling 188

MODULBESCHREIBUNGEN ANWENDUNGSFACH INFORMATIK 189

Algorithmen und Datenstrukturen 190

Algorithmic Game Theory 192

Modulhandbuch Mathematik 6


Angewandte Automatentheorie

Fehler! Textmarke nicht definiert.

Automaten und reaktive Systeme 194

Berechenbarkeit und Komplexität 195

Betriebssysteme und Systemsoftware 196

Computational Differentiation 197

Computer Vision 198

Data Mining Algorithms 199

Datenbanken und Informations-systeme 200

Designing Interactive Systems I 201

Distributed Applications and Middleware 202

Effiziente Algorithmen 204

Einführung in den Compilerbau 205

Einführung in die Computergraphik 206

Einführung in die Funktionale Programmierung 207

Einführung in die Logikprogrammierung 208

Einführung in die Softwaretechnik 209

Einführung in die Technische Informatik (Rechnerstrukturen) 211

Einführung in Eingebettete Software 212

Formale Systeme, Automaten, Prozesse 213

Geometry Processing 215

Implementation of Databases 217

Globale Beleuchtung und Image-based Rendering 218

Informatik-Praktikum für Mathematiker 218

Introduction to Artificial Intelligence 219

Introduction to High-Performance Computing 220

Introduction to Knowledge Representation 221

Introduction to Model Checking 222

Programmierung 223

Randomized Algorithms 225

Software-Architekturen 226

Termersetzungssysteme 227

Modulhandbuch Mathematik 7


Web Engineering 228

MODULBESCHREIBUNGEN ANWENDUNGSFACH PHYSIK 229

Experimentalphysik I 230

Experimentalphysik II 231

Experimentalphysik III 232

Experimentalphysik IV 233

Grundpraktikum I 234

Grundpraktikum II 235

Physik I (für Naturwissen-schaftler, Mathematiker und Ingenieure) 236

Physik II (für Naturwissen-schaftler, Mathematiker und Ingenieure) 237

Quantentheorie der Vielteilchensysteme 238

Relativistische Quantentheorie 239

Theoretische Physik 240

Theoretische Physik I 241

Theoretische Physik III 241

Theoretische Physik (für Lehramtskandidaten und Studierende anderer Fächer) 242

Theoretische Physik II (für Lehramtskandidaten und Studierende anderer Fächer) 243

MODULBESCHREIBUNGEN ANWENDUNGSFACH

VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE 244

Advanced Econometrics 245

Advanced International Trade 246

Economic Growth – Theory and Evidence 247

Eintrittsstrategien in internationale Märkte 248

Emerging Markets 249

Empirische Wirtschaftsforschung 250

Exchange Rates and International Capital Markets 251

Geld, Kredit und Währung 252

Informations- und Netzwerkökonomie 253

Informationsökonomie 254

International Macroeconomics 255

Modulhandbuch Mathematik 8


International Tax and Public Finance 256

Internationaler Handel und Investitionen 257

Makroökonomie I (VWL B) 258

Makroökonomie II (VWL C) 259

Mikroökonomie I (VWL A) 260

Mikroökonomie II (VWL D) 261

Nutzen-Kosten-Analyse 262

Regional- und Stadtökonimie 263

Theorie und Politik der Besteuerung 264

Wettbewerbsstrategien 265

Modulhandbuch Mathematik 9


Modulbeschreibungen Mathematik

Modulhandbuch Mathematik 10


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Algebra

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen vertieftes Verständnis für algebraische

Strukturen wie Gruppen, Ringe, Moduln, Körper

erwerben, das Zusammenspiel algebraischer Begriffsbildungen

kennen lernen, an mindestens einem Beispiel

eine Strukturtheorie vertiefen, den Bezug der Algebra zu

anderen Disziplinen entdecken und Grundwissen für weitere

algebraische Studien erwerben.

Strukturtheorie endlicher Gruppen, halbeinfache Algebren

und ihre Darstellungen, Galoistheorie

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

des Moduls Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: M. Artin: Algebra, Birkhäuser 1993

S. Lang: Algebra (third edition), Addison Wesley 1995

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für weitere Module in der Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 11


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Algebraische Funktionenkörper

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Anwendungen der Kenntnisse des Grundstudiums (insbesondere

der Linearen Algebra und Algebra) auf das

Studium algebraischer Erweiterungen von Funktionenkörpern

Modulinhalte:

algebraische Erweiterungen von Funktionenkörpern, Satz

von Riemann Roch, Verzweigungstheorie, Differentiale,

Bewertungstheorie, Goppa Codes

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

Modulvoraussetzungen: oder Computeralgebra und Kenntnisse des Moduls Algebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

H. Stichtenoth, Algebraic function fields and codes,

Springer 1993

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 12


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Algebraische Geometrie

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen für die geometrische Interpretation

algebraischer Sachverhalte Verständnis entwickeln

und sich mit der Umsetzung von Algorithmen der Kommutativen

Algebra in Computeralgebrasystemen vertraut machen.

Modulinhalte:

Einführung in die Algebraische Geometrie (algebraische

Mengen und Varietäten; polynomiale, reguläre und rationale

Funktionen auf Varietäten; globale und lokale Eigenschaften;

Dimensionstheorie etc.) mit Betonung algorithmischer

Aspekte (Lösen polynomialer Gleichungssysteme

mit Gröbner-Basen, Janet-Basen etc.)

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Kommutative Algebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

D.A. Cox, J. Little, D. O'Shea, Using Algebraic Geometry,

2 nd ed., Springer, 2005

A. Gathmann, Algebraic Geometry, Vorlesungsskript, TU

Kaiserslautern, 2003

E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic

Geometry, Birkhäuser, 1985

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Weiterführende Module (z. B. Seminar) und Vorbereitung

Verwendbarkeit:

auf Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 13


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Algebraische Gruppen

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen algebraische Geometrie anwenden

auf das Studium von algebraischen Gruppen.

Modulinhalte:

Grundlagen aus der algebraischen Geometrie, algebraische

Gruppen und deren Lie Algebren, Tori, Borel Untergruppen,

Wurzelsysteme

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgera

Modulvoraussetzungen: oder Algebra und Kenntnisse des Moduls Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: A. Borel, Linear algebraic groups, Springer 1997

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 14


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Algebraische Systemtheorie

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen tiefere Einsichten in Konzepte

der Linearen Algebra gewinnen, z.B. durch Betrachtung

von Schiefkörpern, Grundkenntnisse über die Lösungsmengen

linearer Gleichungssysteme erweitern, Anwendungen

auf Systeme von Differentialgleichungen kennen

lernen, sich den Einsatz von modul- und kategorientheoretischer

Konzepte zur Strukturanalyse von Systeme

aneignen, Verständnis für die Wechselbeziehung zwischen

Algebra und Differentialgleichungen entwickeln.

Abstrakte lineare Systeme und ihre Struktureigenschaften

(Autonomie, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit), Anwendung

auf lineare Differentialgleichungssysteme (gewöhnliche

Differentialgleichungen mit konstanten oder rationalen

Koeffizienten, partielle Differentialgleichungen mit konstanten

Koeffizienten)

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse

Modulvoraussetzungen:

des Moduls Kommutative Algebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: T.Y. Lam: Lectures on Modules and Rings, Springer 1999

B. Sturmfels: Solving Systems of Polynomial Equations,

AMS 2002

E. Zerz: Algebraic Systems Theory, Vorlesungsskript, TU

Kaiserslautern 2004

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Weiterführende Module (z.B. Seminar) und Masterarbeit

im Bereich Algebraische Systemtheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 15


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Algebraische Topologie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen die Grundlagen der algebraischen

Topologie erlernen.

Modulinhalte:

Grundlagen der algebraischen Topologie, topologische

Räume, Simplizialkomplexe, Fundamentalgruppe, Überlagerungen

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 16


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Algebraische Zahlentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Nebe

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. Plesken,

Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen

lernen und mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen, gelernte algebraische Konzepte

anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellen

Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenständigen

wissenschaftlichen Arbeiten erlernen,

Grundwissen erlangen, das sie befähigt, weiterführende

wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen, Basiswissen

und Fertigkeiten für die Abschlussarbeit und das weitere

Studium erwerben.

Modulinhalte:

Algebraische Zahlkörper, ganze Zahlen, Ideale, Einheitengruppen,

Verzweigungstheorie, lokale Körper, p-

adische Zahlen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelor-Studiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

der Module Computeralgebra, Algebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer 1992

H. Koch: Zahlentheorie. Vieweg 1997

H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number

Theory. Springer 1993

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Als Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie weiterführende

Verwendbarkeit:

Vorlesungen im Rahmen eines Masterstudien-

gangs

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 17


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Algebraisches Praktikum

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen Inhalte aus der Algebra-Vorlesung

vertiefen, indem sie Algorithmen der Computeralgebra

in kleinen Projekten selbst programmieren. Dabei

sollen Grundkenntnisse in der Benutzung von Computeralgebra-Systemen

(etwa MAPLE oder GAP) erworben

Lernziele:

bzw. vertieft werden. Ziel ist es, die Algorithmen überhaupt

umzusetzen, und nicht deren Optimierung.

Mit dem Vortrag und der Ausarbeitung werden auch Präsentationstechniken

vermittelt, die dem fachübergreifenden

Bereich zuzuordnen sind.

Eine Auswahl:

(Heuristischer) Euklidischer Algorithmus, Pseudoprimzahlen,

Rechnen in algebraischen Körpererweiterungen,

Modulinhalte:

Partitionen, Backtrack-Algorithmen, Smith- und Hermite-

Normalform, Chinesischer Restsatz, Rechnen in Permuationsgruppen,

Galoisgruppen, Polynomfaktorisierung

Einordnung:

Seminar im 5. oder 6. Semester

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Seminar und selbstständige Projektbearbeitung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Projektbeschreibungen mit Anleitungen werden gestellt,

Literatur:

zur Grundlage sind alle Standardbücher zur Algebra hilfreich.

Regelmäßige Teilnahme, Seminarvortrag mit Ausarbeitung

und erfolgreiche Bearbeitung einiger Projekte

Prüfungsleistungen:

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Algebra und Computermathematik

Häufigkeit des Angebots: Jährlich

Modulhandbuch Mathematik 18


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Algorithmische Modelltheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Verständnis der Zusammenhänge von logischer Definierbarkeit

und algorithmischer Komplexität (Entscheidbarkeit

von Theorien, Auswertungsalgorithmen, logische Charakterisierungen

von Komplexitätsklassen). Beherrschen der

modelltheoretischen und algorithmischen Methoden zur

Lernziele:

Analyse der Ausdrucksstärke und Komplexität logischer

Spezifikationen auf endlichen und endlich präsentierbaren

Strukturen. Fähigkeit, mit den fundamentalen Logiken der

algorithmischen Modelltheorie umzugehen und diese in

konkreten Szenarien anzuwenden.

Entscheidbare und unentscheidbare Theorien, Logik und

Automaten, monadische Theorien, Prädikatenlogik auf

endlichen Strukturen, Lokalität und Ehrenfeucht-Fraisse-

Modulinhalte:

Spiele, Fixpunktlogiken, TC-Logiken, Logische Charakterisierung

von Komplexitätsklassen, Interpretationen, automatische

Strukturen, endlich präsentierbare Strukturen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Mathematische Logik I sowie Grundkenntnisse

des Moduls Berechenbarkeit, Komplexität und

Modulvoraussetzungen:

Automatentheorie

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Skript zur Vorlesung

H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, Finite Model Theory, Springer

1995

Literatur:

E. Grädel et al., Finite Model Theory and its Applications,

Springer 2006

N. Immerman, Descriptive Complexity. Springer 1999

L. Libkin, Elements of Finite Model Theory, Springer 2004

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in Logik

Häufigkeit des Angebots: Ungefähr alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 19


Studiengang :

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Analysis I

Verantwortlich:

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S.

Walcher, Prof. Dr. M. Wiegner

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende

Prinzipien der Analysis, insbesondere für den Grenzwertbegriff

entwickeln, die Grundbegriffe und –techniken

sicher beherrschen, die Fähigkeit zum aktiven

Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltung

erwerben, mathematische Arbeitsweise erlernen, mathematische

Intuition entwickeln, deren Umsetzung in

präzise Begriffe und Begründungen einüben und Fertigkeiten

für das gesamte weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen

schult die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt

dem fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte:

Axiome der reellen Zahlen, Induktionsprinzip, Supremum-Maximum,

komplexe Zahlen, Polynome, Folgen

und Reihen, Cauchy-Kriterium, Satz von Bolzano-

Weierstraß, Limes superior, Konvergenzkriterien, elementare

Funktionen (exp, log, sin, cos), reelle und

komplexe Funktionen einer Variablen, (gleichmäßige)

Stetigkeit, Differentiation, Kettenregel, Satz von Rolle,

Mittelwertsatz, Satz von de l’Hospital, Taylorentwicklung,

(lokal) gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen

Einordnung: Grundmodul im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2.

Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache :

Deutsch

Literatur:

O. Forster: Analysis I, Vieweg

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, Teubner

H.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis I, Shaker Verlag

A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen 2005

Prüfungsleistungen: Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder von

zwei Teilklausuren

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für alle weiteren Module der Analysis

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 20


Studiengang :

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Analysis II

Verantwortlich:

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. Krieg

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S.

Weitere Dozenten:

Walcher, Prof. Dr. M. Wiegner

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für einige grundlegende

Prinzipien der Analysis, insbesondere die

mehrdimensionale Differential- und eindimensionale

Integralrechung sowie den Kompaktheitsbegriff entwickeln,

die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen,

mathematische Arbeitsweise erlernen, mathematische

Intuition entwickeln, deren Umsetzung in präzise

Begriffe und Begründungen einüben, exemplarisch

die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen

Begriffen nachvollziehen und Basiswissen und Fertigkeiten

für das gesamte weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen

schult die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt

dem fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte:

Riemann-Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung,

Integrationstechniken, uneigentliches

Integral, normierte Räume, Fixpunktsatz von Banach,

Kompaktheit, Satz von Heine-Borel, mehrdimensionale

Differentialrechnung, Satz über inverse und implizite

Funktionen, Satz von Schwarz, Taylorformel, Extrema

von reellwertigen Funktionen

Einordnung: Grundmodul im 2. Semester (W-Variante) bzw. im 3.

Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen sowie

Kenntnisse des Moduls Analysis I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

O. Forster: Analysis I, II, Vieweg

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner

H.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis II, Shaker Verlag

A. Krieg: Analysis II, Skript, RWTH Aachen 2005

Prüfungsleistungen: Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für das Modul Analysis III sowie für alle

Module ab dem 4. Fachsemester

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 21


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Analysis III

Verantwortlich:

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S.

Walcher, Prof. Dr. M. Wiegner

Die Studierenden sollen die Problematik der Volumenmessung

und Integration in höheren Dimensionen kennen

lernen und verstehen, wie intuitive geometrische

Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt

Lernziele:

und dadurch rechnerisch zugänglich werden, den

praktischen Umgang mit mehrdimensionalen Integralen

erlernen, grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben,

die in Vertiefungsgebieten wie Funktionalanalysis,

partielle Differentialgleichungen und Stochastik benötigt

werden.

Lebesgue-Messbarkeit und Lebesgue-integrierbare

Funktionen, Integrierbarkeitskriterien. Konvergenzsätze

(Levi, Lebesgue), L p -Räume. Integrationsmethoden: Satz

Modulinhalte:

von Fubini, Transformationsformel, Analysis auf Mannigfaltigkeiten:

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Integration

auf Mannigfaltigkeiten, Volumenberechnungen. Differentialformen,

Integralsatz von Stokes, Anwendungen

in der klassischen Vektoranalysis

Einordnung:

Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4.

Semester (S-Variante)

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis

Modulvoraussetzungen:

I sowie Kenntnisse der Module Analysis II, Lineare

Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

O. Forster: Analysis 3, Vieweg

Literatur:

A. Krieg: Analysis III, Skript

J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Mögliche Vertiefungen in Funktionalanalysis, Partielle

Differentialgleichungen, Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 22


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Master

Analysis of Incompressible

Flows

Prof. Dr. D. Bothe

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. Wiegner

Die Studierenden sollen physikalische Modellbildung erlernen.

derivation of Euler- and Navier-Stokes equations, alternative

Formulations (vorticity), conserved quanitities (helicity),

boundary conditions (slip, no-slip, in- and outflow

boundaries, ABCs), analytical solution methods (stream

functions, conformal mappings), solution concepts (classical,

weak, strong), stationary Stokes equations, Helmholtz

projection, stationary Navier-Stokes equations,

Oseen problem, Laplace and Fourier-transform techniques,

energy (in-)equality, regularity of solutions, stability

(turbulence)

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen

I sowie Kenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen

II

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Englisch

Temam: Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical

Analysis, 1980

G.P. Galdi: An Introduction to the Navier-Stokes Initial-

Boundary Value Problem, Vorlesungsskript

G.P. Galdi: An Introduction to the Mathematical Theory of

the Navier-Stokes Equations. Vol. I: LInearized Steady

Problems, Springer, 1994. Vol. II: Nonlinear Steady Problems,

Springer, 1994

A.J. Chorin, J.E. Marsden: A Mathematical Introduction to

Fluid Mechanics, Springer 2004.

H. The Navier-Stokes Equations. An Elementary Functional

Analytic Approach, Birkhäuser, 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 23


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Analytische Zahlentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen lernen, wie man zahlentheoretische

Problem mit analytischen Methoden löst.

Zahlentheoretische Funktionen, Dirichletsche Charaktere,

Modulinhalte:

Dirichlet-Reihen, Riemannsche Zetafunktion, Primzahlsatz,

Dirichletscher Primzahlsatz

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Analysis I, II, Funktionentheorie I

sowie Computeralgebra oder Algebra oder Zahlentheorie

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

T.M. Apostol: Introduction to analytic number theory,

Springer-Verlag, New York 1976

Literatur:

J. Brüdern: Einführung in die analytische Zahlentheorie.

Springer-Verlag, Berlin 1995

A. Krieg: Analytische Zahlentheorie. Skript, RWTH Aachen

2005

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Zahlentheorie oder Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 24


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Angewandte Algebra

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen fortgeschrittene algebraische

Methoden auf konkrete Probleme anwenden.

Modulinhalte:

Je nach Wahl des Themengebiets aus der aktuellen Forschung

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 25


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Approximation und

Datenanalyse

Prof. Dr. W. Dahmen

Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. S. Müller

Die Studierenden sollen die wichtigen Konzepte wie

Splineapproximation, Bezier-Darstellungen von Polynomen,

dünne Gitter, rationale Approximation, Reihenentwicklungen,

Waveletentwicklungen sowie prozeduale

Methoden wie Unterteilungsalgorithmen kennen lernen;

die analytischen Grundlagen zum sachgemäßen Einsatz

entsprechender Varianten erwerben. Dies schließt insbesondere

die Fähigkeit ein, Konvergenz- und Fehlerbetrachtungen

durchführen zu können, die dabei relevanten

Stabilitätsbegriffe zu verstehen sowie Prinzipien der nichtlinearen

Approximation in ihrer Wirkungsweise einschätzen

zu können. Sie sollen die wichtigsten modernen

Techniken zur numerischen Umsetzung der Methoden

beherrschen und die Fähigkeit zum flexiblen Umgang mit

diesen Konzepten in mindestens einem der erwähnten

Anwendungszusammenhänge erwerben.

Modulinhalte: B-Spline-Bezier-Darstellungen, rekursive Auswertungsalgorithmen,

Unterteilungstechniken, Quasi-Interpolation,

Pade-Approximation, Fourierreihen, schnelle Fourier-

Transformation, schnelle Wavelet Transformation, Funktionenräume,

Approximationsschranken

Einordnung:

Modulvoraussetzungen

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Numerische Analysis I, II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Deutsch

Skript, vorlesungsbegleitend ergänzende Literatur

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Seminare, Literatur- und Masterarbeiten

in einem der obigen Anwendungsfelder

Häufigkeit des Angebots:

Jährlich im Wechsel mit den Modulen „Finite Elementeund

Volumenverfahren“ und „Iterative Löser“

Modulhandbuch Mathematik 26


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Approximationstheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. R. Stens

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen Methoden sowie klassische und

moderne Verfahren der linearen und nichtlinearen Approximationstheorie

kennen lernen sowie das Basiswissen

Lernziele:

für die Anfertigung einer Abschlussarbeit erwerben.

Weierstraß-Sätze, Sätze von Bohman-Korovkin und Banach-Steinhaus,

Lagrange- und Hermite-Interpolation,

Modulinhalte:

Approximation durch polynomiale Splines, Orthogonalentwicklungen,

Wavelets, Projektoren, Satz von Harsiladse-Losinski,

Theorie der besten Approximation

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, II sowie Kenntnisse des

Modulvoraussetzungen:

Moduls Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

P.L. Butzer, R.J. Nessel, Fourier Analysis and Approximation,

Birkhäuser, 1971

E.W. Cheney, Introduction to Approximation Theory,

McGraw Hill, 1966

P.J. Davis, Interpolation and Approximation, Blaisdell,

Literatur:

1963

I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial

and Applied Mathematics, 1992.

R.A. DeVore, G.G. Lorentz, Constructive Approximation,

Springer, 1993

A. Schönhage, Approximationstheorie, De Gruyter ,1971

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie für weiterführende

Vorlesungen im Masterstudiengang

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 27


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor oder Master

Arithmetische Strukturen

Prof. Dr. G. Nebe

Prof. Dr. W. Plesken

Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen

lernen und mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen, gelernte algebraische Konzepte

anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellen

Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenständigen

wissenschaftlichen Arbeiten erlernen,

Grundwissen erlangen, das sie befähigt, weiterführende

wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen, sowie Basiswissen

und Fertigkeiten für die Abschlussarbeit und das

weitere Studium erwerben.

Divisionsalgebren über lokalen und globalen Körpern,

Ordnungen über globalen und lokalen Ringen, Maximalordnungen,

erbliche Ordnungen, Gitter über Ordnungen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra

sowie Kenntnisse des Moduls Algebra

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: I. Reiner: Maximal Orders, Academic Press (1975)

C.W. Curtis, I. Reiner: Methods of Representation Theory,

Wiley (1981)

K. Roggenkamp: Lattices over Orders, Springer (1970)

J.P. Serre: Cohomologie Galoisienne, 5. Aufl., Springer

(1994)

W. Plesken: Group rings of finite groups over p-adic integers,

Springer (1983)

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie weiterführende

Vorlesungen im Rahmen eines Masterstudiengangs

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 28


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Steland

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Asymptotische Statistik

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis grundlegender

Konzepte der asymptotischen Statistik erwerben.

Sie sollen lernen, Schätz- und Testverfahren sicher

anzuwenden, Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben

und praktische Anforderungen zu entwickeln und umsetzen

zu können.

Modulinhalte: Nichtparametrische Regression (Kurvenschätzung),

Nichtparametrische Funktionale und abgeleitete Statistiken

und Tests, Empirische Prozesse, W-Maße auf Funktionenräumen,

Brownsche Bewegung, Change-Point-

Analyse, vielfältige Anwendungen in den Ingenieur-, Natur-

und Wirtschaftswissenschaften.

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots:

Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils

in einem Zeitraum von etwa drei Jahren

Modulhandbuch Mathematik 29


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Aufbaukurs Stochastik

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Steland

Weitere Dozenten: Prof. Dr. E. Cramer

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse und Fähigkeiten

in den Bereichen der Wahrscheinlichkeitstheorie, der mathematischen

Statistik und der stochastischen Modellbildung

vertiefen. Sie sollen fortgeschrittene Begriffsbildungen

und Konzepte sowie deren Anwendungen verstehen

und einüben. Die Studierenden sollen weiterhin Wesen

und Zielsetzung stochastischer Modelle verstehen, Modelle

anwenden und Aussagen in Modellen bewerten und

interpretieren können sowie Lösungsstrategien für gestellte

Aufgaben und praktische Anforderungen entwickeln

und umsetzen können.

Modulinhalte:

Aufbauend auf den Veranstaltungen Stochastik I und Stochastik

II werden wichtige Themen der Stochastik ergänzend

und vertiefend studiert. Einführung in die verwendeten

mathematischen Kalküle und Methoden sowie eine

ausführliche Darstellung der wichtigsten Ergebnisse des

Gebiets.

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Modulvoraussetzungen:

Moduls Stochastik II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 30


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Master

Ausgewählte Kapitel der

Stochastik I

Prof. Dr. A. Steland

Prof. Dr. E. Cramer

Die Studierenden sollen in ein aktuelles Gebiet der stochastischen

Forschung eingeführt werden. Sie sollen

hierdurch einen umfassenden Einblick in das gewählte

Gebiet erhalten und an aktuelle Fragestellungen und Resultate

herangeführt werden. Die Studierenden sollen weiterhin

Wesen und Zielsetzung stochastischer Modelle

verstehen, Modelle anwenden und Aussagen in Modellen

bewerten und interpretieren können sowie Lösungsstrategien

für gestellte Aufgaben und praktische Anforderungen

entwickeln und umsetzen können.

Umfassender Einblick in ein Teilgebiet der Stochastik,

Darstellung des Themas, Einführung in die verwendeten

mathematischen Kalküle und Methoden sowie ein Überblick

über die wichtigsten Ergebnisse des Gebiets.

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Deutsch

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 31


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Ausgewählte Kapitel der

Stochastik II

Prof. Dr. A. Steland

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 32


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Bachelorarbeit

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. M. Wiegner

Weitere Dozenten: Dozentinnen und Dozenten der Mathematik

Lernziele:

Die Studierenden sollen vertieftes Verständnis für ein

Teilgebiet der Mathematik entwickeln, mathematische

Sachverhalte angemessen darstellen und präsentieren.

Modulinhalte:

Anfertigung einer Bachelorarbeit

Einordnung:

6. Semester

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module im Umfang von 120 Kreditpunkten

Lehrform/SWS:

Arbeit

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird vom Dozenten bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Anfertigung einer Arbeit und erfolgreiche Präsentation der

Ergebnisse in einem Vortrag

Arbeitsaufwand:

360 Stunden, davon 2 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 12

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 33


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Begleitpraktikum (S)

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen IT-Grundkenntnnisse erwerben,

Formelmanipulationssysteme einüben, die Inhalte der

mathematischen Parallelveranstaltungen einordnen, abstrakte

Zusammenhänge durch fachübergreifende Beispiele

konkretisieren und visualisieren, den Unterschied

zwischen konstruktiven Methoden und abstrakten Existenzsätzen

sowie die Realisierung mathematischer

Objekte an ausgewählten fachübergreifenden Beispielen

kennen lernen, abstrakte Existenzsätze zumindest in

Spezialfällen in konstruktive oder algorithmische Verfahren

umwandeln und Programmiererfahrung sammeln.

Durch die Bearbeitung der Präsenzübungen wird die

Teamarbeit gefördert. Die Vorstellung der Lösungen in

den Kleingruppen schult die Präsentationstechnik.

Modulinhalte:

Sommersemester: Einführung in MAPLE, Konkretisierung

der Grundbegriffe der Mengenlehre mit MAPLE und ihre

Visualisierung, einfache Programmieraufgaben aus den

Anwendungsbereichen der Linearen Algebra und Kombinatorik

mit Schwerpunkt in den Mathematischen Grundlagen

und der Linearen Algebra

Wintersemester: Programmierung in MAPLE aus den

Anwendungsbereichen von Modellierung und Simulation,

Analysis und Linearer Algebra

Einordnung:

Fachübergreifendes Modul im 1. und 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Praktikum (2 SWS) über zwei Semester

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J. Grothenhorst: Computermathematik mit Maple, 2. Auflage

, KFA Jülich 2004

S. Hildebrandt; Analysis 1, Springer 2002

A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen

W. Plesken: Lineare Algebra II, Skript, RWTH Aachen

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Testate für bis zu 28 zu

bearbeitende Worksheets

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Zwei Semester

Verwendbarkeit:

Hilfe für alle parallelen und späteren Veranstaltungen in

der Mathematik, Voraussetzung für Computeralgebra

Häufigkeit des Angebots: Jährlich, beginnend im Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 34


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Begleitpraktikum (W)

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen IT-Grundkenntnisse erwerben,

die Realisierung mathematischer Objekte innerhalb eines

Formelmanipulationssystems einüben, die Inhalte der mathematischen

Parallelveranstaltungen einordnen, abstrakte

Zusammenhänge durch fachübergreifende Beispiele

konkretisieren und visualisieren, den Unterschied zwischen

konstruktiven Methoden und abstrakten Existenzsätzen

sowie die Realisierung mathematischer Objekte

an ausgewählten, fachübergreifenden Beispielen kennen

lernen, abstrakte Existenzsätze zumindest in Spezialfällen

in konstruktive oder algorithmische Verfahren umwandeln

und Programmiererfahrung sammeln.

Durch die Bearbeitung der Präsenzübungen wird die

Teamarbeit gefördert. Die Vorstellung der Lösungen in

den Kleingruppen schult die Präsentationstechnik.

Modulinhalte:

Wintersemester: Einführung in MAPLE, Konkretisierung

der Grundbegriffe der Mengenlehre mit MAPLE und ihre

Visualisierung, einfache Programmieraufgaben aus den

Anwendungsbereichen Modellierung und Simulation, Analysis

und Kombinatorik mit Schwerpunkt in den Mathematischen

Grundlagen und der Analysis

Sommersemester: Programmierung in MAPLE aus den

Anwendungsbereichen von Analysis und Linearer Algebra

Einordnung:

Fachübergreifendes Modul im 1. und 2. Semester (W-

Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Praktikum (2 SWS) über zwei Semester

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J. Grothenhorst: Computermathematik mit Maple, 2. Auflage

, KFA Jülich 2004

S. Hildebrandt; Analysis 1, Springer 2002

A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen

W. Plesken: Lineare Algebra II, Skript, RWTH Aachen

Regelmäßige Teilnahme und Testate für bis zu 28 zu

Prüfungsleistungen:

bearbeitende Worksheets

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Zwei Semester

Hilfe für alle parallelen und späteren Veranstaltungen in

Verwendbarkeit:

der Mathematik, Voraussetzung für Computeralgebra

Häufigkeit des Angebots: Jährlich, beginnend im Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 35


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Cohomologie von Gruppen

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Anwendung der homologischen Algebra auf das Studium

von Gruppen und deren Moduln

Modulinhalte:

Cohomologie von Gruppen, Bedeutungen der ersten und

zweiten Kohomologiegruppe, Erweiterungen von Moduln,

Ext, Tor, derivierte Funktoren

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra

und Kenntnisse des Moduls Homologische Algebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: K.S. Brown, Cohomology of groups, Springer (1982)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 36


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Computeralgebra

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für Homomorphiekonzepte

am Beispiel grundlegender algebraischer Strukturen

entwickeln, algebraische Begriffsbildungen zusammen

mit algorithmischen Konzepten einüben, formale Rechenmethoden

und ihre Anwendbarkeit kennen lernen,

strukturelles und algorithmisches Denken in grundlegenden

Situationen verinnerlichen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen sowie Basiswissen und Fertigkeiten für

das weitere Studium erwerben.

Modulinhalte:

Operation endlich erzeugter Gruppen auf Mengen, Homomorphiesatz

für Gruppen, freie Gruppen, Homomorphiesatz

für Ringe und Moduln, Teilbarkeitstheorie und

Faktorisierungsalgorithmen, insbesondere endliche Körper

und p-adische Zahlen, konstruktive Behandlung von

endlich erzeugten Moduln über Polynomalgebren: Rechnen

in Restklassenringen, Präsentationen von Moduln,

Anwendungen auf algebraische Gleichungssysteme

Einordnung: Aufbaumodul im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 3. o-

der 5. Semester (S-Variante)

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare

Modulvoraussetzungen: Algebra I sowie Kenntnisse der Module Lineare Algebra

II, Begleitpraktikum

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: M. Artin: Algebra, Birkhäuser 1993

S. Lang: Algebra (third edition), Addison Wesley 1995

W.W. Adams, P. Loustaunau: An Introduction to Gröbner

Bases, AMS 1994

D.F. Holt et al.: Handbook of Computational Group Theory,

Chapman & Hall 2005

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für alle weiteren Module in Algebra

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 37


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Darstellungstheorie

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen die Grundzüge der gewöhnlichen

Darstellungstheorie endlicher Gruppen und einige ihrer

wichtigsten Anwendungen kennen lernen und Basiswissen

und Fertigkeiten für das weitere Studium und die Abschlussarbeit

erlangen.

Lineare Darstellungen von Gruppen und Moduln des

Gruppenrings, die Sätze von Wedderburn und Maschke.

Charaktertafel, Orthogonalitätsrelationen, zentrale Charaktere,

Berechnung der Charaktertafel aus den Strukturkonstanten,

Burnsides p a q b -Satz. Produkte von Charakteren,

induzierte Charaktere, Frobenius-Reziprozität,

Clifford-Theorie, der Satz von Mackey, Frobeniusgruppen.

Brauers Charakterisierung von Charakteren,

Brauers Satz über Zerfällungskörper, der Satz von Brauer-Suzuki.

Projektive Charaktere, Darstellungsgruppen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch oder Englisch

M. Isaacs: Character Theory of Finite Groups, Dover,

1994

G. James, M. Liebeck: Representations and characters of

groups, Cambridge University Press, 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Algebra und Computermathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle zwei bis drei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 38


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Differentialalgebra I

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für formale Differentiationsprozesse

entwickeln, symbolische Algorithmen für

algebraische und lineare Differentialgleichungen kennen

und anwenden lernen, strukturelle Eigenschaften von Differentialsystemen

kennen lernen, Anwendungen der Theorie,

z. B. in der Kontrolltheorie sehen.

Modulinhalte:

Differentialringe und Differentialkörper, Differentialpolynomalgebren

und Ritt-Algorithmus, Janet-Algorithmus für

lineare Differentialgleichungssysteme, Weylalgebra, algebraische

D-Moduln, Anwendungen im Bereich der Kontrolltheorie

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Computeralgebra, Analysis II, III sowie

Kenntnisse des Moduls Kommutative Algebra

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

E. R. Kolchin: Differential Algebra and Algebraic Groups,

Academic Press 1973

J. F. Ritt: Differential Algebra, AMS 1950

J.-F. Pommaret: Partial Differential Control Theory I, II,

Kluwer 2001

M. Janet: Lecons sur les Systemes d'Equations aux Derivees

Partielles, Paris 1929

S.C. Coutinho: A Primer of Algebraic D-Modules, LMS

1995

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Masterarbeit im Bereich Differentialalgebra und algebraische

Kontrolltheorie

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 39


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Differentialalgebra II

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für formale Differentiationsprozesse

vertiefen, symbolische Algorithmen für

nicht lineare Differentialgleichungen kennen und anwenden

lernen und die Grundbegriffe der Theorie der algebraischen

D-Moduln kennenlernen.

Modulinhalte:

Thomas-Algorithmus für nicht lineare Differentialgleichungen,

Algorithmus für lineare Differentialgleichungssysteme

und Moduln über Weylalgebren, Strukturtheorie

für algebraische D-Moduln

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

Modulvoraussetzungen: oder Computralgebra und Kenntnisse des Moduls Differentialalgebra

I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 40


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Differentialgeometrie I

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. H. von der Mosel, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen geometrisches Grundverständnis

für Kurven und Flächen entwickeln, eine interessante

Anwendung der Analysis und Linearen Algebra kennen

lernen, Methoden und Kalküle zum Umgang mit höherdimensionalen

differenzierbaren Objekten einüben, zwischen

inneren Eigenschaften und Einbettungeigenschaften

unterscheiden können, erste Einblicke in die Theorie

der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gewinnen.

Lokale Differentialgeometrie von Kurven und Flächen im

Euklidischen Raum, Kurven auf Flächen sowie weitere

Themen wie z. B. Einführung in die globale Differentialgeometrie,

Vektorfelder, Differentialformen, Jets, Einführung

von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

Modulvoraussetzungen:

sowie Kenntnisse des Moduls Analysis III

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: W. Kühnel, Differentialgeometrie, Vieweg 2003

M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen,

Vieweg 1983

H. Reckziegel, M. Kriemer, K. Pawel, Elementare Differentialgeometrie

mit Maple, Vieweg 1998

M. do Carmo, Differential forms and applications,

Springer 1994

F. Morgan, Riemannian Geometry, Jones and Bartlett

Publ. 1993

R.W. Sharpe, Differential Geometry, Springer 1997

M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für fortgeschrittene Vorlesungen über Differentialgeometrie,

verwertbar für Vorlesungen über geometrische

Analysis, Lie-Gruppen und Differentialalgebra

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 41


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Differentialgeometrie II

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. H. von der Mosel, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen sicheren Umgang mit differenzierbaren

Mannigfaltigkeiten, insbesondere Riemannschen

Mannigfaltigkeiten entwickeln, Riemannsche Krümmung

und Verallgemeinerungen in der Cartanschen Geometrie

sowie globale Betrachtungen an ausgewählten

Beispielen kennen lernen.

Modulinhalte: Riemannsche Mannigfaltigkeiten und Riemannsche

Krümmung, Cartansche Geometrie sowie weitere Themen,

wie z.B. De Rham-Kohomologie, geometrische Analysis

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II, III

sowie Kenntnisse der Module Differentialgleichungen,

Differentialgeometrie I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

M. do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen,

Vieweg, 1983

F. Morgan, Riemannian Geometry, Jones and Bartlett

Publ., 1993

R. W. Sharpe, Differential Geometry, Springer 1997

M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für Masterarbeit im Bereich Differentialgeometrie,

hilfreich für Lie-Gruppen II, geometrische Analysis,

Differentialalgebra.

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 42


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Differentialtopologie

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen den Begriff der differenzierbaren

Mannigfaltigkeit sowohl vom lokalen als auch vom globalen

Standpunkt her kennenlernen. Insbesondere soll der

Bündelbegriff erarbeitet und der Differential-formenkalkül

eingeübt werden.

Modulinhalte:

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorfelder und Differentialformen,

Integration auf Mannigfaltigkeiten, affine

Zusammenhänge, de-Rham-Kohomologie

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra

oder Algebra und Kenntnisse der Com-

Modulvoraussetzungen:

puteralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 43


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Diskrete Mathematik I

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. Guo

NN

Die Studierenden sollen Verständnis für die grundlegenden

Strukturen, Fragen und Methoden der Diskreten Mathematik

entwickeln und entsprechende Techniken einüben.

Abzählprobleme: Grundlegende Zählkoeffizienten wie

Binomialkoeffizienten, Stirling-Zahlen 1. und 2. Art etc.,

Methode der erzeugenden Funktionen, Abzählung von

Isomorphieklassen. Hypergraphen: Sperner-Sätze, Erdös-Ko-Rado-Sätze,

Ramsey-Sätze, Satz von Baranyai.

Designs: Konstruktion von Blockplänen, gruppentheoretische

Methoden, rekursive Konstruktionen, Differenzsysteme.

Nichtexistenzsätze: Fisher-Ungleichung, Satz

von Bruck und Ryser.

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

M. Aigner: Diskrete Mathematik

B. Bollobás: Combinatorics

A. Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Optimierung und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle 2 Jahre

Modulhandbuch Mathematik 44


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Diskrete Mathematik II

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Triesch

Weitere Dozenten: NN

Lernziele:

Die Studierenden sollen wichtige Methoden der Diskreten

Mathematik kennen lernen, die in verwandten Vorlesungen

wie Diskrete Mathematik I, Optimierung B oder

Graphentheorie I/II nicht oder nicht so ausführlich behandelt

werden.

Modulinhalte:

Probabilistische Methoden zur Führung von Existenzbeweisen,

Algebraische Methoden, Kombinatorische Suchprobleme

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

Modulvoraussetzungen:

und Kenntnisse des Moduls Diskrete Mathematik I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Alon, N., Spencer, J.: The Probabilistic Method, Wiley

2000

Aigner, M.: Combinatorial Theory, Springer 1997

Du, D.-Z., Hwang, F.K.: Combinatorial Group Testing and

its Applications, World Scientific 2000

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 45


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Dynamische Systeme

Prof. Dr. S. Maier-Paape

Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen lernen, Techniken der Analysis

und Linearen Algebra in einem Gebiet anzuwenden, das

insbesondere bei der Modellbildung benutzt wird.

Diskrete Dynamische Systeme (iterierte Abbildungen),

Prototypen (logistische Abbildungen, symbolische Dynamik

etc.), Grundbegriffe (Attraktor, Repellor, periodische

Punkte, topologische Konjugation, chaotisches Verhalten),

Beispiele, Kontinuierliche Dynamische Systeme

(gewöhnliche Differentialgleichungen), entsprechende

Prototypen, Grundbegriffe und Beispiele, Poincaréabbildung,

Hyperbolische invariante Mengen, Verzweigungen

Dynamischer Systeme (Typen lokaler Verzweigungen

und Beispiele), Homokline Punkte

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I sowie

Grundkenntnisse des Moduls Gewöhnliche Differentialgleichungen

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems,

Benjamin-Cummings, 1986

A. Katok, E. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory

of Dynamical Systems, Cambridge, 1995

J. Palis, W. de Melo, Geometric Theory of Dynamical

Systems, Springer, 1982

Bücher über Gewöhnliche Differentialgleichungen und

Verzweigungstheorie

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung im Bereich Analysis, Evolutionsgleichungen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 46


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Ebene algebraische Kurven

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen konkrete Beispiele und Anwendungen

algebraisch geometrischer und topologischer Methoden

und Begriffe kennen lernen.

Modulinhalte:

Affin algebraische Kurven und ihre Gleichungen, projektiver

Abschluss, Satz von Bezout, Tangenten und Singularitäten,

Duale Kurven und Plückerformeln

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

des Moduls Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

E. Brieskorn und H. Knörrer: Ebene algebraische Kurven.

G. Fischer: Ebene algebraische Kurven, Vieweg

Fulton: Algebraic curves, Addison-Wesley

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 47


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Erneuerungstheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Ergebnisse und Methoden der Erneuerungstheorie

erwerben, Wesen und Zielsetzung stochastischer

Modelle verstehen, Modelle anwenden und Aussagen

in Modellen bewerten und interpretieren können,

Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und praktische

Anforderungen entwickeln und umsetzen können, mit dieser

Veranstaltung ein sicheres Fundament für Anwendungen

der Erneuerungstheorie erwerben.

Modulinhalte:

Erneuerungsprozess, Erneuerungszählprozess, Poissonprozess,

Erneuerungssätze, Wartezeitparadoxon, verschobener

und bewerteter Erneuerungsprozess, Überlagerung

und Aufteilung von Erneuerungsprozessen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des Moduls

Stochastik II

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik.

Modulhandbuch Mathematik 48


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Evolutionsgleichungen

Verantwortlich:

Prof. Dr. D. Bothe

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Priv.-

Weitere Dozenten:

Doz. Dr. A. Wagner, Prof. Dr. M. Wiegner

Lernziele:

Die Studierenden sollen funktionalanalytische Zugänge

der Analysis von Evolutionsgleichungen in Banachräumen

erlernen, die sich insbesondere als abstrakte

Formulierung partieller Differentialgleichungen vom parabolischen

oder hyperbolischen Typ in geeigneten Funktionenräumen

ergeben. Es wird die Fähigkeit vermittelt,

sich eigenständig in einen Themenbereich der aktuellen

Forschung einzuarbeiten.

Modulinhalte:

Abstrakte Cauchy-Probleme, Erzeugung von Halbgruppen

linearer Operatoren, dissipative sowie konservative

Operatoren, Regularität, insbesondere analytische Halbgruppen,

Störungstheorie, quasiautonome Cauchy-Probleme,

semilineare Cauchy-Probleme, Anwendungen auf

partielle Differentialgleichungen, Attraktoren

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I,

Modulvoraussetzungen: Funktionalanalysis sowie Grundkenntnisse des Moduls

Partielle Differentialgleichungen I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for

Linear Evolution Equations, Springer 2000

J. Goldstein: Semigroups of Linear Operators and Applications,

Clarendon Press 1985

E. Hille, R.S. Phillips: Functional Analysis and Semigroups,

AMS Colloquium Publ. 31 (1957)

A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications

to Partial Differential Equations, Springer 1983

G. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Vol.

143 of Appl. Math. Sci., Springer 2002

I.I. Vrabie: C 0 -Semigroups and Applications, North-

Holland 2003

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für fortgeschrittene Vorlesungen und Masterarbeit

im Bereich Evolutionsgleichungen

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 49


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Faszination Technik

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Walcher

Weitere Dozenten: Verschiedene Dozenten

Lernziele:

Die Ringvorlesung „Faszination Technik“ stellt ein interdisziplinär

angelegtes Lehrangebot dar. Das Ziel der Veranstaltung

besteht darin, einen Überblick über Gegenwartsprobleme,

Fragestellungen und Trends in der Technik zu

vermitteln.

Modulinhalte:

Die Ringvorlesung vermittelt Einzelthemen zu unterschiedlichen

Bereichen der Technik.

Einordnung:

Fachübergreifendes Zusatzmodul

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Prüfungsvoraussetzung: Teilnahmenachweis

Prüfungsleistung: Schriftliche Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

60 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 2

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Erwerb fachübergreifender Kenntnisse

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 50


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Master

Finite Elemente- und

Volumenverfahren

Prof. Dr. S. Noelle

Prof. Dr. W. Dahmen, Priv.-Doz. Dr. S. Müller, Prof. Dr. A.

Reusken

Die Studierenden sollen grundlegendes Verständnis der

Regularitäts- und Stabilitätseigenschaften partieller Differentialgleichungen

sowie der wichtigsten Diskretisierungskonzepte

und ihrer algorithmischen Umsetzung erwerben,

sich die wesentlichen Techniken der Stabilitätsanalyse,

Fehlerkontrolle und adaptiven Verfeinerung aneignen sowie

die Grundlage erwerben, zu aktuellen Forschungsthemen

dieses Bereichs neue Beiträge leisten zu können.

Ausgewählte Themen aus Finite Elemente Methoden für

elliptische und parabolische Differentialgleichungen: Stabilität,

schwache und gemischte Formulierungen, Sattelpunktprobleme,

nichtkonforme Diskretisierungen.

Finite Volumenverfahren für hyperbolische Erhaltungssätze:

Schocks, schwache Lösung, Entropiekonzepte.

Konservative Verfahren, TVD Verfahren, approximative

Riemannlöser, diskrete Entropiebedingung, Konvergenz.

Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Modulue Numerische Analysis I, II sowie

Kenntnisse der Module Numerische Analysis IV und

Partielle Differentialgleichungen I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Deutsch

D. Braess, Finite elements. Theory, fast solvers, and

applications in solid mechanics, Springer 1997

S. Brenner, L. Scott, The mathematical theory of finite

element methods, Springer 2002

R. LeVeque, Finite volume methods for hyperbolic

problems, Cambridge 2002

D. Kröner, Numerical schemes for conservation laws,

Wiley-Teubner 1997

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Literaturseminare und Masterarbeiten

in der Numerik partieller Differentialgleichungen

Häufigkeit des Angebots:

Jährlich im Wechsel mit den Modulen „Approximation und

Datenanalyse“ und „Iterative Löser“

Modulhandbuch Mathematik 51


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Fourieranalysis I

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. R. Stens

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die Grundlagen der harmonischen

Analysis am Beispiel der trigonometrischen Fourierreihen,

der Fouriertransformation, der Orthogonalentwicklungen

im Hilbertraum und der Wavelet-Theorie ken-

Lernziele:

nen lernen sowie das Basiswissen für die Anfertigung

einer Abschlussarbeit erwerben.

Eindimensionale Fourierreihen, Orthogonalentwicklungen

im Hilbertraum, Wavelets, Fouriertransformation in L 1 (R n ),

Modulinhalte:

Fourier-Plancherel-Transformation in L 2 (R n ) und L p (R n ),

1


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Fourieranalysis II

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. R. Stens

Weitere Dozenten: -

Die Studirenden sollen sich ein vertieftes Verständnis der

Fourieranalysis erarbeiten, mit besonderem Augenmerk

auf dem Zusammenspiel von Fourieranalysis mit anderen

Lernziele:

Zweigen der Analysis, wie etwa der Funktionalanalysis,

Funktionentheorie, partiellen Differentialgleichungen oder

Approximationstheorie. Ein weiteres Ziel ist der Erwerb

von Basiswissen für eine Masterarbeit.

Es werden, nach Wahl der Dozenten, unter anderem folgende

Themenbereiche behandelt:

Interpolation von Banach-Räumen; Hausdorff-Young-

Modulinhalte:

Ungleichung; Paley-Wiener-Sätze; Multiplier-Sätze; Littlewood-Paley-Zerlegungen;

Calderon-Zygmund-Zerlegungen

und singuläre Integrale; Hardy-Räume; Besov-

Räume.

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module sowie Kenntnisse der Module

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

P.L. Butzer, R.J. Nessel, Fourier Analysis and Approximation,

Birkhäuser, 1971

I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial

and Applied Mathematics, 1992

H. Dym, H.P. McKean, Fourier Series and Integrals, Academic

Press, 1972

R.E. Edwards, Fourier Series I, II, Holt, Rinehart and

Winston, 1967

Literatur:

R. Lasser, Introduction to Fourier Series, Dekker, 1996

E.M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on

Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971

A.H. Zemanian, Distribution Theory and Transform Analysis,

McGraw-Hill, 1965

G.B. Folland: Fourier-Analysis and Its Applications.

Brooks/Cole, 1992

L. Grafakos: Classical and Modern Fourier Analysis.

Prentice-Hall, 2004

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für eine Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 53


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Funktionalanalysis

Verantwortlich:

NN

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. V. Enß, Prof. Dr. H.

Führ, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. R. Stens, Prof.

Weitere Dozenten:

Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner, Prof. Dr.

M. Wiegner

Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I - III und

der Linearen Algebra I, II in einem Teilgebiet der Mathematik

kennen lernen, das vielen Gebieten in der Mathe-

Lernziele:

matik und der Theoretischen Physik zugrunde liegt.

Funktionenräume und ihre Topologien, Vollständigkeit,

Konvexe Mengen, Projektionen, Kompaktheit, Satz von

Riesz, Lineare Operatoren, Lineare Funktionale, Rieszscher

Darstellungssatz, Satz von Hahn-Banach, Prinzip

Modulinhalte:

der gleichmäßigen Beschränktheit, Schwache Konvergenz,

Endlich dimensionale Approximation, Kompakte

Operatoren, Spektrum kompakter Operatoren, Spektralsatz

für kompakte und normale Operatoren

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, II

Modulvoraussetzungen:

sowie Kenntnisse des Moduls Analysis III

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer Verlag 2002

D. Werner: Funktionalanalysis, Springer Verlag 2000

H. Heuser: Funktionalanalysis, Teubner Verlag 1992

Literatur:

G. Bachman, L. Narici: Functional Analysis, Dover 2000

W. Rudin: Functional Analysis, Mc Graw Hill 1973

Z. Wloka: Funktionalanalysis und ihre Anwendungen,

De Gruyter 1971

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Partielle Differentialgleichungen, Fourieranalysis, Mathematische

Physik

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 54


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Funktionentheorie I

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen die Grundzüge der komplexen

Lernziele:

Analysis beherrschen und ihre Bedeutung für die reelle

Analysis kennen lernen.

Komplexe Differenzierbarkeit und Cauchy-Riemannsche

Differentialgleichungen, Kurvenintegrale, Cauchysche

Theorie, Abbildungsverhalten holomorpher Funktionen,

Modulinhalte:

einfach zusammenhängende Gebiete, isolierte Singularitäten,

Residuensatz mit Anwendungen auf reelle Integrale,

Produktdarstellungen, Riemannscher Abbildungssatz

Einordnung:

Aufbaumodul im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. o-

der 6. Semester (S-Variante)

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I sowie

Modulvoraussetzungen: Grundkenntnisse des Moduls Analysis III (eventuell begleitend)

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg 2005

E. Freitag, W. Busam: Funktionentheorie, Springer-Verlag,

Literatur:

Berlin 2000

A. Krieg: Analysis IV, Skript, RWTH Aachen 2005

R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie, Springer-Verlag,

Berlin 2002

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Funktionentheorie II, Analytische Zahlentheorie,

Siegelsche Modulformen

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 55


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Funktionentheorie II

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen

Lernziele:

Analysis vertiefen und Anwendungen auf die Zahlentheorie

kennen lernen.

Analytische Fortsetzung, Harmonische Funktionen, Partialbruchentwicklungen,

Elliptische Funktionen, Elliptische

Modulinhalte:

Modulformen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Funktionentheorie I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg 2005

E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie I, Springer-Verlag,

Berlin 2000

Literatur:

M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen,

Springer-Verlag, Berlin 2007

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie

und Siegelschen Modulformen

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 56


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Funktionentheorie in mehreren

Variablen

Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen

Analysis vertiefen. Dazu sollen die Grundzüge der mehrdimensionalen

komplexen Analysis entwickelt werden.

Elementare Eigenschaften holomorpher Funktionen, Nullstellenmengen,

Potenzreihen in mehreren Variabeln, Holomorphiegebiete,

Pseudokonvexität

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Bestandenes Modul Funktionentheorie I

Vorlesung (2 SWS), Übung ( SWS)

Deutsch

Grauert, H., Fritzsche, K.: Several Complex Variabeles,

Springer-Verlag, Berlin

Kaup, L., Kaup, B.: Holomorphic Functions of Several

Variables, de Gruyter, Berlin

Narasimhan, R.: Severl Complex Variables. University of

Chicago Press

Range, M.: Holomorphic Functions an Integral Representations

in Several Complex Variables. Springer-Verlag,

Berlin

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie und Siegelschen

Modulformen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 57


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Geometrische Analysis I

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. von der Mosel

Weitere Dozenten: Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Lernziele:

Die Studierenden werden die hinter geometrischen Problemen

liegenden analytischen Schwierigkeiten untersuchen,

das Zusammenspiel verschiedener analytischer

Techniken bei der Bearbeitung geometrisch motivierter

Fragestellungen erarbeiten und moderne analytische

Techniken für gegebene differentialgeometrische Probleme

modifizieren und weiterentwickeln.

Modulinhalte:

Es werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation

angepasste Fragestellungen aus den folgenden

Bereichen behandelt: nichtlineare partielle Differentialgleichungen

in der konformen Geometrie, geometrische

Maßtheorie, geometrische Randwert- und Hindernisprobleme,

Analysis freier Ränder, optimale Lösungen geometrischer

Variationsprobleme, geometrische Evolutionsgleichungen,

harmonische Analysis und Geometrie, analytische

Methoden in der Riemannschen Geometrie und

Finslergeometrie.

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Originalarbeiten

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Geomtrische Analysis II, Partielle Differentialgleichungen

Verwendbarkeit:

II, Variationsrechnung

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 58


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Geometrische Analysis II

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. von der Mosel

Weitere Dozenten: Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Lernziele:

Die Studierenden werden die hinter geometrischen Problemen

liegenden analytischen Schwierigkeiten untersuchen,

das Zusammenspiel verschiedener analytischer

Techniken bei der Bearbeitung geometrisch motivierter

Fragestellungen erarbeiten und moderne analytische

Techniken für gegebene differentialgeometrische Probleme

modifizieren und weiterentwickeln.

Modulinhalte:

Es werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation

angepasste Fragestellungen aus den folgenden

Bereichen behandelt: nichtlineare partielle Differentialgleichungen

in der konformen Geometrie, geometrische

Maßtheorie, geometrische Randwert- und Hindernisprobleme,

Analysis freier Ränder, optimale Lösungen geometrischer

Variationsprobleme, geometrische Evolutionsgleichungen,

harmonische Analysis und Geometrie, analytische

Methoden in der Riemannschen Geometrie und

Finslergeometrie.

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Teilmodul Geometrische Analysis I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Originalarbeiten

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Variationsrechnung II, Partielle Differentialgleichungen II,

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 59


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Bachelor

Gewöhnliche

Differentialgleichungen

Prof. Dr. M. Wiegner

Prof. Dr. V. Enß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. S. Maier-

Paape, Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen lernen, die Lösungsmethoden

einiger geschlossen lösbarer gewöhnlicher Differentialgleichungen

anzuwenden sowie die qualitativen Eigenschaften

der Lösungen weiterer Gleichungen zu ermitteln.

An exemplarischen Anwendungsbeispielen soll erlernt

werden, wie die mathematische Modellbildung auf Differentialgleichungen

führt und wie die Lösungen im Anwendungskontext

zu interpretieren sind.

Modulinhalte:

Elementar integrierbare gewöhnliche Differentialgleichungen,

Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze,

lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme,

Stabilität.

Nach Wahl: Rand- und Eigenwertaufgaben, Lyapunov-

Funktionen, invariante Mengen, Floquet-Theorie oder einfache

Verzweigungen.

Mathematische Modellbildung und anwendungsbezogene

Diskussion der Lösungen an exemplarischen Beispielen

aus der Newtonschen Mechanik, Populationsdynamik,

Ökologie oder Chemie.

Einordnung: Aufbaumodul im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5.

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Semester (S-Variante)

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 6. Aufl.,

Springer 1996

B. Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum

1997

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Analysis, Modellbildung

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 60


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Gitter und Codes

Prof. Dr. G. Nebe

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. Plesken

Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen

lernen und mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen, gelernte algebraische Konzepte

anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellen

Zugang zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenständigen

wissenschaftlichen Arbeiten erlernen,

Grundwissen erlangen, das sie befähigt, weiterführende

wissenschaftliche Originalarbeiten zu lesen, Basiswissen

und Fertigkeiten für die Abschlussarbeit und das weitere

Studium erwerben.

Gitter in Euklidischen Vektorräumen, Modulformen, Codes,

Gewichtszähler und weitere Parallelen zwischen Gittern

und Codes, Automorphismengruppen, Isometrien,

Designs, perfekte Gitter

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices

and groups. Springer (3. Auflage, 1999)

W. Ebeling: Lattices and Codes, Vieweg (2. Auflage,

2003)

J. Martinet: Perfect Lattices in Euclidean Spaces, Springer

(2003)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Als Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie weiterführende

Vorlesungen etwa im Rahmen eines Masterstudiengangs

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 61


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor

Graphentheorie I

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. Guo

NN

Die Studierenden sollen Verständnis für die Grundlagen

der Graphentheorie, wie Darstellungen, Grundstrukturen,

Methoden und Graphalgorithmen entwickeln, die Anwendungen

der Graphentheorie in verschiedenen Fachgebieten

kennen lernen und die grundlegenden Techniken in

der Graphentheorie beherrschen.

Einführung: Graphen, Digraphen und Grundbegriffe, Zusammenhangsfragen:

Satz von Menger, Eulersche und

Hamiltonsche Graphen, Matchings, Planare Graphen:

Eulerscher Polyedersatz, Planaritätskriterien, Färben von

Graphen, Digraphen und Netzwerke

Einordnung: Aufbaumodul im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. o-

der 6. Semester (S-Variante) in Verbindung mit einem

Proseminar

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und

Kenntnisse des Moduls Lineare Algebra I

Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS)

Deutsch

B. Bollobás: Modern Graph Theory Springer

L. Volkmann: Fundamente der Graphentheorie, Springer

R. Diestel: Graphentheorie, Springer

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für das Vertiefungsmodul Graphentheorie

II und kombinierbar mit dem Vertiefungsmodul Optimierung

B oder Diskrete Mathematik I

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 62


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Graphentheorie II

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. Guo

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für die Graphentheorie

vertiefen und die fortgeschrittenen Methoden der

Graphentheorie kennen und anwenden lernen.

Modulinhalte:

Extremalprobleme: Satz von Turán, Satz von Erdös-

Stone, Lemma von Szemerédi. Färbungsprobleme: List-

Coloring-Probleme, Perfekte Graphen. Zufallsgraphen:

Stochastische Modelle, Konzentration einzelner graphentheoretischer

Invarianten (Cliquenzahl), Phasenübergänge

bei ausgewählten Grapheneigenschaften. Weiteparameter:

Baum- und Pfadweite, Robertson-Seymour-

Theorie der Graphenminoren, Wagnersche Vermutung.

Einbettbarkeit von Graphen auf Flächen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Graphentheorie I, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Deutsch

B. Bollobás: Modern Graph Theory, Springer

L. Volkmann: Fundamente der Graphentheorie, Springer

R. Diestel: Graphentheorie, Springer

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt: Optimierung B und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle 2 Jahre

Modulhandbuch Mathematik 63


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Grundlagen der

Finanzmathematik

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Steland

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis grundlegender

Finanzmarkt- und Bewertungsmodelle erwerben

und lernen, zentrale Verfahren, Methoden und Konzepte

der Finanzmathematik sicher anzuwenden. Sie sollen

Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und praktische

Anwendungen entwickeln und umsetzen können.

Grundlegende (derivative) Finanzinstrumente, Klassische

Modelle, zeitdiskretes Ein- und Mehrperiodenmodell, Arbitrage,

Binomialmodell, Modellierung von Preis- und

Renditeprozessen, stochastisches Integral, Ito-Formel,

zeitstetige Modelle, Black-Scholes-Modell

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots:

Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils

in einem Zeitraum von etwa 3 Jahren

Modulhandbuch Mathematik 64


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. Udo Kamps

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Grundlagen der

Versicherungsmathematik

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Ergebnisse und Methoden der Versicherungsmathematik

erwerben, Wesen und Zielsetzung

stochastischer Modelle verstehen, Modelle anwenden und

Aussagen in Modellen bewerten und interpretieren können,

Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und praktische

Anforderungen entwickeln und umsetzen können, mit dieser

Veranstaltung ein sicheres Fundament für Anwendungen

der Versicherungsmathematik erwerben.

Prämienkalkulation, Credibility-Theorie (Modelle unter Nutzung

von Vorinformation), Projektionssatz im Hilbertraum,

exakter und linearer Credibility-Schätzer, spezielle Verfahren

zur Prämienkalkulation, Rückversicherungsverträge,

Grundlagen der Risikotheorie und Ruinwahrscheinlichkeiten

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 65


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Gruppentheorie

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen die Grundzüge der Gruppentheorie

kennen lernen, vertiefte Kenntnisse in mindestens

einem ihrer aktuellen Teilgebiete erwerben und Basiswissen

und Fertigkeiten für das weitere Studium und die

Abschlussarbeit erlangen.

Freie Gruppen und Präsentationen. Strukturtheorie und

Erweiterungstheorie von Gruppen. Spezielle Klassen von

Gruppen, z.B. auflösbare Gruppen, Matrixgruppen,

kristallographische Gruppen, Permutationsgruppen.

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Computeralgebra

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch oder Englisch

P.J. Cameron: Permutation groups, Cambridge University

Press, 1999

H. Kurzweil, B. Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen,

Springer, 1998

R.C. Lyndon, P.E. Schupp: Combinatorial group theory,

Springer, 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Algebra und Computermathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle zwei bis drei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 66


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Harmonische Analysis

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Führ

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Die Studierenden sollen in der Vorlesung ein Verständnis

für die Verwendung von Konzepten und Methoden aus

der Darstellungstheorie lokalkompakter Gruppen in der

Analysis und Funktionalanalysis entwickeln und einige

Anwendungen dieser Methoden kennenlernen (etwa in

den Bereichen Fourieranalyises, spezielle Funktionen,

Zeitfrequenzanalyse).

Modulinhalte:

Lokalkompakte topologische Gruppen; Haarmaß; unitäre

Darstellungen; Dualitätstheorie für lokalkompakt-abelsche

Gruppen; Satz von Pontryagin-van Kampen; Darstellungstheorie

kompakter Gruppen; Satz von Peter-Weyl;

SO(3) und sphärische harmonische Funktionen; die Heisenberggruppe

und ihre Darstellungstheorie; Zeitfrequenzanalyse

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I, II

Modulvoraussetzungen:

sowie Grundkenntnisse des Moduls Funktionalanalysis

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

G.B. Folland: A course in abstract harmonic analysis

E. Hewitt, K.A. Ross: Abstract harmonic analysis

R. Howe, E.C. Tan: Nonabelian harmonic analysis. Applications

of SL(2,R).

M. Sugiura: Unitary representations and harmonic analysis

S. Thangavelu: Harmonic analysis on the Heisenberg

group

K. Gröchenig: Foundations of time-frequency analysis

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Weiterführende Module (Seminare), einschlägige Masterarbeiten

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 67


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Höhere algorithmische Algebra

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen Algorithmen und Anwendungen

algebraischer Methoden kennen lernen.

Modulinhalte:

Je nach Anwendungsthema unterschiedlich

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 68


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Homologische Algebra

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Einführung in die Konzepte der homologischen Algebra

Modulinhalte:

Kategorien und Funktoren, Kettenkomplexe, Auflösungen,

Homologie von Komplexen

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra

Modulvoraussetzungen:

oder Algebra und Kenntnisse des Moduls

Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: K.S. Brown, Cohomology of groups, Springer (1982)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 69


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Invariantentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen den Begriff der Invariante einer

algebraischen Gruppe, insbesondere einer endlichen

Matrixgruppe kennen und anwenden lernen.

Modulinhalte:

Konstruktive Idealtheorie, endliche Erzeugbarkeit von Invariantenringen

bei endlichen Matrixgruppen bzw. bei reduktiven

Gruppen, Molienreihe, Anwendungen der Invariantentheorie

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 70


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Iterative Löser

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. W. Dahmen, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende

Prinzipien, wie Konvergenz, Konvergenzgeschwindigkeit,

Effizienz und Parallelisierung bei iterativen Lösern für

diskretisierte partielle Differentialgleichungen entwickeln,

die Fähigkeit vertiefen, grundlegende iterative Lösungsverfahren

für diskretisierte partielle Differentialgleichungen

in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch

sie erreichbaren Ergebnisse einzuschätzen und darauf

aufbauend in flexibler Anpassung an neue Aufgabenstellungen

die Methoden weiter zu entwickeln, grundlegende

Techniken zur numerischen Umsetzung der Methoden

beherrschen.

Modulinhalte:

Krylov-Teilraumverfahren, Vorkonditionierungstechniken,

Mehrgitterverfahren, Gebietszerlegungstechniken, Parallelisierung

iterativer Verfahren, Konvergenzanalyse iterativer

Löser

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik

Modulvoraussetzungen

Bestandene Module Numerische Analysis I, II sowie

Kenntnisse des Moduls Numerische Analysis IV

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

A. Reusken: Iterative methods for solving elliptic boundary

value problems (Skript)

D. Braess: Finite elements. Theory, fast solvers, and

applications in solid mechanics (Cambridge)

W. Hackbusch: Multigrid methods and applications

(Springer)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Seminare, Literatur- und Masterarbeiten

in der Numerik partieller Differentialgleichungen

Jährlich im Wechsel mit den Modulen „Approximation

Häufigkeit des Angebots: und Datenanalyse“ und „Finite Elemente- und Volumenverfahren“

Modulhandbuch Mathematik 71


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Kodierungstheorie

Prof. Dr. G. Nebe

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. Plesken

Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen

lernen, mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen, gelernte algebraische Konzepte

anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang

zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenständigen

wissenschaftlichen Arbeiten und Grundwissen erlangen,

das sie befähigt, weiterführende Originalarbeiten

zu lesen, Basiswissen und Fertigkeiten für die Abschlussarbeit

und das weitere Studium erwerben.

Fehlerkorrigierende Codes, Kodierung und Dekodierung,

lineare Codes über endlichen Körpern und Ringen, Gewichtspolynome,

zyklische Codes, algebraisch geometrische

Codes, Designs

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer (2.

Auflage 1992)

F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-

Correcting Codes, North Holland (1997)

M. Bossert: Kanalcodierung, Teubner (1998)

V. Pless: The Theory of Error-Correcting Codes, Wiley

(1989, 2. Auflage)

H. Stichtenoth: Algebraic function fields and codes, Springer

(1993)

D. Jungnickel: Kodierungstheorie, Spektrum Akad. Verlag

(1995)

J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices

and groups, Springer (3. Auflage 1999)

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls:

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Ein Semester

Das Modul kann alternativ auch im Umfang V2, Ü1 über

zwei Semester angeboten werden.

Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie weiterführende

Vorlesungen im Masterstudiengang

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 72


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Kommutative Algebra

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen die Struktur des Moduls als natürliche

Verallgemeinerung des Vektorraumes begreifen,

diese reichere Struktur nach unterschiedlichen Kriterien

klassifizieren lernen, das Zusammenspiel zwischen Objekten

und Morphismen als ein Grundkonzept der Mathematik

erkennen, ein Grundverständnis für die Wechselbeziehung

zwischen Algebra und Geometrie entwickeln, die

erforderlichen Kenntnisse für die Anwendung der kommutativen

Algebra in anderen Disziplinen erwerben.

Ringe und Ideale, Moduln, exakte Folgen, Kategorien und

Funktoren, Hom-Funktoren und Tensorprodukt, Lokalisierung,

Fitting-Invarianten, Primärzerlegung und assoziierte

Primideale, Dimensionstheorie

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

des Moduls Computeralgebra

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to Commutative

Algebra, Addison-Wesley 1969

D. Eisenbud: Commutative Algebra with a View Toward

Algebraic Geometry, Springer 1995

G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative

Algebra, Springer 2002

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Weiterführende Module in Algebra (z.B. Seminar zur

Kommutativen Algebra, Algebraische Geometrie)

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 73


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Kompaktkurs C++

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen

Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz.

Weitere Dozenten:

Dr. S. Müller, Prof. Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A. Reusken

Lernziele:

Die Studierenden sollen am Beispiel von C++ exemplarisch

die Grundlagen einer höheren Programmiersprache

erwerben, Konzepte des objektorientierten Programmierens

verstehen, Grundlagen erarbeiten, um Programmieraufgaben

für andere mathematische Veranstaltungen

des Bachelor-Studiums zu lösen, Voraussetzungen

schaffen, um später bei der mathematischen

Simulation naturwissenschaftlicher und technischer Probleme

mitzuwirken.

Modulinhalte:

Grundzüge: Programmstruktur, Variablen, Operatoren,

Ein- und Ausgabe, Schleifen, Funktionen, Felder und

Zeiger. Objektorientierte Programmierung: Klassen, Vererbung,

Templates, Ausnahmebehandlung. Einführung in

die Standardbibliothek: Container, Iteratoren, generische

Algorithmen

Einordnung:

Grundmodul im 1. oder 2. Semester

Modulvoraussetzungen: Keine

Zweiwöchiger Kompaktkurs in der vorlesungsfreien Zeit:

Lehrform/SWS:

Vorlesung, Diskussion, Rechnerübung

Sprache:

Deutsch

Literatur: U. Breymann, C++ Einführung, Hanser 2003

Prüfungsleistungen: Testate zu Programmieraufgaben

Arbeitsaufwand:

60 Stunden, davon 50 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 2

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für das Modul Mathematisches Praktikum

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 74


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Komplexitätstheorie und

Quantum Computing

Die Studierenden sollen in der Lage sein, algorithmische

Probleme bezüglich ihrer Komplexität zu klassifizieren.

Sie sollen die wichtigsten Komplexitätsklassen für deterministische,

nichtdeterministische, parallele und probabilistische

Berechnungsmodelle kennen und ihre Zusammenhänge

verstehen. Die Studierenden sollen die Grundlagen

und wichtigsten Algorithmen des Quantum Computing

beherrschen.

Deterministische, nichtdeterministische, parallele und probabilistische

Berechnungsmodelle und die zugehörigen

Komplexitätsklassen, vollständige Probleme, Komplexitätstheorie

für Optimierungsprobleme, Logik und Komplexität,

Einführung in die mathematischen und physikalischen

Grundlagen des Quantum Computing, Quantenbits

und Quantenregister, Quantum Gate Arrays, wichtige

Quantenalgorithmen, insbesondere der Faktorisierungsalgorithmus

von Shor, Quanteninformationstheorie

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare

Algebra I sowie Grundkenntnisse der Module Algebra,

Berechenbarkeit und Komplexität

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) über zwei Semester

Deutsch oder Englisch

Skript zur Vorlesung

C. Papadimitriou, Computational Complexity, Addison

Wesley 1994

M. Hirvensalo, Quantum Computing, Springer, 2001

M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and

Quantum Information, Cambridge University Press, 2000

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Zwei Semester

Verwendbarkeit:

Bachelor- oder Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Ungefähr alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 75


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Kontrolltheorie

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen die Grundideen der Steuerung

linearer Systeme verstehen, Basiswissen für die Behandlung

nichtlinearer Steuerungsprobleme erwerben, Verständnis

für die algebraische Analyse von Differentialgleichungen

entwickeln, eine praxisnahe Anwendung der

linearen Algebra kennen lernen, die Theorie der Moduln

über Hauptidealringen an einem konkreten Fall vertiefen.

Dynamische Systeme, Linearität und Zeitinvarianz, Stabilität,

Steuerbarkeit, Zustandsrückführung und Stabilisierbarkeit,

Beobachtbarkeit, Beobachterentwurf und Entdeckbarkeit,

Frequenzbereich: Übertragungsmatrizen,

Realisierungstheorie, Reglerentwurf

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

D. Hinrichsen, A.J. Pritchard: Mathematical Systems Theory

I, Springer 2005

J.W. Polderman, J.C. Willems: Introduction to Mathematical

Systems Theory, Springer 1998

E.D. Sontag: Mathematical Control Theory, Springer 1990

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Vertiefende Module im Bereich System- und Kontrolltheorie

(z.B. Algebraische Systemtheorie oder ggf. Seminar

zur Kontrolltheorie)

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 76


Studiengang:

Modulname:

Verantwortliche:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Kryptographie

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen aktuelle und zukünftige Verfahren

der Kryptographie kennen lernen, die mathematischen

Hintergründe dieser Verfahren verstehen, deren

Sicherheit quantifizieren können und Basiswissen und

Fertigkeiten für das weitere Studium und die Abschlussarbeit

erlangen.

Symmetrische und asymmetrische Kryptosysteme, Signaturen,

das AES-System, das RSA- und das ElGamal-

Kryptosystem, Elementare Zahlentheorie, Primzahltests,

Faktorisierungsmethoden, Elliptische Kurven, das Problem

des diskreten Logarithmus, Komplexität

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Computeralgebra

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch oder Englisch

J. Buchmann: Introduction to cryptography, Springer-

Verlag, 2004

N. Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer-

Verlag, 1998

D.R. Stinson: Cryptography. Theory and practice, Chapman

& Hall/CRC, 2002

A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag,

2002

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls:

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Ein Semester

Das Modul kann alternativ auch im Umfang V2, Ü1 über

zwei Semester angeboten werden.

Vertiefungen in Algebra, Zahlentheorie und Computermathematik

Etwa alle zwei bis drei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 77


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Lie-Algebren

Verantwortliche:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen in die Strukturtheorie der Lie-

Algebren eingeführt werden, die Klassifikation der einfachen,

endlich-dimensionalen, komplexen Lie-Algebren

Lernziele:

kennen lernen sowie Basiswissen und Fertigkeiten für

das weitere Studium und die Abschlussarbeit erlangen.

Lie-Algebren und ihre universell Einhüllenden, endlichdimensionale

nilpotente, auflösbare und halbeinfache Lie-

Algebren über den komplexen Zahlen, Wurzelsysteme,

Klassifikation der endlich-dimensionalen komplexen halbeinfachen

Lie-Algebren, Beispiele für deformierte uni-

Modulinhalte:

versell Einhüllende (Quantengruppen), Einführung in die

Darstellungstheorie der endlich-dimensionalen komplexen

halbeinfachen Lie-Algebren.

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

W.A. de Graaf: Lie algebras: theory and algorithms,

North-Holland Publishing Co., 2000

Literatur:

J.E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation

theory, Springer-Verlag, 1972

N. Jacobson: Lie algebras, Dover Publications, 1979

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Algebra und Computermathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle zwei bis drei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 78


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Lie-Gruppen I

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen das Symmetriekonzept der Algebra

in einem analytischen Kontext kennen lernen, das

Zusammenspiel analytischer, topologischer und algebraischer

Methoden in Operation sehen, sich erste Einblicke

in die Theorie der Mannigfaltigkeiten und der Lie-Gruppen

verschaffen, die Relevanz der Gruppen-theorie außerhalb

der Algebra kennen lernen, technische Sicherheit für den

Umgang mit Mannigfaltigkeiten und differenzierbaren

Gruppenoperationen erwerben.

Mannigfaltigkeiten, Lie-Gruppen, Lie-Algebren, gefaserte

Mannigfaltigkeiten, Maurer-Cartan-Form.

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

sowie Kenntnisse des Moduls Gewöhnliche Differentialgleichungen

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

C. Chevalley: Theory of Lie-groups, Princeton Univ. Press

1946

A.A. Sagle, R.E. Walde: Introduction to Lie groups and

Lie Algebras, Academic Press, 1973

J. Hilgert, K.-H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren,

Vieweg, 1991

R.W. Sharpe: Differential Geometry, Springer, 1996

J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Lie Groups, Springer-Verlag,

2000

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für weiterführende Vorlesungen über Lie-

Gruppen, verwertbar für Vorlesungen über Mannigfaltigkeiten,

Differentialgeometrie, Differentialgleichungen

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 79


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Lie-Gruppen II

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen das Symmetriekonzept der Algebra

in einem analytischen Kontext vertiefen, das Zusammenspiel

analytischer, topologischer und algebraischer

Methoden in Operation erfassen, die Theorie der

Mannigfaltigkeiten und der Lie-Gruppen konkretisieren,

Anwendungen z. B. auf Symmetrie von Differentialgleichungen

kennen lernen

Modulinhalte: Baker-Campbell-Hausdorff-Formel, Universelle Überlagerungsgruppe,

Elemente der Darstellungstheorie der

Lie-Gruppen, Symmetrien von Differentialgleichungen

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Analysis I, II

sowie Kenntnisse der Module Gewöhnliche Differentialgleichungen,

Lie-Gruppen I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

C. Chevalley: Theory of Lie-groups, Princeton Univ. Press

1946

A.A. Sagle, R.E. Walde: Introduction to Lie groups and

Lie Algebras, Academic Press, 1973

J. Hilgert, K.-H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren,

Vieweg, 1991

R.W. Sharpe: Differential Geometry, Springer, 1996

J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Lie Groups, Springer-Verlag,

2000

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Vorbereitung für Masterarbeiten im Bereich Lie-Gruppen

und Symmetrien von Differentialgleichungen, Ergänzung

zur Differentialgeometrie

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 80


Studiengang:

Mathematik, Bachelor

Modulname: Lineare Algebra I

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für lineare Zusammenhänge

erwerben, mathematische Intuition und geometrische

Vorstellungskraft entwickeln, algebraische

Strukturen an Beispielen kennen lernen, Einblick in die

Anwendungen der Linearen Algebra durch Vorstellung

ausgewählter Probleme gewinnen, den Bezug zu numerischen

Verfahren erkennen, die mathematische Arbeitsweise

erlernen sowie Basiswissen und Fertigkeiten für das

gesamte weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen schult

die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem

fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Modulinhalte:

Körper und Polynomring, Vektorräume, lineare Abbildungen

und Matrizen, Basis, Dimension, Rang, Lineare

Gleichungssysteme (Lösungsmengen, über- und unterbestimmte

Systeme, Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung,

Inverse und Pseudoinverse), Determinanten, Eigenwerte

und Eigenvektoren, Diagonalisierung, Bilinearformen und

quadratische Formen, Skalarprodukte, Orthogonalität,

Gram-Schmidt-Verfahren, QR-Zerlegung, Singulärwertzerlegung,

Spektralsatz (Hauptachsentransformation), Diskrete

Fouriertransformation

Einordnung:

Grundmodul im 1. Semester (S-Variante) bzw. im 2. Semester

(W-Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, 2000

K. Jänich: Lineare Algebra, Springer-Verlag, 2001

S. Lang: Linear Algebra, 3rd Ed., Springer-Verlag, 1989

F. Lorenz: Lineare Algebra I, Spektrum, 1992

Prüfungsleistungen: Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder zweier Teilklausuren

Arbeitsaufwand: 270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für die Module Lineare Algebra II und Numerische

Verwendbarkeit:

Analyis I sowie für alle Module ab dem 3. Se-

mester

Häufigkeit des Angebots Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 81


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Lineare Algebra II

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen Verständnis für lineare Zusammenhänge

und Strukturen entwickeln, vertiefte Kenntnisse

im strukturellen Zugang zur Mathematik erwerben,

einen Einblick in die Anwendungen der Linearen Algebra

in der Mathematik und anderen Wissenschaften erhalten,

die mathematische Arbeitsweise erlernen, mathematische

Lernziele:

Intuition entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe

und Begründungen einüben sowie Basiswissen und

Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen schult

die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem

fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Affine Geometrie und lineare Gruppen, Quadriken, Jordansche

Normalform, Multilineare Algebra und Ten-

Modulinhalte:

sorprodukt.

Grundmodul im 2. Semester (S-Variante) bzw. im 3. Semester

(W-Variante)

Einordnung:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen sowie

Modulvoraussetzungen:

Kenntnisse des Moduls Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, 2000

K. Jänich: Lineare Algebra, Springer-Verlag, 2001

Literatur:

S. Lang: Linear Algebra, 3rd Ed., Springer-Verlag, 1989

F. Lorenz: Lineare Algebra II, Spektrum, 1992

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für das Modul Computeralgebra sowie für

Verwendbarkeit:

alle Module ab dem 4. Semester

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 82


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Logik und Spiele

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Verständnis der grundlegenden Begriffe und Probleme

der algorithmischen Spieltheorie und der Zusammenhänge

von Logik und Spieltheorie. Kenntnis der logischen

Lernziele:

und algorithmischen Methoden zur Behandlung unendlicher

Spiele. Verständnis der Anwendungen unendlicher

Spiele als Modell reaktiver Systeme und zur Auswertung

logischer Formeln.

Fundamentale Modelle und Begriffe der Spieltheorie,

Endliche und unendliche Spiele Model-Checking-Spiele,

Determinierte und nichtdeterminierte Spiele, Borel-Spiele,

Modulinhalte:

Muller-Spiele und Paritätsspiele, Komplexität und Definierbarkeit

von Gewinnregionen, Algorithmische Synthese

und Optimierung von Gewinnstrategien, Mehrpersonenspiele

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Mathematische Logik I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Skript zur Vorlesung

E. Grädel, W. Thomas, Th. Wilke (Eds.), Automata, Logics

and Infinite Games, Springer-Verlag 2002.

Literatur:

M. Osborne, A. Rubinstein, A Course in Game Theory,

The MIT Press, Cambridge, MA, 1994.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in Logik

Häufigkeit des Angebots: Ungefähr alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 83


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Walcher

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Lokale Theorie gewöhnlicher

Differentialgleichungen

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse zu Stabilitätsfragen

und lokalen Bifurkationen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen

aus der einführenden Vorlesung vertiefen

und erweitern und sie auf relevante Beispiele anwenden.

Behandelt werden u.a. Ljapunov-Funktionen und Stabilität,

Routh-Hurwitz-Problem, invariante Mannigfaltigkeiten,

Poincare-Dulac-Normalformen, lokale Bifurkationen,

Blow-Ups.

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Gewöhnliche Differentialgleichungen,

Computeralgebra

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Deutsch

Eigenes Skript

P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, NY

1964

B. Aulbach, Gewöhnliche Differenzialgleichungen, Elsevier,

München 2004

F.R. Gantmacher, Matrizenrechnung II, Dt. Verlag der

Wissenschaften, Berlin 1959

Prüfungsleistungen:

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für einschlägige Masterarbeiten; kombinierbar

Verwendbarkeit:

mit Modul "Symmetrien gewöhnlicher Differential-

gleichungen"

Häufigkeit des Angebots:

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 84


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Masterarbeit (Master-Thesis)

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. M. Wiegner

Weitere Dozenten: Dozentinnen und Dozenten der Mathematik

Lernziele:

Die Studierenden sollen vertieftes Verständnis für ein

Teilgebiet der Mathematik entwickeln, mathematische

Sachverhalte eigenständig erarbeiten, angemessen darstellen

und präsentieren.

Modulinhalte:

Anfertigung einer Masterarbeit

Einordnung:

4. Semester

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module im Umfang von 70 Kreditpunkten

Lehrform/SWS:

Arbeit

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Literatur:

Wird vom Dozenten bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Anfertigung einer Arbeit und erfolgreiche Präsentation der

Ergebnisse in einem Vortrag

Arbeitsaufwand:

900 Stunden, davon 2 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 30

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Promotion

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 85


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Mathematik der

Lebensversicherung

Verantwortlich:

Prof. Dr. C. Markett

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Die Studierenden sollen das Berufsbild des Aktuars in der

Lebensversicherung (LV) kennen lernen, die Grundprinzipien

und kalkulatorischen Ansätze der Mathematik der

LV verstehen, Leistungsbarwerte, Beiträge und Deckungsrückstellungen

der wichtigsten LV-Produkte berechnen

können.

Versicherbare Risiken und Modellannahmen in der LV,

Rechnungsgrundlagen (Zins, Biometrie, Kosten), Beitrags-

und Leistungskalkulation der wichtigsten LV-Produkte,

Berechnung von Deckungsrückstellungen, Überschussbeteiligung

in der LV (Entstehung, Ermittlung, Verteilung,

Verwendung von Überschusszuteilungen), Berufsunfähigkeitsversicherungen

(Leistungsdefinition, Leistungsformen,

Rechnungsgrundlagen und Kalkulation),

Fondsgebundene Lebens- und Rentenversicherungen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform / SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Arbeitsaufwand:

Kreditpunkte: 9

Dauer der Moduls:

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Bestandene Module Analysis I, Stochastik I

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) über zwei Semester

Deutsch

Isenbart, F., Münzer, H.: Lebensversicherungsmathematik

für Praxis und Studium, Gabler, 1994

Lührs, D.: Lebensversicherung: Produkte, Recht und Praxis,

Gabler, 1997

Wolfsdorf, K.: Versicherungsmathematik, Teil I: Lebensversicherung,

Teubner, 1998

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Zwei Semester

Beruf des Versicherungsmathematikers (Aktuars)

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 86


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Bachelor

Mathematische Grundlagen

(SS)

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen, Prof. Dr. A. Krieg

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. R.

Stens, Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr. M. Wiegner

Die Studierenden sollen Vertrautheit mit grundlegenden

Konzepten der Mathematik entwickeln und den zum Teil

aus der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen

sehen, die Grundbegriffe und -techniken sicher

beherrschen, wobei der Schwerpunkt auf Begriffe und

Techniken der Analysis gelegt wird. Sie sollen mathematische

Arbeitsweise erlernen, mathematische Intuition

entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe und

Begründungen einüben sowie das Basiswissen und Fertigkeiten

für das gesamte weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen schult

die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem

fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Mengenlehre, Antinomien der naiven Mengenlehre, Äquivalenzrelationen,

Grundbegriffe der mathematischen Logik,

Beweisprinzipien, insbesondere vollständige Induktion,

Abbildungen und Umkehrabbildungen, Bereiche der

natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen

Zahlen sowie ihre Eigenschaften, Folgenkonvergenz, Zifferndarstellung

ganzer und reeller Zahlen

Orientierungsmodul im 1. Semester (S-Variante)

Keine

Vorlesung (2 SWS), anwesenheitspflichtige Übungen (4

SWS)

Deutsch

H.Th. Jongen, P.G. Schmidt: Analysis I, Shaker Verlag

H. Koch: Einführung in die Mathematik, Springer 2004

A. Krieg: Analysis I, Skript, RWTH Aachen 2005

W. Tholen: Naive Mengenlehre, FernUniversität Hagen

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

und von Aufgaben in den anwesenheitspflichitgen Übungen,

regelmäßige Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für alle weiteren Module des Bachelorstudiengangs,

Ergänzung zum parallelen Modul Lineare

Algebra I

Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 87


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor

Mathematische Grundlagen

(WS)

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen Vertrautheit mit grundlegenden

Konzepten der Mathematik entwickeln, den zum Teil aus

der Schule bekannten Stoff in neuen Zusammenhängen

sehen, die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen,

wobei wegen des parallel angebotenen Moduls

Analysis I der Schwerpunkt auf Begriffe und Techniken

der Linearen Algebra gelegt wird; die mathematische Arbeitsweise

erlernen, mathematische Intuition entwickeln

und deren Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen

einüben, durch ausführliche Betrachtung von Beispielen

in Vorlesung und Übung ein Verständnis für Details

und einen Sinn für sorgfältiges Arbeiten entwickeln

sowie das Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte

weitere Studium erwerben.

Durch die Hausaufgaben wird die Teamarbeit gefördert.

Die Vorstellung der Lösungen in den Kleingruppen schult

die Präsentationstechnik. Daher wird 1 Kreditpunkt dem

fachübergreifenden Bereich zugeordnet.

Mengenlehre, Antinomien der naiven Mengenlehre, Äquivalenzrelationen,

Grundbegriffe der mathematischen Logik,

Beweisprinzipien, insbesondere vollständige Induktion,

Abbildungen und Umkehrabbildungen, Bereiche der

natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen

Zahlen, Lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus,

Matrizenrechnung, Affine Geometrie im Raum

Einordnung:

Orientierungsmodul im 1. Semester (W-Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Vorlesung (2 SWS), anwesenheitspflichtige Übungen (4

Lehrform/SWS:

SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur: H. Koch: Einführung in die Mathematik, Springer 2004

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

und von Aufgaben in den anwesenheitspflichtigen Übungen,

regelmäßige Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistungen:

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für alle weiteren Module des Bachelorstudiengangs,

Ergänzung zum parallelen Modul Analysis I

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 88


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Mathematische Logik I

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen Sachverhalte in geeigneten logischen

Systemen formalisieren und mit diesen Formalisierungen

umgehen, Grundlegende Begriffe und Methoden

der mathematischen Logik verstehen (Syntax und Semantik

logischer Systeme, Folgerungsbeziehung, Erfüllbarkeit,

Lernziele:

Beweiskalküle, Definierbarkeit, etc.), die Aus-

drucksstärke und Grenzen logischer Systeme beurteilen

können sowie einige der fundamentalen Resultate der

mathematischen Logik des 20. Jahrhunderts (z.B. Vollständigkeitssatz,

Kompaktheitssatz, Unentscheidbarkeit

der Prädikatenlogik) kennen lernen und ihre Bedeutung

für Mathematik und Informatik verstehen.

Aussagenlogik (Grundlagen, algorithmische Fragen,

Kompaktheit, Resolution, Sequenzenkalkül). Strukturen,

Syntax und Semantik der Prädikatenlogik. Einführung in

weitere Logiken (modale und temporale Logiken, Logiken

Modulinhalte:

höherer Stufe). Auswertungsspiele, Modellvergleichsspiele.

Beweiskalküle, Termstrukturen, Vollständigkeitssatz.

Kompaktheitssatz und Anwendungen. Entscheidbarkeit,

Unentscheidbarkeit und Komplexität von logischen

Spezifikationen

Aufbaumodul im 4. oder 6. Semester (W-Variante) bzw.

Einordnung:

im 5. Semester (S-Variante) in Verbindung mit einem

Proseminar

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und

Modulvoraussetzungen: Grundkenntnisse der Module Lineare Algebra I, II, Analysis

I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Skript zur Vorlesung

Literatur:

H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas, Einführung in die

mathematische Logik, 4. Aufl., Spektrum Verlag 1996

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für Vertiefungsmodule wie Mathematische

Verwendbarkeit:

Logik II, Logik und Spiele, Algorithmische Modelltheorie,

Komplexitätstheorie und Quantum Computing.

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 89


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Mathematische Logik II

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen Verständnis für die Grundlagenprobleme

der Mathematik (und Informatik) entwickeln,

und die Möglichkeiten und Grenzen der mengentheoretischen

Fundierung der Mathematik auf der Grundlage

des Axiomensystems ZFC verstehen. Die im Modul Mathematische

Logik eingeführten Methoden und Werkzeuge

sollen vertieft und erweitert werden. Insbesondere sollen

die Studierenden in die Lage versetzt werden, mit Ordinalzahlen

und transfiniter Induktion sowie mit grundle-

Lernziele:

genden modelltheoretischen Methoden umzugehen. Über

die im Modul Mathematische Logik behandelten logischen

Systeme hinaus wird ein besonderes Gewicht auf Fixpunktlogiken

(Mu-Kalkül und LFP) gelegt. Ziel ist ein Verständnis

der Ausdrucksstärke solcher Formalismen und

die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte in Fixpunktlogiken

auszudrücken.

Mengenlehre und Grundlagen der Mathematik, Ordinalzahlen

und Kardinalzahlen, Auswahlaxiom, Gödelsche

Modulinhalte:

Unvollständigkeitssätze, Einführung in die Modelltheorie,

Fixpunktlogiken

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Mathematische Logik I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Skript zur Vorlesung

A. Levy, Basic Set Theory. Springer-Verlag 1979

Literatur:

W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press,

1994

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Kombinierbar mit anderen Vertiefungsmodulen in Logik

Verwendbarkeit:

und Komplexitätstheorie

Häufigkeit des Angebots: Ungefähr alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 90


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Mathematische Modelle in der

Biologie

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr. H. Führ

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende

Prinzipien bei der Modellierung biologischer Systeme,

ihre mathematische Analyse und Interpretation entwickeln.

Sie sollen in die Lage versetzt werden, eigene

Ansätze zur Modellierung zu entwickeln und kritisch zu

betrachten. Dies wird exemplarisch an Hand ausgewählter,

biologisch relevanter und mathematisch zugänglicher,

Szenarien erfolgen.

Es werden - nach Wahl der Dozenten - unter anderem

folgende Themenbereiche behandelt: Chemische und

biochemische Reaktionen, insbesondere enzymkatalysierte

Reaktionen; Einfache Populationsmodelle (einzelne

und mehrere Spezies, Chemostat); Mathematik in der

Genetik (Mendelsche Populationsgenetik; Algorithmen in

der Molekulargenetik, Phylogenie); Mathematik in der

Neurobiologie (Hodgkin-Huxley und verwandte Modelle);

Modelle für die Ausbreitungvon Infektionskrankheiten.

Modul Angewandte Mathematik

Bestandene Module Gewöhnliche Differentialgleichungen,

Stochastik I, II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Eigenes Skript

J. D. Murray, Mathematical Biology. Springer 1993

E.S. Allman, J.A. Rhodes: Mathematical Models in Biology.

Cambridge University Press 2003

G. de Vries et al., A Course in Mathematical Biology. SI-

AM 2006

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 91


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Mathematische Statistik

Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. Cramer

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Begriffe und Prinzipien der mathematischen

Statistik erwerben, lernen, die zentralen Konzepte

und Methoden der Stochastik zielgerichtet und sicher anzuwenden,

Aussagen der Statistik bewerten und interpretieren

können, Wesen und Zielsetzung stochastischer Modellen

verstehen, stochastische Modelle nachvollziehen

und selbst entwickeln sowie das Arbeiten in einem Modell

vertiefen, Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und

praktische Anforderungen entwickeln und umsetzen können,

mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament für

Anwendungen der Statistik erwerben.

Grenzwertsätze, bedingte Verteilung und bedingte Erwartung,

Grundlagen der Entscheidungstheorie, grundlegende

Konzepte der mathematischen Statistik (Schätz- und Testtheorie,

Suffizienz, Vollständigkeit)

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und

Lösungen in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat

(http://emilea-stat.rwth-aachen.de). Weitere Literatur wird

in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Üungsaufgaben

Prüfungsleitung: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen

Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Jährlich

Modulhandbuch Mathematik 92


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Mathematisches Praktikum

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz.

Dr. S. Müller, Prof. Dr. S. Noelle, Prof. Dr. A. Reusken

Lernziele:

Die Studierenden sollen lernen, für Probleme aus verschiedenen

Gebieten der Mathematik effiziente algorithmische

Lösungen zu entwickeln. Sie sollen die Fähigkeit

zur Umsetzung abstrakter Algorithmen in C++ Programme

erwerben, Grundlagen erarbeiten, um Programmieraufgaben

für andere mathematische Veranstaltungen des

Bachelor-Studiums zu lösen, und Voraussetzungen

schaffen, um später bei der mathematischen Simulation

naturwissenschaftlicher und technischer Probleme mitzuwirken.

Modulinhalte:

Wechselnde Fragestellungen und Algorithmen aus der

diskreten Optimierung, Gruppentheorie, Zahlentheorie,

Linearen Algebra, Bildverarbeitung, Datenkompression,

Numerik etc.

Einordnung:

Grundmodul im 4. (W-Variante) oder 3. Semester (S-

Variante)

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Kompaktkurs

Modulvoraussetzungen:

C++ sowie Kenntnisse der Module Analysis I, II,

Lineare Algebra I, Numerische Analysis I

Lehrform/SWS:

Beratung/Diskussion (2 SWS), Rechnerübung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wechselnd je nach behandelten Themen

Zulassungsvoraussetzung: Regelmäßige Teilnahme und

Prüfungsleistungen: Testate für Programmieraufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

120 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für Programmieraufgaben im weiteren Studium

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 93


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Walcher

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Methodenkompetenz und

Präsentationstechniken

Die Studierenden sollen lernen, wie man mathematische

Sachverhalte mündlich und schriftlich optimal präsentiert.

Es werden Kenntnisse in Methodenkompetenz, also in

Rhetorik, Präsentationstechnik und Konfliktmanagement

vermittelt.

Methodenkompetenz, die sich sowohl auf mathematische

Inhalte und deren mündliche und schriftliche Präsentation

als auch auf die Methodenvielfalt bezieht, Rhetorik und

Präsentationstechniken mit modernen Medien zur Optimierung

der Selbstdarstellung und Vortragstechniken mit

Bezügen zu mathematischen Sachverhalten, Feedbackkultur,

Konfliktmanagement und Transaktionsanalyse zur

Konfliktprävention und Deeskalation, Berücksichtigung

von Genderaspekten. Ausarbeitung und Analyse der Vorträge

anhand von digitalen Medien.

Auf Antrag kann die nachgewiesene erfolgreiche Teilnahme

an einer Tutorenschulung der Fachgruppe Mathematik

als komplette Modulleistung anerkannt werden.

Einordnung:

Fachübergreifendes Modul im 4. Semester

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare

Algebra I, Analysis I

Lehrform/SWS:

Blockveranstaltung als Intensivkurs in der vorlesungsfreien

Zeit: Seminar (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Skript Krieg/Walcher, Lehrstuhl A für Mathematik

Prüfungsleistungen:

Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung und regelmäßige

Teilnahme

Arbeitsaufwand:

30 Stunden, davon 20 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 1

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für Seminare

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 94


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Modelle geordneter

Zufallsvariablen

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. E. Cramer

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Modelle geordneter Zufallsvariablen erwerben.

Wesen und Zielsetzung der stochastischen Modelle

verstehen, die Modelle anwenden und Aussagen in den

Modellen bewerten und interpretieren können, Lösungsstrategien

für gestellte Aufgaben und praktische Anforderungen

entwickeln und umsetzen können und mit dieser

Veranstaltung ein sicheres Fundament für die Anwendung

stochastischer Modelle erwerben.

Ordnungsstatistiken, Rekorde und weitere Modelle geordneter

Zufallsvariablen, Modell der verallgemeinerten Ordnungsstatistiken,

Strukturergebnisse in diesem Modell,

Statistik auf der Basis sequentieller Ordnungsstatistiken

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 95


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Modellierung und Simulation

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Noelle

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser

Lernziele:

Die Studierenden sollen das Verständnis für die Modellierung

naturwissenschaftlicher und technischer Phänomene

anhand einiger einfacher, ausgewählter Beispiele entwickeln,

erste Erfahrungen mit grundlegenden numerischen

Lösungs- und Diskretisierungstechniken sammeln, ein

erstes Verständnis für die Kondition einer Aufgabenstellung

sowie Instabilitäten von Algorithmen entwickeln. Sie

sollen einüben, numerische Ergebnisse kritisch zu beurteilen,

klar verstehen, dass die Mathematik grundlegende

Methoden anbietet, Fragestellungen aus einer Vielzahl

von Lebensbereichen quantitativ zu formulieren, zu analysieren

und numerisch zu lösen.

Modulinhalte:

Einführung in die Modellierung und Simulation anhand

ausgewählter Beispiele: Modelle zum Wachstum von Lebewesen.

Stabilität und Instabilität von Diskretisierungen.

Optimale Ausleuchtung einer Straße. Lösen nichtlinearer

Gleichungssysteme. Modellierung des Straßenverkehrs.

Diskretisierung und Visualisierung.

Fachübergreifendes Modul im 1. Semester (W-Variante)

Einordnung:

bzw. im 2. Semester (S-Variante)

Modulvoraussetzungen: Kenntnisse des Moduls Analysis I (ggfs. begleitend)

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

W. Gander, J. Hrebicek, Solving Problems in Scientific

Computing using Maple and Matlab, Springer, 1997

Zulassungsvoraussetzung: regelmäßige Teilnahme an

den anwesenheitspflichtigen Übungen und Bearbeitung

Prüfungsleistungen: von 80% der Aufgaben

Prüfungsleistung: Testate durch Vorstellen und Diskussion

der Lösungen

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundstudium Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 96


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Modelling and Simulation of

Transport Processes at Fluidic

Interfaces I

Verantwortlich:

Prof. Dr. D. Bothe

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die physikalische Modellbildung

Lernziele:

vertieft kennen lernen.

examples and applications: derivation of two-phase, integral

balance equations for mass and momentum, derivation

of local balances and interfacial jump conditions (extended

transport theorem), basics of calculus on surfaces

(surface grad, div; curvature), modelling of surface tension,

basic remarks on free boundary problems, principal

Modulinhalte:

numerical approaches (Lagrangian vs. Eulerian; surfacevs.

volume-tracking), the Level Set method, the Volume of

Fluid method (VOF), Finite Volume discretisation of the

VOF method, interface reconstruction, applications to fluid

particles (bubbles, drops: numerical experiments), scalereduced

models (Euler-Lagrange, Euler-Euler-models),

further applications

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen

I sowie Kenntnisse des Moduls Numerical

Methods for Incompressible Flows

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Englisch

R. Airs: Vectors, Tensors and the Basic Equations of

Fluid Dynamics, Dover Books on Engineering

J. C. Slattery: Advanced Transport Phenomena, Cambridge

University Press 1999

D. Bothe: Modellierung fluider Zweiphasensysteme, Vorlesungsskript

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 97


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Modelling and Simulation of

Transport Processes at Fluidic

Interfaces II

Verantwortlich:

Prof. Dr. D. Bothe

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die physikalische Modellbildung

Lernziele:

vertieft kennen lernen.

examples and applications: derivation of two-phase integral

balance equations for bulk species mass, derivation

of local species equations and interfacial jump conditions,

VOF-based simulation of mass transport and mass transfer,

mass transfer with chemical reaction, derivation of

integral interfacial balance equation for adsorbed species

Modulinhalte:

(surfactants), calculus on surfaces (surface transport

theorem), modelling of ad- and desorption, derivation of

the interfacial transport equation for adsorbed species,

reconstruction of a connected interface, VOF-based simulation

of surfactants, applications to fluid particles (bubbles,

drops: numerical experiments)

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, III, Partielle Differentialgleichungen

I, Modelling and Simulation of Transport Processes

at Fluidic Interfaces I sowie Kenntnisse des Moduls

Numerical Methods for Incompressible Flows

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Englisch

R. Airs: Vectors, Tensors and the Basic Equations of

Fluid Dynamics, Dover Books on Engineering

J. C. Slattery: Advanced Transport Phenomena, Cambridge

University Press 1999

J. C. Slattery et al.: Interfacial Transport Phenomena (2 nd

ed.), Springer 2006

D.A. Edwards, H. Brenner, D.T. Wasan: Interfacial Transport

Processes and Rheology, Butterworth-Heinemann

1991

D. Bothe: Modellierung fluider Zweiphasensysteme, Vorlesungsskript

Research papers

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 98


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Modulare Darstellungstheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Aufbauend auf die Vorlesung Darstellungstheorie, sollen

die Studierenden nicht halbeinfach Gruppenringe und

Brauercharaktere kennen lernen und anwenden.

Modulinhalte:

modulare Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Zerlegungszahlen,

Brauercharaktere, Blöcke, Defektgruppen,

Green Korrespondenz, die Brauerschen Hauptsätze

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

Modulvoraussetzungen: oder Computeralgebra und Kenntnisse des Moduls Darstellungstheorie

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Curtis, Reiner, Methods in Representation theory.

W. Feit, Representation theory of finite groups.

Nagao, Tsushima, Representations of finite groups.

Navarro, Characters and Blocks of Finite Groups.

J.-P. Serre, Linear representations of finite groups.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 99


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Cramer

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Multivariate statistische

Verfahren

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Begriffe und Prinzipien der explorativen

Datenanalyse erwerben. Sie sollen lernen, die zentralen

Konzepte und Methoden der multivariaten Statistik zielgerichtet

und sicher anzuwenden, Aussagen der explorativen

Datenanalyse und schließenden multivariaten Statistik bewerten

und interpretieren können, stochastische Modelle

nachvollziehen und selbst entwickeln sowie das Arbeiten in

Modellen vertiefen, Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben

und praktische Anforderungen entwickeln und umsetzen

können, mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament

für Anwendungen der mehrdimensionalen Statistik

erwerben.

Verfahren der explorativen Datenanalyse (z.B. mehrdimensionale

Skalierung (MDS), Hauptkomponentenanalyse,

Clusterverfahren), statistische Verfahren für die mehrdimensionale

Normalverteilung, Lineare Modelle

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse der

Module Stochastik II, Lineare Algebra I,II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 100


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Steland

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Mustererkennung und

Statistische Lerntheorie

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis grundlegender

Verfahren der Mustererkennung erwerben. Sie

sollen lernen, zentrale Konzepte und Methoden sicher

anzuwenden, Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben

und praktische Anwendungen zu entwickeln und umsetzen

zu können.

Bayes-Regel, Lineare Diskrimination, k-NN Verfahren,

Kernverfahren, Konsistenz, ERM-Prinzip, SVM-Verfahren,

VC-Klassen-Theorie, Gleichmäßige Gesetze der großen

Zahlen, Boosting, Statistical Computing, vielfältige Anwendungen

in Technik und Naturwissenschaften (z.B.

Spracherkennung, Genetik)

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Moduls Stochastik II

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots:

Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils

in einem Zeitraum von etwa 3 Jahren

Modulhandbuch Mathematik 101


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Nichtlineare Analysis I

Verantwortlich:

Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof.

Dr. H. von der Mosel,

Die Studierenden werden die hinter physikalischen und

geometrischen Problemen liegenden analytischen

Schwierigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel verschiedener

Lernziele:

analytischer Techniken bei der Bearbeitung

nichtlinearer Fragestellungen erarbeiten, moderne analytische

Techniken für gegebene physikalische und differentialgeometrische

Probleme modifizieren und weiterentwickeln.

Es werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation

angepasste Fragestellungen aus den folgenden

Bereichen behandelt:

Modulinhalte:

monotone Operatoren, topologische Methoden in der

nichtlinearen Analysis, Morse Theorie, nichtlineare Probleme

auf Mannigfaltigkeiten und aus der Strömungsmechanik

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Originalarbeiten

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Nichtlineare Analysis II, Geometrische Analysis II, Partielle

Verwendbarkeit:

Differentialgleichungen II, Variationsrechnung II,

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 102


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Nichtlineare Analysis II

Verantwortlich:

Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Weitere Dozenten:

Prof. Dr.J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof.

Dr. H. von der Mosel

Die Studierenden werden die hinter physikalischen und

geometrischen Problemen liegenden analytischen

Schwierigkeiten untersuchen, das Zusammenspiel verschiedener

Lernziele:

analytischer Techniken bei der Bearbeitung

nichtlinearer Fragestellungen erarbeiten, moderne analytische

Techniken für gegebene physikalische und differentialgeometrische

Probleme modifizieren und weiterentwickeln.

Es werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation

angepasste Fragestellungen aus den folgenden

Bereichen behandelt:

Modulinhalte:

monotone Operatoren, topologische Methoden in der

nichtlinearen Analysis, Morse Theorie, nichtlineare Probleme

auf Mannigfaltigkeiten und aus der Strömungsmechanik

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Nichtlineare Analysis I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Originalarbeiten

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Geometrische Analysis II, Partielle Differentialgleichungen

II, Variationsrechnung II, Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 103


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Nichtlineare Funktionalanalysis

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Bemelmans

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H.

Weitere Dozenten: von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner, Prof. Dr. M.

Wiegner

Die Studierenden sollen aufbauend auf der Funktionalanalysis

in nichtlineare Probleme eingeführt werden.

Lernziele:

Wichtige Hilfsmittel wie z.B. Fixpunktsätze und Abbildungsgrad

finden weite Anwendungen in der Physik und

den Ingenieurwissenschaften.

Fixpunktsätze von Brouwer und Schauder, Abbildungsgrad

von Brouwer, Abbildungsgrad von Leray-Schauder,

Modulinhalte:

Nichtlineare Gleichungen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, II

Modulvoraussetzungen:

sowie Kenntnisse des Moduls Funktionalanalysis

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications,

Springer-Verlag, New York 1990.

Literatur:

K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer-

Verlag, Berlin 1985

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung, Mathematische

Physik

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle 4 Jahre im Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 104


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Master

Numerical Methods for

Incompressible Flows

Prof. Dr. J. Schöberl

Prof. Dr. A. Reusken

Die Studierenden sollen physikalische Modellbildung erlernen.

variational formulation of incompressible flows, mixed finite

elements for Stokes flow, mixed finite elements for

Darcy flow, discontinuous Galerkin methods for transport

problems, iterative solvers for saddle point problems, numerical

experiments with a provided FEM-software

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Bestandene Module Numerische Analysis I, II, III, IV sowie

Kenntnisse des Moduls Analysis of Incompressible

Flows

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Englisch

F. Brezzi, M. Fortin: “Mixed and Hybrid Finite Element

Methods”, Springer-Verlag (1991)

B. Cockburn, G.E. Karniadakis, C.-.W. Shu, Editors “Discontinuous

Galerkin methods. Theory, computation and

applications, Lecture Notes in Computational Science and

Engineering” vol. 11, Springer-Verlag (2000)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen eines Praktikums und einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 105


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Numerische Analysis I

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende

Begriffe der numerischen Analysis, insbesondere der

Kondition eines Problems und Stabilität eines Algorithmus

und der darauf basierenden Fehleranalyse entwickeln, die

Fähigkeit erwerben, grundlegende numerische Methoden

in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren

Ergebnisse einzuschätzen und darauf aufbauend

in flexibler Anpassung an neue Aufgabenstellungen

die Methode weiter zu entwickeln, die Grundbegriffe

und Konzepte wie Matrixfaktorisierungen, Projektionen

und iterative Lösungsansätze sicher beherrschen

und die Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den Gegenständen

der Lehrveranstaltung erwerben und aufbauend

auf diesen methodischen Werkzeugen erste grundlegende

Konzepte für das approximative Lösen wissenschaftlicher

und technischer Probleme aneignen.

Modulinhalte:

Fehleranalyse, Kondition, Rundungsfehler, Stabilität. Direkte

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme.

Lineare Ausgleichsrechnung. Iteratives Lösen nicht-linearer

Gleichungssysteme. Nichtlineare Ausgleichsrechnung.

Lösen von Eigenwertproblemen.

Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester

(S-Variante)

Einordnung:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und

Modulvoraussetzungen:

Kenntnisse der Module Analysis I, Lineare Algebra I.

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

W. Dahmen, A. Reusken, Numerik für Ingenieure und

Naturwissenschaftler, Springer-Verlag 2006

P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik I,

de Gruyter 2002

A. Reusken, Numerische Analysis I (Skript)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für die Module Numerische Analysis II–IV

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 106


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Numerische Analysis II

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle

Lernziele:

Die Studierenden sollen das Verständnis für grundlegende

Begriffe der numerischen Analysis, insbesondere

Kondition eines Problems und Stabilität eines Algorithmus

sowie der darauf basierenden Fehleranalyse, vertiefen,

die Fähigkeit erwerben, grundlegende numerische Methoden

in ihrer Funktionsweise zu verstehen, die durch

sie erreichbaren Ergebnisse einzuschätzen und darauf

aufbauend in flexibler Anpassung an neue Aufgabenstellungen

die Methode weiter zu entwickeln, Grundbegriffe

und -techniken wie Interpolation, Glattheits-

Eigenschaften und Approximationsgüte sicher beherrschen

und die Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den

Gegenständen der Lehrveranstaltung erwerben und aufbauend

auf diesen methodischen Werkzeugen erste

grundlegende Konzepte für das approximative Lösen

wissenschaftlicher und technischer Probleme aneignen.

Modulinhalte:

Approximation und Interpolation mit Polynomen, Spline-

Funktionen, schnelle Fourier-Transformation, numerische

Integration

Grundmodul im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester

(S-Variante)

Einordnung:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und

Modulvoraussetzungen: Kenntnisse der Module Analysis I, Lineare Algebra I, Numerische

Analysis I.

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

W. Dahmen, A. Reusken, Numerik für Ingenieure und

Naturwissenschaftler, Springer-Verlag 2006

P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik I,

de Gruyter 2002

A. Reusken, Numerische Analysis II (Skript)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für die Module Numerische Analysis III, IV

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 107


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Numerische Analysis III

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle

Lernziele:

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende

Prinzipien bei der Diskretisierung von gewöhnlichen und

Algebro-Differentialgleichungen entwickeln, grundlegende

Techniken wie Ein- und Mehrschrittverfahren, Schrittweitensteuerung,

Extrapolation und semi-implizite sowie

implizite Ansätze sicher beherrschen, Grundbegriffe und

Konzepte wie die Steifigkeit eines Problems und die Stabilität

eines Algorithmus durchdringen, die Fähigkeit vertiefen,

grundlegende numerische Methoden in ihrer Funktionsweise

zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnisse

einzuschätzen und darauf aufbauend in flexibler

Anpassung an neue Aufgabenstellungen die Methode

weiter zu entwickeln und aufbauend auf diesen methodischen

Werkzeugen weitere grundlegende Konzepte für

das approximative Lösen wissenschaftlicher und technischer

Probleme aneignen.

Modulinhalte:

Numerische Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen

und Algebro-Differentialgleichungen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, Numerische Analysis I sowie

Kenntnisse der Module Analysis II, Numerische Ana-

Modulvoraussetzungen:

lysis II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

K. Strehmel, R. Weiner, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen,

Teubner 1998

P. Deuflhard, F. Bornemann, Numerische Mathematik 2,

de Gruyter 2002

E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations,

Springer-Verlag 1996

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für die Module Numerische Analysis IV

Verwendbarkeit:

sowie Bachelorarbeiten in der Numerik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 108


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Numerische Analysis IV

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle

Lernziele:

Die Studierenden sollen die Klassifizierung partieller Differentialgleichungen

durchdringen und ein sicheres Verständnis

für die damit verbundenen physikalischen Prozesse

entwickeln, Verständnis für grundlegende Prinzipien

bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen

und bei der Optimierung entwickeln, grundlegende

numerische Methoden in ihrer Funktionsweise

vertieft verstehen, Grundtechniken wie Finite-Differenzen

Verfahren, iterative Lösungsverfahren und Optimierungsmethoden

sicher beherrschen und die Fähigkeit zum aktiven

Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltung

erwerben und Verständnis für die angemessenen

Stabilitätsbegriffe entwickeln.

Modulinhalte:

Finite Differenzen Verfahren für partielle Differentialgleichungen,

Krylovraummethoden, Optimierung und

Kontrolltheorie

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 6. Semester

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Analysis I, II, Numerische Analysis I,

II sowie Kenntnisse des Moduls Numerische Analysis III

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), Kleingruppenübung

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J. Strikwerda, Finite difference schemes and partial

differential equations, Wadsworth 1989

W. Hackbusch, Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen,

Teubner 1986

P. Knabner, L. Angermann, Numerik partieller Differentialgleichungen,

Springer-Verlag 2000

J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer

P. Pedregal, Introduction to optimization, Springer 2004

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für eine Bachelorarbeit in der Numerik

Verwendbarkeit:

sowie die Vertiefungsrichtung Numerik im Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 109


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Esser

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Numerische Analysis nicht

korrekt gestellter Probleme

Die Studierenden sollen Verständnis für die Schwierigkeiten

entwickeln, die sich beim Lösen nicht korrekt gestellter

Probleme ergeben. Dies sind Probleme mit unbeschränkten

Inversen, wenn diese existieren, bzw. mit unbeschränkten

Pseudoinversen. Die Analysis der verwendeten

(Regularisierungs-) Verfahren soll ein tieferes Verständnis

für die darauf gründende numerische Umsetzung

erstellen.

Verallgemeinerte Inverse und schlecht gestellte Probleme,

kompakte Operatoren, Spektraldarstellung, Singulärwertzerlegung,

Regularisierung linearer Probleme, Konstruktions-

und Approximationseigenschaften linearer Regularisierungen,

die Tikhonov-Phillips- Regularisierungen,

iterative Regularisierungen, das Landweber-Verfahren,

das Verfahren der konjugierten Richtungen

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse

des Moduls Funktionalanalysis

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) über zwei Semester

Sprache:

Deutsch

Literatur:

H.W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer: Regularization of Inverse

Problems,Kluwer, 1996

F. Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography,Teubner,1986

A. Rieder: Keine Probleme mit inversen Problemen, Vieweg,

2003

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Zwei Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Seminare und Masterarbeiten

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 110


Studiengang :

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Optimierung A

Verantwortlich:

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen , Prof. Dr. E. Triesch

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Günzel, NN

Kenntnisse in der lokalen und globalen Analyse von

(nicht) linearen Optimierungsproblemen. Kenntnis

Lernziele:

moderner Methoden zur Lösung von (nicht)linearen

Optimierungsproblemen.

Optimalitätskriterien für Probleme mit und ohne Nebenbedingungen,

Satz von Karush-Kuhn-Tucker, Parametrische

und semi-infinite Optimierung, Konvexität,

Dualität, Trennungssätze, lineare Ungleichungssysteme,

Constraint Qualifications, Lineare Optimierung,

Modulinhalte:

Simplex-Verfahren, Ellipsoid-Algorithmus von Khachyan,

Karmarkar-Algorithmus, Gradienten- und Newton-Verfahren,

SQP-Verfahren, Konjugierte Richtungen,

DFP- und BFGS-Verfahren, Nichtglatte Optimierung,

Bündelmethoden, Innere-Punkte Methoden, Homotopieverfahren,

Einführung in die Morse Theorie

Einordnung:

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder

6. Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

H.Th. Jongen, P. Jonker, F. Twilt: Nonlinear Optimization

in Finite Dimensions, Kluwer Verlag (2000)

Literatur:

H.Th. Jongen, K. Meer, E. Triesch: Optimization Theory,

Kluwer Verlag (2004)

Prüfungsleistungen: Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand :

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Optimierung und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa jedes zweite Jahr

Modulhandbuch Mathematik 111


Studiengang :

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Optimierung B

Verantwortlich :

Prof. Dr. E. Triesch

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. Y. Guo, NN

Lernziele:

Kenntnis der wichtigsten algorithmischen Methoden

und Struktursätze der Diskreten Optimierung. Fähigkeit

zur komplexitätstheoretischen Einordnung der

Optimierungsprobleme.

Modulinhalte:

Graphentheoretische Probleme, Flüsse in Netzwerken,

ganzzahlige lineare Optimierung, Komplexitätstheorie

(die Klassen P und NP, NP-vollständige

Probleme), Approximationsalgorithmen, probabilistische

Analyse

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder

6. Semester

Einordnung:

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Mathematische Grundlagen,

Modulvoraussetzungen:

Analysis I, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

H.Th. Jongen, K. Meer, E. Triesch: Optimization

Theory, Kluwer Verlag (2004).

B. Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization,

Literatur:

Springer-Verlag (2002).

A. Schrijver: Combinatorial Optimization, Springer-

Verlag (2003)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen:

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls:

Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Optimierung und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa jedes zweite Jahr

Modulhandbuch Mathematik 112


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

p-Gruppen

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

In dieser Vorlesung sollen die Studierenden eine spezielle

Klasse von Gruppen kennen lernen, nämlich (endliche) p-

Gruppen und deren Struktur mit modernen Methoden untersuchen.

Modulinhalte:

Grundlagen endlicher p-Gruppen, Kommutatoren, Klasse

und Koklasse, Anwendungen von unendlichen pro-p-

Gruppen auf die Klassifikation von p-Gruppen

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

oder Computeralgebra

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

C. Leedham-Green, S. McKay: The structure of groups of

prime power order. (LMS Monographs).

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 113


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Bachelor und Master

Partielle

Differentialgleichungen I

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. Wiegner

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H.

von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I - III in

einem Kerngebiet der modernen Mathematik anwenden.

Es wird die Fähigkeit vermittelt, sich eigenständig in einen

Themenbereich der aktuellen Forschung einzuarbeiten.

Die Studierenden sollen die zentrale Rolle der

Partiellen Differentialgleichungen in Natur- und Ingenieurwissenschaften

kennen lernen.

Typeneinteilung partieller Differentialgleichungen, Einführung

in die Potentialtheorie, Hilbertraum-Methoden:

Darstellungssatz von Riesz, Lemma von Lax-Milgram,

Sobolev-Räume, Fourier-Transformation, Spursätze,

H 2 -Regularität schwacher Lösungen; Eigenwertprobleme

für elliptische

2

Operatoren

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential

Equations, Springer-Verlag 2004

L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998

D. Gilbarg, N. Trudinger: Partial Differential Operations

of Second Order, Springer-Verlag 2001

L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and Fine

Properties of Functions, CRC Press 1992

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Vertiefung in den Bereichen Partielle Differentialgleichungen,

Variationsrechnung, Numerische Analysis, Geometrische

Analysis

Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 114


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Master

Partielle

Differentialgleichungen II

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. M. Wiegner

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H.

von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Die Studierenden sollen Techniken der Analysis I - III

und der Partiellen Differentialgleichungen I in einem

Kerngebiet der modernen Mathematik anwenden. Es wird

die Fähigkeit vermittelt, sich eigenständig in einen Themenbereich

der aktuellen Forschung einzuarbeiten. Die

Studierenden sollen die zentrale Rolle der Partiellen Differentialgleichungen

in Natur- und Ingenieurwissenschaften

kennen lernen.

Evolutionsgleichungen: Spezielle Gleichungen, Maximum-Prinzipien,

schwache Formulierung, Existenztheorie,

Regularität, Nichtlineare Gleichungen, Qualitative

Theorie

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I

sowie Grundkenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen

I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998

M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential

Equations, Springer-Verlag 2004

E. Di Benedetto: Partial Differential Equations, Birkhäuser

1995

D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic

Equations, Springer-Verlag 1981

J. Smoller: Stock Waves and Reaction Diffusion Equations,

Springer-Verlag 1983

G.R. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations,

Springer-Verlag 2002

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Vertiefung in den Bereichen Partielle Differentialgleichungen,

Variationsrechnung, Numerische Analysis, Geometrische

Analysis

Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 115


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Praxisphase (Praktikum)

Verantwortlich:

NN

Weitere Dozenten: Dozenten der Mathematik

Die Studierenden sollen lernen, selbstständig ein betriebliches

Lernziele:

Thema nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten

unter Berücksichtigung der Praxis zu bearbeiten.

Das Projekt kann in der beruflichen Praxis in Zusammenarbeit

mit externen Firmen oder öffentlichen Einrichtungen

durchgeführt werden. Die berufspraktische Tätigkeit

Modulinhalte:

findet in Abstimmung mit der bzw. dem betreuenden

Dozentin bzw. Dozenten statt. Die konkreten Lerninhalte

und Aufgabenstellungen werden individuell vor dem Beginn

der Praxisphase festgelegt.

Einordnung:

Aufbaumodul im 5. oder 6. Semester

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Kompaktkurs

C++ und Mathematisches Praktikum

Lehrform/SWS:

Sechswöchige Praxisphase und Präsentation

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Die Literatur ist themenabhängig.

Prüfungsleistungen:

Sechswöchige Praxisphase mit schriftlicher Ausarbeitung

und Präsentation des Praktikumsberichts

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 2 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vorbereitung auf die Berufstätigkeit

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 116


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Mathematik, Bachelor

Proseminar: Einführung in die

Kryptographie

Prof. Dr. G. Hiß

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen grundlegende, praktisch eingesetzte

Verfahren der Kryptographie kennen lernen, in die

zahlentheoretischen und algebraischen Grundlagen, auf

denen einige der vorgestellten kryptographischen Verfahren

beruhen, eingeführt werden und die Ausarbeitung und

das Halten eines Seminarvortrages üben.

Kryptographische Verfahren: Public-Key-Kryptosysteme,

RSA, El Gamal Schlüsselaustausch, Advanced Encryption

Standard, Zero-Knowledge Proofs

Mathematische Grundlagen: Restklassenarithmetik, kleiner

Satz von Fermat, Erzeugung großer Primzahlen, elliptische

Kurven, Faktorisierung ganzer Zahlen, Problem

des diskreten Logarithmus

Proseminar als fachübergreifendes Modul

Ergänzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie,

Zahlentheorie als Aufbaumodul

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare

Algebra I

Proseminar (2 SWS)

Deutsch oder Englisch

J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie, Springer-

Verlag, 1999

N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography,

Springer-Verlag, 1994

D.R. Stinson: Cryptography, CRC Press, 1996

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Algebra und Zahlentheorie

Häufigkeit des Angebots: Etwa alle zwei bis drei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 117


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Proseminar zur Analysis

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. H. Führ, Priv.-Doz. Dr. H. Günzel, Prof. Dr. R.

Stens, Prof. Dr. S. Walcher

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Analysis erweitern. Neben der weitgehend selbstständigen

Erarbeitung des mathematischen Inhalts ist das

Einüben eines Seminarvortrags wesentliches Lernziel des

Proseminars.

Modulinhalte:

Verschiedene spezielle Fragen der Analysis, die im

Analysis-Zyklus nicht behandelt werden, z.B. Orthogonalpolynome,

Fourierreihen etc.

Einordnung:

Proseminar als fachübergreifendes Modul

Ergänzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie,

Zahlentheorie als Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis

I

Lehrform/SWS:

Proseminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

M. Koecher: Klassische elementare Analysis. Birkhäuser,

Basel 1987.

Weitere Literatur wird in der Vorbesprechung bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen im Bereich Analysis

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 118


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Mathematik, Bachelor

Proseminar zur Linearen

Algebra

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Linearen Algebra erweitern. Neben der weitgehend

selbstständigen Erarbeitung des mathematischen Inhalts

ist das Einüben eines Seminarvortrags wesentliches

Lernziel des Proseminars.

Vertiefung von speziellen Themen der Linearen Algebra

Proseminar als fachübergreifendes Modul

Ergänzung zu den Modulen Graphentheorie I, Topologie,

Zahlentheorie als Aufbaumodul

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Lineare

Algebra I

Lehrform/SWS:

Proseminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 119


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor und Master

Quadratische Formen

Prof. Dr. G. Nebe

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. Plesken

Die Studierenden sollen neue algebraische Objekte kennen

lernen und mit ihnen rechnen, diverse Computeralgebrasysteme

benutzen, gelernte algebraische Konzepte

anwenden, vertiefte Kenntnisse im strukturellen Zugang

zur Mathematik erwerben, Grundlagen zum eigenständigen

wissenschaftlichen Arbeiten erlernen, Grundwissen

erlangen, das sie befähigt, weiterführende wissenschaftliche

Originalarbeiten zu lesen Basiswissen und

Fertigkeiten für die Abschlussarbeit und das weitere Studium

erwerben.

Theorie der quadratischen Formen über endlichen, lokalen

und globalen Körpern, Witt-Gruppen, quadratische

und Hermitesche Formen über Ringen, Gitter in Euklidischen

Vektorräumen

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II, Computeralgebra

sowie Kenntnisse des Moduls Algebra

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

W. Scharlau: Quadratic and Hermitian Forms. Springer

(1985)

M. Kneser: Quadratische Formen. Springer (2002)

J.W.S. Cassels: Rational quadratic forms. Academic

Press (1978)

Y. Kitaoka: The arithmetic of quadratic forms. Cambridge

university press (1993)

M.-A. Knus: Quadratic and Hermitian Forms over Rings.

Springer (1991)

J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices

and groups 3. Aufl. Springer(1999)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für eine Bachelorarbeit sowie weiterführende

Vorlesungen im Rahmen eines Masterstudiengangs

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 120


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Riemannsche Flächen

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen die Methoden der komplexen

Analysis vertiefen.

Modulinhalte:

Überlagerungstheorie, analytische Fortsetzung, kompakte

Riemannsche Flächen

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Funktionentheorie I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

H. Farkas, I. Kra: Riemann Surfaces, Springer-Verlag,

Literatur:

Berlin

O. Forster: Riemannsche Flächen, Springer-Verlag, Berlin

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen in Analytischer Zahlentheorie und Siegelschen

Modulformen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 121


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Seminar: Aktuelle Themen der

Numerik I

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz.

Dr. S. Müller, Prof. Dr. S. Noelle

Die Studierenden sollen in Themenkreise und Fragestellungen

der Numerik eingeführt werden, die derzeit

hochaktuell sind und aufgrund ihrer Schlüsselfunktion in

komplexen Anwendungen besondere Herausforderungen

stellen, sowie dabei die Grundlage erwerben, in diesem

Bereich neue Beiträge leisten zu können, die Fähigkeit

vertiefen, moderne numerische Methoden in ihrer

Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren

Ergebnisse einzuschätzen und darauf aufbauend in

flexibler Anpassung an neue Anforderungsprofile die

Methode weiter zu entwickeln.

Modulinhalte: Aktuelle Themen wie zum Beispiel Discontinuous

Galerkin Verfahren, Adaptive Methoden und deren Analyse,

Kontrollprobleme und Inverse Probleme bei partiellen

Differentialgleichungen, Homogenisierung, hochdimensionale

Probleme, Wavelet-, Cluster- oder Multipole-

Methoden.

Einordnung:

Seminar zur Angewandten Mathematik

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Numerische Analysis IV

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Aktuelle Forschungsliteratur

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Literatur- und Masterarbeiten in der

Numerik

Häufigkeit des Angebots: Jährlich

Modulhandbuch Mathematik 122


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Seminar: Aktuelle Themen der

Numerik II

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. A. Reusken

Prof. Dr. H. Esser, Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz.

Dr. S. Müller, Prof. Dr. S. Noelle

Die Studierenden sollen in Themenkreise und Fragestellungen

der Numerik eingeführt werden, die derzeit

hochaktuell sind und aufgrund ihrer Schlüsselfunktion in

komplexen Anwendungen besondere Herausforderungen

stellen, sowie dabei die Grundlage erwerben, in diesem

Bereich neue Beiträge leisten zu können, die Fähigkeit

vertiefen, moderne numerische Methoden in ihrer

Funktionsweise zu verstehen, die durch sie erreichbaren

Ergebnisse einzuschätzen und darauf aufbauend in

flexibler Anpassung an neue Anforderungsprofile die

Methode weiter zu entwickeln.

Modulinhalte: Aktuelle Themen wie zum Beispiel Discontinuous

Galerkin Verfahren, Adaptive Methoden und deren Analyse,

Kontrollprobleme und Inverse Probleme bei partiellen

Differentialgleichungen, Homogenisierung, hochdimensionale

Probleme, Wavelet-, Cluster- oder Multipole-

Methoden.

Einordnung:

Seminar zur Angewandten Mathematik

Modulvoraussetzungen Bestandenes Modul Numerische Analysis IV

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Aktuelle Forschungsliteratur

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Literatur- und Masterarbeiten in der

Numerik

Häufigkeit des Angebots: Jährlich

Modulhandbuch Mathematik 123


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar: Ausgewählte Themen

der Gewöhnlichen

Differentialgleichungen

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. S. Walcher, Prof. Dr. M.

Wiegner

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Gewöhnlichen Differentialgleichungen vertiefen. Neben

der weitgehend selbstständigen Erarbeitung des mathematischen

Inhalts ist das Halten eines Vortrags

wesentliches Lernziel des Seminars.

Fragen der Gewöhnlichen Differentialgleichungen und

ihrer Anwendungen in der Geometrie, der Physik, bzw.

anderer Naturwissenschaften

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Je nach Ausrichtung des Seminars können weitere Voraussetzungen

erforderlich sein.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelorarbeit bzw. Masterarbeit im Bereich Gewöhnliche

Differentialgleichungen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 124


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Seminar: Computeralgebra

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen lernen, sich auf der Grundlage

Lernziele:

wissenschaftlicher Arbeiten selbstständig in ein Thema

einzuarbeiten, dieses in einer schriftlichen Ausarbeitung

zusammenzufassen und es in einem Vortrag vorzustellen.

Modulinhalte:

Spezielle Themen aus dem Bereich der Computeralgebra

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Bestandenes Modul Computeralgebra. Je nach Thema

Modulvoraussetzungen: können weitere Aufbau- oder Vertiefungsmodule vorausgesetzt

werden.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelorarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 125


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar: Diskrete Optimierung

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Triesch, Prof. Dr. Y. Guo

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Teilgebiete der Diskreten Optimierung

selbstständig erarbeiten.

Modulinhalte:

Spezielle Themen aus der Diskreten Optimierung

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Angwandten Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Optimierung B

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Grundlage für eine Bachelor- oder Masterarbeit im Bereich

der Optimierung

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 126


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar: Gitter und Codes

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Nebe

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. W. Plesken

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse in der Linearen

Algebra, Gruppentheorie und Funktionentheorie an konkreten

Beispielen anwenden. Neben der weitgehend

selbstständigen Erarbeitung des mathematischen Inhalts

ist der Vortrag ein wesentlicher Bestandteil des Seminars.

Modulinhalte:

Gitter in Euklidischen Vektorräumen, Modulformen, Codes,

Gewichtszähler und weitere Parallelen zwischen Gittern

und Codes, Automorphismengruppen, Isometrien

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

der Module Computeralgebra, Funktionentheorie I

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices

and groups. Springer-Verlag (3. Auflage, 1999)

W. Ebeling: Lattices and Codes, Vieweg (2. Auflage,

2003)

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Prüfungsleistungen:

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Grundlage für eine Bachelorarbeit im Bereich der Algebra

Verwendbarkeit:

und Funktionentheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 127


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. E. Grädel

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Seminar: Logik, Komplexität,

Spiele

Die Studierenden sollen lernen, sich auf der Grundlage

wissenschaftlicher Arbeiten selbstständig in ein Thema

einzuarbeiten, dieses in einer schriftlichen Ausarbeitung

zusammenzufassen und es in einem Vortrag vorzustellen.

Wechselnde Themen zu Logik, Komplexität und algorithmischer

Spieltheorie

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Mathematische Logik I. Je nach Thema

können weitere Aufbau- oder Vertiefungsmodule vorausgesetzt

werden.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelor- oder Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 128


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Seminar: Numerische Analysis

Verantwortlich: Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S.

Noelle, Prof. Dr. A. Reusken

Weitere Dozenten: Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz. Dr. S. Müller

Lernziele:

Die Studierenden sollen grundlegende numerische Methoden

kennen lernen und vertiefen. Diese sollen an

Hand von ausgewählten Arbeiten weitgehend selbständig

erarbeitet werden.

Modulinhalte:

Grundlegende numerische Methoden, beispielsweise

dem Lösen linearer und nichtlinearer Gleichungen, Interpolation

und Extrapolation, Quadratur, Differenzenverfahren,

etc.

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Analysis I, Numerische Analysis I sowie

Kenntnisse der Module Analysis II, Numerische Analysis

II

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen: Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefungen im Bereich Numerische Analysis, Voraussetzung

für Bachelorarbeiten in der Numerik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 129


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar: Partielle

Differentialgleichungen

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof.

Dr. H. von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Partiellen Differentialgleichungen vertiefen. Neben der

weitgehend selbstständigen Erarbeitung des mathematischen

Inhalts ist das Halten eines Vortrags wesentliches

Lernziel des Seminars.

Aktuelle Fragen der Partiellen Differentialgleichungen und

ihrer Anwendungen in der Geometrie, der Physik, bzw.

anderer Naturwissenschaften

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandener Modul Partielle Differentialgleichungen I. Je

nach Ausrichtung des Seminars können weitere Voraussetzungen

erforderlich sein.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich Partielle

Differentialgleichungen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 130


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar über Modulformen

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Modulformen erweitern und über Originalarbeiten den

aktuellen Stand des Gebietes kennenlernen

Modulinhalte:

Spezielle Themen aus der Theorie der Modulformen

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Funktionentheorie II oder Siegelsche

Modulformen

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Zahlentheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 131


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zu speziellen

Themen der Zahlentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. Nebe

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich

der Zahlentheorie selbstständig erarbeiten, in einem Vortrag

präsentieren und in einer schriftlichen Ausarbeitung übersichtlich

zusammenfassen.

Modulinhalte:

Spezielle Gebiete der Zahlentheorie

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Analytische Zahlentheorie oder Algebraische

Zahlentheorie

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 132


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Algebra I

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre theoretischen Kenntnisse der

Algebra vor allem in Hinblick auf Anwendungen und

algorithmische Aspekte erweitern. Neben dem weitgehend

selbstständigen Erarbeiten des mathematischen

Inhaltes ist das Halten eines Vortrgs wesentliches Lernziel

des Seminars.

Modulinhalte:

Spezielle Themen aus der Algebra

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse

des Moduls Kommutative Algebra

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelorarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 133


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Algebra II

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Vertiefung der algebraischen Kenntnisse, Einübung fortgeschrittener

Methoden, begriffliche Aufarbeitung und

Präsentation

Modulinhalte:

Spezielle Themen aus der Algebra

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

Modulvoraussetzungen: oder Computeralgebra und ggf. Kenntnisse weiterführender

Module aus der Algebra

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 134


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zur Algebraischen

Geometrie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Anwendung der kommutativen Algebra auf geometrische

Fragestellungen

Modulinhalte: Spezielle Themen aus der algebraischen Geometrie, z. B.

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

algebraische Kurven

Seminar zur Reinen Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Algebra

oder Computeralgebra und Kenntnisse des Moduls

Algebraische Geometrie

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 135


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Mathematik, Master

Seminar zur Algorithmischen

Algebra

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Vertiefung der algorithmisch-algebraischen Kenntnisse,

Einübung fortgeschrittener Methoden, begriffliche Aufarbeitung

und Präsentation

Spezielle Themen, z. B. algorithmische Gruppentheorie

oder Algorithmen für Polynomringe und Differentialalgebren

Seminar zur Reinen Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra

oder Algebra und Kenntnisse des Moduls

Spezielle Themen aus der Algorithmischen Algebra

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 136


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Seminar zur

Darstellungstheorie

Prof. Dr. G. Hiß

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen ein spezielles Thema aufbauend

auf die Vorlesung Darstellungstheorie selbstständig aus

der Literatur erarbeiten und präsentieren.

Spezielle Themen aufbauend auf die Vorlesung gewöhnliche

Darstellungstheorie, wie z.B. Invariantentheorie

endlicher Gruppen, harmonische Analyse, Darstellungstheorie

der symmetrischen Gruppen, Darstellungstheorie

klassischer Gruppen

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Kenntnisse

des Moduls Darstellungstheorie

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 137


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zur Funktionalanalysis

Verantwortlich:

Prof. Dr. V. Enß

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. M.

Wiegner

Lernziele:

Die Studierenden sollen an exemplarischen Beispielen

Begriffe und Methoden der linearen Funktionalanalysis

erarbeiten und anwenden. Sie sollen den Inhalt für den

Vortrag auswählen und strukturieren sowie die Darstellung

komplexer mathematischer Inhalte üben.

Modulinhalte:

Beispielthema: Halbgruppen

Einparametrige stark stetige Halbgruppen linearer

Operatoren im Banachraum, Spezialfälle (beschränkt,

analytisch, Norm-stetig, kompakt).

Zusammenhänge zwischen Halbgruppen und deren

Erzeugern, Resolventen; Abbildungseigenschaften, Spektraltheorie.

Störungstheorie, Anwendungsbeispiele.

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, II

sowie Kenntnisse des Moduls Funktionalanalysis

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications

to Partial Differential Equations, Springer, 1983

E.B. Davies: One-Parameter Semigroups, Academic

Press, 1980.

K.-J. Engel, R. Nagel: One-Parameter Semigroups for

Linear Evolution Equations, Springer-Verlag, 2000

Bücher über Funktionalanalysis oder Evolutionsgleichungen

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Vertiefung im Bereich Analysis, Vorbereitung auf eine

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Funktionalanalysis und Partielle

Differentialgleichungen

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 138


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Funktionentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Funktionentheorie vertiefen. Neben der weitgehend

selbstständigen Erarbeitung des mathematischen Inhalts

ist das Halten eines Vortrags wesentliches Lernziel des

Seminars.

Modulinhalte:

Verschiedene Fragen der Funktionentheorie

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Funktionentheorie I. Bei speziellen

Modulvoraussetzungen: Fragen können zusätzliche Voraussetzungen erforderlich

sein.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt

gegeben

Prüfungsleistungen:

Aktive Teilnahme und erfolgreicher Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich Funktionentheorie

und Analytische Zahlentheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 139


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Seminar zur Geometrischen

Analysis

Prof. Dr. H. von der Mosel

Prof. Dr. J. Bemelmans, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Die Studierenden werden durch einen eigenen mathematischen

Vortrag die hinter geometrischen Problemen liegenden

analytischen Schwierigkeiten untersuchen, das

Zusammenspiel verschiedener analytischer Techniken bei

der Bearbeitung geometrisch motivierter Fragestellungen

erarbeiten, moderne analytische Techniken für gegebene

differerentialgeometrische Probleme modifizieren und weiterentwickeln

In Form von studentischen Vorträgen werden ausgewählte

und der aktuellen Forschungssituation angepasste

Fragestellungen aus den folgenden Bereichen behandelt:

nichtlineare Partielle Differentialgleichungen in der konformen

Geometrie, geometrische Maßtheorie, geometrische

Randwert- und Hindernisprobleme, Analysis freier

Ränder,optimale Lösungen geometrischer Variationsprobleme,

geometrische Evolutionsgleichungen, harmonische

Analysis und Geometrie, analytische Methoden in der

Riemannschen Geometrie und Finslergeometrie

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen I

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für eine Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 140


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zur Kodierungstheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele:

Die Bedeutung mathematischer Methoden in der modernen

Kommunikationstechnik soll anhand des Beispiels

der Codierungstheorie veranschaulicht werden. Die Studierenden

sollen ein spezielles Thema der Codierungstheorie

aus der Literatur selbstständig erarbeiten und

präsentieren.

Modulinhalte:

Lineare Codes, Schranken für Codes, zyklische Codes,

deren Codierung und Decodierung, RS-Codes und deren

konkrete Anwendung intechnischen Geräten (CD-Player)

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, 2. Aufl., Springer

(1992)

F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane: The Theory of Error-

Correcting Codes, North Holland (1997)

M. Bossert: Kanalcodierung, Teubner (1998)

V. Pless: The Theory of Error-Correcting Codes, 2. Aufl., Wiley

(1989)

H. Stichtenoth: Algebraic function fields and codes, Springer

(1993)

D. Jungnickel: Kodierungstheorie, Spektrum Akad. Verlag

(1995)

J.H. Conway, N.J.A. Sloane: Sphere packings, lattices and

groups, 3. Aufl., Springer (1999)

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Prüfungsleistungen:

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 141


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Kommutativen

Algebra

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen ihre theoretischen Kenntnisse der

Kommutativen Algebra vor allem in Hinblick auf Anwendungen

und algorithmische Aspekte erweitern. Neben

dem weitgehend selbstständigen Erarbeiten des mathematischen

Inhaltes ist das Halten eines Vortrgs wesentliches

Lernziel des Seminars.

Anwendungen der Kommutativen Algebra (z. B. in der

Systemtheorie, der Robotik, beim automatischen Beweisen,

in der Kodierungstheorie); algorithmische Aspekte

(Gröbnerbasen), Computeralgebrasysteme; fortgeschrittene

Themen der Kommutativen Algebra.

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Computeralgebra sowie Kenntnisse

des Moduls Kommutative Algebra

Seminar (2 SWS)

Deutsch

T. Becker, V. Weispfenning, Groebner Bases, Springer-

Verlag, 1993

R. Brüske, F. Ischebeck, F. Vogel, Kommutative Algebra,

BI Wissenschaftsverlag, 1989

D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and

Algorithms, Springer-Verlag, 1992

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelorarbeit im Bereich Kommutative Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 142


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zur Kryptographie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. W. Plesken

Weitere Dozenten: Prof. Dr. A. Krieg, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. E. Zerz

Lernziele: Die Bedeutung mathematischer Methoden in der

modernen Kommunikationstechnik soll anhand des

Beispiels der Kryptographie veranschaulicht werden. Die

Studierenden sollen ein spezielles Thema der

Kryptographie aus der Literatur selbstständig erarbeiten

und präsentiern.

Modulinhalte: Public Key Kryptographie-Verfahren, RSA-Verfahren,

Elliptische Kurven, Authentifikationssysteme, Schlüsselaustausch,

Secret Key Kryptographie-Verfahren

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Lineare Algebra I, II

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

J. Buchmann: Introduction to cryptography, Springer-

Verlag, 2004

N. Koblitz: Algebraic aspects of cryptography, Springer-

Verlag, 1998

D.R. Stinson: Cryptography. Theory and practice, Chapman

& Hall/CRC, 2002

A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag,

2002

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 143


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Seminar zur Nichtlinearen

Analysis

Priv.-Doz. Dr. A. Wagner

Prof. Dr. J. Bemelmans, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof.

Dr. H. von der Mosel

Die Studierenden werden durch einen eigenen mathematischen

Vortrag die hinter physikalischen und geometrischen

Problemen liegenden analytischen Schwierigkeiten

untersuchen, das Zusammenspiel verschiedener analytischer

Techniken bei der Bearbeitung nichtlinearer Fragestellungen

erarbeiten, moderne analytische Techniken für

gegebene physikalische und differentialgeometrische

Probleme modifizieren und weiterentwickeln.

In Form von studentischen Vorträgen werden ausgewählte

und der aktuellen Forschungssituation angepasste Fragestellungen

aus den folgenden Bereichen behandelt:

monotone Operatoren, topologische Methoden in der

nichtlinearen Analysis, Morse Theorie, nichtlineare Probleme

auf Mannigfaltigkeiten und aus der Strömungsmechanik

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Partielle Differentialgleichungen I

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für eine Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 144


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Optimierung A

Verantwortlich:

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen

Weitere Dozenten: Priv.-Doz. Dr. H. Günzel

Lernziele:

Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich

der kontinuierlichen Optimierung selbstständig erarbeiten, in

einem Vortrag präsentieren und in einer schriftlichen Ausarbeitung

übersichtlich zusammenfassen.

Modulinhalte:

Einzelthemen aus der kontinuierlichen Optimierung

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Angewandten Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Optimierung A

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für eine Bachelor- oder Masterarbeit im

Bereich Optimierung

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 145


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Seminar zur Spieltheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.J.M. Peters

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus dem Bereich

der Spieltheorie selbstständig erarbeiten, in einem Vortrag

präsentieren und in einer schriftlichen Ausarbeitung übersichtlich

zusammenfassen.

Modulinhalte:

Einzelthemen aus der Spieltheorie

I. Kooperative Spieltheorie

Unanimitätsspiele, Superadditivität, einfache Spiele, Monotone

Spiele, Imputationen, Dominanz, Kern und Dominanzkern,

Weber-Menge, balanzierte Spiele, Satz von Shapley-

Bondareva, Dualitätssatz der linearen Programmierung,

Fluss-Beispiele, Shapley-Wert und Charakterisierungen,

Verhandlungsspiele.

II. Nichtkooperative Spiele

Spiele in erweiterter Form (Baumspiele), Strategien, Nash-

Gleichgewicht, Spiele in normaler Form, Matrixspiele (Nullsummenspiele),

gemischte Erweiterung von Matrixspielen,

Minimax-Satz für Matrixspiele und lineare Programmierung,

Bimatrixspiele, Nash-Gleichgewicht, Existenzsatz, Bimatrixspiele

und mathematische Programmierung, (quasi-)

starke Gleichgewichte, perfekte Gleichgewichte, wiederholte

Spiele, Folk-Satz.

Einordnung:

Seminar zur Angewandten Mathematik

Modulvoraussetzungen: Bestandenes Modul Spieltheorie

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 146


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Stochastik

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. Cramer

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen jeweils ein Thema aus der Stochastik

selbstständig erarbeiten, schriftlich aufarbeiten und aufbereiten

sowie in einem Vortrag präsentieren, vertiefte Kenntnisse

und ein fundiertes Verständnis der grundlegenden Begriffe

und Prinzipien der Stochastik erwerben, Aussagen der

Stochastik bewerten und interpretieren können, mit dieser

Veranstaltung ein sicheres Fundament für vertiefende Studien

zur Stochastik erwerben.

Modulinhalte:

Einzelthemen aus der Stochastik

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Angewandten Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Stochastik I, II

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Bachelor- und Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Jedes Semester

Modulhandbuch Mathematik 147


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Mathematik, Master

Seminar zur System- und

Kontrolltheorie

Prof. Dr. W. Plesken

Prof. Dr. E. Zerz

Vertiefung der Kenntnisse aus der System- und Kontrolltheorie

in Theorie und Anwendung, Einübung von Präsentationstechniken

Modulinhalte:

Spezielle Kapitel aus der Kontroll- und Systemtheorie

Einordnung:

Seminar zur Reinen Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie

Algebraische Systemtheorie oder Kontrolltheorie

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung zum Seminar bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit im Bereich Algebra

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 148


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Seminar zur Zahlentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe

Lernziele:

Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse im Bereich der

Zahlentheorie vertiefen. Neben der weitgehend selbstständigen

Erarbeitung des mathematischen Inhalts ist das

Halten eines Vortrags wesentliches Lernziel des

Seminars.

Modulinhalte:

Aktuelle Fragen der Zahlentheorie

Einordnung:

Seminar im Bachelorstudiengang

Seminar zur Reinen Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Zahlentheorie oder Analytische

Modulvoraussetzungen:

Zahlentheorie oder Algebraische Zahlentheorie. Bei

speziellen Fragen können zusätzliche Voraussetzungen

erforderlich sein.

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Bachelor- bzw. Masterarbeit im Bereich Zahlentheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 149


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Siegelsche Modulformen

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die Grundzüge einer Theorie der

Lernziele:

automorphen Formen in mehreren Variablen kennen lernen

und damit vertiefte Kenntnisse in einem Bereich der

analytischen Zahlentheorie erwerben.

Reduktionstheorie quadratischer Formen, Siegelsche

Modulinhalte:

Modulgruppe, Fundamentalbereich, Dimensionsabschätzungen,

Eisenstein-Reihen, Theta-Reihen.

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Funktionentheorie I sowie Algebra

oder Computeralgebra oder Zahlentheorie

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

E. Freitag, Siegelsche Modulfunktionen, Springer-Verlag,

Berlin 1983

Literatur:

H. Klingen, Introductory Lectures on Siegel Modular

Forms, Cambridge 1990

A. Krieg, Siegelsche Modulformen, Skript, RWTH Aachen

2006

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 150


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Mathematik, Bachelor und Master

Singularitäten- und Morse-

Theorie

Prof. Dr. Dr. h.c. H. Th. Jongen

Prov.-Doz. Dr. H. Günzel

Kenntnisse in der lokalen sowie globalen Analyse kritischer

Punkte

Morse Lemma,Vorbereitungssatz von Malgrange, Kodimension

und Bestimmtheit einer Singularität, Normalform

von Whitney, die 7 Katastrophen von Thom, Entfaltungssatz

von Mather, Transversalitätstheorie, Einbettungssatz

von Whitney, Abbildungsgrad, Morse Theorie (Deformation

und Zellenanklebung), singuläre Homologie und Morse

Relationen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch oder Englisch

H.Th. Jongen, P. Jonker, F. Twilt:Nonlinear Optimization

in Finite Dimensions, Kluwer-Verlag (2000)

Th. Bröcker, L. Lander: Differentiable germs and catastrophes.

London Math. Soc. Lecture Notes 17, Cambridge

University Press (1975)

Prüfungsleistungen:

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Optimierung und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 151


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Spezielle Themen aus der

algoritmischen Algebra

Prof. Dr. G. Hiß

Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen einen Einblick in spezielle Themenbereiche

der modernen Algebra erhalten.

Aufbauend auf Standardveranstaltungen zur Algebra sollen

in diesem Modul spezielle Gebiete der modernen Algebra

vorgestellt werden.

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Lineare Algebra I, II sowie Computeralgebra

Modulvoraussetzungen:

oder Algebra und Kenntnisse des Moduls

Computeralgebra. Bei speziellen Themen können weiter

Kenntnisse vorausgesetzt werden.

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 152


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Spezielle Themen der

Numerischen Analysis I

Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz. Dr. S. Müller

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle,

Prof. Dr. A. Reusken, Prof. Dr. J. Schoeberl

Die Studierenden sollen in spezielle Themenkreise und

Fragestellungen der Numerik eingeführt werden, die über

den Inhalt der Numerischen Analysis I-IV hinausgehen

und aktuelle Forschungsfelder betreffen. Dabei sollen sie

die Grundlagen erwerben, in diesem Bereich neue Beiträge

leisten zu können. Sie sollen die Fähigkeit vertiefen,

moderne numerische Methoden in ihrer Funktionsweise

zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnisse einzuschätzen

und darauf aufbauend in flexibler Anpassung

an neue Anforderungsprofile die Methoden weiter zu

entwickeln.

Zentraler Gegenstand aktueller Forschung auf dem

Gebiet der Numerik ist die Entwicklung effizienter,

robuster und zuverlässiger Verfahren zur Simulation von

immer komplexer werdenden physikalischen Modellen

unter Einbindung moderner Rechnerarchitekturen. Im

Rahmen dieses Moduls sollen neue und erweiterte

Konzepte vorgestellt werden, die der aktuellen Forschung

Rechnung tragen. Die Inhalte der Vorlesung können sich

dabei je nach Dozent unterscheiden. Mögliche Vorlesungsthemen

sind beispielsweise Discontinuous-Galerkin-Verfahren,

gemischte FE-Methoden, Adaptive Methoden

(a-posteriori Fehlerschätzer, Multiskalenanalyse,

adjungierten Methode), Homogenisierung, hochdimensionale

Probleme, Kontrolltheorie, Inverse Probleme und

Regularisierung, Numerik mit rigorosen Schranken,

Lanczos-Verfahren, Parametrische nichtlineare Gleichungssysteme,

Methoden zur Behandlung von Mehrphasenproblemen,

etc.

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Modulvoraussetzungen

Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse

der Module Numerische Analysis III, IV

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Aktuelle Literatur

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Masterarbeiten in der Numerik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 153


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Spezielle Themen der

Numerischen Analysis II

Priv.-Doz. Dr. H. Jarausch, Priv.-Doz. Dr. S. Müller

Prof. Dr. W. Dahmen, Prof. Dr. H. Esser, Prof. Dr. S. Noelle,

Prof. Dr. A. Reusken, Prof. Dr. J. Schoeberl

Die Studierenden sollen in spezielle Themenkreise und

Fragestellungen der Numerik eingeführt werden, die über

den Inhalt der Numerischen Analysis I-IV hinausgehen

und aktuelle Forschungsfelder betreffen. Dabei sollen sie

die Grundlagen erwerben, in diesem Bereich neue Beiträge

leisten zu können. Sie sollen die Fähigkeit vertiefen,

moderne numerische Methoden in ihrer Funktionsweise

zu verstehen, die durch sie erreichbaren Ergebnisse einzuschätzen

und darauf aufbauend in flexibler Anpassung

an neue Anforderungsprofile die Methoden weiter zu

entwickeln.

Zentraler Gegenstand aktueller Forschung auf dem

Gebiet der Numerik ist die Entwicklung effizienter,

robuster und zuverlässiger Verfahren zur Simulation von

immer komplexer werdenden physikalischen Modellen

unter Einbindung moderner Rechnerarchitekturen. Im

Rahmen dieses Moduls sollen neue und erweiterte

Konzepte vorgestellt werden, die der aktuellen Forschung

Rechnung tragen. Die Inhalte der Vorlesung können sich

dabei je nach Dozent unterscheiden. Mögliche Vorlesungsthemen

sind beispielsweise Discontinuous-Galerkin-Verfahren,

gemischte FE-Methoden, Adaptive Methoden

(a-posteriori Fehlerschätzer, Multiskalenanalyse,

adjungierten Methode), Homogenisierung, hochdimensionale

Probleme, Kontrolltheorie, Inverse Probleme und

Regularisierung, Numerik mit rigorosen Schranken,

Lanczos-Verfahren, Parametrische nichtlineare Gleichungssysteme,

Methoden zur Behandlung von Mehrphasenproblemen,

etc.

Einordnung:

Teilmodul im Bereich Angewandte Mathematik

Modulvoraussetzungen

Bestandene Module Numerische Analysis I, II und Kenntnisse

der Module Numerische Analysis III, IV

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Aktuelle Literatur

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für Masterarbeiten in der Numerik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 154


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Mathematik, Master

Spezielle Themen der

Zahlentheorie

Prof. Dr. A. Krieg

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken,

Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen einen Einblick in spezielle Themenbereiche

der modernen Zahlentheorie erhalten.

Aufbauend auf Standardveranstaltungen zur Zahlentheorie

sollen in diesem Modul spezielle Gebiete der modernen

Zahlentheorie vorgestellt werden.

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Algebra oder Computeralgebra oder

Zahlentheorie. Bei speziellen Themen können weitere

Kenntnisse vorausgesetzt werden

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Das Modul kann ggf. über zwei Semester im Umfang V2,

Ü1 durchgeführt werden.

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen:

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester ggf. zwei Semester

Verwendbarkeit:

Masterarbeit

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 155


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Spieltheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.J.M. Peters

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnisse in der Analyse von

kooperativen und nichtkooperativen Spielen erwerben.

Modulinhalte:

Kooperative Spieltheorie: Unanimitätsspiele, Superadditivität,

einfache Spiele, Monotone Spiele, Imputationen,

Dominanz, Kern und Dominanzkern, Weber-

Menge, Balanzierte Spiele, Satz von Shapley-

Bondareva, Dualitätssatz der linearen Programmierung,

Fluss-Beispiele, Shapley-Wert und Charakterisierungen,

Verhandlungsspiele.

Nichtkooperative Spiele: Spiele in erweiterter Form

(Baumspiele), Strategien, Nash-Gleichgewicht, Spiele

in normaler Form, Matrixspiele (Nullsummenspiele),

gemischte Erweiterung von Matrixspielen, Minimax-

Satz für Matrixspiele und lineare Programmierung, Bimatrixspiele,

Nash-Gleichgewicht, Existenzsatz, Bimatrixspiele

und mathematische Programmierung, (quasi)

starke Gleichgewichte, perfekte Gleichgewichte, Wiederholte

Spiele, Folk-Satz.

Einordnung:

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder

6. Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Analysis I, II, Lineare Algebra I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS) , Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Literatur:

Vorlesungsskript

Prüfungsleistungen: Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Optimierung und Diskrete Mathematik

Häufigkeit des Angebots: Etwa jedes zweite Jahr

Modulhandbuch Mathematik 156


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Stochastik I

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. Cramer

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der grundlegenden

Begriffe und Prinzipien der Stochastik, insbesondere

in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen, erwerben. Sie

sollen lernen, die elementaren Konzepte und Methoden der

Stochastik zielgerichtet und sicher anzuwenden, Aussagen

der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu bewerten und interpretieren

zu können, Wesen und Zielsetzung von (stochastischen)

Modellen zu verstehen, einfache stochastische Modelle nachzuvollziehen

und selbst zu entwickeln. Sie sollen das Arbeiten

in einem Modell lernen, Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben

und praktische Anforderungen entwickeln und umsetzen

können, mit dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament

für nachfolgende Lehrveranstaltungen zur Stochastik erwerben.

Modulinhalte:

Diskreter Wahrscheinlichkeitsraum, Grundformeln der Kombinatorik,

Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsräumen, bedingte

Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Zufallsvariablen,

Erwartungswerte

Einordnung:

Grundmodul im 2. Semester (W-Variante) bzw. im 3. Semester

(S-Variante)

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und Kenntnisse

des Moduls Analysis I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS), Diskussion (Angebot)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und Lösungen

in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat

(http://emilea-stat.rwth-aachen.de). Weitere Literatur wird in

der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen

Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für das Modul Stochastik II sowie für weitere

Module zur Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 157


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Stochastik II

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps, Prof. Dr. A. Steland, Prof. Dr. E. Cramer

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Begriffe und Prinzipien der Stochastik erwerben.

Sie sollen lernen, die elementaren Konzepte und

Methoden der Stochastik zielgerichtet und sicher anzuwenden,

Aussagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu

bewerten und interpretieren zu können, Wesen und Zielsetzung

von (stochastischen) Modellen zu verstehen, einfache

stochastische Modelle nachzuvollziehen und selbst

zu entwickeln. Sie sollen das Arbeiten in einem Modell lernen,

Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und praktische

Anforderungen entwickeln und umsetzen können, mit

dieser Veranstaltung ein sicheres Fundament für nachfolgende

Lehrveranstaltungen zur Stochastik erwerben.

Modulinhalte:

Elementare Grenzwertsätze, Borelmengen und Maße, Maße

mit Riemann-Dichten, messbare Abbildungen, Integral bezüglich

eines Maßes, Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, Produktmaß

und stochastische Unabhängigkeit, Einblick in die

Statistik

Einordnung:

Grundmodul im 3. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester

(S-Variante)

Modulvoraussetzungen:

Bestandenes Modul Mathematische Grundlagen und

Kenntnisse der Module Analysis I, II, Stochastik I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS), Diskussion (Angebot)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Skript und Bereitstellung von Lerninhalten, Aufgaben und Lösungen

in der Lehr- und Lernumgebung EMILeA-stat

(http://emilea-stat.rwth-aachen.de). Weitere Literatur wird in

der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen

Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Voraussetzung für weitere Module zur Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 158


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Walcher

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Symmetrien gewöhnlicher

Differentialgleichungen

Die Studierenden sollen das Konzept der Symmetrie und

der infinitesimalen einer gewöhnlichen Differentialgleichung,

sowie die Auswirkungen von Symmetrien für die

quantitativen und qualitativen Eigenschaften solcher Gleichungen

verstehen. Auf rechnerische Aspekte wird besonderer

Wert gelegt.

Unter anderem werden behandelt:

Grundlagen, lokale Transformationsgruppen, Symmetrien,

Charakterisierung und Reduktion von Systemen mit

einer lokalen Einparametergruppe von Symmetrien,

"Mehrparametrige Gruppen" von Symmetrien, invariante

Mengen aus Symmetrien, lineare Symmetriegruppen,

spezielle Symmetrien von Gleichungen höherer Ordnung

Bereich Reine Mathematik

Bestandene Module Gewöhnliche Differentialgleichungen,

Computeralgebra

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Deutsch

Eigenes Skript

J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

135 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4,5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots:

Voraussetzung für einschlägige Masterarbeiten; kombinierbar

mit Modul "Lokale Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen"

Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 159


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Topologie

Verantwortlich:

NN

Weitere Dozenten: Prof. Dr. H. Führ, Prof. Dr. R. Stens, Prof. Dr. S. Walcher

Die Studierenden sollen lernen, in einem abstrakten

Rahmen mit den Begriffen „offene Menge“ und „Stetigkeit“

Lernziele:

umzugehen, und den Bezug zu den Standardvorlesungen

erkennen.

Topologische Räume, Stetigkeit, Topologische Invarianten,

Fundamentalkonstruktionen, Zusammenhangs- und

Modulinhalte:

Trennungseigenschaften, Kompaktheit

Aufbaumodul im 3. bzw. im 4. Semester in Verbindung

Einordnung:

mit einem Proseminar

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis

I, Lineare Algebra I sowie Kenntnisse der Module A-

Modulvoraussetzungen:

nalysis II, Lineare Algebra II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

K. Jänich: Topologie, Springer, Berlin 2005

L. Jantscher: Topologie, Akademische Verlagsgesellschaft,

Wiesbaden 1982

Literatur:

A. Krieg: Topologie, Skript, RWTH Aachen 2005

B. von Querenburg: Mengentheoretische Topologie,

Springer, Berlin 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Ergänzung zu den Veranstaltungen Funktionalanalysis,

Verwendbarkeit:

Funktionentheorie

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 160


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Variationsrechnung I

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Bemelmans

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. S. Maier-Paape, Prof. Dr. H.

Weitere Dozenten: von der Mosel, Priv.-Doz. Dr. A. Wagner, Prof. Dr. M.

Wiegner

Die Studierenden sollen in ein klassisches Teilgebiet der

Mathematik eingeführt werden. Dazu werden Begriffe wie

Minimum, Maximum und kritischer Punkt, die aus der A-

Lernziele:

nalysis I, II bekannt sind, erweitert und klassische eindimensionale

Minimierungsaufgaben vorgestellt. Die Studierenden

sollen befähigt werden, eigenständig Minimierungsprobleme

zu formulieren und zu bearbeiten.

Euler-Lagrange-Gleichungen eindimensionaler Variationsintegrale,

Sobolev-Funktionen auf beschränkten Gebieten,

Modulinhalte:

Dirichlet-Prinzip, Kompaktheitskriterien, Unterhalb-

stetigkeit, Existenzsätze, Regularität schwacher Lösungen

Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Einordnung:

Semester

Bereich Reine Mathematik im Masterstudiengang

Modulvoraussetzungen: Bestandene Module Analysis I, II, III

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One Dimensional

Variational Problems, Oxford University Press 1988

Literatur:

U. Brechtken-Manderscheid: Einführung in die Variationsrechnung,

Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1983

W. Rudin: Reelle und Komplexe Analysis, Oldenbourg

Verlag 1999

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Optimierung A, Optimierung B, Variationsrechnung

II und Geometrische Analysis I, II

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 161


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Variationsrechnung II

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Bemelmans

Weitere Dozenten:

Prof. Dr. D. Bothe, Prof. Dr. H, von der Mosel, Priv.-Doz.

Dr. A. Wagner, Prof. Dr. M. Wiegner

Die Studierenden sollen aufbauend auf der Variationsrechnung

I in die mehrdimensionale Variationsrechnung

eingeführt werden. Viele Beispiele in der Physik und den

Lernziele:

Ingenieurwissenschaften lassen sich als Minimierungsprobleme

formulieren. Es werden grundlegende Techniken

für das Auffinden von Lösungen dieser Probleme

vermittelt.

Euler-Lagrange-Gleichungen mehrdimensionaler Variationsintegrale,

Sobolev-Funktionen auf beschränkten Gebieten,

Modulinhalte:

Dirichlet-Prinzip, Kompaktheitskriterien, Unter

halb-stetigkeit, Existenzsätze, Regularität schwacher Lösungen

Einordnung:

Bereich Reine Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Bestandene Module Analysis I, II, III sowie Grundkenntnisse

des Moduls Variationsrechnung I

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

J. Jost, X. Li-Jost: Calculus of Variations, Cambridge University

Press 1998

Literatur:

M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I, II,

Springer-Verlag Berlin 1996

C.B. Morrey: Multiple Integrals in the Calculus of Variations,

Springer-Verlag New York 1966

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Optimierung A, Optimierung B

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 162


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Zahlentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. G. Hiß, Prof. Dr. A. Krieg

Weitere Dozenten: Prof. Dr. G. Nebe, Prof. Dr. W. Plesken, Prof. Dr. E. Zerz

Die Studierenden sollen algebraische Methoden am Beispiel

des Ringes Z der ganzen Zahlen kennen lernen.

Lernziele:

Arithmetik, elementare Primzahlverteilung, Kongruenzen,

prime Restklassen, Summen von Quadraten, pythagoräische

Tripel, Irrationalität und Transzendenz, algo-

Modulinhalte:

rithmische Zahlentheorie

Aufbaumodul im 3., 4. oder 5. Semester in Verbindung

Einordnung:

mit einem Proseminar

Bestandene Module Mathematische Grundlagen, Analysis

I, Lineare Algebra I und Kenntnisse des Moduls Linea-

Modulvoraussetzungen:

re Algebra II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

T.M. Apostol: Introduction to analytic number theory,

Springer -Verlag, New York 1976

F. Ischebeck: Einladung zur Zahlentheorie. BI, Mannheim

1992

A. Krieg: Elementare Zahlentheorie. Skript, RWTH Aachen

2005

Literatur:

A. Leutbecher: Zahlentheorie, Springer-Verlag, Berlin

1996

R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser,

Basel 1995

H. Scheid: Zahlentheorie, Spektrum Verlag, Heidelberg

2003

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Algebraische Zahlentheorie, Analytische Zahlentheorie,

Verwendbarkeit:

Codierungstheorie, Gitter und Codes

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 163


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Zeitreihenanalyse

Verantwortlich:

Prof. Dr. A. Steland

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis grundlegender

Modelle für Zeitreihen erwerben. Sie sollen lernen,

zentrale Konzepte der Schätzung, Inferenz und Modellwahl

sicher anzuwenden, Lösungsstrategien für gestellte

Aufgaben und praktische Anwendungen zu entwickeln

und umsetzen zu können.

Modulinhalte:

Parametrische Zeitreihenmodelle, lineare Prozesse, Verfahren

zur Schätzung, Modellwahl und Inferenz, mischende

Prozesse, Grenzwertsätze für lineare Filter sowie

mischende Prozesse, integrierte Prozesse, long memory,

vielfältige Anwendungen in Technik und Wirtschaftswissenschaften,

praktische Zeitreihenanalyse am

Computer

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Modulvoraussetzungen:

Moduls Stochastik II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik jeweils

in einem Zeitraum von etwa 3

Häufigkeit des Angebots:

Jahren

Modulhandbuch Mathematik 164


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor und Master

Zuverlässigkeitstheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Kamps

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der

grundlegenden Ergebnisse und Methoden der Zuverlässigkeitstheorie

erwerben, Wesen und Zielsetzung stochastischer

Modelle verstehen, Modelle anwenden und Aussagen

in Modellen bewerten und interpretieren können,

Lösungsstrategien für gestellte Aufgaben und praktische

Anforderungen entwickeln und umsetzen können, mit dieser

Veranstaltung ein sicheres Fundament für Anwendungen

der Zuverlässigkeitstheorie erwerben.

Modulinhalte:

Deterministische und probabilistische Analyse von Systemen,

stochastische Modelle und Kenngrößen der Zuverlässigkeit,

Alterungseigenschaften und deren Übertragung

auf Systeme

Einordnung: Vertiefungsmodul im Bachelorstudiengang im 5. oder 6.

Semester

Bereich Angewandte Mathematik im Masterstudiengang

Bestandenes Modul Stochastik I sowie Kenntnisse des

Modulvoraussetzungen:

Moduls Stochastik II

Lehrform/SWS:

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

270 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 9

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Schwerpunkt Stochastik

Häufigkeit des Angebots: Im Wechsel mit anderen Vorlesungen zur Stochastik

Modulhandbuch Mathematik 165


Modulbeschreibungen Anwendungsfach

Betriebswirtschaftslehre

Modulhandbuch Mathematik 166


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Absatz und Beschaffung

(BWL B)

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Steffenhagen

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Nach erfolgreichem Absolvieren werden die Studierenden

die grundsätzlichen Strukturen in Absatz- und Beschaffungsmärkten

kennen, das Zustandekommen von Transaktionen

bzw. dauerhaften Geschäftsbeziehungen in

Märkten verstehen, sowie die Möglichkeiten sehen, Austauschvorgänge

im Markt mittels absatz- bzw. beschaffungspolitischer

Instrumente zu beeinflussen. Ferner werden

sie beurteilen können, ob Zielformulierungen eines

Unternehmens konzeptionell wichtige Aspekte abdecken,

und quantitative Kalküle durchführen können, mit deren

Hilfe über Preise und Absatzförderungsetats auf der

Grundlage einfacher Modelle entschieden wird.

In der Lehrveranstaltung werden Beschaffungs- und Absatzmarktprozesse

und die darauf bezogenen Ziele, Instrumente

und Entscheidungshilfen der Unternehmungen

in ihren Grundzügen vorgestellt.

Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

im 2. Semester (W-Variante) bzw. im 1. Semester (S-

Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 167


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Anwendungen des E-Business

Verantwortlich:

Prof. Dr. K. Reimers

Weitere Dozenten: -

Studierende werden lernen, E-Business-Anwendungen

aus einer wirtschaftswissenschaftlichen Perspektive fundiert

und unabhängig zu analysieren und ihre Potentiale

Lernziele:

aus betriebswirtschaftlicher Perspektive zu beurteilen.

In der Übung werden die Studierenden lernen, den Einsatz

von Auszeichnungssprachen für die Entwicklung von

E-Business-Anwendungen kritisch zu beurteilen.

In der Veranstaltung werden E-Business-Anwendungen

unter unterschiedlichen Aspekten und Fragestellungen

erläutert und diskutiert. Im Mittelpunkt der Veranstaltung

stehen Fallstudien realer E-Business-Anwendungen. Diese

Fallstudien sollen von den Studierenden selbstständig

präsentiert werden und dienen der Diskussion der in einem

anfänglichen Block von vier bis fünf Veranstaltungsterminen

theoretisch eingeführten Fragestellungen. Die

Modulinhalte:

theoretischen Dimensionen, die für die Diskussion der

Fallstudien verwendet werden, sind Standardisierung,

Strategie, Koordinationsmodelle, Governance von E-

Business-Systemen und Auswirkungen von E-Business-

Systemen.

In der Übung werden die Auszeichnungssprachen HTML,

XHTML und XML behandelt und praktisch geübt. Dabei

stehen insbesondere Einsatzfelder und die Anwendbarkeit

in der Praxis im Vordergrund.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen: keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Ab 2009 jeweils im Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 168


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Development of IT-Standards

Verantwortlich:

Prof. Dr. K. Reimers

Weitere Dozenten: -

Die Zielsetzung des Kurses besteht darin, internationale

Lernziele:

Standardisierungsprozesse ökonomisch analysieren zu

können und Standardisierungsprozesse aus betriebswirtschaftlicher

Perspektive bewerten zu können.

In dieser Veranstaltung werden anhand konkreter Beispiele

(derzeit: Standardisierung mobiler Datenkommunikationssysteme)

internationale Standardisierungsprozesse

Modulinhalte:

untersucht. Dazu werden verschiedene theoretische

Ansätze (Theorie kollektiven Handelns, Theorie positiver

Netwerkexternalitäten, ökonomische Institutionentheorie)

behandelt und auf das zu analysierende Beispiel angewandt.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen: keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Englisch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 169


Studiengang:

Mathematik, Bachelor

Modulname: Entscheidungslehre (WIWI C)

Verantwortlich:

Prof. Dr. R. von Nitzsch

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

typische Entscheidungsfallen bei betrieblichen Entscheidungen

Lernziele:

kennen, Methoden und Instrumente zur rationa-

len Entscheidungsfindung anwenden können, und in der

Lage sein, Investitionsprojekte in einem risikobehafteten

Umfeld zu bewerten.

Die Lehrveranstaltung behandelt zum einen Erklärungsund

Beschreibungsmodelle für tatsächliches Entscheidungsverhalten

(deskriptive Entscheidungslehre),

wobei ein Augenmerk auf offensichtlich irrationales Verhalten

Modulinhalte:

gelegt wird. Zum anderen beschäftigt sie sich mit

der Frage, wie Entscheidungsträgern geholfen werden

kann, rationale Entscheidungen zu treffen (präskriptive

Entscheidungslehre). Abschließend werden Bewertungsmethoden

betrieblicher Investitionen unter Unsicherheit

als spezielle Entscheidungskalküle vorgestellt.

Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Einordnung:

im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-

Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 170


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Finanzdienstleisutngen

Verantwortlich:

Prof. Dr. R. von Nitzsch

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

ein Grundverständnis über den Finanzdienstleistungssektor

besitzen, die Wirkungszusammenhänge im Management

eines Finanzinstituts kennen und in der Lage sein,

Lernziele:

Erfolgsstrategien im Finanzdienstleistungs-sektor bewerten

zu können.

In der Lehrveranstaltung wird eine Einführung in die Finanzdienstleistungsindustrie

gegeben. Hierbei wird zum

einen in einer theoretischen Perspektive skizziert, welchen

Nutzen Finanzintermediäre in einer Volkswirtschaft

Modulinhalte:

besitzen. Zum anderen wird in einer eher praktischen

Perspektive dargestellt, welches Dienstleistungsspektrum

Banken und Versicherungen insgesamt anbieten. Auf einige

Dienstleistungen wird hierbei genauer eingegangen,

z.B. die Anlageberatung und das Asset Management.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 171


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Grundzüge des Managements

von Innovationen (Innovative

Unternehmensführung)

Verantwortlich:

Prof. Dr. F.T. Piller

Weitere Dozenten: -

Die Studierenden sollen die Grundzüge einer innovationsorientierten

Unternehmensführung kennen lernen.

Lernziele:

Ziel der Veranstaltung ist die Darstellung und Analyse

grundlegender Konzepte ("Paradigmen") für das Management

von Innovationen. Zudem wird untersucht, wie mit

ihnen die zentralen Probleme des Managements von Innovationen

- wie die Auswahl der Innovationsfelder und -

Modulinhalte:

projekte, das "Timing" von Innovationen, die Förderung

der Kreativität und die Hervorbringung innovativer Ideen,

die Schaffung innovationsförderlicher Organisationen o-

der die Schaffung innovationsorientierter Informationssysteme

- gelöst werden können.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 172


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Dyckhoff

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Interne Unternehmensrechnung

und Controlling

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

Begriff und Aufgaben des Controllings kennen, mit Funktionsweisen

und Typen von Verrechnungspreisen, Budgetierungssystemen

sowie Ziel- und Kennzahlensystemen

vertraut sein und eine kritische Distanz zur rein monetären

Bewertung gewinnen.

Nach einer Einführung in den Begriff des rationalitätsorientierten

Controllings werden wesentliche Koordinationsinstrumente

der internen Unternehmensrechnung

vorgestellt und hinsichtlich ihrer Funktion der Entscheidungsunterstützung

bzw. Verhaltenslenkung gewürdigt.

Außerdem werden Bewertungsprobleme und Lösungsansätze

verschiedener Kosten- und Erlöskonzeptionen

sowie des Investitionscontrollings aufgezeigt.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Mindestens alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 173


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-P. Möller

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Internes Rechnungswesen und

Buchführung (ReWe A)

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen Studierende die

Grundlagen des betriebswirtschaftlichen Rechnungswesens

verstanden haben. Sie kennen sich in Grundfragen

der Buchführung ebenso aus wie auf dem Gebiet des internen

Rechnungswesens. Besonderer Wert wird dabei

auf die Gestaltungsmöglichkeiten der internen Rechenwerke

mit ihren Konsequenzen für Entscheidungen und

Finanzberichte gelegt.

Bedeutung von Finanzberichten über Eigenkapital und

Eigenkapitalveränderungen, Grundlagen der Abbildung

relevanter Ereignisse in den „Büchern“, die Rolle von Saldenbilanzen

für die Finanzberichtserstellung, Herleitung

von Kapitalflussrechnungen aus den Unterlagen, Nutzung

der Daten für stückbezogene Analysen, Nutzung der Daten

für stellenbezogene Analysen, Nutzung der Daten für

artenbezogene Analysen, Besonderheiten bei stückbezogenen

Analysen auf der Basis von Stellen und Arten,

Grundlagen der Planung und Abweichungsermittlung bei

Erlös und Kosten

Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

im 1. Semester (W-Variante) bzw. im 2. Semester (S-

Variante)

Keine

Vorlesung und Übung (5 SWS)

Deutsch

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur im Umfang von

60 Minuten

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 174


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Investition und Finanzierung

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Breuer

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

die grundsätzlichen Voraussetzungen für den Einsatz statischer

und dynamischer Verfahren der Investitionsrechnung

kennen, die Problematik renditeorientierter Entscheidungskalküle

verstehen sowie quantitative Beurteilungen

von Finanzierungs- und Investitionsproblemen für

Lernziele:

verschiedene Entscheidungssituationen bei Sicherheit

(z.B. vollkommene oder unvollkommene Kapitalmärkte,

flache oder nicht-flache Zinsstrukturen, einmalige oder

wiederholte Entscheidungen) vornehmen und in ihren Anwendungsvoraussetzungen

werten können.

In der Lehrveranstaltung werden die Grundlagen der finanzwirtschaftlichen

Unternehmenssteuerung und der

Modulinhalte:

Finanzierung vermittelt. Einen wichtigen Schwerpunkt

bilden kapitalwertorientierte Beurteilungskalküle für unternehmerische

Investitionsentscheidungen.

Einordnung:

Pflichtmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 175


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Mathematik, Master

Kapitalmarktorientierte

Unternehmensführung

Prof. Dr. R. von Nitzsch

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

ein grundlegendes Verständnis der Kapitalmärkte besitzen,

über eine fundierte quantitative Bewertungskompetenz

verfügen und kapitalmarktorientierte Handlungsstrategien

kennen und einsetzen können.

In dieser Vorlesung werden die wesentlichen Aspekte

einer Kapitalmarktorientierung in der Unternehmensführung

behandelt. Im Mittelpunkt aller Überlegungen der

Lehrveranstaltung steht das Thema Risiko. Welche Risiken

gibt es, welche Marktteilnehmer können welche Risiken

übernehmen und welchen Preis haben Risiken? Behandelt

werden in diesem Zusammenhang u.a. die unterschiedlichen

Wachstumsphasen eines jungen Unternehmens

bis zum Börsengang und die Finanzierungsmöglichkeiten

in diesen Phasen mit einer jeweils deutlich abweichenden

Risikobewertung. Es wird darauf eingegangen,

wie Kapitalmärkte Risiken von Fremdkapital (z.B.

Rating von Unternehmensanleihen, Credit Spread, …)

sowie von Eigenkapital (Equity Premium, Marktpsychologie,

…) bewerten. An einigen Fallbeispielen aus der Praxis

werden die dargestellten Zusammenhänge veranschaulicht

und die Relevanz verdeutlicht.

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Arbeitsaufwand:

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 176


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. K. Reimers

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Management of Enterprise

Resource Planning and Inter-

Organisational Information

Systems

In dieser Veranstaltung sollen die Studierenden lernen,

Implementierung und Betrieb von unternehmensweiten

und unternehmensübergreifenden Informationssystemen

aus einer Management-Perspektive analysieren und Lösungsstrategien

für typische Probleme entwickeln zu

können.

Die Veranstaltung stützt sich hauptsächlich auf internationale

Business Case Studies über die Implementierung

unternehmensweiter und unternehmensübergreifender

Informationssysteme. Zusätzlich werden die technologischen

Grundlagen von unternehmensweiten und unternehmensübergreifenden

Informationssystemen behandelt.

Anhand der Fallstudien werden typische Managementprobleme

bei der Entwicklung solcher Systeme besprochen

und gelöst. Dabei wird insbesondere auch auf

unterschiedliche institutionelle Kontexte verschiedener

Länder als Rahmenbedingung erfolgreicher Implementierungsprojekte

eingegangen.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen: keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Englisch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 177


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Methoden und Anwendungen

der Optimierung

Die Studierenden sollen nach erfolgreichem Absolvieren

dieser Lehrveranstaltung die wichtigsten Grundlagen sowie

ausgewählte Modelle und Algorithmen der Kombinatorischen

und Diskreten Optimierung, der Dynamischen

und der Nichtlinearen Optimierung kennen. Außerdem

sollen sie in der Lage sein, diese Methoden auf Probleme

der Standortplanung, der Tourenplanung und der Lagerhaltung

anzuwenden.

Es werden quantitative Methoden, insbesondere Modelle

und Algorithmen der Kombinatorischen und Diskreten

Optimierung, Standortplanung, Tourenplanung, Lagerhaltung,

der Dynamischen und der Nichtlinearen Optimierung

behandelt.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 178


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Nachhaltige

Unternehmensführung

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Dyckhoff

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

die wesentlichen Rahmenbedingungen nachhaltigen wirtschaftlichen,

ökologischen und sozialen Handelns von

Unternehmungen überblicken, die Rolle und Verantwortung

der Unternehmungen in einer globalen öko-sozialen

Marktwirtschaft vor allem im Hinblick auf den Umweltschutz

einsehen, die Erfordernisse und Möglichkeiten

betrieblichen Umweltmanagements auf den verschiedenen

Handlungsebene prinzipiell verstehen sowie wichtige

Ansätze und Instrumente des betrieblichen Umweltmanagements

kennen.

Die Veranstaltung gibt einen grundlegenden Überblick

über die wichtigsten Zusammenhänge und Aspekte einer

nachhaltigen, insbesondere auf die Schonung der natürlichen

Umwelt ausgerichteten Unternehmensführung. Im

Zentrum stehen unternehmerische Spielräume, Ansätze

sowie Chancen und Risiken (insbesondere ökologisch)

nachhaltigen Wirtschaftens im Hinblick auf natürliche und

gesellschaftliche Entwicklungen sowie moralische Verantwortung

und gesetzliche Verpflichtungen.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Mindestens alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 179


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Master

Optimierung in der

Transportlogistik

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Dr. Grünert

Kennenlernen ausgewählter Modelle und Algorithmen zur

Optimierung in der Transportlogistik. Bekanntmachen mit

Anwendungsbereichen dieser Modelle in Unternehmen

und Netzwerken.

Die Veranstaltung zeigt, wie quantitative Modelle und OR-

Algorithmen zur Lösung von Optimierungsproblemen in

der Logistik eingesetzt werden. Es werden Modelle und

Algorithmen zur Lösung von Tourenplanungsproblemen,

Kürzeste-Wege-Problemen, Kantenorientierten (Briefträger-)

Problemen, Standortproblemen sowie Crew- und

Vehicle-Scheduling-Problemen besprochen. Diese Verfahren

werden in der Praxis, z. B. bei Fluggesellschaften,

öffentlichen Transportgesellschaften, Post- und Paketdienstleistern

und Bahnbetreibern eingesetzt.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

90 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 3

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 180


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Optimierung von

Distributionsnetzwerken

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Behandlung quantitativer Methoden für die strategische,

taktische und operationelle Planung von Distributionsnetzwerken.

Kennenlernen von Softwaretools und Durchführung

von Case Studies.

Strategische, taktische und operationelle Netzwerkplanung,

MIP-Gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme,

Netzwerkdesign und Service-Netzwerkdesign Probleme,

Standortprobleme (Standorte in Netzwerken, Hub-

Konfigurationen in Netzwerken, Location-Routing-

Probleme), Kapaztierte Mehrgüternetzwerkflußprobleme,

Routing und Scheduling, IT Tools für Distributionsnetzwerke

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 42 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 181


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

OR-Hauptseminar

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Selbständige Erarbeitung, Darstellung und Präsentation

eines Themas aus dem Operations Research

Methoden, Modelle und Anwendungen des Operations

Research. Jedes Seminar beschäftigt sich mit einer speziellen

Modulinhalte:

Thematik (z. B. Supply Chain Management, Kom-

binatorische Auktionen, Standortplanung, Revenue Management,

etc.)

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Seminar (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen:

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 28 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 182


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

OR-Praktikum

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Weitere Dozenten: -

Ziel der Veranstaltung ist das Erlernen interdisziplinärer

Kommunikation, die Modellierung von komplexen Problemstellungen

und das professionelle Präsentieren & Do-

Lernziele:

kumentieren von Projektergebnissen.

Das Praktikum wird in interdisziplinär zusammengesetzten

Gruppen von 4-5 Studierenden durchgeführt. Jede

Gruppe erhält eine unstrukturierte betriebswirtschaftliche

Problemstellung aus der Unternehmenspraxis (Fall), die

mit Methoden des Operations Research zu lösen ist. Jeder

Student präsentiert mindestens einmal mündlich und

Modulinhalte:

wird dabei auf Video aufgenommen. Anschließend erfolgt

eine Auswertung der Präsentation. Jede Gruppe hat einen

Betreuer des Lehrstuhls, der die Gruppe anleitet, Literaturhinweise

gibt, die Präsentationen bespricht, usw.

Außerdem wird jeder Fall vom entsprechenden Unternehmen

betreut.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Übung (4 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Regelmäßige Teilnahme und Vortrag mit schriftlicher

Prüfungsleistungen:

Ausarbeitung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 183


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Portfoliomanagement

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Breuer

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

(1) in der Lage sein, mit Hilfe der Markowitz-Portfoliotheorie

Portfolioselektionsprobleme zu lösen, (2) wissen,

welche praktischen Möglichkeiten für die Beschaffung der

im Rahmen der Markowitz-Portfoliotheorie erforderlichen

Daten bestehen, (3) darüber informiert sein, durch welche

vereinfachenden Annahmen das Datenbeschaffungsproblem

signifikant entschärft werden kann und wie diese

Lernziele:

vereinfachten Entscheidungsprobleme im Hinblick auf

ihre praktische Relevanz zu beurteilen sind, (4) wichtige

alternative Portfolio-Selektions-Ansätze wie etwa eine

Orientierung am geometrischen Renditemittel oder an

ausfallorientierten Risikomaßen (Stichwort: „Value at

Risk“) kennen und werten können.

In der Lehrveranstaltung werden die methodischen

Grundlagen für die Optimierung von Wertpapierportfolios

Modulinhalte:

in verschiedenen Entscheidungssituationen vermittelt. Besonderes

Augenmerk wird dabei auf das Problem der Datenbeschaffung

gelegt.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Mindestens alle zwei Jahre im Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 184


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Dyckhoff

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Produktion und Logistik

(BWL C)

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

wesentliche produktionswirtschaftliche und logistische

Fragestellungen und Zusammenhänge kennen, das elementare

Fachvokabular sowie grundlegende Modelle der

betriebswirtschaftlichen Produktion und Logistik beherrschen,

die grundsätzliche Struktur betrieblicher Prozesse

der Produktion und Logistik und ihrer Erfolgswirkungen

verstehen und einfache Gestaltungsaufgaben der Produktion

und Logistik mittels quantitativer Ansätze lösen können.

Es werden theoretische Grundzüge sowie praktische

Gestaltungsmöglichkeiten und -probleme werteschaffender,

insbesondere auch logistischer Transformationsprozesse

allgemein behandelt sowie durch Beispiele verschiedener

Industriezweige illustriert und konkretisiert.

Der Schwerpunkt liegt auf innerbetrieblichen Leistungserstellungsprozessen

und Fragen des operativen Produktionsmanagements.

Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

im 5. Semester (W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-

Variante)

Modulvoraussetzungen:

Kenntnisse der Module Analysis I, II, Lineare Algebra I,

Quantitative Methoden (OR) (WIWI B)

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur im Umfang von 60 Minuten

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 185


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Verantwortlich:

Prof. Dr. H.-J. Sebastian

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Quantitative Methoden (OR)

(WIWI B)

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

die wichtigsten Grundlagen, Methoden und Algorithmen

der Linearen Optimierung kennen, in der Lage sein, Probleme

aus der Produktionsplanung und Logistik (insbesondere

Transport) als Lineare Optimierungsprobleme zu

modellieren, Probleme und Methoden zur Behandlung

gemischt-ganzzahliger Optimierungsprobleme kennen

und in der Lage sein, spezielle lineare bzw. gemischtganzzahlige

Optimierungsprobleme mit AIMMS zu modellieren

und zu lösen.

In der Lehrveranstaltung werden quantitative Methoden

der Wirtschaftswissenschaften vorgestellt. Insbesondere

werden Modelle, Methoden und Algorithmen behandelt,

die eine besonders hohe Bedeutung für die Wirtschaftswissenschaften

und für Anwendungen in der Praxis besitzen.

Im Einzelnen werden Lineare Optimierung und eine

Einführung in die Diskrete und Kombinatorische Optimierung

behandelt.

Grundmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

im 4. Semester (W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-

Variante)

Modulvoraussetzungen: Keine

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur im Umfang von 90 Minuten

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 186


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Strategisches Marketing

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Steffenhagen

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

Portfolioplanung im Anwendungsfall methodengestützt

vollziehen können, Marktprognosen erarbeiten können,

Lernziele:

hierarchische Marketing-Zielsysteme zu entwickeln vermögen,

analytische Regeln zur Marketing-Budgetierung

kennen (statischer und dynamischer Fall) und Heuristiken

zu Verteidigungs- und Angriffsstrategien kennen.

Die Lehrveranstaltung behandelt systematische Vorgehensweisen

zur Marketing-Strategieentwicklung. Angesprochen

werden sowohl der Portfolio-Planungsprozess

(vergleichende Betrachtung mehrerer Geschäftseinheiten

Modulinhalte:

eines Unternehmensnehmens) als auch der Auf- und

Ausbau von Wettbewerbsvorteilen innerhalb einzelner

Geschäftseinheiten einschließlich der damit einhergehenden

Positionierung, Budgetierung (Ressourcenallokation)

und Marketing-Mix-Strategieentwicklung.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 187


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Wertschöpfungscontrolling

Verantwortlich:

Prof. Dr. H. Dyckhoff

Weitere Dozenten: -

Nach erfolgreichem Absolvieren sollen die Studierenden

vertraut sein mit wissenschaftlich begründeten, praktikablen

Lernziele:

quantitativen Methoden zur Messung und Bewertung

sowie Planung und Steuerung industrieller Leistungsprozesse.

Es werden neuere, wesentlich auf der Linearen Optimierung

aufbauende Methoden des industriellen Controllings

Modulinhalte:

behandelt, insbesondere für Zwecke des Benchmarkings,

der nicht-monetären Performance-Messung, der Programmplanung

und der internen Unternehmensrechnung.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Betriebswirtschaftslehre

im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Literatur:

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Prüfungsleistungen: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

150 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 5

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Betriebswirtschaftslehre

Häufigkeit des Angebots: Mindestens alle zwei Jahre

Modulhandbuch Mathematik 188


Modulbeschreibungen Anwendungsfach

Informatik

Modulhandbuch Mathematik 189


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Mathematik, Bachelor

Algorithmen und

Datenstrukturen

Prof. Dr. B. Vöcking

Prof. Dr. J.-P. Katoen, Prof. Dr. L. Kobbelt, Prof. Dr. H.

Ney, Prof. Dr. P. Rossmanith, Prof. Dr. T. Seidl

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis grundlegender Entwurfsmethoden für Algorithmen,

Beherrschung einfacher und fortgeschrittener Methoden

zur Laufzeitanalyse von Algorithmen, Verständnis

der wesentlichen Komplexitätskategorien für Laufzeit und

Speicherbedarf von Algorithmen, Kenntnis effizienter Algorithmen

und Datenstrukturen für Standardprobleme,

Fähigkeit der formalen Modellierung von algorithmischen

Problemen sowie der Anpassung von vorhandenen Algorithmen

und Datenstrukturen an die gegebene Problemstellung,

Fähigkeit zur Implementierung der erlernten algorithmischen

Methoden unter Berücksichtung programmiertechnischer

Konzepte wie z.B. die Kapselung von

Datenstrukturen.

Komplexität von Algorithmen, Modelle für Laufzeit und

Speicherplatz, Worst-Case- und Average-Case-Analysen,

Asymptotische Komplexität („O-Notation“), Komplexitätskategorien

(z.B. exponentiell, polynomiell), Allgemeine

Entwurfs- und Analysemethoden, Greedy-Algorithmen,

Divide-and-Conquer-Verfahren, Dynamische Programmierung,

Heuristische Ansätze (insbesondere Branchand-Bound),

Lösen von Rekursiongleichungen (insbes.

„Mastertheorem“), Algorithmen für Sortierprobleme, elementare

Sortieralgorithmen (z.B. Insertionsort), fortgeschrittene

Sortierverfahren (Merge-, Quick-, Heapsort),

untere Schranke für vergleichsbasierte Sortierverfahren,

Schlüsselbasiertes Sortieren (z.B. Bucketsort), Order Statistics

(z.B. Quickselect), Datenstrukturen zur Verwaltung

von Mengen, Lineare Datenstrukturen für Mengen, Binäre

Suchbäume, Balancierte Suchbäume, Priority Queues,

Hashingverfahren, Graph- und Netzwerkalgorithmen, Tiefensuche,

Breitensuche, Bestimmung kürzester Wege,

Berechnung minimaler Spannbäume, Matchings und

Flüsse, Geometrische Algorithmen, u.a. Sweeplinetechnik,

Bestimmung nächster Nachbarn, weitere ausgewählte

Themen

Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 2. Semester

(W-Variante) bzw. im 3. Semester (S-Variante)

Kenntnisse der Module Programmierung und Lineare Algebra

I

Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Modulhandbuch Mathematik 190


Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Bücher:

T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction

to Algorithms, 2 nd Edition, MIT Press and McGraw-Hill,

2001

K. Mehlhorn, S. Näher: The LEDA Platform of Combinatorial

and Geometric Computing, Cambridge University

Literatur:

Press, 1999

T. Ottmann, P. Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen,

4. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag, 2002

R Sedgewick: Algorithms, 2 nd Edition, Addison-Wesley,

2002

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungs- und Programmieraufgaben

Prüfungsleistungen:

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur

Arbeitsaufwand:

240 Stunden, davon 84 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 8

Dauer des Moduls: Ein Semester

Voraussetzung für weiterführende Module im Anwendungsfach

Informatik

Verwendbarkeit:

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 191


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Algorithmic Game Theory

Verantwortlich:

Prof. Dr. B. Vöcking

Weitere Dozenten: -

Knowledge of basic game theoretic concepts and notions,

ability to model problems from microeconomics, optimisation

and networking in form of games, knowledge about

Lernziele:

the most important algorithms for game theoretic problems,

critical understanding of the basic game theoretical

assumptions and their consequence for the design of algorithms

and networks

Introduction to Game Theory, the complexity of computing

winning strategies for games in different forms, algorithms

for computing general Nash equilibria, congestion and

potential games, complexity of pure equilibria in congestion

games, selfish routing, price of anarchy, taxes and

Modulinhalte:

tolls, routing with methods from Evolutionary Game Theory,

complexity of combinatorial auctions, mechanism

design, incentive compatible mechanisms, cost sharing

methods

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Englisch

Zur Vorlesung wird ein Skript erstellt und u.a. folgende

Literatur empfohlen:

T. Roughgarden. Selfish Routing and the Price of Anarchy.

MIT Press, 2005.

Literatur:

A. Mas-Colell, M.D. Whinston, and J.R. Green. Microeconomic

Theory. Oxford University Press, 1995.

M.J. Osborne. An Introduction to Game Theory. Oxford

University Press. 2004.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 192


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Angewandte Automatentheorie

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Thomas

Weitere Dozenten: -

Methodenwissen für Umgang mit verallgemeinerten Automatenmodellen

(gewichtete Automaten, Transducer),

alternativen Beschreibungsformen (reguläre Ausdrücke,

Lernziele:

Schaltkreise, Logiken), fundamentalen Algorithmen (Minimierung,

Äquivalenztest, exemplarische Lernverfahren).

Illustration der Konzepte und Verfahren anhand

von Beispielen aus allen Bereichen der Informatik.

Gewichtete Automaten (einschließlich probabilistischer

Automaten), ihre Verhaltensbeschreibung und elementare

Algorithmen zur Verhaltensanalyse. Transduktionen, ihre

Klassifizierung und ihre Anwendung z.B. in der Text- und

Sprachverarbeitung. Spezielle Klassen regulärer Sprachen

Modulinhalte:

und Automaten (Zusammenhang mit Programm-

komplexität, Pattern Matching, Schaltkreiskomplexität,

Logik-Beschreibungen). Alternierende Automaten. Simulation,

Bisimulation und die effiziente Minimierung von

Automaten. Algorithmisches Lernen im Kontext der Automatentheorie.

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

W. Thomas, Applied Automata Theory, RWTH Aachen

2004

J. Berstel, Transductions and Context-Free Languages,

Literatur:

Teubner 1979

A. Paz, Introduction to Probabilistic Automata, Acad.

Press 1971

H. Straubing, Finite Automata, Formal Logic, and Circuit

Complexity, Birkhäuser 1994

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 193


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Thomas

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Automaten und reaktive

Systeme

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Verständnis der Automatenmodelle über unendlichen

Wörtern als Repräsentation nichtterminierender Prozesse,

Kenntnis der Ausdrucksmöglichkeiten von omega-

Automaten (Büchi-Automaten, Muller-Automaten), Anwendung

auf Analyse und Synthese nichtterminierender

Prozesse

Büchi-Automaten und ihre Determinisierung, Klassifikation

von Folgeneigenschaften (u..a. Erreichbarkeit,

Sicherheit, Rekurrenz, Persistenz, Fairnessbegriffe),

Zusammenhang mit Logik-Beschreibungen, Anwendung

auf Probleme des Model-Checking und Constraint

Solving, Synthese von Controllern für nichtterminierende

Prozesse (Gewinnstrategien in unendlichen Spielen)

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch (oder Englisch nach vorheriger Ankündigung)

W. Thomas, Automata and Reactive Systems, Skript und

digitale Vorlesungsaufzeichnung, RWTH Aachen 2003

W. Thomas, Automata on Infinite Objects (Handbook of

Theoretical Computer Science, Vol. B, Elsevier 1990)

D. Perrin, J.E. Pin, Infinite Words, Elsevier 2004

E. Grädel, W. Thomas, Th. Wilke, Automata, Logics, and

Infinite Games, Springer LNCS 2500 (2002)

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 194


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Berechenbarkeit und

Komplexität

Verantwortlich:

Prof. Dr. W. Thomas

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Präzisierung und Tragweite des Algorithmenbegriffs, Begriffsbildungen

zur prinzipiellen Lösbarkeit algorithmischer

Probleme, Grundlagen zur Berechnungskomplexität, Approximation

als Ansatz zur Lösung schwerer Probleme

Beispiele algorithmischer Probleme, Darstellung durch

Sprachen und Funktionen, Frage der Lösbarkeit, Turingmaschinen,

Church-Turing-These, Berechenbarkeit, Entscheidbakeit,

Aufzählbarkeit, Simulationen zwischen verschiedenen

Berechnungsmodellen, universelle Maschinen

bzw. Programme, Unentscheidbare Probleme (u.a.

Postsches Korrespondenz-Problem), Komplexitätsklassen

und elementare Sachverhalte zu Zeit- und Platzkomplexität,

Polynomielle Reduktionen und NP-Vollständigkeit,

Approximation als Methode zur Lösung NP-harter

Probleme, Beispiel eines Polynomzeit-Approximationsschemas

(FPTAS)

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester

(W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Kenntnisse der Module Programmierung, Lineare Algebra

I, II

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Skript und Folien zur Vorlesung, Standardbücher:

J. Hromkovic, Theoretische Informatik, 2. Aufl., Teubner-

Verlag 2004

I. Wegener, Theoretische Informatik, 2. Aufl., Teubner-

Verlag 1999

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Theoretischer Informatik im Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 195


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Bachelor

Betriebssysteme und

Systemsoftware

Prof. Dr. O. Spaniol

Prof. Dr. S. Kowalewski

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnisse grundlegender Konzepte des Zusammenwirkens

der Bestandteile eines Rechners, Kenntnisse des

Zusammenspiels zwischen Hardware und Software,

Kenntnisse effizienter Ressourcenverwaltung, Fähigkeit

zur effizienten Entwicklung komplexer Systeme

Aufgaben und Struktur von Betriebssystemen, das Betriebssystem

Unix, Prozesse und Nebenläufigkeit, Synchronisation

und Kommunikation, CPU-Scheduling, Speicherverwaltung,

Dateisysteme und Dateiverwaltung,

Rechteverwaltung und Zugriffskontrolle, Systemaufrufe,

Shells, Utilities, Assemblerprogrammierung, Prozeduraufrufe,

Stack- und Heapverwaltung, Garbage-Collection,

E/A-System, Überblick: Compiler-Binder-Lader

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester

(W-Variante)

Kenntnisse des Moduls Einführung in die Technische Informatik

(Rechnerstrukturen)

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Englisch

Folien zur Vorlesung, Standardlehrbücher:

Spaniol, O.; Popien, C.; Reichl, P.; Schuba, M.: Systemprogrammierung.

Skript zur Vorlesung, Aachener Beiträge

zur Informatik, Band 14

Silberschatz, A.; Galvin, P.; Gagne, G.: Operating System

Concepts with C & C++. 7th Edition, John Wiley & Sons,

2004

Tanenbaum, A.S.: Modern Operating Systems. Prentice-

Hall, 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösem von Übungs- und Programmieraufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Praktischer Informatik im Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 196


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Computational Differentiation

Verantwortlich:

Prof. Dr. U. Naumann

Weitere Dozenten: Prof. Dr. C. Bischof, Priv.-Doz. Dr. H. M. Bücker

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Beherrschung einfacher und fortgeschrittener Methoden

zum automatischen Differenzieren, Verständnis für Laufzeit

und Speicherbedarf von Algorithmen zum automatischen

Differenzieren, Fähigkeit der Auswahl geeigneter

Lernziele:

Methoden des automatischen Differenzierens bei einer

gegebenen Problemstellung, Grundlegendes Verständnis

für die Umkehrung von Programmen.

Vorwärts- und Rückwärtsmodus, Ausnutzung von Struktur

(Dünnbesetztheit, Schnittstellenkontraktion), Checkpointing,

Parallelität in Ableitungsberechnungen, Mo-

Modulinhalte:

dellierung durch Graphen, weitere ausgewählte Themen

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Englisch

Handouts zur Vorlesung sowie z.B.:

Literatur:

A. Griewank: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques

of Algorithmic Differentiation, SIAM, 2000.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 197


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Computer Vision

Verantwortlich:

Prof. Dr. L. Kobbelt

Weitere Dozenten: -

Detaillierter Einblick in aktuelle Methoden im Bereich der

Computer Vision, insbesondere 2D Bildverarbeitung und

Merkmalsextraktion sowie3D Rekonstruktion aus Bildern.

Lernziele:

Konkrete Werkzeuge zur Lösung praxisrelevanter

Problemstellungen, u.a. medizinischen Bildverarbeitung,

automatische bildbasierte Qualitätsprüfung, Special

Effects in der Video-/Filmindustrie

2D Bildverarbeitung: Der Bilderzeugungsprozess

(Kameramodelle), Bild-Signalverarbeitung (Filter, Transformationen),

Modulinhalte:

Merkmalsextraktion und Segmentierung

3D Rekonstruktion: Kamerakalibrierung, Structure-From-

Motion, Multi-view und photometrische Stereo-Rekonstruktion,

Volumetrische Rekonstruktionstechniken

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

R. Gonzalez and R. Woods: Digital Image Processing, 2 nd

Edition, 2002, Prentice Hall

R. Hartley and A. Zisserman: Multiple View Geometry in

Literatur:

Computer Vision, 2 nd Edition, 2004, Cambridge University

Press

D. Forsyth and J. Ponce: Computer Vision, A Modern

Approach, 2003, Prentice Hall

R. Klette, K. Schlüns, and A. Koschan: Computer Vision,

Three-Dimensional Data from Images, 1998, Springer

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 198


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Data Mining Algorithms

Verantwortlich:

Prof. Dr. T. Seidl

Weitere Dozenten: -

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis grundlegender Konzepte und Methoden des

Data Mining für große Datenbanken, Kenntnis der Funktionalität

und Leistungsfähigkeit von Algorithmen zum Data

Lernziele:

Mining, Fähigkeit, Data Mining-Lösungen für konkrete

Anwendungen zu bewerten

Concepts and Techniques for Data Mining:

Introduction: KDD process, data mining tasks, Data warehousing

and data preprocessing, Clustering: partitioning

methods, density-based clustering, hierarchical clustering,

Modulinhalte:

subspace clustering, etc., Classification: decision trees,

nearest neighbor classifier, Bayes classifier, etc., Mining

association rules: Apriori-algorithm etc., Generalization

and concept description, Mining complex types of data

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Englisch

Folienskript zur Vorlesung mit Verweisen auf Originalartikel

sowie

Jiawei Han and Micheline Kamber: Data Mining – Concepts

and Techniques. Morgan Kaufmann Publishers,

Literatur:

2000.

Martin Ester and Jörg Sander: Knowledge Discovery in

Databases – Techniken und Anwendungen. Springer Verlag,

2000 (in German).

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 199


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Bachelor

Verantwortlich:

Prof. Dr. M. Jarke

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Datenbanken und Informationssysteme

Grundverständnis der Rolle von Datenbanken und Informationssystemen,

gute Kenntnis und erste praktische

Erfahrung mit dem relationalen Datenbankmodell, insbesondere

den relationalen Anfragesprachen (SQL) und

ihren formalen Grundlagen, Grundkenntnisse der Vorgehensweise

beim relationalen Datenbankentwurf, insbesondere

konzeptuelle Modellierung und Normalisierungstheorie,

Verständnis der Grundprobleme und Ansätze der

Datenbankimplementierung und Datenbankadministration

(Architektur, Anfrageauswertung, Transaktionsmanagement),

Grundüberblick über objektorientierte, objektrelationale

und semi-strukturierte Datenmodelle sowie über

Entwurf betrieblicher Informationssysteme, Praktische

Rechnererfahrung mit SQL, XML, ERP-Systemen

Aufgaben und Bedeutung von Informationssystemen, Relationale

Datenbankmodelle, Relationale Anfragesprachen

und ihre formalen Grundlagen, Entwurf relationaler

Datenbanken, Grundelemente relationaler Datenbankimplementierung,

Überblick neuere Datenmodelle: objektorientierte/objektrelationale

Datenbanken, Internet-Informationssysteme/XML,

Betriebliche Informationsmodellierung

und ERP, Praktische Übung im Datenbanklabor:

SQL-Day, XML-Day, ERP-Day

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester

(W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Bestandenes Modul Algorithmen und Datenstrukturen

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Elmasri R., Navathe S.B., Fundamentals of Database

System. Benjamin-Cummings

Kemper, A., Eicker, A.: Datenbanksysteme – eine Einführung.

Oldenbourg

Vossen G., Datenmodelle, Datenbanksprachen und Datenbank-Managementsysteme,

Addison-Wesley

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von theoretischen und

rechnerpraktischen Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einere Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Praktischer Informatik im Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 200


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Designing Interactive Systems I

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Borchers

Weitere Dozenten: -

After this class, students will know how user interfaces

have developed over the past decades, and what constants

of human performance need to be considered

when designing them. They will be able to apply iterative

design, prototyping, and evaluation methods to design

usable, appropriate user interfaces in a user-centered

Lernziele:

fashion. All assignments are group assignments to foster

collaboration skills, and project-based to strengthen project

planning, conflict management and presentation

skills. Students learn to think in designers' terms. This is a

crucial competence for computer scientists working on

user interfaces, a job that requires collaboration in interdisciplinary

teams.

This class introduces students to human-computer

interaction (HCI) and user interface design. It covers the

following topics: Fundamental characteristics of human

cognition, such as reaction time, rules of perception, and

memory performance, Models of interaction between

Modulinhalte:

people and their environment, such as affordances,

mappings, constraints, slips and mistakes, Milestones in

the history of human-computer interaction, Principles of

iterative design, User interface prototyping techniques,

Golden rules of user interface design, User interface

design notations, User studies and evaluation methods

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Englisch

D. Norman: The Design Of Everyday Things, Basic Books

2002 (required textbook for first few weeks)

A. Dix et al.: Human-Computer Interaction, Prentice-Hall

Literatur:

2004

B. Shneiderman et al.: Designing The User Interf., Add.-

W. 2004

J. Raskin: The Humane Interface, Addison-Wesley 2000

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 201


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. O. Spaniol

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Distributed Applications and

Middleware

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis grundlegender Konzepte zur Kommunikation in

verteilten Systemen, Kenntnis von Mechanismen zum

dynamischen Binden verteilter Objekte (Name-, Directoryund

Discovery-Services), Kenntnis von Algorithmen zur

Synchronisation, Koordination und Replikation verteilter

Objekte, Kenntnis gängiger Middleware-Technologien,

Fähigkeit zur Auswahl von geeigneten Synchronisationsund

Koordinationsalgorithmen zu gegebenen Problemsituationen,

Fähigkeit zur Entwicklung verteilter Anwendungen

basierend auf den vermittelten Midddleware-

Technologien

Kommunikation in verteilten Systemen:Das Client/Server-

Modell, Remote Procedure Call (RPC) und Remote

Method Invocation (RMI), Nachrichten-basierte Systeme

Namensdienste und ähnliche Konzepte: Grundlegende

Mechanismen von Namensdiensten, das Domain Name

System, Directory Services am Beispiel von X.500 und

LDAP, Discovery Services am Beispiel von Jini,

Lokalisierungsdienste

Uhrensynchronisation in verteilten Systemen: Synchronisation

mit einer Referenzuhr: Cristians Algorithmus, der

Berkley-Algorithmus und das Network Time Protocol,

Logische Uhrensynchronisation: Lamport-Timestamps

und Vector-Timestamps

Koordination in verteilten Systemen: Algorithmen zu Mutual

Exclusion, Algorithmen zu Voting und Election,

Verteilte Transaktionen

Replikation in verteilten Systemen: Grundlegende Begriff

zu Daten- und Objektreplikation, Replikationsalgorithmen

zur Leistungssteigerung, Replikationsalgorithmen zur

Fehlertoleranz, Replikation bei Transaktionen

Midddleware: Die Common Objekt Request Broker Architecture

(CORBA), CORBA Components, DCOM und

GLOBE als Alternativen zu CORBA, Web Services

Weitere ausgewählte, aktuelle Themen

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Englisch

Folien zur Vorlesung sowie als (freiwillige) Ergänzung

folgende Bücher:

Modulhandbuch Mathematik 202


A.S. Tanenbaum, M. van Steen: Distributed Systems -

Principles and Paradigms. Prentice-Hall, 2002

G. Coulouris, J. Dollimore, T. Kindberg: Distributed Systems

- Concepts and Design. Addison-Wesley, 2001 Z.

Tari, O. Bukhres: Fundamentals of Distributed Object

Systems - The CORBA Perspective. Wiley, 2001

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 203


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Effiziente Algorithmen

Verantwortlich:

Prof. Dr. B. Vöcking

Weitere Dozenten: Prof. Dr. P. Rossmanith

Kenntnis und Beherrschung der fortgeschrittener Methoden

aus der Algorithmik und kombinatorischen Optimierung,

Lernziele:

Fähigkeit Probleme geeignet zu modellieren und

rigorose Lösungen im mathematischen Modell zu erarbeiten

Algorithmen für Flussprobleme, Algorithmen für Zuordnungsprobleme

(Matchings), Lineare Programmierung:

Simplexverfahren, Ellipsoidmethode, Dualitätsprinzip,

Aspekte der Ganzzahligkeit

Modulinhalte:

Methoden und Techniken für schwierige Probleme:

Approximationsalgorithmen (u.a. LP-basierte und primalduale

Verfahren), Parametrisierte Algorithmen, Universelle

heuristische Methoden

Randomisierte Algorithme, nOnline Algorithmen

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Zur Vorlesung wird ein Skript erstellt und folgende Literatur

empfohlen:

T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, C. Stein: Introduction

to Algorithms, 2 nd Edition, MIT Press and McGraw-Hill,

2001.

Literatur:

C. Papadimitriou and K. Steiglitz: Combinatorial Optimization:

Algorithms and Complexity, Dover Publications, Inc.,

1998.

V. Vazirani, Approximation Algorithms, Springer, 2001.

R. Motwani, P. Raghavan. Randomized Algorithms,

Cambridge University Press, 1995

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 204


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Einführung in den Compilerbau

Verantwortlich:

Priv.-Doz. Dr. T. Noll

Weitere Dozenten: Prof. Dr. J.-P. Katoen, Prof. Dr. U. Naumann

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Verständnis der Konstruktion und Wirkungsweise von

Compilern für höhere Programmiersprachen, Kenntnisse

Lernziele:

über Methoden der Syntaxbeschreibung (reguläre Ausdrücke,

kontextfreie und attributierte Grammatiken,

EBNF), Fähigkeit zur Implementierung einfacher Compilerkomponenten

(Scanner, Parser), Kenntnisse im Einsatz

compilererzeugender Werkzeuge

Lexikalische Analyse von Programmen (Scanner),

Modulinhalte:

Syntaktische Analyse von Programmen (Parser),

Semantische Analyse, Werkzeuge zur Compilerkonstruktion

(lex, yacc)

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Folien und Skripte zur Vorlesung sowie folgende Lehrbücher:

A. Aho, R. Sethi, J. Ullman: Compilers – Principles,

Techniques, and Tools. Addison-Wesley, 1988.

A.W. Appel, J. Palsberg: Modern Compiler

Literatur:

Implementation in Java. Cambridge University Press,

2002.

D. Grune, H.E. Bal, C.J.H. Jacobs, K.G. Langendoen:

Modern Compiler Design. Wiley & Sons, 2000.

R. Wilhelm, D. Maurer: Übersetzerbau, 2. Auflage. Springer,

1997.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 205


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Einführung in die

Computergraphik

Verantwortlich:

Prof. Dr. L. Kobbelt

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Kenntnis der wichtigsten Datenstrukturen zur Darstellung

von dreidimensionalen Objekten und Szenen-beschreibungen,

Erlernen der elementaren Operationen und

Methoden zur Transformation eines 3D Modells in ein

realistisches zweidimensionales Bild (Rendering-Pipeline),

Verständnis der Graphik-API „OpenGL“ und die

Fähigkeit, einfache Rendering-Techniken zu implementieren.

Grundlagen der Geometriedarstellung (Polygonnetze,

Volumendarstellungen, Freiform Kurven und Flächen),

Lokale Beleuchtung (3D Transformationen, Clipping,

Rasterisierung, Lighting, Shading), Globale Beleuchtung

(Sichtbarkeitsproblem, Schattenberechnung, Ray

Tracing), Aufbau und Verwendung von „OpenGL“,

Performance-Optimierung von Graphik-Programmen

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics:

Principles and Practice

Watt: 3D Computer Graphics

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 206


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Giesl

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Einführung in die Funktionale

Programmierung

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis der Programmiertechniken in funktionalen Programmiersprachen,

Kenntnis der Konzepte, die funktionalen

Programmiersprachen zu Grunde liegen, Fähigkeit zur

formalen Festlegung der Semantik funktionaler Programmiersprachen,

Fähigkeit zur Implementierung funktionaler

Sprachen

Einführung in die Programmiersprache Haskell: Syntax

der verschiedenen Sprachkonstrukte, Funktionen höherer

Ordnung, Programmieren mit Lazy Evaluation

Denotationelle Semantik funktionaler Programme:

Vollständige Ordnungen und Fixpunkte, Denotationelle

Semantik von Haskell

Der Lambda-Kalkül: Syntax und operationelle Semantik

des Lambda-Kalküls, Reduzierung von Haskell auf den

Lambda-Kalkül

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Skript und Folien zur Vorlesung sowie z.B. folgende Bücher:

R. Bird: Introduction to Functional Programming Using

Haskell, Prentice Hall, 1998.

P. Pepper: Funktionale Programmierung, Springer, 2002.

C. Reade: Elements of Functional Programming, Addison-Wesley,

1989.

P. Thiemann: Grundlagen der Funktionalen Programmierung,

Teubner, 1994.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 207


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. J. Giesl

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Einführung in die

Logikprogrammierung

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis der Programmiertechniken in logischen Programmiersprachen,

Kenntnis der Konzepte und der prädikatenlogischen

Grundlagen logischer Programmiersprachen,

Fähigkeit zur Implementierung logischer Sprachen,

Fähigkeiten zum Einsatz logischer Programmiersprachen

in verschiedenen Anwendungsbereichen

Prädikatenlogische Grundlagen: Unifikation, Resolution,

Horn-Klauseln und SLD-Resolution

Logikprogramme: Auswertungsstrategie

Die Programmiersprache Prolog. Negation as Failure,

Nicht-logische Bestandteile von Prolog, Programmiertechniken,

Anwendungen und Erweiterungen der Logikprogrammierung

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Skript und Folien zur Vorlesung sowie z.B. folgende Bücher:

I. Bratko: Prolog Programming for Artificial Intelligence,

Addison-Wesley, 2001.

W. F. Clocksin, C. S. Mellish: Programming in Prolog,

Springer, 2003.

M. Hanus: Problemlösen mit Prolog, Teubner, 1987.

J. W. Lloyd: Foundations of Logic Programming, Springer,

1993.

P. H. Schmitt: Theorie der logischen Programmierung,

Springer, 1992.

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Unregelmäßig

Modulhandbuch Mathematik 208


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Mathematik, Bachelor

Einführung in die

Softwaretechnik

Prof. Dr. M. Nagl

Prof. Dr. H. Lichter, Prof. Dr. U. Schroeder

Lernziel der Vorlesung ist zum einen, den Softwareentwicklungs-Prozess

sowie sein komplexes Produkt kennen

zu lernen und zu charakterisieren. Zum anderen werden

die Aktivitätenblöcke der Softwareentwicklung erörtert

und Notationen für das Festhalten der Teilergebnisse sowie

ihres Zusammenhangs eingeführt. Schließlich werden

auch die Hauptklassen von Softwaresystemen skizziert.

In den Übungen werden die angesprochenen Aspekte

einzeln vertieft. Darüber hinaus ergeben die Resultate

einiger Übungen ein größeres Beispiel. Schließlich tauchen

Übungsaufgaben zu den Hauptklassen Transformationssysteme,

Interaktive Systeme sowie eingebettete

Systeme auf.

Einführung/Grundbegriffe: Motivation, Realität, Einordnung,

Vision, Aktivitäten und Dokumente im Software-

Lebenszyklus: Phasen, Arbeitsbereiche, Zusammenhang,

Diskussion Lebenszyklus-Modelle, der Entwicklungs- und

Wartungsprozess: Allg. Aspekte Wartung, kritische Bereiche,

Eigenschaften Programmsysteme, Modellierungsproblematik,

Prinzipien der Modellierung, Prozesse/Konfigurationen,

Statik/Dynamik, Requirements Engineering:

Klärung, Struktur des Prozesses, Gliederung

Ergebnisse, Anforderungs-Spezifikation: Ermittlung, Perspektiven,

Probleme, Rollen, Zusammenhang der Ergebnisse,

Anforderungsspezifikation und Notationen: Sprachen

für das Requirements Engineering, Vorstellung einiger

UML-Notationen, Probleme der Sprache/Methodik,

kleine Fallstudie, Entwurf/Architekturerstellung: Software-

Architekturen: Begriffsklärung, Bedeutung, Entwurfsprozess

und Ergebnisse, Notationen für Architekturen: Sprachen

für Architekturen, UML: Ergänzungen, Modulare

Ansätze, Verteilung und techn. Architekturen, Formale

Spezifikation: Einordnung/Klassifikation, algebraische

Spezifikation, Verhaltensspezifikation, operationale Spezifikation

für Kernteile des Systems, Projektmanagement:

Teilaspekte: Gruppenmodelle, Aufwandsschätzverfahren,

Konfigurationsverwaltung, Dokumentation: Übersicht, Benutzerdokumentation,

Entwicklungsdokumentation, neue

Formen; Qualitätssicherung: Klassifikation und häufigste

Arten, Formen menschlicher Begutachtung, Allgemeines

zu Test, Modul-/Teilsystem-, Integrations-, Abnahme-

Test, Testplanung und Beendigung; Wartung: Reverse-

/Reengineering, Integration, Verteilung, Beispiele, Zu-

Modulhandbuch Mathematik 209


Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

sammenhang: Meta-Modellierung, Modelltransformationen,

MDA; Werkzeuge: CASE-Tools, Entwicklungsumgebungen,

Kritik des Stands

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester

(W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Kenntnisse der Module Programmierung, Algorithmen

und Datenstrukturen sowie ggf. begleitend Einführung in

die Technische Informatik (Rechnerstrukturen)

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch / Englisch

H. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik 1, Spektrum

Akadem. Verlag

C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Fundamentals of

Software Engineering, Prentice Hall

H. Lichter: Entwicklung und Umsetzung von Architektruprototypen

für Anwendungssoftware

M. Nagl: Softwaretechnik: Methodisches Programmieren

im Großen, Springer-Verlag

I. Sommerville: Software-Engineering, Addison-Wesley

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Arbeitsaufwand:

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Vertiefung in Praktischer Informatik im Masterstudiengang

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 210


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Prüfungsleistungen:

Mathematik, Bachelor

Einführung in die Technische

Informatik (Rechnerstrukturen)

Prof. Dr. S. Kowalewski

Prof. Dr. G. Lakemeyer, Prof. Dr. O. Spaniol

Vermittlung grundlegender Kenntnisse über den Aufbau

und die Funktionsweise von Digitalrechnern und ihrer Teile,

sowie die mathematischen Hilfsmittel für ihre Beschreibung

und ihren Entwurf.

Zahlendarstellung, Rechnerarithmetik, Darstellung Boolescher

Funktionen, Entwurf von Schaltnetzen: Bausteine,

Minimierung, Transformation, Hazards, Einführung in

Hardwarebeschreibungssprachen (HDL), Grundlegende

Schaltungen: Addierer etc., Beschreibung in HDL, Einführung

in modernen Hardware-Entwurf: Synthese und Simulation,

PLDs und ihre Entwicklungsumgebung, Von-

Neumann-Architektur: Einführung, CISC/RISC, Konkretisierung

am Beispiel eines Mikroprozessors

Grundmodul im Anwendungsfach Informatik im 5. Semester

(W-Variante) bzw. im 4. Semester (S-Variante)

Keine

Vorlesung (2 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

H. Balzert: Lehrbuch der Software-Technik 1, Spektrum

Akadem. Verlag

C. Ghezzi, M. Jazayeri, D. Mandrioli: Fundamentals of

Software Engineering, Prentice Hall

H. Lichter: Entwicklung und Umsetzung von Architektruprototypen

für Anwendungssoftware

M. Nagl: Softwaretechnik: Methodisches Programmieren

im Großen, Springer-Verlag

I. Sommerville: Software-Engineering, Addison-Wesley

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

120 Stunden, davon 56 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 4

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Wahlmodul in Praktischer Informatik im Anwendungsfach

Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 211


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Verantwortlich:

Prof. Dr. S. Kowalewski

Weitere Dozenten: -

Lernziele:

Modulinhalte:

Einführung in Eingebettete

Software

Erwerb der folgenden Kenntnisse und Fähigkeiten:

Kenntnis und Beherrschung moderner Softwaretechnik

für eingebettete Systeme, Erwerb der Sensibilität für die

besonderen qualitativen Anforderungen beim Entwurf

eingebetteter Software

Technologische Grundlagen eingebetteter Systeme

(Grundstruktur, Mikrocontroller, Speicherprogrammierbare

Steuerungen), Besondere Anfoderungen beim

Entwurf eingebetteter Software, Lebenszyklusmodelle,

Analyse von funktionalen und nichtfunktionalen Anforderungen,

Architekturentwurf- und -analyse, Architekturelemente

(Betriebssysteme, Busse, Middleware),

Modellierungs- und Analysetechiken für Verhalten und

Struktur, Validierung (Simulation, Testen)

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch

Folien zur Vorlesung, Skript sowie als Ergänzung folgende

Bücher:

Literatur:

Marwedel: Eingebettete Systeme. 2003

Bass, Clements: Software Architecture in Practice.

Douglass: Real-time UML

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Wintersemester

Modulhandbuch Mathematik 212


Studiengang:

Modulname:

Verantwortlich:

Weitere Dozenten:

Lernziele:

Modulinhalte:

Einordnung:

Modulvoraussetzungen:

Lehrform/SWS:

Sprache:

Literatur:

Mathematik, Bachelor

Formale Systeme, Automaten,

Prozesse

Prof. Dr. W. Thomas

Dozenten der Theoretischen Informatik

Beherrschung elementarer Darstellungs- und Modellierungstechniken

der Informatik, angebunden an konkrete

Beispiele, Syntaxdefinitionen durch Regelsysteme

und ihre Anwendung, Automaten als Grundstruktur zustandsbasierter

Systeme, einfache Modelle der Nebenläufigkeit

(synchronisierte Produkte, Petrinetze), Kenntnis

der fundamentalen Algorithmen dazu (Trans-formation

und Analyseverfahren für Automaten und Regelsysteme)

I. Formale Systeme: Terme, Wörter, Sprachen anhand

von Kernbeispielen: u.a. Zahlterme, arithmetische und

boolesche Terme, while-Programme. Definition von

Termmengen und Programmiersprachen durch Regelsysteme

(Termersetzungssysteme, Grammatiken), Ableitungsbegriff,

Methode der strukturellen Induktion. Klassifikation

von Grammatiken (Chomsky-Hierarchie) und elementare

Sachverhalte zu kontextfreien Grammatiken:

Normal-formen, Wortproblem (Ableitbarkeitstest), Nichtleerheitstest.

II. Automaten: Endliche Automaten (deterministisch,

nichtdeterministisch), Abschlusseigenschaften (u.a. Produktautomaten),

reguläre Ausdrücke, Nichtleerheits- und

Äquivalenztest, Nachweis nichtregulärer Sprachen. Kellerautomaten

(deterministisch und nichtdeterministisch),

Übersetzung von kontextfreien Grammatiken in Kellerautomaten

als Beispiel der Implementierung von Rekursion

durch Kellerspeicher.

III. Prozesse: Elementare Modellierungsformen verteilter

und nebenläufiger Systeme: Synchronisierte Produkte,

Petrinetze und kommunizierende sequentielle Prozesse

(CSP). Vorstellung und Einübung anhand von Beispielen,

Vergleich mit dem Grundmodell des endlichen Automaten.

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik im 4. Semester

(W-Variante) bzw. im 5. Semester (S-Variante)

Kenntnisse des Moduls Grundlagen der Mathematik

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Deutsch

Skript und Folien zur Vorlesung

Hopcroft, Motwani, Ullman: Introducton to Automata,

Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley

2001 (Ch.1-7)

M. Sipser: Introduction to the Theory of Computation,

PWS Publ. Comp. 1997, Part 1

Modulhandbuch Mathematik 213


Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

180 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 6

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Wahlmodul in Theoretischer Informatik im Anwendungsfach

Informatik

Häufigkeit des Angebots: Jedes Sommersemester

Modulhandbuch Mathematik 214


Studiengang:

Modulname:

Mathematik, Master

Geometry Processing

Verantwortlich:

Prof. Dr. L. Kobbelt

Weitere Dozenten: -

Erlernen von Techniken zur Erzeugung von hochdetaillierten

dreidimensionalen Modellen von realen Objekten,

Lernziele:

Vertiefte Kenntnis aktueller Algorithmen zur Opti-

mierung, Verarbeitung und Speicherung von Geometriedaten

mit einem Schwerpunkt auf polygonalen Netzen

Methoden zur Erzeugung von Polygonnetzen (Laserscanning,

Registrierung und Integration einzelner Netzteile,

etc.), Optimierung von Polygonnetzen, Glättung, Remeshing,

Modulinhalte:

Dezimierung, Refinement, Hierarchische Dar-

stellungsformen, coarse-to-fine und fine-to-coarse Hierarchien,

Ansätze zur Modellierung mit Netzen,

Parametrisierung und Texturierung, Effiziente Datenstrukturen

und Netzkompression

Einordnung:

Wahlmodul im Anwendungsfach Informatik

Modulvoraussetzungen:

Module des Anwendungsfaches Informatik im Bachelorstudiengang

Mathematik

Lehrform/SWS:

Vorlesung (3 SWS), Übung (2 SWS)

Sprache:

Deutsch oder Englisch

Literatur:

Foley, van Dam, Feiner, Hughes: Computer Graphics:

Principles and Practice

Watt: 3D Computer Graphics

Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Prüfungsleistungen: Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer

mündlichen Prüfung

Arbeitsaufwand:

210 Stunden, davon 70 Stunden Präsenz

Kreditpunkte: 7

Dauer des Moduls: Ein Semester

Verwendbarkeit:

Anwendungsfach Informatik