Elementsynthese in Sternen - Institut für Theoretische Astrophysik

Entstehung der chemischen Elemente
im Kosmos
H.-P. Gail
Institut für Theoretische Astrophysik, Heidelberg
WS 2011/12

1. Stationäre Brennprozesse und Nukleosynthese
Seite: 1.1

Stationäre Brennprozesse und Nukleosynthese
Auf der Erde, im Sonnenspektrum und im Material der
Meteoriten konnten 81 stabile und 9 radioaktive Elemente
nachgewiesen werden. Zusätzlich wurde im Spektrum einiger
Sterne ein weiteres radioaktives Element (Tc) nachgewiesen
und für ein weiteres radioaktives Element (Pu) konnte
dessen Existenz im frühen Sonnensystem durch die Produkte
seiner spontanen Spaltung im Material einiger Meteoriten
nachgewiesen werden. Aus dem periodischen System
der Elemente ergibt sich, daß ein weiteres Element existieren
könnte, das zwischen Nd und Sm einzuordnen wäre, das
aber in der Natur nicht vorzukommen scheint und nur im
Laboratorium künstlich produziert wurde (Pm).
Es gibt also in der Natur 81 stabile und ein radioaktives
Element mit Z ≤ 83 (d.h. bis einschließlich Bi) und 10 radioaktive
Elemente mit Z > 83. Diese Elemente haben 272
stabile Isotope und 56 radioaktive Isotope, davon 11 mit
A ≤ 206 und 45 mit A > 206.
Seite: 1.2

Stationäre Brennprozesse und Nukleosynthese
Im Laboratorium sind > 3000 weitere radioaktive Isotope
der natürlich vorkommenden Elemente und weiterer Elemente
bis Z = 116, die in der Natur nicht vorzukommen
scheinen, hergestellt worden.
Trotz der großen Zahl der Kerne, die bekannt sind, liegen
ihrem Aufbau und ihrer Entstehung recht einfache Prinzipien
zu Grunde: Alle diese sind aus zwei fundamentalen
Bausteinen zusammengesetzt:
1. Protonen mit der Ladung Z = +1
2. Neutronen mit der Ladung Z = 0
Von diesen kommt nur das Proton als Kern des Wasserstoffatoms
in freier Form vor. Das Neutron existiert in der
Natur nicht als freies Teilchen sondern nur im Verbund der
Atomkerne (und im Kosmos in Neutronensternen).
Seite: 1.3

Stationäre Brennprozesse und Nukleosynthese
Abbildung 1.1: Nuklidkarte. Z ist die Kernladung und N die Anzahl der Neutronen
im Kern. Die stabilen Isotope sind durch gefüllte Quadrate dargestellt, langlebige
instabile Isotope mit τ1/2 < 10 3 a durch offene Quadrate.
Seite: 1.4

Stationäre Brennprozesse und Nukleosynthese
Alle Kerne sind eindeutig durch die Angabe der Anzahl der
Z der darin enthaltenen Protonen und der Anzahl N der
darin enthaltenen Neutronen charakterisiert. Eine bequeme
Darstellung der bekannten Kerne ist die sog. Nuklidkarte,
in der jeder Kern durch ein Kästchen in der N-Z-
Ebene repräsentiert wird (Abb. 1.1). Alternativ wird in der
Darstellung auch statt der Neutronenzahl die Massenzahl
A = N + Z verwendet, die nahezu proportional zum Atomgewicht
des Kerns ist.
Seite: 1.5

1.1 Elementsynthese in Sternen
Solange die Energien der Prozesse, wenn diese Nukleonen
und die Kerne miteinander in Wechselwirkung treten, unterhalb
von ≈ 100 MeV bleiben, bleibt die Anzahl der Nukleonen
erhalten und diese werden nur zwischen den Kernen
(und den freien Teilchen) umverteilt. Diese Voraussetzung
ist schon kurz nach dem Urknall praktisch überall im Kosmos
erfüllt. Die einzigen möglichen Prozesse zur Veränderung
der Zahl der Protonen und Neutronen sind dann nur
noch β ± -Zerfälle. Diese einfache Feststellung führte Fowler
und Hoyle dazu zu versuchen, die Erzeugung der Elemente
auf Prozesse zurückzuführen, die mit einem (oder beiden)
der Grundbausteine beginnen. Sie stellten sich folgende Frage:
Wie sahen die Prozesse bei Entwicklung der beobachtbaren
Materie aus, die zur Entstehung der Elemente und
Isotope mit der heute beobachteten Häufigkeitsverteilung
führen?
Seite: 1.6

Elementsynthese in Sternen
Nach Überzeugung von Fowler und Hoyle sind die Spuren
dieser Entwicklungsgeschichte in den kosmischen Elementhäufigkeiten
überliefert und die Entwicklungsgeschichte
kann aus dieser Häufigkeitsverteilung rekonstruiert werden.
Eine relativ vollständige und einigermaßen genaue Tabelle
der kosmischen Elementhäufigkeiten, die Suess & Urey
(1956) aus Messungen an irdischen (für Isotope) und meteoritischem
Material sowie aus Analysen des Sonnenspektrums
abgeleitet hatten, lag im Jahr 1956 bereits vor. Diese
Häufigkeitsverteilung zeigt Abb. 1.2 in einer aktuellen Version.
Abbildung 1.3 zeigt die Häufigkeiten getrennt für die
einzelnen Isotope.
Seite: 1.7

Elementsynthese in Sternen
Abbildung 1.2: Häufigkeitsverteilung der Elemente im Sonnensystem wie sie aus der Analyse des Sonnenspektrums
und den Häufigkeitsbestimmungen in Meteoriten folgt. Die Häufigkeiten sind in der
astronomischen Häufigkeitsskala, definiert durch 12+log ɛ, angegeben. Diese Häufigkeitsverteilung wird
als repräsentativ für die Häufigkeitsverteilung der Elemente von Pop I Sternen angesehen
Seite: 1.8

Elementsynthese in Sternen
Die Häufigkeitsverteilung zeigt einige charakteristische
Merkmale:
1. Die Häufigkeiten fallen bis A ≈ 100 annähernd exponentiell
ab.
2. Für A > 100 sind sie annähernd konstant.
3. Sehr kleine Häufigkeiten von Li, Be, B, verglichen mit den
benachbarten Elementen H, He bzw. C, N, O.
4. Große Häufigkeiten der sog. α-Kerne 16 O, 20 Ne, 24 Mg,
28 Si,
32 S,
36 Ar,
40 Ca,
44 Ti.
5. Eine ausgeprägte Häufigkeitsspitze im Bereich um 56 Fe.
6. Lokale Häufigkeitsspitzen bei Kernen mit den Neutronenzahlen
N = 50, 82, 126.
7. Ausgesprochene Seltenheit von Isotopen mit kleiner Neutronenzahl
bei gegebenem Z.
Seite: 1.9

Elementsynthese in Sternen
Dies legt nach Ansicht von Fowler und Hoyle nahe, daß sich
alle Elemente aus H gebildet haben, da H das häufigste Element
im Kosmos ist und weil überdies das Proton stabil ist,
aber das Neutron nicht. He ist das zweithäufigste Element
und dieses ist das Produkt des Wasserstoffbrennens.
Als Orte der Prozesse, durch die alle schweren Elemente
letztendlich aus H aufgebaut werden, kommt nur das Innere
von Sternen in Frage, da nur dort die nötigen Temperaturen
herrschen, um die Coulombabstoßung der Kerne zu
überwinden. Der starke Abfall der Häufigkeiten bis A ≈ 100
spiegelt die zunehmende Seltenheit von Zuständen im Inneren
von Sternen wider, bei denen sehr hohe Temperaturen
erreicht werden, um Kerne mit zunehmender Kernladung Z
miteinander reagieren zu lassen.
Seite: 1.10

Elementsynthese in Sternen
Abbildung 1.3: Häufigkeitsverteilung der stabilen und der sehr langlebigen radioaktiven
Kerne mit Massenzahl A im Sonnensystem, wie sie aus der Analyse des Sonnenspektrums
und den Häufigkeitsbestimmungen in Meteoriten folgt. Die Häufigkeit ist
in der Häufigkeitsskala angegeben, in der Si die Häufigkeit 10 6 erhält
Seite: 1.11

Elementsynthese in Sternen
Die annähernde Konstanz der Häufigkeiten für A ≥ 100
zeigt nach Fowler und Hoyle, daß Reaktionen mit einem
ungeladenes Teilchen für den Aufbau dieser Kerne verantwortlich
sein müssen, sodaß der Aufbau der schweren Kerne
nicht mehr durch Coulombabstoßung behindert wird. Als
ungeladenes Teilchen kommt nur das Neutron in Frage. Die
Konstanz der Häufigkeiten spiegelt dann die Tatsache wider,
daß der Einfangquerschnitt für langsame Neutronen bei
Kernen mit Z > 26 für die meisten dieser Kerne annähernd
gleich groß ist.
Seite: 1.12

Elementsynthese in Sternen
Die kleinen Häufigkeiten von Li, Be und B hängen damit
zusammen, daß diese Kerne bereits bei sehr niedrigen Temperaturen
(T ≈ 10 6 K) im Sterninneren bei Kernreaktionen
zerstört werden, und daß keine stabilen Kerne mit A = 5
und A = 8 existieren, sodaß auch keine effektiven Produktionsmechanismen
aus H für diese Kerne existieren.
Die großen Häufigkeiten der α-Elemente beruhen nach Ansicht
von Fowler und Hoyle darauf, daß diese bei hohen Temperaturen
durch Reaktionen der häufigen He Kerne bevorzugt
aufgebaut werden.
Seite: 1.13

Elementsynthese in Sternen
Abbildung 1.4: Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl A,
der Anzahl der Nukleonen im Kern
Seite: 1.14

Elementsynthese in Sternen
Die ausgeprägte Häufigkeitsspitze im Bereich der Kerne um
Fe herum spiegelt das Maximum der Bindungsenergie der
Kerne im Bereich um A = 56 herum wider (vergl. Abb. 1.4).
Wenn sich in sehr heißer und dichter Materie das thermodynamische
Gleichgewicht einstellt, dann ist die Materie im
chemischen Gleichgewicht in den Teilchen mit den höchsten
Bindungsenergien konzentriert.
Seite: 1.15

Elementsynthese in Sternen
Die lokalen Häufigkeitsmaxima bei N = 50, 82 und 126
waren schon Ende der 40’er Jahre in den ersten Versionen
der kosmischen Häufigkeitsverteilung der Elemente aufgefallen
und gaben den Anlaß zur Entwicklung des Schalenmodells
der Kerne durch Jensen und Mayer, in dem abgeschlossene
Nukleonenschalen mit diesen magischen Zahlen“
eine besonders hohe Stabilität und deswegen beson-
”
ders kleinen Einfangquerschnitt für Neutronen haben. Bei
schrittweisem Aufbau der schweren Kerne durch Neutroneneinfang
staut“ sich gewissermaßen bei diesen Kernen
”
das Material.
Nach Ansicht von Fowler und Hoyle muß eine zufriedenstellende
Theorie des Ursprungs der chemischen Elemente
im Kosmos die Details der Häufigkeitsverteilung allesamt
quantitativ erklären können. Eine solche Erklärung wurde
1957 in der Arbeit Synthesis of the Elements in Stars durch
Burbidge, Burbidge, Fowler und Hoyle (1956) präsentiert.
Seite: 1.16

Elementsynthese in Sternen
In dieser Arbeit wird dargelegt, daß durch nukleare Reaktionen
im Inneren von Sternen der Aufbau der chemischen
Elemente aus H im Kosmos vollständig erklärt werden kann.
Die einzige Frage die damals offen blieb, war, ob nicht ein
Teil der Elemente bereits in einem ursprünglichen, explosiven
Zustand des Universums gebildet wurde. Das ist inzwischen
dahingehend geklärt, daß im Urknall nur He und
winzige Spuren Li aus H synthetisiert werden.
Mit geringfügigen Modifaktionen und beträchlichen Detailverbesserungen
ist die in der Arbeit von 1957 konzipierte
Erklärung für den Ursprung der chemischen Elemente
die heute allgemein akzeptierte Erklärung. Die treibenden
Kräfte dieser Entwicklung waren Fowler und Hoyle.
Seite: 1.17

Elementsynthese in Sternen
Nach den Überlegungen von Fowler und Hoyle erfolgt die
Synthese der Elemente im Sterninnere teils durch stationäre
Brennprozesse, teils während explosiver Vorgänge. Sie betrachteten
acht verschiedene Prozesse, die insgesamt erforderlich
erschienen, um den Aufbau der Elemente zu erklären.
Dies sind im einzelnen folende Prozesse:
1. Wasserstoffbrennen: Das ist die Hauptenergiequelle der
Sterne. Das Hauptprodukt is He.
2. Heliumbrennen: Das ist der zweite wichtige Prozeß zur
Energieproduktion in Sternen. In diesem Prozeß werden die
Kerne 12 C und 16 O aufgebaut. Fowler und Hoyle glaubten,
daß auch 20 Ne und 24 Mg durch Heliumbrennen gebildet
werden; das hat sich aber nicht bestätigt.
Seite: 1.18

Elementsynthese in Sternen
3. Der α-Prozeß: Nach der Vorstellung von Fowler und Hoyle
sollten durch Anlagerung von 4 He an 20 Ne die α-Kerne
24 Mg,
28 Si,
32 S,
36 Ar,
40 Ca, ... gebildet werden. Das hat sich
in der von ihnen angenommenen Form nicht bestätigt. An
die Stelle des α-Prozesses treten heute das C, Ne und O
Brennen, mit allerdings letztendlich gleichem Ergebnis, der
bevorzugten Produktion der α-Kerne.
4. Der e-Prozeß: Bei sehr hoher Dichte und sehr hoher Temperatur
geht jede Elementmischung in die thermodynamische
Gleichgewichtsmischung a über, in der hauptsächlich die
Kerne mit den höchsten Bindungsenergien vorkommen. Diese
Gleichgewichtsmischung besteht aus den Elementen V,
Cr, Mn, Fe, Co, Ni.
a Deswegen e-Prozeß, von equilibrium = Gleichgewicht
Seite: 1.19

Elementsynthese in Sternen
5. Der s-Prozeß: In diesem Prozeß werden Neutronen langsam
a an Kerne angelagert, wobei die mittleren Zeitabstände
zwischen zwei Anlagerungen länger als die β-Zerfallszeiten
der dabei eventuell entstehenden radioaktiven Kerne sind.
Es werden dabei die Kerne im Breich 63 ≤ A ≤ 203, ausgehend
vom Saatkern 56 Fe, aufgebaut. Dabei werden allerdings
nur Kerne im Bereich der Talsohle“ des Stabilitätstals
der Kerne ”
aufgebaut.
a Deswegen s-Prozeß, von slow = langsam
Seite: 1.20

Elementsynthese in Sternen
6. Der r-Prozeß: Dies ist ein Prozeß, bei dem Neutronen
rasch an den Kern angelagert werden, sodaß
die Zeitabstände für Neutronenenfang kürzer als die β-
Zerfallszeiten im Bereich der Talsohle des Stabilitätstales
der Kerne sind. Durch diesen Prozeß werden sehr viele Nuklide
im Bereich A ≤ 203 (d.h. bis Bi) aufgebaut, die durch
den s-Prozeß nicht erreicht werden können, sowie die langlebig
radioaktiven Aktiniden Th, U, Pu.
Wegen sehr unterschiedlich großer Neutronenflüsse im r-
und s−Prozeß können beide Prozesse nicht gleichzeitig in
der gleichen Zone eines Sterns auftreten.
Seite: 1.21

Elementsynthese in Sternen
7. Der p-Prozeß: Fowler und Hoyle machten für die
protonenreichen Nuklide Einfänge von Protonen (d.h.
(p,γ) Reaktionen) und Photodissoziation von Neutronen
(d.h. (γ,n) Reaktionen) verantwortlich. Protoneneinfänge
kommen nach heutigem Kenntnisstand nicht in Frage,
hauptsächlich sind für die Produktion solcher Nuklide wohl
(γ,n) und (n,p) Prozesse verantwortlich.
8. Ein X-Prozeß: Dieser soll für die Synthese von Li, Be
und B verantwortlich sein. Eine Reihe von Möglichkeiten
wurde von Fowler und Hoyle diskutiert, aber eine definitive
Klärung war damals noch nicht möglich. Heute macht
man Spaltungsreaktionen schwerer Kerne durch energiereiche
Teilchen der kosmischen Strahlung und Neutrinoinduzierte
Prozesse bei Supernovaexplosionen dafür verantwortlich.
Seite: 1.22

1.2 Massenrückgabe an das interstellare Medium
Die Syntheseprozesse der schweren Elemente jenseits von
H und He spielen sich nach der Theorie von Fowler und
Hoyle im Inneren von Sternen ab. Um die beobachteten
Häufigkeiten in Sternatmosphären, im interstellaren Medium
und im Planetensystem zu erklären, muß entweder das
frisch synthetisierte Material durch Mischungsprozesse an
die Sternoberfläche gebracht und an das interstellare Material
abgegeben werden, oder der Stern muß einen großen
Teil seiner äußeren Schichten bis zu den Zonen, die die frisch
synthetisierten Kernen enthalten, abwerfen.
Seite: 1.23

Massenrückgabe an das interstellare Medium
Für einen Transport von Material aus dem Zentralbereich
eines Sterns an die Oberfläche kommen zwei Prozesse in
Frage:
ˆ Turbulente Durchmischung eines Sterns in einer Konvektionszone,
die von der Zentralregion bis zur Sternoberfläche
reicht. Solche Konvektionszonen existieren bei Roten
Riesen auf dem ersten Riesenast für Sterne im Massenbereich
bis 40 M⊙ und für Sterne auf dem Asymptotischen
Riesenast im Massenbereich bis etwa 8 M⊙.
ˆ Mischung durch Zirkulationsströmungen, die durch rasche
Rotation des Sterns induziert werden. Dies führt zu
einer sehr langsamen Durchmischung des Sterns über lange
Zeiträume, kann aber durchaus sehr effektiv sein. Dies
ist wichtig für massereiche Sterne, die alle schnelle Rotatoren
sind.
Seite: 1.24

Massenrückgabe an das interstellare Medium
Abbildung 1.5: Beobachtete Massenverlustraten im Hertzsprung-Russel Diagramm.
Die Zahlenangaben an den Linien konstanter Massenverlustrate geben log Ṁ an (aus
de Jager und Kollegen (1988))
Seite: 1.25

Massenrückgabe an das interstellare Medium
Das Material, das die Produkte der Nukleosynthese im
Sterninneren enthält, kann auf zweierlei Weise an das interstellare
Medium abgegeben werden: Entweder durch
Sternwinde oder durch explosive Prozesse.
Seite: 1.26

Massenrückgabe an das interstellare Medium
Sternwinde mit hohen Massenverlustraten kommen in zwei
verschiedenen Formen vor.
I. Sterne mit kleiner und mittlerer Masse mit Anfangsmassen
bis ca. 8 M⊙ haben auf der Hauptreihe einen Sternwind
mit einer völlig unbedeutenden Massenverlustrate, durch
den sie trotz der langen Dauer der Hauptreihenphase praktisch
keine Masse verlieren. Erst in der Phase des Roten
Riesen und vor allem auf dem Asymptotischen Riesenast
entwickelt sich ein massiver Sterwind. Die Massenverlustraten
wachsen auf dem AGB, wenn die Leuchtkraft der Sterne
auf etwa 10 4 L⊙ angewachsen ist, auf 10 −5 . . . 10 −4 M⊙ a −1
an (siehe Abb. 1.5). Die Sterne geben dadurch innerhalb
kurzer Zeit einen großen Teil ihrer urspünglichen Masse an
das interstellare Medium zurück, mitsamt den darin enthaltenen
frisch synthetisierten schweren Elementen. Zurück
bleibt ein Weißer Zwerg von 0.5 . . . 1 M⊙.
Seite: 1.27

Massenrückgabe an das interstellare Medium
II. Bei massereichen Sternen mit mehr als etwa 8 M⊙
beginnt der massive Massenverlust mit Raten von bis zu
10 −5 M⊙ a −1 bereits auf der Hauptreihe (siehe Abb. 1.5).
Durch den fortgesetzten Massenverlust werden sukzessive
Schichten freigelegt, die zu Beginn der Hauptreihenentwicklung
noch tief innerhalb des Sterns lagen und in denen bereits
Brennprozesse stattgefunden haben, bis durch die Abtragung
äußerer Schichten die Temperatur soweit abgesunken
ist, daß die Brennprozesse wieder erlöschen. Die bis dahin
synthetisierten schweren Kerne sind in dem Material
aber vorhanden und werden, wenn die Schichten schließlich
an der Oberfläche auftauchen, durch den Sternwind an das
interstellare Medium abgeführt. Die massereichen Sterne
mit mehr als 20 M⊙ Anfangsmasse (bei Pop I) verlieren auf
diese Weise vor der Supernovaexplosion bereits den größten
Teil ihrer Masse und reichern das interstellare Medium mit
den Produkten des Wasserstoff- und Heliumbrennens an.
Seite: 1.28

Massenrückgabe an das interstellare Medium
Explosive Prozesse kommen im wesentlichen in drei verschiedenen
Formen vor.
I. Bei massereichen Sterne kollabiert am Ende ihrer Lebensdauer
der ausgebrannte innere Kern zu einem Neutronenstern
oder Schwarzen Loch. Dabei wird ein enormer Betrag
an Gravitationsergie freigesetzt, der zum Teil auf das
darüber liegende Material übertragen wird und dieses auf
extrem hohe Expansionsgeschwindigkeiten beschleunigt. In
der Beobachtung erscheint dies Ereignis als Supernovaexplosion
vom Typ II (oder Ib,c). Während der Explosionsphase
läuft an der Basis der abgeworfenen Hülle wegen der
außerordentlich hohen Temperaturen, die hier kurzzeitig erreicht
werden, ein wesentlicher Teil der Prozesse der Synthese
schwerer Elemente ab, die dann dem interstellaren
Medium zugeführt werden. Es hinterbleibt ein Neutronenstern
oder ein Schwarzes Loch.
Seite: 1.29

Massenrückgabe an das interstellare Medium
II. Bei Supernovaexplosionen vom Typ Ia zünden in einem
Doppelsternsystem aus einem normalen Hauptreihenstern
mittlerer Masse und einem Weißen Zwerg, der hauptsächlich
aus C und O besteht, Brennprozesse im Weißen Zwerg, wenn
durch die Massenzufuhr vom Begleiter der Weiße Zwerg die
Maximalmasse für solche Objekte nahezu erreicht hat. Da
die nuklearen Energievorräte im Weißen Zwerg noch nicht
restlos verbraucht sind, wird sehr viel Energie freigesetzt
und der Weiße Zwerg detoniert. Es werden dabei ca. 0.8 M⊙
Fe und Ni und eine Reihe anderer Elemente synthetisiert.
Es hinterbleibt kein Reststern.
Seite: 1.30

Massenrückgabe an das interstellare Medium
III. Unter etwas anderen Bedingungen des Massentransfers
in einem Doppelsternsystem, bestehend aus einem etwas
entwickelten Stern mit einem Weißen Zwerg als Begleiter,
zündet von Zeit zu Zeit, wenn jeweils genügend (ca.
10 −5 . . . 10 −4 M⊙) frisches, wasserstoffreiches Material auf
den Weißen Zwerg übergeflossen ist, der Wasserstoff und es
kommt zu einer thermonuklearen Explosion. Das Material
mitsamt den frisch synthesierten Elementen wird abgeworfen
und dem interstellaren Medium zugeführt. Dieser Vorgang
kann sich bis zu 10 5 mal wiederholen.
Seite: 1.31

1.3 Kreislauf der Materie in der Galaxis
Durch Sternwinde und Explosionen werden die schweren
Elemente, die in den Sternen synthetisiert wurden, an das
interstellare Medium zurückgegeben, aus dem die Sterne ursprünglich
einmal entstanden waren. Aus dem Material mit
veränderter Zusammensetzung wird dann die nächste Sterngeneration
gebildet, welche die schweren Elemente, die in
den vorangegangenen Sterngenerationen synthetisiert wurden,
von Anfang an mitbekommt. In einer Galaxis wie der
Milchstraße findet deswegen ein ständiger Kreislauf von Materie
zwischen den Sternen und der interstellaren Materie
statt, durch den der Gehalt der Galaxis an schweren Kernen
langsam zunimmt.
Seite: 1.32

Kreislauf der Materie in der Galaxis
✤
✜
Urknall
✣ ✢
H, He
❄
✲ ISM
Durchmischung
✤
✜
✤ ❄ ✜
Massenverlust
✣
✢
✻
Sternbildung
✣
✢
He, Metalle
Sterne
✛
❄
WZ, NS, SL
Sternfriedhof
Abbildung 1.6: Kreislauf der Materie in der Galaxis zwischen den Sternen und der
interstellaren Materie
Seite: 1.33

Kreislauf der Materie in der Galaxis
Die schleichende Zunahme der Elementhäufigkeiten war
zum Zeitpunkt der Arbeit von Burbidge, Burbidge, Fowler
und Hoyle noch nicht bekannt; sie wurde jedoch vermutet
und es gab erste Anzeichen dafür in der Beobachtung
unterschiedlicher Häufigkeiten der Elemente in Sternen im
galaktischen Halo und in der galaktischen Scheibe.
Seite: 1.34

Kreislauf der Materie in der Galaxis
Heute kann diese schleichende Anreicherung direkt beobachtet
werden. Man analysiert zu diesem Zweck die Elementhäufigkeiten
in F und G Hauptreihensternen. Diese
haben noch keine Durchmischungsprozesse erlitten, durch
die Material aus der Brennzone in die Atmosphäre gemischt
wird. Die Häufigkeiten in der Atmosphäre entsprechen noch
den Häufigkeiten zum Zeitpunkt der Entstehung des Sterns.
Diese Sterne haben lange Lebensdauern auf der Hauptreihe
von bis zu 12 Ga. Man kann deswegen Sterne finden,
die schon vor sehr langer Zeit entstanden sind, als die Elementhäufigkeiten
der schweren Elemente noch sehr viel kleiner
als in der heutigen Milchstraße waren.
Seite: 1.35

Kreislauf der Materie in der Galaxis
Abbildung 1.7: Häufigkeitsverhältnisse [X/Fe] von F und G Sternen im Halo und in
der galaktischen Scheibe als Funktion von [Fe/H]
Seite: 1.36

Kreislauf der Materie in der Galaxis
Da man das Alter eines Sterns auf und nahe der Hauptreihe
nicht feststellen kann, wenn er nicht zufällig Mitglied eines
Sternhaufens ist, verwendet man bei der Analyse der zeitlichen
Variation der Elementhäufigkeiten die Größe
[Fe/H] = logɛ Fe
∣ ∣∗ − logɛ Fe
∣ ∣⊙ (1)
als Ersatz für sein Alter. Die Gründe, warum dies annähernd
proportional zum Alter des Sterns ist, werden später erklärt.
Man trägt dann aus praktischen Gründen die Häufigkeitsverhältnisse
[X/Fe] = log ɛ ∣
X ∣∣∣∗
− log ɛ ∣
X ∣∣∣⊙
(2)
ɛ Fe ɛ Fe
gegen [Fe/H] auf, um die Entwicklung der Elementhäufigkeiten
zu studieren. Entsprechende Graphiken, für die Abb. 1.7
Beispiele zeigt, zeigen dann deutlich, wie im Verlaufe der
Zeit in der Milchstraße die Häufigkeit der Elemente schwerer
als He zugenommen hat.
Seite: 1.37

1.4 Sternaufbau und Sternentwicklung
Die Beobachtung zeigt, daß (a) sich fast alle Sterne in einem
stationären Zustand befinden, (b) alle Sterne rotieren, aber
fast alle langsam genug, um nicht an die Grenze zur Rotationsinstabilität
zu gelangen, und (c) zwar fast alle Sterne
Magnetfelder haben, daß aber der magnetische Druck dieses
Feldes fast immer klein gegenüber dem Gasdruck ist. Man
betrachtet deswegen stationäre, nichtrotierende, nichtmagnetische
Sterne.
Die meisten Sterne sind Mitglieder in einem Doppel- oder
Mehrfachsternsystem. Bei weiten Paaren stören sich die
Sterne im Verlaufe der Entwicklung gegenseitig nicht, aber
bei engen Paren kann es zu einem Massenaustausch zwischen
den Komponenten kommen, der zu wichtigen Effekten
führt und die weitere Entwicklung der Komponenten im
System stark verändert. Diese Komplikation wird vorläufig
nicht berücksichtigt.
Seite: 1.38

Sternaufbau und Sternentwicklung
Die Radien der Sterne sind üblicherweise groß gegenüber
dem Schwarzschildradius bei der gegebenen Masse des
Sterns. Die gravitative Wechselwirkung der Materie im
Stern wird unter diesen Umständen durch das Newtonsche
Gravitationsgesetz beschrieben. Kompakte Objekte
wie Neutronensterne, deren Gravitation nicht mehr ausreichend
genau durch das Newtonsche Gravitationsgesetz beschrieben
wird, interessieren hier nicht.
Seite: 1.39

1.4.1 Hydrostatisches Gleichgewicht
Stationäre, nichtrotierende Sterne sind sphärisch symmetrisch
aufgebaut. In einem solchen Stern ist die auf ein Gaselement
wirkende Schwerebeschleunigung radial zum Zentrum
gerichtet. Der Betrag der Schwerebeschleunigung im
Abstand r vom Massenzentrum ist
g(r) = − GM r
r 2 . (3)
Hier ist G die Gravitationskonstante und Mr die innerhalb
einer Kugel mit dem Radius r enthaltene Masse. Die vom
Druck auf ein Gaselement ausgeübte Kraft ist im sphärisch
symmetrisch aufgebauten Stern radial auswärts gerichtet
und hat den Betrag
Fp(r) = − d p
d r . (4)
p ist der Druck in der Sternmaterie. Er setzt sich zusammen
aus dem Gasdruck und dem Strahlungsdruck.
Seite: 1.40

Hydrostatisches Gleichgewicht
Im stationären Zustand herrscht im Stern ein Kräftegleichgewicht
zwischen den an einem Gaselement angreifenden
Kräften. Im einfachsten Fall dominieren diese beiden Kräfte
alle anderen und es gilt
d p
d r = −GM r
r 2 ρ . (5)
ρ ist die Massendichte der Sternmaterie. Diese Gleichung
beschreibt das sog. hydrostatisches Gleichgewicht im Stern,
der als eine Gaskugel aufgefaßt wird, die durch ihre eigene
Gravitationswechselwirkung zusammengehalten wird.
Seite: 1.41

Hydrostatisches Gleichgewicht
Für die Masse Mr innerhalb einer Kugel mit Radius r gilt
Mr = 4π
∫ r
0
dr ′ ρ(r ′ ) r ′ 2 . (6)
In differerentieller Form kann das auch als
d Mr
d r = 4πr2 (7)
geschrieben werden.
Für die Variable Mr wird man im Zentrum des Sterns
verlangen.
Mr| r→0 = 0 (8)
Seite: 1.42

Hydrostatisches Gleichgewicht
Für den Druck gilt am Außenrand des Sterns
p(R∗) = pat . (9)
pat ist der Druck in der Sternatmosphäre am Radius R∗.
Dieser muß aus einer Theorie des Aufbaus der Sternatmosphäre
entnommen werden. Es ergibt sich in diesem Zusammenhang
ein Problem aus dem Umstand, daß eine Gaskugel
keinen wohldefinierten äußeren Rand hat in dem einfachen
Sinn, daß sich die Materie des Sterns innerhalb eines bestimmten
Radius R∗ befindet und außerhalb dessen nichts.
Die Definition eines Radius ist nur durch eine zusätzliche
Festlegung möglich. Die übliche und zweckmäßige Festlegung
ist die, daß R∗ derjenige Radius ist, bei dem im Mittel
die nach außen abgestrahlte Strahlung emittiert wird.
Seite: 1.43

Hydrostatisches Gleichgewicht
Die Gleichungen (1.5) und (1.7) sind zwei Differentialgleichungen
erster Ordnung, die den Aufbau eines Sterns im
hydrostatischen Gleichgewicht bestimmen. Das System ist
aber nicht abgeschlossen, da es drei unbekannte Funktionen
enthält: p, Mr und ρ. Es wird noch eine weitere Gleichung
benötigt, um das System zu schließen. Diese wird durch die
Zustandsgleichung der Materie
geliefert.
p = p(ρ, . . . )
Seite: 1.44

1.4.2 Abschätzung des Zentraldrucks
Integration der Gleichung (1.5) vom Zentrum bis zum Radius
R∗ liefert
pc = pat +
∫ R ∗
0
dr GM r
r 2 ρ . (10)
pc ist der Druck im Zentrum. Mit Gl. (1.7) kann man für
das Integral schreiben
∫ R ∗
0
dr GM r
r 2 ρ = G 4π
∫ R ∗
M∗ ist die Masse des Sterns.
0
dr M r d Mr
r 4 d r
= G 8π
∫ M ∗
0
dM r
2
r 4 .
Seite: 1.45

Abschätzung des Zentraldrucks
Mit den normierten Variablen
folgt
mit
m = Mr / M∗ x = r / R∗ (11)
∫ R ∗
0
dr GM r
r 2 ρ = GM ∗
2
8πR ∗
4
∫ 1
q (12)
dm 2
q =
0 x 4 . (13)
Weil x < 1 ist, gilt auf jeden Fall q > 1. Tatsächlich ist sogar
q ≫ 1, wenn diese Größe für ein konkretes Sternmodell
berechnet wird. Die größe q ist ein Maß dafür, wie stark die
Masse zum Zentrum konzentriert ist.
Seite: 1.46

Abschätzung des Zentraldrucks
Man kommt somit zu folgender Ungleichung für den Zentraldruck
im Stern
Numerisch ergibt sich
pc > pat + GM ∗
2
8πR ∗
4
pc > pat + 4.50 × 10 14 q
( M ∗
M⊙
q . (14)
) 2 ( R ⊙
R∗
) 4 dyn
cm 2 . (15)
Der Druck im Zentrum eines Sterns ist demnach sehr hoch.
Bei der Sonne findet man aus Modellrechnungen z.B. pc =
1.4 × 10 17 dyn cm −2 , sodaß q von der Größenordnung 300
sein muß.
Seite: 1.47

Abschätzung des Zentraldrucks
Der Druck in der Atmosphäre eines Hauptreihensterns bei
R∗ ist typisch von der Größenordnung pat = 10 6 dyn cm −2 .
Der Atmosphärendruck kann gegenüber dem Zentraldruck
praktisch vernachlässigt werden, und die Randbedingung
(1.9) kann in vielen Fällen einfach durch
ersetzt werden.
p(R∗) = 0 . (16)
Seite: 1.48

Abschätzung des Zentraldrucks
Die mittlere Massendichte im Stern ist
¯ρ = M ∗
4π
3
R ∗
3 . (17)
Die Abschätzung (1.14) kann damit und mit Berücksichtigung
der Näherung (1.16) in folgender Form geschrieben
werden
pc > q GM ∗
¯ρ . (18)
6R∗
Damit ist klar, daß (1.14) den Zentraldruck stark unterschätzt,
denn wegen der starken Kompressibilität eines
Gases nimmt die Dichte zum Zentrum stark zu, sodaß
die Verwendung der mittleren Dichte zur Abschätzung
des Drucks offensichtlich einen viel zu kleinen Wert ergeben
muß.
Seite: 1.49

Abschätzung des Zentraldrucks
Tabelle 1.1: Einige charakteristische Werte für Sternmodelle
auf der Nullalters-Hauptreihe (Schaller et al. (1992))
M∗ T eff L∗ R∗ ¯ρ ρc Tc pc
M⊙ K L⊙ R⊙ g/cm 3 g/cm 3 10 6 K dyn/cm 2
1.0 5640 0.687 0.869 2.15 77.80 13.61 1.43 10 17
2.0 10740 39.81 1.825 0.464 46.67 22.65 1.43 10 17
7.0 20940 1.81 10 3 3.236 0.291 12.70 29.11 5.03 10 16
20.0 34990 4.47 10 4 5.760 0.148 4.49 35.48 2.17 10 16
120.0 53330 1.79 10 6 15.69 0.044 1.482 43.45 8.75 10 15
Seite: 1.50

1.4.3 Abschätzung der Zentraltemperatur
Im Zentrum des Sterns folgt aus der idealen Gasgleichung
Tc = p c µm H
k . (19)
ρc
Mit der Abschätzung (1.18) folgt
Numerisch folgt
Tc > GM ∗
R∗
Tc ≈ 2 × 10 7 ( M∗
µm H
k
M⊙
q ¯ρ
6ρc
)(R⊙
R∗
(20)
)
[K] . (21)
Dies gibt die Temperatur im Zentrum einer selbstgravitierenden
Gaskugel im hydrostatischen Gleichgewicht. Diese
Abschätzung ist der Schlüssel zur Aufklärung der Energieerzeugungsprozesse
im Sterninneren.
Seite: 1.51

1.5 Charakteristische Zeitskalen
Die zeitliche Entwicklung eines Sterns wird durch drei charakteristische
Zeitskalen bestimmt:
1. Die hydrodynamische Zeitskala, die die Reaktion des
Sterns auf mechanische Störungen beschreibt,
2. die thermische oder Helmholtz-Kelvin Zeitskala, die die
Reaktion auf thermische Änderungen beschreibt, und
3. die nukleare Zeitskala für den Verbrauch der nuklearen
Energievorräte.
Seite: 1.52

1.5.1 Dynamische Zeitskala
Freier Fall:
Nehme an, daß das hydrodynamische Gleichgewicht im
Stern gestört sei und der Stern begänne, im freien Fall ohne
Gegenwirkung der Druckkräfte von R∗ nach 1 2 R ∗ zu kollabieren.
Die hierfür erforderliche Zeit ist von der Größenordnung
t ff = 1 2 R ∗ /
d R∗
d t . Seite: 1.53

Dynamische Zeitskala
Nach dem Energiesatz gilt für eine frei fallende Testmasse m
1
2 mv2 = GM ∗
. (22)
R∗
Wegen
v = d R ∗
d t , M ∗ = 4π 3 M ∗ ¯ρ
folgt
√
d R∗ 8π
=
d t 3 GR2 ∗ ¯ρ . (23)
Für die freie Fallzeit ergibt sich
t ff =
√
3
32πG¯ρ . (24)
Seite: 1.54

Dynamische Zeitskala
Numerisch hat man
t ff
= 11.1 ¯ρ −1 m , (25)
wenn die mittlere Dichte in Einheiten g cm −3 eingesetzt
wird. Für die Sonne ergibt sich mit ¯ρ = 1.4 g cm −3 eine
charakteristische Zeitskala von 9.4 Minuten.
Seite: 1.55

Dynamische Zeitskala
Freie Expansion:
Nehme an, das hydrostatische Gleichgewicht sei gestört und
der Stern begänne unter dem Einfluß der Druckkräfte ohne
Gegenwirkung der Schwereanziehung von R∗ nach 2R∗
zu expandieren. Die typische Geschwindigkeit, mit der sich
Druckstörungen ausgleichen, ist die Schallgeschwindigkeit
√
c ad =
γ kT
(26)
µm H
mit γ = cp/cv. Für das ideale, einatomige Gas ist γ = 5 3 .
Die Expansionszeit ist
√
3
texp = R ∗
=
c ad
3
√
4π
M∗
¯ρ
γ kT
µm H
. (27)
Seite: 1.56

Dynamische Zeitskala
Für die Sonne setzt man einen mittleren Wert von T =
9 × 10 6 K für die Temperatur ein und erhält mit µ = 0.6
texp ≈ 25 min .
Die Einstellung des hydrostatischen Gleichgewichts wird
durch t ff bzw. texp bestimmt. Diese Zeitskalen sind sehr
kurz, sodaß die Annahme eines hydrostatischen Gleichgewichts
gerechtfertigt ist.
Seite: 1.57

1.5.2 Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Wenn das thermische Gleichgewicht im Stern gestört ist,
dann entwickelt er sich mit einer charakteristischen Zeitskala
t hk zurück zum Gleichgewicht. Diese ist gleich der Zeit,
die benötigt wird, um den gesamten thermischen Energieinhalt
des Sterns bei der aktuellen Leuchtkraft abzustrahlen
t hk = E therm
L∗
. (28)
Diese Zeitskala heißt thermische Zeitskala oder auch Kelvin-
Helmholtz-Zeitskala.
Seite: 1.58

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Virialsatz:
In einem ersten Schritt beweist man den sog. Virialsatz.
Dazu geht man von den beiden Grundgleichungen (1.5) und
(1.7)
d p
d r = −GM r
r 2 ρ
d Mr
d r = 4πr2 ρ .
aus. Dividiere die erste durch die zweite Gleichung
d p
d Mr
= − GM r
4πr 4 . (29)
Diese Gleichung wird mit 4πr 3 multipliziert und über Mr
vom Zentrum bis zur Gesamtmasse M∗ integriert
∫ M ∗
dM 4πr 3 d p ∫ M
d M = − ∗
dM GM
4πr 4 4πr3 . (30)
0
0
Seite: 1.59

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Die linke Seite dieser Gleichung ist gleich
∫ M ∗
0
dM 4πr 3 d p
d M = 4πr3 p
∣ ∣∣
M∗
0
−
∫ M ∗
0
dM p 12πr 2 d r
d M .
Der erste Term auf der rechten Seite dieser Gleichung verschwindet,
wenn p(R∗) = 0 gesetzt wird. Mit (1.7) folgt für
den zweiten Term auf der rechten Seite
∫ M ∫
∗
dM p 12πr 2 1
M
0
4πr 2 ρ = 3 ∗
dM p
0 ρ . Seite: 1.60

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Wenn der Stern aus einem idealen, einatomigen Gas besteht,
dann ist u = 3 2
p/ρ der thermische Energieinhalt der Materie
pro Masseneinheit. Also gilt für den gesamten thermischen
Energieinhalt des Sterns
Es folgt
3
∫ M ∗
0
∫ M ∗
0
dM p ρ = 2 ∫ M ∗
0
dM u = 2E th .
dM 4πr 3 d p
d M = −2E th . (31)
Seite: 1.61

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Die rechte Seite der Gleichung (1.30) ist gleich
−
∫ M ∗
0
dM GM
r 2 = E grav . (32)
Der Integrand GM/r 2 ist die potentielle Energie pro Masseneinheit
eines Massenelements im Gravitationsfeld in der
Entfernung r vom Zentrum. Das Integral ist dann gleich der
gesamten potentiellen Energie der Materie im Gravitationsfeld.
Die Gleichung (1.30) nimmt nach diesen Umformungen folgende
Form an
Egrav = −2E therm . (33)
Dies ist der sog. Virialsatz für einen Stern im hydrostatischen
Gleichgewicht. Er stellt einen Zusammenhang zwischen
dem gravitativen und dem thermischen Energieinhalt
eines Sterns her.
Seite: 1.62

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Thermische Zeitskala:
Die Gesamtenergie des Sterns ist jetzt
Setze
mit
E = Egrav + E therm = 1 2 E grav = −E therm . (34)
Egrav = −
∫ M ∗
0
dM GM r
∫ M ∗
= −q GM ∗
2
R∗
q = R ∗
M ∗
2 dM M
0 r . (35)
Die dimensionslose Größe q hängt vom inneren Aufbau des
Sterns ab. Sie ist von der Größenordnung O(1) (typischerweise
q ≈ 3 2
). Die Gesamtenergie des Sterns ist damit
E = − 1 2 2 qGM ∗
R∗
. (36)
Seite: 1.63

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Wenn der Radius eines Sterns abnimmt, dann nimmt dessen
Gravitationsenergie ab. Es wird dabei Gravitationsenergie
freigesetzt und in thermische Energie umgewandelt, die abgestrahlt
werden kann. Kontraktion eines Sterns stellt demnach
eine mögliche Energiequelle für Sterne dar.
Die Energieabstrahlung eines Sterns pro Zeiteinheit ist seine
Leuchtkraft L∗. Die Helmholtz-Kelvin Zeitskala ist dann
t hk = E L = 2 × 107 q M ∗
2
L∗R∗
a , (37)
wobei für M∗, L∗ und R∗ die Masse, die Leuchtkraft und
der Radius des Sterns in Einheiten von M⊙, L⊙ und R⊙
einzusetzen sind.
Seite: 1.64

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Wenn die abgestrahlte Energie der Sonne nur aus deren gravitativem
bzw. thermischem Energieinhalt stammen würde,
dann müßte im Laufe der Zeit ihre Gesamtenergie E abnehmen,
und damit müßte nach Gleichung (1.36) auch ihr Radius
abnehmen. Die charakteristische Zeitskala für wesentliche
Veränderungen der Sonneneigenschaften wäre dann von
der Größenordnung der Helmholtz-Kelvin Zeitskala, also ca.
30 × 10 6 Jahre. Das widerspricht dem Alter des Sonnensystems,
das bei 4.5 × 10 9 Jahren liegt. Es müssen also Energiequellen
in der Sonne vorhanden sein, die die abgestrahlte
Energie ständig ersetzen.
Seite: 1.65

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Das urspüngliche Argument von Eddington von 1921 für
die Existenz von Energiequellen in der Sonne war folgendes:
Die Schrumpfung eines Sterns, der nur seinen thermischen
Energieinhalt abstrahlt, sollte auf der Zeitskala (1.37)
zur Änderung seiner mittleren Dichte führen, die bei Pulsationsveränderlichen
(z.B. Cepheiden) zu beobachtbaren
Periodenveränderungen führen müßten, die aber nicht beobachtet
werden. Daraus schloß Eddington, daß die abgestrahlte
Energie durch innere Energiequellen ersetzt wird,
die dafür sorgen, daß der Radius R∗ über sehr viel längere
Zeiträume als die Helmholtz-Kelvin Zeitskala annähernd
konstant bleibt.
Seite: 1.66

Helmholtz-Kelvin Zeitskala
Keine der damals bekannten Prozesse zur Energieerzeugung
konnte die erforderlichen gewaltigen Energiebeträge freisetzen.
Er wies dann darauf hin, daß, wenn es möglich wäre,
vier Wasserstoffkerne in einen Heliumkern umzuwandeln
und die Massendifferenz ∆m gemäß der Relation ∆E =
∆m c 2 als Energie freizusetzen, dies ausreichend Energie liefern
würde, um die Ausstrahlung der Sonne über sehr lange
Zeiträume zu kompensieren. Eine genaue Erklärung konnte
er jedoch nicht liefern, weil die Kernphysik noch viel zu sehr
in den Anfängen steckte.
Seite: 1.67

1.5.3 Nukleare Zeitskala
Nach heutiger Sicht wird die Leuchtkraft L∗ eines Sterns
aus der Energieproduktion der nuklearen Brennprozesse gespeist.
Wenn Enuc der Energievorrat eines Sterns ist, der
durch einen nuklearen Brennprozeß freigesetzt werden kann,
dann ist die typische Zeitskala für den Verbrauch der nuklearen
Energievorräte
tnuc = E nuc
L∗
. (38)
Die nukleare Zeitskala tnuc hängt davon ab, wieviel Energie
durch einen speziellen Prozeß freigesetzt werden und ist
deswegen unterschiedlich lang für unterschiedliche Prozesse.
Seite: 1.68

Nukleare Zeitskala
Wasserstoffbrennen:
Da Sterne hauptsächlich aus Wasserstoff bestehen, ist der
ergiebigste Energieerzeugungsprozeß das nukleare Brennen
von Wasserstoff zu Helium
4 H −→ 4He . (39)
In diesem Prozeß wird pro Reaktion folgender Energiebetrag
freigesetzt
∆E = ( 4A1 H − A4 He
)
m amu c 2 (40)
mit
A1 H : Atommasse des H = 1.00782503
A4 He : Atommasse des He = 4.00260325
mamu : Atomare Masseneinheit = 1.6605655 × 10 −24 g
Seite: 1.69

Nukleare Zeitskala
Die Energieausbeute der Reaktion pro Masseneinheit ergibt
sich durch Division mit 4A1 H m amu
zu
4A1 H
ɛnuc = 4A 1 H − A4 He
c 2 (41)
oder numerisch
ɛnuc = 6.421 × 10 19 erg g −1 .
Diese Energie steht allerdings nicht in vollem Umfang zur
Verfügung, weil ein kleiner Teil der Reaktionsenergie in
Form von energiereichen Neutrinos freigesetzt wird, die den
Stern ohne weitere Wechselwirkung verlassen.
Seite: 1.70

Nukleare Zeitskala
Ohne Berücksichtigung dieses Umstands ist der Energievorrat
des Sterns bezüglich des Wasserstoffbrennens
Enuc = 1.28 × 10 52 f M∗ erg . (42)
Hier ist M in Einheiten der Sonnenmasse und f ist derjenige
Teil der Sternmasse, der tatsächlich in He umgewandelt
werden kann. Typischerweise sind das etwa 10%, weil nur ein
Teil der Masse im Stern den für die Brennprozesse nötigen
hohen Temperaturen ausgesetzt ist. Es folgt eine nukleare
Zeitskala von
tnuc = 1.06 × 10 11 fM ∗
L∗
a . (43)
Hierin sind M∗ und L∗ in Einheiten der Sonnenmasse und
der Sonnenleuchtkraft.
Seite: 1.71

Nukleare Zeitskala
Die nuklearen Energievorräte bezüglich der Umwandlung
von H in He reichen also für eine sehr lange Zeit aus, um
den Energieverlust durch Ausstrahlung zu decken. Für die
Sonne wäre tnuc ≈ 10 10 Jahre mit f ≈ 0.1.
Seite: 1.72

Nukleare Zeitskala
Heliumbrennen:
Das Produkt des H-Brennens, der 4 He Kern, kann nicht
zu 8 Be verbrannt werden, da dieser Kern sehr instabil gegenüber
Zerfall in zwei He-Kerne ist. Es findet deswegen ein
zweistufiger Prozeß von der Art
statt. Der Energiegewinn ist
2 4 He −→ 8 Be
8 Be +
4 He −→
12 C
∆E = ( 3A4 He − A12 C
)
m amu c 2 . (44)
Der 8 Be Kern ist hier nur ein kurzlebiges Zwischenstadium
der Reaktion.
Seite: 1.73

Nukleare Zeitskala
Mit A12 C = 12.000000 (nach Definition des Atomgewichts)
folgt für den Energiegewinn pro Masseneinheit
ɛnuc = 3A 4 He − A12 C
c 2 = 5.845 × 10 17 erg g −1 . (45)
3A4 He
Der gesamte Energievorrat des Sterns bezüglich He-
Brennens ist
Enuc = 1.614 × 10 51 f M∗ erg . (46)
Hier is M∗ in Einheiten der Sonnenmasse und f ist wieder
der Anteil der Gesamtmasse, der tatsächlich zu 12 C verbrannt
werden kann. Beim He-Brennen ist der Energievorrat
schon bedeutend geringer als beim Wasserstoffbrennen.
Deswegen ist auch die nukleare Lebensdauer
tnuc = 9.62 × 10 9 fM ∗
L∗
viel kürzer als beim Wasserstoffbrennen.
a (47)
Seite: 1.74

Nukleare Zeitskala
Bei höheren Brennprozessen sind die nuklearen Zeitskalen
dann noch viel kürzer, weil nur noch wenig Energie bei der
jeweiligen Reaktion freigesetzt wird.
Seite: 1.75

1.5.4 Beziehung zwischen den Zeitskala
Zwischen den drei Zeitskalen t hyd , t hk und tnuc gelten folgende
Ungleichungen
t hyd ≪ t hk ≪ tnuc . (48)
Während der normalen Entwicklung eines Sterns stellt sich
ein hydrostatisches und thermisches Gleichgewicht ein. Die
Entwicklung des Sterns erfolgt auf der langsamen nuklearen
Zeitskala.
Solange keine explosiven Vorgänge auftreten, laufen die
Brennprozesse im Stern und die Prozesse der Nukleosynthese
unter quasistationären Bedingungen ab.
Seite: 1.76

1.6 Entwicklung der Sterne
Die meisten Prozesse, die für den Aufbau der schweren Elemente
im Kosmos verantwotlich sind, spielen sich im im
Inneren der Sterne ab. Während fast der gesamten Dauer
ihrer Existenz befinden sich die Sterne in einem quasistationären
Zustand, in dem sie im Inneren H zu He verbrennen.
In dieser Phase befinden sich die Sterne auf der Hauptreihe.
Wenn das Material in ihrem Zentrum verbrannt ist dann
entsteht im Inneren nach und nach ein isothermer He Kern,
an dessen Oberfläche H in einer Schale zu zu He verbrennt.
Wenn dieser Kern etwa 10% der Gesamtmasse erreicht hat,
dann trennen sich die weiteren Entwicklungswege von Sternen
mit unterschiedlichen Massen.
Seite: 1.77

Entwicklung der Sterne
Abbildung 1.8: Schematischer Entwicklungsweg im Hertzsprung-Russel Diagramm
fü Sterne with kleiner (1 M⊙), mittlerer (5 M⊙) und großer (25 M⊙) Anfangsmasse.
Seite: 1.78

Entwicklung der Sterne
Sterne mit M∗ ∼ > 8 M ⊙:
Diese zünden nach einiger Zeit im Zentrum das He-Brennen,
dann nach einiger Zeit das C-Brennen usw. Wenn alle nuklearen
Energiequellen aufgebraucht sind, dann kollabiert
der zentrale Bereich zum Neutronenstern oder zu einem
Schwarzen Loch. Der größte Teil der Masse wird durch
die beim Kollaps freigesetzte Gravitationsenergie in einem
Supernovaereignis abgeworfen. Dabei werden die in den
vorausgegangenen Brennprozessen im Stern aufgebauten
schweren Elemente an das interstellare Medium abgegeben.
Nur ein kleiner Teil der ursprünglichen Sternmasse verbleibt
im Supernovaüberrest. Dieser Überrest ist entweder
ein Neutronenstern oder ein schwarzes Loch.
Seite: 1.79

Entwicklung der Sterne
Sterne mit M∗ ∼ < 8 M ⊙:
Diese kontrahierem im zentralen Bereich und blähen sich
im äußeren Bereich stark auf. Sie werden zu einem roten
Riesen. Dieser brennt zunächst Wasserstoff in einer dünnen
Schalenquelle über dem Heliumkern. Die ausgedehnte äußere
Hülle ist bis fast zum Zentrum konvektiv. Wenn der Stern
langsam auf dem Roten-Riesen Ast aufsteigt, kontrahiert
das Zentrum langsam und wird dabei immer heißer, bis
schließlich das Heliumbrennen zündet. Bei Sternen mit einer
Anfangsmasse M∗ ∼ < 2.25 M ⊙ geschieht das Zünden in einem
Kern, in dem das Elektronengas entartet ist. Die Zündung
erfolgt dann fast explosiv. Bei Sternen mit M∗ ∼ > 2.25 M ⊙ ist
das Elektronengas zum Zeitpunkt des Zündens des Heliumbrennens
nicht entartet. Der Zündvorgang läuft bei diesen
Sternen stetig ab. In beiden Fällen bewirkt das Auftreten
einer neuen Energiequelle im Zentrum eine starke Veränderung
der Struktur des Sterns. Er wird weniger leuchtkräftig,
kleiner und heißer.

Entwicklung der Sterne
Sterne mit M∗ ∼ < 2.25 M ⊙ landen nach Zündung des Heliumbrennens
auf dem Horizontalast im Hertzsprung-Russel
Diagramm, entlang dessen sie sich dann langsam in
annähernd horizontaler Richtung bis fast zum Roten-Riesen
Ast, wieder zurück und dann in dessen Nähe auf dem sog.
Asymptotischen Roten-Riesen Ast im Hertzsprung-Russel
Diagramm fast senkrecht aufwärts entwickeln.
Sterne mit M∗ ∼ > 2.25 M ⊙ landen nach Zündung des Heliumbrennens
dicht beim Roten-Riesen Ast und steigen
dann langsam auf dem Asymptotischen Riesenast im
Hertzsprung-Russel Diagramm aufwärts.
Seite: 1.81

Entwicklung der Sterne
Wenn die Leuchtkraft Werte von L∗ ≈ 10 3 . . . 10 4 L⊙a −1 erreicht,
dann verstärkt sich der Massenverlust im Sternwind,
der bis dahin eher unbedeutend war, enorm und erreicht
Raten im Bereich von 10 −7 . . . 10 −4 M⊙a −1 . Dadurch verliert
der Stern innerhalb weniger hunderttausend Jahre fast
seine gesamte äußere Hülle. Zurück bleibt ein ausgebrannter
C+O–Kern, der schließlich auf der Sequenz der Weißen
Zwerge landet. Beim Verlust der äußeren Hülle durch einen
Sternwind wird ein Teil der im Sterninneren im Zusammenhang
mit den nuklearen Brennprozessen synthetisierten
schweren Elemente an das interstellare Medium abgegeben.
Die wesentlich unterschiedliche Art der Entwicklung massereicher
und massearmer Sterne und die erheblich unterschiedlichen
Temperaturen und Dichten, die im Sterninneren
erreicht werden, führen dann auch zu sehr unterschiedlichen
Produkten der Elementsynthese:
Seite: 1.82