Lösung Aufgabe 6.2.2 ”Otto-Prozess” 1 − 2 isentrope Kompression ...

Lösung Aufgabe 6.2.2 ”Otto-Prozess”
1 − 2 isentrope Kompression
q 12 = 0, w V 12 > 0
2 − 3 isochore Wärmezufuhr
q 23 > 0, w V 23 = 0
3 − 4 isentrope Expansion
q 34 = 0, w V 34 < 0
4 − 1 isochore Kühlung
q 41 < 0, w V 41 = 0
p
s = const
3
4
2
1 s = const
v 2 v 1 v
b) Thermischer Wirkungsgrad
Definition:
η th =
abgegebene Arbeit
zugeführte Wärme
Für einen Kreisprozess gilt:
Σ q + Σ w V = 0
(Endzustand gleich Anfangszustand)
Für Arbeitsmaschinen: Σ w V < 0
q 23 + q 41 + w12 V + w34
V = 0
} {{ }
Σ w V

Isentrope Kompression, ideales Gas: T 2 /T 1 = ( V 1 /V 2 ) κ−1 = ε n−1
} {{ }
ε
Isentrope Expansion, ideales Gas: T 3 /T 4 = ( V 4 /V 3 ) κ−1 = ε n−1
} {{ }
ε
Eingesetzt:
η th = 1 −
T 4 − T 1
(T 4 − T 1 )ε κ−1 = 1 − 1
ε κ−1 mit κ = c p
,
c v
c p − c v = R L
Zahlenwert: Mit κ =
c p
c p − R L
= 1, 4 folgt η th = 0, 5902
c) Abgegebene spezifische Nettoarbeit
−Σ w v = η th q 23
Zahlenwert:
−Σ w v = 0, 5902 · 1400 kJ kJ
= 826, 28
kg kg
e) Modifizierter Prozess
q 2 ∗ 3 ∗ = u 3 ∗ − u 2 ∗, wV 2 ∗ 3 ∗ = 0
= c v (ϑ 3 ∗ − ϑ 2 ∗)
p
ϑ 3 ∗ = ϑ 2 ∗ + q 23
c v
Isentrope Zustandsänderung:
( )
T 2 ∗
κ−1 ( ) κ−1
V1 V1
=
=
T 1 V 2 ∗ αV 2
( ) ε κ−1
= = (ε ∗ ) κ−1
α
s = const
3*
4*
2
2*
1 s = const
v 2 v 1 v
2

Zahlenwerte:
ε ∗ = 6, 643
⇒ T 2 ∗ = T 1 ε ∗(κ−1) = 298, 15 K 6, 643 0,4 = 635, 89 K
T 3 ∗ = T 2 ∗ + q 23
c v
= 2587, 11 K (c v = c p
κ )
T 2 = T 1 ε κ−1 = 747, 48 K
T 3 = 2678, 71 K
⇒ T 3 ∗ − T 3 = −91, 60 K
f) Thermischer Wirkungsgrad des mod. Prozesses
η th = 1 −
1
(ε ∗ = 0, 5311
) κ−1
3