September - Mec und Nadin

Mec Tschui, Nadin Dziagwa
Pentagramm
Das Pentagramm war das Erkennungszeichen der Pythagoreer. Unglücklicherweise stiess
man genau durch das eigene Erkennungszeichen auf die Irrationalen Zahlen, welche von
den Pythagoreer bestritten wurde, was später zu weitreichenden Folgen in der Mathematik
geführt hat. Des Weiteren befasste man sich dadurch mehr mit Geometrie und weniger mit
der Lehre der Zahlen.
Eine spezielle Eigenschaft des Pentagramms ist ihre Ästhetik, welche durch den Goldenen
Schnitt zur Geltung kommt. Es lässt sich in einem Pentagramm nämlich zu jeder Strecke und
Teilstrecke einen Partner finden, mit der sie im Verhältnis des Goldenen Schnitts steht.
Definition des Goldenen Schnittes:
Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur
kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren.
a verhält sich zu b wie a+b zu a.
Rationale Näherungswerte für Wurzel 2
Die Zahlen unter dem Quadrat mit der Diagonale, stellen rationale
Näherungswerte für √2 dar.
Das heisst: Man versuchte mit diesen Brüchen so nahe wie möglich
an den Wert der Diagonale ( √2 ) zu gelangen.
Eine Verallgemeinerung
Man kann ausgehend vom Lehrsatz des Pythagoras zum sogenannten Satz des
Ptoleomaios gelangen. Es ist ein Diagonalsatz für Sehnenvierecke und entsteht durch das
Variieren von Eckpunkten auf dem Umkreis.
Der genaue Satz lautet wie folgt:
In einem konvexen Sehnenviereck ist das Produkt der Längen der Diagonalen gleich der
Summe der Produkte der Längen der beiden Paare von Gegenseiten.
Oder mathematisch ausgedrückt:
ac + bd = ef
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