MATLAB-Simulink - Umwelt-Campus Birkenfeld

Umwelt-Campus Birkenfeld 

Numerik 

der Fachhochschule Trier 

Prof. Dr.-Ing. T. Preußler 

MATLAB-Simulink


Numerik 



1. Einführung in Simulink 

Simulink ist eine MATLAB-Toolbox zur Simulation Dynamischer Systeme 

mit Hilfe einer grafischen Benutzeroberfläche. 

Insbesondere eignet sich Simulink zur Behandlung linearer und nichtlinerarer 

zeitabhängiger Vorgänge, die durch Differentialgleichungen beschrieben 

werden. Weiterhin findet es Anwendung bei der Simulation von Schalt- und 

Regelkreisen. 

Hierbei werden die mathematischen Beziehungen in Form von Blockschaltbildern 

aufgestellt und das Verhalten des Eingangssignals simuliert. 

Die Ergebnisse der Simulation lassen sich grafisch darstellen oder an 

MATLAB übergeben. 

Simulink stellt einen numerischen Differentialgleichungslöser dar, dessen 

lineare Funktionsblöcke überwiegend auf der Basis der Laplace- 

Transformation beruhen. 

Simulink 

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1.1 Funktionalität 

Der Start von Simulink erfolgt durch die Eingabe des Befehls „Simulink“ im 

Kommandofenster von MATLAB. 

Es öffnet sich der Simulink Library Browser. 

Die Blockbibliothek enthält nach Funktionsgruppen 

unterteilte Funktionsblöcke zur Erzeugung, 

Verarbeitung und Ausgabe von Signalen. 

Bei Anwahl eines Listeneintrages werden die 

zugehörigen Funktionssymbole angezeigt. Für 

die Funktionsgruppe Continous lässt sich 

beispielsweise der Funktionsblock Integrator. 

Das System ist vom Anwender durch eigene 

Funktionsblöcke erweiterbar. 


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1.2 Aufbau eines Blockschaubildes 


Zur Aufbau eines Simulink-Modells ist im Simulink-Browser mit File/Open 

ein Arbeitsfenster zu öffnen, in dem grafisch das Blockschaltbild erzeugt 

werden kann. 

Durch ziehen mit der Maus lässt sich z. B. 

aus der Funktionsgruppe Sources die Funktion 

Sine Wave in das Grafikfenster kopieren 

Das Modell wird mit einem geeigneten Dateinamen als mdl-File gespeichert. 


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In einem nächsten Schritt soll das Sinussignal integriert werden. Dazu wird 

aus der Funktionsgruppe Continous der Funktionsblock Integrator in das 

Grafikfenster gezogen und mit der Maus der Ausgang des Signalblocks mit 

dem Eingang des Integrators verbunden. 

Der Funktionspfeil zeigt die Richtung des Signals an. Vorteilhaft ist es, wenn 

die Verbindungen immer vom Eingangssignal zum Ausgangssignal gezogen 

werden. Bei Bedarf lassen sich die Funktionsblöcke in ihrer Größe ändern und 

umbenennen. 


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Das Quellsignal soll zusammen mit dem Ergebnis der Integratíon dargestellt 

werden. Dazu wird aus der Funktionsgruppe Signal Routing der Funktionsblock 

Mux und aus Sinks der Funktionsblock Scope in das Grafikfenster 

gezogen und die miteinander verbunden. 

Um Ecken zu erzeugen, wird die Maustaste beim Erzeugen der Verbindungen 

kurz losgelassen. Die Verbindung zweier Signalpfade ist korrekt, wenn an der 

Verbindungsstelle ein Punkt erscheint. 


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1.3 Parametrisierung von Funktionen 

Vor der Simulation müssen i. allg. die Parameter der verwendeten 

Funktionsblöcke eingestellt werden. 

Doppelklick auf den Funktionsblock Quellsignal 

öffnet das zugehörige Parameterfenster. 

Für die Sinusfunktion soll die 

Amplitude 2 betragen und die Frequenz auf 

2π entsprechend 1 Hz eingestellt werden. 

Hierzu kann die MATLAB-Konstante pi 

verwendet werden. 

Der Nullphasenwinkel und alle anderen 

Parameter bleiben zunächst unverändert. 

werden die Parameter übe- 

Mit OK 

nommen 


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Ebenfalls parametrisiert werden die Funktionsblöcke des Multiplexers und der 

Anzeige, der Integratorblock wird auf den Anfangswert Null initialisiert. 

Die Anzahl der Eingänge des Multiplexers wird auf 2 eingestellt und dessen 

Darstellung verändert. Beim Ausgabeblock wird die Beschränkung auf 5000 

Datenpunkte aufgehoben und die Ergebnisse in der Array-Variablen 

Sinussignal an MATLAB übergeben. 


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Numerik 



Abschließend lassen sich die Verbindungen durch Doppelklick beschriften. 

Doppelklick auf freie Stellen erzeugen ein frei verschiebbares Textfeld für 

weitere Informationen. 

Mit der linken Maustaste lassen sich die Funktionsblöcke bearbeiten und z. b. 

farblich gestalten. 


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1.4 Simulink-Simulation 



Zur Durchführung der Simulation müssen unter Simulation/Simulation 

Parameters die Einstellungen für die Simulation vorgenommen werden. 

Hierbei interessieren nur die 

Solverparameter. Die Simulationszeit 

wird mit 2π vorgegeben. Alle 

anderen Einstellungen werden 

übernommen. Es wird als Lösungsmethode 

der auf dem Runge-Kutta- 

Verfahren beruhende ode45-Solver 

verwendet. 

Mit Simulation/Start wird die 

Simulation gestartet. 


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Numerik 



Als Ergebnis der Simulation erhält man durch anklicken des Anzeigeblocks 

den Verlauf des Quellsignals (rot) und des zugehörigen Integrals (gelb). 

Auf der MATLAB-Kommando-Ebene erkennt 

man, dass Simulink die Daten als 

dreispaltiges Feld übergeben hat. 

Sinussignal = 

0 0 0 

0.1257 0.0942 1.4201 

0.2513 0.3210 1.9999 

0.3770 0.5462 1.3964 

0.5027 0.6366 -0.0334 

0.6283 0.5386 -1.4434 

: : : 

Mit dem Befehl 

>> plot(Sinussignal(:,1),[Sinussignal(:,2),Sinussignal(:,3)]) 

lassen sich die Ergebnisse im Grafikfenster 

von MATLAB ebenfalls darstellen. 


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1.5 Schrifttum 



Ottmar Beucher: 

MATLAB und Simulink 

Pearson-Verlag, 2006 

A. Angermann, M. Beuschel, M. Rau, U. Wohlfarth: 

Matlab - Simulink - Stateflow 

Oldenburg-Verlag, 2005 

Josef Hoffmann: 

Matlab und Simulink: Beispielorientierte Einführung in die Simulation 

dynamischer Systeme 

Addison-Wesley, 1998 


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Übung 1 



1) Vollziehen Sie das angegebene Beispiel nach 

2) Probieren Sie das Beispiel für verschiedene Simulationsschrittweiten 

unter Verwendung der Schrittweitensteuerung aus. Vergleichen Sie 

auch die Ergebnisse bei fester Schrittweite von 0,2, wenn als Solver 

ode1 bis ode5 verwendet wird. 

3) Ändern Sie das Quellsignal durch Einfügen der Funktionsblöcke Pulse 

Generator bzw. Repeating Sequence mit der Aplitude 2 und der 

Periode π/4. Testen Sie weitere Quellsignale! 

4) Ersetzen Sie den Integrationsblock durch den Differenzierblock 

Derivative und testen Sie entsprechend den Punkten 2 und 3. Was fällt 

auf? 


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Numerik 



2. Simulink-Blockbibliothek 

Simulink – Sources (Eingangsgrößen) 

Konstant einstellbarer Wert 

Impulse mit variabler Höhe, Frequenz, Breite (Pulse 

Width) und Verschiebung (Phase Delay) 

Liefert die aktuelle Simulationszeit 

Funktionsgenerator zur Erzeugung verschiedener 

Eingangssignale 

Sinussignal mit einstellbarer Amplitude, Lage (Bias), 

Frequenz und Nullphasenwinkel (Phase) 

Sprung mit variabler Sprunghöhe (Final Step) und 

definiertem Sprungbeginn (Step Time) 


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Simulink – Sinks (Ausgabeblöcke) 

Ausgabe numerischer Werte in einer Anzeige 

Stoppt Simulation, wenn Eingang ungleich Null 

Grafische Ergebnisdarstellung von werten auf einem 

Monitor (Oszilloskop) 

Ausgabe von Zahlenwerten in Datei, die von MATLAB 

gelesen werden kann 

Ausgabe von Zahlenwerten in Arbeitsspeicher von 

MATLAB 

Darstellung von Diagrammen 


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Simulink – Continous (Übertragungsfunktionen) 

Differenzierer 

Integrator 

Verschiebt Signal um festen Betrag (Delay) 

Simulink – Signalrouting (Signalführung) 

Führt Signale zusammen (Mulitplexer) 

Spaltet Vektorsignale in separate Variablen 

Schaltet Eingänge in Abhängigkeit vom Wert der 

Signalleitung 


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Simulink – Math Operation (Mathematische Verknüpfungen) 

Absolutwert 

Multiplikation mit einem Zahlenwert (Skalar) 

Mathematische Funktionen 

Multiplikation bzw. Division 

Ausgabe des Minimums oder Maximums der Eingabe 

Vorzeichenfunktion (Signum) 

Summation bzw. Subtraktion 

Trigonometrische Funktionen 


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3. Differentialgleichung in Simulink 

Differentialgleichungen erster Ordnung werden in Simulink gelöst, indem 

das Ausgangssignal des Integratorblocks auf seinen Eingang gelegt wird. 

Für die homogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 

y ' = 

y 

y( 0) = 

1 

ergibt sich folgende Lösung 


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Differentialgleichungen höherer Ordnung werden gelöst, indem mehrere 

Integratorblöcke miteinander verbunden werden. 

Für die homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung 

y' 

' = −2y 

y( 0) = 1, y' (0) = 0 

folgt 

Der Gain-Block lässt sich mit rechte Maustaste/Format/Flip block spiegeln. 


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Das Störglied einer inhomogenen Differentialgleichung wird mit Hilfe des 

Funktionsblocks Clock implementiert, der den Zeitschritt liefert. 

Für die inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung 

y' 

' = 

e 

x 

− 2y 

y( 0) = 1, y' (0) = 0 

folgt unter Verwendung des Funktionsblocks Math Function 


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Übung 2 

Lösen Sie mit Simulink die sog. logistische Differentialgleichung 



y' 

= 

a ⋅ 

y 

− b ⋅ 

y 

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in den Grenzen von 0 bis 200 mit a = 0,05, b = 10 -6 für den Anfangswert 

y(0) = 1000 und stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. 

Variieren Sie die Parameter a und b. Wie Verändert sich das Ergebnis? 

Hinweis: Die logistische Differentialgleichung beschreibt Wachstumsprozesse 

unter Berücksichtigung begrenzter Resourcen. Die analytische Lösung 

lautet: 

a 

y = a 

mit c = − 

−ax 

b + c ⋅e 

y(0) 

b 


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4. Modularisierung von Systemen 

Simulink-Systeme können schon bei der Simulierung einfacher Systeme 

recht umfangreich und unübersichtlich werden. 

4.1 Fcn-Block 

Mit Hilfe des Fcn-Blocks aus der Funktionsgruppe UserDefined Functions 

lassen sich ganze Formeln unter Verwendung der MATLAB-Syntax in einer 

Einheit zusammenzufassen, so dass auf Elementarblöcke (z. B. Sum oder 

Gain) verzichtet werden kann. 

Die unabhängige Variable des Fcn-Blocks (Eingangssignal) muss mit u bezeichnet 

werden. Es kann eine skalare oder vektorielle Größe sein. Mehrere 

Einganssignale müssen zunächst zu einer vektoriellen Größe zusammengefasst 

werden. Die Komponenten werden durch ihren Index angesprochen. 


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4.2 Subsysteme 

Mit Hilfe selbstdefinierter Funktionsblöcke lassen sich Simulink-System modularisieren. 

Hierzu werden diese zusammen mit ihren Verbindungen selektiert 

und mit Edit/Create Subsystem zu einem Subsystem zusammengefaßt. 

Durch Doppelklick auf den Funktionsblock öffnet sich ein Fenster mit dem 

Inhalt des Subsystems. Mit View/Model Browser Options/ Model Browser 

lasst sich die Funktionsblöcke in hierarchischer Struktur darstellen 


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4.3 Interaktion mit MATLAB 

Wie bereits in 1.3 erläutert, lassen sich mit dem Funktionsblock Scope die 

Ergebnisse einer Simulink-Berechnung in einem Feld abspeichern, das in 

MATLAB weiter verarbeitet werden kann. 

Umgekehrt können in MATLAB definierte Variablen an Simulink übergeben 

werden, indem in die entsprechenden Funktionsblöcke die Variablen 

eingetragen werden. Der Funktionsblock MATLAB Fcn eignet sich zur 

Übergabe von Funktionen aus der MATLAB-Umgebung, wobei diese auch 

als Inlinefunktion definiert werden können. 

Weiterhin besteht die Möglichkeit, mit der MATLAB-Funktion sim eine 

Simulink-Berechnung zu starten, wobei auch eine Reihe von Simulationsparameter 

mit übergeben werden können (s. help sim). 

Weitere Optionen lassen sich mit dem Befehl simset einstellen. 


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