Die Vermessung der Welt
Vermessung der Welt
Max Camenzind @ SS 2013
Vermessung der Welt
• Wie messe ich die Distanzen zum Mond, Mars?
Laser Ranging
• Wie messe ich Distanzen zu Sternen?
Trigonometrische Parallaxen GAIA
• Wie messe ich Distanzen zu Galaxien?
kosmische Eichkerzen m–M = 5log(d/10 pc)
RR Lyrae, Cepheiden und Supernovae Ia.
• Moderne Kosmische Distanzen Supernovae Ia
• Kosmische Rotverschiebung und Distanzen
Hubble-Gesetz der Raum expandiert.
• Supernova-Projekte der Zukunft.
Vermessung des Sonnensystems
Vermessung
der Welt
ist heute
wichtiges
Geschäft
SLR: Satelliten Laser Ranging
LLR: Lunar Laser Ranging
VLBI: Very Long Baseline
Interferometrie
Überwachung
der Plattentektonik
und Erdrotation
Lunar
Laser
Ranging
=
Vermessung
der
Mondbahn
mit Laser-
Pulsen
Turyshev JPL
Reflektoren
auf dem Mond
Turyshev JPL
Turyshev JPL
Reflektoren auf dem Mond
Lunar Laser Ranging Stationen
McDonald-Observatorium Texas
Davis Mountains – 2070 müM – seit 1939
9,8-m Hobby-Eberly
Teleskop
McDonald-Observatorium Texas
Geodätische Station Wettzell
Bayerischer Wald – Bad Kötzting
20-m Radioteleskop Wettzell Bayern
Geodätische Station Wettzell Bayern
Entwicklung der Genauigkeit LLR
Breite Laserpulse
Kleine Teleskope
Kurze Laserpulse
Ziel:
1 mm
Störungen der Mondbahn
Effekt
Ellptizität Mondbahn
Sonnenstörungen
Jupiterstörungen
Venusstörungen
Erde Quadrupol J 2
Mond Quadrupol J 2
Erde C 22
Strahlungsdruck Sonne
Sonnenpotenzial
Lorentz Kontraktion
Amplitude
20.905 / 570 km
3699 / 2956 km
1,06 km
0,73 / 0,68 / 0,60 km
0,46 km
0,2 m
0,5 mm
4 mm
6 cm
0, 95 m
Die Mondbahn ist kompliziert …
Wikipedia
2 Perioden: 14,76 Tage; 31,81 Tage
Wikipedia
2 Perioden: 31,81 Tage; 205,9 Tage
Wikipedia
Gravitationsfeld Sonnensystem
Gravitationsfeld im Sonnensystem hat in metrischen Theorien
folgende Gestalt: sog. Robertson Parameter ß und g
Einstein: g = 1 = b ; Lorentz-Invarianz: h = 4b - g - 3 = 0
Nicht-Linear
Krümmung
Sonnenquadrupol
= 2,18 x 10 -7
Turyshev JPL
Saturn in Konjunktion 2003
Shapiro Laufzeitverzögerung g
Äquivalenzprinzipien ART
• Schwache Äquivalenzprinzip (WEP):
Jeder Körper fällt im Gravitationsfeld
unabhängig von seiner Zusammensetzung
• Einstein Äquivalenzprinzip (EEP):
1. WEP gilt
2. es gilt lokale Lorentz Invarianz
• Starkes Äquivalenzprinzip (SEP):
1. EEP ist gültig
2. freier Fall von Testkörpern folgt unabhängig
von der gravitativen Selbstenergie E self .
Mond als Testkörper
Eine Verletzung von SEP impliziert:
m g /m i = 1 + h E self ; h = 4b – g - 3
Körper
GSEnergie E self = -GM/Rc²
Labor - 10 -25
Erde - 4,64 x 10 -10
Mond - 1,90 x 10 -11
Sonne - 3,52 x 10 -6
Weißer Zwerg - 10 -4
Neutronenstern - 0,3
Dr = 13,1 Meter h cosD : D = Elongation
LLR m g /m i – 1 = (-0,95 +- 1,30) x 10 -13
Eignung anderer Planeten ?
Turyshev JPL
Mars ist ungeeignet, da staubige Atmosphäre
Mars Laser Ranging mit Phobos
Umlaufdauer: 7,6 h
Nächster Schritt: ein mm-genaues Interplanetares Laser Ranging System
Phobos testet Einstein
1 mm Genauigkeit ist mit Planeten Laser Ranging möglich
Sonnensystem-Tests mit Phobos
Abweichungen der Größenordnung 3x10 -6
in g sind in nicht-Einsteinschen Theorien
zu erwarten ! Obschon h = 0 ! b = (g+3)/4
Nach Turyshev JPL 2012
Welche Masse erzeugt Krümmung?
SO(1,3) ?
|h| < 1 x 10 -6
Einstein
|g-1| < 4 x 10 -7
SO(1,3)
Lichtablenkung
Shapiro Zeitverzögerung
Camenzind 2013
Trigonometrische Parallaxe
Jährliche
Parallaxenbewegung
Als Parallaxe
bezeichnet
man die
scheinbare
Änderung
der Position
eines
Objektes,
wenn der
Beobachter
seine Position
verschiebt.
Die jährliche Parallaxe
Skalen des
Fixsternhimmel
Universums
1 AE 1 pc kpc
1 Radian = 180/p x 60 x 60
= 206.265´´
1 Parsec = 206.264,81 AE
~ 3,08 x 10 16 m
~ 3,26 Lichtjahre
Naher
Stern
Scheinbare
Parallaxenbewegung
Parallaxenwinkel
= 1 Bogensekunde
1 kpc = 1000 Parsec
1 Mpc = 1 Mio. Parsec
1 Gpc = 1 Mrd. Parsec
Bewegung Erde um die Sonne
Doppelstern
61 Cygni
61 Cygni ist ein Doppelstern im Sternbild Schwan.
61 Cygni ist elf Lichtjahre von der Sonne entfernt
und gehört damit zu den 20 sonnennächsten
Fixsternen. 61 Cygni war der erste Fixstern, dessen
Entfernung von Friedrich Bessel 1838 mittels
Parallaxe zu 0,3 Bogensekunden gemessen wurde.
Hipparcos Parallaxe: 287 mas. Periode: 660 Jahre.
A: K5V Stern (5,21 mag); B: K7V (6,03 mag).
Aufnahme: F. Ringwald
Schwan
Die Eigenbewegung
von 61 Cygni wurde
zunächst von dem
italienischen
Astronomen
Giuseppe Piazzi
im Jahre 1803/1804
bestimmt.
Er ermittelte einen
Wert von
5,335"/Jahr in RA
und 2,930"/Jahr
in Deklination.
Bessel erkannte aus
diesen 207 Werten,
dass die gesuchte
Parallaxe deutlich
kleiner wie 1´´ sein
musste. 61 Cygni war
damals der Stern mit der
größten Eigenbeweung.
Große Halbachse: 24,4 Bogensekunden
61 Cygni AB 0,314 arcsec
Friedrich Wilhelm Bessel 1838
Parallaxe alpha Centauri
747,1 +- 1,2 mas d = 1,4 pc (4,5 LJ)
alpha Cen A:
Masse: 1,1 M S
T eff = 5790 K
Alter: 4,8 Mrd. a
alpha Cen B:
Masse: 0,907 M S
T eff = 5260 K
Alter: 4,8 Mrd. a
Fortschritt Parallaxen-Genauigkeit
Faktor 100
Jahr
Distanz Absolute Helligkeit
Scheinbare
Helligkeit:
m = 0,43
Distanz:
d = 1/Parallaxe
= 1/0,005
= 200 Parsek
• M = m - 5 log(d/10 pc)
M = 0,43 - 5 log (200,0/10)
M = 0,43 - 5 log (20,0)
M = - 6,07
• Die absolute Helligkeit
von Beteigeuze ist:
• M = - 6,07 mag
Hipparcos (ESA 1989-1993)
• 5 Größen vermessen: a, d, p, µ a , µ d
• Jedoch nicht die radiale Geschwindigkeit V r !
• Hipparcos Katalog:
mit 118.000 Sternen
Genauigkeit: 1 mas
Tycho Katalog:
die 2,5 Mio hellsten Sterne
Genauigkeit: 20 – 30 mas
Hipparcos Katalog / Strasbourg
118.000 ausgewählte Sterne
Was ist ICRS ?
d=1000 pc / p
GAIA vermisst die Milchstraße
GAIA (ESA)
Start: 29.9.2013
in L2 Erde-Sonne
ZAH & MPIA HD
stark beteiligt
Entfaltung
im Flug nach L2
Uli Bastian, ARI/ZAH
Payload und Teleskop
zwei SiC-Hauptspiegel
Rotationachse (6 h)
1,45 0,5 m 2 ;106,5° Basiswinkel
Basiswinkelmonitor
SiC-
Ringstruktur
(optische Bank)
gemeinsame
Fokalebene
106 CCDs
Überlagerung der
zwei Gesichtsfelder
Figure courtesy EADS-Astrium
Radial-Velocity
Spectrometer (RVS)
59
GAIA CCD Detektor
42,35cm
Fokalebene - 106 CCDs
104,26cm
Wave
Front
Sensor
Basic
Angle
Monitor
Wave
Front
Sensor
Blau-Photometer CCDs
Rot-Photometer CCDs
Radial-
Geschwindigkeits-
Spektrometer
CCDs
Basic
Angle
Monitor
Sternbewegung in 10 s
Sky Mapper
CCDs
Gesamtgesichtsfeld:
- Fläche: 0,75 Quadratgrad
- CCDs: 14 + 62 + 14 + 12
- 4500 x 1966 Pixel (TDI-Modus)
- Pixelgröße = 10 µm x 30 µm
= 59 mas x 177 mas
CCDs im astrometrischen Feld
Sky mapper:
Photometrie:
- erfasst alle Objekte bis 20 mag
- unterdrückt “cosmics”
- Gesichtsfeldunterscheidung
Astrometrie:
- Gesamtrauschen: 6 e -
- Zweiteiliges Spektrophotometer
- blau- und rot-empfindliche CCDs
Spektroskopie:
- hochauflösende Spektren
- rot-empfindliche CCDs
Astrometrische Genauigkeit: Die Plejaden
π = 7.69 mas (Kharchenko et al. 2005 ) verschiedene Methoden
π = 7.59 ± 0.14 mas (Pinsonneault et al. 1998) MS Fitting
π = 8.18 ± 0.13 mas (Van Leeuwen 2007) (mod=5.44 ±0.03, 122pc) new red. Hipparcos Daten
π = 7.49 ± 0.07 mas (Soderblom et al. 2005) mittels 3 HST Parallaxen im inneren Halo
GAIA Anforderungsprofil
( guess )
GAIA GAIA – Hipparcos – Vergleich
Vollständigkeit, Empfindlichkeit, Genauigkeit
Hipparcos
Gaia
untere Helligkeits-Grenze 12 mag 20 mag
Vollständigkeit 7,3 – 9,0 mag 20 mag
obere Helligkeits-Grenze 0 mag 6 mag
Anzahl der Messobjekte 120 000 26 Millionen bis V = 15
250 Millionen bis V = 18
1000 Millionen bis V = 20
Effektive Reichweite 1 kpc 0,1 Mpc
Quasare keine 5 x 10 5
Galaxien keine 10 6 – 10 7
Genauigkeit 1 Millibogensekunde 7 Mikrobogensekunden bei V = 10
10-25 Mikrobogensekunden bei V = 15
300 Mikrobogensekunden bei V = 20
Photometrie 2 Farben (B und V) Spektrophotometrie bis V = 20
Radialgeschwindigkeiten keine 15 km/s bis V = 16-17
Beobachtungsprogramm ausgewählte Sterne vollständig, ohne Vorauswahl
GAIA – Studium Sonnensystem
• Asteroiden etc.:
– weitreichende und einheitliche (bis 20 mag) Durchmusterung aller
bewegten Objekte in der Milchstraße.
– 10 5 –10 6 neue Objekte werden erwartet (gegenwärtig 340.000 bekannt)
– Klassifikation/mineralogische Zusammensetzung in Abhängigkeit von der
heliozentrischen Entfernung.
– Durchmesser für ~1000, Massen für ~100 Objekte.
– Bahnen: dreißigmal besser als gegenwärtig
– Trojaner von Mars, Erde und Venus.
– Objekte im Kuiper-Gürtel: ~300 bis 20 mag (Doppelobjekte, Plutinos).
• Erdnahe Objekte (NEOs):
– Amor-, Apollo- und Aten-Objekte (1775, 2020 bzw. 336 bis heute bekannt)
– ~1600 erdbahnkreuzende Objekte >1 km vorhergesagt
(100 gegenwärtig bekannt)
– Nachweisgrenze: je nach Albedo 260–590 m Größe in 1 AU Entfernung
GAIA – Astrophysik der Sterne
• Umfassende Leuchtkraft-Kalibration, z.B.:
– Entfernungen auf 1% genau für ~10 Millionen Sterne bis 2,5 kpc.
– Entfernungen auf 10% genau für ~100 Millionen Sterne bis 25 kpc.
– Vertreter seltener Stern-Typen und schneller Entwicklungs-Phasen in
großer Zahl.
– Parallaxen-Kalibration aller Entfernungs-Indikatoren,
z.B. Cepheiden und RR Lyrae-Sterne bis zu den Magellanschen
Wolken
• Physikalische Eigenschaften:
– wohldefinierte Hertzsprung–Russell Diagramme in der ganzen
Galaxis.
– Masse- und Leuchtkraft-Funktion der Sonnenumgebung,
z.B. Weiße Zwerge (~200.000) und Braune Zwerge (~50.000).
– Masse- und Leuchtkraft-Funktionen in Sternentstehungsgebieten.
– Leuchtkraft-Funktion für Vor-Hauptreihen-Sterne
– Beobachtung und Altersbestimmung aller Spektraltypen und
galaktischer Sternpopulationen.
– Nachweis und Charakterisierung der Variabilität für alle Spektraltypen.
Distanzen von Galaxien
• Geometrische Distanzen (selten möglich, z.B.
Supernova 1987A).
• Standard-Kerzen: d² = L / 4p f
• Distanzmodul: µ = m – M = 5 log(d/10 pc)
• (i) RR-Lyrae Sterne (~ 0,5 Sonnenmassen),
Riesensterne der Spektralklasse A, F,
Pulsationsveränderliche (h Bereich)
• (ii) Delta Cephei Sterne ( < 20 Mpc, seit 1912)
• (iii) hellste Sterne (nicht gut definiert)
• (iv) Spitze des Roten Riesen Astes (TRGB)
• (v) Supernovae vom Typ Ia ( z < 2, seit 1990 )
Kosmische Distanz-Leiter
• Parallaxe: < 500 pc (Hipparcos), < 100 kpc (GAIA)
• Spektroskopische Parallaxe (über Distanzmodul): 10 kpc
• RR Lyrae Sterne (70 L S ): < 100 kpc, Kugelsternhaufen
• Cepheiden (10.000 L S ): < 30 Mpc, Virgohaufen
• Typ Ia Supernovae (1 Mrd. L S ): < 14.000 Mpc, z < 2
GAIA
Die Leuchtkraft-Distanz r
Strahlung durch Fläche bleibt konstant
f = L / 4p r²
m = M + 5 log(r/10 pc)
Wie weit ist Andromeda entfernt?
Der Stern
d Cephei
veränderlicher
Stern im Sternbild
Cepheus, dessen
Veränderlichkeit
1784 vom
englischen
Astronomen John
Goodricke
entdeckt wurde;
p = 3,77 mas
d = 272 pc
Variable Sterne - Cepheiden
Einige Sterne zeigen intrinsische
Helligkeitsvariationen, die nicht auf
Verdunklung im Doppelsternsystem
zurückgehen Sägezahn-artig
Wichtigstes Beispiel:
d Cephei 3,5 – 4,5 mag
Lichtkurve von d Cephei
Leuchtkraft
Stellare
Pulsation
Instabilitätsstreifen
im HRD
Zeit
Henrietta Leavitt (1868-1921) entdeckte die Cepheiden
Periode-Leuchtkraft (PL) Relation (1912) Leavitt Law
Lichtkurve eines Cepheiden
Große (LMC) & Kleine
Magellansche Wolken
Periode vs Magnitude Cepheiden in SMC
Henrietta Swan Leavitt (1868-1921)
• Graduate of Radcliffe
• Von Edward Pickering als
“Computer” angestellt.
• 1893 – fing als Volontärin an
• Salär: 30 Cents/Stunde
• (Standard war 25 Cents/h) **
• Sieben Stunden pro Tag
• Sechs Tage pro Woche
See Biographie:
“Miss Leavitt’s Stars”
By George Johnson
**
“an excellent salary as
women’s salaries stand”
- Willamina Fleming
Variables in the Magellanic Clouds
Leavitt (1908): Annals of
Harvard College Observatory
1777 Variables in the Magellanic Clouds
SMC – 969 LMC – 800 nearby – 12 tabulated
“It is worthy of notice that in Table VI the brighter variables
have the longer periods.”
Table VI – periods for 16 variables in the SMC (1.3 – 127 days)
Die “Periode” (Dauer) der Pulsation
korreliert mit der Leuchtkraft
M V = - 2,81 log(P/d) – 1,43
1. Messe
Periode
2.
Leuchtkraft
1. Messe
scheinbare
Helligkeit
2.
Distanz !
Die Leuchtkraft
des beobachteten
Sterns ~1500L
Hubble findet 1924 erste Cepheide V1
Andromeda ist 1 Mio. Lichtjahre entfernt !
Cepheide V1
Hubble hat 1924 die Debatte entschieden mittels Cepheide V1 in M31
“Hubble’s V1 is the most important star in the history of cosmology”
Lichtkurve Hubble-Cepheide V1
Shapley: “Here is the letter that destroyed my universe.”
68 Cepheiden in Andromeda
Adam G. Riess et al. 2011 arXiv:1110.3769 / HST
Moderne Distanz Andromeda
Adam G. Riess et al. 2011 arXiv:1110.3769 / HST
F160W
µ 0 = 24,42(0,05) mag
D = 765 +/- 28 kpc
= 2,5 Mio. Lichtjahre
F110W
µ = m - M = 5 log(D/10 pc)
HST Key Project Cepheid Searches
1995 – 2001 PI: Wendy Freedman
M100 Virgo Cluster
M100
N4414
NGC 1365 – Fornax cluster
HST Key Project Cepheids
• Composite I-Band
PL Relation
• 24 Galaxien
• ~800 Cepheiden
• PL Dispersion:
~0,2 mag
Ferrarese et al. (2000)
Key Project Galaxy Sample
Galaxy Distance Distance
modulus (Mpc)
Galaxy Distance Distance
modulus (Mpc)
M31
M33
M81
M96
NGC 224 24.48 0.79
NGC 300 26.50 2.00
NGC 598 24.62 0.84
NGC 925 29.81 9.16
NGC 1326A 31.04 16.14
NGC 1365 31.27 17.95
NGC 1425 31.70 21.88
NGC 2090 30.35 11.75
NGC 2403 27.54 3.22
NGC 2541 30.25 11.22
NGC 3031 27.80 3.63
NGC 3198 30.70 13.80
NGC 3319 30.62 13.30
NGC 3351 30.00 10.00
NGC 3368 30.11 10.52
M100
M101
NGC 3621 29.11 6.64
NGC 3627 30.01 10.05
NGC 4258 29.51 7.98
NGC 4321 30.91 15.21
NGC 4414 31.24 17.70
NGC 4496A 30.86 14.86
NGC 4535 30.99 15.78
NGC 4536 30.87 14.93
NGC 4548 31.05 16.22
NGC 4639 31.71 21.98
NGC 4725 30.46 12.36
NGC 5253 27.49 3.15
NGC 5457 29.13 6.70
NGC 7331 30.84 14.72
IC 4182 28.26 4.49
Distanz zu
LMC ?
• m o = 18,5 +/- 0,1
(d = 50 kpc, +- 10%)
Cepheiden-Eichung
Fundamentale
Limitierung der lokalen
Werte von H o
Frage wird mit GAIA
gelöst werden!
Leavitt-Law Cepheiden 2012
d = 49,6 kpc
µ SN87A = 18,55 +/- 0,05 mag
Freedman et al. 2012
SN Ia als
Standard
-Kerzen
SNe werden
so hell
wie das Zentrum
der Galaxie
SN 1994D
CO Weißer Zwerg
an Chandrasekhar
Massengrenze
m B = 11,8 mag
M B = -19,31 mag für SN Ia
d = 16,7 Mpc uncorrected
Typische
Maximale
Helligkeit
SN Ia
Lichtkurven-
Breite
(Streckung)
Maximale
Helligkeit
Farbe (c)
Typische
SN Ia
Methode
der
Kalibration
Lichtkurve
Breite
(stretch s)
m = m - M a(
s -1)
- b
B
B
B
c
B. Dilday
Supernovae Ia sind hell !
Moderne Standardkerzen
500 spektroskopisch bestätigte SNe Ia von SDSSII
SDSS SNe Ia in Redshift Space
Supernovae mit CFHT / SNLS z
Typ Ia SNe gute Standardkerzen z
580 Supernovae im Union2.1 Projekt
__
LCDM
Supernovae.lbl.gov/Union/Union2.html
Distanzen im lokalen Universum
• Expansion ist linear, d.h. es gilt das
Hubble-Gesetz
• cz = H 0·D
• Verwende Distanz-Modulus
• µ = m - M = 5 log(D/10 pc)
• Hubble-Konstante aus ‘Standard
Kerzen’ (M=const.)
• m = 5 log(z) + b
• b = M + 25 – 5 log([c/H 0 ] / Mpc)
Abweichungen vom Hubble-
Gesetz kosm. Expansion
z = 2
z = 1
Camenzind 2012
Supernovae Programme > 2012
Dark Energy Survey Chile > 2012
ESA M-Mission
Start 2019
MPIA HD, Bonn, MPIeX Garching
WFIRST / NASA
1,5 m Spiegel
Finanzierung ?
LSST / 8-m Survey Tel Chile
250.000 SNe Ia/Jahr
Überwachung SHimmel 5 d
The Dark Energy Survey
Future prospects
CTIO Blanco / 5000 Quadratgrad / 2012 - 2017
Survey 300 Mio. Galaxien | 3000 Supernovae
• Cosmic microwave background radiation
– Distribution of dark matter at early times
• Distribution of galaxies
– Some clues to distribution of matter
• Galaxy velocities
– Galaxies fall towards dark matter clumps
• Gravitational lensing
Dark Energy Survey | 570 MPixel
GBytes pro Bild | 400 Bilder pro Nacht TBs
Zusammenfassung
• Distanz zum Mond wird heute bis auf einen
Millimeter genau vermessen:
• relativistische Effekte in Mondbahn;
• Test der Äquivalenz von träger und
schwerer Masse Starke Äquivalenzpr.
• GAIA wird bis 2018 die Position einer Mrd.
Sterne in der Milchstraße vermessen.
• Lemaître 1927: cz = H 0 d, z < 0,1~420 Mpc
• Cepheiden und Supernovae Ia sind heute
kosmische Eichkerzen: µ = 5 log(d/Mpc)+25
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