Die Vermessung der Welt

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Die Vermessung der Welt

Vermessung der Welt

Max Camenzind @ SS 2013


Vermessung der Welt

• Wie messe ich die Distanzen zum Mond, Mars?

Laser Ranging

• Wie messe ich Distanzen zu Sternen?

Trigonometrische Parallaxen GAIA

• Wie messe ich Distanzen zu Galaxien?

kosmische Eichkerzen m–M = 5log(d/10 pc)

RR Lyrae, Cepheiden und Supernovae Ia.

• Moderne Kosmische Distanzen Supernovae Ia

• Kosmische Rotverschiebung und Distanzen

Hubble-Gesetz der Raum expandiert.

• Supernova-Projekte der Zukunft.


Vermessung des Sonnensystems


Vermessung

der Welt

ist heute

wichtiges

Geschäft

SLR: Satelliten Laser Ranging

LLR: Lunar Laser Ranging

VLBI: Very Long Baseline

Interferometrie

Überwachung

der Plattentektonik

und Erdrotation


Lunar

Laser

Ranging

=

Vermessung

der

Mondbahn

mit Laser-

Pulsen


Turyshev JPL


Reflektoren

auf dem Mond


Turyshev JPL


Turyshev JPL


Reflektoren auf dem Mond


Lunar Laser Ranging Stationen


McDonald-Observatorium Texas

Davis Mountains – 2070 müM – seit 1939

9,8-m Hobby-Eberly

Teleskop


McDonald-Observatorium Texas


Geodätische Station Wettzell

Bayerischer Wald – Bad Kötzting


20-m Radioteleskop Wettzell Bayern


Geodätische Station Wettzell Bayern


Entwicklung der Genauigkeit LLR

Breite Laserpulse

Kleine Teleskope

Kurze Laserpulse

Ziel:

1 mm


Störungen der Mondbahn

Effekt

Ellptizität Mondbahn

Sonnenstörungen

Jupiterstörungen

Venusstörungen

Erde Quadrupol J 2

Mond Quadrupol J 2

Erde C 22

Strahlungsdruck Sonne

Sonnenpotenzial

Lorentz Kontraktion

Amplitude

20.905 / 570 km

3699 / 2956 km

1,06 km

0,73 / 0,68 / 0,60 km

0,46 km

0,2 m

0,5 mm

4 mm

6 cm

0, 95 m


Die Mondbahn ist kompliziert …

Wikipedia


2 Perioden: 14,76 Tage; 31,81 Tage

Wikipedia


2 Perioden: 31,81 Tage; 205,9 Tage

Wikipedia


Gravitationsfeld Sonnensystem

Gravitationsfeld im Sonnensystem hat in metrischen Theorien

folgende Gestalt: sog. Robertson Parameter ß und g

Einstein: g = 1 = b ; Lorentz-Invarianz: h = 4b - g - 3 = 0

Nicht-Linear

Krümmung

Sonnenquadrupol

= 2,18 x 10 -7


Turyshev JPL


Saturn in Konjunktion 2003

Shapiro Laufzeitverzögerung g


Äquivalenzprinzipien ART

• Schwache Äquivalenzprinzip (WEP):

Jeder Körper fällt im Gravitationsfeld

unabhängig von seiner Zusammensetzung

• Einstein Äquivalenzprinzip (EEP):

1. WEP gilt

2. es gilt lokale Lorentz Invarianz

• Starkes Äquivalenzprinzip (SEP):

1. EEP ist gültig

2. freier Fall von Testkörpern folgt unabhängig

von der gravitativen Selbstenergie E self .


Mond als Testkörper

Eine Verletzung von SEP impliziert:

m g /m i = 1 + h E self ; h = 4b – g - 3

Körper

GSEnergie E self = -GM/Rc²

Labor - 10 -25

Erde - 4,64 x 10 -10

Mond - 1,90 x 10 -11

Sonne - 3,52 x 10 -6

Weißer Zwerg - 10 -4

Neutronenstern - 0,3

Dr = 13,1 Meter h cosD : D = Elongation

LLR m g /m i – 1 = (-0,95 +- 1,30) x 10 -13


Eignung anderer Planeten ?

Turyshev JPL


Mars ist ungeeignet, da staubige Atmosphäre


Mars Laser Ranging mit Phobos

Umlaufdauer: 7,6 h

Nächster Schritt: ein mm-genaues Interplanetares Laser Ranging System


Phobos testet Einstein

1 mm Genauigkeit ist mit Planeten Laser Ranging möglich


Sonnensystem-Tests mit Phobos

Abweichungen der Größenordnung 3x10 -6

in g sind in nicht-Einsteinschen Theorien

zu erwarten ! Obschon h = 0 ! b = (g+3)/4

Nach Turyshev JPL 2012


Welche Masse erzeugt Krümmung?

SO(1,3) ?

|h| < 1 x 10 -6

Einstein

|g-1| < 4 x 10 -7

SO(1,3)

Lichtablenkung

Shapiro Zeitverzögerung

Camenzind 2013


Trigonometrische Parallaxe


Jährliche

Parallaxenbewegung

Als Parallaxe

bezeichnet

man die

scheinbare

Änderung

der Position

eines

Objektes,

wenn der

Beobachter

seine Position

verschiebt.


Die jährliche Parallaxe


Skalen des

Fixsternhimmel

Universums

1 AE 1 pc kpc

1 Radian = 180/p x 60 x 60

= 206.265´´

1 Parsec = 206.264,81 AE

~ 3,08 x 10 16 m

~ 3,26 Lichtjahre

Naher

Stern

Scheinbare

Parallaxenbewegung

Parallaxenwinkel

= 1 Bogensekunde

1 kpc = 1000 Parsec

1 Mpc = 1 Mio. Parsec

1 Gpc = 1 Mrd. Parsec

Bewegung Erde um die Sonne


Doppelstern

61 Cygni

61 Cygni ist ein Doppelstern im Sternbild Schwan.

61 Cygni ist elf Lichtjahre von der Sonne entfernt

und gehört damit zu den 20 sonnennächsten

Fixsternen. 61 Cygni war der erste Fixstern, dessen

Entfernung von Friedrich Bessel 1838 mittels

Parallaxe zu 0,3 Bogensekunden gemessen wurde.

Hipparcos Parallaxe: 287 mas. Periode: 660 Jahre.

A: K5V Stern (5,21 mag); B: K7V (6,03 mag).

Aufnahme: F. Ringwald


Schwan


Die Eigenbewegung

von 61 Cygni wurde

zunächst von dem

italienischen

Astronomen

Giuseppe Piazzi

im Jahre 1803/1804

bestimmt.

Er ermittelte einen

Wert von

5,335"/Jahr in RA

und 2,930"/Jahr

in Deklination.

Bessel erkannte aus

diesen 207 Werten,

dass die gesuchte

Parallaxe deutlich

kleiner wie 1´´ sein

musste. 61 Cygni war

damals der Stern mit der

größten Eigenbeweung.

Große Halbachse: 24,4 Bogensekunden


61 Cygni AB 0,314 arcsec

Friedrich Wilhelm Bessel 1838


Parallaxe alpha Centauri

747,1 +- 1,2 mas d = 1,4 pc (4,5 LJ)

alpha Cen A:

Masse: 1,1 M S

T eff = 5790 K

Alter: 4,8 Mrd. a

alpha Cen B:

Masse: 0,907 M S

T eff = 5260 K

Alter: 4,8 Mrd. a


Fortschritt Parallaxen-Genauigkeit

Faktor 100

Jahr


Distanz Absolute Helligkeit

Scheinbare

Helligkeit:

m = 0,43

Distanz:

d = 1/Parallaxe

= 1/0,005

= 200 Parsek

• M = m - 5 log(d/10 pc)

M = 0,43 - 5 log (200,0/10)

M = 0,43 - 5 log (20,0)

M = - 6,07

Die absolute Helligkeit

von Beteigeuze ist:

• M = - 6,07 mag


Hipparcos (ESA 1989-1993)

• 5 Größen vermessen: a, d, p, µ a , µ d

• Jedoch nicht die radiale Geschwindigkeit V r !

• Hipparcos Katalog:

mit 118.000 Sternen

Genauigkeit: 1 mas

Tycho Katalog:

die 2,5 Mio hellsten Sterne

Genauigkeit: 20 – 30 mas


Hipparcos Katalog / Strasbourg

118.000 ausgewählte Sterne

Was ist ICRS ?

d=1000 pc / p


GAIA vermisst die Milchstraße

GAIA (ESA)

Start: 29.9.2013

in L2 Erde-Sonne

ZAH & MPIA HD

stark beteiligt


Entfaltung

im Flug nach L2

Uli Bastian, ARI/ZAH


Payload und Teleskop

zwei SiC-Hauptspiegel

Rotationachse (6 h)

1,45 0,5 m 2 ;106,5° Basiswinkel

Basiswinkelmonitor

SiC-

Ringstruktur

(optische Bank)

gemeinsame

Fokalebene

106 CCDs

Überlagerung der

zwei Gesichtsfelder

Figure courtesy EADS-Astrium

Radial-Velocity

Spectrometer (RVS)

59


GAIA CCD Detektor


42,35cm

Fokalebene - 106 CCDs

104,26cm

Wave

Front

Sensor

Basic

Angle

Monitor

Wave

Front

Sensor

Blau-Photometer CCDs

Rot-Photometer CCDs

Radial-

Geschwindigkeits-

Spektrometer

CCDs

Basic

Angle

Monitor

Sternbewegung in 10 s

Sky Mapper

CCDs

Gesamtgesichtsfeld:

- Fläche: 0,75 Quadratgrad

- CCDs: 14 + 62 + 14 + 12

- 4500 x 1966 Pixel (TDI-Modus)

- Pixelgröße = 10 µm x 30 µm

= 59 mas x 177 mas

CCDs im astrometrischen Feld

Sky mapper:

Photometrie:

- erfasst alle Objekte bis 20 mag

- unterdrückt “cosmics”

- Gesichtsfeldunterscheidung

Astrometrie:

- Gesamtrauschen: 6 e -

- Zweiteiliges Spektrophotometer

- blau- und rot-empfindliche CCDs

Spektroskopie:

- hochauflösende Spektren

- rot-empfindliche CCDs


Astrometrische Genauigkeit: Die Plejaden

π = 7.69 mas (Kharchenko et al. 2005 ) verschiedene Methoden

π = 7.59 ± 0.14 mas (Pinsonneault et al. 1998) MS Fitting

π = 8.18 ± 0.13 mas (Van Leeuwen 2007) (mod=5.44 ±0.03, 122pc) new red. Hipparcos Daten

π = 7.49 ± 0.07 mas (Soderblom et al. 2005) mittels 3 HST Parallaxen im inneren Halo


GAIA Anforderungsprofil

( guess )


GAIA GAIA – Hipparcos – Vergleich

Vollständigkeit, Empfindlichkeit, Genauigkeit

Hipparcos

Gaia

untere Helligkeits-Grenze 12 mag 20 mag

Vollständigkeit 7,3 – 9,0 mag 20 mag

obere Helligkeits-Grenze 0 mag 6 mag

Anzahl der Messobjekte 120 000 26 Millionen bis V = 15

250 Millionen bis V = 18

1000 Millionen bis V = 20

Effektive Reichweite 1 kpc 0,1 Mpc

Quasare keine 5 x 10 5

Galaxien keine 10 6 – 10 7

Genauigkeit 1 Millibogensekunde 7 Mikrobogensekunden bei V = 10

10-25 Mikrobogensekunden bei V = 15

300 Mikrobogensekunden bei V = 20

Photometrie 2 Farben (B und V) Spektrophotometrie bis V = 20

Radialgeschwindigkeiten keine 15 km/s bis V = 16-17

Beobachtungsprogramm ausgewählte Sterne vollständig, ohne Vorauswahl


GAIA – Studium Sonnensystem

• Asteroiden etc.:

– weitreichende und einheitliche (bis 20 mag) Durchmusterung aller

bewegten Objekte in der Milchstraße.

– 10 5 –10 6 neue Objekte werden erwartet (gegenwärtig 340.000 bekannt)

– Klassifikation/mineralogische Zusammensetzung in Abhängigkeit von der

heliozentrischen Entfernung.

– Durchmesser für ~1000, Massen für ~100 Objekte.

– Bahnen: dreißigmal besser als gegenwärtig

– Trojaner von Mars, Erde und Venus.

– Objekte im Kuiper-Gürtel: ~300 bis 20 mag (Doppelobjekte, Plutinos).

• Erdnahe Objekte (NEOs):

– Amor-, Apollo- und Aten-Objekte (1775, 2020 bzw. 336 bis heute bekannt)

– ~1600 erdbahnkreuzende Objekte >1 km vorhergesagt

(100 gegenwärtig bekannt)

– Nachweisgrenze: je nach Albedo 260–590 m Größe in 1 AU Entfernung


GAIA – Astrophysik der Sterne

• Umfassende Leuchtkraft-Kalibration, z.B.:

– Entfernungen auf 1% genau für ~10 Millionen Sterne bis 2,5 kpc.

– Entfernungen auf 10% genau für ~100 Millionen Sterne bis 25 kpc.

– Vertreter seltener Stern-Typen und schneller Entwicklungs-Phasen in

großer Zahl.

– Parallaxen-Kalibration aller Entfernungs-Indikatoren,

z.B. Cepheiden und RR Lyrae-Sterne bis zu den Magellanschen

Wolken

• Physikalische Eigenschaften:

– wohldefinierte Hertzsprung–Russell Diagramme in der ganzen

Galaxis.

– Masse- und Leuchtkraft-Funktion der Sonnenumgebung,

z.B. Weiße Zwerge (~200.000) und Braune Zwerge (~50.000).

– Masse- und Leuchtkraft-Funktionen in Sternentstehungsgebieten.

– Leuchtkraft-Funktion für Vor-Hauptreihen-Sterne

– Beobachtung und Altersbestimmung aller Spektraltypen und

galaktischer Sternpopulationen.

– Nachweis und Charakterisierung der Variabilität für alle Spektraltypen.


Distanzen von Galaxien

• Geometrische Distanzen (selten möglich, z.B.

Supernova 1987A).

• Standard-Kerzen: d² = L / 4p f

• Distanzmodul: µ = m – M = 5 log(d/10 pc)

• (i) RR-Lyrae Sterne (~ 0,5 Sonnenmassen),

Riesensterne der Spektralklasse A, F,

Pulsationsveränderliche (h Bereich)

• (ii) Delta Cephei Sterne ( < 20 Mpc, seit 1912)

• (iii) hellste Sterne (nicht gut definiert)

• (iv) Spitze des Roten Riesen Astes (TRGB)

• (v) Supernovae vom Typ Ia ( z < 2, seit 1990 )


Kosmische Distanz-Leiter

• Parallaxe: < 500 pc (Hipparcos), < 100 kpc (GAIA)

• Spektroskopische Parallaxe (über Distanzmodul): 10 kpc

• RR Lyrae Sterne (70 L S ): < 100 kpc, Kugelsternhaufen

• Cepheiden (10.000 L S ): < 30 Mpc, Virgohaufen

• Typ Ia Supernovae (1 Mrd. L S ): < 14.000 Mpc, z < 2

GAIA


Die Leuchtkraft-Distanz r

Strahlung durch Fläche bleibt konstant

f = L / 4p r²

m = M + 5 log(r/10 pc)


Wie weit ist Andromeda entfernt?


Der Stern

d Cephei

veränderlicher

Stern im Sternbild

Cepheus, dessen

Veränderlichkeit

1784 vom

englischen

Astronomen John

Goodricke

entdeckt wurde;

p = 3,77 mas

d = 272 pc


Variable Sterne - Cepheiden

Einige Sterne zeigen intrinsische

Helligkeitsvariationen, die nicht auf

Verdunklung im Doppelsternsystem

zurückgehen Sägezahn-artig

Wichtigstes Beispiel:

d Cephei 3,5 – 4,5 mag

Lichtkurve von d Cephei


Leuchtkraft

Stellare

Pulsation

Instabilitätsstreifen

im HRD

Zeit


Henrietta Leavitt (1868-1921) entdeckte die Cepheiden

Periode-Leuchtkraft (PL) Relation (1912) Leavitt Law

Lichtkurve eines Cepheiden

Große (LMC) & Kleine

Magellansche Wolken

Periode vs Magnitude Cepheiden in SMC


Henrietta Swan Leavitt (1868-1921)

• Graduate of Radcliffe

• Von Edward Pickering als

“Computer” angestellt.

• 1893 – fing als Volontärin an

• Salär: 30 Cents/Stunde

• (Standard war 25 Cents/h) **

• Sieben Stunden pro Tag

• Sechs Tage pro Woche

See Biographie:

“Miss Leavitt’s Stars”

By George Johnson

**

“an excellent salary as

women’s salaries stand”

- Willamina Fleming


Variables in the Magellanic Clouds

Leavitt (1908): Annals of

Harvard College Observatory

1777 Variables in the Magellanic Clouds

SMC – 969 LMC – 800 nearby – 12 tabulated

“It is worthy of notice that in Table VI the brighter variables

have the longer periods.”

Table VI – periods for 16 variables in the SMC (1.3 – 127 days)


Die “Periode” (Dauer) der Pulsation

korreliert mit der Leuchtkraft

M V = - 2,81 log(P/d) – 1,43

1. Messe

Periode

2.

Leuchtkraft

1. Messe

scheinbare

Helligkeit

2.

Distanz !

Die Leuchtkraft

des beobachteten

Sterns ~1500L


Hubble findet 1924 erste Cepheide V1

Andromeda ist 1 Mio. Lichtjahre entfernt !

Cepheide V1


Hubble hat 1924 die Debatte entschieden mittels Cepheide V1 in M31

“Hubble’s V1 is the most important star in the history of cosmology”


Lichtkurve Hubble-Cepheide V1

Shapley: “Here is the letter that destroyed my universe.”


68 Cepheiden in Andromeda

Adam G. Riess et al. 2011 arXiv:1110.3769 / HST


Moderne Distanz Andromeda

Adam G. Riess et al. 2011 arXiv:1110.3769 / HST

F160W

µ 0 = 24,42(0,05) mag

D = 765 +/- 28 kpc

= 2,5 Mio. Lichtjahre

F110W

µ = m - M = 5 log(D/10 pc)


HST Key Project Cepheid Searches

1995 – 2001 PI: Wendy Freedman

M100 Virgo Cluster

M100

N4414

NGC 1365 – Fornax cluster


HST Key Project Cepheids

• Composite I-Band

PL Relation

• 24 Galaxien

• ~800 Cepheiden

• PL Dispersion:

~0,2 mag

Ferrarese et al. (2000)


Key Project Galaxy Sample

Galaxy Distance Distance

modulus (Mpc)

Galaxy Distance Distance

modulus (Mpc)

M31

M33

M81

M96

NGC 224 24.48 0.79

NGC 300 26.50 2.00

NGC 598 24.62 0.84

NGC 925 29.81 9.16

NGC 1326A 31.04 16.14

NGC 1365 31.27 17.95

NGC 1425 31.70 21.88

NGC 2090 30.35 11.75

NGC 2403 27.54 3.22

NGC 2541 30.25 11.22

NGC 3031 27.80 3.63

NGC 3198 30.70 13.80

NGC 3319 30.62 13.30

NGC 3351 30.00 10.00

NGC 3368 30.11 10.52

M100

M101

NGC 3621 29.11 6.64

NGC 3627 30.01 10.05

NGC 4258 29.51 7.98

NGC 4321 30.91 15.21

NGC 4414 31.24 17.70

NGC 4496A 30.86 14.86

NGC 4535 30.99 15.78

NGC 4536 30.87 14.93

NGC 4548 31.05 16.22

NGC 4639 31.71 21.98

NGC 4725 30.46 12.36

NGC 5253 27.49 3.15

NGC 5457 29.13 6.70

NGC 7331 30.84 14.72

IC 4182 28.26 4.49


Distanz zu

LMC ?

• m o = 18,5 +/- 0,1

(d = 50 kpc, +- 10%)

Cepheiden-Eichung

Fundamentale

Limitierung der lokalen

Werte von H o

Frage wird mit GAIA

gelöst werden!


Leavitt-Law Cepheiden 2012

d = 49,6 kpc

µ SN87A = 18,55 +/- 0,05 mag

Freedman et al. 2012


SN Ia als

Standard

-Kerzen

SNe werden

so hell

wie das Zentrum

der Galaxie

SN 1994D

CO Weißer Zwerg

an Chandrasekhar

Massengrenze


m B = 11,8 mag

M B = -19,31 mag für SN Ia

d = 16,7 Mpc uncorrected


Typische

Maximale

Helligkeit

SN Ia

Lichtkurven-

Breite

(Streckung)


Maximale

Helligkeit

Farbe (c)

Typische

SN Ia

Methode

der

Kalibration

Lichtkurve

Breite

(stretch s)

m = m - M a(

s -1)

- b

B

B

B

c


B. Dilday

Supernovae Ia sind hell !

Moderne Standardkerzen

500 spektroskopisch bestätigte SNe Ia von SDSSII


SDSS SNe Ia in Redshift Space


Supernovae mit CFHT / SNLS z


Typ Ia SNe gute Standardkerzen z


580 Supernovae im Union2.1 Projekt

__

LCDM

Supernovae.lbl.gov/Union/Union2.html


Distanzen im lokalen Universum

• Expansion ist linear, d.h. es gilt das

Hubble-Gesetz

• cz = H 0·D

• Verwende Distanz-Modulus

• µ = m - M = 5 log(D/10 pc)

• Hubble-Konstante aus ‘Standard

Kerzen’ (M=const.)

• m = 5 log(z) + b

• b = M + 25 – 5 log([c/H 0 ] / Mpc)


Abweichungen vom Hubble-

Gesetz kosm. Expansion

z = 2

z = 1

Camenzind 2012


Supernovae Programme > 2012

Dark Energy Survey Chile > 2012

ESA M-Mission

Start 2019

MPIA HD, Bonn, MPIeX Garching

WFIRST / NASA

1,5 m Spiegel

Finanzierung ?

LSST / 8-m Survey Tel Chile

250.000 SNe Ia/Jahr

Überwachung SHimmel 5 d


The Dark Energy Survey

Future prospects

CTIO Blanco / 5000 Quadratgrad / 2012 - 2017

Survey 300 Mio. Galaxien | 3000 Supernovae

• Cosmic microwave background radiation

– Distribution of dark matter at early times

• Distribution of galaxies

– Some clues to distribution of matter

• Galaxy velocities

– Galaxies fall towards dark matter clumps

• Gravitational lensing


Dark Energy Survey | 570 MPixel

GBytes pro Bild | 400 Bilder pro Nacht TBs


Zusammenfassung

• Distanz zum Mond wird heute bis auf einen

Millimeter genau vermessen:

• relativistische Effekte in Mondbahn;

• Test der Äquivalenz von träger und

schwerer Masse Starke Äquivalenzpr.

• GAIA wird bis 2018 die Position einer Mrd.

Sterne in der Milchstraße vermessen.

• Lemaître 1927: cz = H 0 d, z < 0,1~420 Mpc

• Cepheiden und Supernovae Ia sind heute

kosmische Eichkerzen: µ = 5 log(d/Mpc)+25

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