mathe-lmu.de - Mathematisches Institut

mathematik.uni.muenchen.de

mathe-lmu.de - Mathematisches Institut

Nr. 27 – Januar 2013

Mathe-LMU.de

Förderverein Mathematik in Wirtschaft, Universität und

Schule an der Ludwig-Maximilians-Universität München e.V.

Reine Mathematik in der Anwendung - Seite 6

Von der Mathematik zur Softwareberatung - Seite 14


LUDWIG-

MAXIMILIANS-

UNIVERSITÄT

MÜNCHEN

ÜBERFLIEGER GESUCHT!

ossenen W-Seminararbeiten noch tun könnt:

Beteiligt euch mit euren Arbeiten an

einem besonderen Wettbewerb!

Dr. Hans Riegel-Fachpreise

für Mathematik, Biologie, Chemie, Physik und Geographie

Teilnahmeberechtigt sind alle Schülerinnen und Schüler der 12. Jahrgangsstufe

der Gymnasien in München und Umland (S-Bahn-Bereich).

Teilnahmebedingungen sowie das Formblatt

»Bewerbung für die Dr. Hans Riegel-Fachpreise« findet ihr unter:

www.physik.uni-muenchen.de/DrHansRiegelFachpreis


Liebe Leserinnen und Leser,

Liebes Vereinsmitglied,

3

im Fokus des aktuellen Hefts stehen zwei Artikel

über Erfolge von Absolventen des Mathematischen

Instituts. Herr Stefan Schreieder

etwa berichtet über seine Teilnahme an der

DMV-Jahrestagung 2012, wo er mit seiner

Masterarbeit „Projectivizations and elliptic

genera“, die unter Betreuung von Professor

Dieter Kotschick entstanden war, den Preis

für die beste schriftliche Abschlussarbeit in

der Kategorie „Algebraische Geometrie“ bekommen

hat. Im anderen Artikel ist ein Interview

mit Professor Martin Schottenloher und

den Absolventen der LMU Simon Lentner,

Robert Meißner und Lukas Lentner zu finden,

welche die Firma „PerfectPattern“ gegründet

haben. Dort werden effektive Algorithmen für

verschiedene Optimierungsprobleme der Industrie

entwickelt. Diese tolle Initiative wurde

im vergangenen Jahr vom bayerischen Wirtschaftsministerium

im Rahmen des FLÜGGE-

Programms gefördert.

Die Redaktion von MATHE-LMU.DE gratuliert

allen Beteiligten zu diesen hervorragenden

Leistungen!

Vitali Wachtel

ganz so selbstverständlich ist es dieses Mal

nicht, dass Sie wieder ein neues Heft von

MATHE-LMU.DE in Händen halten. Schon

früher hatten wir gelegentlich Probleme, weil

wir die Finanzkraft des Fördervereins überforderten.

Doch in letzter Zeit kamen bewährte

Strukturen ins Wanken, so dass wir beinahe

zu einer abgespeckten Notausgabe gezwungen

gewesen wären, wie Sie sie sicher von

Ihrer Tageszeitung zu Streikzeiten kennen.

Wir wollen diese Situation als Chance begreifen

und insbesondere Studierende, Institutsangehörige

und externe Fördervereinsmitglieder

aufrufen, sich ein wenig in unserer

Redaktion zu engagieren. Die Vorbereitung

der Zeitschriften lässt sich zum Glück leicht

in kleinere Aufgaben portionieren, so dass

niemand befürchten müsste, zeitlich überfordert

zu werden. Es wäre auch schön, wenn

mit neuen Redaktionsmitgliedern neue Ideen

frischen Wind in unser Projekt brächten. Wir

würden uns freuen, Sie in unserer Runde begrüßen

zu dürfen!

Ihr Heiner Steinlein

Titelbild:

Auch für Probleme in der Druckindustrie

hält die Mathematik Lösungen bereit – siehe

Seite 6.

Impressum

mathe-lmu.de

Herausgeber Förderverein Mathematik

in Wirtschaft, Universität und Schule an der

Ludwig-Maximilians-Universität München e.V.,

Mathematisches Institut, Universität München,

Theresienstr. 39, 80333 München

fmwus@mathematik.uni-muenchen.de

Konto: 1267532, Bankleitzahl 700 500 00,

Bayerische Landesbank

ViSdP

Vitali Wachtel, Mathematisches Institut,

Universität München, Theresienstr. 39

80333 München, Tel. 2180-4488

wachtel@mathematik.uni-muenchen.de

Redaktion

Katharina Belaga, Ulrich Derenthal,

Bernhard Emmer, Peter Pickl, Daniel Rost,

Heinrich Steinlein, Vitali Wachtel

Auflage 5000

Layout

Gerhard Koehler, München,

kws@kws-koehler.de

Druck

Siller Offsetdruck, Künzelsau

Die Redaktion bedankt sich bei den Firmen, die

mit ihren Anzeigen die Herausgabe dieser Zeitung

ermöglichten. Wir bitten die Leser um

freundliche Beachtung der Anzeigen.


4

Berichte aus dem Mathematischen Institut

Einschreibung

Nach den Sondereffekten wegen des doppelten

Abiturjahrgangs und dem Ende von

Wehrpflicht und Zivildienst im Jahre 2011

hätte man im vergangenen Herbst mit einem

starken Rückgang der Erstsemester-Neueinschreibungen

rechnen müssen. Tatsächlich

sind aber die Erstsemesterzahlen nur um

knapp 7% zurückgegangen. Interessant ist

dabei, dass die Anfängerzahlen in den Lehramtsstudiengängen

überproportional zurückgingen

und wieder eher unter dem Niveau

der Jahre 2008 bis 2010 lagen. Demgegenüber

stieg die Zahl der Anfänger in den Bachelor-Studiengängen

sogar noch weiter, insbesondere

im Studiengang „Mathematik“.

Wie in den Vorjahren bot das Mathematische

Institut wieder Starthilfen für den Übergang von

der Schul- zur Universitätsausbildung an:

Mit über 100 Schülerinnen und Schülern war

das Probestudium wieder sehr gut besucht.

Einen ausführlichen Bericht finden Sie auf

900

Studienanfängerzahlen Mathematisches Institut

Seite 12. Tradition sind inzwischen auch die

Brückenkurse, die in den Wochen vor Semesterbeginn

von Prof. Stefan Ufer (für Anfänger

in den Bachelor-Studiengängen und im Studiengang

für das gymnasiale Lehramt) und

von Prof. Daniel Rost (für Anfänger im Studiengang

für Grund-, Haupt- und Realschullehrer)

angeboten wurden, jeweils unterstützt

durch Teams von studentischen Hilfskräften.

Personalien

Im vergangenen Jahr nahmen zwei Professoren

des Mathematischen Instituts Rufe

an andere Universitäten an: Prof. Max von

Renesse wechselte an die Universität Leipzig

und Prof. Kai Cieliebak an die Universität

Augsburg.

Die W2-Stelle von Herrn von Renesse ist inzwischen

wieder ausgeschrieben – die Bewerbungsfrist

läuft noch bis 21. Februar. Für

die W2-Stelle Nachfolge Cieliebak liegt der

Wiederzuweisungsantrag bei der Hochschulleitung.

Weiter fortgeschritten sind die Beru-

800

145

700

111

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82 77 79

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82 79 65

266 226

5

12

26

14

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299

135

99

Internationaler

Masterstudiengang

Mathematik als

Unterrichtsfach

Lehramt an Gymnasien

Diplom

Wirtschaftsmathematik

Diplom Mathematik

Master

Wirtschaftsmathematik

Master Mathematik

Bachelor

Wirtschaftsmathematik

Bachelor Mathematik


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fungsverfahren für die W2-Stelle Nachfolge

Buchholz und eine W2-Stelle im Elite-Master-Programm

„Theoretical and mathematical

physics“ (TMP), bei denen die jeweiligen

Kommissionen derzeit die Bewerbungen

bearbeiten.

Akkreditierung

Gemäß einer Entscheidung der Hochschulleitung

der LMU wird in diesem Jahr mit der

Akkreditierung der bolognareformierten Studiengänge

begonnen. In einer ersten Runde

sollen ‚Clusterakkreditierungen‘ der Nicht-

Lehramtsstudiengänge in den mathematischnaturwissenschaftlichen

Fakultäten durchgeführt

werden.

Die Akkreditierung durch die externe Agentur

„evalag“ dient der Qualitätssicherung und

soll sicherstellen, dass im Rahmen des Bolognaprozesses

eingeführte Studiengänge europaweit

Mindestanforderungen genügen. Alle

bayerischen Hochschulen sind gezwungen,

diese Akkreditierung durchzuführen.

In einem ersten Schritt ist eine ‚Selbstdokumentation‘

der Studiengänge zu erstellen.

Darin werden unter anderem alle Lehrveranstaltungen

beschrieben und das Forschungsprofil

dargestellt. Ein Entwurf ist bis

Mitte Februar bei der Stabsstelle Strategie

und Entwicklung der Universität einzureichen.

Bis Anfang Mai wird die Selbstdokumentation

bei evalag eingereicht und dann

von der Akkreditierungsagentur nach formalen

Gesichtspunkten geprüft und an die Gutachterinnen

und Gutachter weitergereicht,

d.h. an Fachwissenschaftlerinnen und Fachwissenschaftler

sowie Studierende einschlägiger

Studiengänge.

Im weiteren Zeitplan ist für Oktober eine

Vor-Ort-Begehung und im Dezember die

Entscheidung über die Verleihung des Akkreditierungssiegels

geplant.

Auszeichnungen

Bereits im Sommersemester 2012 wurden

15 Studierende am Mathematischen Institut

durch das neue Programm Lehre@LMU gefördert.

Der Teilnehmer Fabian Gundlach erhielt

für seine bei Prof. Derenthal angefertigte

Bachelor-Arbeit am 6.12. den LMU Forscherpreis

für exzellente Studierende.

Frau Prof. Hedwig Gasteiger von der Didaktik

der Mathematik wurde mit dem Preis für

gute Lehre an bayerischen Universitäten

ausgezeichnet.

Frau Prof. Francesca Biagini wurde von der

University of Technology Sydney als Bruti-Liberati

Visiting Fellow ausgewählt. Damit verbunden

war ein Gastvortrag (Bruti-Liberati

Lecture) bei der jährlichen QMF-Konferenz

im Juni 2012 im australischen Cairns.

Für das im letzten Jahr neu geschaffene AMS

Fellows Program wurden am 1. November die

ersten derart geehrten Mathematikerinnen

und Mathematiker bekanntgegeben. Auch

Herr Prof. Dieter Kotschick von unserem Institut

ist unter diesen Ausgezeichneten.

Hingewiesen sei auch auf die ausführlichen

Artikel auf den Seiten 6 und 27 über weitere

Auszeichnungen, die Mitgliedern unseres Instituts

zuteil wurden.

Veranstaltung

Sehr gut besucht war das Festkolloquium anlässlich

der Goldenen Promotion von Prof.

Dr. Vasco Tome Estevao Osorio am 16. November.

Leider konnte der Jubilar aus gesundheitlichen

Gründen nicht an der Veranstaltung

teilnehmen. Gleichzeitig wurden

auch die emeritierten Kollegen Prof. Otto

Forster, Prof. Peter Gänßler, Prof. Bodo Pareigis

und Prof. Klaus Wolffhardt anlässlich des

75. Geburtstages sowie Prof. Hans Werner

Schuster und Prof. Helmut Schwichtenberg

anlässlich des 70. Geburtstages geehrt.


6

Reine Mathematik in der Anwendung

– eine Ausgründung

Das „Cutting-Stock Problem with Pattern Minimization“

ist ein sehr schwieriges Problem.

Wie der Name schon andeutet, geht es

darum, aus einer Menge von Rohstoffen gewisse

Muster zu schneiden. Diese können

beispielsweise in Form von Brettern auftreten,

die aus Rundhölzern geschnitten werden

sollen. Weitere Ausprägungsformen sind das

Zuschneiden von Papierbögen oder das Anordnen

von Druckaufträgen auf Sammelformen,

die sogenannte Sammelformgenerierung.

Im Folgenden wollen wir uns zu Darstellungszwecken

auf die Begrifflichkeit der

Druckindustrie einschränken.

Möchte man auf einer großen Sammelform

eine Reihe von Aufträgen verteilen, so dass

der Gesamtverschnitt an Papier minimiert

werden soll, so ist das entsprechende abstrakte

Problem das „Cutting-Stock Problem“.

Für dieses ist ein Lösungs-Algorithmus bekannt,

der in den meisten praxisrelevanten

Fällen gute Resultate liefert. Er wurde bereits

in den 1960er Jahren von Gilmore und

Gomory angegeben. Der Algorithmus verwendet

das abwechselnde Lösen einer linearen

Programmierung und das Lösen eines

Rucksackproblems, welches aus den Lagrange

Multiplikatoren, bzw. den sog. „shadow

prices“ entsteht.

Die lineare Programmierung bestimmt die optimale

Anzahl, wie oft jede Druckform (jede

Sammelform ist insbesondere eine Druckform)

produziert werden soll. Dabei entstehen

unter Umständen Überdrucke mancher

Aufträge, andere werden gerade so noch erfüllt.

Bestimmt man die Lagrange Multiplikatoren

einer Lösung des linearen Optimierungsproblems,

hier auch Schattenpreise genannt,

für eine gegebene Anzahl von Druckformen,

so geben diese an, inwieweit sich die

Kostenfunktion ändert, falls man an den Auflagen

etwas variiert, also die Nebenbedingungen

ein wenig abschwächt. Falls ein Überdruck

entstanden ist, so erhält man demnach

den Wert 0 für den Schattenpreis. Das Rucksackproblem

wird nun eine neue Form erzeugen,

die den Gesamtwert an Schattenpreisen

maximiert. Aufträge, die bereits einen Überdruck

haben, werden demnach im nächsten

Schritt nicht mehr berücksichtigt. Daraufhin

wird für diese neue Ansammlung von

Formen wieder eine Lösung des dazugehörigen

linearen Optimierungsproblems gesucht

und so weiter.

Variiert man jedoch die Prämisse dahingehend,

dass sowohl der Papierverbrauch als

auch die Anzahl der benötigten Formen

minimiert werden soll, so spricht man vom

„Cutting-Stock Problem with Pattern Minimization“.

Dieses galt bis dato als ungelöst,

ist aber im Rahmen von verschiedenen angewandten

Methoden und durch Anregung in

einem Seminar über Spieltheorie mit vielen

Spielern von Simon Lentner gelöst worden.

Innerhalb dieser Problemstellung wurde

2012 die PerfectPattern GmbH (PP) von

Martin Schottenloher (MS), einem Professor

am Mathematischen Institut, Simon Lentner

(SL), einem seiner Doktoranden und EXIST/

Flügge Stipendiat, Robert Meißner (RM),

EXIST/Flügge Stipendiat, und Lukas Lentner

(LL), Flügge Stipendiat, gegründet. Dabei

sind Martin Schottenloher und Simon Lentner

Mathematiker, wohingegen Robert Meißner

und Lukas Lentner Physiker sind. Christian

Paleani (CP) hatte das Vergnügen für

Mathe-LMU.de ein Interview mit dem Gründungsteam

von PP zu führen.

CP: Könnten Sie als Einstieg kurz ihre Situation

und ihre Aufgabe in PP darstellen?


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Beispiel zum Cutting-Stock Problem with Minimal Pattern. Es zeigt, dass der naive Ansatz, möglichst

wenig Papier zu vergeuden, in der Regel nicht zu optimalen Ergebnissen führt.

Annahme:

Kosten: Für die Erstellung einer Platte 90 € (80 cm x 90 cm), für einen Papierbogen 0,08 €. Weitere

Kosten (Energie, Abschreibung der Maschinen, Personal) werden hier nicht berücksichtigt.

Auftragspool: Auftrag A: 80 cm x 45 cm mit Auflage 400; Auftrag B: 20 cm x 18 cm, Auflage 3.000.

Lösung 1:

Form 1 Form 2

A

A

B B B …

Für diesen Auftrag muss die erste Platte nach Form 1 mindestens 200fach gedruckt werden und die

zweite Platte nach Form 2 mindestens 150fach. Es ergibt sich kein Verschnitt und Überdrucke werden

vermieden. Rüstkosten (Platten): 2 x 90 € = 180 €; Papierkosten 350 x 0,08 € = 28 €.

Gesamtkosten: 208 €

Lösung 2:

Für diesen Auftrag muss die Platte mindestens 400fach gedruckt

werden. Es ergibt sich ein Verschnitt (dunkelgraue

Fläche) und es werden auch Überdrucke anfallen: B wird

3.200fach gedruckt. Dennoch sind die Produktionskosten

erheblich niedriger: Rüstkosten (Platte): 1 x 90 € = 90 €;

Papierkosten 400 x 0,08 € = 32 € .

Gesamtkosten: 122€

Einsparung: 86 € , also mehr als 40%. Dazu kommen noch weitere Einsparungen an Energie, Personal,

etc.

A

B B


MS: Beim EXIST-Programm, in das wir im

Juli 2011 aufgenommen worden sind, habe

ich die Rolle des Mentors eingenommen.

Vorher habe ich mit SL und RM die Marktchancen

des angestrebten Produkts analysiert

und erste Kundenkontakte eingeleitet

und durchgeführt.

RM: Ich wurde von Juli 2011 bis Juni 2012

durch das EXIST-Gründerstipendium gefördert

und bin seit letztem Juli im Flügge-

Förderprogramm. Aktuell bin ich Produktmanager

von PP, stehe also im Kundenkontakt,

berate den Kunden, abstrahiere seine Wünsche

und vermittle sie an unsere Entwickler.

Im Prinzip bin ich die Schnittstelle zwischen

dem Kunden und unserer Entwicklungsabteilung

und dafür zuständig, dass unsere Produkte

auch markttauglich sind. Nebenbei

bin ich Student an der LMU und absolviere

gerade meinen Master in Physik.

SL: Ich war auch von Beginn an im Gründungsteam

und kümmere mich schwer-


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punktmäßig um den mathematischen Algorithmus.

Daneben fallen aber auch Finanzierung,

Förderanträge etc. in meinen

Zuständigkeitsbereich.

LL: Ich bin gerade mit meinem Physik-Bachelor

fertig geworden und bin etwa ein Jahr

später als die drei anderen Gründungsmitglieder

in das Team eingestiegen. Zu diesem

Zeitpunkt fehlte noch ein Software-Entwickler,

der schon Erfahrung mit markt-realistischer

Software hatte. Neben den klassischen

Aufgaben eines Software-Entwicklers berate

ich im Vertrieb und beim Produktdesign.

Ich war nicht Teil des EXIST-Teams (dafür

kam ich zu spät dazu), konnte mir aber eine

FLÜGGE-Anstellung nach meinem Bachelor

sichern.

CP: Sie sprachen von Exist und Flügge.

Was hat es damit auf sich? Könnten Sie das

kurz erklären?

MS: EXIST ist ein Förderungsprogramm des

Bundes (Wirtschaftsministerium) zur Unterstützung

von Hochschulabsolventen, die eine

Firma gründen wollen. Es werden (in der

Regel) 3 Absolventen für ein Jahr durch ein

Stipendium gefördert, dazu gibt es noch Sachmittel

im Umfang von 21.000 €. Flügge ist

ein Anschlussprogramm von Bayern (Wirtschaftsministerium),

bei dem wieder 3 Absolventen

bis zu zwei Jahre lang gefördert

werden können. Wir haben das Glück, dass

jetzt SL, LL und RM für 2 Jahre, also bis Mitte

2014, gefördert werden.

SL: Außerdem bemüht sich EXIST um vielfältiges

Coaching. So soll jungen Menschen

mit Ideen die Möglichkeit gegeben werden,

Netzwerke zu nutzen, erste Vertriebskontakte

aufzubauen und betriebswirtschaftliche Vorgänge

meistern zu können. Man sollte nicht

vergessen, dass Forschung, Produktentwicklung

und Firmenaufbau zwar Hand-in-Hand

gehen, den Gründer jedoch vor sehr verschiedene

Anforderungen stellen.

RM: Richtig! Das soll uns auf unsere Zukunft

als Unternehmer vorbereiten. Auch die monatlichen

EXIST-Treffen haben uns sehr geholfen.

Dort kommen alle momentan geförderten

EXIST-Teams und Alumni zusammen

und berichten über den aktuellen Stand ihrer

Entwicklung. Dies eröffnet eine sehr effektive

Plattform zum Austausch von Erfahrungen

und zum Knüpfen von Kontakten.

CP: Können Sie diese Programme anderen

empfehlen und wie zufrieden sind Sie damit?

LL: Als Nicht-EXISTler kann ich sagen, dass

EXIST eine sehr gute Vorbereitung auf den

„Wind in der Wirtschaft“ dargestellt hat. Ich

war bei einigen Treffen mit dabei. Typische

Strategiefehler wie „Wir entwickeln zuerst

das Produkt und kümmern uns dann um den

Vertrieb“ werden da sehr schnell aufgedeckt!

FLÜGGE hat für mich auf der anderen Seite

den Reiz, dass mir ganz persönlich noch 2

Jahre der Rücken für Entwicklung freigehalten

wird. Es ist schon ein riesen Unterschied,

ob es in Verhandlungen mit Kunden/Strategieentscheidungen

um das Fortbestehen der

Firma und meine GmbH-Stammeinlage geht

oder um meine nächste Miete! Beide Programme

kann ich neuen Ausgründungen

sehr ans Herz legen. Der Erfahrungsschatz der

Betreuer und der Austausch mit den anderen

Teams sind äußerst wichtig.

SL: Eigentlich war ich sehr zufrieden damit,

es hat uns das Leben deutlich erleichtert.

Aber ich möchte auch über typische Kritikpunkte

sprechen: Am Anfang wird das

Coaching oft nicht ernst genommen und

als lästige „Pflichtveranstaltungen“ abgetan.

Ja, manches wusste ich schon oder hat sich

wiederholt. Aber in dieser Breite so flott ein

solides Fundament zu bekommen, das hat


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schon sehr geholfen. Außerdem sollte man

gerade als Mathematiker nicht unterschätzen,

wie wichtig die persönlichen Kontakte

sind. Viele Fehler wurden eben schon einmal

gemacht, und nicht alles steht in Richtlinien.

Rückblickend kann ich nur sagen: Es hat sich

gelohnt!

RM: Da kann ich mich nur anschließen. Ich

kann beide Programme sehr empfehlen. In

beiden Programmen wurden und werden wir

ausgezeichnet beraten und betreut. Dafür

und auch für das Vertrauen in uns sind wir

sehr dankbar.

MS: Das sind ganz hervorragende Programme.

Sie lassen große Freiheit zu und bieten eine

gewisse finanzielle Sicherheit, so dass man

sich auf die vielen Aufgaben des Unternehmensaufbaus

konzentrieren kann und nicht

ständig ans Geld für die Grundversorgung

denken muss. An der Uni München erhält

man ganz hervorragende Unterstützung von

Herrn Zinser, wenn man einen Antrag stellen

möchte.

CP: Das klingt ja sehr gut! Wie kamen Sie

dazu, das zu beantragen, und ist es schwer

in diese Programme zu kommen?

MS: Ich kannte Herrn Zinser aus einer früheren

Start-Up-Gründung und wusste allgemein

von dem EXIST-Programm. Bei einem

guten Konzept und wenn ein ernsthafter

Wille erkennbar ist, wirklich eine Firma zu

gründen, dann scheint es mir (mit Herrn Zinsers

Hilfe) nicht so schwer zu sein, bei den

genannten Programmen erfolgreich zu sein.

Ein entscheidender Punkt ist, dass die Betroffenen

am Ende des Studiums oder kurz

danach sich tatsächlich voll auf eine Gründung

einlassen, natürlich mit dem Effekt,

dass andere Dinge (z.B. das Studium) zurückstecken

müssen. Beim EXIST-Programm ist

das Hauptziel, einen guten Businessplan zu

schreiben und im Team alles soweit vorzubereiten,

dass die Firma tatsächlich gegründet

werden kann. Wir haben im Mai 2012

die Firma „PerfectPattern GmbH“ gegründet.

Zurzeit ist die Interaktion zwischen Wissenschaftlern

am Mathematischen Institut und

der Firma PerfectPattern noch sehr eng. Ein

Workshop, der über die Grundprinzipien, die

zu unserem Algorithmus führen, abgehalten

wird, kann beispielsweise als Schulung für die

Firmenmitglieder verstanden werden, ist aber

zugleich für Studenten und Mitarbeiter wie

ein Seminar.

RM: Unsere Gründungsgeschichte beginnt

mit einer einfachen Anfrage, die ich von

meinem Bruder erhalten habe bezüglich einer

Problemstellung aus der Druckbranche. Dabei

ging es um die Optimierung eines Prozessschrittes.

Als ich diese Frage nicht zu meiner

Zufriedenheit klären konnte, habe ich mich

mit SL, Mathematiker und ein alter Schulfreund

von mir, in Verbindung gesetzt. Zusammen

haben wir uns in die Fragestellung

regelrecht verbissen. Nach einigen Recherchen

und neuen Ideen hat SL dann schließlich

eine Lösung für das Problem gefunden –

in Form eines Algorithmus. Diesen Algorithmus

wollten wir dann natürlich zur Anwendung

bringen. Dabei ergab sich die Idee, sich

beim EXIST-Förderprogramm zu bewerben

und ein Unternehmen zu gründen.

CP: Das Konzept scheint sowohl für Leute

interessant zu sein, die in der Wirtschaft

oder Industrie arbeiten wollen, als auch für

diejenigen, welche in der Forschung bleiben

wollen. Wie wollen Sie die jungen Talente

locken? Welche Talente können Sie

gebrauchen?

MS: Offensichtlich ist diese Zusammenarbeit

für eine Übergangszeit interessant. Und

damit glauben wir, sehr gute Leute gewinnen


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zu können. Wenn wir wachsen, dann brauchen

wir Programmierer, Vertriebler, Ingenieure,

Marketingfachleute und mehr. Es hat

sich aber bisher gezeigt, dass die Mathematik

für uns wichtig ist. Es ist toll zu sehen, dass

viele Methoden und Konzepte der sogenannten

reinen Mathematik in der Anwendung

eine führende Rolle spielen. Was wir gebrauchen

können, sind gute Mathematiker, die

sich nicht scheuen, ihr Wissen und ihr Analysepotenzial

auf Probleme anzuwenden, die

sie zuvor nicht gekannt haben, und die dazu

bereit sind, neue Wege zu gehen und schnell

etwas dazuzulernen, sowie dabei auch eine

große Geduld an den Tag legen.

SL: Die Uhren in einer Firma, auch wenn sie

noch jung ist, ticken anders als in der Uni.

Andererseits gibt es viele Gründe, warum es

unabhängig von der späteren Wahl positiv

sein kann, in beiden Welten etwas heimisch

zu werden. Eine Firma und mit ihr auch die

klassischen „Wirtschafts-Interessierten“ profitieren

enorm von der inhaltlichen Bedacht,

Tiefe und Weitsicht. Andererseits lernt man

in der Uni nicht unbedingt, tausend Dinge

gleichzeitig so gut es eben geht ins Ziel zu

bugsieren, dabei nicht immer von der Vernunft,

sondern oft fremden Zielsetzungen

(Kunden, Behörden, …) auszugehen und den

Karren dennoch „auf Kurs“ zu halten.

Ich denke, dass dies die Fragen beantwortet:

Wir locken, indem wir uns diese Gratwanderung

wünschen und dafür arbeiten. Wir

können Talente gebrauchen, die sie mitgehen.

LL: Ich denke, dass es viel mit unserer eigenen

Position zusammenhängt. Wir kennen

genau die Probleme und Wünsche von

Leuten die halb/halb in der Forschung bleiben

wollen. Zurzeit sind wir sehr an Software-Entwicklern

und generellen kreativen

Köpfen aus dem mathematisch/naturwissenschaftlichen

Bereich interessiert. Der typische

PP-Einsteiger sollte schon ein bisschen Erfahrung

in der Wirtschaft haben (z.B. Praktikum)

und genau verstehen, dass es in einer

Firma meistens um Erfüllung von Meilensteinen

und Lösen von praxisnahen Problemen

geht. Locken können wir junge Leute mit flexiblen

Arbeitszeiten und -dauer. Wir wissen

genau, was eine wichtige Klausur bedeutet

und können darauf eingehen. Bei uns bekommst

Du neben diesem Verständnis einen

Einblick in die tolle und harte Welt der Wirtschaft

und kannst Dinge lernen, die in keiner

Vorlesung vermittelt werden.

CP: Wie erfolgreich ist PP und wo sehen Sie

sich und die Firma in 5 Jahren?

MS: PP hat die große Hürde zu nehmen,

einen ersten großen Referenzkunden zu gewinnen.

Dazu braucht es große Anstrengungen

im Moment, so dass eine konkrete Vorstellung

über PP in 5 Jahren nicht viel Platz

hat. Dennoch gibt es die Vision, dass der genannte

Algorithmus dann in vielen Ausprägungen

voll ausgearbeitet und einsetzbar ist,

und auch in vielen Branchen eingesetzt wird.

Ob das alles mit Venture Capital, durch Partnerschaften

mit anderen Softwareanbietern,

als OEM für andere Firmen oder sonst wie

realisiert wird, das ist weniger klar. Wir halten

uns da die verschiedenen Wege offen.

SL: Ich sehe es sehr positiv, dass bei uns langsam

eine gut organisierte Routine eintritt.

Prototypen müssen zu Produkten werden

und erste Kunden zu zufriedenen Anwendern.

Das wird nun sicher noch eine gewisse

Durststrecke nach sich ziehen, aber wenn wir

dies gut hinbekommen und dabei den Kopf

weiterhin schön offen halten, sehe ich uns

auf einem solidem Wachstumskurs.

CP: Vielen Dank für das Interview.

Christian Paleani


Mathematik

am

Samstag 2013

Samstag, den 2.3.2013, 14.15 – 15.30 Uhr, HS A 027

Prof. Dr. Franz Merkl

Mathematische Aspekte der Entdeckung der

DNA-Doppelhelixstruktur

Im Jahr 1953 schlugen Watson und Crick die berühmte

Doppelhelixstruktur der DNA vor. Die richtige Interpretation

von DNA-Röntgenbeugungsaufnahmen von Franklin, Gosling,

Wilkins und anderen stand im Zentrum dieser Entdeckung. In

dem Vortrag werden mathematische Hintergründe dieser Interpretation

dargestellt.

Insbesondere werden einige Aspekte der Fourieranalyse besprochen,

die einen Weg von den experimentellen Röntgenbeugungsdaten

zu einer (Doppel-)Helixstruktur weisen

Samstag, den 16.3.2013, 14.15 – 15.30 Uhr, HS A 027

Prof. Dr. Konstantinos Panagiotou

Eine Tour durch die Berechenbarkeit

Heutzutage wird eine Vielzahl von Problemen mit

Hilfe von Computern gelöst. Ob es darum geht, den

schnellsten Weg zwischen zwei Zielen zu finden,

eine Rakete zu steuern, den optimalen Zeitplan

für einen Flughafen oder einen Bahnhof zu entwerfen,

überall werden moderne Rechner

eingesetzt. In diesem Vortrag werden

wir den Begriff der Berechenbarkeit

untersuchen. Welche Probleme

können heute mit Hilfe von

Computern gelöst werden? Welche morgen?

Und gibt es Grenzen? Solche Fragen führen zu einer

Vielzahl von spannenden mathematischen Problemen und Feststellungen,

die im Vortrag präsentiert werden.

Samstag, den 23.3.2013, 14.15 – 15.30 Uhr, HS A 027

Lukas-Fabian Moser

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Das Problem der Konstruktion geometrischer Figuren nur mit Zirkel und Lineal gehört zu den klassischen

Fragestellungen der Mathematik; es wurde schon in der Antike intensiv untersucht und ist

bis heute Teil des gymnasialen Schulstoffs. Inhaltlich stagnierte die Theorie nach der Antike jedoch

lange Zeit: Der erste nennenswerte Fortschritt bestand im Beweis der Konstruierbarkeit des regelmäßigen

Siebzehnecks durch den achtzehnjährigen Carl Friedrich Gauß im Jahre 1796. Andere Probleme,

etwa die sprichwörtlich gewordene Frage nach der „Quadratur des Kreises“, trieben Mathematiker und

Amateure noch länger um, bis im 19. Jahrhundert der Nachweis ihrer Unlösbarkeit gelang. Im Vortrag

soll gezeigt werden, wie man abstrakte Begriffsbildungen der Algebra zur Untersuchung dieser Fragen

nutzen kann, und inwiefern manche Konstruktionen zwar mit Zirkel und Lineal unmöglich, aber ohne

Zirkel und Lineal ohne weiteres durchführbar sind.

Mathematisches Institut der LMU München, Theresienstraße 39


12

Rückblick:

Probestudium

Mathematik 2012

Vom 3. bis 7. September 2012 fand

unter der Leitung von Prof. Konstantinos

Panagiotou das Probestudium

Mathematik statt, welches Schülern

alljährlich die Gelegenheit gibt, in

das Mathematik-Studium der LMU

hineinzuschnuppern und Einblicke in

ein spannendes Gebiet der Mathematik

zu bekommen. Diesmal stand

das Probestudium unter dem Motto

Graphentheorie oder die Mathematik von FACEBOOK.

Startpunkt der Vorlesung war ein bekanntes mathematisches Problem, das lange vor FACEBOOK

am Beispiel der Stadt Königsberg (dem heutigen Kaliningrad) aufgeworfen wurde: Ist es möglich,

einen Weg zu finden, bei dem alle sieben Brücken der Stadt über den Fluss Pregel genau

einmal gequert werden? Betrachtet man die damalige

Topologie der Stadt, so erkennt man, dass

dies äquivalent zu dem folgenden Problem der

Graphentheorie ist: Ist es möglich, in dem nebenstehenden

Graphen einen Weg zu finden, bei dem

jede Kante genau einmal benutzt wird? Einen solchen

Weg bezeichnet man auch als Eulerweg. Der

Schweizer Mathematiker Leonhard Euler bewies

dazu folgenden Satz: In einem zusammenhängenden

Graphen existiert genau dann ein Eulerweg,

wenn es höchstens zwei Knoten mit ungeradem

Grad (also mit einer ungeraden Zahl von

angrenzenden Kanten) gibt. Damit erkennt man

sofort, dass es in Königsberg keinen Eulerweg

geben kann.

Weitere Themen der Vorlesung waren Hamiltonpfade,

planare Graphen, Matchings und vieles mehr. Wer die Vorlesungen noch einmal nachvollziehen

möchte, kann sich unter

http://videoonline.edu.lmu.de/wintersemester-2012-2013/3860

die Videoaufzeichnungen ansehen.

Der Kurs zur Graphentheorie wurde durch ein umfangreichen Rahmenprogramm ergänzt: In


13

zwei Nachmittagsvorträgen gaben

Prof. Peter Müller und Priv.-Doz.

Vitali Wachtel Überblicke über ihre

Forschungsgebiete. Darüber hinaus

erklärte Rupert Flatscher von der

Munich Re auf anschauliche Weise

die verschiedenen Tätigkeitsbereiche

einer Rückversicherung. Abgerundet

wurde das Programm mit Führungen

durch die angrenzenden Kunstmuseen

sowie mit einem Grillfest auf

der Wiese vor dem Mathematischen

Institut.

Prof. Konstantinos Panagiotou (vierter von rechts) mit einigen der

über 100 Teilnehmer

Auch im Jahr 2013 wird es – voraussichtlich

vom 2. bis 6. September

2013 – wieder ein Probestudium Mathematik geben! Nähere Details hierzu werden rechtzeitig

bekannt gegeben.

Robert Graf

Beim Lösen von Übungsaufgaben


14

Von der Mathematik zur

Softwareberatung

Der Weg zur Mathematik

Mein Kontakt mit der Alma Mater LMU

begann sehr früh: Schon im ersten Lebensjahr

(Herbst 1950) wohnte ich mit meinen Eltern

in der LMU, doch nicht im Hauptgebäude,

sondern in einer Dependance in der Richard-

Wagner-Str. 10, in der damals die Geophysik

untergebracht war. Mein Vater baute dort ab

1950 die Werkstatt der Geophysik auf und

leitete sie bis zu seiner Pensionierung 1979.

1960, da wohnten wir schon in einer größeren

und sonnigen Wohnung in der Daimlerstraße,

wechselte ich auf Anraten von Studenten

und Dozenten des Instituts an das

neusprachliche Alte Realgymnasium (heute

Oskar-von-Miller-Gymnasium).

Meine Hobbies während der Schulzeit wechselten

von der Biologie, insbes. der Ornithologie,

über Chemie hin zur Biochemie.

Mit 17 galt es für mich immer noch als ausgemacht,

Biochemie zu studieren, bis ich

eines Tages einen alten Freund wieder traf,

der dieses Studium schon einige Jahre betrieb.

Er riet mir von diesem Fach ab. Seine

Argumente waren so überzeugend, dass ich

den Gedanken an dieses Studium fallen ließ.

Was tun? Ich schied zuerst die Fächer aus, die

ich nicht studieren wollte. Medizin und Jura

waren nichts für mich. Außerdem wollte ich

nach den vielen Jahren an einem neusprachlichen

Gymnasium kein Fach der Philosophischen

Fakultät I oder II studieren.

Ein oder zwei Jahre vor dem Abitur hatte an

meiner Schule ein „Intelligenztest“ stattgefunden,

der für mich zwei Ergebnisse zeitigte: Zum

einen, dass in meiner Klasse die zwei Kerlchen

rechts von mir schlauer wären als ich; zum anderen,

dass meine Stärken im mathematischen

Bereich lägen. Ich hatte zwar immer gute Noten

in diesem Fach, aber wirklich begabt habe ich

mich auf diesem Gebiet nie gefühlt.

Kindheit an der LMU, 1956

Schließlich fragte ich einen Freund der Familie

um Rat. Er erzählte mir von einem neuen

Fach Informatik, das an der TUM im Entstehen

war. Ein Beruf mit Zukunft! Nach Rücksprache

mit Bekannten am Geophysikalischen

Institut der LMU kam dann folgender

Entschluss heraus: Studium der Mathematik,

aber auf jeden Fall an der LMU! Und was die

Informatik betrifft, darauf kann man sich ja

später noch spezialisieren.

Mathematikstudium

In mathematics you don‘t understand things.

You just get used to them.

Dieser Spruch stammt nicht von einem Nachhilfeschüler,

sondern angeblich von John von

Neumann 1 .

Wie ich schon nach kurzer Zeit feststellen

musste, fiel mir dieser „Gewöhnungsprozess“

nicht leicht. Allerdings habe ich nie wie viele

meiner Kommilitonen daran gedacht, das

Studienfach zu wechseln, schon allein aus

dem Grund, weil ich gar keine Alternative

parat gehabt hätte.

Zurückschauend habe ich den Fehler begangen,

zu wenig geübt zu haben. Denn wie gewöhnt

man sich an etwas? Die Antwort gibt

Paul Halmos 2 :

„Don‘t just read it; fight it! Ask your own

1 Vgl. http://todayinsci.com/

QuotationsCategories/G_Cat/GetUsedTo-Quotations.htm

2 Vgl. http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Halmos


15

Student, 1976

questions, look for your own examples, discover

your own proofs. Is the hypothesis necessary?

Is the converse true? What happens

in the classical special case? What about the

degenerate cases? Where does the proof use

the hypothesis?“

Nach 5 Semestern stellte ich mich dem Vordiplom

und war überrascht von den guten

Resultaten, was mich zu dem Trugschluss verführte,

dass ich jetzt in der Mathematik „angekommen“

sei. Im ersten Seminar, das folgte,

wurde ich eines Besseren belehrt. Langsam

stellte ich mich auf die strengeren Anforderungen

des Hauptstudiums ein.

1975 hielt ich dann mein Mathematik-Diplom

in Händen, war aber mit dem Erfolg

meiner Bemühungen nicht zufrieden. Irgendwie

war ich mit der Mathematik noch nicht

fertig.

Glücklicherweise vertraute mir Herr Prof.

Roelcke ein Promotionsthema an, das mir die

Möglichkeit bot, mit handwerklichen Mitteln

brauchbare Ergebnisse zu erzielen. 1978

schrieb ich dann meine Resultate zusammen

und gab meine Dissertation ab. In der Retrospektive

gehören die letzten beiden Jahre

meines Studiums an der LMU zu den schönsten

meiner gesamten Studienzeit, nicht zuletzt

auch wegen der angenehmen Atmosphäre

am Lehrstuhl von Herrn Prof. Roelcke

und der guten Betreuung durch Herrn Priv.-

Doz. Pfister. Es war eigentlich ein Abschied

von der Mathematik, aber das wusste ich

damals noch nicht.

Inzwischen hatte ich geheiratet und mit

meiner Frau eine neue Wohnung bezogen. Da

sich die Beurteilung der Arbeit sicherlich ein

halbes Jahr hinziehen würde und erst dann

ein Termin für das Rigorosum möglich war,

begann ich noch im November 1978 mit der

Jobsuche.

Eintritt ins Berufsleben

Jobsuche

Um das Thema „Job“ machte ich wenig Aufhebens,

zu wenig, wie mir heute scheint: Ich

rief bei der Münchener Rück (heute Munich

Re) und der Siemens AG an, reichte meine

spärlichen Unterlagen ein, bekam einen Vorstellungstermin

und wartete. Da die Münchener

Rück kein Interesse zeigte und mich das

Thema „Softwareentwicklung“ sehr interessierte,

sagte ich bei Siemens im damaligen

Zentralbereich Forschung und Technik zu.

Lernen bei Siemens

Siemens AG Zentralbereich Forschung

und Technik Zu Beginn des Jahres 1979

stand ich dann am Otto-Hahn-Ring, wo

sich der Siemens-Standort Perlach befindet,

im Volksmund „Legoland“ genannt. In

einem dieser Würfel widmete sich eine Abteilung

dem Thema „Software Werkzeuge“,


16

um Software-Engineering (SWE)-Methoden

zu unterstützen.

Es gab viel zu lernen. Der Bogen der Themen

spannte sich von Programmiersprachen wie

PL1, Assembler, Cobol usw. über den Aufbau

von Betriebssystemen, Kommunikationsschnittstellen

bis hin zu SWE-Methoden.

SWE Mein Spezialgebiet SWE hat den unbestreitbaren

Vorteil, dass es immer seinen

Mann ernährt hat. Wenn es etwas zu nörgeln

gibt, dann vielleicht aus zwei Gründen:

Während meines ganzen Berufslebens wurde

alle paar Jahre wieder lautstark die Behauptung

aufgestellt, dass mit Methode X, unterstützt

von den Werkzeugen Y und Z, die Probleme

der SW-Entwicklung endgültig in den

Griff zu kriegen seien, obwohl es seit mehr

als 25 Jahren starke Argumente 3 gibt, dass

solche Versprechungen unseriös sind.

Den zweiten Grund möchte ich anhand einer

Episode aus dem Projektalltag erläutern: Ein

erfahrener Kollege, bei einem Review gefragt,

warum er sich nur zu einer suboptimalen

Lösung durchringen konnte, erwiderte

nur halb im Scherz: „Sonst hätte mein

innerer Schweinehund wieder zu winseln

angefangen.“

Der Absprung 1983 hatte ich die erste

Sprosse der Karriereleiter erklommen und war

zum Laborleiter ernannt worden. Mitte 1984

stand ich in „Legoland“ gegen Abend alleine

am Fenster meines Labors (so hießen die Projektgruppen

damals noch) und schaute auf

viele andere Fenster vieler anderer Bausteine.

Es gab einige Fenster mit Vorhängen, hinter

denen sich die Führungskräfte verbargen, und

viele Fenster ohne Vorhänge für den Rest der

Belegschaft. Wenn alles perfekt liefe, dann wäre

3 Vgl z. B. F. Brooks „No Silver Bullet“ (http://people.

eecs.ku.edu/~saiedian/Teaching/Sp08/816/

Papers/Background-Papers/no-silver-bullet.pdf)

vielleicht eines Tages ein Büro mit Vorhängen

drin. Doch dann stellte ich mir die Frage: Ist es

dein Lebensziel, in einem Büro mit Vorhängen

zu sitzen? Die Antwort war: Nein.

Ich betrachte meine Zeit bei Siemens als

eine der fruchtbarsten in meinem Berufsleben.

Die Aus- und Weiterbildungsmöglichkeiten

waren beispielhaft. Ich habe auch später

immer wieder gerne bei der Siemens AG als

externer Berater gearbeitet.

Vom Industriebeamten zum Berater

Im Oktober 1984 trat ich dann als Chefberater

(Wow!) bei der damals noch kleinen Soft-

K&A, interne Diskussion, 1991

K&A, internes Referat


17

ware-Firma sd&m meine neue Stelle an. Ich

bekam ein Projekt bei der AEG in Konstanz,

das sich, wen wundert’s, mit SWE und geeigneten

Werkzeugen befasste.

Nach einem Jahr, in dem ich die Grundlagen

für meinen künftigen Beruf als Berater erlernt

hatte, nahm ich Abschied und landete nach

einem Intermezzo bei der Münchner Stadtentwässerung,

über das ich den Mantel des

Schweigens breiten möchte, bei zwei ehemaligen

Kollegen, die inzwischen die Firma

K&A gegründet hatten. Ich bekam ein Projekt

bei der DATEV in Nürnberg, das natürlich

wieder ein SW-Werkzeug zum Gegenstand

hatte. Meine sympathischen jungen

Kollegen und ich bestanden die Herausforderung.

Die nächste Aufgabe führte mich

zurück zur Siemens AG, wo wieder Werkzeugunterstützung

in einem ambitionierten

Projekt gefragt war.

China

Warum China?

So im Frühjahr 1990 tauchten bei meiner

Frau und mir die ersten Zweifel auf, ob das

die optimale berufliche Lebensplanung sei:

Sie als Oberstudienrätin an einem Dachauer

Gymnasium und ich als Berater bei einem

SW-Unternehmen. Eigentlich müsste es noch

etwas Interessanteres für zwei DINKs 4 geben.

Wir kamen überein, dass sie sich zuerst nach

Alternativen umtun sollte, denn ich meinte,

als SW-Berater sei man sowieso flexibel und

es würde sich dann schon eine Lösung für

mich finden.

Kurz darauf bewarb sich meine Frau bei der

ZfA 5 beim BVA, im Klartext „Zentralstelle für

das Auslandsschulwesen des Bundesverwal-

4 Double Income No Kids

5 Vgl. http://www.auslandsschulwesen.de/cln_100/

Auslandsschulwesen/Home

tungsamtes“. Diese Stelle ist u.a. für die entsandten

Auslandslehrer an über 140 deutschen

Auslandsschulen zuständig.

Etwa drei Monate später klingelte um 7 Uhr

am Morgen das Telefon. Am Apparat war ein

Herr von der ZfA, der meine Frau fragte, ob

Peking für sie denn in Frage käme. Er würde

morgen wieder anrufen. Ohne weitere Diskussion

gingen wir beide zur Arbeit und trafen

uns erst am Abend wieder. „Und?“ Wir nickten

beide und so begann ein neuer Lebensabschnitt,

der zunächst zwei Jahre dauern sollte.

Der Beginn in Peking

Aus den zwei geplanten Jahren wurden dann

insgesamt 8 Jahre. Natürlich würde es mich

reizen, über meine Eindrücke, Erfahrungen

und Lehren aus dem Reich der Mitte zu berichten.

Aus Platzgründen werde ich mich

aber auf mein berufliches Fortkommen in

dieser Zeit beschränken.

Im ersten Jahr unseres Aufenthalts in Peking

war ich weiterhin für K&A tätig. Ich erstellte

Schulungsunterlagen auf dem Gebiet (richtig

geraten!) SWE und Projektmanagement und

hielt dann auch einige interne und externe

Schulungen in Deutschland ab.

Nach einem Jahr beendeten wir unsere

Zusammenarbeit, und ich begann mich

in meiner neuen Umgebung nach Arbeit

umzusehen.

SW-Beratung in Peking und Umgebung

Da die Landesgesellschaft der Siemens AG in

Peking ihren Sitz hat, bot es sich an, dort als

erstes vorzusprechen. Nach wenigen Wochen

saß ich einem Siemens-Manager gegenüber,

dem ich nicht begreiflich machen konnte,

dass ich nicht um die halbe Welt gereist war,

um für ein Viertel des Gehalts an 22 Tagen

im Monat 8 Stunden Siemensluft zu atmen.

Um etwa dieselbe Zeit fragte mich der Repräsentant

des Büros der Preussag AG, ob ich


18

mich nicht um das LAN mit ca. 20 PCs und

einen Server kümmern wolle. Ich kümmerte

mich die nächsten 7 Jahre um seine Büros in

Peking, Shanghai und Hongkong.

In dieser Zeit hielt ich die LANs auf dem

neuesten Stand und entwickelte einige Applikationen,

die ich z.T. auch in anderen Büros

einführte. Denn nach und nach hatte es sich

in der deutschen Community herumgesprochen,

dass da einer war, der etwas von IT verstand.

Und so kam es, dass ich im Laufe der

Zeit für ein Dutzend Büros gearbeitet habe.

Nach drei Jahren kamen dann noch die

ersten kleineren Projekte bei der GTZ (heute

GIZ 6 ) hinzu. Eines Tages fragte mich ein neu

angekommener GTZ-Projektleiter, der die

Republik Mongolei in wirtschaftsrechtlichen

Fragen beraten sollte, ob ich nicht den IT-Teil

des Projekts übernehmen wolle.

Dieser sah vor, in Ulan Bator eine Gesetzesdatenbank

einzurichten. Ich sagte zu, und

so flog ich die nächsten zwei Jahre immer

wieder mal dorthin, um mich von der HW-

Beschaffung bis zur Installation der von zwei

mongolischen Kollegen und mir programmierten

SW inkl. Schulung des Personals im

Justizministerium zu kümmern.

Nach dem Projekt in der Mongolei begann

der GTZ-Projektleiter aus Ulan-Bator seine

nächsten Projekte in Peking beim Volkskongress

und im Außenhandelsministerium. Der

IT-Teil war hier Routine, aber ich fand es interessant,

mit den Leuten in diesen Institutionen

zusammen zu arbeiten. Die letzten zwei

Jahre waren überhaupt sehr angenehm: Mit

dem Fahrrad klapperte ich die Kundschaft,

die an der Chang An Da Jie (der Prachtstraße

westlich und östlich des Tiananmen in

Peking) wie auf einer Perlenschnur aufgereiht

6 Vgl. http://www.giz.de/

Preussag Büro Peking, 1995

war, ein paarmal die Woche ab und an den

anderen Tagen arbeitete ich zu Hause.

Rückkehr und Neuanfang

Gründung der SoL GmbH

Nach der langen Zeit als selbständiger Berater

wollte ich diese Tätigkeit auch in Deutschland

fortsetzen, was sich, so wurde mir geraten,

am besten in einer GmbH durchführen

ließe.

Alte Kontakte in München verschafften der

SoL GmbH im Oktober 1999 den ersten

Auftrag. Wo? Bei Siemens, aber nicht in München

Perlach, sondern in Sendling, wo Applikationen

für Mobilfunkbetreiber entwickelt

wurden.

Ende gut, alles gut

Nach Beendigung dieses Auftrags kamen

dann noch zwei kleinere Arbeiten, aber der

erhoffte Großauftrag ließ auf sich warten. Es

war im Frühling 2000, kurz nach meinem

50sten Geburtstag, nach dem ich mir schon

Gedanken machte, wie es weitergehen sollte.

Da konnte ich Kontakte zu Leuten aufbauen,

die wiederum Leute bei Viag Interkom (heute

BT 7 (Germany)) kannten.

7 British Telecom


19

Unser Freund Huang Guosen, Peking 1996

Tiananmen, 2009

Da es einen Bedarf an Leuten mit meinem

Anforderungsprofil gab, kam ein erster

6-Monatsvertrag zustande, dem über die

nächsten 9 Jahre viele weitere folgen sollten.

In diesen 9 Jahren bin ich zwei Mal mit der

Firma umgezogen und habe mit 9 Vertragspartnern

Verträge abgeschlossen, ohne dass

sich meine Tätigkeiten groß geändert hätten.

Im Herbst 2009 habe ich alles meinen indischen

Kollegen übergeben und mich auf

diese Art wegrationalisiert, was mir nicht ungelegen

kam, denn so interessant die Zeit bei

BT war, so froh war ich bei dem Gedanken,

meinen Beruf an den Nagel zu hängen und

mich ins Privatleben zurückziehen zu können.

China, die zweite

Kaum war ein halbes Jahr vorbei, da bekam

ich das Angebot, bei der APS 8 in Peking für

8 Akademische Prüfstelle; siehe auch https://www.

aps.org.cn/web/index.jsp

knapp drei Monate als Prüfer tätig zu werden.

Die APS als Teil der Kulturabteilung der Deutschen

Botschaft Peking unterstützt u.a. die

Visastelle der Botschaft, indem sie die Plausibilität

der eingereichten Studienunterlagen

von chinesischen Studenten, die an einer

deutschen Hochschule studieren wollen, in

einem Interview überprüft.

Normalerweise prüfe ich dort Studenten der

Mathematik, Informatik sowie Automatisierungs-

und Regelungstechnik. Die Arbeit

bringt es mit sich, dass ich auch fachfremd

prüfen muss, was interessant, aber auch arbeitsintensiv

ist.

Ich habe jetzt schon den dritten 3-monatigen

Aufenthalt hinter mir und weitere sind bereits

geplant. Dass die Arbeit nicht so schnell ausgehen

wird, zeigt das folgende Beispiel:

Vor der Bibliothek unseres Mathematischen

Instituts sah ich neulich eine chinesische

Studentin sitzen, die mit einer Freundin in

China „skypte“. Im Vorübergehen hörte ich

sie vergnügt zwitschern: „Mensch, komm

doch auch nach Deutschland zum Studieren.

Es ist alles super hier.“

Wolfgang Lehner


20

Auslandsaufenthalt an der

Universität Straßburg – 2010/11

Wir verbrachten das akademische Jahr

2010/11 an der Université de Strasbourg

und besuchten dabei Vorlesungen des Studienganges

„Master Mention Mathématiques

et applications – spécialité Mathématiques

fondamentales“. Der Aufenthalt kam über das

Erasmus-Austauschprogramm des mathematischen

Instituts der LMU mit der Universität

Strasbourg zustande, das von Münchner Seite

von Herrn Dr. Vitali Wachtel betreut wird. Pro

Jahr sind drei Plätze zu vergeben, die Bewerbungsfrist

läuft bis zum 31. Januar.

Nach erfolgreicher Bewerbung muss man sich

bereits einige Monate vor Beginn des Aufenthalts

bei der Universität Strasbourg anmelden

und den „contrat d’études“, eine Liste der geplanten

Kurse, abschicken. Im Rahmen dieser

Anmeldung kann man auch einen Platz in

den Wohnheimen des Straßburger Studentenwerks

beantragen.

Da alle Vorlesungen nur auf Französisch gehalten

werden, sind gute Sprachkenntnisse

unabdingbar. In den beiden Wochen von Semesterbeginn

werden deshalb für ausländische

Studenten intensive Sprachkurse, Stadtführungen

und Museumsbesuche angeboten.

Besonders hilfreich war, dass in den Kursen

individuell auf Fachvokabular eingegangen

wurde, denn während man noch erahnen

kann, was ein „système de représentants des

classes à gauche“ ist, müssen die der französischen

Sprache eigenen Fachwörter wie „une

tribu“ (* Sigma-Algebra) oder das für Beweise

benötigte Vokabular erst erlernt werden.

In den Wochen von Semesterbeginn fällt

auch eine Menge Bürokratie an. Es empfiehlt

sich, Passbilder, Ausweiskopien, Bestätigungen

der Krankenkassen etc. in großer Anzahl

mitzunehmen. Eine besondere Herausforderung

war der Internetzugang im Wohnheim,

den man nur online und nur unter Angabe

seiner Matrikelnummer beantragen konnte.

Die Matrikelnummer wiederum steht zwar

auf dem Studentenausweis, dieser wird aber

erst sehr spät zugeschickt, was dann wiederum

das Ausfüllen diverser Online-Formulare

erschwert.

Zum Glück waren die Mitarbeiter der „scolarité“

(Prüfungsamt und Studentenkanzlei)

der Fakultät für Mathematik und Informatik

immer eine große Hilfe und haben uns gut

durch die diversen Einschreibungsverfahren

und Prüfungsanmeldungen gelotst. Bei der

scolarité bekommt man auch die „carte culture“,

eine Art Rabattkarte für Museen, Kinos

und Theater. Diese ist für Erasmusstudenten

sogar kostenlos und gilt im gesamten Elsass.

Für wenig Geld bekommt man auch einen

Hochschulsportausweis, der unter anderem

die Teilnahme an Skitouren, Wanderungen

und Reitausflügen in den Vogesen ermöglicht.

Im Allgemeinen lohnen sich Tagesausflüge

in die Region, sowohl nach Westen in

die Vogesen, als auch nach Süden, den Rhein

entlang oder in die Gegend von Colmar.

Auch Straßburg selbst ist sehenswert: die historische

Altstadt ist Weltkulturerbe, im Viertel

um die Universität herum stehen viele Jugendstilhäuser

aus dem 19. Jahrhundert und etwas

nördlich befindet sich das in moderner Architektur

erbaute „quartier européen“, mit den Gebäuden

des Europäischen Parlaments, des Europäischen

Gerichtshofs der Menschenrechte

und des Europarats. Die Lebenshaltungskosten

sind in etwa mit denen in München vergleichbar

– niedrigere Mieten, aber dafür etwas

höhere Lebensmittelpreise. Hier hilft das günstige

Mensaessen, bei dem die Franzosen dem

Ruf gerecht werden, auf gutes und gesundes

Essen viel Wert zu legen. Auch ist eine Monatsmarke

für die gut ausgebauten öffentlichen Verkehrsmittel

mit 22 € unschlagbar günstig.


21

In Frankreich ist das Studium nach „Jahren“

und nicht nach Semestern strukturiert. Man

wählt einen Jahrgang (in unseren Fällen das

erste bzw. zweite Jahr des Masterstudiengangs)

und hört dann mit den Kommilitonen

die meisten Vorlesungen gemeinsam. Mitunter

fühlt man sich in die Schulzeit zurückversetzt,

es gibt sogar eine Art Klassenlehrer

(„responsable de l’année“). Als Austauschstudent

ist man zwar nicht an dieses System

gebunden, aber wir haben gute Erfahrungen

damit gemacht, ein Jahr zu bleiben und dem

Programm weitestgehend zu folgen.

In unserem Fall haben wir mit den Studenten

aus dem ersten (Matthias) bzw. zweiten

(Michael) Jahr des Masterstudiengangs mitstudiert.

Im ersten Masterjahr wählt man drei

aus den vier Schwerpunkten Algebra, Differentialgeometrie,

Funktionalanalysis und

Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Spezialvorlesungen.

Am Ende des ersten Jahres ist

zudem eine kleine Seminararbeit zu schreiben.

Im zweiten Jahr spezialisiert man sich

dann in eine Richtung, hört zwei Trimester

lang Vorlesungen und schreibt im dritten

eine Masterarbeit.

Das Betreuungsverhältnis in den Kursen ist

optimal. Kurse mit meist weniger als 10 Teilnehmern

sind die Regel und gerade im zweiten

Masterjahr kommen die Studenten aus

vielen verschiedenen Ländern. Die Übungen

hält der Dozent selbst. So kann es vorkommen,

dass man gleich in der ersten Übung

zum Vorrechnen an die Tafel geholt wird. Der

Begriff „c.t.“ ist in Frankreich unbekannt, und

es ist üblich, dass Vorlesungen drei oder vier

Stunden dauern. Angenehm ist es, dass zwischen

dem Ende der Vorlesungszeit und dem

Beginn der Klausuren eine Woche Lernzeit

liegt. Dafür wird man dann auch in den Klausuren

vier Stunden lang geprüft.

Zusammenfassend kann man sagen, dass es

sich bei dem Auslandsaufenthalt um eine

bereichernde und lohnende Erfahrung gehandelt

hat. Alle Menschen, mit denen wir

zu tun hatten, waren freundlich, Straßburg

ist eine wunderschöne Stadt, und die Zeit in

Frankreich brachte jeden von uns sowohl bei

den Fremdsprachenkenntnissen als auch im

akademischen Sinne weiter.

Michael Bär und Matthias Täufer

Europäisches Parlament

Place de la République

Universität Rückseite, Goethe


22

Rätselecke

Partnersuche

In München kennt jeder ungebundene Student 6 Studenten

und 9 Studentinnen, jede ungebundene Studentin

kennt 10 Studenten und 7 Studentinnen. Gibt es in München

mehr ungebundene Studenten oder Studentinnen?

Hochzeit

Im Standesamt haben sich die Bräutigame für ein Fotoshooting

auf einer Linie aufgestellt, und ihre zukünftigen Frauen (die alle

kleiner als ihre Bräutigame sind) stehen direkt vor ihnen. Würden sich

sowohl die Bräutigame wie auch die Frauen vor ihnen der Größe nach aufstellen,

wären dann die Männer immer noch größer als die vor ihnen stehenden

Frauen?

Plakat

Auf einem Plakat steht:

••

Auf diesem Plakat steht genau eine falsche Behauptung.

••

Auf diesem Plakat stehen genau zwei falsche Behauptungen.

••

Auf diesem Plakat stehen genau drei falsche Behauptungen.

••


••

Auf diesem Plakat stehen genau hundert falsche Behauptungen.

Welche von diesen Behauptungen sind richtig?

Spielplan

Für Fußballligen mit 2n+1 Mannschaften (durchnummeriert mit 1,…,2n+1), n ∈ {1,2,…},

kann man Meisterschaftsspielpläne der folgenden Form aufstellen:

1. Die Meisterschaft wird in einer Hinrunde und einer anschließenden Rückrunde mit jeweils

2n+1 Spieltagen ausgetragen mit jeweils n Spielen und einer aussetzenden Mannschaft.

2. In der Hinrunde und in der Rückrunde treffen je zwei Mannschaften jeweils einmal aufeinander,

beide jeweils einmal mit Heimrecht und einmal auswärts.

3. Alle Mannschaften sollen während der ganzen Spielzeit immer abwechselnd daheim und

auswärts spielen, d.h. es sollen nie zwei Heimspiele oder zwei Auswärtsspiele aufeinander

folgen.

Zeige, dass durch die Vorgaben

a) In der Hinrunde setzen die Mannschaften in der Reihenfolge 1,2,…,2n+1 aus und

b) die Mannschaft 2 hat am ersten Spieltag ein Heimspiel.

der Spielplan vom ersten bis zum letzten Spieltag eindeutig festgelegt ist.


23

Lösungen zu den Rätseln von Ausgabe 26

Globaler Frieden

Auf einem entfernten Planeten sind alle Staaten untereinander entweder Verbündete oder Kriegsgegner.

Jeder Staat kann zu jedem Zeitpunkt allen seinen Verbündeten Krieg erklären und sich

gleichzeitig mit allen seinen Kriegsgegnern verbünden. Es stellte sich heraus, dass auf diese Weise

drei beliebige Staaten sich miteinander verbünden können. Ist ein globaler Frieden auf diesem

Planeten möglich?

Jede zwei verbündete Staaten sind mit denselben Staaten verbündet (sonst

könnte sich ein dritter Staat nicht mit den beiden verbünden). Es gibt auf dem

Planeten also zwei sich bekriegende Lager. Nun brauchen die Staaten nacheinander

nur aus dem einen in das andere Lager zu wechseln, und schon herrscht

der globale Frieden!

Parallelogramm

Lege aus Teilen zweier gleicher konvexer Vierecke ein

Parallelogramm zusammen. Dabei können die Vierecke jeweils

nur entlang höchstens einer Diagonale zerschnitten werden.

1

2

3

4

3

2

1

4

James Bond 007 – Im Geheimdienst Ihrer Majestät

Die sieben Agenten 001–007 müssen einer Observierungsordnung folgen, die nach dem folgenden

Schema abläuft: Agent 001 observiert denjenigen, der den Agenten 002 observiert; Agent

002 observiert denjenigen, der den Agenten 003 observiert usw., wobei Agent 007 denjenigen observiert,

der den Agenten 001 observiert. Wie sieht das Observierungsschema aus?

Nun ist ein vielversprechender Agent 008 dazu gestoßen und hat als Bewährungsprobe die Aufgabe bekommen,

das traditionelle Observierungsschema für die neue Gruppe aus acht Agenten anzupassen und zu erweitern.

Wird er es schaffen?

001

Am einfachsten geht es, wenn man die Ecken eines Siebenecks z.B.

im Uhrzeigersinn durchnummeriert, wobei jede zweite Ecke ausgelassen

wird:

004

005

007

002

Mit 8 Agenten kriegt man ein Achteck

mit zwei unverbundenen Quadraten.

003 006

Spielkarten

Wir nummerieren einen Stapel von 2n Spielkarten von 1 bis 2n durch, beginnend mit der untersten Karte, und mischen

die Karten nach dem folgenden Schema: Von unten nach oben ist die Reihenfolge nun n+1, 1, n+2, 2, n+3,

… , 2n, n. Wir wiederholen dieses Mischen, bis erstmalig wieder die Karte 1 die unterste Karte ist. Sind dann auch

die übrigen Karten wieder an ihrem ursprünglichen Platz im Kartenstapel?

Wir ordnen den Spielkarten j = 1,…,2n jeweils den Winkel (j∕(2n+1))∙360° zu. Die Positionsänderung

beim Mischen entspricht dann für jede Karte einer Winkelverdoppelung, wobei wir

(geometrisch gut motiviert) für k = 1,2,… Winkel α und α + k∙360° identifizieren.

Die Karte 1 sei nach m-mal Mischen erstmals wieder die unterste Karte, d.h. es gibt

eine natürliche Zahl k mit 2 m ∙(1/(2n+1))∙360° = (k+(1/(2n+1)))∙360°. Dann ist

2 m ∙(j/(2n+1))∙360° = (j∙k+(j/(2n+1)))∙360°, d.h. auch die Karten j = 2,…,2n sind nach

m-mal Mischen wieder an der Ausgangsposition im Kartenstapel.


springer-spektrum.de

The Tower of Hanoi – Myths and Maths

7 A .M. Hinz | S. Klavžar | U., Petr, C. Milutinović

This is the first comprehensive monograph on the mathematical theory of the solitaire

game “The Tower of Hanoi” which was invented in the 19th century by the French

number theorist Édouard Lucas. The book comprises a survey of the historical

development from the game’s predecessors up to recent research in mathematics and

applications in computer science and psychology. Apart from long-standing myths it

contains a thorough, largely self-contained presentation of the essential mathematical

facts with complete proofs, including also unpublished material. The main objects of

research today are the so-called Hanoi graphs and the related Sierpiński graphs.

Acknowledging the great popularity of the topic in computer science, algorithms and

their correctness proofs form an essential part of the book. In view of the most

important practical applications of the Tower of Hanoi and its variants, namely in

physics, network theory, and cognitive (neuro)psychology, other related structures and

puzzles like, e.g., the “Tower of London”, are addressed.

2013. XV, 335 p. 133 illus., 60 in color. A product of Birkhäuser Basel

Hardcover € (D) 48,10

ISBN 978-3-0348-0236-9

Einfach bestellen: SpringerDE-service@springer.com Fax +49(0)6221/345 – 4229

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Seminar in der Jugendherberge

Waldhäuser-Neuschönau (13. – 17. August 2012)

25

Fragte man am 17. August 2012 die Zugreisenden

auf der Strecke von Zwiesel nach

Plattling, ob sie die vergangene Woche genossen

hätten, zeigten sich auf den ersten

Blick fast unerklärliche Korrelationen: War der

Befragte Physiker, so wurde die vergangene

Woche überdurchschnittlich oft mit Attributen

wie „wunderbar“, „sehr lehrreich“ und

„spannend“ versehen. Oder wie der mathematisch

gebildete Physiker schreibt:

P(Woche genossen ⋂ Physiker)

P(Woche genossen) P(Physiker)

Unerklärliche Übereinstimmungen? Eine groß

angelegte Verschwörung? Nein – die Erklärung

ist einfach: 19 Physiker und ein Mathematiker

hatten vom 13. bis 17. August an

einem von Professor Pickl und seinen Doktoranden

organisierten Seminar in der Jugendherberge

Waldhäuser-Neuschönau mitten im

Bayerischen Wald teilgenommen, sodass sich

obige Übereinstimmung sofort auflösen lässt:

P(Woche genossen

⋂ Physiker│Seminarteilnehmer)

P(Woche genossen│Seminarteilnehmer)

P(Physiker│Seminarteilnehmer)

Die Teilnahme wurde mir und anderen Studenten

durch die Unterstützung des Programms

Lehre@LMU ermöglicht, das alle

Kosten für die Unterbringung in der Jugendherberge

übernahm. In fünf Tagen wurden

in zahlreichen englischsprachigen Vorträgen

die Forschungsschwerpunkte von Professor

Pickls Arbeitsgruppe dargestellt und die

Themen Mean-Field, Wheeler-Feynman-Elektrodynamik

und Grundlagen der Quantenmechanik

/ Bohmsche Mechanik diskutiert.

Insbesondere wir Studenten aus dem vierten

Semester staunten über die vielfältige Forschung

und freuten uns über die Gelegen-

heit zum Austausch mit weitaus erfahreneren

Physikern und deren kritische Bewertung

unserer eigenen Vorträge. Theoretische Konzepte

wie der Dirac-See, der das Vakuum als

gleichverteilte Menge von Teilchen mit negativer

Energie illustriert, Antimaterie schon

deutlich vor dem experimentellen Nachweis

als „Löcher“ im Dirac-See vorhersagte und in

diesem Bild sogar die Paar-Erzeugung verständlich

macht, sorgten für angeregte Diskussionen.

Auch Spezialgebiete wie der Aharonov-Bohm-Effekt,

bei dem Elektronen eine

Ablenkung durch ein vollständig abgeschirmtes

und damit für sie eigentlich „unsichtbares“

Magnetfeld erfahren, fanden ihren Platz

in der Vortragsreihe. Auch unheimliche Korrelationen

– allerdings in der Quantenwelt,

nicht bei zugfahrenden Physikern – wurden

diskutiert: Mein Beitrag zum Seminar war ein

Vortrag über die Bell’sche Ungleichung und

Nichtlokalität – ein Themengebiet, das mich

schon lange fasziniert. An einem Beispiel kurz

skizziert: Messen zwei Beobachter den Spin

zweier Teilchen im Singulettzustand, finden

sie perfekte Antikorrelationen. Detektiert ein

Beobachter bei seinem Teilchen Spin up, so

misst der zweite Beobachter bei seinem Teilchen

Spin down – und dies selbst bei raumartiger

Entfernung der Beobachter, d.h. bei


26

so großer räumlicher Trennung, dass selbst

Lichtsignale die Messungen nicht verbinden

können. Zahlreiche Physiker gaben sich damit

zufrieden, dass die Theorie diese Ergebnisse

vorhersagt und es somit keiner weiteren Erklärung

bedürfe – unter diesen auch Niels

Bohr, der konstatierte: „There is no quantum

world. There is only an abstract quantum

mechanical description.“ Ein gängiger Erklärungsversuch

lautete, dass die Spineigenschaften

beider Teilchen bis zur ersten Messung

völlig unbestimmt sind. Durch die Messung

an einem der Teilchen werden instantan

die Spineigenschaften beider Teilchen festgelegt

– selbst bei raumartiger Trennung. Dies

führt das unbequeme Konzept der Nichtlokalität

ein oder – nach Einsteins dictus –

„spooky action at a distance“. Einstein nebst

vielen anderen opponierte gegen Nichtlokalität

und entfachte einen Streit in der Physikergemeinde,

der erst 1964 durch Bell beigelegt

werden konnte. Einstein vertrat die Meinung,

dass Systeme mit raumartiger Trennung

unabhängig sein müssen, d.h. lokale

Kausalität erhalten sein muss (unsauber formuliert:

„Keine Wechselwirkung schneller als

Lichtgeschwindigkeit“). Im konkreten Beispiel

müssten die Teilchen bereits vor der Messung

die Eigenschaft Spin up/down besitzen.

Lange schien es die Frage nach der Lokalität

der Natur rein metaphysischer Art zu

sein – bis Bell mit seiner berühmten Ungleichung

zeigen konnte, dass die beiden Ansätze

experimentell überprüfbar unterschiedliche

Aussagen über die Natur machen. Experimente

bestätigten bald, was die Theorie

längst vorhergesagt hatte: Die Natur ist

nichtlokal – eine der fundamentalsten Erkenntnisse

der modernen Physik. Die Köpfe

der Seminarteilnehmer rauchten bald von

so viel spannender Physik. Abwechslung bot

eine Wanderung zum Rachelsee, bei der sich

einige Seminarteilnehmer gar wagemutig in

die kalten Fluten stürzten. Trat tatsächlich

einmal der seltene Fall ein, dass die Diskussion

über physikalische Themen erlosch, bot

die Beobachtung von Sternschnuppen, die

Untersuchung aerodynamischer Eigenschaften

von Tischtennisbällen sowie das Mutmaßen

über den Roboterrasenmäher im nächsten

Garten Unterhaltung. Vielen Dank an

Professor Pickl und seine Doktoranden für

die Organisation des Seminars und das unermüdliche

Engagement. Vielen Dank insbesondere,

dass auch uns Studenten aus dem

vierten Semester bereits die Möglichkeit gegeben

wurde, am Seminar teilzunehmen – wir

haben sehr viel gelernt! Alle Wünsche an das

Seminar haben sich erfüllt: Endlich hatte man

die im Studium viel zu selten gegebene Möglichkeit,

eigenes Wissen in einem Vortrag darzulegen

und sich und seinen Vortrag der kritischen

Bewertung und Diskussion auszusetzen,

die so wichtig für wissenschaftliches Arbeiten

ist. Außerdem genoss ich sehr, in kleinem

Kreise Themengebiete wie den Dirac-

See, Wheeler-Feynman-Elektrodynamik und

Bohmsche Mechanik kennenzulernen, die in

den Massenvorlesungen des Grundstudiums

(leider!) keinen Platz finden, und so meinen

Wissenshorizont deutlich zu erweitern. Dank

ergeht auch an das Programm Lehre@LMU,

das durch seine Unterstützung das Seminar

überhaupt erst ermöglichte.

P.S.: Was man bei der Befragung der Zugreisenden

am 17. August auch herausgefunden

hätte:

P(Wunsch nach Neuauflage des Seminars

⋂ Seminarteilnehmer) = 1

Franziska Beck


Vorstellung meiner Masterarbeit auf der Studierendenkonferenz

im Rahmen der DMV-Jahrestagung 2012

27

Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung hielt

letztes Jahr ihre Jahrestagung vom 17. bis

zum 20. September 2012 an der Universität

des Saarlandes in Saarbrücken ab. Neben

einer großen Anzahl deutscher Mathematiker

nahmen dort auch Wissenschaftler aus verschiedenen

anderen Ländern teil. Am Vormittag

wurden Vorträge im großen Plenarsaal

angeboten, am Nachmittag teilte sich dann

die Konferenz in etwa 15 parallel stattfindende

Sektionen zu spezielleren Themen auf.

In diesen Sektionen wurden Vorträge über

aktuelle Forschungsergebnisse aus dem jeweiligen

mathematischen Gebiet, etwa der

Geometrie und Topologie oder der Algebraischen

Geometrie, gehalten. Das große Angebot

in den verschiedenen Gebieten garantierte

dabei einen guten Überblick über eine

Vielzahl aktueller Forschungsprojekte und Ergebnisse

von zum Teil international hoch angesehenen

Wissenschaftlern.

Die Vorträge im Plenarsaal hingegen waren

an ein breiteres Publikum gerichtet und dienten

meist als verständliche und anschauliche

Einführungen in verschiedene Themen aus

der Analysis, Numerik, Geometrie und Zahlentheorie.

So erklärte etwa Prof. Ilia Itenberg

aus Paris, wie die tropische Geometrie aus algebro-geometrischen

Problemen durch eine

bestimmte Limesbildung stückweise-lineare

Probleme entwickelt und wie dies zur Berechnung

komplizierter Invarianten von algebraischen

Varietäten benutzt werden kann.

Im sogenannten „öffentlichen Vortrag“ richtete

sich Prof. Günther Ziegler in einer unterhaltsamen

und lebendigen Präsentation an

Mathematiker und Nicht-Mathematiker zugleich.

Dabei veranschaulichte er anhand von

zehn sorgfältig ausgewählten künstlerischen

Bildern und Fotografien Zusammenhänge

zwischen Mathematik und bildender Kunst.

Besonders beeindruckend fand ich hierbei

die oben abgebildete Grafik von Albrecht

Dürer aus dem Jahr 1525. Dieses Bild zeigt

zum einen, dass jenem Künstler schon vor

knapp 500 Jahren die Geometrie der Kegelschnitte

bekannt war, zum anderen hielt

er diese offenbar nicht nur für mathematisch

interessant, sondern auch für künstlerisch

wertvoll. Zum Abschluss seines Vortrags

zeigte Ziegler schließlich das Bild eines schillernden

Diamanten und schloss mit folgendem

Zitat von Prof. Harold P. Boas, welches

mir persönlich besonders gut gefällt: „Ich

hoffe, dass die allgemeine Presse weiterhin

die Mathematik wie Diamanten beschreibt:

ausgesprochen hartes Material, aber wertvoll

und hochgeschätzt, sowohl für ihre industriellen

Anwendungen als auch für ihre

inhärente Schönheit.“ (Harold P. Boas, Notices

of the AMS, June/July 2003, p. 637.)


28

Ebenfalls ohne mathematische Vorkenntnisse

konnte der Beitrag von Prof. Don Zagier verstanden

werden. Dieser sprach aus gegebenem

Anlass über das Leben und die Mathematik

des vor kurzem verstorbenen deutschen

Mathematikers und mehrfachen DMV-

Vorstandes Friedrich Hirzebruch, welcher

zweifelsfrei zu den bedeutendsten deutschen

Mathematikern der Nachkriegszeit zählt. Zagiers

Vortrag war für mich persönlich besonders

interessant, weil ich schon davor –

im Rahmen meiner Masterarbeit – mit Hirzebruchs

Mathematik in Berührung gekommen

war.

Parallel zur DMV-Tagung fand die Studierendenkonferenz

statt, zu welcher Absolventen

der Mathematik aus ganz Deutschland anreisten.

Auch ich nahm an dieser Konferenz teil

und trug über meine Masterarbeit „Projectivizations

and elliptic genera“ vor. Die Vorträge

und zugehörigen Abschlussarbeiten

aller Teilnehmer wurden schließlich von einer

Jury bewertet und entsprechend mit Preisen

bedacht. Erfreulicherweise erhielt mein

Beitrag dabei die Auszeichnung zur besten

schriftlichen Arbeit in der Kategorie „Algebraische

Geometrie“. Dies ermöglicht mir

nun im kommenden Sommer eine kostenlose

Teilnahme an einem Workshop meiner Wahl

im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach.

Da sich in Oberwolfach i.d.R. die international

renommiertesten Wissenschaftler

eines Faches treffen und eine Teilnahme

ausschließlich auf Einladung erfolgt, freue ich

mich über diese Auszeichnung besonders.

Meine Masterarbeit fertigte ich unter der

ausgezeichneten Betreuung von Prof. Dieter

Kotschick an der LMU München an und

reichte diese im August 2011 ein, womit

mein Studium bereits nach drei Jahren

endete. Zu diesem ungeplant frühen Abschluss

kam es, nachdem mir Prof. Kotschick

gegen Ende meines vierten Semesters verschiedene

Themen für eine mögliche Bachelorarbeit

unterbreitete. Eines dieser Themen

fand ich besonders interessant. Dabei sollte

ich die Grundlagen charakteristischer Zahlen

komplexer Mannigfaltigkeiten erlernen und

mich an einer kleinen offenen Frage probieren,

welche sich im Zusammenhang mit

einer kürzlich erschienenen Forschungsarbeit

von Prof. Kotschick und Prof. Terzić ergeben

hatte. Bewusst wählte Prof. Kotschick dabei

eine vergleichsweise einfache Frage, welche

ich in der Tat zügig lösen konnte. Dies motivierte

mich natürlich sehr, womit ich auch

einige anschließende und stetig komplexer

werdende Fragen meines Betreuers beantworten

konnte. Somit war schnell mehr als

genug Stoff für meine Bachelorarbeit gesammelt,

welcher nur noch geordnet niederge-


29

schrieben werden musste. Hauptergebnis

jener Arbeit war schließlich die Bestimmung

aller sogenannter „dualisierungs-invarianter

Chern Zahlen“ in komplexen Dimensionen

kleiner gleich sechs.

Einen eigenen kleinen Beitrag auf jenem Forschungsgebiet

geschaffen zu haben machte

mich freilich sehr glücklich. Trotzdem war ich

nicht vollständig zufrieden. Um die dualisierungs-invarianten

Chern Zahlen in beliebigen

Dimensionen zu finden, muss man nämlich

die Struktur eines bestimmten Ideals im komplexen

Bordismus Ring bestimmen. Die Bestimmung

jener Struktur war die letzte offen

gebliebene und mit Abstand schwierigste

Frage von Kotschick. Obwohl die Ergebnisse

meiner Bachelorarbeit eine Vermutung nahelegten,

was wohl die richtige Antwort auf

jene offene Frage sein könnte, war schnell

klar, dass die Methoden meiner Bachelorarbeit

nicht geeignet waren, um deren Richtigkeit

zu beweisen. Trotzdem oder vielleicht

auch gerade deswegen fesselte mich diese

Frage und ließ mich nicht mehr los, sodass

ich tagein, tagaus versuchte, einen Beweis

meiner Vermutung zu finden. Ich begann

Computerprogramme zu benutzen, um zahlreiche

Beispielrechnungen anzufertigen. Außerdem

versuchte ich Fachliteratur zu ähnlichen

Themen zu konsultieren; diese zu verstehen

fiel mir aber meist schwer. Vorerst

waren jedenfalls all meine Bemühungen ohne

Erfolg, was zuweilen auch Frustration und

Enttäuschung zur Folge hatte.

Nach etwa acht Wochen des Probierens stieß

ich schließlich anhand einer bestimmten Beispielrechnung

auf einen vielversprechenden

Weg einer möglichen Beweisführung. In der

darauffolgenden Woche arbeitete ich meine

Ideen aus und erkannte euphorisch, dass

sie funktionierten. Am Ende jener Woche

konnte ich schließlich meinem Betreuer einen

vollständigen Beweis zeigen. Dieser befand

meine Argumente für fehlerfrei, sodass auch

die letzte offen gebliebene Frage beantwortet

war.

In den folgenden Monaten arbeitete ich

meine Ergebnisse aus und erkannte, dass ich

im Zuge meines Beweises eine neue Bordismusinvariante

von komplexen Mannigfaltigkeiten

gefunden hatte. Das Studium solcher

Invarianten, sogenannter „Geschlechter“,

hatte mit Friedrich Hirzebruch vor etwa

60 Jahren begonnen. Da ich meine Invariante

mit Hilfe von Familien elliptischer Funktionen

definierte, nannte ich sie „komplexes elliptisches

ψ-Geschlecht“. Während ich die bestehende

Literatur der vergangenen 60 Jahre

zu diesem Thema langsam besser zu verstehen

begann, stellte ich fest, dass mein gefundenes

ψ-Geschlecht eine natürliche gemeinsame

Verallgemeinerung zweier berühmter,

bereits existierender Invarianten orientierter

beziehungsweise komplexer Mannigfaltigkeiten

war: eine Verallgemeinerung von Hirzebruchs

χ y

-Geschlecht aus den 50er Jahren

und von Ochanines elliptischem Geschlecht

aus den späten 80er und frühen 90er Jahren.

Nach langwieriger Arbeit konnte ich schließlich

obige Ergebnisse in meiner Masterarbeit

zusammenfassen. Eine leicht gekürzte

Form wird unter dem Titel „Dualization invariance

and a new complex elliptic genus“

im international renommierten Crelle's Journal

erscheinen.

Ich danke meinem Betreuer Prof. Kotschick,

welcher obiges Projekt eingeleitet und stets

hilfsbereit begleitet hat, sowie dem Lehre@

LMU Projekt, welches mir die Teilnahme

an der DMV-Jahrestagung und den Erwerb

zweier Fachbücher finanzierte.

Stefan Schreieder


30

Hundert Jahre jung – der

Brouwersche Fixpunktsatz

Hundert Jahre jung der Brouwersche

Fixpunktsatz

Heiner Steinlein

Viel war ja nicht zu verspüren im vergangenen

Jahr vom großen Jubiläum, aber das

ist zumindest ein wenig verständlich, denn

eigentlich ist der Brouwersche Fixpunktsatz

viel älter als 100 Jahre, doch dazu später

mehr.

Mit dem Aufkommen neuer Teilgebiete

wie Integralrechnung, Differentialgleichungen

oder Variationsrechnung stießen die

Mathematiker immer häufiger auf Gleichungen,

die sie nicht explizit lösen konnten.

Da war es sinnvoll, sich mit weniger zu

bescheiden, z.B. in einem möglichst allgemeinen

Rahmen zu erkunden, ob überhaupt

Lösungen existieren. Ein erstes prominentes

Beispiel war der Fundamentalsatz der Algebra,

der die Frage der Existenz von Nullstellen

von Polynomen beantwortete, ohne

diese explizit anzugeben.

Bekanntlich lässt sich der Spezialfall für reelle

Polynome von ungeradem Grade sehr

einfach mit Hilfe des Zwischenwertsatzes

beantworten, den wir o.B.d.A. so formulieren

können:

Satz 1. Seien a 0. Dann

gibt es ein t ∈ ]a, b[ mit g(t) =0.

Die Frage nach einem höherdimensionalen

Analogon beantwortet – vielleicht erst auf

den zweiten Blick ersichtlich – der Brouwersche

Fixpunktsatz, den wir zunächst sehr

allgemein und abstrakt formulieren – einfachere

Varianten werden anschließend skizziert:

Satz 2. (L.E.J. Brouwer [2]) Es sei E

ein endlichdimensionaler normierter Raum,

M ⊂ E nichtleer, abgeschlossen, beschränkt

und konvex und f : M → M

stetig. Dann hat f mindestens einen Fixpunkt,

d.h. ein x ∈ M mit f(x) =x.

Definiert man in der Situation von Satz 1

f(x) := x − αg(x) mit einem genügend

kleinen α>0, so ist man in der Situation

des Brouwerschen Satzes mit M =[a, b],

und Nullstellen von g entsprechen genau

den Fixpunkten von f.

Den Brouwerschen Satz veranschaulicht

man am besten in der Dimension 2: Es

sei M ein Kreis, den wir mit einer Membran

überziehen. Anschließend dürfen wir

die Membran verzerren, strecken, stauchen,

falten und zerknüllen, nicht aber ein Loch

hineinreißen, und schließlich wieder in den

Kreis M legen. Brouwers Satz besagt, dass

mindestens ein Punkt der Membran auf ihrem

ursprünglichen Ort zu liegen kommt.

Im Übrigen dürfen wir uns im Folgenden

weitgehend auf anschaulichere Spezialfälle

beschränken, nämlich dass E der n-

dimensionale euklidische Raum R n ist und

M eine Kugel oder ein Quader sowie f eine

differenzierbare oder sogar polynomiale Abbildung.

Standardtechniken erlauben recht

einfach, aus diesen Spezialfällen die allgemeine

Version herzuleiten.

1. Der Weg zum Brouwerschen Satz

Ganz so ungewöhnlich ist es ja nicht: Der

Brouwersche Fixpunktsatz war eigentlich

schon längst bekannt, als ihn Brouwer 1912

veröffentlichte. 1886 untersuchte H. Poincaré

autonome Differentialgleichungen im

R 3 , in moderner Schreibweise der Form

ẋ = g(x) mit einem stetig differenzierbaren

g, auf singuläre Punkte, d.h. er suchte

nach Nullstellen von g. Insbesondere bewies

er in chapitre XVIII von [11]:

A l’intérieur d’une surface sans contact

de genre 0, il y a toujours au moins un

point singulier.

Dabei bedeutet ”

surface sans contact“ Folgendes:

Die Mannigfaltigkeit ( ”

surface“)

sei V := F −1 (0) für eine glatte Funktion

F und g erfülle die Randbedingung ( ”

sans


31

contact“) 〈∇F (x),g(x)〉 ≠0für x ∈ V .

Abgesehen von der Beschränkung auf R 3

– Poincaré skizzierte auch den Fall anderer

Dimensionen – folgt der Brouwersche Fixpunktsatz

sehr einfach aus Poincarés Resultat

im Falle einer Sphäre V ; man wähle

nur g(x) := ±(x − f(x)).

1904 bewies P. Bohl [1], ebenfalls motiviert

durch Fragestellungen aus der Theorie

gewöhnlicher Differentialgleichungen, den

folgenden Satz, der sehr leicht als eine

verallgemeinerte Version des Brouwerschen

Satzes interpretiert werden kann:

Es sei ein Gebiet (G) −a i ≤ x i ≤ a i

(i = 1, 2,...n) gegeben. In diesem Gebiet

seien f 1 ,f 2 ,...f n stetige Funktionen

der x, die nicht gleichzeitig verschwinden.

Dann gibt es eine Stelle u 1 ,u 2 ,...u n

der Umgrenzung von G der Art, daß

f i (u 1 ,u 2 ,...u n )=N · u i ,N


32

linear unabhängig. Dann heißt

[a 0 ...a { k ] := co{a 0 ,...,a k }

∑k

:=

j=0 λ ja j | λ j ≥ 0, ∑ }

k

j=0 λ j =1

das von a 0 ,...,a k aufgespannte k-

dimensionale Simplex (k = 1: Strecke,

k = 2: Dreieck, k = 3: Pyramide). Für

l ≤ k und 0 ≤ j 0 < ... < j l ≤ k

heißt s ′ = [a j0 ...a jl ] l-dimensionale

Seite von s = [a 0 ...a k ], Schreibweise

s ′ ≺ s. Es sei [a 0 ...â l ...a n ] :=

co{a 0 ,...,a l−1 ,a l+1 ,...,a n }.

Eine Triangulierung eines Simplex s ist eine

endliche Überdeckung K von s durch

Simplexe t ⊂ s und deren Seiten, derart

dass gilt:

t 1 ,t 2 ∈ K ⇒ (t 1 ∩ t 2 = ∅ oder

(t 1 ∩ t 2 ≺ t 1 und t 1 ∩ t 2 ≺ t 2 )).

Für eine Triangulierung K und d ∈

{0,...,n} sei K d := {t ∈ K | dimt = d}.

Entsprechend sei für ein Simplex s, interpretiert

als triviale Triangulierung K :=

{s ′ | s ′ ≺ s}, s d definiert.

Lemma. (Sperner [13]) Es sei K eine Triangulierung

eines n-Simplex s =[a 0 ...a n ]

und ν : K 0 → {0,...,n}, so dass für

c ∈ K 0

c ⊂ [a i0 ...a il ] ⇒ ν(c) ∈{i 0 ,...,i l }.

Dann ist die Zahl der n-Simplexe t ∈ K

mit ν(t 0 )={0,...,n} ungerade.

Beweis. Der Induktionsanfang ”

n =0“ ist

trivial.

n − 1 ⇒ n : Es seien

M := {t ′ ∈ K n−1 |

ν(t ′ 0 )={0,...,n− 1}},

M 1 := {t ′ ∈ M | t ′ ⊂ [a 0 ...a n−1 ]},

M 2 := M\M 1

sowie j := cardM 1 , l := cardM 2 . Nach

Induktionsvoraussetzung ist j ungerade.

Abbildung 2: Eine Triangulierung mit

den gesondert markierten Elementen von

L 1 ,L 2 ,M 1 ,M 2

Es seien

L 1 := {t ∈ K n | ν(t 0 )={0,...,n}},

L 2 := {t ∈ K n | ν(t 0 )={0,...,n− 1}}

sowie m := cardL 1 , r := cardL 2 . Für

t ∈ K n sei q(t) die Anzahl der (n − 1)-

dimensionalen Seiten t ′ ∈ M von t. Offenkundig

ist


⎨ 1 für t ∈ L 1 ,

q(t) = 2 für t ∈ L 2 ,


0 für t ∈ K n \(L 1 ∪ L 2 ).

Nun gilt

m +2r = ∑

q(t) =j +2l,

t∈K n

und zwar Letzteres, da jedes Simplex t ′ ∈

M 1 Seite von genau einem t ∈ L 1 ∪ L 2 ,

jedes t ′ ∈ M 2 aber Seite von genau zwei

t ∈ L 1 ∪L 2 ist. Wegen j ungerade ist somit

auch m ungerade.


Beweis von Satz 3. Es sei s =[a 0 ...a n ]

ein n-dimensionales Simplex in R n . Angenommen,

es gebe eine Retraktion r von s

nach ∂s. Wir definieren

F j :=

{ r −1 ([a 0 ...â j+1 ...a n ]) für j < n,

r −1 ([a 1 ...a n ]) für j = n.


33

Für 0 ≤ j 0


34

Satz. (J. Dugundji [4]) Es sei E ein normierter

Raum, A ⊂ E abgeschlossen, B ⊂

A dicht und f : A → E stetig. Dann gibt

es eine stetige Fortsetzung ¯f : E → E mit

¯f(E\A) ⊂ cof(B).

Die Verschärfung ( ¯f(E\A) ⊂ cof(B) anstelle

von ¯f(E\A) ⊂ cof(A)) erfordert nur

eine minimale Anpassung des üblichen Beweises

(z.B. in [6]) und verhilft zu einem

sehr einfachen Beweis des folgenden Satzes.

Satz 5. In jedem unendlichdimensionalen

normierten Raum E gibt es eine Retraktion

r : K → S.

Beweis. Wir wählen f = id S : S → S. Eine

unbeschränkte Abbildung ϕ 0 : W → R,

definiert auf einer normierten Basis W von

E, lässt sich eindeutig fortsetzen zu einem

unbeschränkten linearen Funktional ϕ auf

E. Dann ist B 0 := ϕ −1 (0) dicht in E und

somit auch B := B 0 ∩S dicht in S. Für ein

¯f : E → E gemäß dem Satz von Dugundji

gilt dann ¯f(K) ⊂ S ∪coB = S ∪(B 0 ∩K).

Wähle x 0 ∈ K\ ¯f(K) und r : K → S,

r(x) := x 0 + λ x · ( ¯f(x) − x 0 ),

wobei

λ x :=

max{λ ∈ R + |‖x 0 + λ( ¯f(x) − x 0 )‖≤1}.

4. Ergänzungen

Zum Weiterstudium mögen die folgenden

Literaturhinweise anregen:

1. Der Schaudersche Fixpunktsatz

für kompakte Abbildungen in Banachräumen

wurde bald auch auf

allgemeinere Klassen von topologischen

Vektorräumen ausgedehnt. Der

schwierige Beweis, dass er in allen

topologischen Vektorräumen gilt,

gelang schließlich 2001 R. Cauty [3].

2. Die schönste Eindeutigkeitsaussage

findet man in [9].

3. Zur numerischen Berechnung von Fixpunkten

sei auf den letzten Teil des Literaturverzeichnisses

in [6] verwiesen.

4. Über die vielfältigen Anwendungen

des Brouwerschen Fixpunktsatzes informiert

man sich am besten in [14].

Literatur

[1] P. Bohl, Über die Bewegung eines mechanischen

Systems in der Nähe einer Gleichgewichtslage,

J. Reine Angew. Math. 127

(1904), 179–276.

[2] L.E.J. Brouwer, Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten,

Math. Ann. 72 (1912), 97–

115.

[3] R. Cauty, Solution du problème de point fixe

de Schauder, Fund. Math. 170 (2001), 231–

246.

[4] J. Dugundji, An extension of Tietze’s theorem,

Pacific J. Math. 1 (1951), 353–367.

[5] N. Dunford; J.T. Schwartz, Linear operators.

I, Springer, 1958.

[6] A. Granas; J. Dugundji, Fixed point theory,

Springer, 2003.

[7] V. Guillemin; A. Pollack, Differential topology,

Prentice-Hall, 1974.

[8] S. Kakutani, Topological properties of the

unit sphere of a Hilbert space, Proc. Imp.

Acad. Tokyo 19 (1943), 269–271.

[9] R.B. Kellogg, Uniqueness in the Schauder

fixed point theorem, Proc. Amer. Math. Soc.

60 (1976), 207–210.

[10] B. Knaster; K. Kuratowski; S. Mazurkiewicz,

Ein Beweis des Fixpunktsatzes für

n-dimensionale Simplexe, Fund. Math. 14

(1929), 132–137.

[11] H. Poincaré, Sur les courbes définies par les

équations différentielles, J. Math. Pures Appl.

(4) 2 (1886), 151–217; auch in: Œuvres

de Henri Poincaré, t. 1, 167–222, Gauthiers-

Villars, 1951.

[12] J. Schauder, Der Fixpunktsatz in Funktionalräumen,

Studia Math. 2 (1930), 171–180.

[13] E. Sperner, Neuer Beweis für die Invarianz

der Dimensionszahl und des Gebietes, Abh.

Math. Sem. Univ. Hamburg 6 (1928), 265–

272.

[14] E. Zeidler, Nonlinear functional analysis and

its applications. I. Fixed-point theorems,

Springer, 1986.


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