Fundus für den Pflichtbereich / Mathematik-Abitur ab 2004 ...

Fundus für den Pflichtbereich / Mathematik-Abitur ab 2004
Analysis
10. Gegeben ist das Schaubild einer quadratischen Funktion f im Intervall I = [0;4].
a) Skizzieren Sie im Intervall I das Schaubild der Ableitungsfunktion f ‘ und
das Schaubild der Integralfunktion J 0 (x) =
∫ x
f (t)dt .
b) Begründen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:
(A1): f ‘ hat im Intervall I genau eine Nullstelle
(A2): J 0 (x) hat genau eine Nullstelle in I
(A3): J 0 (x) hat Extremstellen in I
0
11.a) Gegeben sind die beiden Parabeln 3. bzw 4. Ordnung (siehe Abbildungen) als Schaubilder
von Funktionen.
Zeichnen Sie jeweils die Schaubilder der ersten Ableitungsfunktion in das entsprechende
Koordinatensystem.
Tragen Sie für die Parabel dritter Ordnung auch das Schaubild der zweiten Ableitung ein.
b) Was bedeutet es für das Schaubild einer Funktion, wenn f(2) = 3, f '(2) = –1,
f "(2) = 0 und f "'(2) ≠ 0 gilt?
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