Fundus für den Pflichtbereich / Mathematik-Abitur ab 2004 ...
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<strong>Fundus</strong> für <strong>den</strong> <strong>Pflichtbereich</strong> / <strong>Mathematik</strong>-<strong>Abitur</strong> <strong>ab</strong> <strong>2004</strong><br />
Analysis<br />
10. Gegeben ist das Schaubild einer quadratischen Funktion f im Intervall I = [0;4].<br />
a) Skizzieren Sie im Intervall I das Schaubild der Ableitungsfunktion f ‘ und<br />
das Schaubild der Integralfunktion J 0 (x) =<br />
∫ x<br />
f (t)dt .<br />
b) Begrün<strong>den</strong> oder widerlegen Sie folgende Aussagen:<br />
(A1): f ‘ hat im Intervall I genau eine Nullstelle<br />
(A2): J 0 (x) hat genau eine Nullstelle in I<br />
(A3): J 0 (x) hat Extremstellen in I<br />
0<br />
11.a) Gegeben sind die bei<strong>den</strong> Par<strong>ab</strong>eln 3. bzw 4. Ordnung (siehe Abbildungen) als Schaubilder<br />
von Funktionen.<br />
Zeichnen Sie jeweils die Schaubilder der ersten Ableitungsfunktion in das entsprechende<br />
Koordinatensystem.<br />
Tragen Sie für die Par<strong>ab</strong>el dritter Ordnung auch das Schaubild der zweiten Ableitung ein.<br />
b) Was bedeutet es für das Schaubild einer Funktion, wenn f(2) = 3, f '(2) = –1,<br />
f "(2) = 0 und f "'(2) ≠ 0 gilt?<br />
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